5.Dinamica de La Particula

7/28/2019 5.Dinamica de La Particula

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Javier Junquera

Dinmica de la partcula


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ibliografa FUENTE PRINCIPALFsica, Volumen 1, 3 edicin

Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr.

Ed. Thomson

ISBN: 84-9732-168-5

Captulos 4 y 5

Fsica para Ciencias e Ingeniera, Volumen 1, 7 edicin

Raymod A. Serway y John W. Jewett, Jr.

Cengage Learning

ISBN 978-970-686-822-0

Captulos 5 y 6

Fsica, Volumen 1

R. P. Feynman, R. B. Leighton, y M. Sands

Ed. Pearson Eduacin

ISBN: 968-444-350-1

Captulo 9


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efinicin de dinmica y cinemtica

Cinemtica:

Estudio del movimiento, usando losconceptos de espacio y tiempo, sin teneren cuenta las causas que lo producen.

Dinmica:

Estudio del movimiento de un objeto, y de lasrelaciones de este movimiento con conceptosfsicos tales como la fuerza y la masa.

En otras palabras, estudio del movimientoatendiendo a las causas que lo producen.


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inmica: preguntas a resolver yonceptos bsicos que vamos a introducir

Qu hace que un objeto se mueva o que permanezca en reposo?

Qu mecanismos hacen que un objeto cambie su estado de movimiento?

Por qu unos objetos se aceleran ms que otros?

Dos conceptos bsicos que vamos a introducir en este tema:- Fuerza- Masa


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oncepto de fuerza

Puede definirse una fuerza como toda accin o influencia capaz de

modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo(imprimindole una aceleracin que modifica el mdulo, la direccin,o el sentido de su velocidad), o bien de deformarlo.

La fuerza es todo agente capaz de modificar el momentum de un objeto.

La fuerza es una magnitud vectorial. Por lo tanto, tiene:

- mdulo (en el SI, la unidad es el Newton, N)- direccin

- sentido

(se les aplica todas las leyes del lgebra vectorial).


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ipos de fuerza:e contacto y de accin a distancia

Fuerzas de contacto: implican uncontacto fsico entre dos objetos

Fuerzas de campo: no implican uncontacto fsico entre dos objetos.Actan a travs del espacio vaco

Si se examina el origende las fueras a una

escala atmica, laseparacin entre fuerzade contacto y fuerzas d

campo no es tan clara

I

Field forcesContact forces

(d)(a)

(b)

(c)

(e)

(f)

m M

q + Q

Iron N S


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ipos de interaccin desde ununto de vista fundamental

Nuclear fuerte

Electromagntica

Gravitatoria

Nuclear dbil


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ipos de interaccin desde ununto de vista fundamental

Nuclear fuerte

Electromagntica

Gravitatoria

Nuclear dbil

nicas relevantes en Fsica Clsica


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edir la intensidad de una fuerzaediante la deformacin de un muelle

Aplicamos una fuerza vertical sobre el muelle.Como consecuencia, el muelle se deforma.

Se puede medir el valor de una fuerza aplicadamirando el puntero sobre la escala.

Calibramos el muelle definiendo una fuerza dereferencia como la fuerza que produce una

elongacin del muelle de una unidad

Si ahora aplicamos una fuerza de magnituddoble que la fuerza de referencia, el muelle se

deformar el doble

El efecto combinado de dos fuerzas colineareses la suma de los efectos de las fuerzas

individuales

Como se ha verificado experimentalmente quelas fuerzas se comportan como vectores, se

deben utilizar las leyes de la adicin de vectorepara conocer la fuerza neta sobre un objeto

i

F2

F1F

01

23

4

0

1

2

3

4

F1

F2

0

1

2

3

4

0

1

2

3

4

F2

F1

I

illi i i i i .

,

l il i ,

i l i li i , i

i ll l .

i i , l

l i il ,i , i l

i. l i

l i

i li .i i i i l

i i i ii

i i .


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rimera ley del movimiento de Newton:ey o principio de inercia

En un sistema inercial, y en ausencia de fuerzas externas, un objeto en reposopermanece en reposo y un objeto en movimiento contina en movimiento con unavelocidad constante (es decir, con una celeridad constante segn una lnea recta).

Si sobre un cuerpo no acta ninguna fuerza, su aceleracin es cero.

Un objeto tiende a mantener su estado original de movimiento en ausencia de fuerzas.

arece contraintuitivo: en la vida ordinaria, parece que el estado natural de los cuerpos es el repos(sin embargo, tenemos que tener en cuenta las fuerzas de rozamiento).

equiri una cierta imaginacin darse cuenta de este principio, y el esfuerzo inicial se lo debemosGalileo Galilei.

La resistencia de un objeto a cambiar su velocidad se conoce con el nombre de inercia


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efinicin de sistema de referencia inercial

Un sistema inercial de referencia es aquel cuyo comportamiento est regulado porla primera ley de Newton.

Cualquier sistema de referencia que se mueva con una velocidad constante respecto deun sistema inercial ser, el mismo, un sistema inercial.


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efinicin de masa inerte

La masa inerte (o masa inercial) es la medida de la resistencia de un objeto a que se

produzca una variacin en su movimiento como respuesta a una fuerza externa.

La masa es una magnitud escalar (unidades en el SI: el kg)


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efinicin de masa inerte:a masa depende de la velocidad



A velocidades pequeas comparadas con la velocidad de la luz, la masa se puedeconsiderar como una propiedad inherente al objeto, independiente del entorno que rodee

al objeto y del mtodo utilizado para medirla.

En Mecnica Relativista, la masa depende de la velocidad del objeto

Qu ocurre cuando la velocidad de un objeto se acerca a la de la luz?


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efinicin de masa inerte:asa y peso son magnitudes diferentes



La masa y el peso son magnitudes diferentes.

El peso es el mdulo de la fuerza gravitatoria.Un objeto con la misma masa no pesa lo mismo en la Tierra que en la Luna (cambia el valor deg).


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egunda ley del movimiento de Newton:caso general)

La fuerza es la razn de cambio (derivada) del momento con respecto al tiempo,entendiendo por momento el producto de la masa por la velocidad.


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egunda ley del movimiento de Newton:caso no relativista)

En un sistema de referencia inercial, la aceleracin de un objeto es directamenteproporcional a la fuerza neta que actua sobre l, e inversamente proporcional a su masa.

Si sobre un cuerpo acta ms de una fuerza externa, debemos calcular primero laresultante (suma vectorial) de todas las fuerzas externas.

Desglosando en componentes:


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nidades y magnitudes de la fuerza

En el sistema internacional, la unidad de fuerza es el Newton.Se define como la fuerza necesaria que hay que aplicar a un

cuerpo de masa 1 kg para que adquiera una aceleracin de 1 m/s2

Dimensiones de la fuerza: [F] = MLT-2

En el sistema cgs, la unidad es la dina


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uerza gravitacional y peso

La fuerza atractiva que la Tierra ejerce sobre un objeto se denomina fuerza gravitacional

- Direccin: vertical- Sentido: hacia el centro de la Tierra- Mdulo: peso

Un objeto en cada libre (aquel que se mueve nicamente bajo la accin de la gravedad)experimenta un movimiento rectilneo uniformemente acelerado con aceleracin

Como slo acta la gravedad, la sumade todas las fuerzas externas se

reduce a un solo trmino

Si el objeto tiene una masa m

Peso: mdulo de la fuerza gravitacional


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uerza gravitacional y peso

La fuerza atractiva que la Tierra ejerce sobre un objeto se denomina fuerza gravitacional

- Direccin: vertical- Sentido: hacia el centro de la Tierra- Mdulo: peso

Un objeto en cada libre (aquel que se mueve nicamente bajo la accin de la gravedad)experimenta un movimiento rectilneo uniformemente acelerado con aceleracin

Como slo acta la gravedad, la sumade todas las fuerzas externas se

reduce a un solo trmino

Si el objeto tiene una masa m



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uerza gravitacional y peso:lgunas sutilezas


El peso depende de la posicin geogrfica y altura

La masa es una propiedad inherente del sistema.El peso no. El peso es una propiedad de un sistema de elementos (ej: el cuerpo y la Tierra)

El kg es una unidad de masa, no de peso


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.

2

1

F12 F21

F12 = F21

Fnh

Fhn

.

.

ercera ley de Newton:principio de accin y reaccin)

Si dos objetos interactan, la fuerza F12

ejercida por el objeto 1 sobre el 2 es igual en mdulo ydireccin, pero opuesta en sentido, a la fuerza F

21ejercida por el objeto 2 sobre el objeto 1.

Las fuerzas siempre se producen por parejas. No puede existir una nica fuerza aislada.

En todos los casos, las fuerzas de accin y reaccin actan sobre objetos diferentes,y deben ser del mismo tipo.

Fuerza ejercida pora sobre b

Notacin


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jemplo del principio deccin y reaccin I .

Fg= FEm

n = Ftm

Fg= F

Em

Fmt

FmE

n = Ftm

Hay dos pares de fuerzas:- De la Tierra sobre el monitor (el peso del monitor) , y del monitor sobre la Tierra- De la mesa sobre el monitor (la normal), y del monitor sobre la mesa

De estas cuatro, slo dos actan sobre el monitor, y son las nicas que habra que tener encuenta a la hora de estudiar posibles cambios en su movimiento


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ipos de fuerzas

Fuerzas de restriccin

Fuerzas elsticas

Fuerzas de friccin

Fuerzas de friccin en fludos

Fuerzas en movimientos curvilneos

Fuerzas ficticias


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ipos de fuerzas:uerzas de restriccin

Limitan el movimientoSurgen como oposicin a otra fuerza

Son ilimitadas

Fuerzas normales: se definen como la fuerza de igual magnitud y direccin, perodiferente sentido, que ejerce una superficie sobre un cuerpo apoyado sobre la misma.

Esta fuerza impide que el objeto caiga a travs de la superficie.

Puede tomar cualquier valor necesario hasta el lmite de ruptura de la superficie.


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ipos de fuerzas:ensiones en cuerdas

uerda: cualquier dispositivo capaz de trasmitir una fuerzaormalmente vamos a considerar despreciable las masas de las cuerdas, yue estas son inextensibles (longitud constante)

Cuando un objeto est siendo arrastrado por una cuerda, sta ejerce una fuerza sobre el objeto.

Al mdulo de esta fuerza se le denomina tensin

Esta fuerza tiene la direccin de la propia cuerda y se ejerce en sentido saliente conrespecto al objeto.


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Supongamos una superficie horizontal sin rozamiento

Cunto vale la aceleracin de la caja?

Paso 1: Aislamos el objeto cuyo movimiento vamos a analizar

Paso 2: Dibujamos el diagrama de fuerzas que actan sobre el objeto

T

n

Fg

y

x

(si tuviramos ms de un objeto,dibujaramos un diagrama defuerzas para cada uno de los

objetos por separado)


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Supongamos una superficie horizontal sin rozamiento

Cunto vale la aceleracin de la caja?

Paso 1: Aislamos el objeto cuyo movimiento vamos a analizar

Paso 2: Dibujamos el diagrama de fuerzas que actan sobre el objeto

T

n

Fg

y

x

Paso 3: Elegimos unos ejes decoordenadas convenientes paraanalizar el movimiento de cadauno de los objetos


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Paso 4: Aplicamos la segunda ley de Newton descompuesta en componentes

T

n

Fg

y

x

Direcciny: la partcula est en equilibrio, por ltanto su aceleracin es cero y la fuerza externa

neta actuando sobre la partcula en estadireccin tiene que anularse

Direccinx: slo acta una fuerza sobre lapartcula

Si la tensin es constante, entonces la caja seguirun movimiento rectilneo uniformemente acelerado


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recaucin: la normal no siempre es igual al peso

Direcciny: la partcula est en equilibrio, por lotanto su aceleracin es cero y la fuerza externa

neta actuando sobre la partcula en estadireccin tiene que anularse

F

Fgn

El mdulo de la normal es mayoque la fuerza de la gravedad


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i el nmero de objetos en el sistema es mayor que uno, hayue analizar los diagramas de fuerzas por separado

T2T1

T3

53.037.0

Ejemplo: semforo en equilibrio

Diagrama de fuerzas sobre el semforoT3

Fg

Diagrama de fuerzas sobre el nudo

T3

53.037.0 x

T2

T1

y


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legir siempre el sistema de coordenadass adecuado para nuestro problema

Ejemplo: coche en un plano inclinado

u

Cuando se trabaja con planos inclinados es conveniente escoger un eje decoordenadas con el ejex paralelo al plano inclinado y el ejey perpendicular al mismo


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legir siempre el sistema de coordenadass adecuado para nuestro problema

Ejemplo: coche en un plano inclinado

El peso va a tener ahora una componente a lo largo del ejex y una componente a lo largo del ejey

n

m

x

y

gcos

mgsin

Fg= mg

u

u

u

u

Aceleracin independiente de la masa La normal no es igual al peso


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ambin es importante definir el sistemabjeto de nuestro problema

Ejemplo: un bloque que empuja a otro sobre superficie sin friccin

m2m1

F

Cunto vale la aceleracin del sistema?

Los dos bloques deben experimentar la misma aceleracin:- estn en contacto- permanecen en contacto a lo largo de todo el movimiento

Asumimos que la fuerzaes constante

Es la misma aceleracin que experimentara un objeto de masa igual a la suma de las masas yque estuviera sometido a la misma fuerza


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Ejemplo: un bloque que empuja a otro sobre superficie sin friccin

m2m1

F

Cul es la fuerza que el objeto de 1 ejerce sobre el objeto 2?

Es una fuerza interna al sistema.No podemos calcular esta fuerza considerando el sistema completo como una sola partcula

Asumimos que la fuerzaes constante

m1

n1

FP21

m1g

y

xP12

m2g

n2

m2

Dibujamos el diagrama de fuerzas decuerpo aislado para cada bloque

La nica fuerza horizontal que acta sobreel bloque 2 es la fuerza de contacto


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Ejemplo: se pesa un objeto con la ayuda de una bscula suspendidadel techo de un ascensor

Demostrar que si el ascensor acelera labscula indica un peso diferente del peso

real del pescado

Un observador dentro del ascensor no seencuentra en un sistema inercial.

Analizaremos la situacin en un sistema inercial,desde un punto fijo en el suelo

mg

a

T

a

mg

T

(b)(a)

Observer ininertial frame


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real del pescado

El peso medido est relacionado con la extensidel muelle que, a su vez, est relacionado con lafuerza que se ejerce sobre el extremo del muelle

mg

a

T

a

mg

T

(b)(a)


Esta fuerza es igual a la tensin Ten el muelle.La fuerza empuja hacia abajo el muelle y

empuja hacia arriba al pescado.


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real del pescado

mg

a

T

a

mg

T

(b)(a)


Sobre el pescado actan dos fuerzas:- su peso- la fuerza ejercida por el muelle

Si el acelerador est en reposo o se mueve convelocidad constante, el pescado no se acelera


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real del pescado

mg

a

T

a

mg

T

(b)(a)


Sobre el pescado actan dos fuerzas:- su peso- la fuerza ejercida por el muelle

Si el acelerador acelera con respecto a unobservador inercial


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real del pescado

mg

a

T

a

mg

T

(b)(a)


Si acelera hacia arriba, la tensin es mayory la bscula marcar un peso mayor

Si acelera hacia abajo, la tensin es menory la bscula marcar un peso menor

Qu pasa si se rompe la sujecin delascensor y este cae en cada libre?


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a mquina de Atwood

Dos objetos con masas diferentes se cuelgan verticalmente de unapolea sin rozamiento de masa despreciable

Cuando uno se mueve hacia arriba el otrose mueve hacia abajo

m1

m2

a

a

Como la cuerda es inextensible, las dos

aceleraciones tienen que tener el mismo mdulo

m1

T

m1g

T

m2g

m2

Dibujamos los diagramas de cuerpo aislado

Con nuestras aproximaciones, la tensin de la

cuerda a ambos lados de la polea es la misma


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a mquina de Atwood

Dos objetos con masas diferentes se cuelgan verticalmente de unapolea sin rozamiento de masa despreciable

m1

m2

a

a

m1

T

m1g

T

m2g

m2

Y reemplazando en las ecuaciones de movimient


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os cuerpos unidos por una cuerda

a

m2

m1

Dos objetos con masas diferentes estn unidos por una cuerda, y

uno de ellos reposa sobre un plano inclinado

Cuando uno se mueve hacia abajo por elplano inclinado, el otro se mueve hacia arriba




m2gcos

m1 x

y

T

m1g

x

y

T

m2g

n

m2gsin

Para el cuerpo 1

Para el cuerpo 2


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os cuerpos unidos por una cuerda

a

m2

m1

Dos objetos con masas diferentes estn unidos por una cuerda, y

uno de ellos reposa sobre un plano inclinado

Cuando uno se mueve hacia abajo por elplano inclinado, el otro se mueve hacia arriba




m2gcos

m1 x

y

T

m1g

x

y

T

m2g

n

m2gsin

Despejando la aceleracin y la tensin de las anteriores ecuaciones

El bloque 2 se acelerar hacia abajo de la rampa si y slo si

El bloque 1 se acelerar verticalmente hacia abajo si


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ipos de fuerzas:uerzas elsticas

La fuerza elstica es la ejercida por objetos tales como resortes, que tienen unaposicin normal, fuera de la cual almacenan energa potencial y ejercen fuerzas.


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ipos de fuerzas:uerzas de friccin

Cuando un objeto se mueve sobre una superficie, o a travs de un medio viscoso,

existe una resistencia al movimiento debida a que el objeto interacta con su entorno.stas son las fuerzas de rozamiento.

Se debe a la naturaleza de las dos superficies (rugosidad, composicin) y de lasuperficie de contacto


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mg

n

F

nMotion

mg

fkfsF

Si aplicamos una fuerza externa horizontal al cubo que acte

hacia la derecha, el cubo permanecer inmvil si es pequea

a fuerza que contrarresta a e impide que el cubo se mueva es la fuerza de rozamiento esttico

Mientras el cubo est quieto, si aumenta tambin aumentar


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mg

n

F

nMotion

mg

fkfsF

Si aumentamos el mdulo de el cubo de basura puede llegar a moverseCuando el cubo de basura est a punto de comenzar a deslizarse, el mdulo de

toma su valor mximo

Cuando el mdulo de es mayor que el cubo de basura se empieza amover y adquiere una aceleracin hacia la derecha.


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mg

n

F

nMotion

mg

fkfsF

Mientras el cubo de basura est en movimiento, la fuerza de rozamiento es menor quea fuerza de rozamiento de un objeto en movimiento se denomina fuerza de rozamiento dinmico

La fuerza neta en la direccinx, , produce una aceleracin hacia la derecha


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mg

n

F

nMotion

mg

fkfsF

La fuerza neta en la direccinx, , produce una aceleracin hacia la derechaSi el objeto se mover hacia la derecha con celeridad constante

Si se elimina la fuerza alicada, la fuerza de rozamiento que acta hacia la izquierdaproporciona al cubo una aceleracin en la direccinx y hace que el cubo se detenga


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Se debe a la naturaleza de las dos superficies (rugosidad, composicin) y de lasuperficie de contacto

Se pueden clasificar en:- fuerzas de rozamiento esttico (cuando el objeto est parado)

- fuerzas de rozamiento dinmico (cuando el objeto est en movimiento)

F

fk= kn

fs=F

0

|f|

fs,max

Static region Kinetic region

,


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ipos de fuerzas:uerzas de friccin, direccin, sentido y mdulo

a direccin de la fuerza de rozamiento sobre un objeto es opuesta al movimiento del objeto,

especto de la superficie con la que se encuentra en contacto, o

La direccin de la fuerza de rozamiento se opone al deslizamiento de una superficie sobre otra

El mdulo de la fuerza de rozamiento

- esttico:

- dinmico:

dnde sykson unas constantes adimensionales denominadas, respectivamente

los coeficientes de rozamiento esttico y dinmico,

n es el mdulo de la fuerza normal.

Igualdad en el umbral de deslizamiento:

Situacin de movimiento inminente(o equilibrio estricto)


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ipos de fuerzas:uerzas de friccin, coeficientes de rozamiento

Generalmente kes menor ques.

Supondremos que kes independiente de la velocidad relativa de las superficies.


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ipos de fuerzas:uerzas de friccin en un plano inclinado

Descomposicin del peso en una componente normal y otra tangencial al plano

Mdulo de la componente normal que el plano ejerce sobre el objeto

Fuerzas de rozamiento:


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eterminacin experimental de losoeficientes de rozamiento

Un bloque se coloca sobre una superficie rugosa inclinada con respecto a la horizontal

El ngulo de inclinacin aumenta hasta que el objeto comienza a moverse

Cmo se relaciona el coeficiente de rozamiento esttico con el ngulo crticopara que el bloque comience a moverse?

n

f

y

x

mgsin

mgcos

mg

Seleccionamos un sistema de coordenadas con unejex positivo paralelo al plano inclinado

Mientras que el bloque no se mueve, las fuerzas secompensan y el bloque se encuentra en equilibrio

De la 2 Ecuacin Sustituyendo en la 1 Ecuacin


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n

f

y

x

mgsin

mgcos

mg

En el ngulo crtico, el bloque se encuentra en elumbral de deslizamiento, la fuerza de rozamientotiene su mdulo mximo


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n

f

y

x

mgsin

mgcos

mg

Si el ngulo es mayor que el ngulo crtico,el bloque comienza a moverse, con un movimientoacelerado por el plano inclinado

Hay que sustituir el coeficiente de rozamientoesttico por el coeficiente de rozamiento dinmico

(que es ms pequeo)

Si una vez que el bloque ha comenzado a moversevolvemos al ngulo crtico, el objeto seguir acelerandopor el plano inclinado (la fuerza de rozamiento es menor

cuando se mueve que cuando est parado)


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n

f

y

x

mgsin

mgcos

mg

Para volver a la situacin de equilibrio habr quereplantear las ecuaciones de movimientosustituyendo por y reducir el ngulo a un

valor tal que el bloque se deslice hacia abajo convelocidad constante


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celeracin de dos objetos unidos por unauerda en el caso de que exista friccin

Determinar la aceleracin del sistema asumiendo cuerda inextensible de masa

despreciable, polea sin rozamiento y sin masa, y coeficiente de rozamiento dinmico

m1

m2

F

a

a

Asumimos que el mdulo de la fuerza no es lo suficientemente grande comopara levantar al objeto de la superficie

Cuerpo 1

Cuerpo 2


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ipos de fuerzas:uerzas en movimientos curvilneos

Caso de un movimiento circular uniforme

Si hay una aceleracin, hay una fuerza neta (segunda ley de Newton)

Si la aceleracin hacia el centro del crculo, la fuerza hacia el centro del crculo

Tendencia natural: moverse en una lnea recta con velocidad constante

La cuerda impide este movimiento, ejerciendo una fuerza radial sobre el

objeto que hace que siga una trayectoria circular

Esta fuerza es la tensin de la cuerda: orientada segn lalongitud de la cuerda y se dirige hacia el centro del crculo

Independientemente de la naturaleza de la fuerza que acte sobre el objeto conmovimiento circular, podemos aplicar la segunda ley de Newton segn la direccin radial.

m

Fr

Fr

r


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ipos de fuerzas:uerzas en movimientos curvilneos

Caso de un movimiento circular uniforme

Tendencia natural: moverse en una lnea recta con velocidad constante

La cuerda impide este movimiento, ejerciendo una fuerza radial sobre elobjeto que hace que siga una trayectoria circular

Si la fuerza que acta sobre el objeto desaparece, este sedesplazar a lo largo de una lnea recta tangente al crculo.

m

Fr

Fr

r

r


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l pndulo cnico

Un pequeo objeto de masa m suspendido de una cuerda de longitudL.

El objeto gira con una celeridad v en un crculo de radio r.

Cunto vale v?

T

mg

r

L

La bola est en equilibrio en la direccin verticalLa bola sigue un movimiento circular en la direccin horizont

Dibujamos el diagrama de cuerpo aisladoTcos

mg

Tsin

Como el objeto no se acelera en la direccin vertical

La componente horizontal de la tensin es la

responsable de la aceleracin centrpeta

l d l i


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l pndulo cnico

Un pequeo objeto de masa m suspendido de una cuerda de longitudL.

El objeto gira con una celeridad v en un crculo de radio r.

Cunto vale v?

T

mg

r

L

Tcos

mg

Tsin

Como el objeto no se acelera en la direccin vertical

La componente horizontal de la tensin es laresponsable de la aceleracin centrpeta

Dividiendo la segunda ecuacin entre la primera

Como

Independiente de lamasa del objeto

b il t


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uerzas sobre un piloto en unovimiento circular

l l

Top

Bottom

A

Un piloto de masa m ejecuta un loop .

Determinar la fuerza ejercida por el asiento sobre el piloto en en el fondo y en el tope del loop

Analicemos el diagrama del cuerpo aislado delpiloto en la parte de debajo del loop

La magnitud de la fuerza normal ejercida por el asiento

sobre el piloto es mayor que el peso del piloto.

El piloto experimenta un peso aparente que es mayor quesu peso real.

i l i li i

nbot

mg

b il t


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uerzas sobre un piloto en unovimiento circular

l l

Top

Bottom

A

Un piloto de masa m ejecuta un loop .

Determinar la fuerza ejercida por el asiento sobre el piloto en en el fondo y en el tope del loop

Analicemos el diagrama del cuerpo aislado delpiloto en la parte de arriba del loop

La magnitud de la fuerza normal ejercida por el asiento

sobre el piloto es menor que el peso del piloto.

El piloto experimenta un peso aparente que es menor quesu peso real.

l i li i

ntop

mg

j l d f d f i i


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jemplo de fuerzas de friccin:esplazamiento de un coche en una carretera horizontal

Cuando un coche acelera en una carretera horizontal, la fuerza no equilibrada que

causa la aceleracin es debida al rozamiento entre los neumticos y la carretera

En reposo: el peso del coche est equilibrado por la fuerzanormal que el suelo ejerce sobre los neumticos

Para que comience el movimiento: el motor del coche ejerce unpar sobre el eje de direccin

Si no hubiera rozamiento con la carretera:las ruedas simplemente giraran sobre smismas, con la superficie de los neumticos

movindose hacia atrs.

Si hay rozamiento, pero el par no es losuficientemente grande: los neumticos nose deslizarn debido a la friccin esttica.

j l d f d f i i


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jemplo de fuerzas de friccin:esplazamiento de un coche en una carretera curva

La fuerza de friccin ejercida por la carretera sobre el coche tiene la direccin

hacia delante y suministra la aceleracin necesaria para que el coche acelere

Si cada neumtico rueda sin deslizamiento, su superficie de contactocon la carretera se encuentra en reposo relativo con sta.

Superficie de contacto con el suelo se mueve hacia atrscon respecto al eje con velocidad v

El eje se desplaza hacia adelante con velocidad v conrespecto a la carretera.

El rozamiento entre las ruedas y el suelo es friccin esttica

b h t


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uerzas sobre un coche que toma una curva en unaarretera horizontal plana

Un coche de masa m describe una curva de radio rsobre una carretera horizontal plana.

Si el coeficiente de rozamiento esttico entre los neumticos y la carretera es ,Cul es la mxima celeridad que puede alcanzar el coche para tomar la curva sin salirse?

fs

En este caso, la fuerza responsable de que el coche sigauna trayectoria circular es la fuerza de rozamiento esttica

entre los neumticos y la carretera

Dibujamos el diagrama de cuerpo aislado

n

mg

fs

Como el coche est en equilibrio en la direccin vertical

No dependen de la masa

b h t


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uerzas sobre un coche que toma una curva en unaarretera con peralte

Si la curva est peraltada con un ngulo la fuerza normal tendr una componente

apuntando hacia el centro de la curva

n

nx

ny

Fg

Imaginemos que se quiera disear la rampa de manera que uncoche pudiera negociar la curva a un celeridad dada an enausencia de rozamiento

Segunda ley de Newtonen la direccin radial

Segunda ley de Newtonen la direcciny

ipos de fuerzas:


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ipos de fuerzas:uerzas de friccin en fluidos

Interaccin entre el objeto y el medio a travs del cual se mueve.

El medio ejerce una fuerza de resistencia cuando este se mueve a su travs.

Mdulo depende de la celeridad relativa entre el objeto y el medio

Direccin y sentido de sobre el objeto es siempre opuesta a la direccin del movimiento

Generalmente, el mdulo de la fuerza aumenta a medida que aumenta el mdulo de la velocidad

ipos de fuerzas:


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Fuerzas de resistencia proporcional a la velocidad del objeto

Modelo vlido a velocidades bajas

es una constante, depende de las propiedades del medio y de la forma y dimensiones del objeto.

El signo menos nos dice que la fuerza de resistencia es opuesta a la velocidad.

ipos de fuerzas:I .


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Una esfera de masa m que se deja caer desde la la posicin de reposo

nicas fuerzas: peso y fuerza de resistencia

(ignoramos empuje de Arqumedes. Podra incluirsevariando el peso aparente de la esfera).

Condiciones iniciales: en t = 0

R

mg

v

ipos de fuerzas:I .


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Cuando taumenta, la velocidad aumenta, la fuerza deresistencia aumenta y la aceleracin disminuye.

La aceleracin se hace cero cuando la fuerza de resistenciase equilibra con el peso.

En ese momento, el objeto alcanza la velocidad lmite vT,y apartir de ese momento se mueve con velocidad constante

R

mg

v

I .

v= vTa= 0

v= 0a= g

ipos de fuerzas:I .


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Solucin general

R

mg

v

I .

v

vT

0.632vT

t

ipos de fuerzas:


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ipos de fuerzas:uerzas ficticias

Cuando la aceleracin de un objeto se mide con respecto a un sistema de referencia que a su vezse acelera con respecto a un sistema de referencia inercial, la fuerza resultante no es igual al

producto de la masa por la aceleracin

Las leyes de Newton slo son validas en sistemas de referencia inerciales

En el sistema de referencia acelerado:

Incluso en este sistema de referencia acelerado, podemos utilizar la ley de Newton

si introducimos fuerzas ficticias o pseudofuerzasque dependan de la aceleracin del sistema dereferencia

ipos de fuerzas:


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ipos de fuerzas:uerzas ficticias. Ejemplo 1

Se deja caer un objeto en el interior de un vagn de ferrocarril con velocidad inicial nula y

aceleracin constante ac

En el sistema de referencia del vagn se puede utilizar la segunda ley de Newton siintroducimos una fuerza ficticia que acta sobre cualquier objeto de masa m

Un observador situado en la va ve caerel objeto verticalmente (no hay

velocidad inicial a lo largo dex), y conaceleracin constante a lo largo dey,g

Con respecto al vagn, posee unaaceleracin verticalg, y una

aceleracin horizontal ac. La bola caehacia la parte de atrs del vagn

ipos de fuerzas:


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Una lmpara que cuelga de una cuerda del techo de un vagn.

Para cada observador, la componente vertical de la tensin es igual al peso de la lmpara.

Un observador situado en la va ve que la

lmpara se acelera hacia la derecha debido a laaccin de de la fuerza no equilibrada, lacomponente horizontal de la tensin.

Con respecto al vagn, la lmpara est enequilibrio, y no tiene aceleracin. La

componente horizontal de la tensin equilibrauna fuerza ficticia que acta sobre todos los

objetos del vagn para un observador situadoen el vagn.

Fsica, P. A. Tipler, Ed. Revert, Tercera Edicin, Captulo 5

ipos de fuerzas:


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Una plataforma giratoria.

Cada punto de la trayectoria se mueve en crculo y tiene una aceleracin centrpeta.

ara un observador inercial, el bloque se mueve

en crculo con velocidad v, y est aceleradohacia el centro del crculo, v2/r, por la fuerza noequilibrada de la tensin de la fuerza.

Para un observador en la plataforma, el bloqueest en reposo y no acelera. Para usar la

segunda ley de Newton se debe utilizar unafuerza fictica de magnitud v2/ry que apuntehacia fuera del crculo, la fuerza centrfuga.

Fsica, P. A. Tipler, Ed. Revert, Tercera Edicin, Captulo 5

ipos de fuerzas:


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ipos de fuerzas:uerzas ficticias

Supongamos que un observador se encuentra en un sistema de referencia acelerado(pinsese en el ascensor, un tiovivo, o la Tierra que al estar en rotacin no es un sistemainercial). Este observador realiza experimentos fsicos sencillos (dejar caer un objeto,medir la tensin de una cuerda..). Como el sistema de referencia en el que est sufre unaaceleracin, sus resultados, medidos por l, no coincidirn en general con los queobtendra en esos mismos experimentos si estuviera en reposo.Si este observador cree firmemente en las ecuaciones de Newton, las escribir tal y como

conocemos. Sin embargo, las aceleraciones su sistema est sufriendo, y que el desconoceque existen, las interpretar,(para que le cuadren las ecuaciones) como una cierta fuerza.Esta fuerza no existe como tal (no hay ninguna interaccin de la naturaleza que lasgenere), pero necesita creer en su existencia para que sigan siendo vlidas las ecuacionesde Newton.Estas fuerzas, que aparecen slo en los sistemas de referencia no inerciales se denominanFUERZAS DE INERCIA, o fuerzas ficticias.

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5.Dinamica de La Particula