of 30 /30
390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda, A, B, C i D, treba da odredi optimalan mesečni plan proizvodnje. Ugovorene obaveze sa firmom „Distributer“ su takve da se mesečno mora proizvesti i isporučiti najmanje 700 proizvoda A, i najmanje 1400 proizvoda C. Za proizvodnju jednog proizvoda A treba utrošiti 5 časova rada, za proizvod B 3 radna časa, za proizvodnju proizvoda C 2 radna časa, i za proizvodnju proizvoda D 2 radna časa. Mesečni kapacitet proizvodnje je 14.000 radnih časova. Profit po jedinici proizvoda A je 15 novčanih jedinica, proizvoda B 25 novčanih jedinica, proizvoda C je 35 novčanih jedinica i proizvoda D 45 novčanih jedinica. a) (25 poena) Odrediti optimalan mesečni plan proizvodnje. Baza u opticaju Rešenja za datu bazu su: Vrednost funkcije cilja za datu bazu: Koji vektor ulazi/izlazi i koeficijent ρ 0 = z = A 1 A ρ = 1 = z = A 2 A ρ = 2= z = A 3 A ρ = 3 = z = b) (5 poena) Menadžer preduzeća „Manufaktura“ uspeo je da promeni ugovor nakon teških pregovora sa poslodavcima „Distributera“ i mesečno će im isporučivati 750 proizvoda A. Da li je menadžer postupio ispravno? Objasnite. c) (5 poena) Koliko će iznositi profit nakon ove odluke? Nova vrednost profita je z =

8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

  • Upload
    others

  • View
    19

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

390

8. ISPITNI ZADACI

Pismeni ispit 1

1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda, A, B, C i D, treba

da odredi optimalan mesečni plan proizvodnje. Ugovorene obaveze sa firmom

„Distributer“ su takve da se mesečno mora proizvesti i isporučiti najmanje 700

proizvoda A, i najmanje 1400 proizvoda C. Za proizvodnju jednog proizvoda

A treba utrošiti 5 časova rada, za proizvod B 3 radna časa, za proizvodnju

proizvoda C 2 radna časa, i za proizvodnju proizvoda D 2 radna časa. Mesečni

kapacitet proizvodnje je 14.000 radnih časova. Profit po jedinici proizvoda A je

15 novčanih jedinica, proizvoda B 25 novčanih jedinica, proizvoda C je 35

novčanih jedinica i proizvoda D 45 novčanih jedinica.

a) (25 poena) Odrediti optimalan mesečni plan proizvodnje.

Baza u

opticaju

Rešenja za datu

bazu su:

Vrednost funkcije

cilja za datu bazu:

Koji vektor

ulazi/izlazi i

koeficijent ρ

0 =

z = A → 1 → A

ρ =

1 =

z = A → 2 → A

ρ =

2=

z = A → 3 → A

ρ =

3 =

z =

b) (5 poena) Menadžer preduzeća „Manufaktura“ uspeo je da promeni ugovor

nakon teških pregovora sa poslodavcima „Distributera“ i mesečno će im

isporučivati 750 proizvoda A.

Da li je menadžer postupio ispravno? Objasnite.

c) (5 poena) Koliko će iznositi profit nakon ove odluke?

Nova vrednost profita je z =

Page 2: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

391

d) (5 poena) Adaptacijom postrojenja potrebno radno vreme za proizvodnju

proizvoda A sada je 2 radna časa. Usled pojave konkurencije profit po jedinici

proizvoda C smanjen je na 10 novčanih jedinica. Ispitati istovremeno uticaj

ovih promena na dobijeno optimalno rešenje.

Zaključak postoptimalne analize je da

___________________________________

2. Funkcije prihoda i troškova su zadate sledećim uslovima:

5000)0(2

797)2(;2

3400)(

TqT

RqqR

a) (5 poena) Odgovarajuće funkcije elastičnosti tražnje i elastičnosti prihoda

glase:

R

b) (7 poena) Interval rentabiliteta je ____________________

c) (8 poena) Maksimum profita u iznosu ________________ i koji se postiže

za q = ________ i p = ________.

3. Šef policije glavnog grada Nambije utvrdio je minimalni broj policajaca

koji treba da patrolira centrom grada tokom sledećih četvoročasovnih perioda

(tabela na sledećoj strani). Svaki policajac radi dve uzastopne četvoročasovne

smene.

a) (5 poena) Objasniti značenje uvedenih promenljivih.

b) (15 poena) Formulisati problem linearnog programiranja pomoću kojeg će

šef policije minimizirati broj policajaca koji će patrolirati centrom grada,

naravno, uz uslov da u svakom vremenskom periodu imamo neophodan broj

policajaca na ulici.

Page 3: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

392

Vreme Minimalni

broj policajaca

00:00 - 04:00 8

04:00 - 08:00 7

08:00 - 12:00 6

12:00 - 16:00 6

16:00 - 20:00 5

20:00 - 24:00 4

4. Za projekat čiji se mrežni dijagam sastoji od devet realnih i dve

fiktivne aktivnosti poznati su podaci koji su pregledno dati u sledećoj

tabeli:

Posmatrane

aktivnosti

Neposredno

prethodne

aktivnosti

Vreme trajanja

aktivnosti

Troškovi izvođenja

aktivnosti

Normalno

Gij

Usiljeno

gij

Normalni

C(Gij)

Usiljeni

C(gij)

A - 17 15 32 44

B - 23 21 34 41

C - 18 14 33 40

D A 14 12 28 38

E B 22 19 36 42

F B 28 25 28 37

G B,C 22 20 24 27

H C,D 17 13 26 35

I E 17 15 20 28

Na osnovu podataka datih u tabeli potrebno je :

a) (10 poena) Konstruisati odgovarajući mrežni dijagram.

b) (10 poena) Odrediti minimalne troškove izvođenja projekta u zavisnosti od

njegovog vremena trajanja.

Page 4: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

393

Rešenje

1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda, A, B, C i D, treba

da odredi optimalan mesečni plan proizvodnje. Ugovorene obaveze sa firmom

„Distributer“ su takve da se mesečno mora proizvesti i isporučiti najmanje 700

proizvoda A, i najmanje 1400 proizvoda C. Za proizvodnju jednog proizvoda A

treba utrošiti 5 časova rada, za proizvod B 3 radna časa, za proizvodnju

proizvoda C 2 radna časa, i za proizvodnju proizvoda D 2 radna časa. Mesečni

kapacitet proizvodnje je 14.000 radnih časova. Profit po jedinici proizvoda A je

15 novčanih jedinica, proizvoda B 25 novčanih jedinica, proizvoda C je 35

novčanih jedinica i proizvoda D 45 novčanih jedinica.

a) (25 poena) Odrediti optimalan mesečni plan proizvodnje.

Baza u opticaju Rešenja za datu

bazu su:

Vrednost funkcije cilja

za datu bazu:

Koji vektor

ulazi/izlazi i ρ

0=(A5M,

A6M, A7)

x5M = 700

x6M = 1400

x7 = 14 000

z = −2100M A3 → 1 →

A6M

ρ = 1400

1=(A3, A5M,

A7)

x3 = 1400

x5M = 700

x7 = 11 200

z = 49 000 − 700M A1 → 2 →

A5M

ρ = 700

2=(A1, A3,

A7)

x1 = 700

x3 = 1400

x7 = 7700

z = 59 500 A4 → 3 →

A7

ρ = 3850

3=(A1, A3,

A4)

x1 = 700

x3 = 1400

x4 = 3800

z = 232 750

b) (5 poena) Menadžer preduzeća „Manufaktura“ uspeo je da promeni ugovor

nakon teških pregovora sa poslodavcima „Distributera“ i mesečno će im

isporučivati 750 proizvoda A.

Da li je menadžer postupio ispravno? Objasnite.

Nije postupio ispravno. Vrednost prve dualne promenljive iznosi

1 97,5.y Kako je prvo ograničenje 1 700x i na osnovu interpretacije

dualnih zaključujemo da povećanje ugovora za jednu jedinicu dovodi do

smanjenja profita za 97,5 novčanih jedinica.

Page 5: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

394

c) (5 poena) Koliko će iznositi profit nakon ove odluke?

Nova vrednost profita je z = 232 500 – 50 ∙ 97,5 = 227875.

d) (5 poena) Adaptacijom postrojenja potrebno radno vreme za proizvodnju

proizvoda A sada je 2 radna časa. Usled pojave konkurencije profit po jedinici

proizvoda C smanjen je na 10 novčanih jedinica. Ispitati istovremeno uticaj

ovih promena na dobijeno optimalno rešenje.

Zaključak postoptimalne analize je da SE BAZA NE MENJA.

2. Funkcije prihoda i troškova su zadate sledećim uslovima:

5000)0(2

797)2(;2

3400)(

TqT

RqqR

a) (5 poena) Odgovarajuće funkcije elastičnosti tražnje i elastičnosti prihoda

glase:

400

p

p

400 2

400R

p

p

b) (7 poena) Interval rentabiliteta je [13,27; 215,3].

c) (8 poena) Maksimum profita u iznosu 17 857,143 se postiže za q = 114,29

i p = 314,28

Page 6: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

395

3. Šef policije glavnog grada Nambije utvrdio je minimalni broj policajaca

koji treba da patrolira centrom grada tokom sledećih četvoročasovnih perioda

(tabela ispod). Svaki policajac radi dve uzastopne četvoročasovne smene.

Vreme Minimalni

broj policajaca

00:00 - 04:00 8

04:00 - 08:00 7

08:00 - 12:00 6

12:00 - 16:00 6

16:00 - 20:00 5

20:00 - 24:00 4

a) (5 poena) Objasniti značenje uvedenih promenljivih.

x1 – broj policajaca koji patroliraju gradom u periodu od 00:00 do 08:00

časova.

x2 – broj policajaca koji patroliraju gradom u periodu od 04:00 do 12:00

časova.

x3 – broj policajaca koji patroliraju gradom u periodu od 08:00 do 16:00

časova.

x4 – broj policajaca koji patroliraju gradom u periodu od 12:00 do 20:00

časova.

x5 – broj policajaca koji patroliraju gradom u periodu od 16:00 do 24:00

časova.

x6 – broj policajaca koji patroliraju gradom u periodu od 20:00 do 04:00

časova.

b) (15 poena) Formulisati problem linearnog programiranja pomoću kojeg će

šef policije minimizirati broj policajaca koji će patrolirati centrom grada,

naravno, uz uslov da u svakom vremenskom periodu imamo neophodan broj

policajaca na ulici.

Page 7: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

396

1 2 3 4 5 6

1 6

1 2

2 3

3 4

4 5

(min)

8

7

6

6

v x x x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

5 6

1 2 3 4 5 6

5

4

, , , , , 0

x x

x x x x x x

4. Za projekat čiji se mrežni dijagam sastoji od devet realnih i dve

fiktivne aktivnosti poznati su podaci koji su pregledno dati u sledećoj

tabeli:

Posmatrane

aktivnosti

Neposredno

prethodne

aktivnosti

Vreme trajanja

aktivnosti

Troškovi izvođenja

aktivnosti

Normalno

Gij

Usiljeno

gij

Normalni

C(Gij)

Usiljeni

C(gij)

A - 17 15 32 44

B - 23 21 34 41

C - 18 14 33 40

D A 14 12 28 38

E B 22 19 36 42

F B 28 25 28 37

G B,C 22 20 24 27

H C,D 17 13 26 35

I E 17 15 20 28

Na osnovu podataka datih u tabeli potrebno je :

a) (10 poena) Konstruisati odgovarajući mrežni dijagram;

b) (10 poena) Odrediti minimalne troškove izvođenja projekta u zavisnosti od

njegovog vremena trajanja.

a)

Page 8: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

397

b)

Rezultati minimizacije troškova izvođenja projekta

Red. broj

iteracije

Kritične

aktivnosti

Vreme trajanja projekta

T

Minimalni troškovi

izvođenja projekta C(T)

1.

2.

3.

4.

BEI *BE I

* *B E I

* * *B E I

T = 62

T = 59

T = 57

T = 55

C(T) = 261

C(T) = 267

C(T) = 274

C(T) = 282

Page 9: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

398

Pismeni ispit 2

1. Linearan program rešiti počev od zadate baze 3. Rezultate SVAKE

ITERACIJE uneti u donju tabelu.

1 2 3

1 2

1 3

1 2 3

1 2 3

(max) 300 300 400

2 3 5000

2 6000

2 3 30 000

, , 0

z x x x

x x

x x

x x x

x x x

Baza u

opticaju

Rešenja za datu

bazu su:

Vrednost funkcije

cilja za datu bazu:

Koji vektor

ulazi/izlazi i

koeficijent ρ

3=(A2, A3,

A6)

x2 =

x3 =

x6 =

z = A → 4 → A

ρ =

4 =

z = A → 5 → A

ρ =

5 =

z = A → 6 → A

ρ =

6 =

z =

Optimalno rešenje se postiže za vrednost funkcije cilja _______________.

Vrednosti dodatnih promenljivih pokazuju da____________

Formulisati dualni

problem

Opt. vred.

dualnih

prom.:

Komentar svake dualne

promenljive (uneti ispod):

Page 10: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

399

U postupku postoptimalne analize proveriti optimalnost dobijene baze za:

2

1

6 .

5

A

Zaključak postoptimalne analize je da

_______________________________________________________________

2. Funkcija prihoda preduzeća je zadata sa:

794)2(;3400)( RqqR

a) Funkcija ELASTIČNOSTI PRIHODA glasi:

R

b) Odgovarajuća funkcija ELASTIČNOSTI TRAŽNJE glasi:

c) Predstaviti funkcije ukupnog prihoda, graničnog prihoda i elastičnosti tražnje

na jednom grafiku.

d) Koristeći Amoroso-Robinsonovu relaciju izračunati prirast prihoda za

povećanje cene sa 200 na 250 novčanih jedinica.

Povećanje cene sa 200 na 250 novčanih jedinica dovedi do _______________

prihoda za ________________ jedinica.

Page 11: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

400

3. Problem transporta je zadat tabelom:

B1 B2 B3 B4 Ponuda

10 7 0 3

A1 600

1 9 1 11

A2 200

0 4 5 9

A3 400

Tražnja 400 200 200 500

a) Početno bazično rešenje Vogelovim metodom je:

Ukupni troškovi dobijenog rešenja iznose ________________

b) Prvo poboljšano rešenje metodom skakanja sa kamena na kamen je:

Ukupni troškovi prvog poboljšanog rešenja iznose _____________________

c) Da li je prvo poboljšano rešenje optimalno? ____________

Page 12: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

401

4. Za projekat čiji se mrežni dijagram sastoji od devet realnih aktivnosti poznati

su podaci koji su dati u sledećoj tabeli:

Posmatrane

Aktivnosti

Neposredno

Prethodne

aktivnosti

Vreme trajanja

aktivnosti

Troškovi izvođenja

aktivnosti

Normalno

Gij

Usiljeno

gij

Normal.

C(Gij)

Usiljeni

C(gij)

A - 26 22 39 49

B - 18 15 44 52

C A 20 17 40 49

D A 21 18 39 51

E B,D 13 11 41 53

F B 16 13 38 49

G B 21 20 36 45

H C,D 18 16 34 37

I F,E 17 16 24 31

Na osnovu podataka datih u tabeli potrebno je :

a) Konstruisati odgovarajući mrežni dijagram.

b) Odrediti minimalne troškove izvođenja projekta u zavisnosti od njegovog

vremena trajanja.

Rezultati minimizacije troškova izvođenja projekta

Red. Broj

iteracije

Kritične

aktivnosti

Vreme trajanja

projekta T

Minimalni troškovi

izvođenja projekta C(T)

Page 13: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

402

Rešenje

1. Linearan program rešiti počev od zadate baze 3. Rezultate SVAKE

ITERACIJE uneti u donju tabelu.

.0,,

000.3032

000.62

000.532

400300300max

321

321

31

21

321

xxx

xxx

xx

xx

xxxz

Baza u

opticaju

Rešenja za datu

bazu su:

Vrednost funkcije

cilja za datu bazu:

Koji vektor

ulazi/izlazi i

koeficijent ρ

3=(A2, A3,

A6)

x2 = 1666,67

x3 = 6000

x6 = 10 333,33

z = 2 900 000 A5 → 4 →

A6

ρ = 3444,44

4=(A2, A3,

A5)

x2 = 1666,67

x3 = 9444,44

x5 = 3444,44

z = 4 277 777,78 A4 → 5 →

A5

ρ = 31 000

5=(A2, A3,

A4)

x2 = 12 000

x3 = 6000

x4 = 31 000

z = 6 000 000 A1 → 6 →

A3

ρ = 3000

6=(A1, A2,

A4)

x1 = 3000

x2 = 24 000

x4 = 73 000

z = 8 100 000

Optimalno rešenje se postiže za vrednost funkcije cilja 8 100 000. Vrednosti

dodatnih promenljivih pokazuju da

Donja granica prvog ograničenja prekoračena je za 73 000 jedinica. Donja

granica drugog ograničenja nije prekoračena. Gornja granica trećeg

ograničenja u potpunosti je iskorišćena.

Page 14: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

403

Formulisati dualni problem

(uneti ispod)

Optimalne

vred.

dualnih

prom.:

Komentar svake dualne

promenljive

(uneti ispod):

1 2 3

1 2 3

1 3

2 3

1 2 3

(min) 5000 6000 30000

2 2 2 300

3 300

3 400

, , 0

v y y y

y y y

y y

y y

y y y

1

2

3

0

150

300

y

y

y

Povećanje kapaciteta

prvog ograničenja za

jednu jedinicu neće

dovesti do promene

profita.

Povećanje kapaciteta

drugog ograničenja za

jednu jedinicu dovešće

do smanjenja profita od

150 jedinica.

Povećanje kapaciteta

trećeg ograničenja

dovešće do porasta

profita u iznosu od 300

jedinica.

U postupku postoptimalne analize proveriti optimalnost dobijene baze za:

2

1

6 .

5

A

Zaključak postoptimalne analize je da se baza menja.

2. Funkcija prihoda preduzeća je zadata sa:

794)2(;3400)( RqqR

a) Funkcija ELASTIČNOSTI PRIHODA glasi:

400 2

400R

p

p

b) Odgovarajuća funkcija ELASTIČNOSTI TRAŽNJE glasi:

400

p

p

Page 15: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

404

c) Predstaviti funkcije ukupnog prihoda, graničnog prihoda i elastičnosti tražnje

na jednom grafiku.

Ostavljamo vam za samostalni rad.

d) Koristeći Amoroso-Robinsonovu relaciju izračunati prirast prihoda za

povećanje cene sa 200 na 250 novčanih jedinica.

Povećanje cene sa 200 na 250 novčanih jedinica dovedi do smanjenja prihoda

za 1666,67 jedinica.

3. Problem transporta je zadat tabelom:

B1 B2 B3 B4 Ponuda

10 7 0 3

A1 600

1 9 1 11

A2 200

0 4 5 9

A3 400

Tražnja 400 200 200 500

a) Početno bazično rešenje Vogelovim metodom je:

B1 B2 B3 B4 Ponuda

10 7 0 3

A1 100 500 600

1 9 1 11

A2 200 200

0 4 5 9

A3 400 400

0 0 0 0

4

FA 100 100

Tražnja 400 200 200 500

Page 16: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

405

Ukupni troškovi dobijenog rešenja iznose: 2400.

b) Prvo poboljšano rešenje metodom skakanja sa kamena na kamen je:

B1 B2 B3 B4 Ponuda

10 7 0 3

A1 100 500 600

1 9 1 11

A2 100 100 200

0 4 5 9

A3 300 100 400

0 0 0 0

4

FA 100 100

Tražnja 400 200 200 500

Ukupni troškovi prvog poboljšanog rešenja iznose: 2100.

c) Da li je prvo poboljšano rešenje optimalno? DA

4. Za projekat čiji se mrežni dijagram sastoji od devet realnih aktivnosti poznati

su podaci koji su dati u sledećoj tabeli:

Posmatrane

Aktivnosti

Neposredno

Prethodne

aktivnosti

Vreme trajanja

aktivnosti

Troškovi izvođenja

aktivnosti

Normalno

Gij

Usiljeno

gij

Normal.

C(Gij)

Usiljeni

C(gij)

A - 26 22 39 49

B - 18 15 44 52

C A 20 17 40 49

D A 21 18 39 51

E B,D 13 11 41 53

F B 16 13 38 49

G B 21 20 36 45

H C,D 18 16 34 37

I F,E 17 16 24 31

Na osnovu podataka datih u tabeli potrebno je :

a) Konstruisati odgovarajući mrežni dijagram

Page 17: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

406

Mrežni dijagram

b) Odrediti minimalne troškove izvođenja projekta u zavisnosti od

njegovog vremena trajanja.

Rezultati minimizacije troškova izvođenja projekta

Red. Broj

iteracije

Kritične

aktivnosti

Vreme trajanja

projekta T

Minimalni troškovi

izvođenja projekta C(T)

1.

2.

3.

4.

5.

ADEI *A DEI

* *A D EI * * *A D E I

* * * * A D E I

T = 77

T = 73

T = 70

T = 68

T = 67

C(T) = 335

C(T) = 345

C(T) = 357

C(T) = 369

C(T) = 376

Page 18: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

407

Pismeni ispit 3

1. Fabrika „Rudnik“ proizvodi tri proizvoda, A, B i C, i treba da odredi

optimalni mesečni plan proizvodnje. Kapacitet fabrike je takav da ukupno sva

tri proizvoda mesečno može da proizvede najviše 27.000 jedinica proizvoda,

pri čemu je minimum proizvodnje, odnosno prag rentabiliteta, 8000 jedinica

sva tri proizvoda. Na osnovu ugovorenih obaveza sa kompanijom „Trgovac“,

fabrika „Rudnik“ mora proizvesti i isporučiti najmanje 3000 jedinica

proizvoda C. Profit po jedinici proizvoda je 50 za proizvod A, 100 za proizvod

B, i 50 za proizvod C.

a) Odrediti optimalni mesečni plan proizvodnje.

Baza u

opticaju

Rešenja za datu

bazu su:

Vrednost funkcije

cilja za datu bazu:

Koji vektor

ulazi/izlazi i

koeficijent ρ

0 =

z = A → 1 → A

ρ =

1 =

z = A → 2 → A

ρ =

2=

z = A → 3 → A

ρ =

3 =

z =

b) Preduzeće „Trgovac“ nudi novi ugovor kompaniji „Rudnik“ u kojem bi

kompanija „Rudnik“ dostavljala na mesečnom nivou 3500 proizvoda C.

Vrednosti dualnih promenljivih su:

_______________________________________________________________

Na osnovu ovih vrednosti dualnih promenljivih kakva treba da bude konačna

odluka menadžmenta kompanije „Rudnik“, da li treba prihvatiti ovakvu izmenu

ugovora? Objasnite.

_______________________________________________________________

Page 19: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

408

c) Menadžment „Rudnika“ uspeo je da uspostavi saradnju sa kompanijom

"Mašine i alati" kojom je ugovoreno povećanje kapaciteta fabrike sa 27000 na

30000 jedinica. Dogovor je da "Mašine i alati" budu plaćeni tačno za porast

profita kompanije "Manufaktura" koji bi se ostvario povećanjem kapaciteta

fabrike. Koliko će "Rudnik" platiti kompaniji "Mašine i alati" ovo uvećanje

proizodnog pogona?

Platiće im __________________ novčanih jedinica.

2. Problem transporta je zadat tabelom

B1 B2 B3 B4 Ponuda

A1 8 7 0 3

500

A2 8 4 1 10

700

A3 0 4 5 8

500

Tražnja 500 500 400 400

a) Početno bazično rešenje Vogelovim metodom je:

Ukupni troškovi dobijenog rešenja iznose: _________________________

b) Prvo poboljšano rešenje metodom skakanja sa kamena na kamen je:

Nova vrednost troškova je _________________________. Da li je to

optimalno rešenje?

3. Markovljev model za odredjivanje konačnog stanja potraživanja je zadata

Markovljevom matricom M. Preduzeće ima potraživanja sa rokom naplate do

30 dana u iznosu od 250.000 dinara i potraživanja sa rokom naplate od 30 do

90 dana u iznosu od 350.000 dinara.

Page 20: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

409

20.025.025.030.0

15.010.040.035.0

0010

0001

M

a) Fundamentalna matrica F iznosi:

F =

b) Matrica K iznosi:

K =

c) To znači da verovatnoća da će se potraživanja sa rokom naplate do 30 dana

NAPLATITI iznosi ___________ procenata, a verovatnoća da će BITI

OTPISANA iznosi ___________ procenata.

Takodje, verovatnoća da će se potraživanja sa rokom naplate od 30 do 90 dana

NAPLATITI iznosi ___________ procenata, a verovatnoća da će BITI

OTPISANA iznosi ___________.procenata.

d) Preduzeće će UKUPNO otpisati ______________________ dinara

potraživanja, a naplatiti ______________________ dinara svojih ukupnih

potraživanja.

Page 21: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

410

4. Za projekat čiji se mrežni dijagram sastoji od devet realnih aktivnosti

poznati su podaci koji su dati u sledećoj tabeli:

Posmatrane

aktivnosti

Neposerdno

prethodne

aktivnosti

Vreme trajanja

aktivnosti

Troškovi izvođenja

aktivnosti Normalno

Gij

Usiljeno

gij

Normalni

C(Gij)

Usiljeni

C(gij)

A - 14 12 32 41

B - 22 21 31 34

C A 16 13 29 41

D B 11 9 33 36

E B 20 17 34 49

F B 32 28 32 42

G A,E 14 10 39 45

H D,E 17 14 31 34

I C,E 19 16 23 35

a) Konstruisati odgovarajući mrežni dijagram i obavezno označiti kritični put

na mrežnom dijagramu.

b) Odrediti minimalne troškove izvođenja projekta u zavisnosti od njegovog

vremena trajanja.

Redni broj

iteracije

Kritični put (uneti

svaki kritični put za

sve iteracije)

Vreme trajanja

projekta T

Minimalni troškovi

izvođenja projekta

C(T)

Page 22: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

411

Rešenje

1. Fabrika „Rudnik“ proizvodi tri proizvoda, A, B i C, i treba da odredi

optimalni mesečni plan proizvodnje. Kapacitet fabrike je takav da ukupno sva

tri proizvoda mesečno može da proizvede najviše 27.000 jedinica proizvoda,

pri čemu je minimum proizvodnje, odnosno prag rentabiliteta, 8000 jedinica

sva tri proizvoda. Na osnovu ugovorenih obaveza sa kompanijom „Trgovac“,

fabrika „Rudnik“ mora proizvesti i isporučiti najmanje 3000 jedinica

proizvoda C. Profit po jedinici proizvoda je 50 za proizvod A, 100 za proizvod

B, i 50 za proizvod C.

a) Odrediti optimalni mesečni plan proizvodnje.

Baza u opticaju Rešenja za

datu bazu su:

Vrednost funkcije

cilja za datu bazu:

Koji vektor

ulazi/izlazi i ρ

0 = (A4, A5M, A6M)

x4 = 27 000

x5M = 8000

x6M = 3000

z = −11 000M A3 → 1 → A6M

ρ = 3000

1 = (A3, A4, A5M)

x3 = 3000

x4 = 24 000

x5M = 5000

z = 150 000 –

5000M

A2 → 2 → A5M

ρ = 5000

2 = (A2, A3, A4)

x2 = 5000

x3 = 3000

x4 = 24 000

z = 650 000 A5 → 3 → A4

ρ = 19 000

3 = (A2, A3, A5)

x2 = 5000

x3 = 3000

x5 = 19 000

z = 2 550 000

b) Preduzeće „Trgovac“ nudi novi ugovor kompaniji „Rudnik“ u kojem bi

kompanija „Rudnik“ dostavljala na mesečnom nivou 3500 proizvoda C.

Vrednosti dualnih promenljivih su:

1 2 3100, 0, 50.y y y

Na osnovu ovih vrednosti dualnih promenljivih kakva treba da bude konačna

odluka menadžmenta kompanije „Rudnik“, da li treba prihvatiti ovakvu izmenu

ugovora? Objasnite.

Ne treba prihvatiti izmenu ugovora. Dualna promenljiva iznosi 50,

ograničenje u zadatku je 3 50,x dakle povećanje ugovora za jednu

jedinicu dovodi do smanjenja prihoda od 50 jedinica.

Page 23: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

412

c) Menadžment „Rudnika“ uspeo je da uspostavi saradnju sa kompanijom

"Mašine i alati" kojom je ugovoreno povećanje kapaciteta fabrike sa 27000 na

30000 jedinica. Dogovor je da "Mašine i alati" budu plaćeni tačno za porast

profita kompanije "Manufaktura" koji bi se ostvario povećanjem kapaciteta

fabrike. Koliko će "Rudnik" platiti kompaniji "Mašine i alati" ovo uvećanje

proizodnog pogona?

Platiće im 300 000 novčanih jedinica ( 3000 100)z

2. Problem transporta je zadat tabelom

B1 B2 B3 B4 Ponuda

8 7 0 3

A1 500

8 4 1 10

A2 700

0 4 5 8

A3 500

Tražnja 500 500 400 400

a) Početno bazično rešenje Vogelovim metodom je:

B1 B2 B3 B4 Ponuda

8 7 0 3

A1 100 400 500

8 4 1 10

A2 400 300 700

0 4 5 8

A3 500 500

0 0 0 0

4

FA 100 100

Tražnja 500 500 400 400

Ukupni troškovi dobijenog rešenja iznose: 3100

Page 24: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

413

b) Prvo poboljšano rešenje metodom skakanja sa kamena na kamen je:

Početno bazično rešenje je optimalno jer su sve vrednosti 0.ijd

Nova vrednost troškova je _________________________. Da li je to

optimalno rešenje?

3. Markovljev model za određivanje konačnog stanja potraživanja je zadata

Markovljevom matricom M. Preduzeće ima potraživanja sa rokom naplate do

30 dana u iznosu od 250.000 dinara i potraživanja sa rokom naplate od 30 do

90 dana u iznosu od 350.000 dinara.

1 0 0 0

0 1 0 0

0,35 0,40 0,10 0,15

0,30 0,25 0,25 0,20

M

a) Fundamentalna matrica F iznosi:

1,17 0,22

0,37 1,32F

b) Matrica K iznosi:

0,48 0,52

0,52 0,48K

c) To znači da verovatnoća da će se potraživanja sa rokom naplate do 30 dana

NAPLATITI iznosi 48 procenata, a verovatnoća da će BITI OTPISANA iznosi

52 procenta.

Page 25: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

414

Takodje, verovatnoća da će se potraživanja sa rokom naplate od 30 do 90 dana

NAPLATITI iznosi 52 procenata, a verovatnoća da će BITI OTPISANA iznosi

48.procenata.

d) Preduzeće će UKUPNO otpisati 298 000 dinara potraživanja, a naplatiti 302

000 dinara svojih ukupnih potraživanja.

4. Za projekat čiji se mrežni dijagram sastoji od devet realnih aktivnosti

poznati su podaci koji su dati u sledećoj tabeli:

Posmatrane

aktivnosti

Neposerdno

prethodne

aktivnosti

Vreme trajanja

aktivnosti

Troškovi izvođenja

aktivnosti

Normalno

Gij

Usiljeno gij Normal.

C(Gij)

Usiljeni

C(gij)

A - 14 12 32 41

B - 22 21 31 34

C A 16 13 29 41

D B 11 9 33 36

E B 20 17 34 49

F B 32 28 32 42

G A,E 14 10 39 45

H D,E 17 14 31 34

I C,E 19 16 23 35

a) Konstruisati odgovarajući mrežni dijagram i obavezno označiti kritični put

na mrežnom dijagramu:

Page 26: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

415

b) Odrediti minimalne troškove izvođenja projekta u zavisnosti od njegovog

vremena trajanja.

Redni broj

iteracije

Kritični put (uneti svaki

kritični put za sve

iteracije)

Vreme trajanja projekta

T

Minimalni troškovi

izvođenja projekta

C(T)

1.

2.

3.

4.

5.

BEI *B EI * ' *,B EI B EH

* * ' * *,B E I B E H

* * * * * ',B E I B E H

T = 61

T = 60

T = 58

T = 55

T = 54

C(T) = 284

C(T) = 287

C(T) = 295

C(T) = 310

C(T) = 315

Page 27: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

416

Usmeni ispit 1

Napomena autora: pred vama su primeri usmenog dela ispita koji su se javljali

u prethodnih par godina. Pitanja su esejskog tipa, ali nisu strana ni pitanja

zatvorenog tipa. Tačan odgovor na pitanje o broju esejskih pitanja ne postoji, i

varira od ispita do ispita. Ono što je izvesno je da će suma poena na usmenom

biti 100 i da će vam pored svakog pitanja biti naznačeno koliko poena ono nosi.

1. (20 poena) Izvesti formulu za izračunavanje drugog simpleks kriterijuma.

2. (20 poena) Višestruko optimalno rešenje i problem degeneracije – analitička

i grafička interpretacija.

3. (10 poena) Za izradu plana proizvodnje koristi se matematički model

linearnog programiranja u kome ima ukupno 200 promenljivih (koje

predstavljaju planirane količine koje treba proizvesti za tih 200 različitih

proizvoda) i 75 ograničenja (koja se odnose na 75 raspoloživih proizvodnih

resursa). Broj različitih proizvoda koje treba proizvoditi u optimalnom planu

proizvodnje koji bi se dobio rešavanjem ovog modela simpleks algoritmom

iznosi najviše:

a) 75

b) 200

c) 275

d) Zavisi od znaka ograničenja.

e) Nijedan od ponuđenih odgovora.

4. (10 poena) Odgovoriti sa da ili ne, za svaku sliku, da li ona predstavlja skup

mogućih rešenja mešovitog problema maksimuma.

__________ __________ __________

5. (15 poena) Dat je standardni problem maksimuma sa tri ograničenja i četiri

realne promenljive. Za optimalno rešenje zadatka neka su vrednosti dodatnih

а b c

Page 28: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

417

promenljivih 5 6 70, 40 10x x i x , tada su optimalne vrednosti realnih

promenljivih duala:

a) 1 2 30, 0, 0y y y ;

b) 1 2 30, 0, 0y y y ;

c) 1 2 30, 0, 0y y y ;

d) 1 2 30, 0, 0y y y ;

e) nijedan od ponuđenih odgovora

6. (10 poena) Za iznos karakteristične cene 140 . .cp n j , marginalni prihod

dR

dp, je ________________.

7. (10 poena) Posmatramo transportni problem u kome prenosimo robu iz

m magacina u n prodavnica. Rešili smo zadatak i u njemu se jednom pojavio

problem degeneracije. Broj pozitivnih promenljivih u odgovarajućem problemu

transporta iznosi:

a) m n ; b) 1m n ; c) 3m n ; d) 2m n ; d) Nijedan od

ponuđenih odgovora.

Rešenje:

1. Pogledajte knjigu, strane 216 i 217.

2. Pogledajte knjigu, strane 285-291.

3. Tačan odgovor je a). Broj promenljvih u bazi zavisi od broja ograničenja, i

iznosi 75. Dakle, ukupan broj proizvoda (ili kombinacija proizvoda) koji se

dobija kao rešenje ovog modela za optimalnu proizvodnju može da iznosi

najviše 75.

4. Odgovori su redom, DA, NE, NE. Podsetite se u knjizi, šta znači da određeni

skup predstavlja skup mogućih rešenja i šta je karakteristčno za skup mogućih

rešenja mešovitog problema maksimuma.

5. Tačan odgovor je pod a). Dovoljno je uočiti da su druge dve dodatne

promenljive bazične. Samim tim, razlike 6 6c z i 7 7c z su jednake nuli, što

znači da za dve odgovarajuće dualne promenljive imamo 2 3 0.y y

Page 29: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

418

6. Marginalni prihod iznosi 0.

7. Tačan odgovor je pod d). Problem degeneracije znači da ćemo imati jednu

promenljivu manje u optimalnom rešenju, ukupno m + n 2.

Usmeni ispit 2

1. (20 poena) Opšte osobine rešenja linearnog programiranja.

2. (20 poena) Za proizvode A i B koji se prodaju po ceni od .120 dinpA i

.210dinpB , koeficijent ukrštene elastičnosti je

, 1,2.A B

Objasniti dobijeni rezultat.

3. (10 poena) Početno bazično rešenje mešovitog problema minimuma zadatka

linearnog programiranja formiraju promenljive

a) samo dodatne;

b) samo veštačke;

c) realne i veštačke;

d) dodatne i veštačke e) zavisi od postavke zadatka

4. (10 poena) Za obim proizvodnje 800q t , koeficijent elastičnosti prosečnih

troškova je 0,80C , odnos između prosečnih troškova C

i graničnih

troškova 'C , je

a) 'C C ;

b) 'C C ;

c) 'C C ;

d) 'C C ;

e) 'C C ;

5. (10 poena) U transportnom problemu degeneracija se pojavljuje ako je:

a) Ukupna ponuda veća od ukupne tražnje.

b) Ukupna ponuda manja od ukupne tražnje.

c) Parcijalna suma ponude jednaka parcijalnoj sumi tražnje.

d) Ukupna ponuda jednaka ukupnoj tražnji.

e) Nijedan od prethodnih odgovora.

Page 30: 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. - Ekonomski fakultet · 2016. 11. 8. · 390 8. ISPITNI ZADACI Pismeni ispit 1 1. Preduzeće „Manufaktura“ koje proizvodi četiri proizvoda,

419

6. (15 poena) Date su vrednosti dualnih promenljivih u zadatku u kojem se ne

pojavljuje ni jedan specijalni slučaj:

1 2 3100, 200, 0.y y y

Broj bazičnih dodatnih promenljivih u optimalnoj bazi primarnog problema

tada je jednak ______________.

7. (15 poena) U proizvoljnoj bazi problema maksimuma linearnog

programiranja dobijene su sledeće vrednosti u drugom simpleks kriterijumu:

5 61

12 52 62

100, 100, 300.x xx

x x x

O kom specijalnom slučaju linearnog programiranja je reč?

a) Problem degeneracije

b) Nepostojanje skupa mogućih rešenja.

c) Neograničena vrednost funkcije cilja

e) Višestruko optimalno rešenje

f) U ovoj situaciji se ne javlja nijedan specijalni slučaj linearnog programiranja

Rešenje:

1. Pogledajte knjigu, reč je o teoremama 1 i 2, strane 203-206.

2. Pogledajte knjigu, strane 17-19.

3. Tačan odgovor je pod b). Reč je o standardnom problemu minimuma.

4. Tačan odgovor je pod d).

5. Tačan odgovor je pod c).

6. Broj bazičnih dodatnih promenljivih u optimalnoj bazi primarnog problema

tada je jednak 2.

7. Tačan odgovor je pod a).