ก ˘ 3 - TEDET...หน ก 13 ปอนด8 จะไดวา น ำหน กของล กโบลล งท ท งสองคนใชเลน ตางก นประมาณ

�� ก�� 3

ขอ คำตอบ ขอ คำตอบ 1 105 16 44 2 350 17 64 3 306 18 109 4 11 19 3 5 9 20 12 6 88 21 30 7 718 22 729 8 18 23 52 9 343 24 66 10 23 25 428 11 10 26 13 12 156 27 34 13 354 28 28 14 262 29 3 15 85 30 13

วชาคณตศาสตร ประถมศกษาปท 3 All Star Intelligent Contest

1. เวลาตงแต 23 นาฬกา 30 นาท จนถง 3 นาฬกา 20 นาท คดเปน 3 ชวโมง 50 นาท หรอ 230 นาท ถาลบเวลาทหยดพก 10 นาท จะไดวา ระยะเวลา ทใชในการฉายภาพยนตรทงสองเรองคอ 220 นาท ดงนน เวลาทใชในการฉายภาพยนตรเรองแรกคอ 115 นาท และเวลาทใชในการฉายภาพยนตร เรองทสองคอ 105 นาท

2. สมมตใหผใหญมกระดก □ ชน

จะไดวา เดก 7 ขวบ มกระดก □ + 94 ชน

นนคอ □ + □ + 94 = 506

ดงนน □ = 206 เพราะฉะนน ผใหญมกระดก 206 ชน และเดก 7 ขวบ มกระดก 206 + 94 = 300 ชน เนองจากทารกแรกเกดมกระดกมากกวาเดก 7 ขวบ อย 50 ชน ดงนน ทารกแรกเกดมจำนวนชนกระดก 300 + 50 = 350 ชน 3.

จากรป ผลบวกของสามจำนวนตามแนวเสนทงสอง ในจตรสกล เทากน เนองจาก จำนวนตรงกลางเปนจำนวนทใชรวมกน ในการนำมาหาผลบวกในแตละแนว จะไดวา 51 + 459 = A + 204 ดงนน A = 306

4. วธท 1

ถาใหจำนวนทนอยทสดเปน □

จะไดวา □ + (□ + 8) + (□ + 16) = 57

ดงนน □ = 11 วธท 2 สงเกตวา จำนวนทอยตรงกลางของชองทแรเงา เทากบ ผลบวกของสามจำนวนในชองทแรเงา หารดวย 3 จะไดวา จำนวนทอยตรงกลาง คอ 57 ÷ 3 = 19 ดงนน จำนวนทมคานอยทสด คอ 19 – 8 = 11

5. สองจำนวนทคณกนแลวไดเลขโดดในหลกหนวย เปน 3 คอ 1 กบ 3 หรอ 7 กบ 9 เนองจาก 13 x 31 = 403 และ 79 x 97 = 7,663 และจาก � มคามากกวา � ดงนน � = 9 และ � = 7

6. จำนวนคยสขาวคอ (7 x 7) + 3 = 52 คย ดงนน จำนวนคยสดำคอ 52 – 16 = 36 คย ดงนน เปยโนหลงนมทงหมด 52 + 36 = 88 คย

7. เจมสใชลกโบวลงหนก 7 ปอนด และพอใชลกโบวลง หนก 13 ปอนด จะไดวา นำหนกของลกโบลลงททงสองคนใชเลน

ตางกนประมาณ 13 – 7 = 6 ปอนด เนองจาก 1 ปอนด หนกประมาณ 453 กรม นนคอ 6 ปอนด หนกประมาณ 453 x 6 = 2,718 กรม และเนองจาก 1 กโลกรม เทากบ 1,000 กรม ดงนน 2,718 กรม เทากบ 2 กโลกรม 718 กรม

นนคอ □ = 718

51 A

204 459


8. จากจำนวนทกำหนดให จำนวนทมคาเปน 2 เทา ของอกจำนวนหนงทกำหนดให คอ 30 ซงมคาเปน 2 เทาของ 15 ดงนน โทนนงรถประจำทางสาย 30 มา และนทนงรถประจำทางสาย 15 มา จากจำนวนทเหลอ จำนวนทหารดวย 3 ลงตว ม 18 กบ 27 และทง 18 กบ 27 เปนจำนวนทม ผลบวกของเลขโดดในแตละหลกเปน 9 เนองจากหมายเลขรถประจำทางสายทลโอนงมา เปนจำนวนทมคามากกวาสายทดรมนงมา ดงนน ลโอนงรถประจำทางสาย 27 และดรมนงรถประจำทางสาย 18 มายงพพธภณฑ 9. คดยอนกลบ โดยเรมจากจำนวนลกแกวทแตละคนม หลงจากเลนเกมครบสองรอบแลว จะไดดงตาราง

ลซา คม โทมส

เลน

รอบท 2 196 196 196

เลน

รอบแรก 196 ÷ 2 = 98

196 + 98 + 98 = 392

196 ÷ 2 = 98

กอน

เลนเกม

98 + 196 + 49 = 343

392 ÷ 2 = 196 98 ÷ 2 = 49

10. ชดคำสงทสายฟาเขยนใหโปรแกรมคำนวณ เปนไปตามแบบรปของความสมพนธ ดงน 8 8 + 8 = 16 16 x 3 = 48 48 – 12 = 36 14 14 + 8 = 22 22 x 3 = 66 66 – 12 = 54

จากผลลพธทออกมาเปน 81 เมอคดยอนกลบ จะไดเปน 81 + 12 = 93 93 ÷ 3 = 31 31 – 8 = 23 ดงนน ตองพมพ 23 ลงไป

11. มรปสามเหลยมทงหมด 10 รป ดงน

12. แบบรปของความสมพนธ คอ จำนวนคสลบกบ จำนวนค และความสมพนธของการเรยงจำนวนค คอ เพมขนครงละ 12 นนคอ

12, 24, 36, ... และความสมพนธของการเรยงจำนวนค คอ เพมขนครงละ 26 นนคอ

13, 39, 65, ... จะไดวา คอ 65 และ � คอ 91 ดงนน 65 + 91 = 156


13. • จากเงอนไขทตองใชมายาว 71 ตว ถาใหมายาว 70 ตว นงตวละ 5 คน และมายาว อก 1 ตว นง 1 คน จะได จำนวนนกเรยนคอ (70 x 5) + 1 = 351 คน แตถาใหมายาว 71 ตว นงตวละ 5 คน จะไดจำนวนนกเรยน 71 x 5 = 355 คน ดงนน จำนวนนกเรยนทเปนไปไดคอ 351 คน, 352 คน, 353 คน, 354 คน, 355 คน • จากเงอนไขทตองใชมายาว 59 ตว ถาใหมายาว 58 ตว นงตวละ 6 คน และมายาว อก 1 ตว นง 1 คน จะได จำนวนนกเรยนคอ (58 x 6) + 1 = 349 คน แตถาใหมายาว 59 ตว นงตวละ 6 คน จะไดจำนวนนกเรยน 59 x 6 = 354 คน ดงนน จำนวนนกเรยนทเปนไปไดคอ 349 คน, 350 คน, 351 คน, 352 คน, 353 คน, 354 คน

ดงนน จำนวนนกเรยนทสอดคลองกบทงสองเงอนไข คอ 351 คน, 352 คน, 353 คน, 354 คน และเนองจากถาแบงนกเรยนเปน 14 กลม กลมละ เทา ๆ กน จะขาดนกเรยนอก 10 คน นนคอ เศษทไดจากการหารดวย 14 คอ 14 – 10 = 4 351 ÷ 14 = 25 เศษ 1 352 ÷ 14 = 25 เศษ 2 353 ÷ 14 = 25 เศษ 3 354 ÷ 14 = 25 เศษ 4 ดงนน โรงเรยนของแดนมนกเรยนทงหมด 354 คน

14. สมมตให ในหองทดลองตอนแรก มกบ □ ตว จะไดวา ในหองทดลองตอนแรก มตกแตน

□ + 200 ตว เนองจากกบหนงตวจบตกแตนกนเปนอาหาร 3 ตว นนคอ จำนวนของตกแตนทกบจบกน คดเปน

□ x 3 ตว

จะไดวา □ + □ + □ = (□ + 200) – 138

ดงนน □ = 31 นนคอ ในหองทดลองตอนแรก มกบ 31 ตว และในหองทดลองตอนแรก มตกแตน 31 + 200 = 231 ตว ดงนน ในหองทดลองตอนแรก มตกแตนและกบ รวมกน 31 + 231 = 262 ตว

15. เมอเลขโดดในหลกรอยเปน 9 จะไดดงตาราง

ดงนน เมอเลขโดดในหลกรอยเปน 9 จะมจำนวน ทตรงตามเงอนไข 1 + 2 + 3 + ... + 7 + 8 = 36 จำนวน

ดวยวธการเดยวกน เมอเลขโดดในหลกรอยเปน 8 จะม 1 + 2 + 3 + … + 7 = 28 จำนวน เมอเลขโดดในหลกรอยเปน 7 จะม 1 + 2 + 3 + … + 6 = 21 จำนวน ดงนน มจำนวนทตรงตามเงอนไขทงสามทงหมด 36 + 28 + 21 = 85 จำนวน

เลขโดดใน หลกรอย

เลขโดด ในหลกสบ

เลขโดดในหลกหนวย

ทงหมด

9 8 0 ถง 7 8 จำนวน 9 7 0 ถง 6 7 จำนวน 9 6 0 ถง 5 6 จำนวน

⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 9 1 0 1 จำนวน


16. มรปสามเหลยมทมขนาด 1 ชอง ( ) : 4 x 4 = 16 รป

มรปสามเหลยมทมขนาด 2 ชอง ( ) : 4 x 4 = 16 รป

มรปสามเหลยมทมขนาด 4 ชอง ( ) : 4 x 2 = 8 รป

มรปสามเหลยมทมขนาด 8 ชอง ( ) : 4 รป ดงนน จำนวนรปสามเหลยมทงหมด 16 + 16 + 8 + 4 = 44 รป 17. - สงสญญาณดวยหลอดไฟ 1 หลอด ได 4 แบบ - สงสญญาณดวยหลอดไฟ 2 หลอด ได 4 x 3 = 12 แบบ - สงสญญาณดวยหลอดไฟ 3 หลอด ได 4 x 3 x 2 = 24 แบบ - สงสญญาณดวยหลอดไฟ 4 หลอด ได 4 x 3 x 2 x 1 = 24 แบบ ดงนน สามารถสงสญญาณทแตกตางกนได ทงหมด 4 + 12 + 24 + 24 = 64 แบบ

18. หาจำนวนของลกบาศกทใชในแตละครงจะไดดงน

ครงท 1 : 1 ลก ครงท 2 : 1 + (2 x 2) ลก ครงท 3 : 1 + (2 x 2) + (3 x 2) ลก ครงท 4 : 1 + (2 x 2) + (3 x 2) + (4 x 2) ลก ครงท 5 : 1 + (2 x 2) + (3 x 2) + (4 x 2) + (5 x 2) ลก ⋮ ดงนน ในครงท 10 จะตองใชลกบาศกจำนวน 1 + (2 x 2) + (3 x 2) + (4 x 2) + (5 x 2) + (6 x 2) + (7 x 2) + (8 x 2) + (9 x 2) + (10 x 2) = 109 ลก 19. ในรอบคดเลอก เนองจาก 1 กลม ม 4 ทม ดงนน ในรอบคดเลอกป พ.ศ. 2545 และ ป พ.ศ. 2553 ทมประเทศเกาหลใตตองลงแขงขน 3 ครง

เนองจาก ป พ.ศ. 2553 ทมประเทศเกาหลใตเขาส รอบ 16 ทมสดทาย แตไมผานเขารอบ 8 ทมสดทาย ดงนน ป พ.ศ. 2553 ทมประเทศเกาหลใต แขงทงหมด 3 + 1 = 4 ครง

เนองจาก ป พ.ศ. 2545 ทมประเทศเกาหลใต ไดอนดบท 4 ทำใหทราบวาผานเขารอบ 16 ทม 8 ทม และ 4 ทมสดทาย แลวมาแพในรอบท ชงอนดบท 3 จงอยในอนดบท 4 ดงนน การแขงขนฟตบอลโลกป พ.ศ. 2545 แขงทงหมด 3 + 1 + 1 + 1 + 1 = 7 ครง นนคอ การแขงขนฟตบอลโลกในป พ.ศ. 2545 ทมประเทศเกาหลใต ตองลงแขงมากกวาการแขงขน ฟตบอลโลกในป พ.ศ. 2553 อย 7 – 4 = 3 ครง


20. ถาวางซอนลกบาศกใหสอดคลองกบภาพทไดจาก การมองทางดานหนา ดานบน และดานขาง ทางซาย จะไดดงรปตอไปน

ดงนน รปทรงสามมตนใชลกบาศกอยางนอยทสด 9 + 2 + 1 = 12 ลก 21. จำนวนชองวางระหวางไฟถนนดวงท 1 จนถง ไฟถนนดวงท 16 คอ 16 – 1 = 15 ชอง จำนวนชองวางระหวางไฟถนนทเดนไดใน 1 นาท คอ 15 ÷ 3 = 5 ชอง เนองจากเดนจากไฟถนนดวงท 16 ไปจนถง

ไฟถนนดวงท □ แลวเดนกลบมาทไฟถนนดวงท 9

จะไดวา (□ – 16) + (□ – 9) = 5 x 7

ดงนน □ = 30

22. สงเกตความสมพนธไดดงน ครงท 1 : มรปสามเหลยมดานเทาทไมไดแรเงา 3 รป ครงท 2 : มรปสามเหลยมดานเทาทไมไดแรเงา 3 x 3 = 9 รป ครงท 3 : มรปสามเหลยมดานเทาทไมไดแรเงา 9 x 3 = 27 รป ครงท 4 : มรปสามเหลยมดานเทาทไมไดแรเงา 27 x 3 = 81 รป ครงท 5 : มรปสามเหลยมดานเทาทไมไดแรเงา 81 x 3 = 243 รป ครงท 6 : มรปสามเหลยมดานเทาทไมไดแรเงา 243 x 3 = 729 รป


23.

แนวคดท 1

สรางรปสามเหลยมจากแตละดานทพจารณา ดงน

ดาน สรางได จำนวน AE� �AEH, �AEC, �AEG, �AEB, �AEF 5

AD� �ADH, �ADC, �ADG, �ADB, �ADF 5

AH� �AHC, �AHG, �AHB, �AHF 4

AC� �ACG, �ACB, �ACF 3

AG� �AGB, �AGF 2

AB� - -

AF� - -

ED� �EDH, �EDC, �EDG, �EDB, �EDF 5

EH� �EHC, �EHG, �EHB, �EHF 4

EC� �ECG, �ECB, �ECF 3

EG� �EGB, �EGF 2

EB� �EBF 1

EF� - -

DH� �DHG, �DHB, �DHF 3

DC� �DCG, �DCB, �DCF 3

DG� �DGB, �DGF 2

DB� �DBF 1

HC� �HCG, �HCB, �HCF 3

HG� �HGB, �HGF 2

HB� �HBF 1

CG� �CGF 1

CB� �CBF 1

GB� �GBF 1

ดงนน จะไดรปสามเหลยมทงหมด 52 รป

แนวคดท 2

พจารณาการเลอกจดยอด (X, Y, Z) จากจดยอด 8 จด จดแรก เลอกไดทงหมด 8 แบบ แตละแบบทเลอกจดแรก จดทสองจะเลอกได ทงหมด 7 แบบ (ไมสามารถเลอกจดแรกไดอก) แตละแบบทเลอกจดแรกและจดทสอง จดทสาม จะเลอกไดทงหมด 6 แบบ (ไมสามารถเลอกจดแรกและจดทสองไดอก) แตหากพจารณาจดยอด (X, Y, Z) ใด ๆ เมอสรางเปนรปสามเหลยม จะพบวา จะเปนรปเดยวกบรปสามเหลยม ทมจดยอดเปน (X, Z, Y), (Y, X, Z), (Y, Z, X), (Z, X, Y) และ (Z, Y, X) ดงนน การเลอกจดยอด 3 จดใด ๆ จากจด 8 จด นำมาสรางเปนรปสามเหลยม จงอาจเปนได (8 × 7 × 6) ÷ 6 = 56 แบบ แตจากรป การเลอกการจดยอดเปน (A, E, D), (A, F, B), (B, G, C) และ (D, H, C) เปนการเลอกจดยอดทอยบนแนวเสนตรงเดยวกน ทำใหไมเกดรปสามเหลยม ดงนน จะสรางรปสามเหลยมไดทงหมด 56 – 4 = 52 รป


24. กรณทตวเศษเปนจำนวนทมหนงหลกจะได 54 จำนวน ไดแก • ตวสวนเปนจำนวนทมหนงหลก ม 6 จำนวน

1 1 1 3 3 5, , , , , 3 5 7 5 7 7

• ตวสวนเปนจำนวนทมสองหลก ม 24 จำนวน

1 1 1 1 1 1, , , , , , 35 37 53 57 73 75

3 3 3 3 3 3, , , , , ,15 17 51 57 71 75

5 5 5 5 5 5, , , , , , 13 17 31 37 71 73

7 7 7 7 7 7, , , , , 13 15 31 35 51 53

• ตวสวนเปนจำนวนทมสามหลก ม 24 จำนวน

1 1 1 1 1 1, , , , , , 357 375 537 573 735 753

3 3 3 3 3 3, , , , , ,157 175 517 571 715 751

5 5 50 5 5 5, , , , , , 137 173 317 371 713 731

7 7 7 7 7 7, , , , , 135 153 315 351 513 531

กรณทตวเศษเปนจำนวนทมสองหลกจะได 12 จำนวน ไดแก

13 13 15 15 17 17 31 31 35 37, , , , , , , , , , 57 75 37 73 35 53 57 75 71 51

51 53, 73 71

ดงนน จะไดเศษสวนแททงหมด 54 + 12 = 66 จำนวน

25. คดยอนกลบ ดงน • ถาหมายเลขหองของวนทสามเปนจำนวนค

จะไดวา (□ x 2) + 1 = 43 นนคอ หมายเลขหองของวนทสามคอ 21 - กรณทหมายเลขหองของวนทสองเปนจำนวนค

จะไดวา (□ x 2) + 1 = 21 นนคอ □ = 10 ซงเปนจำนวนค จงไมสอดคลองกบเงอนไข นนคอหมายเลขหองของวนทสองเปนจำนวนค คอ 21 x 2 = 42 - กรณทหมายเลขหองของวนแรกเปนจำนวนค

จะไดวา (□ x 2) + 1 = 42 ซงไมสามารถหา

คาของ □ ทเปนจำนวนนบได จงไมสอดคลอง กบเงอนไข นนคอหมายเลขหองของวนแรกเปนจำนวนค คอ 42 x 2 = 84 • ถาหมายเลขหองของวนทสามเปนจำนวนค

จะไดวา □ ÷ 2 = 43 นนคอหมายเลขหองของวนทสามคอ 86 - กรณทหมายเลขหองของวนทสองเปนจำนวนค


คาของ □ ทเปนจำนวนนบได จงไมสอดคลอง กบเงอนไข นนคอหมายเลขหองของวนทสองเปนจำนวนค คอ 86 x 2 = 172 - กรณทหมายเลขหองของวนแรกเปนจำนวนค


คาของ □ ทเปนจำนวนนบได จงไมสอดคลอง กบเงอนไข นนคอหมายเลขหองของวนแรกเปนจำนวนค คอ 172 x 2 = 344


ดงนน หมายเลขในวนแรกของหองน ทเปนไปไดทงหมด คอ 84 กบ 344 ซงมผลบวกเปน 84 + 344 = 428 26. (1) กรณทเลอกแรเงาตดกนทง 4 สวน ม 2 แบบ

(2) กรณทเลอกแรเงา ใหมสวนทตดกน 3 สวน ม 3 แบบ

(3) กรณทเลอกแรเงา ใหตดกน 2 สวน เปนค ๆ ม 3 แบบ

(4) กรณทเลอกแรเงา ใหตดกน 2 สวน เพยงคเดยวเทานน ม 4 แบบ

(5) กรณทเลอกแรเงาแยกกนทง 4 สวน ม 1 แบบ

ดงนน จะสามารถเลอกแรเงาเพยง 4 สวน ใหแตกตางกนไดทงหมด 13 แบบ

27. ถาแสดงจำนวนครงนอยทสดในการยายเบยจาก P ไป Q เปน (PQ) จะสงเกตเหนวา (PQ) = (QP) เสมอ จะไดวา ① (AB) = (AD) + (DB) = 41 จะไดวา (DB) = 41 – (AD) ② (CA) = (AC) = (AD) + (DC) = 49 จะไดวา (DC) = 49 – (AD) ③ (BC) = (BD) + (DC) = 22 จากเงอนไขทง 3 ขอ จะได 22 = 41 – (AD) + 49 – (AD) = 90 – [(AD) x 2] ดงนน (AD) x 2 = 90 – 22 = 68 นนคอ (AD) = 34 จะไดวา จำนวนครงนอยทสดในการยายเบย จาก A ไป D คอ 34 ครง


28. ถาสรางตารางคะแนนทเพมหรอลด ซงไดจาก การยงธน 2 ครง และแรเงาตดคะแนนทไดซำกน (สญลกษณ ♥ หมายถง คะแนนทถกลบ) จะไดดงน

0 1 1♥ 3 3♥ 9 9♥ 27

0 0 1 1♥ 3 3♥ 9 9♥ 27

1 2 0 4 2♥ 10 8♥ 28

1♥ 2♥ 2 4♥ 8 10♥ 26

3 6 0 12 6♥ 30

3♥ 6♥ 6 12♥ 24

9 18 0 36

9♥ 18♥ 18

27 54

ดงนน คะแนนทเคนรทำได จะมทงหมด 28 คา ทเปนไปได

29. จากตวอยาง จำนวนนบทมสามหลก 650 ถาตดเลขโดดในหลกรอย จะไดจำนวนนบทม สองหลกคอ 50 ซง 650 มคาเปน 13 เทาของ 50 และเมอลองสงเกต จะพบวา จำนวนนบทมสามหลกเดมกบจำนวนนบทมสองหลก ทได มผลตางคอ 650 – 50 = 600 ซงมคาเปน 12 เทาของจำนวนนบทมสองหลกทสรางใหม

จากโจทยมเงอนไขวา จำนวนนบทมสามหลกเดม จะมคาเปน 9 เทาของจำนวนนบทมสองหลก ทสรางได จากขอสงเกต จะไดวา ผลตางของจำนวนนบ ทมสามหลกเดมกบจำนวนนบทมสองหลก จะมคาเปน 8 เทาของจำนวนทมสองหลกดวย

ถาใหจำนวนนบทมสองหลกคอ A และเลขโดดในหลกรอยของจำนวนนบทมสามหลก เดมคอ B จะไดวา B x 100 = 8 x A นนคอ ถา B = 2 จะได A = 25 ถา B = 4 จะได A = 50 และ ถา B = 6 จะได A = 75 ดงนน จำนวนนบทมสามหลกทตองการหา มทงหมด 3 จำนวน คอ 225, 450, 675


30. - กรณทหนยนตเคลอนทลอมรอบรปสเหลยมจตรส หนงรอบ

- กรณทหนยนตไมเคลอนทลอมรอบรป สเหลยมจตรสเลย

ดงนน มทงหมด 13 วธ

Documents

ก ˘ 3 - TEDET...หน ก 13 ปอนด8 จะไดวา น ำหน กของล กโบลล งท ท งสองคนใชเลน ตางก นประมาณ