7. DABARTINĖ GRYNOJI VERTĖ IR KITI INVESTICIJŲ KRITERIJAI · 2014. 10. 24. · © copyright doc.Dr.A.Paðkevièius KORPORACIJØ FINANSAI I (Paskaitø konspektai) 2006.11.10 08:38:31

© copyright doc.Dr.A.Paðkevièius KORPORACIJØ FINANSAI I (Paskaitø konspektai)

2006.11.10 08:38:31 failas CF7-97 Tema 6 Puslapis 1

7. DABARTINĖ GRYNOJI VERTĖ IR KITI INVESTICIJŲ KRITERIJAI

Pagrindiniai klausimai: 7.1. DABARTINĖ GRYNOJI VERTĖ (NET PRESENT VALUE - NPV)

7.1.1. Dabartinės grynosios vertės supratimas 7.1.2. Dabartinės grynosios vertės apskaičiavimas 7.1.3. NPV taisyklės naudojimo pavyzdys

7.2. ATSIPIRKIMO TAISYKLĖ 7.2.1. Taisyklės apibūdinimas 7.2.2 Atsipirkimo apskaičiavimo pavyzdys 7.2.3. Atsipirkimo periodo taisyklės analizė 7.2.4. Atsipirkimo periodo taisyklės privalumai 7.2.5. Atsipirkimo periodo taisyklės santrauka

7.3. DISKONTUOTA ATSIPIRKIMO TAISYKLĖ 7.4. VIDUTINĖ APSKAITINĖ GRĄŽA (THE AVERAGE ACCOUNTING RETURN - AAR)

7.4.1.Vidutinės apskaitinės grąžos supratimas 7.4.2.Vidutinės apskaitinės grąžos analizė

7.5. VIDINĖ PELNO NORMA ( THE INTERNAL RATE OF RETURN - IRR) 7.5.1. Vidinės pelno normos (IRR) supratimas 7.5.2. Vidinės pelno normos (IRR) problemos 7.5.3. Vidinės pelno normos (IRR) pranašumai

7.6. PELININGIMO RODIKLIS (THE PROFITABILITY INDEX - PI) 7.7. KAPITALINIŲ ĮDĖJIMŲ PLANAVIMAS PRAKTIKOJE (THE CAPITAL BUDGETING PRACTICE)

7.1. DABARTINĖ GRYNOJI VERTĖ (NET PRESENT VALUE - NPV) Pirmame skyriuje aptarėme, kad finansinio vadovavimo tikslas yra akcininkų nuosavybės didinimas. Vadovas privalo patikrinti galimų investicijų poveikį firmos akcijų kainai. Šiame skyriuje aiškinsimės, kaip tai padaryti, tai yra susipažinsime su dabartine grynąja verte (NPV). 7.1.1. Dabartinės grynosios vertės supratimas Investicija tuo labiau vertinama, kuo daugiau vertės ji sukuria savininkui. Norint nustatyti investicijos vertę, turime palyginti, kiek dabartinė kaina rinkoje yra didesnė už kainą, kurią sumokėjome ją įsigydami. Kyla klausimas - kaip kažkas gali būti vertas daugiau, negu jis kainuoja? Bet šiuo atveju visuma yra vertingesnė, negu atskiros dalys. Pavyzdžiui, nusipirkote apleistą namą už 25.000 dolerių ir išleidote dar 25.000 dolerių jo remontui: dažymui, naujiems santechniniams įrengimams ir kitkam. Taigi jūsų bendros


10/11/2006 08:38:31 failas CF7-97 Tema 6 Puslapis 2

kapitalinės sąnaudos sudaro 50.000 dolerių. Kai visi remonto darbai baigti, paskelbiate, kad namas parduodamas, ir , ištyrę rinką, sužinote, kad dabar namas vertas 60.000 dolerių. Rinkos kaina (60.000 dolerių) viršija visus kaštus (50.000 dolerių) dešimt tūkstančių dolerių. Kas atsitiko? Jūs, kaip vadovas, apjungiate į vieną visumą nekilnojamą turtą (namą), darbo jėgą (stalius, santechnikus ir kitus) ir žaliavas (dažus, medieną ir t.t.). Galutinis rezultatas- jūs sukūrėte vertę už 10.000 dolerių. Kitaip sakant, tie 10.000 dolerių yra vadovavimo pridėtinė vertė. Mūsų pavyzdyje su namu, 10.000 dolerių pridėtinė vertė išaiškėjo po visų darbų, prieš parduodant namą. Viskas įvyko labai sklandžiai. Tikra problema iškiltų, norint kokiais nors būdais iš anksto nustatyti, ar gera yra pradinė mintis investuoti 50.000 dolerių į namą. Šiuos klausimus nagrinėja kapitalo planavimas, t. y. stengiamasi nustatyti, ar pasiūlyta investicija arba investicijų projektas atneš daugiau pelno jį realizavus palyginus su jo įgyvendinimui skirtais kaštais. Skirtumas tarp investicijų vertės rinkoje ir investicinių kaštų vadinamas dabartine grynąja verte, sutrumpintai NPV ( Net Present Value). Kitaip sakant, dabartinė grynoji vertė yra rodiklis, nusakantis kuri vertės dalis yra sukurta ar pridėta prie investicijų. Jei mūsų tikslas yra akcininkų nuosavybės didinimas, tai kapitalinių įdėjimų procesas gali būti pavadintas investicijų su teigiama dabartine grynąja verte ieškojimu. Imant apleisto namo pavyzdį, jūs tikriausiai įsivaizduojate, kaip vykdomas kapitalo investicijų planavimas. Visų pirma ištiriami, kokie suremontuoti namai parduodami rinkoje. Tada apskaičiuojami turto įsigijimo ir jo paruošimo parduoti rinkoje kaštai. Dabar turime apskaičiuotus bendruosius kaštus ir įvertintą pelną rinkoje. Jei skirtumas tarp pelno ir bendrųjų kaštų yra teigiamas, tada verta investuoti, nes investicija turi teigiamą apskaičiuotą dabartinė grynąją vertė. Žinoma, neapsieinama be rizikos, nes nėra garantijos, jog apskaičiavimai yra teisingi. Kaip parodo šis pavyzdys, priimti investicijų sprendimus paprasta, kai kapitalo rinka panaši į mūsų nagrinėtąją. Kapitalo investicijų planavimas tampa žymiai sudėtingesnis, kada negalime sužinoti net ir sunkiai palyginamų investicijų rinkos kainų. Priežastis yra ta, kad apskaičiuojant investicijų vertę - naudojamės vien tik netiesiogine rinkos informacija. Tai dažnai pasitaikanti situacija, kurią vadovas dažniausiai neįvertina. Šią problemą panagrinėsime vėliau. 7.1.2. Dabartinės grynosios vertės apskaičiavimas Įsivaizduokime, kad norime pradėti verslą - gaminti ir parduoti naują produkciją, sakykime, organines trąšas. Mes galime tiksliai apskaičiuoti pradinius kaštus, nes žinome, ko reikia nusipirkti, pradedant gamybą. Ar bus tai geras investavimas? Remiantis mūsų anksčiau išsakytomis mintimis, žinote, kad atsakymas priklauso nuo to, ar naujo verslo vertė viršija kaštus, išleistus, pradedant verslą. Kitaip tariant, ar investicijos NPV yra teigiama? Ši problema yra žymiai sudėtingesnė negu mūsų pavyzdyje su namu, nes trąšų gamyklos nedažnai rinkoje yra perkamos ir parduodamos. Taigi rinkos kainas panašioms investicijoms beveik neįmanoma atsekti. Todėl apskaičiuoti tai turime kitais būdais. Remiantis 5 ir 6 skyriaus medžiaga tikriausiai numanote, kaip apskaičiuosime mūsų trąšų verslo vertę. Visų pirma mes apskaičiuosime ateityje numatomus pinigų srautus, kuriuos



sukurs mūsų naujas verslas. Tada mes užsiimsime pagrindiniu diskontuotu grynųjų pinigų srautu, norėdami įvertinti šių pinigų srautų dabartinę vertę. Po to nustatysime NPV - skirtumą tarp būsimų pinigų srautų dabartinės vertės ir investicinių kaštų. Kaip minėjome 5 skyriuje ši procedūra dažnai vadinama diskontuotų pinigų srautų įvertinimu (discounted cash flow (DCF) valuation). Norėdami parodyti, kaip galima apskaičiuoti NPV, sakykime, kad trąšų kompanijos metines pajamas grynais pinigais sudaro 20.000 dolerių. Grynųjų pinigų kaštai (tame tarpe ir mokesčiai) yra 14.000 dolerių per metus. Verslu užsiimsime aštuonerius metus. Laikotarpio pabaigoje gamykla, turtas ir įrengimai bus verti 2.000 dolerių. Projekto pradžios kaštai - 30.000 dolerių. Naujiems projektams, tokiems kaip šis, taikoma 15 procentų diskonto norma. Ar tai bus gera investicija? Kaip pasikeis akcijos kaina, kai 1.000 pasiūlytų akcijų bus išpirkta? Reikia apskaičiuoti būsimų grynųjų pinigų srautų su 15 procentų diskonto norma dabartinę vertę. Bendrosios kasmetinės piniginės įplaukos sudarys 20.000 dolerių, o kasmetiniai gamyklos kaštai - 14.000 dolerių aštuonerių metų laikotarpiui. Šie pinigų srautai pavaizduoti 7.1 paveiksle. Matome, kad aštuonerių metų laikotarpiu kasmetinės pajamos sudarys 20.000$-14.000$ = 6.000 dolerių ir laikotarpio gale gamybinis turtas kainuos 2.000 dolerių. Skaičiuojant būsimų pinigų srautų dabartinę vertę, sprendžiamas toks pat uždavinys, kokį svarstėme 5 skyriuje. Bendroji dabartinė vertė yra lygi: Dabartinė vertė = 6.000$*(1-1/1,158 )/0,15+2.000$/1,158 = 6.000*4,4873+2.000/3,0590 = 26.924+654 = 27.578 7.1 PAVEIKSLAS Projekto pinigų srautai (tūkst. dolerių). _________________________________________________________________________________ Laikas (metais) ____0_____1_____2_____3_____4_____5_____6______7______8 Pradiniai kaštai -30 Įplaukos 20 20 20 20 20 20 20 20 Išlaidos -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 -14 Grynosios įplaukos 6 6 6 6 6 6 6 6 Gamybinio turto likutis 2 Grynųjų pinigų srautas -30 6 6 6 6 6 6 6 8 ___________________________________________________________________________________ Dabartinę vertę lygindami su investiciniais 30.000 dolerių kaštais, gauname dabartinę grynąją vertę: NPV = -30.000$+27.578$= -2.422 dolerių Taigi, tai yra bloga investicija. Remiantis skaičiavimais, bendroji akcijų vertė sumažės 2.422 doleriais. Jei yra tūkstantis akcijų, tai projektą geriausiai įvertina vienos akcijos vertės sumažéjimas: 2.422$/1.000$ = 2,422$.



Mūsų pavyzdys su trąšų gamykla parodo, kaip NPV skaičiavimas naudojamas, nustatant investicijų gerumą. Iš pavyzdžio pastebėkite, jei NPV neigiamas, tai ir poveikis akcijos vertei bus neigiamas. Jei NPV būtų teigiamas, poveikis akcijų vertei būtų teigiamas. Išvada: norėdami įvertinti pasiūlymą - priimti jį ar nepriimti, reikia žinoti ar NPV teigiamas, ar neigiamas. Laikydami, kad finansinio valdymo tikslas yra padidinti akcijų vertę, mūsų svarstymus galima apibendrinti dabartinės grynosios vertės taisykle: Investicija yra priimtina, jei dabartinė grynoji vertė yra teigiama, ir atmestina, jei dabartinė grynoji vertė - neigiama. Jei kartais dabartinė grynoji vertė būtų lygi nuliui, tai mums nebūtų jokio skirtumo investuoti ar neinvestuoti. Mūsų pavyzdžiui reikalingi du komentarai. Atlikti pinigų srauto diskontavimo skaičiavimus nesunku, jei turime pinigų srautus ir atitinkamą diskonto normą. Bet praktikoje pinigų srautų ir diskonto normos uždavinys yra kur kas sudėtingesnis, negu atrodo iš pirmo žvilgsnio. Apie tai plačiai kalbėsime kituose skyriuose. Šiame skyriuje prielaidas reikalingas NPV apskaičiavimui paliekame tokias, kokias nagrinėjome pavyzdyje: yra žinomos būtinos piniginės pajamos ir kaštai , o taip pat , ir kur reikia, pridedama atitinkama diskonto norma. Antras dalykas, kurį reikia prisiminti iš mūsų pavyzdžio, tai NPV kad lygi — 2.422 dolerių. Šis rodiklis apskaičiuotas, o realiame gyvenime jis kaip taisyklė gali nukrypti ir aukštyn ir žemyn. Vienintelis būdas rasti teisingą NPV yra parduoti investiciją , ir pamatyti ko ji verta. Mes taip nedarome, todėl yra labai svarbu, kad rodikliai būtų patikimi. Apie tai kalbėsime vėliau. Iki šio skyriaus pabaigos rodiklius laikysime tiksliais. 7.1.3. NPV taisyklės naudojimo pavyzdys Sakykime, kad mums reikia nuspręsti ar verta gaminti naujus plataus vartojimo produktus. Remdamiesi planuojamais produktų pardavimais ir jų kaštais, mes tikimės, kad projekto pinigų srautai per 5 metus bus kasmet po: 2000 dolerių pirmaisiais dvejais metais, 4.000 dolerių per kitus dvejus metus ir 5.000 dolerių paskutiniais metais. Gamybos pradinės investicijos sudarys 10.000 dolerių. Imame 10 procentų diskonto normą. Kokie turi būti mūsų sprendimai? Turėdami pinigų srautus ir diskonto normą, mes galime apskaičiuoti bendrą produkto gamybos vertę, diskontuodami būsimus pinigų srautus į dabartį. Dabartinė vertė = 2.000$/1,1+2.000$/1,102 +4.000$/1,13 +4.000$/1,14 +5.000$/1,15 = =1.818$+1.653$+3.005$+2.732$+3.105$= = 12.313 dolerių



Numatomų pinigų srautų dabartinė vertė yra 12.313 dolerių, bet kaštai, gaunant šiuos pinigų srautus yra tik 10.000 dolerių. Taigi, NPV lygi 12.313-10.000 = 2.313 dolerių. NPV yra teigiamas, dėlto, remiantis taisykle, mes šį projektą galime priimti. Kaip matome iš šio poskyrio, NPV apskaičiavimas yra vienas iš būdų, nustatant pasiūlytą pelningumą. Žinoma, tai ne vienintelis pelningumo įvertinimo būdas. Dabar mes juos nagrinėsime. Kaip pamatysite, lyginant su NPV, šie pelningumo įvertinimo būdai turi savų trūkumų. Taigi, NPV būdas yra iš principo geriausias, bet jį ne visada galima vartoti praktikoje. ESMINIAI KLAUSIMAI 1. Kokia yra dabartinės grynosios vertės taisyklė? 2. Ką reiškia posakis, kad investicijos NPV lygi 1.000 dolerių?

7.3. ATSIPIRKIMO TAISYKLĖ

Praktikoje dažnai yra kalbama apie pasiūlytos investicijos atsipirkimą. Trumpai tariant, atsipirkimas - tai laiko tarpas per kurį grįžta pradinė investicija. Kadangi ši sąvoka yra plačiai paplitusi ir suprantama, panagrinėsime kai kurias jos detales. 7.2.1. Taisyklės apibūdinimas Atsipirkimo apskaičiavimą iliustruosime pavyzdžiu. 7.2 paveikslas rodo pinigų srautus gautus iš pasiūlytos investicijos. Kiek metų teks laukti kol sukauptas iš investavimo pinigų kiekis bus lygus ar viršys investavimo kaštus? Kaip matyti iš 7.2 paveikslo, pradinė investicija yra 50.000 dolerių. Po metų firma uždirbo 30.000 dolerių ir liko dar 20.000 dolerių. Pinigų srautas sekančiais metais yra lygiai 20.000 dolerių ir, vadinasi, ši investicija atsiperka per dvejus metus. Arba atsipirkimo periodas yra dveji metai. Jei mus patenkina atsipirkimas, trumpesnis nei treji metai, tada ši investicija yra priimtina. 7.2 PAVEIKSLAS Projekto grynųjų pinigų srautai (doleriais) Metai ____0____________1____________2____________3____________4 -50,000 30,000 20,000 10,000 5,000 Tai patvirtina ir atsipirkimo periodo taisyklė: Investicija yra priimtina, jei apskaičiuotas atsipirkimas trunka mažiau nei prieš tai nurodytas metų skaičius. Mūsų pavyzdyje atsipirkimas baigiasi po dvejų metų. Taip, žinoma, dažniausiai neatsitinka. Kai atsipirkimo laiko tiksliai apskaičiuoti neįmanoma realiais skaičiais, tai pasitelkiami trupmeniniai. Tarkime, kad pradinė investicija lygi 60.000 dolerių., o pinigų srautai pirmaisiais metais - 20.000 dolerių ir 90.000 dolerių antraisiais metais. Pinigų srautas po



dvejų metų tampa 110.000 dolerių, tai yra projektas atsiperka maždaug antrais metais. Po pirmųjų metų projektas atsipirko 20.000 dolerių ir dar liko 40.000 . Apskaičiuojant antrų metų dalį, trūkstamą iki pilno atsipirkimo, pastebėsime, kad šie 40.000 dolerių yra 40.000$/90.000$=4/9 antrųjų metų pinigų srauto. Apibendrinant, per antrus metus pinigų srautas sudarė 90.000 dolerių, o atsipirkimas truks 14/9 metų. 7.2.2 Atsipirkimo apskaičiavimo pavyzdys Planuojami pinigų srautai pasiūlytai investicijai:

Metai Pinigų srautas (doleriais) ______________________________________

1 100 2 200 3 500 Šis projektas kainuoja 500 dolerių. Koks šios investicijos atsipirkimo periodas? Pradiniai kaštai yra 500 dolerių. Po dviejų metų pinigų srautų suma lygi 300 dolerių. Po trejų metų pinigų srautai lygūs 800 dolerių, taigi projektas atsiperka tarp antrų ir trečių metų. Kadangi pirmaisiais dvejais metais pinigų srautus sudaro 500 dolerių, tenka pridurti 200 dolerių iš trečių metų. Trečiųjų metų pinigų srautas yra 500 dolerių, taigi turėsime laukti 200$/500$=2/3 metų, kol šią sumą surinksime. Dėlto atsipirkimo periodas yra 22/5 metų arba apie dvejus metus ir penkis mėnesius. Dabar žinome kaip apskaičiuoti investicijos atsipirkimo periodą. Taigi priimti sprendimus, naudojantis atsipirkimo periodo taisykle, yra paprasta. Pasirenkamas galutinis laikotarpis, tarkime, dveji metai, ir visi investiciniai projektai, kurie atsiperka per dvejus metus, priimami, o kiti, kurie atsiperka ilgiau nei per dvejus metus, atmetami. 7.1 lentelė vaizduoja penkių skirtingų projektų pinigų srautus. Skaičiai prie 0 metų pinigų srautų yra investiciniai kaštai. Ištirsime pinigų srautus, siekdami parodyti atsipirkimo periodo ypatumus. 7.1 LENTELĖ Numatomi pinigų srautai (doleriais) projektams A - E ___________________________________________________________________________________ Metai A B C D E ------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 0 -100 -200 -200 -200 -50 1 30 40 40 100 100 2 40 20 20 100 -50.000.000 3 50 10 10 -200 4 60 130 200 ___________________________________________________________________________________ Pirmo projekto A atsipirkimas yra lengvai apskaičiuojamas. Pirmų dviejų metų pinigų srautų suma lygi 70 dolerių, o neatsipirkęs likutis 100$-70$=30 dolerių. Kadangi trečiais metais pinigų srautą sudaro 50 dolerių, tai šiais metais ir baigsis atsipirkimo periodas. Kada palyginsime reikiamus 30 dolerių su 50 dolerių, kuriuos gausime, tai pamatysime,



kad 30$/50$=0,60, vadinasi, atsipirkimą sudarys dveji metai ir 60 procentų trečiųjų metų, tai yra 2,6 metų. Projekto B atsipirkimą taip pat lengva apskaičiuoti: projektas niekada neatsipirks nes metinė pinigų srautų suma niekada neviršys pradinės investicijos. Projektas C atsipirks per keturis metus, nes ketvirtaisiais metais jis pasipildo 130 dolerių, trūkstančių projektui B. Projektas D yra šiek tiek keistas dėl neigiamo pinigų srauto trečiaisiais metais. Galime laikyti, kad esama dviejų atsipirkimo periodų - vienas dvejų metų, o kitas ketverių. Kuris iš jų teisingas? Jie abu yra teisingi, bet atsipirkimo periodo apskaičiavimo būdas neduoda vienareikšmiško atsakymo. Galiausiai matyti, kad E projektas yra visiškai nerealus. Jis atsiperka per šešis mėnesius, bet aiškiai parodo, jog greitas atsipirkimas dar negarantuoja investicijos gerumo. 7.2.3. Atsipirkimo periodo taisyklės analizė Lyginant su NPV taisykle, atsipirkimo taisyklė turi keletą trūkumų. Pirma, atsipirkimo periodas apskaičiuojamas paprasčiausiai sudedant būsimųjų pinigų srautus. Neįtrauktas joks diskontavimas, taigi visiškai ignoruojama laiko piniginė vertė. Atsipirkimo taisyklė neatsižvelgia į rizikos skirtumus. Atsipirkimas vienodai skaičiuojamas tiek rizikingiems, tiek saugiems projektams. Didžiausia atsipirkimo taisyklės problema glūdi periodo pabaigos nustatyme. Periodo pabaigą pasirenkame patys. Iš kitos pusės nėra ekonominio tikslo visų pirma skaičiuoti atsipirkimą. Sakykime, pasirinkome dviejų ar mažiau metų atsipirkimo periodą. Kaip jau minėjome, atsipirkimo taisyklė ignoruoja pirmų dviejų metų laiko piniginę vertę. Ir dar svarbiau, kad po dviejų metų visiškai nepaisoma pinigų srautų. Norėdami tuo įsitikinti, aptarkime dvi investicijas - ilgalaikę ir trumpalaikę, kurias parodykime 7.2 lentelėje. Abu projektai kainuoja 250 dolerių. Remiantis mūsų ankstesniais svarstymais, ilgalaikės investicijos atsipirkimo periodas yra 2+50$/100$=2,5 metų, o trumpalaikės atsipirkimo periodas - 1+150$/200$=1,75 metų. Jei atsipirkimo periodas baigiasi po poros metų, tai trumpalaikis atsipirkimas yra priimtinas, o ilgalaikis - atmestinas. 7.2 LENTELĖ Suplanuoti investicijos pinigų srautai (doleriais) ___________________________________________________________________________________

Metai Ilgalaikė Trumpalaikė -------------------------------------------------------------------

1 100 100



2 100 200 3 100 0 4 100 0 ___________________________________________________________________________________ Ar galima vien tik naudojantis atsipirkimo periodo taisyklė rasti investicinio projekto teisingą sprendimą? Tur būt ne. Sakykime, šio tipo investicijos būtina grąža yra 15 procentų. Šiems dviem investiciniams projektams galime apskaičiuoti NPV: NPV (trumpalaikės) = -250$+100$/1,15+200$/1,152 = -11.81$ NPV (ilgalaikė) = -250$+100$*(1-1/1,154 )/0,15=35.50$ Dabar mums iškyla problema. Trumpesnio laikotarpio NPV neigiama ir tai reiškia, kad jo pasirinkimas sumažina akcininkų kapitalą. Ir atvirkščiai, ilgo laikotarpio investicija padidina akcijų vertę. Mūsų pavyzdys iliustruoja du pagrindinius atsipirkimo periodo taisyklės trūkumus. Visų pirma galime pasirinkti investiciją ( pavyzdžiui trumpalaikę), kuri verta mažiau, nei kainuoja. Antra, ignoruodami pinigų srautus po pasirinkto laikotarpio pabaigos galime netekti pelningo ilgalaikio investavimo. Išvada: atsipirkimo periodo taisyklė orientuoja mus pasirinkti trumpalaikes investicijas. 7.2.4. Atsipirkimo periodo taisyklės privalumai Nepaisant trūkumų, atsipirkimo periodo taisyklę dažnai naudoja didelės kompanijos, priimdamos smulkius sprendimus. Taip daroma dėl kelių priežasčių. Visų pirma daugelis sprendimų yra neverti būtinų išlaidų detaliai analizei atlikti. Žiūrint iš praktinės pusės, investicija, kuri greitai atsiperka ir dar atneša pelną po atsipirkimo laikotarpio pabaigos dažniausiai turi teigiamą NPV. Kiekvieną dieną didelėse organizacijose šimtais priimami smulkūs investiciniai sprendimai. Jie daromi visuose administraciniuose lygiuose. Todėl neretai kompanijos reikalauja, pavyzdžiui, dviejų metų atsipirkimo periodo visoms investicijoms, mažesnėms nei 10.000 dolerių. Stambesnėms investicijoms reikalingas sudėtingesnis įvertinimas. Jau nagrinėjome, kokius trūkumus turi dvejų metų atsipirkimas. Bet atsipirkimo periodo taisyklė kontroliuoja išlaidas ir tokiu būdu padeda išvengti galimų nuostolių. Atsipirkimo taisyklė dėl savo paprastumo turi dar du teigiamus bruožus. Visų pirma, ji taikoma trumpo laikotarpio projektams ir yra nukreipta į likvidumą. Kitaip tariant, atsipirkimo taisyklė investicijoms, "atlaisvinančioms" pinigus, kuriuos tuoj pat galima panaudoti kitiems reikalams. Tai yra labai svarbu smulkiam verslui, ir gal būt mažiau svarbu didelėms kompanijoms. Antra, vėlesniuose projekto etapuose pinigų srautai yra sunkiau nuspėjami. Ginčytinas periodo taisyklės bruožas - apsisaugojimas nuo rizikos, kylančios numatant vėlesnius pinigų srautus, t. y. juos ignoruojant. Pastebėsime, kad atsipirkimo periodo taisyklės paprastumas yra kiek apgaulingas. Kaip anksčiau aptarėme, nelengva numatyti būsimus pinigų srautus, kurie įeina į taisyklę. Todėl



tiksliau yra pasakyti, kad atsipirkimo periodo koncepcija yra intuityvi ir lengvai suprantama. 7.2.5. Atsipirkimo periodo taisyklės santrauka Atsipirkimo periodas yra suvestinis rodiklis. Kadangi jis neatsižvelgia į laiko vertę, tai atsipirkimo periodą galime laikyti laiko tarpu per kurį investicijos atsiperka tik sąskaitybos požiūriu, bet ne ekonominiu. Didžiausias atsipirkimo periodo taisyklės trūkumas yra tas, kad užduodamas neteisingas klausimas. Svarbiausias dalykas yra investicijų poveikis mūsų akcijų vertei, o ne investicijos atsipirkimo laikotarpis. Nepaisant to, kompanijos šia taisykle naudojasi daugybės mažų investicinių sprendimų priėmime. Žinoma, galima padaryti klaidų, naudojantis šia taisykle, bet ji nebūtų išlikusi praktikoje, jei būtų nereikalinga. Dabar, kai susipažinote su taisykle, galėsite apsisaugoti nuo jos trūkumų. Lentelė geriau padės atsiminti atsipirkimo periodo taisyklės privalumus ir trūkumus.

Atsipirkimo periodo taisyklės privalumai ir trūkumai _______________________________________________________________________

Privalumai Trūkumai ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1. Lengvai suprantama 1. Neatsižvelgia į piniginę laiko vertę 2. Atsižvelgia į vėlesnių pinigų srautų 2. Ignoruoja pinigų srautus po nustatymo riziką atsipirkimo laikotarpio pabaigos 3. Nukreipta į likvidumą 3. Nevartojama ilgalaikiuose projektuose, tokiuose kaip tyrimo ar vystymo -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ESMINIAI KLAUSIMAI 1. Kas tai yra atsipirkimo periodas? Atsipirkimo periodo taisyklė? 2. Kodėl sakome, kad atsipirkimo periodas yra daugiau sąskaitybos rodiklis?

7.3. DISKONTUOTA ATSIPIRKIMO TAISYKLĖ Kaip jau žinote, vienas iš atsipirkimo periodo taisyklės trūkumų yra laiko vertės ignoravimas. Atsipirkimo periodo variantas, diskontuotas atsipirkimo periodas, ištaiso šį trūkumą. Diskontuotas atsipirkimo periodas - tai laiko tarpas, kai diskontuotų pinigų srautų suma tampa lygi pradinei investicijai. Norėdami parodyti, kaip galima apskaičiuoti diskontuotą atsipirkimo periodą, sakykime, kad naujų investicijų metinė diskonto norma yra 12,5 procentų. Investiciniai kaštai sudaro 300 dolerių. Metinis pinigų srautas - 100 dolerių 5 metų laikotarpiui. Norėdami gauti diskontuotą atsipirkimą, turime diskontuoti kiekvienų metų pinigų srautus 12,5 procentais, ir tik tada sudėti. Tai parodyta 7.3 lentelėje. Joje yra diskontuoti ir ne diskontuoti pinigų srautai. Žiūrėdami į sumuojamus pinigų srautus, matome, kad nediskontuotas pinigų



atsipirkimas - 3 metai (žr. į ženklą , à prie 3 metų). Diskontuotas atsipirkimas - tik po 4 metų, nes diskontuotų pinigų srautų suma 300 dolerių susidaro tik po 4 metų. 7.3 LENTELĖ Paprastas ir diskontuotas atsipirkimas (doleriais) --------------------------------------------------------------------------------------------------------- Pinigų srautai Akumuliuoti pinigų srautai ----------------------------------------------------------------------------------------------- Metai Nediskontuoti Diskontuoti Nediskontuoti Diskontuoti ---------------------------------------------------------------------------------------------- 1 100 89 100 89 2 100 79 200 168 3 100 70 à 300 238 4 100 62 400 à 300 5 100 à 55 500 355 ---------------------------------------------------------------------------------------------- Kaip suprantame diskontuotą atsipirkimą? Atsiminkite, kad paprastas atsipirkimas - tai laiko tarpas, per kurį investicija atsiperka sąskaitybos požiūriu. Diskontuotas atsipirkimas, pridėjus pinigų laiko vertę, yra laiko tarpas per kurį investicija atsiperka ekonominiu ir finansiniu požiūriu. Trumpai sakant, mūsų pavyzdyje, pinigai grįžta su tokia pačia palūkanų norma, kokią gautume iš bet kur kitur per ketverius metus. 7.3 paveiksle galime palyginti 12,5 procentų 300 dolerių investicijos būsimąją vertę su 12,5 procentų kasmetinių 100 dolerių anuiteto būsimąja verte. Pastebėkite, kad abi kreivės susikerta ties keturių metų riba. Tai rodo, kad projekto anuiteto vertė pasiekia ir pralenkia investicijos vertę ties 4 metų riba. 7.3 lentelė ir 7.3 paveikslas parodo dar vieną įdomų diskontuoto atsipirkimo periodo taisyklės bruožą. Jei projektas atsiperka diskontuotais pinigų srautais, tai jo NPV yra teigiama. Tai tiesa, nes kaip sako apibrėžimas NPV yra lygus nuliui, jei diskontuotas pinigų srautas yra lygus pradinei investicijai. Pavyzdžiui, visų pinigų srautų dabartinė vertė 7.3 lentelėje yra lygi 355 doleriams. Projekto kaina buvo 300 dolerių. Taigi NPV yra lygi 55 doleriams. Šie 55 doleriai yra pinigų srauto, einančio po diskontuoto atsipirkimo periodo, vertė (žr. į paskutinę 7.3 lentelės eilutę). Apibendrinant, jei naudojame diskontuotą atsipirkimo taisyklę, tai šio projekto NPV niekaip negali būti neigiama. Remiantis mūsų pavyzdžiu, atrodytų, kad diskontuotas atsipirkimas yra dažnai praktikoje naudojamas. Bet taip nėra. Kodėl? Tur būt dėlto, kad jis nėra lengviau apskaičiuojamas nei NPV. Apskaičiuojant diskontuotą atsipirkimą, jūs turite diskontuoti pinigų srautus, juos sudėti ir po to palyginti su kaštais, kaip tai daroma, apskaičiuojant NPV. Taigi palyginus su paprastu atsipirkimu, diskontuotas atsipirkimas ne taip lengvai apskaičiuojamas. Diskontuota atsipirkimo periodo taisyklė taip pat turi keletą svarbių trūkumų. Vienas didžiausių - diskontuoto atsipirkimo laikotarpio pabaiga yra nustatoma santykinai ir neatsižvelgiama į vėlesnių laikotarpių pinigų srautus. Taigi projektas ir su teigiama NPV gali būti atmestas, nes atsipirkimo laikotarpis gali būti per trumpas. Taip pat, jei vieno projekto diskontuoto atsipirkimo laikas trumpesnis negu kito, tai nereiškia, kad pirmojo projekto NPV yra didesnis.



Būsimoji vertė esant 12.5 procento. ___________________________________________________________________________________

100 dolerių aniutetas per metus 300 bendra suma Metai (planuojami pinigų srautai) (planuojamos investicijos) ___________________________________________________________________________________ 0 0 300 1 100 338 2 213 380 3 339 427 4 481 481 5 642 541 ___________________________________________________________________________________

7 . 3 P a v e i k s l a s . Projekto pinigų srautų būsimoji vertė

0

100

200

300

400

500

600

700

0 1 2 3 4 5 6

Įvertindami visus veiksnius, galime pasakyti, kad diskontuotas atsipirkimas yra tarp paprasto atsipirkimo ir NPV. Lyginant su paprastu atsipirkimu, diskontuotam atsipirkimui trūksta paprastumo, bet jis nėra lygiavertis NPV. Bet jei mums reikia nustatyti investicijos atsipirkimo laiką, tai geriau naudoti diskontuotą atsipirkimą, nes jis atsižvelgia į laiko vertę. Kitaip sakant, diskontuotas atsipirkimas parodo, kad investavus pinigus kur kitur, jie atsipirktų. To paprastas atsipirkimas neparodo. Diskontuoto atsipirkimo apskaičiavimo pavyzdys



Sakykime, kad investavimo kaštai lygūs 400 dolerių ir kasmet atsiperka po 100 dolerių (laikotarpis neribotas). Šio tipo investicijoms taikoma 20 procentų diskonto normą. Koks yra paprastas atsipirkimas? Koks yra diskontuotas atsipirkimas? Kokia yra NPV? Šiuo atveju paprastąjį atsipirkimą ir NPV apskaičiuoti lengva, nes investicija yra perpetuitetas. Dabartinė pinigų srautų vertė lygi 100$/0.20=500 dolerių, taigi NPV yra 500$-400$=100 dolerių. Aiškiai matyti, kad paprastas atsipirkimas lygus keturiems metams. Norėdami rasti diskontuotą atsipirkimą, turime suskaičiuoti per kiek metų 100 dolerių aniuteto dabartinė vertė pasieks 400 dolerių, esant 20 procentų diskonto normai. Kitaip sakant, turime rasti periodų skaičių, kai anuiteto dabartinė vertė lygi 400$, kasmetinių pajamų suma — 100$, o palūkanų norma — 20 procentų. Apskaičiuoti anuiteto periodų skaičių, mes jau išmokome anksčiau. Taikydami jį gausime diskontuotą atsipirkimą, kuris truks šiek tiek mažiau nei devynis metus. ESMINIAI KLAUSIMAI 1. Kas tai yra diskontuotas atsipirkimo periodas? Kodėl jis yra finansinis ir ekonominis rodiklis? 2. Kokia diskonto atsipirkimo privalumai, lyginant su paprastu atsipirkimu.

7.4.


2006.11.10 08:38:31 failas CF7-97 Tema 6 Puslapis 13

7.4. VIDUTINĖ APSKAITINĖ GRĄŽA (THE AVERAGE ACCOUNTING RETURN - AAR)

7.4.1.Vidutinės apskaitinės grąžos supratimas Kapitalo investicijos planuojamos dar vienu būdu, kuris vadinamas vidutine apskaitine grąža. AAR turi daug skirtingų apibrėžimų. Bet vienokia ar kitokia forma AAR apibūdinama taip:

Kuris nors apskaitinis vidutinis pelno rodiklis / Kurio nors apskaitinio vidutinio vertės rodiklio

Mes naudosimės tokia išraiška:

Vidutinis grynasis pelnas / Vidutinė likutinė vertė Norėdami iliustruoti AAR skaičiavimą, apsvarstykime parduotuvės atidarymą naujame parduotuvių centre. Reikalingos investicijos sudaro 500.000 dolerių. Parduotuvė gyvuos 5 metus nes po to visas turtas atiteks parduotuvių centro šeimininkui. Taigi reikalingos investicijos nusidėvėjimas per 5 metus turi sudaryti 100%. Vadinasi vienerių metų nusidėvėjimas bus 500.000$/5=100.000$. Mokesčiai sudaro 25%. 7.4 Lentelė rodo projekto įplaukas ir išlaidas. Remiantis šiais skaičiais yra apskaičiuotos kasmetinės grynosios pajamos. Pastebėkime, kad pradedame su 500.000 dolerių likutine verte (pradiniais kaštais) ir baigiame 0 dolerių. Tidėl norėdami apskaičiuoti vidutinę likutinę vertę, skaičiuojant visam laikoterpiui gausime (500.000$+0$)/2=250.000 dolerių. Naudojant tolygiojo nusidėvėjimo metodą visada vidutinė investicijos vertė bus lygi 1/2 pradinės investicijos. 7.4 LENTELĖ Numatomos metinės pajamos ir išlaidos dėl AAR apskaičiavimo Metai 1 2 3 4 5 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Bendrosios pajamos 433.333 450.000 266.667 200.000 133.333 Išlaidos 200.000 150.000 100.000 100.000 100.000 Pajamos prieö amortizacija 233.333 300.000 166.667 100.000 33.333 Amortizacija 100.000 100.000 100.000 100.000 100.000 Neapmokestintos pajamos 133.333 200.000 66.667 0 -66.667 Mokesčiai (T =0.25) 33.333 50.000 16.667 0 -16.667 Grynas pelnas 100.000 150.000 50.000 0 50.000

Vidutinis grynas pelnas = (100.000$+150.000$+50.000$+0$50.000$)/5 = 50.000

Vidutinė investicija = (500.000$+0) / 2 = 250.000



Iš 7.4 lentelės grynosios pajamos yra 100.000 dolerių pirmais metais, 150.000 antraisiais metais, 50.000 trečiaisiais metais, 0 dolerių ketvirtaisiais metais ir 50.000 dolerių penktaisiais. Vidutinė apskaitinė grąža yra:

AAR = Vidutinis grynasis pelnas / Vidutinė likutinė vertė = = 50.000/250.000 = 20%

Jei firmos tikslas yra mažesnė AAR už 20 procentų, tai ši investicija priimtina, o jei daugiau nei 20 procentų, jos turi būti atsisakyta. Vidutinės apskaitinės grąžos taisyklė: Projektas yra priimtinas, jei vidutinė apskaitinė grąža viršija siekiamą vidutinę apskaitinę grąžą. Kaip pamatysime sekančiame poskyryje,ši taisyklė turi daug trūkumų. 7.4.2.Vidutinės apskaitinės grąžos analizė Jūs greitai suprasite pagrindinį AAR trūkumą. AAR nėra įplaukų norma, kaip tai supranta ekonomikos mokslas. Vietoj to, tai yra dviejų apskaičiuotų skaičių rodiklis ir jo negalima lyginti su įplaukų norma, kaip ją supranta, pavyzdžiui, finansų rinka. Viena iš priežasčių, kodėl AAR nėra tikra grąžos norma, tai neatsižvelgimas į laiko vertę. Kada išvedėme skirtingų laikotarpių rodiklių vidurkį, tai užmiršome atsižvelgti į artimos ateities ir tolimos ateities skirtumus. Pavyzdžiui, nebuvo jokio diskontavimo, apskaičiuojant vidutinį grynąjį pelną. Antras AAR trūkumas yra panašus į atsipirkimo periodo taisyklės trūkumą. Dėl laikotarpio pabaigos teisingo pasirinkimo. Kadangi paskaičiuota AAR iš tikrųjų nėra rinkos grąžos rodiklis, norimos AAR turi būti kaip nors tiksliau apibrėžtos, bet nėra susitarimų dėl bendrų būdų. Vienas iš jų yra apskaičiuoti AAR visai firmai ir jį naudoti, kaip firmos normatyv1. Bet yra ir kitų kelių. Trečias ir turbūt svarbiausias trūkumas yra tai, kad AAR neatsižvelgia į esminius dalykus. Vietoj pinigų srauto ir rinkos vertės, AAR naudoja grynąjį pelną ir likutinę vertę. Tai yra blogi pakaitalai. Todėl AAR neparodo investicijos poveikio akcijos kainai ir neduoda svarbiausio atsakymo. Ar turi AAR kokių nors teigiamų bruožų? Turbūt vienintelis - AAR visada gali būti nesunkiai apskaičiuota. Gauta apskaitos informacija yra naudinga projekto svarstyme, taip pat ir kituose firmos darbuose. Bet rekia pridurti, kad apskaitos informaciją nesunku paversti pinigų srautais. Dėlto šis AAR teigiamas bruožas nėra labai svarbus. ESMINIAI KLAUSIMAI 1. Kas tai yra vidutinė apskaitinė grąža? 2. Kokios AAR silpnosios pusės?



7.5. VIDINĖ PELNO NORMA ( THE INTERNAL RATE OF RETURN - IRR)

7.5.1. Vidinės pelno normos (IRR) supratimas

Dabar nagrinėsime pačią svarbiausią NPV alternatyvą - vidinę pelno normą (IRR). Kaip pamatysite, IRR yra labai susijusi su NPV. Dabar su IRR pamėginsime rasti paprastą grąžos normą, kuri apima visas projekto teigiamas puses, ir dar mes norime, kad ši norma būtų vidinė būtent dėl to, kad ji priklauso tik nuo pinigų srautų ir tam tikros investicijos, bet ne nuo kitų kur nors pasiūlytų normų. Norėdami parodyti, kas tai yra vidinė pelno norma, panagrinėkime šį pavyzdį. Projekto kaštai yra 100 dolerių ir per vienerius metus jie atsiperka 110 dolerių. Sakykime, jūsų paklaustų: koks šio projekto pelnas? Ką jūs atsakysite? Būtų natūralu, jei atsakytumėte, kad pelnas yra 10 procentų, nes už kiekvieną investuotą dolerį mes gauname 1.10 dolerių. Bet iš tikrųjų, kaip dabar pamatysime, 10 procentų yra investicijos vidinė pelno norma (IRR). Ar šis projektas su 10 procentų IRR yra geras investavimas? Dar kartą pakartosime: projektas yra geras investavimas, jei mums reikalinga pelno norma yra mažesnė už 10 procentų. Šią mintį gerai apibūdina taisyklė: Investicija yra priimtina, jei IRR viršija numtytą pasiekti pelną. Kitu atveju ji turi būti atmesta. Sakykime, kad mes norime apskaičiuoti investicijos NPV. Kai diskonto norma yra r, tai NPV: NPV= -100$+110$/(1+r) Tarkime, kad nežinome diskonto normos. Kyla problema, bet mes galime ją išspręsti sužinodami, kokį aukščiausią lygį gali diskonto norma pasiekti, kad būtų neatmestina.Nėra jokio skirtumo priimti ar atmesti investiciją, jei jos NPV yra lygi nuliui. Kitaip sakant, kai investicijos NPV yra lygi nuliui, tada ekonominiu požiūriu tai yra investicijos "lūžio taškas", nes pelnas nei sukuriamas, nei prarandamas. Norėdami rasti ir diskonto normai "lūžio tašką", mes formulėje NPV prilyginame nuliui ir randame r: NPV=0=-100$+110$/(1+r) 100$=110$/(1+r) 1+r=110$/100$=1.10 r = 10 procentų Tai yra tie dešimt procentų, kuriuos mes vadiname investicijos pelnu. Taip parodėme, kad vidinė pelno norma (sutrumpintai "grąža") yra diskonto norma, kuri NPV padaro lygią nuliui.



Faktas, kad IRR - paprasta diskonto norma, prilyginanti NPV nuliui, yra labai svarbi, nes palengvina "pelno grąžos" apskaičiavimą sudėtingesnėse investicijose. Kaip matote, vieno periodo investicijai IRR rasti lengva. Bet, tarkime, jūsų investicijos pinigų srautai parodyti 7.4 paveiksle. Kaip matote, investicijos kaštai - 100 dolerių ir pinigų srautai per dvejus metus yra 60 dolerių kasmet. Šio investicinio projekto skaičiavimas yra kiek komplikuotesnis. Ką galite pasakyti apie investicijos grąžą? Deja, nėra aiškaus atsakymo (bent jau mums). Bet, turėdami šiokių tokių žinių, galime NPV prilyginti 0 ir rasti diskonto normą: NPV=0=-100$+60$/(1+IRR)/+60$/(1+IRR)2 Deja, IRR galima rasti tik spėliojant arba pasinaudojus skaičiavimo mašinėle. Tai panašu į tas problemas, kurios buvo 5 skyriuje, skaičiuojant kasmetinio pelno normą ir 6 skyriuje kur radome mokėjimo pagal vekselius terminų kreivę. Kaip pastebėjote, abiem atvejais, mes ieškojome IRR. Šiuo atveju pinigų srautai sudaro du periodus po 60 dolerių kasmetinio pelno. Norėdami rasti nežinomąjį, mes galime pabandyti įvairias normas, kol rasime atsakymą. Jei pradėsime nuo nulio procentų normos, tai NPV bus lygi 120$-100$=20 dolerių. Prie 10 procentų diskonto normos turėsime: NPV=100$+60$/1.1+60$/(1.1)2=4.13$ 7.4 PAVEIKSLAS. Pinigų srautai. Metai 0_______________1__________________2 -100 60 60 Dabar artėjame prie tikslo. Šias ir kai kurias kitas galimybes apibendrina 7.5 lentelė. Pagal apskaičiavimus NPV lygi nuliui kažkur tarp 10 ir 15 procentų diskonto normos, taigi IRR yra šiame intervale. Atlikę papildomus paskaičiavimus, randame, kad IRR=13.1 procentų. Kai reikalingas pelnas yra mažesnis už 13.1 procentą, tai investiciją galima priimti, jei reikalingas pelnas viršija 13.1 procentą, tai investiciją atmetame. Dabar pastebėjote, kad IRR ir NPV taisyklės yra panašios. IRR kartais vadinama diskontuoto pinigų srauto grąža. Lengviausias būdas parodyti NPV ir IRR ryšį yra grafike atidėti 7.5 lentelės rodiklius. Y ašyje išdėstomi NPV rodikliai, o diskonto normos rodikliai - X ašyje. Jei rodiklių yra pakankamai, tai grafikas bus nenutrūkstama kreivė, vadinama dabartinės grynosios vertės grafiku. 7.5 paveikslas parodo šio projekto NPV grafiką. Pradėdami nuo nulio procentų diskonto normos, pažymime 20 dolerių ant Y ašies. Didėjant diskonto normai, NPV mažėja. Kur kreivė kirs X ašį? Tai įvyksta, kai NPV yra lygi nuliui, t. y. IRR=13.1 procento. Pavyzdyje IRR ir NPV taisyklės padeda nuspręsti: priimti ar ar atmesti investicinį projektą. Investiciją priimsime, jei, remiantis IRR taisykle, reikalinga grąža bus mažesnė už 13.1 procentą. Kaip 7.5 paveikslas rodo NPV yra teigiama, kol diskonto norma mažesnė



už 13.1 procentą. Taigi, investicinį projektą priimsime ir pagal NPV taisyklę. Dvi taisyklės šiuo požiūriu yra akvivalentiškos.

7.5 Pave ikslas NPV kre ivé

-10

-5

0

5

10

15

20

0 5 10 15 20 25 30

7.4 PAVYZDYS. IRR apskaičiavimas. Projekto pirminė kaina yra 435.44 doleriai. Pinigų srautą pirmaisiais metais sudaro 100 dolerių, antraisiais - 200, trečiaisiais - 300. Raskite IRR. Jei mums reikalinga 18 procentų grąža ar imsimės šio investicinio projekto ? Nubrėžkime NPV kreivę ir raskime IRR, apskaičiuodami NPV pagal skirtingas diskonto normas. Galite patikrinti mūsų atsakymus. Pradėję nuo 0 procentų, gausime:

Diskonto norma NPV 0% 164.56$ 5 100.36 10 76.15 15 0.00 20 -39.61 NPV lygi nuliui prie 15 procentų, taigi 15 procentų yra IRR. Jei siekiame 18 procentų grąžos, tai šį investicinį projektą turime atmesti, nes NPV prie 18 procentų yra neigiama (patikrinę, gausite -24.47 dolerius). Šiuo atveju tai patvirtina ir IRR taisyklė. Investiciją atmesime, nes jos 15 procentų grąža yra mažesnė už 18 procentų būtiną grąžą. Galite paklausti, ar visada NPV ir IRR taisyklės prives prie vienodų sprendimų priėmimo? Atsakymas yra "taip", jei patenkinamos tokios dvi svarbios sąlygos. Pirma, projekto pinigų srautai turi būti konvenciniai, t.y. pirmas pinigų srautas (pradinė investicija) yra neigiamas, o visi likę - teigiami. Antra, projektas turi būti nepriklausomas, t. y. sprendimai priimti ar atmesti projektą neturi paveikti sprendimo priimti ar atmesti kitą projektą. Pirma sąlyga dažniausiai patenkinama, tačiau to negalima pasakyti apie antrąją. Bet kuriuo atveju, nesilaikant vienos ar abiejų sąlygų, gali iškilti problemų. Toliau kelias problemas ir aptarsime.



7.5.2. Vidinės pelno normos (IRR) problemos Problemos, susijusios su IRR, iškyla, kai pinigų srautai yra nekonvenciniai ar kai stengiamasi palyginti kelis projektus, ieškant geriausio. Pirmu atveju į paprasčiausią klausimą "Kokia bus grąža?" yra labai sunku rasti atsakymą. Antruoju atveju, IRR gali suklaidinti. Nekonvenciniai pinigų srautai. Tarkime, kad sumanytam anglies kasimo atviru būdu projektui įgyvendinti reikia 60 dolerių įdėjimų. Pirmaisiais metais pinigų srautą sudaro 155 doleriai. Sekančiais metais kasykla išsisemia, tačiau grunto atstatymui skiriami 100 dolerių. Kaip matyti iš 7.6 paveikslo, pirmas ir trečias pinigų srautai yra neigiami. 7.6 PAVEIKSLAS. Projekto pinigų srautai.

Metai 0--------------------1------------------2 -60$ +155$ -100$ Norėdami surasti šio projekto IRR, paskaičiuokime NPV kiekvienam atvejui: Diskonto norma NPV -------------------------------------------------------------- 0% -500$ 10 -1.47 20 -0.28 30 0.06 40 -0.31 Dėmėsį patraukia neįprasti NPV svyravimai. Visų pirma, tuo metu, kai diskonto norma nuo 0 procentų pakyla iki 30, NPV iš neigiamos tampa teigiama. Atrodo, lyg NPV kiltų paskui diskonto normą. Vėliau NPV pradeda mažėti ir vėl tampa neigiama. Kokia šiuo atveju IRR? Pasitelkime NPV kreivę iš 7.7 paveikslo.



7.7 Paveikslas NPV kreivé

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

0 10 20 30 40 50 60

7.7 paveiksle matyti, kad NPV lygi nuliui prie 25 procentų diskonto normos.Vadinasi, čia ir yra IRR. Ar iš tikrųjų taip yra? NPV lygi nuliui ir prie 33,33 procento. Kuris atvejis teisingas? Atsakymas būtų - abu arba nei vienas, kitaip tariant, vienareikšmiško atsakymo nėra. Tokią situaciją apibrėžia daugiakartinės įplaukų normos sąvoka. Daugiakartinės įplaukų normos problemą sukelia IRR metodo panaudojimo metu dėl daugiau nei vienos diskonto normos atsirandanti NPV reikšmė, kuri lygi nuliui. Daugumos kompiuterių finansinės programos (neiškiriant nė geriausių personaliniams kompiuteriams) neturi supratimo apie šią problemą ir pateikia pirmą pasitaikiusią IRR reikšmę. Kitos pateikia mažiausią teigiamą IRR, tačiau tai nėra geresnė išeitis. Duotame pavyzdyje IRR taisyklės taikymas pasmerktas visiškai nesėkmei. Tarkime, jog reikiama grąža yra 10 procentų. Ar verta priimti sprendimą investuoti? Abi IRR didesnės nei 10 procentų, todėl pagal IRR taisyklę verta. Tačiau, kaip matyti iš 7.7 paveikslo, prie bet kokios diskonto normos, mažesnės nei 25 procentai NPV yra neigiama ir todėl investoti neapsimoka. Kada gi investuoti paranku? Paskutinį kartą sugrįžkime prie 7.7 paveikslo ir pamatysime, kad NPV yra teigiama tik kai reikiama grąža yra tarp 25 ir 33,33 procentų. Šis pavyzdys parodo, jog su IRR dedasi keisti dalykai, kai pinigų srautai yra nekonvenciniai. Tačiau dėl to neverta per daug nusiminti , nes NPV taisyklė veikia kaip visada patikimai. Kaip matyti , paprastas klausimas - Kokia įplaukų norma? - ne visada turi aiškų atsakymą.



7.5 PAVYZDYS. Rasti IRR. Apsvarstykime investavimo galimybę, susijusią su pradine 51 dolerio investicija. Pirmaisiais metais Jūs gautumėte 100 dolerių, bet antraisiais metais privalėtumėte sumokėti 50 dolerių. Kokia yra šios investicijos IRR? Dabar jūs jau pasiruošę nekonvencinio pinigų srauto problemos sprendimui ir nenustebsite, susidūrę su keliomis IRR reikšmėmis. Šiaip ar taip, jei imsite skaičiuoti paklaidos būdu, užtruksite nemažai laiko. Mat IRR iš viso nėra. NPV yra neigiama prie bet kokios diskonto normos, todėl, kad ir kokios būtų sąlygos, investuoti neverta. Kokios šios investicijos įplaukos? Jūsų spėjimas tikrai nebus blogesnis už mūsų. 7.6 PAVYZDYS. "Aš mąstau, vadinasi aš žinau kiek gali būti IRR" Įsitikinome, kad galima gauti daugiau nei vieną IRR. Kaip būti tikram, jog surastos visos galimos IRR? Surasti atsakymą padės garsus matematikas, filosofas ir finansų tyrinėtojas Dekartas ("Aš mąstau, vadinasi aš esu"). Dekarto Ženklo taisyklė sako, kad maksimalus galimų IRR reikšmių skaičius yra lygus pinigų srauto ženklo pokyčių skaičiui iš neigiamo į teigiamą ir/arba atvirkščiai. Tiksliau pasakius, didesnių už 100 % IRR reikšmių skaičius yra lygus ženklo pokyčių skaičiui arba skiriasi nuo jo lyginiu skaičiumi. Taip, pavyzdžiui, jei turime penkis ženklo pokyčius, tai egzistuoja penkios, trys ar viena IRR. Jei turime du ženklo pasikeitimus, tai yra arba dvi arba nei vienos IRR. Ar mūsų pavyzdyje be 25 procentų ir 33,33 procentų IRR gali būti dar viena IRR? Pinigų srautas iš neigiamo pakinta į teigiamą, po to vėl į neigiamą - viso du kartus. Pagal Dekarto taisyklę didžiausias IRR skaičius lygus dviems ir ieškojimus galima nutraukti. Neužmirškime, kad faktiškas IRR skaičius gali būti mažesnis už maksimalų (žr. 7.5 pavyzdį). Alternatyvios investicijos. Net jei turime tik vieną IRR, galime susidurti su alternatyviomis investicijomis (mutually exclusive investment decisions). Jeigu dvi X ir Y investicijos yra alternatyvios, tai reiškia, kad pasirinkdami vieną iš jų, negalime rinktis likusios. Pavyzdžiui, jei mums priklauso nedidelis žemės sklypas, tai jame galime pastatyti degalinę arba gyvenamąjį namą., bet ne abu kartu. Tai vadinama alternatyviomis investicijomis. Taigi, mes svarstėme investicijos pasirinkimo klausimą. Dažnai iškyla dar vienas klausimas: kuri investicija geriausia iš dviejų ar daugiau duotų alternatyvių investicijų. Galime paprastai atsakyti, kad geriausia yra su didžiausia NPV. Ar tuo pačiu galime tvirtinti, jog geriausia investicija atneš didžiausią pelną? Kaip pamatysime, atsakymas yra neigiamas. IRR taisyklės ir alternatyvių investicijų problemai pailiustruoti aptarkime sekančių dviejų alternatyvių investicijų piniginius srautus:



Metai...................Investicija A.....................Investicija B ------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0 -100$ -100$ 1 50 20 2 40 40 3 40 50 4 30 60 IRR 24% 21% Kadangi šios investicijos yra alternatyvios, tai galime pasirinkti tik vieną iš jų. Investicija A intuityviai atrodo geresnė, nes atneša didesnį pelną. Deja, pasikliauti intuicija ne visada patikima. Paskaičiuokime šių investicijų NPV prie skirtingų nustatytų grąžų: Diskonto norma NPV (A) NPV (B) -------------------------------------------------------------------------------------- 0% 60.00$ 70.00$ 5 43.13 47.88 10 29.06 29.79 15 17.18 14.82 20 7.06 2.31 25 -1.63 -8.22 A (24%) atveju IRR didesnė, nei B (21%). Bet jei palyginsite NPV, tai pamatysite, kad investicijos NPV dydis priklauso nuo reikiamų įplaukų. B atveju pinigų srautų suma didesnė, bet jis atsiperka lėčiau nei A. Dėl to B atveju prie žemesnės diskonto normos NPV yra didesnė. Mūsų pavyzdyje prie kai kurių diskonto normų tarp NPV ir IRR iškyla įvertinimo problema. Jei būtinos įplaukos yra, tarkim, 10 procentų, tai B atveju NPV yra didesnė ir tuo pačiu labiau apsimoka jį pasirinkti, net jei A atneša didesnes būtinas įplaukas. Įvertinimo problemos nėra, kai būtinos įplaukos lygios 15 procentų. Šiuo atveju geriau rinktis A variantą. Alternatyvių investicijų IRR ir NPV prieštaravimai gali būti atvaizduoti NPV kreivėmis, kaip tai padaryta 7.8 paveiksle.



7.8 Paveikslas. Alternatyvių investicijų NPV kreivės

-20

-10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0 5 10 15 20 25

Pastebėkite, jog NPV kreivės susikerta maždaug prie 11 procentų. Taip pat atkreipkite dėmėsį, kad prie bet kokių diskonto normų, mažesnių nei 11 procentų, NPV B atveju yra aukštesnė. Todėl parankiau rinktis B variantą nei A, nors pastarojo IRR yra didesnė. Prie bet kokios normos, kuri yra didesnė už 11 procentų, projektas A turi didesnę NPV. Šis pavyzdys parodo, kad turėdami du alternatyvius projektus pagrindžiame pasirinkimą jų grąža. Apibendrinus galima sakyti, kad bet kuriuo dviejų investicijų įvertinimo atveju, IRR kriterijus gali būti apgaulingas. Atvirkščiai, būtina atsižvelgti į atitinkamas NPV, siekiant išvengti klaidingo pasirinkimo. Galiausiai, reikia atsiminti, jog mums rūpi akcininkų gerovės augimas, todėl pirmenybę atiduokime pasirinkimui su didžiausia NPV reikšme, nepriklausomai nuo atitinkamos grąžos dydžio. Jei jums atrodo, kad tai prieštarauja intuicijai, pažvelkite tada iš kitos pusės. Tarkime, turime dvi investicijas. Pirmuoju atveju esant dešimties procentų grąžai, nedelsiant praturtėjate 100 dolerių. Antruoju atveju prie dvidešimties procentų grąžos tampate turtingesniu penkiasdešimčia dolerių. Kurį variantą pasirinksite ? Verčiau gauti 100 dolerių nei 50 dolerių, nepaisant atsipirkimo. Taigi geriau rinktis pirmąją investiciją. 7.6 PAVYZDYS. Susikirtimo taško normos skiačiavimas. 7.8 paveiksle NPV kreivės kertasi prie 11 procentų. Kaip apibudinti šio susikirtimo taško normą? Pagal apibrėžimą susikirtimo taško norma vadinama diskonto norma, kai abiejų projektų NPV yra lygios. Toliau pailiustruokime tai naujomis investicijomis:



Metai Investicija A Investicija B _____________________________________________________

0 -400$ -500$ 1 250 320

2 280 340 Raskite susikirtimo taško normą. Visų pirma panagrinėkime perėjimą nuo investicijos A prie investicijos B. Perėję prie investicijos B, turėsite investuoti papildomus 100 dolerių (500-400$). Ši 100 dolerių investicija pirmaisiais metais atneš papildomus 70 dolerių (320-250$), o antraisiais - 60 dolerių (340-280$). Ar pasiteisina šis perėjimas? Kitaip tariant, ar verta investuoti papildomus 100 dolerių? Remiantis mūsų diskusija, perėjimo NPV, tai yra NPV (B - A) yra:

NPV (B - A)=-100+70$/(1+r)+60$/(1+r)2 Šios investicijos grąžą galime apskaičiuoti, prilygindami NPV nuliui ir surasdami IRR:

NPV (B - A) = 0 =-100+70$/(1+r)+60$/(1+r)2

Tai parodo, jog prie 20 procentų diskonto normos tarp investicijų nėra jokio skirtumo, nes NPV pinigų srautų skirtumas lygus 0. Dėlto abi investicijos yra vienodai vertingos, o 20 procentų yra susikirtimo taško norma. Pastebėkite, kad prie 20 procentų abiejų investicijų NPV yra lygios 2.78 dolerių. Apibendrinant, susikirtimo taško norma randama, paėmus pinigų srautų skirtumą ir, juo remiantis, paskaičiavus IRR. Nėra jokio skirtumo, ką iš ko atimsime. Norėdami tuo įsitikinti, suraskite A-B projekto IRR, ir tada pamatysite, kad tai yra tas pats skaičius. Taip pat galite pagal 7.8 paveikslą apskaičiuoti tikslią susikirtimo taško reikšmę (11.0704 procentų). 7.5.3. Vidinės pelno normos (IRR) pranašumai Nepaisant trūkumų, IRR metodas praktikoje netgi populiaresnis už NPV. Tai nulemia savybės, kurių neturi NPV. Analizuodami investicijas, verslininkai ir ypač ekonomistai linkę vartoti ne dolerių vertes, bet pajamų normas. Pavyzdžiui, menedžeris gali pasakyti, kad kontoros atnaujinimo grąža lygi 20 procentų. Tai skamba žymiai paprasčiau, nei, tarkim, prie 10 procentų diskonto normos dabartinė grynoji vertė yra 4000 dolerių. Galiausiai, tam tikromis sąlygomis IRR gali prieš NPV turėti praktiškų pranašumų. Nežinodami diskonto normos, negalime įvertinti NPV, bet galime rasti IRR. Tarkime, nežinome investicijos būtinos grąžos, bet radome, kad pelnas lygus 40 procentų. Geriausia tuo ir pasitenkinti, nes vargu, ar būtina grąža bus tokio dydžio. ESMINIAI KLAUSIMAI



1. Kokios sąlygos nulems IRR ar NPV pasirinkimą/atmetimą? Kada IRR ir NPV taisyklės prieštaraus viena kitai? 2. Ar teisinga, kad IRR pranašumas prieš NPV taisyklę yra tai, kad nereikia žinoti būtinos grąžos?

7.6. PELNO RODIKLIS (THE PROFITABILITY INDEX - PI)

Projekto įvertinime taip pat naudojamas pelno rodiklis (PI) arba pelno ir kaštų santykis. Pelno rodiklis yra investicijos būsimųjų pinigų srautų dabartinės vertės santykis su pradiniais kaštais. Dar vadinamas pelno ir kaštų santykiu. Šis rodiklis apibrėžiamas būsimųjų pinigų srautų santykiu su pradine investicija. Pavyzdžiui, jei projekto kaina 200 dolerių, o jo būsimųjų pinigų srautų dabartinė vertė yra 220 dolerių, tai pelno rodiklis bus 220$/200$=1,10. Pastebėsime, kad investicijos NPV lygi 20 dolerių, todėl investicija apsimoka. Apibendrinant, jei projekto NPV yra teigiama, tai būsimųjų pinigų srautų dabartinė vertė turi būti didesnė už pradinę investiciją. Todėl pelno rodiklis bus didesnis už 1,00, kai investicijos NPV teigiama, ir mažesnis už 1,00, kai investicijos NPV neigiama. Kaip suprantamas pelno rodiklis? Pavyzdyje PI lygus 1,10. Tai rodo, kad kiekvienas investuotas doleris sukuria 1,10 dolerių vertę, kitaip sakant NPV lygi 0,10 dolerio. Pelno rodiklis rodo kiekvieno dolerio sukurtą vertę. Dėlto PI naudojamas vyriausybės ir nesiekiančių pelno organizacijų investicijų įvertinimui. Taip pat, esant kapitalo trūkumui, kapitalas skiriamas projektams su aukščiausiu PI. Kitame skyriuje grįšime prie šios problemos nagrinėjimo. Aiškiai matyti, kad PI yra panašus į NPV. Aptarkime du investicinius projektus: pirmojo kaštai yra 5 doleriai ir dabartinė vertė - 10 dolerių; antrojo kaštai yra 100 dolerių ir dabartinė vertė - 150 dolerių. Apskaičiavę gauname, kad pirmojo projekto NPV lygi 5 doleriams, o PI yra 2, antrojo projekto NPV - 50 dolerių, o PI - 1,5. Jei šie projektai yra alternatyvūs, tai geriau rinktis antrąjį, net jei jo PI yra mažesnis. Ši įvertinimo problema labai panaši į anksčiau aptartą IRR įvertinimo problemą. Mūsų aptarimo apibendrinimas - neverta vietoj NPV remtis PI. ESMINIAI KLAUSIMAI 1. Ką parodo pelno rodiklis? 2. Kokia yra pelno rodiklio taisyklė?

7.7. KAPITALINIŲ ĮDĖJIMŲ PLANAVIMAS PRAKTIKOJE (THE CAPITAL BUDGETING PRACTICE)



Iš pirmo žvilgsnio atrodo, kad į visus klausimus galime atsakyti, žinodami NPV. Kam tada reikalingi kiti įvertinimo būdai? Reikia atsiminti, kad mūsų piimami investiciniai sprendimai susiję su dideliu netikrumu dėl ateities. Apskaičiuota investicijos NPV dažnai gali visiškai nesutapti su realiąja NPV. Kadangi realioji NPV nežinoma, menedžeris stengiasi įvertinti apskaičiuotos NPV patikimumą. Tuo tikslu jis pasitelkia įvairius vertinimo kriterijus. Pavyzdžiui, palyginę investicinį projektą, kurio NPV teigiama, su kitais investiciniais projektais, matome, kad jo atsipirkimo periodas trumpas ir didelė vidutinė ataskaitinė vertė (AAR). Šiuo atveju rodikliai neprieštarauja vienas kitam: atsipirkimas ir AAR neprieštarauja teiginiui, kad NPV teigiama. Panagrinėkime kitą situaciją. Investicijos NPV neigiama, atsipirkimo periodas ilgas, o AAR maža. Tai gali būti ir geras investicinis projektas, bet, priimdami sprendimus, turime būti atsargesni, nes rodikliai prieštarauja vienas kitam. Jei apskaičiuota NPV remiasi mažai patikimomis prognozėmis, tai verta atlikti projeko smulkesnę analizę. Tai nagrinėsime kituose skyriuose. Atlikta apklausa didelėse kompanijose, siekiant sužinoti jų naudojamus investicijų įvertinimo kriterijus. 7.6 lenetelėje parodyti jos rezultatai. Kaip matome, kapitalinių įdėjimų planavime dažniausiai naudojama kuri nors diskontuotų pinigų srautų forma (tokia kaip NPV ar IRR). Ją taiko 80 procentų kompanijų, bet vien tik tuo apsiriboja 28 procentai kompanijų. Praktikoje antras pagal populiarumą labiausiai naudojamas įvertinimo kriterijus - atsipirkimo periodas. Jį taiko apie 50 procentų apklaustų kompanijų, iš kurių tik 2 procentai naudoja vien tik jį. Kitos apklausos patvirtina šiuos rezultatus. Kartu su NPV ir IRR naudojami nediskontuotų pinigų srautų įvertinimo metodai, tokie kaip atsipirkimas ir ARR. 7.6 LENTELĖ Kompanijų skaičius procentais, kurios naudoja įvairius kapitalinių įdėjimų planavimo metodus ___________________________________________________________________________________ Diskontuoti pinigų Atsipirkimo Vidutinė apskai- Kiti (tame ir Metodus naudo- srautai periodas tinė grąža neigiami atsakymai) jančių firmų % ___________________________________________________________________________________ TAIP TAIP TAIP 28% TAIP TAIP 8 TAIP TAIP 16 TAIP 28 TAIP TAIP 4 TAIP 2 TAIP 2 TAIP 12 _____ 100% ___________________________________________________________________________________



ESMINIAI KLAUSIMAI 1. Kokie yra dažniausiai naudojami kapitalinių įdėjimų planavimo metodai? 2. Kodėl naudojami kiti būdai, nors NPV ir laikoma geriausiu kapitalinių įdėjimų planavimo metodu?

Santrauka ir išvados

Šiame skyriuje aprašyti skirtingi pasirinktų investicijų įvertinimo kriterijai: 1. Dabartinė grynoji vertė (NPV); 2. Atsipirkimo periodas; 3. Diskontuotas atsipirkimo periodas; 4. Vidutinė apskaitinė grąža (AAR); 5. Vidinė pelno norma (IRR); 6. Pelno rodiklis (PI). Parodėme kiekvieno kriterijaus apskaičiavimo būdus, paaiškinome rezultatus, apibudinome trūkumus ir pranašumus. Šio skyriaus pagrindinė sąvoka - dabartinė grynoji vertė (NPV). Ją apibrėžėme kaip turto ar projekto rinkos vertės ir jo kaštų skirtumą. Pamatėme, kaip menedžeris veikia akcininkų labui, nustatydamas ir įgyvendindamas teigiamos NPV investicijas. Kituose skyriuose dar paliesime šią temą. Galiausiai pastebėjome, kad NPV negali būti tiksliai apskaičiuota,remiantis rinkos tyrimo rezultatais. Dėl galimų įvertinimo klaidų menedžeris projekto tyrimui taiko sudėtinius kriterijus. Jie papildo informaciją, kuri patvirtina ar NPV tikrai yra teigiama.

Pagrindiniai skyriaus terminai

Dabartinė grynoji vertė - Net Present Value Diskontuota pinigų srautų įvertinimas - Discounted Cash Flow (DCF) Valuation Atsipirkimo periodas - Payback Period Diskontuotas atsipirkimo periodas - Discounted Payback Period Vidutinė apskaitinė grąža - Average Accouting Return Vidinė pelno norma - Internal Rate of Return Dabartinės grynosios vertės profilis - Net Present Value Profile Daugiakartinės įplaukų normos - Multiple Rates of Return Alternatyvios investicijos - Mutually Exclusive Investments Pelno rodiklis - Profitability Index



Pelno ir kaštų santykis - Benefit/Cost Ratio

Skyriaus problemų apžvalga ir savarankiškas žinių

patikrinimas

7.1 Investavimo kriterijus

Spręsdami šią problemą, išmoksite skaičiuoti NPV, IRR ir atsipirkimus. Numatomos užsienio investicijos, pinigų srautai yra tokie:

Metai Investicija A _______________________________________

0 -100$ 1 50 2 40 3 40 4 15 Raskite atsipirkimą, diskontuotą atsipirkimą ir NPV prie 15 procentų būtinos grąžos.

7.2 Alternatyvios investicijos

Tarkime turime šias dvi alternatyvias investicijas. Raskite kiekvienos IRR ir susikirtimo taško normą. Kokiomis aplinkybémis IRR ir NPV kriterijai du projektus įertins skirtingai?

Metai Investicija A Investicija B --------------------------------------------------------------------

0 -100$ -100$ 1 50 70 2 70 75 3 40 10

7.3 Vidutinė apskaitinė grąža

Duotas trejų metų projektas, kurio grynosios pajamos pirmaisiais metais yra 1000 dolerių, antraisiais - 2000, trečiaisiais - 4000. Kaštai lygūs 9000 dolerių ir per trejus projekto įgyvendinimo metus tiesiškai nusidėvės iki 0 dolerių. Apskaičiuokite vidutinę apskaitinę grąžą (AAR).



Savarankiško žinių patikrinimo atsakymai

7.1 Žemiau pateiktoje lentelėje duoti grynųjų pinigų srautai, kumuliatyvūs pinigų srautai, diskontuoti pinigų srautai (prie 15 procentų) ir kumuliatyviniai diskontuoti pinigų srautai.

Paprasti ir akumuliatyvūs grynųjų pinigų srautai ___________________________________________________________________________________

Paprastas pinigų srautas Akumuliatyvus pinigų srautas

------------------------------------------ -------------------------------------------------------- Metai Nediskontuoti Diskontuoti Nediskontuoti Diskontuoti ___________________________________________________________________________________ 1 50$ 43.5$ 50$ 43.5$ 2 40 30.2 90 73.7 3 40 26.3 130 100.0 4 15 8.6 145 108.6 Prisiminkite, kad pradinė investicija lygi 100 dolerių. Palyginę su nediskontuotais pinigų srautais, matome, kad atsipirkimas yra tarp antrųjų ir trečiųjų metų. Pirmų metų piniginių srautų suma lygi 90 dolerių, taigi trečiaisiais metais iki investicijos atsipirkimo trūksta 10 dolerių. Pinigų srautų suma trečiaisiais metais yra 40 dolerių, vadinasi, atsipirkimo periodas bus 2+10$/40=2.25 metų. Akumuliuotų diskontuotų piniginių srautų atveju diskontuotas atsipirkimas baigiasi trečiaisiais metais. Diskontuotų pinigų srautų suma lygi 108.6 doleriams. Vadinasi, NPV yra 8.60 dolerių. Pastebėkite, kad ši dabartinė vertė priklauso pinigų srautams, atsirandantiems po diskontuoto atsipirkimo. 7.2 Sudarykime lentelė ir apskaičiuokime IRR:

Diskonto norma NPV(A) NPV(B) __________________________________________________________

0 60.00$ 55.00$ 10 33.36 33.13 20 13.43 16.20 30 -1.91 2.78 40 -14.01 -8.09 Iš lentelės matyti: A atveju IRR turi būti truputį mažesnė nei 30 procentų (paaiškinkite kodėl). Paskaičiavę randame, kad ji lygi 28.61 procentų. B atveju, IRR bus truputį didesnė nei 30 procentų (paaiškinkite kodėl). Išsiaiškiname, kad ji yra 32.37



procentų. Kartu matyti dabartinių grynųjų verčių (NPV) panašumai prie dešimties procentų, kurie rodo susikirtimo taško artumą. Norėdami tiksliai apskaičiuoti susikirtimo tašką, galime surasti IRR iš pinigų srautų skirtumo. Jei paimsime A varianto pinigų srautus ir iš jų atimsime B pinigų srautus, tai gausime:

Metai A-B ______________________________

0 0$ 1 -20 2 -5 3 30 Šie pinigų srautai atrodo kiek keistai, bet kadangi ženklas pasikeičia tik vieną kartą, tai galime rasti IRR. Po kelių mėginimų, pamatysime, kad NPV lygi nuliui prie 10.61 procentų diskonto normos. Tai ir yra susikirtimo taško norma. B variante IRR aukštesnė. Kaip įsitikinome, A atveju prie žemesnių nei 10.61 procento diskonto normų NPV yra didesnė ir todėl šio lygio NPV ir IRR riekšmės prieštaraus viena kitai. Iškilus konfliktui, renkamės variantą su aukštesne NPV: jei būtina grąža mažesnė už 10.61 procentų, pasirenkame A variantą, o jei būtina grąža yra tarp 10.61 ir 32.37 procentų (B varianto IRR) - B variantą, ir nepasirenkame jokio varianto, jei būtina grąža yra didesnė uū 32.37 procentū. 7.3 Šiam atvejui turime paskaičiuoti vidutinių grynųjų įplaukų normos ir vidutinės likutinės vertės santykį: Vidutinės grynosios įplaukos =(1000$+2000+4000)/3=2333.33$ Vidutinė likutinė vertė=9000$/2=4.500.00$ Vadinasi, vidutinė apskaitinė grąža yra: AAR=2333.33$/4500.00=51.85% Tai labai įspūdinga grąža, bet vargu ar ji reali. Gaila, bet turbūt AAR per metus neišaugs iki 51.85 procentų.

Klausimai ir užduotys

1. Investicija per 10 metų atneša kasmet 200 dolerių pelną. Raskite atsipirkimą, kai investicija kainuoja 1000$, 1500,

2500. 2. Duoti dviejų investicijų pinigų srautai:

Atsipirkimas

Atsipirkimas



Metai Investicija A Investicija B ____________________________________________________________

0 -100$ -100$ 1 52 41 2 63 55 3 77 110 Kokie šių investicijų atsipirkimo laikotarpiai? Kurią investiciją rinksimės, kai laikotarpis yra dveji metai? Ar bus tai pati geriausia investicija? Paaiškinkite.

3. Kuri ankstesnio klausimo investicijų pranašesnė, kai grąža yra 5 procentai? 4. Suraskite projekto, kurio piniginiai srautai nurodyti lentelėje, vidinę grąžos normą:

Laikas Pinigų srautas

_______________________________________________ ` 0 -100.0$ 1 72.0 2 57.6

5. 600 dolerių kainavusi investicija kasmet atsiperka 100 dolerių. Per kiek metų ji atsipirks? Koks bus diskontuotas

atsipirkimo periodas, kai diskonto norma lygi 5 procentams, 20 procentams? Ar atsipirkimo periodą veikia skirtingos diskonto normos?

6. Ar visada projekto su konvenciniais pinigų srautais diskontuotas atsipirkimas mažesnis už paprastąjį? Paaiškinkite. 7. Ką galite pasakyti apie NPV, kai projekto su konvenciniais pinigų srautais atsipirkimo periodas yra

trumpesnis už projekto gyvavimą. 8. Koks projekto su konvenciniais pinigų srautais ir teigiama NPV atsipirkimas? Diskontuotas atsipirkimas? Pelno ir kaštų santykis? IRR? 9. Suraskite projekto vidinę grąžos normą, kai duoti šie pinigų srautai:

Laikas Pinigų srautai

____________________________________ 0 -1.200$ 1 1.100 2 242

10. Duoti alternatyvių investcijų pinigų srautai: C C C

-------------------------------------------------------------------------------------------------- Investicija A -100$ 80$ 90$ Investicija B -100 70 102

NPV

IRR

Diskontuotas atsipirkimas

Intuityvus atsipirkimas

Intuityvus atsipirkimas

Kapitalinių įdėjimų metodai ir tarpusavio ryšys

IRR

IRR ir NPV palyginimas



Prie kokių diskonto normų projektas A yra geresnis? Atsakymą pailiustruokite NPV profiliu.

11. Raskite vidines grąžos normas, kai duotos tokios pinigų srautų sekos:

Metai Seka A Seka B

------------------------------------------------------------------------------ 0 -100$ -100$ 1 100 0 2 200 100 3 -100 200

12. Monoklių gamyklos prezidentas p. Polly Femus'as svarsto dvi alternatyvias investicijas:

Pinigų srautai

----------------------------------------------------------- C C C

--------------------------------------------------------------------------------------------------- Projektas A -400$ 241$ 293$ Projektas B -200 131 172 Aprašykite kiekvienos investicijos IRR. Nurodykite aplinkybes, prie kurių p. Femus'ui, pasirinkus projektą su didžiausia IRR, jo sprendimas bus klaidingas. Prie kokios diskonto normos projektai yra lygiaverčiai?

13. Duoti du pinigų srautai. Paklaidos būdu, raskite vidinę grąžos normą:

Pinigų srautai

----------------------------------- Laikas A B ---------------------------------------------------------- 0 -200$ -150$ 1 200 50 2 800 100 3 -800 100

14. Duotas ketverių metų projektas, kurio numatomos grynosios pajamos pirmaisiais metais lygios 2.133 dolerių,

antraisiais - 3.255, trečiaisiais - 3.241, ketvirtaisiais - 3.566. 10,000 dolerių kaštai tiesiškai nusidėvės iki nulio dolerių per keturis projekto gyvavimo metus. Raskite vidutinę apskaitinę grąžą (AAR).

15. Numatomo projekto sutrumpinta finansinė ataskaita atrodo taip:

IRR problemos

IRR ir NPV palyginimas

IRR problemos

AAR skaičiavimas

AAR



Metai Metai Metai Metai Metai 0 1 2 3 4 ________________________________________________________________________ Bendra likutinė vertė 160$ Nusidėvėjimo suma 0 _________________________________________________________________________ Grynoji likutinė vertė 160$ $ $ $ 0$ Pardavimas 74$ 67$ 91$ 90$ Kaštai 50 43 45 49 Amortizacija Mokesčiai (34%) __________________________________________________________________________ Grynosios pajamos $ $ $ $ ---- ---- ---- ---- - Pridurkite trūkstamą informaciją, neužmiršdami, kad investicija nusidėvi tiesiškai iki nulinio lygio. Kai apmokestinamas pelnas yra neigiamas, suteikiamas mokesčių kreditas. Raskite vidinę grąžos normą. Gautą reikšmę paaiškinkite.

16. Investicijų kaštų sumą sudaro 5,346 dolerių. Ketverių metų pinigų srautai atitinkamai lygūs: 1.459$ 2.012$

2.234$ ir 1.005$. Kokia yra NPV, kai diskonto norma yra neapibrėžta? Remdamiesi atsakymais, nubrėžkite NPV profilį.

17. Ištirkite tokią trejų metų trukmės investiciją:

Pinigų srautai Akumuliuoti pinigų srautai ___________________________ ___________________________ Metai Nediskontuoti Diskontuoti Nediskontuoti Diskontuoti ___________________________________________________________________________ 1 $ $ $ $ 2 3 a. Raskite atsipirkimą (sveiką metų skaičiaus) . Raskite atsipirkimą keliamaisiais metais. Ką reikia atsiminti apie keliamųjų metų pinigų srautus. b. Koks yra diskontuotas atsipirkimas? Neskaičiuokite keliamųjų metų. c. Raskite investicijos NPV, kai būtina grąža lygi 14 procentų.

18. Duoti dviejų investicijų pinigų srautai:

Metai Investicija A Investicija B __________________________________________________________

NPV palyginimas su diskonto norma

Atsipirkimo skaičiavimas

NPV ir IRR skaičiavimas



0 -100$ -100$ 1 44 69 2 56 51 3 65 32 a.Būtina grąža yra 15 procentų. Investicijos nėra alternatyvaus pasirinkimo. Raskite abiejų investicijų IRR ir NPV. Ar gauti rezultatai neprieštarauja vienas kitam? b. Apjunkite abi investicijas į vieną investiciją C. Raskite investicijos C pinigų srautą. Kaip gauta NPV reikšmė yra susijusi su A ir B investicijų dabartinėmis grynosiomis vertėmis (NPV)? Ar yra koks nors ryšys tarp jų, kuris padėtų apskaičiuoti investicijos C NPV? c.Raskite C investicijos IRR, remdamiesi apjungtais pinigų srautais. Kaip gauta reikšmė yra susijusi su A ir B investicijų vidinėmis grąžos normomis? Ar yra koks nors ryšys, kuris palengvintų C investicijos IRR skaičiavimus?

19. Duoti du alternatyvių investicijų pinigų srautai:

Metai Investicija A Investicija B --------------------------------------------------------------------------------------------

0 -100$ -100$ 1 40 60 2 60 60 3 90 60 a. Atsižvelgdami į atsipirkimo periodus, kuriai investicijai teiktumėte pirmenybę? b. Nubrėžkite abiejų investicijų NPV profilius. Kokios dydžio ribą peržengusi investicija A tampa vertingesne? c. Raskite abiejų investicijų IRR ir parodykite jas grafike. d. Raskite tikslų susikirtimo tašką ir jų pažymėkite grafike. e. Tarkime, kad būtina grąža lygi 8 procentams. Kurą investiciją pasirinksite?

20. Voltar Co priklauso 140 akrų sklypas vandenyno pakrantėje. Svarstomos kelios sklypo panaudojimo galimybės.

Pasiūlyta statyti viešbutį ir sveikatingumo centrą (A variantas). Taip svarstoma brangesnė viešbučių komplekso ir pasilinksminimų parko statyba (B variantas). Numatomi tokie pinigų srautai (mln. dolerių):

Metai Variantas A Variantas B ------------------------------------------------------------------------------------------

0 -600$ -800$ 1 -40 -60 2 95 175 3 203 210 4 245 270 5 290 375

Keleto metodų taikymas, parenkant projektą

Įvairių metodų taikymas



6 1240 1.510 a. Koks A varianto atsipirkimas? B varianto? b. Kokie pelno rodikliai arba pelno/kaštų santykiai, kai būtina grąža yra 20 procentų? c. Ar pelno rodiklis ir NPV vienodai įvertina investicinius projektus? Jei vienodai/nevienodai, tai kodėl? Kurio projekto vertė didesnė, kai diskonto norma lygi minėtiems 20 procentų.

21. A ir B projektų su konvenciniais pinigų srautais kaštai vienodi. A projekto nediskontuotų piniginių įplaukų

suma yra 400 dolerių, o B projekto - 360 dolerių. A atveju IRR lygi 20 procentų., B - 18 procentų. Ką galite spręsti apie abiejų projektų dabartines grynąsias vertes? Ką galite pasakyti apie susikirtimo taško normą?

22. Panagrinėkite duotus pinigų srautus. Raskite IRR. Ar investuosite prie 30 procentų būtinos grąžos? Raskite NPV,

esant tokiai grąžai. Paaiškinkite vykstančius procesus ir nubrėžkite profilį. Kada imsitės vykdyti investicinį projektą? Paaiškinkite.

Metai Pinigų srautas ____________________________________

0 100$ 1 -50 2 -50 3 -50

23. Investicinio projekto pastovūs periodiniai pinigų srautai yra C$, kaštai - I$, o būtina grąža - r. Nustatykite ryšį

tarp atsipirkimo ir IRR. Kokios pataisos atsiras, atsakymą pritaikius ilgalaikiam projektui su palyginti pastoviais pinigų srautais?

24. Jeigu NPV apibrėšime kaip NPV santykį su kaštais, tai koks tada bus ryšys tarp šio rodiklio ir pelno rodiklio.

25. Sunki užduotis. Svarstomos investicijos atsipirkimas yra penkeri metai, o kaštai - 1.200$. Kokia blogiausia NPV, kai

būtina grąža lygi 20 dolerių. 26. Sunki užduotis, naudinga kompiuterio programai patikrinti. Lentelėje duoti pinigų srautai. Kokia gali būti IRR

reikšmė? (Ieškokite tarp 20 ir 70 procentų). Kada rinksitės šį projektą?

Metai Pinigų srautai

Intuicija

IRR problemos

Atsipirkimas ir IRR

NPV ir pelno rodiklis

Atsipirkimas ir NPV

Daugiakartinės IRR



_________________________________________________

0 -252$ 1 1.431 2 -3.035 3 2.850 4 -1.000

Papildoma literatūra

Apie kapitalinių įdėjimų planavimą didelėse firmose: Bierman, Harold. Implementing Capital Budgeting Techniques Rev. ed. The Institutional Investor Series in Finance and Financial Management Association Survey and Sinthesis Series. Cambridge, Mass. : Ballinger Publishing Company, 1988. Sshall, l., and C. Sundem. "Capital Budgeting Methods and Risk: A Further Analysis." Financial Management. 9, Spring 1980, pp. 7 - 11 .

Documents

7. DABARTINĖ GRYNOJI VERTĖ IR KITI INVESTICIJŲ KRITERIJAI · 2014. 10. 24. · © copyright doc.Dr.A.Paðkevièius KORPORACIJØ FINANSAI I (Paskaitø konspektai) 2006.11.10 08:38:31