Web viewMaksud dan tujuan dari Penentuan Metode Analisa Disrtribusi Hujan Yang Paling Sesuai adalah untuk menentukan metode analisa apa yang paling cocok digunakan dalam

Hidrologi Terapan 2015

BAB III

ANALISA FREKWENSI DISTRIBUSI

Maksud dan tujuan dari Penentuan Metode Analisa Disrtribusi Hujan Yang Paling

Sesuai adalah untuk menentukan metode analisa apa yang paling cocok digunakan dalam

menentukan hujan periode ulang tertentu. Metode yang dinaksud adalah metode yang

tercakup dalam distribusi kontinu, diantaranya ;

♫ Metode Normal.

♫ Metode Gumbel Tipe I.

♫ Metode Log Pearson Tipe III.

♫ Metode Log Normal 2 Parameter.

♫ Metode Log Normal 3 Parameter.

3.1 Distribusi Normal

Dalam analisa hidrologi ada beberapa distribusi peluang yang dapat digunakan, yaitu :

distribusi kontinyu, distribusi diskrit, distribusi poisson. Namun yang biasanya digunakan

adalah distribusi kontinyu. Yang termasuk dalam distribusi kontinyu adalah : distribusi

normal, log normal 2 parameter, log normal 3 parameter, log Pearson Tipe 1-2, Gumbel

Tipe 1

Untuk analisa data maksimum, Gumbel Tipe I, Pearson Tope III, Log Pearson Tipe

III, Normal, Log normal 2 parameter, log normal 3 parameter

Distribusi normal banyak digunakan dalam analisa hidrologi. Distribusi normal atau

kurva normal ini biasanya disebut juga distribusi Gauss. Bentuk persamaan kurva frekuensi

adalah :

X = Xrata-rata + tp.σ

Dengan :

Fakultas Teknik Sipil 31


X = nilai suatu kejadian dengan periode ulang T tahun

Xrata-rata = nilai rata-rata hitung kejadian-kejadian

σ = simpangan baku (standar deviasi)

tp = karakteristik dari distribusi probabilitas normal. Nilai tp didapat dengan membaca

tabel area di bawah kurva standar Normal untuk nilai probabilitas kumulatif yang dihitung.

3.2 Metode Gumbel Tipe I

Dalam Soewarno, 2000; 123 dikatakan bahwa distribusi Gumbel Tipe I atau disebut

juga dengan distribusi ekstrem 1 (extreme type I distribution) umunya digunakan untuk

analisa data maksimum, misal untuk analisis frekuensi banjir.

Persamaan garis lurus model matematik distribusi Gumbel Tipe I yang ditentukan dengan

menggunakan metode momen adalah :

Y=a (X−Xo )

a=1, 283σ

X o=μ−0 ,577a

atauX 0=μ−0 ,455 σ

Dengan : μ = nilai rata-rata

σ = deviasi standar

distribusi Gumbel Tipe I mempunyai koefisien kemencengan (coefficient of skewness) Cs =

1,139. nilai Y, faktor reduksi Gumbel Tipe I merupakan fungsi dari besarmya peluang atau

periode ulang seperti yang ditunjukkan dalam tabel berikut :


Tabel 3.1 Nilai Variasi Reduksi Gauss

Periode Ulang T Peluang K Periode Ulang T Peluang k(Tahun) (Tahun)1,001 0,999 -3,1 3,33 0,3 0,521,005 0,995 -2,6 4 0,25 0,671,01 0,99 -2,3 5 0,2 0,841,05 0,95 -1,6 10 0,1 1,281,11 0,9 -1,3 20 0,05 1,641,25 0,8 -0,8 50 0,02 2,051,33 0,75 -0,7 100 0,01 2,331,43 0,7 -0,5 200 0,005 2,581,67 0,6 -0,3 500 0,002 2,882 0,5 0 1000 0,001 3,092,5 0,4 0,3

Sumber : Hidrologi, Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data (Soewarno, 1995; 119)


Tabel 3.2. Nilai Variabel reduksi Gumbel

T (Tahun) Peluang YT

(Tahun)Peluang Y

1,001 0,001 -1,930 3,33 0,700 1,030

1,005 0,005 -1,670 4,00 0,750 1,240

1,01 0,01 -1,530 5,00 0,800 1,510

1,05 0,05 -1,097 10,00 0,900 2,25

1,11 0,10 -0,834 20,00 0,950 2,97

1,25 0,20 -0,476 50,00 0,980 3,9

1,33 0,25 -0,326 100,00 0,990 4,6

1,43 0,30 -0,185 200,00 0,995 5,29

1,67 0,40 0,087 500,00 0,998 6,21

2,00 0,50 0,366 1000,00 0,999 6,9

2,50 0,60 0,671

Sumber : Bonnier 1980 Dalam Soewarno; 1995; 124

Perhitungan persamaan garis lurus untuk distribusi Gumbel Tipe I dapat juga menggunakan

persamaan distribusi frekuensi empiris sebagai berikut :

X=X+ SSn(Y−Y n)

Dengan :

X = nilai variat yang diharapkan terjadi

X = nilai rata-rata hitung variat

Y = nilai reduksi variat dari variabel yang diharapkan terjadi pada periode ulang tertentu

Y = − ln [− ln T−1

T ] , untuk T≥ 20, maka Y = ln T

Yn = nilai rata-rata dari reduksi variat (mean of reduced variate) nilainya tergantung dari

jumlah data (n) seperti rabel berikut :

Sn = deviasi standar dari reduksi variat (standard deviation of the reduced variate), nilai

tergantung dari jumlah data (n) seperti tabel berikut :



Tabel 3.3. Hubungan Reduksi Variat Rata-rata Yn dengan Jumlah data n

N Yn Sn N Yn Sn5 0,4588 0,7928 20 0,5236 1,06286 0,469 0,8388 21 0,5252 1,06947 0,4774 0,8749 22 0,5252 1,07558 0,4843 0,9013 23 0,5268 1,08129 0,4902 0,9288 24 0,5282 1,086510 0,4952 0,9496 25 0,5309 1,091411 0,4996 0,9697 26 0,5321 1,096112 0,5035 0,9833 27 0,5332 1,100513 0,507 0,9971 28 0,5343 1,101714 0,51 1,0095 29 0,5353 1,108615 0,5128 1,0206 30 0,5362 1,112416 0,5154 1,0306 31 0,5371 1,115917 0,5177 1,0397 32 0,538 1,119318 0,5198 1,0481 33 0,5388 1,122519 0,5217 1,0557 34 0,5396 1,1256

Sumber : Hidrologi, Aplikasi Metode Statistik Untuk Analisa Data (Soewarno, 1995; 129)

Tabel 3.4. Hubungan Antara Deviasi standar dan Reduksi Variat dengan Jumlah Datan Sn n Sn N Sn n Sn10 0,9496 33 1,1226 56 1,1696 79 1,19311 0,9676 34 1,1255 57 1,1708 80 1,193812 0,9933 35 1,1285 58 1,1721 81 1,194513 0,9971 36 1,1313 59 1,1734 82 1,195314 1,0095 37 1,1339 60 1,1747 83 1,195915 1,0206 38 1,1363 61 1,1759 84 1,196716 1,0316 39 1,1388 62 1,1770 85 1,197317 1,0411 40 1,1413 63 1,1782 86 1,19818 1,0493 41 1,1436 64 1,1793 87 1,198719 1,0565 42 1,1458 65 1,1803 88 1,199420 1,0628 43 1,1480 66 1,1814 89 1,200121 1,0696 44 1,1499 67 1,1824 90 1,200722 1,0754 45 1,1519 68 1,1834 91 1,201323 1,0811 46 1,1538 69 1,1844 92 1,20224 1,0864 47 1,1557 70 1,1854 93 1,202625 1,0915 48 1,1574 71 1,1863 94 1,203226 1,1961 49 1,1590 72 1,1873 95 1,203827 1,1004 50 1,1607 73 1,1881 96 1,204428 1,1047 51 1,1623 74 1,1890 97 1,204929 1,1086 52 1,1638 75 1,1898 98 1,205530 1,1124 53 1,1658 76 1,1906 99 1,20631 1,1159 54 1,1667 77 1,1915 100 1,206532 1,1193 55 1,1682 78 1,1923

Sumber ; Soewarno, 1995; 130



Y juga dapat dilihat dari tabel untuk Tr (Xm) tertentu. Tabel hubungan antara Tr(periode

ulang) dengan reduced variate sesuai dengan rumus :

Y=−ln {−lnT r (X≥x )−1

T r( X≥x ) }sehingga untuk nilai T dan Y adalah sebagai berikut :

Tabel 3.5 Hubungan Perode Ulang (T) dengan Reduksi Variat dari Variabel (Y)

T Y T Y2 0,3065 20 29,7025 14,999 50 39,01910 22,504 100 46,001

Sumber ; Hidrologi, Aplikasi Metode Statistik untuk Analisa Data (Soewarnno, 1995; 127)

Untuk nilai perode ulang yang besar (Tr≥20), rumus diatas dapat dinyatakan sebagai Y =

ln(Tr).

3.3 Metode Log Pearson Tipe III

Distribusi Log Pearson Tipe III, banyak digunakan dalam analisis hidrologi, terutama

dalam analisis data maksimum (banjir) dan minimum(debit minimum) dengan nilai ekstrem

(Soewarno; 1995; 141). Bentuk ini merupakan hasil transformasi dari Distribusi Pearson Tipe

III dengan menggantikan variat menjadi nilai logaritmik. Bentuk kumulatif dari distribusi

Log Pearson Tipe III dengan nilai Variatnya X apabila digambarkan pada kertas peluang

logaritmik akan merupakan model matematik persamaan garis lurus; Y=Y+k . SDimana:

Y = nilai logaritma dari X (log x atau ln x)

Y = nilai rata-rata hitung atau rata-rata geometrik nilai Y

S = simpangan baku (deviasi standar) nilai Y

k = faktor sifat distribusi Log Pearson Tipe III, didapat dari tabel yang merupakan fungsi

dari probabilitas terjadinya atau periode ulang dan koefisien Skewness, seperti berikut :

prosedur perhitungannya :

1. Tentukan logaritma dari semua nilai variat

2. Hitung nilai rata-ratanya :



log X=∑ log Xn

3. Hitung nilai deviasi standar dari log X

Slog X=√ (log X−log X )2

n−1

4. Hitung nilai koefisien kemencenmgan (skewness)

Cs=n∑ ( log X−log X )(n−1 ) (n−2 ) (S log X )

Sehingga persamaan pada poin 2 dapat ditulis :

LogX=LogX +k (S log X )Tabel 3.6. Hubungan Perode Ulang (T) dengan Reduksi Variat dari Variabel (Y)

Kemencengan Periode Ulang(Cs) 2 5 10 25 50 100 200 1000

3,00 -0,360 0,420 1,180 2,278 3,152 4,051 4,970 7,2502,50 -0,360 0,518 1,250 2,262 1,048 3,845 4,652 6,6002,20 -0,330 0,574 1,284 2,240 2,970 3,705 4,444 6,2002,00 -0,307 0,609 1,302 2,219 2,912 3,605 4,298 5,9101,80 -0,282 0,643 1,318 2,193 2,848 3,499 4,147 5,6601,60 -0,254 0,675 1,329 2,163 2,780 3,388 3,990 5,3901,40 -0,225 0,705 1,337 2,128 2,706 3,271 3,828 5,1101,20 -0,195 0,732 1,340 2,087 2,626 3,149 3,661 4,8201,00 -0,164 0,758 1,340 2,043 2,542 3,022 3,489 4,5400,90 -0,148 0,769 1,339 2,018 2,498 2,957 3,401 4,3950,80 -0,132 0,780 1,336 1,998 2,453 2,891 3,312 4,2500,70 -0,116 0,790 1,333 1,967 2,407 2,824 3,223 4,1050,60 -0,099 0,800 1,328 1,939 2,359 2,755 3,132 3,9600,50 -0,083 0,808 1,323 1,910 2,311 2,686 3,041 3,8150,40 -0,066 0,816 1,317 1,880 2,261 2,615 2,949 3,6700,30 -0,050 0,824 1,309 1,849 2,211 2,544 2,856 3,5250,20 -0,033 0,830 1,301 1,818 2,159 2,472 2,763 3,3800,10 -0,017 0,836 1,292 1,785 2,107 2,400 2,670 3,2350,00 0,000 0,842 1,282 1,751 2,054 2,326 2,576 3,090-0,10 0,017 0,847 1,270 1,761 2,000 2,252 2,482 2,950-0,20 0,033 0,850 1,258 1,680 1,945 2,178 2,388 2,810-0,30 0,050 0,853 1,245 1,643 1,890 2,104 2,294 2,675-0,40 0,066 0,855 1,231 1,606 1,834 2,029 2,201 2,540-0,50 0,083 0,856 1,216 1,567 1,777 1,955 2,108 2,400-0,60 0,099 0,857 1,200 1,528 1,720 1,880 2,016 2,275-0,70 0,116 0,857 1,183 1,488 1,663 1,806 1,926 2,150-0,80 0,132 0,856 1,166 1,448 1,606 1,733 1,837 2,035-0,90 0,148 0,854 1,147 1,407 1,549 1,660 1,749 1,910-1,00 0,164 0,852 1,128 1,366 1,492 1,588 1,664 1,800-1,20 0,195 0,844 1,086 1,282 1,379 1,449 1,501 1,625-1,40 0,225 0,832 1,041 1,198 1,270 1,318 1,351 1,465-1,60 0,254 0,817 0,994 1,116 1,166 1,197 1,216 1,280-1,80 0,282 0,799 0,945 1,035 1,069 1,087 1,097 1,130-2,00 0,307 0,777 0,895 0,959 0,980 0,990 0,995 1,000-2,20 0,330 0,752 0,844 0,888 0,900 0,905 0,907 0,910



-2,50 0,360 0,711 0,771 0,793 0,798 0,799 0,800 0,802-3,00 0,396 0,636 0,660 0,666 0,666 0,667 0,667 0,668

3.4 Metode Log Normal 2 Parameter

3.4.1. Distribusi Log Normal 2 Parameter

Distribusi Log Normal 2 Parameter mempunyai persamaan transformasi :

LogX= log X+K . Slog X

Dimana :

Log X = nilai variat X yang diharapkan terjadi pada peluang atau periode ulang tertentu

LogX = rata-rata nilai X hasil pengamatan

Slog X = deviasi standar logaritmik nilai X hasil pengamatan

K = karakteristik dari distribusi Log Normal. Nilai k dapat diperoleh dari tabel yang

merupakan fungsi peluang kumulatif dan periode ulang.

Parameter statistik metode Log Normal 2 Parameter dapat dicai dengan :

Koefisien Variasi (Cv) =

σu=[ eσ 2

n−1 ]0,5= S

X

Koefisien Skewness (Cs)= 3Cv + Cv3

Koefisien Kurtosis(Ck) = Cv8 + 6Cv6 + 15Cv4 + 16Cv2 + 3

Jika tanpa menggunakan nilai logaritmik, dapat menggunakan cara X=X+K .S

dimana nilai k diambil dari tabel nilai fungsi kumulatif dari periode ulang dengan nilai

koefisien variasinya



Tabel 3.7. Nilai Faktor Frekuensi k untuk Distribusi Log Normal 2 parameter

Koefisien Variasi (Cv)

Peluang Kumulatif P(%):P(X₤X)50 80 90 95 98 99

Periode Ulang (Tahun)2 5 10 20 50 100

0,05 -0,0250 0,8334 1,2965 1,6863 2,1341 2,45700,10 -0,0496 0,8222 1,3078 1,7247 2,2130 2,54890,15 -0,0738 0,8085 1,3156 1,7598 2,2899 2,26070,20 -0,0971 0,7926 1,3200 1,7598 2,3640 2,77160,25 -0,1194 0,7746 1,3209 1,7911 2,4318 2,88050,30 -0,1406 0,7647 1,3183 1,8183 2,5015 2,98660,35 -0,1604 0,7333 1,3126 1,8414 2,5638 3,08900,40 -0,1788 0,7100 1,3037 1,8602 2,6212 3,18700,45 -0,1957 0,6870 1,2900 1,8746 2,6731 3,27990,50 -0,2111 0,6626 1,2778 1,8848 2,7202 3,36730,55 -0,2251 0,6379 1,2613 1,8909 2,7613 3,44880,60 -0,2375 0,6129 1,2428 1,8931 2,7971 3,52110,65 -0,2185 0,5879 1,2226 1,8951 2,8279 3,39300,70 -0,2582 0,5631 1,2011 1,8866 2,8532 3,36630,75 -0,2667 0,5387 1,1784 1,8677 2,8735 3,71180,80 -0,2739 0,5118 1,1548 1,8543 2,8891 3,76170,85 -0,2801 0,4914 1,1306 1,8388 2,9002 3,80560,90 -0,2852 0,4686 1,1060 1,8212 2,9071 3,81370,95 -0,2895 0,4466 1,0810 1,8021 2,9103 3,87621,00 -0,2929 0,4254 1,0560 1,7815 2,9098 3,9035

Sumber : Soewarno, 1995: Jilid 1;220

3.4.2.Distribusi Log Normal 3 Parameter

Yang dimaksud dengan Log Normal 3 Parameter adalah hasil transformasi distribusi normal

dengan modifikasi suatu parameter dengan β sebagai batas bawah, sehingga nilai variat X

harus ditransformasikan menjadi (X – β) dan nilai Ln X menjadi Ln (X – β) (Soewarno,

1995; jilid 1;154).

Persamaan garis lurus metode Log Normal 3 Parameter ini adalah : Y=Y+K . SDimana :


Hidrologi Terapan 2015Y = logaritma dari kejadian (X – β), pada periode ulang tertentu

Y = nilai rata-rata kejadian Y

S = deviasi standar variat X

K = nilai karakteristik dari distribusi Log Normal 3 Parameter, yang nilainya tergantung

koefisien skewness, dapat diperoleh dari tabel.

Jika tanpa menggunakan nilai logaritmik, dapat menggunakan cara X=X+K . S , dimana

nilai k diambil dari tabel nilai fungsi kumulatif dari periode ulang dengan nilai koefisien

skewnessnya.

Tabel 3.8. Nilai Faktor Frekuensi & untuk Distribusi Log Normal 3 Parameter

Koefisien Variasi(Cv)

Peluang Kumulatif P(%):P(X₤X)

50 80 90 95 98 99

Periode Ulang (Tahun)

2 5 10 20 50 100

-2,00 0,2366 -0,6144 -1,2437 -1,8916 -2,7943 -3,5196

-1,80 0,2240 -0,6395 -1,2621 -1,8928 -2,7578 -3,4433

-1,60 0,2092 -0,6654 -1,2792 -1,8901 -2,7138 -3,3570

-1,40 0,1920 -0,6920 -1,2943 -1,8827 -2,6615 -3,2601

-1,20 0,1722 -0,7186 -1,3067 -1,8696 -2,6002 -3,1521

-1,00 0,1495 -0,7449 -1,3156 -1,8501 -2,5294 -3,0333

-0,80 0,1241 -0,7700 -1,3201 -1,8235 -2,4492 -2,9043

-0,60 0,0959 -0,7930 -0,3194 -1,7894 -2,3600 -2,7665

-0,40 0,0654 -0,8131 -0,3128 -1,7478 -2,2631 -2,6223

-0,20 0,0332 -0,8296 -0,3002 -1,6993 -2,1602 -2,4745

0,00 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000 0,0000

0,20 -0,0332 0,8296 0,3002 1,6993 2,1602 2,4745

0,40 -0,0654 0,8131 0,3128 1,7478 2,2631 2,6223

0,60 -0,0959 0,7930 0,3194 1,7894 2,3600 2,7665

0,80 -0,1241 0,7700 1,3201 1,8235 2,4492 2,9043

1,00 -0,1495 0,7449 1,3156 1,8501 2,5294 3,0333

1,20 -0,1722 0,7186 1,3067 1,8696 2,6002 3,1521

1,40 -0,1920 0,6920 1,2943 1,8827 2,6615 3,2601

1,60 -0,2092 0,6654 1,2792 1,8901 2,7138 3,3570

1,80 -0,2240 0,6395 1,2621 1,8928 2,7578 3,4433

2,00 -0,2366 0,6144 1,2437 1,8916 2,7943 3,5196

Sumber: Soewarno, 1995: Jilid 1: 220



3.5 Penentuan Metode Analisa Distribusi Hujan Yang Sesuai (Uji Kecocokan)

Maksud dan tujuannya adalah untuk menentukan metode analisa apa yang cocok

digunakan dalam menentukan hujan periode ulang tertentu. Metode yang dimaksud adalah

metode yang merupakan metode yang tercakup dalam distribusi kontinu; Normal, Pearson

Tipe III, Log Pearson Tipe III, Gumbel Tipe I, Log Normal dan sebagainya.

Ada 2 tahap pengujian, yaitu:

1. Uji Deskriptor Statistik

2. Goodness Of Fit Test; Uji Chi Kuadrat (x2) dan Uji Smirnov-Kolmogorov

3.5.1. Uji Deskriptor Statistik

Pengujian terhadap besaran statistik data (nilai koefisien kurtosis, nilai koefisien

skewness, nilai koefisien variasi), yang akan dibandingkan dengan nilai tabel untuk dilihat

apakah data yang kita gunakan mendekati parameter statistik acuan yang telah ditentukan dari

salah satu metode yang ada.

Untuk perhitungan dilakukan dengan cara sebagai berikut;

- Nilai rata-rata data tabel dicari dengan X=1n∑i=1

n

Xi adalah 114,34 dan deviasi standarnya

=

- Dihitung nilai koefisien skewness (Cs), koefisien kurtosis (Ck) dan koefisien variasi data

(Cv)

Nilai Cs hitung adalah;

Nilai Ck hitung adalah:


√∑i=1

n

(Xi−X )2

n−1=34 ,06

Cs=n∑ (Xi−X )3

(n−1 )(n−2 )(S3 )


Nilai Cv hitung adalah:

Dihitung koefisien skewness (Cs), koefisien kurtosis (Ck), dan koefisien variasi dari metode

yang diuji berdasarkan ketentuan yang berlaku untuk masing-masing metode berdasarkan

tabel acuan berikut :

Tabel 3.9 Nilai Acuan Uji Deskriptor Dari Beberapa MetodeMETODE CV CK CS

Normal 3 0Gumbel Tipe

I 5,402 1,139

Log Pearson Tipe III 0,3

Log Normal 2 perameterLog Normal 3 perameter 3,8 0,702

Parameter Statistik Data ( Hasil Perhitungan )

♫Nilai rata – rata ( X̄ ) : X̄=∑ Xi

n

♫Standar Deviasi ( S ) : S=[∑ (Xi−X̄ )2

n−1 ]12

♫Koefisien Variasi ( Cv ) : Cv= S

X̄

♫Koefisien Kurtosis ( Ck ) :

32

13321

1 24

nn

nS

XXinnn

nnCk

♫ Koefisien Skewness ( Cs ) : Cs=

n∑ (Xi− X̄ )3

(n−1 ) (n−2 ) (S3 )

Uji parameter statistik dilakukan dengan membandingkan nilai parameter statistik hitung dengan tetapan dari tabel Nilai Acuan Deskriptor Statistik. Untuk menguji hasil perhitungan nilai parameter statistik Ck dan Cs dengan Metode Normal dan Gumbel Tipe I, dapat langsung menggunakan tabel tersebut. Untuk menguji hasil perhitungan nilai


V

V

Ck={ n(n−1)(n−1)(n−2)(n−3)∑ ( X1−X

s )4}− 3(n−1)2

(n−2 )(n−3 )

Cv= SX

σV

{ n (n+1 )(n−1 ) (n−2 ) (n−3 )∑ (LogXi−LogX

S )4}− 3 (n−1 )2

(n−2 ) (n−3 )n∑ (LogX−LogX )3

(n−1 ) (n−2 ) (SLogX )3

Cv8+6Cv6+15 Cv4+16 Cv2+3 3 Cv+Cv3

σV

Hidrologi Terapan 2015parameter statistik Cv Metode Normal dan Gumbel Tipe I menggunakan perbandingan

Standar Deviasi (σ ) , dengan nilai rata – rata data hujan ( V ). Untuk mendapatkan nilai parameter statistik Log Pearson Tipe III, Log Normal 2 Parameter dan Log Normal 3 Parameter, maka data diolah dalam bentuk Logaritma seperti tabel berikut :

Tabel 3.10. Hasil Pengolahan Data Hujan untuk Mendapatkan Parameter Statistik DataNo (Xi) (Xi-X) (Xi-X)^2 (Xi-X)^3 (Xi-X)/SD ((Xi-X)/SD)^4

1 425 250.55 62773.33 15727611.22 2.97 77.822 415 240.32 57755.51 13880022.68 2.85 65.873 396 221.25 48952.27 10830766.56 2.62 47.324 376 201.70 40682.48 8205614.93 2.39 32.685 370 195.13 38077.10 7430118.51 2.31 28.636 337 162.49 26403.59 4290368.35 1.93 13.777 335 160.18 25658.15 4109964.99 1.90 13.008 219 44.55 1984.35 88395.08 0.53 0.089 208 33.55 1125.34 37750.68 0.40 0.0310 194 19.55 382.05 7467.55 0.23 0.0011 192 17.55 307.86 5401.81 0.21 0.0012 191 16.55 273.77 4529.85 0.20 0.0013 180 5.55 30.76 170.59 0.07 0.0014 179 4.55 20.67 93.95 0.05 0.0015 173 -1.45 2.11 -3.07 -0.02 0.0016 169 -5.20 27.04 -140.57 -0.06 0.0017 168 -6.45 41.65 -268.83 -0.08 0.0018 166 -8.48 71.90 -609.63 -0.10 0.0019 165 -9.39 88.25 -828.98 -0.11 0.0020 164 -10.45 109.28 -1142.46 -0.12 0.0021 161 -13.45 181.01 -2435.27 -0.16 0.0022 160 -14.45 208.92 -3019.66 -0.17 0.0023 159 -15.45 238.82 -3690.77 -0.18 0.0024 158 -16.45 270.73 -4454.61 -0.20 0.0025 155 -19.45 378.46 -7362.45 -0.23 0.0026 154 -20.45 418.36 -8557.18 -0.24 0.0027 151 -23.45 550.09 -12901.70 -0.28 0.0128 150 -24.21 586.17 -14191.91 -0.29 0.0129 146 -28.45 809.63 -23037.05 -0.34 0.0130 145 -29.45 867.53 -25552.30 -0.35 0.0131 142 -32.00 1023.96 -32766.20 -0.38 0.0232 140 -34.45 1187.07 -40899.35 -0.41 0.0333 139 -35.45 1256.98 -44564.94 -0.42 0.0334 138 -36.45 1328.89 -48443.24 -0.43 0.0335 135 -39.45 1556.61 -61414.50 -0.47 0.0536 133 -41.45 1718.43 -71235.63 -0.49 0.0637 132 -42.45 1802.34 -76516.27 -0.50 0.0638 131 -43.45 1888.24 -82051.65 -0.52 0.0739 130 -44.45 1976.15 -87847.74 -0.53 0.0840 128 -46.45 2157.97 -100246.10 -0.55 0.0941 127 -47.45 2251.88 -106860.37 -0.56 0.1042 125 -49.36 2436.73 -120284.88 -0.59 0.1243 123 -51.45 2647.51 -136224.67 -0.61 0.1444 119 -55.45 3075.14 -170528.54 -0.66 0.1945 117 -57.37 3291.34 -188824.60 -0.68 0.2146 116 -58.45 3416.86 -199729.05 -0.69 0.2347 115 -59.04 3485.29 -205758.92 -0.70 0.2448 114 -60.45 3654.68 -220939.67 -0.72 0.2649 112 -62.45 3900.49 -243601.18 -0.74 0.3050 110 -64.68 4183.63 -270601.07 -0.77 0.3551 108 -66.29 4394.34 -291299.98 -0.79 0.3852 105 -69.02 4763.83 -328802.13 -0.82 0.4553 104 -70.28 4939.63 -347169.11 -0.83 0.4854 99 -75.45 5693.30 -429581.59 -0.89 0.6455 91 -83.41 6957.73 -580365.16 -0.99 0.96


Hidrologi Terapan 2015Jumlah 9594.97 0.00 384266.21 60023523.78 284.83Rata-Rata 174.45 6986.66 1091336.80 5.18

SD 84.36

Tabel 3.11. Hasil Pengolahan Data Hujan Untuk mendapatkan Nilai Log nya

No. Data Hujan Log (Xi) LogXi - LogX (LogXi - LogX)² (LogXi - LogX)³ (LogXi - LogX)/SD

((LogXi - LogX)/SD)4(Xi)

1 425 2.63 0.42 0.18 0.08 2.55 42.212 415 2.62 0.41 0.17 0.07 2.49 38.143 396 2.60 0.39 0.15 0.06 2.36 31.124 376 2.58 0.37 0.14 0.05 2.23 24.705 370 2.57 0.36 0.13 0.05 2.18 22.726 337 2.53 0.32 0.10 0.03 1.94 14.207 335 2.52 0.32 0.10 0.03 1.92 13.688 219 2.34 0.13 0.02 0.00 0.81 0.449 208 2.32 0.11 0.01 0.00 0.68 0.2110 194 2.29 0.08 0.01 0.00 0.50 0.0611 192 2.28 0.08 0.01 0.00 0.47 0.0512 191 2.28 0.08 0.01 0.00 0.45 0.0413 180 2.26 0.05 0.00 0.00 0.30 0.0114 179 2.25 0.05 0.00 0.00 0.29 0.0115 173 2.24 0.03 0.00 0.00 0.20 0.0016 169 2.23 0.02 0.00 0.00 0.14 0.0017 168 2.23 0.02 0.00 0.00 0.12 0.0018 166 2.22 0.01 0.00 0.00 0.09 0.0019 165 2.22 0.01 0.00 0.00 0.07 0.0020 164 2.21 0.01 0.00 0.00 0.06 0.0021 161 2.21 0.00 0.00 0.00 0.01 0.0022 160 2.20 0.00 0.00 0.00 -0.01 0.0023 159 2.20 0.00 0.00 0.00 -0.03 0.0024 158 2.20 -0.01 0.00 0.00 -0.04 0.0025 155 2.19 -0.02 0.00 0.00 -0.09 0.0026 154 2.19 -0.02 0.00 0.00 -0.11 0.0027 151 2.18 -0.03 0.00 0.00 -0.16 0.0028 150 2.18 -0.03 0.00 0.00 -0.17 0.0029 146 2.16 -0.04 0.00 0.00 -0.25 0.0030 145 2.16 -0.04 0.00 0.00 -0.27 0.0131 142 2.15 -0.05 0.00 0.00 -0.31 0.0132 140 2.15 -0.06 0.00 0.00 -0.36 0.0233 139 2.14 -0.06 0.00 0.00 -0.38 0.0234 138 2.14 -0.07 0.00 0.00 -0.40 0.0235 135 2.13 -0.08 0.01 0.00 -0.45 0.0436 133 2.12 -0.08 0.01 0.00 -0.49 0.0637 132 2.12 -0.08 0.01 0.00 -0.51 0.0738 131 2.12 -0.09 0.01 0.00 -0.53 0.0839 130 2.11 -0.09 0.01 0.00 -0.55 0.0940 128 2.11 -0.10 0.01 0.00 -0.59 0.1241 127 2.10 -0.10 0.01 0.00 -0.61 0.1442 125 2.10 -0.11 0.01 0.00 -0.65 0.1843 123 2.09 -0.12 0.01 0.00 -0.70 0.2444 119 2.08 -0.13 0.02 0.00 -0.78 0.3845 117 2.07 -0.14 0.02 0.00 -0.83 0.4746 116 2.06 -0.14 0.02 0.00 -0.85 0.5247 115 2.06 -0.14 0.02 0.00 -0.86 0.5648 114 2.06 -0.15 0.02 0.00 -0.90 0.6549 112 2.05 -0.16 0.02 0.00 -0.94 0.7950 110 2.04 -0.17 0.03 0.00 -1.00 0.9851 108 2.03 -0.17 0.03 -0.01 -1.03 1.1452 105 2.02 -0.18 0.03 -0.01 -1.10 1.4753 104 2.02 -0.19 0.04 -0.01 -1.13 1.6454 99 2.00 -0.21 0.04 -0.01 -1.27 2.5755 91 1.96 -0.25 0.06 -0.01 -1.48 4.86

Jumlah 9594.97 121.31 0.00 1.49 0.30 0.00 204.71Rata 174.45 2.21 0.00 0.03 0.01 0.00 3.72SD 84.36 0.17



Tabel 3.12. Parameter Statistik Data

Nilai Rata-rata (X) 174.45Standar Deviasi (S) 84.36

Koefisien Variasi (Cv) 0.48Koefisien Kurtosis (Ck) 2.72

Koefisien Skewness (Cs) 1.92

Tabel 3.13. Parameter Statistik Data

Metode Cv Ck CsNormal 0.484 2.72 1.92

Gumbel Tipe I 0.484 5.402 1.139Log Person Tipe III 0.3 1.062 1.273

Log Normal 2 Parameter 0.075 3.091 0.226 Log Normal 3 Parameter 0.075 3.8 0.702

Tabel 3.14. Nilai Deskriptor Statistik Masing-masing Metode

Perhitungan Normal Gumbel Tipe I

Log Person Tipe III

Log Normal 2 Parameter

Log Normal 3 Parameter

Cv 0.484 0.484 0.484 0.3 0.075 0.075Ck 2.720 3 5.402 1.062 3.091 3.8Cs 1.922 0 1.139 1.273 0.226 0.702

Hitung persen relatif error hasil perhitungan terhadap masing-masing metode yang diuji

dengan ε=|P - Pn

Pn|×100 %

Untuk tiap metode, persen relatif kesalahan hasil perhitungan terhadap tetapan seperti tabel

acuan adalah seperti berikut;

Sebagai contoh diambil perhitungan persen relatif error untuk nilai parameter/deskriptor

statistik metode Log Pearson Tipe III.

Perhitungan untuk persen relatif error nilai Cv, diketahui;

P = Nilai Cv metode Log Pearson Tipe III berdasarkan hasil perhitungan dari data = 0,484

Pn = Nilai Cv berdasarkan tabel acuan = 0,3

ε=|P - PnPn

|×100%= |0,484- 0,30,3

|×100%=61,18



Perhitungan untuk persen relatif error nilai Ck, diketahui;

P = Nilai Ck metode Log Pearson Tipe III berdasarkan hasil perhitungan dari data = 2,72

Pn = Nilai Ck berdasarkan tabel acuan = 1,062

ε=|P - PnPn

|×100 %= |2,72 - 1,0621,062

|×100 %=156,06 %

Perhitungan untuk persen relatif error nilai Cs, diketahui;

P = Nilai Cs metode Log Pearson Tipe III berdasarkan hasil perhitungan dari data = 1,273

Pn = Nilai Cs berdasarkan tabel acuan = 1,922

ε=|P - PnPn

|×100%= |1,273 - 1,9221,922

|×100 %=50,99 %

Tabel 3.15. Hasil Perhitungan Relatif Error Masing-masing Metode

Deskriptor Statistik Normal Gumbel Tipe

ILog Person

Tipe IIILog Normal 2

Parameter Log Normal 3 Parameter

Cv 0.00% 0.00% 61.18% 542.92% 542.92%Ck 9.32% 49.64% 156.06% 11.99% 28.41%Cs 0.00% 68.71% 50.99% 750.04% 173.73%

Rata-rata 3.11% 39.45% 89.41% 434.98% 248.35%

Dari tabel 3.15. di atas, diambil keputusan bahwa berdasarkan pengujian deskriptor statistik,

metode yang memiliki rata-rata persen relatif error keseluruhan yang kecil adalah metode

Normal. Sehingga berdasarkan hasil pengujian deskriptor statistik metode Normal adalah

metode yang tepat. Namun agar hasil kajian tidak hanya mengacu pada satu hasil pengujian,

selanjutnya dilakukan pengujian dengan metode chi kuadrat ( χ2) dan Smirnov Kolmogorov.

Dalam Tugas ini saya melakukan pengujuan dengan metode Smirnov Kolmogorov.



3.5.2. Smirnov-Kolmogorov

Jika pengujian Chi-Kuadrat ( χ2 ) merupakan pengujian parametrik, maka

pengujian dengan Smirnov-Kolmogorov ini adalah merupakan pengujian non

parametrik. Tahapan pengujian sebagai berikut;

Urutkan data pengamatan (dari besar ke kecil atau kecil ke besar) dan temukan

besarnya peluang dari masing-masing data tersebut

Tentukan nilai masing-masing peluang teoritis dari persamaan distribusinya

Dari kedua nilai peluang tersebut tentukan selisih terbesarnya antara peluang teoritis

dan peluang pengamatan

Berdasarkan tabel nilai kritis Smirnov-Kolmogorov tentukan harga DO

Keputusan

a. Apabila Dmax < Do maka teoritis yang digunakan untuk menentukan persamaan

distribusi maka persamaan distribusi teoritis yang digunakan dapat diterima

b. Apabila Dmax > Do, maka persamaan distribusi teoritis yang digunakan tidak

dapat diterima atau ditolak.

A. Pengujian Terhadap Distribusi Normal

Berikut adalah langkah-langkah untuk pengujian Smirnov-Kolmogorov dengan

metode Normal:

♫ Urutkan data dari besar ke kecil

♫ Kolom 1 adalah m (peringkat data), sebagai contoh pengisian baris 1, maka baris 1

kolom 1 adalah 1, untuk baris 2 kolom 2 berarti 2

♫ kolom 2 adalah data curah hujan, sebagai contoh pengisian baris 1, maka baris 1

kolom 2 adalah 425

♫ Kolom 3 adalah P(x) =

mn+1

,m = no peringkat, n = jumlah data. Dalam tugas ini

jumlah data adalah 55, sehingga untuk baris 1 kolom 3 P(x) =

155+1

=0 , 018

♫ Kolom 4 adalah P(X>) = 1-Nilai Kolom 3 = 1 – 0,018 = 0,982



♫ Kolom 5 adalah f(t) =

X- { X̄S

,¿untuk baris 1 kolom 5, nilai f(t) =

425-174,4584,36

=2 ,97

♫ Kolom 6 adalah P’(x) ditentukan berdasarkan nilai kolom 5 dengan menggunakan

tabel wilayah luas di bawah kurva normal

♫ Diketahui nilai baris 1 kolom 5 adalah 2,97

♫ Dari tabel wilayah luas di bawah kurva normal, dengan nilai 2,97 harga t nya

adalah 0,9985. Luasnya adalah 1 – 0,9985 = 0,0015

♫ Kolom 7 P’(X>) = 1 – Nilai kolom 6 = 0,9985

♫ Kolom 8, D = Kolom 7-Kolom 4 = 0,0164

♫ Dan seterusnya untuk baris-baris lain.

♫ Setelah didapat nilai D untuk tiap-tiap baris, cari nilai maksimumnya. Untuk tugas ini

nilai maksimum D untuk pengujian metode Normal adalah 0,1510

♫ Cari nilai Do. Nilai Do dicari berdasarkan tabel. Diketahui n (jumlah data) sebanyak

55. Dari tabel nilai 55 terletak di atas 50.Dengan eksapolasi dan derajat kepercayaan α

diambil 0,05, maka didapat nilai Do adalah Do = 0 ,19−[(55−50

50 )Χ∗(0 ,19 )]=0 ,171

Hasil selengkapnya sebagai berikut;



Tabel 3.16 Pengujian Smirnov-Kolmogorov dengan Distribusi Normal

Peringkat (m)

Data Hujan (Xi) P(x) P(X>) f(t) P'(x) P'(X>) D

1 425 0.018 0.982 2.97 0.0015 0.9985 0.01642 415 0.036 0.964 2.85 0.0022 0.9978 0.03353 396 0.054 0.946 2.62 0.0044 0.9956 0.04924 376 0.071 0.929 2.39 0.0084 0.9916 0.06305 370 0.089 0.911 2.31 0.0104 0.9896 0.07896 337 0.107 0.893 1.93 0.0268 0.9732 0.08037 335 0.125 0.875 1.90 0.0287 0.9713 0.09638 219 0.143 0.857 0.53 0.2981 0.7019 -0.15529 208 0.161 0.839 0.40 0.3446 0.6554 -0.1839

10 194 0.179 0.821 0.23 0.4090 0.5910 -0.230411 192 0.196 0.804 0.21 0.4168 0.5832 -0.220412 191 0.214 0.786 0.20 0.4207 0.5793 -0.206413 180 0.232 0.768 0.07 0.4721 0.5279 -0.240014 179 0.250 0.750 0.05 0.4801 0.5199 -0.230115 173 0.268 0.732 -0.02 0.5080 0.4920 -0.240116 169 0.286 0.714 -0.06 0.5239 0.4761 -0.238217 168 0.304 0.696 -0.08 0.5319 0.4681 -0.228318 166 0.321 0.679 -0.10 0.5398 0.4602 -0.218419 165 0.339 0.661 -0.11 0.5438 0.4562 -0.204520 164 0.357 0.643 -0.12 0.5478 0.4522 -0.190721 161 0.375 0.625 -0.16 0.5636 0.4364 -0.188622 160 0.393 0.607 -0.17 0.5675 0.4325 -0.174623 159 0.411 0.589 -0.18 0.5714 0.4286 -0.160724 158 0.429 0.571 -0.20 0.5793 0.4207 -0.150725 155 0.446 0.554 -0.23 0.5910 0.4090 -0.144626 154 0.464 0.536 -0.24 0.5948 0.4052 -0.130527 151 0.482 0.518 -0.28 0.6103 0.3897 -0.128228 150 0.500 0.500 -0.29 0.6141 0.3859 -0.114129 146 0.518 0.482 -0.34 0.6331 0.3669 -0.115230 145 0.536 0.464 -0.35 0.6368 0.3632 -0.101131 142 0.554 0.446 -0.38 0.6480 0.3520 -0.094432 140 0.571 0.429 -0.41 0.6591 0.3409 -0.087733 139 0.589 0.411 -0.42 0.6628 0.3372 -0.073534 138 0.607 0.393 -0.43 0.6664 0.3336 -0.059335 135 0.625 0.375 -0.47 0.6808 0.3192 -0.055836 133 0.643 0.357 -0.49 0.6879 0.3121 -0.045037 132 0.661 0.339 -0.50 0.6915 0.3085 -0.030838 131 0.679 0.321 -0.52 0.6985 0.3015 -0.019939 130 0.696 0.304 -0.53 0.7019 0.2981 -0.005540 128 0.714 0.286 -0.55 0.7188 0.2812 -0.004541 127 0.732 0.268 -0.56 0.7123 0.2877 0.019842 125 0.750 0.250 -0.59 0.7224 0.2776 0.027643 123 0.768 0.232 -0.61 0.7291 0.2709 0.038844 119 0.786 0.214 -0.66 0.7454 0.2546 0.040345 117 0.804 0.196 -0.68 0.7517 0.2483 0.051946 116 0.821 0.179 -0.69 0.7549 0.2451 0.066547 115 0.839 0.161 -0.70 0.7580 0.2420 0.081348 114 0.857 0.143 -0.72 0.7642 0.2358 0.092949 112 0.875 0.125 -0.74 0.7704 0.2296 0.104650 110 0.893 0.107 -0.77 0.7794 0.2206 0.113551 108 0.911 0.089 -0.79 0.7852 0.2148 0.125552 105 0.929 0.071 -0.82 0.7939 0.2061 0.1347



53 104 0.946 0.054 -0.83 0.7967 0.2033 0.149754 99 0.964 0.036 -0.89 0.8133 0.1867 0.151055 91 0.982 0.018 -0.99 0.8389 0.1611 0.1432

Jumlah 9594.97 DO MAX 0.1510Rata-Rata 174.45

SD 84.360.171 Dmax<DO DiterimaN 55

B. Pengujian Terhadap Metode Gumbel Tipe I

Untuk Pengujian metode Gumbel Tipe I dengan Smirnov Kolmogorov ditentukan

persamaan garis lurus dengan metode Gumbel Tipe I untuk data curah hujan yang di uji

yakni f(t) = 0,0152X – 2,0763. Apabila f(t) = 0,0152X – 2,0763. P’(x) = f(t), dimana

P’(x) adalah peluang dari Y yang didapat dari tabel reduksi Gumbel. Dengan cara yang

sama dengan pengujian normal, hanya nilai kolom 6 berdasarkan tabel reduksi Gumbel




♫ kolom 2 adalah data curah hujan, sebagai contoh pengisian baris 1, maka baris 1

kolom 2 adalah 425


mn+1

,m = no peringkat, n = jumlah data. Dalam tugas ini

jumlah data adalah 60, sehingga untuk baris 1 kolom 3 P(x) =

155+1

=0 , 018


♫ Kolom 5 adalah f(t) = 0,0152X – 2,0763. Pada baris 1 kolom 5 nilai f(t) = (0,0152 x

245) – 2,0763 = 4,39

♫ Kolom 6 adalah P’(x) ditentukan berdasarkan nilai kolom 5 dengan menggunakan

tabel reduksi Gumbel.

Diketahui baris 1 kolom 5 adalah 4,39

Dari tabel reduksi Gumbel 4,39 terdapat di tabel, sehingga untuk mendapatkan harga

t nya dilakukan imterpolasi terlebih dahulu.

Dari tabel diketahui untuk interpolasi antara 5,29 dan 4,6, nilai t nya = 0,995 dan 0,99

interpolasi;



t pada 4,39 = 1−0 ,99−[((4 ,39−5 , 29) x( 0 ,99−0 , 995

5 , 29−4,6 )]=0 , 0115

Luasnya adalah = 0,0115





nilai maksimum D untuk pengujian metode Gumbel Tipe I adalah 0,1592

♫ Cari nilai Do. Nilai Do dicari berdasarkan tabel. Diketahui n (jumlah data) sebanyak

55. Dari tabel nilai 55 tidak terdapat dalam tabel. Dengan ekstrapolasi dan derajat

kepercayaan α diambil 0,05, maka didapat nilai Do adalah

Do = 0 ,19−[(55−50

50 )×(0 ,19 )]=0 ,171




Tabel 3.17 Pengujian Smirnov-Kolmogorov dengan Distribusi Gumbel Tipe I

Peringkat (m) Data Hujan (Xi) P(x) P(X>) f(t) P'(x) P'(X>) D

1 425 0.0182 0.9818 4.39 0.0130 0.9870 0.00512 415 0.0364 0.9636 4.23 0.0153 0.9847 0.02113 396 0.0545 0.9455 3.94 0.0194 0.9806 0.03514 376 0.0727 0.9273 3.64 -0.0433 1.0433 0.11605 370 0.0909 0.9091 3.54 -0.0400 1.0400 0.13106 337 0.1091 0.8909 3.05 -0.0240 1.0240 0.13317 335 0.1273 0.8727 3.01 -0.0229 1.0229 0.15028 219 0.1455 0.8545 1.25 0.2473 0.7527 -0.10199 208 0.1636 0.8364 1.09 0.2864 0.7136 -0.1227

10 194 0.1818 0.8182 0.87 0.3434 0.6566 -0.161611 192 0.2000 0.8000 0.84 0.3518 0.6482 -0.151812 191 0.2182 0.7818 0.83 0.3561 0.6439 -0.137913 180 0.2364 0.7636 0.66 0.4032 0.5968 -0.166814 179 0.2545 0.7455 0.65 0.4082 0.5918 -0.153615 173 0.2727 0.7273 0.55 0.4381 0.5619 -0.165316 169 0.2909 0.7091 0.50 0.4567 0.5433 -0.165817 168 0.3091 0.6909 0.48 0.4630 0.5370 -0.153918 166 0.3273 0.6727 0.45 0.4731 0.5269 -0.145819 165 0.3455 0.6545 0.43 0.4777 0.5223 -0.132220 164 0.3636 0.6364 0.42 0.4829 0.5171 -0.119321 161 0.3818 0.6182 0.37 0.4979 0.5021 -0.116122 160 0.4000 0.6000 0.36 0.5029 0.4971 -0.102923 159 0.4182 0.5818 0.34 0.5086 0.4914 -0.090424 158 0.4364 0.5636 0.33 0.5141 0.4859 -0.077725 155 0.4545 0.5455 0.28 0.5304 0.4696 -0.075926 154 0.4727 0.5273 0.27 0.5359 0.4641 -0.063127 151 0.4909 0.5091 0.22 0.5522 0.4478 -0.061328 150 0.5091 0.4909 0.21 0.5564 0.4436 -0.047329 146 0.5273 0.4727 0.14 0.5795 0.4205 -0.052230 145 0.5455 0.4545 0.13 0.5849 0.4151 -0.039531 142 0.5636 0.4364 0.09 0.5988 0.4012 -0.035232 140 0.5818 0.4182 0.05 0.6125 0.3875 -0.030733 139 0.6000 0.4000 0.04 0.6181 0.3819 -0.018134 138 0.6182 0.3818 0.02 0.6237 0.3763 -0.005535 135 0.6364 0.3636 -0.02 0.6405 0.3595 -0.004136 133 0.6545 0.3455 -0.05 0.6516 0.3484 0.002937 132 0.6727 0.3273 -0.07 0.6572 0.3428 0.015538 131 0.6909 0.3091 -0.08 0.6628 0.3372 0.028139 130 0.7091 0.2909 -0.10 0.6684 0.3316 0.040740 128 0.7273 0.2727 -0.13 0.6796 0.3204 0.047741 127 0.7455 0.2545 -0.14 0.6852 0.3148 0.060342 125 0.7636 0.2364 -0.17 0.6959 0.3041 0.067843 123 0.7818 0.2182 -0.21 0.7073 0.2927 0.074544 119 0.8000 0.2000 -0.27 0.7289 0.2711 0.071145 117 0.8182 0.1818 -0.30 0.7392 0.2608 0.079046 116 0.8364 0.1636 -0.31 0.7450 0.2550 0.091347 115 0.8545 0.1455 -0.32 0.7482 0.2518 0.1064



48 114 0.8727 0.1273 -0.34 0.7555 0.2445 0.117249 112 0.8909 0.1091 -0.37 0.7656 0.2344 0.125350 110 0.9091 0.0909 -0.41 0.7769 0.2231 0.132251 108 0.9273 0.0727 -0.43 0.7851 0.2149 0.142252 105 0.9455 0.0545 -0.47 0.7991 0.2009 0.146453 104 0.9636 0.0364 -0.49 0.8045 0.1955 0.159254 99 0.9818 0.0182 -0.57 0.8264 0.1736 0.155455 91 1.0000 0.0000 -0.69 0.8602 0.1398 0.1398


SD 84.36 0.171 Dmax<DO DiterimaN 55

C. Pengujian Terhadap Metode Log Pearson Tipe III

Untuk Pengujian metode Log Pearson Tipe III dengan Smirnov Kolmogorov ditentuka

persamaan garis lurus dengan metode Log Pearson Tipe III untuk data curah hujan yang di uji

yakni f ( t )= LogX−LogX

SLogX . P’(x) = f(t), dimana P’(x) adalah peluang dari k yang didapat

dari tabel distribusi Pearson Tipe III. Maka berdasarkan data dapat dihitung nilai peluang

P(X>) sebagai berikut;




♫ kolom 2 adalah data curah hujan, sebagai contoh pengisian baris 1, maka baris 1 kolom 2

adalah nilai log dari 245 = 2,63


mn+1

,m = no peringkat, n = jumlah data. Dalam tugas ini jumlah

data adalah 53, sehingga untuk baris 1 kolom 3 P(x) =

155+1

=0 ,0182


♫ Kolom 5 adalah f ( t )= LogX−LogX

SLogX=2 ,63−2,21

0 ,17=2 ,55

♫ Kolom 6 adalah P’(x) ditentukan berdasarkan nilai kolom 5 dengan menggunakan tabel

distribusi Pearson Tipe III dan Log Pearson Tipe III. Diketahui bilai baris 1 kolom 5

adalah 2,55.



Dari tabel distribusi Pearson Tipe III dan Log Pearson Tipe III, nilai f(t) atau k = 2,55

pada peluang 0,05% terletak diantara 2,4375 dan 2,7 maka dilakukan interpolasi :

t pada 2,55 = 1−(−1 )−[((2 ,55−2,7 )x (−1−(−2 )

2,7−2, 4375 )]=2.1151

Tabel III.18. Distribusi Pearson Tipe III dan Log Pearson Tipe III

CsPeluang (%)

CsPeluang (%)

CsPeluang (%)

0,1 0,05 0,1 0,05 0,1 0,053 7,25 10,875 0,5 3,815 5,7225 -0,8 2,035 3,0525

2,5 6,6 9,9 0,4 3,67 5,505 -0,9 1,91 2,8652,2 6,2 9,3 0,3 3,525 5,2875 -1 1,8 2,72 5,91 8,865 0,2 3,38 5,07 -1,2 1,625 2,4375

1,8 5,66 8,49 0,1 3,235 4,8525 -1,4 1,465 2,19751,6 5,39 8,085 0 3,09 4,635 -1,6 1,28 1,921,4 5,11 7,665 -0,1 3,95 5,925 -1,8 1,13 1,6951,2 4,82 7,23 -0,2 2,81 4,215 -2 1 1,51 4,54 6,81 -0,3 2,675 4,0125 -2,2 0,91 1,365

0,9 4,395 6,5925 -0,4 2,54 3,81 -2,5 0,802 1,2030,8 4,25 6,375 -0,5 2,4 3,6 -3 0,668 1,0020,7 4,105 6,1575 -0,6 2,275 3,41250,6 3,96 5,94 -0,7 2,15 3,225

♫ Kolom 7 P’(X>) = 1 – Nilai kolom 6 = -1,1151

♫ Kolom 8, D = Kolom 7-Kolom 4 = -2,0969



nilai maksimum D untuk pengujian metode Log Pearson Tipe III adalah -2,0969

♫ Cari nilai Do. Nilai Do dicari berdasarkan tabel. Diketahui n (jumlah data) sebanyak 55.

Dari tabel nilai 55 tidak terdapat dalam tabel. Dengan ekstrapolasi dan derajat




Do = 0 , 19−[(55−50

50 )×(0 ,19 )]=0 ,171

Hasil selengkapnya sebagai berikut:

Tabel 3.18 Pengujian Smirnov-Kolmogorov dengan Distribusi Log Pearson Tipe III

Peringkat (m)


1 2.63 0.0182 0.9818 2.55 2.1151 -1.1151 -2.09692 2.62 0.0364 0.9636 2.49 2.1637 -1.16367 -2.12733 2.60 0.0545 0.9455 2.36 2.2630 -1.26297 -2.20844 2.58 0.0727 0.9273 2.23 2.3735 -1.37353 -2.30085 2.57 0.0909 0.9091 2.18 2.4103 -1.41033 -2.31946 2.53 0.1091 0.8909 1.94 2.5848 -1.5848 -2.47577 2.52 0.1273 0.8727 1.92 2.5974 -1.59744 -2.47028 2.34 0.1455 0.8545 0.81 4.5656 -3.56562 -4.42029 2.32 0.1636 0.8364 0.68 4.9696 -3.96957 -4.8059

10 2.29 0.1818 0.8182 0.50 5.5158 -4.51576 -5.333911 2.28 0.2000 0.8000 0.47 5.5970 -4.59699 -5.397012 2.28 0.2182 0.7818 0.45 5.6379 -4.63792 -5.419713 2.26 0.2364 0.7636 0.30 6.1029 -5.10288 -5.866514 2.25 0.2545 0.7455 0.29 6.1465 -5.14655 -5.892015 2.24 0.2727 0.7273 0.20 6.4138 -5.4138 -6.141116 2.23 0.2909 0.7091 0.14 6.5854 -5.58537 -6.294517 2.23 0.3091 0.6909 0.12 6.6437 -5.64368 -6.334618 2.22 0.3273 0.6727 0.09 6.7388 -5.73875 -6.411519 2.22 0.3455 0.6545 0.07 6.7821 -5.78207 -6.436620 2.21 0.3636 0.6364 0.06 6.8326 -5.83257 -6.468921 2.21 0.3818 0.6182 0.01 6.9773 -5.97729 -6.595522 2.20 0.4000 0.6000 -0.01 7.0261 -6.02613 -6.626123 2.20 0.4182 0.5818 -0.03 7.0753 -6.07527 -6.657124 2.20 0.4364 0.5636 -0.04 7.1247 -6.12473 -6.688425 2.19 0.4545 0.5455 -0.09 7.2750 -6.27499 -6.820426 2.19 0.4727 0.5273 -0.11 7.3257 -6.32573 -6.853027 2.18 0.4909 0.5091 -0.16 7.4799 -6.47993 -6.989028 2.18 0.5091 0.4909 -0.17 7.5193 -6.51933 -7.010229 2.16 0.5273 0.4727 -0.25 7.7439 -6.74388 -7.216630 2.16 0.5455 0.4545 -0.27 7.7978 -6.79776 -7.252331 2.15 0.5636 0.4364 -0.31 7.9366 -6.93659 -7.372932 2.15 0.5818 0.4182 -0.36 8.0728 -7.07282 -7.491033 2.14 0.6000 0.4000 -0.38 8.1290 -7.12901 -7.529034 2.14 0.6182 0.3818 -0.40 8.1856 -7.18561 -7.567435 2.13 0.6364 0.3636 -0.45 8.3579 -7.35789 -7.721536 2.12 0.6545 0.3455 -0.49 8.4749 -7.47489 -7.820337 2.12 0.6727 0.3273 -0.51 8.5340 -7.53405 -7.861338 2.12 0.6909 0.3091 -0.53 8.5937 -7.59366 -7.902739 2.11 0.7091 0.2909 -0.55 8.6537 -7.65372 -7.9446



40 2.11 0.7273 0.2727 -0.59 8.7753 -7.77525 -8.048041 2.10 0.7455 0.2545 -0.61 8.8367 -7.83673 -8.091342 2.10 0.7636 0.2364 -0.65 8.9555 -7.95547 -8.191843 2.09 0.7818 0.2182 -0.70 9.0876 -8.08759 -8.305844 2.08 0.8000 0.2000 -0.78 9.3467 -8.34674 -8.546745 2.07 0.8182 0.1818 -0.83 9.4740 -8.47399 -8.655846 2.06 0.8364 0.1636 -0.85 9.5469 -8.54688 -8.710547 2.06 0.8545 0.1455 -0.86 9.5863 -8.58634 -8.731848 2.06 0.8727 0.1273 -0.90 9.6832 -8.68321 -8.810549 2.05 0.8909 0.1091 -0.94 9.8219 -8.82195 -8.931050 2.04 0.9091 0.0909 -1.00 9.9794 -8.97938 -9.070351 2.03 0.9273 0.0727 -1.03 10.0951 -9.09512 -9.167852 2.02 0.9455 0.0545 -1.10 10.2955 -9.29555 -9.350153 2.02 0.9636 0.0364 -1.13 10.3899 -9.38994 -9.426354 2.00 0.9818 0.0182 -1.27 10.7891 -9.78906 -9.807255 1.96 1.0000 0.0000 -1.48 11.4460 -10.446 -10.4460

Jumlah 121.31 DO MAX -2.0969Rata-Rata 2.21


D. Pengujian Terhadap Metode Log Normal 2 Parameter

Untuk Pengujian metode Log Normal 2 Parameter dengan Smirnov Kolmogorov

ditentukan persamaan garis lurus dengan metode Log Normal 2 Parameter untuk data curah

hujan yang di uji yakni LogX=LogX+k (SLogX ). Sehingga f ( t )= LogX−LogX

SLogX . P’(x) =

f(t), dimana P’(x) adalah peluang dari k yang didapat dari fungsi peluang kumulatif dan

periode ulang dari variabel Gauss

Jika tanpa menggunakan nilai Logaritmik dapat menggunakan cara X=X+k (S ) ,

f ( t )= X−XS , P’(x) = f(t), dimana P’(x) adalah peluang dari k. K diambil dari tabel nilai

fungsi kumulatif dari periode ulang dengan nilai koefisien variasinya. Dalam tugas ini

digunakan cara dengan menggunakan nilai logaritmiknya. Maka berdasarkan data dapat

dihitung nilai peluang P(X>) sebagai berikut;







Hidrologi Terapan 2015♫ Kolom 3 adalah P(x) =

mn+1

,m = no peringkat, n = jumlah data. Dalam tugas ini jumlah

data adalah 55, sehingga untuk baris 1 kolom 3 P(x) = 1

55+1=0 ,0182



SLogX=2 , 63−2,21

0 ,17=2 , 55


distribusi Normal ,maka didapat nilai 0,9946





nilai maksimum D untuk pengujian metode Log Pearson Tipe III adalah 0,0999




Do = 0 ,19−[(55−50

50 )×(0 ,19 )]=0 ,171




Tabel 3.19 Pengujian Smirnov-Kolmogorov dengan Metode Log Normal 2 Parameter

Peringkat (m)


1 2.63 0.0182 0.9818 2.55 0.0054 0.9946 0.01282 2.62 0.0364 0.9636 2.49 0.0064 0.9936 0.03003 2.60 0.0545 0.9455 2.36 0.0091 0.9909 0.04544 2.58 0.0727 0.9273 2.23 0.0129 0.9871 0.05985 2.57 0.0909 0.9091 2.18 0.0146 0.9854 0.07636 2.53 0.1091 0.8909 1.94 0.0262 0.9738 0.08297 2.52 0.1273 0.8727 1.92 0.0274 0.9726 0.09998 2.34 0.1455 0.8545 0.81 0.2090 0.7910 -0.06359 2.32 0.1636 0.8364 0.68 0.2483 0.7517 -0.0847

10 2.29 0.1818 0.8182 0.50 0.3085 0.6915 -0.126711 2.28 0.2000 0.8000 0.47 0.3192 0.6808 -0.119212 2.28 0.2182 0.7818 0.45 0.3264 0.6736 -0.108213 2.26 0.2364 0.7636 0.30 0.3821 0.6179 -0.145714 2.25 0.2545 0.7455 0.29 0.3859 0.6141 -0.131415 2.24 0.2727 0.7273 0.20 0.4207 0.5793 -0.148016 2.23 0.2909 0.7091 0.14 0.4443 0.5557 -0.153417 2.23 0.3091 0.6909 0.12 0.4522 0.5478 -0.143118 2.22 0.3273 0.6727 0.09 0.4641 0.5359 -0.136819 2.22 0.3455 0.6545 0.07 0.4721 0.5279 -0.126620 2.21 0.3636 0.6364 0.06 0.4761 0.5239 -0.112521 2.21 0.3818 0.6182 0.01 0.4960 0.5040 -0.114222 2.20 0.4000 0.6000 -0.01 0.5040 0.4960 -0.104023 2.20 0.4182 0.5818 -0.03 0.5120 0.4880 -0.093824 2.20 0.4364 0.5636 -0.04 0.5160 0.4840 -0.079625 2.19 0.4545 0.5455 -0.09 0.5353 0.4647 -0.080826 2.19 0.4727 0.5273 -0.11 0.5438 0.4562 -0.071127 2.18 0.4909 0.5091 -0.16 0.5636 0.4364 -0.072728 2.18 0.5091 0.4909 -0.17 0.5675 0.4325 -0.058429 2.16 0.5273 0.4727 -0.25 0.5987 0.4013 -0.071430 2.16 0.5455 0.4545 -0.27 0.6064 0.3936 -0.060931 2.15 0.5636 0.4364 -0.31 0.6217 0.3783 -0.058132 2.15 0.5818 0.4182 -0.36 0.6406 0.3594 -0.058833 2.14 0.6000 0.4000 -0.38 0.6480 0.3520 -0.048034 2.14 0.6182 0.3818 -0.40 0.6554 0.3446 -0.0372



35 2.13 0.6364 0.3636 -0.45 0.6736 0.3264 -0.037236 2.12 0.6545 0.3455 -0.49 0.6879 0.3121 -0.033437 2.12 0.6727 0.3273 -0.51 0.6950 0.3050 -0.022338 2.12 0.6909 0.3091 -0.53 0.7019 0.2981 -0.011039 2.11 0.7091 0.2909 -0.55 0.7188 0.2812 -0.009740 2.11 0.7273 0.2727 -0.59 0.7224 0.2776 0.004941 2.10 0.7455 0.2545 -0.61 0.7291 0.2709 0.016442 2.10 0.7636 0.2364 -0.65 0.7422 0.2578 0.021443 2.09 0.7818 0.2182 -0.70 0.7580 0.2420 0.023844 2.08 0.8000 0.2000 -0.78 0.7823 0.2177 0.017745 2.07 0.8182 0.1818 -0.83 0.7967 0.2033 0.021546 2.06 0.8364 0.1636 -0.85 0.8023 0.1977 0.034147 2.06 0.8545 0.1455 -0.86 0.8051 0.1949 0.049448 2.06 0.8727 0.1273 -0.90 0.8159 0.1841 0.056849 2.05 0.8909 0.1091 -0.94 0.8264 0.1736 0.064550 2.04 0.9091 0.0909 -1.00 0.8413 0.1587 0.067851 2.03 0.9273 0.0727 -1.03 0.8485 0.1515 0.078852 2.02 0.9455 0.0545 -1.10 0.8643 0.1357 0.081253 2.02 0.9636 0.0364 -1.13 0.8708 0.1292 0.092854 2.00 0.9818 0.0182 -1.27 0.8980 0.1020 0.083855 1.96 1.0000 0.0000 -1.48 0.9606 0.0394 0.0394



E. Pengujian Terhadap Metode Log Normal 3 Parameter

Untuk Pengujian metode Log Normal 3 Parameter dengan Smirnov Kolmogorov

ditentukan persamaan garis lurus dengan metode Log Normal 3 Parameter untuk data curah

hujan yang di uji yakni LogX=LogX+k (SLogX ). Sehingga f ( t )= LogX−LogX

SLogX . P’(x) =

f(t), dimana P’(x) adalah peluang dari k yang didapat dari fungsi peluang kumulatif dan

periode ulang dari variabel Gauss

Jika tanpa menggunakan nilai Logaritmik dapat menggunakan cara X=X+k (S ) ,

f ( t )= X−XS , P’(x) = f(t), dimana P’(x) adalah peluang dari k. K diambil dari tabel nilai

fungsi kumulatif dari periode ulang dengan nilai koefisien variasinya. Dalam tugas ini

digunakan cara dengan menggunakan nilai logaritmiknya. Maka berdasarkan data dapat

dihitung nilai peluang P(X>) sebagai berikut;



Hidrologi Terapan 2015♫ Kolom 1 adalah m (peringkat data), sebagai contoh pengisian baris 1, maka baris 1




♫ Kolom 3 adalah P(x) = m

n+1,m = no peringkat, n = jumlah data. Dalam tugas ini jumlah

data adalah 55, sehingga untuk baris 1 kolom 3 P(x) = 1

55+1=0 ,0182



SLogX=2 , 63−2,21

0 ,17=2 , 55


distribusi Normal ,maka didapat nilai 0,9946





nilai maksimum D untuk pengujian metode Log Pearson Tipe III adalah 0,0999




Do = 0 ,19−[(55−50

50 )×(0 ,19 )]=0 ,171

Hasil selengkapnya sebagai berikut:



Tabel 3.20 Pengujian Smirnov-Kolmogorov dengan Metode Log Normal 3 Parameter

Peringkat (m)


1 2.63 0.0182 0.9818 2.55 0.0054 0.9946 0.01282 2.62 0.0364 0.9636 2.49 0.0064 0.9936 0.03003 2.60 0.0545 0.9455 2.36 0.0091 0.9909 0.04544 2.58 0.0727 0.9273 2.23 0.0129 0.9871 0.05985 2.57 0.0909 0.9091 2.18 0.0146 0.9854 0.07636 2.53 0.1091 0.8909 1.94 0.0262 0.9738 0.08297 2.52 0.1273 0.8727 1.92 0.0274 0.9726 0.09998 2.34 0.1455 0.8545 0.81 0.2090 0.7910 -0.06359 2.32 0.1636 0.8364 0.68 0.2483 0.7517 -0.0847

10 2.29 0.1818 0.8182 0.50 0.3085 0.6915 -0.126711 2.28 0.2000 0.8000 0.47 0.3192 0.6808 -0.119212 2.28 0.2182 0.7818 0.45 0.3264 0.6736 -0.108213 2.26 0.2364 0.7636 0.30 0.3821 0.6179 -0.145714 2.25 0.2545 0.7455 0.29 0.3859 0.6141 -0.131415 2.24 0.2727 0.7273 0.20 0.4207 0.5793 -0.148016 2.23 0.2909 0.7091 0.14 0.4443 0.5557 -0.153417 2.23 0.3091 0.6909 0.12 0.4522 0.5478 -0.143118 2.22 0.3273 0.6727 0.09 0.4641 0.5359 -0.136819 2.22 0.3455 0.6545 0.07 0.4721 0.5279 -0.126620 2.21 0.3636 0.6364 0.06 0.4761 0.5239 -0.112521 2.21 0.3818 0.6182 0.01 0.4960 0.5040 -0.114222 2.20 0.4000 0.6000 -0.01 0.5040 0.4960 -0.104023 2.20 0.4182 0.5818 -0.03 0.5120 0.4880 -0.093824 2.20 0.4364 0.5636 -0.04 0.5160 0.4840 -0.079625 2.19 0.4545 0.5455 -0.09 0.5353 0.4647 -0.080826 2.19 0.4727 0.5273 -0.11 0.5438 0.4562 -0.071127 2.18 0.4909 0.5091 -0.16 0.5636 0.4364 -0.0727



28 2.18 0.5091 0.4909 -0.17 0.5675 0.4325 -0.058429 2.16 0.5273 0.4727 -0.25 0.5987 0.4013 -0.071430 2.16 0.5455 0.4545 -0.27 0.6064 0.3936 -0.060931 2.15 0.5636 0.4364 -0.31 0.6217 0.3783 -0.058132 2.15 0.5818 0.4182 -0.36 0.6406 0.3594 -0.058833 2.14 0.6000 0.4000 -0.38 0.6480 0.3520 -0.048034 2.14 0.6182 0.3818 -0.40 0.6554 0.3446 -0.037235 2.13 0.6364 0.3636 -0.45 0.6736 0.3264 -0.037236 2.12 0.6545 0.3455 -0.49 0.6879 0.3121 -0.033437 2.12 0.6727 0.3273 -0.51 0.6950 0.3050 -0.022338 2.12 0.6909 0.3091 -0.53 0.7019 0.2981 -0.011039 2.11 0.7091 0.2909 -0.55 0.7188 0.2812 -0.009740 2.11 0.7273 0.2727 -0.59 0.7224 0.2776 0.004941 2.10 0.7455 0.2545 -0.61 0.7291 0.2709 0.016442 2.10 0.7636 0.2364 -0.65 0.7422 0.2578 0.021443 2.09 0.7818 0.2182 -0.70 0.7580 0.2420 0.023844 2.08 0.8000 0.2000 -0.78 0.7823 0.2177 0.017745 2.07 0.8182 0.1818 -0.83 0.7967 0.2033 0.021546 2.06 0.8364 0.1636 -0.85 0.8023 0.1977 0.034147 2.06 0.8545 0.1455 -0.86 0.8051 0.1949 0.049448 2.06 0.8727 0.1273 -0.90 0.8159 0.1841 0.056849 2.05 0.8909 0.1091 -0.94 0.8264 0.1736 0.064550 2.04 0.9091 0.0909 -1.00 0.8413 0.1587 0.067851 2.03 0.9273 0.0727 -1.03 0.8485 0.1515 0.078852 2.02 0.9455 0.0545 -1.10 0.8643 0.1357 0.081253 2.02 0.9636 0.0364 -1.13 0.8708 0.1292 0.092854 2.00 0.9818 0.0182 -1.27 0.8980 0.1020 0.083855 1.96 1.0000 0.0000 -1.48 0.9606 0.0394 0.0394



Tabel 3.21 Resume Hasil Pengujian Metode Analisa Distribusi Curah Hujan Yang Diuji

Metode% Relatif Error Rata2

Uji Deskriptor Statistik

Uji Smirnov Kolmogorov

Normal 3.11% DiterimaGumbel Tipe I 39.45% Diterima

Log Person Tipe III 89.41% DiterimaLog Normal 2 Parameter 434.98% Diterima Log Normal 3 Parameter 248.35% Diterima

Dari hasil perhitungan Uji Kecocokan dengan Smirnov-Kolmogorov, diperoleh

kesimpulan bahwa data hujan yang ada lebih cocok dianalisa dengan metode Normal,

Gumbel Tipe I, Log Pearson Tipe III, Log Normal 2 Parameter, dan Log Normal 3

Parameter.



Berdasarkan hasil uji deskriptor, diketahui bahwa metode Normal adalah metode

yang memiliki pesentase eror lebih kecil dari pada metode yang lainnya. Jadi, metode

Normal adalah metode yang paling sesuai untuk digunakan dalam mencari hujan periode

ulang 2, 5, 10, 25, 50 dan 100 tahun ( R2, R5, R10, R25, R50 dan R100 ).


Documents

Web viewMaksud dan tujuan dari Penentuan Metode Analisa Disrtribusi Hujan Yang Paling Sesuai adalah untuk menentukan metode analisa apa yang paling cocok digunakan dalam