Universidade do Sul de Santa CatarinaPalhoaUnisulVirtual2010Matemtica FinanceiraDisciplina na modalidade a distnciamatematica_financeira.indb 1 09/07/2010 11:10:19CrditosUniversidade do Sul de Santa Catarina Campus UnisulVirtual Educao Superior a DistnciaReitor UnisulAilton Nazareno SoaresVice-Reitor Sebastio Salsio HeerdtChefe de Gabinete da ReitoriaWillian MximoPr-Reitora AcadmicaMiriam de Ftima Bora RosaPr-Reitor de AdministraoFabian Martins de CastroPr-Reitor de EnsinoMauri Luiz HeerdtCampus Universitrio de Tubaro DiretoraMilene Pacheco KindermannCampus Universitrio da Grande Florianpolis Diretor Hrcules Nunes de ArajoCampus Universitrio UnisulVirtualDiretoraJucimara RoeslerEquipe UnisulVirtual Diretora AdjuntaPatrcia Alberton Secretaria Executiva e CerimonialJackson Schuelter Wiggers (Coord.)Bruno Lucion RosoMarcelo Fraiberg MachadoTenille CatarinaAssessoria de Assuntos InternacionaisMurilo Matos MendonaAssessoria DAD - Disciplinas a Distncia Enzo de Oliveira Moreira (Coord.)Carlos Alberto AreiasFranciele Arruda Rampelotti Luiz Fernando MeneghelAssessoria de Inovao e Qualidade da EaDDnia Falco de Bittencourt (Coord.)Rafael Bavaresco BongioloAssessoria de Relao com Poder Pblico e Foras ArmadasAdenir Siqueira VianaAssessoria de Tecnologia Osmar de Oliveira Braz Jnior (Coord.) Felipe Jacson de FreitasJeerson Amorin OliveiraJos Olmpio Schmidt Marcelo Neri da Silva Phelipe Luiz Winter da SilvaPriscila da SilvaRodrigo Battistotti PimpoCoordenao dos CursosAuxiliares das coordenaesFabiana Lange PatricioMaria de Ftima MartinsTnia Regina Goularte WaltemannCoordenadores GraduaoAdriana Santos RammAdriano Srgio da Cunha Alosio Jos Rodrigues Ana Luisa Mlbert Ana Paula R. Pacheco Bernardino Jos da SilvaCarmen Maria C. Pandini Catia Melissa S. RodriguesCharles Cesconetto Diva Marlia Flemming Eduardo Aquino Hbler Eliza B. D. LocksFabiano CerettaHorcio Dutra MelloItamar Pedro BevilaquaJairo Afonso HenkesJanana Baeta NevesJardel Mendes VieiraJoel Irineu LohnJorge Alexandre N. CardosoJos Carlos N. OliveiraJos Gabriel da SilvaJos Humberto D. ToledoJoseane Borges de MirandaLuciana ManfroiMarciel Evangelista CatneoMaria Cristina VeitMaria da Graa Poyer Mauro Faccioni FilhoMoacir Fogaa Myriam RiguettoNlio Herzmann Onei Tadeu Dutra Raulino Jac Brning Rogrio Santos da CostaRosa Beatriz M. PinheiroTatiana Lee MarquesThiago Coelho SoaresValnei Campos DenardinRoberto IunskovskiRose Clr BecheRodrigo Nunes LunardelliCoordenadores Ps-GraduaoAloisio RodriguesAnelise Leal Vieira CubasBernardino Jos da SilvaCarmen Maria Cipriani PandiniDaniela Ernani Monteiro WillGiovani de PaulaKarla Leonora NunesLuiz Otvio Botelho LentoThiago Coelho SoaresVera Regina N. SchuhmacherGerncia Administrao Acadmica Mrcia Luz de Oliveira (Gerente)Fernanda FariasFinanceiro AcadmicoMarlene Schauer Rafael BackVilmar Isaurino VidalGesto DocumentalLamuni Souza (Coord.)Clair Maria CardosoJanaina Stuart da CostaJosiane LealMarlia Locks FernandesRicardo Mello PlattSecretaria de Ensino a Distncia Karine Augusta Zanoni(Secretria de Ensino) Giane dos Passos(Secretria Acadmica)Alessandro Alves da SilvaAndra Luci Mandira Cristina Mara ShauertDjeime Sammer Bortolotti Douglas SilveiraFabiano Silva MichelsFelipe Wronski HenriqueJanaina ConceioJean MartinsLuana Borges da SilvaLuana Tarsila HellmannMaria Jos Rossetti Miguel Rodrigues da Silveira JuniorMonique Tayse da SilvaPatricia A. Pereira de CarvalhoPatricia Nunes Martins Paulo Lisboa CordeiroRafaela FusiegerRosngela Mara Siegel Silvana Henrique Silva Vanilda Liordina Heerdt Gerncia Administrativa e FinanceiraRenato Andr Luz (Gerente)Naiara Jeremias da RochaValmir Vencio Incio Gerncia de Ensino, Pesquisa e ExtensoMoacir Heerdt (Gerente)Aracelli Araldi HackbarthElaborao de Projeto e Reconhecimento de CursoDiane Dal Mago Vanderlei BrasilExtensoMaria Cristina Veit (Coord.)PesquisaDaniela Will (Coord. PUIP, PUIC, PIBIC) Mauro Faccioni (Coord. Nuvem)Ps-GraduaoClarissa Carneiro Mussi (Coord.)Biblioteca Soraya Arruda (Coord.)Paula Sanhudo da SilvaRenan Felipe CascaesRodrigo Martins da SilvaCapacitao e Assessoria ao DocenteAngelita Maral Flores (Coord.)Adriana SilveiraAlexandre Wagner da RochaCludia Behr ValenteElaine Cristiane SurianJuliana Cardoso EsmeraldinoPatrcia da Silva Meneghel Simone Perroni da Silva Zigunovas Monitoria e SuporteRafael da Cunha Lara (Coord.)Anderson da SilveiraAnglica Cristina GolloBruno Augusto ZuninoClaudia Noemi NascimentoDbora Cristina SilveiraEdnia Araujo AlbertoFrancine Cardoso da SilvaKarla F. Wisniewski DesengriniMaria Eugnia Ferreira CeleghinMaria Lina Moratelli PradoMayara de Oliveira BastosPatrcia de Souza AmorimPoliana Morgana SimoPriscila MachadoGerncia de Desenho e Desenvolvimento de Materiais DidticosMrcia Loch (Gerente)Acessibilidade Vanessa de Andrade Manoel (Coord.) Bruna de Souza Rachadel Letcia Regiane Da Silva TobalDesenho EducacionalCarmen Maria Cipriani Pandini (Coord. Ps)Carolina Hoeller da S. Boeing (Coord. Ext/DAD) Silvana Souza da Cruz (Coord. Grad.) Ana Cludia Ta Cristina Klipp de Oliveira Eloisa Machado Seemann Flvia Lumi MatuzawaGabriella Arajo Souza Esteves Giovanny Noceti Viana Jaqueline Cardozo PollaLis Air Fogolari Lygia Pereira Luiz Henrique Milani QueriquelliMarina Cabeda Egger Moellwald Marina Melhado Gomes da Silva Melina de la Barrera Ayres Michele Antunes CorreaNgila Cristina Hinckel Roberta de Ftima Martins Sabrina Paula Soares ScarantoViviane Bastos Gerncia de Logstica Jeferson Cassiano A. da Costa (Gerente)Andrei RodriguesLogstica de Encontros Presenciais Graciele Marins Lindenmayr (Coord.) Ana Paula de AndradeCristilaine Santana MedeirosDaiana Cristina BortolottiEdesio Medeiros Martins FilhoFabiana PereiraFernando Oliveira SantosFernando SteimbachMarcelo Jair RamosLogstica de Materiais Carlos Eduardo D. da Silva (Coord.)Abrao do Nascimento GermanoFylippy Margino dos SantosGuilherme LentzPablo Farela da SilveiraRubens AmorimGerncia de Marketing Fabiano Ceretta (Gerente)Alex Fabiano WehrleSheyla Fabiana Batista GuerrerVictor Henrique M. Ferreira (frica)Relacionamento com o MercadoEliza Bianchini Dallanhol LocksWalter Flix Cardoso JniorGerncia de Produo Arthur Emmanuel F. Silveira (Gerente)Francini Ferreira DiasDesign Visual Pedro Paulo Alves Teixeira (Coord.)Adriana Ferreira dos Santos Alex Sandro XavierAlice Demaria Silva Anne Cristyne PereiraDiogo Rafael da SilvaEdison Rodrigo ValimFrederico Trilha Higor Ghisi LucianoJordana Paula SchulkaNelson RosaPatrcia Fragnani de MoraisMultimdia Srgio Giron (Coord.)Cristiano Neri Gonalves RibeiroDandara Lemos ReynaldoFernando Gustav Soares Lima Srgio Freitas FloresPortalRafael Pessi (Coord.)Luiz Felipe Buchmann FigueiredoComunicaoMarcelo BarcelosAndreia DrewesCarla Fabiana Feltrin RaimundoProduo IndustrialFrancisco Asp (Coord.)Ana Paula PereiraMarcelo BittencourtGerncia Servio de Ateno Integral ao AcadmicoJames Marcel Silva Ribeiro (Gerente)AtendimentoMaria Isabel Aragon (Coord.)Andiara Clara FerreiraAndr Luiz PortesBruno Ataide MartinsHoldrin Milet BrandaoJennier CamargoMaurcio dos Santos AugustoMaycon de Sousa CandidoSabrina Mari Kawano GonalvesVanessa TrindadeOrivaldo Carli da Silva JuniorEstgio Jonatas Collao de Souza (Coord.)Juliana Cardoso da SilvaMicheli Maria Lino de MedeirosPriscilla Geovana PaganiProuniTatiane Crestani Trentin (Coord.) Gisele Terezinha Cardoso FerreiraScheila Cristina MartinsTaize MullerAvenida dos Lagos, 41 Cidade Universitria Pedra Branca | Palhoa SC | 88137-900 | Fone/fax: (48) 3279-1242 e 3279-1271 | E-mail: cursovirtual@unisul.br | Site: www.unisul.br/unisulvirtualmatematica_financeira.indb 2 09/07/2010 11:10:19Maurici Jos DutraPalhoaUnisulVirtual2010Matemtica FinanceiraLivro didtico Design InstrucionalDaniela Erani Monteiro WillReviso e atualizao de contedoEduardo Alexandre Corra de Machado8 edio revista e atualizadamatematica_financeira.indb 3 09/07/2010 11:10:19Ficha catalogrfca elaborada pela Biblioteca Universitria da Unisul650.01513 D97Dutra, Maurici JosMatemtica fnanceira : livro didtico / Maurici Jos Dutra ; reviso e atualizao de contedo Eduardo Alexandre Corra de Machado ;design instrucional Daniela Erani Monteiro Will ; [assistente acadmico Sabrina Paula Soares Scaranto]. 8. ed. rev. e atual. Palhoa : UnisulVirtual, 2010. 266 p. : il. ; 28 cm. Inclui bibliografa. ISBN 978-85-7817-123-01. Matemtica fnanceira. I. Machado, Eduardo Alexandre Corra de. II. Will, Daniela Erani Monteiro. III. Scaranto, Sabrina Paula Soares. IV. Ttulo.Edio Livro DidticoProfessorConteudistaMaurici Jos DutraReviso e Atualizao de ContedoEduardo Alexandre Corra de Machado(8 ediorevista e atualizada)Design InstrucionalDaniela Erani Monteiro WillAssistente AcadmicoSabrina Paula Soares Scaranto(8 edio revista e atualizada)ISBN 978-85-7817-123-0Projeto Grfco e CapaEquipe UnisulVirtualDiagramaoAdriana Ferreira dos SantosDelinea Tecnologia Educacional(8 edio revista e atualizada)Reviso ortogrfca e gramaticalB2B Copyright UnisulVirtual 2010Nenhuma parte desta publicao pode ser reproduzida por qualquer meio sem a prvia autorizao desta instituio. matematica_financeira.indb 4 09/07/2010 11:10:19Apresentao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3Palavras do professor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9Plano de estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11UNIDADE1Operaes prticas com o uso da calculadora HP-12C . . . . . 17 UNIDADE2Fundamentos de matemtica fnanceira . . . . . . . . . . . . . . . . 35UNIDADE3Juros simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45UNIDADE4Descontos simples. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73UNIDADE5Juros compostos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87UNIDADE6Taxas de juros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103UNIDADE7Descontos compostos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113UNIDADE8Equivalncia de capitais a juros compostos . . . . . . . . . . . 127UNIDADE9Sequncia de capitais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145UNIDADE10Depreciao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171UNIDADE11Amortizao de emprstimos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185UNIDADE12Infao e correo monetria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201Para concluir o estudo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213Referncias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215Sobre o professor conteudista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217Respostas e comentrios das atividades de autoavaliao . . . . . . . . . . . . . 219Biblioteca Virtual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265Sumriomatematica_financeira.indb 5 09/07/2010 11:10:19matematica_financeira.indb 6 09/07/2010 11:10:19ApresentaoEste livro didtico corresponde disciplina Matemtica Financeira.O material foi elaborado visando a uma aprendizagem autnoma e aborda contedos especialmente selecionados e relacionados sua rea de formao. Ao adotar uma linguagem didtica e dialgica, objetivamos facilitar seu estudo a distncia, proporcionando condies favorveis s mltiplas interaes e a um aprendizado contextualizado e efcaz.Lembre-se de que sua caminhada, nesta disciplina, ser acompanhada e monitorada constantemente pelo Sistema Tutorial da UnisulVirtual, por isso a distncia fca caracterizada somente como a modalidade de ensino porque voc optou para sua formao, pois, na relao de aprendizagem, professores e instituio estaro sempre conectados com voc.Ento, sempre que sentir necessidade, entre em contato. Voc tem sua disposio diversas ferramentas e canais de acesso, tais como: telefone, e-mail e o Espao UnisulVirtual de Aprendizagem, que o canal mais recomendado, pois tudo o que for enviado e recebido fca registrado para seu maior controle e comodidade.Nossa equipe tcnica e pedaggica ter o maior prazer em lhe atender, pois sua aprendizagem o nosso principal objetivo.Bom estudo e sucesso!Equipe UnisulVirtual.matematica_financeira.indb 7 09/07/2010 11:10:19matematica_financeira.indb 8 09/07/2010 11:10:19Palavras do professorCaro aluno (a),Gostaria de parabeniz-lo(a) pela sua escolha em fazer este curso. Certamente voc ter condies de aprender tudo o que for necessrio para o melhor aprimoramento em sua vida profssional.A disciplina Matemtica Financeira, na modalidade a distncia, foi desenvolvida especialmente para voc, levando em considerao os aspectos particulares da formao a distncia. O material didtico apresenta aspectos tericos e clculos fnanceiros dentre os quais destacamos: regimes de capitalizao, descontos, depreciao, infao e correo monetriae as diversas modalidades de emprstimos que soferramentas fundamentais na gesto fnanceira de qualquer empresa ou pessoa.Quanto ao seu rendimento e produtividade, sugerimos que antes de iniciar seus estudos, elabore um cronograma pessoal para que no se perca no tempo que ir despender com esta matria.Lembramos que voc no est sozinho nesta caminhada, pois estaremos sempre disposio para ajud-lo.Desejamos xito na disciplina.Bom estudo! Professor Maurici Jos Dutramatematica_financeira.indb 9 09/07/2010 11:10:20matematica_financeira.indb 10 09/07/2010 11:10:20Plano de estudoO plano de estudos visa a orient-lo (a) no desenvolvimento da disciplina. Possui elementos que o (a) ajudaro a conhecer o contexto da disciplina e a organizar o seu tempo de estudos. O processo de ensino e aprendizagem na UnisulVirtual leva em conta instrumentos que se articulam e se complementam, portanto a construo de competncias se d sobre a articulao de metodologias e por meio das diversas formas de ao/mediao.So elementos desse processo: o livro didtico. o Espao UnisulVirtual de Aprendizagem (EVA). as atividades de avaliao (complementares, a distnciave presenciais). o Sistema Tutorial.EmentaJuros simples e compostos. Descontos simples e compostos. Equivalncia de capitais. Taxa: nominal, efetiva e equivalente. Emprstimos de curto e de longo prazos. Sistemas de dvidas. Correo monetria, amortizao e depreciao. Equivalncia de fuxo de caixa. Carga horria4 crditos 60 horasmatematica_financeira.indb 11 09/07/2010 11:10:2012Universidade do Sul de Santa CatarinaObjetivos da disciplinaDesenvolver os conceitos fundamentais e prticos da Matemtica Financeira, fornecendo aos alunos um embasamento que servir como pr-requisito para as futuras disciplinas nesta rea.Contedo programtico/objetivosVeja, a seguir, as unidades que compem o livro didtico desta disciplina e os seus respectivos objetivos. Estes se referem aos resultados que voc dever alcanar ao fnal de uma etapa de estudo. Os objetivos de cada unidade defnem o conjunto de conhecimentos que voc dever possuir para o desenvolvimento de habilidades e competncias necessrias sua formao.Unidades de estudo: 12Unidade 1 - Operaes prticas com o uso da calculadora HP-12CO uso da calculadora HP-12 em operaes de matemtica fnanceira o tema desta unidade. Sero apresentadas operaes bsicas e a resoluo de problemas fnanceiros com o auxlio da calculadora HP-12. Unidade 2 Fundamentos de Matemtica FinanceiraNesta unidade sero apresentados os conceitos e fundamentos da matemtica fnanceira, como porcentagem, regime de capitalizao e fuxo de caixa.Unidade 3 Juros SimplesNa Unidade 3 o tema ser o regime de juro simples. Assim, sero apresentados a forma de calcular juros simples, comerciaise exatos, montante e valor atual e nominal.Unidade 4 Descontos SimplesNesta unidade sero estudados os tipos de desconto simples, a relao entre os descontos simples racional e desconto simples bancrio ou comercial e as taxas de desconto simples e de juros simples.matematica_financeira.indb 12 09/07/2010 11:10:2013Matemtica FinanceiraUnidade 5 Juros CompostosO tema a ser desenvolvido nesta unidade ser o regime de juros compostos. Sero apresentados a forma de realizar o clculo do montande, do valor nominal e atual, dos juros, do capital, da taxa e do prazo e sua aplicabilidade em operaes comerciais e fnanceiras.Unidade 6 - Taxas de JurosExistem diferentes formas de calcular as taxas de juros, as taxas equivalentes, taxas nominais e efetivas. Nesta unidade, voc vai compreender de que forma realizar este clculo e sua aplicabilidade.Unidade 7 Descontos CompostosOs dois tipos de descontos compostos, o desconto racional ou por dentro alm do desconto bancrio ou comercial ou por fora e as taxas de descontos sero os assuntos abordados nesta unidade. Unidade 8 Equivalncia de Capitais a Juros CompostosO tema de estudo desta unidade ser as formas de equivalncia de pagamentos, entre elas: equivalncia de capitais a juros compostos, equivalncia de dois capitais. A partir disso, voc vai estudar tambm como calcular o valor atual de um conjunto de capitais.Unidade 9 Sequncia de CapitaisNesta unidade sero apresentadas as sequncias uniformes de capitais. Com isso, voc desenvolver habilidade de clculo, considerando as sequncias estudadas: sequncia uniforme de capitais, de termos postecipados, de termos antecipados, montante de uma sequncia uniforme, diferida e sequncia com parcelas adicionais.Unidade 10 DepreciaoNa unidade 10 voc compreender o que depreciao e as formas e mtodos de realizar o clculo deste fenmeno. Dentre os mtodos, sero estudados o mtodo de depreciao linear, de depreciao da taxa constante e o mtodo de Cole. matematica_financeira.indb 13 09/07/2010 11:10:2014Universidade do Sul de Santa CatarinaUnidade 11 Amortizao de EmprstimosSero apresentados, nesta unidade, os sistemas de amortizao de emprstimos, o sistema de amortizao constante, o sistema de amortizao francs e o sistema de amortizao americano e sua aplicabilidade.Unidade 12 Infao e Correo MonetriaNa unidade 12 o tema de estudos a infao e as variveis que a infuenciam. Assim, voc estudar, tambm, o ndice de preo e a variao percentual de preo, a taxa de desvalorizao da moeda, a taxa acumulada de infao, a taxa aparente e a taxa real de juros e, por fm, a correo monetria.Agenda de atividades/ Cronograma Verifque com ateno o EVA, organize-se para acessar periodicamente o espao da disciplina. O sucesso nos seus estudos depende da priorizao do tempo para a leitura; da realizao de anlises e snteses do contedo e da interao com os seus colegas e professor. No perca os prazos das atividades. Registre no espao a seguir as datas, com base no cronograma da disciplina disponibilizado no EVA. Use o quadro para agendar e programar as atividades relativas ao desenvolvimento da disciplina.matematica_financeira.indb 14 09/07/2010 11:10:2015Matemtica FinanceiraAtividades obrigatrias Demais atividades (registro pessoal)matematica_financeira.indb 15 09/07/2010 11:10:20matematica_financeira.indb 16 09/07/2010 11:10:20UNIDADE 1Operaesprticas como usodacalculadora HP-12CObjetivos de aprendizagem

Utilizar corretamente as funes da calculadora HP-12C.

Operar as funes bsicas da calculadora HP-12C.

Resolver os problemas fnanceiros usando a calculadora HP-12C.Sees de estudoSeo 1 Estudo da utilizao da calculadora HP-12CSeo 2 Operaes bsicas utilizando a calculadora HP-12CSeo 3 Resolver problemas fnanceiros utilizando a calculadora HP-12C1matematica_financeira.indb 17 09/07/2010 11:10:2018Universidade do Sul de Santa CatarinaPara incio de estudo Caro aluno, nesta unidade, voc estudar algumas operaes prticas de matemtica fnanceira utilizando a calculadora HP-12C. Voc aprender o manuseio bsico desta calculadora, as suas operaes bsicas assim como a resoluo de problemas fnanceiros mais complexos.SEO 1 - Estudo da utilizao da calculadora HP-12C Esta seo trata da utilizao da calculadora HP-12C. Realizar clculos fnanceiros sem uso de uma boa calculadora de qualidade uma tarefa muito complicada. Uma calculadora muito utilizada por profssionais do mercado fnanceiro a HP-12C, tendo em vista a facilidade de compreenso na realizao de clculos. A seguir, apresentaremos os procedimentos bsicos necessrios para o seu uso:1.Para ligar a calculadora, pressione a tecla (ON).2. Para apagar o que aparece no visor, pressione a tecla (CLX).3.Para apagar todos os registros, pressione as teclas ( f )(REG).4.Para apagar as memrias fnanceiras, pressione as teclas ( f ) (FIN).5.Para introduzir um nmero no visor da calculadora, basta teclar o nmero e pressionar a tecla (ENTER).6.Para armazenar um nmero na memria, tecle o nmero desejado e pressione as teclas (STO) e aps qualquer dgito de 0 a 9 ou .0 a .9.7.Para buscar um nmero na memria, tecle (RCL) e o dgito que voc usou para armazen-lo.8.Para fxar a quantidade de casas decimais, tecle ( f ) e o dgito que vai representar o nmero de casas decimais desejada.matematica_financeira.indb 18 09/07/2010 11:10:2019Matemtica FinanceiraUnidade 19.Para trocar no visor o ponto pela vrgula, deve-se desligar a calculadora e pressionar a tecla (.) juntamente com a tecla (ON) e soltar primeiramente a tecla (ON).10. Para calcularmos o nmero de dias entre duas datas, limpe o visor da calculadora e digite a data inicial da seguinte maneira: dia ms e ano ( g ) (DMY)(ENTER)e digite a data fnal: dia ms e ano e use as teclas ( g ) ( DYS ).1. Calcule o nmero de dias entre as datas: 03/01/2004 e 23/08/2004.Teclas Visor Observao Para limpar os registros.03,0120043,01200423,082004 233,00 233 diasSEO 2 - Operaes bsicas utilizando a calculadora HP-12CNesta seo, voc estudar algumas funes bsicas da calculadora HP-12C, como operaes aritmticas, o clculo da potncia, o clculo do inverso de um nmero, o clculo da raiz quadrada, o clculo do logaritmo natural e o clculo da porcentagem.Operaes aritmticasPara efetuar as operaes aritmticas simples, introduza o primeiro nmero e pressione a tecla (ENTER), introduza o segundo nmero e a operao a ser realizada. Os nmeros devero ser introduzidos obedecendo s regras das operaes aritmticas.matematica_financeira.indb 19 09/07/2010 11:10:2220Universidade do Sul de Santa Catarina1. Calcule:a) 80 X 5 Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 80 (ENTER) 5 ( X ) 400 Produtob) 16 186 Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 16 (ENTER) 18( CHS ) (ENTER) 6 ( ) ( + )13Apresenta o Resultado FinalClculo da potnciaPara elevarmos um nmero a um expoente qualquer, basta pressionar as teclas: ( f ) (REG) ( Y ) (ENTER) ( X ) eYX.1. Calcule:a)36Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 3 (ENTER) 6 (YX)729 Potnciab) Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 1(ENTER) 3 ( ) (ENTER) 5YX0,004115 PotnciaClculo do inverso de um nmeroPara calcular o inverso de um nmero basta introduzir um nmero X e pressionar a tecla1X .matematica_financeira.indb 20 09/07/2010 11:10:2521Matemtica FinanceiraUnidade 11. Calcule o inverso de 12: Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 12 [1X]0,083333 InversoClculo da raiz quadradaPara calcular a raiz quadrada, utilizando a calculadora HP-12C, basta introduzir um nmero X > 0 e pressionar as teclas: ( g )( X ).1. Calcule a raiz quadrada de 16. Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 16 ( g )X4 Raiz quadradaAteno!Quando queremos calcular raiz cbica, raiz quarta, etc. de um nmero X, usamos o procedimento da potenciao.1. Calcule a raiz cbica de 27. Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 27 (ENTER) 3 (1X) ( YX)3 Raiz cbicaClculo do logaritmo naturalPara calcularmos o logaritmo natural de um nmero X > 0, basta introduzir na calculadora HP-12C um nmero e pressionar as teclas: ( g ) ( ln ).matematica_financeira.indb 21 09/07/2010 11:10:2622Universidade do Sul de Santa Catarina1. Calcule o logaritmo natural do nmero 5. Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 5 ( g ) ( ln ) 1,609438 Logaritmo naturalClculo de porcentagemPara calcularmos a porcentagem de um nmero, basta digitar o nmero X e pressionar a tecla (ENTER) na calculadora, introduzir a porcentagem e pressionar ( % ).1. Calcule 25% de 200. Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 200 (ENTER) 25 ( % )50 Valor da Porcentagem2. Se uma mercadoria vendida por R$1.800,00 para pagamento em 30 dias. Qual o valor vista se a loja oferece um desconto de 12 %?Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 1800 (ENTER) 12 ( % )( - )216 1584SEO 3 - Resolver problemas fnanceiros utilizando a calculadora HP-12CNesta seo, voc estudar como calcular, utilizando a calculadora HP-12C, o regime de capitalizao simples, o regime de capitalizao composta, assim como as sequncias uniformes de termos postecipados e antecipados.matematica_financeira.indb 22 09/07/2010 11:10:2623Matemtica FinanceiraUnidade 1Considere estas teclas da calculadoraHP-12C como essenciais para a resoluo de problemas fnanceirosn = prazoi = taxa de juros por perodo de capitalizaoPV= valor presente (capital inicial)PMT = valor da prestao da srie uniformeFV= valor futuro (montante)Regime de capitalizao simplesPara calcular os juros simples na HP-12C, execute procedimentos anlogos aos exemplos seguintes. Lembre-se: a taxa deve ser anual e o prazo em dias.1. Calcule os juros simples e o montante de um capital de R$ 2.500,00 aplicado a uma taxa de 15% a.a. durante 210 dias. Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 2500 ( CHS ) ( PV )-2500 Capital210 ( n )210 Prazo15 ( i ) 15 Taxa( f ) ( INT ) 218,75 Juros+ 2718,75 Montante2. Calcule os juros simples exatos e o montante de um capital de R$ 2.500,00 aplicado durante 210 dias a uma taxa de 15% a.a.Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 2500 ( CHS ) ( PV )-2500 Capital210 ( n )210 Prazo15 ( i ) 15 Taxa( f ) ( INT ) ( R ) ( X Y)215,75 Juros+ 2715,75 Montantematematica_financeira.indb 23 09/07/2010 11:10:2824Universidade do Sul de Santa CatarinaRegime de capitalizao compostaNo regime de capitalizao composta, usamos as teclas brancas. Para calcular o regime de capitalizao composta utilizando a calculadora HP-12C, execute procedimentos anlogos aos exemplos seguintes.1. Qual o montante obtido pela aplicao de um capital de R$ 5.000,00 a uma taxa de juros compostos de 2,5% a.m. durante 6 meses? Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 5000 ( CHS ) ( PV )-5000 Capital6 ( n )6 Prazo2,5 ( i ) 2,5 Taxa( F V ) 5798,47 Montante2. Calcule os juros de um emprstimo de R$ 100.000,00 pelo prazo de 8 meses taxa de juros compostos de 4,5% a.m.Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 100000 ( CHS ) ( PV )-100000 Capital8 ( n )8 Prazo4,5 ( i ) 4,5 Taxa( F V ) 142210,06 Montante(RCL) (PV) ( + ) 42210,06 Juros3. Se um capital de R$ 130.000,00 foi aplicado a juros compostos em um fundo que rende 1,8% a.m. e sabendo-se que o valor de resgate foi de R$ 144.687,17, qual o prazo da aplicao?Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 130000 ( CHS ) ( PV )-130000 Capital1,8 ( i ) 1,8 Taxa144687,17 (FV) 144687,17 Montante( n )6 Prazomatematica_financeira.indb 24 09/07/2010 11:10:2825Matemtica FinanceiraUnidade 14. Uma pessoa tem uma dvida de R$ 300.000,00 para ser paga daqui a 2 anos. A taxa de juros do mercado de 23% a.a. Quanto esta pessoa dever depositar hoje para fazer frente a este compromisso?Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 300000 ( CHS ) ( FV )-300000 Montante23 ( i ) 23 Taxa2( n ) 2 Prazo( PV )198294,66 Capital5. Um capital de R$ 250.000,00 emprestado a uma taxa de juros compostos de 16% a.a. pelo prazo de 3 anos e 8 meses. Qual o montante pelas convenes linear e exponencial? Conveno Linear(sem a letra c no visor) Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 250000 ( CHS ) ( PV )-250000 Capital3,666667 ( n ) 3,666667 Prazo16( i ) 16 Taxa( FV )431847,91 MontanteConveno Exponencial(Com a letra c no visor) Para clculos pela conveno exponencial na HP-12C necessrio introduzir no visor a letra c . Para isto, basta pressionar as teclas (STO) (EEX).Tecla Visor Resultado( f ) (REG) (STO)(EEX) 0,000000 c Introduo da letra c250000 (CHS) (PV) -250000 c Capital3,666667( n ) 3,666667 c Prazo16 ( i )16 c Taxa( FV ) 430810,21 c Montantematematica_financeira.indb 25 09/07/2010 11:10:2826Universidade do Sul de Santa CatarinaSequncias uniformesAs sequncias uniformes de termos, postecipados e antecipados, tambm podem ser calculadas com a calculadora HP-12C. Sequncia uniforme de termos postecipadosPara calcular a sequncia uniforme determospostecipadosutilizandoacalculadoraHP-12C, execute procedimentos anlogos aos exemplos seguintes.1. Uma loja vende uma mercadoria em 8 prestaes mensais e iguais de R$ 300,00 sendo a primeira paga 30 dias aps a compra. A taxa de juros de 4,5% a.m.. Qual o preo da mercadoria vista?Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 300(CHS) (PMT)-300 Prestao8 ( n ) 8 Prazo4,5 ( i ) 4,5 Taxa( PV )1978,76 Preo vista2. Um correntista deposita ao fnal de cada ms a quantia de R$ 5.000,00. Durante 10 meses, o banco remunera com uma taxa de juros compostos de 2,8% a.m.. Qual o montante ao fnal do ltimo depsito?Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 5000 (CHS) (PMT)-5000 Prestao10 ( n ) 10 Prazo2,8 ( i ) 2,8 Taxa( FV )56794,24 Montantematematica_financeira.indb 26 09/07/2010 11:10:2827Matemtica FinanceiraUnidade 13. Um correntista deposita em um fundo durante 10 meses uma certa quantia. O saldo fnal de R$ 50.000,00. Sabendo que o banco remunera com uma taxa de juros compostos 1,8% a.m., pergunta-se:qual o depsito mensal do correntista?Tecla Visor Resultado( f ) (REG) 50000 (CHS) (FV)-50000, Montante10 ( n ) 10 Prazo1,8 ( i ) 1,8 Taxa( PMT )4608,24 DepsitoSequncia uniforme de termos antecipadosNas sequncias uniformes de termos antecipados, use as teclas ( g ) (BEG), aparecendo no visor a expresso (BEGIN). Para calcular a sequncia uniforme de termos antecipados, utilizando a calculadora HP-12C, execute procedimento anlogo ao exemplo seguinte.1. Uma loja vende uma mercadoria em 5 prestaes mensais e iguais de R$580,00 sendo a primeira dada como entrada. A loja trabalha com uma taxa de juros compostos de 1,3% a.m.. Qual o preo da mercadoria vista?Tecla Visor Resultado ( g ) (BEG)0,000000 (BEGIN)Introduo da palavra BEGIN( f ) (REG) 580 (CHS) (PMT) -580 Prestao5 ( n ) 5 Prazo1,3 ( i )1,3 Taxa( PV ) 2826,52 Preo Vistamatematica_financeira.indb 27 09/07/2010 11:10:2828Universidade do Sul de Santa CatarinaAtividades de autoavaliaoLeia com ateno as questes propostas e resolva-as utilizando a calculadora HP-12C.1)Resolva as expresses numricas:a) 1 10 5 2 + + .b) 5 729 +c)27 23 23+ .d)3192+ e)ln ln 2 15 +matematica_financeira.indb 28 09/07/2010 11:10:3029Matemtica FinanceiraUnidade 12) Calcule 15% de R$ 1.060,00. 3) Uma mercadoria vendida por R$ 18.000,00 para pagamento em 2 meses. vista, a loja oferece um desconto de 25%. Qual o preo da mercadoria vista? 4) Qual o nmero de dias entre as datas: 21/03/2004 e 25/09/2004? matematica_financeira.indb 29 09/07/2010 11:10:3030Universidade do Sul de Santa Catarina5) Uma pessoa nasceu no dia 22/03/1972 e faleceu em 25/06/2004, quantos dias esta pessoa viveu? 6) Calcule os juros simples e o montante de um capital de R$ 25.000,00 aplicado a uma taxa de 12% a.a. durante 3 meses. 7) Quais os juros simples exatos de uma aplicao de R$ 4.320,00 durante 830 dias a uma taxa de 30% a.a.. matematica_financeira.indb 30 09/07/2010 11:10:3031Matemtica FinanceiraUnidade 18) Calcule o montante de uma aplicao de R$ 22.500,00 a uma taxa de juros compostos de 3,2% a.m., durante 25 meses. 9) Calcule os juros compostos de uma aplicao de R$ 10.000,00 durante 2 anos e 3 meses a uma taxa de 5% a.t.. 10) Maria aplicou R$ 35.500,00 em um banco que paga uma taxa de juros compostos de 26% a.a. durante 20 meses. Determine o montante recebido utilizando as convenes linear e exponencial. matematica_financeira.indb 31 09/07/2010 11:10:3032Universidade do Sul de Santa Catarina11) Gustavo emprestou a quantia de R$ 1.545,00 a seu amigo. A taxa cobrada pelo emprstimo foi de 25% a.a. e o prazo de 3 anos e 5 meses. Calcule o valor que Gustavo obteve pelas convenes linear e exponencial. 12) Qual o montante obtido ao efetuarmos 20 depsitos de R$ 1.200,00 iguais e mensais a uma taxa de 3,1% a.m.? 13) O preo vista de uma mercadoria de R$ 12.000,00, mas a mesma pode ser fnanciada em 6 prestaes mensais e iguais de R$ 2.400,00 cada, sendo a primeira dada como entrada. Qual a taxa mensal de juros do fnanciamento? matematica_financeira.indb 32 09/07/2010 11:10:3033Matemtica FinanceiraUnidade 1SnteseNesta unidade, voc aprendeu a utilizar a calculadora HP-12C para resolver os problemas fnanceiros, tais como operaes aritmticas, o clculo da potncia, o clculo do inverso de um nmero, o clculo da raiz quadrada, o clculo do logaritmo natural e o clculo da porcentagem. Voc tambm aprendeu como calcular o regime de capitalizao simples, o regime de capitalizao composta, assim como as sequncias uniformes de termos postecipados e antecipados utilizando a calculadora HP-12C.Saiba maisSe voc quiser estudar mais profundamente o uso da calculadora HP-12C, utilize as seguintes bibliografas: BRANCO, Ansio Costa Castelo. Matemtica fnanceira aplicada. So Paulo: Pioneira Tompson, 2002. GUERRA, Fernando. Matemtica fnanceira atravs da HP-12C. Florianpolis: Editora UFSC, 1997. HAZZAN, Samuel; POMPEO, Jos Nicolau. Matemtica fnanceira. 5 ed. So Paulo: Saraiva, 2001. PUCCINI, Abelardo de Lima. Matemtica fnanceira, objetiva e aplicada. 6 ed. So Paulo: Saraiva, 1999. SAMANEZ, Carlos Patrcio. Matemtica fnanceira: aplicaes anlise de investimentos. 3 ed. So Paulo: Prentice Hall, 2002. SHINODA, Carlos. Matemtica fnanceira para usurios do Excel. So Paulo: Atlas, 1998. ZENTGRAF, Walter. Calculadora fnanceira HP-12c. So Paulo: Atlas. 1994.matematica_financeira.indb 33 09/07/2010 11:10:30matematica_financeira.indb 34 09/07/2010 11:10:30UNIDADE 2Fundamentos de matemtica fnanceiraObjetivos de aprendizagem

Compreender os conceitos fundamentais de matemtica fnanceira.

Classifcar e identifcar os regimes de capitalizao.Sees de estudoSeo 1 O que porcentagem?Seo 2 Regimes de formao dos jurosSeo 3 Fluxo de caixa2matematica_financeira.indb 35 09/07/2010 11:10:3036Universidade do Sul de Santa CatarinaPara incio de estudo Caro aluno, para voc estudar a disciplina matemtica fnanceira, necessrio que voc fque familiarizado com o signifcado de alguns termos comumente usados no desenvolvimento da mesma. Nesta unidade, voc estudar conceitos dos contedos relativos aos fundamentos da matemtica fnanceira, tais como porcentagem, regime de capitalizao e fuxo de caixa, bem como realizar atividades pertinentes ao assunto. Bom estudo!SEO 1 - O que porcentagem?Nesta seo, voc estudar basicamente porcentagem e tambm conhecer alguns outros conceitos fundamentais de matemtica fnanceira, como capital, juros, prazo, montante e taxa de juros. Porcentagem (percentagem)A expresso por cento usada para indicar uma frao cujo denominador 100 (razo centesimal). Outra representao das razes centesimais, muito usada no meio econmico fnanceiro, substituir o denominador 100 pelo smbolo %.1. 3010030 =% (Trinta por cento).2. 51005 = % (Cinco por cento).3. Transformao da forma porcentual para a forma unitria.Forma porcentual Transformao Forma unitria30%30 1000,305%5 1000,0512,2%122 1000,122matematica_financeira.indb 36 09/07/2010 11:10:3137Matemtica FinanceiraUnidade 2Como se calcula a porcentagem de uma quantia?Quando estamos resolvendo um problema que envolva porcentagem, estamos, na verdade, efetuando um clculo de proporo.1. Qual o valor de 35 % de 70?Frmula Teclas Visor Observao35100 7035 7010024 5== =xx., (Aqui usando a forma porcentual)3535,00702.450,0010024,50ouTeclas Visor Observao7070,0035 24,50 2. Quantos por cento de R$ 160,00 correspondem quantia de R$ 40,00?Frmula Teclas Visor Observao160401401600 25 25== = =xx , % (Agora usando a forma unitria)4040,001600,25100 25%matematica_financeira.indb 37 09/07/2010 11:10:3238Universidade do Sul de Santa CatarinaouTeclas Visor Observao16040,0040 25,00 Igual a 25%.3. Em um colgio da rede estadual 35% dos alunos so meninas. O total de alunos de 1.600. Quantos so os meninos? (Usando a forma unitria e no mais escrevendo a proporo)Frmula Teclas Visor Observaoxx meninos==0 65 16001040, .0,650,6516001.040,00ouTeclas Visor Observao16001.600,00651.040,00matematica_financeira.indb 38 09/07/2010 11:10:3339Matemtica FinanceiraUnidade 2Termos importantes usados na matemtica fnanceiraObserve estes termos prprios da matemtica fnanceira, abaixo, e a utilizao destes, na sequncia.Capital (C)Quantia em dinheiro disponvel no mercado em uma determinada data.Juros (J)Remunerao obtida pelo uso de um capital por um intervalo de tempo.Prazo (n)Nmero de perodos que compem o intervalo de tempo utilizado.Montante (M)Soma do capital aplicado mais os juros. M C J = +Taxa de juros (i) o coefciente resultante da razo entre o juro e o capital. A cada taxa, dever vir anexado o perodo a que ela se refere.iJC=Um aplicador obteve rendimento de R$ 4.500,00 em uma aplicao de R$ 60.000,00 por 2 meses. Qual a taxa de juros do perodo?Frmula Teclas Visor ObservaoJCn mesesiii a pou==== ===45006000024 50060 0000 0757 57 5..,, % . ., % aa b . .45004.500,00600000,0751007,50 7,5% a.b.matematica_financeira.indb 39 09/07/2010 11:10:3440Universidade do Sul de Santa CatarinaAteno!Comparaes simples de operaes aritmticas com quantias que estejam em datas diferentes fcam inviveis, quando estudamos matemtica fnanceira.SEO 2 - Regimes de formao dos jurosNesta seo voc estudar o regime de formao de juros. Se aplicarmos um capital durante vrios perodos a uma taxa pre-estabelecida por perodo, este capital se transformar em um valor chamado montante de acordo com duas convenes: regime de juros simples; regime de juros compostos.Regime de juros simplesNo regime de juros simples, os juros so calculados por perodos levando sempre em conta somente o capital inicial (principal).Regime de juros compostosNeste caso, os juros gerados em um perodo so incorporados ao capital inicial, formando um novo capital que participar da gerao de juros no prximo perodo.Ateno!Os juros so capitalizados a cada perodo. Assim, o regime de juros compostos passa a denominar-se regime de capitalizao composta.Exemplomatematica_financeira.indb 40 09/07/2010 11:10:3441Matemtica FinanceiraUnidade 2Ao aplicarmos um capital de R$ 3.000,00 por 4 anos, a uma taxa de juros de 12% a.a. no regime de juros simples ou compostos, obtemos os seguintes resultados:PerodoJuros Simples Juros CompostosJuros Montante Juros Montante0 - 3.000,00 - 3.000,001 360,00 3.360,00 360,00 3.360,002 360,00 3.720,00 403,20 3.763,203 360,00 4.080,00 451,58 4.214,784 360,00 4.440,00 505,77 4.720,56SEO 3 - Fluxo de caixaVoc estudar agora o fuxo de caixa. O fuxo de caixa de uma operao fnanceira representado por um eixo horizontal no qual marcamos o tempo em ano, ms ou dia a partir de um instante inicial (origem).As entradas de dinheiro so representadas por setas orientadas para cima, perpendiculares ao eixo horizontal. As sadas so representadas da mesma forma, porm as setas sero colocadas para baixo.Modelo Simplifcado (+) entrada0 tempo (n)(-) sadamatematica_financeira.indb 41 09/07/2010 11:10:3542Universidade do Sul de Santa CatarinaUm investidor aplicou R$ 30.000,00 em uma entidade bancria e recebeu R$ 3.200,00 de juros aps 6 meses. Apresente o fuxo de caixa na viso do aplicador e do captador.Viso do aplicador33.2000 630.000Viso do captador Atividades de autoavaliaoAgora que voc j estudou toda a unidade 2, realize as atividades de auto-avaliao propostas.1)Converta para a forma porcentual:0,36 - ...................1,25 - ...................2) Converta para a forma unitria:12% - ....................212% - ..................3) Uma pessoa aplica R$ 2.500,00 em um banco e recebe R$ 430,00 de juros 6 meses depois. Qual a taxa semestral de juros da operao na forma porcentual? matematica_financeira.indb 42 09/07/2010 11:10:3543Matemtica FinanceiraUnidade 2 4) Preencha a planilha a seguir calculando os juros e os seus respectivos montantes gerados por um capital de R$ 2.000,00, durante 4 meses a uma taxa de 5% a.m., nos regimes de capitalizao simples e composta. PerodoJuros Simples Juros CompostosJuros Montante Juros Montante012345) Um cliente aplica em uma instituio bancria R$ 5.000,00 a uma taxa de 8% a.a. durante 3 anos, recebendo de juros R$ 1.298,56. Apresente o fuxo de caixa na tica do investidor e do captador. matematica_financeira.indb 43 09/07/2010 11:10:3544Universidade do Sul de Santa CatarinaSnteseAo fnalizar esta unidade, voc deve ter compreendido os conceitos e regras apresentados, pois sero muito teis na continuao da disciplina.Voc aprendeu alguns fundamentos da matemtica fnanceira, como a porcentagem e certos termos importantes como capital, juros, prazo, montante e taxa de juros; o regime de formao de juros (juros simples e juros compostos); e o fuxo de caixa e sua representao grfca.Na prxima unidade voc estudar mais profundamente cada regime de capitalizao. At l!Saiba maisPara voc aprimorar ainda mais seus conhecimentos acerca dos temas estudados nesta unidade, consulte os seguintes livros: BRANCO, Ansio Costa Castelo. Matemtica fnanceira aplicada. So Paulo: Pioneira Tompson, 2002. CRESPO, Antnio Arnot. Matemtica comercial e fnanceira. 11 ed. So Paulo: Saraiva, 1996. HAZZAN, Samuel; POMPEO, Jos Nicolau. Matemtica fnanceira. 5 ed. So Paulo: Saraiva, 2001. MATHIAS, Washington Franco, GOMES, Jos Maria. Matemtica fnanceira. 2 ed. So Paulo: Atlas, 1993.matematica_financeira.indb 44 09/07/2010 11:10:35UNIDADE 3Juros simplesObjetivos de aprendizagem

Resolver problemas envolvendo juros simples e montante.

Distinguir e calcular os tipos de juros simples (juros exatos e comerciais).

Converter taxas de juros.

Entender o conceito de valor atual e valor nominal e calcul-los.Sees de estudoSeo 1 Juros simplesSeo 2 MontanteSeo 3 Taxas proporcionaisSeo 4 Juros simples exatos e comerciais ou bancriosSeo 5 Valor nominal e valor atualSeo 6 Equivalncia de capitais a juros simples3matematica_financeira.indb 45 09/07/2010 11:10:3546Universidade do Sul de Santa CatarinaPara incio de estudo Uma vez que voc j se habituou aos termos bsicos desta disciplina, em funo do estudo da unidade anterior, agora voc est pronto para aprofund-los. Nesta unidade, voc desenvolver um estudo simplifcado do regime de juro simples, considerando um formulrio para calcular juros simples, comerciais e exatos, montante e valor atual e nominal.SEO 1 - Juros simplesNa unidade anterior, quando voc estudou o regime de juros simples, fcou estabelecido que: O juro produzido unicamente pelo capital inicial (principal). O juro igual em todos os perodos (constantes).Conhea, agora, como se calcula os juros simples.Esta a frmula para o clculo dos juros simples J CiJ Ci Ci C iJ Ci Ci Ci C iJ Ci nEntoJn12323== + == + + ==.. . .. . . ..... .:== Ci n . .Ateno!Para calcular juros simples na capitalizao simples da HP 12C deveremos adotar o seguinte padro: Quando inserir os dados nas teclas fnanceiras, o prazo (n) dever ser sempre em dias e a taxa (i) dever estar sempre em ano.matematica_financeira.indb 46 09/07/2010 11:10:3647Matemtica FinanceiraUnidade 31. Uma pessoa aplica R$ 15.000,00 em uma instituio bancria por 10 meses a uma taxa de juros simples de 2,4% a.m. Qual o juro auferido?Frmula Teclas Visor ObservaoCi a mn mesesJ Ci nJJ R== =====150002 4 0 0241015000 0 024 10, % , . .. .. , .$$ , 3600 001500015.000,000,0240,024103.600,00ouTeclas Visor Observao0,00Limpa registradores fnanceiros15000-15.000,002,42,40 Taxa juros mensal1228,80 Taxa juros anual1010,00 Perodo em meses30300,00 Perodo em dias3.600,00 Juros auferidosmatematica_financeira.indb 47 09/07/2010 11:10:3748Universidade do Sul de Santa Catarina2. Qual o rendimento de uma aplicao de R$ 50.000,00 durante 3 anos taxa de 6% a.t.?Frmula Teclas Visor ObservaoCi a tn anosn trimestresJ Ci nJ== == ====500006 0 0631250000 0% , . .. .. ,, .$ . ,061236 000 00 J R =5000050.000,000,060,061236.000,00ouTeclas Visor Observao0,00Limpa registradores fnanceiros50000-50.000,0066,00 Taxa juros trimestral424,00 Taxa juros anual33,00 Perodo em anos3601.080,00 Perodo em dias36.000,00 Juros auferidosmatematica_financeira.indb 48 09/07/2010 11:10:3849Matemtica FinanceiraUnidade 33. Calcular o capital inicial aplicado a juros simples, sabendo-se que o rendimento obtido na operao ser de R$ 2.400,00 e que a taxa utilizada no contrato de 2% a.m. durante 2 anos.Frmula Teclas Visor ObservaoCJi a mn anosn mesesJ Ci nCJi nC=== == =====?% , . .. ..24002 0 02224240000 02 245000 00, .$ , C R =24002.400,000,020,02245.000,00Ateno! Nos clculos de juros necessrio que a taxa seja colocada na forma unitria. A taxa de juros e o nmero de perodos (n) devem estar sempre na mesma unidade de tempo. Quando a taxa e o prazo esto em unidades de tempo diferentes, sugerimos que se altere sempre o prazo. Nada muda na forma de calcular os juros simples quando o perodo for fracionrio.matematica_financeira.indb 49 09/07/2010 11:10:3950Universidade do Sul de Santa CatarinaSEO 2 - MontanteNesta seo, voc estudar o que montante. Voc sabe o que montante? Montante uma quantia gerada pela aplicao de um capital inicial por determinado tempo, acrescido dos respectivos juros.Esta a frmula para o clculo do montante no regime de juros simples M C J entocomo M C Ci nJ Ci n M C i n= += += = + ( ):: . .. . . 11. Um capital de R$ 18.000,00 foi aplicado a juros simples durante 3 anos a taxa de 6% a.a. Qual o montante adquirido?Frmula Teclas Visor ObservaoCi a an anosMM C i nMM== ==== + ( )= + ( )180006 0 063118000 1 0 063% , . .?., .== + ( )==18000 1 0 18180001 1821240 00,. ,$ ,MM R1800018.000,0011,000,060,06321.240,00oumatematica_financeira.indb 50 09/07/2010 11:10:4051Matemtica FinanceiraUnidade 3Teclas Visor Observao0,00Limpa registradores fnanceiros18000-18.000,0066,00 Taxa juros anual33,00 Perodo em anos3601.080,00 Perodo em dias3.240,00 Juros auferidos21.240,00Montante (capital + juros)2. Se aplicarmos R$ 4.000,00 a juros simples, taxa de 5% a.m. o montante a receber ser de R$ 7.000,00. Determine o prazo da aplicao.Frmula Teclas Visor ObservaoMCi a mnM C i ni nMCi nMCnMC=== === + ( )+ == =700040005 0 05111% , . .?...=== =17000400010 051 75 10 050 750 0515innn meses,,,,,70007.000,0040001,7510,750,0515,00 15 mesesmatematica_financeira.indb 51 09/07/2010 11:10:4152Universidade do Sul de Santa CatarinaObserve como podemos resolver este problema por outra forma:Frmula Teclas Visor ObservaoM C JJ M CJJJ Ci nnJCinn= += = =====7000 4000300030004000 0 053. ... ,000020015 n meses =30003.000,0040004.000,000,0515,00 15 mesesSEO 3 - Taxas proporcionaisNesta seo, voc estudar as taxas de juros proporcionais. Voc sabe quando duas taxas so proporcionais?Ateno!Duas taxas so ditas proporcionais a juros simples quando Em certas literaturas especializadas utiliza-se a nomenclatura taxas proporcionais ou equivalentes a juros simples.matematica_financeira.indb 52 09/07/2010 11:10:4253Matemtica FinanceiraUnidade 31. Em juros simples, qual a taxa mensal proporcional a 24% a.a.?Frmula Teclas Visor Observaoiii a mmmm2411224122%%%.===2424,00122.00 2%2. Em juros simples qual a taxa anual proporcional a 2% a.m.?ii a aaa21212 12 24%%. %. .== =SEO 4 -Juros simples exatos e comerciais oubancriosNesta seo, ns apresentamos os juros simples exatos e os juros simples comerciais ou bancrios.Juros simples exatosOs juros simples exatos (Je) apiam-se nas seguintes caractersticas: o prazo contado em dias; ms = nmero real de dias conforme calendrio; ano civil = 365 dias ou 366 (ano bissexto).matematica_financeira.indb 53 09/07/2010 11:10:4354Universidade do Sul de Santa CatarinaVoc sabe como se deve contar os dias entre duas datas?Para determinarmos o nmero de dias entre duas datas, devemos subtrair o nmero de dias correspondente data posterior do nmero de dias da data anterior. No caso dos anos bissextos, devemos acrescentar 1 (um) ao resultado encontrado, quando o fnal do ms de fevereiro estiver envolvido no prazo da aplicao. Sempre que o exerccio exigir, comentaremos se o ano for bissexto.Tabela 1 - Contagem de dias entre duas datasJAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ1 32 60 91 121 152 182 213 244 274 305 3352 33 61 92 122 153 183 214 245 275 306 3363 34 62 93 123 154 184 215 246 276 307 3374 35 63 94 124 155 185 216 247 277 308 3385 36 64 95 125 156 186 217 248 278 309 3396 37 65 96 126 157 187 218 249 279 310 3407 38 66 97 127 158 188 219 250 280 311 3418 39 67 98 128 159 189 220 251 281 312 3429 40 68 99 129 160 190 221 252 282 313 34310 41 69 100 130 161 191 222 253 283 314 34411 42 70 101 131 162 192 223 254 284 315 34512 43 71 102 132 163 193 224 255 285 316 34613 44 72 103 133 164 194 225 256 286 317 34714 45 73 104 134 165 195 226 257 287 318 34815 46 74 105 135 166 196 227 258 288 319 34916 47 75 106 136 167 197 228 259 289 320 35017 48 76 107 137 168 198 229 260 290 321 35118 49 77 108 138 169 199 230 261 291 322 35219 50 78 109 139 170 200 231 262 292 323 35320 51 79 110 140 171 201 232 263 293 324 35421 52 80 111 141 172 202 233 264 294 325 35522 53 81 112 142 173 203 234 265 295 326 35623 54 82 113 143 174 204 235 266 296 327 35724 55 83 114 144 175 205 236 267 297 328 35825 56 84 115 145 176 206 237 268 298 329 35926 57 85 116 146 177 207 238 269 299 330 36027 58 86 117 147 178 208 239 270 300 331 36128 59 87 118 148 179 209 240 271 301 332 36229 88 119 149 180 210 241 272 302 333 36330 89 120 150 181 211 242 273 303 334 36431 90 151 212 243 304 365matematica_financeira.indb 54 09/07/2010 11:10:4455Matemtica FinanceiraUnidade 31. Ache os juros simples auferidos em uma aplicao de R$ 15.000,00 a uma taxa de 16% a.a., de 20 de abril de 2003 1 de julho de 2003.Usando a tabela temos:JAN FEV MAR ABR MAI JUN JUL AGO SET OUT NOV DEZ1 32 60 91 121 152 182 213 244 274 305 3352 33 61 92 122 153 183 214 245 275 306 3363 34 62 93 123 154 184 215 246 276 307 3374 35 63 94 124 155 185 216 247 277 308 3385 36 64 95 125 156 186 217 248 278 309 3396 37 65 96 126 157 187 218 249 279 310 3407 38 66 97 127 158 188 219 250 280 311 3418 39 67 98 128 159 189 220 251 281 312 3429 40 68 99 129 160 190 221 252 282 313 34310 41 69 100 130 161 191 222 253 283 314 34411 42 70 101 131 162 192 223 254 284 315 34512 43 71 102 132 163 193 224 255 285 316 34613 44 72 103 133 164 194 225 256 286 317 34714 45 73 104 134 165 195 226 257 287 318 34815 46 74 105 135 166 196 227 258 288 319 34916 47 75 106 136 167 197 228 259 289 320 35017 48 76 107 137 168 198 229 260 290 321 35118 49 77 108 138 169 199 230 261 291 322 35219 50 78 109 139 170 200 231 262 292 323 35320 51 79 110 140 171 201 232 263 293 324 35421 52 80 111 141 172 202 233 264 294 325 35522 53 81 112 142 173 203 234 265 295 326 35623 54 82 113 143 174 204 235 266 296 327 35724 55 83 114 144 175 205 236 267 297 328 35825 56 84 115 145 176 206 237 268 298 329 35926 57 85 116 146 177 207 238 269 299 330 36027 58 86 117 147 178 208 239 270 300 331 36128 59 87 118 148 179 209 240 271 301 332 36229 88 119 149 180 210 241 272 302 333 36330 89 120 150 181 211 242 273 303 334 36431 90 151 212 243 304 365 matematica_financeira.indb 55 09/07/2010 11:10:4456Universidade do Sul de Santa CatarinaFrmula Teclas Visor Observaonn = =182 11072J Ci nJJ Ree===. .. , .$ ,15000 0 1672365473 421500015.000,000,160,167272,00365 473,42ouTeclas Visor Observao0,00Limpa registradores fnanceiros15000-15.000,001616,00 Taxa juros anual7272,00 Perodo em dias480,00 Juros auferidos473,42Juros exatos acumuladosmatematica_financeira.indb 56 09/07/2010 11:10:4657Matemtica FinanceiraUnidade 32. Determine o juro simples exato obtido em uma aplicao R$13.300,00 durante 146 dias a uma taxa de 9% a.a.Frmula Teclas Visor ObservaoJ Ci nJJ Ree===. .. , .$ ,13300 0 09146365478 801330013.300,000,09 0,09146146,00365478,80ouTeclas Visor Observao0,00Limpa registradores fnanceiros13300-13.300,0099,00 Taxa juros anual146146,00 Perodo em dias485,45 Juros auferidos478,80Juros exatos acumuladosmatematica_financeira.indb 57 09/07/2010 11:10:4758Universidade do Sul de Santa CatarinaJuros simples comercialOs juros simples comercial apiam-se nas seguintes caractersticas: ms = 30 dias. ano civil = 360 dias.Daqui para frente, com exceo dos casos indicados, usaremos os juros comerciais.1. Qual o juro simples comercial de uma aplicao de R$ 66.000,00 durante 1 ano e 2 meses taxa de 2,2% a.m.?Frmula Teclas Visor ObservaoCi a mi a mn ano e mesesn mesesJ Ci nJ======660002 20 0221 214, %. ., . .. .===66000 0 0221420 328 00. , .$ . , J R6600066.000,000,0220,0221420.328.00oumatematica_financeira.indb 58 09/07/2010 11:10:4859Matemtica FinanceiraUnidade 3Teclas Visor Observao0,00Limpa registradores fnanceiros66000-66.000,002,22,20 Taxa juros mensal1226,40 Taxa juros anual1414,00 Perodo em meses30420,00 Perodo em dias20.328,00 Juros auferidos2. Qual o valor do capital que aplicado durante 1 ano e 3 meses taxa de 3% a.m., rendeu R$ 900,00?Frmula Teclas Visor ObservaoJi a mi a mn ano e mesesn mesesJ Ci nCJi n=======90030 031 315%. ., . .. ..CCC R==9000 03152000 00, .$ ,900900,000,030,03152.000.00matematica_financeira.indb 59 09/07/2010 11:10:4960Universidade do Sul de Santa CatarinaSEO 5 - Valor nominal e valor atualEsta seo aborda o valor nominal e valor atual de um compromisso fnanceiro.Valor nominalO valor nominal (N) (ou de face) defnido como o valor do compromisso fnanceiro na data de seu vencimento.Valor atualO valor atual (V) defnido como o valor do compromisso fnanceiro em uma data anterior a de seu vencimento.Fluxo de caixaO seguinte grfco se refere ao fuxo de caixa, considerando o valor nominal e o valor atual.NV 0 nEsta a frmula para o clculo do valor nominal e do atual no regime de juros simples N V JN V V i nN V i n= += += + ( ). .. 1VNi n=+ 1 .matematica_financeira.indb 60 09/07/2010 11:10:5061Matemtica FinanceiraUnidade 31. Uma dvida de R$ 48.000,00 vence daqui a 10 meses. Considerando uma taxa de juros simples de 2% a.m., calcule o seu valor atual nas seguintes datas:a) hoje;b) 2 meses antes do vencimento;c) daqui a 3 meses. a) Hoje. 48000V=? 010Frmula Teclas Visor ObservaoVNi nVVV R=+=+= ==1480001 0 0210480001 240 000 00., .,$ . ,4800048.000,0011,000,020,021040.000,00matematica_financeira.indb 61 09/07/2010 11:10:5162Universidade do Sul de Santa Catarinab) Dois meses antes do vencimento. 48000V=? 810Frmula Teclas Visor ObservaoVNi nVV R=+=+=1480001 0 02 246 153 85., .$ . ,4800048.000,0011,000,020,02246.153,85matematica_financeira.indb 62 09/07/2010 11:10:5263Matemtica FinanceiraUnidade 3 c) Daqui a 3 meses. 48000V=? 3 10Frmula Teclas Visor ObservaoVNi nVV R=+=+=1480001 0 02 742 105 26., .$ . ,4800048.000,0011,000,020,02742.105,262. Um aplicador comprou uma duplicata no valor nominal de R$ 18.000,00 com vencimento para daqui a 6 meses por R$ 16.000,00. Qual a taxa mensal de rentabilidade do aplicador? matematica_financeira.indb 63 09/07/2010 11:10:5364Universidade do Sul de Santa CatarinaFrmula Teclas Visor ObservaoNVn mesesN V i nii==== + ( )= + ( )+ =18000160006118000 16000 1 61 618...0000160001 6 1 1256 1 125 16 0 1250 12560 02082 08+ == == ==iiiii,,,,,, %%. . a m1800018.000,00160001,12510,12560,02081002,08 2,08% a.m.SEO 6 - Equivalncia de capitais a juros simplesSejam os seguintes conjuntos de capitais e. Dizemos que dois conjuntos de capitais so equivalentes a juros simples numa mesma data focal, a uma mesma taxa de juros, quando apresentam valores atuais iguais.Fluxo de caixamatematica_financeira.indb 64 09/07/2010 11:10:5465Matemtica FinanceiraAteno!Se mudarmos a data focal, a equivalncia dos conjuntos de capitais no ser mantida.1) Um empresrio tem os seguintes compromissos a pagar: R$ 3.000,00 daqui a 4 meses R$ 5.000,00 daqui a 8 meses R$ 12.000,00 daqui a 12 mesesO empresrio prope trocar esses dbitos por dois pagamentos iguais, um para daqui a 6 meses e outro para daqui a 9 meses. Considerando a taxa de juros simples de 5% a.m. e a data focal no 270 dia, calcular o valor de cada pagamento.Fluxo de caixamatematica_financeira.indb 65 09/07/2010 11:10:5566Universidade do Sul de Santa CatarinaFrmula Teclas Visor Observao11,000,050,0531,15Frmula Teclas Visor Observao30003.000,0011,000,050,0553.750,00matematica_financeira.indb 66 09/07/2010 11:10:5567Matemtica FinanceiraUnidade 3Frmula Teclas Visor Observao50005.000,0011,000,055.250,00Frmula Teclas Visor Observao1200012.000,0011,000,050,05310.434,78Frmula Teclas Visor Observao37503.750,0052505.250,0010434,7819.434,78matematica_financeira.indb 67 09/07/2010 11:10:5668Universidade do Sul de Santa CatarinaFrmula Teclas Visor Observao19434,7819.434,782,159.039,43Atividades de autoavaliaoA partir de seus estudos, leia com ateno e resolva as atividades programadas para a sua autoavaliao.1)Qual o rendimento que obtemos ao aplicarmos um capital de R$ 10.000,00 a uma taxa de juros simples de 5% a.a., durante 3 anos? 2) Qual o tempo necessrio para que um capital de R$ 5.800,00 aplicado a uma taxa de juros simples de 2% a.m. gere um montante de R$ 6.728,00? matematica_financeira.indb 68 09/07/2010 11:10:5669Matemtica Financeira3) Em um regime de capitalizao simples, qual o montante que se obtm quando aplicamos um capital de R$ 2.000,00 a uma taxa 6% a.a. durante 24 meses? 4) Ao aplicarmos R$ 3.800,00 por um perodo de 8 meses obtemos em regime de juros simples um montante de R$ 5.200,00. Qual a taxa mensal obtida na aplicao? 5) Uma quantia de R$ 62.000,00 foi aplicada em uma operao fnanceira no dia 20 de Setembro de 2003 e resgatada no dia 21 de Dezembro de 2003 a uma taxa de 12,5% a.a. Quais os juros simples exatos e comerciais da operao? matematica_financeira.indb 69 09/07/2010 11:10:5670Universidade do Sul de Santa Catarina6) Calcule os juros simples exatos e comerciais nas seguintes condies: R$6.000,00aplicadospor180diasa12%a.a. R$5.200,00aplicadospor230diasa15%a.a. 7) Uma duplicata foi resgatada por R$ 4.500,00 emuma instituio bancria, 4 meses antes de seu vencimento, a uma taxa de juros simples de 2% a.m. Qual o valor de face da duplicata? 8) Quanto receberei ao aplicar no Banco A a quantia de R$ 3.520,00, do dia 05 de janeiro de 2006 at o dia 22 de maro de 2006, no regime de juros simples exatos e comerciais, sabendo que o banco opera com uma taxa de 16% a.a.?matematica_financeira.indb 70 09/07/2010 11:10:5671Matemtica Financeira9) Hoje um comerciante tem duas dvidas: uma de R$ 6.000,00 com vencimento para daqui a 35 dias e outra de R$ 10.000,00 que vence em 48 dias. Prope-se a pag-las por meio de dois pagamentos iguais com prazo de 60 e 120 dias, respectivamente. Considerando juros simples de 12% a.a. e a data focal de (120 dia), calcule o valor de cada pagamento.10) Uma empresa deve a uma instituio fnanceira as seguintes quantias: R$ 6.500,00 daqui a 3 meses. R$ 8.000,00 daqui a 8 meses.Calcule o valor dessas dvidas considerando a taxa de juros simples de 18% a.a. e a data focal (180 dia).matematica_financeira.indb 71 09/07/2010 11:10:5672Universidade do Sul de Santa CatarinaSnteseNesta unidade, voc estudou com profundidade os diversos tipos de juros simples, os juros simples exatos e comerciais, bem como montante, equivalncia de taxas alm de valor atual e valor nominal. Voc tambm aprendeu a calcular juros simples, exatos e comerciais, e a converter taxas de juros. Voc ainda estudou a distino entre valor atual e valor nominal e como calcul-los.Na unidade seguinte, voc estudar os diversos tipos de descontos simples. Bom estudo!Saiba maisPara voc aprofundar-se ainda mais nos temas estudados na unidade, consulte as bibliografas: ASSAF NETO, Alexandre. Matemtica fnanceira e suas aplicaes. 6 ed. So Paulo, Atlas, 2001. BRANCO, Ansio Costa Castelo. Matemtica fnanceira aplicada. So Paulo: Pioneira Tompson, 2002. CRESPO, Antnio Arnot. Matemtica comercial e fnanceira. 11 ed. So Paulo:Saraiva, 1996. HAZZAN, Samuel; POMPEO, Jos Nicolau. Matemtica fnanceira. 5 ed. So Paulo: Saraiva, 2001. MATHIAS, Washington Franco; GOMES, Jos Maria. Matemtica fnanceira. 2 ed. So Paulo: Atlas, 1993.matematica_financeira.indb 72 09/07/2010 11:10:56UNIDADE 4Descontos simplesObjetivos de aprendizagem

Compreender o conceito de desconto simples.

Diferenciar e calcular os tipos de descontos simples (comercial e racional).

Relacionar os tipos de descontos simples.

Diferenciar taxas de desconto comercial e de juros simples.Sees de estudoSeo 1 DescontosSeo 2 Relao entre desconto simples racional e desconto simples bancrio (comercial)4matematica_financeira.indb 73 09/07/2010 11:10:5774Universidade do Sul de Santa CatarinaPara incio de estudo Prezado aluno, nesta unidade voc estudar os diversos tipos de desconto simples, a relao entre os descontos simples racional e desconto simples bancrio ou comercial, alm das taxas de desconto simples e de juros simples.SEO 1 - DescontosNesta seo, voc estudar os descontos simples, tanto o desconto simples racional (por dentro) quanto o desconto simples bancrio ou comercial (por fora). Descontos SimplesDesconto o abatimento obtido no pagamento de uma dvida quando ela efetivada de forma antecipada (antes do vencimento).Nas operaes fnanceiras sero utilizados ttulos de crditos tais como: Nota promissria Duplicata Letra de cmbio d N V = onde: d = DescontoN = Valor nominal (no vencimento)V = Valor atual (antes do vencimento)matematica_financeira.indb 74 09/07/2010 11:10:5775Matemtica FinanceiraUnidade 4Desconto simples racional (por dentro)O desconto simples racional (dr) o valor equivalente ao juro simples gerado pelo valor atual.O clculo para o desconto racional apresenta a seguinte frmula:d V i ncomo N V i n VNi nd N Vd NNi nd Nirrrr== + ( ) =+= = += +. .: ...111111 ... ..ndN i ni nr=+ 11. Qual o valor do desconto racional simples de uma duplicata com valor nominal de R$ 24.000,00 descontada 120 dias antes do vencimento, taxa de 30% a.a.?matematica_financeira.indb 75 09/07/2010 11:10:5876Universidade do Sul de Santa CatarinaFrmula Teclas Visor ObservaoNi a a a an diasn do anodN i nr== === ==2400030 0 3120120360131%. . , . .. .++ ( )=+=i ndd Rrr.. , ., .$ ,24000 0 3131 0 3132181 822400024.000,000,30,3011,0032.400,00 Valor armazenado na memria n 1.Frmula Teclas Visor Observao11,000,30,3011,0031,10 Valor armazenado na memria n 2.matematica_financeira.indb 76 09/07/2010 11:10:5977Matemtica FinanceiraUnidade 4Frmula Teclas Visor Observao2,400,00Recupera memria n 1.1,10Recupera memria n 2.2.181,822. Um ttulo de R$ 12.000,00 foi descontado em um banco 2 meses antes do vencimento. Sabendo-se que o valor lquido recebido foi de R$ 11.214,95, qual a taxa mensal de desconto racional simples utilizada pelo banco?Frmula Teclas Visor ObservaoNVn mesesN V i ni nNVi nNViNVn==== + ( )+ == =1200011214 9521111,...iiii a m===1200011214 95120 0353 5,,, %. .1200012.000,0011214,951,0710,0720,0351003,50 3,5% a.m.matematica_financeira.indb 77 09/07/2010 11:11:0078Universidade do Sul de Santa CatarinaDesconto simples bancrio ou comercial (por fora)O desconto simples bancrio ou comercial (db) o desconto mais utilizado pelos bancos na remunerao do capital.Ateno!O desconto bancrio ou comercial (por fora) o juro simples calculado sobre o valor nominal.Esta a regra para o clculo do desconto simples bancrio ou comercial: d N i nb b= . . Onde:N = valor nominalbi = taxa de desconto simples bancrion = prazo1. Uma duplicata de R$ 15.000,00, com vencimento no dia 03/04/2005, foi descontada em um banco em 08/01/2005 a uma taxa de 2,5% a.m.. Qual o desconto simples bancrio da operao? Frmula Teclas Visor ObservaoNi a mi a mn dias mesesd N i ndccb b==== ==150002 50 025858530, %. ., . .. .bbbd R==15000 0 02585301062 50. , .$ ,1500015.000,000,0250,0258585,00301.062,50matematica_financeira.indb 78 09/07/2010 11:11:0179Matemtica FinanceiraUnidade 4E esta a frmula para o clculo do valor atual ou de resgate: d N VV N d N N i nV N i nbb bb= = = = ( ). .. 11. Uma empresa descontou um ttulo com valor de face de R$ 14.500,00, 3 meses e 15 dias antes do vencimento com uma taxa de desconto bancrio simples de 2,4% a.m.. Quanto a empresa recebeu lquido na operao?Frmula Teclas Visor ObservaoVNi a mi a mn meses e diasn mesesVbb======?, %., . .,145002 40 0243 153 5== ( )= ( )=N i nVV Rb. ., . ,$ ,114500 1 0 0243 513282 001450014.500,0011,000,0240,0243,513.282,00A relao entre desconto simples racional e desconto simples bancrio (comercial) assim representada: d V i ndN i ni nd N i nddN i ni nN i ndd irrbrbrb==+==+=+. .. ... .. ... .1111 ...nd d i nb r= + ( ) 1matematica_financeira.indb 79 09/07/2010 11:11:0380Universidade do Sul de Santa Catarina1. Uma duplicata de R$ 48.000,00 foi descontada 6 meses antes de seu vencimento em uma instituio fnanceira que trabalha com uma taxa de desconto simples de 3,2% a.m.. Determine:a) O valor do desconto simples bancriob) O valor do desconto simples racional a)Frmula Teclas Visor ObservaoNi a mi a mndd Rbb======480003 20 032648000 0 032 69216 0, %. ., . .. , .$ , 0048000 48.000,000,032 0,03269.216,00b) Frmula Teclas Visor Observaoddi ndd Rrbrr=+=+=192161 0 032 67731 54., .$ ,9216 9.216,001 1,000,032 0,03267.731,54matematica_financeira.indb 80 09/07/2010 11:11:0581Matemtica FinanceiraUnidade 4SEO 2 -Relao entre desconto simples racional e desconto simples bancrio (comercial)Nesta seo, voc estudar a relao entre a taxa de desconto simples e a taxa de juros simples. A relao entre a taxa de desconto simples e a taxa de juros simples formulada do seguinte modo:iB = taxa de desconto simplesi = taxa de Juros SimplesJ N VV i n N Vi nN VVi nNVi nNN di nN N dN dcbbb= = == == ( ). .....11oomo d N i nento i nNi nN N i niii nb bbbbb: . .: .. .. ..=== 1matematica_financeira.indb 81 09/07/2010 11:11:0582Universidade do Sul de Santa Catarina 1. Uma nota promissria de R$ 25.500,00 com prazo de vencimento em 3 meses foi descontada em um banco que trabalha com uma taxa de desconto simples bancrio de 3,2% a.m. Qual o valor de resgate e qual a taxa de juros simples cobrada pelo banco?Frmula Teclas Visor ObservaoNi a mi a mn mesesV N i nVbbb===== ( )= 255003 20 0323125500 1, %. ., . ..00 032323052 00, .,( )= V25500 25.500,001 1,000,032 0,032323.052,00Frmula Teclas Visor Observaoiii niii a mbb====10 0321 0 03230 03543 54.,, .,, %. .0,032 0,0321 1,000,032 0,03230,03541003,54 3,54% a.m.matematica_financeira.indb 82 09/07/2010 11:11:0783Matemtica FinanceiraUnidade 42. Se uma empresa desconta uma duplicata com vencimento em 3 meses, proporcionando-lhe uma taxa de juros simples de 3,4% a.m., qual a taxa de desconto simples bancrio utilizada?Frmula Teclas Visor Observaoi 3,4% a.m. = 0,034 a.m.n 3 mesesiii niii ii iibbbbb bb b== ( ) = =10 0341 30 034 1 30 034 0 102.,., ., , .bb bbbbiiii a mi+ ====0 102 0 0341 102 0 0340 0341 1020 03085, ,, . ,,,, . .bba m = 3 085 , %. .0,034 0,0341,102 0,03085100 3,085 3,085% a.m.matematica_financeira.indb 83 09/07/2010 11:11:0884Universidade do Sul de Santa CatarinaAtividades de autoavaliaoLeia com ateno o enunciado e resolva as seguintes atividades, considerando as defnies e as frmulas apresentadas at esta unidade.1)Uma empresa desconta uma duplicata no valor nominal de R$ 50.000,00 no Banco X 4 meses antes do seu vencimento. Sabendo que o banco X trabalha com uma taxa de desconto simples bancrio de 4,5% a.m., qual o valor do desconto e o valor lquido recebido? 2) Para pagar uma dvida hoje, uma empresa descontou em uma carteira de crdito uma duplicata no valor de R$ 16.500,00 com vencimento daqui a 2 meses, recebendo um valor nominal lquido de R$ 15.000,00. Determine a taxa mensal de desconto simples bancrio utilizada? matematica_financeira.indb 84 09/07/2010 11:11:0885Matemtica FinanceiraUnidade 43) Uma letra de cmbio no valor nominal de R$ 5.000,00 foi comercializada 4 meses antes do vencimento a uma taxa de desconto simples de 2,2% a.m. Se o desconto simples fosse o racional, qual seria o valor deste desconto? 4) Uma loja desconta uma duplicata no valor nominal de R$ 1.500,00 vencvel em 6 meses a uma taxa de desconto simples de 6% a.m. Qual o valor do desconto simples racional e comercial da operao? 5) Um banco cobra uma taxa de juros simples de 4% a.m. Se uma duplicata com vencimento em 3 meses negociada, qual a taxa de desconto simples bancrio equivalente utilizada? matematica_financeira.indb 85 09/07/2010 11:11:0886Universidade do Sul de Santa CatarinaSnteseNesta unidade, voc aprendeu o conceito de desconto simples, seus diversos tipos e comparaes. Relacionou as taxas de juros simples e de descontos simples bancrio ou comercial. Na prxima unidade, voc comear a estudar o regime de juros compostos. Continue em frente!Saiba maisSe voc quiser estudar mais profundamente o assunto desconto simples, utilize as seguintes bibliografas: BRANCO, Ansio Costa Castelo. Matemtica fnanceira aplicada. So Paulo: Pioneira Tompson, 2002. CRESPO, Antnio Arnot. Matemtica comercial e fnanceira. 11 ed. So Paulo: Saraiva, 1996. HAZZAN, Samuel; POMPEO, Jos Nicolau. Matemtica fnanceira. 5 ed. So Paulo: Saraiva, 2001. MATHIAS, Washington Franco; GOMES, Jos Maria. Matemtica fnanceira. 2 ed. So Paulo: Atlas, 1993. MERCHEDE, Alberto. Matemtica fnanceira para concursos. So Paulo: Atlas, 2003.matematica_financeira.indb 86 09/07/2010 11:11:08UNIDADE 5Juros compostosObjetivos de aprendizagem

Conhecer os conceitos sobre juros compostos.

Calcular montante, juro, capital, taxa e prazo.

Usar corretamente as convenes exponencial e linear.

Calcular valor nominal e valor atual.Sees de estudoSeo 1 Juros compostosSeo 2 Conveno exponencial e linearSeo 3 Valor nominal e valor atual 5matematica_financeira.indb 87 09/07/2010 11:11:0888Universidade do Sul de Santa CatarinaPara incio de estudoAnteriormente voc estudou os conceitos e aplicaes relativos ao regime de juros simples. Nesta unidade voc estudar o regime de juros compostos, cuja aplicabilidade usual em operaes comerciais e fnanceiras.SEO 1 - Juros compostosOs juros compostos so os juros incorporados ao capital inicial ao fnal de cada perodo (ano, ms, dia), formando, assim, um novo capital para o perodo seguinte.A seguir, sero apresentadas as frmulas para o clculo do montante, juros, capital, taxa e prazo:Frmula para o clculo do montante, no caso dos juros compostos: M MontanteC Capitali Taxan PrazoM C JM C CiM C iM C===== += += + ( )=1121.11 11 1 11 12232 2+ ( ) + + ( )= + ( ) + ( ) = + ( )= + ( ) + + ( )i C i iM C i i C iM C i C i i...MM C i i C iM C in32 31 1 11= + ( ) + ( ) = + ( )= + ( ). .. .. .matematica_financeira.indb 88 09/07/2010 11:11:0989Matemtica FinanceiraUnidade 5Frmula para o clculo dos juros compostos: M C JJ M CJ C i CJ C inn= += = + ( ) = + ( ) 11 1Frmula para o clculo do capital, considerando os juros compostos: M C iCMinn= + ( )=+ ( )11Frmula para o clculo da taxa, considerando os juros compostos: M C iiMCiMCiMCnnnn= + ( )+ ( ) =+ = = 111111Frmula para o clculo do prazo, considerando os juros compostos:M C iiMCiNCn iMCnnnn= + ( )+ ( ) =+ ( ) =+ ( ) =1111ln ln. ln ln==+ ( )lnlnMCi 1matematica_financeira.indb 89 09/07/2010 11:11:1190Universidade do Sul de Santa CatarinaAteno!1. O fator1+ ( ) in chamado fator de acumulao de capital.2. As taxas de juros e os prazos devem estar na mesma unidade de tempo.1. Qual o montante gerado por um capital de R$ 4.500,00 aplicado por 9 meses a juros compostos a uma taxa de 3,5% a.m.?Frmula Teclas Visor ObservaoCi a mi a mn mesesM C iMn===== + ( )= + (45003 50 035914500 1 0 035, %. ., . ., ))= ( )==994500 1 0354500 1 3628976133 04MMM R,. ,$ ,Para limpar os registros.4500-4.500,003,53,5099,006.133,042. Um capital de R$ 12.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 6 meses taxa de 2% a.m. Calcule os juros auferidos na aplicao.Frmula Teclas Visor ObservaoCi a m a mn mesesJ C iJn== === + ( ) = +120002 0 0261 112000 1 0%. . , . ., 002 112000 1 02 1120001 126162 11200066( ) = ( ) = ( )=JJJ,,.. ,$ ,0 1261621513 95 J R =Para limpar os registros.12000-12.000,0022,0066,0013.513,951.513,95Os juros (J) so a diferena entre o valor futuro (FV) e o valor presente (PV).matematica_financeira.indb 90 09/07/2010 11:11:1391Matemtica FinanceiraUnidade 53. Um capital X aplicado a juros compostos taxa de 3,5% a.m., gerando um montante de R$ 19.500,00 aps 1 ano e 3 meses. Determine o capital X.Frmula Teclas Visor ObservaoMi a mi a mn ano e mesesn mesesCMi======+ ( )195003 50 0351 3151, %. ., . .nnCCCC R=+ ( )=( )==195001 0 035195001 035195001 6753491161515,,,$ 3 39 37 ,Para limpar os registros.1950019.500,003,53,501515,0011.639,37Desconsidere o sinal negativo que aparece na tela, ele fruto da inverso dos fuxos fnanceiros entre PV e FV. Ou seja, sempre que considerar PV negativo, o FV ser positivo, e vice versa.4. A que taxa mensal de juros compostos, um capital de R$ 12.500,00 pode transformar-se em R$ 15.373,42, no perodo de 7 meses?Frmula Teclas Visor ObservaoCMn mesesiMCin==== = 1250015373 427115373 42125001,,= ( ) = = =171711 229874 11 03 10 03 3iii a m,,, %. .Para limpar os registros.12500-12.500,0077,0015373,42 15.373,423,00 3% a.m.matematica_financeira.indb 91 09/07/2010 11:11:1492Universidade do Sul de Santa Catarina5. Em que prazo um emprstimo de R$ 35.000,00 pode ser pago pela quantia de R$ 47.900,00, se a taxa de juros compostos cobrada for de 4% a.m.? Frmula Teclas Visor ObservaoMCi a m a mnMCin=== ==+ ( )=47900350004 0 0414790%. . , . .lnlnln00350001 0 041 3685711 040 3137670 0+ ( )=( )( )=ln ,ln ,ln ,,,nn3392218 n meses = Para limpar os registros.47900-47.900,0044,0035000 35.000,008,00 8 meses.Muito cuidado ao calcular o nmero de perodo (prazo) atravs das teclas da calculadora HP 12C, pois ela demonstra somente nmeros inteiros, arredondando para o prximo nmero inteiro. Desta forma, uma resposta igual a 3,5 meses (3 meses e 15 dias) seria demonstrada pela calculadora como 4 meses.SEO 2 - Conveno exponencial e linearNesta seo, voc estudar a conveno exponencial e linear. Tais convenes so usadas quando os perodos no so inteiros.Conveno exponencialNo caso da conveno exponencial, o montante calculado a juros compostos durante todo o perodo (parte inteira + fracionria).A frmula para o clculo do montante utilizando a conveno exponencial a seguinte: matematica_financeira.indb 92 09/07/2010 11:11:1593Matemtica FinanceiraUnidade 5 M C in perodo inteiropqperodo fracionrionpq= + ( )==+1Conveno linearNo caso da conveno linear, o montante calculado a juros compostos durante a parte inteira do perodo e a juros simples durante o perodo fracionrio.A frmula para o clculo do montante utilizando a conveno linear a seguinte: M C ipqin= + ( ) +1 1 . .1. Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 4 meses e 15 dias a uma taxa de 6% a.m. Qual o montante pelas convenes exponencial e linear?Pela conveno exponencial: Ci a m a mn meses e dias meses mes== == = + = +20006 0 064 15 41530412%. . , . .ees mesesM C iMMMnpq== + ( )= + ( )= ( )=+4 512000 1 0 062000 1 064 54 5,,,,,RRM$ . ,,20001 29982599 60 =Frmula Teclas Visor ObservaoCi a m a mn meses e dias meses mes== == = + = +20006 0 064 15 41530412%. . , . .ees mesesM C iMMMnpq== + ( )= + ( )= ( )=+4 512000 1 0 062000 1 064 54 5,,,,,RRM$ . ,,20001 29982599 60 = Para limpar os registros.2000-2.000,0066,004,5 4,502.599,60matematica_financeira.indb 93 09/07/2010 11:11:1794Universidade do Sul de Santa CatarinaPela conveno linear: Frmula Teclas Visor ObservaoM C ipqiMMn= + ( ) += + ( ) + ( )=1 12000 1 0 06 1 0 50 062000 14. ., . , . ,, 006 1 0 0320001 2624771 032600 704( ) + ( )==. ,. , . ,$ ,MM R20002.000,0011,000,061,0642.524,9511,000,50,500,062.600,70matematica_financeira.indb 94 09/07/2010 11:11:1895Matemtica FinanceiraUnidade 52. Calcule o montante pelas convenes exponencial e linear do capital de R$ 14.700,00 aplicado taxa de juros compostos de 10% a.a. durante 5 anos e 3 meses.Pela conveno exponencial:Ci a a a an anos e meses meses mese== == = + = +1470010 0 15 3 5312514%. . , . .ss mesesM C iMMMnpq== + ( )= + ( )= ( )=+2141147001 0 1147001 11214214,,447001 64934524245 37. ,$ , M R =Frmula Teclas Visor ObservaoCi a a a an anos e meses meses mese== == = + = +1470010 0 15 3 5312514%. . , . .ss mesesM C iMMMnpq== + ( )= + ( )= ( )=+2141147001 0 1147001 11214214,,447001 64934524245 37. ,$ , M R = Para limpar os registros.14700-14.700,001010,005,25 5,2524.245,37Pela conveno linear:Frmula Teclas Visor ObservaoM C ipqiMMn= + ( ) += + ( ) +=1 1147001 0 1 1140 114705. ., . . ,001 61051 1 02524266 36, . ,$ ,( ) ( )= M R1470014.700,0011,000,11,10523.674,5011,0011,004 0,250,124.266,36matematica_financeira.indb 95 09/07/2010 11:11:2096Universidade do Sul de Santa CatarinaSEO 3 - Valor nominal e valor atualNesta seo, voc estudar novamente o valor atual e o valor nominal, s que agora na perspectiva de juros compostos. Observe que os conceitos dados em juros simples para valor atual e valor nominal so anlogos para juros compostos. Veja:Fluxo de caixaEste grfco se refere ao fuxo de caixa, considerando o valor atual e o valor nominal. Esta a frmula para o clculo do valor atual e do valor nominal no regime de juros compostos:N Valor NominalV Valor AtualN V iVNinn=== + ( )=+ ( )111. Uma empresa desconta uma promissria de R$ 50.000,00 em um banco com vencimento para daqui a 6 meses, sendo que o banco cobra uma taxa de juros compostos de 1,5% a.m. Qual o valor atual da promissria nas seguintes datas: a)hoje;b)3 meses antes do vencimento;c)daqui a 4 meses.matematica_financeira.indb 96 09/07/2010 11:11:2197Matemtica FinanceiraUnidade 5a) Hoje.Frmula Teclas Visor ObservaoNi a m a mnVNiVVn== ===+ ( )=+ ( )=500001 5 0 01561500001 0 0156, %. . , . .,5500001 09344345727 11,$ , V R = Para limpar os registros.50000-50.000,001,51,506 6,0045.727,11b) 3 meses antes do vencimento.Frmula Teclas Visor ObservaoVVV R=+ ( )==500001 0 015500001 04567847815 853,,$ , Para limpar os registros.50000-50.000,001,51,503 3,0047.815,85ou apenas3 3,0047.815,85Explicao: Se voc no zerar os registradores fnanceiros e de registro, basta voc inserir o novo valor do Perodo e solicitar o recalculo do Valor Presente, uma vez que os dados do Valor Futuro e da Taxa de Juros mantiveram-se iguais.c) Daqui a 4 meses.Frmula Teclas Visor ObservaoVVV R=+ ( )==500001 0 015500001 03022548533 092,,$ , Para limpar os registros.50000-50.000,001,51,502 2,0048.533,09matematica_financeira.indb 97 09/07/2010 11:11:2398Universidade do Sul de Santa Catarinaou apenasTeclas Visor Observao2 2,0048.533,09Explicao: Se voc no zerar os registradores fnanceiros e de registro, basta voc inserir o novo valor do Perodo e solicitar o recalculo do Valor Presente, uma vez que os dados do Valor Futuro e da Taxa de Juros mantiveram-se iguais.2. Um certo capital aplicado a 12% a.a. a juros compostos, produzindo um montante de R$ 1.320,00 aps 3 anos. Qual o valor atual deste capital?Frmula Teclas Visor ObservaoNi a ai a an anosVNiVVn=====+ ( )=+ ( )=1320120 123113201 0 123%. ., . .,113201 1213201 404928939 553,,$ ,( )==VV R Para limpar os registros.1320-1.320,001212,003 3,00939,55matematica_financeira.indb 98 09/07/2010 11:11:2499Matemtica FinanceiraUnidade 5Atividades de autoavaliaoCaro aluno, considere as defnies e as frmulas apresentadas at esta unidade e responda as questes a seguir. 1)Calcule o montante produzido por um capital de R$ 26.000,00 aplicado a uma taxa de juros compostos de 5,2% a.m. por 6 meses. 2) Calcule os juros compostos auferidos por um capital de R$ 4.200,00 aplicado a uma taxa de 3% a.m. durante 10 meses. 3) Um emprstimo de R$ 6.000,00 deve ser pago em 120 dias a juros compostos pelo valor de R$ 9.000,00. Qual a taxa mensal da operao? matematica_financeira.indb 99 09/07/2010 11:11:24100Universidade do Sul de Santa Catarina4) Em que prazo uma aplicao a juros compostos de R$ 24.000,00 produzir um montante de R$ 61.519,30 taxa de 4% a.m.? 5) Uma pessoa fez uma aplicao de R$ 15.000,00 por 15 meses taxa de 15% a.a. Pergunta-se:a)Qual o montante pela conveno exponencial?b) Qual o montante pela conveno linear? 6) Quanto Paulo deve aplicar hoje, a juros compostos, em uma instituio fnanceira que paga uma taxa de 1,2% a.m., para pagar um compromisso de valor nominal igual a R$ 38.000,00 que vence daqui a 3 meses? matematica_financeira.indb 100 09/07/2010 11:11:24101Matemtica FinanceiraUnidade 57) Determine os juros de uma aplicao de R$ 25.000,00 a uma taxa de juros compostos de 1% a.m. durante 10 meses. SnteseNesta unidade, voc aprendeu o regime de capitalizao composto, isto , determinou montante, capital, juros e taxas na perspectiva dos juros compostos. Nesta mesma perspectiva, voc tambm aprendeu as convenes exponencial e linear assim como calculou o valor atual e o valor nominal. Na prxima unidade, voc estudar os diversos tipos de taxas de juros.matematica_financeira.indb 101 09/07/2010 11:11:24102Universidade do Sul de Santa CatarinaSaiba maisSe voc quiser estudar mais profundamente a capitalizao composta, utilize as seguintes bibliografas: BRANCO, Ansio Costa Castelo. Matemtica fnanceira aplicada. So Paulo: Pioneira Tompson, 2002. CESAR, Benjamin. Matemtica fnanceira. 5 ed. Rio de Janeiro: Impetus, 2004. CRESPO, Antnio Arnot. Matemtica comercial e fnanceira. 11 ed. So Paulo: Saraiva, 1996. HAZZAN, Samuel; POMPEO, Jos Nicolau.Matemtica fnanceira. 5 ed. So Paulo: Saraiva, 2001. MATHIAS, Washington Franco; GOMES, Jos Maria. Matemtica fnanceira. 2 ed. So Paulo: Atlas, 1993. SAMANEZ, Carlos Patrcio.Matemtica fnanceira: aplicaes anlise de investimentos. 3 ed. So Paulo: Prentice Hall, 2002.matematica_financeira.indb 102 09/07/2010 11:11:24UNIDADE 6Taxas de jurosObjetivos de aprendizagem

Compreender e calcular taxas equivalentes.

Diferenciar e calcular as taxas nominais e efetivas.

Aplicar as taxas em problemas fnanceiros.Sees de estudoSeo 1 Taxas equivalentesSeo 2 Taxa nominal ou aparente e taxa efetiva6matematica_financeira.indb 103 09/07/2010 11:11:25104Universidade do Sul de Santa CatarinaPara incio de estudo Na unidade anterior, voc aprendeu, na perspectiva dos juros compostos, a calcular montante, juros, capital, valor atual e nominal, a conveno exponencial e a linear observando que as taxas e os prazos dados sempre estavam na mesma unidade de tempo. Nesta unidade, voc estudar os diversos tipos de taxas de juros, taxas equivalentes, taxa nominal ou aparente e taxa efetiva.SEO 1 - Taxas equivalentesNesta seo, voc estudar as taxas equivalentes. Por defnio, duas taxas so ditas equivalentes a juros compostos quando aplicadas sobre um capital, durante o mesmo perodo, e produzem o mesmo montante.Estas so as frmulas para o clculo de taxas equivalentes: M C iM C iComo M M TemosC i C innn n1 12 21 21 2111 1121= + ( )= + ( )=+ ( ) = + ( ): :222121121 11 11 11 21 22 1+ = + ( )= + ( ) = + ( ) i ii ioui innnnnnmatematica_financeira.indb 104 09/07/2010 11:11:25105Matemtica FinanceiraUnidade 61. No regime de juros compostos, qual a taxa anual equivalente a 4% a.m.?Frmula Teclas Visor Observaoi Taxa anualn anoi a m a mn mesesi in11221 214 0 041212=== === + ( )%. . , . .nniii a ai a111 0 04 11 04 10 601060 10112111211= + ( ) = ( ) ==,,, . ., %.aa.11,000,041,041212,0011,60101 0,601010060,10 60,10% a.a. 2. Calcule a taxa quadrimestral equivalente taxa de juros compostos de 8% a.a.Frmula Teclas Visor Observaoi a a a an anoi taxa quadrimestraln quadrimest11228 0 0813= ====%. , . .rresi iiii a qnn2 1213221 11 0 08 10 02592 6012= + ( ) = + ( ) ==,,, %. .11,000,081,0811,0031,0259855681 0,0259855681002,60 2,60% a.q.matematica_financeira.indb 105 09/07/2010 11:11:27106Universidade do Sul de Santa CatarinaSEO 2 - Taxa nominal ou aparente e taxa efetivaNesta seo, voc estudar a taxa nominal ou aparente e a taxa efetiva. Taxa nominal ou aparentePor defnio, a taxa nominal ou aparente quando o perodo de capitalizao no coincide com o perodo da taxa.Ateno!Geralmente a taxa nominal anual. Taxa efetivaA taxa efetiva a taxa que verdadeiramente cobrada nas transaes fnanceiras.Esta a frmula para o clculo da taxa efetiva: i Taxa Nominali Taxa EfetivaK nmero de capitalizaes para um pf=== eerodo da taxa nominali Taxa por perodo de capitalizaoK = iiKi ii ii iiiKKf KKf KKf KKfK=+ = + ( )+ = + ( )= + ( ) = +1 11 11 11 1matematica_financeira.indb 106 09/07/2010 11:11:28107Matemtica FinanceiraUnidade 61. Uma taxa nominal de 24% a.a. capitalizada trimestralmente. Calcule a taxa efetiva anual. Frmula Teclas Visor Observaoi a a a aK trimestresiiKK= ==== =24 0 2440 2440 06% . , . .,, Taxa efetiva trimestrali iiif KKff= + ( ) = + ( ) 1 11 0 06 14,== ( ) ==1 06 10 26247726 254,, . ., % . .i a ai a aff11,000,061,0641,26247710,26247710026,25 26,25% a.a.2. Qual o montante de uma aplicao de R$ 12.500,00 durante 2 anos a uma taxa nominal de 48% a.a. com capitalizao mensal de juros? Frmula Teclas Visor ObservaoCi a a a an anosK mesesiiKK== =====1250048 0 482120 48120 040% . . , . .,, === + ( ) Taxa efetivamensaliiff1 0 040 112,== 0 601032 , . . a a11,000,041,04121,60103210,6010320,601032Valor armazenado na memria n 1.M C iMMMn= + ( )= + ( )= ( )=112500 1 0 60103212500 1 60103212500 2 522,,. , 66330332041 29 M R = $ ,1250012.500,0011,001,601032Recupera memria n 1.232.041,29matematica_financeira.indb 107 09/07/2010 11:11:30108Universidade do Sul de Santa Catarina3. Uma pessoa aplicou uma importncia de R$ 42.000,00 por 3 anos a uma taxa de 24% a.a. com capitalizao semestral. Qual a taxa efetiva anual e qual o montante recebido?Frmula Teclas Visor ObservaoCi a a a an anosK semestresiiKK== ==== ==4200024 0 24320 2420%. . , . .,,1121 0 12 11 12 10 222iiiiKfff== + ( ) = ( ) =Taxa efetiva semestral,,, 5544 25 4442000 1 0 254442001 973823829003== + ( )==, %. .,. ,$ ,a aMMM R 55711,000,121,1221,25441 0,254410025,44 25,44% a.a.Frmula Teclas Visor ObservaoCi a a a an anosK semestresiiKK== ==== ==4200024 0 24320 2420%. . , . .,,1121 0 12 11 12 10 222iiiiKfff== + ( ) = ( ) =Taxa efetiva semestral,,, 5544 25 4442000 1 0 254442001 973823829003== + ( )==, %. .,. ,$ ,a aMMM R 5574200042.000,0011,000,25441,2544382.900,55ou Para limpar os registros.25,4425,44 25,44% a.a.42000-42.000,003 3,0082.900,55matematica_financeira.indb 108 09/07/2010 11:11:32109Matemtica FinanceiraUnidade 64. Qual das taxas abaixo ser a melhor para um investimento?a) 20% a.a. capitalizados ao dia;b) 20,5% a.a. capitalizados quadrimestralmente;c) 22% a.a. capitalizados anualmente.a)Frmula Teclas Visor ObservaoiiiiKfff= == + ( ) = =0 23600 0005561 0 000556 11 221530 10 22360,,,,, 1153022 15 i a af= , %. .11,000,0005561,0005563601,2215301 0,22153010022,15 22,15% a.a. b)Frmula Teclas Visor ObservaoiiiiKfff= == + ( ) = =0 20530 0683331 0 068333 11 219326 10 21933,,,,, 22621 93 i a af= , %. .11,000,068333 1,06833331,2193261 0,21932610021,93 21,93% a.a. c)i a af= 22%. .Resposta: a melhor alternativa a taxa de 22,15% a.a. (item a).matematica_financeira.indb 109 09/07/2010 11:11:34110Universidade do Sul de Santa CatarinaAtividades de autoavaliaoCaro aluno, leia com ateno o enunciado e resolva as seguintes atividades, considerando as defnies e as frmulas j apresentadas.1)Qual a taxa anual de juros compostos equivalentes as seguintes taxas:a)2,6% a.m.b)4,2% a.b.c)4,8% a.t.d) 12% a.s. 2) Um banco paga juros compostos a uma taxa de 24% a.a. capitalizados bimestralmente. Qual a sua taxa efetiva anual? matematica_financeira.indb 110 09/07/2010 11:11:34111Matemtica FinanceiraUnidade 63) Calcule o montante de uma aplicao de R$ 16.000,00 taxa de juros compostos de 24% a.a., capitalizados trimestralmente durante 24 meses. 4) Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado em uma instituio fnanceira a uma taxa nominal de 108% a.a., capitalizados mensalmente, durante 8 meses. Qual o montante? 5) Calcule o montante de uma aplicao de R$ 80.000,00 por 1 ano taxa de 45% a.a. com capitalizao:a)mensal;b) diria (considere o ano com 360 dias). matematica_financeira.indb 111 09/07/2010 11:11:34112Universidade do Sul de Santa CatarinaSnteseNesta unidade, voc aprendeu os diversos tipos de taxas, as equivalentes, a nominal ou aparente e a efetiva. Voc tambm aprendeu a aplicar estas taxas a problemas fnanceiros.Na prxima unidade, voc estudar os diversos tipos de descontos compostos.Saiba maisSe voc deseja estudar mais profundamente os diversos tipos de taxas, utilize as seguintes bibliografas: ASSAF NETO, Alexandre. Matemtica fnanceira e suas aplicaes. 6 ed. So Paulo, Atlas, 2001. BRANCO, Ansio Costa Castelo. Matemtica fnanceira aplicada. 1 ed. So Paulo: Pioneira Tompson, 2002. CRESPO, Antnio Arnot. Matemtica comercial e fnanceira. 11 ed. So Paulo: Saraiva, 1996. HAZZAN, Samuel; POMPEO, Jos Nicolau. Matemtica fnanceira. 5 ed. So Paulo: Saraiva, 2001. MATHIAS, Washington Franco; GOMES, Jos Maria. Matemtica fnanceira. 2 ed. So Paulo: Atlas, 1993. SAMANEZ, Carlos Patrcio. Matemtica fnanceira: aplicaes anlise de investimentos. 3 ed. So Paulo: Prentice Hall, 2002.matematica_financeira.indb 112 09/07/2010 11:11:34UNIDADE 7Descontos compostosObjetivos de aprendizagem

Entender e calcular desconto composto.

Diferenciar e calcular os descontos compostos, o racional e o comercial ou bancrio.

Classifcar e calcular os tipos de taxas de descontos.Sees de estudoSeo 1 Descontos compostos e suas classifcaesSeo 2 Taxas de descontos7matematica_financeira.indb 113 09/07/2010 11:11:35114Universidade do Sul de Santa CatarinaPara incio de estudo Caro aluno, nesta unidade, voc estudar dois tipos de descontos compostos, o desconto racional ou por dentro alm do desconto bancrio ou comercial ou por fora. Voc tambm estudar as taxas de desconto. Bom estudo!SEO 1 - Descontos compostos e suas classifcaesNesta seo, voc estudar os descontos compostos, especifcamente o desconto composto racional ou por dentro e o desconto comercial ou bancrio ou por fora. Desconto compostoO desconto composto o abatimento obtido na quitao ou na venda de um ttulo em data anterior ao seu vencimento observando os critrios de capitalizao composta. Os tipos de descontos compostos so: desconto composto racional ou por dentro; desconto composto comercial (bancrio) ou por fora.Desconto composto racional ou por dentroO desconto composto racional ou por dentro a diferena entre o valor nominal e o valor atual de um ttulo, quitado antes do vencimento.matematica_financeira.indb 114 09/07/2010 11:11:35115Matemtica FinanceiraUnidade 7Esta a frmula para o clculo do desconto composto racional ou por dentro: D N VVNiD NNiD NiD N irnr nr nr= =+ ( )= + ( )= + ( )= + (111111 1 ))n1. Determine o valor do desconto