Cartas de Control Ewma y CuSum

o a a l o

Cartas de ControlEwma y CuSum

ALBERTO CHAMORRO DANIEL FLOREZ JUAN POLANA DARWIND SAAVEDRA KEVIN URANGO

U n i v e r s i d a d d e l A t l n t i cF a c u l t a d d e I n g e n i e r P r o g r a m a d e I n g e n i e r I n d u s t r i aB a r r a n q u i l l a - A t l n t i cTERCER TALLER

PROGRAMA DE INGENIERIA INDUSTRIAL

1. Esta informacin es recolectada de dos maquinas de llenado de la empresa industrialCOOLECHERA en el empaque de bolsas de 250 cc. Las especificaciones para este producto son.

SUBGRUPOMAQUINA UNOMAQUINA DOS

x1x2x3x1x2x31253,921241,582265,27257,596249,071251,9812252,737242,684244,039260,321249,671259,7233247,741243,876258,582256,257256,636254,3874243,375251,334244,508255,115254,207256,2445246,965250,114251,109246,667257,146258,9256243,089232,618254,782258,166251,914250,2637252,151247,59249,155248,152252,222255,5788244,049252,354260,716257,866256,078258,4569244,555244,04247,375253,519258,513254,67410260,236246,303242,79256,352255,899255,94911255,823238,399241,24253,885254,637259,43612252,224244,322246,965255,772256,373248,52213245,397257,707256,807254,653255,751259,11414256,565242.,563247,886254,801248,828254,21915247,419249,912253,94253,157258,125257,27316249,012251,358243,46254,182249,722248,72717246,681258,316256,192258,434250,191257,82518257,847258,524255,222256,088256,444257,66619246,312245,88245,628251,6253,84256,20720245,487236,964249,258252,379254,646250,341

La siguiente informacin es suministrada para evaluar el comportamiento del proceso una vez obtenido los parmetros (FASE II).

SUBGRUPOSMAQUINA UNOMAQUINA DOS

x1x2x3x1x2x31260,206247,228253,438255,703261,079253,6622250,067244,031242,819258,267259,257255,0953247,277260,471251,266247,258251,947256,5234243,509245,789242,89264,073257,008257,6415257,451249,298254,437259,162252,311254,8656247,189242,268244,513254,349254,966260,0357251,796253,14241,214256,318254,373256,7338239,611250,311246,081251,931254,055255,7459250,807244,707244,273255,599257,24251,77910244,078242,505246,929254,653254,456259,851

A. Las cartas de control en la FASE I para EWMA y CUSUM tomando como estadsticos el promedio y el rango, tomando para cada uno de las maquinas.

B. Los parmetros para cada una de las maquinas, tanto el promedio como la desviacin estndar.

C. Realice el control del proceso. (FASE II)SOLUCIN

1)

A) PARA LA CARTA DE CONTROL EWMA

Para poder aplicarle un control en la fase I para EWMA a los datos mostrados en la tabla para las dos mquinas, se debe empezar hallando un , y un ya que el valor de lambda () ya se da, adems de hallar el Rango promedio. Para el valor de , se procede primero a hallar la media de cada subgrupo, para eso tenemos que:

Para la media:

Para el rango:

Donde m es el nmero de datos que hay en cada subgrupo y X y R son los datos. Teniendo eso claro, se realizan las operaciones necesarias y se da como resultado los siguientes datos:

SUBGRUPOMQUINA UNOMQUINA DOS

RR1253,59123,688252,8828,5252246,48610,053256,57110,653250,06614,706255,762,2494246,4057,959255,1882,0375249,3964,144254,24612,2586243,49622,164253,4477,9037249,6324,561251,9847,4268252,37316,667257,4662,3789245,3233,335255,5684,99410249,77617,446256,0660,45311245,15417,424255,9865,55112247,8377,902253,5557,85113253,30312,31256,5064,46114249,00414,002252,6165,97315250,4236,521256,1854,96816247,9437,898250,8775,45517253,72911,635255,4838,24318257,1973,302256,7321,57819245,940,684253,8824,60720243,90312,294252,4554,305Ya con estos datos, se procede a hallar el o el valor esperado, que es, de manera general, el promedio del promedio y nuestro lmite central de referencia al momento de realizar la carta de control.

Esto es:

Para la mquina 1: ( )

( )

( )

Para la mquina 2: ( )

( )

( )

Para sigma tenemos que:

Pero para esto, se debe hallar el de cada una de las mquinas. Esto es:Para mquina 1:

Para mquina 2:

Con esto hallamos los respectivos sigmascon respecto al rango de cada una de las mquinas.

Para mquina 1:

Para mquina 2:

Y finalmente hallamos el para cada una de las mquinas para poder hallar los lmites de control:

Para mquina 1:

Para mquina 2:

Teniendo todos los estadsticos calculados en la carta de control Ewma para cada una de las mquinas, se proceden a hallar los lmites histricos del proceso. Se aplica la frmula:( ) ( )

( )( ) ( )

Esta frmula es para calcular el lmite superior, central e inferior respectivamente de esta carta de control.

Con esto calculamos los lmites de cada una de las mquinas y tenemos que:Para mquina 1:

( )

( )( )

Para la mquina 2:

( )

( )( )

Ya con los lmites calculados, se procede a hallar el estadstico de control para Ewma, que son los datos que se colocarn en el grfico de control. Se debe tener en cuenta que se est trabajando con subgrupos, por eso se trabajar con el promedio de casa uno de ellos. Esto se har con la frmula:( ) Como ya se tienen todos los datos para aplicar la frmula, se resuelve y se anotan los resultados en la siguiente tabla para cada una de las mquinas.

SUBGRUPOEwma para mquina 1Ewma para mquina 21250,4116254,135972249,23412254,8666793249,483784255,1346754248,560349255,1508735248,811044254,8794116247,216631254,4498887247,941242253,7101218249,270769254,8370859248,086538255,05655910248,593477255,35959211247,561634255,54751412247,644244254,9499613249,342071255,41677214249,240849254,5765415249,595695255,059078

16249,099986253,80445517250,48889254,30811818252,501523255,03548319250,533066254,68953820248,544046254,019277

Ya con todos los datos encontrados, se procede a hallar las grficas de control, para ver si hay algn punto fuera de control en alguna de las mquinas:

Grfico Ewma para mquina 1:

Grfico EW MA para Mquina 1

254

252 LSC = 253,75CTR = 249,05LIC = 244,35

EWMA250

248

246

244 0 4 8 12 16 20Subgrupo

Grfico Ewma para mquina 2:

Grfico EW MA para Mquina 2

258

257

256 LSC = 257,08CTR = 254,67LIC = 252,27

EWMA255

254

253

252 0 4 8 12 16 20Subgrupo

Como se puede observar, no hay ningn punto por fuera de control, por lo que se puede seguir con la FASE II del proceso.

PARA LA CARTA DE CONTROL CUSUM

Para esta carta, se parte de que el k es de 0,5 por las condiciones iniciales del ejercicio por lo que lo primero que se necesita es hallar es el , que para los subgrupos est dado por la frmula:

En donde el es el promedio de cada subgrupo, el es el la media de cada proceso de cada una de las mquinas, es la desviacin del promedio y n es el nmero total de datos que hay por subgrupo.

Para los lmites de control para el promedio tenemos que su frmula es:[ ][ ]Entonces tenemos que para los 3 primeros subgrupos los lmites son (Los otros sernanotados en la tabla): Para la mquina 1:[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]Para la mquina 2:[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ]

SUBGRUPOMQUINA 1MAQUINA 2

11,21797931,6500-0,93866690-1,1712-0,68718310-0,7130,99535770,495030,2727726000,56982680,56504-0,7089050-0,7510,27029510,335050,09300990-0,087-0,2239148006-1,48909820-2,216-0,64245540-0,14270,15629780-1,440-1,40980900-1,05280,89134931,07301,46457760,96409-0,99915330-1,2640,46951690,9340100,19500360-0,4190,73060241,164011-1,04456330-1,7630,68831141,353012-0,32506560-1,837-0,58583450,267-0,085131,14092541,51400,9600,728014-0,01193350,9930-1,07847170-0,578150,36859841,14400,79264080,292016-0,29655030,120-0,023-1,99017370-1,490171,25516541,83600,42477940-0,565182,18517585,19401,07976490,579019-0,83378243,222-0,972-0,41457360020-1,38004280,285-2,908-1,16270410-0,662

Por todo lo calculado anteriormente, tenemos que la grfica de control CUSUM se presenta de esta manera:

Para mquina 1:

Grfico de Estatus CuSum para Mquina 1

21H=18,64

K=1,8611AIM=0,00

CuSum1 K=-1,86

H=-18,64-9

-19 0 4 8 12 16 20Subgrupo

Para la mquina 2:

Grfico de Estatus CuSum para Mquina 2

10H=9,54

6 K=0,95

AIM=0,002K=-0,95CuSum-2H=-9,54

-6

-10 0 4 8 12 16 20Subgrupo

B) PARMETROS DEL PROCESO

Para mquina 1:

Como no hubo ningn punto fuera de los lmites de control, el promedio y el rango de cadauno de los subgrupos est dado por ( ) y . Esto es:( )

Para mquina 2:

Como no hubo ningn punto fuera de los lmites de control, como tambin sucedi en lamquina 1, el promedio y el rango de cada uno de los subgrupos est dado por ( ) y. Esto es:( )

C) CONTROL DEL PROCESO (FASE II)

Ya despus de haber calculado la fase I para cada una de las mquinas y cada una de las cartas, procedemos a hacer el control del proceso a partir de los parmetros mostrados en el inciso B. Se empezar la fase II con la carta Ewma.Se tienen estos datos para la fase II: De la mquina 1:

SUBGRUPOSMAQUINA UNO

x1x2x3x1260,206247,228253,438253,6242250,067244,031242,819245,6393247,277260,471251,266253,0044243,509245,789242,89244,0625257,451249,298254,437253,7286247,189242,268244,513244,6567251,796253,14241,214248,7168239,611250,311246,081245,3349250,807244,707244,273246,59510244,078242,505246,929244,504

Se realiza el grfico partiendo de los parmetros y de los 10 subgrupos de la tabla anterior.

Grfico Ewma para la mquina 1 en fase II:

Grfico EWMA FASE II para Mquina 1

254

252 LSC = 253,74CTR = 249,05LIC = 244,36

EWMA250

248

246

244 0 2 4 6 8 10Subgrupo

Para la mquina 2:

SUBGRUPOSMAQUINA DOS

x1x2x3x1255,703261,079253,662256,8142258,267259,257255,095257,5393247,258251,947256,523251,9094264,073257,008257,641259,5745259,162252,311254,865255,4466254,349254,966260,035256,4507256,318254,373256,733255,8088251,931254,055255,745253,9109255,599257,24251,779254,87210254,653254,456259,851256,320

Se realiza el grfico partiendo de los parmetros y de los 10 subgrupos de la tabla anterior.

Grfico Ewma para la mquina 2 en fase II:

Grfico EWMA fase 2 para Mquina 2

258

257

256

LSC = 257,08CTR = 254,67LIC = 252,27

EWMA255

254

253

252

0 2 4 6 8 10Subgrupo

Como se puede notar, tanto los puntos de la grfica de la mquina 1 como los de la grfica2 estn dentro de los lmites de control, por lo que se puede decir que las dos mquinas estn bajo control.

Fase II para la carta CUSUM:

A partir de los lmites histricos obtenidos gracias a los 20 subgrupos de cada una de las mquinas de la primera tabla, se procede a efectuar la fase 2, analizar los resultados obtenidos y realizar las conclusiones convenientes de la siguiente manera:

Grfico CUSUM para mquina 1 en FASE II

Grfico de Estatus CuSum para control de Mquina 1

CuSum21H=18,64

K=1,8611AIM=0,00

1 K=-1,86

H=-18,64-9

-19 0 2 4 6 8 10Subgrupo

Para Grfico CUSUM para mquina 2 en FASE II

Grfico de Estatus CuSum para Mquina 2

10H=9,54

6 K=0,95

AIM=0,002K=-0,95CuSum-2H=-9,54

-6

-10 0 4 8 12 16 20Subgrupo

Con esto se concluye que las dos mquinas, con esta carta en fase II, estn bajo control.