9 Analisis caidas 2º parte

Cap 9 ANÁLISIS DE CAÍDAS II

1 FTMC – Gastón Sánchez ©

Análisis de caídas (2ª Parte) Generalmente lo que aparece en casi todos los manuales de escalada (y en otros textos de actividades verticales) en lo que se refiere al tema de las caídas es el famoso factor de caída y la no menos famosa fuerza de choque. Factor de caída y fuerza de choque son temas que invariablemente van de la mano en la mayoría de textos relacionados con actividades verticales. De ellos hablaremos en este capítulo, no solamente repasando la definición de esos conceptos sino haciendo las cosas más interesantes todavía: estudiando qué significan y entendiendo de dónde surgen. Además, siendo un capítulo dedicado a las caídas, analizaremos aspectos relacionados con ellas tomando en cuenta diferentes actividades verticales de tal manera que nos puedan ofrecer diversas perspectivas del mismo fenómeno.

FACTOR DE CAÍDA Y FUERZA DE CHOQUE Factor de caída En todos los cursos básicos de la mayoría de actividades verticales se habla sobre el famoso factor de caída. Si te acuerdas de su definición o si te pones a buscarla puedes encontrar descripciones como las que ofrecen los fabricantes de cuerdas Beal y Roca. Beal menciona que “el factor de caída determina la dureza o gravedad de una caída: cuanto mayor sea su valor, más dura será la caída. Su valor, comprendido entre 0 y 2 en condiciones de escalada, se calcula dividiendo la altura de la caída entre la longitud de cuerda utilizada”. A su vez, Roca menciona que “el factor de caída determina la severidad de la misma. Se obtiene dividiendo la distancia de la caída libre por la cantidad de cuerda que ha soportado el esfuerzo”. El factor de caída no es otra cosa más que una simple división entre la distancia caída y la longitud de cuerda (o cinta, eslinga, cordino, anillo) que absorbe dicha caída. Su fórmula es:

Factor de caída = distancia de la caída / longitud de cuerda que absorbe la caída

Como ves, la fórmula del factor de caída no tiene nada de complicado. Lo único que hay que hacer es dividir la distancia de la caída entre la longitud de cuerda que absorbe dicha caída. Sin embargo, a pesar de su simplicidad, muchas personas llegan a confundirse y a no saber exactamente qué es lo que hay que dividir para obtener un factor de caída.

Elementos que definen el factor de caída: la distancia caída y la longitud de cuerda/cinta activa Veamos un ejemplo. Imaginemos que escalas 3 metros, mosquetoneas la cuerda en la primera cinta exprés y continúas escalando otro metro más. En total, ya has subido 4 metros. Pero de repente… ¡zaz! te resbalas y sufres una caída. En teoría, tu caída será de dos metros ya que caerás un metro desde tu última posición hasta la cinta exprés, más otro metro desde la cinta exprés hasta el punto donde se detiene tú caída. Para saber cuál es el factor de caída hay que dividir 2 metros de caída entre 4 metros

distancia caída

Longitudde cuerdaactiva

distancia caída

Longitudde cintaactiva

nudo



de cuerda, lo que nos da un factor de caída de 0.5. Supongamos ahora que escalas 3 metros por encima de la reunión y te caes antes de mosquetonear la cuerda en la primera cinta exprés. Tu caída será de 6 metros mientras que la longitud de cuerda disponible para absorber la caída será solamente de 3 metros. En este caso el factor de caída es de 2=6/3, el más alto posible en escalada (en vías ferrata o en otras estructuras verticales puede haber factores más altos).

Esquemas con diferentes factores teóricos de caída Al tratarse de una división en la que el numerador (distancia caída) y el denominador (longitud de cuerda activa) tienen las mismas unidades (metros), lo que resulta es que dichas unidades se cancelan y por lo tanto el factor de caída no tiene unidades. Lo que estamos haciendo con el factor de caída es considerar qué tanta distancia caemos y qué tanta cuerda soporta esa caída. Si bien el factor de caída se enseña y pregona a los cuatro vientos, no muchas personas son capaces de calcular factores de caída teóricos, y aún menor es el número de individuos que saben realmente de dónde viene dicho factor y qué significa. Lo que quiero que te quede claro es que el factor de caída es un simple cociente entre la distancia caída y la longitud de cuerda activa. Esa es su definición y eso es lo que deberías aprender por el resto de tu vida. Adicionalmente, podemos pensar en el factor de caída como un indicador de la seriedad relativa de una caída, es decir, un indicador de qué tan severa es una caída. Pero cuidado, no hay que malinterpretar el factor de caída; un factor de caída NO nos dice qué tan fuerte ni qué tan peligrosa es una caída, solamente nos dice qué tanto caemos con respecto a la longitud de cuerda activa. Por último, el factor de caída implica que la cuerda (o la eslinga, cabo o cinta conectora) permanece fijada a un anclaje. Esta condición se cumple casi siempre en el uso de sistemas anticaídas en trabajos verticales (en sectores industriales o en la construcción), y también en muchas situaciones en espeleología, escalada de árboles, y en rescate vertical. Sin embargo, en el mundo de la escalada es muy raro que esto suceda ya que la cuerda no permanece fija a un anclaje sino que pasa a través de algún dispositivo de freno. En otras palabras, en una caída en escalada la cuerda tendrá un cierto deslizamiento a través del freno con lo cual el factor de caída teórico deja de cumplirse. En otras palabras, el deslizamiento que tiene la cuerda a través del freno afecta tanto la distancia caída como la longitud de cuerda disponible, lo cual invalida al factor de caída teórico. Fuerza de choque La fuerza de choque no es otra cosa más que la fuerza de impacto de la que ya hablamos en el capítulo anterior al analizar lo que sucede en la caída de un objeto. Esta fuerza es la fuerza que experimenta una persona cuando su caída es detenida por una cuerda o por alguna clase de eslinga, cordino, anillo o cinta conectora. Ya vimos que esta fuerza está relacionada con la distancia recorrida durante el impacto en una caída. A mayor recorrido, menor fuerza de impacto. Esto mismo se traduce en un mayor tiempo de

FC = 2m/4m FC = 4m/4m FC = 6m/4m FC = 6m/3m

FC = 1m/2m FC = 1m/1m FC = 1.5m/1m FC = 1m/0.5m

FC = 5m/10m FC = 10m/10m FC = 15m/10m FC = 20m/10m

Factor 0.5 Factor 1 Factor 1.5 Factor 2

2m

2m

2m

1m

3m4m

3m

6m1m

3m

6m



desaceleración. El hecho de que una persona recorra una mayor distancia durante el impacto, implica que se seguirá moviendo por más tiempo y podrá desacelerar de una manera menos abrupta. Cuanto más corto sea el tiempo de frenado, más alta será la fuerza de choque. Al contrario, cuanto mayor sea el tiempo de frenado, menor será la fuerza de choque. Son muchos factores los que pueden afectar la duración en que una caída tarda en detenerse, pero principalmente podemos hablar de la elongación de la cuerda y del sistema de frenado utilizado. Cuanto mayor sea la elongación de la cuerda y cuanto más dinámico sea el sistema de freno, más tiempo tardaremos en detener una caída y la fuerza de choque será menor. Como ejemplo podemos considerar tres tipos de cuerdas: una cuerda estática, una dinámica, y una liga para salto bungee. De estas tres cuerdas, la estática es la que tiene menor estiramiento. Por lo tanto, el menor recorrido durante un impacto ocurrirá con la cuerda estática y en consecuencia la fuerza de choque será mayor. En el caso de la liga bungee la fuerza de choque será muy pequeña ya que su estiramiento proporciona un recorrido mayor durante el impacto.

Tres perfiles típicos de fuerza de choque según el tiempo en que actúan

Si te acuerdas de lo que vimos en el capítulo anterior, la gráfica refleja la disminución de la cantidad de movimiento en una caída para cada tipo de cuerda con diferentes tiempos de impacto:

� Tiempo corto: caída con cuerda estática

� Tiempo mediano: caída con cuerda dinámica

� Tiempo largo: caída con salto bungee

En los tres casos, la cantidad de movimiento ganada durante la caída debe disminuir a cero mediante un impulso de igual magnitud. La diferencia está en el tiempo en que transcurre la desaceleración. El largo tiempo de extensión de la cuerda bungee asegura que la fuerza de frenado sea pequeña para llevar al saltador a una parada muy amortiguada. Por el contrario, el tiempo corto en una caída con cuerda estática hace que la fuerza de impacto sea muy grande y que la persona experimente una desaceleración muy brusca. A su vez, la cuerda dinámica se encuentra a medio camino entre la liga bungee y la cuerda estática, provocando un menor amortiguamiento pero una desaceleración menos abrupta.

Fuerza de choque -vs- Tiempo

Tiempo

Fue

rza

de c

hoqu

e

cuerda estática

cuerda dinámica

liga bungee



RESORTES Y LEY DE HOOKE Como no podía ser de otra manera, antes de seguir hablando sobre el factor de caída y la fuerza de choque, debemos hablar sobre algunos conceptos físicos que necesitaremos para poder entender las cosas de una manera más adecuada. En concreto, de lo que necesitamos hablar es sobre resortes (también llamados muelles) y lo que se conoce como ley de Hooke. Las cuerdas, en especial las cuerdas dinámicas, tienen un comportamiento parecido al de los resortes. Es verdad que una cuerda no es exactamente igual a un resorte pero podemos pensar que cada uno de los hilos del alma de una cuerda es como si fuera un resorte, y por tanto considerar que el alma de una cuerda está compuesta de muchos resortitos individuales que forman un gran resorte. Ahora bien, analizar el comportamiento de un solo resorte es relativamente sencillo y es algo que los físicos han estudiado por mucho tiempo. Pero analizar el comportamiento de muchos resortitos que forman una cosa parecida a un gran resorte es algo que hasta la fecha sigue dando quebraderos de cabeza a más de un ingeniero. Tal vez sea muy difícil modelar exactamente el comportamiento de las cuerdas y seguramente será un problema que siga dando temas para escribir tesis doctorales, pero la buena noticia para nosotros es que, además de que no tenemos que escribir ninguna tesis doctoral, podemos aproximar de manera relativamente aceptable cómo actúa una cuerda si la comparamos con un resorte. Sistema masa-resorte El sistema masa-resorte se estudia en física dentro de lo que se conoce como movimiento armónico simple (MAS). Este sistema masa-resorte, como lo dice su nombre, no es más que una masa unida a un resorte, el cual se halla fijo a una pared o a un techo, tal como se muestra en el siguiente diagrama.

Esquema de un sistema simple de masa-resorte Si tuvieras a la mano un resorte, podrías ver que tiene una cierta longitud sin estar estirado. Pero si le colgaras una carga o cualquier otro cuerpo, verías que el resorte se alargaría. Dicho de otro modo, cuando no hay ninguna fuerza actuando sobre el resorte, como puede ser justo antes de soltar la masa conectada a nuestro resorte, éste tiene una cierta longitud. Pero cuando le aplicamos una fuerza, tal como en el momento en que soltamos el cuerpo, el resorte se estirará. De hecho el resorte comenzará a alargarse y comenzará a “rebotar”, comprimiéndose y estirándose hasta que finalmente logre estabilizarse. Esto que acabamos de mencionar los físicos lo expresan diciendo que el cuerpo empieza a moverse con movimiento armónico simple oscilando en torno a la posición de equilibrio. Nosotros vamos a dejar de lado lo armónico del asunto, las oscilaciones y las posiciones de equilibrio, y más bien nos centraremos en describir el comportamiento que tienen los resortes. Veamos un ejemplo de juguete. Imaginemos que tenemos un resorte y que también tenemos un buen surtido de poleas todas ellas idénticas (o por lo menos del mismo peso). Disponiendo de todo el tiempo libre del mundo, estando de ociosos y no teniendo cosas más importantes por hacer, agarramos las poleas y las empezamos a colgar del resorte una por una como en el siguiente esquema.

Resorte sin masa

resorte

techo

Resorte con una masa

m



Poleas colgadas de un resorte

Con cada polea que vamos añadiendo vemos que el estiramiento va aumentando de manera constante. Supongamos ahora que cada polea tiene una masa de 100 gramos y que el estiramiento es de 10cm. Si hacemos una tabla de valores nos quedaría algo así:

Poleas Masa total Estiramiento 1 100 10cm 2 200 20cm 3 300 30cm 4 400 40cm

Tú mismo podrías hacer este experimento si consiguieras un resorte y unas poleas o cualquier otro conjunto de objetos del mismo peso. Precisamente esto es lo que hizo en 1660 el famoso físico británico Robert Hooke y lo que encontró fue que al colgar dos poleas el estiramiento es el doble que con una polea; y que al colgar tres poleas el estiramiento es el triple; y que al colgar cuatro poleas el estiramiento es el cuádruple, y así sucesivamente. Lo que Hooke encontró fue que el estiramiento del resorte es proporcional al peso que se le cuelga; dicho de manera más formal: el estiramiento es directamente proporcional al peso colgado.

Imagen grafiteada de Robert Hooke Si pensamos como físicos, en lugar de pesos podemos hablar de fuerzas y podemos decir que el estiramiento del resorte es directamente proporcional a la fuerza aplicada al resorte

Estiramiento α Fuerza aplicada

estiramiento

estiramiento

Un poco más de patilla



Lo anterior se escribe matemáticamente de la siguiente forma:

F = κ x

F es la fuerza aplicada al resorte, x es el estiramiento, y κ es una constante de proporcionalidad o constante elástica del resorte. Lo que nos dice esta fórmula, que no es otra cosa más que la famosa ley de Hooke, es que si tienes un resorte y lo quieres estirar o comprimir una distancia x, la fuerza que tendrías que aplicar sería de κx. La constante κ es lo que nos indica si un resorte es duro o blando. Cuanto mayor es κ, más duro es el resorte y por lo tanto requeriremos más fuerza para poder estirarlo. Relación entre las cuerdas y la ley de Hooke Si examinaras una hebra (compuesta por hilos de nylon) del alma de una cuerda, verías que tiene forma de espiral al igual que los resortes de metal. En el caso de una cuerda dinámica, las hebras están más “torcidas” que las de una cuerda estática. De hecho ésta es la gran diferencia entre cuerdas estáticas y dinámicas: las hebras del alma de una cuerda dinámica tienen forma de espiral más cerrada que las de una cuerda estática. Esta forma de espiral con mayor torsión es lo que le da a las cuerdas dinámicas su capacidad de estirarse y “rebotar”. Si midieras cuánto se estira cada una de las hebras de una cuerda, encontrarías que se estira mucho menos de lo que lo hace la cuerda misma. La construcción de la cuerda, es decir, el número de hilos que tiene cada hebra, el número de hebras que forman el alma, los giros que tenga cada hebra, la rigidez de la funda, el diámetro, la longitud, el trenzado, etc, todo eso determina la constante elástica de la cuerda.

¿DE DÓNDE PROVIENE EL FACTOR DE CAÍDA? ¿Por qué la importancia del factor de caída? ¿De dónde viene el factor de caída? Ya vimos que el factor de caída no es más que una división (distancia caída / longitud de cuerda activa). Todo el mundo habla del factor de caída y todos lo pregonan a los cuatro vientos diciéndonos que representa la seriedad o severidad de una caída, pero nadie nos dice por qué ni de dónde viene. La importancia del factor de caída proviene de distintas fórmulas matemáticas usadas para calcular la fuerza máxima o tensión máxima de una cuerda al producirse una caída. Quizá la fórmula más común de la fuerza máxima o tensión máxima en la cuerda durante una caída es la que se conoce como fórmula de Wexler, atribuida a Arnold Wexler y publicada en su artículo The Theory of Belaying de 1950 en el American Alpine Journal. Sin embargo, Wexler parece no haber sido la primera persona en estudiar la máxima tensión de una cuerda en una caída ya que, de acuerdo a una investigación realizada por R. A. Smith, una fórmula similar a la de Wexler fue desarrollada por primera vez en 1938 por un tal profesor B. L. Goodlet. A estas alturas del libro, seguramente ya te habrás dado cuenta de que me gustan las anécdotas y los relatos históricos. Y creo que lo afirmado por R. A. Smith merece la pena ser comentado. La historia que él cuenta aparece en forma de apéndice en su artículo The development of equipment to reduce risk in rock climbing (El desarrollo de quipo para reducir riesgos en escalada en roca). Lo que hizo Smith fue llevar a cabo una búsqueda literaria en la que encontró un artículo de 1939 publicado en el Climbers’ Club Journal por un tal profesor B. L. Goodsell. En este artículo, que lleva por título On the requisite strength of a rock climber’s rope (Sobre el requisito de resistencia de una cuerda de escalada en roca), aparece la siguiente afiliación del autor: “Profesor B. L. Goodsell, Universidad de Ciudad del Cabo”. Intrigado por dicho nombre, Smith continuó su búsqueda y se dedicó a rastrear el nombre del profesor Goodsell hasta la Universidad de Ciudad del Cabo en Sudáfrica. Para su sorpresa, Smith encontró que en dicha universidad no había ningún profesor con el apellido Goodsell. Lo más cercano era el nombre de B. L. Goodlet. Las dudas quedaron resueltas cuando Smith encontró un artículo de 1938 a nombre de B. L. Goodlet: The climbing rope. Tension due to a fall (La cuerda de escalada. Tensión debida a una caída) publicado en el Journal of the Mountain Club of South Africa. Todo indica que el apellido Goodsell se trata de un error de imprenta. La fórmula de la denominada ecuación de Wexler es:

T = mg + (mg)2 + 2kmg h

L



La cual, haciendo un poco de álgebra, también podemos encontrar bajo esta otra presentación

T es la tensión máxima de la cuerda en una caída, m es la masa del escalador, g es la aceleración de la gravedad, h es la altura que podría caer, L es la longitud de cuerda y k es una constante que indica la elasticidad de la cuerda. No hay nada como ver los elementos de la fórmula en un diagrama para comprenderlos mejor.

Escalador de peso mg, con una altura h de caída potencial y con una cuerda de elasticidad k y longitud L La ecuación de Wexler o fórmula de la máxima tensión es una ecuación que intimida a primera vista con todo ese desfile de letras, ese término elevado al cuadrado y esa aterradora raíz cuadrada. Pero si te relajas, respiras profundo y miras con calma y atentamente podrás ver que en la fórmula, en cualquiera de sus dos presentaciones, aparece un cociente muy especial: h/L. ¿Ya sabes de qué se trata? Exacto, ese cociente no es otra cosa más que el mítico factor de caída.

Identificación del factor de caída en la ecuación de Wexler

Por un lado, lo que nos dice esta ecuación es que la tensión máxima en la cuerda depende del peso del escalador (mg), del factor de caída (h/L), y de la elasticidad de la cuerda (k). De hecho, esta tensión máxima es en realidad lo que conocemos como fuerza de choque (recuerda que una tensión es una fuerza). Por otro lado, la ecuación nos dice que la tensión (la fuerza de choque) NO depende de la altura caída por sí sola sino de la altura caída con respecto a la longitud de cuerda disponible. En otras palabras, lo que nos dice la ecuación es que para un cierto peso mg y para una determinada cuerda con elasticidad k, la fuerza de choque en una caída sólo depende del factor de caída. Lógicamente la tensión depende del peso de escalador, de qué tan elástica es la cuerda y del factor de caída, pero se supone que al escalar el peso de la persona y la elasticidad de la cuerda permanecen constantes y que lo único que puede variar es el factor de caída. A menos que el escalador pierda o gane kilos al subir un largo (cosa que veo muy difícil) o que la cuerda se llegue a mojar o a congelar (lo cual cambiaría su elasticidad), lo que se espera es que la variabilidad provenga solamente del factor de caída. Ahora bien, ¿cómo se obtiene la ecuación de Wexler? Calcular la fuerza producida en una caída es un problema que no solamente llamó la atención de B. L. Goodlet y Arnold Wexler en las décadas de 1930 y 1940 sino que continúa llamando la atención de algunos ingenieros y obviamente de los fabricantes de cuerdas así como de las personas que trabajan para algún comité que se encarga de establecer y fijar estándares de seguridad. Estudiar analíticamente lo que sucede con precisión con las fuerzas generadas

T = mg 1 + 1 + 2kh

mgL

h

mg

L

Ecuación de Wexler

T = mg + (mg)2 + 2kmg h

L

T = mg + (mg)2+ 2kmg h

L

Con que aquí es donde te escondes



en una caída es algo extremadamente complicado, sobre todo cuando lo que se quiere es proponer un modelo matemático que permita obtener valores exactos y predecir el resultado bajo diferentes escenarios de caídas. La verdad es que muy pocas personas se dedican a plantear dichos modelos. Nosotros nos conformaremos simplemente con revisar el modelo de Goodlet y Wexler. Modelo de Goodlet y Wexler

Como mencioné anteriormente, la fuerza de choque y el factor de caída se pueden obtener de distintas fórmulas matemáticas que provienen a su vez de diferentes modelos físicos que se plantean para estudiar la fuerza generada en una caída con cuerda. La fórmula más popular de la fuerza máxima durante una caída es la que proviene del modelo de Goodlet y Wexler, aunque no es la única. Hay más modelos, unos más simples, otros más sofisticados, cuya complejidad depende de los supuestos que tenga el modelo y del número de variables que se quieran tomar en cuenta. Nosotros vamos a tratar el modelo de Goodlet y Wexler el cual es uno de los modelos más estudiados y aplicados en la vida real. No es el modelo más simple pero tampoco es muy complicado y con el paso del tiempo se ha demostrado que es buen modelo cuyos resultados coinciden aceptablemente con lo que se observa en la práctica. De todas maneras, siempre debemos tomar en cuenta que se trata de un modelo teórico y que no es un modelo perfecto, ya que como veremos más adelante, no deja de tener alguno que otro pequeño gran defecto. Para quien quiera profundizar en el tema hay interesantes referencias que merece la pena mencionar, entre ellas los trabajos de Martyn Pavier; Richard Goldstone; Andrew Phillips, Jeff Vogwell y Alan Bramley; Dave Custer; Stephen W. Attaway; Michael Strong; y A. J. McLaren. En todos estos casos se trata de artículos y publicaciones que además de estar en inglés, son de nivel avanzado. Sin embargo, si te interesa este tema y quieres profundizar en él, estas lecturas son más que recomendables (yo diría que obligatorias). Supuestos Para poder hacer un análisis matemático relativamente “sencillo”, el modelo de Goodlet y Wexler se basa en dos grandes supuestos:

� la cuerda se comporta como un resorte

� toda la energía potencial se transforma en energía tensional

El primer supuesto considera que la cuerda es totalmente elástica. ¿Esto qué quiere decir? Obviamente todas las cuerdas tienen cierta elasticidad, sin importar si son dinámicas o estáticas. Sin embargo ninguna cuerda es 100% elástica en el sentido de funcionar como una liga de goma o un resorte perfecto. En un material elástico, al ser estirado, toda la energía es almacenada y empleada en volver a su forma original cuando deja de ser estirado. Las cuerdas no son 100% elásticas sino que son viscoelásticas, Esto significa que cuando una cuerda es estirada no toda la energía queda almacenada sino que parte de la energía se disipa en forma de calor. En términos más simples, podemos decir que una cuerda es “semi-elástica”. Las cuerdas no son resortes, pero para un análisis simple (que nos facilite las cosas) podemos imaginar que sí lo son. El segundo supuesto es la conservación total de la energía. Esto quiere decir que no hay pérdida de energía por fricción ni calor. Lo que se hace es considerar la energía potencial de una caída y suponer que ésta se convierte en energía tensional de la cuerda, es decir, la energía que absorbe la cuerda al tensarse. En otras palabras, lo que supone el modelo es que la energía potencial (transformada a su vez en energía cinética durante la caída) se convierte en energía tensional, y que la cuerda es la que absorbe dicha energía. Además de los dos supuestos anteriores, hay un tercer supuesto que pasa desapercibido por el 99.99% de las personas. La mayoría de referencias bibliográficas que tratan sobre el tema, contienen esquemas que ilustran una cordada escalando una pared. En dichos esquemas hay un escalador que va de primero el cual es asegurado por otro escalador que permanece en la reunión. Esta situación, sin embargo, tiene un defecto que ya mencionamos al principio del capítulo al introducir el concepto de factor de caída. Obviamente en escalada, la manera de progresar en cordada es siempre con un escalador de primero que es asegurado por otro escalador (el asegurador). El problema está en el funcionamiento de los



dispositivos de freno al detener una caída ya que la cuerda tiene un cierto deslizamiento a través del freno. ¿Esto qué significa? Que la distancia caída real incluye la longitud que desliza la cuerda, y por lo tanto el cálculo del factor de caída resulta afectado. Por eso, para describir el modelo de Goodlet y Wexler, voy a usar un esquema ligeramente modificado en el que la cuerda está atada a la reunión con un nudo (un nudo ocho por ejemplo). Sé que esta situación es algo completamente ficticio y que no sucede en la vida real (o por lo menos la genta no debería escalar de esa manera). Pero sin este supuesto, el modelo pierde cierta validez. Ahora bien, te repito que es un modelo teórico, pero como cualquier otro modelo NO es un modelo perfecto. Como diría el gran estadístico George Edward Pelham Box “en esencia, todos los modelos son incorrectos pero algunos son útiles” (Essentially, all models are wrong, but some are useful). Lo mismo sucede con el modelo de Goodlet y Wexler, a pesar de ser un modelo “equivocado” no deja de ser muy útil.

Si la cuerda no está bloqueada, el concepto teórico de factor de caída no aplica Descripción del modelo Para describir el modelo simple lo mejor es una representación gráfica del problema que estamos analizando. En el siguiente esquema se muestra un escalador que está atado a una cuerda la cual está fijada a la reunión. Desde dicha reunión, la cuerda activa está desplegada una longitud de L metros. A su vez, el escalador está por encima de la cinta exprés a una distancia de h/2 metros. En ese punto se produce la caída y el escalador cae h metros antes de que la cuerda comience a tensarse y estirarse. Para detener la caída, la cuerda actuará como resorte y amortiguará la caída del escalador absorbiendo la energía cinética (convertida en energía tensional). La longitud extra que se estira la cuerda al tensarse es de x metros.

Esquema que ilustra la distancia de caída más lo que se estira la cuerda = h + x

Pseudo Factor de Caída

La cuerda desliza a través del freno

Verdadero Factor de Caída

La cuerda está bloqueada

L

h / 2h

x

longitud de cuerda activa

distancia caída

estiramiento



El objetivo detrás del modelo es determinar cuál es la tensión máxima de la cuerda cuando detiene una caída. Para ello procedemos con los siguientes pasos. Paso 1: Comencemos primero con determinar la energía potencial producida en la caída. Aquí hay que considerar tanto la distancia de la caída (h) como la longitud de estiramiento de la cuerda (x), por lo tanto tendremos que la energía potencial es:

mgh + mgx = mg(h+x)

Energía potencial Como ves, esta fórmula toma en cuenta no sólo la distancia caída h sino también la longitud x que se estira la cuerda al momento de la tensión. Paso 2: El siguiente paso es determinar la energía tensional de la cuerda. Recuerda que el modelo se basa en el supuesto de que toda la energía potencial se transforma en energía cinética, la cual se transforma a su vez en energía tensional. La fórmula de la energía tensional es:

Energía tensional

Observa que la energía tensional depende de la constante de elasticidad de la cuerda k, esto es que cuánto más elástica sea una cuerda, menor es el valor de k, y menor será la energía tensional. Es muy importante saber que estamos suponiendo que la cuerda se comporta como un resorte ideal de acuerdo a la ley de Hooke. Esto significa que la tensión de la cuerda al estirarse es:

Cuando la cuerda se estira lo mismo que la longitud de cuerda, es decir cuando x = L, la tensión será idéntica a la constante de elasticidad, o sea T = x. En teoría, podemos pensar en k como la fuerza necesaria para estirar una cuerda al doble de su longitud.

Paso 3: Ya que tenemos las fórmulas de la energía potencial y de la energía tensional procedemos con el tercer paso que implica igualar ambas ecuaciones. Como estamos suponiendo que la energía potencial se convierte en energía tensional, esto implica que igualamos matemáticamente ambas energías obteniendo la siguiente expresión:

En teoría, los valores de m, g, h y L serían conocidos ya que sabríamos cuál es la masa del escalador, la aceleración de la gravedad, la altura de caída y la longitud de cuerda activa. Lo único que nos faltaría por conocer es el valor de x. Paso 4: El siguiente paso es encontrar una expresión para la distancia x que se estira la cuerda. Esto quiere decir que tenemos que despejar x. Para ello lo que tenemos que hacer es agrupar todos los términos de las ecuaciones de energía de un solo lado e igualar a cero.

Si te acuerdas de tus clases de álgebra de la secundaria, lo que tenemos es en realidad una ecuación de segundo grado, algo del estilo:

ax2 + bx + c = 0

Y si te sigues acordando, la fórmula para obtener los valores de x es la famosísima ecuación:

k

2Lx2

x

LT = k

Energía potencial Energía tensionalmg (h + x)2= x2h

2L

k

2Lx2 – mgx – mgh = 0

La verdad es que no me acuerdo de esto



Por lo tanto, sustituyendo los valores a, b y c por k/2L, –mg y – mgh, respectivamente, tenemos que la fórmula de x es igual a:

Paso 5: Hasta aquí ya sabemos cuál es la expresión matemática para determinar la longitud x que se estira la cuerda. Pero todavía no terminamos de resolver nuestro problema. Nuestro objetivo es determinar cuál es la tensión máxima de la cuerda. Por tanto, la siguiente cuestión es determinar qué relación hay entre la fórmula para x y la fórmula de la tensión.

Si hacemos un poco más de álgebra con la fórmula de x, obtenemos lo siguiente:

Ya casi acabamos. Lo único que hace falta es tomar en cuenta que x(k/L) es en realidad la tensión. ¡Bingo! La ecuación de Wexler es:

¿Para qué nos sirve la ecuación de Wexler? Ya sé que el álgebra puede ser aburrida, y que incluso no tenga cabida en la memoria de muchas personas involucradas en maniobras con cuerdas. También soy consciente de que a simple vista la ecuación de Wexler no es una ecuación muy atractiva que digamos y a lo mejor para muchas personas les puede resultar un poco amenazante. Pero dejando a un lado el álgebra y las torturas matemáticas de secundaria, como ya mencionamos anteriormente, el verdadero jugo que hay en esa ecuación y que es el que nos interesa exprimir es el factor de caída dado por el cociente h/L, es decir, la división de la distancia caída entre la longitud de cuerda. Y más interesante aún es que la ecuación de Wexler puede tener varias aplicaciones útiles, como por ejemplo: � Obtener la fuerza G que se experimenta en una caída

� Saber qué pasa con una caída de factor cero � Estimar fuerzas de choque dependiendo de la cuerda dinámica utilizada

Fuerza G Uno de los usos de la ecuación de Wexler es para obtener la fuerza G en el impacto de una caída. Este valor se obtiene al dividir la máxima tensión en la cuerda entre el peso del escalador, es decir:

Fuerza G en una caída = Máxima Tensión / Peso (escalador)

Como ya vimos, se trata de una división entre dos fuerzas y por lo tanto no tiene unidades. Lo que nos indica es el número de “máximas tensiones” que experimenta un escalador en una caída. Detrás de la fuerza G en una caída con cuerda está el supuesto de que la rigidez de la cuerda es la misma tanto para un evento dinámico (una caída) como para un evento estático (estar colgado de la cuerda como una

x =

mg + (mg)2 – (4) (–mgh )k

2L

k

2L(2)

= mg + (mg)2 + 2kmg (h/L)

k

L

?

T = mg + (mg)2 + 2kmg (h/L)



piñata, o como cuando descendemos en rapel a una velocidad constante). Para obtener la fórmula de la fuerza G lo mejor es usar la otra versión de la ecuación de Wexler que vimos hace un par de páginas atrás, esto es:

La fuerza G se obtiene dividiendo la tensión entre el peso del escalador, es decir:

Esta fórmula corresponde al máximo número de fuerzas G que un escalador experimenta conforme es desacelerado por la cuerda. Por ejemplo, si en las especificaciones de una cuerda dinámica simple vemos que su fuerza de choque es de 10kN, esto implicaría que un escalador de 80kg, al sufrir una caída tipo UIAA de factor 1.78, experimentaría una fuerza o desaceleración de 15G = 12kN / 0.8kN. Qué pasa en caídas de factor 0 Otro uso interesante de la ecuación de Wexler es cuando consideramos el caso de un factor de caída cero. Si esto lo aplicamos a la fórmula de la tensión, obtenemos que:

T = 2mg

Esto nos dice que la máxima tensión en la cuerda con un factor de caída cero es el doble del peso del escalador. Este resultado puede sonar extraño e ilógico, pero es lo que sucede en las “caídas” al escalar en yoyo (top-rope) donde el escalador que cae transfiere su peso a la cuerda, es decir, transfiere tensión inmediata a la cuerda. En ese instante la cuerda se estira con una tensión máxima igual al doble del peso del escalador. Obviamente la cuerda no permanece estirada al máximo indefinidamente sino que regresa a su posición de reposo con una tensión igual al peso del escalador.

La tensión máxima en la cuerda con un factor de caída 0 es dos veces el peso del escalador Estimar fuerzas de choque (para fines teóricos) También podemos usar la fórmula de Wexler para estimar fuerzas de choque (al fin y al cabo eso es lo que nos permite calcular dicha fórmula). Para usar la fórmula de Wexler en la práctica, necesitamos los siguientes ingredientes: peso de un escalador (mg), factor de caída (h/L), y elasticidad de una cuerda (k). Los dos primeros ingredientes son fáciles de conseguir. El problema está con el tercer ingrediente ya que los fabricantes de cuerdas no publican los valores de k. Lo que sí publican es la fuerza de choque de una caída UIAA, es decir, la tensión de una caída de factor 1.78 con un peso de 80kg. Por ejemplo, la cuerda dinámica modelo Hawk (10mm de diámetro) de la marca Edelrid tiene una fuerza de choque de 8.8kN.

T = mg 1 + 1 + 2kh

mgL

= 1 + 1 + 2kh

mgL

T

mg

T = mg + (mg)2 + 2kmg(0) = mg + (mg)2

Escalada en yoyo (top-rope)

Factor de caída = 0

Antes de la caída Instante de la caída

T = 2mgT = 0



Especificaciones técnicas de la cuerda Hawk Edelrid: fuerza de choque de 8.8kN Si queremos determinar qué valor tiene su constante de elasticidad, hay que despejar k de la ecuación de Wexler. Para ello sabemos que la fuerza de choque es la tensión T = 8.8 kN; el factor de caída es de 1.78 y el término mg es igual a (80kg)(9.81m/s2) = 0.784 kN. Sustituyendo los valores en la ecuación de la tensión nos queda lo siguiente:

Despejando k:

Por lo tanto, la cuerda Hawk de Edelrid tiene una constante de elasticidad k de 22.8 kN. Conociendo el valor de la elasticadad, podemos ver cómo sería la tensión máxima para diferentes masas bajo distintos factores de caída. Si graficamos la tensión con tres masas distintas de 60kg, 80kg y 100kg, y factores de caída 0, 0.25, 0.50, 0.75, 1.00, 1.25, 1.20, 1.75 y 2.00, obtendremos la siguiente gráfica.

Relación teórica entre tensión y factor de caída para la cuerda Hawk con diversas masas

8.8= 0.784 + (0.784)2 + 2k (0.784)(1.78)

8.8 = 0.784 + 0.6146 + 2.791 k

(8.8 – 0.784)2 – 0.6146

2.791k = = 22.8



Como puedes observar, la gráfica muestra tres curvas con el mismo perfil. La única diferencia está en la masa utilizada. Para un determinado factor de caída, la tensión siempre es menor en una persona de 60kg que en una persona de 100kg. Esto implica que cuanto mayor es el peso de las personas, mayor fuerza experimentarán en las caídas. Por ejemplo, para el peor de los escenarios, es decir, un factor de caída 2, la persona de 60kg experimentaría una fuerza 7.94kN mientras que la persona de 100kg experimentaría ¡10.49kN! (recuerda que son valores teóricos computacionales).

Tabla de tensión máxima para cuerda Hawk (cálculos teóricos)

Factor de Tensión (kN) Caída masa 60kg masa 80kg masa 100kg

fc=0.00 1.18 1.57 1.96 fc=0.25 3.25 3.88 4.47 fc=0.50 4.30 5.09 5.81 fc=0.75 5.11 6.02 6.86 fc=1.00 5.80 6.82 7.74 fc=1.25 6.41 7.52 8.52 fc=1.50 6.96 8.15 9.23 fc=1.75 7.47 8.74 9.88 fc=2.00 7.94 9.28 10.49

El debate del factor de caída y la fuerza de choque

La importancia del factor de caída es aceptada prácticamente a nivel mundial. Nadie niega que conforme aumenta el factor de caída, también aumenta la tensión en la cuerda, y por lo tanto la fuerza de choque experimentada por la persona que sufre la caída. Todos los que estamos involucrados en maniobras con cuerdas hemos sido formados bajo la doctrina del factor de caída. En una caída con una masa específica (por ejemplo 80kg), lo que determina la tensión máxima de la cuerda no es la distancia caída sino el factor de caída. Bajo esta doctrina, no importa si la caída es de 1 metro sobre 2 metros de cuerda activa o si es de 100 metros sobre 200 metros de cuerda activa; en ambos escenarios el factor de caída es de 0.5 y la fuerza de choque es la misma en ambos casos.

Teóricamente, la máxima tensión es idéntica en ambos casos (factor de caída de 0.5) Hasta el día de hoy, la inmensa mayoría de personas aceptamos que, sin importar la distancia caída, la fuerza de choque viene determinada por el factor de caída. Y esto lo aceptamos como una verdad dogmática, sin cuestionarla. Sin embargo, no todos se tragan así como así esa afirmación. Entre los incrédulos, hay una persona en especial que ha puesto en duda la doctrina del factor de caída y su nombre es Jim Kovach, de quien ya hablamos un poco en el capítulo tres sobre su curioso experimento de maltrato a las cuerdas. Pero ¿quién es este escéptico Jim Kovach? Jim Kovach es un bombero

FC = 1m/2m

Factor 0.5

1m

2m 20m

10m

FC = 10m/20m



retirado que en 2004 decidió fundar su compañía All About Rope, Inc la cual, de acuerdo a la información de su website, fue fundada para facilitar y promover la investigación y pruebas de cuerdas, equipo y técnicas de rescate. Entre las pruebas, experimentos y estudios que ha realizado nuestro querido amigo Jim está un interesantísimo reporte sobre factores de caída presentado en el International Technical Rescue Symposium (ITRS) del año 2000. Básicamente lo que hizo Jim fue hacer pruebas de caídas con cuerdas estáticas. Como instructor en rescate que es y con toda su experiencia de bombero, a Jim se le ocurrió analizar lo que pasaba en caídas al usar cuerdas de rescate (estáticas) y probando cargas (masas) de rescate. En rescate, así como en muchas otras disciplinas, las cuerdas usadas, a menos que sea necesario escalar, no son cuerdas dinámicas sino cuerdas estáticas. Asimismo, las cargas en rescate son mucho mayores a los 80kg promedio de un escalador, generalmente comprendidas en un rango de 130kg-200kg ó incluso más. Al contrario de lo que establecen las normativas de la UIAA para las cuerdas de escalada, las normativas para cuerdas de rescate, al menos en los Estados Unidos, no obligan a realizar ensayos de caídas para cuerdas estáticas. Si te pones a buscar cuál es la fuerza de choque en una cuerda estática que se venda en el mercado norteamericano no la vas a encontrar. Lo que encontrarás en cambio es la resistencia tensil pero no la fuerza de choque. En lo que respecta a la normativa EN1891 la cosa es un poco distinta, ya que en Europa los fabricantes de cuerdas sí están obligados a realizar pruebas de caída con factores de 0.3. En cualquier caso, los bomberos estadounidenses tienen que usar cuerdas de rescate que cumplan los estándares de la NFPA y con esas cuerdas fue con las que Jim Kovach realizó sus experimentos. Los datos obtenidos en sus pruebas revelaron un extraño fenómeno que no coincidía con lo que establece el modelo de Goodlet y Wexler y la doctrina del factor de caída. Sus datos sugerían que las cuerdas estáticas no siempre cumplían el modelo teórico del factor de caída. Lo que observó fue que para idénticos factores de caída las fuerzas aumentaban a medida que aumentaba la distancia de caída y la longitud de cuerda activa, especialmente bajo factores de caída mayores a 0.5. Por mencionar un ejemplo, una de sus pruebas fue realizada con una cuerda PMI modelo EZ-Bend de 12.5mm de diámetro y 136kg de carga. En un extremo fijó la cuerda a un anclaje con un nudo bulín, y en el otro extremo de la cuerda ató la carga con otro nudo bulín. Mientras que una caída de 1m sobre 2m de cuerda (factor 0.5) resultaba en una fuerza de choque de 14.3kN, una caída de 5m sobre 10m de cuerda (mismo factor 0.5) resultaba en una fuerza de choque de 16.05kN. Es decir, había una diferencia considerable de casi 2kN entre ambas pruebas con idénticos factores de caída. El reporte de Jim no pasó desapercibido y despertó la curiosidad de Chuck Weber, gerente de calidad de PMI (Pigeon Mountain Industries). Chuck decidió hacer sus propios ensayos (162 ensayos de caídas) para validar lo que había publicado Jim y los resultados los presentó en el mismo simposio ITRS pero del año 2001 bajo el título Fall Factors & Life Safety Ropes: a closer look (Factores de caída y cuerdas de rescate: una mirada más cercana). Lo que encontró Chuck fue prácticamente lo mismo que había encontrado Jim: que las cuerdas estáticas exhibían una tendencia a aumentar las fuerzas de choque conforme la distancia de caída y la longitud de cuerda activa se incrementaban mientras el factor de caída se mantenía constante. Al año siguiente, en 2002, el mismo Chuck Weber se puso a analizar los datos obtenidos en sus ensayos anteriores para tratar de modelar matemáticamente lo que sucedía. Chuck aplicó el modelo de Goodlet y Wexler y lo que encontró fue que su análisis sugiere que no hay un valor único para la constante de elasticidad k que pueda ser usado en la ecuación para un determinado factor de caída aplicable en todos los escenarios para cuerdas estáticas. En otras palabras, la constante de elasticidad de una cuerda estática no es en realidad constante sino que varía en razón de la longitud de cuerda y la distancia caída. Lo que concluye Jim Kovach De los análisis realizados por Jim Kovach, él concluye que los factores de caída no son apropiados para usarlos con cuerdas estáticas. Según él, el concepto de factor de caída no debería incluirse en los estándares NFPA y SPRAT. En lugar de hablar de factores de caída, se debería hablar de las fuerzas máximas a las que está sujeto un rescatista, un trabajador vertical o una víctima. Básicamente lo que dice



Jim es que las fuerzas de choque no están relacionadas con los factores de caída cuando se usan cuerdas estáticas. Lo que concluye Chuck Weber Para Chuck, el factor de caída es una herramienta de gran utilidad para todos los usuarios de cuerdas y aclara que sus estudios no ponen en duda la utilidad de dicha herramienta. En sus ensayos, que no deben considerarse como exhaustivos, los resultados indican que, para un factor de caída determinado, las fuerzas de choque SÍ aumentan conforme lo hacen la distancia caída y la longitud de cuerda activa. La conclusión de Chuck es que las cuerdas estáticas no se comportan como resortes ideales. El modelo de Goodlet y Wexler para calcular la tensión de una cuerda parte de un supuesto fundamental: que la cuerda se comporta elásticamente como un resorte. Si las cuerdas se comportaran como un resorte de metal perfectamente elástico, bastaría un único valor de k para modelar la fuerza de choque de una cuerda estática. Su recomendación es que si queremos hacer estudios y experimentos para analizar fuerzas de choque, deberíamos suponer que una cuerda estática genera una mayor fuerza de choque que una cuerda dinámica. Una cosa queda clara: cuando las cuerdas reciben tensiones muy altas que dañan las fibras del alma, la elasticidad de las cuerdas incrementa y se debilita el alma. Menciona además, que el valor de resistencia tensil especificado en cuerdas estáticas de ninguna manera indica la habilidad de una cuerda para absorber energía. Ese valor únicamente indica la resistencia a la rotura pero no tiene nada que ver con las capacidades de absorción de energía que tiene una cuerda. Lo que podemos concluir Como lo mencionamos al principio del capítulo, la gran mayoría de libros y manuales técnicos relacionados con actividades en medios verticales hablan sobre la dichosa fuerza de choque y el misterioso factor de caída. En cualquier curso, sin importar si es de nivel básico, intermedio o avanzado, a todos se nos inculca que el factor de caída determina la fuerza de choque generada en una caída, y se nos alecciona con el riguroso binomio FC-FCh (factor de caída y fuerza de choque). Sin embargo, casi nadie nos dice de dónde proviene la importancia de esta dupla ni qué se esconde detrás de ella. Tal como lo señala Chuck Weber, el factor de caída es una herramienta muy útil y la podemos usar para estimar a groso modo cuál es la severidad relativa en una caída. Sin embargo, hay que tomar en cuenta que la importancia atribuida al factor de caída proviene de modelos matemáticos ideales pero imperfectos. Ya sea que usemos el modelo de Goodlet y Wexler, o cualquier otro, todos se basan en supuestos hipotéticos que no necesariamente se cumplen en la vida real ni en todos los escenarios. Independientemente de que Jim Kovach tenga o no toda la razón al maldecir el uso que se hace del factor de caída en lo que respecta a cuerdas estáticas, creo que a nadie le gustaría sufrir una caída con un factor mayor a 0.25 con una cuerda estática o con cualquier otro material poco elástico. Con lo que vimos en el capítulo anterior, deberías ser consciente de que las fuerzas de impacto y las desaceleraciones que ocurren en una caída pueden ser lo bastante severas como para producir lesiones graves en el cuerpo humano. Si no le das la importancia que se merece el seleccionar el equipo adecuado (arneses, cascos, cuerdas, absorbedores de energía, etc), no te extrañe que puedas acabar dándole la razón a Kovach. No pretendo que te aprendas de memoria el modelo de Goodlet y Wexler ni que te vuelvas un experto en fuerzas de choque y factores de caída. Mi intención es mostrarte el origen del misterioso factor de caída y por qué se le atribuye tanta importancia. Yo no tengo nada en contra de ningún modelo, ni me opongo al uso de la dupla FC-FCh. La moraleja que me gusta transmitir es la de procurar limitar los factores de caída y mantenerlos en valores bajos. En resumen, permítele a tu sistema que pueda amortiguar tranquilamente una posible caída.

CAÍDAS EN ACTIVIDADES VERTICALES Siendo un capítulo sobre caídas, no solamente es interesante hablar sobre factores de caída sino también es importante ver otros aspectos relacionados con este tema, específicamente aquellos que tienen que ver con las fuerzas de impacto que se generan en caídas, junto con las distintas posibilidades en que éstas pueden ocurrir en la práctica. En concreto, vamos a considerar tres escenarios generales: caídas en escalada, caídas en trabajos verticales, y caídas en rescate. Es verdad que estos tres escenarios no abarcan todas las actividades ni disciplinas verticales, pero la razón de tomarlos como situaciones modelo se debe a que cubren la mayoría de caídas más comunes.



Algunos ejemplo de caídas en escalada, trabajos verticales y rescate Caídas experimentales y caídas reales

Las caídas, como cualquier otra clase de accidente, pueden presentarse bajo una infinidad de formas tanto concebibles como inconcebibles. Si bien las podemos clasificar de muchas maneras, para nuestro estudio vamos a distinguir entre caídas de laboratorio y caídas que suceden en la vida real. Por caídas de laboratorio me refiero a caídas experimentales que se realizan en ensayos para hacer investigaciones y análisis. Por caídas reales me refiero a caídas que suceden en la práctica pero que ocurren de manera inesperada. Precisamente el factor sorpresa es una de las diferencias básicas: mientras que las caídas experimentales están planificadas y previstas de antemano, las caídas reales son accidentales. Caídas experimentales Naturalmente, detrás de las caídas experimentales hay toda una planificación y diseño a conciencia sobre qué materiales utilizar, en donde colocar las piezas, qué altura tendrá la caída, cuál será el factor de caída teórico, etc. En este tipo de caídas se suelen usar aparatos de medición como dinamómetros, sensores, computadoras, e incluso cámaras de video que registran todas las fases de una caída. Además, se toma nota de la temperatura, la humedad, el tiempo, la hora, etc. Otro característica común de las caídas experimentales es que se realizan utilizando materiales nuevos o en buen estado y casi nunca se emplean conejillos de indias humanos sino maniquíes, dummys, pesas, o bloques de metal. Lógicamente, caídas de este tipo no se pueden realizar a menudo ya que son muy costosas. El siguiente esquema muestra los diagramas para las caídas experimentales en las tres actividades genéricas que estamos considerando, basados en estándares que están relacionados con ellas.

Escalada Trabajos verticales

Rescate



Diagramas de caídas de laboratorio o experimentales Caídas reales Las caídas reales, a diferencia de las experimentales, no las planificamos. Ningún escalador (en su sano juicio) planea sufrir una caída. Igualmente, ningún grupo de rescatistas sale a realizar una operación teniendo en mente que sufrirán una caída. En otras palabras, las caídas reales no son caídas que ocurran intencionalmente. Por otro lado, este tipo de caídas suelen suceder en cualquier condición (con sol, lluvia, tormenta, niebla, viento, etc) y el material empleado raras veces es nuevo. Quizá la mayoría de las veces el material está en buenas condiciones pero puede ser que la principal causa de las caídas sea precisamente el mal estado y el mal funcionamiento del material y equipo. Asimismo, en este tipo de caídas no se planifica exactamente dónde colocar una pieza de material, ni cuáles son los ángulos de los triángulos de fuerza, ni cuál será el factor de caída teórico. Además, las caídas reales las sufrimos humanos de carne y hueso con masas que varían en todo un amplio rango (50kg, 80kg, 86kg, 90kg, 100kg, 130kg, 200kg, y más). Igualmente, los factores de caída pueden tomar cualquier valor entre 0 y 2. En comparación con los ensayos, aquí no hay aparatos de medición, ni celdas, ni sensores, ni computadoras, esto significa que no se registra nada ni es posible saber los valores de las fuerzas de choque, ni las tensiones… nada. En pocas palabras, no se obtienen datos.

Tabla de diferencias principales entre caídas experimentales y reales

Caída experimental Caída real Prevista (simulada) Inesperada Colocación premeditada de las piezas Colocación aleatoria o irregular Condiciones controladas Condiciones muy variables Material nuevo y/o en buen estado Material en diversas condiciones Uso de dummys Personas de carne y hueso Medición de fuerzas y tensiones No hay mediciones Facilidad para obtener datos Imposible obtener datos

Lo que quiero decir con todo lo anterior, es que es muy difícil encontrar valores precisos de fuerzas de impacto, fuerzas de detención, fuerzas de choque, tensiones máximas y desaceleraciones, entre otros valores, para caídas reales. A pesar de que hay muchos estudios y ensayos de caídas experimentales, la inmensa mayoría se basan en situaciones hipotéticas ideales que muy pocas veces ocurren en la vida real, sobre todo cuando son experimentos que simulan factores de caída altos. Esto no significa que las caídas experimentales sean inútiles. Al contrario, son una gran herramienta y gracias a ellos es que se establecen las resistencias del equipo y los materiales empleados en actividades verticales. Simplemente quiero hacer énfasis que los valores publicados en estudios y reportes técnicos (o cualquier valor que encuentres en artículos y reportes sobre caídas) son valores que provienen de caídas experimentales: no son valores absolutos ni dogmáticos sino más bien valores orientativos y de referencia. Por tanto, los valores de fuerzas de choque que aparezcan más adelante en este capítulo, debemos tomarlos no como valores absolutos infalibles, sino como valores ilustrativos de lo que podría ocurrir en la vida real.

Escalada Trabajos Verticales Rescate

dummys



Caídas experimentales en escalada Los ensayos de caídas en escalada están basados en el estándar UIAA101 y en la norma EN892. Ya hablamos un poco sobre este tema en el capítulo tres y mostramos el esquema que representa a grandes rasgos la realización de una prueba de caída UIAA para una cuerda dinámica simple.

El ensayo de caída UIAA simula una situación conceptual poco habitual Una característica importante de las caídas UIAA es que el extremo de la cuerda que en la vida real iría hacia el asegurador, en el laboratorio está sujeto fijamente. Esta situación equivaldría aproximadamente a estar escalando con el extremo de la cuerda amarrada a algún objeto. Una caída UIAA es una caída muy estática, en el sentido de que a la cuerda no se le permite deslizar al momento de detener una caída. En la vida real, la cuerda desliza un poco a través del dispositivo de freno, esto genera fricción y hace que el tiempo de frenado de la caída sea más largo, con lo cual la fuerza de impacto disminuye. Otra característica de las caídas UIAA, para bien y para mal, es que los ensayos no se realizan con humanos. Afortunadamente ninguna persona tiene que ser conejillo de indias en los experimentos para certificar una caída bajo los estándares de la UIAA o de la unión europea. Desafortunadamente, la manera en cómo está diseñada la prueba y el hecho de no usar un objeto idéntico al del cuerpo humano hace que los resultados obtenidos en los ensayos de caídas no representen de manera exacta las fuerzas producidas en la vida real. Esto se debe a que el trozo de metal utilizado no tiene el mismo comportamiento elástico de un cuerpo humano. Es verdad que muchos estudios de caídas utilizan maniquíes y dummys para intentar obtener condiciones más reales, pero mientras las pruebas no se realicen en humanos los resultados nunca serán exactos a lo que sucede en la vida real. No obstante la falta de exactitud, eso no significa que los resultados no sirvan para nada. Al contrario, nos dan una buena idea para saber en qué rango están las fuerzas producidas en las caídas. Como vimos en el capítulo pasado, los datos obtenidos con bloques de metal suelen producir fuerzas de choque que son un 40% mayor que con un cuerpo humano. Caídas experimentales en trabajos verticales Los ensayos de caídas en trabajos verticales que estamos considerando aquí están basados en los estándares europeo y americano para sistemas anticaídas y absorbedores de energía (hablaremos un poco más de ellos en el siguiente capítulo). Básicamente los sistemas anticaídas se componen de algún elemento software que sirve como elemento de conexión a un anclaje, aunque también puede incorporar algún dispositivo de sujeción que se coloca en las cuerdas. A diferencia de las caídas en escalada o en las de rescate donde se emplean cuerdas dinámicas y estáticas, respectivamente, los sistemas anticaídas (en su concepto más general) pueden tener distintas presentaciones: un simple trozo de cuerda dinámica, un cordino en configuración de purcell prusik, una cinta comercial fabricada como absorbedor de energía, o incluso una daisy chain (no muy recomendable en ciertas condiciones).

nudo

caída de laboratorio caída conceptual



En este tipo de ensayos, cuando el componente está conectado al anclaje, sí se cumple el factor de caída verdadero. Los casos donde no aplica el factor de caída teórico es cuando el componente está colocado sobre la cuerda ya que al sufrir el impacto, dicho componente se desliza sobre ella (es la manera en cómo funcionan bajo esta modalidad). Asimismo, la mayoría de ensayos se llevan a cabo con dummys y bloques de metal, sobre todo cuando el factor de caída es alto (comúnmente mayor a 1). Caídas experimentales en rescate Los ensayos que estamos considerando para este tipo de caídas se basan en el BCCTR Rescue Belay Competence Drop Test Criteria (criterio BCCTR de ensayo de caída para un dispositivo de aseguramiento competente) que dice más o menos lo siguiente: un dispositivo de rescate debe ser capaz de detener una masa de 200kg (valor que representa el peso de dos personas más equipo) que sufra una caída de un metro sobre tres metros de cuerda estática disponible (pseudo factor de caída 0.33), permitiendo un recorrido adicional de la cuerda no mayor a un metro y que no genere más de 15kN de fuerza pico sobre el sistema. Fuerzas de impacto generadas en caídas

Con base en los tres tipos de caídas que estamos tomando en cuenta y los estándares relacionados con cada una de ellas, resulta interesante examinar cuáles pueden ser las fuerzas de impacto generadas en dichos eventos. Con este objetivo en la mira, la idea es ver qué puede llegar a suceder en situaciones límite ya que bajo estas circunstancias “extremas” es donde queremos tener la certidumbre de que podemos tolerar razonablemente las fuerzas a las que somos sometidos. Para ello, vamos a distinguir entre fuerzas de impacto límite teóricas y fuerzas de impacto experimentales. Fuerzas de impacto límite “teóricas” Para escalada nos basamos en el estándar UIAA-101 para cuerdas dinámicas simples. Como sabemos, la fuerza de choque límite que establece dicho estándar es de 12kN para un factor de caída de 1.78. Para trabajos verticales estamos tomando los estándares europeo y americano (dos de los más típicos) para sistemas anticaídas y absorbedores de energía que imponen una fuerza máxima de frenado de 6kN y 8kN, respectivamente, para un factor de caída de 2. En lo que se refiere a caídas en rescate, el criterio de BCCTR en requiere que la fuerza de frenado sea inferior a 15kN para una masa de 200kg que experimenta una caída de 1m sobre 3m de cuerda estática disponible (FC=0.33). Cada uno de los tres casos está basado en una situación extrema que es considerada como un posible “peor escenario”. No es que contemplen lo peor que puede suceder, ya que si de considerar escenarios negativos podríamos ponernos a pensar en cosas peores. Pero de alguna manera sirven como escenarios modelo de caídas muy serias que someten al equipo a magnitudes de fuerzas de impacto considerables. Teniendo en cuenta lo que mencionamos en el capítulo anterior sobre los valores de las fuerzas de impacto y la tolerancia humana a las fuerzas G, sabemos que los valores que establecen los estándares no están exentos de debate y controversias, pero los podemos aceptar como valores límite que nos brindan un parámetro de referencia para saber si un determinado impacto es aceptable o no.

Tabla de valores teóricos de referencia: peor escenario teórico posible

Actividad Escalada Trabajos verticales Rescate Estándar / Normativa UIAA EN / OSHA BCCTR Masa 80kg 100kg 200kg Factor de caída teórico 1.78 2 0.33 Fuerza de impacto máx. 12kN 6kN - 8kN 15kN Cuerda / material dinámica mixto estática

Como puedes darte cuenta, las fuerzas de impacto máximas “aceptables” no son iguales sino que varían en cada estándar. No son directamente comparables ya que cada una está basada en diferentes condiciones: diferentes masas, diferentes materiales (cuerdas), diferentes factores de caída, etc. Quizá para algunos el factor de caída del BCCTR es bajo, sobre todo si lo comparamos con los de escalada o trabajos verticales, pero hay que tomar en cuenta que se trata de una masa de 200kg,



equivalente a una carga de 2kN. Además, los 15kN se establecen para el anclaje. El equipo podría soportar fuerzas mayores pero recordemos que se trata de una caída bajo una situación de rescate en la que se transporta a una víctima. Con 15kN, la fuerza transmitida al rescatista y a la víctima podría ser de unos 6kN, suficiente para causar más lesiones a la víctima. Fuerzas de impacto experimentales Para tener una mejor idea de los valores límites que establecen los estándares y normativas, creo que lo más conveniente es poder compararlos con valores reportados en ensayos de caídas experimentales. Lo que he hecho para este capítulo ha sido tomar en cuenta algunos estudios con caídas experimentales tanto con seres humanos como con masas de metal. La verdad es que si te interesa este tema y te pones a buscar información sobre estudios experimentales, puedes encontrar una gran variedad de artículos y reportes muy interesantes. Mi propósito no es mostrarte un compendio de todo lo que hay, sino una muestra del panorama general basado en resultados de ensayos de caídas en escalada, rescate y trabajos verticales. Mi idea es brindarte una especie de menú con diversos platillos hechos a base de ensayos experimentales. Durán 2010 (simulación de rotura de fraccionamiento) Para empezar a degustar podemos iniciar con un conjunto de datos muy simple proveniente de un estudio realizado por Durán en 2010. Este estudio comprende seis caídas que simulan la rotura de un fraccionamiento. Si eres espeleólogo seguramente estarás más que familiarizado con el concepto de fraccionamiento. Sin embargo, es posible que te estés preguntando en estos momentos qué diantres es un fraccionamiento. En palabras sencillas, podemos pensar en un fraccionamiento como un punto de anclaje en donde una sección de la cuerda está sujeta. Por lo tanto, el estudio de Durán experimenta con seis caídas que simulan la rotura de un anclaje intermedio. Para los ensayos se utilizó una cuerda Kordas semi-estática 9.5mm (de uso en espeleología), un factor de caída 1.16 (FC=140cm/120cm=1.16), y seis personas diferentes. Un diagrama ilustrativo de las caídas así como la tabla de resultados aparecen a continuación.

Esquema y resultados basados en los ensayos reportados por Durán (2010) De la tabla de resultados podemos ver que el la máxima fuerza de impacto es de 3.7 kN, cosa que no está tan mal si consideramos que se utilizó una cuerda semiestática y que el factor de caída es de 1.16. Lo malo es que no podemos generalizar estos valores para cualquier tipo de cuerda semiestática. Seguramente hay cuerdas en el mercado que provoquen una mayor FC. Chuck Weber 2002 Ya hablamos un poco sobre los ensayos de caídas con cuerdas estáticas realizados por Chuck Weber, los cuales fueron motivados a partir de la investigación del escéptico Jim Kovach.

Masa Fuerza de choque

66 kg 2.18 kN

69 kg 3.62 kN

71 kg 3.80 kN

78 kg 2.56 kN

78 kg 3.14 kN

79 kg 3.70 kN

FC = 1.16

120cm

70cm

Kordas Fina 9.5mm



Del reporte de Weber se desprenden resultados muy interesantes y aquí mostraremos unos cuantos valores representativos de dicho estudio con dos tipos de cuerdas: valores para una cuerda estática PMI Classic Static de 12.5mm de diámetro y valores para una semiestática Blue Water +Plues de 11.6mm. Los ensayos se realizaron con bloques de metal de distintos pesos (80kg y 227kg), cada uno de los cuales se sometió a caídas bajo cuatro diferentes factores de caída (0.15, 0.5, 1, 2). El esquema conceptual de las caídas y las tablas de valores aparecen a continuación.

Esquema y resultados basados en los ensayos reportados por Weber (2001)

La siguiente gráfica muestra los valores de la tabla para cuerda estática PMI Classic Static de 12.5mm. Como es de esperar, independientemente del factor de caída, cuanto más elevada es la masa, mayor es la fuerza de choque. Eso no tiene mucho interés ya que es un resultado que se desprende de la fórmula física de fuerza: F = ma. Lo interesante está en el efecto del factor de caída.

Fuerza generada en ensayos de caída con cuerda PMI 12.5mm Classic Static, Weber (2001)

Con una cuerda estática como lo es la cuerda PMI modelo Classic Static de 12.5mm de diámetro, la fuerza generada en las caídas con los dos tipos de masa (80kg y 227kg) tienen el mismo perfil. Es decir, conforme aumenta el factor de caída, la fuerza de impacto también incrementa. La diferencia está en la magnitud de las fuerzas que hay con cada masa. No es lo mismo una caída de factor 0.25 para una masa de 80kg que para una masa de 227kg. Nota la manera alarmante como se dispara la fuerza de choque

Factor de caída Masa 80kg Masa 227kg0.25 (1m / 4m) 4.38 kN 10.16 kN0.50 (1m / 2m) 4.85 kN 12.20 kN1.00 (2m / 2m) 7.26 kN 17.38 kN2.00 (4m / 2m) 11.50 kN 28.40 kN

Factor de caída Masa 80kg Masa 227kg0.25 (1m / 4m) 3.86 kN 8.64 kN0.50 (1m / 2m) 4.72 kN 10.50 kN1.00 (2m / 2m) 6.90 kN 16.53 kN2.00 (4m / 2m) 11.18 kN 20.40 kN

PMI 12.5mm Classic Static

Blue Water II +Plus 11.6mm

Fue

rza

(kN

)

05

1015

2025

30

fc=0.25 fc=0.5 fc=1 fc=2 fc=0.25 fc=0.5 fc=1 fc=2

masa 80 kg masa 227 kg

Fue

rza

(kN

)

05

1015

2025

30



con la masa de 227kg. Con factores de caída mayores a 0.5, es muy probable que la fuerza de impacto supere los 15kN, el cual es el límite recomendable por el criterio BCCTR para una masa de este tipo. La siguiente gráfica está asociada a los ensayos de caída con la cuerda semiestática BW II+Plus. De manera similar a la gráfica anterior, las barras presentan los mismos perfiles crecientes para las fuerzas de choque conforme aumenta el factor de caída.

Fuerza generada en ensayos de caída con cuerda BlueWater II +Plus 11.6mm, Weber (2001)

Para una masa de 80 kg, los valores de fuerza de impacto son muy similares a los obtenidos con la cuerda estática. Asimismo, para una masa de 227kg, las fuerzas de choque aumentan considerablemente conforme lo hace el factor de caída. La moraleja es simple: limita como sea posible el factor de caída cuando uses cuerdas estáticas o semiestáticas. Más aún: cuando se trate de un escenario con cargas pesadas (como en escenarios de rescate), incluso factores de caída pequeños como pueden ser factores de 0.25, pueden ocasionar fuerzas de impacto tremendas con consecuencias potencialmente catastróficas. De aquí la enorme importancia de saber elegir el equipo y materiales adecuados, de saberlos utilizar correctamente, y de poder determinar si nuestras operaciones están dentro de un rango razonable de seguridad. Mike Gibbs (2005) Otro estudio interesantes con datos sobre caídas lo podemos encontrar en el reporte Daisy Chains and Other Lanyards: Some shocking results when shock loaded (Dasisy chains y otras eslingas: algunos resultados impactantes al someterse a cargas de impacto) elaborado por Mike Gibbs y presentado en el International Technical Rescue Symposium de 2005. Para este estudio, el equipo de Mike Gibbs realizó una serie de ensayos de caídas utilizando diferentes tipos de eslingas (cabos de auto-aseguramiento), principalmente en su modalidad más famosa y extendida de las daisy chains pero también con eslingas configuradas bajo la menos popular configuración “purcell prusik”. Asimismo, también se incluyó en algunos ensayos el uso de absorbedores de energía en combinación con daisy chains.

Dos variedades de daisy chains (en nylon y en HMPE) y un absorbedor de energía

Fue

rza

(kN

)

05

1015

2025

fc=0.25 fc=0.5 fc=1 fc=2 fc=0.25 fc=0.5 fc=1 fc=2

masa 80 kg masa 227 kg

Fue

rza

(kN

)

05

1015

2025

Daisy chain (nylon) Daisy chain (HMPE) Absorbedor



Como explica Mike Gibbs, la razón de usar daisy chains para su experimento fue debido a la popularidad que tienen dichas eslingas en la comunidad de escaladores norteamericanos y en su uso cada vez más extendido en comunidades de rescatistas y trabajadores verticales. La preocupación y principal motivación de este interesantísimo estudio, residía en investigar qué tan apropiado era el uso de este tipo de elementos software para soportar el impacto en caso de caída. Para quienes suelen practicar la escalada artificial y la escalada de grandes paredes, las daisy chains forman parte del repertorio obligatorio de herramientas usadas en dichas actividades. Bajo una correcta utilización este tipo de eslingas proporcionan una utilidad enorme, y además tienen el atractivo añadido de poderles brindar usos secundarios para diversas tareas no necesariamente relacionadas con la escalada artificial. Sin embargo, como muchos otros dispositivos y cacharros, un abuso y un uso inadecuado de las daisy chains puede darnos más problemas que soluciones. En el mercado podemos encontrar toda una variedad de daisy chains, hechas con distintos materiales, grosores, longitudes, número de eslabones y resistencias. De todas estas características, el tipo de material con el cual estén fabricadas es el principal factor relacionado con la capacidad de absorber energía en caso de impacto. Como ya lo mencionamos en el capítulo tres al hablar de materiales textiles, el nylon tiene mayor capacidad de elongación que los polietilenos de alta densidad HMPE (spectra/dyneema). Obviamente las fibras HMPE son más resistentes y soportan mejor una tracción estática que el nylon. Dicho de otra manera, si estiramos una fibra HMPE y una fibra de nylon lentamente y de manera constante, la fibra de nylon se romperá antes que la HMPE. Sin embargo, la fibra de nylon se estirará mucho más que la HMPE, lo cual refleja la mayor capacidad de elongación y de absorción de energía del nylon. Pero una cosa es someter las fibras a un estiramiento lento y constante, y otra cosa es someterlas a un estiramiento brusco y con presencia de aceleración como en el caso de caídas. Por tanto, no es de extrañar que las daisy chains de nylon soporten mejor los impactos que las daisy chains de spectra/dyneema. El problema está en que este hecho no lo comunican los fabricantes. En todo caso, lo único que hacen es simplemente mostrar la resistencia de sus daisy chains, pero no la resistencia ante un evento dinámico como lo es una caída, sino la resistencia estática (la resistencia que soporta el material al ser estirado a velocidad constante). Y naturalmente, la resistencia estática de las fibras HMPE es mayor que el nylon, por lo cual es posible encontrar daisy chains de HMPE con grosores de media pulgada y con el consecuente ahorro en peso, con una resistencia similar al de daisy chains de nylon con grosores de una pulgada y mucho más pesadas. Las tablas que aparecen a continuación contienen los datos y resultados de los ensayos de caída tanto para daisy chains de nylon como para daisy chains de HMPE.

Esquema y resultados basados en los ensayos reportados por Gibbs (2005)

Daisy chains de nylon

Marca Absorbedor Diametro Masa Dist caída Fact Caída Fuerza Fallo Total

yates no 11 mm 80 kg 130 cm 1.00 9.02 kN noclimbhigh no 25 mm 80 kg 125 cm 1.00 10.85 kN noclimbhigh no 25 mm 80 kg 187.5 cm 1.50 15.09 kN noclimbhigh no 25 mm 80 kg 250 cm 2.00 19.43 kN no

yates no 11 mm 100 kg 0 cm 0.00 2.65 kN noyates no 11 mm 100 kg 25 cm 0.25 4.07 kN noyates no 11 mm 100 kg 31.3 cm 0.33 5.95 kN noyates no 11 mm 100 kg 43.5 cm 0.50 6.43 kN síyates no 25 mm 100 kg 173 cm 1.00 13.33 kN noyates yes 25 mm 100 kg 100 cm 1.00 6.66 kN noclimbhigh no 25 mm 100 kg 125 cm 1.00 12.80 kN noyates no 25 mm 100 kg 259.5 cm 1.50 16.52 kN noclimbhigh no 25 mm 100 kg 187.5 cm 1.50 17.08 kN noyates no 25 mm 100 kg 303 cm 1.75 17.29 kN noclimbhigh no 25 mm 100 kg 250 cm 2.00 19.95 kN no




Sé que a simple vista no es fácil comparar los resultados de ambas tablas. Hay diferentes marcas de productos, diferentes diámetros, masas, presencia o ausencia de absorbedor de energía, diversos factores de caída, así como una gran variedad en las fuerzas de impacto obtenidas y en el veredicto final que considera si hubo un fallo total o no. Como aclaración, un fallo total es considerado como aquel ensayo en que la carga hizo contacto con el suelo. Una posible alternativa al uso de una daisy chain como eslinga de auto-aseguramiento es el uso de lo que se conoce como purcell prusik, inventado por miembros del Columbia Mountain Rescue Group de la Columbia Británica canadiense en honor a las montañas Purcell que hay en dicha provincia. El purcell prusik es una configuración de eslinga hecha con cordino de nylon (preferentemente de 6mm ó 7mm de diámetro). En cada uno de los extremos del purcell prusik hay un bucle, la diferencia está en que un bucle es de apertura graduable mientras que el otro tiene una apertura fija. El bucle de apertura graduable está precisamente configurado con un prusik, de ahí el nombre de este interesantísimo artilugio. Además, la forma de conectar este tipo de eslingas a una cuerda es también mediante un nudo prusik. Entre sus múltiples aplicaciones podemos mencionar su uso como sistema de ascenso (y descenso) por cuerda, como cabo de aseguramiento en maniobras como rapel o trabajo al borde de paredes, uso en camillas para asegurar a un paciente a la estructura de una camilla, así como cabo de conexión para diversas maniobras en rescate vertical.

Purcell prusik

Además de los ensayos de caídas con daisy chains, también se realizaron ensayos de caídas con purcell prusiks dobles y triples usando masas de 80kg y 100kg, junto con factores de caída de 1, 1.5 y 2. La tabla de datos se muestra a continuación.

Marca Absorbedor Diam Masa Dist Caída Fact Caída Fuerza Fallo Totalclimbhigh no 11 mm 80 kg 65 cm 0.50 9.94 kN noclimbhigh no 11 mm 80 kg 97.5 cm 0.75 14.68 kN noclimbhigh sí 11 mm 80 kg 173.75 cm 1.25 10.49 kN nometolius no 16 mm 80 kg 125 cm 1.25 20.13 kN nometolius no 16 mm 80 kg 150 cm 1.50 19.86 kN no

yates no 13 mm 100 kg 28.75 cm 0.25 9.09 kN noyates no 13 mm 100 kg 57.5 cm 0.50 11.3 kN síyates sí 13 mm 100 kg 86.5 cm 0.75 10.8 kN síyates sí 13 mm 100 kg 125 cm 1.00 11.14 kN nometolius no 16 mm 100 kg 99 cm 1.00 19.25 kN nometolius no 16 mm 100 kg 99 cm 1.00 18.25 kN noyates sí 13 mm 100 kg 156.25 cm 1.25 16.11 kN símetolius no 16 mm 100 kg 123.8 cm 1.25 20.9 kN síyates sí 13 mm 100 kg 187.5 cm 1.50 12.53 kN símetolius no 16 mm 100 kg 148.5 cm 1.50 20.66 kN sí

Daisy chains de Spectra o Dyneema




Nuevamente es difícil poder sacar conclusiones de estos ensayos a primera vista. Sin embargo, lo que sí podemos destacar es que las fuerzas de impacto, sobre todo para factores de caída 2, son mucho menores que las obtenidas con las daisy chains. Otro detalle a resaltar es que ninguno ensayo con purcell prusik produjo un fallo total (la carga no hizo impacto con el suelo). Para poder hacer una mejor comparación global y tener una mejor idea de los resultados, lo mejor es obtener una visualización de datos tal como la que se muestra en la gráfica de la siguiente página. Cada uno de los nombres que aparecen en la gráfica indica el tipo de eslinga (daisy o purcell) y la masa utilizada (80kg ó 100kg). Hay algunos nombres donde aparece la palabra “abs” en color gris, lo cual indica que se usó un absorbedor de energía. Además, también hay algunos valores que incluyen una “X” en el fondo, lo cual indica que ocurrió un fallo total. El color azul marino representa eslingas de dyneema/spectra; el color azul cielo representa eslingas de nylon. Uno de los patrones generales que podemos observar es la diferencia en las fuerzas de impacto entre fibras de HMPE y fibras de nylon. Esto se distingue claramente por el color de los puntos. En general, los puntos de color azul marino están por encima de los puntos en azul cielo. Esto significa que las eslingas de dyneema/spectra producen una mayor fuerza de impacto que las eslingas de nylon. Otro de los aspectos interesantes lo podemos apreciar si nos fijamos en los valores que están alineados con un factor de caída 1. Casi todos los ensayos con prucell prusik produjeron una menor fuerza de impacto que las daisy chains. Sin emabrgo, hay un ensayo realizado con daisy chain de HMPE y 100kg (en color azul marino) que aparece en medio de la nube de puntos en color azul cielo. La razón de que esté ahí ubicado se debe al uso de un absorbedor de energía. Lo mismo ocurre con la daisy chain de nylon y 100kg que incorporó un absorbedor de energía. También podemos observar los valores alineados con un factor de caída 1.5. Las pruebas con purcell prusik tienen una menor fuerza de impacto que las pruebas con daisy chains. Lo mismo sucede con los

Purcell Prusik con cordino de nylon marca PMI

Prusik Diam Long inicial Masa Dist Caída Fact Caída Long final Fuerza Fallo Totaldoble 6 mm 74 cm 80 kg 74 cm 1.00 101.5 cm 7.94 kN notriple 7 mm 72 cm 80 kg 72 cm 1.00 89 cm 8.1 kN notriple 7 mm 32 cm 80 kg 32 cm 1.00 39 cm 8.51 kN notriple 6 mm 70 cm 80 kg 70 cm 1.00 90.5 cm 7.24 kN nodoble 6 mm 76 cm 80 kg 114 cm 1.50 114.5 cm 9.7 kN notriple 7 mm 67.5 cm 80 kg 101.25 cm 1.50 96.5 cm 11.31 kN notriple 6 mm 72 cm 80 kg 108 cm 1.50 96.5 cm 9.65 kN nodoble 6 mm 74 cm 80 kg 148 cm 2.00 116.5 cm 11.41 kN notriple 7 mm 73 cm 80 kg 146 cm 2.00 96 cm 11.77 kN notriple 6 mm 73 cm 80 kg 146 cm 2.00 97.5 cm 11.31 kN no

doble 7 mm 72 cm 100 kg 72 cm 1.00 98 cm 9.73 kN nodoble 6 mm 74 cm 100 kg 74 cm 1.00 101 cm 9.75 kN notriple 7 mm 66.5 cm 100 kg 66.5 cm 1.00 91 cm 9.14 kN notriple 6 mm 74 cm 100 kg 74 cm 1.00 97 cm 8.95 kN nodoble 7 mm 73 cm 100 kg 109.5 cm 1.50 108.5 cm 10.07 kN nodoble 7 mm 52.5 cm 100 kg 78.75 cm 1.50 61 cm 15.06 kN nodoble 6 mm 75 cm 100 kg 112.5 cm 1.50 109.5 cm 11.11 kN notriple 7 mm 71 cm 100 kg 106.5 cm 1.50 93.5 cm 12.71 kN notriple 6 mm 66.5 cm 100 kg 99.75 cm 1.50 93 cm 11.15 kN nodoble 7 mm 69.5 cm 100 kg 139 cm 2.00 111.5 cm 11.92 kN nodoble 6 mm 74 cm 100 kg 148 cm 2.00 119.5 cm 11.67 kN notriple 7 mm 68 cm 100 kg 136 cm 2.00 95.5 cm 12.99 kN notriple 6 mm 67.5 cm 100 kg 135 cm 2.00 95.5 cm 11.49 kN no



valores alineados con un factor de caída 2. Nuevamente los purcell prusik tienen una fuerza de impacto menor que las daisy chains.

Ensayos de caídas con cabos/eslingas de autoseguro. Masas de 80kg y 100kg

Las conclusiones principales que se desprenden de estos ensayos es la marcada diferencia que hay entre el nylon y las fibras de HMPE, así como la diferencia entre purcell prusiks y daisy chains. La razón de ambas diferencias es simple: por un lado, el nylon absorbe mejor la energía que la spectra/dyneema. Por otro lado, el purcell prusik también absorbe mejor la energía que las daisy chain. La ventaja que tiene el prucell prisik es que al sufrir un impacto, el bucle que incorpora el nudo prusik se desliza, produciendo no solamente fricción sino ayudando a disminuir la fuerza de impacto en una caída. De aquí la gran ventaja que presenta esta ingeniosa configuración de eslinga. Si bien su elaboración requiere un poco de práctica, no necesitamos más que un par de metros de cordino para disponer de un par de purcell prusiks muy útiles, versátiles, y valiosos. Beverly y Attaway (2005) En su artículo Hang ‘Em High: How far can you trust your belay device? (Cuélgalos alto: ¿Qué tanto puedes confiar en tu dispositivo de freno?) presentado en el International Technical Rescue Symposium de 2005, Marc Beverly y Stephen Attaway reportan los resultados de sus investigaciones sobre dispositivos de freno y ensayos de caída. De las múltiples pruebas que llevaron a cabo podemos encontrar los resultados de unas pruebas de caída basados en los ensayos UIAA pero ligeramente modificados. Uno de los objetivos del estudio era recabar información sobre la fuerza de impacto generada en caídas tipo UIAA usando diferentes frenos. Con un factor de caída 2 y una masa de 80kg, Beverly y Attaway presentan una gráfica parecida a la que se muestra a continuación.



Ensayos de caídas. Masa de 80kg. Basado en Beverly y Attaway (2005)

Como puedes observar en la gráfica, el rango de fuerza de choque varía entre los 8 y 10kN aproximadamente. Si bien se utilizaron siete diferentes tipos de frenos, y no todos ellos tienen el mismo comportamiento, lo que nos interesa a nosotros es la fuerza generada en las caídas. Sin tomar sus resultados como valores de aplicación universal, estos resultados nos dan una idea de cuál es el rango de magnitud en fuerzas de choque generadas en caídas de escalada. Al tratarse de caídas en las que intervienen cuerdas dinámicas y al usar frenos que permiten un cierto deslizamiento de la cuerda, las fuerzas de impacto tienden a ser menores que las fuerzas reportadas en las caídas provenientes de los estudios de Mike Gibbs con las daisy chains y los purcell prusiks. Bedogni 2006 La última evidencia numérica de la cual hablaremos proviene de datos experimentales en escalada (fuente: Bedogni et al, 2006). En este estudio se reportan ocho ensayos de caída con freno dinámico, usando una masa de 80kg y una caída de 3.4m sobre una longitud de cuerda de 10.8m, es decir, con un pseudo factor de caída de 0.3 = 3.4/10.8 Los rangos de fuerza de choque varían entre los 4.7kN y los 6kN. Además de estos ocho ensayos, también se efectuó un noveno ensayo de caída con cuerda bloqueada y factor de caída teórico de 0.3, el cual arrojó un valor de 7.1kN. Conclusiones y consideraciones Para terminar esta sección, me gustaría que te quedaras con un par de reflexiones sobre el tipo de equipo o material que usas: ¿qué estás usando? ¿una cuerda dinámica, una cuerda semi-estática? ¿una cuerda estática? Toma en cuenta estas simples preguntas la próxima vez que practiques tu actividad vertical favorita. En caso de que llegara a ocurrir una caída ¿tu equipo está preparado para absorber la energía producida? La ecuación de Goodlet y Wexler quizá no es el mejor modelo matemático ni es perfecta pero sus ingredientes nos brindan información relevante:

g (constante de aceleración de la fuerza de gravedad): este valor no lo podemos cambiar, así que lo mejor es no pensar mucho en ella.

m (masa del cuerpo): es verdad que no podemos cambiar nuestra masa así como así de manera inmediata, pero su importancia está en que no todos tenemos la misma masa sino que cada persona posee una masa diferente y hay una gran variedad de valores.

h (la altura de caída): por lo general no podemos elegir la altura de una caída, pero lo importante no es la altura por sí sola sino su relación con respecto a la longitud de cuerda activa.

Fue

rza

(kN

)

02

46

810

12

GriG

ri

GriG

ri

AT

C

AT

C

Mat

rix

Mat

rix

Re

vers

o

Re

vers

o

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Cin

ch

Cin

ch

Cin

ch

Cin

ch

Cin

ch

Fue

rza

(kN

)

02

46

810

12



L (longitud de cuerda activa que absorbe la energía): la longitud de la cuerda activa al momento de una caída tampoco la podemos elegir a voluntad, pero sí podemos procurar hacer todo lo que sea posible por disponer de una longitud que disminuya el factor de caída.

k (la constante de elasticidad): tampoco tenemos mucha influencia sobre este ingrediente pero sí existen diferentes materiales y elementos software que presentan una gran gama en cuanto a elasticidad se refiere (cuerdas dinámicas, cuerdas estáticas, cordinos de nylon, cordinos de kevlar, cintas de nylon, cintas de spectra/dyneema, etc). Por ello es crucial saber elegir adecuadamente el tipo de material dependiendo de las actividades que realicemos.

De todos estos elementos, la interacción entre la altura de caída y la longitud de cuerda, mejor conocido como factor de caída, es el elemento sobre el cual podemos tener mayor control. Sin embargo, acepto y reconozco que no siempre podremos limitar caídas potenciales con factores pequeños. Hay ocasiones, especialmente en actividades de escalada, en las que es prácticamente imposible colocar protecciones debido a las condiciones del terreno. En cualquier caso, lo que me interesa dejar en claro es que seas consciente de dónde proviene la importancia del factor de caída y por qué deberías hacer cuanto esté a tu alcance para buscar limitar dichos factores en valores bajos. Dejando a un lado qué tan exacta es la ecuación de Goodlet y Wexler y qué tanto se corresponden los resultados experimentales con lo que arrojarían los cálculos teóricos, hay tres verdades incuestionables:

� A mayor masa, mayor fuerza de impacto: lo cual es lógico ya que la caída genera mayor energía

� A mayor factor de caída teórico, mayor fuerza de impacto: puede ser que el factor de caída no aplique con cuerdas estáticas o con materiales no muy elásticos, pero es indudable que cuando el factor de caída teórico aumenta, también lo hace la fuerza de impacto

� Cuanto más inelástico es el material usado, mayor fuerza de choque: nuevamente no hace falta saber el valor de k o la constante de elasticidad de los materiales. Cuando usas cosas cuyo comportamiento se aleja de un resorte (como puede ser una cuerda estática, una daisy chain, materiales poco elásticos como dyneema o spectra), la fuerza de impacto aumenta y gran parte de la energía producida recae sobre el cuerpo que sufre la caída. Aquí aclaro algo muy importante: no estoy diciendo que los materiales inelásticos no sean resistentes. Puedes usar cintas de spectra y dyneema, o incluso una cadena de acero, y el material no se va a destruir en una caída de factor alto; lo que va a ocurrir es que la fuerza de impacto y la desaceleración serán tan altas que tu cuerpo no será capaz de tolerarlas. Además, la fuerza de impacto se incrementa conforme un material pierde elasticidad, como cuando una cuerda va sufriendo varias caídas severas (factor de caída alto), con cada caída la cuerda irá perdiendo elasticidad.

La recomendación es la que aparece en manuales, en las instrucciones que proporcionan los fabricantes, en los estándares de seguridad, y en guías de técnicas con cuerdas y acceso con cuerdas, y es la que yo también hago: limita los factores de caída teóricos a valores bajos, utiliza el material adecuado para la actividad que estés realizando, aprende a usar dicho material, recibe formación, y evalúa los riesgos. Nunca estarás exento de riesgos, pero puedes disminuir las probabilidades de pasar un mal rato, sufrir un buen susto, o algo peor. Cómo se distribuye la fuerza a lo largo del sistema

Hasta aquí hemos hablado del factor de caída, de la fuerza de choque y tensión máxima, y del modelo de Goodlet y Wexler. La mayoría de las ilustraciones y ejemplos han sido con caídas bajo un escenario de escalada pero todo lo que hemos visto podría aplicarse desde un punto de vista teórico a caídas en cualquier otro tipo de disciplina vertical. Lo que veremos ahora será analizar qué pasa con mayor detalle en las caídas de escalada. ¿Qué implica la energía producida en una caída? Si tomamos en cuenta las unidades de medida de la energía, ya sea potencial o cinética o tensional, veremos que tenemos kg m

2/s

2 (kilogramos, metros cuadrados, y segundos cuadrados). En cualquiera de las tres clases de energía, veremos que se trata de una fuerza que actúa a lo largo de una cierta distancia. Por lo tanto, la energía cinética producida en una caída implica que hay una fuerza que actúa a lo largo de la distancia total de caída.



Por otro lado está la fuerza que impacta al sistema. Y así como la energía se distribuye a lo largo del sistema, igualmente la fuerza también impacta a los distintos elementos del sistema. En los libros, manuales, y catálogos donde aparece una ilustración de caída, normalmente se trata o bien de caídas “simples” o bien de caídas “estándar”, tal como aparece en el siguiente dibujo

Dos escenarios: una caída “simple” y una caída “estándar” El escenario más simple es cuando la cuerda pasa a través de una sola cinta exprés. Esto quiere decir que solamente hay un anclaje que soporta toda la fuerza de la caída. El otro escenario es el de una caída más estándar donde la cuerda pasa a través de varias cintas exprés siguiendo un trazado más o menos en línea recta. En este otro tipo de escenario la tensión se transmite a lo largo de los diferentes anclajes. Hay un tercer escenario que sería más complejo donde la cuerda pasa a través de varias exprés pero lo hace siguiendo un trazado en zigzag muy disparejo.

El trazado en zigzag de la cuerda es muy disparejo

escenario “simple” escenario “estándar”

escenario “complejo”



Escenario simple Comencemos por analizar lo que sucede en un escenario de caída simple. Aquí, la tensión que hay en la cuerda se divide en dos: el tramo de cuerda entre el escalador y el anclaje, y el tramo de cuerda entre el anclaje y el asegurador. Estas dos tensiones las podemos ver en el siguiente diagrama.

T1 es la tensión de la cuerda que hay entre el anclaje y asegurador

T2 es la tensión de la cuerda que hay entre el anclaje y el escalador

β es el ángulo de contacto entre la cuerda y el mosquetón

µ es el coeficiente de fricción entre la cuerda y el mosquetón del anclaje

Distribución de fuerzas en un escenario de caída simple Como se aprecia en el diagrama, cuando ocurre una caída, el anclaje soporta una fuerza igual a la suma de T1 más T2. Imaginemos una caída cuyo “pseudo” factor de caída es aproximadamente de 0.5, que la masa del escalador es de 80kg, el ángulo de contacto β es de 180º y el coeficiente de fricción µ entre la cuerda y el mosquetón es de 0.3. Supongamos además que tenemos una cuerda Hawk de Edelrid con una constante de elasticidad de k=22.8. Con estos datos podemos calcular las tensiones T1 y T2. Primero calculamos T2 usando la ecuación de Wexler,

Sustituyendo los valores m = 80kg, g = 9.8m/s2, k = 22800N, h/L = 0.5, tenemos que

T2 = 5087.05 Newtons = 5.08kN

El valor T2 es en realidad la fuerza de impacto que experimenta el escalador la cual vale 5.08kN. Con este valor, podemos calcular cuánto vale T1 mediante la ecuación del cabestrante. Para ello lo que debemos hacer primero es despejar T1 para obtener la siguiente expresión

T1 = T2 / (e β µ)

Sustituyendo los valores T2 = 5.08kN, β = π, y µ = 0.3, tenemos que

T1 = 5.08 / (e 0.3 π) = 1.98

La tensión T1 que hay en la sección de cuerda entre el anclaje y el asegurador es de 1.98kN. Por tanto, la fuerza total que se ejerce sobre el anclaje es la suma de las tensiones: 7.06kN ≈ 5.08kN + 1.98kN.

T1 T2T1

T2

β

T2 = T1 eβµ

T = mg + (mg)2 + 2kmg (h/L)

T2 = (80)(9.8) + (80x9.8)2 + 2 (22800) (80) (9.8) (0.5)



Valores de las tensiones para un ejemplo teórico de caída simple Escenario estándar Analicemos ahora lo que sucede en un escenario de caída menos simple y más estándar. En nuestro ejemplo, la tensión que hay en la cuerda la dividiremos en cuatro secciones: T1, T2, T3, T4. A su vez, a cada anclaje que está en contacto con la cuerda le asignaremos un cierto ángulo de contacto. Para este caso seguiremos suponiendo que el “pseudo” factor de caída es de 0.5, que el coeficiente de fricción µ entre la cuerda y los mosquetones es de 0.3, y que la constante de elasticidad k es de 22.8kN.

Distribución de fuerzas en un escenario de caída estándar El problema en este caso es que el pseudo factor de caída 0.5 que hemos supuesto no lo podemos utilizar directamente en la ecuación de Goodlet y Wexler. Para ver por qué tenemos este ligero problema conviene que dividamos la cuerda en cuatro secciones (L1, L2, L3, L4) tal como se indica en el siguiente esquema. Lo que hemos hecho es simplemente considerar cada una de las secciones en donde la cuerda hace contacto con los mosquetones de las cintas exprés. Es decir, estamos considerando los tramos de cuerda donde tenemos un ángulo de contacto.

T2= 5.08kN

m=80kg

T1= 1.98kN

T= 7.06kN

Factor de caída=0.5

T1

T2

T3T4

β2 = 20º

β1 = 20º

β3 = 180º



Distinción de los diferentes segmentos de cuerda que afectan el factor de caída Lo que nos dice la intuición es que el factor de caída deberíamos calcularlo como el siguiente cociente:

FC = h / (L1 + L2 + L3 +L4)

Lo malo es que en este caso nuestra intuición no está tomando en cuenta los ángulos β1 y β2. ¿Qué es lo que ocurre entonces? Tanto el ángulo β1 como el ángulo β2 afectan la forma en cómo se distribuye la energía al momento de la caída. Sin entrar en detalles más técnicos, lo que ocasionan los ángulos es que el trazado de la cuerda no sea uniforme sino que tiene un cierto “zigzagueo” lo cual impide que la energía se distribuya de manera uniforme. En otras palabras, cada una de las cintas exprés intermedias es como si fueran puntos de interferencia que bloquean la transmisión de la tensión en la cuerda. Si no estuvieran las anillas exprés intermedias, la tensión en la cuerda sería la misma desde el último anclaje hasta el asegurador. Pero debido a que hay un par de anillas intermedias que interfieren con la trayectoria de la cuerda, la tensión se ve afectada y también la forma en que la energía es absorbida por el sistema. Y precisamente esto afecta directamente al cálculo del factor de caída. El efecto que tiene el zigzagueo de la cuerda se traduce en una reducción virtual de la longitud de cuerda activa. Literalmente, es como si la cuerda se encogiera. En realidad, la fórmula del factor de caída quedaría modificada de la siguiente manera:

El cálculo de los coeficientes que aparecen junto a L1, L2, y L3 se lo dejamos a físicos e ingenieros. Lo importante es tomar consciencia de los temibles efectos que puede tener un trazado “sucio” de la cuerda. Cuánto más grandes sean los ángulos de zigzag, más grande será también el factor de caída. Suponiendo que cada segmento de cuerda tiene una longitud de 2 metros (L1= L2= L3= L4 = 2), lo que intuitivamente sería un pseudo FC de 0.5, al aplicar la fórmula de corrección con el cambio en longitudes tenemos un nuevo pseudo FC de 0.8. A su vez, la fuerza de choque obtenida es de:

T4 = 6.2kN

En consecuencia, los 5.08kN que calculamos en el ejemplo anterior como fuerza de impacto que recibe el escalador, se convierten en este caso en 6.2kN, es decir un aumento de un kiloNewton. Puede ser que a algunas personas este aumento no les parezca importante, pero imagínate qué pasaría si en vez de

L1

L2

L3

hL4

h

L4 + L3 + L2 + L1¿ FC =

?

?

h

L4 + 0.63L3 + 0.49L2 + 0.37L1FC=

T4 = (80)(9.8) + (80x9.8)2 + 2 (22800) (80) (9.8) (0.8)



considerar un pseudo FC de 0.5 consideramos uno un poco más elevado, por ejemplo de 1. O peor aún, si consideramos trazados más sucios donde la cuerda realice un trazado en zigzag mucho más complejo. No sé tú pero a mi se me empieza a revolver el estómago solamente de pensar en un trazado como este:

Trazado de la cuerda no apto para cardiacos. Trazados así son más comunes de lo que creemos. Consideraciones (conclusiones)

Es verdad que un análisis de caídas en tiempo real, en vivo y a todo color no es algo que se haga en el mundo del alpinismo. Ya bastante tenemos con estar a varios metros sobre el suelo, concentrados en nuestros movimientos, como para encima ponernos a medir la longitud de cuerda activa, la distancia que podríamos caer, los kilogramos de nuestro peso más el peso del equipo que llevamos, la velocidad a la que caeríamos y demás análisis matemáticos. Tal vez algunos equipos de rescate o de trabajos verticales sí tienen el personal y las herramientas necesarias para hacer algunas mediciones y verificar que sus maniobras permanecen dentro de ciertos parámetros (limitar factores de caída, limitar el peso de la carga) pero tampoco es algo que suelan hacer la mayoría de grupos. Lo importante de todo lo que hemos visto hasta ahora es que cuando aumenta el factor de caída se está reduciendo tu margen de seguridad y te estás exponiendo a sufrir mayores fuerzas de impacto. No hay ecuaciones ni modelos matemáticos exactos que puedan predecir con precisión el comportamiento de una cuerda y la fuerza de choque generada durante una caída. Si quisiéramos obtener un modelo cuasi-exacto sería necesario tomar en cuenta muchas variables como la altura de la caída, la longitud de cuerda utilizada, el peso de la persona, la velocidad a la que cae, y muchos otros factores más que harían más complejas las fórmulas. Modelar una caída matemáticamente es algo muy pero muy complicado debido a que se trata de modelar un evento dinámico y complejo. Hoy en día, las cuerdas de escalada rara vez llegan a fallar en caso de caída. A menos que algo más las afecte (caída de una roca, corrosión por ácido, envejecimiento, etc), no se rompen. Lo más seguro es que otros elementos fallen antes que tu cuerda (por ejemplo, rotura de mosquetones o falla de anclajes). Sin embargo, recuerda que las cuerdas NO son indestructibles. Adicionalmente, si trabajamos con cuerdas estáticas lo mejor que podemos hacer es adoptar una postura conservadora (suponer altas fuerzas de choque). Cuida tu cuerda, procura limitar tus potenciales factores de caída a valores mínimos, y recuerda que nadie se escapa de la omnipresente fuerza de gravedad.

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9 Analisis caidas 2º parte