Upload
others
View
16
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarızAhmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ
ÇARPANLAR VE KATLAR MATEMATiK 8. SINIF
1
Bir Doğal Sayının Pozitif Tam Sayı Çarpanları
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36
Aşağıdak� sayılardan 60'ı kalansız bölen sayıları
�şaretley�n�z.
30 sayısının tüm poz�t�f tam sayı çarpanlarını
bulalım.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
Aşağıdak� sayılardan 36'yı kalansız bölen sayıları
�şaretley�n�z.
30'un 1,2,3,5,6,10,15,30 olmak üzere 8 tane poz�t�f
tamsayı çarpanı vardır.
30'un pozitif tam sayı çarpanları
1 30 = 30
2 15 = 30
3 10 = 30
4 = 30
5 6 = 30
1 2 3 5 6 10 15 30
B�r doğal sayıyı tam böleb�len poz�t�f tam
sayılara o sayının poz�t�f tamsayı çarpanları
den�r.
B�r doğal sayının poz�t�f tamsayı çarpanlarını
bulmanın en kolay yolu sayıyı oluşturan �k�l�
çarpımları oluşturmaktır.
30
30 30
30
1'den başlayıp sıra �le çarpanları
aramak �ş�m�z� kolaylaştırır.
NOT
28 sayısının tüm poz�t�f tam sayı çarpanlarını
bulunuz.
65'�n poz�t�f tamsayı çarpanlarının toplamı
kaçtır?
144 sayısının tüm poz�t�f tam sayı çarpanlarını
bulunuz.
a b = 48'd�r.
Bu bahçen�n çevres� en az kaç metred�r?
Buna göre a+b ‘n�n alab�leceğ� en büyük değer �le en
küçük değer�n farkı kaçtır?
Alanı 96 metrekare olan d�kdörtgen b�ç�m�ndek�
bahçen�n kenar uzunlukları metre c�ns�nden b�rer
tamsayıdır.
a ve b poz�t�f �k� tamsayı olmak üzere
1.
2.
3.
4.
5.
NOT
ÇARPANLAR VE KATLAR MATEMATiK 8. SINIF
2
28'�n poz�t�f tam sayı çarpanlarından kaç
tanes� asal sayıdır?
32'n�n poz�t�f tam sayı çarpanlarından kaç
tanes� asal sayıdır?
60'ın poz�t�f tam sayı çarpanlarından kaç
tanes� asal sayı değ�ld�r?
6.
4.
Bir Doğal Sayının Asal Çarpanları
B�r ve kend�s�nden başka bölen� olmayan
doğalsayılara asal sayı den�r.
* 1 asal sayı değ�ld�r.
* En küçük asal sayı 2 d�r.
* 2 dışındak� tüm asal sayılar tek doğal sayıdır.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Asal Sayılar
NOT
B�r doğal sayının çarpanlarından asal sayı
olanlarına o sayının asal çarpanları den�r.
B�r doğal sayının asal sayı çarpanları, asal sayı
çarpan l�stes� yöntem� ya da çarpan ağacı
yöntem� �le bulunab�l�r..
7.
8.
24
12
4
24 = 2 3 2 2
= 2 33
Çarpan Ağacı Yöntemi
24 sayısının asal sayı çarpanlarını çarpan
ağacı yöntem� �le bulalım.
3
2
2
2 232
Asal sayı olanlar
dallanmadan alt satıra
yazılır.
Satırda yer alan
çarpanların
tamamı asal sayı
olunca dallanma
b�ter.
24 sayısının asal sayı çarpanlarını asal çarpan
algor�tması yöntem� �le bulalım.
24
12
6
3
1
2
2
2
3
Ç�zg�n�n sağ tarafına
sadece doğal sayıyı
tam bölen asal sayılar
yazılab�l�r.
24'ün asal çarpanların çarpımı b�ç�m�nde yazılışı
şekl�nded�r.2 33
24'ün ve olma üzere �k� adet asal sayı çarpanı 2 3
vardır.
24 = 2 3 2 2
= 2 33
şekl�nded�r.
24'ün asal çarpanların çarpımı b�ç�m�nde yazılışı
2 33
24'ün ve olma üzere �k� adet asal sayı çarpanı 2 3
vardır.
Her �k� yöntemde de aynı sonuca ulaşılır.
İster Çarpan Ağacı Yöntem�n� �stersen�z Asal Çarpan
algor�tmasını kullanın doğal sayının sadece asal
çarpanlarına ulaşab�l�rs�n�z. Ş�md�l�k :)
Asal Çarpan Algoritması Yöntemi
www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarızAhmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ
ÇARPANLAR VE KATLAR MATEMATiK 8. SINIF
3
64 sayısını asal çarpanların çarpımı b�ç�m�nde
yazınız.
9.
490 sayısını asal çarpanların çarpımı
b�ç�m�nde yazınız.
10.
4 2 Asal çarpanlarına çarpımı b�ç�m�nde 2 5
olarak yazılab�len doğal sayı kaçtır?
11.
a b c
240 sayısını asal çarpanlarına ayrılmış b�ç�m�
2 3 5 olduğuna göre a + b + c kaçtır?
12.
Çarpan ağacı yöntem�
�le asal sayı çarpanlarına
ayrılmış doğal sayı �ç�n
ver�lmeyen
A, B, C, D ve E doğal
sayılarını bulunuz.
13. A
B2
123
DC
EE
K
L
M
N
5
1
2
2
2
3
5
K doğal sayısı asal çarpan
algor�tması �le asal çarpanlarına
ayrılmıştır. Buna göre ; K, L, M ve N
harfler�ne karşılık gelen doğal sayıları
bulunuz.
14.
25 �le 50 arasındak� sayılardan kaç tanes�n�n
sadece b�r adet asal sayı çarpanı vardır?
16.
a ve b sıfırdan farklı b�r doğal sayı olmak
üzere asal çarpanlarına çarpımı b�ç�m�nde 3 5
olarak yazılab�len en küçük üç basamaklı doğal
sayı kaçtır?
17.a b
360'ın asal olmayan poz�t�f tam sayı
çarpanlarının sayısı kaçtır?
15.
Bu sorunun
kolay b�r yolu
olmalı...
www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarızAhmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ
ÇARPANLAR VE KATLAR MATEMATiK 8. SINIF
4
ÇARPANLAR VE KATLARTEST 1
Aşağıdak�lerden hang�s� 75' �n doğal sayı
çarpanlarından b�r� değ�ld�r?
1.
A) 5 B) 15 C) 30 D) 75
Aşağıdak�lerden hang�s� 96'nın doğal sayı
çarpanlarından b�r�d�r?
2.
A) 15 B) 16 C) 17 D) 18
180 sayısının poz�t�f tam sayı çarpanlarından
kaç tanes� �k� basamaklıdır?
3.
A) 8 B) 9 C) 11 D) 12
28' �n poz�t�f tam sayı çarpanlarının toplamı
kaçtır?
4.
A) 14 B) 28 C) 52 D) 56
96 sayısının kaç tane poz�t�f tamsayı çarpanı
vardır?
5.
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15
148 sayısının en büyük poz�t�f tamsayı çarpanı
�le en küçük poz�t�f tamsayı çarpanının toplamı
kaçtır?
6.
A) 143 B) 149 C) 151 D) 155
140'ın poz�t�f tamsayı çarpanlarından kaç
tanes� asal sayıdır?
7.
A) 2 B) 3 C) 4 D) 5
180'n�n poz�t�f tamsayı çarpanlarından kaç
tanes� asal sayı değ�ld�r?
8.
A) 18 B) 16 C) 15 D) 12
5
3
7 2
A Yandak� çarpan ağacına
göre A �le göster�len sayı kaçtır?
9.
A) 210 B) 240 C) 320 D) 340
525
A
B
C
1
5
5
3
C
Yandak� asal çarpan
l�stes�nde ver�lenlere göre A+B+C
kaçtır?
10.
A) 154 B) 145 C) 141 D) 133
www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarızAhmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ
MATEMATiK 8. SINIF
5
ÇARPANLAR VE KATLAR
64' ün poz�t�f tam sayı çarpanlarından kaç
tanes� 56' nın da poz�t�f tam sayı çarpanıdır?
11.
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
25' �n poz�t�f tam sayı çarpanlarından kaç
tanes� 36' nın da poz�t�f tam sayı çarpanıdır?
12.
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1
Asal çarpanlarına çarpımı b�ç�m�nde yazılışı
2 3 11 olan sayının kaç tane poz�t�f tam sayı
çarpanı vardır?
13.
A) 3 B) 7 C) 12 D) 15
2
Farklı asal sayı çarpanlarının toplamı 10 olan
doğal sayı aşağıdak�lerden hang�s� olab�l�r?
14.
A) 25 B) 100 C) 147 D) 148
2
a ve b farklı �k� asal sayı olmak üzere asal
çarpanların çarpımı b�ç�m�nde a b olarak
yazılab�len en küçük doğal sayının rakamları toplamı
kaçtır?
15.
A) 8 B) 9 C) 11 D) 12
32
A ve B b�rb�r�nden farklı poz�t�f tamsayılar
olmak üzere 48 sayısının A’ya bölümünde bölüm B
kalan da 2'd�r?
16.
A) 8 B) 6 C) 4 D) 2
48 A
02B
Yukarıdak� ver�lere göre A yer�ne yazılab�lecek kaç
farklı tamsayı değer� vardır?
Yukarıdak� şek�lde ABCD kare ve CDEF b�r
d�kdörtgend�r.
ABCD ve CDEF dörtgenler�n�n kenar uzunlukları
sant�metre c�ns�nden b�rer tamsayı olduğuna göre,
aşağıdak�lerden hang�s� kare ve d�kdörtgen�n alanı
olamaz?
17.
2 2A) 144 cm 156 cm 2 2B) 121 cm 143 cm 2 2C) 121 cm 156 cm 2 2D) 144 cm 240 cm
A
B C
D E
F
Alan(ABCD) Alan(CDEF)
www.ortaokulmatematik.or #evdekalbizsoruyazarızAhmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ
ÇARPANLAR VE KATLAR MATEMATiK 8. SINIF
6
Matemat�k öğretmen�n çarpanlar katlar konusunun
daha �y� anlaşılab�lmes� �ç�n aşağıdak� g�b� b�r etk�nl�k
hazırlamıştır. Bu etk�nl�kte öğrenc�ler 1'den 9' a kadar
rakamları aynı satır ya da sütunda tekrar etmeyecek şek�lde
boş (beyaz) karelere yazacaktır.
18.
A) 10 B) 15 C) 20 D) 30
36 56
5
16
A
42
Satırdak� boş karelere yazılan sayıların çarpımı 24 olacak
Sütundak� boş karelere yazılan sayıların çarpımı 48 olacak
4824
Bu etk�nl�ğ� aşağıdak� g�b� hazırlayan Hasan Öğretmen öğrenc�ler�nden boş
kareler� doldurup A sayısını bulmalarını �stem�şt�r.
Yukarıdak� ver�lere göre A kaçtır?
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
1'den 100'e kadar olan doğal sayılar aşağıdak� g�b� tabloya yazılıyor.19.
Sarı boyalı kutucuklar kırmızıya boyandığında turuncu renk oluyor.
Tablodak� sayılardan 96'nın poz�t�f tam sayı çarpanlarının yazılı olduğu kutucuklar sarı renge, 80'nın poz�t�f tam
sayı çarpanlarının yazılı olduğu kutucuklar kırmızı renge boyanıyor.
Buna göre tabloda sarı, kırmızı ve turuncu renge boyalı kutucuk sayısı aşağıdak�lerden hang�s�nde doğru
olarak ver�lm�şt�r?
B)
D)
C)
A)
Sarı Kırmızı Turuncu
8 6 4
8 6 5
7 5 5
7 6 4
www.ortaokulmatematik.org #evdekalbizsoruyazarızAhmet SAĞDIÇ Hasan CANLI Sinan SARITAŞ