6. Javítókulcs - SzGyA · 2 Javítókulcs ˜˚˛˝˚˜˙ˆˇ ˛˘ ˙ ˝˚ Ön a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak át tartja a kezében. Javítókulcs

Országoskompetenciamérés

2015

Javítókulcs6.év fo lyam M A T E M A T I K A

Oktatási Hivatal

Tanulói példaválaszokkal bővített változat

2 Javítókulcs

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓKÖn a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el �gyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen.

Felhívjuk a �gyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2015 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.

Feladattípusok

A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.

Kódolást nem igénylő feladatok

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van.

• Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ.

• A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatokA kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat.

• Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy

következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a �gyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!)

• Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.

A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy de�niálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

3Matematika – 6. évfolyam

ÁLTALÁNOS TUDNIVALÓKÖn a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak Javítókulcsát tartja a kezében. A Javítókulcs a teszt kérdéseire adott tanulói válaszok egységes és objektív értékeléséhez nyújt segítséget. Kérjük, olvassa el �gyelmesen, és ha a leírtakkal kapcsolatban kérdés merül fel Önben, keressen meg bennünket az [email protected] e-mail címen.

Felhívjuk a �gyelmét arra, hogy a kompetenciamérés tesztjeinek központi javítása után pontosításokkal, új próbaválaszokkal kiegészített javítókulcsot készítünk, amely előreláthatóan 2015 szeptemberében lesz elérhető a www.oktatas.hu honlapon.

Feladattípusok

A kompetenciamérés több feladattípust alkalmaz a tanulók matematikai eszköztudásának mérésére. Ezek egy része igényel javítást (kódolást), más része nem.

Kódolást nem igénylő feladatok

A füzetben szerepelnek feleletválasztós kérdések, ezek javítása nem kódolással történik, a tanulók válaszai közvetlenül összevethetők a javítókulcsban megadott jó megoldásokkal. Kétféle feleletválasztós feladat van.

• Az egyikben a tanulóknak négy vagy öt megadott lehetőség közül kell kiválasztaniuk az egyetlen jó választ.

• A másik típusban a tanulóknak az állítások (3-5 állítás) mellett szereplő szavak/kifejezések (pl. IGAZ/HAMIS) valamelyikét kell megjelölniük minden állítás esetében.

Kódolást igénylő feladatokA kódolandó feladatok esetében a tanulóknak a kérdés instrukcióinak megfelelő részletességgel kell leírniuk a válaszukat.

• Van olyan kérdés, ahol a tanulóknak csupán egyetlen számot vagy kifejezést kell leírniuk. • Vannak olyan bonyolultabb feladatok, amelyek nemcsak a végeredmény közlését, nemcsak egy

következtetés vagy döntés megfogalmazását várják el a tanulóktól, hanem azt is kérik, hogy tegyék nyomon követhetővé, milyen számításokat végeztek a feladatok megoldása során. Erre a feladat szövege külön felhívja a �gyelmüket. (Pl.: Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!)

• Vannak olyan feladatok, amelyek megoldása során a tanulóknak önállóan kell írásba foglalniuk, hogy milyen matematikai módszerrel oldanának meg egy adott problémát, milyen matematikai érvekkel cáfolnának meg vagy támasztanának alá egy állítást. Az ilyen kérdésekre többféle jó válasz adható. E válaszokat aszerint kell értékelnünk, hogy mennyiben tükrözik a probléma megértését, illetve helyes-e a bennük megmutatkozó gondolatmenet.

A Javítókulcs elsősorban a válaszok értékeléséhez nyújt segítséget azáltal, hogy de�niálja azokat a kódokat, amelyek az egyes megoldások értékelésekor adhatók.

A Javítókulcs szerkezete A Javítókulcsban minden egyes feladat egy fejléccel kezdődik, amely tartalmazza a feladat A, illetve B füzetbeli sorszámát, a feladat címét, valamint az azonosítóját.

Ezután következik a kódleírás, amelyben megtalálhatók:

• az adható kódok; • az egyes kódok meghatározása; • végül a kódok meghatározása alatt pontokba szedve néhány lehetséges tanulói példaválasz.

Esetenként szögletes zárójelben a példaválaszra vonatkozó megjegyzés olvasható.

KódokA helyes válaszok jelölése1-es, 2-es és 3-as kód: A jó válaszokat 1-es, 2-es és 3-as kód jelölheti. Többpontos feladat esetén ezek a kódok

többnyire a megoldottság fokai közötti rangsort is jelölik, de az is elképzelhető, hogy az egyforma értékű különböző megoldási módokat különböztetjük meg ezekkel a kódokkal.

a Tipikus válaszok jelölése7-es, 6-os és 5-ös kód: Ezekkel a kódokkal láttuk el azokat a tipikus (nem teljes értékű, általában rossz)

válaszokat, amelyeket a teszt elemzése szempontjából fontosnak tartunk, és előfordulási arányuk információt nyújt számunkra.

a Rossz válaszok jelölése0-s kód: A 0-val kódolt válaszokat rossz válasznak nevezzük a Javítókulcsban, és akkor alkalmazzuk, ha a

válasz rossz (de nem tipikusan rossz), olvashatatlan vagy nem a kérdésre vonatkozik. 0-s kódot kapnak például az olyan válaszok is, mint a „nem tudom”, „ez túl nehéz”, kérdőjel (?), kihúzás (–), kiradírozott megoldás, illetve azok a válaszok, amelyekből az derül ki, hogy a tanuló nem vette komolyan a feladatot, és nem a kérdésre vonatkozó választ írt.

speciális jelölések9-es kód: Ez a kód jelöli azt, ha egyáltalán nincs válasz, azaz a tanuló nem foglalkozott a feladattal. Olyan

esetekben alkalmazzuk, amikor a válaszkísérletnek nincs látható nyoma, a tanuló üresen hagyta a válasz helyét. (Ha radírozás nyoma látható, a válasz 0-s kódot kap.)

X: Minden mérés esetében előfordulhat, hogy akad egy-két olyan tesztfüzet, amely a fűzés, a nyom-dai munkálatok vagy szállítás közben sérült. Az X a nyomdahiba következtében megoldhatatlan feladatokat jelöli.

Figyelem! A válaszokhoz rendelt kódszámok nem mindig határozzák meg egyértelműen a válasz pontértékét. A jó válaszok esetében elképzelhető például, hogy egy 1-es és 2-es kód ugyanúgy 1 pontot ér, vagy az egyik 1-et, a másik 2-t, az ilyen eseteket a feladathoz tartozó javítókulcs alatt megjegyzésben jelezzük.

4 Javítókulcs

lehetséges kódokMinden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

Válasz: ...............percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai DöntéshozatalBár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt.A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható.A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük gyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket gyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük gyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy gra konról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a gra kont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menetAzokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

MX15001

0179


„A” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ/ „B” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ

Autóteszt

MK15501

Mennyi az autó összpontszáma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

63/91

lehetséges kódokMinden kódolandó kérdés mellett a bal oldalon láthatók a válaszokra adható kódok (lásd az alábbi példát).

Hét

Hány percből áll egy hét?

Válasz: ...............percből

KÉRJÜK, HOGY A FÜZETEK KÓDJAIT HAGYJA SZABADON!

A kódolás általános szabályai DöntéshozatalBár a kódok leírásával és a példák felsorolásával igyekeztünk minimálisra csökkenteni a szubjektivitást, a javítást végzőknek mégis döntést kell hozniuk arról, hogy az egyes tanulói válaszok melyik kód meghatározásának felelnek meg leginkább. Ez bizonyos válaszoknál nagy körültekintést igényel. Ha olyan válasszal találkozik, amely nem szerepel a példaválaszok között, kérjük, a kódhoz tartozó meghatározások alapján értékelje azt.A döntéshozatal általános elve, hogy a válaszok értékelésekor legyünk jóhiszeműek! Ha a tanuló válasza nem tartalmazza explicit módon a meghatározásban leírtakat, de tartalma egyenértékű azzal, a válasz elfogadható.A helyesírási és nyelvtani hibákat ne vegyük gyelembe, kivéve azokat az eseteket, amikor ezek a hibák bizonytalanná teszik a válasz jelentését. Ez a teszt nem az írásbeli kifejezőkészséget méri! Ha a tanulói válasz tartalmaz olyan részt, amely kielégíti a Javítókulcs szerinti jó válasz feltételeit, de tartalmaz olyan elemeket is, amelyek helytelenek, akkor a helytelen részeket gyelmen kívül hagyhatjuk, hacsak nem mondanak ellent a helyes résznek.

Részlegesen jó válasz Egyes esetekben a tanulóktól elvárt válasz több részből áll. Ha a tanuló válasza kielégíti a részlegesen jó válasz feltételeit, de a megoldás további része teljesen rossz, akkor adjuk meg a részlegesen jó válasz kódját, és a helytelen részt ne vegyük gyelembe, feltéve, hogy a helytelen rész nem mond ellent a helyes résznek.

Az elvárttól eltérő formában megadott válasz Előfordulhat, hogy a tanuló nem a megfelelő helyre írta, vagy nem az elvárt formában adta meg a válaszát. Például, ha a tanuló egy gra konról a helyesen leolvasott értéket nem a válasz számára kijelölt helyre, hanem a gra kont tartalmazó ábrába írja, azt jó válasznak kell tekintenünk.

Hiányzó megoldási menetAzokban az esetekben, amikor a tanuló válasza jó, de a megoldás menete nem látható, bár a feladat szövegében konkrétan szerepelt ez a követelmény, a kódolás feladatonként más és más. Ilyen esetekben a Javítókulcs utasításai szerint járjunk el a válaszok kódolásakor.

MX15001

0179

6 Javítókulcs

Hajómentés

ML19201

Jelöld X-szel azt a pontot az alábbi térképen, ahol a bajba jutott hajó található, ha helyzetét az É 23,46° és K 14,12° koordinátákkal adták meg! A feladat megoldásához használj vonalzót!

Megjegyzés: Ha a tanuló X-szel is jelölt meg pontot az ábrán, akkor azt kell vizsgálni. Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-et, hanem valamilyen más egyértelmű jelö-

lést alkalmazott. Egyértelmű jelölésnek minősül két egymást metsző egyenes metszés-pontja is.

1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható pöttyözött területen jelölt meg egyértelműen egy pontot vagy tartományt. Ha a tanuló tartományt jelölt meg, akkor annak teljes terje-delmével a megadott elfogadható tartományon belül kell lennie. Azok a válaszok is ide tartoznak, amikor a tanuló több pontot is bejelölt a tartományon belül.

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló jó és rossz pontot is be-jelölt és nem derül ki egyértelműen, hogy melyik a végleges válasza.Tanulói példaválasz(ok):•

[Az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni, a másik két vonalat segédvonalnak tekintjük.]

Lásd még: X és 9-es kód.

64/92


Tükrözés

ML11401

A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen, hogyan kell tartania Líviának a tükröt, hogy a beeső fény éppen Ágihoz verődjön vissza? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

Telefon

ML11301

Melyik gra�kon ábrázolja helyesen a két díjcsomag �zetendő díjait? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: C

Sztárrock

ML13201

Melyik ez a versenyző? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

65/93

66/94

67/95

8 Javítókulcs

Szoftverletöltés

ML08002

Hány zed bevétele volt összesen a cégnek a programletöltésekből januárban? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódnak megfelelő műveletsor önmagában, végeredmény nélkül is az adott kódot kapja. Ha több hónapot is kiszámolt, a január hónap helyes és azonosítható, a többi hónaphoz írt érté-ket nem vizsgáljuk.

1-es kód: 7300 zed. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem összegezte a részeredményeket, tehát külön helyesen megadta az új és a régi programok letöltéséből származó bevételt: 1800 zed, 5500 zed.

Elfogadhatók azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban helyes gondolatmenettel számolt.

Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem csak a januári értékeket számí-totta ki, hanem minden hónaphoz megadta a kérdéses értékeket (akár külön a régi és új verzióból származó bevételt). Ha odaírta az éves összeget, de szerepel a januári érték (7300 vagy 1800 zed ÉS 5500 zed.)

Nem tekintjük hibának, ha a tanuló meghatározta a januári összletöltések számát is (1150).

Számolás nélkül a 7185 és 7415 közötti értékek fogadhatók el, illetve ha külön adja meg a verziókat, a régire az 1785 és 1815 értékek, az újra és 5400 és 5600 közötti értékek fo-gadható el.

Csak akkor fogadhatók el értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le.

Mértékegység megadása nem szükséges. A tanuló az ábrán is megadhatja a válaszát.

Számítás: 600 ∙ 3 + 550 ∙ 10 = 1800 + 5500 = 7300 zedTanulói példaválasz(ok):• 1800, 5500 [Az összeadás hiányzik, a két megadott érték helyes.]• Régi: 600 · 3 = 1800

Új: 550 · 10 = 5500 [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.]• régi verzió: 600 fő, új verzió: 540 fő

600 · 3 + 10 · 540 = 1800 + 5400 = 7200 zed volt a januári bevétel [550 helyett 540-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.]

• 599 · 3 = 1797 zed, 550 · 10 = 5500 zed Összesen: 7297 zed [600 helyett 599-et olvasott le, ezzel az értékkel helyesen számol tovább.]

• 3 · 600 = 1800 zed 10 · 550 = 5500 zed januárban a bevétele a régi verzióból: 1800 zed, új verzióból 5500 zed [Az összeadás hiányzik, a két kiszámított érték helyes.]

• 600 · 3 = 1800 550 · 10 = 5500 5500 + 1800 = 2350 [Az utolsó összeadás eredménye rossz, de fel van írva a helyes műveletsor.]

68/96


6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló felcserélte a régi és az új verzióhoz tar-tozó januári értékeket, de ezekkel helyes módszerrel számolt tovább, ezért válasza 7650 zed.

Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem összegezte a felcserélt értékekkel számolt részeredményeket, tehát külön adta meg az új és a régi programok letöltésé-ből származó bevételt, és így válasza: 1650 zed, 6000 zed. Mértékegység megadása nem szükséges.

Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló 550 helyett 540 és 560 közötti értéket olvasott le, 600 helyett 595 és 605 közötti értéket olvasott le és ezekkel az értékekkel a továbbiakban a 6-os gondolatmenettel számolt.

Számolás nélkül a 7570 és 7730 közötti értékek tartoznak ide, illetve ha külön adja meg a verziókat, az egyikre az 1620 és 1680 értékek, a másikra 5950 és 6050 közötti értékek fogadható el.

Csak akkor kapnak 6-os kódot ezek az értékek ezekből a tartományokból, ha a tanuló válaszából nem derül ki, hogy hibás értéket olvasott le.Tanulói példaválasz(ok):• 550 ∙ 3 + 600 ∙ 10 = 7650• 550 · 3 = 1650 zed bevétel a régiből, 600 · 10 = 6000 zed bevétel az újból.

[Hiányzik az összeadás, a részeredmények a 6-os kódnak megfelelőek.]• régi: 550 · 3 = 1650

új: 600 · 10 = 6000 7650 bevétele volt januárban.• új: 550 → 1650

régi: 600 → 6000 1650 + 6000 = 7650 zed• 1650 forint, 6000 forint [A rossz mértékegység nem számít hibának.]• 600 ∙ 10 + 550 ∙ 3

[Nem számolta ki a végeredményt, de a műveletsor a kódnak megfelelő.]

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• régi: 3 · 600 = 1800 zed, új: 10 · 450 = 4500 zed [550 helyett 450-et olvasott le.]• 600 régi → 600 · 3 = 1800 zed

500 új → 500 · 10 = 5000 zed 1800 + 5000 = 6800 zed bevétele volt. [550 helyett 500-at olvasott le.]

• 3 + 10 = 13 zed bevétele volt a cégnek.• 10 – 3 = 7• régi verzió: 1800 · 3

új verzió: 5500 · 10• Régi: 3 z, új 10 z

(600 · 3) + (550 · 10) = 2350 zed bevétele volt a cégnek januárban. [A műveletsor helyes, de a zárójelfelbontás hibás, valójában (600 · 3 + 550) · 10-et számított ki.]


10 Javítókulcs

Asztalok

ME01101

Döntsd el, hogy a megadott asztaltípusok közül melyikből állítható össze a fenti elrende-zés és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: ÖSSZEÁLLÍTHATÓ, NEM ÁLLÍTHATÓ ÖSSZE, ÖSSZEÁLLÍTHATÓ – ebben a sorrendben.

69/97


Értékelés

ML25601

Mi a Kornél munkáját jellemző négyjegyű szám?

1-es kód: 4342 Tanulói példaválasz(ok):• 4 + 3 + 4 + 2 = 13

Válasz: 4342 [A tanuló ugyan összeadta a számjegyeket, de végső válaszként a helyes számot írta le.]

• 4,3,4,2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem sorrendben felsorolta a helyes számjegyeket.]

• 4 3 4 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá felírta a helyes szám jegyeket.]

• megbízható 4 közepesen gyors 3 teljesen önálló 4 pontatlan 2 [Nem négyjegyű számként írta fel a tanuló, hanem egymás alá a kategóriával együtt felírta a helyes számjegyeket.]

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló ugyan megtalálta a he-lyes számjegyeket, de ezekkel valamilyen matematikai műveletet hajtott végre. Idetar-toznak azok a válaszok is, ha a tanuló a táblázatban bekarikázta a megfelelő kategóriá-kat, de választ nem írt.Tanulói példaválasz(ok):• 4 + 3 + 4 + 2 = 13

13 : 4 = 3,25 ≈ 3 [A tanuló kiszámolta a pontszámok átlagát.]• 4 + 3 + 4 + 2 = 13 [A tanuló összeadta a számjegyeket.]• 2342 [Az első számjegy rossz.]• 4342

4 + 3 + 4 + 2 = 13 [Nem derül kj, melyik a végső válasza.]• 4 + 3 + 4 + 2 [A tanuló összeadta a számjegyeket.]• megbízható: 4

közepesen gyors: 3 teljesen önálló: 4 pontatlan: 2 4324 [Jól írta ki az adatokat, de rossz végső válasza.]


70/98

12 Javítókulcs

Homokóra

ML14101

A következő ábrák közül melyik mutatja helyesen a 10 perc elteltét? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: B

Látás

ML07301

Az ábrák alapján állapítsd meg, a négy állat közül melyik látja be a legnagyobb területet! Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

ML07302

Melyik állat látótere nincs ábrázolva? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

Frissítés

ML26201

A táblázat adatai alapján melyik programot kell a LEGGYAKRABBAN frissíteni? Satí-rozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

Futás

ML07803

A diagram adatai alapján döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítá-sok közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, HAMIS – ebben a sorrendben.

71/99

72/100

73/101

74/102

75/103


Régészeti lelőhely

ML12401

Hol helyezkedik el a tábor a kúthoz és a barlanghoz képest, ha a tábor a (0; 0) koordinátájú helyen található? Satírozd be a helyes ábra betűjelét!

Helyes válasz: D

76/104

14 Javítókulcs

Szobrok

ML09601

Melyik szoborhoz tartozó oszlop HIÁNYZIK a diagramról? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! A megoldáshoz használj vonalzót!

Helyes válasz: C

ML09602

Hány méter magas volt a rodoszi kolosszus a talapzattal együtt (1 könyök = 0,45 m)? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. Ennél a fel-adatnál, ha a helyes műveletek/végeredmény mellett rossz gondolatmenet is látszik, a válasz 0-s kódot kap.

2-es kód: 46,35 m vagy ennek kerekítései. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem számít hibának, ha a mértékegység rossz vagy hiányzik. Elfogadjuk azokat a vála-szokat is, amikor a tanuló a szobor és talapzat magasságát külön határozta meg (31,5 és 14,85) és azokat nem adta össze vagy egyértelműen látszik az összeadás szándéka, de a megadottól eltérő végeredményt kap.

A 45 m csak akkor fogadható el, ha kiderül a válaszból, hogy a talapzat és a szobor ke-rekített magasságának összegzésével jött ki.

Nem tekintjük hibának, ha a tanuló cm-ben adta meg a válaszát, de akkor szerepelnie kell a számolásnál vagy a végeredmény mellett a cm-nek is. Ha a feladat megoldása köz-ben a tanuló átváltást végez, akkor annak helyesnek kell lennie.Számítás: (70 + 33) ∙ 0,45 = 103 ∙ 0,45 = 46,35 mTanulói példaválasz(ok):• kb. 46 méter• 46,4 [Kerekített érték.]• Szobor: 70 · 0,45 = 31,5 Talapzat: 33 · 0,45 = 14,85 [Nem adta össze a szobor és

a talapzat magasságát.]• 70 + 33 = 103 103 · 0,43 = 46,35 m magas volt a kolosszus. [Rosszul írta le a váltó-

számot, de valójában helyesen, 0,45-tel számolt.]• 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 31,5 + 14,85 = 46,36• 1 m = 2,2 könyök 103 : 22 = 46,8 m [Rossz értéket ír, de jóval számol.]• 70 · 0,45 = 31,5 m magas a szobor, a talapzat pedig 32 · 0,45 = 14,85 m magas

[Nem összegezte a szobor és a talapzat magasságát. 33 helyett 32-t ír, de 33-mal szá-mol.]

• 70 · 45 + 33 · 45 = 3150 + 1485 = 4636 cm [Cm-ben számolt, megadta a helyes mértékegységet.]

• 103 · 0,45 = 46,35 könyök [Helyes eredmény, a mértékegységet elírta.]• 31 + 14,9 = 45,9 [Az egyik értéket felfelé, a másikat lefelé kerekítette.]

77/105

78/106


1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló vagy csak a szobor, vagy csak a talapzat magasságát határozta meg, ezért válasza 31,5 VAGY 14,85 (vagy ezek kerekítései), to-vábbi számítások nem látszanak.

Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a két részeredményt összegezte, de válaszában csak az egyiket adta meg.Tanulói példaválasz(ok):• 70 · 0,45 = 31,5 [A szobor magassága.]• Talapzat: 33 · 0,45 = 14,85 [A talapzat magassága.]• 15 m [A talapzat magassága kerekítve.]• 32 m [A szobor magassága kerekítve.]• 1 könyök = 0,45 70 könyök = 31,5 m magas volt. [A szobor magassága.]• 31 m [A szobor magassága kerekítve.]• 14 [A talapzat magassága kerekítve.]• 70 · 0,45 = 31,5

33 · 0,45 = 14,9 a szobor magassága 31,5 m [Bár látszik mindkét helyes rész-eredmény, a szöveges válaszban csak az egyiket adja meg.]

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 70 + 33 = 103 103 · 0,43 = 44,29 m magas volt a kolosszus.

[0,43-mal számolt 0,45 helyett.]• 77 + 33 = 100 könyök összesen,

1 könyök → 0,45 m 100 könyök → 45 m magas volt a szobor

• 70 · 0,45 = 31,5 31,5 + 33 = 64,5 magas volt• A szobor magassága talapzattal 33 + 70 = 103 könyök

Méterben: 103 : 0,45 = 228,89 m • 70 – 33 = 37 37 · 0,45 = 16,65 ≈ 16 méter magas volt• alapzat: 14,85 m

szobor: 70 – 33 = 37 37 · 0,45 = 16,65• 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 29,025

[Helyes műveletsor, de rosszul elvégzett műveleti sorrend.]• 70 · 0,45 + 33 · 0,45 = 46,35

45,36 m volt a szobor magassága. [Látszik a helyes eredmény, de a szöveges válasz-ban 2 számjeggyel eltérő értéket adott meg.]

• 31,5 m, 14,85 m. Válasz: 45,35 [Látható a két részeredmény, nem utal rá, hogy ösz-szegezne, a válasza nem a helyes érték.]


16 Javítókulcs

Sári útja

ML26901

Írd a diagramok alá a következő szituációk közül annak a sorszámát, amelyiket ábrázolja!

1-es kód: 3, 4, 1, 2 – ebben a sorrendben. Elfogaldhatók azok a válaszok is, amikor nem számokkal válaszol a tanuló, de válasza

alapján egyértelműen beazonosítható, melyik szituációhoz tartozik a diagram. A válasz akkor is elfogadható, ha nem a vonalra írja a tanuló a válaszát, hanem az ábrá-

ra.Tanulói példaválasz(ok):

•

[Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend.]

• pályaudvar , nagymama, iskola, barátnő [Megfelelő kulcsszavak ahhoz, hogy beazonosíthatóak legyenek a mondatok; jó sorrend]

•

[Egy vonalra írta a helyes számsort.]

•

[Átnyilalazta, így helyes lett a válasz.]

•

[A 2-es is oda van írva, csak nem a vonalra, hanem az ábra fölé.]

79/107


0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor csak 3 diagram alá ír helyes vá-laszt a tanuló, a negyedik hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):

• [Az utolsó hiányzik.]

• 3, 4, 2, 1 [Rossz sorrend.]• 3, 4, 1, 3 [Kétszer szerepel a 3-as.]• 3, 4, 5, 3 [1 helyett 5 szerepel.]• [A feladat sorszámát áthúzta.]


Arcok

MK08301

Melyik arcdiagram készült a táblázat adatai alapján? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

80/108

18 Javítókulcs

Fitneszbérlet

ML01701

Melyik bérlettípus lenne számára az olcsóbb, ha a 26 hét során csak az egyik bérlettípus-ból akar vásárolni? Satírozd be a helyes válasz betűjelét! Válaszodat számítással indokold!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes művelet-sor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott, ÉS a tanuló a saját ered-ménye alapján helyesen döntött (kivéve a 6-os kódnál, ahol a döntést nem kell vizsgálni).

A tanuló szöveges válasza minden kódnál felülírja a satírozással megjelölt döntését. Mértékegység megadása nem szükséges, nem tekintjük hibának, ha a tanuló más mérték egységet írt.

A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 26 : 4 hányados kiszámításakor a 6, a 78 : 8 hányadosnál a 9 kerekítési hibának minősül, ami nem fogadható el. Ha a tanuló az előbbi hányadosok valamelyikét elszámolta és az elszámolt értéket lefelé kere-kítette a válasz 0-s kódot kap.

1-es kód: A tanuló „A 4 heti korlátlan...” válaszlehetőséget jelölte meg és indoklásában látszik leg-alább az egyik bérlet helyes ára, vagy a két bérlet árának különbsége. Ha a tanuló a két bérlet árát adta meg, akkor mindkét értéknek helyesnek kell lennie. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor látszódik mindkét bérlet helyes ára, de a döntés hiányzik. Számítás: 4 hetes bérlet: 26 : 4 = 6,5 → 7 db 4 hetes bérlet

7 · 14 500 = 101 500 Ft → ez az olcsóbb 8 alkalomra szóló: 26 · 3 = 78 alkalom 78 : 8 = 9,75→ 10 db 8 alkalomra szóló

10 · 10 500 = 105 000 Ft A 4 heti bérlet az olcsóbb.

Tanulói példaválasz(ok):• A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 3500-zal olcsóbban jön ki.• A 4 heti korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 101 500 Ft, a 8 alkalmas

105 000 Ft.• A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható).

26 hét × 3 alkalom = 78 alkalom 8 alkalmas: 78 : 8 = 10 db bérletre van szükség 10 · 10 500 = 84 000 Ft 26 : 4 = 7 db havi bérletre lenne szüksége 7 · 14 500 = 101 500 Ft [A 8 alkalomra szóló bérletnél számolási hiba, helyesen 10-et írt, de valójában 8-cal szorzott., a kapott eredmény alapján helyes döntés.]

• A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 · 3 = 78 ennyi alkalom összesen 4 heti bérletből kell: 26 : 4 = 6,5 → 7 → 7 · 14 500 = 101 500 Ft 8 alkalomra szóló bérletből kell: 78 : 8 = 9,75 → 10 → 10 · 10 500 = 105 000 Ft

• A 8 alkalmra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 7 · 14 500 = 101 500 – tehát ez az olcsóbb. 10 · 10 500 = 105 000 [Mindkét érték helyes, de rosszat jelölt meg, de szöveges válasza felülírja a satírozását.]

• [Nincs jelölés.] A 4 heti 101 500 Ft, a 8 alkalmas 105 000 Ft. [Mindkét érték helyes, döntés hiányzik.]

81/109


6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyikét kö-vette el: (1) a bérletek számának meghatározásánál legalább az egyik esetben nem ke-rekített (94 250, illetve 102 375) és nem írt rossz értéket, VAGY (2) az egy alkalomra eső bérletárakat vizsgálta (1208 és 1312,5 vagy kerekítéseik) vagy más azonos egységre vonatkozóan (nap (517,5 ill. 562,5), hét (3625 ill. 3937,5), hónap (14 500 ill. 15 750) vizs-gálta a bérletárakat.

Ennél a kódnál elég az egyik értéket megadnia. Ha másik értéket is megadott, az nem lehet rossz.

Ennél a kódnál a tanuló döntésének helyességét nem kell vizsgálni.Tanulói példaválasz(ok):• [Nincs jelölés.]

26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 – ez az olcsóbb 3 · 26 = 78 78 : 8 = 9,75 9,75 · 10 500 = 102 375 [A szöveges válaszból derül ki döntése, nem kerekített egyik bérlet számánál sem.]

• A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. Mert az 8125 Ft-tal olcsóbb. [Nem kerekített a bérletek számánál.]

• [Nincs jelölés.] egy alkalomra 14 500 : 12 = 1208,3 – ez lesz az olcsóbb egy alkalomra 10 500 : 8 = 1312,5 [A szöveges válaszból derül ki döntése, az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlí-totta össze.]

• A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 26 hét, heti 3: 26 · 3 = 78 alkalom 8 alkalmi: 9,75 → 10 bérlet kell → 10 · 10 500 = 105 000 Ft 4 heti: 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 Ft [Az egyik bérletnél (a 4 heti bérleteknél) nem kerekített.]

• A 4 heti, korlátlan számú alkalomra érvényes bérlet. 4 heti: 1 hét 3 alkalom, 4 hét 12 alkalom, 1 alkalom: 1208 Ft 8 alkalomra szóló: 10 500 → 1 alkalom 1312,5 Ft A 4 heti bérlet olcsóbban jön ki. [Az egy alkalomra szóló bérletek árát hasonlította össze.]

• A 4 heti bérlet. 1. 26 hét x Ft

4 hét 14 500 Ft ∙ x = 14 500 · 264 = 94 250 Ft

2. 1 hét 3 alkalom 26 hét 26 · 3 = 78 alkalom 78 alkalom x Ft

8 alkalom 10 500 ∙ x = 10 500 · 788 = 102 375 Ft

20 Javítókulcs

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartozik a helyes válasz is megfelelő indoklás nélkül, valamint ha a tanuló helyesen kiszámította mindkét bérletre vonatkozó részeredményt és döntése hibás.Tanulói példaválasz(ok):• A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható).

26 : 4 = 6,5 14 500 · 6,5 = 94 250 26 : 8 = 3,25 10 500 : 3,25 = 34 125

• A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 4 heti: 26 : 4 = 6,5 7 db · 14 500 = 101 500 8 alkalomra szóló: 26 · 3 = 78 alkalom 9,75 → 10 db 10 db · 10 500 = 105 000 Ft Jobban jár a 8 alkalmas bérlettel [Helyes számítások, szövegesen megerősített rossz döntés.]

• A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 6,5 · 14 500 = 94 250 Ft 26 hét = 182 nap 182 : 3 = 60,67 ≈ 61 nap 61 : 8 = 7,625 ≈ 8 8 · 10 500 = 84 000

• A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). 26 : 4 = 6,5 → 7 bérletet kellene az 1. bérletből → 7 · 14 500 = 101 500 Ft 26 : 3 = 8,6 → 8 bérlet kell a 2. bérletből → 8 · 10 500 = 84 000 Ft

• A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). Mert az 4000-rel olcsóbb. [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.]

• A 8 alkalomra szóló bérlet (tetszőleges ideig felhasználható). A 8 alkalomra szóló csak 10 500 Ft, a 4 hetes pedig 14 500 Ft [Csak a bérletek megadott árát hasonlította össze.]


Babaház

ML10002

Melyik ábra jelöli helyesen a bejárati ajtó helyét? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

Villamos hálózat

ML22201

A felsorolt évek közül melyikben fogják ellenőrizni majd a hálózatot? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: E

82/110

83/111


Színházjegy

ML27101

Jelöld az ábrán X-szel Marci ülőhelyét!

Megjegyzés: A válasz értékeléskor mindig csak a nézőtéren látható X-eket kell vizsgálni, az azon kívül található X-eket �gyelemen kívül kell hagyni.

Ha a tanuló nem X-szel jelölt, hanem más jelölést alkalmazott (pl. karikázás, satírozás, nyilazás stb.), akkor azt a jelölést vizsgáljuk. Ha azonban az ábrán X-szel is jelölt meg helyet, akkor mindenképpen az X helyét vizsgáljuk.

Ha több helyet is megjelölt valamilyen jelöléssel és nem derül ki, hogy melyik a végleges (pl. szövegesen odaírta, vagy áthúzta/zárójelezte az egyiket), akkor 0-s kóddal értékel-jük, kivéve a 6-os kódnál megadott esetet.

Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyik X alatt satírozás/�rkálás/lehúzás lát-ható, ebben az esetben a satírozást lehúzásnak, javításnak tekintjük, ezért azt az X-et nem vizsgáljuk, a másik (satírozás nélküli) X alapján döntünk. Abban az esetben, ha satírozás(ok) és satírozott X(-ek) is szerepel(nek), a satírozott X-e(ke)t nézzük.

Ha a tanuló több X-et is megjelölt és valamelyiket bekarikázta, akkor a magát a kari-kázást �gyelmen kívül kell hagyni (karikázás nélkül tekintünk arra az X-re is), az X-ek helyzetét kell vizsgálni.

1-es kód: A tanuló a következő ábrán látható helyet jelölte meg valamilyen egyértelmű jelöléssel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a 6-os kódnál leírtaknak megfelelően mindkét oldalon megjelölte a VI. sor 7. ülőhelyet és szövegesen is utalt rá, hogy a jobb-oldali a színpad felöl nézve, a baloldali pedig szemből nézve lesz a megoldás.

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

84/112

22 Javítókulcs

Tanulói példaválasz(ok):

• SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

[A VI. sor 6. székének jelölését láthatóan áthúzta, ezért a másik X-et tekintjük végső válasznak.]

•

Ha innen nézzük, a színpadról, akkor a piros. [Két X-et jelölt ugyan, de szövegesen leírta, hogy a nézettől függően, melyik székre gondolt.]

•

[Az V. sorban lévő X-et értéket átsatírozta, így a másik X-et kell vizsgálni.]

•

[A IV. sorban lévő X-et lesatírozta, a másik X-et kell vizsgálni, az alapján jó válasz.]


6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a következő hibák valamelyik követte el:

(1) felcserélte a jobb és a bal oldalt, a sor és a szék helyes, vagyis a jobb oldal VI. sor 7. ülőhelyet jelölte meg,

VAGY (2) megjelölte a bal oldali és jobb oldali 7-es széket is a VI. sorban, de mást nem jelölt

be. Idetartoznak azok a válaszok is, ha a tanuló a (2) pontnak megfelelően jelölt és szö-vegesen utalt rá, hogy attól függ honnan nézzük, de nem derül ki, hogy melyik nézethez melyik jelölés tartozik.Tanulói példaválasz(ok):•

III.

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

[A baloldali VI.sor 7-es széket jelölte meg.]

•

III.

VII.

IX.

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

IV.

V.

VI.

VIII.

Attól függ, honnan nézzük. [Mindkét olda-lon bejelölte a VI. sor 7. széket.]

•

[A nézőtéren kívüli x-et �gyelmen kívül hagy-juk.]

24 Javítókulcs

•

[6-os kódnak megfelelő helyet jelölte meg, nem számít az sem, hogy ő odaírta, hogy melyiket melyik oldalnak tekintette.]

0-s kód: Más rossz válasz. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a helyes szék mellett egy (6- os kódnál megadott helytől különböző) egy vagy több más helyet is megjelölt.Tanulói példaválasz(ok):•

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

[A helyes mellett egy rosszat is bejelölt.]•

II.

III.

IV.

VII.

VIII.

IX.

SZÍNPAD

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 6 5 4 3 2 1 I.

II.

III.

IV.

V.

VI.

VII.

VIII.

IX.

I.

V.

VI.

[A VII. sorban jelölt a VI. sor helyett.]•

[A VII. sorban jelölt, valójában felcserélte a sor és az ülőhely számát.]


•

[A két X-et vizsgáljuk, rossz helyen vannak.]


26 Javítókulcs

Rádió

ML22501

Jelöld X-szel a fenti skálán a Dió Rádió frekvenciáját!

Megjegyzés: Nem tekintjük hibának, ha a tanuló nem X-szel, hanem valamilyen más egyértelmű jelöléssel jelölte meg a Dió Rádió frekvenciáját. A tanuló jelölésének (X esetén annak metszéspontjának) érintenie kell a 87,8-as „pöcköt” vagy annak meghosszabítását.

Ha a tanuló több helyet is megjelölt és nem derül ki, hogy melyik a végleges válasza, akkor az X-szel jelölt helyet kell vizsgálni.

Ha a tanuló valamelyik „pöcök” alá vagy fölé odaírta a 87,8-as értéket, akkor azt a he-lyet kell vizsgálni (függetlenül attól, hogy X-szel jelölt-e meg más helyet).

Ha a tanuló a jelölés mellé odaírta a frekvenciaértéket is, akkor annak jónak kell lennie. Ha más rovátkák frekvenciaértékét is megadta, azok helyességét nem vizsgáljuk.

1-es kód: A tanuló a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket X-szel vagy bármilyen egyértelmű jelöléssel.

87,4 89,287,8Tanulói példaválasz(ok):•

87,4 89,2

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a skálabeosztást 0,1-nek vette, ezért a következő ábrának megfelelő helyen jelölte az értéket.

87,4 89,287,8Tanulói példaválasz(ok):•

87,4 89,287,8 [A frekvencia feltün-tetésével jelölte, melyik a végleges válasza. Vö. 0-s kód, 1. példaválasz.]

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a helyes pont mellett egy rosszat is bejelölt és nem derül ki, hogy melyiket szánta megoldásnak.Tanulói példaválasz(ok):•

87,4 89,287,1 [A 6-os kódnak meg-felelő helyet jelölte be, de rossz frekvenciát írt rá. Vö. 6-os kód, 1. példaválasz.]


85/113


Órabér

ML24801

Hány zed Gábor ÓRABÉRE, ha egy hét alatt 9720 zedet keres? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

86/114

28 Javítókulcs

Koncert

ML26601

A következő ábrán látható vonalakon NYÍLLAL JELÖLD, hogy ki �zessen kinek, és ÍRD A PONTOZOTT VONALRA, hogy hány forintot!

Megjegyzés: Először mindig az ábrára írt választ kell vizsgálni. Ha a tanuló által beírt érték nem helyes, de látható a helyesen felírt műveletsor, akkor

a tanuló válaszát elfogadjuk. A nyilakkal egyenértékű válasznak tekintjük, ha a tanuló szövegesen fogalmazta meg, hogy ki kinek �zessen.

2-es kód: A tanuló a mind a három nyilat és mind a három értéket helyesen adta meg a következő ábrák valamelyikének megfelelően. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló nem az ábrán rajzolt, hanem szövegesen fogalmazta meg, ki kinek mennyit �zessen. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen jelölte az ábrán, hogy ki kinek mennyit �zessen, de nem végezte el a közöttük lévő műveletet.

Krisztián

András Vilmos

2000 Ft

800 Ft

3700 Ft

VAGY

[A tanuló azt számolta ki, kinek mennyit kellett volna �zetnie, ha mindenki magának �zet (K: 7800 A: 5300 V: 5300), és ehhez képest ki mennyit �zetett ténylegesen (K: 13500 A: 2400 V: 2500), és ezeket hasonlította össze. 7800 – 13500= –5700 5300 – 2400 = 2900 5300 – 2500 = 2800 Ebből jön ki, hogy András és Vilmos is Krisztiánnak tartozik (2800 + 2900 = 5700), hiszen egyedül ő van mínuszban (mert többet �zetett, mint amennyit magára kellett volna költe-nie).]

87/115


Tanulói példaválasz(ok):•

[A szöveges válaszból kiderül a nyilak iránya.]

•

K: 4500 ∙ 3 = 13500 V: 4500 – 2500 = 1000 A: [Az egyik érték (1000) nem jó, de látszik, hogy milyen művelet eredményeként szüle-tett, és a művelet felírása helyes.]

• Vili → Krisztián 2000 Ft Vili → András 800 Ft András → Krisztián 3700 Ft [A tanuló az ábra alatti területen adta meg válaszát.]

•

[A 200-as értéknél látszik a helyes művelet és eredmény is (2000), másoláskor elírta az eredményt.]

30 Javítókulcs

•

•

[Az értékek, a nyilak jók, a nyilakat úgy rajzolta, hogy a pontozott rész megszakítja őket.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen adott meg minden értéket a megfelelő helyen ÉS LEGALÁBB EGY nyilat nem VAGY rosszul rajzolt be.Tanulói példaválasz(ok):•

Krisztián

András Vilmos

2000 Ft

800 Ft

3700 Ft

[A nyilakat nem rajzolta be és szövegesen sem jelezte azok irányát.]

•

[A megfelelő értékek a megfelelő helyen, két nyíl rossz (mert nem egyértelmű melyik a válasza).]


•

[Az értékek jók, de Krisztián - Vilmos nyíl rossz.]

•

[Az értékek jók, de csak 2 nyíl helyes, 1 nyíl hiányzik.]

6-os kód: A tanuló a 3700 és 2000 értéket felcserélte, a harmadik érték (800) jó, ÉS a két, Krisztián felé mutató nyíl iránya helyes, az alsó nyílat nem vizsgáljuk. Azok a válaszok is idetar-toznak, amikor a tanuló a 2900 és 2800 értéket felcserélte, a harmadik értékre nem írt semmit, vagy nulllát írt ÉS mindkét nyíl iránya helyes, az alsó nyilat itt sem vizsgáljuk.Tanulói példaválasz(ok):

•

4500 ∙ 3 = 13 500 Ft → K 2500 Ft → V 800 ∙ 3 = 2400 Ft → A [Két felső érték felcserélve, nyilak jók.]

32 Javítókulcs

•

[A felső két érték felcserélve, az alsó nyíl iránya rosszul van berajzolva, de azt nem vizsgáljuk.]

•

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a mind a három nyíl helyesen van berajzolva, de az értékek hiányoznak.Tanulói példaválasz(ok):

•

[A vásárolt áruk összegét írta be.]


•

Vilmos 2000 Ft-tal tartozik Krisztiánnak, András 3700 Ft-tal tartozik Krisztiánnak. [A harmadik érték és a nyilak is hiányoznak.]

•


34 Javítókulcs

Iskolai foci

ML27601

Melyik osztály lőtte eddig a legtöbb gólt? Add meg azt is, hány gólt lőtt ez az osztály!

Megjegyzés: Ha a gólok számához a tanuló leírta a 8.b osztály góljainak összegzését (3 + 0 + 2 vagy 3 + 2) de nem adta meg a végeredményt, a válasz elfogadható. Nem számolhatja el a gólok számát.

Ha a tanuló nem írt a vonalakra semmit, meg kell nézni, nem írta e máshová a vá-laszát, pl. a táblázat mellé. Ott egyértelműen ki kell jelölnie, melyik osztály és gól a válasza.

2-es kód: Mindkét megadott érték helyes: A legtöbb gólt lövő osztály: 8.b vagy b. Az általuk lőtt gólok száma: 5. Tanulói példaválasz(ok):• A legtöbb gólt lövő osztály: b

Az általuk lőtt gólok száma: 5• A legtöbb gólt lövő osztály: B

Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 0 + 2• A legtöbb gólt lövő osztály: b

Az általuk lőtt gólok száma: 3, 2 [Osztály jó, fesorolta a lőtt gólok számát.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 5 Az általuk lőtt gólok száma: [Egy sorba írta, a másik sorba nem írt semmit.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 5 b [A második sorban nem számít a B hibának.]

•

[A 8 b-t jelölte meg, ehhez hozzákapcsolható a táblázat melletti helyes érték.]

88/116


1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló csak az egyik értéket adta meg helyesen, a másik érték hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• A legtöbb gólt lövő osztály: b osztály

Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Csak a gólok számát adta meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: [Csak az osztályt adta meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: Az általuk lőtt gólok száma: 3+2 [Csak a gólok számát adta meg, nem összegezte.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8b [Mindkét sorban az osztályt nevezte meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 5 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Mindkét sorban a gólt adta meg.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8.osztály Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem adott meg osztályt, de nem hibás a 8. osztály.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló azt olvasta le a táblázatból, melyik osztály lőtte egy meccsen a legtöbb gólt, ezért válasza 8.e, 4 gól.Tanulói példaválasz(ok):• A legtöbb gólt lövő osztály: 8e

Az általuk lőtt gólok száma: 4• A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, 4 gól

Az általuk lőtt gólok száma: 4 gól• A legtöbb gólt lövő osztály: 8e, - 4

Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Mindkét sorba beírta a 4-et.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b - 8e Az általuk lőtt gólok száma: 4 [Aláhúzta a 8e-t.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8 e Az általuk lőtt gólok száma: 2-4, vagyis 4 [kiemelte a 4-et .]

36 Javítókulcs

0-s kód: Más rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor az egyik érték jó, a másik rossz.Tanulói példaválasz(ok):• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b, 8e

Az általuk lőtt gólok száma: 5 5• A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b

Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 3 =6 [Osztály jó, gólok száma rossz.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b 5 gól Az általuk lőtt gólok száma: 8e 4 gól [Megadott egy jót és egy rosszat.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b – 8a Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Az osztálynál a helyes válasz mellett egy hibást is megadott.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 8 [A gólok száma már nem utalhat az évfolyamra.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 3 – 2 [Nem derül ki, hogy a gólokat össze kell adni, a gólok száma tehát rossz.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8b Az általuk lőtt gólok száma: 15 [Csak az osztály helyes.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 3 + 2 =6 [Osztály jó, gólok száma látszik, az összegzés rossz.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8 Az általuk lőtt gólok száma: 5 [Nem egyérteélmű, hogy osztályt akart megnevezni, vagy felüre is gólt írt.]

• A legtöbb gólt lövő osztály: 8 b Az általuk lőtt gólok száma: 5 a [Az a miatt a második sorban.]


ML27602

A következő ábrák közül melyik szemlélteti helyesen az eddig lejátszott mérkőzéseket? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A


Minta

MJ33801

Hány darab minta kell a medence díszítéséhez? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.

1-es kód: 400 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a vá-laszok is, amikor nem látszik a végeredmény, de szerepel leírva az egyes oldalakra szük-séges csempeszám, azaz a 132, 132, 68, 68, és ezeket nem adta össze vagy csak a 264 és 136 értékek látszódnak és további rossz gondolatmenet nem látható.Számítás: 2 ∙ (17 + 33) = 100

100 : 0,25 = 400Tanulói példaválasz(ok):• 2 ∙ (1700 + 3300) = 10 000 10 000 : 25 = 400• (33 + 17) · 2 = 120 m = 12 000 cm 12 000 : 25 = 480 [Számolási hiba a 33 + 17-nél,

de látszik a helyes művelet, a rossz értékkel helyesen számolt tovább.]• 25 cm = 0,25 m

2 · 33 m oldalára 264 db kell 2 · 17 m oldalára 136 db kell [Szerepel a kétféle oldalra szükséges csempék száma (264, 136), csak az összegzés hiányzik.]

• 3300 : 25 = 132 1700 : 25 = 68 2 · (132 + 68) = 2 · 200 = 400

• 1 m = 4 m 33 ∙ 4 = 132 132 ∙ 2 = 264 17 ∙ 4 = 68 68 ∙ 2 = 136 264 + 136 = 400 db kell a halacskákból [Meghatározta, hogy a 33 méteres oldalakra összesen 264, a 17 méteres oldalakra összesen 136 minta kell, majd ezeket összegezte.]

• 33 + 33 + 17 + 17 = 100 : 25 = 4 400 minta kell [Valószínűleg fejben váltott át.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló a mértékátváltást nem vagy rosz-szul végezte el, de a többi lépés helyes. A 400-tól nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is) számítás nélkül is idetartoznak, azaz a 400-nak a „10 hatványaiszorosai”.Tanulói példaválasz(ok):• 2 ∙ (17 + 33) = 100 100 : 25 = 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re, de ettől eltekintve

helyes a gondolatmenet.]• 40• 4000• 2 · 33 + 2 · 17 = 100 m 100 m = 100 000 cm 100 000 : 25 = 40 000 [Hibás át-

váltás, de ettől eltekintve helyes a gondolatmenet.]• 25 cm = 0,025 m K = 100 : 0,025 = 4000 [Hibás átváltás, de ettől eltekintve helyes

a gondolatmenet.]• K = 2 · (33 + 17) = 100 4 · 25 = 100 → 4 [A 25 cm-t nem váltotta át m-re.]

89/117

38 Javítókulcs

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem duplázta meg az oldalhosszakat (azaz csak a két különböző oldalhosszúságú oldallal számolt), és a végén sem utalt a félkerület duplázására, ezért válasza 200.

Idettartoznak továbbá azok a válaszok is, amikor a két különböző oldalon lévő csempék számát adta meg külün-külön (nem is utalt arra, hogy ezeket kétszer kellene venni), ezért válasza 132 és 68.

Az 5-ös kódnál említett értékektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, függetlenül attól hogy lefelé vagy felfelé kerekítette) látható számítások nél-kül is elfogadhatók.

Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem duplázta meg a különböző oldal-hosszúságú oldalakat ÉS nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát is vétett.

A „2” látható számítások nélkül 5-ös kódot kap.Tanulói példaválasz(ok):• 33 · 4 = 132 17 · 4 = 68 132 + 68 = 200• 3300 + 1700 = 5000 5000 : 25 = 200• 200 [Számolás nem látható.]• 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2

17 m = 170 cm 170 : 25 = 6,8 13,2 + 6,8 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és átváltási hiba.]

• 50 m = 5000 cm 5000 : 25 = 20 [A kódnak megfelelő módszer és számítási hiba, de látható a műveletsor.]

• 25 cm = 0,25 m 17 m : 0,25 m = 68 33 m : 0,25 m = 132 200 halat kell díszíteni.

7-es kód: A tanuló kerületképlet helyett területképletet alkalmazott, azaz összeszorozta a meg-adott oldalhosszúságokat és az így kapott értéket elosztotta a minta szélességével, ezért válasza 224 400 vagy 2244. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolat-menete a kódnak megfelelő, de nem váltott át a megfelelő mértékegységre vagy átváltási hibát követett el.

A fentiektől nagyságrendben eltérő értékek (akár egész számra kerekítve is, kivéve a 2) számítás nélkül is idetartoznak.Tanulói példaválasz(ok):• 33 · 17 = 561 m 561 : 0,25 = 2244 db• 17 ∙ 33 : 0,25 = 2244 [Kerület helyett területtel számolt.]• 1700 ∙ 3300 = 5 610 000 cm2 5 610 000 : 25 = 224 400 [Kerület helyett területtel

számolt.]• 22 [22,4 érték kerekítve.]• 33 · 17 = 561 m 5610 cm : 25 cm = 224,4 ≈ 225 [Kerület helyett területtel számolt,

átváltási hiba.]• 3300 cm 1700 cm 68 · 3300 = 2244 [A 68 az 1700 : 25 művelet eredménye, azaz

1700 · 3300 : 25 művelet végzett el, a 25-tel való osztást mindegy mikor végzi el.]

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 3300 : 25 = 132

1700 : 25 = 68 132 · 68 = 8976 [Csak 1-1 oldallal számolt, összeadás helyett szorzott.]


• (33 + 17) · 2 = 67 67 : 0,25 = 268 [Módszertani hiba, mert rossz sorrendben hajtotta végre a műveleteket, mert 33 + 17 · 2 = 33 + 34 = 67.]

• 25 · 33 = 825 825 : 0,25 = 3300 [Rossz számokat szorzott össze.]• 3300 : 25 = 132 132 · 2 = 264 [A különböző oldalhosszúságok közül csak az

egyikkel számolt.]• 330 : 25 = 13,2 ≈ 13 [Csak egy oldalra számolta ki, átváltási hiba.]• 17 : 0,25 = 68 [Csak egy oldalra számolta ki.]• (25 · 4) · 33 = 3300 4 · 33 = 132 db• 1 – 25 cm

2 – 50 cm 3 – 75 cm 13 – 325 14 – 350 140 – 3500

• 33 : 0,25 m = 132 [Csak egy oldalra számolta ki.]• 33 m = 330 cm 330 : 25 = 13,2 13 db minta kell [Csak egy oldalra számolta ki,

átváltási hiba.]


40 Javítókulcs

Gyöngyhímzés

ML12602

Legfeljebb hány pénztárcát tud elkészíteni, ha 150 db sárga, 200 db piros és 180 db zöld gyöngye van? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megj.: Ennél a feladatnál, ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól külön-böző eredmény csak akkor tartozik oda, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az eltérés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott. A kódokhoz a saját eredménye alapján jól kell döntenie a tanulónak.

A feladatban fontos szerepe van a kerekítésnek, ezért a 150 : 12 hányados kiszámítása-kor kapott 12 és 13, a 200 : 30 hányadosnál kapott 6 és 7, valamint a 180 : 25 hányados-nál kapott 7 és 8 mint kapott értékek látható kerekítési szándék nélkül is is kerekítésnek minősülnek, és ezek alapján döntünk a kódról.

1-es kód: 6 vagy 6, A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a

válaszok is, amikor a tanuló a 20030

= 623 hányadost adta meg, vagy ezt a törtet legalább

1 tizedesjegyet tartalmazó tizedestörtként adta meg akár felfelé, akár lefelé kerekítve.Rossz gondolatmenet mellett önmagában szereplő 6-os végeredmény nem fogadható el.Számítás: 150 : 12 = 12,5 ≈ 12

200 : 30 = 6,67 ≈ 6 180 : 25 = 7,2 ≈ 7 → 6 pénztárcát tud készíteni.

Tanulói példaválasz(ok):• 1 db pénztárca 12 db s, 30 db p, 25 db z

x db 150 200 180

15012 = 12,5 200

30 = 6,67 180

25 = 7,2 Tehát max. 6.

• 150 : 12 = 12 200 : 30 = 6 180 : 25 = 7 → legfeljebb 6,6 darabot tud készíteni [Már az osztásoknál lefelé kerekített.]

• legfeljebb 6 pénztárcát [Nem látszik számítás, helyes válasz.]

• 6,7 [A 20030

hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.]

• 6,6 [A 20030

hányados 1 tizedesjegyre kerekített értéke.]

• 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6,7 → legfeljebb 5 darabot tud készíteni 180 : 25 = 5,2 [Számolási hiba, látszik a helyes műveletsor, a saját rossz eredménye alapján helyesen dönt.]

90/118


6-ös kód: A tanuló eljutott a hányadosértékek értelmezés alapján történő kerekítéséig mindhá-rom szám esetében (12, 6, 7) és további műveleteteket nem hajtott végre, nem választot-ta ki közülük a legkisebbet. A 12, 6, 7 számhármas önmagában, látható gondolatmenet nélkül is 6-os kódot kap.Tanulói példaválasz(ok):• 150 : 12 = 12,5 → sárga 12

200 : 30 = 6, → piros 6 180 : 25 = 7,2 → zöld 7

• 12 6 7

• 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6 180 : 25 = 7,2 Tehát sárgából 12-t, pirosból 6-ot, zöldből 7-et [Nem dönt.]

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló leírta a helyesen képzett hányadoso-kat, de vélhetően vagy láthatóan mindhármat a matematika szabályai szerint kerekíti, ezért válasza 7 (6, kerekítése).

Idetartoznak még azok az esetek is, amikor a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et adta meg válaszként, akár látható a kerekítési szándék, akár eredményként kapta ezeket az értékeket.Tanulói példaválasz(ok):• 150 : 12 = 12,5 ≈ 13

200 : 30 = 6,6 ≈ 7 180 : 25 = 7,2 ≈ 7 7 pénztárca jön ki.

• 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6,66 180 : 25 = 7,2 → Tehát 7 db pénztárcát tud készíteni

• 13 7 7 Tehát 7. [Nem látszik számolás, saját eredménye alapján jól dönt.]

• 150 : 12 = 13 200 : 30 = 7 180 : 25 = 7 7 db pénztárcát tud készíteni. [Ez az a kivételes eset, amit nem tekintünk számolási hibának, a 13, 7, 7 eredmények alapján a 7-et választotta.]

7-es kód: A tanuló összeadta a szükséges gyöngyök számát és a rendelkezésre álló gyöngyök

számát, és ezek hányadosát számította ki, tehát számításaiban az 53067

hányados vagy

7,9 szerepel. Az ilyen típusú válaszok idetartoznak kerekítés nélkül, és akkor is, ha ezt 7-re kerekíti, és akkor is, ha 8-ra kerekíti.

Látható gondolatmenet nélkül csak a 7,9-es érték és az 53067

hányados kap 7-es kódot.

42 Javítókulcs

Tanulói példaválasz(ok):• 150 + 200 + 180 = 530 gyöngy van összesen

12 + 30 + 25 = 67 egy pénztárca 530 : 67 = 7,9 → legfeljebb 7 pénztárcát tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca gyöngyeinek hányadosa, lefelé kerekítve.]

• 53067 = 7,9 ≈ 8 → legfeljebb 8-at tud elkészíteni. [Összes gyöngy és egy pénztárca

gyöngyeinek hányadosa, felfelé kerekítve.]• 150 + 200 + 180 = 530

12 + 30 + 25 = 67 Tehát 7. [Nem látszik az 530 és a 67 hányadosa, de egyértelműen a 7-es kódhoz tartozó módszer.]

• 7,9 [A 7,9 önmagában, számítás nélkül is idetartozik.]• 67 : 530 7 db-ot tud készíteni [Az 530 és 67-es értékekek szerepelnek a tanuló

válaszában, megadta a kódnak megfelelő választ.]

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló gondolatmenete nem látszik és úgy adja meg a 7-es vagy 8-as értéket, vagy más rossz gondolatmenttel kapja meg a 7-et vagy a 8-at.

Azok a válaszok is ide tartoznak, ahol látszik a három hányados, értékük tizedestörtben is meg van adva helyesen, de a tanuló nem adott meg választ, vagy rossz választ adott.

Tanulói példaválasz(ok):• 7 [Számítás nélkül, hányadosértékek nem láthatók.]• 12 + 6 + 7 = 25 db pénztárca [6-os kód sem lehet, mert összeadta az értékeket.]• 150 + 200 + 180 = 530 gyöngy van összesen

12 + 30 + 25 = 67 egy pénztárca 530 : 67 = 7,9 → 6 karkötőt tud készíteni [Nem tudni, honnan jött a 6.]

• 150 : 12 = 12,5 ≈ 12 [Csak azt a színt vizsgálta, amiből legkevesebb van/legkevesebb kell.]

• 150 → 12 200 → 6 180 → 7 Tehát 12-t tud készíteni. [Eljutott a hányadosértékek helyes kerekítéséig, de közülük a legnagyobbat adta meg.]

• 12 db sárga 150 db 30 db piros 200 db 25 db zöld 180 db → legfeljebb 12, mivel a sárga elfogy utána [A legnagyobb egészrészt adta meg.]

• 200 : 30 = 6,6 180 : 25 = 7,8 150 : 12 = 12,5 12 db sárga [A legnagyobb egészrészt adta meg.]

• 150 : 12 = 12,5 ≈ 13 200 : 30 = 6,6 ≈ 7 180 : 25 = 7,2 ≈ 8 [A tanuló minden értéket felfelé kerekített, és nem is derül ki me-lyik a válasza.]

• 150 : 12 = 12,5 200 : 30 = 6, 180 : 25 = 7,2 [Nincs kerekítés, nincs válasz.]



„A” FÜZET MATEMATIKA 2. RÉSZ/„B” FÜZET MATEMATIKA 1. RÉSZ

Parkoló

ML22001

Az ábrán látható üres parkolóhelyek közül melyiket válassza Botond, hogy a legrövidebb legyen az autó → parkolójegy-automata → autó → utazási iroda bejárata útvonalon megtett út? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

ML22002

Hány zedet kell �zetnie a parkolásért? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

Naprendszermakett

ML19701

A táblázat adatai alapján melyik bolygó makettjét készítette el? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

Padlócsiszoló

ML09001

Melyik összefüggés írja le helyesen a felemelt kölcsönzési díjat (K), ha s a kölcsönzési órák száma? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz A

91/63

92/64

93/65

94/66

44 Javítókulcs

Síugrás

ML17901

Sorold fel, hogy a fenti diagram adatai alapján mely versenyzők ugrottak a K-vonalnál messzebbre ezen a sáncon! Add meg a betűjelüket!

1-es kód: D, E, G, J A helyes betűjelek bármilyen sorrendben elfogadhatók. Azt is elfogadjuk, ha a tanuló a diagram alatt bekarikázta a helyes betűjeleket. Ha karikázott is és a kijelölt helyre is írt, akkor az utóbbit kell �gyelembe venni.

Nem vesszük hibának, ha egy betű többször is szerepel, de rossz nincs a felsorolásban.Tanulói példaválasz(ok):• A = nem F = nem

B = nem G = igen C = nem H = nem D = igen I = nem E = igen J = igen [A tanuló helyesen megnevezte, mely betűkkel jelzett sportolók ugrottak a K vonal fölé.]

• A = 114 cm B = 109 cm C = 113 cm D = 122 cm K vonalon E = 129 cm K vonalon F = 111 cm G = 131 cm K vonalon H = 109 cm I = 113 cm J = 123 cm K vonalon [Csak azokhoz a betűkhöz írta a K-vonalon kifejezést, amelyekre a kérdés vonatkozott.]

• János: 134 cm Gábor: 131 cm Erik: 129 cm Dénes: 122 cm [A betűkhöz keresztneveket társított, a kezdőbetűk alapján helyes.]

0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a négy helyes betű mel-lett rosszat is megadott.Tanulói példaválasz(ok):• 4 versenyző • D, E, J• C, D, G, J• G, J, E• J, G, E, D, A• A, D, E, G, J [Az A-t nem tudjuk névelőnek tekinteni, mert vessző van utána.]• A: 120 – 3

B: 120 – 12 C: 120 – 5 D: 120 + 3 E: 120 + 8 F: 120 – 8

95/67


G: 120 + 11 H 120 – 11 I: 120 – 5 J: 120 + 14 J a legmagasabb, B a legkisebb [Nem derül ki, hogy a 120 +, és a 120– ok közül melyiket kell nézni.]

• D, E, G, J versenyző D, E az F és a G bersenyző ugrotta át a K vonalat. [A rossz szöveges válasz felülírja a fölötte lévő jó felsorolást.]

• (D, J, G, E) [Zárójelbe tette a kifejezést, utána nem írt semmit.]


Konferenciabeszélgetés

ML21101

BUDAPESTI IDŐ SZERINT mikor tudnak megtartani egy 1 órás konferenciabeszélgetést úgy, hogy az mindhárom városban helyi idő szerint 10 és 18 óra között legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: C

96/68

46 Javítókulcs

Földrengés

ML17101

Olvasd le, hogy az ábrázolt időszakban mikor rengett legerősebben a föld!

1-es kód: 21 óra 26 perckorTanulói példaválasz(ok):• 9 óra 26 perckor• huszonegy óra huszonhat perckor• 21.26 óra ____ perckor [Az órához írja a teljes időpontot.]• 21.00 óra 26 perc [Az órához beírt időpontnál nem számít hibának, ha kiírja a

0 percet, ha a perchez helyes értéket ír.]• 21.26 óra 26 perc [Az órás értékhez és a perchez is kiírta ugyanazt a – helyes – perc-

értéket.]• 21:00 óra 00:26 perckor [A 21:26-os formátumot bontotta ketté – az egyik helyen az

órát, a másik helyen a perces értéket adta meg.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló az óra értéket a jobboldali tengelyről olvasta le, ezért válasza 22 óra 26 perckor.Tanulói példaválasz(ok):• 22 óra 26 perckor• 10 óra 26 perckor

5-ös kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló nem a legerősebb rengés időpontját adta meg, ezért válasza a 21.24 és 21.28 közötti érték, DE nem 21.26. Ha tartományt ad meg a tanuló, a teljes tartománynak 21.24 és 21.28 közé kell esnie, hogy 5-ös kódot kaphasson.Tanulói példaválasz(ok):• 21 óra 24 perckor• 21 óra 25 perckor• 21 óra 24-28 perckor• 21 óra 25,5 perckor• 21 óra 26-27 perckor• 21 óra 26,5 perckor

0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 21,5 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.]• 20 óra 25 perckor• 22 óra 27 perckor• 20 óra 26 perckor• 21-22 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.]• 21-22 óra 25 perckor• 19 óra 26 perckor• 21:30 óra 26 perckor [Az órához beírt érték helytelen.]• 22 óra 25 perckor [Az órához beírt érték helytelen.]• 21 óra 30 perckor

97/69


• 25 óra 30 perckor• 21 óra 24-29 perckor [A megadott tartomány kilóg az 5-ös kódnál megadott inter-

vallumból.]


ML17102

Döntsd el, melyik településen érezték a földrengést, és melyiken nem! Válaszodat a meg-felelő kezdőbetű besatírozásával jelöld! A feladat megoldásához használj vonalzót!

Helyes válasz: ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, NEM ÉREZTÉK, ÉREZTÉK – ebben a sorrendben.

48 Javítókulcs

Tánciskola

ML25401

Összesen hányan jártak ebbe a tánciskolába 2013-ban, ha mindenki csak egy tanfolyamra iratkozott be? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

1-es kód: 135 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Idetartoznak azok a vála-szok is, ha a tanuló helyesen leolvasta az értékeket (20, 70, 45), de azokat nem adta össze. Nem számít hibának, ha a helyesen leolvasott értékek mellé nem a megfelelő tánc nevét írta. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a harmadik értéket 44-nek vagy 46-nak olvasta le, ezért válasza 134 vagy 136.

Ha látszik a kódnak megfelelő gondolatmenet, a megadottól különböző eredmény csak akkor tartozik ide, ha le van írva az alapműveletekből álló helyes műveletsor és az elté-rés számítási és nem módszertani hiba miatt adódott.Számítás: 20 + 70 + 45 = 135Tanulói példaválasz(ok):• 20 + 70 + 45 = 145 [Számolási hiba, de látszik a helyes műveletsor.]• 134 [A harmadik értéket 44-nek olvasta le.]• 20 + 70 + 45 = 135

sz m n• 20 szamba, 70 modern tánc, 45 néptánc [Helyes értékek, összeadás nélkül.]• 20, 70 és 44 [A harmadik oszlopot 44-nek olvasta le, összeadás nélkül.]• 20 + 70 + 46 = 136 [A harmadik értéket 46-nak olvasta le.]• 20, 70, 45 - összesen 145 [Hibás végeredmény, de látszik az „összesen” szó utal az

összeadás szándékára.]

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a 135 mint végeredmény látható-an hibás leolvasás vagy rossz gondolatmenet eredményeként jön ki, vagy ha a helyesen leolvasott értékeknél nem jelzi, hogy ezeket összegzi, és végeredményként hibás érték szerepel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló helyesen olvasta le a meg-felelő értékeket, de utána azok összegzésén kívül további számításokat végez.Tanulói példaválasz(ok):• 20 + 40 + 75 = 135 [Rossz leolvasott értékek.]• 70 + 50 + 40 = 160 fő [2014-es adatokkal számolt.]• 100 → 2009

180 → 2010 105 → 2011 170 → 2012 135 → 2013 160 → 2014 850 ember [Az aláhúzással jelezte az összeadást, tehát továbbszámolt az értékekkel, és úgy te-kintjük, hogy ez a 2013-as évre adott válasza.]

• 20 + 80 + 45 = 145 fő• 20 + 70 + 45 = 135 135 : 3 = 45 [Az egyes tanfolyamokra jelentkezők átlaga.]• 20 70 45 tehát 137 [Helyes értékek, hibás végeredmény látható összeadás nélkül.]


98/70


Olvasólámpa

ML10501

Döntsd el, hogy a következő méretű dobozok közül melyikbe fér bele a lámpa és melyikbe nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: BELEFÉR, BELEFÉR, NEM FÉR BELE, NEM FÉR BELE, NEM FÉR BELE - ebben a sorrendben.

Testmagasság

ML15901

Döntsd el, melyik igaz, illetve melyik hamis a következő állítások közül! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: IGAZ, IGAZ, HAMIS, IGAZ – ebben a sorrendben.

99/71

100/72

50 Javítókulcs

Foglalás

ML17001

Melyik 5 egymást követő éjszakára foglaljon szállást a társaság a szállóban, ha bármilyen típusú szobában történő elhelyezés megfelel számukra, és az ott-tartózkodásuk során nem szeretnének más szobába költözni?

Megjegyzés: Ha a tanuló írt szöveges választ a kérdés alá, azt értékeljük elősorban. Ha nem írt sem-mit, vagy nem adott konkrét választ a kérdésre, az ábra jelöléseit értékeljük. Ha a kérdés alá írt szöveges részben más időpont szerepel, mint az ábrán, a szöveges részben adott választ értékeljük.

1-es kód: Június 23-27 vagy június 23, 24, 25, 26, 27. A júniusnak nem kell szerepelnie a válasz-ban. Azokat a válaszokat is elfogadjuk, amikor a tanuló nem írta le a helyes időpontot, de az ábrán megjelölte a megfelelő napokat. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló csak azt fogalmazta meg egyértelműen, hogy a kezdő időpont június 23., a záróidőpontról nem állít semmit, ha záró időpontot is megad, annak jónak kell lennie.

Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló helyesen adta meg az időintervallu-mot vagy a kezdő dátumot és csak az egyik szobatípust írta mellé (a szobák megnevezé-se nem volt feladat). Az ábrán is elegendő, ha az egyik szobatípusnál jelölte be a helyes időintervallumot. Ha az ábrán jelölt, a teljes időintervallumnak látszania kell.Tanulói példaválasz(ok):• 23-án [Megadta a kezdő időpontot.]• 23-27 között 5 éjszaka• június 23 és június 27. között tudnak szállást foglalni.• 2 ember 22-26-ig foglal

2 ember 23-27-ig foglal szállást és 4 ember 23-27-ig foglal szállást.

• 6 fős társaság, júniusban, 5 éjszaka megfelelő nekik a 2 fős szoba, június 23, 24, 25, 26, 27 [a 4 fős szobára nem utal, de az időpont helyes]

• június 23-tól [Helyes kezdő időpont.]

•

Szobák JÚNIUS123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Foglalt Szabad [Az ábrán jelölte be a választ. Egy téglalappal kijelölte a végső válaszát.]

• 6 nap 5 éjszaka június 23-án érkeznek és 28-án reggel mennek el. [Válaszából egyértelműen kiderül, melyek az ott töltött éjszakák.]

101/73


0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 4 fő → júni 23-28 [Megadott záró dátumot, és az rossz.]• 1 db 2 fős szoba június 22-27-ig szabad

1 db 4 fős szoba június 23-28-ig szabad [Nem adta meg a végső választ.]• júni 22-27-ig a 2 fős szobákban

vagy jún 12-17-ig – || – vagy jún 20-25-ig – || – vagy jún 4-8-ig a 4 fősben vagy jún 1-5-ig – || – vagy jún 23-28-ig – || – [Nem következtet, nem hoz döntést]

• június 22, 23, 24, 25, 26, 27 [Kezdő dátum rossz.]• 22-27-ig [Kezdő dátum rossz.]• június 12-17-ig

június 20-25-ig június 23-28-ig június 22-27-ig [Nincs döntés, nincs helyes időintevallum sem.]

• összes: 6 1 db 2 fős 5 napra → június 23-28 1 db 4 fős utolsó éjszaka át kell költözniük egy másik 2 személyes szobába.

•

Szobák JÚNIUS123456789 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Foglalt Szabad június 22-27. között 2 fős szoba szabad 23-28. között 4 fős szoba 22-28, 23-27-ig mindkét szoba szabad [Az ábrán a jelölése jó, de a szöveges válasza rossz. Ha van szöveges válasza, azt néz-zük.]


52 Javítókulcs

Kirakós I.

MJ01701

Helyezd el mind a négy alakzatot egy négyzethálón úgy, hogy ne fedjék egymást! Az alak-zatokat csak elforgatni szabad, tükrözni nem!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál alapvetően a „Végleges megoldás”-hoz rajzolt alakzat helyességét kell vizsgálni, kivéve, ha a tanuló valamilyen egyértelmű jelöléssel meg nem jelölte más helyre írt végső válaszát (pl. a végleges megoldáshoz nem írt semmit, de bekarikázta a próbálkozási helyen a megoldását, VAGY áthúzta azt, amit a Végleges megoldáshoz rajzolt, mellé saját négyzetrácsot rajzolt, és oda rajzolta le a megoldást).

Ha a tanuló nem rajzolt semmit a Végleges megoldáshoz és egyéb jelzést sem alkalma-zott a végső válaszának megjelölésére, akkor az utolsónak rajzolt ábráját kell értékelni. Ez a próbálkozásra kijelölt helyen az utolsó rajz.

1-es kód: Mind a négy alakzat berajzolása helyes. Egy lehetséges elrendezést mutat a következő ábra.


•

•

102/74


•

•

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló mind a négy alakzatot elhelyezte a négyzethálón, a 3. alakzatot tükrözte. A 3. alakzatnak a következő „állások” valamelyi-kében kell lennie, ahhoz hogy a válasz 6-os kódot kaphasson.


•

•

54 Javítókulcs

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a helyes vonalakon kívül olyan vonal is be van rajzolva az ábrán, ami miatt nem egyértelmű, hogy egy (vagy több) négyzet melyik alakzathoz tartozik. Ugyancsak rossz a válasz, ha két alakzat helyesen be van rajzolva, a másik kettőnek az elválasztó vonala hiányzik.Tanulói példaválasz(ok):• Végleges megoldás:

[Jól próbálkozik, de a végleges válasznál behúz egy vonalat.]

• Végleges megoldás:

[A bal alsó sarokban kis négyzetek vannak, nem egyértelmű, mihez tartozik.]

• Végleges megoldás:

[Két, egymással érintkező alakzatot nem rajzolt be, így nem egyértelmű az egyes ele-mek elhelyezkedése.]



Nyomtatópatron II.

ML06701

Jelöld X-szel a naptárban azt a napot, amikor várhatóan ki fog fogyni az a nyomtatópat-ron, amellyel június 9-én reggel kezdtek nyomtatni! Az irodában hétvégén nem dolgoz-nak.

Megjegyzés: Ennél a feladatnál ha a tanuló megadott egy konrét napot, de azt nem jelölte be a nap-tárban, akkor a tanuló válaszát a dátumnak megfelelő kóddal kell értékelni.Ha a tanuló nem a várt jelölést alkalmazta, pl. 4 karikázás, több X:(1) Ha csak egy X-et jelölt és alatt nincs karika, akkor az X-et értékeljük függetlenül attól, jelölt-e más napot másképpen.(2) Ha csak egy X-et jelölt és van alatta karika és nincs más egyéb jelölés, akkor akkor az X-et vesszük �gyelembe.(3) Ha csak egy X-et jelölt és alatta karika van ÉS több olyan karika van, amelyen nincs X, akkor az X-et értékeljük (úgy vesszük, hogy a azzal jelölte meg a több közül a végső döntését).(4) Ha egy vagy több X-et jelölt, amely(ek) mindegyike alatt karika van, ÉS csak egy kari-ka van, amelyen nincs X, akkor a karikát értékeljük (úgy vesszük, hogy az ikszelést javí-tásként alkalmazta).(5) Ha egy vagy több X-et is jelölt, amelyek mindegyike alatt van karika, és van egy vagy több olyan X , amely alatt nincs, akkor a válasz mindenképp 0-s kódot kap, hiszen nem eldönthető a végső válasz.(6) Ha több napot is megjelölt azonos módon, akkor a válasz mindenképp 0-s kódot kap, hiszen nem eldönthető a végső válasz.Az alábbi rajzon ezeket az eseteket mutatják be a piktogramok.

103/75

56 Javítókulcs

2-es kód: A tanuló június 22-ét jelölte meg X-szel vagy bármilyen más egyértelmű módon.Tanulói példaválasz(ok):• június 22-én [A tanuló a naptárban nem jelölt meg dátumot.]

• [Egy X van.]

• [Több X-et is jelölt, amelyek alatt van karika, és csak egy olyan karika van, amelyen nincs X, akkor a karikát értékeljük.]

• [A tanuló a naptárba beírta, hogy hány fogy az egyes napokon átlagosan, és kiderül, hogy 22-én 30 marad.]

• [Ha egy vagy több X-et jelölt amely(ek) alatt karika van, ÉS csak egy karika van, amelyen nincs X, akkor a karikát értékeljük (úgy vesszük, hogy az ikszelést javításként alkalmazta).]


• [A 19-en lévő X át van húzva.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen határozta meg és leírta, hogy a 10. napon fog kifogyni a patron, de a naptárban rossz napot jelölt meg, VAGY megjelöl-te a helyeset, és rosszat is megjelölt VAGY nem jelölt meg semmit.Tanukói példaválasz(ok):• A 10. napon fog kifogyni. [Naptárban nem jelölt meg napot.]• 10. napon fog elfogyni → június 18. [A tanuló a hétvégét is beleszámolta, leírta a 10

napot.]• 10 napig elég → június 23. [A tanuló a 10 napba nem számolta bele 9-ét, leírta a 10

napot.]• 10 napig elég → június 19. [A tanuló a 10 napba nem számolta bele 9-ét, de beleszá-

molta a hétvégét, leírta a 10 napot.]• 10 napig elég → június 20. [Leírta a 10 napot, rossz dátum.]• 10 napig elég → június 22., június 23. [A tanuló leírta a 10 napot, a jó mellett rosszat

is bejelölt.]• 10 napig elég → június 18., június 30. [A tanuló leírta a 10 napot, két napot is beje-

lölt.]

6-os kód: A tanuló nem írta le, hogy a 10. napon és június 18-át jelölte meg, de más napot nem jelölt meg.Tanukói példaválasz(ok):

• [A 18 egyértelműen ki van emelve a többi közül.]

58 Javítókulcs

• [Egy X van: a 18-on.]


• [Egy X van: a 18-on, a másik jelölés áthúzás.]


5-ös kód: A tanuló nem írta le, hogy a 10. napon és június 23-át jelölte meg, de más napot nem jelölt meg.Tanukói példaválasz(ok):

•


0-s kód: Rossz válasz. Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem írta le, hogy a 10. napon és több napot is bejelölt.Tanulói példaválasz(ok):• 16, 23. és 30. napokat jelölte be a tanuló.• 15-e van bejelölve.• június 19. [Nem utal a 10. napra, rossz a dátum, talán azt hibáta el, hogy se a hét-

végét, se 2-át nem vette �gyelembe.]• június 22., június 23. [A tanuló nem említi a 10 napot, a jó mellett rosszat is bejelölt.]• június 18., június 30. [A tanuló nem említi a 10 napot, két napot is bejelölt.]

• [Több x van, több karika van, nem egyértelmű a döntése.]


60 Javítókulcs

Nyomtatópatron I.

ML06601

Mennyit fognak �zetni, ha 1 nyomtatópatron ára 6450 Ft? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


Ha a tanuló a 480 : 50 műveleti sor végeredményeként 9-et kap, ezt ennél a feladatnál nem tudjuk számítási hibának venni, csak lefelé kerekítésnek, ezért ezek a válaszok ma-ximum 1-es kódot kaphatnak, ha a további gondolatmenet helyes.

A 3000 : 480 művelet eredményeként kapott 6 és 7 szintén kerekítésként értékelendő, nem tekintjük számítási hibának.

2-es kód: 45 150 Ft A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges. Számítás: 50 ∙ 60 = 3000 3000 : 480 = 6,25 → 7 patron kell

7 ∙ 6450 = 45 150Tanulói példaválasz(ok):• 60 · 50 = 3000 3000 : 480 = 6,25 ≈ 7 7 · 6450 = 47 250 Ft

[Jó műveletsor, számítási hiba a 7 · 6450-nál.]• 50 oldal 1 patron = 480 oldal

3 hónap = 60 munkanap, a nyomtatópatron 6540 1. nap = 50 2. nap = 100 10 nap = 500 oldal 60 nap = 3000 oldal → 6 patron + 120 oldalra elegendő → 7 patron kell 6450 · 7 = 45 150

• 480 : 50 = 9,6 nap 60 : 9,6 = 6,25 7 · 6450 [A műveletsor helyes, a pontos kiszámított végeredmény hiányzik.]

• 60 · 50 = 3000 3000 : 480 = 625 625 · 6450 = 4 031 250 Ft [Számolási hiba, látszik a műveletsor (6,25 helyett 625-öt írt), ez kerek szám, nem kell kerekíteni, ezzel jó módszerrel számol tovább.]

• 60 : 9,6 = 6, 25 → tehát 6 6 · 6450 + 6450 = 45150 [Ennél a válasznál látszik, hogy tudja a tanuló, hogy még egy patron biztosan elég, hiszen 0,25 marad, ezért ad hozzá +1 patront.]

• 3000 : 480 = 6,25 6,25 · 6450 = 45150 Ft-ot [Még 6,25-öt írt le a szorzáshoz, de művelet közben felfelé kerekített, helyesen.]

104/76


1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a nyomtatópatronok számát nem ke-rekítette (6,25), vagy lefelé kerekítette (6 vagy 6,2), vagy nem egészre kerekítette (6,3), ezért válasza 40 312,5 (vagy ennek kerekítése) vagy 38 700 vagy 39 990 vagy 40 635,

VAGY

az egy oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron arányos árával (6450480 ) számolt

függetlenül attól, hogy ezt az értéket hogyan kerekítette. A 40 312,5 (vagy ennek kerekítése), a 38 700, a 39 990, a 40 635 és a 43 000 számolás

nélkül is 1-es kódot kap. Azok a válaszok is idetartoznak, amikor a tanuló kiszámolta, hogy hány napra elegendő

egy patron (9,6), de ezt az értéket 9-re vagy 10-re kerekítette, és ezzel az értékkel számolt tovább.Tanulói példaválasz(ok):• 50 ∙ 60 : 480 ∙ 6450 = 6,25 ∙ 6450 = 40 312,5 ≈ 40 310 [6,25 patron árát számította ki.]• 40 315 [6,25 patron árát számította ki, 5 Ft-ra kerekített �zetendő összeg.]• 1 patron 6450 Ft

480 : 50 = 9,6 napig elegendő 1 patron 60 : 9,6 = 6,25 50 · 60 = 3000 oldal 3 hónap alatt 3000 : 480 = 6,25 6,25 · 6450 = 40 312,5 ≈ 40 313 Ft [6,25 patron árát számította ki.]

• 50 ∙ 60 : 480 = 3000 : 480 = 6,25≈ 6 6 ∙ 6450 = 38 700 [6 patron árát számította ki.]• 480 : 50 = 9,6 egy nyomtatópatron 9 napra elég

60 : 9 = 6,6 3 hónapra 6 patron kell 6 · 6450 = 38 700 forintot fognak �zetni. [6 patron]

• 1 nap 50 oldal, 1 patron 480 oldal → 6450 Ft 60 napra patron 1 patron 480 oldal ≈ 9 munkanap → 1 patron 60 munkanap → 6 patron 6450 · 6 = 38 700 Ft [6 patron árát számította ki, többször is kerekített.]

• 480 oldal = 6450 Ft 1 oldal = ? Ft 1 oldal 6450 : 480 = 13,4375, azaz kb. 13 Ft, 13 · 50 = 650 Ft = 1 nap 60 nap = 650 · 60 = 39 000 Ft-ot �zetnek 3 hónapra. [Az 1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt, lefelé kerekítet-te.]

• 6450480 · 50 · 60 [1 oldal nyomtatásához szükséges nyomtatópatron árával számolt.]

• 6450480 = 13,4375 ≈ 13,5 Ft-ba kerül 1 oldal 13,5 · 50 · 60 = 40 500 Ft

• 6450480 = 13,4375 → 14 Ft-ból kijön 1 oldal

14 · 3000 = 42 000 Ft [Kiszámolta 1 oldal nyomtatási árát, felfelé kerekítette egész számra, majd szorozta a 60 nap alatt kinyomtatott oldalak árával.]

• 480 : 50 = 9,6 nap ≈ 10 napra elég 60 : 10 = 6 6 · 6450 = 38 700 [A tanuló felfelé kerekítette (10-re a 9,6-ot), hogy hány napra elég a patron, ezzel jó módszer szerint számolt tovább.]

62 Javítókulcs

0-s kód: Rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 1 patron 480 oldal 1 nap 50 oldal 60 nap = ?

60 nap · 50 o = 3000 3000 : 480 = 6,25 → 7 db patron kell. [Csak a patronok számát határozta meg.]

• 1 nap 50 oldal 1 patron 480 oldal 6450 Ft 60 nap 3000 oldal 6450 · 60 = 387 000 Ft [A patronok száma helyett a napok számával szorzott, vesd össze az 1-es kód 38 700-as válaszával.]

• 7 patron kell. [A patronok számát helyesen meghatározta, de nem számolja ki az árat.]

• 1 patron 11 napra elég 60 : 11 = 5,45 → 6 patron 6 · 6450 = 38 700 [11 nappal számol.]

• 480 : 50 = 9,66 egy nyomtatópatron 9,5 napra elég 60 : 9,5 = 6,31 3 hónapra 6 patron kell 6 · 6450 = 38 700 forintot fognak �zetni. [A 9,66-ot 9,5-re kerekítette, ez rossz kerekítés.]



Rozmárok

MH07301

Írj le részletesen egy matematikai módszert arra, hogyan lehetne megbecsülni, hány roz-már van egy szabálytalan alakú partszakaszon, amelynek ismerjük a területét!

Megjegyzés: Terület helyett nem fogadhatók el a következő szavak: méret, térfogat, testméret, nagy-ság (sem a rozmárra, sem a partszakaszra vonatkozóan). A felszín szó a partszakasz területére vonatkozóan elfogadható, a rozmár esetében nem.

A terület szó önmagában a partszakasz területére értendő. Ha a tanuló válasza a 2-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 2-es kóddal ér-

tékeljük. Ha a tanuló válasza az 1-es és 6-os kódnak is megfelel, akkor a választ 6-os kóddal értékeljük.

Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló rozmár helyett valamilyen más élő-lényre utal.

Ha a tanuló konkrét értékeket adott meg, akkor szövegesen vagy a mértékegységből ki kell derülnie, hogy azok területre vonatkoznak.

Nem vesszük hibának, ha a tanuló a teljes partszakaszt téglalap alakúnak tekintette és úgy adott meg egy konkrét értéket a partszakasz területére, hiszen a partszakasz terüle-tét ismertnek tételezi a feladat. A tanuló a nagy területen nem számolhatja ki a rozmá-rok számát azzal a módszerrel, hogy hány rozmár van vízszintesen és függőlegesen és ezeket összeszorozza.

2-es kód: A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkoztatva megadott egy helyes módszert az egyedek számának összeszámolására (részterületen számolt rozmárok szá-ma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb.), ÉS megfogalmazta azt is, hogy ebből milyen matematikai lépésekkel és hogyan számítható ki a kérdéses érték, VAGY egyéb helyes, részletesen leírt módszert ad meg, amelyet követve a kérdéses érték kiszá-mítható.Tanulói példaválasz(ok):• Tterület : T rozmár [Minimális válasz.]

• Az egész területet elosztjuk egy rozmárnyi területtel.• Megnézem négyzetméterenként hány rozmár van és megszorzom a partszakasz

területével.

• Egy kis területen x db agyar van, ez x2 rozmárt jelent.

x2-t megszorzom a teljes partszakasz

kis terület -tel

105/77

64 Javítókulcs

1-es kód: A tanuló a partszakasz egy kisebb részterületére vonatkozóan megadott egy helyes módszert az egyedek számának megbecslésére (részterületen számolt rozmárok száma, agyarak száma, egy rozmárhoz tartozó terület stb), ÉS az egyenes arányosságra/teljes területre való viszonyításra utal, de nem fogalmazta meg az ezt leíró pontos matemati-kai műveletet, hogy hogyan határozható meg az egyedszám a teljes partszakaszon, de utalt a teljes partszakaszra, teljes területre.

A következő szavak nem elfogadhatók: összevetem, kiszámolom, megbecsülöm, ki-következtetem, kiderül, felnagyítom (ezek az arányosságra utalás helyett nem értékel-hető módszerek).

Ide tartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló egy rozmár területével számol, de válaszából nem derül ki, mit mivel oszt.Tanulói példaválasz(ok):• Egy kisebb területen megszámolt agyarak számát elosztom 2-vel, és ezt a teljes terü-

lethez viszonyítom. [A „viszonyítás” nincs elég részletesen kifejtve.]• Egy téglalap alakú részen megszámolom kb. hány van vízszintesen és függőlegesen,

ezeket összeszorzom és ezt arányosítom a teljes területhez. [Az „arányosítás” nincs elég részletesen kifejtve.]

• 10 m2-es területű négyzetet jelölnék ki dróttal és megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszaka-szon hány db van. [Pontatlan, nem derül ki, egyenes arányossággal tud-e számolni.]

• Meg kell nézni, hogy egy rozmár területe kb. mennyi és azt kell megnézni mennyi-szer fér ki az adott területen. [Hiányzik belőle a módszer, „meg kell nézni, mennyiszer fér ki” – nem derül ki, hogy hogyan.]

• Megnézzük a partszakasz területét és egy romzmár területét, és ezt a kettőt osztjuk. [Nem derül ki, mit mivel oszt és nem derül ki, hogy egyértelműen jó aránnyal számolna.]

6-os kód: A tanuló nem általánosságban fogalmazott meg egy módszert, hanem konkrét számokkal részletesen bemutatta, hogyan számítható ki a kérdéses érték. A megadott számokról ki kell derülnie, hogy mire vonatkoznak (akár szövegesen, akár a mértékegység feltüntetésével), tehát annak is ki kell derülnie, hogy az egyik a teljes területre (partszakaszra) vonatkozik. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amelyekből kiderülnek mit jelölnek az adatok, a ta-nuló magát a műveletet nem írta le, de a tanuló által megadott adatokkal számolt helyes végeredmény látható.

Ha a tanuló átváltási hibát vétett a konkrét példájában, válasza nem kaphat 6-os kódot. (pl. = 10 km2 = 10 000 m2)Tanulói példaválasz(ok):• Partszakasz: pl. 10 m2

Megnézem 1 m2 területen hány rozmár van és ezt szorzom 10-zel. [Konkrét értéken keresztül mutatja be a módszert.]

• Egy 5 m2-es területen megszámolnám, hogy ott hány db rozmár van. Utána egyenes arányossággal megbecsülném, hogy a teljes partszakaszon hány db van. Pl. 5 m2-en van 30 db 100 m2-en ? db

100

5 = x30

20 · 30 = x 600 = x [A szövegesen hiányosan megadott módszert a helyes, részletesen kidolgozott konkrét példa megerősíti.]


• Egy rozmár: 2 m2

Partszakasz: 5000 m2 5000 : 2 = 2500 [A mértékegységekből kiderül, hogy területekkel számolt.]

• 1 rozmár területe kb. 1 m2 és beszorozzuk az egész területtel. [Konkrét értékkel szá-molt.]

• 1 rozmár 1 m2, és ahány négyzetméter a terület, annyi rozmár lesz.• Partszakasz mérete: 100 m × 25 m

A rozmár mérete: 1 m × 2 m (100 · 25) : (1 · 2) = 1250 [Egyértelműen kiderül, hogy területekre gondol és azzal számolt és valóban a méretét adta meg, de területet értett alatta.]

5-ös kód: Tipikus válasznak tekintjük, ha a tanuló válaszában arra utalt, hogy a partszakasz terü-letét elosztja a rozmárok területével, azaz a válaszból nem teljesen egyértelmű, hogy az összes rozmár területével vagy egy rozmár területével akart számolni.Tanulói példaválasz(ok):• A partszakasz területe osztva a rozmárok területével. T1 : T2 = ? [Nem elég pontos a

megfogalmazás.]

0-s kód. Más rossz válasz.• Úgy, hogy megmérjük 1 rozmár méretét (területét) és elosztjuk a partszakasz terüle-

tével. [Nem a megfelelő arányra utal.]• T :

rozmárok száma

m2 [Rossz módszer, valójában szoroznia kellett volna.]

• Tudni kell, hogy m2-enként hány rozmár van.• rozmár db/km2

• 1 nm kb 1 rozmár.• Egy kisebb téglalap alakú területen megszámolom kb. hány van vízszintesen és füg-

gőlegesen, ezeket összeszorzom.• A területet elosztjuk a rozmárok átlagnagyságával. [A rozmár „átlagnagysága” pon-

tatlan kifejezés.]


Színezés

MH14801

Robi az egyik rajzot hibásan színezte. Satírozd be annak az ábrának a betűjelét, amelyet Robi HIBÁSAN színezett!

Helyes válasz: B

106/78

66 Javítókulcs

Forma-1

MI21401

LEGALÁBB hány kört kell még megtennie az A versenyzőnek a kerékcsere előtt, hogy vissza tudjon érni a B versenyző elé, ha ugyanilyen átlagos köridőt mennek, és az A ver-senyző a kerékcserével körülbelül 23 másodpercet veszít? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál számolási hiba nem elfogadható, akkor sem, ha látszik a helyesen felírt művelet. Ugyancsak nem fogadható el a kerekített értékekkel való számolás vagy elírás – kivéve, ha az eredményből kiderül, hogy valójában jó értékkel számolt.

2-es kód: 6 kört. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység megadása nem szükséges. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz.

Számítás: x = 23 mp – 5,8 mp1:33,7 – 1:30,8

= 17,2 mp 2,9 mp

= 5,93 mp ≈ 6

Tanulói példaválasz(ok):• 6• Az A versenyző körönként 2,9 másodperc előnyt szerez.

A kerékcseréhez még 23 – 5,8 = 17,2 másodperc szükséges. 17,2 : 2,9 = 5,93 Még 6 kört kell megtennie az A versenyzőnek.

• 93,7 s → 2,9 körönként 5,8 + 2,9x = 23 / – 5,8 2,9x = 17,2 5,93 = x 5,93 kört kell még autóznia → legalább 6 kört.

• 5,8 + 6 ∙ 2,9 = 23,2 mp Legalább 6 kört.

• A 1:30,8 = 90, Csere 23 mp B 1:33,7 5,8 mp előny Egy körben 2,9 mp előnyt szerez. 5,8 mp + 2,9 = 8,7 Kb. 6 kört kell megtenni ≈ 6 kb. [A tanuló gondolatmenete nem rossz, de nem fejezte be, de a végeredménye jó.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a helyesen kiszámolt eredményt nem kerekítette egészre, ezért válasza 5,93 vagy 5,9 vagy csak a műveletet írta fel, de annak eredményét már nem számolta ki. Ha a tanuló ad meg mértékegységet, akkor az nem lehet rossz.Tanulói példaválasz(ok):• 23 – 5,8 = 17,2 17,2 : 2,9 = 5,93 • A: 30,8 = 90,8 s

B: 93,7 s 90,8x + 23 = 93,7x + 5,8 17,2 = 2,9x x = 5,9 kört kell legalább megtennie.

• 17,2 : 2,9 [Eredmény nincs, a művelet helyes.]

107/79


0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, ahol a helyes végeredmény láthatóan rossz gondolatmenet eredményeként jött ki, vagy a tanuló jó gondolatmenettel számolt, de számolási hibát vétett.Tanulói példaválasz(ok):• Mivel valószínű, hogy a másiknak is kereket kell cserélni, így akkor visszanyerheti a

vezetést.• A: 1:30,8 / + 2,9

B: 1:33,7 23 + 5,8 = 27,6 Legalább 11 kört.

• 23 : 3 = 7,46 kör + 2 kör = 9,46 kör• 23 : 5,8 ≈ 4,30

5 kört kell végig teljesítenie.• 23 – 5,8 = 17,2

17,2 : (1:33,7 - 1:30,8) = 17,2 : 4,5 = 3,8 → 4 kört [A gondolatmenet jó, de a köridőkkel való számolás hibás.]


Óra

ML14501

Mennyi az idő az óra szerint? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

108/80

68 Javítókulcs

Múzeumi belépőjegy

ML05901

Mennyibe kerül a Helytörténeti kiállítás és a Látványmanufaktúra egy napon történő meglátogatása? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!


1-es kód: 1700 Ft. A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Mértékegység meg-adása nem szükséges. Elfogadjuk azokat a válaszokat is, amikor a tanuló a két kiállítás megtekintésének árát különkülön határozta meg és azokat nem összegezte, de más mű-veletet sem hajtott velük végre. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló csak a kedvezmény mértékét határozta meg (akár összegezve, akár külön-külön), és erre szö-vegesen utal a válaszában is. Számítás: (1250 + 750) ∙ 0,85 = 2000 · 0,85 = 1700 FtTanulói példaválasz(ok):• (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 Ft kedvezményt kap [Szövegesen utalt rá, hogy ez a kedvez-

mény.]• 1250 · 0,85 = 1062,50

750 · 0,85 = 637,50 [A tanuló nem összegezte egyes kiállítások kedvezményes belépőjegyeit.]

• 2000 – 300 Ft-ot• 1250 + 750 a belépő, de ebből 15%-ot levonnak.

2000 15%-a → 300 Ft 2000 · 0,15 = 300 Így a jegy csak 1700 Ft-ba fog kerülni

• 750 + 1250 = 2000 Ft 112,5 + 187,5 = 300 a kedvezmény → 1700 Ft-ba került

• 187,5 1250 – (15%) = 1062,5 112,5 → 1700 Ft a belépő 750 – (15%) = 637,5

• 1250 + 750 = 2000 100% 2000 : 100↓ ↓:100 1% 20 · 15 ↓ ↓· 15 15% 300 300 Ft kedvezmény [Kiderül, hogy a kedvezmény összegét határozta meg.]

• Helytörténeti: 1250 : 100 = 12,5 12,5 · 15 = 187,5 Ft a kedvezmény Látványmanufaktúra: 750 : 100 = 7,5 7,5 · 15 = 112,5 Ft a kedvezmény [A kedvezmények mértékét külön-külön helyesen határozta meg, az is kiderül, hogy a kedvezményeket határozta meg, azokat nem összegezte.]

109/81


6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló csak a kedvezmény mértékét számolta ki (akár összegezve, akár külön-külön) ÉS válaszában nem utalt arra, hogy ez a kedvez-mény, de további műveleteket sem hajtott velük végre.Tanulói példaválasz(ok): • (1250 + 750) ∙ 0,15 = 300 [Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.]• 1250 : 100 · 15 = 187,5

750 : 100 · 15 = 112,5 [Nem utalt rá, hogy ezek a kedvezmények, összegzés nélkül adta meg.]

• x750 · 100 = 15 x = 0,15 · 750 = 112,5 Ft

x1250 · 100 = 15 x = 0,15 · 1250 = 187,5 112,5 + 187,5 3000 Ft → 3000 Ft-ba került a látogatás [Számolási hibát vét de látszik a helyes műveletsor, nem utal rá, hogy a kedvezményt számolta ki.]

• H: 1250 Ft L: 750 Ft 1250 +750 2000 a: 2000 p: 15%

a100 · p = e 2000

100 · 15 = 300 → 300 forintot kell �zetnie.

[Nem utalt rá, hogy ez a kedvezmény.]• 1250 + 750 = 2000 2000 : 100 = 20 20 · 15 = 300

Tehát 300 Ft-ba kerül az egy napon történő meglátogatás.• H.k. + L.m. = 2000 Ft 100%

:100 ↓ ↓ :100 20 Ft 1% : 15 ↓ ↓ · 15 300 Ft 15%

0-s kód: Más rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a táblázatból vett rossz értékkel számolt vagy elírt egy táblázatbeli értéket, és számításaiból az derül ki, hogy valóban ezzel az értékkel számolt tovább.Tanulói példaválasz(ok):• 1900 : 100 · 85 = 1615 [Nem látszik, hogy az 1900 milyen műveletsor eredménye.]• 1250 + 750 = 2000,

2000 · 0,75 = 1500 Ft-ba kerül. [Nem látszik, hogy a 75 milyen műveletsor eredmé-nye.]

• 100% 2000 1% 200 85% 17 000 [Nem látszik az a művelet, hogy a 200 milyen művelet eredménye.]

70 Javítókulcs

• 2000 15%-a 230 Ft 2000 – 230 = 1770 Ft-ba fog kerülni. [Nem látszik, hogy a 230 milyen művelet eredménye.]

• H.k. 1250 + L. 750 = 2000 2000 – 20% = 1600 Ft 1600 Ft-ba kerül [Rossz adattal számolt, 15% helyett 20%-kal.]

• 1250 · 0,75 = 937,5 Ft 750 · 0,75 = 562,5 Ft [Nem derül ki, hogy a 0,75 hogyan jött ki.]

• H. 1250 Ft – 20% = 1000 Ft 100% 1250 1% 12,5 · 20 20% 250,0 L. 750 Ft – 20% = 735 Ft 100% 750 1% 7,5 20% 15 [Rossz adattal számolt, 15% helyett 20%-kal.]


Hurrikán

ML00201

A táblázat adatai alapján melyik osztályba sorolható? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: E

110/82


Reklám

ML20501

Hány órakor ér véget a �lm, ha 19.00-kor kezdték vetíteni? Úgy dolgozz, hogy számításaid nyomon követhetők legyenek!

Megjegyzés: Ennél a feladatnál az időpontokkal való számolás során NEM elegendő a helyes művelet-sor felírása (a 2-es, illetve a 6-os kódnál), a jó válaszhoz a helyesen kiszámolt időpont-nak is látszania kell.

Ha a tanuló az időtartamok összegzése során leírta a műveletet és a számítást elhibázta, de utána gondolatmenete az adott kódnak megfelelő, akkor a választ az adott kóddal kell értékelni (akár 2-es kód, akár 1-es kód, akár 6-os kód). De, ha a tanuló a feladatban óra-perc átváltást hajt végre, akkor ott számítási hiba nem fogadható el (1-es kód még lehet), még akkor sem, ha látszik a felírt helyes művelet.

Ha a tanuló több időpontot adott meg és nem jelölte meg egyértelműen melyik a végle-ges válasza, akkor a legkésőbbi időpont alapján értékeljük a választ.

2-es kód: 21.35 A helyes érték látható számítások nélkül is elfogadható. Nem tekintjük hibá-nak, ha a tanuló nem 24 órás formátumban adta meg az eredményt, ezért válasza 9 óra 35 perc vagy fél 10 után 5 perccel. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló meghatározta a reklám nélküli �lm végének időpontját (21.15) és a reklámok hosszát (20 perc), de azokat már nem adta össze.Számítás: 135 : 30 = 4,5 → 4 reklám a �lm közben → 4 ∙ 5 = 20 perc reklám

135 + 20 = 155 155 : 60 = 2 óra 35 perc → 19.00 + 2.35 = 21.35

Tanulói példaválasz(ok):• 19.00 + 135 p = 21.15 – reklám nélkül

21.15 + 20 p = 21.35• 19.00 + 135 = 21.15 → + 20 perc reklám

[Számolt helyesen időpontot is és a reklámok hosszát is megadta, összegzés hiányzik.]• fél 10 után 5 perccel• 21.35 135 : 30 = 4,5 4 · 5 = 20 135 + 20 = 155 • 135 + 4 · 5 = 155 19.00 + 2.35 = 21.35• 19.00 135 perc

19.35 105 perc 20.10 75 perc 20.45 45 perc 21.20 15 perc 21.35 0 perc 21.35-kor ér véget.

• 30 + 5, 30 + 5, 30 + 5, 30 + 5, 15 155 perc összesen → 21.35 perckor ér véget

• 4 · 35 + 15 = 140 + 15 = 155 = 2 óra 35 perc 21.35-kor ért véget.• 30 p, 5 p, 30 p, 5 p, 30 p, 5 p, 30 p, 5 p, 15 p

19.00 + 2.15 = 21.15 ha nem lenne reklám, de 4 · 5 perc reklám miatt → 21.35• 30 perc + 5 perc

135 perc : 30 perc = 4,5 4 óra 30 perc → + 4 · 5 perc reklám és egyszer 15 perc 135 perc �lm + 20 perc reklám = 155 perc 155 perc = 2 óra 35 perc → 9.35-kor ér véget [Nem 24 órás formátumban adta meg eredményét.]

111/83

72 Javítókulcs

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló helyesen kiszámolta a �lm reklámokkal növelt hosszát (155 perc vagy 2 óra 35 perc), de nem vagy rosszul adta meg a befeje zés időpontját. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló nem adta össze a 135 per-cet és a 20 perc reklámot. Önmagában a 20 perc reklám említése nem tartozik ide.Tanulói példaválasz(ok):• 135 + 4 ∙ 5 = 155 [Nem adta meg a befejezés időpontját.]• 2 óra 35 perc múlva [Nem adta meg a befejezés időpontját]• 19:00 4 · 5 = 20 perc szünet 155 perc 21.30-kor

[155 perc helyes, időpont meghatározása rossz.]• 135 : 30 = 4,5 → 4 reklám

4 · 5 = 20 összidő: 135 + 20 = 155 perc 21.58-kor ér véget a �lm. [A 155 perc helyes, de az időpont meghatározása rossz, 155 : 60 = 2.58-dal számolt.]

• 4-szer tartottak szünetet 135 + 20 = 155 3,5 órás a �lm 22:30-kor fejezik be. [155 perc helyes, időpont meghatározása rossz.]

• 19 · 60 = 1140 perc 1140 + 135 = 1275 perc 135 : 30 = 4,5 4 · 5 = 20 1275 + 20 = 1295 perc 1295 : 60 = 21,58 21.58-kor ér véget a �lm [A �lm hosszának és a 4 db reklám összegzése látható.]

6-os kód: Tipikusan rossz válasznak tekintjük, ha a tanuló 4 reklám helyett 5-tel számolt, ezért válasza 21.40 vagy 9.40 vagy ezzel ekvivalens kifejezés. Ezeket az értékeket számolás nélkül is elfogadjuk.

Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló meghatározta a reklám nélküli �lm végének időpontját (21.15) és az 5 reklám hosszát (25 perc), de azokat már nem adta össze. Önmagában a 25 perc reklám említése nem tartozik ide.Tanulói példaválasz(ok):• 135 : 30 = 4,5 → 5 5 ∙ 5 = 25

135 + 25 = 160 160 : 60 = 2 óra 40 perc → 19.00 + 2.40 = 21.40

• 135 : 30 = 4,5 ≈ 5 reklám 5 · 5 = 25 perc, 1 óra = 60 perc, 2 óra 40 perc = 160 perc, 135 + 25 = 60 19.00-kor, 21.40 kor lesz vége a filmnek.

• 135 : 30 = 4,5 135 + 5 · 5 = 135 + 25 = 160 21:40 perckor lesz vége a filmnek• 19.30 5 perc 19.00 → 21.15

20.00 5 perc 19.00 → 21.40 20.30 5 perc 21.00 5 perc 21.30 5 perc

• 5 · 5 = 25 perc + 135 = 160 perc = 2 óra 40 perc → 21.40-kor lesz vége• 60 + 60 = 120 21.20, 21.35, 21.40 [21:40-nél fejezte be a válaszát, 21.20 a 4. rek-

lámblokk vége, 21.35 a film vége, 21.40 még 5 perc reklámot jelöl.]• 135 : 30 = 4,5 ≈ 5 5 · 5 = 25 perc reklám 21.40-kor ér véget• 19.00 → 19.30 |5| → 20.00 |5| → 20.30 |5| → 21.00 |5| → 21.15 → 21.40-kor ér véget.• 25 perc reklám 19.00 + 2 óra 15 perc + 25 perc → 21 óra 40 percre lett vége.• 19.00 + 135 = 21.15 → + 25 perc reklám

[Számolt helyesen időpontot is és az 5 reklám hosszát is megadta, összegzés hiányzik.]


0-s kód: Más rossz válasz.Tanulói példaválasz(ok):• 135 perc összesen• 160 perc lesz a reklámokkal együtt.• 135 : 30 = 4,5 – 120

135 : 5 = 27 120 – 27 = 93 perc 20.33 óráig tart.• �lm szünet (-ig)

19.30 19.35 20.05 20.10 20.40 20.45 [Itt elrontotta, de nem látszik a művelet.] 21.20 21.25 4 · 30 = 120 perc marad: 15 p → 21.40-kor ér véget a �lm [Számolási hiba, a műveletsor nem látható.]

• 4.5 · 5 = 22,5 perc 135 + 22,5 = 157,5 perc → 2,7 Kb. 21.07-kor fog befejezedni a �lm. [4,5 reklámmal számolt]

• 135 : 30 = 4,5 4,5 · 5 = 22,5 135 + 22,5 = 157,5 perc = 21.37 kor lesz vége [4,5 reklámmal számolt]

• 135 : 30 = 4,5 22,5 reklám 4,5 · 30 + 22,5 = 157,5 min 157 – 120 = 37,5 21.37-kor fejeződik be. [4,5 reklámmal számolt]

• 135 : 30 = 4,5 4,5 · 5 = 22,5 135 + 22,5 = 157,5 perc → 21.37-kor lett vége• 135 : 35 = 3,857 ≈ 4 4 · 5 = 20

135 + 20 = 155 155 : 60 = 2,583 19 + 2,583 = 21:05 [Hibás gondolatmenet, a 4 reklámig rossz gondolatmenettel jutott el.]

• 20 perc reklám• 25 perc reklám


Hóakadály

ML12701

Döntsd el, hogy a következő települések melyikéből lehet eljutni az iskolába, és melyikből nem! Válaszodat a megfelelő kezdőbetű besatírozásával jelöld!

Helyes válasz: NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, NEM LEHET ELJUTNI, EL LEHET JUTNI, EL LEHET JUTNI – ebben a sorrendben.

112/84

74 Javítókulcs

Jótékonysági mérkőzés

ML23001

Hány forint támogatás gyűlt össze az állatmenhely részére a jótékonysági mérkőzésen, ha jegyenként 1400 Ft volt a sportklub költsége a mérkőzés megszervezésére és lebonyolítá-sára? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: B

113/85


Vitorlásverseny

MJ34701

Add meg a cél koordinátáit a koordináta-rendszer segítségével!

Megjegyzés: Először a megoldásra megadott helyen lévő választ vizsgáljuk. Ha a tanuló a megoldásra kijelölt helyet üresen hagyta vagy azt áthúzta, akkor az ábrát is meg kell vizsgálni, és ha a tanuló írt oda koordinátát, azt kell értékelni.

Ha a tanuló a megoldásra megadott helyre írt koordinátákat, akkor az ábrára írt koordinátákát nem kell �gyelembe venni.

Ha a megoldásra megadott helyen rossz koordináták szerepelnek, akkor a cél jelölésé-nek helyét kell vizsgálni.

Az ábrán a cél helyének megjelölése akkor helyes, ha közelebb van az (1;–3) ponthoz, mint a koordinátarendszer bármely más rácspontjához.

Amikor az ábrát vizsgáljuk, a következőket kell �gyelembe venni: ha a tanuló megadta a helyes útvonalat, akkor az útvonal végét vizsgáljuk. Ha a tanuló jó végpontot adott meg, de rossz útvonallal jutott el oda, válasza nem elfogadható. Hasonlóképp ha több útvonal van, vagy egy jó útvonal és az útvonalon kívül eső egy értelmű helymegjelölés (pl. nagy X), amiből nem egyértelmű a tanuló végső válasza, 0-s kódot kap.

2-es kód: (1; –3)Tanulói példaválasz(ok):

• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

1; –3

A megadott helyet a tanuló üresen hagyta. De az ábrán bejelölte a cél helyét és ott adta meg (1; –3) koordinátákat.

114/86

76 Javítókulcs

• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

1 –3 (1; –3) és a tanuló az ábrán rossz helyen jelölte a célt. [Jó koordinátákat adott meg, az ábrát nem vesszük �gyelembe, ott még csak próbálkozott.]

• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

1 –3 [A tanuló megadott helyre jó koor-dinátákat írt, ilyenkor már egyáltalán nem kell nézni, hogy ábrán mi látható, tehát az sem baj, ha látható, hogy rossz az útvonal.]


• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

42 km

20 km

(1;–1) (1;–3) [Megfelelő sorrendben megadta a jól ábrázolt töréspont és a cél koordinátáit is.]

1-es kód: Részlegesen jó válasznak tekintjük, ha a tanuló a térképen jó helyen jelölte meg a cél helyét, de a koordinátákat nem/rosszul adta meg. Ha a tanuló jó útvonalat jelölt meg, akkor annak a végpontját kell nézni. Nem számít hibának, ha a tanuló útvonal helyett két pontot jelölt meg, az útvonal töréspontját és a végpontját.Tanulói példaválasz(ok):

• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

1 3 (1; 3) és az ábrán a cél bejelölése helyes.

78 Javítókulcs

• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

A megadott helyet a tanuló üresen hagyta és az ábrán a cél bejelölése helyes.

• É

K

D

Ny

Start1

1

14 km

10 km

3 1 (3; 1) és az ábrán a cél bejelölése helyes az ábrán megadott koordináta: (1; –3).

0-s kód: Rossz válasz. Idetartoznak azok a válaszok is, amikor a tanuló a kijelölt helyen rossz koordinátákat adott meg vagy nem adott meg koordinátát, ÉS rossz útvonalat rajzolt be, melynek végpontja helyes.Tanulói példaválasz(ok):• (1; –4) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve.• (–0,5; 4,5) és az ábrán a cél rossz helyen van jelölve• (1; –2,8) és az ábrán jelölés nem látható.• (–3; 1) és az ábrán nincs vagy rossz jelölés látható.



Bambusz I.

ML25801

Az alábbi állítások közül melyik írja le legpontosabban, hogyan változott a kínai bambusz magassága ötnaponként?

Helyes válasz: C

Sportesemények

ML08501

LEGKÖZELEBB hány év múlva fognak a városban mindhárom sportágban versenyt ren-dezni, ha sakkversenyt 2 évente, jégtáncversenyt 3 évente, kerékpárversenyt 4 évente ren-deznek? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: D

Pizzarendelés

ML25001

Ennek alapján LEGKÉSŐBB mikorfogják megkapni a pizzájukat, ha 18.33-kor adták le a rendelést? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: E

Pára

ML03701

Hogyan írja Juli az üzenetet az ablaküveg BELSŐ OLDALÁRA úgy, hogy kintről meg-felelően olvasható legyen? Satírozd be a helyes válasz betűjelét!

Helyes válasz: A

115/87

116/88

117/89

118/90

Documents

6. Javítókulcs - SzGyA · 2 Javítókulcs ˜˚˛˝˚˜˙ˆˇ ˛˘ ˙ ˝˚ Ön a 2015-ös Országos kompetenciamérés matematikafeladatainak át tartja a kezében. Javítókulcs