XI. PREDAVANJE

6.4 Zmes plinov – delni (parcialni) tlak

Plin je lahko sestavljen iz različnih komponent (mešanica idealnih plinov).

Predpostavimo, da je v posodi s prostornino V zmes plinov: (n1 kmolov plina z molsko maso

M1, n2 kmolov plina z molsko maso M2, n3 kmolov plina z molsko maso M3, …)

Zmes plinov

plin plin 1 plin 2 plin 3 …

molska masa M1 M2 M3 …

Št. kilomolov n1 n2 n3 …

Vsak plin (idealni plini) v mešanici se obnaša tako, kot da sam zavzema celoten prostor.

Delni tlak enega plina v mešanici je tlak, ki ga ta plin povzroča, če pri enaki temperaturi

zavzema celotno prostornino:

𝑝𝑖 = 𝑛𝑖𝑅𝑇/𝑉, i=1,2,3,…N

Celoten tlak mešanice idealnih plinov je vsota delnih tlakov posameznih komponent:

𝑝 = ∑ 𝑝𝑖𝑖 = ∑ 𝑛𝑖𝑖𝑅𝑇

𝑉

𝑝 =𝑚

�̅�

𝑅𝑇

𝑉 ,

m – celotna masa plina,

�̅� − 𝑝𝑜𝑣𝑝𝑟𝑒č𝑛𝑎 𝑚𝑜𝑙𝑠𝑘𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑎

𝑚 = ∑ 𝑚𝑖𝑖 = ∑ 𝑁𝑖𝑚0,𝑖𝑖 = ∑ 𝑁𝑖𝑀𝑖𝑢𝑖 = 𝑢𝑁 ∑𝑁𝑖

𝑁𝑀𝑖𝑖 ,

𝑚 = 𝑁𝑀𝑢

𝑀 = ∑𝑁𝑖

𝑁𝑀𝑖𝑖 = ∑ 𝑟𝑖𝑀𝑖𝑖 , 𝑟𝑖 =

𝑁𝑖

𝑁

Primer:

Oceni povprečno relativno molsko maso zračnih molekul, če je sestava zraka: N2 (78%), O2

(21%), Ar (1%)

𝑀 = 0,78 ∙ 28 + 0,21 ∙ 32 + 0,01 ∙ 40 = 29

6.4.1 Vlažen zrak

Obravnavajmo zrak kot mešanico suhega zraka in vodne pare (kot idealen plin).

Absolutna vlažnost

Količino vlage v zraku imenujemo absolutna vlažnost. Povemo jo z gostoto vlage (masa

vodne pare v m3 zraka) ali z delnim tlakom vodne pare. Ti dve količini sta med seboj

povezani z enačbo stanja:

𝜌𝑣 =𝑚𝑣

𝑉, 𝑝𝑑 =

𝑚𝑣

𝑉

𝑅𝑇

𝑀𝑣= 𝜌𝑣

𝑅𝑇

𝑀𝑣. 𝜌𝑣 – gostota vlage

Absolutno vlažnost zraka določimo s pomočjo higroskopične snovi (CaCl2, P2O5), ki

posrka vlago iz zraka ter s tem poveča svojo maso.

Nasičen tlak vodne pare:

Zrak ne more sprejeti poljubno količino vodne pare, saj se ta začne izločat v obliki kapljic. Ko

zrak sprejme maksimalno količino vodne pare, govorimo o nasičenem tlaku vodne pare pn.

Ta je precej odvisen od temperature pn(T). Višja je temperatura, večji je nasičen parni tlak in

več vlage lahko sprejme zrak.

𝑝𝑛 = 𝜌𝑛𝑅𝑇

𝑀𝑣=

𝑚𝑛

𝑉

𝑅𝑇

𝑀𝑣 𝑚𝑛 = 𝑚𝑛(𝑇)

Relativna vlažnost:

Razmerje med delnim in nasičenim parnim tlakom imenujemo relativna vlažnost:

=𝑝𝑑

𝑝𝑛(𝑇) (%).

Ta precej vpliva na izhlapevanje vode. Manjša je relativna vlažnost, hitrejše je izhlapevanje.

Pri 100 % relativni vlažnosti, je zrak nasičen (𝑝𝑑 = 𝑝𝑛) in hlapenje se ustavi.

Človek se najugodneje počuti v prostoru z relativno vlažnostjo (50%-60%).

Zračni tlak:

Zračni tlak je vsota delnega tlaka suhega zraka in delnega tlaka vodne pare:

𝑝 = 𝑝𝑑,𝑧 + 𝑝𝑑.

Delni tlak vodne pare:

Primer:

Pozimi odpremo okno, tako da zrak v hiši izmenjamo z okoliškim zrakom s temperaturo

T = -10 °C in relativno vlažnostjo 90%.

a) Kolikšna je relativna vlažnost zraka v hiši, ko ga segrejemo na T' = 23 °C?

(−10 °𝐶) =𝑝𝑑

𝑝𝑛(−10 °𝐶)

𝑝𝑑 = (−10 °𝐶)𝑝𝑛(−10 °𝐶) = 0,9 ∙ 0,3 = 0,27 𝑘𝑃𝑎 = 27 𝑚𝑏𝑎𝑟

Delni tlak vodne pare ostane enak, ker celotni tlak v sobi ostane enak.

(23 °𝐶) =𝑝𝑑

𝑝𝑛(23 °𝐶)

=0,27 𝑘𝑃𝑎

2,8 𝑘𝑃𝑎= 0,1 ( = 10 % )

b) Koliko vodne pare moramo dodati v sobo s prostornino V=4.4

.2,5=40 m

3, da bo relativna

vlažnost zraka 60 %?

𝑝𝑑′ = (23 °𝐶)𝑝𝑛(23 °𝐶) = 0,6 ∙ 2,8 = 1,68 𝑘𝑃𝑎 = 168 𝑚𝑏𝑎𝑟

∆𝑚 =𝑉𝑀

𝑅(

𝑝𝑑′

𝑇′−

𝑝𝑑

𝑇) = 0,4 𝑘𝑔.

6.5 Toplota

Ko staknemo dve telesi z različnima temperaturama, se

temperaturi teles začneta spreminjati, dokler se ne

izenačita. Pri tem teče energijski tok s telesa z višjo

temperaturo na telo z nižjo temperaturo. Energijo, ki jo

pri tem telesi izmenjujeta imenujemo toplota Q.

Mikroskopsko je toplota povezana z gibanjem gradnikov

snovi, kjer gre za prenos termičnega gibanja delcev z

večjo kW na delce z manjšo kW .

6.5.1 Specifična toplota snovi

Ko nekemu sistemu dovedemo toploto Q, se v telesu

poveča termično gibanje delcev in s tem njegova

temperatura. Če dovedena toplota ni prevelika, velja:

𝑄 = 𝐶∆𝑇.

Pri tem je C toplotna kapaciteta sistema (snovi) (J/K), ki je sorazmerna količini snovi:

𝐶 = 𝑚𝑐,

pri čemer je c specifična toplota snovi (J/kgK).

Če so temperaturne spremembe večje, je treba upoštevati temperaturno odvisnost

specifične toplote c=c(T). V tem primeru velja:

𝑄 = ∫ 𝑚𝑐(𝑇)𝑑𝑇𝑇2

𝑇1.

Specifična toplota je odvisna od pogojev, pri katerih jo merimo. Pri trdnih snoveh in

kapljevinah jo običajno merimo pri stalnem tlaku (cp), pri plinih pa tudi pri stalni prostornini

(cv).

Specifična toplota pri konstantni prostornini cv je toplota, ki jo je potrebno dovesti enoti

mase, da jo segrejemo za eno stopinjo pri konstantni prostornini:

𝑐𝑣 =1

𝑚(

𝑑𝑄

𝑑𝑇)

𝑉,

Specifična toplota pri konstantnem tlaku cp je toplota, ki jo je potrebno dovesti enoti mase,

da jo segrejemo za eno stopinjo pri konstantnem tlaku:

𝑐𝑝 =1

𝑚(

𝑑𝑄

𝑑𝑇)

𝑝.

Wk,1 = - Wk,2

Q

T

Wk,1 > Wk,2

T1

T2

Specifična toplota snovi (cp) pri sobni temperaturi.

Primer:

Zmesna temperatura:

Če zmešamo dve snovi z različnima temperaturama, bo prehajala topota iz snovi z višjo

temperaturo T1 na snov z nižjo temperaturo T2, dokler se temperatura ne ustali pri zmesni

temperaturi:

m1 cp1 (T1 - T) = m2 cp2 (T - T2)

2211

222111

pp

pp

cmcm

TcmTcmT

(zmesna temperatura)

Če zmešamo dve enaki snovi (cp1 = cp2), je zmesna temperatura:

21

2211

mm

TmTmT

Sežigna toplota

Toploto lahko dobimo tudi s sežiganjem goriv. Pri popolnem sežigu je pridobljena toplota

enaka produktu mase goriva in specifične sežigne toplote:

𝑄 = 𝑚𝑞𝑠.

Specifična sežigna toplota:

snov MJ/kg snov MJ/kg

Etilni alkohol 30 bencin 47

premog 15-30 Kurilno olje 44,8

les 15

snov specifična topota

kJ/kgK

snov specifična topota

kJ/kgK

Aluminij 0,88 Etilni alkohol 2,4

Baker 0,39 Voda 4,2

Cink 1,39 Živo srebro 0,14

Jeklo 0,46 Dušik 1,04

Led 2,1 Helij 5,19

Les 2 Kisik 0,92

Platina 0,13 CO2 0,88

Srebro 0,23 CO 1,05

Steklo 0,84 Vodik 14,3

Svinec 0,13 Zrak 1,01

Teflon 1,05

Titan 0,52

Volfram 0,13

Zlato 0,13

Železo 0,45

6.5.2 Fazni prehodi med agregatnimi stanji

Z dovajanjem oziroma odvajanjem toplote lahko snov prehaja iz enega v drugo agregatno

stanje.

Izparilna toplota

Temperatura kapljevine je pri stalni specifični toploti cp linearno odvisna od toplote. 𝑑𝑄 =𝑚𝑐𝑝𝑑𝑇. Ko temperatura doseže vrelišče, se ustali. Temperatura ostane enaka, dokler ne

dovedemo celotne izparilne toplote:

𝑄𝑖 = 𝑚𝑞𝑖.

Specifična izparilna toplota 𝑞𝑖 je toplota, ki jo moramo dovesti enoti mase, da ta izpari.

(voda pri 100 °C: 𝑞𝑖 = 2,26 𝑀𝐽/𝑘𝑔). Ta toplota je enaka specifični kondenzacijski toploti,

ki jo moramo odvesti, da para kondenzira.

Temperatura prehoda iz kapljevinske v plinasto fazo je odvisna od tlaka. Tlak zmesi

kapljevinske in plinaste faze je enak nasičenemu parnemu tlaku, ki je odvisen od

temperature.

Izparilna toplota je odvisna od

temperature prehoda (tlaka). Z višanjem

temperature se zmanjšuje (manjša sprememba

volumna - manjše delo zaradi razpenjanja,

manjše povečanje Wp). Pri kritični

temperaturi se izparilna toplota izgubi

(𝑞𝑖 = 0).

Izparilna toplota vode:

temperatura 𝑞𝑖 (𝑘𝑊ℎ)

0 °C 0,693

100 °C 0,63 (2,26 MJ)

180 °C 0,557

374 °C 0

0 20 40 60 80 100 120

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0 vrelisce vode

p [

ba

r]

T [oC]

tlak vrelišče spec. vol.

gostota pare

Izparilna toplota

spec. toplota

(bar) (oC) (m

3/kg) (kg/m

3) (kJ/kg) (kJ/kg.K)

0.02 17.51 67.006 0.015 2460.19 1.8644

0.03 24.10 45.667 0.022 2444.65 1.8694

0.04 28.98 34.802 0.029 2433.10 1.8736

0.05 32.90 28.194 0.035 2423.82 1.8774

0.06 36.18 23.741 0.042 2416.01 1.8808

0.07 39.02 20.531 0.049 2409.24 1.8840

0.08 41.53 18.105 0.055 2403.25 1.8871

0.09 43.79 16.204 0.062 2397.85 1.8899

0.1 45.83 14.675 0.068 2392.94 1.8927

0.2 60.09 7.650 0.131 2358.40 1.9156

0.3 69.13 5.229 0.191 2336.13 1.9343

0.4 75.89 3.993 0.250 2319.23 1.9506

0.5 81.35 3.240 0.309 2305.42 1.9654

0.6 85.95 2.732 0.366 2293.64 1.9790

0.7 89.96 2.365 0.423 2283.30 1.9919

0.8 93.51 2.087 0.479 2274.05 2.0040

0.9 96.71 1.869 0.535 2265.65 2.0156

1 99.63 1.694 0.590 2257.92 2.0267

1.1 102.32 1.549 0.645 2250.76 2.0373

1.2 104.81 1.428 0.700 2244.08 2.0476

1.3 107.13 1.325 0.755 2237.79 2.0576

1.4 109.32 1.236 0.809 2231.86 2.0673

1.5 111.37 1.159 0.863 2226.23 2.0768

1.6 113.32 1.091 0.916 2220.87 2.0860

1.7 115.17 1.031 0.970 2215.75 2.0950

1.8 116.93 0.977 1.023 2210.84 2.1037

1.9 118.62 0.929 1.076 2206.13 2.1124

2 120.23 0.885 1.129 2201.59 2.1208

2.2 123.27 0.810 1.235 2192.98 2.1372

2.4 126.09 0.746 1.340 2184.91 2.1531

2.6 128.73 0.693 1.444 2177.30 2.1685

2.8 131.20 0.646 1.548 2170.08 2.1835

3 133.54 0.606 1.651 2163.22 2.1981

3.5 138.87 0.524 1.908 2147.35 2.2331

4 143.63 0.462 2.163 2132.95 2.2664

4.5 147.92 0.414 2.417 2119.71 2.2983

5 151.85 0.375 2.669 2107.42 2.3289

5.5 155.47 0.342 2.920 2095.90 2.3585

6 158.84 0.315 3.170 2085.03 2.3873

6.5 161.99 0.292 3.419 2074.73 2.4152

7 164.96 0.273 3.667 2064.92 2.4424

7.5 167.76 0.255 3.915 2055.53 2.4690

8 170.42 0.240 4.162 2046.53 2.4951

8.5 172.94 0.227 4.409 2037.86 2.5206

9 175.36 0.215 4.655 2029.49 2.5456

9.5 177.67 0.204 4.901 2021.40 2.5702

10 179.88 0.194 5.147 2013.56 2.5944

Kritična točka:

220,6 374 0

Talilna toplota

Prehod iz trdnega stanja v kapljevinsko in obratno je povezan z zgradbo snovi (amorfne snovi,

kristalne trdnine).

Pri kristalnih trdninah se med taljenjem temperatura ne spreminja. Dovedena toplota se

porablja za povečanje potencialne energije atomov (prehod iz urejene v neurejeno zgradbo).

Dovedeno toploto med taljenjem imenujemo talilna toplota:

𝑄𝑡 = 𝑚𝑞𝑡.

Ker se gostota snovi med taljenjem ne spremeni toliko kot med izparevanjem, je specifična

talilna toplot manjša od izparilne. Za vodo je: 𝑞𝑡 = 93𝑊ℎ

𝑘𝑔= 336

𝑘𝐽

𝑘𝑔.

Večina snovi s taljenjem poveča prostornino (do 7%). Izjema so led, bizmut in nekatere redke

zemlje. Ker so relativne spremembe prostornine majhne, se tališče malo spreminja s tlakom.

Fazni diagram – trojna točka

Prikaz posameznih faz vode (led, voda, vodna para) v p-V diagramu. Na krivulji p(T), ki

ločuje dve fazi, sta obe fazi v ravnovesju.

V trojni točki (T=0,01 °C, p=6 mbar) so vse tri faze v ravnovesju.

Kritična točka določa temperaturo nad katero ni več nezveznega prehoda iz kapljevine v

paro.

Primer :

Električni grelec z močjo P=2 kW potopimo v zmes mv=2 kg in ml=4 kg pri tlaku 1 bar.

Koliko časa mora grelec greti, da dobimo paro s temperaturo Tv=100 °C.

𝑞𝑡 = 336 𝑘𝐽/𝑘𝑔, 𝑞𝑖 = 2,26 𝑀𝐽/𝑘𝑔, 𝑐 = 4200 𝐽/𝑘𝑔𝐾

𝑃𝑡 = 𝑚𝑙𝑞𝑡 + (𝑚𝑙 + 𝑚𝑣)𝑐(𝑇𝑣 − 𝑇𝑡) + (𝑚𝑙 + 𝑚𝑣)𝑞𝑖 = 1,74 ∙ 107 𝐽 = 4,84 𝑘𝑊

𝑡 =4,84 𝑘𝑊ℎ

2 𝑘𝑊= 2,42 ℎ

6.6 Prenos toplote

Prehajanje toplote

Kako se vsa kovinska palica ogreje, če jo ogrevamo le na enem koncu?

Kako se segreje vsa voda v loncu, če pa ogrevamo le dno lonca?

Kako nas doseže toplota s Sonca?

Toplota se lahko prenaša s:

- prevajanjem (kondukcijo),

- pretakanjem snovi (konvekcijo),

- sevanjem (radiacijo).

Hitrost pretakanja toplote označimo s toplotnim tokom:

𝑃 =𝑑𝑄

𝑑𝑡 (J/s=W).

Glede na različne načine prenosa toplote, je toplotni tok odvisen od različnih dejavnikov.

6.6.1 Prevajanje (kondukcija) toplote

Prehod toplote skozi mirujočo snov

Gre za prenos termičnega gibanja delcev z večjo kW na delce z manjšo kW (od višje

temperature k nižji temperaturi) dokler se temperatura ne ustali.

Toplotni tok med telesoma (dvema mestoma) je sorazmeren z T, toplotno prevodnostjo

materiala , površino skozi katero prehaja in obratno sorazmeren z razdaljo med dvema

mestoma x:

𝑃 = 𝑆𝜆∆𝑇

Δ𝑥, 𝑗 =

𝑃

𝑆= 𝜆

𝑑𝑇

dx,

kjer je j (W/m2) gostota toplotnega toka , (W/mK) toplotna prevodnost in dT/dx (K/m)

temperaturni gradient.

Toplotna prevodnost materialov: snov (W/mK) snov (W/mK)

srebro 420 zrak 0,02 - 0,03 raste s T

porcelan 1,41 beton 1,7-2,5

steklo - pleksi 0,2 sneg 0,25

steklo - okensko 0,8 led 1,7

les 0,1 - 0,2 voda 0,6

stiropor, plutovina 0,04

Toplotni tok skozi ravno steno

Toplotni tok lahko zapišemo v obliki Ohmovega zakona:

𝑃 = 𝑆𝜆𝑑𝑇

dx= 𝑆𝜆

∆𝑇

d=

∆𝑇

d/𝑆𝜆=

∆𝑇

R,

kjer je R toplotni upor.

Toplotni tok skozi večplastno steno zapišemo s pomočjo zaporedne vezave uporov, kjer

posamezne upornosti seštejemo:

R = ∑ 𝑅𝑖𝑖 = ∑ 𝑑𝑖/𝑆𝜆𝑖𝑖 .

Tok skozi večplastno steno lahko torej zapišemo kot:

𝑃 =∆𝑇

R=

∆𝑇

∑ 𝑅𝑖𝑖= 𝑆

∆𝑇

(𝑑1𝜆1

+𝑑2𝜆2

+𝑑3𝜆3

+⋯ ).

Toplotni tok skozi valjasto cev

Valjasto plast razdelimo na tanke valjaste plasti s toplotnim uporom:

dR =dr

𝜆𝑆=

dr

𝜆2𝜋𝑟𝐿.

Celoten upor valjaste cevi z radijema r1 in r2:

R = ∫dr

𝜆𝑆

𝑟2

𝑟1=

1

𝜆2𝜋𝐿∫ r−1dr

𝑟2

𝑟1=

1

𝜆2𝜋𝐿𝑙𝑛 (

𝑟2

𝑟1)

𝑃 =∆𝑇

R=

𝜆2𝜋𝐿∆𝑇

𝑙𝑛(𝑟2𝑟1

) .

6.6.2 Prenos (konvekcija) toplote

Prenos toplote s prenašanjem snovi v tekočinah (v trdninah ni prostih molekul).

Topla tekočina (manjša ρ) se dviga, hladna (večja ρ) pa spušča.

Primeri:

- dvigovanje toplega zraka (termika)

- kroženje vode v loncu,

- krvni obtok,

- centralna kurjava,

- konvekcija ob steni, ...

Prestop toplote s stene na zrak

Temperatura stene se razlikuje od temperature zraka v okolici. Toplotni tok, ki pri tem

prestopa iz stene na zrak ali obratno je:

𝑃 = 𝑘𝑆Δ𝑇,

kjer je k konvektivni koeficient (W/m2K). Odvisen je od geometrije stene, temperature,

hitrosti vetra, …).

kzrak – notranja stran navpične stene (8-10 W/m2K)

kzrak – zunanja stran navpične stene (15-20 W/m2K)

6.6.3 Sevanje (radiacija) toplote

Sevanje elektromagnetnega valovanja. Telo lahko prejema oziroma oddaja toplotni tok

(seva) tudi če ni v stiku z drugim telesom.

Za teles, ki sevajo velja, da je gostota energijskega toka porazdeljena v spektru valovnih

dolžin (dj/d) z maksimumom pri določeni valovni dolžini, ki je obratno sorazmerna s

temperaturo sevajočega telesa (Wienov zakon). Telesa z višjo temperaturo sevajo EM

valovanje pri nižjih valovnih dolžinah kot telesa z nižjo temperaturo.

Sončevo sevanje ima maksimum med (400-750 nm; T=6000 K)

Celotno energijo, ki jo seva neko telo dobimo, če seštejemo vse prispevke sevanja po valovni

dolžini.

Za gostoto svetlobnega toka črnega teles velja Stefan-Boltzmanov zakon:

𝑗 = 𝜎𝑇4,

kjer je 𝜎 = 5,67 ∙ 10−8 𝑊/𝑚2𝐾4 Stefanova konstanta.

Gostota energijskega toka na vrhu atmosfere zaradi

sevanja Sonca je j=1367 W/m2 (večina v območju

vidnega sevanja)

Če telo ni popolnoma črno, potem seva manj:

𝑗 = 𝜀𝜎𝑇4,

kjer je <1 emisivnost.

Sevanje okolice:

Seva tudi okolica. Izsevani tok telesa je torej:

P = S (T4 − To

4).

Temperatura telesa T se ustali pri temperaturi okolice To.

Primer : Površina človeškega telesa je 1,2 m

2 in njena temperatura 30

oC. Kolikšno moč izgublja telo,

če je temperatura okolice 20 °C in emisivnost ≈1?

Izgubljena moč je:

ΔP = S (T4

− To4) = 72W

črno telo 1

iglasti gozd 0,85 – 0,95

listnati gozd, trava 0,8 – 0,85

puščava 0,7 – 0,75

Zemlja 0,63

medenina 0,6

star sneg 0,4 - 0,6

železo 0,25

baker 0,15

sveži sneg 0,05 - 0,25

aluminij 0,08

srebro 0,02

belo telo 0