27° BÁSICO

MATEMÁTICA - ÁLGEBRA Y FUNCIONES.

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En esta unidad, los estudiantes toman el primer contacto con la noción de variable y lo hacen por medio de generalizaciones de can-tidades. Reconocen que las expresiones algebraicas son una nueva forma de expresarse y que tienen su equivalente en el lenguaje natural hablado. Se comienza con un lenguaje simbólico que usarán en argumentaciones y demostraciones en cursos superiores. La reducción de términos semejantes se hace para que puedan resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones en cursos supe-riores, para lo cual trabajan con expresiones algebraicas sencillas. Además, se espera que comprendan la proporcionalidad directa e inversa, utilizando diferentes formas de representación, identificando diferencias en contextos cotidianos, considerando situaciones en que hay una relación y cuando la situación cumple con las condiciones de proporcionalidad. También profundizan en el trabajo con ecuaciones.

OA TRANSVERSALESUNIDAD 2

MA 07 OA06

MA 07 OA07

MA 07 OA08

MA 07 OA09

• Demostrar interés, esfuerzo, perseve-rancia y rigor frente a la resolución de problemas y la búsqueda de nuevas solu-ciones para problemas reales. (OA C)

• Mostrar una actitud crítica al evaluar las evidencias e informaciones matemáticas y valorar el aporte de los datos cuanti-tativos en la comprensión de la realidad social. (OA E)

• Usar de manera responsable y efectiva las tecnologías de la comunicación en la obtención de información, dando crédito al trabajo de otros y respetando la pro-piedad y la privacidad de las personas. (OA F)

• Evaluar procedimientos y comprobar resultados propios y de otros, de un problema matemático. (OA b)

• Explicar y fundamentar: - Soluciones propias y los procedimiento utilizados. - Resultados mediante definiciones, axio-mas, propiedades y teoremas. (OA e)

• Seleccionar y ajustar modelos para resol-ver problemas asociados a ecuaciones e inecuaciones de la forma ax + b >, <, = c, con a, b, c єN, comparando dependencias lineales. (OA i)

• Evaluar la pertinencia de modelos: - En relación con el problema presentado. - Considerando sus limitaciones. (OA j)

• Relacionar y contrastar información entre distintos niveles de representación. (OA l)

• Suma y sustracción de números enteros.• Operaciones de fracciones y de decima-

les positivos.• Ecuaciones e inecuaciones sencillas en N.• Concepto de porcentaje.• Potencias de base 10 y exponente

natural.

UNIDAD 1UNIDAD 2EJE OA INDICADOR HORAS

Álgebra y

Funciones

06 06 1507 04 1008 07 1709 05 12

Totales 4 22 54

2

1. Representan la adición y la sustracción de variables por la unión y la separación de símbolos pictóricos.

2. Representan la conmutatividad y la aso-ciatividad de la adición en forma concreta o pictórica.

3. Reducen expresiones algebraicas en perí-metros de figuras geométricas.

4. Aplican la conmutatividad y la asociatividad de la adición para reducir expre-siones algebraicas.

1. Representan patrones de manera pictórica y simbólica.

2. Relacionan expresiones algebraicas con patrones dados.

3. Expresan patrones geométricos con térmi-nos algebraicos; por ejemplo: “tres unidades al norte (n) y dos unidades al este (e)” con 3n + 2e, relacionando con puntos y gráficas en el plano cartesiano.

4. Relacionan expresiones del lenguaje natural con términos algebraicos; por ejemplo: “el doble de…” o “la mitad de…” con 2x o x , etc.

5. Representan expresiones algebraicas sencillas de manera concreta (metáfora de máquinas), pictórica (medidas de figuras) y simbólica.

6. Resuelven problemas de la vida cotidiana que pueden ser resueltos con ecuaciones.

(OA 07)Reducir expresiones algebraicas, reuniendo términos semejantes para obtener expresio-nes de la forma ax + by + cz; (a, b, c є Z).

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(OA 06)Utilizar el lenguaje algebraico para generali-zar relaciones entre números, para establecer y formular reglas y propiedades y construir ecuaciones.

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2

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2

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(OA 08) Demostrar que comprenden las proporciones directas e inversas:

• Realizando tablas de valores para re-laciones proporcionales graficando los valores de la tabla

• Explicando las características de la gráfica

• Resolviendo problemas de la vida diaria y de otras asignaturas.

1. Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma directa-mente proporcional.

2. Completan y elaboran tablas de valores que pertenecen a proporcionalidades directas.

3. Confeccionan gráficos que pertenecen a proporcionalidades directas.

4. Reconocen cambios en la vida cotidiana que se desarrollan en forma inversamente proporcional.

5. Explican la diferencia entre proporcionali-dad directa e inversa.

6. Reconocen la proporcionalidad directa e inversa en tablas de valores, gráficos y situa-ciones reales.

7. Resuelven problemas mediante la propor-cionalidad correspondiente.

1. Representan transformaciones equivalentes mediante modelos concretos de balanzas: agregar o sacar objetos.

2. Resuelven ecuaciones e inecuaciones en ejercicios rutinarios, aplicando transformacio-nes equivalentes.

3. Modelan situaciones de la vida diaria con ecuaciones de la forma ax = b o x/a = b, a ≠ 0.

4. Modelan situaciones de la vida diaria con inecuaciones de la forma ax < b; ax > b; x/a < b; x/a > b, a ≠ b, a≠0.

5. Representan la solución de las ecuaciones o inecuaciones en la recta numérica.

(OA 09)Modelar y resolver problemas diversos de la vida diaria y de otras asignaturas, que involucran ecuaciones e inecuaciones lineales de la forma:

• ax = b; x/a = b (a, b y c є Z; a ≠ 0)

• ax < b; ax > b x/a < b; x/a > b (a, b y c

є N; a ≠ 0).

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