Rjeavanje jednadbi

7Sloenije jednadbe s razlomcima

Kroz pretprolu prezentaciju (prezentaciju br. 5) pojasnili smo kako rjeavamo jednadbe u kojima se pojavljuju razlomci.Prisjetimo se!Rijeimo jednadbu:to prvo radimo ako u jednadbi imamo razlomke?Rjeavamo se tih razlomaka.Kako?Pomnoimo cijelu jednadbu sa zajednikim nazivnikom. U ovom sluaju mnoit emo sa brojem...

Kroz pretprolu prezentaciju (prezentaciju br. 5) pojasnili smo kako rjeavamo jednadbe u kojima se pojavljuju razlomci.Prisjetimo se!Rijeimo jednadbu:Koje rezultate dobivamo sljedeim mnoenjima?10x-5=6x-30Raunamo 10 : 2 1 , a to je...

Kroz pretprolu prezentaciju (prezentaciju br. 5) pojasnili smo kako rjeavamo jednadbe u kojima se pojavljuju razlomci.Prisjetimo se!Rijeimo jednadbu:10x-5=10x- 6x=-30+ 54x =-25x=to sad?Nepoznanice na lijevu, a poznanice na desnu stranu...x=146x-30

A sad sloenije jednadbe sa razlomcima...

Rijei jednadbe:Primjer 1.:

Rijei jednadbe:Primjer 1.:to uiniti da se rijeimo razlomaka?Naravno, i lijevu i desnu stranu jednadbe trebamo pomnoiti sa zajednikim nazivnikom, a u ovom sluaju to je broj...Paljivo to pomnoimo:Kako pomnoiti gore uokvireno?Raunamo kao i do sad! Dakle, broj 30 trebamo podijeliti sa nazivnikom tj. sa brojem 3, a zatim rezultat pomnoiti sa brojnikom.Uinimo tako!Kad 30 podijelimo sa nazivnikom, raunamo 30:3, a to je10 ,pa dobiveni broj 10 trebamo pomnoiti sa brojnikom, tj. sa izrazom x-2.Kako je to mnoenje malo sloenije, zapiimo ga upravo kao mnoenje broja 10 i brojnika x-2 ...10 (x - 2)-

Rijei jednadbe:Primjer 1.:10 (x - 2)-Broj 30 dijelimo s nazivnikom, tj. raunamo 30:6, a to je5 ,a nakon toga dobiveni broj 5 trebamo pomnoiti sa brojnikom, tj. sa izrazom 2x-4 .Zapiimo to mnoenje broja 5 i brojnika 2x-4 ...5 (2x - 4)Kako sad mnoimo?=12xKoliko je to?-60

Rijei jednadbe:Primjer 1.:10 (x - 2)-5 (2x - 4)=12x-60Trebamo se rijeiti zagrada.Kako se rijeiti prve zagrade?to sad?Ispred prve zagrade je simbol , a on nam govori da broj ispred zagrade, tj. broj 10 pomnoimo sa svakim pribrojnikom u zagradi. Pomnoimo ga...10x- 20Kako se rijeiti druge zagrade?Ispred druge zagrade je simbol , a on nam govori da broj ispred zagrade, tj. broj -5 pomnoimo sa svakim pribrojnikom u zagradi. Pomnoimo ga...- 10x+ 20Sve ostalo prepiemo...= 12x - 60

Rijei jednadbe:Primjer 1.:10 (x - 2)-5 (2x - 4)=12x-6010x- 20- 10x+ 20= 12x - 6010x- 10x=-60+ 20-12x =-60x=to sad?Nepoznanice na lijevu, a poznanice na desnu stranu...- 12x- 205Time je ova jednadba rijeena.Ukoliko eli ponoviti kako je rjeavamo, klikni ovdje.U suprotnom klikni bilo gdje izvan tog linka.

Rijei jednadbe:Primjer 1.:

Rijei jednadbe:Primjer 1.:Kako emo se ovdje rijeiti razlomaka?Sa kojim brojem trebamo mnoiti?Koje rezultate dobivamo kod sljedeih mnoenja?-80-Kako ovo mnoimo?Prvo raunamo 20:5. To je4,a zatim taj 4 mnoimo sa izrazom u brojniku, tj. sa -2x+4 .4 (-2x + 4)=80+5 (-3x - 3)Moe li sam zakljuiti to dobivamo ovim mnoenjem?

Rijei jednadbe:Primjer 1.:-80-4 (-2x + 4)=80+5 (-3x - 3)Rjeavamo se zagrada.Kako se rijeiti prve zagrade?to sad?Ispred prve zagrade je simbol , a on nam govori da broj ispred zagrade, tj. broj -4 pomnoimo sa svakim pribrojnikom u zagradi. Prije toga prepiimo sve ispred tog broja -4, dakle prepiimo -80.-80+ 8xKako se rijeiti druge zagrade?Ispred druge zagrade je simbol , a on nam govori da broj ispred zagrade, tj. broj +5 pomnoimo sa svakim pribrojnikom u zagradi. Prvo prepiimo broj 80, a zatim krenimo sa mnoenjem...- 1680=Sad pomnoimo -4 sa svakim pribrojnikom u zagradi...- 15x- 15

Rijei jednadbe:Primjer 1.:-80-4 (-2x + 4)=80+5 (-3x - 3)-80+ 8x- 1680=- 15x- 158x+ 15x=80- 1523x =161x=to sad?Nepoznanice na lijevu, a poznanice na desnu stranu...+ 807Time je i ova jednadba rijeena.+ 16Ako nisi dobro razumio, vrati se na prole primjere i ponovo ih proui.Za povratak moe koristiti ove linkove: primjer a , primjer b .Sad emo provjeriti rjeenje ove jednadbe...

Rijei jednadbe:Primjer 1.:Da bismo provjerili rjeenje, trebamo ga uvrstiti u obje strane jednadbe, izraunati tako dobivene izraze i usporediti rezultate...

Rijei jednadbe:Primjer 1.:Paljivo uvrstimo broj 7 umjesto nepoznanice x na lijevoj strani jednadbe:-27 + 45=Izraunajmo to...=-14 + 45==-105==-4 -(-2) ==-4+ 2 ==-2Sad uvrstimo rjeenje 7 umjesto nepoznanice x na desnoj strani jednadbe:-37 - 34=Izraunajmo to...=-21 - 34==-244==4 +(-6) ==4- 6 ==-2Dobili smo jednake rezultate, a to nam govori da smo jednadbu tono rijeili!

Sad uzmi papir, prepii na njega sljedee zadatke i rijei ih!Ako e imati potekoa, vrati se na prole primjere.

Nakon sljedeeg klika prikazat e ti se rjeenja zadataka da si moe prekontrolirati jesi li dobro rijeio.Sretno!

Autorica prezentacije:Antonija Horvatek

lipanj 2008.

Ovaj materijal moete koristiti u nastavi, tj. u radu s uenicima. U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako koritenje materijala koje nije rad s uenicima, npr. zaobjavljivanje materijala ili dijelova materijala u asopisima,udbenicima, na CD-ima..., za koritenje na predavanjima,radionicama..., potrebno je traiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na bilo koji nain koristite moje materijale, bit e mi drago ako dobijem povratnu informaciju, Vae primjedbe, komentare...Antonija Horvatekahorvatek@yahoo.comhttp://public.carnet.hr/~ahorvate