Embed Size (px)
Citation preview
Univerzitet u ZeniciFilozofski fakultetOdsjek: Matematika i informatikaZenica, 29.11.2013.
Prvi parcijalni pismeni ispit iz Linearne algebre
Pravila: Svaku formulu koju mislite koristit, u sva 4 zadatka, obavezno napisati,kao i znacenja simbola iz formule. Ispit pisati iskljucivo hemiskom olovkom plaveili crne tinte. Prije rjesenja prepisati postavku (tekst) zadatka.
1. U prostoru R5 zadan je podprostor M razapet (generisan) vektorima (0, 0, 1, 0, 0)> i(0, 1, 0, 1, 0)> i podprostor
L = {(x1, x2, x3, x4, x5)> ∈ R5 |x1 − x2 + x3 = 0, 2x1 − 2x2 + x3 + x4 = 0}
(a) Odrediti bazu i dimenziju vektorskih prostora M i L.(b) Odrediti bazu i dimenziju vektorskih prostora M∩L i M+ L.
2. Zadan je linearni operator T : Mat2×2(R) −→ Mat2×2(R) sa
T
([a bc d
])=
[a− b −a + b + 2c
a− c− d −a + 2c + d
].
(a) Odrediti po jednu bazu za ker(T ) i im(T ).(b) Odredite matricu koordinata od T u odnosu na standardnu bazu prostora Mat2×2(R).
3. Neka je T linearan operator na prostoru R2 koji vektor najprije reflektuje (zrcali) s obzirom napravac y = −x, zatim ga rotira za ugao π
4oko koordinatnog pocetka (oko izvorista) u negativnom
smjeru, te zatim reflektuje (zrcali) s obzirom na pravac y = x. Naci matricu (matricu koordinata)
operatora T u bazi B =
{2
(10
)−
(01
),−
(10
)+ 2
(01
)}.
4. Neka je M = Rn i neka je d funkcija sa M×M u R definisana sad(xxx,yyy) = max{|x1 − y1|, |x2 − y2|, ..., |xn − yn|}. Provjeriti da li je (M, d) metricki prostor. Zaslucaj kada je n = 3 graficki prikazati kugle B(111; 1) i B(000; 2).
Zadaci su skinuti sa stranice pf.unze.ba/nabokov.Za uocene greske pisati na [email protected]
