A cura di Simone Lombardi 1. Motore Stirling Nel 1816 Stirling inventò un motore ad aria calda dotato di un economizzatore, o più comunemente chiamato

a cura di Simone Lombardi 1

Motore Stirling Nel 1816 Stirling invent un motore ad aria calda dotato di un economizzatore, o pi comunemente chiamato rigeneratore. 2

Vantaggi e svantaggi VANTAGGI Motore a combustione esterna (assenza di valvole di aspirazione e di scarico). Unampia scelta della fonte di calore esterna (solare, geotermica, biomassa, combustibili liquidi e gassosi, CDR, ecc.). Sistema chiuso (il fluido di lavoro allinterno del motore deciso dal progettista). Il limite teorico del rendimento di un motore Stirling coincide con il rendimento di Carnot. Manutenzione ridotta rispetto ai MCI. 3 SVANTAGGI Pressione di pressurizzazione elevata (problemi di tenuta). Il calore scambiato dal fluido di lavoro con lambiente dipende dalle caratteristiche tecniche degli scambiatori di calore (componenti critici per le prestazioni dei motori Stirling). Lavviamento a freddo del motore presenta dinamiche molto pi lente rispetto ai MCI. La progettazione di questi motori molto complessa.

Componenti costitutivi - 1 4 Spazio di espansione: spazio allinterno del quale il gas di lavoro espande a seguito dellaumento di temperatura e di pressione determinata dal calore fornito dal riscaldatore. Spazio di compressione: rappresenta lo spazio allinterno del quale il gas di lavoro si comprime a seguito del raffreddamento del gas di lavoro determinato dal calore sottratto dal raffreddatore.

Componenti costitutivi - 2 5 Il dislocatore (displacer): un componente costituito da un corpo cilindrico metallico e la sua mansione quella di trasferire il fluido di lavoro dal volume di espansione al volume di compressione e viceversa, in modo da permettere lespansione e la compressione del gas ciclicamente. Rigeneratore: un componente di natura metallica costituito da una piccola massa e da unelevata superficie di scambio. Precisamente, la sua funzione quella di assorbire energia termica dal gas di lavoro, quando questultimo diretto dal riscaldatore al raffreddatore, e cederla quando il gas di lavoro diretto in senso opposto.

Motore Stirling : configurazioni alpha, beta e gamma 6 Alpha BetaGamma

Classificazione dei modelli termodinamici Modelli del I ordine: sono relativi ad una macchina di Stirling operante in condizioni di idealit (Analisi isoterma o di Schmidt, 1871). Modelli del II ordine: si basano sullipotesi di adiabaticit degli spazi di lavoro (espansione e compressione) e considerando un comportamento isotermico degli scambiatori di calore. I modelli del secondo ordine sono anche noti come modelli disaccoppiati. Infatti, essi si basano su una prima analisi semplificata del ciclo termodinamico (es.: modello adiabatico), determinando in prima approssimazione il lavoro e il calore scambiato dal sistema termodinamico (macchina Stirling) con lambiente. In seguito, si andranno a valutare le perdite termiche dovute allinefficienza degli scambi termici, e quelle meccaniche legate principalmente alle perdite di carico causate dal passaggio del fluido di lavoro nel volume morto (Ureli, 1984). Modelli del III ordine: a differenza dei modelli del secondo ordine tengono in conto delle perdite in modo dinamico, ci comporta ad un sistema di equazioni algebriche differenziali (DAE) accoppiate. La risoluzione di questi modelli presenta notevoli problemi di stabilit numerica. 7

Il motore Stirling : il sistema termodinamico. Lo schema presentato quello di Schmidt, ripreso in seguito da molti autori. Il modello termodinamico qui presentato quello realizzato da Normani (2009) sulla base del modello presentato da Banduric (1984), il quale rientra nella classe dei modelli del terzo ordine. Spazio morto d 9

Modello termodinamico: Ipotesi lo spazio morto isotermo; efficienza del riscaldatore e del raffreddatore unitaria; non ci sono gradienti di pressione allinterno dello spazio morto; gli spazi di compressione ed espansione sono considerati adiabatici (questa una buona approssimazione poich tali componenti del motore non sono progettati per lo scambio termico); il volume di ciascuno spazio di lavoro varia con legge sinusoidale; gli effetti dellinerzia del fluido di lavoro sono trascurabili.; il fluido di lavoro trattato come se fosse un gas ideale; assenza di perdite del fluido di lavoro (sistema chiuso); per ogni ciclo l80% delle perdite di carico totale si verificano allinterno del rigeneratore (Chen, 1983). 10

Spazio di compressione c Raffreddatore k Spazio morto d Bilancio di massa Bilancio di energia Temperatura di interfaccia (o condizionale) 11

Spazio di compressione Dallequazione dei gas ideali si ottiene:

Spazio di compressione c Raffreddatore k Spazio morto d Bilancio di massa Bilancio di energia Temperatura condizionale

Spazio di espansione Bilancio di massa Bilancio di energia Temperatura di interfaccia (o condizionale) Riscaldatore h Spazio di espansione e Spazio morto d 14

Spazio di compressione Dallequazione dei gas ideali si ottiene:

Spazio di espansione Bilancio di massa Bilancio di energia Temperatura condizionale Riscaldatore h Spazio di espansione e Spazio morto d 16

Spazio morto Si parte dal bilancio di massa sullintero volume interno alla macchina:. Ipotesi: Sistema chiuso Temperatura media dello spazio morto Temperatura effettiva del rigeneratore 17

Legame delle perdite di carico con i flussi di massa I flussi di massa relativi allo spazio di compressione ed a quello di espansione possono essere espressi in funzione della caduta di pressione (Incropera, 1996), ovvero: I parametri K dc, K de, n dc e n de sono legati allequazioni di trasporto della massa. n dc e n de : sono pressoch costanti con le condizioni operative. (Normani, 2009) suggerisce il valore di 5/9 per entrambi. Queste equazioni rendono il modello del terzo ordine, ovvero accoppiato. 18

Sistema di equazioni algebriche differenziali. 19

Metodo risolutivo 20 K dc, K de (Kd_coeff.m) modello (stirling_model.m) ode15s(....) (risolve il modello per un ciclo motore) rel < 1e-3 Falso Vero Input (parametri, I.C., B.C.) soluzione y

Caso Studio: Gamma Stirling Engine. Cilindrata dello spazio di espansione (cm^3)97 Cilindrata dello spazio di compressione (cm^3)87 Minimo volume dello spazio di espansione (cm^3) 5 Minimo volume dello spazio di espansione (cm^3)9 Sfasamento tra il pistone ed il displacer (CAD) 90 Volume morto del rigeneratore (cm^3) 57 Sezione di passaggio dei tubi del riscaldatore (cm^2) 0.04 Sezione di passaggio dei tubi del raffreddatore (cm^2) 0.035 Perimetro bagnato dei tubi del riscaldatore (cm) 0.8 Perimetro bagnato dei tubi del raffreddatore (cm) 0.75 Lunghezza media dei tubi del riscaldatore (cm) 20 Lunghezza media dei tubi del raffreddatore (cm) 18 Numero di tubi nel riscaldatore 36 Numero di tubi nel raffreddatore 40 Fluido di lavoroAria Inefficienza del rigeneratore lato riscaldatore (eps1) 0.05 Inefficienza del rigeneratore lato raffreddatore (eps2)0.06 21

Simulazione: ciclo @(10 Hz, T h =1000 K, T k =293 K, P init = 50 bar) Quindi, il lavoro netto per ciclo reso dalla macchina rappresentato dalla differenza tra area racchiusa dalla linea rossa (lavoro prodotto relativo allo spazio di espansione, W e > 0) e quella dalla linea blu (lavoro prodotto relativo allo spazio di compressione, W c < 0). 22

23 Simulazione: ciclo @(10 Hz, T h =1000 K, T k =293 K, P init = 50 bar)

Studio parametrico sullinfluenza di T h @(10 Hz, T k =293 K, P init = 50 bar) 24

Studio parametrico sullinfluenza di T h @(10 Hz, T k =293 K, P init = 50 bar) 25

26 Studio parametrico sullinfluenza di P init @( 10 Hz, T h =1000 K,T k =293 K ) P init = 3 bar

30 Studio parametrico sullinfluenza di P init @( 10 Hz, T h =1000 K,T k =293 K )

Ottimizzazione Multi-Obiettivo Finora sono stati affrontati problemi caratterizzati da ununica funzione obiettivo. I problemi di ottimizzazione reali sono spesso caratterizzati da diversi obiettivi in conflitto tra di loro. Tali problemi sono chiamati problemi di ottimizzazione multi obiettivo (Multi-Objective Problems, MOPs). Esempio: progettazione di un MCI: Potenza Rendimento Emissioni acustiche Emissioni inquinanti Affidabilit Ecc. 32

Formulazione di un MOP 33

Approccio Paretiano 34 Tradizionalmente, un MOP viene ridotto ad un problema mono-obiettivo introducendo la funzione di preferenza, ad esempio la somma pesata degli obiettivi: APPROCCIO PARETIANO Lapproccio alternativo introdotto dallingegnere italiano Vilfredo Pareti si basa sul concetto del cosiddetto ottimo paretiano o efficienza paretiana. Si parla di ottimo paretiano quando non possibile migliorare il valore di una funzione obiettivo senza peggiorare almeno uno delle altre. Invece, il fronte di Pareto linsieme delle soluzioni ottime secondo Pareto, ovvero linsieme delle soluzioni non dominate.

Dominanza 35 Dato il MOP definito in precedenza: Dati i due vettori due soluzioni ammissibili per il MOP, si dice che: x 1 domina x 2 se : x 1 indifferente rispetto a x 2 se x 1 domina fortemente x 2 se

36 Ottimo e fronte di Pareto OTTIMO DI PARETO Un punto si dice Pareto-ottimale se non esiste nessun punto tale che domina. FRONTE DI PARETO Linsieme viene chiamato Fronte di Pareto, mentre linsieme viene chiamato Insieme di Pareto.

modefrontier Sistema aperto per l'ottimizzazione multi-obiettivo e multi-disciplinare, basato sull'impiego della frontiera limite di Pareto nello spazio degli obiettivi costruito sulle esigenze dell'industria. Il sistema permette: l'integrazione di applicazioni (software commer- ciali es. Matlab); l'ottimizzazione multi-obiettivo (per problemi a variabili continue, discrete o miste, e rispetto a limiti/condizioni che possono evolvere nel corso del processo); la formulazione di scelte personali e consistenti tra le infinite soluzioni di ottimo ricavate (tecniche di MCDM - metodi di decisione multicriterio per l'individuazione della funzione di utilit).

Ottimizzazione Multi-Obiettivo del motore Stirling 38

Bubble chart 4d 39

Scatter plots 40 Spazio delle funzioni obiettivo Spazio delle variabili di decisione

Bibliografia Banduric, R.D. and Chen, N. C, J (1984). Nonlinear analysis of Stirling engine thermodynamics. Oak Ridge National Laboratory. Chen, N. C. J. and Griffin, E. P. (1983). Effects of pressure- drop correlations on Stirling engine predicted performance. Oak Ridge National Laboratory. Incropera, F. P. and DeWitt, D. P. (1996).Fundamentals of heat and mass transfer. Fourth Edition, School of Mechanical Engineering, Purdue University. Normani, F. (2009). Stirling engine manual. Urieli, I. and Berchowitz, D. M. (1984). Stirling cycle engine analysis. 41

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A cura di Simone Lombardi 1. Motore Stirling Nel 1816 Stirling inventò un motore ad aria calda dotato di un economizzatore, o più comunemente chiamato