A História da Matemática como referência de memória para a construção do

conhecimento

HILDA SOUZA DA CRUZ*

RESUMO

Este trabalho investiga a História da Matemática no sentido de torná-la mais significativa,

deixando de ser a ciência do raciocínio lógico e abstrato para exercer um papel histórico e

cultural. A História da Matemática serve de alicerce para a compreensão do mundo e

participação ativa do homem na sociedade. Considerada a mais antiga das ciências, a História

tem servido a grupos sociais, como afirmação da identidade e memórias. A Matemática

compõe a espinha dorsal do conhecimento científico, tecnológico e sociológico. Assim,

subjacente a esse atributo de qualidade e indispensabilidade, há intenções que se constituem

tanto no contexto histórico da produção do seu conhecimento quanto do seu ensino nos meios

formais de educação (SOARES). Enfim, a História da Matemática pode ser um elemento

motivador de ressignificação dos conteúdos específicos e no desdobramento de novos

horizontes fazendo com que este instrumento permita ao aluno entender conceitos a partir de

sua origem, considerando todas as suas modificações relacionadas a contextos históricos

específicos, seus sentidos e significados na história da humanidade interligados à questões de

valorização da memória de diferentes povos.

PALAVRAS-CHAVES: História da Matemática, memória, contexto histórico.

INTRODUÇÃO

Este estudo surge de uma enorme angústia no que diz respeito ao ensino da Matemática, no

sentido de torná-la mais atraente e prazerosa para os estudantes, deixando de ser apresentada

como a ciência do raciocínio lógico e abstrato para exercer um papel histórico e cultural mais

significativo. A matemática é um campo de conhecimento que serve de alicerce para a

compreensão do mundo e participação ativa do homem na sociedade. Mas, como toda

*(Secretaria Municipal de Educação de Santa Teresa-ES, mestranda em educação- UFES).

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disciplina escolar, tem passado por certas inquietações, principalmente quando os alunos

dizem não saber ou não gostar da matemática.

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Com as novas necessidades e anseios do mundo contemporâneo surgem grandes desafios para

a escola e seus professores, fazendo-se necessárias algumas modificações no ensino da

Educação Matemática, entre elas, construir uma matemática que vai além do ensino dos

números e algoritmos, que reduzem a uma simples movimentação mecânica, principalmente

nos primeiros anos do ciclo, onde está a base da alfabetização matemática.

Nesse sentido, a formação dos professores dos anos iniciais é um elemento considerável, pois

é nessa fase que os estudantes constroem ativamente seu conhecimento, e o professor é o

principal responsável na estimulação e na valorização da investigação, da construção e da

comunicação, despertando de forma ativa a reflexão do pensamento matemático do aluno

valorizando seu papel histórico e cultural, e ainda transformando-o em um componente

essencial na afirmação da identidade e memória.

Explicar a matemática utilizando como fonte de aprendizagem sua história é tratá-la como

uma manifestação cultural necessária, sendo essencial bagagem de conhecimentos de

qualquer professor. Visto que, uma visão mais profunda da história permite ao docente passar

por uma série progressiva de transformações em seu trabalho educativo.

Ensinar de acordo com essa perspectiva é oportunizar a leitura, a reflexão, a análise, o

conhecimento interdisciplinar e consentir o manuseio dos conteúdos e conhecimentos

matemáticos de forma contextualizada historicamente, auxiliando o crescimento intelectual e

cultural dos envolvidos. A esse respeito, o PCN de Matemática (1998) ressalta que:

“A História da Matemática pode oferecer uma importante contribuição ao processo

de ensino e aprendizagem dessa área do conhecimento. Ao revelar a Matemática

como uma criação humana, ao mostrar necessidades e preocupações de diferentes

culturas, em diferentes momentos históricos, ao estabelecer comparações entre os

conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, o professor cria

condições para que o aluno desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante

desse conhecimento.” (PCN DE MATEMÁTICA, 1998: 42).

Os Parâmetros Curriculares Nacionais apontam ainda, que as abordagens devem incluir

aspectos sociais, culturais e históricos no ensino, observando as respectivas habilidades e

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competências desejáveis no desenvolvimento da formação dos estudantes, em particular, no

ensino de matemática.

Neste sentido, os PCN’s salientam que a História da Matemática pode oferecer uma

importante contribuição ao processo de ensino e aprendizagem, estabelecer comparações entre

os conceitos e processos matemáticos do passado e do presente, criar condições para que o

estudante desenvolva atitudes e valores mais favoráveis diante desse conhecimento.

Torna-se interessante que os professores de matemática tenham o entendimento de que com a

utilização da História da Matemática as aulas decorram com maior equilíbrio e possibilitam

maior compreensão do que está sendo ensinado.

Ressaltando a importância do assunto na formação de professores dos anos iniciais, vale

trazer à memória que a concepção de História da Matemática é indispensável como

ingrediente formativo e elemento para o aprendizado de uma matemática instrutiva, evolutiva

e progressiva.

A História da Matemática pode ser um elemento motivador de grande influência para o

professor. Esse tem em suas mãos uma metodologia que auxilia na ressignificação dos

conteúdos específicos e no desdobramento de novos horizontes fazendo com que este

instrumento permita ao estudante entender conceitos a partir de sua origem, considerando

todas suas modificações ao longo da história, facilitando desta forma a aprendizagem

significativa daquilo que almeja.

Nessa perspectiva, conhecer historicamente a matemática de ontem poderá orientar na

aprendizagem e no desenvolvimento da matemática atual.

UMA BREVE CAMINHADA LITERÁRIA

Com o propósito de fundamentar o presente trabalho, faz-se necessário evidenciar pesquisas e

escritos já desenvolvidos acerca da utilização da História da Matemática e Memória como

importante metodologia para dinamizar o processo ensino e aprendizagem, visando esclarecer

algumas ideias em construção, bem como justificar algumas escolhas a respeito do tema.

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Inicialmente foi realizado um levantamento de estudos já desenvolvidos que se relacionam

diretamente com esse trabalho, utilizando desta forma o descritor “história da matemática e

memória”. O objetivo desta busca foi obter uma visão panorâmica e inicial de produções de

mestrados e doutorados acadêmicos no período de 2014 a 2019, levando em consideração o

seu ensino.

Diante dos dados levantados observa-se que há um número muito reduzido de estudos que

envolva a história da matemática e memória. Desses, nenhum se encaixa com o objetivo

proposto por esse trabalho. Assim, considerando essa escassez de trabalhos, reafirmamos a

relevância em darmos prosseguimento a este estudo, que tem como metodologia a revisão de

literatura.

Para tal, colocamos em evidência autores como D’Ambrosio (1996), que trata o assunto como

um “elemento motivador e orientador na aprendizagem e no desenvolvimento da matemática

hoje” e Nobre (1996) que relata sua preocupação com a utilização errônea da história da

Matemática, onde seu uso “em sala de aula não deve se resumir à simples narração ou datação

de acontecimentos históricos. A história da matemática deve ir além, sendo vista como um

recurso didático que abre um leque de possibilidades para o trabalho com diferentes

conteúdos”.

D’Ambrosio em seu livro Educação Matemática da Teoria à Prática (2009) deixa bem claro

que “Conhecer, historicamente, pontos altos da matemática de ontem poderá, na melhor das

hipóteses, e de fato faz isso, orientar no aprendizado e no desenvolvimento da matemática de

hoje.” (D’AMBROSIO, 2009: 30).

Para corroborar com o uso da história da matemática em sala de aula, reconhecer a

Matemática como uma criação humana e conectá-la as atividades humanas, damos

continuidade a essa citação de D’Ambrosio (1999):

“As ideias matemáticas comparecem em toda a evolução da humanidade, definindo

estratégias de ação para lidar com o ambiente, criando e desenhando instrumentos

para esse fim, e buscando explicações sobre os fatos e fenômenos da natureza e

para a própria existência. Em todos os momentos da história e em todas as

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civilizações, as ideias matemáticas estão presentes em todas as formas de fazer e de

saber.” (D’AMBROSIO, 1999: 97).

Motta (2005), no resumo do seu artigo “O papel psicológico da História da Matemática no

processo de ensino-aprendizagem”, deixa bem claro a importância da pesquisa sobre essa

nova maneira de ensinar a matemática, quando escreve as seguintes palavras:

“A História da Matemática pode exercer um importante papel psicológico no processo de ensino-aprendizagem tanto em relação ao professor quanto em relação

ao aluno. Ao estudante pode propiciar condições de perceber as diversas etapas da

construção do pensamento Matemático, entender as diferentes práticas sociais que

geraram as necessidades de sua produção e trabalhar as diversas linguagens e

formas simbólicas que o constituem e o condicionam. Ao professor, permite

problematizar a ação pedagógica no sentido de se criar uma consciência das

vivências e recursos cognitivos e interpretativos necessários para uma apropriação

significativa das ideias matemáticas.” (MOTTA, 2005: 1).

Abordando a História da Matemática como proposta pedagógica indispensável na soma de

saberes de qualquer estudante, Motta observa que é uma contribuição didática significativa

para a aprendizagem de conceitos e para o progresso do desejo de saber cada vez mais,

fazendo com que o mesmo se interesse pelo conteúdo matemático propriamente dito.

Logo, a História da Matemática exerce um importante papel psicológico e pedagógico que

possibilita trabalharmos a memória e os afetos envolvidos no processo de ensino e

aprendizagem tanto em relação ao professor, quanto em relação ao estudante, de uma maneira

positiva, podendo colaborar para a fragmentação do ciclo de exclusão em relação à

matemática escolar que encontramos hoje.

Boyer (2012) apresentou uma perspectiva problematizadora quando disse que, “A matemática

tem sido frequentemente comparada a uma árvore, pois cresce numa estrutura acima da terra

que se espalha e ramifica sempre mais, ao passo que ao mesmo tempo suas raízes cada vez

mais se aprofundam e alargam, em busca de fundamentos sólidos.” (BOYER, 2012).

Acredita- se que essa reflexão do referido autor possibilita aos professores repensar sua

prática e aprofundar seus conhecimentos e exploração dessa História da Matemática que pode

ajudar muito a construir compreensões importantíssimas sobre o desenvolvimento dos

estudantes. Afinal, a História da Matemática apresenta um potencial pedagógico bem amplo e,

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uma possibilidade de trabalhar os afetos envolvidos no processo de ensino aprendizagem de

uma maneira positiva, podendo colaborar para quebrar o ciclo de exclusão em relação à

matemática escolar que encontramos hoje.

O aluno, ao tomar contato com as produções de diferentes épocas e culturas, pode

ressignificá-las com base em suas próprias experiências e estabelecer uma atividade dialógica

com as diferentes características da linguagem matemática, que não se manifestam no

conhecimento construído na escola.

A matemática por alguns estudiosos é considerada a mais antiga das ciências. Para explicar

melhor a respeito dessa informação e dar a importância necessária a esse assunto na formação

dos novos professores, Soares (2004) escreve em seu estudo que:

“A História tem servido, das mais diversas maneiras, a grupos sociais, desde

família, tribos e comunidades, como afirmação de identidades. Mas quando o

assunto é a História da Matemática, não é possível tratá-lo sem uma reflexão sobre

como o poder vigente tem determinado a organização intelectual, social e a difusão do conhecimento. É preciso lembrar que para muitos autores a Matemática

constitui a espinha dorsal do conhecimento científico, tecnológico e sociológico.

Por isso, ocupa um lugar de destaque nos currículos escolares do Ensino

Fundamental e Médio e de muitos cursos de Nível Superior. Na certa, subjacente a

esse atributo de qualidade e indispensabilidade dada à Matemática, há intenções

que se constituem tanto no contexto histórico da produção do seu conhecimento

quanto do seu ensino nos meios formais de educação.” (SOARES, 2004).

Em se tratando ainda da formação dos professores dos Anos Iniciais, Soares fala também da

necessidade de se formar adultos com pensamentos matemáticos construídos, capazes de

exercer o raciocínio criativo e ainda viver em sociedade de forma crítica. Pensando desta

forma, a História da Matemática surge como uma nova tendência no ensino de matemática e

sua utilização permite recuperar o sentido de sua aprendizagem mostrando que a mesma é

fruto da criação humana, feita por homens em tempos historicamente datados, porém, em

constante transformação.

Pensando em todas essas questões, uma das propostas pedagógicas necessárias e urgentes é

oferecer aos professores momentos de análise da matemática como parte da criação humana e,

como tal, sujeita a erros e correções, visto que, o pensamento matemático é um espaço de

liberdade e de criatividade capaz de proporcionar uma aprendizagem que extrapole a sala de

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aula, podendo esses conhecimentos serem aplicados vida afora, em benefício próprio e da

sociedade na qual está inserido.

Na convicção de que existe ainda muita aprendizagem a ser conquistada pelos professores de

matemática no que diz respeito à História da Matemática, bem como no ensino e

aprendizagem dos alunos dos anos iniciais na perspectiva da construção do conhecimento por

ele próprio, D’Ambrosio novamente utiliza palavras de imensa sabedoria e beleza:

“Não há um método pronto e acabado para o uso da história da Matemática, cabe ao

educador encontrar a melhor maneira para aplicar a História da Matemática no

contexto de suas aulas, possibilitando aos alunos uma visão mais ampla do que é de

fato a Matemática e sua importância na sociedade. Somente através de um

conhecimento aprofundado e global de nosso passado é que poderemos entender

nossa situação no presente e, a partir daí, ativar nossa criatividade com propostas

que ofereçam ao mundo todo um futuro melhor”. (D’AMBRÓSIO, 2007:113).

O desejo maior desse trabalho é elencar informações importantes para professores de

matemática e ainda proporcionar aos estudantes dos anos iniciais do ensino fundamental, uma

disciplina que ajude a edificar compreensões sobre os conceitos abordados e ainda cooperar

de forma significativa e crítica na prática em sala de aula. É chegada a hora da disciplina de

matemática ser vista de forma diferente pelos profissionais de ensino. De acordo com

D’Ambrosio (1999), “A Matemática como disciplina, pode ser vista como uma estratégia para

o desenvolvimento da espécie. Ela deve servir para explicar, entender, manejar e conviver

com a realidade sensível e perceptível dentro do contexto natural e cultural do homem e no

meio escolar do aluno”.

Na visão de D’Ambrosio (1999), é praticamente impossível discutir educação sem recorrer

aos registros históricos e às interpretações dos mesmos. E isso merece atenção, em especial,

para Matemática, cujas raízes se confundem com a história da humanidade. Acrescenta:

“acredito que um dos maiores erros que se pratica em Educação Matemática, é desvincular a

Matemática das outras atividades humanas.” (D’AMBROSIO, 1999: 97).

Segundo Nobre (1996), o professor deve propor um tratamento diferenciado para o processo

ensino e aprendizagem dos conceitos matemáticos, partindo então do desenvolvimento

histórico dos mesmos, “desta forma, a educação assume um caminho diferente. Ao invés de se

ensinar a praticidade dos conteúdos escolares, investe-se na fundamentação deles. Em vez de

se ensinar o para quê, se ensina o porquê das coisas.” (NOBRE, 1996: 31).

Dialogando com Nobre percebemos a necessidade de oferecer momentos de

compartilhamento de conhecimentos e conversas, possibilitando que os professores percebam

a importância de se ensinar matemática levando em consideração a História da Matemática,

proporcionando uma visão dinâmica da evolução dessa disciplina, buscando as ideias

originais em toda a sua essência deixando bem claro, que desta forma, a matemática passa a

ser uma disciplina significativa.

Portanto, se o professor tentar a cada aula contextualizar a matemática em uma linha de tempo

e de memórias que ajudam as pessoas a evoluírem juntamente com a disciplina, poderá obter

um ensino de qualidade. Lorenzato (2006) enfatiza a utilização das histórias matemáticas e da

própria história da Matemática:

“Outro método de melhorar as aulas de Matemática tornando-as mais

compreensíveis aos alunos é utilizar a própria história da matemática; esta mostra

que a matemática surgiu aos poucos, com aproximações, ensaios e erro, não de

forma adivinhatória, nem completa ou inteira. Quase todo o desenvolvimento do

pensamento matemático se deu por necessidade do homem, diante do contexto da

época. Tal desenvolvimento ocorreu em diversas culturas e, portanto, através de

diferentes pontos de vista.” (LORENZATO, 2006:107).

Vemos que nesta forma de ensino os conhecimentos se tornam mais visíveis e compreensíveis

aos olhos de quem observa uma evolução histórica da ciência. Utilizar da história nas aulas é

ter argumentos para discutir dentro da sala de aula, pois, podemos buscar nas suas raízes as

explicações para o surgimento de cada conhecimento. Ao trabalhar com esse recurso

pedagógico, percebe-se que os alunos buscam entender como realmente se processa os

conteúdos em questão de forma dinâmica, concretizando seus conhecimentos, demonstrando

assim que através desse recurso facilita a assimilação dos conteúdos de matemática.

CONSIDERAÇÕES FINAIS

A partir do que foi evidenciado pode-se inferir que a História da Matemática possibilita uma

nova visão da disciplina na ação educativa. O professor, apropriado desse conhecimento, é

capaz de oportunizar aos educandos a construção de um processo de ensino e aprendizagem

ligado à perspectiva moderna de ensino interdisciplinar.

É chegado o momento de promover discussões que levem a mudanças nas concepções de

matemática, fazendo estudos dos conceitos dessa história da matemática com o intuito de

oferecer um ensino e aprendizagem de qualidade, investigando ainda, os saberes da História

da Matemática na perspectiva da transposição didática, apontando caminhos para o ensino e

aprendizagem dos conceitos.

A História da Matemática fornece uma riqueza de opções pedagógicas que a torna um campo

de estudo e de pesquisas cada vez mais profícuo, na qual as diversas maneiras de

problematização de situações tornem o ensino muito mais significativo para o aluno.

As diversas contribuições da História da Matemática na Educação Matemática podem ser

assim resumidas: apresentar a importância das muitas formas de atividade intelectual, negar o

pressuposto de uma Matemática pronta e acabada e apresentá-la com uma ciência em

construção, mostrar os caminhos percorridos na criação da Matemática que temos hoje e as

outras possibilidades de sua construção e apresentar o erro como uma tentativa de resolução e

não como uma falha.

Nesse sentido, consideramos que trazendo a História para dentro da sala de aula, os

professores poderão mostrar para os estudantes que a matemática está contida no nosso

cotidiano, na nossa vivência social e que estamos vivendo a Matemática todos os dias.

Contudo, o ensino da matemática desenvolvido com a utilização da História da Matemática

levará o estudante a compreender a relevância em aprendê-la. Além de levá-lo a compreensão

de que a disciplina em foco encontra-se no dia a dia onde a vida humana se manifesta e

acontece. Podendo ainda contribuir para desfazer os preconceitos, diminuir dificuldades entre

os estudantes e até mesmo em alguns professores.

Para finalizar, esperamos que esse trabalho deixe suas marcas reflexivas acerca do saberes e

significados, possibilitando a contribuição significativa no desenvolvimento das práticas

pedagógicas a serem desenvolvidas pelos professores, com o intuito de estimular a

curiosidade dos nossos estudantes.

REFERÊNCIAS

BOYER, C. B. História da Matemática. Tradução: da 3ª edição São Paulo. Editora Edição,

2012.

BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros

Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1998.

D’AMBROSIO, U. Educação Matemática: da Teoria à Prática. 14ª ed. Editora Papirus.

1996. Campinas- SP.

D’AMBROSIO, Ubiratan. A História da Matemática: questões historiográficas e políticas e

reflexos na Educação Matemática. In: BICUDO, M. A. V. (org.). Pesquisa em Educação

Matemática: concepções e perspectivas. São Paulo: UNESP, 1999, p. 97-115.

LORENZATO, Sérgio. Para aprender Matemática. Campinas, SP: Autores associados,

2006. 138p.

MOTTA, Cristina D. V. B. Resumo: o papel psicológico da História da Matemática no

processo de ensino-aprendizagem. Mestranda FEUSP São Paulo – SP, 2005.

NOBRE, Sergio. Alguns “porquês” na história da matemática e suas contribuições para

a Educação Matemática. In: FERREIRA, Eduardo Sebastiani (Org.) Cadernos CEDES 40.

Campinas: Papirus, 1996.

SOARES, K.M. História da Matemática na Formação de Professores do Ensino

Fundamental – (1ª a 4ª série). Florianópolis. 2004.