5.Bai Tap Toan Xac Suat Thong Ke Và Lời Giải

Bài tập toán xác xuất và thống kê – Ôn thi BSNT - http://chiaseykhoa.com

1

PHẦN I: RÚT MẪU

1. Có bao nhiêu cách sắp xếp r quả cầu khác nhau vào n hộp?

Giải:

- Nếu số cầu trong mỗi hộp là tuỳ ý (mỗi quả cầu có thể đặt trong nhiều hộp lặp)

Mẫu r phần tử, có thứ tự, có lặp: F r

n

- Nếu số cầu trong mỗi hộp ít nhất là một (mỗi quả cầu chỉ có thể đặt trong một hộp

không lặp) Mẫu r phần tử, có thứ tự, không lặp: A r

n với r n. (r > n: vô nghĩa)

2. Một bộ môn gồm 15 người trong đó có 5 nam giới

a. Có bao nhiêu cách để lập một hội đồng chấm thi gồm 3 người, trong đó phải có nam

giới?

b. Có bao nhiêu cách lập một hội đồng chấm thi gồm 9 người, trong đó phải có nam và

nữ?

Giải:

a. Hội đồng 3 người, có nam

Nam (5) Nữ (10) Rút mẫu

1 2 C 1

5 . C 2

10

2 1 C 2

5 . C 1

10

3 0 C 3

5 .C 0

10

(mẫu không lặp, không thứ tự)

Nếu hội đồng có 1 nam, số cách chọn là: C 1

5 .C 2

10


5 .C 1

10


5 .C 0

10

Số cách chọn hội đồng phải có nam giới là: C 1

5 .C 2

10 + Có C 2

5 .C 1

10 + C 3

5 .C 0

10 =


2

b. Hội đồng 9 người, có nam và nữ

Nam (5) 1 2 3 4 5

Nữ (10) 8 7 6 5 4

Rút mẫu C 1

5 . C 8

10 C 2

5 .C 7

10 C 3

5 . C 6

10 C 4

5 .C 5

10 C 5

5 . C 4

10

Nếu có 1 nam: có C 1

5 . C 8

10 cách chọn


5 .C 7

10 cách chọn


5 . C 6

10 cách chọn


5 .C 5

10 cách chọn


5 . C 4

10 cách chọn

Số cách chọn hội đồng 9 người có cả nam và nữ là:

C 1

5 . C 8

10 + C 2

5 .C 7

10 + C 3

5 . C 6

10 + C 4

5 .C 5

10 + C 5

5 . C 4

10 =

3. Có 6 người cùng vào một thang máy, lên tầng của toà nhà 4 tầng. Có bao nhiêu

cách lên tầng sao cho tầng 4 có 2 người và tầng 3 có 1 người?

Giải:

a. Nếu như thang máy xuát phát từ tầng trệt thang máy sẽ đi qua 4 tầng (1-2-3-4)

- Tầng 4 có 2 người: mẫu 2 phần tử từ 6 phần tử cho trước, không lặp, không thứ tự: C 2

6

- Tầng 3 có 1 người: mẫu 1 phần tử từ 4 phần tử cho trước (2 người vào tầng 4), không

lặp, không thứ tự: C 1

4

- Tầng 1 và tầng 2, số người tuỳ ý: trong 3 người còn lại, mỗi người có 2 cách chọn

có 2 3 cách chọn.

Có C 2

6 . C 1

4 .2 3 = 480 cách chọn. (Cách giải khác: C 1

6 .C 2

5 . 2 3 )

T4 T3 T2 T1 Rút mẫu

2 1 0 3 C 2

6 . C 1

4 .C 0

3 .C 3

3

2 1 1 2 C 2

6 . C 1

4 .C 1

3 .C 2

2

2 1 2 1 C 2

6 . C 1

4 .C 2

3 .C 1

1

2 1 3 0 C 2

6 . C 1

4 .C 3

3 .C 0

0

Tổng số: C 2

6 . C 1

4 .( C 0

3 .C 3

3 + C 1

3 .C 2

2 + C 3

3 .C 0

0 )= 480


3

b. Nếu thang máy xuất phát từ tầng 1 thang máy sẽ đi qua 3 tầng (2-3-4).

- Tầng 4 có 2 người: C 2

6

- Tầng 3 có 1 người: C 1

4

- Tầng 2, có 3 người còn lại: C 3

3

Số cách chọn là: C 2

6 . C 1

4 . C 3

3 = 80

4. Có 6 cặp giáo viên nam-nữ, trong đó có một cặp giáo viên nam-nữ dạy toán, một

cặp giáo viên nam-nữ dạy hoá, một cặp giáo viên nam-nữ dạy sinh, còn lại mỗi

người một môn khác. Chọn ngẫu nhiên 3 người.

a. Có bao nhiêu cách chọn trong đó có đúng 1 nam.

b. Có bao nhiêu cách chọn trong đó không có cặp giáo viên nào cùng một môn.

Giải:

6 Cặp giáo viên nam nữ có 6 nam, 6 nữ.

a.Chọn 3 giáo viên trong đó có đúng 1 nam

- Chọn nam: rút mẫu 1 phần tử trong 6 phần tử cho trước, không lặp, không thứ tự: C 1

6

- Chọn nữ: rút mẫu 2 phần tử trong 6 phần tử cho trước, không lặp, không thứ tự: C 2

6

Số cách chọn trong đó có 1 nam là: C 1

6 . C 2

6 =

b. Chọn 3 giáo viên trong đó không có cặp nào cùng một môn.

Cặp Môn khác Rút mẫu

2 Toán 1 1.C1

6

2 Hoá 1 1.C1

6

2 Sinh 1 1.C1

6

Số cách chọn sao cho không có cặp giáo viên nào cùng một môn là:

C3

12 - (1.C1

6 +1.C1

6 +1.C1

6 ) = C3

12 - 3.C1

6 = 202

(3 cặp còn lại chọn 1 cặp do vậy có C1

3 .C1

6 cách chọn có một cặp giáo viên cùng môn)


4

5. Có 5 bệnh nhân được xếp vào 3 buồng bệnh, mỗi buồng bệnh đều còn trên 5 chỗ.

a. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho mỗi buồng nhận ít nhất một bệnh nhân.

b. Có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho có đúng một buồng không xếp bệnh nhân.

Giải:

a. Mỗi buồng bệnh nhận ít nhất một bệnh nhân:

Mỗi buồng có ít nhất một bệnh nhân, có 5 bệnh nhân, 3 buồ7ng có ít nhất 1 buồng chỉ

có một bệnh nhân Rút mẫu 1 phần tử từ 5 phần tử cho trước, không lặp, không thứ tự:

3.C 1

5 cách chọn.

- Nếu buồng thứ 2 cũng có 1 bệnh nhân: mẫu 1 phần tử từ 4 phần tử cho trước, không lặp,

không thứ tự: 2.C 1

4 cách chọn Buồng thứ 3 có 3 bệnh nhân còn lại: C 3

3 cách chọn

Có 3.C 1

5 .2.C 1

4 .C 3

3 cách chọn

- Nếu buồng thứ 2 có 2 bệnh nhân: mẫu 2 phần tử từ 4 phần tử cho trước, không lặp,


4 cách xếp Buồng thứ 3 có 2 bệnh nhân còn lại: C 2

2 cách xếp

Có 3.C 1

5 .2.C 2

4 .C 2

2 cách xếp

- Nếu buồng thứ 2 có 3 bệnh nhân: mẫu 3 phần tử từ 4 phần tử cho trước, không lặp,


4 cách xếp Buồng thứ 3 có 1 bệnh nhân còn lại: C 1

1 cách xếp Có

3. C 1

5 .2.C 3

4 . C 1

1 cách xếp.

Vậy trong cả hai trường hợp, số cách xếp là:

3.C 1

5 .2.C 1

4 .C 3

3 + 3.C 1

5 .2.C 2

4 .C 2

2 + 3. C 1

5 .2.C 3

4 . C 1

1 =

b.Có đúng 1 buồng không có bệnh nhân:

Có 3 cách chọn buồng duy nhất không có bệnh nhân

Hai buồng còn lại phải có ít nhất một bệnh nhân:

- Nếu 1 buồng có 1 bệnh nhân thì số cách xếp cho buồng này là: 2.C 1

5

Số cách xếp cho buồng còn lại là: C 4

4

có 3.2.C 1

5 . C 4

4 cách chọn


5


3

có 3.2.C 2

5 . C 3

3 cách chọn


5


5


2

có 3.2.C 3

5 .C 2

2 cách chọn

Tổng số cách chọn là:

3.2.C 1

5 . C 4

4 + 3.2. C 2

5 . C 3

3 + 3.2.C 3

5 .C 2

2 =150

6. Khoa ngoại của một bệnh viện có 40 bác sỹ. Có bao nhiêu cách sắp xếp một kíp

mổ:

a. Trong đó có 1 người mổ chính và 1 người mổ phụ.

b. Chọn kíp mổ 5 người, người chọn trước là mổ chính và 4 người phụ mổ.


6

7. Một lớp gồm 32 sinh viên trong đó có 16 nam.

a. Chọn một nhóm 8 người sao cho nam, nữ bằng nhau.

b. Chia 4 nhóm 8 người sao cho nam, nữ bằng nhau.

Giải:

32 sinh viên, gồm 16 nam, 16 nữ

a. Chọn nhóm 8 người, số nam bằng số nữ (4 người)

- Chọn 4 nam: rút mẫu 4 phần tử, không lặp, không thứ tự: C 4

16

- Chọn 4 nữ: rút mẫu 4 phần tử, không lặp, không thứ tự: C 4

16

Số cách chọn cả nhóm 8 người có số nam bằng số nữ là: C 4

16 . C 4

16 = 3.312.400

b. Chia 4 nhóm, mỗi nhóm 8 người, số nam bằng số nữ.

- Nhóm 1 có C 4

16 . C 4

16 cách chọn

- Nhóm 2 có C 4

12 . C 4

12 cách chọn

- Nhóm 3 có C 4

8 . C 4

8 cách chọn

- Nhóm 4 có C 4

4 . C 4

4 cách chọn

Số cách chọn 4 nhóm 8 người có nam, nữ bằng nhau là:

C 4

16 . C 4

16 . C 4

12 . C 4

12 . C 4

8 . C 4

8 . C 4

4 . C 4

4 =

8. Một nhóm sinh viên gồm 20 người, trong đó có 12 nam. Cần chọn một nhóm 5

người làm công tác xã hội sao cho:

a. Chọn tuỳ ý.

b. Có ít nhất 2 nam và 2 nữ.

c. Phải có nam và có nữ.

Giải:

a. Chọn nhóm 5 người tuỳ ý:

Rút mẫu 5 phần tử từ 20 phần tử, không lặp, không thứ tự: C 5

20 = 15.540 cách chọn

b. Chọn 5 người, có ít nhất 2 nam và 2 nữ

Khi có 2 nam:

- Chọn nam: rút mẫu 2 phần tử từ 12 phần tử cho trước, không lặp, không thứ tự: C 2

12

- Chọn nữ: rút mẫu 3 phần tử từ 8 phần tử cho trước, không lặp, không thứ tự: C 3

8


7

Số cách chọn có 2 nam: C 2

12 .C 3

8

Khi có 3 nam:

- Chọn nam: rút mẫu 3 phần tử từ 12 phần tử cho trước, không lặp, không thứ tự: C 3

12

- Chọn nữ: rút mẫu 2 phần tử từ 8 phần tử cho trước, không lặp, không thứ tự: C 2

8

Số cách chọn có 3 nam: C 3

12 .C 2

8

Tổng số cách chọn có ít nhất 2 nam và 2 nữ là:

C 2

12 .C 3

8 + C 3

12 .C 2

8 = 9.856

c.Chọn 5 người, có ít nhất 1 nam và 1 nữ

Tổng số cách chọn nhóm 5 người: C 5

20

Nếu không có nữ: C 5

12 cách chọn

Nếu không có nam: C 5

8 cách chọn

Số cách chọn sao cho có cả nam và nữ là:

C 5

20 - C 5

12 - C 5

8 = 14.656

9. Một lớp học có 12 học sinh giỏi, trong đó có 5 học sinh nữ giỏi sinh, 4 nam giỏi

hoá, 3 nam giỏi toán. Cần lập ban cán sự lớp 4 người sao cho:

a. Có học sinh giỏi của cả 3 môn.

b. Có học sinh giỏi của 2 môn và có nam, có nữ.

c. Có học sinh giỏi ít nhất 2 môn và có nam, có nữ.

Giải

a. Nhóm 4 người có học sinh giỏi của cả 3 môn:

Do yêu cầu phải có học sinh giỏi của cả 3 môn nên 2 môn chỉ có 1 người và 1 môn có 2

ngươì.

- Nếu môn sinh có 2 người: rút mẫu 2 phần tử từ 5 phần tử cho trước, không lặp, không

thứ tự: C 2

5 . Khi đó số lựa chọn cho môn hoá là C 1

4 và môn toán là C 1

3

Số cách chọn nếu môn sinh có 2 người là: C 2

5 . C 1

4 . C 1

3

- Nếu môn hoá có 2 người: rút mẫu 2 phần tử từ 4 phần tử cho trước, không lặp, không

thứ tự: C 2

4 . Khi đó, số lựa chọn cho môn sinh là C 1

5 và môn toán là C 1

3

Số cách chọn nếu môn hoá có 2 người là: C 2

4 . C 1

5 . C 1

3


8

- Nếu môn toán có 2 người: rút mẫu 2 phần tử từ 3 phần tử cho trước, không lặp, không

thứ tự: C 2

3 . Khi đó, số lựa chọn cho môn sinh là C 1

5 và môn hoá là C 1

4

Số cách chọn nếu môn toán có 2 người là: C 2

3 . C 1

5 . C 1

4

Vậy tổng số cách chọn nhóm 4 người sao cho có học sinh của cả 3 môn là:

C 2

5 . C 1

4 . C 1

3 + C 2

4 . C 1

5 . C 1

3 + C 2

3 . C 1

5 . C 1

4 = 270

b.Có học sinh giỏi của 2 môn và có nam có nữ:

Do phải có cả nữ nên chắc chắn trong nhóm cán sự đó có môn sinh (5 nữ), số thành viên

ban cán sự còn lại là toán hoặc hoá.

- Nếu có 1 nữ trong nhóm cán sự thì số cách chọn nữ là C 1

5 . Do chỉ được phép có học

sinh của 2 môn nên số cách chọn 3 nam còn lại trong 2 môn toán, hoá sẽ là (C 3

4 +C 3

3 )

Số cách chọn nếu trong nhóm cán sực có 1 nữ là: C 1

5 . ( C 3

4 +C 3

3 )

- Nếu có 2 nữ trong nhóm cán sự thì số cách chọn nữ là C. Do chỉ được phép có học sinh

của 2 môn nên số cách chọn 2 nam còn lại trong 2 môn toán, hoá sẽ là (C 2

4 +C 2

3 ) Số

cách chọn nếu trong nhóm cán sự lớp có 2 nữ là : C 2

5 . (C 2

4 +C 2

3 )

Nếu có 3 nữ trong nhóm cán sự thì số cách chọn nữ là C 3

5 . Do chỉ được phép có học sinh

của 2 môn nên số cách chọn nam trong hai môn toán, hoá còn lại sẽ là (C 1

4 +C 1

3 ) Số

cách chọn nếu trong nhóm cán sự lớp có 3 nữ là: C 3

5 . (C 1

4 +C 1

3 ).

Tổng số cách chọn sao cho có học sinh giỏi của 2 môn và có nam, có nữ là:

C 1

5 . ( C 3

4 +C 3

3 ) + C 2

5 . (C 2

4 +C 2

3 ) + C 3

5 . (C 1

4 +C 1

3 ) = 185

c. Có học sinh giỏi của ít nhất 2 môn và có nam, có nữ:

Do phải có cả nữ nên chắc chắn trong nhóm cán sự đó có môn sinh (5 nữ), số thành viên

ban cán sự còn lại là toán hoặc hoá.


5 . Do yêu cầu có học sinh giỏi

của 2 hoặc 3 môn nên số cách chọn 3 nam còn lại trong 2 môn toán, hoá sẽ là C 3

7 Số

cách chọn khi trong nhóm cán sự có 1 nữ là: C 1

5 . C 3

7


9




7 Số


5 . C 2

7




7 Số


5 . C 1

7

Tổng số cách chọn sao cho trong nhóm cán sự có ít nhất học sinh giỏi của 2 môn và

có cả nam, cả nữ là:

C 1

5 . C 3

7 + C 2

5 . C 2

7 + C 3

5 . C 1

7 = 455

10. Một tổ bộ môn có 9 giáo viên. Lập ban giám khảo 5 người, có bao nhiêu cách

lập:

a. Biết rằng có 2 người luôn được vào cùng ban giám khảo

b. Biết rằng có 3 người không được vào cùng ban giám khảo.

Giải

a. Ban giám khảo 5 người, luôn có mặt 2 người cố định

- Số cách chọn 2 người cố định là: C 2

9

- Số cách chọn 3 người còn lại là: C 3

7

Số cách chọn nhóm giám khảo gồm 5 người, trong đó luôn có 2 người cố định là:

C 2

9 . C 3

7 = 1.260

b. Có 3 người không được vào cùng ban giám khảo:

- Tổng số khả năng chọn 5 người vào ban giám khảo: C 5

9

- Số khả năng chọn được 3 người vào cùng ban giám khảo:

11.

a. Có 5 bênh nhân xếp hàng chờ khám bệnh. Có bao nhiêu trường hợp để 2 người

chọn trước cách nhau 2 người.

b. Có 7 bệnh nhân xếp hàng chờ khám bệnh. Có bao nhiêu trường hợp để 2 người

chọn trước xếp cách nhau 3 người.


10

c. Có n bệnh nhân xếp hàng chờ khám bệnh. Có bao nhiêu trường hợp để 2 người

chọn trước cách nhau r người. (r<n).

Giải: Chú ý, những người ngồ xếp hàng có thể đổi chỗ cho nhau được hay không?

a. Có 2 người chọn trước luôn cách nhau 2 người:

2 người được chọn và 2 người ở giữa hợp thành nhóm 4 người Số trường hợp chọn ra

4 người này là C 4

5

12. Có 3 thuốc cùng loại điều trị cho 4 bệnh nhân. Có bao nhiêu cách điều trị nếu:

a. Mỗi bệnh nhân dùng ít nhất 1 thuốc.

b. Mỗi bệnh nhân dùng không quá 2 thuốc.

c. Số thuốc dùng tuỳ ý cho mỗi bệnh nhân.

Giải: Chú ý, có biện pháp điều trị không dùng thuốc hay không?

a. Mỗi bệnh nhân dùng ít nhất 1 thuốc:

Cách 1: Mỗi bệnh nhân dùng ít nhất 1 thuốc mà có 3 thuốc nên mỗi bệnh nhân có 3 cách

điều trị 4 bệnh nhân có 3 4 = 81 cách điều trị

Cách 2: Rút mẫu 4 phần tử từ 3 phần tử cho trước, có lặp (nhiều bệnh nhân dùng 1

thuốc), có thứ tự (cùng một thuốc dùng cho các bệnh nhân khác nhau thì cho các khả

năng khác nhau): F 4

3 = 81

b. Mỗi bệnh nhân dùng không qúa hai thuốc:

Mỗi bệnh nhân dùng không quá 2 thuốc, tức là mỗi bệnh nhân có 2 cách điều trị (sử dụng

1 hoặc 2 thuốc), nhưng có 3 thuốc do vậy có C 2

3 cách lựa chọn 2 thuốc đó Mỗi bệnh

nhân có 2. C 2

3 cách điều trị. Có 4 bệnh nhân nên số cách điều trị là: (2. C 2

3 ) 4 =


11

XÁC SUẤT

1. Một người gọi điện thoại quên mất hai số cuối của điện thoại và chỉ nhớ được là

chúng khác nhau. Tìm xác suất sao cho quay ngẫu nhiên một lần đúng số cần gọi.

Giải:

Cách 1:

Gọi A là hiện tượng quay đúng 2 số cuối

P(A)=1

9

1

10

1

1

1

1

.

.

CC

CC=

90

1= 0,0111

Cách 2:

Gọi Ai là hiện tượng quay đúng số thứ i (i=1,2)

A là hiện tượng quay đúng 2 số cuối

P(A)=P(A1A2)= P(A1).P(A2/A1)= 9

1.

10

1= 0,0111

2. Trong bình có 6 quả cầu giống hệt nhau, được đánh số từ 1-6.

a. Tìm xác suất để số của quả cầu lấy ra trùng với số lần lấy.

b. Tìm xác suất để lấy lần lượt các quả cầu theo thứ tự tăng hoặc giảm.

Giải:

a. Số của quả cầu trùng với số lần lấy

Gọi Ai là hiện tượng lấy được quả cầu thứ i ở lần thứ i (i=1-6)

A là hiện tượng lấy được các quả cầu có số trùng với lần lấy

P(A) = P(A1.A2.A3.A4.A5.A6)

= P(A1). P(A2/A1).P(A3/A1.A2). P(A4/A1.A2.A3). P(A5/A1.A2.A3.A4).

(A6/A1.A2.A3.A4.A5)

= 1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1=

!6

1

b. Lần lượt lấy các quả cầu theo thứ tự tăng hoặc giảm

Gọi Bi là hiện tượng lấy quả cầu thứ i (i=1-6)

B là hiện tượng lấy lần lượt các quả cầu theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần

P(B) =P(B1.B2.B3.B4.B5.B6) + P(B6.B5.B4.B3.B2.B1)

= 1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1 +

1

1

2

1

3

1

4

1

5

1

6

1=

!6

2


12

3. Một hộp thuốc có 10 ống thuốc, trong đó có 8 ống Peni. Lấy ngẫu nhiên lần lượt 3

ống.

a. Tìm xác suất để cả 3 ống là Peni

b. Tìm xác suất để chỉ có 2 ống là Peni

Giải:

Gọi Ai là hiện tượng lấy được ống Peni thứ i (i=1-3)

B là hiện tượng lấy được cả 3 ống Peni

C là hiện tượng lấy chỉ có 2 ống Peni

a. Cả 3 ống là Peni

P(B) = P(A1.A2.A3)

= P(A1). P(A2/A1). P(A3/A1.A2)

= 4666.090

42

8.9.10

6.7.81

8

1

6

1

9

1

7

1

10

1

8 C

C

C

C

C

C

b. Chỉ có 2 ống Peni

P(C) = P(A1.A2. 3A ) + P(A1. 2A .A3) + P( 1A .A2.A3)

= P(A1).P(A2/A1).P( 3A /A1A2)

+ P(A1).P( 2A /A1).P(A3/A1 2A )

+ P( 1A ).P(A2/ 1A ).P(A3/ 1A A2)

= 4666.08

7

9

8

10

2

8

7

9

2

10

8

8

3

9

2

10

8

4. Một hộp thuốc có 15 ống thuốc, trong đó có 12 ống còn hạn. Lấy ngẫu nhiên lần

lượt 3 ống.

a. Tìm xác suất để có ít nhất 2 ống còn hạn

b. Tìm xác suất để lần 1 và lần 2 còn hạn, lần 3 không còn hạn.

Giải:

Gọi Ai là hiện tượng lấy được ống thuốc còn hạn thứ i (i=1-3)

B là hiện tượng lấy được ít nhất 2 ống còn hạn

C là hiện tượng lấy được lần 1, lần 2 là các ống còn hạn, lần 3 hết hạn


13

a. ít nhất 2 ống còn hạn

P(B) = P(A1.A2.A3) + P(A1.A2. 3A ) + P(A1. 2A .A3) + P( 1̀A .A2.A3)

= 1986.013

11

14

12

15

3

13

11

14

3.

15

12

13

3

14

11

15

12

13

10

14

11

15

12

b. Lần 1 và lần 2 còn hạn, lần 3 hết hạn

P(C)= P(A1.A2. 3A ) = 145.013

3

14

11

15

12

5. Một hộp thuốc có 12 ống thuốc trong đó có 8 ống Peni và 4 ống Strep. Lấy ngẫu

nhiên lần lượt 3 ống

a. Tìm xác suất để lần 2 lấy ra là Peni, biết rằng lần 1 là ống Strep.

b. Tìm xác suất để lần 3 lấy ra là Peni.

Giải:

Gọi Ai là hiện tượng lấy được ống Peni thứ i (i=1-3)

B là hiện tượng lấy lần 2 được ống Peni, biết rằng lần 1 là ống Strep

C là hiện t ượng lấy được ống Peni ở lần 3

a. Lần 2 lấy ra ống Peni

P(B) = P(A2/ 1A ) = 11

8=0.7272

Cần phân biệt: P(B) = P( 1A .A2.A3) + P( 1A .A2. 3A ) = P( 1A .A2)

(Trong trường hợp này đề bài sẽ là: Tìm xác suất để lần 1 1ấy ống Strep, lần 2 lấy ống

Peni)

b. Lần 3 lấy ra ống Peni

P(C) = P(A1.A2.A3) + P(A1. 2A .A3) + P( 1A .A2.A3) + P( 1A . 2A .A3)

= 10

8

11

3

12

4

10

7

11

8

12

4

10

7

11

4

12

8

10

6

11

7

12

8 = 0.497

6. Có 2 hộp thuốc. Hộp 1 có 15 ống trong đó có 10 ống Peni, hộp 2 có 10 ống trong

đó có 9 ống Peni.

a. Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp 1 ống, tìm xác suất để cả hai ống cùng loại

b. Chọn ngẫu nhiên 2 ống của 1 hộp được cả 2 ống Peni, khả năng gặp của hộp nào

cao hơn?


14

Giải:

Gọi Ai là hiện tượng lấy được ống Peni ở hộp i (i=1-2)

Gọi B là hiện tượng lấy được 2 ống thuốc cùng loại ở 2 hộp

a. Hai ống thuốc ở 2 hộp cùng loại

P(B) = P(A1A2) + P( 1A 2A ) =

P(A1).P(A2) + P( 1A ).P( 2A ) = (Các hiện tượng độc lập)

622.010

1

15

5

10

9

15

10

b. So sánh khả năng

Xác suất lấy 2 ống Peni của hộp 1 là: 428.014

9.

15

10

Xác suất lấy 2 ống Peni của hộp 2 là: 8.09

8

10

9

Vậy khả năng lấy được 2 ống Peni của hộp thứ 2 cao hơn hộp thứ 1.

7. Một lớp có 3 nhóm đi thực tập tại 3 bệnh viện. Nhóm 1 có 20 sinh viên trong đó có

10 nữ. Nhóm 2 có 25 sinh viên trong đó có 10 nữ. Nhóm 3 có 25 sinh viên trong đó có

8 nữ.

a. Chọn ngẫu nhiên 1 nhóm và chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên, tìm xác suất sao cho đó

là sinh viên nữ.

b. Tìm xác suất sao cho sinh viên nữ đó là của nhóm 3

Giải:

Gọi A là hiện tượng chọn được sinh viên nữ

Ei là hiện tượng chọn sinh viên của nhóm i (i=1-3)

a. Xác suất để đó là sinh viên nữ

P(A)= P(E1)P(A/E1) + P(E2).P(A/E2) + P(E3).P(A/E3) =

4.070

28

25

8

70

25

25

10

70

25

20

10

70

20

(Chú ý: Do chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên nữ nên đương nhiên cũng bao gồm chọn nhóm

ngẫu nhiên 70

281

70

1

28 C

C)


15

b. Xác suất để sinh viên nữ đó là của nhóm 3

P(E3/A)= 32.0700

224

4.0

258.

7028

)(

)3/().3(

AP

EAPEP

9. Nhóm người dự thi của một bệnh viện gồm các chuyên ngành khác nhau trong đó

có thi 3 chuyên ngành A, 5 thi chuyên ngành B, 7 thi chuyên ngành C. Gặp ngẫu

nhiên 3 người trong nhóm dự thi. Tìm xác suất sao cho

a. Ba người dự thi 3 chuyên ngành khác nhau

b. Ba người dự thi cùng 1 chuyên ngành

Giải:

Gọi Ai là hiện tượng gặp người thứ i thi chuyên ngành A

Bi B

Ci C

D là hiện tượng gặp 3 người dự thi 3 chuyên ngành khác nhau

E là hiện tượng gặp 3 người cùng dự thi 1 chuyên ngành

a. Xác suất gặp 3 người dự thi 3 chuyên ngành khác nhau

P(D) = P(A1B2C3) + P(B1A2C3) + P(C1A2B3) +

P(A1C2B3) + P(B1C2A3) + P(C1B2A3) =……

b. Xác suất gặp 3 người dự thi cùng một chuyên ngành

P(E) = P(A1A2A3) + P(B1B2B3) + P(C1.C2.C3) =

101.013

5

14

6

15

7

13

3

14

4

15

5

13

1

14

2

15

3

10. Để dập tắt sâu bệnh hại lúa, một đội thực vật phun 3 đợt thuốc liên tiếp. Xác

suất sâu bị chết sau lần phun thứ nhất là 0,5. Nếu sâu sống sót thì khả năng bị chết

sau lần phun thứ 2 là 0,7 và tương tự sau lần phun thứ 3 là 0,9. Tìm xác suất sâu bị

chết sau 3 lần phun thuốc liên tiếp và nêu ý nghĩa.

Giải:

Gọi A là hiện tượng sâu bị chết sau lần phun thứ 1 P(A) = 0,5

B 2 P(B/ A )=0,7P( B / A )=0,3

C 3 P(C/ A B )= 0,9

D là hiện tượng sâu bị chết sau 3 lần phun liên tiếp

P(D) = P(A) + P( BA ) + P( A B C) =


16

P(A) + P( A ).P(B/ A ) + P( A ).P( B / A ).P(C/ A B )=

0,5 + 0,5.0,7 + 0,5.0,3.0,9 = 0.985

Ý nghĩa: Nếu như chúng ta phun thuốc sâu 3 lần liên tiếp thì hầu như toàn bộ sâu sẽ bị

tiêu diệt

11. Một phòng điều trị cho 3 bệnh nhân nặng A, B, C. Trong 1 giờ, xác suất để mỗi

bệnh nhân bị cấp cứu tương ứng là 0,6 0,7 0,5.

a. Tìm xác suất sao cho trong 1 giờ không có ai cần cấp cứu

b. Tìm xác suất sao cho trong 1 giờ có ít nhất 1 người cần cấp cứu. Nêu ý nghĩa.

c. Tìm xác suất sao cho trong 1 giờ có 1 bệnh nhân không cần cấp cứu

Giải:

Gọi: A là hiện tượng cấp cứu bệnh nhân A trong 1 giờ

B B

C C

A, B, C là các hiện tượng độc lập

P(A)=0,6 P(B)=0,7 P(C)=0,5

P( A )=0,4 P( B )=0,3 P(C )=0,5

D là hiện tượng trong 1 giờ không có ai cần cấp cứu

E là hiện tượng trong 1 giờ có ít nhất 1 người cần cấp cứu

F là hiện tượng trong 1 giờ có 1 bệnh nhân không cần cấp cứu

a. Không có ai cần cấp cứu

P(D) = P( CBA .. )=P( A ).P( B ).(C )

= 0,4.0,3.0,5 = 0.06

b. Có ít nhất 1 người cần cấp cứu

P(E) = P(A. CB. ) + P( CBA .. ) +P( CBA .. )

+ P(A.B. C ) + P(A. CB. ) + P( CBA .. )

+ P(A.B.C)

= 1 - P( ).. CBA = 1- P( CBA .. )= 1-0,06= 0,94

ý nghĩa: Trong giờ trực mà có 3 bệnh nhân nặng thì hầu như lúc nào cũng có bệnh nhân

có nguy cơ cần được cấp cứu Phải thường xuyên có mặt tại vị trí trực


17

c. Trong 1 giờ có 1 bệnh nhân không cần cấp cứu

P(F) = P(A.BC ) + P(A. ).CB + P( ).. CBA

= P(A).P(B).P( C ) + P(A).P( B ).P(C) + P( A ).P(B).P(C)

= 0,6.0,7.0,5 + 0,6.0,3.0,5 + 0,4.0,3.0,5

= 0,36

12. Có 2 người cùng đến khám bệnh, người thứ i mắc bệnh Bi. Xác suất mắc bệnh Bi

là 0,01 và 0,02.

a. Tìm xác suất sao cho khi khám 2 người có ít nhất 1 người bị bệnh

b. Khám 2 người có 1 người bị bệnh, tìm xác suất sao cho đó là người thứ 2.

Giải:

Gọi: B1 là hiện tượng người thứ 1 mắc bệnh B1

B2 là hiện tượng người thứ 1 mắc bệnh B2

B1, B2 là các hiện tượng độc lập

P(B1)= 0,01 P(B2)=0,02

D là hiện tượng khám 2 người có ít nhất 1 người bị bệnh

E là hiện tượng khám 2 người có 1 người bị bệnh

F là hiện tượng khám 2 người có 1 người bị bệnh và người đó là người thứ 2

a. Khám 2 người, có ít nhất 1 người bị bệnh

P(D) = P( )2.1()2.1()2.1 BBPBBPBB

= P(B1).P(B2) + P(B1).P( )2B + P( )2().1 BPB

= 1- P( .)2.1BB = 1-0,99.0,98

= 0,0298

b. Khám 2 người có 1 người bị bệnh, người đó là người thứ 2

P(E)= P )2.1()2.1( BBPBB

P(F) = 669,002,0.99,098,0.01,0

02,0.99,0

)2.1()2.1(

)2.1(

BBPBBP

BBP

(Chú ý không nhầm với P(F)= P( )2.1BB , trường hợp này đề sẽ ra là: Tìm xác suất để

người thứ nhất không bị bệnh, người thứ 2 bị bệnh)


18

13. Tỷ lệ bị lao trong những người khám lao là 10%. Trong số những người bị lao,

có 62,5% tìm thấy BK nên phải nằm viện. Trong số nằm viện, có 10% phải mỗ.

a. Tìm tỷ lệ nằm viện do lao

b. Tìm tỷ lệ phải mổ do lao

Giải:

Gọi: A là hiện tượng bị lao P(A)=0,1

B là hiện tượng nằm viện do lao P(B/A)=0,625 P(A/B)= 1

(Đã nằm viện do lao thì chắc chắn bị lao)

C là hiện tượng phải mổ do lao P(C/B) = 0,1

a. Tính tỷ lệ nằm viện do lao: P(B)

P(B) = )/().(P(A/B)

)P(A).P(B/AABPAP = 0,1.0,625=0,0625

b. Tính tỷ lệ phải mổ do lao: P(C)

P(C) = )P(B).P(C/BP(B/C)

)P(B).P(C/B = 0,0625.0,1=0,00625

14. Tỷ lệ bị sốt rét ở một vùng dân cư miền núi là 10%, trong số bị sốt rét có 3% sốt

rét ác tính, trong số bị sốt rét ác tính có 1 số bị chết

a. Tìm tỷ lệ bị sốt rét ác tính

b. Tìm tỷ lệ chết của sốt rét biết rằng tỷ lệ chết do bị sốt rét ác tính là 0,9%

Giải:

Gọi: A là hiện tượng mắc sốt rét P(A)= 0,1

B là hiện tượng mắc sốt rét ác tính P(B/A)=0,03 P(A/B)=1

C là hiện tượng chết P(C/AB)=0,009

a. Tính tỷ lệ sốt rét ác tính P(B)

P(B) = 0,0030,1.0,03)P(A).P(B/AP(A/B)

)P(A).P(B/A

b. Tính tỷ lệ chết của sốt rét P(C)

P(C)=


19

15.Giả sử sự sinh con trai và con gái là như nhau.

a. Tìm xác suất để gia đình sinh 3 con có 1 con trai, thứ nhất

b. Tìm xác suất để gia đình sinh 3 con có 1 con trai ở lần 3

Giải:

Gọi: Ai là hiện tượng sinh con trai ở lần sinh thứ i

B là hiện tượng sinh 3 con có 1 con trai

C là hiện tượng sinh 3 con có 1 con trai, thứ nhất

D là hiện tượng sinh 3 con có 1 con trai ở lần 3

Do sự sinh con trai và con gái là như nhau nên xác suất sinh con trai P(T) bằng xác xuất

sinh con gái P(G): P(T)=P(G)=0,5

a. Sinh 3 con có 1 con trai, thứ nhất

P(B) = P(A1. )3.2 AA + P( )3.2.1()3.2.1 AAAPAAA

= 3.P(T).P(G).P(G)

P(C) = 333,03

1

)(

)3.2.1(

BP

AAAP

b. Sinh 3 con có 1 con trai ở lần 3

P(D)= P 125,0)().().()3.2.1( TPGPGPAAA

16. Xác suất sinh bằng được con trai thứ ba là 0,122551. Xác suất sinh được một con

trai trong 3 lần sinh là 0,367353. Tìm xác suất sinh con trai trong 1lần sinh

Giải:

Gọi: Ai là hiện tượng sinh con trai ở lần sinh thứ i

Xác suất sinh bằng được con trai thứ 3 là 0,122551

P( 122551,0)3.2.1 AAA

Xác suất sinh được một con trai trong 3 lần sinh là 0,367353

367353,0)3.2.1()3.2.1()3.2.1( AAAPAAAPAAAP

17. Trong đám đông có số nam bằng nửa số nữ. Xác suất bị bệnh bạch tạng đối với

nam là 0,0006 và đối với nữ là 0,000036.

a. Tìm xác suất gặp người bị bạch tạng trong đám đông

b. Tìm xác suất để người bị bạch tạng đó là nam


20

Giải:

Gọi: A là hiện tượng bị bạch tạng

E1 là hiện tượng nam giới P(A/E1)= 0,0006

E2 là hiện tượng nữ giới P(A/E2)= 0,000036

E1, E2 là nhóm đầy đủ các hiện tượng: P(E1)+P(E2)=1

Do số nữ gấp đôi số nam nên P(E1)=1/3, P(E2)=2/3

a. Tìm xác suất để gặp người bị bạch tạng trong đám đông P(A)

P(A)=P(E1).P(A/E1)+P(E2).P(A/E2)= 1/3.0,0006+2/3.0,000036=0,000224

b. Tìm xác suất sao cho người bị bạch tạng đó là nam P(E1/A)

P(E1/A)= 8928.0000224,0

0006,0.3/1

)(

)1/().1(

AP

EAPEP

18. Tỷ lệ cha mắt đen, con mắt đen là 0,05. Cha mắt đen, con mắt xanh là 0,079. Cha

mắt xanh, con mắt đen là 0,089. Cha mắt xanh, con mắt xanh là 0,782

a. Tìm xác suất gặp con mắt xanh biết rằng cha mắt xanh

b. Tìm xác suất gặp con mắt không đen biết rằng cha mắt đen.

Giải:

Gọi: A là hiện tượng con mắt đen

A là hiện tượng con mắt xanh

E1 là hiện tượng cha mắt đen -- > P(AE1) = 0,05 P(AE2) = 0,089

E2 là hiện tượng cha mắt xanh -- > P( A E1) = 0,079 P( A E2) = 0,782

Do P(AE1)+ P(AE2) + P( A E1) + P( A E2) = 1 nên các hiện tượng trên là một nhóm đủ,

không còn màu mắt nào khác nữa.

P(A) = P(E1). P(A/E1) + P(E2).P(A/E2)

= P(AE1) + P(AE2) = 0,05+0,089 = 0,139

P( A ) = 1- P(A) = 0,861

P(E2) = P(A).P(E2/A) + P( A ).P(E2/ A )

= P(AE2) + P( A E2) = 0,089 + 0,782 = 0,871

-- > P(E1)= 0,129


21

a. Tìm xác suất gặp con mắt xanh biết rằng cha mắt xanh P( A /E2)

P( A /E2) = )2(

)2(

EP

EAP= 897,0

871,0

782,0

b. Tìm xác suất gặp con mắt không đen, biết rằng cha mắt đen P( A /E1)

P( A /E1) = 612,0129,0

079,0

)1(

)1(

EP

EAP

19. Gọi E1 là hiện tượng sinh đôi thật do một trứng sinh ra, hai trẻ luông cùng

giống. Gọi E2 là hiện tượng sinh đôi giả do hai trứng sinh ra, hai trẻ cùng giống

hoặc khác giống với khả năng như nhau. Biết xác suất sinh đôi thật là p

a. Tìm xác suất sinh đôi cùng giống

b. Tìm xác suất để nếu trẻ sinh đôi cùng giống thì khác trứng

Giải:

Gọi: A là hiện tượng cùng giống, A là hiện tượng khác giống

E1 là hiện tượng sinh đôi thật -- > P(E1) = p

E2 là hiện tượng sinh đôi giả -- > P(E2) = 1-p

SĐ thật, 2 trẻ luôn cùng giống -- > P(A/E1) = 1, P( A /E1) = 0

SĐ giả, 2 trẻ cg hoặc kg với khả năng như nhau-- > P(A/E2) = P( A /E2) = 0,5

a. Xác suất sinh đôi cùng giống P(A):

P(A) = P(E1).P(A/E1) + P(E2).P(A/E2) = p.1 + (1-p)0,5 = 2

1p

b. Xác suất để nếu trẻ sinh đôi cùng giống thì khác trứng P(E2/A):

P(E2/A) = p

p

p

p

AP

EAPEP

1

1

1

2.5,0).1(

)(

)2/().2(

20.Có 2 hộp thuốc giống hệt nhau. Hộp 1 có 3/4 chính phẩm, hộp 2 có 2/3 chính

phẩm. Lấy ngẫu nhiên 1 hộp và lấy ngẫu nhiên 1 ống tìm xác suất được là chính

phẩm

Giải:

Gọi: A là ht lấy hộp thuốc chính phẩm

E1 là ht hộp 1: P(A/E1) = 3/4 = 0,75 P( A /E1) = 1/4 = 0,25

E2 là ht hộp 2: P(A/E2) = 2/3= 0,6667 P( A /E2) = 1/3= 0,3333


22

Hai hộp thuốc giống hệt nhau -- > P(E1)=P(E2)=0,5

Lấy ngẫu nhiên 1 hộp, và lấy ngẫu nhiên 1 ống thuốc. Xác suất để ống thuốc là chính

phẩm:

P(AE1 +AE2) = P(AE1)+P(AE2) = P(A)

= P(E1).P(A/E1) + P(E2).P(A/E2)

= 0,5.0,75 + 0,5.0,6667 = 0,70835

21. Có 2 lô sản phẩm thuốc. Lô 1 có 90% hộp còn hạn, lô 2 có 80% còn hạn. Người

ta lấy ngẫu nhiên 1 lô và từ đó lấy ngẫu nhiên 1 hộp thuốc được còn hạn, trả lại hộp

thuốc vào lô đó và lại lấy ngẫu nhiên 1 hộp thuốc khác. Tìm xác suất để hộp lần 2

lấy ra là không còn hạn.

Giải:

Gọi: A là hiện tượng hộp thuốc còn hạn

E1 là hiện tượng lô 1: P(E1)= 0,5 P(A/E1)=0,9

E2 là hiện tượng lô 2: P(E2)=0,5 P(A/E2)=0,8

(các lô thuốc thường được sản xuất giống hệt nhau nên P(E1)=P(E2)=0,5)

22. Có một trạm cấp cứu bỏng có 65% bệnh nhân bỏng do nóng, 35% bệnh nhân

bỏng do hoá chất. Bị bỏng do nóng có 25% bị biến chứng, bị bỏng do hoá chất có

40% bị biến chứng.

a. Tìm xác suất gặp bệnh nhân không bị biến chứng

b. Gặp ngẫu nhiên một bệnh nhân bị biến chứng, hỏi khả năng bệnh nhân đó bị

bỏng do nguyên nhân nào nhiều hơn?

c. Gặp ngẫu nhiên một bệnh nhân không bị biến chứng, tìm xác suất đó là bệnh

nhân bỏng do hoá chất.

Giải:

Gọi: A là hiện tượng có biến chứng

E1 là ht bỏng do nóng -- > P(E1)=0,65 P(A/E1)=0,25

E2 là ht bỏng do hoá chất -- > P(E2)= 0,35 P(A/E2)=0,4

a. XS gặp bệnh nhân không bị biến chứng P( A )

P( A ) = P(E1).P( A /E1) + P(E2).P( A /E2)

= 0,65.0,75 + 0,35.0,6 = 0,6975


23

b. Biến chứng do bỏng nhiệt hay bỏng hoá chất:

- BN bị biến chứng do bỏng nhiệt P(E1/A) = 3025,0

25,0.65,0

)(

)1/().1(

AP

EAPEP0,1625

- BN bị biến chứng do bỏng hoá chất P(E2/A)= 3025,0

4,0.35,0

)(

)2/().2(

AP

EAPEP0,463

Vậy nếu gặp một bệnh nhân có biến chứng thì khả năng bệnh nhân đó bị bỏng hoá chất sẽ

cao hơn bệnh nhân bị bỏng nhiệt

c. Bệnh nhân không bị biến chứng, bỏng do hoá chất P(E2/ A )

P(E2/ A ) =

6975,0

)4,01.(35,0

)AP(

/E2)AP(E2).P(0,301

23. Tại một khoa nội, tỷ lệ 3 nhóm bệnh tim mạch, huyết học, tiêu hoá là 1:2:2. Xác

suất gặp bệnh nhân nặng của nhóm tim mạch là 0,4 và của huyết học là 0,5. Xác

suất gặp bệnh nhân nặng của 3 nhóm là 0,375.

a. Tìm xác suất gặp bệnh nhân nặng của nhóm tiêu hoá

b. Khám tất cả bệnh nhân nặng, tìm tỷ lệ gặp bệnh nhân nhóm tiêu hoá

Giải:

Gọi: A là hiện tượng bệnh nhân nặng

E1 là hiện tượng khoa tim mạch

E2 là hiện tượng khoa huyết học

E3 là hiện tương khoa tiêu hoá

P(E1)= 1/5=0,2 P(A/E1)=0,4

P(E2)= 2/5=0,4 P(A/E2)=0,5

P(E3)= 2/5=0,4 P(A/E3)=?

P(A)= 0,375

a. Tìm xác suất gặp bệnh nhân nặng của nhóm tiêu hoá P(A/E3)

P(A) =P(AE1) + P(AE2) + P(AE3)

=P(E1).P(A/E1) + P(E2).P(A/E2) + P(E3).P(A/E3)

0,375 =0,2.0,4 + 0,4.0,5 + 0,4.P(A/E3)

-- > P(A/E3)=0,2375

b. Tìm tỷ lệ gặp bệnh nhân nhóm tiêu hoá trong số bệnh nhân nặng P(E3/A)


24

P(E3/A)=375,0

2375,0.4,0

)(

)3/().3(

AP

EAPEP= 0,253

24. Điều trị riêng rẽ 2 kháng sinh cho bệnh nhân, xác suất phản ứng của kháng sinh

I là 0,002, của kháng sinh II là 0,001. Biết xác suất phản ứng của 2 kháng sinh là

0,0014.

a. Một người dùng kháng sinh bị phản ứng, tìm xác suất sao cho người đó dùng

kháng sinh II

b. Tìm xác suất sao cho 2 người dùng kháng sinh thì cả 2 người không bị phản ứng

Giải:

Gọi: A là hiện tượng phản ứng

E1 là hiện tượng dùng KS I

E2 là hiện tượng dùng KS II

P(A/E1)=0,002

P(A/E2)=0,001

P(A)=0,0014

a. Xác suất để người bị phản ứng dùng KS II: P(E2/A)

P(E2/A)=)(

)2/().2(

AP

EAPEP

b. Xác suất để 2 người dùng kháng sinh đều không bị phản ứng

25. Xác suất dương tính của X quang là 0,2. Giá trị của X quang dương tính bằng

0,2. Biết tỷ lệ bị bệnh trong nhóm X quang âm tính là 0,0125. Dùng X quang chẩn

đoán bệnh.

a. Tìm tỷ lệ bị bệnh

b. Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu của X quang

Giải:

Gọi: A là hiện tượng X quang (+)

B là hiện tượng bị bệnh

P(A) = 0,2 P(B/A) = 0,2

P( A ) = 0,8 P(B/ A )=0,0125

a. Tìm tỷ lệ bị bệnh P(B):

P(B) = P(AB) + P( A B)


25

= P(A).P(B/A)+P( A ).P(B/ A )

= 0,2.0,2 + 0,8.0,0125 = 0,05

b. Tính độ nhạy, độ đặc hiệu của X quang:

Độ nhạy P(A/B)=05,0

2,0.2,0

)(

)/().(

BP

ABPAP= 0,8

Độ đặc hiệu P( A / B ) = 95,0

8,0.8,0

)(1

)/(1).[(

)(

)/().(

BP

ABPAP

BP

ABPAP=0,673

26. Biết rằng trong 100 người có 2 người bị bệnh B. Điều tra tình hình mắc bệnh đó,

người ta dùng một phản ứng thì thấy nếu bị bệnh phản ứng luôn dương tính, nếu

không bệnh phản ứng dương tính 20%.

a. Tìm xác suất dương tính của phản ứng

b. Làm xét nghiệm thấy âm tính. Không tính, hãy cho biết xác suất để người đó

là bị bệnh.

Giải:

Gọi: A là hiện tượng phản ứng (+)

B là hiện tượng bị bệnh

P(B)=0,02 P(A/B)=1

P( B )=0,98 P(A/ B )=0,2

a. Tìm xác suất dương tính của phản ứng:

P(A) =P(AB) + P(A B )

=P(B).P(A/B)+P( B ).P(A/ B )

=0,02 + 0,98.0,2= 0,216

b. Không tính, hãy cho biết tỷ lệ bị bệnh trong nhóm xét nghiệm âm tính P(B/ A ):

Nếu bị bệnh thì phản ứng luôn dương tính, do vậy không có trường hợp nào bị bệnh có

xét nghiệm âm tính -- > Trong những trường hợp âm tính không có trường hợp nào bị

bệnh

-- > Xác suất để người có xét nghiệm âm tính bị bệnh = 0

(Minh hoạ: P(A/B)=1 -- > P( A /B)=0 -- > P(B/ A )= 0)(

)/().(

AP

BAPBP)


26

27. Xác suất bị bệnh B tại phòng khám là 0,8. Khi sử dụng phương pháp chẩn đoán

mới, với khẳng định là có bệnh thì đúng 9 trên 10 trường hợp, với khẳng định là

không bệnh thì đúng 5 trên 10 trường hợp.

a. Tìmh xác suất chẩn đoán có bệnh của phương pháp trên

b. Tìm xác suất chẩn đoán sai

c. Khi xác suất mắc bệnh B thay đổi, bài toán trên đúng với xác suất mắc bệnh B là

bao nhiêu.

28. Xét nghiệm GPB có xác suất sai là 0,197. Tỷ lệ bị bệnh tại cộng đồng là 0,02. Biết

độ đặc hiệu là 0,8. Dùng giải phẫu bệnh để chẩn đoán bệnh

a. Tìm độ nhạy

b. Tìm giá trị của GPB (+)

29. Dùng xét nghiệm hoá sinh để xác định bệnh, xét nghiệm có xác suất đúng là

0,763. Biết xác suất dương tính của xét nghiệm là 0,22 và giá trị của xét nghiệm

dương tính là 0,1.

a. Tìm tỷ lệ bị bệnh

b. Tìm độ nhạy, độ đặc hiệu của xét nghiệm HS.

30. Tại một bệnh viện, tỷ lệ mắc bệnh B là 0,1. Để chẩn đoán xác định, người ta làm

phản ứng miễn dịch, nếu khẳng định có bệnh thì đúng 50%, nếu người không bị

bệnh thì sai 10%.

a. Tìm xác suất phản ứng (+) của nhóm bị bệnh

b. Tìm giá trị của chẩn đoán miễn dịch

Documents

5.Bai Tap Toan Xac Suat Thong Ke Và Lời Giải