7- Modulo 4 Sesion 2(Clasific.medida,Bisectriz)

7/24/2019 7- Modulo 4 Sesion 2(Clasific.medida,Bisectriz)

1/8

MDULO N 04NGULO PLANO.

I. OBJETIVOS ESPECFICOS:

1. Nombra y reconoce a los ngulos de acuerdo a su medida y su posicin.2. Construye la bisectriz de un ngulo en forma precisa utilizando instrumentos de

dibujo.3. Desarrolla ejercicios relacionados al tema.

II. ACTIVIDADESA. INICIALES:

Si obseramos en un bos!ue los rayos solares !ue pretenden atraesar por lascopas de los rboles" nos daremos cuenta !ue son algunos los rayos !ueatraiesan por las copas formndose entre si ngulos consecutios.

B. DESARROLLO DE CONTENIDOS:# continuacin continuaremos estudiando a los ngulos" pero en estaoportunidad desde su clasi$cacin.

CLASIFICACIN ANGULAR:1. DE ACUERDO A SU MEDIDA:

ANGULOS CONVEXOS

Son a!uellos ngulos mayores !ue %& y menores !ue 1'%&.a NGULO AGUDO:(s a!uel ngulo cuya medida es mayor !ue %&" pero menor !ue )%&.

0 < m C O D < 90

O D

C

! NGULO RECTO:(s a!uel ngulo cuya medida es )%&

m A O B = 9 0

O B

A

9 0

" NGULO OBTUSO:(s a!uel ngulo cuya medida es mayor !ue )%&" pero menor !ue 1'%&.

49

SESIN N 0#: CLASIFICACIN DE

ACUERDO ASU MEDIDA$ A SU POSICIN$ BISECTRI%..

C

O D

90


2/8


NGULO LLANO:(s a!uel !ue mide 1'%&.ANGULO NO CONVEXO.*lamado tambi+n ngulo cncao" es a!uel ngulo mayor !ue 1'%& y menor !ue3,%&.

.180 < < 360.

#. DE ACUERDO A LA POSICIN DE SUS LADOS:

a NGULOS AD&ACENTES.Dos ngulos son adyacentes si tienen un lado com-n" y sus interiores sonconjuntos disjuntos y adems estn contenidos en un mismo plano. Coplanares/.

! NGULOS CONSECUTIVOS.Son a!uellos ngulos !ue tienen un mismo +rtice y estn contenidos en un mismoplano" adems sus interiores son conjuntos disjuntos y se encuentra uno acontinuacin del otro presentando un lado com-n.

" NGULOS OPUESTOS POR EL V'RTICE.

(stos ngulos estn formados por la interseccin de dos rectas. 0ectas secantes/

( PAR LINEAL.

49

*os ngulos #" C" yCD son consecutios.

*os ngulos # y C"son adyacentes.


3/8


Dado un rayo # y su opuesto # y un punto ubicado en cual!uiera de lossemiplanos" entonces los ngulos # y # forman un par lineal

POSTULADO:

4Si dos ngulos forman un par lineal" entonces la suma de sus medidas es 1'%&5.

TEOREMA

Dados los siguientes rayos #" " C" D y ( coplanares !ue se ubican enforma consecutia" se cumple !ue la suma de todas las medidas es igual a 3,%&.

). BISECTRI% DE UN NGULO:(s a!uel rayo !ue se encuentra ubicado en la regin interior del ngulo cuyoorigen es el +rtice de dic6o ngulo y !ue adems lo diide a dic6o ngulo endos ngulos de igual medida. 7ngulos congruentes/.

4. CONSTRUCCION DE LA BISECTRI%:METODO:

49

A

O

A

B

Si AOB y BOA forman un parlineal entonces se cumple

mAOB!mAOB"180

Si O# es $isectri% &el 'n(ulo AOB

entonces se cumple )ue

mAO#!m#OB"

Si OA* OB* O+* O, y O- son coplanares* entoncesse cumple

mAOB!mBO+!m+O,!m,O-!m-OA"360

A

B C

D

E

O


4/8


1. Desde el +rtice 4#5 y con radio arbitrario se traza un arco C.2. Desde 45 y 4C5 se trazan arcos de igual radio cuya interseccin es el punto

485.3. (l rayo 4#85 ser la bisectriz del ngulo.

C. EJERCICIOSEXPLICATIVOS:

1. Se tiene los ngulos consecutios#%" %C y C%D" de tal forma !ue

es bisectriz del ngulo #%D9m#% : ;%&.Calcular (l alor de4


5/8


a/ 12&b/ 1&c/ 1'&d/ 2%&e/ 2&

%3. Calcular 4&d/ '%&

e/ ;%&,. Se tienen los ngulos consecutios

#%C y C% tal !ue el ngulo #% esrecto" si m#%C : 2mC%. Gallarm#%C.a/ %& b/ ,%&c/ >%&d/ &e/ N.#.

>. Si ? es bisectriz del #%D9m#% : 2%&9 mD : ,%&9

calcular? mC.

a/ 1%&b/ 1&c/ 2%&d/ 2&e/ N.#.

'. Seis ngulos alrededor de un puntoestn en progresin aritm+tica yeHd/,%e/'%H

). Ires ngulos adyacentes forman unngulo de 1'%&9 las bisectrices delprimer y tercer ngulo forman 1;%H.Calcular la medida del segundongulo.

a/ ;% b/2%Hc/'%H

d/ 1%%

e/>%H1%. (n el gra$co calcular la m#.

a/ 3%&b/ 3&c/ ;%&d/ ;&e/ N.#.

E. FIJACIN:1. Calcular 4


6/8


c/ >&d/ '&e/ )%&

;. (n la $gura" calcular la mB%

a) '%&

b) '&

c) )%&

d) )&

e) 1%%&

. ? bisectriz del %D9m#% : 2%&9 m#D : '%&9calcular? m#%C.

a/ ;%&b/ ;&c/ %&d/ ,%&e/ N.#.

,. (n la $guram#:mCJ2:m#DJ2:mCDJ3Gallar m#.

a/ ;&b/ 3%&c/ ,%&d/ 3>&e/ n.a.

>. (n el gr$co" m#C FmD : 23'&Gallar m C

a/ ;&b/ ,2&

c/ '&d/ ,;&e/ N.#.

'. Dados los ngulos consecutios #"C y CD cuya suma es 1'%&.Calcular el ngulo !ue forman lasbisectrices de # y CD.Si mC : ,%&

a/ '%& b/)%& c/1%%&d/ 12%&e/13%&

).Dados rayos coplanares #" "C" D y ( !ue forman cincongulos consecutios !ue sonproporcionales a los n-meros 1" 2"3"; y . Determinar el menor nguloformado por las bisectrices de losngulos # y CD.

a/ ;'H b/ ,H c/,'Hd/ >2H e/ ),H

1%.en la siguiente $gura a" b" c son lasmedidas de los ngulos #" C y

CD y son proporcionales con losn-meros 2" 3 y >. Calcular la medidadel menor ngulo.

a/ ,%&b/ '%&c/ 1&d/ ;&e/ 3%&

11.(n la $gura" calcular 45

a/ 1%&

b/ 3%&

c/ 2%&

d/ 3&

e/ 2&

12. (n la $gura" calcular la mD

a/ ,%&

b/ )%&

c/ 12%&d/ ;&

e/ 1;%&

13.Si? m#%C F mD : 1;%. Calcular

4


7/8


a/ ;%&

b/ 2%&

c/ %&

d/ ,%&

e/ 3%&

49


8/8


49

Documents

7- Modulo 4 Sesion 2(Clasific.medida,Bisectriz)