6 Teori Asas NomborShortcuts Ekspot KandunganTopik 2Teori Asas
Nombor
2.0 SinopsisTopik ini merangkumi jenis-jenis sistem nombor dan
memfokus kepada takrif sistem nombor, mengklasifikasi set nombor
Nyata dan perwakilan nombor. Sistem nombor dalam topik ini merujuk
kepada Nombor Nyata termasuk set nombor asli, Nombor Bulat,
Integer, Nombor Nisbah dan Nombor bukan Nisbah.2.1 Hasil
Pembelajaran1. Menjana satu set nombor kepada set nombor yang
lain.2. Mencirikan nombor Asli, nombor nisbah , nombor bukan nisbah
dan nombor nyata.2.2 Kerangka Konsep2.3 Sistem NomborTeori Nombor
ialah salah satu cabang tertua dalam matematik tulin dan memfokus
kepada kajian tentang nombor asli. Aritmetik diajar di sekolah
kepada kanak-kanak dan dimulakan dengan mempelajari nombor dan
operasi nombor. Set nombor pertama diperkenalkan kepada kanak-kanak
ialah set nombor yang boleh bilang atau nombor asli.Di dalam
matematik, sistem nombor ialah suatu set nombor. Kanak-kanak mula
mempelajari nombor asli : 1,2,3, ............... dengan empat
operasi asas iaitu operasi penambahan,penolakan,pendaraban dan
pembahagian. Kemudian, nombor bulat 0,1,2, .... diperkenalkan,
diikuti oleh integer termasuk nombor negatif. Langkah seterusnya
termasuklah nombor nisbah dan nombor bukan nisbah. Secara
ringkasnya sistem nombor merangkumi topik nombor asli, nombor
bulat,integer,nombor nisbah dan nombor bukan nisbah dan nombor
nyata.Dengan mempelajari sistem nombor, ia boleh membantu anda
untuk memahami dengan lebih baik teori asas nombor di dalam topik
seterusnya.2.3.1 TakrifUntuk menjadi guru matematik yang baik, kita
perlu menguasai pengetahuan yang mendalam tentang sistem nombor
yang berbeza. Adalah suatu kemestian untuk tahu mentakrifkan set
nombor yang berlainan.Nombor Nyata Apakah dia nombornyata?Suatu
nombor nyata merujuk kepada sebarang nombor yang terletak pada
garisan nombor .Nombor nyata mengandungi semua nombor nisbah (
iaitu nombor perpuluhan berulang yang infiniti, nombor positif,
negatif dan sifar) bersama dengan satu set nombor dipanggil nombor
bukan nisbah. Dalam lain perkataaan, set nombor nyata ialah set
semua nombor yang diwakilkan oleh nombor perpuluhan infiniti.Di
sekolah, nombor boleh bilang diajar terlebih dahulu, diikuti oleh
nombor bulat,pecahan dan integer. Hubungan antara set nombor ini
ditunjukkan di bawah.Setiap anak panah mewakili ialah subset bagi,
sebagai contoh, set nombor boleh bilang ialah subset bagi suatu set
nombor bulat, dan seterusnya. Kedua dua nombor pecahan dan integer
menjana sistem nombor bulat.Gambarajah di atas boleh dijanakan
untuk merangkumi set nombor nisbah seperti di bawah:Mari kita
ulangkaji takrif untuk set nombor yang berlainan seperti rumusan
yang ditunjukkan dalam jadual di bawah. Takrif ditulis menggunakan
set notasi. Penggunaan simbol { } ,dipanggil kurungan menandakan
set tertutup dan terbuka bagi pungutan atau kumpulan nombor-nombor.
Tiga titik selepas nombor 3 menandakan pola adalah
berterusan.Takrif bagi set nombor-nomborNamaSetNota dan contoh
Nombor Asli{1, 2, 3, . . .}mewakili semua nombor boleh bilang
bermula dengan 1
Nombor bulat{0, 1, 2 , 3, . . .}Bermula dengan sifar termasuk
semua nombor asli.
Integer{0, 1, 2, 3,. . .}termasuk nombor bulat negatif, 0 dan
positif.
Nombor nisbah
{ | p dan qadalah integer,q 0 } Dibaca sebagai p per q, di mana
p dan q adalah integer,q 0 .Nombor nisbah boleh ditulis dalam
bentuk perpuluhan, iaitu sama ada perpuluhan terhad atau
berulang.Contoh:di mana palang di atas 67 bermaksud nombor 6 dan 7
ditulis berulang iaitu 0.67676767676......
Nombor bukan nisbah{x|xialah nombor perpuluhan tak berulang dan
tak terhad. }Contoh:pi () 3.14159. . , ; e 2.71828 ; 2 , etc.
Nombor nyata{x|xboleh ditulis sebagai nombor perpuluhan.}Dibaca
sebagai semua nomborx, sedemikian hinggaxboleh ditulis sebagai
perpuluhan.
2.3.2 Klasifikasi set nombor nyata.Di dalam matematik, jenis
nombor yang berlainan dikumpulkan bersama dan diberi nama khusus.
Adalah mustahak untuk memahami organisasi set nombor ini.Nombor
nyata boleh diklasifikasikan di bawah set nombor yang berlainan.
Perhatikan senarai nombor yang ada dalam jadual di atas.Apakah yang
dapat anda perhatikan?Bila kita melihat senarai ke bawah, suatu set
baru akan mengandungi semua set nombor di atasnya. Sebagai
contoh,Nombor bulatmengandunginombor aslidi dalamnya.Hakikatnya,
suatu set nombor bulat mengandungi semua nombor asli bersama satu
nombor baharu iaitu sifar. Jika kita terus lihat senarai ke bawah,
nombor menjadi lebih rumit.Pecahandiperkenalkan sebagai sebahagian
daripada satu yang menyeluruh. Pada masa yang sama, bila kita
belajar mengenai hutang dan nombor negatif, kita mula
menggunakaninteger.Daripada penerangan di atas, tentang set yang
berlainan yang terdapat dalan sistem nombor nyata, kita boleh lihat
bagaimana suatu set nombor mempunyai hubungan antara satu sama lain
dan diklasifikasikan secara progresif. Sekarang bolehkah anda
menerangkan hubungan antara set?Hubungan antara set nombor
ditunjukkkan dalam gambarajah venn di bawah.
Nombor Nisbah
Uji kefahaman anda!1. Tentukan sama ada pernyataan berikut betul
atau salah. Beri sebab bagi jawapan anda.i. Setiap integer ialah
nombor nisbah.. ii. Setiap nombor nisbah adalah juga nombor bukan
nisbah. iii. Setiap nombor asli ialah suatu integer. iv. Setiap
integer ialh nombor asli.2. Pertimbangkan set nombor berikut:{ -
81, - 0.315, 1, 3 , , 23, 6, 27, 3, 89.4, 100 000 } Klasifikasikan
dan senaraikan nombor berikut di atas mengikut set yang betul.i
Nombor asliii Nombor Bulatiii integeriv Nombor nisbahv Nombor bukan
nisbahvi Nombor Nyata.2.3.3 Perwakilan NomborSelain menggunakan set
notasi untuk mewakili pelbagai jenis nombor nyata, kita juga boleh
menggunakan abjad atau huruf untuk mewakilkan set nombor nyata.Ini
ditunjukkan dalam jadual di bawah.Nama bagi set nomborSimbol yang
mewakili set
Nombor asliN
Nombor BulatW
IntegerZ
Nombor NisbahQ
Nombor Bukan NisbahQ'
Nombor NyataR
Nombor nyata juga boleh diwakilkan menggunakangarisan nombor.
Menulis nombor pada garisan nombor memudahkan kita untuk
mengenalpasti nombor yang kecil dan yang besar. Susunan nombor
nyata adalah secara tertib pada garisan nombor. Titik disusun
secara tertib supaya nombor yang besar terletak di sebelah kanan
sifar dan nombor kecil berada di sebelah kiri, seperti yang
ditunjukkan di bawah.Garisan Nombor
Nombor Negatif (-)Nombor Positif (+)
Nombor di sebelah kanan lebih besar daripada nombor di sebelah
kiri. 8 lebih besar daripada 5 1 lebih besar daripada -1 Tetapi
perhatikan bahawa -8 lebih kecil daripada-5
Garisan nombor di atas menunjukkan Setiap nombor nyata
berpadanan dengan jarak pada garisan nombor, yang bermula dengan
sifar di titik tengah. Nombor negatif mewakili jarak ke kiri
daripada sifar, dan nombor positif ialah jarak ke kanan. Anak panah
di hujung menandakan garisan adalah berterusan di kedu dua
arah.Contoh : garisan nombor berikut menunjukkan set bagiNombor
asli.Cuba wakilkan set nombor lain yang dibincangkan di atas
menggunakan garisan nombor.Kesimpulannya, Nombor Nyata terdiri
daripada perkara berikut: Nombor Nisbah + Nombor bukan Nisbah Semua
titik terletak pada garisan nombor. Semua jarak yang mungkin
terletak pada garisan nombor.Perbincangan di atas bertujuan
membantu anda untuk mengenali dan mencirikan set nombor berlainan
yang terdapat dalam sistem nombor nyata. Di harap anda telah
mendapat kefahaman yang mendalam tentang sistem nombor dan bersedia
untuk topik seterusnya. SELAMAT BELAJAR!Perkara yang perlu
dibuat:
1. Rujuk pada Resource Materials dan baca nota tentang Numbers
and Numeration.2. Cari sesawang yang bertajuk Classification of
number systems. Cetak maklumat dari seswang tersebut dan simpan
dalam portfolio anda.
Rujukan Sesawang yang relevan:1. Number
theory:http://www.math.niu.edu/~rusin/known-math/index/11-XX.html2.
Number
Systems:http://www.jamesbrennan.org/algebra/numbers/real_number_system.htm3.
The Real Number
System:http://www.jamesbrennan.org/algebra/numbers/real_number_system.htm4.
Whole Numbers and
Integershttp://www.mathsisfun.com/whole-numbers.html
