9.̊ ano#etapa2

Semana 7

Profa. Conceição Longo

2

9º.

ano

Semana 7 – #etapa2

Matemática

Semana 7 - 2º semestre - 9º EF2Neste Guia você vai estudar sobre usos

e aplicações de funções quadráticas. Pág. 55 a 66 do Volume 3

3Semana 7 – #etapa29º. ano –

Como eram as guerras na Idade Média?

No período de glória dos cavaleiros medievais, muitos combates se transformavam em demorados cercos a castelos e fortalezas. Catapultas e até canhões primitivos eram usados para atacar o exército sitiado.

Imagine um forte antigo, com canhões preparados para atirar em navios inimigos que se aproximassem:

Um navio se aproxima e um canhão dá um tiro. A trajetória da bala segue muito próxima a essa curva,

chamada parábola. Se não houvesse a resistência do ar, a bala do canhão descreveria exatamente uma parábola.

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4Semana 7 – #etapa29º. ano –

Cálculo do vértice de uma parábola valor máximo ou mínimo da função quadrática

Toda função de 2º grau assume um valor máximo ou um valor mínimo, dependendo do sinal do coeficiente a.

5Semana 7 – #etapa29º. ano –

Exemplo: Determine as coordenadas do vértice V da parábola que representa a função f(x) = x² – 2x – 3 e diga se é um ponto de máximo ou de mínimo da função.

a = 1, a > 0

𝑥𝑥" = − %&'

𝑥𝑥" = − )&&.+

𝑥𝑥" =&&

𝒙𝒙𝒗𝒗 = 1

𝑦𝑦" = − ∆&'

𝑦𝑦" = − )*&.)

𝑥𝑥" = − )*&

𝒙𝒙𝒗𝒗 = −𝟒𝟒

Atividade 1: Para cada função, encontre o vértice e classifique-o como um ponto de máximo ou de mínimo.

a) f(x) = x² + 8x + 9 b) f(x) = – x² + 4x + 4 c) f(x) = 4x² + 8x – 3 d) f(x) = – x² + 2x – 1 e) f(x) = – x² + 9f) f(x) = – x² – 9x V = (1, -4); ponto de mínimo.

6Semana 7 – #etapa29º. ano –

Atividade 2: (ENEM-MEC) Um boato tem um público-alvo e alastra-se com determinada rapidez. Em geral, essa rapidez é diretamente proporcional ao número de pessoas desse público e que conhecem o boato, e diretamente proporcional também ao número de pessoas que não o conhecem. Em outras palavras, sendo R a rapidez de propagação, P o público alvo e x o número de pessoas que conhecem o boato, tem-se R(x) = k.x.(p - x), em que k é uma constante positiva característica do boato. Considerando o modelo acima descrito, se o público-alvo é de 44.000 pessoas, então a máxima rapidez de propagação ocorrerá quando o boato for conhecido por um número de pessoas igual a: 

a) 11.000b) 22.000c) 33.000d) 38.000e) 44.000

7Semana 7 – #etapa29º. ano –

Atividade 3: Determine se as funções têm valor máximo ou mínimo, em seguida calcule esse valor.

a) f(x) = 3x² – 6x + 2b) f(x) = -2x² + 4x – 1c) f(x) = x² – 1d) f(x) = 4 – x²

Atividade 4: O custo para se produzir x unidades de um produto é dado por C = 2x2 – 100x + 5.000. Determine o valor do custo mínimo.

8Semana 7 – #etapa29º. ano –

Atividade 5: (ENEM/2009 - PROVA ANULADA) A empresa WQTU Cosméticos vende um determinado produto x, cujo custo de fabricação de cada unidade é dado por 3x² + 232 e seu valor de venda é expresso pela função 180x – 116. A empresa vendeu 10 unidades do produto x, contudo, deseja saber quantas unidades precisa vender para obter um lucro máximo. A quantidade máxima de unidades a serem vendidas pela empresa WQTU para obtenção do maior lucro é:

a) 10b) 30c) 58d) 116e) 232

9Semana 7 – #etapa29º. ano –

RESPOSTAS

Atividade 1:

a) (– 4, – 7), ponto de mínimob) (2, 8), ponto de máximo c) (– 1, – 7), ponto de mínimod) (1, 2), ponto de máximoe) (0, 9), ponto de máximof) (0, – 9), ponto de máximo

Atividade 2: Alternativa b)

Atividade 3:

a) Valor de mínimo de -1 b) Valor de máximo de 1 c) Valor de mínimo de -1 d) Valor de máximo de 4

Atividade 4: 3.750

Atividade 5: Alternativa b)

10Semana 7 – #etapa29º. ano –

Para ir além:

• A arte de construir pontes

Para ir do ponto A ao ponto B, há mais parábolas e catenárias do que supõe nossa vã filosofia.

<http://hotsite.tvescola.org.br/matematica-em-toda-parte-2/fasciculos/transporte/>

• Pontes e parábolas. Formas e fórmulas

<http://www.gi2.pt/galerias/pontes-e-parabolas/>

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