UNIVERSIDAD DE LA SERENA FACULTADA DE HUMANIDADES

DEPARTAMENTO DE EDUCACIN PEDAGOGA EN EDUCACIN BSICA

CAMPUS LIMAR

RECURSOS EN EL APRENDIZAJE

DE LAS OPERACIONES

CAJA MACKINDER Y BACO

ASIGNATURA: MATEMTICAS III INTEGRANTES: CAROLINA ESPINOSA, CARMEN CIFUENTES, DALY ORREGO, BASTAN IBACACHE

PROFESOR: REN BARRAZA FECHA DE ENTREGA: 23 DE MAYO DE 2012

INTRODUCCIN

A los materiales educativos se les atribuyen dos funciones principales: mediar en

los aprendizajes de los estudiantes y apoyar las prcticas pedaggicas de los docentes. De

tal manera que se pueden concebir como puentes entre el mundo de la enseanza y el

mundo del aprendizaje. Su sola presencia no garantiza los procesos que desarrollan uno u

otro de estos mundos, es en la red de relaciones que los comunica donde stos cobran

sentido.

El uso de materiales educativos puede convertirse en enriquecimiento de la

prctica educativa de los docentes cuando implica una transformacin del proceso de

enseanza. Aparecen sujetos a las intencionalidades de la enseanza cuando el docente

reflexiona sobre el conocimiento y sus representaciones presentes en la situacin de

aprendizaje que plantea para sus estudiantes.

El uso del material concreto permite representaciones y modelaciones de

conceptos, el inicio de su comprensin y manejo para los estudiantes. De su manipulacin,

de la bsqueda de regularidades, de las reglas de los juegos donde ellos intervienen, del

tipo de problemas que desencadenan las acciones sobre el material, depende la riqueza y

calidad de las reflexiones sobre esas acciones, es decir, la calidad del conocimiento que se

construye.

Para finalizar, en el presente informe explicamos terica y prcticamente dos

instrumentos concretos para el aprendizaje de las operaciones matemticas que son: La

caja Mackinder y El baco. Los cuales a travs de diversas operaciones matemticas y

didcticas los estudiantes podrn lograr un aprendizaje significativo, puesto que, ellos

sern los principales actores en ste proceso, es decir, podrn contar, juntar, agrupar,

manipular, diferenciar, deducir, etc.

LA CAJA MACKINDER

La caja mackinder es un instrumento que sirve para que los alumnos comprendan

de forma ldica y concreta las nociones de las operaciones bsicas de las matemticas

(suma, resta, multiplicacin y divisin).

La caja de Mackinder que consiste en diez receptculos menores que se

encuentran alrededor de uno mayor, dispuestos en una base plana. Los receptculos

menores poseen elementos que representan cantidades unitarias, las cuales se van

depositando en el receptculo mayor haciendo referencia que la multiplicacin es la suma

progresiva de esos elementos, y a la inversa con la divisin.

Es uno de los elementos que ayudan a una mayor comprensin de las

matemticas en los nios y adolescentes, tiene que ver con asumir un enfoque

metodolgico ms amable, ldico, y cercano a los alumnos. Esto permite garantizar

mayores niveles de comprensin de la ciencia matemtica.

CAJA MACKINDER PARA LAS CUATRO OPERACIONES

(SUMA, RESTA, MULTIPLICACIN Y DIVISIN)

ADICIN O SUMA: Para sumar se utilizan 2 cajas pequeas y colocas en una de ellas el

primer sumando (pueden ser porotos), en la otra el segundo sumando. En la caja grande

del centro comienzas a contar los porotos de la primera caja, cuando terminas sigues

contando los porotos de la segunda caja en orden correlativo. Por ejemplo si en la primera

tenas 15 porotos y en la segunda 17, comienzas contando (en la caja del centro la ms

grande) hasta llegar a 15, luego sigues con la segunda caja 16,17,18 hasta llegar a 32.

SUSTRACCIN O RESTA: Para restar se utiliza primero la caja grande y colocas en ella el

minuendo (ejemplo 35 porotos), luego sacas de la caja grande lo que vas a restar

(sustraendo 17 porotos); vas contando lo que vas a quitarle a los 35 porotos y los colocas

en una de las cajas pequeas. Luego cuentas los porotos que te quedaron en la caja

grande que son en total 18 porotos.

MULTIPLICACIN: Para multiplicar escribes primero la multiplicacin ejemplo 6 X 5 , luego

les dices a los nios que en 6 cajas pequeas vas a colocar en cada una de ellas 5 porotos y

una vez que hicieron los grupos de 5 elementos en las 6 cajas comienzan a contar los

porotos de la primera caja pequea en la caja grande (los van colocando) y siguen

contando en orden correlativo hasta haber juntado en la caja del centro todos los porotos

llegando a 30 que es el resultado correcto. Luego les mencionas que multiplicar es igual

que sumar un mismo nmero varias veces, o sea que 6 X 5 es igual que sumar 5 + 5 + 5 + 5

+ 5 + 5 = 30

El primer nmero de la multiplicacin te indica cuantas cajas pequeas vas a

ocupar.

Y el segundo nmero la cantidad de porotos que vas a colocar en cada caja

pequea.

Si se trabaja con una gua de ejercicios podemos escribir que formen:

4 grupos de 3 elementos ( 4 X 3 )

2 grupos de 7 elementos ( 2 X 7 )

9 grupos de 2 elementos ( 9 X 2 )

Y as les puedes pedir a los nios que con la caja Mackinder escriban la tabla del

2,3,4,5,6,7,8,9 y 10; pero previamente tu escribes la tabla sin los productos para que los

nios la completen.

DIVISIN: Para dividir colocas por ejemplo 35 porotos en la caja grande del centro para

repartirlos en partes iguales en 5 cajas pequeas. Los nios van repartiendo los porotos

hasta que les queden en cada caja pequea la misma cantidad de porotos. Luego ellos

cuentan la cantidad de porotos que tienen en una caja pequea (ese es el resultado 7).

Mencionas que dividir es repartir en partes iguales los elementos.

ACTIVIDADES

I) Realizar las siguientes operaciones matemticas con la caja mackinder

5 + 3 = ____

12 4 = ____

2 x 3 = ____

10 : 5 = ____

II ) Tarjetas con tipos de problemas:

Los estudiantes retirarn una de las tarjetas al azar, leern el problema plateado en l. Y lo

resolvern utilizando la caja mackinder.

Hay siete nios jugando a

la pelota. Vienen dos ms

a jugar. Cuntos nios

hay jugando?

Hay seis hormigas en una

piedra. Se retiran 3 de

ellas. Cuntos insectos

hay sobre la piedra?

III) Historia en 3 partes:

El estudiante debe leer la siguiente tarjeta dividida en 3 partes, en cada una de ellas se

establece un enunciado. Y en la ltima tarjeta se realiza la pregunta, en dnde los alumnos

(as) respondern utilizando la caja mackinder, para realizar la operacin correspondiente

de una manera concreta.

David tiene ocho bolitas.

Juan le quita tres.

Cuntas bolitas tiene

ahora?

Hoy Laura dio siete saltos

en la cuerda. Luego salta

4 veces ms. Cuntos

saltos da en total?

Carolina tiene un chocolate

con 10 trozos y quiere

repartirlo a 5 personas en

partes iguales. Cuntos

trozos le corresponde a

cada persona?

Pedro salta cada 2 veces

la cuerda, hasta lograr 8

saltos Cuantas veces

salt Pedro?

EL BACO

A lo largo de la historia el uso de materiales didcticos ha sido una pieza

fundamental en el proceso de enseanza-aprendizaje de las matemticas, y, en particular,

para el aprendizaje de las operaciones aritmticas bsicas (suma, resta, multiplicacin) el

baco destaca por su versatilidad.

El baco fue unos de los primeros dispositivos mecnicos que se utiliz para

contar, y surgi producto de la insuficiencia de otras herramientas que se usaban

primitivamente, como por ejemplo, los dedos de las manos. Actualmente, su forma ms

habitual consiste en varillas paralelas puestas en una base rectangular. A las diversas

varillas corresponden diferentes unidades de valor, por ejemplo: unidades, decenas,

centenas, y unidad de mil. En cada varilla se insertan, por ejemplo, argollas para

representar cantidades, y se pintan de un color para diferenciarlas de las dems varillas o

unidades de valor.

El baco Abierto

El baco abierto est conformado por una base rectangular en madera con seis

orificios profundos en una de sus caras, adems cuenta con seis barras en madera que

miden aproximadamente 22 cms., las cuales se pueden insertar en los orificios, cada una

acompaada por diez cuentas que se pueden colocar o quitar dependiendo de la cifra que

se desee representar.

SUMA Y RESTA CON EL BACO

El baco Montessori tiene una primera lnea horizontal de bolitas verdes (las

unidades), una segunda de bolitas azules (las decenas), una tercera de bolitas rojas (las

centenas) y luego se repiten los colores porque se tratara de las unidades de millar

(verde), las decenas de millar (azul) y las centenas de millar (rojo).

SUMA:

1. Se divide el baco en dos partes, teniendo en cuenta que el resultado se escribe en el

lado derecho (1a, 2a y 3a barra). En la 4a, 5a, y 6a barra se escribe en el siguiente orden:

unidades, decenas y centenas.

2. Se suman las unidades con las unidades, decenas con decenas y centenas con centenas.

3. Si al juntar las cuentas en cada una de las barras, sta queda con ms de 10 cuentas,

deben sustituirse diez cuentas por una en la barra siguiente a la izquierda (Aqu est el

concepto de llevar cuando sumamos).

RESTA:

Para el desarrollo de esta operacin matemtica en el baco Abierto, se procede de la

siguiente forma:

1. Se escribe el minuendo en la 1a, 2a y 3a barra, en estas mismas barras quedar escrita

la diferencia o resultado de la resta.

2. En la 4a, 5a y 6a barra se escribe el sustraendo, es decir la cantidad que vamos a restar.

3. Se resta las unidades con las unidades, las decenas con decenas y centenas con

centenas.

SUGERENCIAS METODOLGICAS

El uso del baco debe iniciarse antes de la representacin simblica de los nmeros.

Las operaciones en el baco deben ser previas a su realizacin con lpiz y papel.

En el aula los nios y nias deben disponer de una cantidad apropiada de instrumentos,

de tal manera que puedan trabajar individualmente o en grupos pequeos.

ACTIVIDADES

SESIN DE TRABAJO: SUMA DE CANTIDADES

Propsito

Encontrar estrategias para efectuar operaciones de adicin y para comprender sus

propiedades

Interpretar, representar y comprender de los procedimientos generales o algoritmos de

las operaciones

Para comprende el significado de la adicin es suficiente seguir el siguiente proceso, las

fichas o aros de cada barra deben juntarse representando su orden, puesto que cada uno

representa conteos distintos Para sumar en el baco las cantidades 14 + 35 se procede

Abaco primero con la cantidad 14 Una decena Cuatro unidades 14

Abaco segundo con la cantidad 35 Tres Decenas Cinco unidades 35

SESIN DE TRABAJO: SUSTRACCIN DE CANTIDADES

Propsito

Encontrar estrategias para efectuar operaciones de sustraccin, y para comprender sus

propiedades.

Interpretar, representar y comprender los procedimientos generales o algoritmos de las

operaciones.

Restar 46 -21

Cuatro decenas (Tres + Una ) decenas Nueve unidades (Cuatro + Cinco) unidades 4 9 Cuatro decenas Nueve unidades

Escribir el nmero 46 en la

primera y segunda barra

Escribir el nmero 21 en la

cuarta y quinta barra

Luego se restan las unidades

con las unidades. Restar

decenas con decenas.

Resultado de 46 21 = 25

CONCLUSIONES

Despus de haber realizado el presente informe y elaborado el material concreto,

consideramos fundamental, para lograr una educacin de calidad es la disponibilidad y

uso de materiales educativos en las instituciones escolares; muchos de estos incluyen la

implementacin de nuevas tecnologas, uso de material concreto, objetos del entorno y

aquellos construidos por maestros y por los nios y nias tambin son considerados como

materiales educativos.

El uso de diferentes fuentes pedaggicas puede convertirse en enriquecimiento de

la prctica educativa de los docentes cuando implica una transformacin del proceso de

enseanza; as los materiales educativos con la significacin dada son parte de las

intencionalidades de la enseanza cuando el docente reflexiona sobre el conocimiento y

sus representaciones presentes en la situacin de aprendizaje que plantea para sus

estudiantes.

Para ste taller el uso de La caja mackinder y el baco abierto constituyen una

mediacin pedaggica, puesto que, puede ser utilizada en la construccin de las

operaciones bsicas y se manifiesta como la estrategia adecuada para ensear u aprender

las operaciones bsicas en este caso la adicin y sustraccin de nmeros naturales.

Permite, adems, realizar representaciones, modelacin de conceptos, inicio de la

comprensin y manejo por parte de los estudiantes de las operaciones bsicas.

La manipulacin del material, favorece la bsqueda de regularidades, la

comprensin de reglas, la interpretacin de procedimientos y los anlisis en la aplicacin e

intervencin de diferentes tipo de situaciones problemas que desencadenan las acciones

sobre el material.

Para finalizar, ambos instrumentos de aprendizajes manifiestan la riqueza y calidad

de las reflexiones sobre esas acciones, es decir, la calidad del conocimiento que se

construye.

BIBLIOGRAFA

Libros:

Construir Matemticas en Educacin Primaria, autora Monserrat Tora. Pdf.

El baco abierto como mediacin pedaggica en la enseanza de las operaciones

de adicin y sustraccin, encuentro colombiano de Matemtica Educativa. Pdf.

Los bacos instrumentos didcticos. Pdf.

Pginas Web:

http://www.oudeco.com/inci/sumaAA.htm

http://didactica1uss.blogspot.com/2010/10/abaco-y-caja-mackinder-en-

educacion.html

http://www.youtube.com/watch?v=7yBToVX4Mjg