8 Modifikasi Hydrograf Satuan Sintetik Nakayasu

Modifikasi Hydrograf Satuan Sintetik Nakayasu Sungai Cisangkuy Dengan Metoda Optimasi

Ariani Budi Safarina

ABSTRAK

Metoda hydrograf satuan sintetik diperlukan untuk menentukan parameter banjir di daerah aliran sungai tak terukur (Ungauge Watershed), yaitu daerah aliran sungai yang tidak memiliki data ukur muka air sungai dan curah hujan. Banyak metoda hydrograf satuan sintetik yang telah berkembang hingga saat ini seperti metoda Snyder (1938) dan metoda SCS (Soil Conservation Service),1972, yang dikembangkan di Amerika, metoda Nakayasu (1940) yang dikembangkan di Jepang dan metoda Gama1 (1985) yang dikembangkan di Pulau Jawa, Indonesia. Metoda-metoda ini sering digunakan untuk menganalisis aliran sungai di daerah aliran sungai tak terukur dan seringkali setiap metoda menghasilkan debit puncak yang berbeda-beda. Pada penelitian ini dianalisis hydrograf satuan observasi DAS Cisangkuy-Kamasan yang merupakan anak sungai Citarum dengan luas 203.38 km2 , panjang sungai 34 km dan kemiringan sungai 4,85 %. Berdasarkan penelitian ini didapatkan debit puncak observasi Qp sungai Cisangkuy adalah 5.5 m3/s, waktu puncak Tp sama dengan 5 jam dan waktu dasar Tb sama dengan 22 jam. Hasil ini menunjukkan perbedaan yang signifikan dengan hasil yang diperoleh dari metoda Nakayasu. Dengan optimasi, dilakukan modifikasi terhadap formula Nakayasu sehingga didapatkan hydrograf yang sesuai dengan hydrograf satuan observasi. Hasil penelitian ini berguna untuk analisa kapasitas sungai Cisangkuy terutama bagi perencanaan bangunan air dan pengelolaan sumberdaya air pada sungai ini. Kata kunci : Analisa Hydrograf, Debit Puncak, Konvolusi 1. PENDAHULUAN Metoda hydrograf satuan sintetik diperlukan untuk menentukan parameter banjir di daerah aliran sungai tak terukur (Ungauge Watershed), yaitu daerah aliran sungai yang tidak memiliki data ukur muka air sungai dan curah hujan. Di daerah aliran sungai yang seperti ini kondisi ekstrim dari aliran sungai seperti debit puncak dan waktu puncak, dapat diketahui dengan menganalisis data hujan menjadi debit atau dengan menggunakan hydrograf satuan sintetik. Banyak metoda hydrograf satuan sintetik yang telah berkembang hingga saat ini seperti metoda Snyder (1938) dan metoda SCS (Soil Conservation Service),1972, yang dikembangkan di Amerika, metoda Nakayasu (1940) yang dikembangkan di Jepang dan metoda Gama1 (1985) yang dikembangkan di Pulau Jawa, Indonesia. Metoda-metoda ini sering digunakan untuk menganalisis aliran sungai di daerah aliran sungai tak terukur dan seringkali setiap metoda menghasilkan debit puncak yang berbeda-beda. Pada penelitian ini akan dilakukan modifikasi metoda Nakayasu untuk Sungai Cisangkuy berdasarkan data terukur.

Tujuan Penelitian ini adalah : 1. Membuat peta hidrologi DAS

Cisangkuy. 2. Menentukan hydrograf satuan

observasi dan Nakayasu pada DAS Cisangkuy.

3. Membuat modifikasi metoda Nakayasu untuk DAS Cisangkuy dengan optimasi.

2. STUDI PUSTAKA 2.1 Hydrograf Satuan Unit hydrograf atau hydrograf satuan adalah unit pulsa yang merupakan fungsi respon dari sistem hidrologi linier, dan pertama kali dikeluarkan oleh Sherman(1938). Hydrograf satuan dari sebuah DAS didefinisikan sebagai hydrograf limpasan langsung yang dihasilkan dari satu inch atau satu cm hujan efektif yang diturunkan secara seragam di setiap titik dalam DAS, pada kecepatan konstan dan durasi efektif. Hydrograf satuan adalah model linier sederhana yang dapat digunakan untuk mendapatkan hydrograf yang dapat ditentukan dari setiap hujan efektif. Asumsi dasar yang digunakan dalam model linier ini adalah:

18 ULTIMATE Jurnal Ilmiah Teknik Sipil, Vol. 3, N0. 2, Juli 2007

1. Hujan efektif mempunyai intensitas yang konstan selama durasi efektif.

2. Hujan efektif didistribusikan secara seragam di setiap titik dalam DAS.

3. Basis waktu hydrograf limpasan langsung dari suatu hujan efektif dengan durasi tertentu adalah konstan.

4. Ordinat hydrograf limpasan langsung dari sebuah aliran dasar sebanding dengan jumlah total hujan efektif untuk setiap hidrograf.

5. Untuk suatu DAS, hydrograf yang dihasilkan bagi setiap hujan efektif tertentu menggambarkan karakteristik DAS yang sama.

Gambar 1. Unit Hydrograf 2.2 Hydrograf Satuan Metoda Konvolusi Respon dari sistem linier dikarakterisasikan secara unik dengan fungsi respon impuls. Suatu impuls, baik step maupun fungsi respon pulsa, didefinisikan mempunyai domain waktu kontinu. Jika domain waktu didiskritisasi dengan interval durasi t, maka terdapat dua cara untuk menggambarkan fungsi waktu kontinu dalam domain waktu diskrit, yaitu sistem data pulsa dan sistem data sampel. Sistem data pulsa digunakan untuk presipitasi dan nilai dari fungsi input diskrit adalah:

=tm

tm

dtIPm)1(

)( m=1,2,3... (1)

Pm adalah kedalaman presipitasi selama interval waktu (dalam inch atau centimeter). Sistem data sampel digunakan untuk aliran dan limpasan langsung, sehingga nilai dari output sistem pada waktu interval ke n (t=nt) adalah Qn = Q(nt) n = 1,2,3, (2) Qn adalah nilai sesaat dari aliran pada akhir interval waktu ke n (dalam cfs atau m3/s). Dengan demikian variabel input dan output untuk sistem DAS dicatat dengan dimensi

yang berbeda dan menggunakan representasi data diskrit yang berbeda pula. Pengaruh atas pulsa input dari durasi t dimulai pada waktu (m-1)t dan output pada waktu t=nt diukur dengan nilai fungsi respon unit pulsa h[t-(m-1)t]=h[nt-(m-1)t]=h[(n-m+1)t] , maka persamaan 2 menjadi

[ ] +

=+

tmn

tmn

dllut

tmnh)1(

)(

)(1)1( (3)

Dengan mendiskritkan integral konvolusi pada t=nt dan mensubtitusikannya ke persamaan 3, maka didapat persamaan konvolusi dengan input Pm dalam pulsa dan output Qn sebagai fungsi data sampel dari waktu : Qn= P1h[(nt)]+P2h[(n-1)t]+... +Pmh[(n-m+1)t]+... +PMh[(n-M+1)t] (4) Fungsi respon pulsa kontinu h(t) dapat direpresentasikan kedalam domain waktu diskrit sebagai fungsi data sampel U. Dengan demikian didapatkan persamaan konvolusi diskrit untuk sistem linier:

=+=

mn

mmnmUPQn

11 (5)

2.3 Hydrograf Satuan Sintetik Nakayasu Hydrograf satuan sintetik digunakan pada lokasi yang tidak memiliki data pengukuran langsung (observasi). Lokasi tersebut dapat merupakan lokasi lain di sungai yang sama di daerah aliran sungai tempat diambil data pengukuran untuk hydrograf satuan sintetik, atau lokasi di DAS lain yang berdekatan dan mempunyai karakteristik yang sama. Faktor utama yang berpengaruh dalam desain hydrograf satuan sintetik adalah ketepatan dalam menetapkan parameter-parameter dalam menentukan karakteristik hydrograf satuan sehingga representatip dan mendekati hydrograf satuan dari data observasi. Dr. Nakayasu (1941), dari Soemarto (1987), melakukan penelitian pada sungai-sungai di Jepang dan beliau menghasilkan sebuah hydrograf satuan sintetik dari hasil risetnya. Bentuk hydrograf satuan sintetik Nakayasu adalah sebagai berikut.

Qp

Tp

Hydrograf Satuan

Q(m3/s)


Gambar 2 Hidrograf Satuan Sintetik Nakayasu Persamaan debit puncak Qp dari Nakayasu adalah sebagai berikut:

)3,0(6,3 3,0TT

CARQp

op += (6)

Dimana Qp = debit puncak banjir A = luas DAS (km2) Ro = hujan satuan (mm) Tp = tenggang waktu dari permulaan hujan sampai puncak banjir (jam) T0,3= waktu yang diperlukanoleh penurunan debit, dari debit puncak sampai menjadi 30% dari debit puncak (jam) Bagian lengkung naik (rising limb) hidrograf satuan mempunyai persamaan,

4,2)(p

pa TtQQ = (7)

Dimana Qa = limpasan sebelum mencapai debit puncak (m3/s) t = waktu Bagian lengkung turun (decreasing limb), Qd>0,3 Qp :

3,03,0. TTt

pd

p

QQ

= (8) 0,3Qp>Qd>0,32Qp :

3,03,0

5,15,0

3,0. TTTt

pd

p

QQ+

= (9) 0,32Qp>Qd :

3,03,0

25,1

3,0. TTTt

pd

p

QQ+

= (10) Tenggang waktu, : Tp = tg + 0,8 tr (11) Dimana untuk: L15km

tg = 0,4 + 0,058L (13)

tr = 0,5 tg sd 1 tg (14) T0,3 = tg (15) L = panjang alur sungai Tg = waktu konsentrasi (jam) Untuk daerah pengaliran biasa, = 2 Untuk bagian naik hidrograf yang lambat dan bagian menurun yang cepat, = 1,5 Untuk bagian naik hidrograf yang cepat dan bagian menurun yang lambat =3 2.4 Optimasi dengan Metoda Generalized Reduced Gradient Konsep dasar metoda Reduced Gradient adalah bahwa pada setiap tahap, masalah hanya pada variabel bebas saja (Reza and Deutsch, 2010). Jika y dapat diperoleh dari z, maka fungsi tujuan f, dapat merupakan fungsi dari z saja. Gradient dari fungsi f yang tergantung dari z adalah

CBzyfzyfT yz1),(),( = (16)

dimana B dan C masing masing adalah koefisien y dan z. Metoda Generalized Reduced Gradient dapat memberikan solusi program tidak linier (Non Linear Programming) yang bentuk umumnya adalah : Min f(x) Subject to h(x) = 0 a < x < b dengan h(x) berdimensi m. Generalized Reduced Gradient adalah

),()],()[,(),( 1 zyhzyhzyyfzyfT zyz =

(17) Metoda ini digunakan dalam program aplikasi Solver dari Excel. 3. METODOLOGI Metodologi yang digunakan dalam penelitian ini adalah:

Studi literatur penelitian terdahulu Membuat peta hidrologi DAS lokasi

penelitian dalam format SIG Membuat hydrograf satuan observasi

DAS lokasi penelitian berdasarkan hujan jam-jaman dan debit jam-jaman menggunakan metoda konvolusi

Menentukan parameter pembanding hydrograf satuan observasi dan Nakayasu

Melakukan modifikasi hydrograf satuan sintetik Nakayasu

4. HASIL PENELITIAN 4.1 Peta Hidrologi DAS Sungai Cisangkuy merupakan anak sungai

Lengkung Naik Lengkung Turun

Qp

tr

0.8trtg

0.3Qp 0.32Qp

Tp T0.3 1.5T0.3

Q

t


Citarum. Pada penelitian ini stasiun AWLR yang digunakan dalam pendataan adalah stasiun Kamasan sedangkan stasiun hujannya adalah stasiun Chinchona dan stasiun Cisondari. DAS Cisangkuy-Kamasan mempunyai luas 203.38 km2 , panjang sungai 34 km dan kemiringan sungai 4,85 %. Peta hydrologi DAS Cisangkuy-Kamasan ditunjukkan pada Gambar 3.

Gambar 3. Peta hydrologi DAS Cisangkuy-Kamasan 4.2 Hydrograf Satuan DAS Cisangkuy-Kamasan

Gambar 4. Hydrograf Satuan Observasi DAS

Cisangkuy-Kamasan untuk Beberapa Kejadian Hujan

Gambar di atas menunjukkan bahwa bentuk dari hydrograf satuan DAS Cisangkuy-Kamasan adalah mendekati bentuk segitiga, dengan kurva naik dan kurva turunnya cenderung linier terhadap waktu. Berdasarkan hydrograf satuan observasi yang dihitung dengan metoda konvolusi diperoleh debit puncak rata rata (Qp) adalah 5.5 m3/s, waktu

puncak rata rata (Tp) adalah 5 jam dan waktu dasar rata rata (Tb) 22 jam. Hydrograf satuan Nakayasu dibandingkan dengan hydrograf satuan observasi rata rata, ditunjukkan pada gambar 5.

Gambar 5 Hydrograf Satuan Nakayasu dan

Observasi DAS Cisangkuy-Kamasan Qp dari metoda Nakayasu terlihat jauh berbeda dengan Qp observasi. Hal ini menunjukkan bahwa pada DAS ini metoda Nakayasu perlu dimodifikasi. Pada penelitian ini modifikasi dilakukan dengan optimasi menggunakan metoda Generalized Reduced Gradient dan software Solver. Hasil modifikasi ditunjukkan pada gambar 6.

Gambar 6. Hydrograf Satuan Nakayasu Modified

untuk DAS Cisangkuy-Kamasan

Koefisien modifikasi metoda Nakayasu dapat dilihat pada Tabel 1.

Tabel 1 Koefisien Modifikasi Nakayasu untuk DAS Cisangkuy-Kamasan

Hydrograf Satuan Observasi S.Cisangkuy-Kamasan Untuk Beberapa Kejadian hujan

0

1

2

3

4

5

6

7

0 5 10 15 20 25

Waktu (Jam)

Deb

it (

m3/

s.m

m)

25/11-01

11/3/2002

19/1-02

Hydrograf Satuan S.Cisangkuy-Kamasan

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0 5 10 15 20 25 30 35

Waktu(jam)

Deb

it(m

3/s)

Observasi

Nakayasu

Hydrograf Satuan S.Cisangkuy-Kamasan

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0 5 10 15 20 25 30 35

Waktu(jam)

Deb

it(m

3/s) Observasi

Nakayasu

Nakayasu Modif ied

Formula OriginalOriginal Modified

tg= c1 + C2 *L c1= 0.4 0.40Tp= c3* Tr + tg c2= 0.058 0.11T0.3= c4*tg c3= 0.8 0.80Qp= c5*A / c6*(c7Tp+T0.3) c4= 2 2.04Qnaik= Qp*(t/Tp)c8 c5= 1 0.91Qturun= Qp*c9((t-Tp)/T0.3) c6= 3.6 3.57

c7= 0.3 0.22c8= 2.4 0.72c9= 0.3 0.33

Koefisien


5. Kesimpulan dan Saran 5.1 Kesimpulan

Bentuk hydrograf satuan DAS Cisangkuy-Kamasan adalah mendekati segi tiga dengan kurva naik dan kurva turun linier terhadap waktu.

Metoda optimasi memodifikasi formulasi hydrograf satuan dengan lebih akurat.

Hydrograf satuan merupakan fungsi respon dari input yaitu curah hujan effek

Pada penelitian ini dilakukan modifikasi formulasi hydrograf satuan Nakayasu untuk DAS Cisangkuy-Kamasan

5.2 Saran

Penelitian yang bisa dikembangkan dari hasil penelitian ini adalah modifikasi formulasi hydrograf satuan Nakayasu untuk DAS yang mempunyai karakteristik yang sama dengan DAS Cisangkuy-Kamasan

Daftar Pustaka Chow VT, Maidment, 1988, Mays Larry W.,

Applied Hidrologi, McGraw-Hill International Edition

Das Ghanshyam,2002, Hydrology and Soil Conservation Engineering,, Prentice-Hall of India, New Delhi

De Smelt Fdkk, 2000, CA Brebbia (ed), Risk Analysis II, WIT press Southampton, Boston: 295-304

Gupta Ram S, 1989, Hydrology and Hydraulic System, Prentice Hall New Jersey

Gray, D.M., 1961 : Interrelationships of watershed characteristics, J. Geophys. Res.66.



ABSTRAK

Documents

8 Modifikasi Hydrograf Satuan Sintetik Nakayasu