8th Maths samacheer complete tamil medium PART 5

8/6/2019 8th Maths samacheer complete tamil medium PART 5

http://slidepdf.com/reader/full/8th-maths-samacheer-complete-tamil-medium-part-5 1/34

toéaš

5

toéaš

5.1 m¿Kf«

ô¡ë£toéaè‹ jªij

“khbgU«fâj nkij

ô¡ë£toéaèš j®¡fmo¥gilæyhd

Áªjid¡Fé¤Â£ltuhth®.

ô¡ë£ »¿°JÃw¥gj‰F 300 M©LfS¡FK‹ng toéašg‰¿a gšntWjftšfis¤Âu£o 13 ò¤jf§fshfbtëæ£LŸsh®.

Ï¥ò¤jf§fŸ

ô¡ë£vyk‹£°v‹W miH¡f¥gL»wJ. ô¡ë£,‘KGik mj‹vªj gFÂfisélÎ«bgçajhF«’ v‹wh®.

www.errsm.org

1 www.errsm.org



ÂU¥òjš gæ‰Á

gl« 5.1

gl« 5.2

gl« 5.3

gl« 5.5

gl« 5.4

.

www.errsm.org

2 www.errsm.org



toéaš

5.2 K¡nfhz¤Â‹ g©òfŸ

5.2.1 K¡nfhz¤Â‹ tiffŸ

g¡f§fis¥ bghW¤J:

nfhz§fis¥ bghW¤J:

gl« 5.6

_‹W« FW§nfhz§fŸ xU br§nfhz« xU éçnfhz«

_‹W g¡f§fS« rk« ÏU g¡f§fŸ rk« mid¤J g¡f§fS«

bt›ntwhdit

www.errsm.org

3 www.errsm.org



> >

gl« 5.7

KoÎfŸ

5.2.2 K¡nfhz¤Â‹ nfhz§fë‹ TLjš g©ò

nj‰w« 1

xU K¡nfhz¤Â‹ _‹W nfhz§fë‹ TLjš 1 0° MF«.

‰W huz«

(i) BC XY< , AB xU FW Fbt o XAB+ +ABC

(ii) YAC+ +BCA (iii) YAC+ABC +XAB=

(iv) CAB+++ABC =

CAB+++XAB (v) CAB` +ABC + =1 0°

x‹W é£l nfhz§fŸ.x‹W é£l nfhz§fŸ.(i), (ii) T l

ÏUòwK CABI T l.

ne® nfhz .

(i) _‹W g¡f§fis¡ bfh©l gynfhz« K¡nfhz« MF«.

(ii) vªj xU gynfhzK« mt‰¿‹ _iy é£l§fis Ïiz¡F«nghJ

gy K¡nfhz§fshf¥ gF¡f¥gL»wJ.

(iii) gynfhz¤Âš c£nfhz§fëš TLjš = (n – 2) 1 0°.

Ï§F, v gJ g f§fë v©â if MF

cjhuz«

gl«

g¡f§fë‹v©â¡if

3 4 5

if¥ghL nfhz eh fu I§fu

nfhz§fë‹TLjš

(3 – 2) 1 0° = 1 0° (4 – 2)1 0° = 360° (5 – 2) 1 0° = 540°

www.errsm.org

4 www.errsm.org



toéaš

nj‰w« 2

K nfhz Â VnjD xUg f ij Ú odhš V gL K nfhz Â

të¡nfhzkhdJ mj‹ cŸbsÂ®¡

fhz§fë TLjY F rkkhF .

T W huz

(i) ABC Ïš, CABABC ++ =180

(ii) ACD+ + = 180

(iii) CAB+ABC ++ = ACD+ +BCA

(iv) CAB+ABC ACD

(v) të¡nfhz« ACD+ , cŸbsÂ®¡

nfhz§fŸ ABC+ , CAB+ »at‰¿‹

TLjY¡F¢ rk«

K nfhz Â nfhz§fëTLjš.

ne®¡nfhz«

(i), (ii) ÏèU J

(iii) Ïš ÏUòwK« BCA+ ¡bfh©L fê¡f.

ãWt¥g lJ.

(i) xU K¡nfhz¤Âš rkg¡f§fS¡F vÂnuÍŸs nfhz§fŸ rk«.

(ii) xU K¡nfhz¤Âš Ú©l g¡f¤Â‰F vÂnu cŸs nfhz« bgçaJ.

vL¤J¡fh£L 5.1

Ô®Î

vL¤J¡fh£L 5.2

Ô®Î

gl« 5.9

KoÎfŸ

gl« 5.8

www.errsm.org

5 www.errsm.org



rk g¡f§fS¡F vÂnuÍŸs nfhz§fŸ rk«

x ya =c c

vL¤J¡fh£L 5.3

Ô®Î

vL¤J¡fh£L 5.4

Ô®Î

gl« 5.11

gl« 5.10

www.errsm.org

6 www.errsm.org



toéaš

vL¤J¡fh£L 5.5

Ô®Î

(K¡nfhz¤Â‹ _‹W nfhz§fë‹ TLjš)

T Ï‹tçir v©

a(br.Û)

b(br.Û)

c(br.Û)

(c+a) > b

rçah / jtwh

(a + b) > c

rçah / jtwh

b + c) > a

rçah / jtwh

T1

T2

T3

T4

T5

T6

nj‰w« 3 K¡nfhz¤Â‹ rkå‹ik¥ g©ò

xU K¡nfhz¤Â‹ VnjD« ÏU g¡f msÎfë‹ TLjš _‹whtJ g¡f

msit él mÂfkhF«.

gl« 5.12

www.errsm.org

7 www.errsm.org



KoÎfŸ

rçgh®¤jš :

xU K¡nfhz¤Â‹ VnjD« ÏU g¡f msÎfë‹ TLjš _‹whtJ

g¡f msit él mÂf«

vL¤J¡fh£L 5.6

Ô®Î

12 10 252+

9 7 16, 9 7 162+ = +

(i) c a b ( b c a+ ( b c a

(ii) b c a2 ( a b c+ ( a b c

(iii) b c ( c a b ( c a b

xU K¡nfhz¤Âš VjhtJ ÏU g¡f msÎfë‹

é¤Âahr« _‹whtJ g¡f msitél¡ Fiwthf ÏU¡F«.

www.errsm.org

8 www.errsm.org



toéaš

gæ‰Á 5.1

www.errsm.org

9 www.errsm.org



5.3 r®trk K¡nfhz§fŸ

gl« 5.13 gl« 5.14

x‹¿‹ nkš x‹W bghU¤J« Kiwgo 1 :

go 2 :

go 3 :

www.errsm.org

10 www.errsm.org



toéaš

r®trk«: ÏU js cUt§fŸ x ¿ ÛJ x W rçahf¥ bghU Âdhš mit

r®trk« vd¥gL«. Ïij ‘ v‹w F¿p£o‹ _y« F¿¡fyh«.

5.3.1 (m) r®trk ne®nfhLfŸ

ÏU nfh£L¤ J©Lfë‹ Ús« rk« våš mit r®trk« MF«.

(M) r®trk¡ nfhz§fŸ

rk nfhz msÎŸs ÏUnfhz§fŸ r®trk« MF«.

(Ï) r®trk¢ rJu§fŸ

rk g¡f msÎila rJu§fŸ r®trk« MF«.

(<) r®trk t£l§fŸrk Mu msÎila t£l§fŸ r®trk« MF«.

www.errsm.org

11 www.errsm.org



r®trk K¡nfhz«

x¤j c¢ÁfŸ x¤j g¡f§fŸ ¤j nfhz§fŸ

A P A = PQ P+A

B Q C = QR Q+B

C R CA = RP R

5.3.2 r®trk K¡nfhz§fŸ

ÏU K¡nfhz§fëš VnjD« xU K¡nfhz¤Â‹ _‹W g¡f§fS«

_‹W nfhz§fS« Kiwna k‰bwh‹¿‹ _‹W g¡f§fS¡F« _‹W

nfhz§fS¡F« rk« våš mit r®trk K¡nfhz§fŸ vd¥gL«.

F¿¥ò: ÏU K¡nfhz§fë‹ r®trk¤ j‹ikia¡ F¿¡F«bghGJ, c¢Áfë‹

tçir rçahf mika nt©L v gJ mtÁa .

∆A C/ ∆PQR v‹gjid ∆ AC / ∆QPR, ∆ A ∆RQP vdÎ« vGjyh«.

fofhuKŸ R Wtj vÂ® Âir tçiræY mj c Áfis vGjyh .

5.3.3 K¡nfhz§fŸ r®trkkhf ÏU¡f ãgªjidfŸ

www.errsm.org

12 www.errsm.org



toéaš

(i)g-g-g mo¥gil¡ bfhŸif

nkY«, AB , QR , CA RP= = .

ÏijPQAB

QR BC

RPCA 1vdÎ vGjyh .

mo¥gil¡ bfhŸif:

c©ikahf ã%Ã¡f¥

glhkš V‰W¡

bfhŸs¥g£l T‰W

mo¥gil bfhŸifahF«

Ïªj é»j¤Â‹ msÎ1Mf Ïšiy våšv‹d ãfG«?

www.errsm.org

13 www.errsm.org



vL¤J¡fh£L 5.7

Ô®Î

(g–g–g bfhŸifæ‹ go)

vL¤Jfh£L 5.8

Ô®Î

(bghJ)

(g–g–g bfhŸifæ‹ go)

( RSPD k‰W« PSR D Ï‹ tçir kh¿ cŸsJ)

(ii) g-nfh-g mo¥gil¡ bfhŸif

xU K¡nfhz¤Â‹ ÏU g¡f§fS« mit cŸsl¡»a nfhzK« Kiwna

k‰bwhU K¡nfhz¤Â‹ ÏU g¡f§fS¡F« mit cŸsl¡»a K¡nfhz¤Â‰F«

rkbkåš m›éU K¡nfhz§fS« r®trk K¡nfhz§fshF«.

www.errsm.org

14 www.errsm.org



toéaš

(iii) nfh-g-nfh mo¥gil¡ bfhŸif

xU K¡nfhz¤Â‹ ÏU nfhz§fS« mt‰whš Ïizªj g¡fK« k‰bwhU

K¡nfhz¤Â‹ ÏU nfhz§fS¡F« mt‰whš Ïizªj g¡f¤Â‰F« rkkhdhš,

m›éU K¡nfhz§fS« r®trk K¡nfhz§fshF«.

F¿¥ò:

www.errsm.org

15 www.errsm.org



vL¤J¡fh£L 5.9

Ô®Î

(juÎ)

(juÎ)

(vÂbuÂ®¡ nfhz§fŸ)

(g-nfh-g bfhŸifæ‹ go)

(x¤j g¡f§fŸ)

vL¤J¡fh£L 5.10

Ô®Î

(gl¤Âš cŸs go)

(juÎ)

(nfh-g-nfh bfhŸifæ‹ go)

f®z«

br§nfhz¤Â‹ vÂ®¥ g¡f« f®z«

gl« 5.13

www.errsm.org

16 www.errsm.org



toéaš

(iv) br-f-g mo¥gil¡ bfhŸif

xU br§nfhz K¡nfhz¤Â‹ f®zK« br§nfhz¤ij cŸsl¡»a¥

g¡f§fëš x‹W« Kiwna k‰bwhU br§nfhz K¡nfhz¤Â‹ f®z¤Â‰F«

br§nfhz¤ij cŸsl¡»a¥ g¡f§fëš x‹W¡F« rkkhf ÏUªjhš m›éU

K¡nfhz§fS« r®trk K¡nfhz§fshF«.

(juÎ)

(juÎ)

5.3.4 r®trk K¡nfhz§fŸ mika¥ nghJkhdj‰w ãgªjidfŸ

(i) nfh-nfh-nfh

V‹

(ii) g-g-nfh

www.errsm.org

17 www.errsm.org



´AC, AD M»ad xnu t£l¤Â‹ Mu§fshF«

vL¤J¡fh£L 5.11

Ô®Î

ABCD XU ÏU rkg¡f K¡nfhz«

mik¥ò

br-f-g bfhŸif

ãWt¥g£lJ

ÏUrkg¡f K¡nfhz¤ nj‰w«

vL¤J¡fh£L 5.12

Ô®Î

www.errsm.org

18 www.errsm.org



toéaš

mik¥ò

juÎ

nfh-g-nfh bfhŸifæ‹go

x¤j g¡f§fŸ

ÏU rkg¡f K¡nfhz¤ nj‰w¤Â‹ kWjiy

vL¤J¡fh£L 5.13

Ô®Î

juÎ

juÎ

g.nfh.g. nfh£ghL

vL¤J¡fh£L 5.14

Ô®Î

rk g¡f§fS¡F vÂnuÍŸs nfhz§fŸ

www.errsm.org

19 www.errsm.org



gæ‰Á 5.2

www.errsm.org

20 www.errsm.org



toéašwww.errsm.org

21 www.errsm.org



5.4 K¡nfhz¤Â‹ xU òŸë tê¡nfhLfŸ

Ïiz nfhL

bt£o¡ bfhŸshkY«

ÏU òŸëfëš

bt£o¡ bfhŸ»‹wd.

_‹W òŸëfëš


xnu òŸëæš


xU òŸë tê¡nfhLfŸ

rªÂ¡F« òŸë

5.4.1 K¡nfhz¤Â‹ eL¡nfh£L ika«

xU K¡nfhz¤Â‹ X® c¢ÁæèUªJ mj‹ vÂ®¥g¡f¤Â‹

eL¥òŸëia Ïiz¡F« nfhL eL¡nfhL vd¥gL«.

www.errsm.org

22 www.errsm.org



toéaš

xU K¡nfhz¤Â‹ eL¡nfhLfŸ rªÂ¡F« òŸëahdJ,

m«K¡nfhz¤Â‹ eL¡nfh£L ika« vd¥gL«.

F¿¥ò:

5.4.2 xU K¡nfhz¤Â‹ br§nfh£L ika«

xU K¡nfhz¤Â‹ c¢ÁæèUªJ mj‹ vÂ®¥g¡f¤Â‰F br§F¤jhf tiua¥gL« nfh£o‰F

br§nfhL v‹W bga®.

K¡nfhz¤Â‹ _‹W F¤J¡nfhLfŸ rªÂ¡F« òŸë

m«K¡nfhz¤Â‹ br§nfh£LikakhF«.

br§nfh£Lika¤Â‹ mikél§fŸ

www.errsm.org

23 www.errsm.org



5.4.3 K¡nfhz¤Â‹ cŸt£l ika«

xU K¡nfhz¤Âš xU nfhz¤Â‹ ÏUrk

bt£o v‹gJ m¡nfhz¤ij ÏUrk¡ T¿L« nfh£L¤J©L MF«.

xU K¡nfhz¤Â‹ _‹W nfhz§fë‹ ÏUrk

bt£ofŸ rªÂ¡F« òŸë m«K¡nfhz¤Â‹ cŸt£l

ika« vd¥gL«.

5.4.4 K¡nfhz¤Â‹ R‰W t£l ika«

xU K¡nfhz¤Â‹ g¡f¤Â‹ ika¡F¤J¡ nfhL v‹gJ m¥g¡f¤Â‰F

br§F¤jhfÎ«, mnj rka« m¥g¡f¤ij ÏU rk¥ ghf§fshfÎ« Ãç¡F« nfhL

MF«.

www.errsm.org

24 www.errsm.org



toéaš

xU K¡nfhz¤Â‹ _‹W g¡f§fë‹ ika¡F¤J¡ nfhLfS« rªÂ¡F«

òŸë R‰W t£l ika« vd¥gL«.

F¿¥ò :

MŒy® nfhL OG : GH = 1 : 2

rkg¡f K¡nfhz¤Âš O G

H I xnu òŸëæš

5.5 Ãjhfu° nj‰w«

5.5.1 Ãjhfu° nj‰w«

xU br§nfhz K¡nfhz¤Âš f®z¤Â‹ t®¡fkhdJ k‰w ÏU g¡f§fë‹

t®¡f§fë‹ TLjY¡F¢ rk«.

a b c2 2 2

+ =

www.errsm.org

25 www.errsm.org



a b c2 2 2

+ =

Ãjhfu° nj‰w«

Ãjhfu° nj‰w¤ij ãiwÎ brŒÍ« v©fS¡F¥ Ã¤jhfuì‹ _‹w‹

bjhFÂ v‹W bga®.

I II

IIIIV

c

c c

c

www.errsm.org

26 www.errsm.org



toéaš

vL¤J¡fh£L 5.15

Ô®Î

vL¤J¡fh£L 5.16

Ô®Î

juÎ

vL¤J¡hf£L 5.17

Ô®Î

PT br§nfhL

www.errsm.org

27 www.errsm.org





toéaš

gæ‰Á 5.3

www.errsm.org

29 www.errsm.org



5.6 t£l§fŸ

t£l¤Â‹ tiuaiw

t£l« v‹gJ xU js¤Âš cŸs ãiyahd

òŸëæèUªJ rk bjhiyéš efU« òŸëæ‹ ãak¥ ghij

MF«.

ãiyahd òŸë t£l ika« vd¥gL«. rk bjhiyÎ

Mu« vd¥gL«.

F¿¥ò:

eh©t£l¤Â‹ ÛJŸs ÏU òŸëfis Ïiz¡F«

nfh£L¤ J©L eh© vd¥gL«.

é£l«

t£l ika¤Â‹ têna bršY« eh© é£l«

vd¥gL«. t£l¤Âš tiua¥gL« äf¥ bgça eh© é£l« MF«.

é£l« = 2 × Mu« Mu« = (é£l«) ÷ 2

F¿¥ò:

www.errsm.org

30 www.errsm.org







toéaš

www.errsm.org

33 www.errsm.org



fâj k‹w brašghL

r®trk¤ j‹ikæ‹ K¡»a¤Jt« ekJ m‹whl thœéš, r®trk¤ j‹ikia gy Ïl§fëš ga‹gL¤J»‹nwh«.

ekJ Å£oš cŸs miwæ‹ Ïu£il fjÎfŸ x‹W¡F x‹W r®t rk«. bgU«ghY« ekJ Å£o‹ K‹ thr‰fjÎfŸ x‹W¡F x‹W r®t rk«. gwitfë‹ Ïw¡iffŸ

x‹W¡F x‹W r®t rk«. kåjå‹ clyik¥Ãš iffŸ, fhšfŸ ngh‹wit x‹W¡F

x‹W r®t rk«. ÏJnghy gy cjhuz§fis eh« Twyh«.

thåš gwitfŸ gw¡»‹wnghJ mit xU

K¡nfhz tot¤ij mik¡»‹wd. ÏÂš K‹dhš

gw¡F« gwitæ‹ têahf xU ika¡ nfh£il tiuªjhš

mJ r®t rk¤ j‹ik bgWtij m¿ayh«. Ïªj mik¥Ãš

r®t rk¤j‹ik Fiyªjhš bjhl®ªJ tU« gwitfë‹

ãiy¥ò¤ j‹ik FiwªJ mt‰whš gw¡f ÏayhJ.

Ï¥nghJ, Ïa‰ifæY« ekJ m‹whl thœéY«

r®t rk¤ j‹ikia ga‹gL¤J« totik¥ò¡fis¡

f©l¿a Ka‰Á brŒf.

www.errsm.org

Documents

8th Maths samacheer complete tamil medium PART 5