A Computer-Aided Analysis and Design Approach For

8/8/2019 A Computer-Aided Analysis and Design Approach For

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I E E E T R A N S A C T I O N S ON I N D U S T R Y A P P L I C A T I O N S , V O L . I A - 2 1 ' N O . 5 . S E P T E M B E R / O C T O B E R 1 9 8 - 5

A C o m p u t e r - A i d e d A n a l y s i s a n d D e s i g n Approach f o rS t a t i c V o l t a g e S o u r c e I n v e r t e r sPHOIVAS D . ZIOGAS, MEMBER, I E E E , EDUARDO P . WIECHMANN, STUDENT MEMBER, I E E E , ANDVICTOR R. STEFANOVIC , SENIOR MEMBER, I E E E

A b s t r a c t - T h e r e l a t i v e s u c c e s s o f t h e " c u t a n d t r y " m e t h o d h a s madet h e d e s i g n o f s t a t i c p o w e r c o n v e r t e r s more o f a n a r t t h a n a s c i e n c e . As ar e s u l t , n o c o m p r e h e n s i v e a n a l y s i s a p p r o a c h i s a v a i l a b l e t o d a y t h a t c a n b eu s e d t o d e s i g n s t a t i c c o n v e r t e r s w i t h a g o o d d eg r ee o f c o nf i de n ce . Somei m p o r t a n t a s p e c t s o f t h i s p r o b l e m - c o n c e r n i n g m a i n l y s t a t i c v o l t a g es o u r c e i n v e r t e r s - a r e t r e a t e d i n t h i s p a p e r w i t h i n t h e f r a m e w o r k o f ag e n e r a l i z e d a n a l y s i s a n d d e s i g n m e t h o d . T h e s u b j e c t a p p r o a c h u t i l i z e s t h es w i t c h i n g f u n c t i o n c o n c e p t t o d e r i v e r e l e v a n t a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n s , a n dd i g i t a l s i m u l a t i o n t o o b t a i n r e l e v a n t d e s i g n d a t a .

I . INTRODUCTIONE S P I T E t h e o n g o i n g i n t e n s i v e r e s e a r c h a c t i v i t y i n t h e a r e ao f s t a t i c p o w e r c o n v e r t e r s , n o c o m p r e h e n s i v e a n a l y s i sm e t h o d i s a v a i l a b l e t o d a y t h a t c a n b e u s e d t o o b t a i n r e l e v a n td e s i g n i n f o r m a t i o n f o r t h e s e c o n v e r t e r s . P r o p e r c o n v e r t e rd e s i g n r e q u i r e s t h a t maximum r m s , p e a k , a n d a v e r a g e c u r r e n ta n d v o l t a g e r a t i n g s a r e k n o w n s o t h a t c o m p o n e n t s w i t ha d e q u a t e s a f e t y m a r g i n s c a n b e s e l e c t e d . T h e s a m e i n f o r m a -t i o n i s a l s o e s s e n t i a l t o t h e p o t e n t i a l u s e r w h o w a n t s a n i n -d e p t h e v a l u a t i o n o f a c o n v e r t e r u n d e r c o n s i d e r a t i o n .T h e t a s k s o f f i n d i n g t h e m a x i m a c o m p o n e n t r a t i n g s r e q u i r e st h a t

1 ) t h e l o a d i s a d e q u a t e l y m o d e l e d ,2 ) w o r s t o p e r a t i n g c o n d i t i o n s a r e s p e c i f i e d o r i d e n t i f i e d ,3 ) t h e s t a t i c c o n v e r t e r i s a d e q u a t e l y m o d e l e d ,4 ) a s u i t a b l e a n a l y s i s m e t h o d i s e s t a b l i s h e d .C o n t i n u i n g r e s e a r c h i n t h e m o d e l i n g o f a c t i v e c o n v e r t e rl o a d s , s u c h a s e l e c t r i c m o t o r s , h a s r e s u l t e d i n s e v e r a l m o d e l so f v a r y i n g d e g r e e s o f a c c u r a c y a n d c o m p l e x i t y [ U ] - [ 3 ] . L e s sc o m p l e x l o a d s , s u c h a s o f f i c e a n d e m e r g e n c y t y p e e q u i p m e n tc a n b e m o d e l e d b y a c o m b i n a t i o n o f p a s s i v e e l e m e n t s a n dv o l t a g e a n d / o r c u r r e n t s o u r c e s .I d e n t i f y i n g w o r s t o p e r a t i n g c o n d i t i o n s r e q u i r e s c a r e f u lc o n s i d e r a t i o n o f o p e r a t i n g c h a r a c t e r i s t i c s a n d r e q u i r e m e n t s o fb o t h l o a d a n d c o n v e r t e r c o m p o n e n t s . F o r e x a m p l e , t y p i c a lw o r s t - c a s e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s f o r a t h y r i s t o r i n v e r t e r o c c u rw h i l e s u p p l y i n g maximum l o a d w i t h m i n i m u m d c b u s v o l t a g e .T h e r e s p e c t i v e c o n d i t i o n s f o r a t r a n s i s t o r i n v e r t e r , h o w e v e r ,P a p e r IPCSD 8 5 - 1 4 , a p p r o v e d b y t h e S t a t i c P o w e r C o n v e r t e r C o m m i t t e e o ft h e I E E E I n d u s t r y A p p l i c a t i o n s S o c i e t y f o r p r e s e n t a t i o n a t t h e 1 9 8 4 I n d u s t r yA p p l i c a t i o n s S o c i e t y A n n u a l M e e t i n g . C h i c a g o , I L , S e p t e m b e r 3 0 - O c t o b e r 4 .M a n u s c r i p t r e l e a s e d f o r p u b l i c a t i o n F e b r u a r y 2 1 , 1 9 8 5 .P . D . Z i o g a s a n d E . P . W i e c h m a n n a r e w i t h t h e D e p a r t m e n t o f E l e c t r i c a lE n g i n e e r i n g , C o n c o r d i a U n i v e r s i t y , 1 4 5 5 d e M a i s o n n e u v e B o u l e v a r d W e s t ,M o n t r e a l , P Q , C a n a d a H3G 1 M 8 .V . R . S t e f a n o v i c w a s w i t h t h e G e n e r a l E l e c t r i c C o m p a n y , C h a r l o t t e s v i l l e .VA . He i s no w w i t h t h e E l e c t r o n i c S y s t e m s D i v i s i o n o f t h e E l e c t r o - C r a f tC o r p o r a t i o n , 1 6 0 0 S e c o n d S t r e e t S o u t h , H o p k i n s , MN 5 5 3 4 3 .

o c c u r w h i l e t h e i n v e r t e r i s s u p p l y i n g maximum l o a d w i t hmaximum d c b u s v o l t a g e . T h e r e a s o n i s t h a t t r a n s i s t o r s( e s p e c i a l l y b i p o l a r s ) a r e m u c h m o r e s e n s i t i v e t o o v e r v o l t a g et h a n o v e r c u r r e n t s t r e s s e s [ 4 ] .W i t h a l o a d m o d e l a v a i l a b l e a n d w o r s t o p e r a t i n g c o n d i t i o n si d e n t i f i e d , t h e n e x t s t e p i n o b t a i n i n g t h e r e q u i r e d c o m p o n e n tr a t i n g s i s t o d e v e l o p a n a d e q u a t e c o n v e r t e r m o d e l . E x p e r i e n c ew i t h s t a t i c c o n v e r t s [ 5 ] , [ 6 ] h a s s h o w n t h a t t h e m o s t u s e f u la n a l y t i c a l i n f o r m a t i o n i s o b t a i n e d w h e n t h e c o n v e r t e r i sv i e w e d b y t h e i n p u t a n d o u t p u t t e r m i n a l s a s a m u l t i f r e q u e n c ya c c u r r e n t a n d / o r v o l t a g e s o u r c e .C o n s e q u e n t l y , t h e c o n v e r t e r c a n b e m o d e l e d a s a b l a c k b o xw h o s e t r a n s f e r c h a r a c t e r i s t i c s a r e a n a l y t i c a l l y d e s c r i b e d b y t h eF o u r i e r s e r i e s e x p a n s i o n o f i t s r e s p e c t i v e s e t o f s w i t c h i n gf u n c t i o n s [ 5 ] - [ 7 ] . B y m u l t i p l y i n g c o n v e r t e r s w i t c h i n g f u n c -t i o n s w i t h e x p r e s s i o n s d e s c r i b i n g r e s p e c t i v e i n p u t v o l t a g e s ,a n a l y t i c a l e x p r e s s i o n s f o r t h e c o n v e r t e r o u t p u t v o l t a g e s a r eo b t a i n e d . L i n e c u r r e n t c o m p o n e n t s a r e d e r i v e d n e x t a s r a t i o so f v o l t a g e s a n d r e s p e c t i v e i m p e d a n c e s . F i n a l l y , t h e r e q u i r e dc o m p o n e n t r a t i n g s a r e c a l c u l a t e d f r o m t h e p r o d u c t s o f l i n ec u r r e n t s a n d v o l t a g e s w i t h t h e a p p r o p r i a t e s w i t c h i n g f u n c t i o n s .T h e s e a r e t h e b a s i c s o f c o n v e r t e r m e t h o d o f a n a l y s i s p r e s e n t e di n t h i s p a p e r .T h e r e m a i n i n g p a r t f o c u s e s , f o r b r e v i t y , o n a n i m p o r t a n tc l a s s o f d c - t o - a c c o n v e r t e r s k n o w n a s v o l t a g e s o u r c e i n v e r t e r s .H o w e v e r , t h e a n a l y s i s m e t h o d d e v e l o p e d c a n b e a p p l i e d w i t hm i n o r m o d i f i c a t i o n s t o a n y o t h e r c l a s s o f s t a t i c c o n v e r t e r s ,s u c h a s c u r r e n t s o u r c e i n v e r t e r s , r e c t i f i e r s , c y c l o c o n v e r t e r s ,e t c .

I I . SWITCHING FUNCTIONS AND INVERTERMODELINGA s m e n t i o n e d i n S e c t i o n 1 , a c o n v e r t e r m o d e l a s am u l t i f r e q u e n c y a c g e n e r a t o r i s b a s e d o n t h e p a r t i c u l a r s w i t c h -i n g f u n c t i o n e m p l o y e d . F o r e a c h c o n v e r t e r c o n f i g u r a t i o n ,

h o w e v e r , s e v e r a l s w i t c h i n g f u n c t i o n s y i e l d i d e n t i c a l o u t p u tr e s u l t s . S u c h a c a s e i s s h o w n i n F i g . 2 , w he re t wo i n v e r t e rs w i t c h i n g f u n c t i o n s S I ( c w t ) a n d S 2 ( c o t ) ( o b t a i n e d w i t h t h e s i n ePWM c o n t r o l s c h e m e [ 8 ] , [ 9 1 , F i g . 2 ( a ) ) a r e p r e s e n t e d .M u l t i p l i c a t i o n o f t h e i n v e r t e r i n p u t v o l t a g e E ( F i g . 1 ) w i t he i t h e r o f t h e t w o f u n c t i o n s y i e l d s , a f t e r p h a s e v o l t a g es u b t r a c t i o n , t h e s a m e l i n e - t o - l i n e v o l t a g e w a v e f o r m s ( e . g . ,T a b , F i g . 2 ( c ) ) . S p e c i f i c a l l y , f u n c t i o n S 1 ( w t ) r e p r e s e n t s t h es w i t c h i n g f u n c t i o n o f o n e o f t h e t h r e e i n v e r t e r l e g s ( i . e . , l e gc o m p r i s i n g S , 1 a n d S W , , 2 , F i g . 1 ) w h i l e S 2 ( W t ) i s t h e s w i t c h i n gf u n c t i o n o f o n e o f t h e s i x i n v e r t e r s w i t c h e s ( i . e . , S w 1 ) .0 0 9 3 - 9 9 9 4 / 8 5 / 0 9 0 0 - 1 2 3 4 $ 0 1 . 0 0 1 9 8 5 I E E E

l 2 3 4


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ZIOGAS e t a l . : COMPUTER-AIDED ANALYSIS FO R STATIC VOL T A G E SOURCE INVERTERS

\Swi S W 3 SWIbSw 6

Il b i f I C I fI n

.. 0V a n V c n

CSW2

S u c h e x p r e s s i o n s c a n b e o b t a i n e d b y d e r i v i n g t h e r e s p e c t i v eF o u r i e r s e r i e s e x p a n s i o n s , a s s h o w n n e x t w i t h ( 1 ) a n d ( 2 ) .F i n a l l y , t w o m o r e s w i t c h i n g f u n c t i o n s S 1 ( w t ) a n d S 2 ( w t )s u i t a b l e f o r a s i x - s t e p v a r i a b l e v o l t a g e i n p u t ( V V I ) i n v e r t e r a r es h o w n i n F i g . 5 . A s w i t h p r e v i o u s e x a m p l e , l i n e - t o - l i n ev o l t a g e V a b c a n b e o b t a i n e d b y u s i n g e i t h e r S I ( c o t ) o r S 2 ( c o t ) :00S , ( t ) = A , s i n ( n w t ) ( 1 )

n = d dn o d d

I sI T

D

s w i( b )F i g . 1 . ( a ) S i m p l i f i e d v o l t a g e s o u r c e ( v s ) i n v e r t e r c i r c u i t d i a g r a m . ( b ) A c t u a lc o n f i g u r a t i o n o f S w 1 , S w 2 r * , S W 6 s w i t c h e s .

A r A C=A/A

_~~~~~~~ ~ w t

S b ( w t )

90 1 8 0 2 7 0 36 0 w tF i g . 2 . S i n e PWM i n v e r te r c o n t r o l s c h e m e . ( a ) Method o f o b t a i n i n g i n v e r t e r

s w i t c h i n g p o i n t s . ( b ) I n v e r t e r p h a s e , S 1 ( w t ) t y p e o f s w i t c h i n g f u n c t i o n . ( c )R e s p e c t i v e i n v e r t e r l i n e - l i n e v o l t a g e w a v e f o r m . ( d ) I n v e r t e r p h a s e , S 2 ( w t )t y p e o f s w i t c h i n g f u n c t i o n .C o n s e q u e n t l y , S I ( o t ) t y p e o f f u n c t i o n s h a v e t h e a d v a n t a g e o fs i m p l i f y i n g t h e a n a l y s i s , e v a l u a t i o n , a n d s e l e c t i o n o f PWMs c h e m e s , w h i l e S 2 ( w t ) t y p e f u n c t i o n s a r e more e f f e c t i v e w i t ht h e c o m p u t a t i o n o f c u r r e n t r a t i n g s o f i n v e r t e r c o m p o n e n t s .A l t h o u g h s w i t c h i n g f u n c t i o n p a t t e r n s ( e . g . , a s i n F i g . 2 ( b )a n d ( d ) ) h e l p t o v i s u a l i z e t h e g e n e r a t e d i n v e r t e r v o l t a g e a n dc u r r e n t w a v e f o r m s , t h e y a r e n o t s u i t a b l e f o r f u r t h e r a n a l y t i c a lw o r k . E f f e c t i v e i n v e r t e r a n a l y s i s r e q u i r e s t h a t s u i t a b l e m a t h e -m a t i c a l e x p r e s s i o n s a r e f o u n d f o r S 1 ( c o t ) a n d S 2 ( w t ) f u n c t i o n s .

0 = 12 ( ) t ) = B o + n B c o s ( n u t ) .n 7 = In o d d

( 2 )N o t e t h a t t h e o n l y d i f f e r e n c e b e t w e e n S I ( o t ) a n d S 2 ( c t ) i st h a t S 2 ( o t ) h a s a d c c o m p o n e n t n o t p r e s e n t i n S I ( c o t ) .

I I I . ANALYSIS METHODW i t h t h e i n v e r t e r s w i t c h i n g f u n c t i o n s S j ( c o t ) a n d S 2 ( w t )i d e n t i f i e d ( a s i n F i g . 2 ) a n d a n a l y t i c a l l y s p e c i f i e d ( a s w i t h ( 1 )a n d ( 2 ) ) , t h e i n v e r t e r p h a s e v o l t a g e s V O ( w t ) , V b o ( w t ) , a n dV , O ( w t ) ( F i g . 1 ) a r e g i v e n b y

E X 0V a O ( w t ) = E S , ( w t ) =- ' A , s i n ( n u t )2 n -n o d dV b o ( c o t ) = V , O ( w t - 1 2 0 ' )VO(wt)=V 0 O ( w t +1200).

( 3 a )

( 3 b )( 3 c )

S i m i l a r l y , t h e r e s p e c t i v e l i n e - t o - l i n e v o l t a g e s V a b ( W t ) , V b C ( W t ) ,a n d V c 0 ( w t ) a r e g i v e n b yV 0 b ( W t ) = V 1 o ( W t ) -V b O ( W t )

E0O= 2 / 3 A , s i n [ n ( c t t + 3 0 0 ) ]2n=n o d dn * t r i p l e nVbC(Wt) =V ab(Wt -1200)V c a ( . t ) = V 0 b ( w t + 1 2 0 0 ) .

( 4 a )

( 4 b )( 4 c )A s s u m i n g a 3 - 0 b a l a n c e d l o a d , t h e i n v e r t e r l i n e c u r r e n t s a r eg i v e n b y

= \ / Vab(wt-30-)i a(Ut Z ( c o t )Ib(t) = I a (wt -1200)I c ( & t ) = I a ( w o t + 1 2 0 0 )

3E~ ~ S I ( c o t )Z ( w t ) ( S a )( S b )( 5 c )

w h e r e Z ( w t ) i s t h e i m p e d a n c e o f t h e e q u i v a l e n t d e l t a -c o n n e c t e d p h a s e l o a d .

+ EE -

I i

r C i / 2C / 2i z C i / 2 SW4I

l a

( a )

( a )

( b )

( c )

( d )

I 1 - 3 5


3/8


4/8

ZIOGAS et a l . : COMPUTER-AIDED A NAL YSIS FO R STATIC V O L T A G E SOURCE INVERTERS

. 5 -

.4

.3 -

. 2

I p U . ]I T 1.0

0 . 6 p f0 . 2

I

. 2 . 4 8 I( a )Iu. ]

.8 I T R L . 0

. 6 - 0 - 5 0 0 . 2. 4 - .. 2 - _

. 2 . 4 . 6 . B 1( b )

2-

M

pf

[pu.]

. 01.5 0.6+ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 .

I-

.5

.2 .4 .6 .8( c )

.5 -

.4 .

.3

1

L p u . ][ p . u . ]

. 2 . 4 . 6 .8 I( d )

2.5-

21.5

. 5 -0 . 20 . 6 p f1 . 0-M t

[p . ]

D O R0.20 .6 p f

_ \ 1 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~0--+,M

.2 .4 . 6 .8 1

2-p f

( e )L P - u_~ ~ ~ ~ ~ ~ 1 . 01 . 5 _ 0.6 pf+ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 0 .

1-

80-60-40-20 -

K V A C ,

. 2 . 4 . 6 . 8( g )LIt]

_ M

2

1.5

I

.5. 5 t, 1

. 2 .4 . 6 .8 1( f )

. 2 . 4 . 6 .8( h )p - u . w i t h C j =l p.U. F

0 . 2 p f0 . 6 p f/ pf

. 2 .4 .6 .8( i )

F i g . 4 . Normalized i n v e r t e r c o m p o n e nt r a t i n g s w i t h s i n e PWM c o n t r o lscheme. ( a ) C o n t r o l l e d s w i t c h ( t r a n s i s t o r ) a ver age c u r r e n t r a t i n g s I r . ( b)C o n t r o l l e d s w i t c h r m s c u r r e n t r a t i n g s I T R . ( c ) C o n t ro l l ed s w it c h p e a kc u r r e n t r a t i n g s , I T . ( d ) Di o d e a v e r a g e c u r r e n t r a t i n g s I D ( e) Di o d e r m sc u r r e n t r a t i n g s I D R ( f ) Diode peak c u r r e n t r a t i n g s I D . ( g ) I n p u t f i l t e rc a p a c i t o r kVA r a t i n g s , kVACi ( 16 ). ( h) I n v er te r i n pu t c u rr en t d i s t o r t i o nr a t i n g s D i ( 1 5 ) . ( i ) I n v e r t e r i n p u t v o l t a g e d i s t o r t i o n r a t i n g s DU ( 1 4 ) .

/ X 1 / 2kVACi-=Ex( Iin2) p u (16)n =2

w h e r e ' i n i s t h e n t h h a r mon ic com ponent of t h e i n v e r t e r i n p u tc u r r e n t I i a n d E i s t h e i n v e r t e r i n p u t d c v o l t a g e ( b e i n g E=1 4 2 p u f o r t h e PWM c a s e a n d E = r - . / / 1 2 p u f o r t h e s i x s t e pVVI c a s e ) , I i , i s t h e n t h h a r m o n i c c omponent o f I i ( w t ) a n d E i st h e r a t e d v a l u e o f d c b u s v o l t a g e .D , , D i , a n d k V A C i c u r v e s o b t a in e d w i t h ( 1 4 ) , ( 1 5 ) , a n d( 1 6 ) f o r v a r i o u s o p e r a t i n g c o n d i t i o n s ar e s h o w n i n F i g . 4 ( i ) ,( h ) , a n d ( g ) , r e s p e c t i v e l y .

F i n a l l y , t h e r e s u l t s s h o w n i n F i g s . 3 a n d 4 f o r t h e s i n e PWMs c h e m e ( F i g . 2 ) a r e r e p e a t e d i n F i g s . 6 a n d 7 f o r t h e s i x - s t e pVVI s c h e m e ( F i g . 5 ) . T h i s i s d o n e t o a ) d e m o n s t r a t e t h ef l e x i b i l i t y o f t h e p r o p o s e d a n a l y s i s m e t h o d a n d b ) e x t e n d t h ea p p l i c a b i l i t y o f p r e d i c t e d r e s u l t s .I V . E VA LU A T IO N O F PREDICTED RESULTS

G e n e r a l i z e d r e s u l t s f o r i n v e r t e r component r a t i n g s o b t a i n e dw i t h t h e a n a l y s i s m e t h o d d i s c u s s e d i n S e c t i o n I I I are p r e s e n t e di n F i g s . 4 a n d 7 . F o r m a x i m u m a p p l i c a b i l i t y t h e s e r e s u l t s aree x p r e s s e d i n p er u n i t w h e r e t h e r a t e d r m s v a l u e o f t h ef u n d a m e n t a l c omponent V 0 0 1 o f t h e i n v e r t e r l o a d ( l i n e - t o -n e u t r a l ) v o l t a g e V , 0 0 ( F i g . 1 ) h a s b e e n t a k e n a s 1-pu V , a n d t h e

( a )2 1 Vab(Ct)11

( b )

( c )

90

S 2 ( W o t )36 0 wt

M I l l I I I I I I I I I I I I I I I I I . I 1 - -90 180 2?0 36 0 wt

F i g . 5 . V a r i a b l e v o l t a g e i n p u t ( V V I ) i n v e r t e r c o n t r o l s c h e m e . ( a ) I n v e r t e rp h a s e S 1 ( w t ) t y p e o f s w i t c h i n g f u n c t i o n . ( b ) R e s p e c t i v e i n v e rt e r l i n e- l in ev o l t a g e waveform. ( c ) I n v e r t e r p h a s e S 2 ( w t ) t y p e o f s w i t c h i n g f u n c t i o n .

1 2 3 7

e-v +-1 1 00 1 wt

'I1

I.8 -. 6. 4. 2 - I

L

I T

i 1l

- s l ( w t )


5/8

I E E E TRANSACTIONS O N I NDUS TRY A P P L I C A T I O N S . V O L . I A - - 1 . N O , 5 . S E P T E M B E R / o C T O B L R 1 9 8 5

( a )

( b )

( c )

( d )( e )

( f )

( g )F i g . 6 . I n v e r t e r g e n e r a t e d c u r r e n t w a v e f o r m s w i t h VVI s c h e m e . ( a ) I n v e r t e r l i n e c u r r e n t I d , ( w t ) w a v e f o r m . ( b ) S 2 ( t ) t y p e o fs w i t c h i n g f u n c t i o n . ( c ) I d e a l s w i t c h c u r r e n t f h ( Q t ) w a v e f o r m . ( d ) C o n t r o l l e d s w i t c h c u r r e n t I T ( W t ) w a v e f o r m . ( e ) D i o d e c u r r e n tI D ( w t ) w a v e f o r m . ( f ) I n v e r t e r i n p u t c u r r e n t l i ( w t ) w a v e f o r m . ( g ) I n v e r t e r i n p u t c u r r e n t s p e c t r u m .

t [ p u . I1 . 00 . 6C 0 .2

. 5 +

.4 -o f

p 0 . u. I

2-. 3 -. 2 - - 0 . 2

. 2 . 4 . 6 8( a )[ p . u . T

I T O

m

U t .I:

. 8-

. 6 -4-

pf0 . 61 .0II - i ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ r. 2 . 4 . 6 . 8( d )

[ p .u . ;

[ p . u . ]K V A C I

.5-. 2 .4 . 6 . 8 I

( g )[ 0 ]6 e 0

D P

. 2t' r .i 1 . 8

. 2 . 4 . . 8 1( b )L ; u 'U. I T2 - 1 . 01. 5 - 0 . 60 . 2I-~~~~~~~~~~~~~~~~~~I

. 2 4 . 6 t 9 1. 2 . 4 . 6 . 8 I

.0

. 2 . 4 . 6 8 I( e )[ p u .2 - u-2 0 - I 0 . 21.5- 0 . 61 . 0

. 5 -.. i . i i_

. 2 . 4 . 6 . a I

p f

( c )

60 -40 -20+

5-

p f 3-

. 2 . 4 . 6( } I )[ P U . D v

2-1-

( 1 ' ). 2 . 4 . 6 . 8 I

( i )F i g . 7 . N o r m a l i z e d i n v e r t e r c o m p o n e n t r a t i n g s w i t h VV I c o n t r o l s c h e m e . ( a ) C on t ro l l ed s w it c h average c u r r ent r a t i n g s l T ( b )C o n t r o l l e d s w i t c h r m s c u r r e n t r a t i n g s I T R . ( c ) C o n tr o l l ed s w i tc h p e a k c u r r e n t r a t i n g s I T - ( d ) D i o d e a v e r a g e c u r r ent r a t i n g s I O . ( e)D i o d e r m s r a t i n g s I D R . ( f ) D i o d e p e a k c u r r e n t r a t i n g s I D . ( g ) I n p u t f i l t e r c a p a c i t o r k VA r a t i n g s , k V A C i ( 1 6 ) . ( h ) I n v e r t e r i n p u tc u r r e n t d i s t o r t i o n r a t i n g s D ; ( 1 5 ) . ( i ) I n v e r t e r i n w u t v o l t a g e d i s t o r t i o n r a t i n g s D . . ( 1 4 ) .

.5-

. 4

. 3

.22 _

1 ..5- _ . 00 . 6 [ 10 . 2 ,

1 )

n

. a 1

, 0 . 20 . 61 . 0

p f

1

)_ ) i s

I T

1T I

. 8

. 6

. ; -4

m

4 - _

M


6/8

ZIOGAS e l a l . : COMPUTER-AIDED A N A L Y S I S FOR S T A T I C VOLTAGE SOURCE I N V E R T E R Sr e s p e c t i v e r m s v a l u e o f t h e f u n d a m e n t a l l o a d c u r r e n t I , , a s p uA . M o r e o v e r , t h e r e s u l t s h a v e b e e n o b t a i n e d w i t h t h ea s s u m p t i o n t h a t t h e l o a d i s b a l a n c e d a n d t h a t l i n e c u r r e n t s I ,I b , , a n d I , , r e m a i n c o n s t a n t a n d e q u a l t o 1 p u A , w h i l e i n v e r t e ro u t p u t v o l t a g e V 1 0 v a r i e s f r o m 1 p u t o 0 V . T h e p u r p o s e o f t h i sa s s u m p t i o n i s t h e s i m u l a t i o n o f a c m o t o r t y p e o f l o a d s i n t h e i rc o n s t a n t t o r q u e v a r i a b l e s p e e d r e g i o n o f o p e r a t i o n ( i . e . , v o l t s /h e r t z r a t i o a p p r o x i m a t e l y c o n s t a n t ) .

I n p a r t i c u l a r , r e s u l t s s h o w n i n F i g . 4 a r e a p p l i c a b l e t oi n v e r t e r s u s i n g t h e s i n e PWM c o n t r o l s c h e m e ( F i g . 2 ) , w h i l eF i g . 7 s h o w s r e s u l t s a p p l i c a b l e t o VVI i n v e r t e r s u s i n g t h e s i x -s t e p c o n t r o l s c h e m e ( F i g . 5 ) . S p e c i f i c a l l y , F i g . 4 ( a ) a n d ( b )s h o w t h a t I T a n d I T R r a t i n g s o f t h e u n i d i r e c t i o n a l c o n t r o l l e ds w i t c h e s i n c r e a s e a s l o a d p o w e r f a c t o r a n d m o d u l a t i o n i n d e xMi n c r e a s e s . T h e o p p o s i t e i s t r u e w i t h r e s p e c t i v e d i o d e r a t i n g sI D a n d I D R , a s s h o w n i n F i g . 4 ( d ) a n d ( e ) . T h e e x p l a n a t i o n i st h a t c o n d u c t i o n i n t e r v a l s o f u n i d i r e c t i o n a l c o n t r o l l e d s w i t c h e sd e c r e a s e s w i t h M a n d r e a c t i v e c u r r e n t s f l o w i n g t h r o u g hf e e d b a c k d i o d e s i n c r e a s e .O t h e r r e s u l t s o f i n t e r e s t a r e t h e D , ( i n ( 1 4 ) ) , D i ( i n ( 1 5 ) ) ,a n d k V A C i ( i n ( 1 6 ) ) c u r v e s s h o w n i n F i g . 4 ( i ) , ( h ) , a n d ( g ) .T h e s e r e s u l t s r e v e a l t h a t i n v e r t e r i n p u t c u r r e n t d i s t o r t i o n D ia n d a s s o c i a t e d i n p u t c a p a c i t o r k VA i n c r e a s e a s l o a d p o w e rf a c t o r i n c r e a s e s a n d b e c o m e w o r s t a r o u n d t h e M= 0 . 6 p o i n t .T h e o p p o s i t e i s t r u e w i t h t h e w o r s t i n p u t v o l t a g e d i s t o r t i o n D , .I t i s a l s o n o t e d t h a t D i a n d k V A C i v a l u e s s h o w n i n F i g . 4 ( h )a n d ( g ) a r e i n d e p e n d e n t o f c a r r i e r f r e q u e n c y f c , w h i l e D ,v a l u e s d e c r e a s e a s f , i n c r e a s e s .T h e o b s e r v a t i o n t h a t I T a n d I T R r a t i n g s o f t h e c o n t r o l l e di n v e r t e r s w i t c h e s i n c r e a s e ( w h i l e 1 T a n d I D R d i o d e r a t i n g sd e c r e a s e ) a s t h e l o a d p o w e r f a c t o r i n c r e a s e s i s a l s o t r u e f o r t h ec a s e o f VVI i n v e r t e r s u s i n g t h e s i x - s t e p s c h e m e . T h i s i s c l e a r l ys h o w n i n F i g . 7 ( a ) a n d ( b ) . M o r e o v e r , F i g . 7 ( g ) , ( h ) , a n d ( i )s h o w t h a t , a s w i t h t h e s i n e PWM s c h e m e e x a m i n e d e a r l i e r ,r e s p e c t i v e k V A C , , D i v a l u e s i n c r e a s e a s l o a d p o w e r f a c t o ri n c r e a s e s , w h i l e D v v a l u e s d e c r e a s e .D i s c u s s i o n

N o t e t h a t t h e a n a l y t i c a l r e s u l t s p r e s e n t e d a n d d i s c u s s e d i nt h i s s e c t i o n h a v e b ee n o b t a i n e d a s s u m i n g c i r c u i t c o m p o n e n t sw i t h i d e a l s w i t c h i n g c h a r a c t e r i s t i c s . T h e r e f o r e , t h e e f f e c t o ni n v e r t e r c o m p o n e n t r a t i n g s o f f a c t o r s s u c h a s f i n i t e s w i t c h i n gt i m e s a n d s n u b b e r a n d / o r c o m m u t a t i o n c i r c u i t s h a v e n o t b e e ni n c l u d e d i n t h e s e r e s u l t s . T h e r e a s o n i s t h a t s u c h e f f e c t s c a n n o tb e p r o p e r l y a s s e s s e d b e f o r e c o n v e r t e r t o p o l o g y , t y p e o fs w i t c h e s , s w i t c h i n g f r e q u e n c i e s , s n u b b e r c o n f i g u r a t i o n , a n dc o m p o n e n t v a l u e s , e t c . , a r e k n o w n . M o r e o v e r , p r e s e n t d e s i g na n d m a n u f a c t u r i n g t r e n d s , f o r o b v i o u s r e a s o n s , f a v o r t h ec o m p l e t e e l i m i n a t i o n o f a l l a u x i l i a r y c o m p o n e n t s . C o n s e -q u e n t l y , t h e o m i s s i o n o f t h e a f o r e m e n t i o n e d d e v i a t i o n s f r o mt h e p r o p o s e d d e s i g n a p p r o a c h d o e s n o t p r e s e n t a s e r i o u sp r o b l e m . A l s o , o n e c ou l d s im pl y p e r f o r m t h e f i r s t c o n v e r t e rd e s i g n i t e r a t i o n b y u s i n g r e s u l t s o b t a i n e d a s s h o w n i n t h i ss e c t i o n a n d t h e n i n c l u d e , o n s u b s e q u e n t i t e r a t i o n s , a l l r e l e v a n ts e c o n d a r y f a c t o r s n o t p r e v i o u s l y i n c l u d e d .V . A DESIGN EXAMPLE

I n o r d e r t o i l l u s t r a t e t h e s i g n i f i c a n c e a n d f a c i l i t a t e u n d e r -s t a n d i n g o f p r e d i c t e d r e s u l t s d i s c u s s e d i n S e c t i o n I V, t h ef o l l o w i n g d e s i g n e x a m p l e i s p r e s e n t e d .

E x a m p l eW i t h t h e t h r e e - p h a s e s y s t e m s h o w n i n F i g . 1 , i t i s a s s u m e dt h a tr a t e d o u t p u t p o w e r = 3 0 k VAr a t e d p h a s e l o a d v o l ta g e = 1 0 0 V , , , , ,

( 1 7 )( 1 8 )

e x p e c t e d l o a d PF v a r i a t i o n = 0 . 2 < PF < 1 . 0 l a g g i n g . ( 1 9 )a ) W i t h t h e i n v e r t e r e m p l o y i n g t h e s i n e PWM s c h e m e ( F i g .2 ) , f i n d t h e m a x i m u n m p e a k , a v e r a g e , a n d r m s c u r r e n t v a l u e sf o r t h e i n v e r t e r c o m p o n e n t s , a s w e l l a s i n p u t f i l t e r c a p a c i t o rk V A .S o l u t i o n : F r o m ( 1 7 ) a n d ( 1 8 ) ,

3 0 0 0 0I p u power= 3 = 1 0 0 0 0 VA3 ( 2 0 )a n d

1 p u v o l t a g e , rm s= 1 0 0 V .T h e r e f o r e ,

1 0 0 0 01 p u c u r r e n t , rm s= = 1 0 0 A .1 0 0F u r t h e r m o r e , f r o m F i g . 4 t h e r e q u i r e dv a l u e s a r e f o u n d t o b e

( 2 1 )

( 2 2 )maximum c u r r e n t

I T = 1 . 9 p u ( F i g . 4 ( c ) , w i t h PF= 1 . 0 , M= 1 . 0 )! T = 0 . 4 1 p u ( F i g . 4 ( a ) , w i t h PF= 1 . 0 , M= 1 . 0 )I T R = 0 . 6 7 p u ( F i g . 4 ( b ) , w i t h PF= 1 . 0 , M=1.0)fD= 1 . 6 p u ( F i g . 4 ( f ) , w i t h P F = 0 . 2 , M=0.0)' D = 023 P u ( F i g . 4 ( d ) , w i t h P F = 0 . 2 , M=0.0)I D R = 0 . 5 p u ( F i g . 4 ( e ) , w i t h P F = 0 . 2 , M = 0 . 0 ) .

M o r e o v e r , maximum i n p u t f i l t e r k VAk V A C i = 2 . 4 p u ( F i g . 4 ( g ) , w i t h P F = 0 . 6 , M = 1 . 0 ) .

C o n v e r s i o n o f p u v a l u e s i n t o a c t u a l A a n d k VA v a l u e s y i e l df T l 1 0 0 X 1 . 9 p u = 1 9 0 AI T = I O O X O . 4 1 pu=41 AI T R l = O O X O . 6 7 pu=67 A! D = 1 0 0 X 1 . 6 p u = 1 6 0 AI D = I O O X O . 2 3 pu=23 AI D R = I O O X O . 5 0 pu=50 A

a n dk V A C i = 1 0 . 0 x 2 . 4 p u = 2 4 . 0 k V A .b ) W i t h t h e i n v e r t e r e m p l o y i n g t h e VVI s i x - s t e p s c h e m es h o w n i n F i g . 6 , r e p e a t p a r t a ) .S o l u t i o n : W i t h 1 - p u c u r r e n t = 1 0 0 A a n d b y u t i l i z i n g t h e

maximum v u c u r r e n t r a t i n g s o b t a i n e d f r o m F i g . 7 , t h e

1 2 3 9


7/8

I E E E TRANSACTIONS O N INDUSTRY A P P L I C A T I O N S , VOL. I A - 2 1 , N O . 5 , SEPTEMBER/OCTOBER 1 9 8c u r r e n t v a l u e s a r e f o u n d t o b e

f T = 1 0 0 x 1 . 4 8 p u = 1 4 8 AI T = 1 0 0 X 0 . 4 7 p u = 4 7 AI T R = 1 0 0 x 0 . 7 5 pu=75 Af D = 1 0 0 x 1 . 4 8 p u= 1 4 8 AI D = 1 0 0 X O . l 8 pu=18 AI D R = l 0 0 X 0 . 4 2 pu=42 A ( a )

n dk V A C i = l 0 x 1 . 8 5 p u = 1 8 . 5 k V A .R e a d e r s m ig h t b e s u r p r i s e d t o s e e t h a t i n p u t f i l t e r c a p a c i t o rk V A C i , a r e h i g h e r w i t h t h e s i n e PWM s c h e m e ( i . e . ,= 2 4 kVA) t h a n w i t h VVI s i x - s t e p s c h e m e ( i . e . ,= 1 8 . 5 k V A ) . T h e r e a s o n , h o w e v e r , b e c o m e s c l e a r a sa s o n e e x a m i n e s a ) t h e f r e q u e n c y s p e c t r a o f i n v e r t e r i n p u t

I , ( w t ) g e n e r a t e d w i t h t h e t w o s c h e m e s ( F i g s . 3 ( h ) a n dr e s p e c t i v e l y ) , a n d b ) t h e e x p r e s s i o n ( 1 6 ) u s e d t o c o m p u t eh e kVAC, v a l u e s . N o t e t h a t t h e d o m i n a n t I # ( o t ) h a r m o n i c st h e s i n e PWM c o n t r o l s c h e m e a n d t h e VVI s i x - s t e ps c h e m e s a r e t h e t h i r t i e t h a n d s i x t h , r e s p e c t i v e l y .t h e r e q u i r e d i n p u t f i l t e r c a p a c i t o r C j v a l u e w i l le f a r s m a l l e r w i t h t h e s i n e PWM c o n t r o l s c h e m e .V I . EXPERIMENTAL RESULTS

To c h e c k t h e v a l i d i t y o f t h e p r o p o s e d a n a l y s i s a n d d e s i g ns e l e c t e d t h e o r e t i c a l r e s u l t s w e r e v e r i f i e d w i t h a n2-kVA u n i t . I n p a r t i c u l a r , F i g . 8 ( a ) a n d ( b )e x p e r i m e n t a l i n v e r t e r o u t p u t l i n e - t o - l i n e v o l t a g ea n d l i n e c u r r e n t I a ( w t ) w a v e f o r m s , o b t a i n e d w i t h t h ePWM c o n t r o l s c h e m e , w h i l e F i g . 8 ( d ) a n d ( c ) s h o w t h es w i t c h c u r r e n t I , . ( w t ) a n d i n v e r t e r i n p u t c u r r e n tw a v e f o r m s . T h e f r e q u e n c y s p e c t r u m f o r I , w t ) i s s h o w nn F i g . 8 ( e ) . C o m p a r i s o n w i t h r e s u l t s s h o w n i n F i g s . 2 ( c ) ,( c ) , ( g ) , a n d ( h ) r e v e a l s a c l o s e a g r e e m e n t b e t w e e na n d e x p e r i m e n t a l c u r r e n t / v o l t a g e w a v e f o r m s a n dM o r e o v e r , a g r e e m e n t i n w a v e f o r m s i n p l i e s a g r e e m e n tn r e s p e c t i v e p e a k a n d a v e r a g e r m s c u r r e n t / v o l t a g e v a l u e s .F u r t h e r e x p e r i m e n t a l r e s u l t s r e g a r d i n g w o r s t - c a s e a v e r a g e ,a n d r m s i n v e r t e r s w i t c h c u r r e n t r a t i n g s , a r e s h o w n i n

9 . To f a c i l i t a t e c o m p a r i s o n , r e s p e c t i v e p r e d i c t e d r e s u l t sb e e n p l o t t e d o n t h e s a m e s e t o f a x e s . C l o s e a g r e e m e n te x p e r i m e n t a l a n d p r e d i c t e d r e s u l t s i s a g a i n e v i d e n t .V I I . CONCLUSION

A g e n e r a l i z e d a n a l y s i s a n d d e s i g n a p p r o a c h f o r f o r c e ds t a t i c c o n v e r t e r s h a s b e e n p r e s e n t e d i n t h i s p a p e r .h e a p p r o a c h i s a n a l y t i c a l l y b a s e d o n t h e s w i t c h i n g f u n c t i o nc o n c e p t a n d e m p l o y s d i g i t a l s i m u l a t i o n t o o b t a i n r e l e v a n td a t a . A l t h o u g h i t r e q u i r e s a c o n s i d e r a b l e a m o u n t o f" c r u n c h i n g , " t h e s u b j e c t a p p r o a c h i s c o n c e p t u a l l yy s i mp l e a n d c a n b e e a s i l y i m p l e m e n t e d o n t o d a y ' s p e r s o n a lT h e p a r t i c u l a r a p p l i c a t i o n c o n s i d e r e d i n t h i s p a p e rs s t a t i c v o l t a g e s o u r c e i n v e r t e r s . C o m p o n e n t r a t i n g s f o r t h e

( b )

0 6 1 2 l s 2 4 3 0 f ( P U )( e )

F i g . 8 . E x p e r i m e n t a l i n v e r t e r v o l t a g e a n d c u r r e n t w a v e f o r m s w i t h SPWs c h e m e . ( a ) I n v e r t e r o u t p u t l i n e - l i n e v o l t a g e V 0 b ; 5 0 V / d i v , t o = 6 0 H z . (I n v e r t e r o u t p u t l i n e c u r r e n t I . ; 4 A / d i v , f o = 6 0 H z . ( c ) I n v e r t e r i n pc u r r e n t I , ; 4 A /d iv , f o = 6 0 H z . ( d ) I n v e r t e r s w i t c h c u r r e n t I , ; 4 A / d i v ,= 6 0 H z . ( e ) F r e q u e n c y s p e c t r u m o f i n v e r t e r i n p u t c u r r e n t I i .


8/8

ZIOGAS e t a l. : COMPUTER-AIDED ANALYSIS FO R STATIC VOL T A G E SOURCE INVERTERS

.5 -

. 4 -I T p f = 1

[ p . u . ]

T 0.3t. 2t - - -- P f =p =0 2.It

I I T. 2 . 4 . 6 . 8( a )[ p . u . l

M

1 -1 1 1 _ I T R.6- _ pl. 4 t

I . 2 . 4 . 6 . B 1 M( b )[ p . u . ] I T2 . . . . . p f = 1

1. 5 --I 1 - _

. 5 -_- 2 I4 - - . -. 2 . 4 . 6 . 8 1 M

( c )

.2 . 4 .6 . 8( d )[ p . u . ]

I D R. ., p f = 0 . 2

I - -. 2 . 4 . 6 . 8 1 M( e)

[ p . u . ] I D2 --i . , . p f =

1.5-_

. 5I -. 2 . 4 . 6 . 8 1

F i g . 9 . W o r s t - c a s e e x p e r i m e n t a l ( d o t t e d l i n e s ) a n d p r e d i c t e d ( s o l i d l i n e s )i n v e r t e r component c u r r e n t r a t i n g s w i t h SPWM s c h e m e . ( a ) C o n t r o l l e ds w i t c h ( t r a n s i s t o r ) av e rage c u r r e n t r a t i n g s I T . ( b ) C o n t r o l l e d s w i t c h r m sc u r r e n t r a t i n g s I T R . ( c ) C o n t r o l l e d s w i t c h p e a k c u r r e n t r a t i n g s I T . ( d ) D i o d ea ver age c u r r e n t r a t i n g s I D . ( e ) D i o d e r m s c u r r e n t r a t i n g s I D R - ( f ) D i o d e p e a kc u r r e n t r a t i n g s D-

two w e l l - k n o w n PWM a n d s i x - s t e p VVI i n v e r t e r s t r u c t u r e sh a v e b ee n o b t a i n e d b y u s i n g t h e p r o p o s e d a p p r o a c h . R e s u l t sh a v e b ee n e x p r e s s e d i n per u n i t f o r m f o r m a x i m u m a p p l i c a b i l -i t y . F i n a l l y , s e l e c t e d p r e d i c t e d r e s u l t s h a v e b e e n v e r i f i e de x p e r i m e n t a l l y o n a #2-kVA l a b o r a t o r y p r o t o t y p e u n i t .REFERENCES

[ 1 ] B . K . B o s e , A d j u s t a b l e S p e e d AC D r i v e s S y s t e m s . Ne w Y o r k :IEEE P r e s s , 1 9 8 1 .[ 2 ] P . C . K r a u s e a n d T. A . L i p o , " A n a l y s i s a n d s i m p l i f i e d r e p r e s e n t a t i o n so f r e c t i f i e r - i n v e r t e r i n d u c t i o n motor d r i v e , " IEEE T r a n s . P o w e r A p p .S y s t . , v o l . P A S - 8 8 , p p . 5 8 8 - 5 9 6 , Ma y 1 9 6 9 .[ 3 ] J . M. D . M u r p h y a n d M. G . E g a n , "A c o m p a r i s o n o f PWM s t r a t e g i e sf o r i n v e r t e r - f e d i n d u c t i o n m o t o r s , " IEEE T r a n s . I n d . A p p I . , v o l . I A -1 9 , M a y / J u n e 1 9 8 3 .[ 4 1 W. J . S c h u l t z , " P o w e r t r a n s i s t o r s s a f e o p e r a t i n g a r e a , " PowerC o n v e r s i o n I n t . , p p . 6 2 - 6 6 , J u l y / A u g . 1 9 8 2 .[ 5 ] P . D . Z i o g a s , " S y n t h e s i s o f o p t i m u m g a i n f u n c t i o n s f o r s t a t i c p o w e rc o n v e r t e r s , " IEEE T r a n s . I n d . A p p l . , v o l . I A - 1 9 , pp . 4 0 1 - 4 0 8 , M a y /J u n e 1 9 8 3 .[ 6 ] P . D . Z i o g a s a n d P . N . D . P h o t i a d i s , "A n e x a c t i n p u t c u r r e n t a n a l y s i so f i d e a l s t a t i c PW i n v e r t e r s , " IEEE T r a n s . I n d . A p p i . , v o l . I A - 1 9 ,M a r . / A p r . 1 9 8 3 .[ 7 ] P . D . Z i o g a s , S . M a n i a s , a n d E . W i e c h m a n n , " A p p l i c a t i o n o f c u r r e n ts o u r c e i n v e r t e r s i n UPS s y s t e m s , " i n I E E E - I A S - 1 9 8 3 C o n f . R e c . , p p .9 4 9 - 9 5 7 .

[ 8 ] A . S h o n u n g a n d H . S t e m m l e r , " S t a t i c f r e q u e n c y c h a n g e r s w i t hs u b h a r m o n i c c o n t r o l i n c o n j u n c t i o n w i t h r e v e r s i b l e s p e e d a c d r i v e s , "Brown B o v e r i R e v . , p p . 5 5 5 - 5 7 7 , A u g . / S e p t . 1 9 6 4 .[ 9 1 K . H e i n t z e e t a l . , " P u l s e w i d t h m o d u l a t i n g s t a t i c i n v e r t e r s f o r t h es p e e d c o n t r o l o f i n d u c t i o n m o t or s , " S i e me n s - Z , v o l . 4 5 , p p . 1 5 4 - 1 6 1 ,1 9 7 1 .[ 1 0 1 1 . J . P i t e l , S . N . T a l u k d a r , a n d P . W o o d , " C h a r a c t e r i z a t i o n o fp r o g r a m m e d - w a v e f o r m p u l s e w i d t h m o d u l a t i o n , IEEE T r a n s . I n d .A p p l . , p p . 7 0 7 - 7 1 5 , S e p t . / O c t . 1 9 8 0 .

P h o i v a s D . Z i o g a s ( S ' 7 5 - M ' 7 8 ) , f o r a p h o t o g r a p h a n d b i o g r a p h y p l e a s e s e ep a g e 1 2 1 4 o f t h i s i s s u e .

E d u a r d o P . W e i c h m a n n ( S ' 8 4 ) , f o r a p h o t o g r a p h a n d b i o g r a p h y p l e a s e s e ep a g e 1 2 3 3 o f t h i s i s s u e .

V i c t o r R . S t e f a n o v i c ( S ' 7 0 - M ' 7 5 - S M ' 7 9 ) , f o r a p h o t o g r a p h and b i o g r a p h yp l e a s e se e p a g e 1 2 1 4 o f t h i s i s s u e .

+ [ p . u . ]. 5. 4. 3. 2

i t _. 1 _

1 - i t

M

0 . 2

( f )

1 2 4 1

1T

. 6 -

. 4 -

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