8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)

7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)

http://slidepdf.com/reader/full/8-sttk-1-kls-rev-200512 1/10

Korelasi Linear Sederhana

C:\Users\Toshiba\AppData\Local\Temp\SolidDocuments\SolidPDFTools\8-Sttk-1-KLS (Rev 200512).A.doc 1

VIII. KORELASI LINEAR SEDERHANA

Korelasi : HubunganAnalisis Korelasi : Analisis keeratan hubungan antar variabel

Korelasi : Positif (+) dan Negatif (-)Koefisien Korelasi : r , -1 <= r <= 1

Korelasi Linear :1. Korelasi linear sederhana2. Korelasi linear berganda

Korelasi Linear Sederhana :1. Koefisien Korelasi Pearson

a. Metode Least Squareb. Metode Product Moment

2. Koefisien Korelasi Rank Spearman3. Koefisien Bersyarat (Koefisien Kontingensi)

4. Koefisien Korelasi Data Berkelompok

KOEFISIEN KORELASI PEARSON

Metode Least Square:

2)Y(2Yn2)X(2Xn

YXXYnr

Metode Product Moment:

2y2x

xyr

Di mana :

r = Koefisien Korelasi

x = Deviasi rata-rata variabel X

= __

XX

y = Deviasi rata-rata variabel Y

=__

YY

Contoh soal :

Berikut ini adalah hasil penelitian mengenai hubungan antara biaya pelatihan (X, Rp1.000.000) dan tingkat produktivitas karyawan (Y, Rp 1.000.000) untuk lima tahunterakhir pada suatu perusahaan.

7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)




X 3 6 9 10 13

Y 12 23 24 26 28

1. Tentukan r dengan metode LS dan PM2. Jelaskan jenis korelasinya dan bagaimana interpretasinya ?

Penyelesaian:

X Y X 2

Y 2

XY x =

X - X y =

Y - Y x

2y

2 xy

3 12 9 144 36 -5.2 -10.6 27 112.4 55.12

6 23 36 529 138 -2.2 0.4 4.84 0.16 -0.88

9 24 81 576 216 0.8 1.4 0.64 1.96 1.12

10 26 100 676 260 1.8 3.4 3.24 11.56 6.12

13 28 169 784 364 4.8 5.4 23 29.16 25.92

41 113 395 2709 1014 58.8 155.2 87.4

Rata-rata X = 8,2Rata-rata Y = 22,6

Metode Least Square:

2222)Y(Yn)X(Xn

YXXYnr

2)1 1 3)(7 0 9.2)(5(2)4 1()3 9 5)(5(

1 1 3410 14.15r

r =144.228

437= 0,91

Metode Product Moment:

r =

22 y x

xy

r =)20,155)(80,58(

40,87

r =76,9126

40,87

r = 0,91

7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)




Jadi jenis korelasinya adalah: Korelasi positif dan sangat kuatArtinya : Hubungan antara biaya pelatihan dan tingkat produktivitas karyawanbersifat positif.Artinya: Jika biaya pelatihan bertambah, maka produktivitas karyawan akanmeningkat pula.

KOEFISIEN KORELASI RANK SPEARMAN

Korelasi Rank Spearman digunakan untuk data ordinal/ranking.

rs =)1(

61

2

2

nn

d

Di mana:

rs = Koefisien Korelasi Rank Spearmand = Selisih dalam rankn = Banyaknya pasangan rank

Contoh soal:Berikut ini data mengenai biaya promosi (X, Rp 1.000) dan nilai penjualan (Y, Rp100.000)

X 82 75 85 70 77 60 63 66 80 89

Y 79 80 89 65 67 62 61 68 81 84

1. Hitunglah Koefisien Korelasi Ranknya !2. Sebutkan jenis korelasinya dan bagaimana interpretasinya !

Penyelesaian :

1. rs =)1(

61

2

2

nn

d

X Y Ranking X Ranking Y d d2

82 79 8 6 2 4

75 80 5 7 2 4

85 89 9 10 1 170 65 4 3 1 1

77 67 6 4 2 4

60 62 1 2 1 1

63 61 2 1 1 166 68 3 5 2 480 81 7 8 1 1

89 84 10 9 1 1

22

rs =)110(10

)22(61

2

7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)




= 1- 0,133

= 0,867

2. Jenis korelasinya adalah positif dan kuatArtinya:Jika biaya promosi meningkat, maka hasil penjualan akan semakin meningkatpula.

KOEFISIEN KORELASI BERSYARAT (KOEFISIEN KORELASI KONTINGENSI)

Koefisien Korelasi Bersyarat (Koefisien Korelasi Kontingensi) digunakan untuk data

kualitatif dengan koefisien C : -1 <= C <= 1

Rumus:

n X

X C

2

2

X2 =

n

i

q

j ji

jiij

e

en

1 1

2)(

eij =

n

nn ji ))((

Di mana:

C = Koefisien korelasi bersyaratX2 = Kai kuadrat = Chai Squaren = Jumlah semua frekuensie = Frekuensi harapan

Contoh Soal:

Suatu penelitian bertujuan untuk mengetahui hubungan yang terjadi antara tingkatpendidikan dan kebiasaan rekreasi. Untuk itu diambil sampel 400 orang untuk diteliti

dan datanya adalah sebagai berikut:

PendidikanRekreasi

Tidak pernah (1) Jarang (2) Sering (3)

Tidak ada (I) 145 58 8

Menengah (II) 77 13 27

Sarjana (III) 21 32 19

7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)




Hitunglah Koefisien Korelasi Bersyaratnya dan bagaimana interpretasinya ?

Penyelesaian :

(1) (2) (3) Jumlah(I) 145 58 8 211

(II) 77 13 27 117

(III) 21 32 19 72

Jumlah 243 103 54 400

DARI TABEL DI ATAS DIKETAHUI :

n1. = 211; n2. = 117; n3. = 72

n.1 = 243; n.2 = 103; n.3 = 54

n = 400

e11 = 2,128400

)243)(211(

n

)n.)(n( 1.1

e12 = 3,54400

)103)(211(

n

)n.)(n( 2.1

e13 = 5,28400

)54)(211(

n

)n.)(n( 3.1

e21 = 1,71400

)243)(117(

n

)n.)(n( 1.2

e22 = 1,30400

)103)(117(

n

)n.)(n( 2.2

e23 = 81,15400

)54)(117(n

)n.)(n( 3.2

e31 = 7,43400

)243)(72(

n

)n)(n( 1..3

e32 = 5,18400

)103)(72(

n

).n)(n( 2..3

e33 = 7,9400

)54)(72(

n

)n)(n( 3...3

(1) (2) (3) JUMLAH

(I)145

(128,2)

58

(54,3)

8

(28,5)

211

(II)77

(71,1)13

(30,1)27

(15,8)117

(III)21

(43,7)32

(18,5)19

(9,7)72

JUMLAH 243 103 54 400

7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)




X2 =

n

i

q

j ji

jiij

e

en

1 1

2)(

X2

=

3

1

3

1

2)(

i j ji

jiij

e

en

=2,128

)2,128145( 2+

3,54

)3,5458( 2+

5,28

)5,288( 2+

1,71

)1,7177( 2+

1,30

)1,3013( 2+

8,15

)8,1527( 2+

7,43

)7,4321( 2+

5,18

)5,1832( 2+

7,9

)7,919( 2

= 65,9

n X

X

C

2

2

38,04009,65

9,65

C

Interpretasinya:Ada hubungan yang positif, tetapi lemah antara tingkat pendidikan dan kebiasaanberekreasi.Artinya, semakin tinggi tingkat pendidikan maka semakin tinggi pula kebiasaanberekreasi, tetapi hubungan tersebut lemah.

KOEFISIEN KORELASI DATA BERKELOMPOK

Ada 2 metode:1. Metode Coding2. Metode Simpangan Baku

Metode Coding

2)(22)(2

))((

yu

y f

yu

y f n

xu

x f

xu

x f n

yu

y f

xu

x f

yu

xu

x f n

r

Berikut ini data mengenai tingkat pengeluaran (X, Rp 1.000.000) dan tingkatkeuntungan (Y, Rp 1.000.000) dari 100 perusahaan. Dari data tersebut, tentukankoefisien korelasinya.

7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)




Y X 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 Jumlah

91 – 100 3 5 4 12

81 - 90 3 6 6 2 17

71 - 80 1 4 9 5 2 21

61 - 70 5 10 8 1 24

51 - 60 1 4 6 5 16

41 - 50 2 4 4 10

Jumlah 7 15 25 23 20 10 100

Penyelesaian:

Y X 41- 50 5 1- 60 61- 70 71 -8 0 81- 90 91 -1 00 f y u y f y u y f y u y 2

f y u y u x

91-100 3 5 4 12 3 36 108 -33

81-90 3 6 6 2 17 2 34 68 -20

71-80 1 4 9 5 2 21 1 21 21 3

61-70 5 10 8 1 24 0 0 0 0

51-60 1 4 6 5 16 -1 -16 16 -31

41-50 2 4 4 10 -2 -20 40 -44

f x 7 15 25 23 20 10 100 3 55 253 -125

u x -2 - 1 0 1 2 3 3

f x u x -14 -15 0 23 40 30 64

f x u x 2

28 15 0 23 80 90 236

f x u x u y -32 -31 0 1 -24 -39 -125

f y uy u x :

3(3)(-2) + 5(3)(-1) + 4(3)(0) = -333(2)(-2) + 6(2)(-1) + 6(2)(0) + 2(2)(1) = -201(1)(-2) + 4(1)(-1) + 9(1)(0) + 5(1)(1) + 2(1)(2) = 3

5(0)(0) + 10(0)(1) + 8(0)(2) + 1(0)(3) = 01(-1)(0) + 4(-1)(1) + 6(-1)(2) + 5(-1)(3) = -312(-2)(1) + 4(-2)(2) + 4(-2)(3) = -44

f x u x uy :

3(-2)(3) + 3(-2)(2) + 1(-2)(1) = -325(-1)(3) + 6(-1)(2) + 4(-1)(1) = -314(0)(3)+ 6(0)(2) + 9(0)(1) + 5(0)(0) + 1(0)(-1) = 0

7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)




2(1)(2) + 5(1)(1) + 10(1)(0) + 4(1)(1) + 2(1)(-2)=12(2)(1)+ 8(2)(0) + 6(2)(-1) + 4(2)(-2) = -241(3)(0)+ 5(3)(-1) + 4(3)(-2) = -39

}2)yuyf (2yuyf }{ n2)xuxf (xuxf {n

)y

uy

f )(x

ux

f (y

ux

ux

f n

r 2

}2(55)3)}{(100)(252(64)(236)100

(64)(55)125)100(r

3 .0 2 5 }-3 0 04 .0 9 6 }{ 2 5 .-{2 3 .6 0 0

3 .5 2 0--1 2 .5 0 0r

r =5,8 4 3.2 0

0 2 0.1 6

r = -0,77

Metode Simpangan Baku

)Sy)(Sx(

Sxyr

)n

yu

yf

)(n

xu

xf

(n

yu

xfu

CxCySxy

2)n

uf (

n

uf CxSx xx2xx

2)n

yuyf (

n

2fyuyCySy

Contoh Soal:

Dengan menggunakan data pada table di atas (metode coding), tentukan nilai rdengan metode simpangan baku:

Penyelesaian:

Diketahui:

125fuxuy

64fxux

2362fxux

7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)




55fyuy

2532fyuy

C = Panjang interval kelas = 10

)

n

yu

yf

)(n

xu

xf

(n

yu

xfu

CxCySxy

)100

55)(

100

64(

100

125)10)(10(

= 100 (-1,25 – (0,64)(0,55))

= 100 (-1,25 – 0,352)

= 100 (-1,602)

= -160,2

2)n

yuyf (

n

2fyuyCxSx

2)100

64(

100

23610

2)64,0(36,210

4096,036,210

9504,110

= 10 (1,397)

= 13,97

2)n

yuyf (

n

2fyuyCySy

2)

100

55(

100

25310

255,053,210

3025,053,210

2275,210

= 10 (1,4925)

= 14,925

7/29/2019 8-Sttk-1-KLS (Rev 200512)




)Sy)(Sx(

Sxyr

)93,14)(97,13(

2,160

57,208

2,160

= -0,77

KOEFIFIEN PENENTU (KP) ATAU KOEFISIEN DETERMINASI (r2)

KP = r2 atau r2 x 100 %

Contoh Soal :

Berikut ini adalah hasil penelitian mengenai hubungan antara biaya pelatihan (X,Rp

1.000.000) dan tingkat produktivitas karyawan (Y, Rp 1.000.000) untuk lima tahunterakhir pada suatu perusahaan.

X 3 6 9 10 13

Y 12 23 24 26 28

Tentukan:1. Koefisien determinasinya2. Bagaimana interpretasi dari koefisien determinasi yang diperoleh ?

Diketahui:

Dari perhitungan di atas r = 0,91Maka,

1. r2 = 0,912 x 100 %= 0,8281 x 100 %= 82,81 %

2. Pengaruh variabel X (biaya pelatihan) terhadap naik turunnya (variasi) variabelY(produktivitas karyawan) adalah 82,81 %, selebihnya 17,19 % berasal dari faktor-faktor lain, misalnya, besar kecilnya gaji, suasana tempat bekerja, polakepemimpinan atasan, dan lain-lain, tetapi tidak dimasukkan dalam perhitungan(model analisis).