8/18/2019 7979_Solusi ETS Kalkulus 2 2015

1/6

 

Line : uzumakinagatotenshou

1

Solusi ETS Kalkulus 2 2015 4SKS jam 7 

1. Selesaikan Integral berikut

 - Solusi

Misal  

Didapat

   

         Jadi dari ke tiga persamaan diatas didapat      maka

* 

*    

| | 

* | | 

| | | |    

8/18/2019 7979_Solusi ETS Kalkulus 2 2015

2/6

 

Line : uzumakinagatotenshou

2

2. Dapatkan jika

⁄

√   

- Solusi

Dengan menggunakan differensial logaritmik ,  kan kedua ruas ⁄ √    ( ⁄ ) (√) 

 

Turunkan kedua ruas *   * Jangan lupa subtitusi kembali nilai dari  didapat

⁄ √  * 

3. Hitung

 

- 

Solusi

Gunakan bentuk limit bilangan natural yaitu    Misalkan  untuk  sehingga  dan  limit berubah menjadi

* ⁄  

8/18/2019 7979_Solusi ETS Kalkulus 2 2015

3/6

 

Line : uzumakinagatotenshou

3

4. Hitung

 

- Solusi

Tinjau dan ubah bentuk pecahan parsial    Kenapa  Karena  juga mengarahkan ke bentuk∫ konstantaSehingga didapat

 

     Maka     

 

Dari persamaan  dan  didapat   Jadi,  

 

|| | |  

|| √   Misalkan √   maka

√   dan

√ 

 

Integral menjadi

8/18/2019 7979_Solusi ETS Kalkulus 2 2015

4/6

 

Line : uzumakinagatotenshou

4

|| √   

|| √    || √      || √ 

√  ,  

|| √  √  *  

Jadi ,

|| √  √  *

 

|| √  √ * √ *+ 

|| √  √  *   Nb : kemungkinan batas integrasinya salah yang jelas tehnik integrasinya dipelajari.

5. Diberikan

   a. Tentukan domain dari ?b. Tentukan range dari ?c. Tentukan domain  agar  mempunyai invers dan tentukan ?d. Sketsa Grafik dari  dan ?

8/18/2019 7979_Solusi ETS Kalkulus 2 2015

5/6

 

Line : uzumakinagatotenshou

5

- Solusi

a. Karena

  adalah polinomial maka domainnya adalah semua

 real jadi

 b. untuk  bilangan real maka  sehingga  juga real maka   jadi |  c. misal

 

 (  ) (  )  maka

 

 

- untuk       (  ) Sehingga   ( √ ) - untuk  

    (  ) Sehingga   ( √ ) Jadi ,

    ( √ )

{ | ]}  ( √ ) { | [ *}

 

8/18/2019 7979_Solusi ETS Kalkulus 2 2015

6/6

 

Line : uzumakinagatotenshou

6

d. sketsa

- Grafik

   warna hitam

Warna merah Grafik  ( √ ) Warna hijau Grafik  ( √ )