ISPIT IZ FIZIKE 1

(Junski ispitni rok, 3(4) sata) ETF, Beograd, 19.6.2007.

1. Tacka krece iz stanja mirovanja i ima konstantno tangencijalno ubrzanje aT = ~ m S-2. Ako jejednaCina trajektorije tacke y = kX3/2, gde je aTk2 = ~~ S-2 i u t = 0 je x = 0, odrediti:

(a) parametarske jednaCine kretanja (x(t) =7 i y(t) =7);

(b) poluprecnik krivine trajektorije u tl = 1 s od polaska;

(c) normalno ubrzanje u t1 = 1 s od polaska;

(d) projekcije brzine na koordinatne ose u t1 = 1s od polaska.

2. Na horizontalnoj pravolinijskoj deonici pruge nalaze se dva vagona masa m i M. Vagon mase mse gura konstantnom silom Fo paralelno sa sinama. Zanemariti sva trenja pri kretanju. Odrediti:

(a) ubrzanje ovih vagona;

(b) silu kojom vagon mase m deluje na vagon m?Se M.

3. Tanak homogeni prsten mase M i poluprecnika R nalazi se u svemiru daleko od drugih objekata.

(a) Kolika je gravitaciona sila kojom ovaj prsten deluje na materijalnu tacku mase m na udaljenjux od centra na osi prstena 7

(b) Na kom udaljenju Xo od centra prstena je ova sila maksimalna7

(c) Akoje materijalna tacka u pocetnom trenutku u stanju mirovanja u Xo,odrediti brzinu u trenutkuprolaska kroz centar prstena.

4. (a) Odrediti period malih oscilacija sistema na slici. Sistem se sastoji od blokamase m, lake opruge krutosti k, lakog, idealno savitljivog i neistegljivog konca ikotura zanemarljivo male mase.

(b) Odrediti potencijalnu energiju sistema u funkciji istezanja opruge.

m5. Formulisati i dokazati teoremu 0 paralelnim osama (Stajnerovu teoremu).

6. Izvesti izraz za brzinu transverzalnih talasa na zategnutoj zici.

Napomene. Studenti koji polaiu integralni ispit rade svih sest zadataka (u vremenu od 4 sata).Studenti koji polaiu drugi parcijalni ispit rade zadatke 3,4,5 i 6 (u vremenu od 3 sata). Svi zadaci sepodjednako boduju. Na koricama sveske: (1) oznaciti zadatak koji nije raaen ili cije resenje ne trebabodovati (u odgovarajucoj rubrici) oznakom X i (2) napisati oznaku grupe i ime profesora kod kogase polaie ispit.

Dr Milan Tadic Dr Predrag Marinkovic Dr Jovan Cvetic

Ispit iz Fizke 1, septembarski ispitni rok 2007. (21.8.2007.); trajanje ispitaje (3)4h

4. Kolikom gravitacionom sHom se privlace kuglica mase m (vrlo malogpoluprecnika) i beskonacna homogena tanka zica poduZne mase p ako sekuglica nalazi na rastojanju a bocno od zice?

5. U cevi u obliku latinicnog slova "U" (koja leii u vertikalnoj ravni) kon-stantnog poprecnog preseka S, nalazi se tecnost gustine p i mase m. Usledkratkotrajne promene pritiska u jednom kraku cevi dode do oscilovanjastllbatecnosti. Odrediti kruznu frekvenciju oscilovanja tecnosti. Zanemariti svatrenja.

1. Vektor brzine tacke koja se krece u xy ravni dat je izrazom ij = Ae-;'+Ex e~. Ovde su e-;'i e~jedinicni vektori x i y ose Dekartovog koordinatnogsistema, respektivno, a A i E su konstante. Tacka se u pocetnom trenutkunalazi u (x = 0,y = 0). Odrediti:

(a) parametarske jednaeine kretanja (x(t), y(t));

(b) jednaCinu kretanja u koordinatnom obliku y = f(x);

(c) vektor ubrzanja;

(d) normalno ubrzanje u funkciji x.

6. Na jednom kraju tanke sipke gustine p i poprecnog preseka S se formiralongitudinalni sinusni talas frekvencije f i amplitude 7/;0. Odrediti srednjusnagu koja se transportuje ovim talasom (ako se talas ne refiektuje od drugogkraja sipke). Jungov modul elasticnosti je By.

2. Cestica mase m se kreee sa povrni Zemlje (y = 0) iz stanja mirovanja uzvertikalnu ivicu grebena. Pri penjanju, pored sile Zemljine teze Q= mg, nacesticu deluje sila f = 2(ay-l)mg, gdeje a = const > 0, a g je gravitacionoubrzanje. Ako se cestica popne na visinu y = h, gde stane, odrediti:

(a) rad pri penjanju od y = 0 do y = h;

(b) konstantu a za poznato m i h;

(c)

Napomena: Studenti koji polaiu II kolokvijum, rade zadatke 3, 4, 5 i6 u vremenu od 3 h. Studenti koji polaiu integralni ispit rade sve zadatkeu vremenu od 4 h. Zadatke koji nisu radeni Hi ih ne treba gledati oznacitisa X u odgovarajucoj tabeli na koricama sveske. Svi zadaci se podjednakoboduju.Nastavnici: Dr Predrag Marinkovic, dr Jovan Cvetic i dr Milan Tadic

ukupnu potencijalnu energiju cestice na visini h, ako je referentna tackana povrni Zemlje.

(d) Na kojoj visini se nalazi tacka stabilne ravnoteie?

Smatrati da je y « R, gde je R poluprecnik Zemlje.

3.

(a) Izvesti izraz za ukupnu kineticku energiju pri slozenom planarnom kre-tanju krutog tela mase m. Poznata je brzina centra mase tela Vern,mo-ment inercije oko centra mase ferni ugaona brzina Wernokretanja tela okoem.

(b) Na osnovu izvedenogizraza izraeunati kolikaje ukupna kineticka energijahomogenog valjka rnase m, poluprecnika R, koji se po ravnoj horizontal-noj podlozi kotrlja bez proklizavanja, a centar mase mu se kre~e brzinomVern.

2

PISMENIISPIT IZ FIZIKE I

(Januarski ispitni rok, 3(4) sata)

I. Na slici 1je prikazana zavisnost algebarske vrednosti intenziteta brzine od

predenog puta tacke vx~f(x) po x osi, gdeje k~2 s -1, Vo~4m/s.a) Kakvaje zavisnost ubrzanja od predenog puta a(x)?b) Ukomtrenutkuse tackanadena koordinatix ~ 6m?

iv,

ETF Beograd, 6.februar 2007.

v;,:c ':_L_-_:~~_~_k = Const2. Duzglatke strmeravni nagibnog ugla (X~ 10°polozenaje dugacka homogena

greda mase M ~ 30 kg. Kojim ubrzanjem a treba da se krece covek mase m ~ 60 kgniz strmu ravan tako da se greda ne pomeri? (g~ 10 mls2)

0x

---------------------------------------Slika 1.

3. Homogeni ~tapmase m i duzine L ~ 1m moze da se krece bez trenja oko nepokretne tacke 0,

kao na slici 2. Iz pocetnog vertikaln'og polozaja (6 ~O) ~tap je izveden iz. vertikalnog polozaja za mali

ugao i pu~ten da se slobodno krece. U trenutku udara ~tapa 0 podlogu (6 ~ n/2 ) odrediti:

(a) vrednost ugaone brzine;

(b) vrednost ugaonog ubrzanja ~tapa. tg~ 10 mls2)

4. Tanak homogeni prsten mase M i poluprecnika R nalazi se u svemiru daleko od drugih objekata.

(a) Kolikaje gravitaciona sila kojom ovaj prsten deluje na masu m na udaljenju x od centra na osi prstena?

(b) Na kom udaljenju"0 od centra na osi prstenaje ova sila maksimalna?(c) Odrediti drugu kosmicku brzinu cestice koja polazi iz centra prstena.

(d) Za intenzitet pocetne brzine cestice odreden pod (c), odrediti brzinu Cestice pri prolasku kroz tacku xo'

5. HomogenivertikalnBtap duzine L i mase m zakacen je jednim svojim krajemza zglobokokogamozeda se krece beztrenja, a drugimkrajemza horizontalnopostavljenu oprugu prikacenu za vertikalni zid, slika 3. Ako je opruga ispod zgloba

(slucaj (a) na slici 3), onda sistem osciluje sa frekvencijom J" a ako je opruga iznadzgloba, sistem osciluje sa frekvencijom t;. (slucaj (b) na slici 3).

a) Odrediti vrednost krutosti opruge k tako da odnos frekvencija bude f/t;.~2.b) Za koje vrednosti krutosti opruge k u slucaju pod (b) se ne mogu formiratioscilacije?

(Smatrati da u oba slucaja sistem osciluje sa malim amplitudama)

6. Kroz zice se prostire transverzalni talas iz dela sa manjom poduZnom masom

1-1I ka delu sa vecom poduZnom masom 1-12(IJ.2>IJ.,). 2:ice su zategnute silom F.

(a) Izvesti izraze za koeficijente transmisije i refleksije talasa na mestu spoja ove dye zice;

(b) Izvesti izraze za koeficijente refleksije i transmisije snage talasa.

Napomena:

(a)

TIIm,L

~

1iem: L

0:Slika2.

(b)

k

I

lSlika 3.

Studenti koji polazu integralni ispit rade svih 6 zadataka (u vremenu od 4 sata). Studenti koji polazu drugi parcijalni

ispit rade zadatke 3, 4, 5 i 6 (u vremenu od 3 sata). Svi zadaci se boduju podjednako. Zadatak koji nije raden iIi cijeresenje ne treba bodovati, jasno oznaciti na koricama sveske (u odgovarajucoj rubrici) sa oznakom X.

Dr Jovan Cvetic Dr Predrag Marinkovic Dr Milan Tadic

1. Vektor brzine tacke koja se krece u xy ravni dat je izrazom V = Ae-;'+Ex e~. Ovde su e-;'i e~jedinicni vektori x i y ose Dekartovog koordinatnogsistema, respektivno, a A i E su konstante. Tacka se u pocetnom trenutkunalazi u (x = 0,y = 0). Odrediti:

(a) parametarske jednacine kretanja (x(t), y(t));

(b) jednacinu kretanja u koordinatnom obliku y = f(x);

(c) vektor ubrzanja;

(d) normalno ubrzanje u funkciji x.

4. Kolikom gravitacionom silom se privlace kuglica mase m (vrlo malogpoluprecnika) i beskonacna homogena tanka iica podtiZne mase p ako sekuglica nalazi na rastojanju a bocno ad iice?

5. U cevi u obliku latinicnog slova "u" (koja leii u vertikalnoj ravni) kon-stantnog poprecnog preseka 5, nalazi se tecnost gustine p i mase m. Usledkratkotrajne promene pritiska u jednom kraku cevi dode do oscilovanjastubatecnosti. Odrediti kruinu frekvenciju oscilovanja tecnosti. Zanemariti svatrenja.

Ispit iz Fizke 1, septembarski ispitni rok 2007. (21.8.2007.); trajanje ispitaje (3)4h

6. Na jednom kraju tanke sipke gustine p i poprecnog preseka 5 se formiralongitudinalni sinusni talas frekvencije f i amplitude '1/;0'Odrediti srednjusnagu koja se transportuje ovim talasom (ako se talas ne refiektuje od drugogkraja sipke). Jungov modul elasticnosti je Ey.

2. Cestica mase m se krece sa povrsi Zemlje (y = 0) iz stanja mirovanja uzvertikalnu ivicu grebena. Pri penjanju, pored sile Zemljine teze Q = mg, nacesticu deluje sila F= 2(ay-l)mg, gdeje a = const > 0, a g je gravitacionoubrzanje.Akose cesticapopnena visinuy = h, gdestane,odrediti:

(a) rad pri penjanju od y = 0 do y = h;

(b) konstantu a za poznato m i h;

(c)

Napomena: Studenti koji polaiu II kolokvijum, rade zadatke 3, 4, 5 i6 u vremenu od 3 h. Studenti koji polaiu integralni ispit rade sve zadatkeu vremenu od 4 h. Zadatke koji nisu radeni ili ih ne treba gledati oznacitisa X u odgovarajucoj tabeli na koricama sveske. Svi zadaci se podjednakoboduju.Nastavnici: Dr Predrag Marinkovic, dr Jovan Cvetic i dr 1\tfilanTadic

ukupnu pot~ncijalnu energiju cestice na visini h, ako je referentna tackana povrSi Zemlje.

(d) Na kojoj visini se nalazi tacka stabilne ravnoteze?

Smatrati ciaje y « R, gde je R poluprecnik Zemlje.

3.

(a) Izvesti izraz za ukupnu kineticku energiju pri sloienom planarnom kre-tanju krutog tela mase m. Poznata je brzina centra mase telavcm, mo-ment inercije oko centra mase Icm i ugaona brzina (.;)cmokretanja tela okocm.

(b) Na osnovu izvedenog izraza izraeunati kolika je ukupna kineticka energijahomogenog valjka mase m. poluprecnika R, koji se po ravnoj horizontal-IlOj podlozi kotrlja bez proklizavanja, a centar mase mu se krece brzinomv~.

Ispit iz Fizke 1, februarski ispitni rok 2007. (4.3.2007.); trajanje ispita je(3)4h

(b) Koliko je vreme proteklo izmedu ovih sudara?

1. Kuglica je pustena da iz stanja mirovanja sa visine h slobodno pada nastrmu ravan nagibnog ugla e (prema horizontali) od koje se ela.sticno odbije.Koordinatni sistem postaviti tako da je x-os a duz nagiba strme ravni, y-osavertikalna na strmu ravan, a koordinatni pocetak na gornjem kraju te ravnina mestu prvog udara kuglice 0 strmu ravan.

(a) Na kom rastojanju DI od mesta pada (mereno duz strme ravni)kuglica po drugi put udara 0 strmu ravan?

(b) Na kom rastojanju D2 od mesta drugog udara 0 strmu ravan (merenoduz strme ravni) kuglica po treci put udara 0 strmu ravan?

4. Odrediti vreme zaustavljanja diska poluprecnika R, koji se okrece pocetnomugaonom brzinom wo i u trenutku t = 0 se istovremeno prisloni uz ver-tikalni zid i na horizontalnu podlogu. Koeficijent trenja izmedu svih dodirnihpovrsina je isti i iznosi )1.

2. Blok mase ivI se nalazi na hrapavoj horizontalnoj podlozi. Na njega jepostavljeno telo mase m, koje je vezano horizontalnim neistegljivim konecemza vertikalni zid -slika 1. Ako se blok mase !vI vuce horizontalnom konstant-

nom silom F, odrediti ubrzanje bloka mase M. Koeficijent trenja izmedubloka mase lvI i podloge je )11,a izmedu tela mase m i bloka )12.

5. Fazna brzina prostiranja ravanskog longitudinalnog talasa kroz homogenuveoma dugacku zicu konstantnog poprecnog preseka S je VI = 5000 m/s.Sila zatezanja iice pri prostiranju ravanskog transverzalnog talasa proizvodirelativnu poduznu deformaciju .5= 0,25%.

(a) Izracunati faznu brzinu prostiranja transverzalnog talasa duz zicel>(b) Ako je ova zica cvrsto spojena sa drugom, veoma dllgackom zicom

poprecnog preseka 2S saCinjenom od istog materijala, odrediti koji se proce-nat snage ulaznog transverzalnog talasa prenese na drugu iicu.

6. (a) Izvesti jednaCinu kretanja x(t) za slucaj kvaziperiodicnog kretanja kodprigusenih oscilacija.

(b) Za slucaj slabog prigusenja, odrediti vezu izmedu faktora dobrote ilogaritamskog dekrernenta prigusenja.

MNapomena: Studenti koji polazu II kolokvijum, rade zadatke 3,4,5 i

6 u vremenu od 3 h. Studenti koji polaiu integralni ispit rade sve zadatkeu vremenu od 4 h. Zadatke koji nisu radeni ili ih ne treba gledati oznaciti sa Xu odgovarajucoj tabeli na koricama sveske. Svi zadaci se podjednako boduju.

Dr Predrag Marinkovic, dr Jovan Cvetic i dr Milan TadiC

Slika 1: Slika uz zadatak 2. Slika 2: Slika uz zadatak 3.

3. Na horizontalnoj glatkoj podlozi kuglica rnase JVIse krece brzinom Vokanenapregnutoj opruzi za koju je sa oba kraja zakacena kuglica iste mase m(vidi sliku 2). Masa opruge je zanemariva, a konstanta krutosti je k. Sudarkuglica mase ivI i m je trenutan i elastican.

(a)Odrediti rninimalnu rnasu kuglice M tako da posle prvog sudara izrnedukuglica lVI i m dode do njihovog ponovnog sudara.

2

./