3
A method to describe the dependence of the critical temperature T c on pressure for high temperature superconductors E.S. Caixeiro * ,1 , E.V. de Mello Departamento de F õsica, Universidade Federal Fluminense, av. Litor ^ ania s/n, Niter oi, RJ, 24210-340, Brazil Abstract Using a mean-®eld BCS-like approach on the bidimensional extended Hubbard Hamiltonian we calculate the su- perconducting transition temperature T c as a function of the hole content n h . We can also describe the pressure eects on T c by introducing the assumption that it induces a change in the magnitude V of the attractive potential. This as- sumption yields an explanation for the intrinsic term, and together with the well-known change in n h , we set the critical temperature as T c T c n h P , V P . Then, we apply a general expansion of T c to the series Tl 0:5 Pb 0:5 Sr 2 Ca 1x Y x Cu 2 O 7 and our results provide a good ®tting for the experimental data. Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. Keywords: HTSC; BCS method; Hubbard Hamiltonian; Critical temperature; Pressure eects 1. Introduction Pressure experiments have played an important hole in understanding high-T c superconductors HTSC). It is well known that the pressure eects are twofold: 1) It is documented that the applied pressure P increases the hole concentration n h on the CuO 2 planes [1]. This is called the pressure induced charge transfer PICT) [2] term. 2) An- other pressure eect is the increase of T c for the optimum doped compound n op ) above the zero pressure value, which indicates another contribu- tion to T c , independent of the PICT, which is known as the ``intrinsic'' contribution term [3]. Usually these two eects have to be combined in order to account for the experimental data on a given family of compounds. It is very convenient to separate both contribution because the PICT can be measured independently by thermal mea- surements, like the Hall coecient. In this paper we consider the intrinsic contri- bution as originated from a variation of the mag- nitude V of the attractive potential that forms the Cooper pairs in the superconducting phase. With the applied pressure P the magnitude V changes, in such a way that V V P . As V increases with the applied pressure, the zero temperature supercon- ductor gap also increases [4]. 2. The method Here, we consider the well-known two dimen- sional extended Hubbard Hamiltonian [4,5], and a Physica C 364±365 2001) 326±328 www.elsevier.com/locate/physc * Corresponding author. Tel.: +55-21-620-7729; fax: +55-21- 620-3381. E-mail address: [email protected] E.S. Caixeiro). 1 Partially supported by the Brazilian agencies CApes, Faperj and CNPq. 0921-4534/01/$ - see front matter Ó 2001 Elsevier Science B.V. All rights reserved. PII:S0921-453401)00781-X

A method to describe the dependence of the critical temperature Tc on pressure for high temperature superconductors

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: A method to describe the dependence of the critical temperature Tc on pressure for high temperature superconductors

� ������ �� ������ ��� �� ������ �� ��� �������� ����� � �� ����� �� ���� ��� �����

�� ��������

���� ������� ���� ���� �� �����

����������� � ��� ���� ������ ��� ������ �������� �� ��� ��������� ��� ��������� ��� ������ ��� !��"��

��������

����� � ����� ��� !�����"� � ��� �� ��� ������������� �������� #����� #���������� $� ������� ��� ���

��������� ��������� ��� ����� � �� � ������� �� ��� ���� ������ ��� %� �� ���� ������ ��� ����� �&���

�� � �' ��������� ��� ����� ���� ���� �� ������ � ����� �� ��� ��������� # �� ��� ������(� ��������� )��� ���

��� ���� '����� �� �� �������� �� ��� ������� ���� ��� ������� $��� ��� $����"��$� ����� �� ��� $� ��� ��� �������� ����� �� � � �������� � ����� )���� $� � �' � ������ �� ������ �� � �� ��� ����� )�*�+,�*�+�-�����.���-/0

��� �� ������ �(��� � ���� ����� �� ��� �� �������� ����� � -**� ����(�� ����� !��� ��� ����� ���(���

$�%&� ' #)��1 !�� ������1 #����� #����������1 ������ ��� �����1 ,����� �&���

� ���� ������

,����� �� ������� ��(� ��'�� �� �� ��������� �� ������������ ������ �� ��������2#)��3� 4� �� $��� "��$� ���� ��� ����� �&����� �$�����5 2�3 4� �� ��������� ���� ��� � ���� ����� ( ������� ��� ���� ���������� �� ����� ��/- ����� 6�7� )��� �� ����� ��� ����������� ���� ������ 2,4�)3 6-7 ���� 2-3 ������� ����� �&�� �� ��� ������ �� � �� ���� ����� �� �� �� ���� 2�� 3 ���(� ��� 8�� ����� (����� $��� �������� ������ ����������� �� �� ���� ������ �� ��� ,4�)� $��� ��"��$� �� ��� 99�������:: ���������� ��� 6;7�

������' ����� �$� �&��� ��(� �� �� ��������� ��� �� ����� �� ��� �� �������� ���� �� ���(�� �����' �� �� ������ 4� �� (�' ��(�������� �� ���� ���� ���������� ������ ��� ,4�)�� �� ������� ���� �������' �' ������ ������������� ��"� ��� #��� ��<�����

4� ���� � � $� ������ ��� ������� ����������� �� ��������� ��� � (������� �� ��� ���������� # �� ��� ������(� �������� ���� ���� ������ � ��� �� ��� �� ��������� ����� %������ � ���� ����� ( ��� ��������� # ������� ����� � $�' ���� � � � �� �� �� # ������� $��� ���� ���� ������ ��� 8�� ��� ����� �� �������� �� ���� ������� 6=7�

� ��� �����

#��� $� ������ ��� $����"��$� �$� ������������ �������� #����� #���������� 6=�+7� ��� �

,�'��� � ;>=?;>+ 2-**�3 ;->?;-@

$$$�����(�����A�����A �'�

����� ������ ������ )���5 B++�-��>-*�00-C1 ���5 B++�-��

>-*�;;@��

)����� ��� ' ����D����&�� 2���� �������3�� ,������' �� ���� �' ��� !�8����� ������� �� ���

E� �F ��� �G,H�

*C-��=+;=A*�AI � ��� ���� ����� � -**� ����(�� ����� !��� ��� ����� ���(���

,445 �*C-��=+;= 2*� 3**0@��J

Page 2: A method to describe the dependence of the critical temperature Tc on pressure for high temperature superconductors

!����' � ����� ��� � ��������� �� ������ ����������������� �� �H������� �� ���� ��� �������)�� ��������� �������� ���� �� ��� ������������� ��� �� ����� ��� 6+7

���� � � � -� ������ �������� -� ����� ������� ���

$��� �� $�� �������� � �H��� ������ �� ������ ������ � ��� �H��� �� ���� �������� # ��������� �������� �� ��� ��?/ �����1 � �� ���������� �� ���� � �������

)� ������ ��� ���� ������ ����� ��� �� �H������� �� ���(�� ��������'� �� ��� ����� � ��� ������� ��� ���������������' $��� ��� ������'�� 6+7

����� � � � �

-

��

�� ����

������

-!�

�� �-�

$��� *� �� � �� ��� �� �� ��� ��� ����� ��������� � ����� ������� � ���������

�� � �-�������� � ������� =�� ������ ����� � �� �;�

$��� �� $�� �������� �������� �� ��� ������������� ���� �������� �� ��� ��?/ ����� �� ��������� �������� 2�� � � � �3 ��� � ��&������� �� ��� ����������� �������� 2��31 � �� ��������� ���������

)���� ��� ����' �� ��� ���� ������ $��� ���#����� #���������� '����� ��� ���� �������� � *�*+ ��� �� � *�*-; ��� � � *�*+- �� ��� � ��*�*@0+ �� �� ��� �������� ���'����'� ���� � *�*+ ��� �� � *�*-0+ ��� � � *�*+- �� ���� � �*�*+0 �� �� ��� ��$�(� �'����'� $���$��� �� ���� ���� ���

� ��� �������� ������

#��� $� �� ��� ���� ��� ����� ������ ������ �� ������ �� ��� ��������� # �� ��� �������(� �������� �� ( 6=7� $��� ������ �� ������ ���� ��� ����� ����� (�' ����� ������������� �� ��� ������ �������� 6+7�

/� �(���� ��������� ����� �� ����� � � ������� �� � ����� )���� $� �� �������� � �� �

�� ���� $��� � ����� (���� ��� ��� ���� ����� (� ����� �� �� ������ �� ����� � � ������ �� (� �����H�����'� $� ��(�

����� � � ��

� �

�� �=�

� � �����

�� �-

����

������ �� � �� ��� �+�

#�� �� � ��� ���� ��� �- � ������� � �� �������� ������' ��������� ��� ��� �� �������������

)� ���(� ��� � ��<����� $� ��� � ��������������� ������ �H������ 6>7 ������� $������ ���� ������ �������� )���� $� ���(� ��������$��� �� ������ �� ��� ��<���� ��

�� � ������

� �--�=������ ��� � ���� �>�

��� �-� $��� �� ��(�� �'

�- � -�=�������

����� � ������- � -�=������

�--�

�0�$��� 2�����

��� 3 �� �� �� ���� ���� ���(����������' �' ��� ����� �� ��� ���� ��������� ��� � ����� �� ��� �� ���� �� � E����$�������� ��� ���� ������ $� ������ � �������� ������ �� �;�

� ���������� ���� ��� ������������ ���

���� �� ��$ ������ ���' ��� ����� ��� �������� ��'� ��� ����� ��� ��<����� �� �� �������� )���� �� ������ ��� ��� � �� � ����� � � ��������� ��� ��� ������� ����� �� ��� ����(�� �� � ��(�� �� �� ����� ������� $����� � �� � �� � ��� �� ��� ����� �����' ������'� $��������� �� ����� ��� ��������� �� �� �H� 2>3� ������ �� �� �� ��� ���� ������ ��� (�������� )��������� �- $� �������� �� ��� ��� ��� �(� ���� �� �� �� �� ����� ��� ��� ����� �H� 2>3� /������� �$� �������� �� ���������� ��� � ��<������ �� ��' �� (���� �� �� �������� 2�H� 2+33�

E� ��� )�*�+,�*�+�-�����.���-/0 6>7 ����� $����� ��� �� �������� (����� �� ��� �� � �� � *��+

)�*� +��,���� )�#� � -��� � (.% ��� + /�0 /1 2����3 �/0 �4 ;-0

Page 3: A method to describe the dependence of the critical temperature Tc on pressure for high temperature superconductors

��� �� � *�-* �� ����� �� ������� �� ��� �-�)�� ��������� �� $�� ��+ KAL,� ��� *�=� KAL,��� �� ��� �� � *�-*� �� ���(��'� )�� ���� ������� ������� 2����� 3 ���� �� ��� ����������� $�� -C** KA�� �� ��� �������� ��$�(� ���-;** KA�� �� ��� ��$�(� �'����' �� ��� �� �� ���� ��� -0** KA�� �� ��� �������� ��$�(���� ->** KA�� �� ��� ��$�(� �'����' ����� �� � *�-* �� ����� )�� ������� ����� ������ �(� 6>7 ���� $�� � � ;�+ ������� � �*+�� K� )������� ��� �������� ��������$�� ��� � +��0 �*�= ��AL,� ��� ��- � >�0 �*�;

L,��� �� ��� �������� ��$�(� ��� ��� � >�+-�*�= ��AL,� ��� ��- � @�0 �*�; L,��� �� ��� ��$�(� �'����'� 4� E���� � ��� - $� ����� �������� �� �� ����� $��� ��� �� �������� �����

)�� (���� �� ��� ������� �- 2� >�0 �*�;

L,���3� $��� ����� ��� ��� �� ���� ������ �'��� ����� 2������ 3� �� ��� �������� ���'����'�� ���� �� ��� �� �������� ������ �� ��� .!�/�� ����� 6;7� ��� �� ������ ���� ��� �� ��������� #��� ��<���� (���� �� ��� !�--�-�

� ����������

%� ���$�� ���� ����� ���������� �� ��������������' $��� ��� ����� �&��� �� ��� �������� ����� � �� ��� ����� )�*�+,�*�+�-������.���-/0� �� ��� ��� ������� �� ��� (������/� ������ ��� ������ � �������� ��� ��������� �� ���� �� ��' �� ���� ���� �������

�� �������

6�7 M�N� %�F�������� O�)� N�(�� M� L������ ,�'��� ! ->+

2�CCC3 �-@�

6-7 ���� ������� �� ���� ,�'�� M�(� P���� >C 2�CC-3 >@*�

6;7 N�N� G������� #��� Q��������� ,�'�� M�(� ! =0 2�CC;3

@;@+�

6=7 ����P� �� ������ �� ���� ,�'�� M�(� ! +> 2�CC03 =>>�

6+7 L�L�G� ���������� M� ,��� E� ������� ,�'�� M�(� ! +=

2�CC>3 �+=0��

6>7 O�)� N�(�� #� %������� M�N� %�F�������� M��� P��� ,�'��

M�(� ! ++ 2�CC03 ��@;-�

E��� �� G������ ��������� �� ��� �������� �� 2�3 ��� ��

$�(� 2� � �3 �'�������� �� ��� �(��� �� ������ ������� $���

��� ����� �� �������� ���� �� ��� )�*�+,�*�+�-������

.���-/0 ����� ��"�� ��� M��� 6>7�

E��� -� G������ ��������� �� ��� �������� �� 2�3 ��� ��

$�(� 2� � �3 �'�������� �� ��� ������ �� ������ ������� $���

��� ����� �� �������� ���� �� ��� )�*�+,�*�+�-������

.���-/0 ����� ��"�� ��� M��� 6>7�

;-@ )�*� +��,���� )�#� � -��� � (.% ��� + /�0 /1 2����3 �/0 �4