Talasi

VrstetalasaTalasna

jednacinaTransverzalni

talasi

Talasi

VrstetalasaTalasna

jednacinaTransverzalni

talasi

Talasi

VrstetalasaTalasna

jednacinaTransverzalni

talasi

1. Uvod: Mehanicki talasi

Mehanicki talasi - djelic elasticne sredine pomjeri se izravnoteznog polozaja i pocne oscilovati oko njega, prenoseciporemecaj sa jedne na drugu cesticu elasticne sredine

Primjer mehanickih talasa: zvucni talasi

Sredina se ne krece zajedno sa talasnim kretanjem, materijalnetacke sredine krecu se oko svojih ravnoteznih polozaja

Postojanje materijalne sredine je neophodno za prostiranjemehanickih talasa !!!

(EM talasi kao sto je svjetlost prostiru se i u vakumu)

1. Uvod: Mehanicki talasi

Mehanicki talasi - djelic elasticne sredine pomjeri se izravnoteznog polozaja i pocne oscilovati oko njega, prenoseciporemecaj sa jedne na drugu cesticu elasticne sredine

Primjer mehanickih talasa: zvucni talasi

Sredina se ne krece zajedno sa talasnim kretanjem, materijalnetacke sredine krecu se oko svojih ravnoteznih polozaja

Postojanje materijalne sredine je neophodno za prostiranjemehanickih talasa !!!

(EM talasi kao sto je svjetlost prostiru se i u vakumu)

1. Uvod: Mehanicki talasi

Mehanicki talasi - djelic elasticne sredine pomjeri se izravnoteznog polozaja i pocne oscilovati oko njega, prenoseciporemecaj sa jedne na drugu cesticu elasticne sredine

Primjer mehanickih talasa: zvucni talasi

Sredina se ne krece zajedno sa talasnim kretanjem, materijalnetacke sredine krecu se oko svojih ravnoteznih polozaja

Postojanje materijalne sredine je neophodno za prostiranjemehanickih talasa !!!

(EM talasi kao sto je svjetlost prostiru se i u vakumu)

1.1. Vrste talasa

Dva osnovna elementa svakog talasa su:- Talasni izvor - predstavlja tacku iz koje zapocinje prostiranjeoscilacija- Talasni front - predstavlja povrsinu do koje je u jednomtrenutku stigao talas

1.1. Vrste talasa

Dva osnovna elementa svakog talasa su:- Talasni izvor - predstavlja tacku iz koje zapocinje prostiranjeoscilacija- Talasni front - predstavlja povrsinu do koje je u jednomtrenutku stigao talas

1.1. Vrste talasa

Dva osnovna elementa svakog talasa su:- Talasni izvor - predstavlja tacku iz koje zapocinje prostiranjeoscilacija- Talasni front - predstavlja povrsinu do koje je u jednomtrenutku stigao talas

1.1. Vrste talasa

Prema kretanju cestica materije u odnosu na pravac prostiranjatalasa:- transverzalni (kretanje cestica materije normalno na pravacprostiranja talasa) - u cvrstim sredinama- longitudinalni (kretanje cestica materije naprijed - nazad upravcu prostiranja talasa)

Longitudinalni talas

- talasi na povrsini vode nisuni potpuno transverzalni nitipotpuno longitudinalni Transverzalni talas

1.1. Vrste talasa

Prema kretanju cestica materije u odnosu na pravac prostiranjatalasa:- transverzalni (kretanje cestica materije normalno na pravacprostiranja talasa) - u cvrstim sredinama- longitudinalni (kretanje cestica materije naprijed - nazad upravcu prostiranja talasa)

Longitudinalni talas

- talasi na povrsini vode nisuni potpuno transverzalni nitipotpuno longitudinalni Transverzalni talas

1.1. Vrste talasa

Prema kretanju cestica materije u odnosu na pravac prostiranjatalasa:- transverzalni (kretanje cestica materije normalno na pravacprostiranja talasa) - u cvrstim sredinama- longitudinalni (kretanje cestica materije naprijed - nazad upravcu prostiranja talasa)

Longitudinalni talas

- talasi na povrsini vode nisuni potpuno transverzalni nitipotpuno longitudinalni Transverzalni talas

1.1. Vrste talasa

Prema nacinu prostiranja (pravca prenosa energije):- jednodimenzionalni (linijski) - talasi duz zice ili opruge- dvodimenzionalni (povrsinski) - talasi na povrsini vode- trodimenzionalni (prostorni) - zvucni ili svjetlosni talasi iztackastog izvora

Prema prirodi oscilacija:- mehanicki (osciluju cestice materijalne sredine)- elektromagnetni (osciluju vektori elektricnog i magnetnogpolja)

1.1. Vrste talasa

Prema nacinu prostiranja (pravca prenosa energije):- jednodimenzionalni (linijski) - talasi duz zice ili opruge- dvodimenzionalni (povrsinski) - talasi na povrsini vode- trodimenzionalni (prostorni) - zvucni ili svjetlosni talasi iztackastog izvora

Prema prirodi oscilacija:- mehanicki (osciluju cestice materijalne sredine)- elektromagnetni (osciluju vektori elektricnog i magnetnogpolja)

1.1. Vrste talasa

Prema nacinu prostiranja (pravca prenosa energije):- jednodimenzionalni (linijski) - talasi duz zice ili opruge- dvodimenzionalni (povrsinski) - talasi na povrsini vode- trodimenzionalni (prostorni) - zvucni ili svjetlosni talasi iztackastog izvora

Prema prirodi oscilacija:- mehanicki (osciluju cestice materijalne sredine)- elektromagnetni (osciluju vektori elektricnog i magnetnogpolja)

1.1. Vrste talasa

Prema obliku talasnog fronta:- sferni talasi (kod kojih je talasni front sfera)- ravanski talasi (kod kojih je talasni front ravan)

Prema slozenosti:- prosti talasi (sinusni ili kosinusni) - kada se kao talas prostirejedna prosta harmonijska oscilacija- slozeni talasi - kada tacke oscilovanja vrse slozeno kretanje

1.1. Vrste talasa

Prema obliku talasnog fronta:- sferni talasi (kod kojih je talasni front sfera)- ravanski talasi (kod kojih je talasni front ravan)

Prema slozenosti:- prosti talasi (sinusni ili kosinusni) - kada se kao talas prostirejedna prosta harmonijska oscilacija- slozeni talasi - kada tacke oscilovanja vrse slozeno kretanje

1.1. Vrste talasa

Prema obliku talasnog fronta:- sferni talasi (kod kojih je talasni front sfera)- ravanski talasi (kod kojih je talasni front ravan)

Prema slozenosti:- prosti talasi (sinusni ili kosinusni) - kada se kao talas prostirejedna prosta harmonijska oscilacija- slozeni talasi - kada tacke oscilovanja vrse slozeno kretanje

1.2. Talasna jednacina

Primjer zategnute zice na jednom kraju: jednacina talasa daje zavisnostelongacije od vremena za sve tacke koje do kojih stize talas:

y = f (x), t = 0 y = f (x " vt),t = t u pozitivnom smjeru x osey = f (x + vt),t = t u negativnom smjeru x ose

x = x0 + vdtdx = vdt

v =dxdt

"brzina talasa

1.2. Talasna jednacina

Primjer zategnute zice na jednom kraju: jednacina talasa daje zavisnostelongacije od vremena za sve tacke koje do kojih stize talas:

y = f (x), t = 0 y = f (x " vt),t = t u pozitivnom smjeru x osey = f (x + vt),t = t u negativnom smjeru x ose

x = x0 + vdtdx = vdt

v =dxdt

"brzina talasa

1.2. Talasna jednacina

Primjer zategnute zice na jednom kraju: jednacina talasa daje zavisnostelongacije od vremena za sve tacke koje do kojih stize talas:

y = f (x), t = 0 y = f (x " vt),t = t u pozitivnom smjeru x osey = f (x + vt),t = t u negativnom smjeru x ose

x = x0 + vdtdx = vdt

v =dxdt

"brzina talasa

y = y

y = y

1.2. Talasna jednacina

Za posmatranu tacku x koja osciluje u trenutku t moze senapisati jednacina y(t)

Najvazniji oblik talasne jednacine je ravan harmonijski talas cijije oblik opisan prostom sinusnom ili kosinusnom funkcijom

Za talas koji se krece kao na sliciu trenutku t=0 jedn. ima oblik:

$2" '0 sin& x)% # (

U nekom trenutku t, jedn talasa:% 2"

0 sin'((x $ vt)*& # )

y = y

y = y

1.2. Talasna jednacina

Za posmatranu tacku x koja osciluje u trenutku t moze senapisati jednacina y(t)

Najvazniji oblik talasne jednacine je ravan harmonijski talas cijije oblik opisan prostom sinusnom ili kosinusnom funkcijom

Za talas koji se krece kao na sliciu trenutku t=0 jedn. ima oblik:

$2" '0 sin& x)% # (

U nekom trenutku t, jedn talasa:% 2"

0 sin'((x $ vt)*& # )

y = y

y = y

1.2. Talasna jednacina

Za posmatranu tacku x koja osciluje u trenutku t moze senapisati jednacina y(t)

Najvazniji oblik talasne jednacine je ravan harmonijski talas cijije oblik opisan prostom sinusnom ili kosinusnom funkcijom

Za talas koji se krece kao na sliciu trenutku t=0 jedn. ima oblik:

$2" '0 sin& x)% # (

U nekom trenutku t, jedn talasa:% 2"

0 sin'((x $ vt)*& # )

1.2. Talasna jednacina

Po definiciji talas predje put od jedne talasne duzine za jedanperiod

Zamjenom u talasnu jednacinu dobija se:% % x t ((y = y0 sin'2"' $ **& & # T ))

Talasna jednacina ima periodicni oblik (u datom vremenskomtrenutku y ima istu vrijednost u trenucima x, x+, x+2 )

1.2. Talasna jednacina

Po definiciji talas predje put od jedne talasne duzine za jedanperiod

Zamjenom u talasnu jednacinu dobija se:% % x t ((y = y0 sin'2"' $ **& & # T ))

Talasna jednacina ima periodicni oblik (u datom vremenskomtrenutku y ima istu vrijednost u trenucima x, x+, x+2 )

1.2. Talasna jednacina

Po definiciji talas predje put od jedne talasne duzine za jedanperiod

Zamjenom u talasnu jednacinu dobija se:% % x t ((y = y0 sin'2"' $ **& & # T ))

Talasna jednacina ima periodicni oblik (u datom vremenskomtrenutku y ima istu vrijednost u trenucima x, x+, x+2 )

1.2. Talasna jednacina

Uvodeci talasni broj k i kruznu frekvenciju w:

Talasna jednacina dobija oblik:y = y0 sin(kx " wt)

Ova jednacina podrazumjeva da je vertikalni pomjeraj y=0 utrenutku x=0, t=0 sto nije uvijek slucaj

y = y0 sin(kx " wt +#) Fazna konstanta

1.2. Talasna jednacina

Uvodeci talasni broj k i kruznu frekvenciju w:

Talasna jednacina dobija oblik:y = y0 sin(kx " wt)

Ova jednacina podrazumjeva da je vertikalni pomjeraj y=0 utrenutku x=0, t=0 sto nije uvijek slucaj

y = y0 sin(kx " wt +#) Fazna konstanta

1.2. Talasna jednacina

Uvodeci talasni broj k i kruznu frekvenciju w:

Talasna jednacina dobija oblik:y = y0 sin(kx " wt)

Ova jednacina podrazumjeva da je vertikalni pomjeraj y=0 utrenutku x=0, t=0 sto nije uvijek slucaj

y = y0 sin(kx " wt +#) Fazna konstanta

polazaja

cestice od

1.2. Talasna jednacina

[m] Talasna duzina - minimalno rastojanje izmedju dvijeidenticne tacke talasa (npr. 2 maksimuma)

T [s] - period, vrijeme jedne pune oscilacije (vrijeme potrebnoda talas predje put koji odgovara jednoj talasnoj duzini =cT)

[1/s = Hz] - frekvencija broj maksimuma ili minimuma kojiprolaze posmatranu tacku u jedinic vremena

y [m] - rastojanje cestice od ravnoteznog

y0[m] - amlituda - maksimalno rastojanjeravnoteznog polozaja

polazaja

cestice od

1.2. Talasna jednacina

[m] Talasna duzina - minimalno rastojanje izmedju dvijeidenticne tacke talasa (npr. 2 maksimuma)

T [s] - period, vrijeme jedne pune oscilacije (vrijeme potrebnoda talas predje put koji odgovara jednoj talasnoj duzini =cT)

[1/s = Hz] - frekvencija broj maksimuma ili minimuma kojiprolaze posmatranu tacku u jedinic vremena

y [m] - rastojanje cestice od ravnoteznog

y0[m] - amlituda - maksimalno rastojanjeravnoteznog polozaja

polazaja

cestice od

1.2. Talasna jednacina

[m] Talasna duzina - minimalno rastojanje izmedju dvijeidenticne tacke talasa (npr. 2 maksimuma)

T [s] - period, vrijeme jedne pune oscilacije (vrijeme potrebnoda talas predje put koji odgovara jednoj talasnoj duzini =cT)

[1/s = Hz] - frekvencija broj maksimuma ili minimuma kojiprolaze posmatranu tacku u jedinic vremena

y [m] - rastojanje cestice od ravnoteznog

y0[m] - amlituda - maksimalno rastojanjeravnoteznog polozaja

1.3. Brzina prostiranja transverzalnedeformacije u zategnutoj zici

Posmatrajmo zategnutu zicu u x pravcu duz koje putujetransverzalni impuls

Ako se zica pod tenzijom izvede izravnoteznog polozaja pa pusti, sila jeodgovorna za ubrzavanje segmenta ziceda se vrati u ravnotezni polozaj

U skladu sa II Njutnovim zakonom ubrzanje segmenta raste sasilom koja djeluje na njega

T[N] - sila[kg/m] - poduzna masa(masa po jedinici duzine)

1.3. Brzina prostiranja transverzalnedeformacije u zategnutoj zici

Posmatrajmo zategnutu zicu u x pravcu duz koje putujetransverzalni impuls

Ako se zica pod tenzijom izvede izravnoteznog polozaja pa pusti, sila jeodgovorna za ubrzavanje segmenta ziceda se vrati u ravnotezni polozaj

U skladu sa II Njutnovim zakonom ubrzanje segmenta raste sasilom koja djeluje na njega

T[N] - sila[kg/m] - poduzna masa(masa po jedinici duzine)

1.3. Brzina prostiranja transverzalnedeformacije u zategnutoj zici

Posmatrajmo zategnutu zicu u x pravcu duz koje putujetransverzalni impuls

Ako se zica pod tenzijom izvede izravnoteznog polozaja pa pusti, sila jeodgovorna za ubrzavanje segmenta ziceda se vrati u ravnotezni polozaj

U skladu sa II Njutnovim zakonom ubrzanje segmenta raste sasilom koja djeluje na njega

T[N] - sila[kg/m] - poduzna masa(masa po jedinici duzine)

1.3. Sinusoidni talasi na zici

Sve cestice zategnute zice osciluju vertikalno jednostavnimharmonijskim oscilovanjem

1.3. Sinusoidni talasi na zici

Sve cestice zategnute zice osciluju vertikalno jednostavnimharmonijskim oscilovanjem

1.3. Sinusoidni talasi na zici

Sve cestice zategnute zice osciluju vertikalno jednostavnimharmonijskim oscilovanjem

1.3. Sinusoidni talasi na zici

Talasna jednacina ima obliky = y0 sin(kx "wt )

i moze se koristiti za kretanje bilo koje tacke na zici

Tacka P(ili bilo koja druga tacka) krece se vertikalno pa jex=const

Transverzalna brzina (nije isto sto i brzina talasa v!!!) ubrzanjesu:

-wy0

-w2y0

1.3. Sinusoidni talasi na zici

Talasna jednacina ima obliky = y0 sin(kx "wt )

i moze se koristiti za kretanje bilo koje tacke na zici

Tacka P(ili bilo koja druga tacka) krece se vertikalno pa jex=const

Transverzalna brzina (nije isto sto i brzina talasa v!!!) ubrzanjesu:

-wy0

-w2y0

1.3. Sinusoidni talasi na zici

Talasna jednacina ima obliky = y0 sin(kx "wt )

i moze se koristiti za kretanje bilo koje tacke na zici

Tacka P(ili bilo koja druga tacka) krece se vertikalno pa jex=const

Transverzalna brzina (nije isto sto i brzina talasa v!!!) ubrzanjesu:

-wy0

-w2y0

ubrzanje maksimalno za y=+/-y0

2

1.3. Sinusoidni talasi na zici

Maksimalna brzina i ubrzanje su:vmax = y0wamax = y0w

Maksimalna brzina i ubrzanje ne dostizu makimumeistovremeno:=> brzina je maksimalna za y=0

ubrzanje maksimalno za y=+/-y0

2

1.3. Sinusoidni talasi na zici

Maksimalna brzina i ubrzanje su:vmax = y0wamax = y0w

Maksimalna brzina i ubrzanje ne dostizu makimumeistovremeno:=> brzina je maksimalna za y=0

ubrzanje maksimalno za y=+/-y0

2

1.3. Sinusoidni talasi na zici

Maksimalna brzina i ubrzanje su:vmax = y0wamax = y0w

Maksimalna brzina i ubrzanje ne dostizu makimumeistovremeno:=> brzina je maksimalna za y=0