Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan

BBỘỘ GGIIÁÁOO DDỤỤCC VVÀÀ ĐĐÀÀOO TTẠẠOO

TTRRƯƯỜỜNNGG ĐĐẠẠII HHỌỌCC SSƯƯ PPHHẠẠMM TTPP.. HHỒỒ CCHHÍÍ MMIINNHH

VVŨŨ NNHHƯƯ TTHHƯƯ HHƯƯƠƠNNGG

KKHHAAÙÙII NNIIEEÄÄMM XXAAÙÙCC SSUUAAÁÁTT

TTRROONNGG DDAAÏÏYY -- HHOOÏÏCC TTOOAAÙÙNN

ÔÔÛÛ TTRRUUNNGG HHOOÏÏCC PPHHOOÅÅ TTHHOOÂÂNNGG

LLUUẬẬNN VVĂĂNN TTHHẠẠCC SSĨĨ KKHHOOAA HHỌỌCC CChhuuyyêênn nnggàànnhh:: DDIIDDAACCTTIICC TTOOÁÁNN MMãã ssốố:: 6600..1144..1100

NNggưườờii hhưướớnngg ddẫẫnn:: PPGGSS.. TTSS.. LLÊÊ TTHHỊỊ HHOOÀÀII CCHHÂÂUU

TThhàànnhh pphhốố HHỒỒ CCHHÍÍ MMIINNHH

NNăămm 22000055

www.VNMATH.com

Lôøi Caûm Ôn TTooââ ii xxiinn ttrraaâânn ttrrooïïnngg ccaaûûmm ôônn ::

PPhhooùù ggiiaaùùoo ssöö TTiieeáánn ssóó LLeeââ TThhòò HHooaaøø ii CChhaaââuu,, nnggööôôøø ii ññaaõõ ttaaäänn ttììnnhh hhööôôùùnngg ddaaããnn ttooââ ii vveeàà mmaaëëtt nngghhiieeâânn ccööùùuu kkhhooaa hhooïïcc,, lluuooâânn ññooäänngg vviieeâânn ggiiuuùùpp ttooââ ii ccooùù ññuuûû nniieeààmm ttiinn vvaaøø nngghhòò llööïïcc ttrroonngg ssuuooáátt qquuaaùù ttrrììnnhh tthhööïïcc hhiieeäänn lluuaaäänn vvaaêênn nnaaøøyy..

PPhhooùù ggiiaaùùoo ssöö TTiieeáánn ssóó LLeeââ TThhòò HHooaaøø ii CChhaaââuu,, TTiieeáánn ssóó LLeeââ VVaaêênn TTiieeáánn,, TTiieeáánn ssóó ÑÑooaaøønn HHööõõuu HHaaûû ii ,, PPhhooùù ggiiaaùùoo ssöö TTiieeáánn ssóó CCllaauuddee CCoommiittii,, PPhhooùù ggiiaaùùoo ssöö TTiieeáánn ssóó AAnnnniiee BBeessssoott,, TTiieeáánn ssóó AAllaaiinn BBiirreebbeenntt ññaaõõ nnhhiieeäätt ttììnnhh ggiiaaûûnngg ddaaïïyy,, ggiiaaûû ii ññaaùùpp ccaaùùcc tthhaaéécc mmaaéécc,, ddaaããnn ddaaéétt cchhuuùùnngg ttooââ ii ttììmm hhiieeååuu nnhhööõõnngg kkiieeáánn tthhööùùcc bbaann ññaaààuu vvaaøø ttrruuyyeeàànn cchhoo cchhuuùùnngg ttooââ ii ssööïï hhööùùnngg tthhuuùù ññooáá ii vvôôùù ii cchhuuyyeeâânn nnggaaøønnhh DDiiddaaccttiiqquuee TTooaaùùnn..

TTooââ ii xxiinn cchhaaâânn tthhaaøønnhh ccaaûûmm ôônn ::

BBaann llaaõõnnhh ññaaïïoo vvaaøø cchhuuyyeeâânn vviieeâânn PPhhooøønngg KKhhooaa hhooïïcc ccooâânngg nngghheeää –– SSaauu ññaaïï ii hhooïïcc,, BBaann cchhuuûû nnhhiieeäämm vvaaøø ggiiaaûûnngg vviieeâânn kkhhooaa TTooaaùùnn––TTiinn ttrrööôôøønngg ÑÑaaïï ii hhooïïcc SSöö pphhaaïïmm tthhaaøønnhh pphhooáá HHooàà CChhíí MMiinnhh,, ññaaõõ ttaaïïoo tthhuuaaäänn llôôïï ii ggiiuuùùpp ttooââ ii hhooaaøønn tthhaaøønnhh lluuaaäänn vvaaêênn nnaaøøyy..

BBaann GGiiaaùùmm hhiieeääuu vvaaøø ccaaùùcc ññooàànngg nngghhiieeääpp ttrroonngg ttooåå TTooaaùùnn ttrrööôôøønngg TTHHPPTT VVooõõ TThhòò SSaaùùuu ññaaõõ ttaaïïoo mmooïï ii tthhuuaaäänn llôôïï ii cchhoo ttooââ ii ttrroonngg ssuuooáátt tthhôôøø ii ggiiaann tthheeoo hhooïïcc ccaaoo hhooïïcc ttaaïï ii ttrrööôôøønngg ÑÑHHSSPP..

BBaann GGiiaaùùmm hhiieeääuu ttrrööôôøønngg TTHHPPTT NNgguuyyeeããnn HHööõõuu HHuuaaâânn ññaaõõ nnhhiieeäätt ttììnnhh ggiiuuùùpp ññôôõõ vvaaøø ttaaïïoo ññiieeààuu kkiieeäänn cchhoo ttooââ ii ttiieeáánn hhaaøønnhh llaaøømm TThhööïïcc nngghhiieeäämm ttaaïï ii qquuyyùù ttrrööôôøønngg..

TTooââ ii xxiinn ttooûû llooøønngg bbiieeáátt ôônn ññeeáánn ::

TTrrôôïï llyyùù ssöö pphhaaïïmm AAnnddrreeùù SSiimmaarrdd ññaaõõ cchhiiaa sseeûû vvôôùù ii ttooââ ii nnhhööõõnngg kkiinnhh nngghhiieeäämm ggiiaaûûnngg ddaaïïyy vvaaøø nnhhööõõnngg tthhaaéécc mmaaéécc vveeàà XXaaùùcc ssuuaaáátt TThhooáánngg kkeeââ ..

AAnnhh VVooõõ TThheeáá KKhhooââ ii ññaaõõ ttììmm vvaaøø ccuunngg ccaaáápp ssaaùùcchh tthhaamm kkhhaaûûoo cchhoo nngghhiieeâânn ccööùùuu ttrroonngg lluuaaäänn vvaaêênn nnaaøøyy ññooàànngg tthhôôøø ii ccuuõõnngg lluuooâânn llaaøø nngguuooàànn ññooäänngg vviieeâânn llôôùùnn vveeàà mmaaëëtt ttiinnhh tthhaaàànn ññooáá ii vvôôùù ii ttooââ ii ..

CCaaùùcc bbaaïïnn ccuuøønngg llôôùùpp ccaaoo hhooïïcc DDiiddaaccttiicc TTooaaùùnn -- KKhhooaaùù 33 :: NNgguuyyeeããnn TThhòò PPhhööôônngg MMaaii,, TTrraaàànn AAnnhh DDuuõõnngg,, PPhhaann HHööõõuu TTaaøø ii ,, ññaaõõ ccuuøønngg cchhiiaa sseeûû nnhhööõõnngg vvuuii bbuuooàànn vvaaøø kkhhooùù kkhhaaêênn vvôôùù ii ttooââ ii ttrroonngg ssuuooáátt tthhôôøø ii ggiiaann tthheeoo hhooïïcc ttaaïï ii ttrrööôôøønngg ÑÑHHSSPP TTpp.. HHCCMM..

MMôôïï vvaaøø ccaaùùcc cchhòò eemm ttrroonngg ggiiaa ññììnnhh ññaaõõ lluuooâânn nnaaâânngg ññôôõõ vvaaøø llaaøø cchhooãã ddööïïaa cchhoo ttooââ ii vveeàà mmooïï ii mmaaëëtt..

VVuuõõ NNhhöö TThhöö HHööôônngg

www.VNMATH.com

MMỤỤCC LLỤỤCC PPHHẦẦNN MMỞỞ ĐĐẦẦUU ............................................................................................................................................................................11

§§II.. LLýý ddoo cchhọọnn đđềề ttààii vvàà nnhhữữnngg ccââuu hhỏỏii bbaann đđầầuu ..........................................................................................11

§§IIII.. KKhhuunngg llýý tthhuuyyếếtt tthhaamm cchhiiếếuu..............................................................................................................................................22

§§IIIIII.. TTrrììnnhh bbààyy llạạii ccáácc ccââuu hhỏỏii nngghhiiêênn ccứứuu –– MMụụcc đđíícchh nngghhiiêênn ccứứuu ..................................55

§§IIVV.. PPhhưươơnngg pphháápp nngghhiiêênn ccứứuu vvàà ccấấuu ttrrúúcc ccủủaa lluuậậnn vvăănn ....................................................................66

CChhưươơnngg 11 :: ĐĐẶẶCC TTRRƯƯNNGG KKHHOOAA HHỌỌCC LLUUẬẬNN CCỦỦAA KKHHÁÁII NNIIỆỆMM XXÁÁCC SSUUẤẤTT 88

§§II.. PPhhâânn ttíícchh kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ..........................1100

§§IIII.. VVààii kkếếtt lluuậậnn ..........................................................................................................................................................................................2233

CChhưươơnngg 22 :: NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU MMỐỐII QQUUAANN HHỆỆ TTHHỂỂ CCHHẾẾ VVỚỚII ĐĐỐỐII TTƯƯỢỢNNGG XXÁÁCC SSUUẤẤTT..............................................................................................................................................................................................................2277

§§II.. PPhhâânn ttíícchh cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm ..........................................................................................................................2299

§§IIII.. PPhhâânn ttíícchh ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ................................................................................................................................................3300

§§IIIIII.. KKếếtt lluuậậnn ......................................................................................................................................................................................................5566

CChhưươơnngg 33 :: NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM ................................................................................................................5599

AA.. TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM TTHHỨỨ NNHHẤẤTT .................................................................................................................................................................................. 5599

§§II.. GGiiớớii tthhiiệệuu tthhựựcc nngghhiiệệmm ......................................................................................................................................................5599

§§IIII.. PPhhâânn ttíícchh aa pprriioorrii ccáácc ttììnnhh hhuuốốnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm ..............................................................................6622

§§IIIIII.. PPhhâânn ttíícchh aa ppoosstteerriioorrii ..............................................................................................................................................................7788

§§IIVV.. KKếếtt lluuậậnn ......................................................................................................................................................................................................8866

BB.. TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM TTHHỨỨ HHAAII .......................................................................................................................................................................................... 8877

§§II.. MMụụcc đđíícchh ..................................................................................................................................................................................................8877

§§IIII.. NNộộii dduunngg tthhựựcc nngghhiiệệmm ........................................................................................................................................................8888

§§IIIIII.. KKếếtt lluuậậnn ..................................................................................................................................................................................................110033

CC.. KKẾẾTT LLUUẬẬNN PPHHẦẦNN TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM ...................................................................................................................................................... 110044

KKẾẾTT LLUUẬẬNN......................................................................................................................................................................................110055

TTÀÀII LLIIỆỆUU TTHHAAMM KKHHẢẢOO....................................................................................................................................................................................................................

PPHHỤỤ LLỤỤCC ..................................................................................................................................................................................................................................................

PPRROOTTOOCCOOLLEE....................................................................................................................................................................................................................................

www.VNMATH.com

PPhhầầnn mmởở đđầầuu VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg

LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT --11--

PPHHẦẦNN MMỞỞ ĐĐẦẦUU

§§ II.. LLÝÝ DDOO CCHHỌỌNN ĐĐỀỀ TTÀÀII VVÀÀ NNHHỮỮNNGG CCÂÂUU HHỎỎII BBAANN ĐĐẦẦUU

ỞỞ VViiệệtt nnaamm,, ttrroonngg mmộộtt tthhờờii ggiiaann ddààii,, XXáácc ssuuấấtt vvàà TThhốốnngg kkêê cchhỉỉ đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh TTooáánn ởở ccấấpp đđạạii hhọọcc.. GGầầnn đđââyy,, mmộộtt bbộộ pphhậậnn ccơơ bbảảnn ccủủaa TThhốốnngg kkêê llàà TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả đđưượợcc đđưưaa ddầầnn vvààoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh ttooáánn ởở ccấấpp ttrruunngg hhọọcc ccơơ ssởở ((llớớpp 99)) kkểể ttừừ nnăămm 11999900.. TTuuyy nnhhiiêênn,, pphhầầnn XXáácc ssuuấấtt tthhìì vvẫẫnn cchhưưaa đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ởở pphhổổ tthhôônngg ((cchhúúnngg ttôôii kkhhôônngg kkểể đđếếnn cchhưươơnngg ttrrììnnhh ttooáánn tthhíí đđiiểểmm ddàànnhh cchhoo pphhâânn bbaann KKHHTTNN ttrroonngg ggiiaaii đđooạạnn 11999955--11999977 vvìì cchhưươơnngg ttrrììnnhh nnààyy ddùù ccóó đđềề ccậậpp đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnhhưưnngg llạạii cchhỉỉ đđưượợcc tthhựựcc hhiiệệnn ởở mmộộtt ssốố rrấấtt íítt ttrrưườờnngg cchhuuyyêênn11 ccóó pphhâânn bbaann KKHHTTNN vvàà KKHHXXHH rrồồii ssaauu đđóó,, pphhầầnn nnààyy bbịị bbỏỏ hhẳẳnn))..

NNggưượợcc llạạii,, XXáácc ssuuấấtt vvàà TThhốốnngg kkêê llạạii đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy kkhháá ssââuu ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh pphhổổ tthhôônngg ttạạii nnhhiiềềuu nnưướớcc ttrrêênn tthhếế ggiiớớii nnhhưư MMỹỹ,, AAnnhh,, PPhháápp,, ÚÚcc,, BBrraassiill,,…… ttừừ rrấấtt nnhhiiềềuu nnăămm nnaayy ((cchhẳẳnngg hhạạnn ởở PPhháápp đđãã ccóó mmộộtt bbềề ddààyy ggầầnn bbốốnn mmưươơii nnăămm ggiiảảnngg ddạạyy xxáácc ssuuấấtt ởở ttrruunngg hhọọcc)).. ĐĐiiềềuu nnààyy ccàànngg cchhoo tthhấấyy ttầầmm qquuaann ttrrọọnngg ccủủaa kkiiếếnn tthhứứcc vvềề xxáácc ssuuấấtt vvàà tthhốốnngg kkêê,, mmộộtt nnggàànnhh ttooáánn ứứnngg ddụụnngg rrấấtt ccóó ggiiáá ttrrịị ssửử ddụụnngg ttrroonngg nnhhiiềềuu llĩĩnnhh vvựựcc nnhhưư:: VVậậtt llýý,, CCơơ hhọọcc,, SSiinnhh hhọọcc,, KKiinnhh ttếế,, YY hhọọcc,, XXãã hhộộii hhọọcc,,……

TThhấấyy đđưượợcc xxuu tthhếế ccủủaa tthhờờii đđạạii,, ccáácc nnhhàà ggiiááoo ddụụcc VViiệệtt nnaamm bbắắtt đđầầuu qquuaann ttââmm đđếếnn vviiệệcc nnêênn đđưưaa kkhhááii nniiệệmm tthhốốnngg kkêê vvàà xxáácc ssuuấấtt vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ởở ttrrưườờnngg pphhổổ tthhôônngg vvớớii mmụụcc đđíícchh nnhhằằmm ttiiếếnn ggầầnn vvàà bbắắtt kkịịpp vvớớii tthhếế ggiiớớii bbêênn nnggooààii,, đđồồnngg tthhờờii ccũũnngg llàà đđểể đđáápp ứứnngg vvớớii vviiệệcc đđổổii mmớớii cchhưươơnngg ttrrììnnhh ggiiááoo ddụụcc vvàà pphhưươơnngg pphháápp ggiiảảnngg ddạạyy ởở VViiệệtt nnaamm.. CCụụ tthhểể llàà tthheeoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh ccảảii ccáácchh ggầầnn đđââyy nnhhấấtt22 tthhìì kkểể ttừừ nnăămm hhọọcc 22000033--22000044,, mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố ccơơ bbảảnn ccủủaa TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ởở llớớpp 77 ttạạii ttấấtt ccảả ccáácc ttrrưườờnngg ttrruunngg hhọọcc ccơơ ssởở vvàà đđồồnngg tthhờờii mmộộtt ssốố kkiiếếnn tthhứứcc vvàà kkỹỹ nnăănngg vvềề TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả ccũũnngg đđưượợcc đđưưaa vvààoo llớớpp 1100 tthheeoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm pphhâânn bbaann KKHHTTNN vvàà KKHHXXHH ttạạii mmộộtt ssốố ttrrưườờnngg ttrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg.. CCòònn XXáácc ssuuấấtt tthhìì mmớớii đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy llầầnn đđầầuu ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm pphhâânn bbaann ccủủaa llớớpp 1111 nnăămm hhọọcc nnààyy ((22000044--22000055)),, ccũũnngg ttạạii ccáácc ttrrưườờnngg nnóóii ttrrêênn ((ttrrêênn đđịịaa bbàànn tthhàànnhh pphhốố HHồồ CChhíí MMiinnhh ccóó 44 ttrrưườờnngg))..

DDoo đđii ssaauu ccáácc nnưướớcc kkhháácc ttrroonngg vviiệệcc đđưưaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ởở pphhổổ tthhôônngg ttrruunngg hhọọcc nnêênn ccáácc ttáácc ggiiảả ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa VViiệệtt nnaamm ccóó nnhhiiềềuu ttưư lliiệệuu,, ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,, cchhưươơnngg ttrrììnnhh,,…… ccủủaa ccáácc nnưướớcc kkhháácc đđểể tthhaamm kkhhảảoo ccũũnngg nnhhưư ccóó nnhhiiềềuu cchhọọnn llựựaa ttrroonngg ccáácchh ggiiớớii tthhiiệệuu kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. ĐĐiiềềuu nnààyy kkhhiiếếnn cchhúúnngg ttôôii ttựự hhỏỏii:: KKhhááii nniiệệmm

1 Ở thành phố Hồ Chí Minh chỉ có duy nhất trường phổ thông trung học chuyên Lê Hồng Phong sử

dụng chương trình phân ban thí điểm này trong giai đoạn 1995-1997 2 Chương trình cải cách được tiến hành đại trà từ năm học 2002-2003 và bắt đầu ở lớp 6.

www.VNMATH.com



xxáácc ssuuấấtt hhììnnhh tthhàànnhh nnhhưư tthhếế nnààoo ?? CCóó nnhhữữnngg qquuaann đđiiểểmm nnààoo vvềề ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ?? SSáácchh ggiiááoo kkhhooaa VViiệệtt nnaamm đđãã cchhọọnn ggiiớớii tthhiiệệuu kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnhhưư tthhếế nnààoo ((tthheeoo qquuaann đđiiểểmm nnààoo)) ?? LLiiệệuu ccáácchh ggiiớớii tthhiiệệuu nnààyy ccóó ggiiúúpp hhọọcc ssiinnhh hhiiểểuu đđưượợcc «« nngghhĩĩaa tthhựựcc ttếế »» ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt hhaayy kkhhôônngg ??

NNhhưư đđãã nnóóii,, đđââyy llàà llầầnn đđầầuu ttiiêênn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc cchhíínnhh tthhứứcc đđưưaa vvààoo ddạạyy tthhíí đđiiểểmm ttrrưướớcc kkhhii ccóó tthhểể đđưượợcc ttiiếếnn hhàànnhh ddạạyy đđạạii ttrràà ((ttừừ nnăămm hhọọcc 22000066--22000077)).. VVìì vvậậyy cchhúúnngg ttôôii ccàànngg qquuaann ttââmm đđếếnn vvấấnn đđềề nnààyy vvàà qquuyyếếtt đđịịnnhh cchhọọnn nngghhiiêênn ccứứuu vviiệệcc ddạạyy kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ởở ttrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg..

CChhúúnngg ttôôii hhyy vvọọnngg rrằằnngg nnhhữữnngg nngghhiiêênn ccứứuu nnhhỏỏ ttrroonngg pphhạạmm vvii lluuậậnn vvăănn nnààyy ccóó tthhểể ggiiúúpp tthhấấyy đđưượợcc pphhầầnn nnààoo tthhựựcc ttếế ccủủaa vviiệệcc đđưưaa rraa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa bbằằnngg vviiệệcc ttììmm kkiiếếmm mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố cchhoo pphhéépp ttrrảả llờờii ccáácc ccââuu hhỏỏii bbaann đđầầuu ddưướớii đđââyy::

–– CCóó nnhhữữnngg ttiiếếpp ccậậnn nnààoo cchhoo kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ?? –– KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ttrrììnnhh bbààyy nnhhưư tthhếế nnààoo ?? –– QQuuaann hhệệ ggiiữữaa tthhốốnngg kkêê vvàà xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc tthhểể hhiiệệnn rraa ssaaoo ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ?? –– CCáácchh ttrrììnnhh bbààyy ccủủaa ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ccóó ảảnnhh hhưưởởnngg ggìì đđếếnn vviiệệcc hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ??

§§ IIII.. KKHHUUNNGG LLÝÝ TTHHUUYYẾẾTT TTHHAAMM CCHHIIẾẾUU

ĐĐểể ttììmm kkiiếếmm ccáácc yyếếuu ttốố cchhoo pphhéépp ttrrảả llờờii ccáácc ccââuu hhỏỏii ttrrêênn,, cchhúúnngg ttôôii đđặặtt nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa mmììnnhh ttrroonngg kkhhuuôônn kkhhổổ ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt ddiiddaaccttiiqquuee ttooáánn,, ccụụ tthhểể llàà llýý tthhuuyyếếtt nnhhâânn cchhủủnngg hhọọcc,, kkhhááii nniiệệmm hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee vvàà đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee..

IIII..11.. LLýý tthhuuyyếếtt nnhhâânn cchhủủnngg hhọọcc

ỞỞ đđââyy,, cchhúúnngg ttôôii cchhỉỉ mmôô ttảả nnggắắnn ggọọnn hhaaii kkhhááii nniiệệmm ccầầnn tthhaamm cchhiiếếuu ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt nnhhâânn cchhủủnngg hhọọcc đđểể ttììmm ccââuu ttrrảả llờờii cchhoo nnhhữữnngg ccââuu hhỏỏii đđặặtt rraa..

•• QQuuaann hhệệ tthhểể cchhếế,, qquuaann hhệệ ccáá nnhhâânn..

QQuuaann hhệệ tthhểể cchhếế::

QQuuaann hhệệ RR((II,,OO)) ccủủaa tthhểể cchhếế II vvớớii ttrrii tthhứứcc OO llàà ttậậpp hhợợpp ccáácc ttáácc đđộộnngg qquuaa llạạii mmàà tthhểể cchhếế II ccóó vvớớii ttrrii tthhứứcc OO.. NNóó cchhoo bbiiếếtt OO xxuuấấtt hhiiệệnn ởở đđââuu,, nnhhưư tthhếế nnààoo,, ttồồnn ttạạii rraa ssaaoo,, ccóó vvaaii ttrròò ggìì,, …… ttrroonngg II ??

QQuuaann hhệệ ccáá nnhhâânn::

QQuuaann hhệệ RR((XX,,OO)) ccủủaa ccáá nnhhâânn XX vvớớii ttrrii tthhứứcc OO llàà ttậậpp hhợợpp ccáácc ttáácc đđộộnngg qquuaa llạạii mmàà ccáá nnhhâânn XX ccóó vvớớii ttrrii tthhứứcc OO.. NNóó cchhoo bbiiếếtt XX nngghhĩĩ ggìì,, hhiiểểuu nnhhưư tthhếế nnààoo vvềề OO,, ccóó tthhểể tthhaaoo ttáácc OO rraa ssaaoo ??

VViiệệcc hhọọcc ttậậpp ccủủaa ccáá nnhhâânn XX vvềề đđốốii ttưượợnngg ttrrii tthhứứcc OO cchhíínnhh llàà qquuáá ttrrììnnhh tthhiiếếtt llậậpp hhaayy đđiiềềuu cchhỉỉnnhh mmốốii qquuaann hhệệ RR((XX,,OO)).. HHiiểểnn nnhhiiêênn,, đđốốii vvớớii mmộộtt ttrrii tthhứứcc OO,, qquuaann hhệệ ccủủaa

www.VNMATH.com



tthhểể cchhếế II mmàà ccáá nnhhâânn XX llàà mmộộtt tthhàànnhh pphhầầnn,, lluuôônn lluuôônn đđểể llạạii mmộộtt ddấấuu ấấnn ttrroonngg qquuaann hhệệ RR((XX,,OO)).. MMuuốốnn nngghhiiêênn ccứứuu RR((XX,,OO)),, ttaa ccầầnn đđặặtt nnóó ttrroonngg RR((II,,OO))..

•• TTổổ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc

HHooạạtt đđộộnngg ttooáánn hhọọcc llàà mmộộtt bbộộ pphhậậnn ccủủaa ccáácc hhooạạtt đđộộnngg ttrroonngg mmộộtt xxãã hhộộii;; tthhựựcc ttếế ttooáánn hhọọcc ccũũnngg llàà mmộộtt kkiiểểuu tthhựựcc tthhếế xxãã hhộộii nnêênn ccầầnn xxââyy ddựựnngg mmộộtt mmôô hhììnnhh cchhoo pphhéépp mmôô ttảả vvàà nngghhiiêênn ccứứuu tthhựựcc ttếế đđóó.. CChhíínnhh ttrrêênn qquuaann đđiiểểmm nnààyy mmàà YYvveess CChheevvaallllaarrdd ((11999988)) đđãã đđưưaa rraa kkhhááii nniiệệmm pprraaxxééoollooggiiee..

TThheeoo CChheevvaallllaarrdd,, mmỗỗii pprraaxxééoollooggiiee llàà mmộộtt bbộộ ggồồmm 44 tthhàànnhh pphhầầnn [[TT,, ττ,, θθ,, ΘΘ]] ,, ttrroonngg đđóó TT llàà mmộộtt kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ,, ττ llàà kkỹỹ tthhuuậậtt cchhoo pphhéépp ggiiảảii qquuyyếếtt TT;; θθ llàà ccôônngg nngghhệệ ggiiảảii tthhíícchh cchhoo kkỹỹ tthhuuậậtt ττ,, ccòònn ΘΘ llàà llýý tthhuuyyếếtt ggiiảảii tthhíícchh cchhoo ccôônngg nngghhệệ θθ..

MMộộtt pprraaxxééoollooggiiee mmàà ccáácc tthhàànnhh pphhầầnn đđềềuu mmaanngg bbảảnn cchhấấtt ttooáánn hhọọcc đđưượợcc ggọọii llàà mmộộtt ttồồ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc..

BBoosscchh MM.. vvàà YY.. CChheevvaallllaarrdd ((11999999)) nnóóii rrõõ :: «« MMốốii qquuaann hhệệ tthhểể cchhếế vvớớii mmộộtt đđốốii ttưượợnngg,, đđốốii vvớớii mmộộtt vvịị ttrríí tthhểể cchhếế xxáácc đđịịnnhh,, đđưượợcc đđịịnnhh hhììnnhh vvàà bbiiếếnn đđổổii bbởởii mmộộtt ttậậpp hhợợpp nnhhữữnngg nnhhiiệệmm vvụụ mmàà ccáá nnhhâânn cchhiiếếmm vvịị ttrríí nnààyy pphhảảii tthhựựcc hhiiệệnn,, nnhhờờ vvààoo nnhhữữnngg kkỹỹ tthhuuậậtt xxáácc đđịịnnhh.. CChhíínnhh vviiệệcc tthhựựcc hhiiệệnn nnhhữữnngg nnhhiiệệmm vvụụ kkhháácc nnhhaauu mmàà ccáá nnhhâânn pphhảảii llààmm ttrroonngg ssuuốốtt ccuuộộcc đđờờii mmììnnhh ttrroonngg nnhhữữnngg tthhểể cchhếế kkhháácc nnhhaauu,, ởở đđóó nnóó llàà mmộộtt cchhủủ tthhểể ((llầầnn llưượợtt hhaayy đđồồnngg tthhờờii)),, ddẫẫnn đđếếnn llààmm nnảảyy ssiinnhh mmốốii qquuaann hhệệ ccáá nnhhâânn ccủủaa nnóó vvớớii đđốốii ttưượợnngg nnóóii ttrrêênn »»..

DDoo đđóó,, vviiệệcc pphhâânn ttíícchh ccáácc ttổổ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc lliiêênn qquuaann đđếếnn đđốốii ttưượợnngg ttrrii tthhứứcc OO cchhoo pphhéépp ttaa vvạạcchh rrõõ mmốốii qquuaann hhệệ RR((II,,OO)) ccủủaa tthhểể cchhếế II đđốốii vvớớii ttrrii tthhứứcc OO,, ttừừ đđóó hhiiểểuu đđưượợcc qquuaann hhệệ mmàà ccáá nnhhâânn XX ((cchhiiếếmm mmộộtt vvịị ttrríí nnààoo đđóó ttrroonngg II –– ggiiááoo vviiêênn hhaayy hhọọcc ssiinnhh cchhẳẳnngg hhạạnn)) dduuyy ttrrìì đđốốii vvớớii ttrrii tthhứứcc OO..

VViiệệcc cchhỉỉ rrõõ ccáácc ttổổ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc lliiêênn qquuaann đđếếnn ttrrii tthhứứcc OO ccũũnngg ggiiúúpp ttaa xxáácc đđịịnnhh mmộộtt ssốố qquuii ttắắcc ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee:: mmỗỗii ccáá nnhhâânn ccóó qquuyyềềnn llààmm ggìì,, kkhhôônngg ccóó qquuyyềềnn llààmm ggìì,, ccóó tthhểể ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc OO nnhhưư tthhếế nnààoo cchhẳẳnngg hhạạnn..

IIII..22.. HHợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee

HHợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee lliiêênn qquuaann đđếếnn mmộộtt đđốốii ttưượợnngg ddạạyy––hhọọcc llàà ssựự mmôô hhììnnhh hhóóaa ccáácc qquuyyềềnn llợợii vvàà nngghhĩĩaa vvụụ nnggầầmm ẩẩnn ccủủaa ggiiááoo vviiêênn ccũũnngg nnhhưư ccủủaa hhọọcc ssiinnhh đđốốii vvớớii đđốốii ttưượợnngg đđóó.. NNóó llàà mmộộtt ttậậpp hhợợpp nnhhữữnngg qquuyy ttắắcc ((tthhưườờnngg kkhhôônngg đđưượợcc pphháátt bbiiểểuu ttưườờnngg mmiinnhh)) pphhâânn cchhiiaa vvàà ggiiớớii hhạạnn ttrráácchh nnhhiiệệmm ccủủaa mmỗỗii tthhàànnhh vviiêênn,, hhọọcc ssiinnhh vvàà ggiiááoo vviiêênn,, vvềề mmộộtt ttrrii tthhứứcc ttooáánn hhọọcc đđưượợcc ggiiảảnngg ddạạyy..

KKhhááii nniiệệmm hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee cchhoo pphhéépp ttaa ggiiảảii tthhíícchh ccáácc ứứnngg xxửử ccủủaa ggiiááoo vviiêênn vvàà hhọọcc ssiinnhh,, ttììmm rraa ýý nngghhĩĩaa ccủủaa nnhhữữnngg hhooạạtt đđộộnngg mmàà hhọọ ttiiếếnn hhàànnhh,, ttừừ đđóó ccóó tthhểể ggiiảảii tthhíícchh mmộộtt ccáácchh rrõõ rràànngg vvàà cchhíínnhh xxáácc nnhhữữnngg ssựự kkiiệệnn qquuaann ssáátt đđưượợcc ttrroonngg llớớpp hhọọcc..

www.VNMATH.com



TThheeoo AAnnnniiee BBEESSSSOOTT vvàà CCllaauuddee CCOOMMIITTII ((22000000)),, đđểể tthhấấyy đđưượợcc hhiiệệuu ứứnngg ccủủaa ccáácc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee,, nnggưườờii ttaa ccóó tthhểể ttiiếếnn hhàànnhh nnhhưư ssaauu::

•• TTạạoo rraa mmộộtt bbiiếếnn llooạạnn ttrroonngg hhệệ tthhốốnngg ggiiảảnngg ddạạyy ssaaoo cchhoo ccóó tthhểể đđặặtt nnhhữữnngg tthhàànnhh vviiêênn cchhíínnhh ((ggiiááoo vviiêênn vvàà hhọọcc ssiinnhh)) ttrroonngg mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg kkhháácc llạạ,, đđưượợcc ggọọii llàà ttììnnhh hhuuốốnngg pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg bbằằnngg ccáácchh ::

–– TThhaayy đđổổii ccáácc đđiiềềuu kkiiệệnn ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc.. –– LLợợii ddụụnngg vviiệệcc hhọọcc ssiinnhh cchhưưaa bbiiếếtt vvậậnn ddụụnngg mmộộtt ssốố ttrrii tthhứứcc nnààoo đđóó.. –– TTựự đđặặtt mmììnnhh rraa nnggooààii llĩĩnnhh vvựựcc ttrrii tthhứứcc đđaanngg xxéétt hhooặặcc ssửử ddụụnngg nnhhữữnngg ttììnnhh

hhuuốốnngg mmàà ccủủaa ttrrii tthhứứcc đđaanngg xxéétt kkhhôônngg ggiiảảii qquuyyếếtt đđưượợcc.. –– LLààmm cchhoo ggiiááoo vviiêênn đđốốii mmặặtt vvớớii nnhhữữnngg ứứnngg xxửử kkhhôônngg pphhùù hhợợpp vvớớii đđiiềềuu mmàà hhọọ mmoonngg đđợợii ởở hhọọcc ssiinnhh..

•• PPhhâânn ttíícchh ccáácc tthhàànnhh pphhầầnn ccủủaa hhệệ tthhốốnngg ggiiảảnngg ddạạyy đđaanngg ttồồnn ttạạii,, bbằằnngg ccáácchh:: –– NNgghhiiêênn ccứứuu ccââuu ttrrảả llờờii ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg kkhhii hhọọcc.. –– PPhhâânn ttíícchh ccáácc đđáánnhh ggiiáá ttooáánn hhọọcc ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg vviiệệcc ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc.. –– PPhhâânn ttíícchh nnhhữữnngg bbààii ttậậpp đđưượợcc ggiiảảii hhooặặcc đđưượợcc ưưuu ttiiêênn hhơơnn ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa..

ĐĐặặcc bbiiệệtt,, ttaa ccũũnngg ccóó tthhểể nnhhậậnn rraa mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee đđặặcc tthhùù cchhoo ttrrii tthhứứcc bbằằnngg ccáácchh nngghhiiêênn ccứứuu nnhhữữnngg ttiiêêuu cchhíí hhợợpp tthhứứcc hhóóaa vviiệệcc ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc vvìì vviiệệcc ssửử ddụụnngg ttrrii tthhứứcc đđóó kkhhôônngg cchhỉỉ đđưượợcc qquuyy đđịịnnhh bbởởii ccáácc vvăănn bbảảnn hhaayy bbởởii đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccủủaa ttrrii tthhứứcc mmàà ccòònn pphhụụ tthhuuộộcc vvààoo ttììnnhh hhuuốốnngg vvậậnn ddụụnngg ttrrii tthhứứcc,, vvààoo nnhhữữnngg ưướớcc đđịịnnhh đđưượợcc hhììnnhh tthhàànnhh ((ttrrêênn ccơơ ssởở mmụụcc ttiiêêuu ddiiddaaccttiiqquuee)) ttrroonngg qquuáá ttrrììnnhh ggiiảảnngg ddạạyy.. NNhhữữnngg ttiiêêuu cchhíí xxáácc đđịịnnhh ttíínnhh hhợợpp tthhứứcc ccủủaa ttrrii tthhứứcc ttrroonngg ttììnnhh hhuuốốnngg nnààyy kkhhôônngg ccòònn pphhụụ tthhuuộộcc vvààoo bbảảnn tthhâânn ttrrii tthhứứcc nnữữaa mmàà pphhụụ tthhuuộộcc vvààoo ccáácc rràànngg bbuuộộcc ccủủaa hhệệ tthhốốnngg ddiiddaaccttiiqquuee..

BBấấtt kkỳỳ vviiệệcc ddạạyy mmộộtt đđốốii ttưượợnngg ttrrii tthhứứcc mmớớii nnààoo ccũũnngg ttạạoo rraa nnhhữữnngg pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg ssoo vvớớii đđốốii ttưượợnngg ttrrii tthhứứcc ccũũ vvàà đđòòii hhỏỏii tthhưươơnngg llưượợnngg llạạii nnhhữữnngg hhợợpp đđồồnngg mmớớii:: hhọọcc ttậậpp llàà qquuáá ttrrììnnhh hhọọcc ssiinnhh llààmm qquueenn vvớớii ggiiáá ttrrịị ccủủaa nnhhữữnngg ssựự pphháá vvỡỡ nnààyy tthhôônngg qquuaa tthhưươơnngg llưượợnngg vvớớii ggiiááoo vviiêênn.. TThheeoo BBrroouusssseeaauu,, ssựự tthhưươơnngg llưượợnngg nnààyy ttạạoo rraa mmộộtt llooạạii ttrròò cchhơơii ccóó lluuậậtt cchhơơii ổổnn đđịịnnhh ttạạmm tthhờờii,, cchhoo pphhéépp ccáácc tthhàànnhh vviiêênn cchhíínnhh,, nnhhấấtt llàà hhọọcc ssiinnhh,, đđưưaa rraa ccáácc qquuyyếếtt đđịịnnhh ttrroonngg mmộộtt cchhừừnngg mmựựcc aann ttooàànn nnààoo đđóó,, ccầầnn tthhiiếếtt đđểể bbảảoo đđảảmm cchhoo hhọọ ssựự đđộộcc llậậpp đđặặcc ttrrưưnngg ccủủaa qquuáá ttrrììnnhh llĩĩnnhh hhộộii..

VViiệệcc nngghhiiêênn ccứứuu qquuyy ttắắcc ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee llàà ccầầnn tthhiiếếtt vvìì đđểể cchhuuẩẩnn bbịị cchhoo ttưươơnngg llaaii,, ggiiááoo vviiêênn pphhảảii xxeemm xxéétt đđếếnn qquuáá kkhhứứ mmàà hhợợpp đđồồnngg hhiiệệnn hhàànnhh llàà ddạạnngg tthhểể hhiiệệnn tthhựựcc ttếế ccủủaa nnóó.. HHợợpp đđồồnngg mmàà ggiiááoo vviiêênn ttáácc đđộộnngg ttiiếếnn ttrriiểểnn kkhhôônngg lliiêênn ttụụcc,, mmàà đđưượợcc ttạạoo tthhàànnhh ttừừ mmộộtt cchhuuỗỗii bbiiếếnn ccốố rrấấtt nnhhỏỏ nnốốii ttiiếếpp nnhhaauu,, ttưươơnngg ứứnngg vvớớii nnhhữữnngg ssựự pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg.. PPhháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg llàà nngguuyyêênn ttắắcc cchhủủ đđạạoo đđểể ccóó ssựự ttiiếếnn ttrriiểểnn mmoonngg đđợợii..

IIII..33.. ĐĐồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee

TThheeoo AArrttiigguuee MM.. ((11998888)) vvàà CChheevvaallllaarrdd YY.. ((11998822)),, đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee llàà mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg ddạạyy hhọọcc đđưượợcc xxââyy ddựựnngg bbởởii nnhhàà nngghhiiêênn ccứứuu,, llàà mmộộtt hhììnnhh tthhứứcc ccôônngg vviiệệcc

www.VNMATH.com



ddiiddaaccttiiqquuee ttựựaa nnhhưư ccôônngg vviiệệcc ccủủaa nnggưườờii kkỹỹ ssưư:: nnóó ddựựaa ttrrêênn kkiiếếnn tthhứứcc kkhhooaa hhọọcc tthhuuộộcc llĩĩnnhh vvựựcc ccủủaa mmììnnhh đđểể llààmm vviiệệcc ttrrêênn ccáácc đđốốii ttưượợnngg pphhứứcc ttạạpp hhơơnn nnhhiiềềuu ssoo vvớớii ccáácc đđốốii ttưượợnngg đđưượợcc ssàànngg llọọcc ccủủaa kkhhooaa hhọọcc..

SSaauu đđââyy llàà mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố vvềề kkhhááii nniiệệmm đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee::

•• CChhứứcc nnăănngg kkéépp ccủủaa đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee

ĐĐồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee cchhoo pphhéépp tthhựựcc hhiiệệnn:: –– mmộộtt hhooạạtt đđộộnngg ttrrêênn hhệệ tthhốốnngg ggiiảảnngg ddạạyy,, ddựựaa ttrrêênn ccáácc nngghhiiêênn ccứứuu ddiiddaaccttiiqquuee

ttrrưướớcc.. –– mmộộtt kkiiểểmm cchhứứnngg vvềề nnhhữữnngg xxââyy ddựựnngg llýý tthhuuyyếếtt đđưượợcc tthhựựcc hhiiệệnn bbằằnngg vviiệệcc nngghhiiêênn ccứứuu,, bbằằnngg vviiệệcc tthhựựcc hhiiệệnn cchhúúnngg ttrroonngg mmộộtt hhệệ tthhốốnngg ggiiảảnngg ddạạyy..

•• CCáácc pphhaa kkhháácc nnhhaauu ccủủaa pphhưươơnngg pphháápp đđồồ áánn ::

11.. CCáácc pphhâânn ttíícchh bbaann đđầầuu:: ddựựaa ttrrêênn –– CCáácc kkếếtt qquuảả nngghhiiêênn ccứứuu ttrroonngg llĩĩnnhh vvựựcc –– MMộộtt pphhâânn ttíícchh kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn vvềề ttrrii tthhứứcc ttrroonngg ttrròò cchhơơii –– MMộộtt pphhâânn ttíícchh ccáácc kkiiếếnn tthhứứcc ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ((ccáácc qquuaann nniiệệmm)),, ccáácc kkhhóó kkhhăănn ggặặpp

pphhảảii ttrroonngg vviiệệcc hhọọcc ((ccáácc cchhưướớnngg nnggạạii)) –– MMộộtt pphhâânn ttíícchh tthhểể cchhếế ((cchhưươơnngg ttrrììnnhh,, ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,,……))

22.. QQuuaann nniiệệmm vvềề llớớpp ((kkịịcchh bbảảnn)),, pphhâânn ttíícchh aa pprriioorrii vvàà vviiệệcc ttổổ cchhứứcc ttậậpp ddữữ lliiệệuu..

33.. TThhựựcc nngghhiiệệmm vvàà ttổổ cchhứứcc ccáácc qquuaann ssáátt..

44.. PPhhâânn ttíícchh aa ppoosstteerriioorrii vvàà ssựự hhợợpp tthhứứcc hhóóaa nnộộii ttạạii..

§§ IIIIII.. TTRRÌÌNNHH BBÀÀYY LLẠẠII CCÂÂUU HHỎỎII NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU –– MMỤỤCC ĐĐÍÍCCHH NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU

TTrroonngg kkhhuuôônn kkhhổổ ccủủaa pphhạạmm vvii llýý tthhuuyyếếtt tthhaamm cchhiiếếuu đđãã llựựaa cchhọọnn,, cchhúúnngg ttôôii ttrrììnnhh bbààyy llạạii ddưướớii đđââyy nnhhữữnngg ccââuu hhỏỏii mmàà vviiệệcc ttììmm kkiiếếmm mmộộtt ssốố yyếếuu ttốố cchhoo pphhéépp ttrrảả llờờii cchhúúnngg cchhíínnhh llàà ttrrọọnngg ttââmm nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa lluuậậnn vvăănn nnààyy::

QQ11.. NNhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn nnààoo ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccóó tthhểể đđưượợcc pphhâânn ttíícchh vvàà ttổổnngg hhợợpp ttừừ ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh nngghhiiêênn ccứứuu đđãã ccóó ?? NNhhữữnngg kkiiểểuu bbààii ttooáánn,, kkiiểểuu ttììnnhh hhuuốốnngg nnààoo cchhoo pphhéépp kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn vvàà ttáácc đđộộnngg ?? NNhhữữnngg đđốốii ttưượợnngg ttooáánn hhọọcc nnààoo kkhháácc ggóópp pphhầầnn llààmm nnảảyy ssiinnhh vvàà ttiiếếnn ttrriiểểnn kkhhááii nniiệệmm nnààyy ??

QQ22.. KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ttrrììnnhh bbààyy nnhhưư tthhếế nnààoo ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa llớớpp 1111 ddùùnngg cchhoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm ccủủaa pphhâânn bbaann KKHHTTNN hhiiệệnn hhàànnhh ?? TThheeoo nnhhữữnngg ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn nnààoo ?? CCáácchh ttiiếếpp ccậậnn nnààoo cchhiiếếmm ưưuu tthhếế ??

QQ33.. NNhhữữnngg qquuyy ttắắcc nnààoo ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee đđưượợcc hhììnnhh tthhàànnhh ggiiữữaa ggiiááoo vviiêênn vvàà hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg qquuáá ttrrììnnhh ddạạyy––hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ?? NNóó đđưượợcc tthhểể hhiiệệnn ccụụ tthhểể ttrroonngg nnhhữữnngg kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ nnààoo,, nnhhữữnngg kkỹỹ tthhuuậậtt nnààoo ??

www.VNMATH.com



QQ44.. NNhhữữnngg ddạạnngg bbààii ttậậpp nnààoo đđưượợcc ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,, ssáácchh bbààii ttậậpp ưưuu ttiiêênn đđưưaa rraa ttrroonngg hhệệ tthhốốnngg bbààii ttậậpp ??

QQ55.. CCáácchh ttrrììnnhh bbààyy nnààyy ccủủaa ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ccóó ảảnnhh hhưưởởnngg ggìì đđếếnn vviiệệcc hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ??

§§ IIVV.. PPHHƯƯƠƠNNGG PPHHÁÁPP NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU VVÀÀ CCẤẤUU TTRRÚÚCC CCỦỦAA LLUUẬẬNN VVĂĂNN

CChhưươơnngg 11 llàà pphhầầnn mmởở đđầầuu,, bbaaoo ggồồmm:: llýý ddoo cchhọọnn đđềề ttààii,, ccáácc ccââuu hhỏỏii bbaann đđầầuu,, mmụụcc đđíícchh nngghhiiêênn ccứứuu,, kkhhuunngg llýý tthhuuyyếếtt tthhaamm cchhiiếếuu,, pphhầầnn ttrrììnnhh bbààyy llạạii ccáácc ccââuu hhỏỏii nngghhiiêênn ccứứuu,, pphhưươơnngg pphháápp nngghhiiêênn ccứứuu vvàà ccấấuu ttrrúúcc ccủủaa lluuậậnn vvăănn..

VViiệệcc nngghhiiêênn ccứứuu kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn llịịcchh ssửử ttooáánn hhọọcc vvềề mmộộtt kkhhááii nniiệệmm ttooáánn hhọọcc nnààoo đđóó kkhhôônngg cchhỉỉ cchhoo pphhéépp llààmm rrõõ mmộộtt ssốố kkiiểểuu bbààii ttooáánn,, kkiiểểuu ttììnnhh hhuuốốnngg mmàà ttrroonngg đđóó kkhhááii nniiệệmm nnààyy xxuuấấtt hhiiệệnn vvàà ttáácc đđộộnngg mmộộtt ccáácchh ttưườờnngg mmiinnhh hhaayy nnggầầmm ẩẩnn,, mmàà ccòònn ccảả nnhhữữnngg đđốốii ttưượợnngg,, nnhhữữnngg kkhhááii nniiệệmm kkhháácc ccóó mmốốii qquuaann hhệệ qquuaa llạạii mmậậtt tthhiiếếtt vvớớii kkhhááii nniiệệmm nnààyy vvàà ggóópp pphhầầnn vvààoo ssựự nnảảyy ssiinnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn ccủủaa nnóó.. MMộộtt ccáácchh ttổổnngg qquuáátt,, nnóó cchhoo pphhéépp llààmm rrõõ nnhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm.. VVìì vvậậyy,, ttrroonngg cchhưươơnngg 22 ccủủaa lluuậậnn vvăănn,, cchhúúnngg ttôôii đđiiểểmm llạạii llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ttổổnngg kkếếtt pphhầầnn pphhâânn ttíícchh kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ddựựaa ttrrêênn ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh::

–– ccáácc bbààii bbááoo ccủủaa MMiicchheell HHeennrryy,, BBeerrnnaarrdd PPaarrzzyysszz,, JJeeaann--CCllaauuddee TThhiiéénnaarrdd,, JJeeaann--FFrraannççooiiss PPiicchhaarrdd ((11999977))..

–– lluuậậnn áánn ttiiếếnn ssĩĩ ccủủaa CCiilleeddaa ddee QQuueeiirroozz ee SSiillvvaa CCoouuttiinnhhoo ((22000011))..

TTừừ đđóó,, cchhúúnngg ttôôii ccốố ggắắnngg cchhỉỉ rraa nnhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn vvàà ccáácc ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnhhằằmm ttrrảả llờờii cchhoo ccââuu hhỏỏii QQ11..

CChhưươơnngg 33 llàà pphhầầnn nngghhiiêênn ccứứuu cchhưươơnngg ttrrììnnhh,, ttààii lliiệệuu hhưướớnngg ddẫẫnn ggiiááoo vviiêênn,, ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa.. VVàà bbằằnngg ccáácchh pphhâânn ttíícchh ssââuu hhơơnn ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,, cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ ccốố ggắắnngg cchhỉỉ rrõõ ccáácc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ,, ccáácc kkỹỹ tthhuuậậtt,, …… ccóó mmặặtt ttrroonngg pphhầầnn xxáácc ssuuấấtt vvàà ccáácc qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg nnggầầmm ẩẩnn lliiêênn qquuaann đđếếnn vviiệệcc ddạạyy--hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. NNhhữữnngg nngghhiiêênn ccứứuu nnààyy ssẽẽ ggiiúúpp cchhúúnngg ttôôii xxáácc đđịịnnhh rrõõ mmốốii qquuaann hhệệ tthhểể cchhếế vvớớii đđốốii ttưượợnngg «« xxáácc ssuuấấtt »» đđồồnngg tthhờờii cchhoo pphhéépp cchhúúnngg ttôôii hhììnnhh tthhàànnhh mmộộtt ssốố ggiiảả tthhuuyyếếtt nngghhiiêênn ccứứuu,, ttrroonngg đđóó ccóó ccáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt vvềề qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee lliiêênn qquuaann đđếếnn vviiệệcc ddạạyy--hhọọcc kkhhááii nniiệệmm nnààyy.. CCùùnngg vvớớii kkếếtt qquuảả tthhuu đđưượợcc ttừừ cchhưươơnngg 22 vvàà 33,, cchhúúnngg ttôôii ttììmm hhiiểểuu xxeemm ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa đđãã ddẫẫnn ddắắtt đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo nnhhữữnngg ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn nnààoo ?? TTứứcc đđii ttììmm ccââuu ttrrảả llờờii cchhoo ccáácc ccââuu hhỏỏii ccòònn llạạii..

CChhúúnngg ttôôii cchhọọnn pphhâânn ttíícchh hhaaii bbộộ ssáácchh ĐĐạạii ssốố vvàà GGiiảảii ttíícchh llớớpp 1111 ddùùnngg cchhoo pphhâânn bbaann KKHHTTNN,, ddoo nnhhóómm ttáácc ggiiảả ĐĐooàànn QQuuỳỳnnhh vvàà ddoo nnhhóómm ttáácc ggiiảả TTrrầầnn VVăănn HHạạoo cchhủủ bbiiêênn,, đđaanngg đđưượợcc tthhíí đđiiểểmm llầầnn đđầầuu ttiiêênn vvààoo nnăămm hhọọcc 22000044--22000055 ttạạii mmộộtt ssốố ttrrưườờnngg TTHHPPTT ((ởở TTPP HHồồ CChhíí MMiinnhh,, ccóó hhaaii ttrrưườờnngg ssửử ddụụnngg bbộộ tthhứứ nnhhấấtt vvàà hhaaii ttrrưườờnngg ssửử ddụụnngg bbộộ tthhứứ hhaaii))..

www.VNMATH.com



CCáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt nnààyy llạạii ccầầnn pphhảảii đđưượợcc kkiiểểmm cchhứứnngg bbằằnngg mmộộtt nngghhiiêênn ccứứuu tthhựựcc nngghhiiệệmm ttrroonngg CChhưươơnngg 44.. CChhúúnngg ttôôii ttiiếếnn hhàànnhh tthhựựcc nngghhiiệệmm ttrrêênn hhọọcc ssiinnhh,, đđốốii ttưượợnngg cchhủủ yyếếuu ccủủaa vviiệệcc ddạạyy--hhọọcc.. CChhưươơnngg nnààyy bbaaoo ggồồmm hhaaii tthhựựcc nngghhiiệệmm::

–– TThhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt ccóó ddạạnngg bbộộ ccââuu hhỏỏii,, nnhhằằmm kkiiểểmm cchhứứnngg ttíínnhh xxáácc đđáánngg ccủủaa ccáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt nngghhiiêênn ccứứuu ttrrêênn.. ỞỞ đđââyy,, cchhúúnngg ttôôii đđặặtt hhọọcc ssiinnhh llớớpp 1111 tthhaamm ggiiaa tthhựựcc nngghhiiệệmm vvààoo mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg «« qquueenn tthhuuộộcc »» hhooặặcc «« ddưườờnngg nnhhưư qquueenn tthhuuộộcc »»,, ttứứcc đđặặtt cchhúúnngg ttrrưướớcc nnhhữữnngg kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ qquueenn tthhuuộộcc hhooặặcc ddưườờnngg nnhhưư qquueenn tthhuuộộcc.. ĐĐiiềềuu đđóó ccóó nngghhĩĩaa llàà cchhúúnngg ttôôii ttạạoo rraa mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg vvìì ccảả hhaaii llooạạii ttììnnhh hhuuốốnngg:: ttììnnhh hhuuốốnngg qquueenn tthhuuộộcc hhaayy ttììnnhh hhuuốốnngg pphháá vvỡỡ hhợợpp đđồồnngg,, nnhhưư AA.. BBeessssoott vvàà CC.. CCoommiittii đđãã nnóóii,, đđềềuu ccóó tthhểể ggiiúúpp ttaa nnhhậậnn rraa hhiiệệuu ứứnngg ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee..

–– TTrroonngg tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii,, cchhúúnngg ttôôii tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt ttiiểểuu ccôônngg nngghhệệ ddiiddaaccttiiqquuee đđểể bbổổ ssuunngg tthhêêmm mmộộtt hhooạạtt đđộộnngg nnhhằằmm mmụụcc đđíícchh ttạạoo tthhêêmm ccơơ hhộộii mmớớii cchhoo hhọọcc ssiinnhh đđii đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê.. TThhựựcc nngghhiiệệmm nnààyy ddàànnhh cchhoo đđốốii ttưượợnngg hhọọcc ssiinnhh llớớpp 1111 pphhâânn bbaann KKHHTTNN đđãã đđưượợcc hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt rrồồii vvàà ddựựaa ttrrêênn ttììnnhh hhuuốốnngg ccơơ ssởở ssaauu::

«« TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt nnggửửaa ((mmặặtt gghhii ssốố)) ccủủaa kkhhii ggiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii »»

CChhưươơnngg 55 llàà pphhầầnn kkếếtt lluuậậnn ccùùnngg vvớớii hhưướớnngg mmởở rrộộnngg nngghhiiêênn ccứứuu cchhoo lluuậậnn vvăănn..

www.VNMATH.com

CChhưươơnngg 11 :: ĐĐặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg

LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -8-

CChhưươơnngg 11

ĐĐẶẶCC TTRRƯƯNNGG KKHHOOAA HHỌỌCC LLUUẬẬNN CCỦỦAA KKHHÁÁII NNIIỆỆMM XXÁÁCC SSUUẤẤTT

MMỞỞ ĐĐẦẦUU

TTrroonngg cchhưươơnngg nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii kkhhôônngg ccóó mmụụcc đđíícchh tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt nngghhiiêênn ccứứuu ggốốcc vvềề kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. CChhúúnngg ttôôii ssẽẽ đđiiểểmm llạạii pphhầầnn llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ttổổnngg hhợợpp ccáácc kkếếtt qquuảả ccóó đđưượợcc ttừừ mmộộtt ssốố ccôônngg ttrrììnnhh,, nnhhằằmm llààmm rrõõ nnhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccơơ bbảảnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm nnààyy.. CCụụ tthhểể,, bbằằnngg ccáácchh tthhaamm kkhhảảoo ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh ccủủaa BBeerrnnaarrdd PPaarrzzyysszz [[77]],, JJeeaann--FFrraannççooiiss PPiicchhaarrdd [[88]],, MMiicchheell HHeennrryy [[55]] vvàà [[66]],, JJeeaann--CCllaauuddee TThhiiéénnaarrdd [[99]],, CCiilleeddaa ddee QQuueeiirroozz ee SSiillvvaa CCoouuttiinnhhoo [[33]],, cchhúúnngg ttôôii ccốố ggắắnngg ttììmm nnhhữữnngg yyếếuu ttốố cchhoo pphhéépp ttrrảả llờờii cchhoo ccáácc ccââuu hhỏỏii ssaauu::

-- KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđãã xxuuấấtt hhiiệệnn vvàà ttáácc đđộộnngg ttrroonngg nnhhữữnngg kkiiểểuu bbààii ttooáánn,, nnhhữữnngg kkiiểểuu ttììnnhh hhuuốốnngg nnààoo ?? NNóó ccóó nnhhữữnngg đđặặcc ttrrưưnngg ccơơ bbảảnn nnààoo ??

-- NNhhữữnngg đđốốii ttưượợnngg,, nnhhữữnngg kkhhááii nniiệệmm ttooáánn hhọọcc nnààoo ccóó lliiêênn qquuaann vvàà ggóópp pphhầầnn llààmm nnảảyy ssiinnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ??

-- KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđãã đđưượợcc ttiiếếpp ccậậnn tthheeoo nnhhữữnngg kkiiểểuu nnààoo ??

TTuuyy nnhhiiêênn,, ccũũnngg ccầầnn pphhảảii nnóóii rrõõ rrằằnngg ddùù kkhhôônngg tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt nngghhiiêênn ccứứuu ggốốcc vvềề llịịcchh ssửử,, pphhâânn ttíícchh mmàà cchhúúnngg ttôôii ttrrììnnhh bbààyy ddưướớii đđââyy ccũũnngg kkhhôônngg đđơơnn tthhuuầầnn llàà ssựự ttóómm ttắắtt ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh mmàà cchhúúnngg ttôôii đđãã tthhaamm kkhhảảoo..

TTrroonngg [[77]],, PPaarrzzyysszz ttậậpp ttrruunngg nngghhiiêênn ccứứuu vvấấnn đđềề ddạạyy xxáácc ssuuấấtt vvàà tthhốốnngg kkêê ởở PPhháápp ttừừ nnăămm 11996655 đđếếnn nnaayy.. MMụụcc đđíícchh ccủủaa ttáácc ggiiảả llàà nngghhiiêênn ccứứuu qquuáá ttrrììnnhh cchhuuyyểểnn đđổổii ddiiddaaccttiiqquuee ((tthheeoo nngghhĩĩaa ccủủaa CChheevvaallllaarrdd)) ccủủaa tthhốốnngg kkêê ttooáánn vvàà xxáácc ssuuấấtt ttừừ ttrrii tthhứứcc bbáácc hhọọcc ssaanngg ttrrii tthhứứcc đđưượợcc ggiiảảnngg ddạạyy ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp ccụụ tthhểể ccủủaa nnưướớcc PPhháápp.. TTrroonngg đđóó,, ôônngg ccóó đđềề ccậậpp đđếếnn bbaa ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt..

KKhháácc vvớớii PPaarrzzyysszz,, PPiicchhaarrdd ttiiếếnn hhàànnhh nngghhiiêênn ccứứuu llịịcchh ssửử llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt ttừừ bbưướớcc nnggooặặtt ởở tthhếế kkỷỷ XXVVIIII cchhoo đđếếnn kkhhii ccáácc kkhhááii nniiệệmm ccơơ bbảảnn vvàà llýý tthhuuyyếếtt ggiiớớii hhạạnn hhììnnhh tthhàànnhh ((ttứứcc đđếếnn 11//33 đđầầuu ttiiêênn ccủủaa tthhếế kkỷỷ XXVVIIII)).. TTrroonngg [[88]],, ôônngg nnêêuu llêênn nnhhữữnngg ccáácchh đđặặtt vvấấnn đđềề vvàà ccáácc ddạạnngg kkhháácc nnhhaauu ccủủaa ccáácc kkhhááii nniiệệmm ccơơ bbảảnn ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt nnhhưưnngg llạạii kkhhôônngg llààmm rrõõ ccáácc ccáácc đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccũũnngg nnhhưư ccáácc ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt..

NNgghhiiêênn ccứứuu ccủủaa HHeennrryy ttrroonngg [[66]] bbàànn vvềề vviiệệcc ddạạyy hhọọcc xxáácc ssuuấấtt ởở bbậậcc ttrruunngg hhọọcc ttừừ ccáácc qquuaann đđiiểểmm llịịcchh ssửử,, kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn vvàà ddiiddaaccttiicc.. ỞỞ đđââyy,, ôônngg ggắắnn lliiềềnn vvấấnn đđềề kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt vvớớii hhììnnhh hhọọcc EEuucclliiddee kkhhii tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt ssoo ssáánnhh nnhhỏỏ vvềề ccáácc qquuáá ttrrììnnhh

www.VNMATH.com



mmôô hhììnnhh hhóóaa hhaaii kkhhááii nniiệệmm nnààyy.. ĐĐiiềềuu đđóó ccóó pphhầầnn kkhháácc vvớớii pphhâânn ttíícchh vvềề đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn tthhuuầầnn ttúúyy ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ddưướớii đđââyy ccủủaa cchhúúnngg ttôôii.. CCòònn ttrroonngg hhộộii tthhảảoo vvớớii cchhủủ đđềề SSựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, bbááoo ccááoo [[55]] ccủủaa HHeennrryy cchhủủ yyếếuu llàà mmộộtt pphhâânn ttíícchh llịịcchh ssửử vvềề qquuáá ttrrììnnhh ttiiếếnn ttrriiểểnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ccáácc ứứnngg ddụụnngg ccủủaa nnóó..

TThhiieennaarrdd ttrrììnnhh bbààyy cchhủủ yyếếuu ttrroonngg [[99]] nnhhữữnngg vvấấnn đđềề xxooaayy qquuaannhh đđịịnnhh nngghhĩĩaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo LLaappllaaccee,, cchhẳẳnngg hhạạnn nnhhưư:: nnhhữữnngg kkhhóó kkhhăănn vvềề mmặặtt llýý tthhuuyyếếtt,, llooggiicc vvàà ddiiddaaccttiiqquuee lliiêênn qquuaann đđếếnn đđịịnnhh nngghhĩĩaa nnààyy,, ccáácc nngguuồồnn ggốốcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa LLaappllaaccee vvàà nnhhấấtt llàà vvấấnn đđềề llààmm ssaaoo đđểể nnhhậậnn rraa rrằằnngg ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg..

LLuuậậnn vvăănn ttiiếếnn ssĩĩ [[33]] ccủủaa CCoouuttiinnhhoo nngghhiiêênn ccứứuu mmộộtt ssốố đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee tthhựựcc hhiiệệnn ttrroonngg mmôôii ttrrưườờnngg ttiinn hhọọcc CCaabbrrii đđểể ggiiảả llậậpp ccáácc tthhíí nngghhiiệệmm ccủủaa BBeerrnnoouullllii.. BBàà ccũũnngg nnêêuu llêênn mmộộtt ssốố ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo ttiiếếnn ttrriiểểnn llịịcchh ssửử ccủủaa kkhhááii nniiệệmm nnààyy vvàà đđặặcc bbiiệệtt cchhúú ýý đđếếnn vvấấnn đđềề mmôô hhììnnhh hhóóaa xxáácc ssuuấấtt..

NNhhưư đđãã nnóóii ởở ttrrêênn,, nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa cchhúúnngg ttôôii ccóó pphhầầnn kkhháácc vvớớii ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh đđưượợcc tthhaamm kkhhảảoo vvìì hhưướớnngg đđii ccủủaa nngghhiiêênn ccứứuu nnààyy vvừừaa tthheeoo ttiiếếnn ttrrììnnhh hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo ttrrụụcc tthhờờii ggiiaann vvừừaa ggắắnn lliiềềnn vvớớii ccáácc ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt qquueenn tthhuuộộcc..

www.VNMATH.com



§§II.. PPHHÂÂNN TTÍÍCCHH KKHHOOAA HHỌỌCC LLUUẬẬNN LLỊỊCCHH SSỬỬ HHÌÌNNHH TTHHÀÀNNHH KKHHÁÁII NNIIỆỆMM XXÁÁCC SSUUẤẤTT

LLýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt cchhỉỉ tthhựựcc ssựự hhììnnhh tthhàànnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn ttrroonngg kkhhooảảnngg 33 tthhếế kkỷỷ rrưưỡỡii.. CChhíínnhh vviiệệcc ggiiảảii bbààii ttooáánn cchhiiaa ttiiềềnn ccưượợcc kkhhii ccuuộộcc cchhơơii bbịị ggiiáánn đđooạạnn ggiiữữaa cchhừừnngg đđãã ddẫẫnn đđếếnn ssựự hhììnnhh tthhàànnhh nnêênn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvààoo đđầầuu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII,, ssaauu đđóó ccáácc pphhéépp ttíínnhh vvềề xxáácc ssuuấấtt pphháátt ttrriiểểnn ddầầnn tthhàànnhh llýý tthhuuyyếếtt hhiiệệnn đđạạii đđưượợcc xxââyy ddựựnngg tthheeoo mmộộtt hhệệ ttiiêênn đđềề vvààoo tthhếế kkỷỷ XXXX.. TTuuyy nnhhiiêênn,, ccóó tthhểể nnóóii rrằằnngg mmầầmm mmốốnngg ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt đđãã ccóó ttừừ tthhiiêênn nniiêênn kkỷỷ tthhứứ IIIIII ttrrưướớcc ccôônngg nngguuyyêênn,, vvớớii ccáácc ttrròò cchhơơii mmaayy rrủủii..

DDưướớii đđââyy cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ ttổổnngg kkếếtt llạạii nnhhữữnngg ggiiaaii đđooạạnn cchhủủ yyếếuu ccủủaa llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh,, pphháátt ttrriiểểnn llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt vvàà llààmm rrõõ đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg mmỗỗii mmộộtt ggiiaaii đđooạạnn đđóó..

II..11.. TTừừ tthhờờii TTrruunngg đđạạii ((MMooyyeenn--ââggee)) đđếếnn nnửửaa đđầầuu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII:: nnhhuu ccầầuu ttíínnhh ttooáánn ccáácc ccơơ hhộộii

II..11..11.. SSựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn

TThheeoo MMiicchheell HHeennrryy:: «« KKhhôônngg ccóó ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn tthhìì kkhhôônngg ccóó xxáácc ssuuấấtt »» ((HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..11)).. ĐĐãã nnóóii đđếếnn xxáácc ssuuấấtt tthhìì kkhhôônngg tthhểể kkhhôônngg nnóóii đđếếnn ccáácc hhiiệệnn ttưượợnngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn..

TTừừ xxaa xxưưaa,, ccoonn nnggưườờii đđãã ssớớmm ýý tthhứứcc đđưượợcc ssựự ttồồnn ttạạii ccủủaa nnggẫẫuu nnhhiiêênn kkhhii nnóóii rrằằnngg «« TTấấtt ccảả nnhhữữnngg ggìì ttồồnn ttạạii ttrroonngg vvũũ ttrrụụ đđềềuu llàà kkếếtt qquuảả ccủủaa nnggẫẫuu nnhhiiêênn vvàà ttấấtt yyếếuu »».. VVàà nnggưườờii ttaa ccũũnngg ýý tthhứứcc đđưượợcc llàà ccoonn nnggưườờii kkhhôônngg tthhểể «« đđiiềềuu kkhhiiểểnn »» đđưượợcc ccáácc hhiiệệnn ttưượợnngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn vvìì nnóó llàà «« ssựự tthhểể hhiiệệnn ýý mmuuốốnn ccủủaa tthhầầnn tthháánnhh »» ((PPiicchhaarrdd,, 11999977,, ttrr..110055))..

II..11..22.. TTrròò cchhơơii mmaayy rrủủii vvàà mmộộtt kkhhaaii tthháácc đđầầuu ttiiêênn vvềề ““ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp »»

NNhhữữnngg ccoonn ssúúcc ssắắcc hhììnnhh llậậpp pphhưươơnngg vvàà đđồồnngg cchhấấtt bbằằnngg đđấấtt nnuunngg đđưượợcc ttììmm tthhấấyy ttrroonngg ccáácc nnggôôii mmộộ ccổổ cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg ccáácc ttrròò cchhơơii lliiêênn qquuaann đđếếnn «« pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn »» đđãã ccóó ttừừ rrấấtt llââuu qquuaa ccáácc ttrròò cchhơơii vvớớii aassttrraaggaalleess,, vvớớii ssúúcc ssắắcc,,…… rrấấtt pphhổổ bbiiếếnn ởở vvùùnngg LLưưỡỡnngg hhàà ttừừ tthhờờii AAii ccậậpp ccổổ đđạạii ((ttứứcc tthhếế kkỷỷ IIIIII ttrrưướớcc CCôônngg nngguuyyêênn)).. CChhoo đđếếnn nnggààyy nnaayy,, ttrròò cchhơơii nnààyy vvẫẫnn ccòònn llàà mmộộtt mmôô hhììnnhh qquueenn tthhuuộộcc ttrroonngg ccáácc bbààii ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt..

VVààoo tthhờờii HHyy llạạpp ccổổ đđạạii,, đđạạoo lluuậậtt ccấấmm ccáácc ttrròò cchhơơii ccờờ bbạạcc vvớớii ssúúcc ssắắcc đđãã đđưượợcc bbaann hhàànnhh.. NNhhàà tthhờờ TThhiiêênn cchhúúaa ggiiááoo ccũũnngg llêênn áánn ccáácc ttrròò cchhơơii đđóó.. DDùù vvậậyy,, cchhúúnngg vvẫẫnn ccóó ssứứcc hhấấpp ddẫẫnn mmããnnhh lliiệệtt vvàà ttồồnn ttạạii mmộộtt ccáácchh ddaaii ddẳẳnngg..

BBààii tthhơơ ccóó ttựựaa đđềề DDee VVeettuullaa ((ccủủaa RRiicchhaarrdd ddee FFoouurrnniivvaall ((11220011--11226600)))),, mmộộtt ttuu ssĩĩ uuyyêênn bbáácc nnggưườờii PPhháápp,, đđưượợcc gghhii nnhhậậnn llàà ccóó ttừừ kkhhooảảnngg nnăămm 11225500)) llàà mmộộtt bbằằnngg cchhứứnngg vvềề đđiiềềuu đđóó.. BBààii tthhơơ mmôô ttảả ttrròò cchhơơii ““ ttuunngg bbaa ccoonn ssúúcc ssắắcc vvàà đđếếmm ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm nnhhậậnn đđưượợcc”” ((ttứứcc llàà ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn bbaa mmặặtt ccủủaa bbaa ccoonn xxúúcc ssắắcc))..

www.VNMATH.com



MMộộtt ttrríícchh đđooạạnn ccủủaa bbààii tthhơơ ((xxeemm AAnnnneexx 11)) cchhoo tthhấấyy ttáácc ggiiảả đđãã ssửử ddụụnngg đđếếnn hhooáánn vvịị kkhhii nnóóii rrằằnngg vviiệệcc ttuunngg 33 ssúúcc ssắắcc ssiinnhh rraa 1166 kkiiểểuu ttổổnngg11 ccáácc đđiiểểmm,, ứứnngg vvớớii 5566 ddạạnngg đđiiểểmm22 vvàà vviiệệcc hhooáánn vvịị33 mmỗỗii ddạạnngg đđiiểểmm đđãã cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg ttổổnngg ccộộnngg ccóó đđếếnn 221166 ccáácchh rrơơii 33 ssúúcc ssắắcc..

MMặặtt kkhháácc ttrríícchh đđooạạnn ccũũnngg kkhhẳẳnngg đđịịnnhh:: ssựự xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccáácc ddạạnngg đđiiểểmm ứứnngg vvớớii mmỗỗii mmộộtt ttrroonngg 1166 kkiiểểuu ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm llàà kkhhôônngg đđềềuu nnhhaauu vvàà ttổổnngg llớớnn nnhhấấtt bbằằnngg 1188 ứứnngg vvớớii ddạạnngg đđiiểểmm 66,,66,,66 hhooặặcc ttổổnngg nnhhỏỏ nnhhấấtt bbằằnngg 33 ứứnngg vvớớii ddạạnngg đđiiểểmm 11,,11,,11 rrấấtt hhiiếếmm kkhhii xxảảyy rraa,, ttrroonngg kkhhii ccáácc ttổổnngg ttrruunngg bbììnnhh llạạii tthhưườờnngg xxảảyy rraa hhơơnn.. ĐĐểể ggiiảảii tthhíícchh,, ccùùnngg vvớớii bbààii tthhơơ nnggưườờii ttaa đđưưaa rraa bbảảnngg ssaauu đđââyy ((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..44))::

66,,66,,66 1188 66,,66,,55 1177 66,,66,,44 66,,5555 1166 66,,66,,33 66,,55,,44 55,,55,,55 1155 66,,66,,22 66,,55,,33 66,,44,,44 55,,55,,44 1144 66,,66,,11 66,,55,,22 66,,44,,33 55,,55,,33 44,,44,,55 1133 66,,55,,11 66,,44,,22 66,,33,,33 55,,55,,22 55,,44,,33 44,,44,,44 1122 66,,44,,11 66,,33,,22 55,,55,,11 55,,44,,22 55,,33,,33 44,,44,,33 1111 66,,33,,11 66,,22,,22 55,,44,,11 55,,33,,22 44,,44,,22 44,,33,,33 1100 66,,22,,11 55,,33,,11 55,,22,,22 44,,44,,11 44,,33,,22 33,,33,,33 99 66,,11,,11 55,,22,,11 44,,33,,11 44,,22,,22 33,,33,,22 88 55,,11,,11 44,,22,,11 33,,33,,11 22,,22,,33 77 44,,11,,11 33,,22,,11 22,,22,,22 66 33,,11,,11 22,,22,,11 55 22,,11,,11 44 11,,11,,11 33

MMỗỗii ddòònngg ccủủaa bbảảnngg lliiệệtt kkêê ccáácc ddạạnngg đđiiểểmm ttưươơnngg ứứnngg vvớớii mmộộtt ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm,, tthheeoo tthhứứ ttựự ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm ggiiảảmm ddầầnn ttừừ ttrrêênn xxuuốốnngg ((ccộộtt ccuuốốii ccùùnngg)).. VVớớii bbảảnngg nnààyy,, ccóó tthhểể tthhấấyy kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ttrrưườờnngg hhợợpp ttổổnngg ccáácc đđiiểểmm bbằằnngg 99,, hhaayy 1100,, hhaayy 1111,, hhaayy 1122 llàà llớớnn hhơơnn ccảả ((ttứứcc tthhưườờnngg xxảảyy rraa hhơơnn ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp kkiiaa vvìì ccóó đđếếnn 66 ddạạnngg đđiiểểmm)).. MMặặtt kkhháácc,, mmộộtt vvấấnn đđềề đđưượợcc đđặặtt rraa llàà ttạạii ssaaoo ttổổnngg bbằằnngg 99 hhaayy 1122 ccũũnngg ccóó ccùùnngg ssốố ddạạnngg đđiiểểmm nnhhưư ttổổnngg bbằằnngg 1100 hhaayy 1111 ((66 ddạạnngg đđiiểểmm)),, nnhhưưnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ccủủaa ttổổnngg 1100 hhaayy 1111 llớớnn hhơơnn kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ttổổnngg 99 hhaayy 1122 ?? ĐĐiiềềuu nnààyy ccóó tthhểể đđưượợcc ggiiảảii tthhíícchh pphhầầnn nnààoo44 qquuaa tthhốốnngg kkêê tthheeoo ssốố ccáácchh rrơơii ccủủaa 33 ssúúcc ssắắcc ddưướớii đđââyy::

«« …………………………

ttổổnngg:: 33 hhaayy 1188 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 11 ccáácchh rrơơii:: 11

ttổổnngg:: 44 hhaayy1177 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 11 ccáácchh rrơơii:: 33 1 Tổng số điểm của ba súc sắc lấy giá trị từ 3 đến 18. 2 Chẳng hạn, kiểu tổng các điểm là 3 có dạng điểm 1,1,1 tổng; kiểu tổng là 5 có các dạng điểm 3,1,1, và 2,2,1. 3 Ví dụ dạng điểm 1,1,2 có 3 hoán vị là (1,1,2), (1,2,1), (2,1,1), tức có 3 cách rơi. 4 Chúng tôi nói « phần nào » vì bài thơ không liệt kê tất cả các cách rơi mà chỉ nói « do hoán vị ».

www.VNMATH.com



ttổổnngg:: 55 hhaayy1166 ssốố ddạạnngg đđiiểểmm:: 22 ccáácchh rrơơii:: 66






((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..44))

TThhốốnngg kkêê ttrrêênn cchhoo tthhấấyy ứứnngg vvớớii ttổổnngg bbằằnngg 99 hhaayy 1122 ccóó 2255 ccáácchh rrơơii,, ccòònn ứứnngg vvớớii ttổổnngg bbằằnngg 1100 hhaayy 1111 ccóó 2277 ccáácchh rrơơii..

BBààii tthhơơ nnààyy đđưượợcc HHeennrryy đđáánnhh ggiiáá llàà «« mmộộtt kkhhaaii tthháácc đđầầuu ttiiêênn vvềề đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp ttrrêênn ccáácc kkếếtt ccụụcc ccóó tthhểể đđểể cchhỉỉ ddẫẫnn nnggưườờii cchhơơii »»,, vvìì đđãã «« lliiệệtt kkêê ccáácc ddạạnngg kkhháácc nnhhaauu ccóó tthhểể qquuaann ssáátt đđưượợcc vvàà ggắắnn lliiềềnn vvớớii kkhhảả nnăănngg nnhhậậnn đđưượợcc cchhúúnngg »»..

II..11..33.. BBààii ttooáánn ccáácc đđiiểểmm vvàà ssựự nnảảyy ssiinnhh nnhhuu ccầầuu ttíínnhh ttooáánn ccơơ hhộộii

•• BBààii ttooáánn ccáácc đđiiểểmm đđầầuu ttiiêênn đđưượợcc LLuuccaa PPaacciioollii ((11444455--11550099)) đđưưaa rraa vvààoo nnăămm 11449944,, ttrroonngg ttáácc pphhẩẩmm SSuummmmaa ddee aarriitthhmmeettiiccaa ggeeoommeettrriiaa pprrooppoorrttiioonnii eett pprrooppoorrttiioonnaalliittaa::

«« MMộộtt llữữ đđooàànn cchhơơii bbóónngg qquuầầnn.. MMỗỗii ccúú ttrrúúnngg đđưượợcc 1100 đđiiểểmm vvàà đđưượợcc 6600 đđiiểểmm tthhìì đđưượợcc xxeemm llàà tthhắắnngg.. TTiiềềnn đđặặtt ccưượợcc ttrròò cchhơơii llàà 1100 đđồồnngg đđuu--ccaa.. MMộộtt ttaaii nnạạnn bbỗỗnngg xxảảyy rraa bbuuộộcc ccáácc bbiinnhh llíínnhh pphhảảii ddừừnngg vváánn đđaanngg cchhơơii kkhhii pphhee tthhứứ nnhhấấtt đđãã đđưượợcc 5500 đđiiểểmm vvàà pphhee tthhứứ hhaaii đđưượợcc 2200 đđiiểểmm.. BBààii ttooáánn đđặặtt rraa llàà pphhảảii ttrrảả llạạii cchhoo mmỗỗii pphhee bbaaoo nnhhiiêêuu pphhầầnn ccủủaa ssốố ttiiềềnn đđặặtt ccưượợcc ??


GGiiảảii pphháápp ccủủaa PPaacciioollii llàà cchhiiaa ssốố ttiiềềnn ccưượợcc ttỉỉ llệệ tthhuuậậnn vvớớii ssốố bbàànn tthhắắnngg ccủủaa hhaaii pphhee.. VVềề ssaauu nnààyy,, ttrroonngg ttáácc pphhẩẩmm LLiibbeerr ddee lluulloo aalleeaaee55,, JJéérrôômmee CCaarrddaann cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg

cchhiiaa nnhhưư vvậậyy llàà ssaaii vvàà ôônngg cchhoo llàà pphhảảii ddựựaa vvààoo ssốố vváánn mmàà hhọọ ccóó tthhểể đđưượợcc cchhơơii nnữữaa.. TThhếế nnhhưưnngg ggiiảảii pphháápp ccủủaa CCaarrddaann ccũũnngg đđãã bbịị TTaarrttaagglliiaa ((11449999--11555577)) bbáácc bbỏỏ.. ĐĐiiềềuu đđáánngg llưưuu ýý llàà ttrroonngg ccáácc ttíínnhh ttooáánn ccủủaa mmììnnhh CCaarrddaann đđãã cchhúú ýý đđếếnn vvấấnn đđềề đđồồnngg kkhhảả nnăănngg kkhhii ccooii ccoonn ssúúcc ssắắcc nnhhưư mmộộtt kkhhốốii llậậpp pphhưươơnngg hhooàànn hhảảoo..

VVấấnn đđềề đđồồnngg kkhhảả nnăănngg ccủủaa ccáácc kkếếtt qquuảả ccủủaa vviiệệcc ttuunngg ssúúcc ssắắcc ccũũnngg đđưượợcc GGaalliilléé ddùùnngg llààmm ggiiảả tthhiiếếtt ttrroonngg ttiiểểuu lluuậậnn vvềề ccáácc ttrròò cchhơơii ssúúcc ssắắcc ccủủaa mmììnnhh ((nnóó ccòònn ccóó mmặặtt ttrroonngg ttrraaoo đđổổii tthhưư ttừừ ggiiữữaa PPaassccaall vvàà FFeerrmmaatt ssaauu nnààyy nnữữaa))..

•• TTrrởở llạạii vvớớii ttrròò cchhơơii ggiieeoo 33 ssúúcc ssắắcc ttrroonngg bbààii tthhơơ DDee VVeettuullaa,, mmộộtt bbààii ttooáánn đđáánngg cchhúú ýý tthhứứ hhaaii đđãã đđưượợcc GGrraanndd DDuucc ddee TToossccaannee đđặặtt llạạii cchhoo GGaalliillééee vvààoo nnăămm 11662200::

5 Được viết vào khoảng giữa năm 1526 và 1560, mãi đến 1663 mới được xuất bản.

www.VNMATH.com



«« TTạạii ssaaoo kkiinnhh nngghhiiệệmm ccủủaa nnhhữữnngg nnggưườờii cchhơơii llạạii cchhỉỉ rraa rrằằnngg ccáá ccưượợcc ttổổnngg bbằằnngg 1100 hhaayy 1111 tthhìì ccóó llợợii tthhếế hhơơnn llàà ttổổnngg bbằằnngg 99 hhaayy 1122 ((2277 ssoo vvớớii 2255)) ttrroonngg kkhhii mmỗỗii mmộộtt ttrroonngg bbốốnn ttổổnngg nnààyy đđềềuu ccóó ccùùnngg ssốố ddạạnngg ((66)) ?? »»

((ttrríícchh tthheeoo HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..55))..

PPhhâânn ttíícchh llờờii ggiiảảii đđáápp cchhoo ccââuu hhỏỏii nnààyy ccủủaa GGaalliilléé,, MM.. HHeennrryy nnhhậậnn tthhấấyy cchhứứnngg mmiinnhh ccủủaa ôônngg ccũũnngg ssửử ddụụnngg pphhéépp đđếếmm đđãã đđưượợcc tthhểể hhiiệệnn ttưườờnngg mmiinnhh ttrroonngg bbààii tthhơơ DDee VVeettuullaa ccóó ttừừ bbốốnn tthhếế kkỷỷ ttrrưướớcc đđóó.. HHơơnn tthhếế,, ttrroonngg mmộộtt nngghhiiêênn ccứứuu ((đđưượợcc xxuuấấtt bbảảnn nnăămm 11771188)) GGaalliilléé kkếếtt lluuậậnn::

«« …… ttừừ bbảảnngg nnààyy66,, nnhhữữnngg nnggưườờii aamm hhiiểểuu ttrròò cchhơơii ccóó tthhểể đđoo llưườờnngg rrấấtt cchhíínnhh xxáácc ttấấtt ccảả mmọọii llợợii tthhếế ccủủaa ccáácc vváánn cchhơơii ssúúcc ssắắcc,, ccáácc ccuuộộcc ttrraannhh ttààii vvàà ttấấtt ccảả ccáácc qquuii ttắắcc rriiêênngg kkhháácc mmàà nnggưườờii ttaa qquuaann ssáátt đđưượợcc ttrroonngg ttrròò cchhơơii »»..


PPhhâânn ttíícchh nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa GGaalliilléé,, MM.. HHeennrryy đđãã đđáánnhh ggiiáá rrằằnngg::

«« bbằằnngg ccáácchh đđềề nngghhịị nnggưườờii cchhơơii ttrròò ssúúcc ssắắcc «« đđoo »» ccơơ hhộộii cchhiiếếnn tthhắắnngg ccủủaa hhọọ,, GGaalliilléé đđãã đđếếnn ggầầnn vvớớii xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ggaanngg ttấấcc,, nnhhưưnngg ttấấtt nnhhiiêênn llàà đđãã kkhhôônngg ddiiễễnn đđạạtt đđưượợcc nnóó »»


NNhhưư vvậậyy,, cchhoo đđếếnn nnửửaa đđầầuu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII,, kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt mmớớii cchhỉỉ xxuuấấtt hhiiệệnn ddưướớii ddạạnngg ccôônngg ccụụ nnggầầmm ẩẩnn đđểể ssoo ssáánnhh ccơơ hhộộii.. CCũũnngg nnhhưư nnggưườờii ttaa đđãã nnóóii «« ssựự kkiiệệnn nnààyy ccóó ccơơ hhộộii xxảảyy rraa llớớnn hhơơnn ssựự kkiiệệnn kkiiaa »»,, hhaayy «« ccáácc ssựự kkiiệệnn ccóó ccùùnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa »».. NNhhưưnngg ccụụ tthhểể «« đđộộ đđoo »» ccơơ hhộộii xxảảyy rraa ccủủaa mmộộtt ssựự kkiiệệnn llàà bbaaoo nnhhiiêêuu ?? ĐĐưượợcc ttíínnhh bbằằnngg ccáácchh nnààoo ?? MMộộtt ssốố yyếếuu ttốố ccủủaa ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp đđãã đđưượợcc kkhhaaii tthháácc kkhhii nnggưườờii ttaa ttììmm kkiiếếmm ccââuu ttrrảả llờờii cchhoo ttrrưườờnngg hhợợpp vvààii ttrròò cchhơơii mmaayy rrủủii.. TTuuyy vvậậyy,, vvẫẫnn cchhưưaa ccóó mmộộtt ccââuu ttrrảả llờờii ttổổnngg qquuáátt nnààoo cchhoo vvấấnn đđềề đđoo ccơơ hhộộii xxảảyy rraa ccủủaa mmộộtt ssựự kkiiệệnn ttùùyy ýý.. VVàà ttấấtt nnhhiiêênn,, cchhoo đđếếnn llúúcc nnààyy,, cchhưưaa mmộộtt đđịịnnhh nngghhĩĩaa nnààoo vvềề xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc đđưưaa rraa..

II..22 NNửửaa ssaauu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII đđếếnn ccuuốốii tthhếế kkỷỷ XXIIXX:: vvấấnn đđềề ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố đđồồnngg kkhhảả nnăănngg vvàà kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg

II..22..11.. NNhhữữnngg ttíínnhh ttooáánn đđầầuu ttiiêênn vvềề «« xxáácc ssuuấấtt »» vvớớii ccôônngg ccụụ ccủủaa ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp

•• MMùùaa hhèè 11665511,, CChheevvaalliieerr ddee MMéérréé đđãã hhỏỏii BBllaaiissee PPaassccaall ((11662233--11666622)) vvềề vvấấnn đđềề cchhiiaa ttiiềềnn ccưượợcc nnhhưư ssaauu:: ccóó llầầnn MMéérréé ccùùnngg mmộộtt nnggưườờii bbạạnn ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ssấấpp nnggửửaa ăănn ttiiềềnn,, hhọọ ggóópp mmỗỗii nnggưườờii 3322 đđồồnngg ttiiềềnn vvàànngg llààmm ttiiềềnn ccưượợcc vvàà qquuii ưướớcc nnếếuu MMéérréé ggiieeoo 33 llầầnn đđưượợcc ttấấtt ccảả ccáácc mmặặtt ssấấpp tthhìì ôônngg đđưượợcc ttooàànn bbộộ ssốố ttiiềềnn,, ccòònn nnếếuu bbạạnn ccủủaa ôônngg ggiieeoo 33 llầầnn đđưượợcc ttấấtt ccảả ccáácc mmặặtt nnggửửaa tthhìì ttiiềềnn ccưượợcc tthhuuộộcc vvềề nnggưườờii bbạạnn ấấyy.. KKhhii MMéérréé đđưượợcc 22 llầầnn

6 Bảng thống kê trong bài thơ De Vetula.

www.VNMATH.com



mmặặtt ssấấpp vvàà bbạạnn ccủủaa ôônngg mmớớii đđưượợcc 11 llầầnn mmặặtt nnggửửaa tthhìì ccuuộộcc cchhơơii pphhảảii ddừừnngg vvìì nnhhàà vvuuaa ggọọii MMéérréé.. VVậậyy nnêênn cchhiiaa ttiiềềnn ccưượợcc tthhếế nnààoo??

BBààii ttooáánn nnààyy kkhhiiếếnn PPaassccaall pphhảảii ssuuyy nngghhĩĩ vvàà ôônngg đđãã vviiếếtt tthhưư cchhoo nnhhàà ttooáánn hhọọcc PPiieerrrree ddee FFeerrmmaatt ((11660011--11666655)).. QQuuaa tthhưư ttừừ ttrraaoo đđổổii,, hhọọ đđãã ““ttooáánn hhọọcc hhóóaa”” ccáácc ttrròò cchhơơii ccờờ bbạạcc vvàà vvààoo tthháánngg 77 nnăămm 11665544,, hhọọ đđii đđếếnn kkếếtt lluuậậnn llàà MMéérréé đđưượợcc 33//44 ttiiềềnn ccưượợcc.. HHaaii ôônngg đđãã ggiiảảii đđúúnngg nnhhưưnngg tthheeoo hhaaii ccáácchh kkhháácc nnhhaauu..

PPaassccaall đđãã ssửử ddụụnngg ttaamm ggiiáácc ssốố hhọọcc ccáácc hhệệ ssốố kkhhaaii ttrriiểểnn ccủủaa nnhhịị tthhứứcc ((aa++bb))nn đđểể ggiiảảii

bbààii ttooáánn.. PPhhâânn ttíícchh llờờii ggiiảảii ddoo PPaassccaall đđềề nngghhịị,, HHeennrryy cchhoo rrằằnngg pphhưươơnngg pphháápp ccủủaa ôônngg

kkhháá đđộộcc đđááoo vvàà nnóó nnhhắắcc ttaa nngghhĩĩ đđếếnn kkỳỳ vvọọnngg tthhắắnngg ccuuộộcc.. TThhậậtt vvậậyy,, tthheeoo llậậpp lluuậậnn ccủủaa

PPaassccaall tthhìì pphhảảii cchhiiaa cchhoo nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt 4488 đđồồnngg vvàà nnggưườờii tthhứứ hhaaii 1166 đđồồnngg,, vvàà ttaa tthhấấyy::

4488 == 43 .. 6644 ;; 1166 ==

41 .. 6644,, ttrroonngg đđóó,,

43 vvàà

41 llầầnn llưượợtt llàà «« xxáácc ssuuấấtt »» đđểể nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt

vvàà nnggưườờii tthhứứ hhaaii nnhhậậnn đđưượợcc 6644 đđồồnngg ttiiềềnn ccưượợcc.. TThheeoo nnggôônn nnggữữ hhiiệệnn đđạạii,, kkỳỳ vvọọnngg ttooáánn

ccủủaa nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt llàà 4488,, ccòònn ccủủaa nnggưườờii tthhứứ hhaaii llàà 1166..

SSaauu đđóó,, ttrroonngg mmộộtt lláá tthhưư ggửửii FFeerrmmaatt ((nnggààyy 2244//88//11665544)),, PPaassccaall ccòònn nnóóii đđếếnn ttổổ hhợợpp kkhhii cchhỉỉ rraa ttỉỉ llệệ ttiiềềnn ccưượợcc pphhảảii cchhiiaa cchhoo hhaaii nnggưườờii cchhơơii::

«« …… ccóó bbaaoo nnhhiiêêuu ttổổ hhợợpp llààmm cchhoo nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt tthhắắnngg ccuuộộcc vvàà ccóó bbaaoo nnhhiiêêuu cchhoo nnggưườờii tthhứứ hhaaii tthhìì cchhiiaa ttiiềềnn tthheeoo ttỉỉ llệệ nnààyy…… »»

((BBllaaiissee PPaassccaall,, ŒŒuuvvrreess ccoommppllèètteess,, EEddiittiioonn dduu SSeeuuiill,, 11996633,, ttrr..4477,, ttrríícchh tthheeoo PPiicchhaarrdd,, 11999977,, ttrr..111111))

•• KKhháácc vvớớii PPaassccaall,, bbằằnngg ccáácchh ttưưởởnngg ttưượợnngg llàà ttrròò cchhơơii ttiiếếpp ttụụcc vvớớii nnhhữữnngg vváánn ggiiảả nnhhằằmm đđạạtt đđếếnn ssốố vváánn ccầầnn cchhơơii đđểể xxáácc đđịịnnhh đđưượợcc nnggưườờii cchhiiếếnn tthhắắnngg,, FFeerrmmaatt ssửử ddụụnngg ccáácc ttổổ hhợợpp đđểể lliiệệtt kkêê ccáácc ddããyy kkếếtt qquuảả tthhuuậậnn llợợii ccóó tthhểể ccóó ccủủaa mmỗỗii nnggưườờii cchhơơii rrồồii cchhiiaa ttiiềềnn ccáá ccưượợcc tthheeoo ttỉỉ llệệ đđóó.. ÔÔnngg ggiiảảii tthhíícchh::

«« …… vviiệệcc ggiiảả ttưưởởnngg mmởở rrộộnngg ttrròò cchhơơii nnààyy đđếếnn mmộộtt ssốố vváánn nnààoo đđóó cchhỉỉ nnhhằằmm llààmm cchhoo qquuii lluuậậtt ddễễ đđii,, vvàà ((tthheeoo ccảảmm ttíínnhh ccủủaa ttôôii)) ssẽẽ kkhhiiếếnn cchhoo ttấấtt ccảả ccáácc ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn bbằằnngg nnhhaauu,, hhooặặcc ddễễ hhiiểểuu hhơơnn llàà rrúútt ggọọnn ttấấtt ccảả ccáácc pphhâânn ssốố vvềề ccùùnngg mmẫẫuu ssốố »»


CChhẳẳnngg hhạạnn,, đđểể ggiiảảii qquuyyếếtt ttrrưườờnngg hhợợpp:: ccóó bbaa nnggưườờii cchhơơii,, aaii tthhắắnngg bbaa vváánn ssẽẽ llàà nnggưườờii cchhiiếếnn tthhắắnngg,, vvớớii ggiiảả tthhiiếếtt nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt đđãã đđưượợcc 22 vváánn,, hhaaii nnggưườờii kkiiaa mmỗỗii nnggưườờii đđưượợcc 11 vváánn vvàà cchhoo llàà ttrròò cchhơơii ssẽẽ kkếếtt tthhúúcc ttrroonngg ttốốii đđaa 33 vváánn nnữữaa,, FFeerrmmaatt đđưưaa rraa ttíínnhh ttooáánn đđầầuu ttiiêênn vvềề xxáácc ssuuấấtt nnhhưư ssaauu::

www.VNMATH.com



«« …… nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt ccóó tthhểể tthhắắnngg ssaauu mmộộtt,, hhaaii hhaayy bbaa vváánn.. NNếếuu aannhh ttaa tthhắắnngg cchhỉỉ ssaauu mmộộtt vváánn,, tthhìì pphhảảii ccóó mmộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc ccóó bbaa mmặặtt vvàà ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp đđóó aannhh ttaa ggặặpp tthhuuậậnn llợợii.. MMộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc ttạạoo nnêênn 33 nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, nnêênn nnggưườờii cchhơơii nnààyy ccóó đđưượợcc 11//33 ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn kkhhii cchhỉỉ cchhơơii mmộộtt vváánn.. NNếếuu cchhơơii hhaaii vváánn,, aannhh ttaa ccóó tthhểể tthhắắnngg hhaaii ccáácchh,, đđóó llàà kkhhii nnggưườờii tthhứứ hhaaii tthhắắnngg vváánn đđầầuu vvàà aannhh ttaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ hhaaii,, hhooặặcc llàà nnggưườờii tthhứứ bbaa tthhắắnngg vváánn đđầầuu vvàà aannhh ttaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ hhaaii.. NNhhưưnngg hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc ttạạoo nnêênn 99 nnggẫẫuu nnhhiiêênn nnêênn nnggưườờii cchhơơii nnààyy đđưượợcc 22//99 ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn kkhhii aannhh ttaa cchhơơii hhaaii vváánn.. NNếếuu cchhơơii bbaa vváánn,, aannhh ttaa cchhỉỉ ccóó hhaaii ccáácchh tthhắắnngg:: hhooặặcc llàà nnggưườờii tthhứứ hhaaii tthhắắnngg vváánn đđầầuu,, nnggưườờii tthhứứ bbaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ hhaaii vvàà aannhh ttaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ bbaa;; hhooặặcc llàà nnggưườờii tthhứứ bbaa tthhắắnngg vváánn đđầầuu,, nnggưườờii tthhứứ hhaaii tthhắắnngg vváánn tthhứứ hhaaii vvàà aannhh ttaa tthhắắnngg vváánn tthhứứ bbaa;; bbởởii vvìì nnếếuu nnhhưư nnggưườờii tthhứứ hhaaii hhaayy nnggưườờii tthhứứ bbaa tthhắắnngg ởở hhaaii vváánn đđầầuu tthhìì nnggưườờii đđóó ssẽẽ cchhiiếếnn tthhắắnngg ttrròò cchhơơii cchhứứ kkhhôônngg pphhảảii llàà nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt.. NNhhưưnngg bbaa ccoonn ssúúcc ssắắcc ccóó 2277 nnggẫẫuu nnhhiiêênn nnêênn nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt nnààyy ccóó 22//2277 ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn kkhhii cchhơơii bbaa llầầnn.. KKhhii đđóó,, ccáácc nnggẫẫuu nnhhiiêênn llààmm cchhoo nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt tthhắắnngg,, llầầnn llưượợtt llàà 11//33,, 22//99,, 22//2277 cchhoo ttổổnngg ccộộnngg llàà 1177//2277 »»..

((ttrríícchh ddẫẫnn bbởởii HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..66))

TThheeoo HHeennrryy,, ccóó tthhểể hhiiểểuu nnggầầmm llàà PPaassccaall đđãã tthhừừaa nnhhậậnn ssựự «« đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »» ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố qquuaa llýý llẽẽ ttrroonngg tthhưư kkhhii nnóóii «« ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn llàà bbằằnngg nnhhaauu »».. VVềề pphhầầnn FFeerrmmaatt,, ôônngg ddùùnngg ttừừ «« nnggẫẫuu nnhhiiêênn »» đđểể cchhỉỉ xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố.. CCũũnngg nnhhưư PPaassccaall,, ôônngg ssửử ddụụnngg ttổổ hhợợpp đđểể lliiệệtt kkêê ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp ccóó tthhểể vvàà ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp tthhuuậậnn llợợii cchhoo mmỗỗii nnggưườờii cchhơơii.. ÔÔnngg ccũũnngg tthhừừaa nnhhậậnn ggiiảả tthhiiếếtt «« đđồồnngg kkhhảả nnăănngg »» kkhhii ggiiảảii qquuyyếếtt bbààii ttooáánn.. TTuuyy nnhhiiêênn,, ccầầnn pphhảảii nnóóii rrằằnngg ttrroonngg nnhhữữnngg bbứứcc tthhưư ttrraaoo đđổổii,, ccảả PPaassccaall llẫẫnn FFeerrmmaatt cchhưưaa đđưưaa rraa mmộộtt tthhuuậậtt nnggữữ nnààoo đđểể cchhỉỉ ttỉỉ ssốố mmàà hhọọ đđềề nngghhịị ddựựaa vvààoo đđóó đđểể cchhiiaa ttiiềềnn ccáá ccưượợcc.. NNhhưư cchhúúnngg ttaa bbiiếếtt,, ttỷỷ llệệ đđóó cchhíínnhh llàà ttiiềềnn tthhâânn ccủủaa «« xxáácc ssuuấấtt »» ssaauu nnààyy..

VVớớii nnhhữữnngg nngghhiiêênn ccứứuu cchhíínnhh tthhứứcc vvềề ttíínnhh ttooáánn «« xxáácc ssuuấấtt »» ccủủaa hhaaii nnhhàà ttooáánn hhọọcc PPaassccaall vvàà FFeerrmmaatt,, ccóó tthhểể nnóóii ccáácc ttrròò cchhơơii nnggẫẫuu nnhhiiêênn đđãã cchhuuyyểểnn tthhàànnhh đđốốii ttưượợnngg nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa ttooáánn hhọọcc vvàà ccóó mmặặtt ttrroonngg ccáácc bbààii ttooáánn ttíínnhh «« ccơơ hhộộii »» tthhắắnngg ccuuộộcc..

LLúúcc nnààyy,, kkhhááii nniiệệmm «« xxáácc ssuuấấtt »» ccòònn đđaanngg hhooạạtt đđộộnngg ttrroonngg pphhạạmm vvii ccủủaa ssốố hhọọcc vvàà đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp,, cchhưưaa ccóó ttêênn,, cchhưưaa ccóó đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttưườờnngg mmiinnhh vvàà đđưượợcc ssửử ddụụnngg nnhhưư ccôônngg ccụụ ttíínnhh ttooáánn ccáácc «« ccơơ hhộộii »»..

•• DDoo ccảả PPaassccaall llẫẫnn FFeerrmmaatt đđềềuu kkhhôônngg cchhíínnhh tthhứứcc xxuuấấtt bbảảnn mmộộtt ccuuốốnn ssáácchh nnààoo nnóóii vvềề ccáácc ttíínnhh ttooáánn «« xxáácc ssuuấấtt »» ccủủaa mmììnnhh nnêênn cchhỉỉ ttrroonngg ccuuốốnn ssáácchh LLýý tthhuuyyếếtt ttrròò cchhơơii ssúúcc ssắắcc ddoo CChhrriissttiiaann HHuuyyggeennss xxuuấấtt bbảảnn nnăămm 11665577,, nnggưườờii ttaa mmớớii đđưượợcc bbiiếếtt vvềề pphhéépp ttíínnhh mmớớii nnààyy.. TTuuyy vvậậyy,, tthhuuậậtt nnggữữ «« xxáácc ssuuấấtt »» vvẫẫnn cchhưưaa xxuuấấtt hhiiệệnn vvàà HHuuyyggeennss đđãã ssửử ddụụnngg ttừừ «« ccơơ hhộộii »» đđểể cchhỉỉ «« xxáácc ssuuấấtt »»::

www.VNMATH.com



«« DDùù ttrroonngg ccáácc ttrròò cchhơơii tthhuuầầnn nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, ccáácc kkếếtt qquuảả ccóó kkhhôônngg cchhắắcc cchhắắnn đđii nnữữaa tthhìì ccơơ hhộộii mmàà nnggưườờii cchhơơii tthhắắnngg ccuuộộcc hhaayy tthhuuaa ccuuộộcc đđềềuu ccóó mmộộtt ggiiáá ttrrịị xxáácc đđịịnnhh »»

((HHuuyyggeennss,, bbảảnn ddịịcchh ttiiếếnngg PPhháápp VVềề ccáácc ttíínnhh ttooáánn ttrroonngg ccáácc ttrròò cchhơơii nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, qquuyyểểnn 1144,, ((EEuuvvrreess ccoommppllèètteess,, 2222 vvooll,, 11888888--11995500,, LLaa HHaayyee)),, ttrríícchh tthheeoo PPiicchhaarrdd,, 11999977,, ttrr..111122))

TThheeoo PPiicchhaarrdd,, «« ggiiáá ttrrịị ccủủaa ccơơ hhộộii »» mmàà HHuuyyggeennss nnóóii đđếếnn ởở đđââyy cchhíínnhh llàà «« kkỳỳ vvọọnngg ttooáánn »».. BBảảnn tthhâânn HHuuyyggeennss ccũũnngg đđồồnngg qquuaann đđiiểểmm vvớớii PPaassccaall vvềề kkỳỳ vvọọnngg ttooáánn vvàà ôônngg ccooii nnóó nnhhưư nngguuồồnn ggốốcc cchhoo pphhéépp ttíínnhh mmớớii nnààyy.. NNggààyy nnaayy,, ôônngg ccóó vviinnhh ddựự đđưượợcc xxeemm llàà cchhaa đđẻẻ ccủủaa «« llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt »»..

•• PPhhảảii đđếếnn nnăămm 11666622,, ttrroonngg NNgghhệệ tthhuuậậtt ttưư dduuyy ccủủaa AAnnttooiinnee AArrnnaauulldd vvàà PPiieerrrree NNiiccoollee ((ccáácc bbạạnn ccủủaa PPaassccaall)),, tthhìì tthhuuậậtt nnggữữ «« xxáácc ssuuấấtt »» mmớớii tthhậậtt ssựự xxuuấấtt hhiiệệnn llầầnn đđầầuu ttiiêênn vvớớii nngghhĩĩaa đđúúnngg nnhhưư cchhúúnngg ttaa bbiiếếtt nnggààyy nnaayy::

«« …… đđừừnngg cchhỉỉ cchhoo rrằằnngg ccááii ttốốtt vvàà ccááii xxấấuu llàà ttựự nnóó,, mmàà ccòònn llàà xxáácc ssuuấấtt xxảảyy rraa hhaayy kkhhôônngg xxảảyy rraa vvàà pphhảảii cchhúú ýý cchhíínnhh xxáácc vvààoo ttỉỉ llệệ mmàà ttấấtt ccảả nnhhữữnngg ccááii nnààyy ccóó cchhuunngg,, đđiiềềuu nnààyy ccóó tthhểể đđưượợcc llààmm rrõõ nnhhưư ssaauu:: ccóó ttrròò cchhơơii ggồồmm mmưườờii nnggưườờii,, mmỗỗii nnggưườờii ggóópp 11 ééccuu,, cchhỉỉ mmộộtt nnggưườờii ăănn ttấấtt ccảả,, ccòònn cchhíínn nnggưườờii kkiiaa tthhuuaa;; ccũũnngg nnhhưư mmỗỗii nnggưườờii cchhỉỉ nnggẫẫuu nnhhiiêênn mmàà mmấấtt 11 ééccuu vvàà ccóó tthhểể đđưượợcc 99 ééccuu……NNhhưư vvậậyy,, mmỗỗii nnggưườờii ccóó hhyy vvọọnngg đđưượợcc 99 ééccuu vvàà mmấấtt 11 ééccuu,, cchhíínn mmứứcc đđộộ ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđểể mmấấtt 11 ééccuu vvàà cchhỉỉ mmộộtt mmứứcc đđộộ ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđểể ăănn đđưượợcc cchhíínn ééccuu.. ĐĐiiềềuu nnààyy đđặặtt ssựự vviiệệcc ttrroonngg mmộộtt ssựự ccôônngg bbằằnngg hhooàànn hhảảoo»»..


•• MMộộtt ttrroonngg nnhhữữnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttưườờnngg mmiinnhh đđầầuu ttiiêênn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ttììmm tthhấấyy ttrroonngg TThhửử pphhâânn ttíícchh ccáácc ttrròò cchhơơii nnggẫẫuu nnhhiiêênn ccủủaa PPiieerrrree RRaayymmoonndd ddee MMoonnttmmoorrtt,, xxuuấấtt bbảảnn nnăămm 11770088::

«« SSựự rrủủii mmaayy ccủủaa PPiieerrrree77 llàà ttỉỉ ssốố ccủủaa ttấấtt ccảả ccáácc llầầnn tthhuuậậnn llợợii vvớớii ssốố ttấấtt ccảả ccáácc llầầnn ccóó tthhểể,,…… TTrroonngg mmộộtt ttrròò cchhơơii ccôônngg bbằằnngg,, ssốố ttiiềềnn đđặặtt ccưượợcc ccủủaa hhaaii nnggưườờii cchhơơii pphhảảii ccùùnngg ttỉỉ ssốố vvớớii đđộộ xxáácc ssuuấấtt kkhháácc nnhhaauu hhaayy vvớớii kkỳỳ vvọọnngg cchhiiếếnn tthhắắnngg ccủủaa mmỗỗii nnggưườờii »»

((HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..66--77))

CCũũnngg ttrroonngg ttáácc pphhẩẩmm nnààyy,, MMoonnttmmoorrtt đđãã đđưưaa rraa llờờii ggiiảảii cchhoo 55 bbààii ttooáánn ccủủaa HHuuyyggeennss vvàà ccáácc bbààii ttooáánn vvềề ccơơ hhộộii kkhháácc.. ÔÔnngg ccũũnngg pphháátt ttrriiểểnn nnhhịị tthhứứcc vvàà đđaa tthhứứcc,, ssửử ddụụnngg đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp đđểể pphhâânn ttíícchh ccáácc ttrròò cchhơơii..

7 Pierre de FERMAT.

www.VNMATH.com



NNăămm 11771133,, MMoonnttmmoorrtt xxuuấấtt bbảảnn ttáácc pphhẩẩmm tthhứứ hhaaii llàà CChhuuyyêênn lluuậậnn vvềề ccáácc ttổổ hhợợpp.. TTrroonngg ttáácc pphhẩẩmm nnààyy ôônngg đđãã nnhhóómm ccáácc ttíínnhh cchhấấtt ccủủaa đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp đđãã ssửử ddụụnngg ttrroonngg ttáácc pphhẩẩmm đđầầuu ccủủaa mmììnnhh tthheeoo llờờii kkhhuuyyêênn ccủủaa JJeeaann BBeerrnnoouullllii..

NNhhưư tthhếế,, ttrroonngg vvòònngg nnửửaa ssaauu ccủủaa tthhếế kkỷỷ XXVVIIII,, ttừừ bbààii ttooáánn cchhiiaa ttiiềềnn ccáá ccưượợcc mmàà kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđãã đđưượợcc nnảảyy ssiinnhh,, vvàà đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt nnggưườờii ttaa ssửử ddụụnngg ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp.. TTrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp nnààyy,, hhiiểểnn nnhhiiêênn pphhảảii tthhừừaa nnhhậậnn ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố..

II..22..22.. SSựự nnảảyy ssiinnhh ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn «« tthhốốnngg kkêê »» ccủủaa xxáácc ssuuấấtt

•• NNhhàà ttooáánn hhọọcc JJaaccqquueess BBeerrnnoouullllii đđãã ddàànnhh ssuuốốtt hhaaii mmưươơii nnăămm ccủủaa đđờờii mmììnnhh đđểể hhooàànn tthhàànnhh ttáácc pphhẩẩmm TThhuuậậtt ssuuyy đđooáánn,, nnhhưưnngg nnăămm 11771133 ((88 nnăămm ssaauu kkhhii ôônngg mmấấtt)),, ttáácc pphhẩẩmm nnààyy mmớớii đđưượợcc nnggưườờii cchhááuu llàà NNiiccoollaass BBeerrnnoouullllii xxuuấấtt bbảảnn..

BBeerrnnoouullllii đđãã llấấyy llạạii ccáácc kkếếtt qquuảả ccủủaa HHuuyyggeennss,, nngghhiiêênn ccứứuu ssââuu ccáácc kkếếtt qquuảả đđóó,, pphháátt ttrriiểểnn llýý tthhuuyyếếtt cchhuuỗỗii,, llààmm ssáánngg ttỏỏ vvaaii ttrròò ccủủaa ccôônngg tthhứứcc nnhhịị tthhứứcc,, cchhỉỉ rraa rrằằnngg ttầầnn ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố ttiiếếnn vvềề mmộộtt kkếếtt qquuảả tthheeoo lluuậậtt xxáácc ssuuấấtt.. TTáácc pphhẩẩmm ggiiáá ttrrịị nnààyy ggồồmm 44 pphhầầnn cchhíínnhh::

11.. GGiiảảii 55 bbààii ttooáánn ddoo HHuuyyggeennss đđặặtt rraa

22.. HHọọcc tthhuuyyếếtt vvềề ccáácc hhooáánn vvịị vvàà ttổổ hhợợpp

33.. ỨỨnngg ddụụnngg hhọọcc tthhuuyyếếtt ttrrêênn ttrroonngg ccáácc mmaayy rrủủii tthhaayy đđổổii vvàà ccáácc ttrròò cchhơơii ssúúcc ssắắcc

44.. ÁÁpp ddụụnngg hhọọcc tthhuuyyếếtt ttrrêênn vvààoo ccáácc vvấấnn đđềề hhộộ ttịịcchh,, đđạạoo đđứứcc vvàà kkiinnhh ttếế..

MMộộtt ssốố kkếếtt qquuảả đđáánngg gghhii nnhhậậnn ccủủaa BBeerrnnoouullllii ttrroonngg pphhầầnn ccuuốốii ccủủaa ttáácc pphhẩẩmm đđãã đđưượợcc HHeennrryy vvàà CCoouuttiinnhhoo ttổổnngg hhợợpp llạạii nnhhưư ssaauu::

-- BBeerrnnoouullllii đđãã nnêêuu llêênn mmộộtt ssốố đđịịnnhh nngghhĩĩaa lliiêênn qquuaann đđếếnn xxáácc ssuuấấtt::

«« XXáácc ssuuấấtt ttrroonngg tthhựựcc ttếế llàà mmứứcc đđộộ cchhắắcc cchhắắnn…… »»

«« DDựự đđooáánn mmộộtt đđiiềềuu ggìì đđóó cchhíínnhh llàà đđoo llưườờnngg xxáácc ssuuấấtt ccủủaa nnóó……»»


-- BBeerrnnoouullllii tthhừừaa nnhhậậnn đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttiiêênn nngghhiiệệmm ccủủaa xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ccáácc ttììnnhh hhuuốốnngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg::

«« ĐĐặặtt bb llàà ssốố ttrrưườờnngg hhợợpp mmàà mmộộtt đđốốii ssốố nnààoo đđóó ttồồnn ttạạii,, đđặặtt cc llàà ssốố ttrrưườờnngg hhợợpp mmàà nnóó ccóó tthhểể kkhhôônngg ttồồnn ttạạii,, ((……)).. NNhhưưnngg ttôôii cchhoo llàà ttấấtt ccảả ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp đđềềuu ccóó kkhhảả nnăănngg nnhhưư nnhhaauu,, hhaayy cchhúúnngg ccóó tthhểể bbấấtt cchhợợtt xxảảyy rraa nnhhưư nnhhaauu;; ((……)) ssaaoo cchhoo mmộộtt đđốốii ssốố nnhhưư vvậậyy ccóó tthhểể cchhứứnngg mmiinnhh vvềề ssựự vviiệệcc hhaayy vvềề đđộộ cchhắắcc cchhắắnn ccủủaa ssựự vviiệệcc »»..


www.VNMATH.com



-- NNhhưưnngg ôônngg ccũũnngg cchhỉỉ rrõõ đđiiểểmm hhạạnn cchhếế ccủủaa ccáácchh xxáácc đđịịnnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg pphhưươơnngg pphháápp đđếếmm.. SSựự hhạạnn cchhếế nnààyy ssiinnhh rraa ttừừ vviiệệcc ggiiảả ssửử ccáácc bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp llàà đđồồnngg xxáácc ssuuấấtt.. CCụụ tthhểể,, BBeerrnnoouullllii đđãã cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg::

«« SSựự ccầầnn tthhiiếếtt nnààyy llooạạii ttrrừừ vviiệệcc ứứnngg ddụụnngg hhọọcc tthhuuyyếếtt vvềề ccơơ hhộộii vvààoo ccáácc hhiiệệnn ttưượợnngg ttựự nnhhiiêênn pphhứứcc ttạạpp nnhhưư:: ssựự xxuuấấtt hhiiệệnn mmộộtt bbệệnnhh nnhhâânn hhaayy ccáácc hhiiệệnn ttưượợnngg vvềề kkhhíí ttưượợnngg,, hhaayy ddựự đđooáánn ccáácc cchhiiếếnn llưượợcc ccủủaa nnggưườờii cchhơơii mmàà ccáácchh hhooạạtt đđộộnngg llàà kkhhôônngg tthhểể đđooáánn ttrrưướớcc »»

((HHeennrryy,, 11999977,, ttrr..2222,, ttrríícchh tthheeoo CCoouuttiinnhhoo,, 22000011,, ttrr..3388))..

-- ĐĐểể ưướớcc llưượợnngg xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg bbốốii ccảảnnhh nnààyy,, BBeerrnnoouullllii đđềề nngghhịị xxáácc đđịịnnhh hhậậuu nngghhiiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố mmoonngg đđợợii ssaauu kkhhii qquuaann ssáátt tthhựựcc nngghhiiệệmm mmộộtt ssốố llớớnn pphhéépp tthhửử ggiiốốnngg nnhhaauu qquuaa ssựự ổổnn đđịịnnhh ttầầnn ssuuấấtt.. TTrríícchh đđooạạnn ddưướớii đđââyy ccủủaa BBeerrnnoouullllii ggợợii rraa pphhưươơnngg pphháápp ttiiếếnn hhàànnhh tthhốốnngg kkêê::

«« NNhhưưnngg tthhựựcc rraa ởở đđââyy,, cchhúúnngg ttaa ccòònn mmộộtt ccoonn đđưườờnngg kkhháácc đđểể ccóó đđưượợcc ccááii mmàà cchhúúnngg ttaa ttììmm.. ĐĐiiềềuu ggìì kkhhôônngg ccóó đđưượợcc ởở ttiiêênn nngghhiiệệmm tthhìì ttốốii tthhiiểểuu ccũũnngg pphhảảii nnhhậậnn đđưượợcc ởở hhậậuu nngghhiiệệmm,, nngghhĩĩaa llàà ccóó tthhểể kkhhaaii tthháácc nnóó bbằằnngg ccáácchh qquuaann ssáátt ccáácc kkếếtt ccụụcc ccủủaa nnhhiiềềuu vvíí ddụụ ttưươơnngg ttựự ;; …… »»

((BBeerrnnoouullllii,, 11771133,, ttrr..4422--4444,, ttrríícchh tthheeoo CCoouuttiinnhhoo,, 22000011,, ttrr..3399))

-- ĐĐiiềềuu nnààyy đđưượợcc HHeennrryy đđáánnhh ggiiáá llàà ccááii ggúútt ccủủaa vvấấnn đđềề.. ÔÔnngg nnóóii::

««…… nnóó ddẫẫnn BBeerrnnoouullllii đđếếnn vviiệệcc đđềề rraa ccáácchh ưướớcc llưượợnngg ttầầnn ssuuấấtt cchhoo kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt…… »» ((HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..77))..

-- CCoouuttiinnhhoo bbììnnhh lluuậậnn llờờii llẽẽ ccủủaa BBoorroovvccnniikk ((11999911)) nnhhưư ssaauu::

«« ……cchhíínnhh ttừừ ssựự tthhaayy đđổổii ccưươơnngg vvịị nnààyy ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, ttaa ccóó tthhểể đđưưaa rraa mmộộtt ccáácchh mmớớii đđểể ưướớcc llưượợnngg ccơơ hhộộii xxảảyy rraa ccủủaa bbiiếếnn ccốố,, đđóó llàà pphhưươơnngg pphháápp tthhựựcc nngghhiiệệmm.. MMộộtt ttiiếếpp ccậậnn nnhhưư vvậậyy ggiiảả ssửử rrằằnngg xxáácc ssuuấấtt llàà mmộộtt ddữữ kkiiệệnn kkhháácchh qquuaann,, ggắắnn lliiềềnn vvớớii bbiiếếnn ccốố vvàà pphhéépp tthhửử.. SSựự ưướớcc llưượợnngg nnààyy đđưượợcc cchhứứnngg mmiinnhh bbởởii ssựự hhộộii ttụụ ccủủaa ddããyy ccáácc ttầầnn ssuuấấtt đđưượợcc qquuaann ssáátt,, ccáácc ddữữ kkiiệệnn bbêênn ttrroonngg ccủủaa pphhéépp tthhửử đđưượợcc llặặpp llạạii,, đđộộcc llậậpp vvớớii vvịị ttrríí cchhủủ qquuaann ccủủaa nnggưườờii qquuaann ssáátt »»

((CCoouuttiinnhhoo,, 22000011,, ttrr..3399))

-- ĐĐểể llààmm rrõõ tthhêêmm cchhoo ttiiếếpp ccậậnn nnêêuu ttrrêênn,, CCoouuttiinnhhoo ttrrưưnngg rraa đđịịnnhh nngghhĩĩaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa RRéénnyyii ((đđưượợcc ttrrììnnhh bbààyy ttrroonngg ggiiááoo ttrrììnnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa ôônngg,, xxuuấấtt bbảảnn nnăămm 11996666))::

«« TTaa ggọọii xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố llàà ccoonn ssốố mmàà ttầầnn ssuuấấtt ttưươơnngg đđốốii ccủủaa bbiiếếnn ccốố đđưượợcc xxeemm xxéétt ddaaoo đđộộnngg xxuunngg qquuaannhh ccoonn ssốố nnààyy ((……))

www.VNMATH.com



VVìì vvậậyy ttaa ccooii xxáácc ssuuấấtt nnhhưư mmộộtt ggiiáá ttrrịị đđộộcc llậậpp vvớớii nnggưườờii qquuaann ssáátt,, ggiiáá ttrrịị nnààyy ggầầnn bbằằnngg vvớớii ttầầnn ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố đđưượợcc xxeemm xxéétt kkhhii tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt ssốố llưượợnngg llớớnn ccáácc pphhéépp tthhửử »»

((CCoouuttiinnhhoo,, 22000011,, ttrr..3399))

ĐĐịịnnhh nngghhĩĩaa xxáácc ssuuấấtt nnhhưư ttrrêênn tthheeoo RRéénnyyii ccòònn đđưượợcc ggọọii llàà đđịịnnhh nngghhĩĩaa «« tthhốốnngg kkêê »» ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

NNhhưư vvậậyy,, ccóó tthhểể nnóóii llàà vvớớii «« TThhuuậậtt ssuuyy đđooáánn »» ccủủaa BBeerrnnoouullllii,, llầầnn đđầầuu ttiiêênn vviiệệcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố đđãã cchhuuyyểểnn ttừừ cchhỗỗ ssửử ddụụnngg ccôônngg ccụụ đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp ssaanngg ssửử ddụụnngg ccôônngg ccụụ ggiiảảii ttíícchh.. CChhúúnngg ttaa bbiiếếtt rrằằnngg đđiiềềuu nnààyy ccóó mmộộtt ýý nngghhĩĩaa qquuaann ttrrọọnngg,, bbởởii ttừừ cchhỗỗ cchhỉỉ ccóó tthhểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ttiiêênn nngghhiiệệmm cchhoo ttrrưườờnngg hhợợpp ccáácc bbiiếếnn ccốố đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn nnggưườờii ttaa đđãã cchhuuyyểểnn ssaanngg pphhạạmm vvii ccủủaa nnhhữữnngg bbiiếếnn ccốố pphhứứcc ttạạpp hhơơnn nnhhưư ttáácc ggiiảả nnóóii..

•• SSoonngg ssoonngg vvớớii ccáácc nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa NNiiccoollaass BBeerrnnoouullllii,, ccòònn ccóó ccôônngg ttrrììnnhh HHọọcc tthhuuyyếếtt vvềề ccơơ hhộộii ccủủaa AAbbrraahhaamm ddee MMooiivvrree đđưượợcc ccôônngg bbốố vvààoo nnăămm 11771188.. TTáácc pphhẩẩmm nnààyy llàà mmộộtt xxửử llýý tthhuuầầnn ttooáánn hhọọcc,, đđãã tthhựựcc ssựự vvậậnn ddụụnngg ggiiảảii ttíícchh vvààoo llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt..

VVớớii HHọọcc tthhuuyyếếtt vvềề ccơơ hhộộii,, MMooiivvrree đđãã ttuu cchhỉỉnnhh đđịịnnhh llýý ccủủaa BBeerrnnoouullllii vvàà đđưưaa rraa mmộộtt ddạạnngg mmàà nnggààyy nnaayy ttaa ggọọii llàà đđịịnnhh llýý vvềề ggiiớớii hhạạnn ttrruunngg ttââmm.. TTrroonngg ttáácc pphhẩẩmm nnààyy MMooiivvrree ccũũnngg ggiiảảii ccáácc bbààii ttooáánn cchhiiaa ttiiềềnn ccưượợcc ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp mmỗỗii nnggưườờii ttrroonngg hhaaii nnggưườờii cchhơơii ccóó mmộộtt xxáácc ssuuấấtt rriiêênngg nnààoo đđóó đđểể cchhiiếếnn tthhắắnngg ttrroonngg ttừừnngg vváánn.. NNggooààii rraa ôônngg ccòònn đđưưaa vvààoo kkhhááii nniiệệmm hhààmm ssiinnhh,, kkhhááii nniiệệmm đđộộcc llậậpp,, vvàà kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccóó đđiiềềuu kkiiệệnn..

CCóó tthhểể nnóóii llàà nnếếuu nnhhưư ttrrưướớcc tthhếế kkỷỷ XXVVIIIIII ccôônngg ccụụ ssốố hhọọcc vvàà đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp ggắắnn lliiềềnn vvớớii ccáácc ccôônngg ttrrììnnhh nngghhiiêênn ccứứuu vvềề ttíínnhh ttooáánn ccơơ hhộộii tthhìì ởở đđââyy ccáácc tthhàànnhh ttựựuu ccủủaa ggiiảảii ttíícchh hhiiệệnn đđạạii đđãã tthhựựcc ssựự đđưượợcc ssửử ddụụnngg ttrroonngg ttíínnhh ttooáánn xxáácc ssuuấấtt..

•• VVấấnn đđềề ccòònn llạạii mmàà BBeerrnnoouullllii cchhưưaa llààmm ssáánngg ttỏỏ đđưượợcc llàà vviiệệcc ttốốii ưưuu hhóóaa ssốố tthhíí nngghhiiệệmm ccầầnn tthhiiếếtt đđểể pphhỏỏnngg đđooáánn mmộộtt xxáácc ssuuấấtt.. MMooiivvrree vvàà ssaauu nnààyy llàà LLaappllaaccee đđãã ttììmm ccáácchh ggiiảảii qquuyyếếtt vvấấnn đđềề đđóó.. HHeennrryy gghhii nnhhậậnn llạạii kkếếtt qquuảả ccủủaa hhaaii ôônngg nnhhưư ssaauu::

«« ĐĐịịnnhh llýý MMooiivvrree--LLaappllaaccee ssaauu nnààyy cchhoo pphhéépp đđưưaa rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị ttưươơnngg đđưươơnngg vvớớii xxáácc ssuuấấtt PP ((FF -- εε << pp << FF ++ εε)) nnêênn ccũũnngg cchhoo pphhéépp ttíínnhh đđưượợcc ccoonn ssốố llýý

ttưưởởnngg ccáácc tthhíí nngghhiiệệmm ccầầnn tthhựựcc hhiiệệnn đđểể ccóó đđộộ cchhíínnhh xxáácc εε vvàà đđộộ ttiinn ccậậyy 11--αα cchhoo ttrrưướớcc.. CCũũnngg nnhhưư vvớớii đđộộ cchhíínnhh xxáácc 33%% vvàà đđộộ ttiinn ccậậyy 9955%% ((αα == 55%%)) tthhìì ccáácc đđiiềềuu ttrraa tthhôônngg tthhưườờnngg hhiiệệnn nnaayy ccóó tthhểể pphhỏỏnngg đđooáánn đđưượợcc xxáácc ssuuấấtt vvớớii kkíícchh tthhưướớcc mmẫẫuu tthhửử vvààoo kkhhooảảnngg 11000000 »»

((HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..88))

www.VNMATH.com



•• LLiiêênn qquuaann đđếếnn kkiiểểuu ttiiếếpp ccậậnn nnààyy,, nnhhưư cchhúúnngg ttaa bbiiếếtt,, BBuuffffoonn88 llàà mmộộtt ttrroonngg nnhhữữnngg nnggưườờii đđầầuu ttiiêênn đđãã ttiiếếnn hhàànnhh tthhựựcc nngghhiiệệmm vvớớii vviiệệcc ttuunngg đđồồnngg xxuu nnhhiiềềuu llầầnn.. ÔÔnngg đđãã đđưưaa rraa bbảảnngg ttầầnn ssốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt ssấấpp,, mmặặtt nnggửửaa đđểể cchhứứnngg ttỏỏ ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmỗỗii mmặặtt đđềềuu xxấấpp xxỉỉ bbằằnngg 11//22..

II..22..33.. ĐĐịịnnhh nngghhĩĩaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa LLaappllaaccee

CChhoo đđếếnn đđầầuu tthhếế kkỷỷ XXIIXX,, nnggooààii đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthheeoo kkiiểểuu mmôô ttảả ccủủaa BBeerrnnoouullllii ((«« XXáácc ssuuấấtt ttrroonngg tthhựựcc ttếế llàà mmứứcc đđộộ cchhắắcc cchhắắnn…… »»,, «« DDựự đđooáánn mmộộtt đđiiềềuu ggìì đđóó cchhíínnhh llàà đđoo llưườờnngg xxáácc ssuuấấtt ccủủaa nnóó »»)) tthhìì cchhưưaa ccóó mmộộtt đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttooáánn hhọọcc nnààoo vvềề kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. VVấấnn đđềề nnààyy cchhỉỉ đđưượợcc ggiiảảii qquuyyếếtt bbởởii PPiieerrrree SSiimmoonn MMaarrqquuiiss ddee LLaappllaaccee ttrroonngg CChhuuyyêênn lluuậậnn ggiiảảii ttíícchh vvềề xxáácc ssuuấấtt ccôônngg bbốố nnăămm 11881122.. VVớớii cchhuuyyêênn lluuậậnn nnààyy LLaappllaaccee đđãã cchhíínnhh tthhứứcc đđưưaa rraa đđịịnnhh nngghhĩĩaa đđầầuu ttiiêênn vvềề xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg nngguuyyêênn llýý tthhứứ nnhhấấtt.. ĐĐịịnnhh nngghhĩĩaa ccủủaa ôônngg đđưượợcc ttrrììnnhh bbààyy ttrroonngg ccùùnngg mmộộtt ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn ccủủaa PPaassccaall,, FFeerrmmaatt,, HHuuyyggeennss vvàà MMoonnmmoorrtt::

«« NNgguuyyêênn llýý tthhứứ nnhhấấtt ccũũnngg llàà đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, nnhhưư đđãã bbiiếếtt,, đđóó llàà ttỉỉ ssốố ccủủaa ssốố ttrrưườờnngg hhợợpp tthhuuậậnn llợợii vvớớii ssốố ttấấtt ccảả ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp ccóó tthhểể xxảảyy rraa»»

((PP..SS.. LLaappllaaccee,, IInnttrroodduuccttiioonn dduu ttrraaiittéé aannaallyyttiiqquuee ddeess pprroobbaabbiilliittéé,, ttrríícchh tthheeoo TThhiiéénnaarrdd,, 11999977,, ttrr..114400))

ĐĐểể nnhhấấnn mmạạnnhh đđiiềềuu kkiiệệnn ssửử ddụụnngg cchhoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttrrêênn,, LLaappllaaccee đđãã vviiếếtt::

«« LLýý tthhuuyyếếtt vvềề ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn ddựựaa ttrrêênn vviiệệcc rrúútt ggọọnn ttấấtt ccảả ccáácc bbiiếếnn ccốố ccùùnngg llooạạii vvềề mmộộtt ssốố nnààoo đđóó ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg …… xxáácc đđịịnnhh ssốố ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp tthhuuậậnn llợợii cchhoo bbiiếếnn ccốố mmàà ttaa ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt.. TTỉỉ ssốố ccủủaa ccoonn ssốố nnààyy vvớớii ssốố ttấấtt ccảả ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp ccóó tthhểể,, llàà ssốố đđoo ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, nnóó llàà mmộộtt pphhâânn ssốố ccóó ttửử llàà ssốố ttrrưườờnngg hhợợpp tthhuuậậnn llợợii vvàà mmẫẫuu llàà ssốố ttấấtt ccảả ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp ccóó tthhểể »»..

((ttrríícchh tthheeoo TThhiiéénnaarrdd,, 11999977,, ttrr..114400))

NNhhưư vvậậyy,, ttrrưướớcc kkhhii ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt,, ttaa pphhảảii đđưưaa rraa ccáácc ggiiảả tthhiiếếtt vvềề ssựự đđồồnngg kkhhảả nnăănngg rrồồii ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg ccáácchh đđếếmm ccáácc kkếếtt ccụụcc tthhuuậậnn llợợii.. TTuuyy vvậậyy,, LLaappllaaccee ccũũnngg nnhhậậnn tthhấấyy kkhhôônngg pphhảảii lluuôônn lluuôônn ccóó tthhểể đđưưaa vvềề ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg đđưượợcc,, nnêênn ttrroonngg nngguuyyêênn llýý tthhứứ hhaaii,, ôônngg vviiếếtt::

«« NNhhưưnngg đđiiềềuu đđóó ggiiảả đđịịnnhh rrằằnngg ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp llàà đđồồnngg kkhhảả nnăănngg.. NNếếuu cchhúúnngg kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg,, ttrrưướớcc hhếếtt ttaa pphhảảii xxáácc đđịịnnhh ccáácc kkhhảả nnăănngg rriiêênngg ccủủaa cchhúúnngg mmàà vviiệệcc ưướớcc llưượợnngg đđúúnngg ccáácc kkhhảả nnăănngg nnààyy cchhíínnhh llàà mmộộtt ttrroonngg

8 Năm 1733, trong một luận văn trình bày trước Viện hàn lâm khoa học hoàng gia, Buffon còn giới thiệu khái niệm « xác suất hình học » qua trò chơi « Franc-Carreau » và « bài toán cây kim ». Từ bài toán này ông đã tính gần đúng số pi (tham khảo Henry, 2004).

www.VNMATH.com



nnhhữữnngg đđiiểểmm kkhhóó nnhhấấtt ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt vvềề ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn.. KKhhii đđóó,, xxáácc ssuuấấtt ssẽẽ llàà ttổổnngg ccáácc xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmỗỗii ttrrưườờnngg hhợợpp tthhuuậậnn llợợii »»..

((ttrríícchh ddẫẫnn bbởởii TThhiiéénnaarrdd,, 11999977,, ttrr..114400))

VVíí ddụụ mmàà LLaappllaaccee đđưưaa rraa đđểể mmiinnhh hhọọaa cchhoo nngguuyyêênn llýý tthhứứ hhaaii nnààyy llàà ttuunngg mmộộtt đđồồnngg ttiiềềnn ccóó hhaaii mmặặtt:: ssấấpp vvàà nnggửửaa.. BBààii ttooáánn yyêêuu ccầầuu ttììmm xxáácc ssuuấấtt đđểể đđưượợcc íítt nnhhấấtt mmộộtt mmặặtt nnggửửaa ssaauu hhaaii llầầnn ttuunngg.. LLaappllaaccee nnêêuu llêênn rrằằnngg:: «« rrõõ rràànngg llàà ccóó bbốốnn ttrrưườờnngg hhợợpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg…… »».. ĐĐểể đđơơnn ggiiảảnn ttrroonngg ccáácchh vviiếếtt,, cchhúúnngg ttôôii gghhii bbốốnn ttrrưườờnngg hhợợpp nnààyy llàà NNNN,, NNSS,, SSNN,, SSSS ((SS:: ssấấpp;; NN:: nnggửửaa)).. ÔÔnngg đđãã ggiiảảii tthhíícchh rrằằnngg:: bbốốnn ttrrưườờnngg hhợợpp ccóó xxáácc ssuuấấtt đđềềuu bbằằnngg 11//44,, bbaa ttrrưườờnngg hhợợpp đđầầuu llàà tthhuuậậnn llợợii cchhoo bbiiếếnn ccốố ccóó íítt nnhhấấtt mmộộtt mmặặtt nnggửửaa nnêênn xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm llàà 33//44.. MMặặcc ddùù LLaappllaaccee kkhhôônngg gghhii rrõõ pphhéépp ttooáánn,, nnhhưưnngg ccóó tthhểể hhiiểểuu rrằằnngg::

43 ==

41 ++

41 ++

41

ÔÔnngg ccòònn pphhâânn ttíícchh mmộộtt llờờii ggiiảảii ssaaii vvàà ssửửaa llạạii nnhhưư ssaauu::

«« ……KKhhii llầầnn đđầầuu đđưượợcc mmặặtt «« nnggửửaa »» tthhìì kkhhôônngg ccầầnn ttuunngg llầầnn tthhứứ hhaaii;; nnếếuu llầầnn đđầầuu «« ssấấpp »» tthhìì llầầnn tthhứứ hhaaii ccóó tthhểể llàà «« nnggửửaa »» hhaayy «« ssấấpp »».. ĐĐiiềềuu nnààyy rrúútt ggọọnn vvềề xxáácc ssuuấấtt 22//33,, nnếếuu ttaa ccooii bbaa ttrrưườờnngg hhợợpp nnààyy llàà đđồồnngg kkhhảả nnăănngg nnhhưư dd’’AAllaammbbeerrtt.. NNhhưưnngg rrõõ rràànngg llàà xxáácc ssuuấấtt đđểể ccóó mmặặtt «« nnggửửaa »» llầầnn đđầầuu llàà 11//22,, ttrroonngg kkhhii hhaaii ttrrưườờnngg hhợợpp kkiiaa ccóó xxáácc ssuuấấtt llàà 11//44.. TTrrưườờnngg hhợợpp đđầầuu llàà mmộộtt bbiiếếnn ccốố đđơơnn ttưươơnngg ứứnngg vvớớii hhaaii bbiiếếnn ccốố kkéépp:: «« nnggửửaa »» llầầnn đđầầuu vvàà llầầnn hhaaii;; «« nnggửửaa »» llầầnn đđầầuu vvàà «« ssấấpp »» llầầnn hhaaii.. TThheeoo nngguuyyêênn llýý tthhứứ hhaaii,, ttaa tthhêêmm xxáácc ssuuấấtt 11//22 ccủủaa hhaaii mmặặtt «« nnggửửaa »» llầầnn đđầầuu vvớớii xxáácc ssuuấấtt 11//44 ccủủaa ttrrưườờnngg hhợợpp «« ssấấpp »» llầầnn đđầầuu,, «« nnggửửaa »» llầầnn hhaaii tthhìì đđưượợcc 33//44 cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm,, đđiiềềuu đđóó pphhùù hhợợpp vvớớii kkếếtt qquuảả ttììmm đđưượợcc kkhhii ggiiảả ssửử llàà ttuunngg đđồồnngg ttiiềềnn hhaaii llầầnn.. GGiiảả tthhiiếếtt nnààyy kkhhôônngg llààmm tthhaayy đđổổii ggìì ssựự mmaayy rrủủii ccủủaa nnggưườờii ccáá ccưượợcc bbiiếếnn ccốố nnààyy.. NNóó cchhỉỉ ggiiúúpp rrúútt ggọọnn ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp kkhháácc nnhhaauu vvềề ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg »»..

((ttrríícchh tthheeoo TThhiiéénnaarrdd,, 11999977,, ttrr..114400--114411))

CCóó tthhểể nnóóii LLaappllaaccee đđãã đđưưaa rraa mmộộtt đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttưườờnngg mmiinnhh cchhoo kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt,, ddựựaa ttrrêênn ggiiảả tthhiiếếtt vvềề ssựự đđồồnngg kkhhảả nnăănngg.. NNggààyy nnaayy,, đđịịnnhh nngghhĩĩaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnhhưư ttrrêênn ccủủaa LLaappllaaccee ccòònn đđưượợcc ggọọii llàà đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, hhaayy «« đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthheeoo LLaappllaaccee »».. NNóó đđưượợcc ggọọii llàà ccổổ đđiiểểnn vvìì xxáácc ssuuấấtt cchhíínnhh llàà ttỉỉ ssốố đđãã đđưượợcc PPaassccaall,, FFeerrmmaatt vvàà HHuuyyggeennss nnóóii đđếếnn ttrrưướớcc đđââyy ((bbấấyy ggiiờờ nnóó cchhưưaa ccóó ttêênn ggọọii cchhíínnhh tthhứứcc llàà xxáácc ssuuấấtt nnhhưư LLaappllaaccee nnêêuu llêênn ởở đđââyy))..

TTóómm llạạii,, ttrroonngg ssuuốốtt hhaaii tthhếế kkỷỷ rrưưỡỡii,, ccáácc ttíínnhh ttooáánn xxáácc ssuuấấtt đđãã hhììnnhh tthhàànnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn vvớớii hhaaii đđiiểểmm nnổổii bbậậtt llàà::

www.VNMATH.com



-- TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo ccôônngg tthhứứcc ccủủaa LLaappllaaccee vvớớii ggiiảả tthhiiếếtt vvềề ssựự đđồồnngg kkhhảả nnăănngg ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố..

-- ƯƯớớcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt hhậậuu nngghhiiệệmm qquuaa qquuaann ssáátt tthhựựcc nngghhiiệệmm mmộộtt ssốố llưượợnngg llớớnn ccáácc pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn nnhhưư nnhhaauu tthheeoo BBeerrnnoouullllii kkhhii ccáácc bbiiếếnn ccốố kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg..

II..33.. TThhếế kkỷỷ XXXX:: GGiiaaii đđooạạnn ttooáánn hhọọcc hhiiệệnn đđạạii vvàà vvấấnn đđềề ttiiêênn đđềề hhóóaa llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt

MMộộtt ttrroonngg nnhhữữnngg kkhhóó kkhhăănn ttrroonngg vviiệệcc pphháátt ttrriiểểnn llýý tthhuuyyếếtt xxáácc xxuuấấtt llàà đđii đđếếnn mmộộtt đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttổổnngg qquuáátt,, cchhíínnhh xxáácc ttrroonngg ttooáánn hhọọcc.. CCuuốốii tthhếế kkỷỷ XXIIXX,, nnhhiiềềuu tthhàànnhh ttựựuu ccủủaa ccôônngg ccụụ ggiiảảii ttíícchh,, ttrroonngg đđóó ccóó pphhéépp bbiiếếnn đđổổii FFoouurriieerr,, cchhoo pphhéépp tthhểể tthhaayy cchhoo ccáácc hhààmm ssiinnhh bbởởii mmộộtt hhààmm ssốố đđặặcc ttrrưưnngg.. TTiiếếpp đđóó llàà ssựự pphháátt ttrriiểểnn llýý tthhuuyyếếtt ttậậpp hhợợpp ssốố,, llýý tthhuuyyếếtt đđộộ đđoo,, llýý tthhuuyyếếtt ttíícchh pphhâânn ccủủaa BBoorreell vvàà LLeebbeessgguuee ởở đđầầuu tthhếế kkỷỷ XXXX đđãã ddẫẫnn đđếếnn xxuu hhưướớnngg xxââyy ddựựnngg mmộộtt llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt hhììnnhh tthhứứcc hhơơnn tthheeoo pphhưươơnngg pphháápp ttiiêênn đđềề ccủủaa HHiillbbeerrtt..

NNăămm 11992288,, VVoonn MMiisseess đđềề nngghhịị mmộộtt hhệệ ttiiêênn đđềề bbằằnngg ttiiếếpp ccậậnn tthhốốnngg kkêê,, tthheeoo đđóó xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa nnhhưư llàà ggiiớớii hhạạnn cchhuunngg ccủủaa mmộộtt ddããyy ccáácc ttầầnn ssuuấấtt.. NNhhưưnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa nnààyy đđưượợcc đđáánnhh ggiiáá llàà nnặặnngg vvềề mmặặtt kkỹỹ tthhuuậậtt vvàà kkhhôônngg đđủủ cchhoo ssựự hhiiểểuu bbiiếếtt ttổổnngg qquuáátt vvềề mmặặtt kkhhááii nniiệệmm ((tthhaamm kkhhảảoo HHeennrryy,, 22000044))..

BBoorreell đđãã ggiiảảii tthhíícchh llàà pphhảảii đđii tthheeoo cchhiiềềuu hhưướớnngg nnààoo::

«« ……LLýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt lliiêênn ttụụcc ccóó tthhểể đđặặtt ccơơ ssởở ttrrêênn ccáácc hhệệ ttiiêênn đđềề vvàà ccáácc đđịịnnhh nngghhĩĩaa hhooàànn ttooàànn ggiiốốnngg vvớớii ccááii mmàà ttaa đđãã llààmm ttrroonngg llýý tthhuuyyếếtt đđộộ đđoo ……»»

((HHeennrryy,, 22000044,, ttrr..1100))

NNăămm 11993333,, mmộộtt ccôônngg ttrrììnnhh nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa mmììnnhh,, nnhhàà ttooáánn hhọọcc NNggaa AAnnddrreeïï KKoollmmooggoorroovv đđãã pphháácc tthhảảoo mmộộtt hhệệ ttiiêênn đđềề llààmm nnềềnn ttảảnngg cchhoo llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt hhiiệệnn đđạạii..

TThheeoo llýý tthhuuyyếếtt nnààyy,, mmộộtt pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn vvàà ccáácc kkếếtt ccụụcc ccủủaa nnóó đđưượợcc bbiiểểuu tthhịị bbởởii mmộộtt ttậậpp hhợợpp ΩΩ bbấấtt kkỳỳ,, ttrrêênn đđóó ccóó đđịịnnhh nngghhĩĩaa mmộộtt đđộộ đđoo bbịị cchhặặnn μμ vvớớii μμ((ΩΩ)) == 11..

XXáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố llàà đđộộ đđoo μμ ccủủaa ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố AA nnààoo đđóó lliiêênn qquuaann đđếếnn mmộộtt pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn.. ĐĐóó llàà mmộộtt ssốố tthhựựcc,, đđưượợcc gghhii llàà μμ((AA)) ssaaoo cchhoo μμ tthhỏỏaa ccáácc ttiiêênn đđềề::

TTiiêênn đđềề 11 VVớớii mmọọii bbiiếếnn ccốố AA,, 00 ≤≤ μμ((AA)) ≤≤ 11

TTiiêênn đđềề 22 VVớớii ΩΩ llàà kkhhôônngg ggiiaann ccáácc bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp,, μμ ((ΩΩ)) == 11..

TTiiêênn đđềề 33 VVớớii mmọọii ddããyy ccáácc bbiiếếnn ccốố đđôôii mmộộtt rrờờii nnhhaauu,, AA11,, AA22,,......,, tthhìì::

μμ((AA11 ∪∪ AA22 ∪∪ ……)) == ∑∑ μμ((AAii))

www.VNMATH.com



HHệệ ttiiêênn đđềề nnààyy cchhấấpp nnhhậậnn mmộộtt ccáácchh hhààii hhòòaa ccáácc kkhhááii nniiệệmm vvềề bbiiếếnn nnggẫẫuu nnhhiiêênn vvàà ccáácc qquuii lluuậậtt ((ssựự cchhuuyyểểnn ttừừ ΩΩ vvàà µµ ttrroonngg llĩĩnnhh vvựựcc ssốố))..

KKểể ttừừ đđóó,, nnhhữữnngg ýý ttưưởởnngg nnààyy đđãã đđưượợcc cchhọọnn llọọcc llạạii pphhầầnn nnààoo vvàà nnggààyy nnaayy llýý tthhuuyyếếtt xxáácc xxuuấấtt vvàà tthhốốnngg kkêê ttrrởở tthhàànnhh mmộộtt nnggàànnhh ttooáánn ứứnngg ddụụnngg,, đđưượợcc bbiiếếtt đđếếnn nnhhưư llàà llýý tthhuuyyếếtt đđộộ đđoo vvàà ccóó pphhạạmm vvii hhooạạtt đđộộnngg rrộộnngg rrããii ttrrêênn nnhhiiềềuu llĩĩnnhh vvựựcc nnhhưư:: vvậậtt llýý ((pphhưươơnngg ttrrììnnhh ssóónngg)),, ccơơ hhọọcc ((cchhuuyyểểnn đđộộnngg BBrroowwnniieenn)),, ssiinnhh vvậậtt,, kkiinnhh ttếế ((đđáánnhh ggiiáá ttrrợợ ccấấpp llợợii ttứứcc ttrrọọnn đđờờii,, đđáánnhh ggiiáá ssựự bbiiếếnn đđộộnngg ttààii ssảảnn--hhàànngg hhóóaa,,……)),, đđịịaa llýý,, ggiiááoo ddụụcc,, xxãã hhộộii hhọọcc,, nnhhâânn kkhhẩẩuu hhọọcc ((ttỉỉ llệệ ttrrẻẻ ssơơ ssiinnhh ttrraaii--ggááii,, ttỉỉ llệệ ssiinnhh--ttửử,,))……..

§§IIII.. VVÀÀII KKẾẾTT LLUUẬẬNN

VViiệệcc ttổổnngg hhợợpp,, pphhâânn ttíícchh ccáácc kkếếtt qquuảả nngghhiiêênn ccứứuu llịịcchh ssửử ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt ởở ttrrêênn cchhoo pphhéépp cchhúúnngg ttôôii hhììnnhh dduunngg đđưượợcc qquuáá ttrrììnnhh nnảảyy ssiinnhh,, pphháátt ttrriiểểnn ccủủaa nnóó,, vvàà đđặặcc bbiiệệtt llàà mmộộtt ssốố đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn cchhủủ yyếếuu ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt..

IIII..11.. CCáácc ggiiaaii đđooạạnn nnảảyy ssiinnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn

NNhhưư nnhhiiềềuu kkhhááii nniiệệmm ttooáánn hhọọcc kkhháácc,, ssựự hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt pphhảảii ttrrảảii qquuaa mmộộtt tthhờờii ggiiaann kkhháá ddààii vvàà ggắắnn lliiềềnn vvớớii nnhhữữnngg vvấấnn đđềề nnảảyy ssiinnhh ttừừ tthhựựcc ttếế.. CCóó tthhểể pphhâânn cchhiiaa qquuáá ttrrììnnhh hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm nnààyy tthhàànnhh bbốốnn ggiiaaii đđooạạnn cchhủủ yyếếuu,, ttrroonngg đđóó,, bbaa ggiiaaii đđooạạnn đđầầuu ttưươơnngg ứứnngg vvớớii bbaa ccơơ cchhếế kkhháácc nnhhaauu ccủủaa nnóó..

•• TTrroonngg ggiiaaii đđooạạnn đđầầuu ((TTừừ tthhờờii TTrruunngg đđạạii đđếếnn nnửửaa đđầầuu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII)):: xxáácc ssuuấấtt llấấyy ccơơ cchhếế ccủủaa mmộộtt kkhhááii nniiệệmm pprroottoommaatthhéémmaattiiqquuee ((kkhhôônngg ttêênn,, kkhhôônngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa)) vvàà xxuuấấtt hhiiệệnn nnhhưư llàà ccôônngg ccụụ nnggầầmm ẩẩnn cchhoo pphhéépp ggiiảảii qquuyyếếtt vvấấnn đđềề ttíínnhh ttooáánn ccơơ hhộộii ttrroonngg vvààii ttrròò cchhơơii mmaayy rrủủii.. ỞỞ ggiiaaii đđooạạnn nnààyy,, ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp đđãã bbưướớcc đđầầuu đđưượợcc kkhhaaii tthháácc ttrroonngg ttíínnhh ttooáánn ccáácc ccơơ hhộộii ((xxáácc ssuuấấtt))..

•• GGiiaaii đđooạạnn tthhứứ hhaaii ((nnửửaa ssaauu tthhếế kkỷỷ XXVVIIII)):: kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnảảyy ssiinnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn vvớớii vviiệệcc ggiiảảii qquuyyếếtt vvấấnn đđềề cchhiiaa ttiiềềnn ccáá ccưượợcc mmàà nnggưườờii kkhhởởii xxưướớnngg llàà PPaassccaall vvàà FFeerrmmaatt.. TThhuuậậtt nnggữữ xxáácc ssuuấấtt llầầnn đđầầuu xxuuấấtt hhiiệệnn nnăămm 11666622 ttrroonngg NNgghhệệ tthhuuậậtt ttưư dduuyy ccủủaa AAnnttooiinnee AArrnnaauulldd vvàà PPiieerrrree NNiiccoollee nnhhưưnngg vvẫẫnn cchhưưaa ccóó đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttooáánn hhọọcc cchhíínnhh tthhứứcc nnààoo.. XXáácc ssuuấấtt vvẫẫnn llấấyy ccơơ cchhếế ccôônngg ccụụ vvàà đđãã bbắắtt đđầầuu llàà đđốốii ttưượợnngg nngghhiiêênn ccứứuu.. NNóóii ccáácchh kkhháácc,, nnóó xxuuấấtt hhiiệệnn ddưướớii hhììnnhh tthhứứcc ppaarraammaatthhéémmaattiiqquuee.. TTrroonngg ggiiaaii đđooạạnn nnààyy,, ccáácc ttíínnhh ttooáánn vvềề ccáácchh cchhiiaa ttiiềềnn ccáá ccưượợcc đđềềuu đđưượợcc đđưưaa vvềề xxéétt ttrrêênn ccáácc bbiiếếnn ccốố đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn,, vvàà tthhưườờnngg llấấyy đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp llààmm ccôônngg ccụụ ttíínnhh..

•• GGiiaaii đđooạạnn tthhứứ bbaa ((đđầầuu tthhếế kkỷỷ XXVVIIIIII đđếếnn ccuuốốii tthhếế kkỷỷ XXIIXX)):: xxáácc ssuuấấtt cchhíínnhh tthhứứcc ccóó ccơơ cchhếế ccủủaa mmộộtt kkhhááii nniiệệmm ttooáánn hhọọcc.. VVớớii ccôônngg ttrrììnnhh ccôônngg bbốố nnăămm 11881122 ccủủaa LLaappllaaccee,, xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa llàà ttỷỷ ssốố ccủủaa ssốố ttrrưườờnngg hhợợpp tthhuuậậnn llợợii vvớớii ssốố ttấấtt ccảả ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp ccóó tthhểể xxảảyy rraa..

www.VNMATH.com



•• GGiiaaii đđooạạnn tthhứứ ttưư ((TThhếế kkỷỷ XXXX)):: VVớớii AAnnddrreeïï KKoollmmooggoorroovv ((11993333)),, kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa mmộộtt ccáácchh hhììnnhh tthhứứcc bbằằnngg pphhưươơnngg pphháápp ttiiêênn đđềề.. TTíínnhh ttooáánn xxáácc ssuuấấtt nnggààyy ccàànngg pphháátt ttrriiểểnn vvàà llàà ccôônngg ccụụ ttưườờnngg mmiinnhh cchhoo pphhéépp ggiiảảii qquuyyếếtt nnhhiiềềuu bbààii ttooáánn ttrroonngg ccáácc llĩĩnnhh vvựựcc kkhháácc nnhhaauu ccủủaa ttooáánn ứứnngg ddụụnngg,, vvậậtt llýý hhọọcc,, ccơơ hhọọcc,, ssiinnhh vvậậtt hhọọcc,,……

IIII..22.. PPhhạạmm vvii ttáácc đđộộnngg ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ccáácc bbààii ttooáánn ccóó lliiêênn qquuaann

•• PPhhạạmm vvii ttáácc đđộộnngg ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt::

KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt bbắắtt đđầầuu xxuuấấtt hhiiệệnn nnggầầmm ẩẩnn ddưướớii ddạạnngg bbààii ttooáánn ttíínnhh ccơơ hhộộii tthhắắnngg ccuuộộcc ttrroonngg ttrròò cchhơơii ccáá ccưượợcc,, ssaauu đđóó đđưượợcc ssửử ddụụnngg nnhhưư mmộộtt ccôônngg ccụụ ttrroonngg ssốố hhọọcc ((ttíínnhh ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa ssốố ppii,,……)),, rrồồii ttrroonngg ccáácc llĩĩnnhh vvựựcc nnggooààii ttooáánn hhọọcc nnhhưư ttrroonngg vvậậtt llýý hhọọcc,, ccơơ hhọọcc,, ssiinnhh hhọọcc,, kkiinnhh ttếế,, ……

•• CCáácc bbààii ttooáánn ttrroonngg đđóó kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccóó ccơơ hhộộii ttáácc đđộộnngg llàà

-- BBààii ttooáánn cchhiiaa ttiiềềnn ccáá ccưượợcc ttrroonngg ttrròò cchhơơii mmaayy rrủủii ăănn tthhuuaa,, -- BBààii ttooáánn ưướớcc ttíínnhh ccơơ hhộộii cchhiiếếnn tthhắắnngg ttrroonngg ttrròò cchhơơii nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, -- BBààii ttooáánn ttíínnhh ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa ssốố ppii,, -- BBààii ttooáánn ttíínnhh ggầầnn đđúúnngg ddiiệệnn ttíícchh ccủủaa mmộộtt hhììnnhh bbằằnngg pphhưươơnngg pphháápp nnggẫẫuu nnhhiiêênn

((xxáácc ssuuấấtt hhììnnhh hhọọcc)),, -- CCáácc bbààii ttooáánn ứứnngg ddụụnngg ttrroonngg llĩĩnnhh vvựựcc vvậậtt llýý,, ccơơ hhọọcc,, kkiinnhh ttếế,, ssiinnhh hhọọcc,,……

IIII..33.. CCáácc đđốốii ttưượợnngg ccóó lliiêênn qquuaann

SSựự nnảảyy ssiinnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt ggắắnn lliiềềnn vvớớii ccáácc kkhhááii nniiệệmm kkhháácc pphháátt ttrriiểểnn đđồồnngg tthhờờii vvớớii nnóó..

TTrrưướớcc hhếếtt pphhảảii nnóóii đđếếnn pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả nnggẫẫuu nnhhiiêênn mmàà pphhổổ bbiiếếnn nnhhấấtt llàà ttrròò cchhơơii ggiieeoo ssúúcc ssắắcc ăănn ttiiềềnn.. CChhíínnhh vvìì kkhhôônngg bbiiếếtt ttrrưướớcc kkếếtt qquuảả xxảảyy rraa ccủủaa mmộộtt pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn mmàà nnggưườờii ttaa pphhảảii ttììmm ccáácchh đđáánnhh ggiiáá,, ưướớcc llưượợnngg vvàà ttíínnhh ttooáánn kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố ccóó tthhểể xxảảyy rraa vvớớii pphhéépp tthhửử đđóó.. CCũũnngg cchhíínnhh vvìì tthhếế mmàà BBeerrnnoouullllii đđãã mmôô ttảả xxáácc ssuuấấtt nnhhưư mmộộtt ccoonn ssốố đđểể đđáánnhh ggiiáá kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ccủủaa bbiiếếnn ccốố..

CCáácc pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn nnààyy llạạii cchhiiaa tthhàànnhh nnhhiiềềuu llooạạii::

-- pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn ccóó mmộộtt ssốố hhữữuu hhạạnn kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. TTậậpp hhợợpp ccáácc pphhéépp tthhửử đđồồnngg kkhhảả nnăănngg nnààyy cchhíínnhh llàà pphhạạmm vvii hhợợpp tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn tthheeoo LLaappllaaccee

-- pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn ccóó hhữữuu hhạạnn ccáácc kkếếtt qquuảả kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ((tthhưườờnngg pphhảảii ssửử ddụụnngg qquuaann ssáátt tthhựựcc nngghhiiệệmm đđểể ttíínnhh ttầầnn ssốố xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố,, ttừừ đđóó ưướớcc llưượợnngg ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt)),,

-- pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn bbấấtt kkỳỳ ((ssửử ddụụnngg mmôô hhììnnhh ttiiêênn đđềề ccủủaa KKoollmmooggoorroovv đđểể đđịịnnhh nngghhĩĩaa xxáácc ssuuấấtt mmộộtt ccáácchh ttổổnngg qquuáátt)),, ……

www.VNMATH.com



NNhhữữnngg kkhhááii nniiệệmm kkhháácc ccóó vvaaii ttrròò qquuaann ttrrọọnngg ttrroonngg llịịcchh ssửử ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt llàà:: ttỉỉ llệệ tthhứứcc,, đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp ((hhooáánn vvịị,, cchhỉỉnnhh hhợợpp,, ttổổ hhợợpp)) đđưượợcc ssửử ddụụnngg nnhhưư ccôônngg ccụụ đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa LLaappllaaccee..

KKhhááii nniiệệmm ttầầnn ssốố,, ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố,, ddããyy ssốố,, ggiiớớii hhạạnn,,…… ccũũnngg ccóó vvaaii ttrròò kkỹỹ tthhuuậậtt kkhhii ưướớcc llưượợnngg ggiiáá ttrrịị ccủủaa xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê..

MMộộtt kkhhááii nniiệệmm kkhhôônngg tthhểể kkhhôônngg nnóóii đđếếnn cchhíínnhh llàà hhààmm ssốố,, nnóó ccóó mmặặtt ttrroonngg llýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt hhiiệệnn đđạạii nnhhưư mmộộtt đđộộ đđoo vvàà llàà ccôônngg ccụụ đđểể hhooàànn tthhiiệệnn llýý tthhuuyyếếtt vvềề xxáácc ssuuấấtt hhiiệệnn đđạạii..

IIII..44.. CCáácc ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt

TTừừ nngghhiiêênn ccứứuu llịịcchh ssửử,, ccáácc ttáácc ggiiảả CCiilleeddaa ddee QQuueeiirroozz ee SSiillvvaa CCoouuttiinnhhoo,, MMiicchheell HHEENNRRYY,, BBeerrnnaarrdd PPaarrzzyysszz đđềềuu tthhốốnngg nnhhấấtt rrằằnngg kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccóó tthhểể đđưượợcc ttiiếếpp ccậậnn tthheeoo bbaa ccáácchh ssaauu đđââyy::

•• TTiiếếpp ccậậnn tthheeoo LLaappllaaccee ((AALL -- AApppprroocchhee LLaappllaacciieennnnee))::

-- XXáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố,, tthheeoo LLaappllaaccee,, llàà ““ttỉỉ ssốố ccủủaa ssốố ttrrưườờnngg hhợợpp tthhuuậậnn llợợii vvớớii ssốố ttấấtt ccảả ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp ccóó tthhểể xxảảyy rraa””..

-- ĐĐểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo LLaappllaaccee,, đđòòii hhỏỏii pphhảảii ccóó mmộộtt kkhhôônngg ggiiaann hhữữuu hhạạnn ccáácc bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ((đđââyy cchhíínnhh llàà đđiiểểmm hhạạnn cchhếế ccủủaa ttiiếếpp ccậậnn nnààyy))..

-- TThheeoo ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn nnààyy,, vviiệệcc xxáácc đđịịnnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố đđưượợcc đđưưaa vvềề ccáácc pphhéépp đđếếmm vvàà ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp đđóónngg vvaaii ttrròò cchhíínnhh ttrroonngg ccáácc ttíínnhh ttooáánn xxáácc ssuuấấtt.. CChhíínnhh vvìì tthhếế mmàà CCoouuttiinnhhoo đđặặtt ttêênn cchhoo ttiiếếpp ccậậnn nnààyy llàà «« ttiiếếpp ccậậnn đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp »»..

-- TTrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp pphhéépp tthhửử ccóó tthhểể ggắắnn vvớớii mmộộtt kkhhôônngg ggiiaann hhữữuu hhạạnn ccáácc bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn tthhìì bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccủủaa LLaappllaaccee nnggưườờii ttaa ccóó tthhểể ttíínnhh đđưượợcc xxáácc ssuuấấtt mmàà kkhhôônngg ccầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử.. VVìì llẽẽ đđóó,, BBeerrnnaarrdd PPaarrzzyysszz ggọọii xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccủủaa LLaappllaaccee llàà «« xxáácc ssuuấấtt cchhủủ qquuaann »» hhaayy «« xxáácc ssuuấấtt ttiiêênn nngghhiiệệmm »»..

•• TTiiếếpp ccậậnn tthhốốnngg kkêê ((AASS:: AApppprroocchhee SSttaattiissttiiqquuee))::

-- TThheeoo ttiiếếpp ccậậnn nnààyy,, xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố llàà mmộộtt ggiiáá ttrrịị mmàà ttầầnn ssuuấấtt ttưươơnngg đđốốii ccủủaa bbiiếếnn ccốố đđóó ddaaoo đđộộnngg qquuaannhh ggiiáá ttrrịị nnààyy kkhhii tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt ssốố llưượợnngg llớớnn ccáácc pphhéépp tthhửử..

-- XXáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm nnààyy ccòònn đđưượợcc ggọọii llàà «« xxáácc ssuuấấtt kkhháácchh qquuaann »» vvìì ggiiáá ttrrịị ccủủaa xxáácc ssuuấấtt cchhỉỉ đđưượợcc bbiiếếtt ssaauu tthhựựcc nngghhiiệệmm..

ĐĐứứnngg ttừừ ggóócc đđộộ ttooáánn hhọọcc vvàà tthhựựcc ttếế,, ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê cchhoo pphhéépp ggiiảảii qquuyyếếtt vvấấnn đđềề ttììmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp mmàà đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccủủaa LLaappllaaccee

www.VNMATH.com



kkhhôônngg tthhểể vvậậnn hhàànnhh đđưượợcc ((vvíí ddụụ nnhhưư vviiệệcc ưướớcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt đđểể mmộộtt đđiinnhh mmũũ rrơơii nnggẫẫuu nnhhiiêênn cchhạạmm đđấấtt bbằằnngg mmũũii nnhhọọnn hhaayy bbằằnngg đđầầuu)).. NNhhưưnngg,, đđứứnngg ttừừ ggóócc đđộộ ddạạyy--hhọọcc,, PPaarrzzyysszz cchhoo rrằằnngg ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn nnààyy ggââyy rraa nnhhữữnngg kkhhóó kkhhăănn ssaauu::

-- TTrrưướớcc hhếếtt,, nnóó ddựựaa ttrrêênn ssựự «« hhộộii ttụụ »» ccủủaa ccáácc ttầầnn ssuuấấtt ((ssựự hhộộii ttụụ tthheeoo xxáácc ssuuấấtt)),, ttứứcc kkhhôônngg pphhảảii llàà ssựự hhộộii ttụụ tthhuuầầnn ttúúyy ((ccủủaa ddããyy ssốố)) mmàà hhọọcc ssiinnhh ggặặpp ttrroonngg ggiiảảii ttíícchh..

-- MMặặtt kkhháácc,, ttiiếếpp ccậậnn nnààyy ccóó tthhểể ddẫẫnn đđếếnn nngguuyy ccơơ llàà «« hhọọcc ssiinnhh kkhhôônngg tthhựựcc hhiiệệnn đđưượợcc bbưướớcc nnhhảảyy kkhhááii nniiệệmm mmàà llạạii đđồồnngg hhóóaa ttầầnn ssuuấấtt vvớớii xxáácc ssuuấấtt »» ((tthhaamm kkhhảảoo PPaarrzzyysszz,, 22000033,, ttrr..3311--3322))..

•• TTiiếếpp ccậậnn ttiiêênn đđềề ((AAAA:: AApppprroocchhee AAxxiioommaattiiqquuee))

-- XXáácc ssuuấấtt đđưượợcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa nnhhưư «« mmộộtt đđộộ đđoo kkhhôônngg ââmm bbịị cchhặặnn đđưượợcc xxáácc đđịịnnhh ttrrêênn mmộộtt ttậậpp hhợợpp ttrrừừuu ttưượợnngg mmôô hhììnnhh hhooáá ccáácc kkếếtt ccụụcc ccóó tthhểể ccủủaa mmộộtt pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn »» vvàà tthhỏỏaa mmããnn mmộộtt hhệệ ttiiêênn đđềề..

-- LLàà mmộộtt mmôô hhììnnhh tthhuuầầnn ttooáánn hhọọcc ccaaoo ccấấpp nnêênn ttiiếếpp ccậậnn nnààyy qquuáá kkhhóó hhiiểểuu đđốốii vvớớii hhọọcc ssiinnhh PPTTTTHH vvàà cchhỉỉ đđưượợcc ccuunngg ccấấpp ởở bbậậcc đđạạii hhọọcc..

TTrroonngg bbaa ttiiếếpp ccậậnn ttrrêênn,, ttiiếếpp ccậậnn nnààoo đđưượợcc ccáácc ttáácc ggiiảả ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa VViiệệtt nnaamm cchhọọnn đđểể ggiiớớii tthhiiệệuu kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ?? SSựự llựựaa cchhọọnn nnààyy đđãã ddẫẫnn đđếếnn nnhhữữnngg rràànngg bbuuộộcc tthhểể cchhếế nnààoo ?? ĐĐââyy llàà nnhhữữnngg ccââuu hhỏỏii mmàà cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ ttiiếếpp ttụụcc nngghhiiêênn ccứứuu ttrroonngg pphhầầnn ttiiếếpp tthheeoo ccủủaa lluuậậnn vvăănn..

www.VNMATH.com

CChhưươơnngg 22 :: NNgghhiiêênn ccứứuu mmốốii qquuaann hhệệ tthhểể cchhếế vvớớii đđốốii ttưượợnngg xxáácc ssuuấấtt VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg


CChhưươơnngg 22

NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU MMỐỐII QQUUAANN HHỆỆ TTHHỂỂ CCHHẾẾ VVỚỚII ĐĐỐỐII TTƯƯỢỢNNGG XXÁÁCC SSUUẤẤTT

MMỞỞ ĐĐẦẦUU

•• MMụụcc đđíícchh ccủủaa cchhúúnngg ttôôii ởở đđââyy llàà llààmm rrõõ mmốốii qquuaann hhệệ tthhểể cchhếế vvớớii đđốốii ttưượợnngg xxáácc ssuuấấtt.. TThhểể cchhếế mmàà cchhúúnngg ttôôii qquuaann ttââmm llàà vviiệệcc ddạạyy hhọọcc ttooáánn tthheeoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh vvàà ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa hhiiệệnn đđaanngg đđưượợcc ttrriiểểnn kkhhaaii tthhíí đđiiểểmm ởở mmộộtt ssốố ttrrưườờnngg TTrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg.. NNgghhiiêênn ccứứuu tthhểể cchhếế ccủủaa cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ đđưượợcc đđặặtt ddưướớii áánnhh ssáánngg ccủủaa pphhâânn ttíícchh kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđãã ttrrììnnhh bbààyy ởở cchhưươơnngg ttrrưướớcc.. VVớớii nngghhiiêênn ccứứuu tthhểể cchhếế nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii mmuuốốnn ttììmm ccââuu ttrrảả llờờii cchhoo ccáácc ccââuu hhỏỏii ssaauu::

-- KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc đđưưaa vvààoo ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh vvàà ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ttooáánn ttrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg rraa ssaaoo,, qquuaa nnhhữữnngg ttììnnhh hhuuốốnngg nnààoo ?? KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt llấấyy nngghhĩĩaa nnààoo qquuaa nnhhữữnngg ttììnnhh hhuuốốnngg ttrrêênn ??

-- CCóó nnhhữữnngg đđốốii ttưượợnngg nnààoo lliiêênn qquuaann đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ?? CChhúúnngg đđóónngg vvaaii ttrròò ggìì ??

-- NNhhữữnngg pprraaxxééoollooggiiee nnààoo lliiêênn qquuaann đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc đđưưaa vvààoo ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ??

-- MMốốii lliiêênn hhệệ ggiiữữaa tthhốốnngg kkêê vvàà xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc tthhểể hhiiệệnn nnhhưư tthhếế nnààoo ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh vvàà ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ??

-- VViiệệcc ddạạyy--hhọọcc xxáácc ssuuấấtt bbịị cchhii pphhốốii bbởởii nnhhữữnngg hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee nnààoo ??

•• CCầầnn pphhảảii nnóóii rrõõ rrằằnngg tthheeoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm tthhìì hhọọcc ssiinnhh llớớpp 1100,, llớớpp 1111 đđưượợcc pphhâânn tthhàànnhh hhaaii bbaann,, bbaann KKhhooaa hhọọcc ttựự nnhhiiêênn vvàà bbaann KKhhooaa hhọọcc xxãã hhộộii && NNhhâânn vvăănn.. CCóó 22 bbộộ ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ddoo 22 nnhhóómm ttáácc ggiiảả vviiếếtt tthheeoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm.. NNggưườờii ttaa ggọọii BBộộ 11 llàà bbộộ đđưượợcc vviiếếtt bbởởii nnhhóómm ttáácc ggiiảả ddoo GGSS ĐĐooàànn QQuuỳỳnnhh llààmm ttổổnngg cchhủủ bbiiêênn,, BBộộ 22 ccóó ttổổnngg cchhủủ bbiiêênn llàà PPGGSS TTrrầầnn VVăănn HHạạoo.. NNhhưư tthhếế,, đđốốii vvớớii llớớpp 1111 ((ccũũnngg nnhhưư llớớpp 1100 vvàà 1122)) ccóó 44 ccuuốốnn ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa vviiếếtt cchhoo pphhâânn mmôônn ĐĐạạii ssốố--GGiiảảii ttíícchh.. TTuuyy nnhhiiêênn,, ttrroonngg mmỗỗii bbộộ ssáácchh 11 vvàà 22 tthhìì ssựự kkhháácc nnhhaauu ggiiữữaa hhaaii ccuuốốnn ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ccủủaa hhaaii bbaann kkhhôônngg pphhảảii llàà nnhhiiềềuu.. VVìì llẽẽ đđóó,, cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ cchhỉỉ pphhâânn ttíícchh hhaaii ccuuốốnn ssáácchh ĐĐạạii ssốố vvàà GGiiảảii ttíícchh ddàànnhh cchhoo bbaann KKhhooaa hhọọcc ttựự nnhhiiêênn đđưượợcc ssooạạnn tthhảảoo bbởởii hhaaii nnhhóómm ttáácc ggiiảả..

•• ĐĐốốii vvớớii cchhưươơnngg ttrrììnnhh,, ttrrưướớcc kkhhii pphhâânn ttíícchh pphhầầnn LLýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt ddạạyy ởở llớớpp 1111,, cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ llưướớtt qquuaa ccáácc nnộộii dduunngg vvềề TThhốốnngg kkêê ddạạyy ởở llớớpp 1100,, vvìì,, nnhhưư đđãã bbiiếếtt,, ggiiữữaa TThhốốnngg kkêê ttooáánn -- bbaaoo ggồồmm TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả vvàà TThhốốnngg kkêê ssuuyy đđooáánn,, vvớớii LLýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt ccóó mmộộtt mmốốii lliiêênn hhệệ kkhháá ggắắnn bbóó..

NNhhờờ TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả nnggưườờii ttaa nnhhậậnn rraa đđưượợcc mmộộtt ssốố qquuyy lluuậậtt tthhựựcc nngghhiiệệmm ccủủaa hhiiệệnn ttưượợnngg.. VVấấnn đđềề đđặặtt rraa ssaauu đđóó llàà ttừừ qquuyy lluuậậtt tthhựựcc nngghhiiệệmm pphhảảii pphháátt hhiiệệnn rraa qquuyy lluuậậtt llýý

www.VNMATH.com



tthhuuyyếếtt.. TThhựựcc hhiiệệnn yyêêuu ccầầuu đđóó llàà nnhhiiệệmm vvụụ ccủủaa TThhốốnngg kkêê ssuuyy đđooáánn.. ““CChhíínnhh LLýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt ssẽẽ ccuunngg ccấấpp cchhoo ttaa nnhhữữnngg qquuyy lluuậậtt llýý tthhuuyyếếtt ddùùnngg đđểể ““ssooii ssáánngg”” ccáácc qquuyy lluuậậtt tthhốốnngg kkêê,, ggiiúúpp ttaa nngghhiiêênn ccứứuu ccáácc qquuyy lluuậậtt tthhựựcc nngghhiiệệmm mmộộtt ccáácchh hhooàànn tthhiiệệnn hhơơnn,, llààmm cchhoo TThhốốnngg kkêê ttooáánn ttừừ cchhỗỗ ccóó ttíínnhh cchhấấtt mmôô ttảả đđếếnn cchhỗỗ ccóó kkhhảả nnăănngg pphhâânn ttíícchh,, ddựự đđooáánn ccóó ccơơ ssởở kkhhooaa hhọọcc vvàà ssââuu ssắắcc”” ((LLêê VVăănn PPhhoonngg,, 11998822,, ttrr..6600))..

NNhhưư vvậậyy,, nnếếuu ttáácchh rrờờii LLýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt tthhìì TThhốốnngg kkêê ttooáánn ssẽẽ mmấấtt đđii nnhhiiềềuu kkếếtt qquuảả qquuaann ttrrọọnngg ddoo pphhầầnn TThhốốnngg kkêê ssuuyy đđooáánn mmaanngg llạạii,, vvàà ddoo đđóó nnóó ssẽẽ bbịị tthhuu hhẹẹpp vvààoo TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả..

MMặặtt kkhháácc,, nnhhưư pphhâânn ttíícchh kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ởở cchhưươơnngg 22 đđãã cchhỉỉ rraa,, ccòònn ccóó mmộộtt mmốốii lliiêênn hhệệ tthheeoo cchhiiềềuu nnggưượợcc llạạii:: TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả ccũũnngg ccầầnn tthhiiếếtt cchhoo vviiệệcc nngghhiiêênn ccứứuu LLýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt.. NNóó ccầầnn tthhiiếếtt cchhoo vviiệệcc ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm XXáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê..

VVậậyy tthhìì TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả đđưượợcc ddạạyy ởở ccáácc llớớpp ddưướớii cchhuuẩẩnn bbịị cchhoo vviiệệcc ddạạyy hhọọcc LLýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt ởở llớớpp 1111 nnhhưư tthhếế nnààoo ?? VVàà LLýý tthhuuyyếếtt xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ddạạyy ởở llớớpp 1111 kkhhaaii tthháácc ccáácc kkiiếếnn tthhứứcc vvềề TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả rraa ssaaoo ?? TTrrảả llờờii nnhhữữnngg ccââuu hhỏỏii nnààyy ccũũnngg llàà mmộộtt ttrroonngg nnhhữữnngg đđiiềềuu ccầầnn tthhiiếếtt cchhoo hhooạạtt đđộộnngg ggiiảảnngg ddạạyy hhaaii nnộộii dduunngg mmớớii ccủủaa cchhưươơnngg ttrrììnnhh..

www.VNMATH.com



§§II.. PPHHÂÂNN TTÍÍCCHH CCHHƯƯƠƠNNGG TTRRÌÌNNHH TTHHÍÍ ĐĐIIỂỂMM

II..11.. TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm llớớpp 1100

CChhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm bbậậcc TTrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg llàà mmộộtt ssựự ttiiếếpp nnốốii cchhưươơnngg ttrrììnnhh TTrruunngg hhọọcc ccơơ ssởở đđãã đđưượợcc ttrriiểểnn kkhhaaii đđạạii ttrràà.. TThheeoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh nnààyy,, ttừừ llớớpp 77,, hhọọcc ssiinnhh đđãã đđưượợcc llààmm qquueenn vvớớii vvààii yyếếuu ttốố ccủủaa TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả nnhhưư ttầầnn ssốố,, bbiiểểuu đđồồ,, ttrruunngg bbììnnhh ccộộnngg,, mmốốtt ccủủaa ddấấuu hhiiệệuu.. MMụụcc đđíícchh ccủủaa ddạạyy--hhọọcc tthhốốnngg kkêê mmôô ttảả ởở llớớpp 77 llàà «« hhệệ tthhốốnngg llạạii mmộộtt ssốố kkiiếếnn tthhứứcc vvàà kkỹỹ nnăănngg vvềề tthhốốnngg kkêê mmàà hhọọcc ssiinnhh đđãã bbiiếếtt rrảảii rráácc ởở ccáácc ddưướớii,, nnhhưư tthhuu tthhậậpp ssốố lliiệệuu,, ddããyy ssốố,, ssốố ttrruunngg bbììnnhh ccộộnngg,, bbiiểểuu đđồồ,, bbưướớcc đđầầuu hhiiểểuu đđưượợcc mmộộtt ssốố kkhhááii nniiệệmm ccơơ bbảảnn vvàà tthhấấyy đđưượợcc vvaaii ttrròò ccủủaa tthhốốnngg kkêê ttrroonngg tthhựựcc ttiiễễnn »» ((SSáácchh ggiiááoo vviiêênn TTooáánn 77,, ttrr..33))..

CChhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm llớớpp 1100 ttiiếếpp ttụụcc ccuunngg ccấấpp cchhoo hhọọcc ssiinnhh mmộộtt ccáácchh hhệệ tthhốốnngg nnhhữữnngg kkiiếếnn tthhứứcc,, kkỹỹ nnăănngg bbaann đđầầuu vvềề TThhốốnngg kkêê mmôô ttảả,, vvớớii ccáácc nnộộii dduunngg::

–– BBảảnngg pphhâânn pphhốốii tthhựựcc nngghhiiệệmm gghhéépp llớớpp ttầầnn ssuuấấtt.. –– BBiiểểuu đđồồ ttầầnn ssuuấấtt vvàà đđaa ggiiáácc ttầầnn ssuuấấtt.. –– SSốố ttrruunngg bbììnnhh ccộộnngg -- SSốố ttrruunngg vvịị -- MMốốtt.. –– PPhhưươơnngg ssaaii vvàà đđộộ llệệcchh cchhuuẩẩnn.. –– HHệệ ssốố bbiiếếnn tthhiiêênn..

MMụụcc đđíícchh ccầầnn đđạạtt đđưượợcc vvềề mmặặtt kkiiếếnn tthhứứcc llàà::

«« BBưướớcc đđầầuu hhiiểểuu đđưượợcc ccáácchh ttíínnhh,, nnộộii dduunngg vvàà ýý nngghhĩĩaa ccủủaa ccáácc ssốố đđặặcc ttrrưưnngg ccủủaa bbảảnngg pphhâânn pphhốốii tthhựựcc nngghhiiệệmm »» ((SSáácchh ggiiááoo vviiêênn,, ĐĐạạii ssốố 1100,, bbộộ hhaaii,, ttrr..115511))

XXéétt rriiêênngg vvềề vvaaii ttrròò ccủủaa kkhhááii nniiệệmm ttầầnn ssốố,, ttầầnn ssuuấấtt ởở ggiiaaii đđooạạnn nnààyy tthhìì cchhưươơnngg ttrrììnnhh xxáácc đđịịnnhh llàà cchhúúnngg cchhoo pphhéépp nnhhậậnn xxéétt vvềề xxuu hhưướớnngg ttậậpp ttrruunngg ccủủaa ccáácc ssốố lliiệệuu tthhốốnngg kkêê qquuaa bbảảnngg pphhâânn pphhốốii tthhựựcc nngghhiiệệmm ((tthheeoo ttầầnn ssốố hhooặặcc ttầầnn ssuuấấtt ))::

«« DDựựaa vvààoo bbảảnngg pphhâânn pphhốốii tthhựựcc nngghhiiệệmm ttầầnn ssốố gghhéépp llớớpp,, ttaa ccũũnngg nnêêuu đđưượợcc nnhhậậnn xxéétt vvềề xxuu hhưướớnngg ttậậpp ttrruunngg ccủủaa ccáácc ssốố lliiệệuu tthhốốnngg kkêê »» ((SSáácchh ggiiááoo vviiêênn,, ĐĐạạii ssốố 1100,, bbộộ hhaaii,, ttrr..115555))

ỞỞ llớớpp 1100,, kkhhááii nniiệệmm ttầầnn ssuuấấtt đđưượợcc xxââyy ddựựnngg ttừừ kkhhááii nniiệệmm ttầầnn ssốố ởở llớớpp 77,, nnhhưưnngg llầầnn nnààyy kkhhôônngg cchhỉỉ llàà ddữữ lliiệệuu rrờờii rrạạcc mmàà ccòònn mmởở rrộộnngg cchhoo ddữữ lliiệệuu lliiêênn ttụụcc..

NNhhưư vvậậyy,, ttrrưướớcc kkhhii hhọọcc xxáácc ssuuấấtt ởở llớớpp 1111,, hhọọcc ssiinnhh đđãã đđưượợcc ccuunngg ccấấpp nnhhữữnngg kkiiếếnn tthhứứcc ttốốii tthhiiểểuu vvềề tthhốốnngg kkêê,, ttrroonngg đđóó ccóó kkhhááii nniiệệmm ttầầnn ssốố,, ttầầnn ssuuấấtt llàà ccáácc yyếếuu ttốố ccấấuu tthhàànnhh nnêênn đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt ởở llớớpp 1111 ssaauu nnààyy..

II..22.. XXáácc ssuuấấtt ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm llớớpp 1111

KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy cchhưươơnngg IIII ccóó ttêênn ggọọii TTổổ hhợợpp vvàà xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh ĐĐạạii ssốố vvàà GGiiảảii ttíícchh llớớpp 1111.. CChhưươơnngg nnààyy đđưượợcc ddạạyy ttrroonngg 2200 ttiiếếtt,, ggồồmm ccáácc nnộộii dduunngg ssaauu::

www.VNMATH.com



–– HHaaii qquuii ttắắcc đđếếmm ccơơ bbảảnn.. –– HHooáánn vvịị,, cchhỉỉnnhh hhợợpp vvàà ttổổ hhợợpp.. –– CCôônngg tthhứứcc nnhhịị tthhứứcc NNeewwttoonn.. –– BBiiếếnn ccốố vvàà xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố.. –– CCáácc qquuii ttắắcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt.. –– XXáácc ssuuấấtt ccóó đđiiềềuu kkiiệệnn.. –– PPhhâânn bbốố xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn nnggẫẫuu nnhhiiêênn rrờờii rrạạcc.. –– KKỳỳ vvọọnngg,, pphhưươơnngg ssaaii vvàà đđộộ llệệcchh cchhuuẩẩnn ccủủaa bbiiếếnn nnggẫẫuu nnhhiiêênn rrờờii rrạạcc..

MMụụcc ttiiêêuu vvềề kkỹỹ nnăănngg mmàà hhọọcc ssiinnhh pphhảảii đđạạtt đđưượợcc ssaauu kkhhii hhọọcc cchhưươơnngg IIII llàà::

«« BBiiếếtt vvậậnn ddụụnngg kkiiếếnn tthhứứcc ttổổ hhợợpp đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »» ((SSáácchh GGiiááoo vviiêênn bbộộ 11,, ttrr..9933))..

«« BBiiếếtt ccáácchh mmôô ttảả,, xxââyy ddựựnngg kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu,, mmôô ttảả ccáácc bbiiếếnn ccốố lliiêênn qquuaann vvớớii pphhéépp tthhửử vvàà ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa nnóó tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn »» ((SSáácchh GGiiááoo vviiêênn bbộộ 22,, ttrr..5511))..

PPhhầầnn ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp đđãã đđưượợcc kkhhẳẳnngg đđịịnnhh llàà ccôônngg ccụụ cchhủủ yyếếuu cchhoo ttíínnhh ttooáánn xxáácc ssuuấấtt::

«« CCáácc bbààii ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt ởở đđââyy ccóó lliiêênn qquuaann cchhặặtt cchhẽẽ đđếếnn vvấấnn đđềề ttổổ hhợợpp.. DDoo đđóó,, nnếếuu hhọọcc ssiinnhh ccóó kkỹỹ nnăănngg ggiiảảii ttooáánn ttổổ hhợợpp ttốốtt tthhìì ccóó nnhhiiềềuu tthhuuậậnn llợợii kkhhii ggiiảảii ccáácc bbààii ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt »» ((SSáácchh ggiiááoo vviiêênn bbộộ 11,, ttrr..1133))..

TTrroonngg llờờii ggiiảảii tthhíícchh cchhưươơnngg ttrrììnnhh,, cchhúúnngg ttôôii kkhhôônngg ttììmm tthhấấyy ởở đđââuu yyêêuu ccầầuu ssửử ddụụnngg nnhhữữnngg kkiiếếnn tthhứứcc vvềề tthhốốnngg kkêê mmôô ttảả đđãã đđưượợcc đđềề ccậậpp ởở llớớpp 1100 vvààoo vviiệệcc nngghhiiêênn ccứứuu xxáácc ssuuấấtt.. DDưườờnngg nnhhưư cchhưươơnngg ttrrììnnhh đđặặtt ttrrọọnngg ttââmm vvààoo vviiệệcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg ccáácc pphhưươơnngg ttiiệệnn ccủủaa ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp.. ĐĐiiềềuu nnààyy ccũũnngg ccóó nngghhĩĩaa llàà đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc xxeemm llàà ttrrọọnngg ttââmm ccủủaa cchhưươơnngg ttrrììnnhh.. NNhhưư vvậậyy,, vviiệệcc bbààyy ttỏỏ mmụụcc ttiiêêuu vvàà llờờii ggiiảảii tthhíícchh mmộộtt ccáácchh ttưườờnngg mmiinnhh nnààyy ccóó tthhểể cchhoo tthhấấyy mmộộtt qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee nnhhưư ssaauu::

RR11:: MMuuốốnn ttììmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố tthhìì pphhảảii ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

§§IIII.. PPHHÂÂNN TTÍÍCCHH SSÁÁCCHH GGIIÁÁOO KKHHOOAA

NNhhưư đđãã nnóóii,, cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ pphhâânn ttíícchh hhaaii ccuuốốnn ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ĐĐạạii ssốố vvàà GGiiảảii ttíícchh llớớpp 1111 ddàànnhh cchhoo BBaann KKhhooaa hhoocc ttựự nnhhiiêênn.. TTổổnngg cchhủủ bbiiêênn ccủủaa ccuuốốnn tthhứứ nnhhấấtt llàà GGSS ĐĐooàànn QQuuỳỳnnhh,, ccủủaa ccuuốốnn tthhứứ hhaaii llàà PPGGSS TTrrầầnn VVăănn HHạạoo.. ĐĐểể cchhoo ttiiệệnn,, cchhúúnngg ttôôii ddùùnngg kkýý hhiiệệuu MM11 đđểể cchhỉỉ ccuuốốnn tthhứứ nnhhấấtt,, MM22 đđểể cchhỉỉ ccuuốốnn tthhứứ hhaaii..

ĐĐii kkèèmm vvớớii mmỗỗii ccuuốốnn ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa llàà mmộộtt ccuuốốnn SSáácchh bbààii ttậậpp vvàà mmộộtt ccuuốốnn SSáácchh GGiiááoo vviiêênn.. TTrroonngg nnhhiiềềuu ttrrưườờnngg hhợợpp,, đđểể hhiiểểuu rrõõ ýý đđồồ ccủủaa ttáácc ggiiảả,, cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ pphhảảii tthhaamm kkhhảảoo ccáácc ccuuốốnn SSáácchh ggiiááoo vviiêênn.. CChhẳẳnngg hhạạnn,, ttrroonngg nnhhữữnngg ccuuốốnn ssáácchh nnààyy nnggưườờii ttaa ggiiảảii

www.VNMATH.com



tthhíícchh cchhoo ggiiááoo vviiêênn ssựự llựựaa cchhọọnn,, nnhhữữnngg đđiiềềuu nnggầầmm ẩẩnn ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa.. NNggưườờii ttaa ccòònn đđưưaa rraa llờờii ggiiảảii cchhoo pphhầầnn llớớnn bbààii ttậậpp đđưượợcc đđềề nngghhịị ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa.. VViiệệcc xxeemm xxéétt ccáácc llờờii ggiiảảii đđóó ssẽẽ ggiiúúpp cchhoo cchhúúnngg ttôôii hhiiểểuu đđưượợcc đđiiềềuu nnggưườờii ttaa cchhờờ đđợợii,, đđòòii hhỏỏii ởở hhọọcc ssiinnhh.. ĐĐóó llàà mmộộtt ttrroonngg nnhhữữnngg yyếếuu ttốố mmàà cchhúúnngg ttôôii ccầầnn pphhảảii ddựựaa vvààoo đđểể vvạạcchh rrõõ ccáácc qquuyy ttắắcc ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiicc lliiêênn qquuaann đđếếnn đđốốii ttưượợnngg xxáácc ssuuấấtt.. VViiệệcc tthhaamm kkhhảảoo ccáácc ccuuốốnn SSáácchh bbààii ttậậpp đđốốii vvớớii cchhúúnngg ttôôii ccũũnngg llàà ccầầnn tthhiiếếtt,, tthheeoo nngghhĩĩaa nnóó ggiiúúpp llààmm rrõõ hhơơnn nnhhữữnngg ttổổ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc đđãã đđưượợcc đđưưaa vvààoo ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa.. CChhúúnngg ttôôii ssẽẽ ddùùnngg kkýý hhiiệệuu GG11 đđểể cchhỉỉ SSáácchh ggiiááoo vviiêênn,, EE11 đđểể cchhỉỉ SSáácchh bbààii ttậậpp ứứnngg vvớớii SSáácchh ggiiááoo kkhhooaa MM11.. CCũũnngg nnhhưư vvậậyy,, ứứnngg vvớớii MM22 ccóó SSáácchh ggiiááoo vviiêênn GG22 vvàà SSáácchh bbààii ttậậpp EE22..

VViiệệcc pphhâânn ttíícchh ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa nnhhằằmm mmụụcc đđíícchh ttììmm hhiiểểuu xxeemm kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ttrrììnnhh bbààyy tthheeoo qquuaann đđiiểểmm nnààoo vvàà qquuaa nnhhữữnngg kkiiểểuu ttììnnhh hhuuốốnngg nnààoo,, nnhhữữnngg ttổổ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc nnààoo đđãã đđưượợcc đđưưaa vvààoo,, nnhhữữnngg kkỹỹ tthhuuậậtt ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt nnààoo đđưượợcc ưưuu ttiiêênn ssửử ddụụnngg ?? ĐĐồồnngg tthhờờii,, cchhúúnngg ttôôii ccũũnngg ssẽẽ cchhỉỉ ccáácc qquuii ttắắcc ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee ttrroonngg ddạạyy vvàà hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt..

IIII..11.. XXáácc ssuuấấtt ttrroonngg MM11

IIII..11..11.. PPhhầầnn llýý tthhuuyyếếtt

VVềề mmộộtt ssốố kkhhááii nniiệệmm ggắắnn lliiềềnn vvớớii kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt

•• PPhhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu

MM11 đđưưaa rraa mmộộtt mmôô hhììnnhh qquueenn tthhuuộộcc ccủủaa pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, đđóó llàà ggiieeoo ssúúcc ssắắcc..

«« KKhhii ggiieeoo mmộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc,, ssốố cchhấấmm ttrrêênn mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn đđưượợcc ccooii llàà kkếếtt qquuảả ccủủaa vviiệệcc ggiieeoo ssúúcc ssắắcc.. TTaa nnhhậậnn tthhấấyy rrằằnngg rrấấtt kkhhóó đđooáánn ttrrưướớcc đđưượợcc kkếếtt qquuảả ccủủaa mmỗỗii llầầnn ggiieeoo.. NNóó ccóó tthhểể llàà bbấấtt kkỳỳ mmộộtt ccoonn ssốố nnààoo ttrroonngg ttậậpp hhợợpp 11,, 22,, 33,, 44,, 55,, 66.. TTaa ggọọii vviiệệcc ggiieeoo ssúúcc ssắắcc nnóóii ttrrêênn llàà mmộộtt pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn »».. ((MM11 ttrr..7799))

QQuuaa đđóó,, MM11 đđưưaa rraa đđịịnnhh nngghhĩĩaa::

«« MMộộtt pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn ((ggọọii ttắắtt llàà pphhéépp tthhửử)) llàà mmộộtt tthhíí nngghhiiệệmm hhaayy mmộộtt hhàànnhh đđộộnngg mmàà::

-- CCóó tthhểể llặặpp đđii llặặpp llạạii nnhhiiềềuu llầầnn ttrroonngg ccáácc đđiiềềuu kkiiệệnn ggiiốốnngg nnhhaauu;;

-- KKếếtt qquuảả ccủủaa nnóó kkhhôônngg ddựự đđooáánn ttrrưướớcc đđưượợcc;;

-- CCóó tthhểể xxáácc đđịịnnhh đđưượợcc ttậậpp hhợợpp ttấấtt ccảả ccáácc kkếếtt qquuảả ccóó tthhểể xxảảyy rraa ccủủaa pphhéépp tthhửử đđóó..

PPhhéépp tthhửử tthhưườờnngg đđưượợcc kkýý hhiiệệuu bbởởii cchhữữ TT..

TTậậpp hhợợpp ttấấtt ccảả ccáácc kkếếtt qquuảả ccóó tthhểể xxảảyy rraa ccủủaa pphhéépp tthhửử đđưượợcc ggọọii llàà kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccủủaa pphhéépp tthhửử vvàà đđưượợcc kkýý hhiiệệuu bbởởii cchhữữ ΩΩ ((đđọọcc llàà ôô--mmêê--ggaa))»»..

((MM11 ttrr..8800))

www.VNMATH.com



•• BBiiếếnn ccốố -- TTậậpp hhợợpp mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố

TThhuuậậtt nnggữữ «« bbiiếếnn ccốố »» đđưượợcc MM11 ssửử ddụụnngg nnggaayy ttrroonngg mmộộtt vvíí ddụụ ccóó mmụụcc đđíícchh llàà ddẫẫnn ddắắtt đđếếnn kkhhááii nniiệệmm bbiiếếnn ccốố..

««VVíí ddụụ33:: GGiiảả ssửử TT llàà pphhéépp tthhửử «« GGiieeoo mmộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc »».. XXéétt bbiiếếnn ccốố AA:: «« SSốố cchhấấmm ttrrêênn mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn llàà mmộộtt ssốố cchhẵẵnn»».. TTaa tthhấấyy vviiệệcc xxảảyy rraa hhaayy kkhhôônngg xxảảyy rraa ccủủaa bbiiếếnn ccốố AA ttùùyy tthhuuộộcc vvààoo kkếếtt qquuảả ccủủaa TT.. BBiiếếnn ccốố AA xxảảyy rraa kkhhii vvàà cchhỉỉ kkhhii kkếếtt qquuảả ccủủaa TT llàà 22,, hhooặặcc 44,, hhooặặcc 66.. DDoo đđóó bbiiếếnn ccốố AA đđưượợcc mmôô ttảả bbởởii ttậậpp hhợợpp ΩΩAA == 22,, 44,, 66.. BBiiếếnn ccốố AA đđưượợcc ggọọii llàà bbiiếếnn ccốố lliiêênn qquuaann đđếếnn pphhéépp tthhửử TT»»

((MM11 ttrr..8800))

ỞỞ đđââyy,, kkhhááii nniiệệmm «« bbiiếếnn ccốố »» đđưượợcc hhiiểểuu qquuaa «« ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố »» ((tthhuuậậtt nnggữữ nnààyy đđưượợcc ssửử ddụụnngg ttrroonngg GG11,, ttrr..110099)).. SSáácchh ggiiááoo kkhhooaa MM11 pphhâânn bbiiệệtt «« bbiiếếnn ccốố »» mmộộtt ccáácchh rrấấtt tthhậậnn ttrrọọnngg vvớớii «« ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả »» nnóó,, kkhhôônngg đđồồnngg nnhhấấtt «« bbiiếếnn ccốố »» vvớớii mmộộtt ttậậpp hhợợpp.. GG11 ggiiảảii tthhíícchh đđiiềềuu nnààyy rrằằnngg::

«« VVềề mmặặtt ttooáánn hhọọcc,, ttaa ccóó tthhểể đđồồnngg nnhhấấtt mmỗỗii bbiiếếnn ccốố AA vvớớii mmộộtt ttậậpp ccoonn ΩΩAA mmôô ttảả nnóó »».. NNhhưưnngg,, «« ĐĐịịnnhh nngghhĩĩaa nnhhưư vvậậyy llàà hhììnnhh tthhứứcc,, ccóó ttíínnhh ““hhàànn llââmm””,, ddoo đđóó llààmm mmấấtt đđii ttíínnhh ttrrựựcc qquuaann ssiinnhh đđộộnngg vvốốnn ccóó ccủủaa kkhhááii nniiệệmm bbiiếếnn ccốố »» ((GG11,, ttrr..111100))

SSaauu đđóó,, MM11 ttổổnngg qquuáátt hhóóaa kkhhááii nniiệệmm bbiiếếnn ccốố::

«« MMộộtt ccáácchh ttổổnngg qquuáátt::

MMộộtt bbiiếếnn ccốố AA lliiêênn qquuaann ttớớii pphhéépp tthhửử TT đđưượợcc mmôô ttảả bbởởii mmộộtt ttậậpp ccoonn ΩΩAA nnààoo đđóó ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ΩΩ ccủủaa pphhéépp tthhửử đđóó.. BBiiếếnn ccốố AA xxảảyy rraa kkhhii vvàà cchhỉỉ kkhhii kkếếtt qquuảả ccủủaa TT tthhuuộộcc ttậậpp ΩΩAA.. MMỗỗii pphhầầnn ttửử ccủủaa ΩΩAA đđưượợcc ggọọii llàà mmộộtt kkếếtt qquuảả tthhuuậậnn llợợii cchhoo AA »»..

((MM11 ttrr..8811))

•• TTiiếếpp ssaauu đđóó,, MM11 đđưưaa vvààoo ccáácc kkhhááii nniiệệmm bbiiếếnn ccốố cchhắắcc cchhắắnn,, bbiiếếnn ccốố kkhhôônngg tthhểể,, bbiiếếnn ccốố hhợợpp,, bbiiếếnn ccốố xxuunngg kkhhắắcc,, bbiiếếnn ccốố đđốốii,, bbiiếếnn ccốố ggiiaaoo,, bbiiếếnn ccốố đđộộcc llậậpp..

•• KKhhááii nniiệệmm TTầầnn ssốố -- TTầầnn ssuuấấtt đđãã nngghhiiêênn ccứứuu ởở llớớpp 1100 nnaayy ccũũnngg đđưượợcc nnhhắắcc llạạii::

«« XXéétt pphhéépp tthhửử TT vvàà bbiiếếnn ccốố AA lliiêênn qquuaann đđếếnn pphhéépp tthhửử đđóó.. TTaa ttiiếếnn hhàànnhh llặặpp đđii llặặpp llạạii NN llầầnn pphhéépp tthhửử TT vvàà tthhốốnngg kkêê xxeemm bbiiếếnn ccốố AA xxuuấấtt hhiiệệnn bbaaoo nnhhiiêêuu llầầnn..

SSốố llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA đđưượợcc ggọọii llàà ttầầnn ssốố ccủủaa AA ttrroonngg NN llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử TT..

TTỉỉ ssốố ggiiữữaa ttầầnn ssốố ccủủaa AA vvớớii ssốố NN đđưượợcc ggọọii llàà ttầầnn ssuuấấtt ccủủaa AA ttrroonngg NN llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử TT »»

((MM11 ttrr..8833))

www.VNMATH.com



VVềề đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt

CCấấuu ttrrúúcc ccủủaa ttiiếếnn ttrrììnnhh đđưưaa vvààoo kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg MM11 llàà::

ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp

↓↓

XXáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn

↓↓

XXáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê

TTrrììnnhh ttựự nnààyy ttuuâânn tthheeoo llịịcchh ssửử hhììnnhh tthhàànnhh kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt:: ccáácc pphhéépp đđếếmm ccơơ bbảảnn,, đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrưướớcc vvàà ccóó vvaaii ttrròò ccôônngg ccụụ cchhoo vviiệệcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccủủaa LLaappllaaccee ((đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn)) vvớớii ggiiảả tthhiiếếtt vvềề ssựự đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccáácc kkếếtt qquuảả.. SSaauu đđóó,, đđểể ggiiảảii qquuyyếếtt ccáácc bbààii ttooáánn ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp ccáácc kkếếtt qquuảả kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn hhaayy pphhéépp tthhửử ccóó vvôô hhạạnn kkếếtt qquuảả tthhìì pphhảảii qquuaa tthhựựcc nngghhiiệệmm đđểể ttììmm ggiiáá ttrrịị ổổnn đđịịnnhh ccủủaa ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố đđóó vvàà ccooii nnhhưư llàà mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, ttứứcc ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt tthheeoo lluuậậtt ssốố llớớnn ccủủaa BBeerrnnoouullllii..

TTaa hhããyy xxeemm MM11 ttrrììnnhh bbààyy đđịịnnhh nngghhĩĩaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnhhưư tthhếế nnààoo..

•• CChhúúnngg ttaa bbiiếếtt rrằằnngg ttrroonngg llịịcchh ssửử,, tthhuuậậtt nnggữữ «« kkhhảả nnăănngg »»,, «« ccơơ hhộộii »» rraa đđờờii ttrrưướớcc tthhuuậậtt nnggữữ «« xxáácc ssuuấấtt »».. CCũũnngg vvậậyy,, MM11 đđãã ssửử ddụụnngg ttừừ «« kkhhảả nnăănngg »» ttrroonngg llúúcc đđặặtt vvấấnn đđềề đđểể đđii đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnhhưư ssaauu::

«« TTrroonngg ccuuộộcc ssốốnngg hhàànngg nnggààyy,, kkhhii nnóóii vvềề bbiiếếnn ccốố ttaa tthhưườờnngg nnóóii bbiiếếnn ccốố nnààyy ccóó kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa hhơơnn bbiiếếnn ccốố kkiiaa.. TTooáánn hhọọcc đđãã đđịịnnhh llưượợnngg hhóóaa ccáácc kkhhảả nnăănngg nnààyy bbằằnngg ccáácchh ggáánn cchhoo mmỗỗii bbiiếếnn ccốố mmộộtt ccoonn ssốố kkhhôônngg ââmm,, nnhhỏỏ hhơơnn hhaayy bbằằnngg 11 ggọọii llàà xxáácc ssuuấấtt ((pphhầầnn cchhắắcc)) ccủủaa bbiiếếnn ccốố đđóó.. XXáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố AA đđưượợcc kkýý hhiiệệuu llàà PP((AA)).. NNóó đđoo llưườờnngg kkhhảả nnăănngg kkhháácchh qquuaann ssựự xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố AA.. BBiiếếnn ccốố cchhắắcc cchhắắnn ((bbiiếếnn ccốố lluuôônn xxảảyy rraa kkhhii tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử TT)) ccóó xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg 11.. BBiiếếnn ccốố kkhhôônngg tthhểể ((bbiiếếnn ccốố kkhhôônngg bbaaoo ggiiờờ xxảảyy rraa kkhhii tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử TT)) ccóó xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg 00 »»..

((MM11 ttrr..8811))

NNhhưư vvậậyy,, xxáácc ssuuấấtt ởở đđââyy mmaanngg nngghhĩĩaa llàà ““kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa”” ccủủaa bbiiếếnn ccốố,, llàà ““pphhầầnn cchhắắcc”” ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố;; nnóó ccóó ddạạnngg «« mmộộtt ccoonn ssốố kkhhôônngg ââmm,, nnhhỏỏ hhơơnn hhaayy bbằằnngg 11 »» đđưượợcc ggáánn cchhoo mmỗỗii bbiiếếnn ccốố vvớớii mmụụcc đđíícchh «« đđịịnnhh llưượợnngg »» ((qquuaannttiiffiieerr)) kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ccủủaa bbiiếếnn ccốố đđóó.. TTrroonngg ttrríícchh ddẫẫnn ttrrêênn,, MM11 đđãã cchhoo bbiiếếtt ccoonn ssốố nnààyy «« llàà mmộộtt ssốố kkhhôônngg ââmm,, nnhhỏỏ hhơơnn hhaayy bbằằnngg 11»» -- đđââyy cchhíínnhh llàà nnộộii dduunngg ccủủaa ttiiêênn đđềề tthhứứ nnhhấấtt ttrroonngg hhệệ ttiiêênn đđềề KKoollmmooggoorroovv..

www.VNMATH.com



•• SSaauu đđóó,, qquuaa mmộộtt vvíí ddụụ,, MM11 đđưưaa rraa ttììnnhh hhuuốốnngg đđểể pphhâânn ttíícchh ccáácc đđiiềềuu kkiiệệnn vvềề ggiiảả tthhiiếếtt ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn:: kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccóó hhữữuu hhạạnn pphhầầnn ttửử vvàà ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. CCũũnngg qquuaa vvíí ddụụ đđóó,, MM11 lliiệệtt kkêê ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả ccủủaa bbiiếếnn ccốố AA đđểể ssaauu đđóó đđịịnnhh nngghhĩĩaa xxáácc ssuuấấtt ccủủaa cchhíínnhh AA::

«« VVíí ddụụ 44:: GGiiảả ssửử TT llàà pphhéépp tthhửử «« GGiieeoo hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc »».. KKếếtt qquuảả ccủủaa TT llàà ccặặpp ssốố ((xx;;yy)),, ttrroonngg đđóó xx vvàà yy ttưươơnngg ứứnngg llàà kkếếtt qquuảả ccủủaa vviiệệcc ggiieeoo ccoonn ssúúcc ssắắcc tthhứứ nnhhấấtt vvàà tthhứứ hhaaii.. CCáácc kkếếtt qquuảả ccóó tthhểể xxảảyy rraa ccủủaa TT đđưượợcc cchhoo ttrroonngg bbảảnngg ssaauu đđââyy::

yy ((xx;; yy)) xx

11 22 33 44 55 66

11 ((11;; 11)) ((11;; 22)) ((11;; 33)) ((11;; 44)) ((11;; 55)) ((11;; 66)) 22 ((22;; 11)) ((22;; 22)) ((22;; 33)) ((22;; 44)) ((22;; 55)) ((22;; 66)) 33 ((33;; 11)) ((33;; 22)) ((33;; 33)) ((33;; 44)) ((33;; 55)) ((33;; 66)) 44 ((44;; 11)) ((44;; 22)) ((44;; 33)) ((44;; 44)) ((44;; 55)) ((44;; 66)) 55 ((55;; 11)) ((55;; 22)) ((55;; 33)) ((55;; 44)) ((55;; 55)) ((55;; 66)) 66 ((66;; 11)) ((66;; 22)) ((66;; 33)) ((66;; 44)) ((66;; 55)) ((66;; 66))

KKhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ΩΩ ccủủaa TT llàà ΩΩ ==((11;; 11)),, ((22;; 11)),, ((33;; 11)),,((44;; 11)),, ((55;; 11)),, ((66;; 11)),, ……,, ((11;; 66)),, ((11;; 66)),, ((33;; 66)),, ((44;; 66)),, ((55;; 66)),, ((66;; 66)).. PPhhéépp tthhửử TT ccóó 3366 kkếếtt qquuảả ccóó tthhểể.. NNếếuu ccoonn ssúúcc ssắắcc đđưượợcc cchhếế ttạạoo ccâânn đđốốii tthhìì ccáácc mmặặtt ccủủaa ccoonn ssúúcc ssắắcc đđềềuu ccóó ccùùnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. TTaa nnóóii 3366 kkếếtt qquuảả ccủủaa TT llàà đđồồnngg kkhhảả nnăănngg..

XXéétt bbiiếếnn ccốố AA:: «« TTổổnngg ssốố cchhấấmm ttrrêênn mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc llàà 77 »»

TTậậpp ccoonn ΩΩAA ccủủaa ΩΩ mmôô ttảả AA ggồồmm 66 pphhầầnn ttửử llàà::

ΩΩAA == ((11;; 66)),, ((22;; 55)),, ((33;; 44)),,((44;; 33)),, ((55;; 22)),, ((66;; 11))

KKhhii đđóó ttỉỉ ssốố 61

366

= đđưượợcc ccooii llàà xxáácc ssuuấấtt ccủủaa AA »»

((MM11 ttrr..8811--8822))

•• SSaauu vvíí ddụụ ddẫẫnn ddắắtt ttrrêênn,, MM11 cchhíínnhh tthhứứcc đđưưaa rraa tthhuuậậtt nnggữữ «« ĐĐịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »» nnhhưư ssaauu::

«« aa)) ĐĐịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt:: ……

MMộộtt ccáácchh ttổổnngg qquuáátt::

GGiiảả ssửử pphhéépp tthhửử TT ccóó kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ΩΩ llàà mmộộtt ttậậpp hhợợpp hhữữuu hhạạnn vvàà ccáácc kkếếtt qquuảả

ccủủaa TT llàà đđồồnngg kkhhảả nnăănngg.. NNếếuu AA llàà mmộộtt bbiiếếnn ccốố lliiêênn qquuaann đđếếnn pphhéépp tthhửử TT vvàà ΩΩAA llàà

www.VNMATH.com



ttậậpp hhợợpp ccáácc kkếếtt qquuảả mmôô ttảả AA tthhìì xxáácc ssuuấấtt ccủủaa AA llàà mmộộtt ssốố,, kkýý hhiiệệuu PP((AA)),, đđưượợcc xxáácc

đđịịnnhh bbởởii ccôônngg tthhứứcc:: ΩΩ A)A(P = ((II..11))

ttrroonngg đđóó AΩ vvàà Ω llầầnn llưượợtt llàà ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa ttậậpp ΩΩAA vvàà ΩΩ »»

((MM11 ttrr..8822))

NNggaayy ssaauu đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttrrêênn,, MM11 nnóóii tthhêêmm::

«« NNhhưư vvậậyy,, vviiệệcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố AA đđưượợcc qquuyy vvềề vviiệệcc đđếếmm ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ΩΩ vvàà ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa ttậậpp ΩΩAA mmôô ttảả AA,, ttứứcc llàà đđếếmm ssốố kkếếtt qquuảả ccóó tthhểể ccủủaa pphhéépp tthhửử TT vvàà ssốố kkếếtt qquuảả tthhuuậậnn llợợii cchhoo AA »»

((MM11,, ttrr..8822))

PPhhùù hhợợpp vvớớii nnhhậậnn đđịịnnhh nnààyy,, GG11 nnhhắắcc nnhhởở ttrrưướớcc::

«« …… mmuuốốnn cchhoo hhọọcc ssiinnhh hhọọcc ttốốtt bbààii nnààyy,, ggiiááoo vviiêênn pphhảảii yyêêuu ccầầuu hhọọcc ssiinnhh nnắắmm cchhắắcc pphhầầnn ttổổ hhợợpp »»

((GG11 ttrr..111100))

ĐĐồồnngg tthhờờii GG11 đđưưaa rraa qquuyy ttrrììnnhh «« bbaa bbưướớcc »» ccủủaa kkỹỹ tthhuuậậtt ggiiảảii mmộộtt bbààii ttooáánn ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn::

«« BBưướớcc mmộộtt llàà ttíínnhh ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu.. BBưướớcc hhaaii llàà ttíínnhh ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa ttậậpp ccoonn mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố đđaanngg xxéétt.. BBưướớcc bbaa llàà llấấyy kkếếtt qquuảả ccủủaa bbưướớcc hhaaii cchhiiaa cchhoo kkếếtt qquuảả ccủủaa bbưướớcc mmộộtt »»

((GG11,, ttrr..111111))

MMộộtt đđiiềềuu đđáánngg nnóóii llàà ttrroonngg qquuyy ttrrììnnhh ttrrêênn kkhhôônngg ccóó bbưướớcc nnààoo nnóóii đđếếnn vviiệệcc pphhảảii kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử,, mmặặcc ddùù ttrroonngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt MM11 ccóó nnóóii rrõõ ttíínnhh cchhấấtt nnààyy.. ĐĐiiềềuu đđóó ccòònn đđưượợcc GG11 nnhhấấnn mmạạnnhh vvớớii ggiiááoo vviiêênn::

«« TTrroonngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, mmộộtt ggiiảả tthhiiếếtt qquuaann ttrrọọnngg llàà kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu cchhỉỉ ccóó hhữữuu hhạạnn pphhầầnn ttửử vvàà ccáácc kkếếtt qquuảả ccủủaa pphhéépp tthhửử pphhảảii llàà đđồồnngg kkhhảả nnăănngg »»

((GG11,, ttrr..111100))

TTììmm kkiiếếmm ccââuu ttrrảả llờờii cchhoo hhiiệệnn ttưượợnngg nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii cchhúú ýý đđếếnn ýý kkiiếếnn ssaauu::

«« KKhhii nnààoo tthhìì ccóó tthhểể ggiiảả tthhiiếếtt ccáácc kkếếtt qquuảả llàà đđồồnngg kkhhảả nnăănngg ?? TThhôônngg tthhưườờnngg đđóó llàà kkhhii mmàà ttaa kkhhôônngg ccóó mmộộtt llýý ddoo nnààoo đđểể xxeemm kkếếtt qquuảả nnààyy ccóó kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa nnhhiiềềuu hhơơnn kkếếtt qquuảả kkiiaa.. CChhẳẳnngg hhạạnn nnhhưư:: kkhhii ggiieeoo ccoonn ssúúcc ssắắcc cchhếế ttạạoo mmộộtt ccáácchh ccâânn đđốốii tthhìì ccáácc mmặặtt ccóó kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn llàà nnhhưư nnhhaauu;; kkhhii ttaa ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ccâânn đđốốii tthhìì kkhhảả nnăănngg llậậtt mmặặtt ssấấpp vvàà mmặặtt nnggửửaa llàà nnhhưư nnhhaauu;; kkhhii ttaa cchhọọnn nnggẫẫuu nnhhiiêênn mmộộtt

www.VNMATH.com



nnggưườờii ttrroonngg mmộộtt nnhhóómm nnggưườờii mmộộtt ccáácchh vvôô ttưư,, kkhhôônngg tthhiiêênn vvịị tthhìì kkhhảả nnăănngg đđưượợcc cchhọọnn ccủủaa mmỗỗii nnggưườờii llàà nnhhưư nnhhaauu;; kkhhii cchhiiaa mmộộtt ccỗỗ bbààii ttúú llơơ kkhhơơ tthhìì ccỗỗ bbààii pphhảảii ttrrááoo tthhậậtt kkỹỹ tthhìì kkếếtt qquuảả mmớớii đđồồnngg kkhhảả nnăănngg »»..

((GG11,, ttrr..111100))

NNhhưư vvậậyy,, qquuaa vvààii vvíí ddụụ,, GG11 đđãã nnêêuu llêênn ccáácchh nnhhậậnn bbiiếếtt xxeemm mmộộtt pphhéépp tthhửử ccóó tthhỏỏaa mmããnn đđiiềềuu kkiiệệnn nnêêuu ttrroonngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn hhaayy kkhhôônngg,, nnhhưưnngg llạạii kkhhôônngg nnóóii ggìì vvềề vviiệệcc ggiiááoo vviiêênn pphhảảii yyêêuu ccầầuu hhọọcc ssiinnhh kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó hhữữuu hhạạnn kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử kkhhii llààmm bbààii ttậậpp ccũũnngg nnhhưư kkhhôônngg hhềề yyêêuu ccầầuu ggiiááoo vviiêênn pphhảảii kkiiểểmm ttrraa đđiiềềuu nnààyy ttrroonngg bbààii llààmm ccủủaa hhọọcc ssiinnhh.. ĐĐiiềềuu đđóó ddẫẫnn cchhúúnngg ttôôii đđếếnn vvớớii ggiiảả tthhuuyyếếtt vvềề ssựự ttồồnn ttạạii qquuii ttắắcc ssaauu đđââyy ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee::

HHọọcc ssiinnhh kkhhôônngg ccóó ttrráácchh nnhhiiệệmm kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử kkhhii ggiiảảii mmộộtt bbààii ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn..

•• ĐĐịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt

SSaauu đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, GG11 nnêêuu llêênn llýý ddoo ccầầnn đđưưaa rraa tthhêêmm đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt::

«« NNếếuu ccáácc ggiiảả tthhiiếếtt ttrroonngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt bbịị vvii pphhạạmm,, ttaa pphhảảii ssửử ddụụnngg ttớớii đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »»..

((GG11,, ttrr..111111))

MM11 ccũũnngg ssửử ddụụnngg tthhuuậậtt nnggữữ «« đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »» llààmm ttiiêêuu đđềề cchhoo mmụụcc bb)) vvàà pphháátt bbiiểểuu đđịịnnhh nngghhĩĩaa nnààyy nnhhưư ssaauu ((cchhúúnngg ttôôii đđãã llưượợcc bbớớtt pphhầầnn đđịịnnhh nngghhĩĩaa kkhhááii nniiệệmm ttầầnn ssốố vvàà ttầầnn ssuuấấtt ttrroonngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ddưướớii đđââyy))::

bb)) ĐĐịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt::

XXéétt pphhéépp tthhửử TT vvàà bbiiếếnn ccốố AA lliiêênn qquuaann đđếếnn pphhéépp tthhửử đđóó.. TTaa ttiiếếnn hhàànnhh llặặpp đđii llặặpp llạạii NN llầầnn pphhéépp tthhửử TT vvàà tthhốốnngg kkêê xxeemm bbiiếếnn ccốố AA xxuuấấtt hhiiệệnn bbaaoo nnhhiiêêuu llầầnn..

SSốố llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA đđưượợcc ggọọii llàà ttầầnn ssốố ccủủaa AA ttrroonngg NN llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử TT..

TTỉỉ ssốố ggiiữữaa ttầầnn ssốố ccủủaa AA vvớớii ssốố NN đđưượợcc ggọọii llàà ttầầnn ssuuấấtt ccủủaa AA ttrroonngg NN llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử TT..

NNggưườờii ttaa cchhứứnngg mmiinnhh đđưượợcc rrằằnngg kkhhii ssốố llầầnn tthhửử NN ccàànngg llớớnn tthhìì ttầầnn ssuuấấtt ccủủaa AA ccàànngg ggầầnn vvớớii mmộộtt ssốố xxáácc đđịịnnhh,, ssốố đđóó đđưượợcc ggọọii llàà xxáácc ssuuấấtt ccủủaa AA tthheeoo nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ((ssốố nnààyy ccũũnngg cchhíínnhh llàà PP((AA)) ttrroonngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt))..

((MM11,, ttrr..8833--8844))

www.VNMATH.com



ĐĐểể ggiiảảii tthhíícchh cchhoo ccáácchh ttrrììnnhh bbààyy nnààyy,, GG11 nnóóii::

«« VVìì kkhhááii nniiệệmm ggiiớớii hhạạnn đđưượợcc hhọọcc ssaauu cchhưươơnngg TTổổ hhợợpp vvàà xxáácc ssuuấấtt nnêênn ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa kkhhôônngg tthhểể pphháátt bbiiểểuu cchhíínnhh xxáácc đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccáácc xxáácc ssuuấấtt llàà:: ″″XXáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố llàà ggiiớớii hhạạnn ccủủaa ttầầnn ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố đđóó kkhhii ssốố pphhéépp tthhửử NN ttiiếếnn rraa vvôô hhạạnn″″ »»

((GG11,, ttrr..111111))

TTuuyy nnhhiiêênn,, llýý ddoo ggiiảảii tthhíícchh cchhoo vviiệệcc đđưưaa vvààoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê mmàà GG11 đđãã nnêêuu rraa llạạii kkhhôônngg đđưượợcc nnóóii đđếếnn ttrroonngg MM11.. ĐĐiiềềuu nnààyy,, ccùùnngg vvớớii vvíí ddụụ đđưượợcc llựựaa cchhọọnn đđểể mmiinnhh hhọọaa cchhoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa mmàà cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ ttrríícchh ddẫẫnn ddưướớii đđââyy ((vvíí ddụụ 77,, MM11,, ttrr.. 8844)),, kkhhôônngg ttạạoo đđiiềềuu kkiiệệnn cchhoo hhọọcc ssiinnhh tthhấấuu hhiiểểuu ssựự ccầầnn tthhiiếếtt ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê,, hhaayy nnóóii ccáácchh kkhháácc llàà bbiiếếtt đđưượợcc ttrroonngg pphhạạmm vvii nnààoo tthhìì đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn kkhhôônngg hhợợpp tthhứứcc..

NNggaayy ssaauu đđịịnnhh nngghhĩĩaa ttrrêênn,, MM11 nnêêuu llêênn mmốốii qquuaann hhệệ ggiiữữaa ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt::

«« NNhhưư vvậậyy,, ttầầnn ssuuấấtt đđưượợcc xxeemm nnhhưư ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa xxáácc ssuuấấtt.. TTrroonngg kkhhooaa hhọọcc tthhựựcc nngghhiiệệmm,, nnggưườờii ttaa tthhưườờnngg llấấyy ttầầnn ssuuấấtt llààmm xxáácc ssuuấấtt.. VVìì vvậậyy ttầầnn ssuuấấtt ccòònn đđưượợcc ggọọii llàà xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm »»

((MM11,, ttrr..8844))

ỞỞ đđââyy,, kkhhááii nniiệệmm ttầầnn ssuuấấtt đđưượợcc xxeemm llàà mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa xxáácc ssuuấấtt vvàà đđưượợcc cchhấấpp nnhhậậnn ttrroonngg tthhựựcc nngghhiiệệmm.. CChhúúnngg ttôôii cchhoo rrằằnngg đđââyy llàà mmộộtt ggạạcchh nnốốii lliiêênn hhệệ ggiiữữaa tthhốốnngg kkêê vvàà xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa..

ĐĐểể mmiinnhh hhọọaa cchhoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa đđưưaa rraa vvíí ddụụ::

VVíí ddụụ 77.. NNếếuu ttaa ggiieeoo mmộộtt đđồồnngg xxuu ccâânn đđốốii tthhìì xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt nnggửửaa llàà 00,,55.. BBuuýýpp--pphhôônngg ((BBuuffffoonn)),, nnhhàà ttooáánn hhọọcc nnggưườờii PPhháápp tthhếế kkỷỷ XXVVIIIIII,, đđãã tthhíí nngghhiiệệmm vviiệệcc ggiieeoo đđồồnngg xxuu nnhhiiềềuu llầầnn vvàà tthhuu đđưượợcc kkếếtt qquuảả ssaauu::

SSốố llầầnn ggiieeoo TTầầnn ssốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt nnggửửaa TTầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt nnggửửaa 44004400 22004488 00,,55007700 1122000000 66001199 00,,55001166 2244000000 1122001122 00,,55000055

((MM11 ttrr..8844))

TTrroonngg vvíí ddụụ ttrrêênn,, kkếếtt qquuảả «« xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt nnggửửaa llàà 00,,55 »» ggắắnn lliiềềnn vvớớii đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt mmàà hhọọcc ssiinnhh đđãã bbiiếếtt rrõõ qquuaa ccáácc vvíí ddụụ vvàà ccáácc bbààii ttooáánn ttrrưướớcc đđââyy.. NNhhữữnngg ggiiáá ttrrịị cchhoo ttrroonngg ccộộtt tthhứứ bbaa ccủủaa bbảảnngg cchhíínnhh llàà ccáácc ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa kkếếtt qquuảả đđóó.. CCóó tthhểể xxeemm nnhhưư vvíí ddụụ 77 đđóónngg vvaaii ttrròò mmộộtt ddẫẫnn cchhứứnngg tthhựựcc ttếế đđủủ ssứứcc tthhuuyyếếtt pphhụụcc rrằằnngg kkhhii ssốố llầầnn tthhửử ccàànngg llớớnn tthhìì ttầầnn ssuuấấtt ccàànngg ggầầnn vvớớii ggiiáá ttrrịị xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ttíínnhh tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn,, hhaayy nnóóii ccáácchh kkhháácc,, kkhhii đđóó tthhìì ttầầnn ssuuấấtt llàà ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa xxáácc

www.VNMATH.com



ssuuấấtt.. CCùùnngg vvớớii ccáácchh llýý ggiiảảii đđóó,, ccũũnngg ccóó tthhểể xxeemm nnhhưư đđââyy llàà mmộộtt vvíí ddụụ nnhhằằmm tthhuuyyếếtt pphhụụcc rrằằnngg ggiiáá ttrrịị xxáácc ssuuấấtt ccóó đđưượợcc vvềề mmặặtt llýý tthhuuyyếếtt ((đđểể đđoo kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố)) kkhháá ggầầnn vvớớii tthhựựcc ttếế kkhhii ttiiếếnn hhàànnhh tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử vvớớii ssốố llầầnn đđủủ llớớnn..

CChhúúnngg ttôôii ccũũnngg cchhúú ýý đđếếnn ssựự ccóó mmặặtt ccủủaa hhaaii hhooạạtt đđộộnngg đđưượợcc đđưưaa rraa ssaauu đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt ((nnggaayy ssaauu vvíí ddụụ 77 nnóóii ttrrêênn))::

–– HHooạạtt đđộộnngg 33 ((MM11,, ttrr..8844))

CCôônngg ttyy bbảảoo hhiiểểmm nnhhâânn tthhọọ đđãã tthhốốnngg kkêê đđưượợcc ttrroonngg 110000..000000 nnggưườờii đđàànn ôônngg 5500 ttuuổổii ccóó 556688 nnggưườờii cchhếếtt ttrrưướớcc kkhhii bbưướớcc ssaanngg ttuuổổii 5511 vvàà ttrroonngg 110000..000000 nnggưườờii pphhụụ nnữữ 5500 ttuuổổii ccóó 228844 nnggưườờii cchhếếtt ttrrưướớcc kkhhii bbưướớcc ssaanngg ttuuổổii 5511..

aa)) HHããyy ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm mmộộtt nnggưườờii đđàànn ôônngg 5500 ttuuổổii cchhếếtt ttrrưướớcc kkhhii bbưướớcc ssaanngg ttuuổổii 5511

bb)) CCââuu hhỏỏii ttưươơnngg ttựự đđốốii vvớớii mmộộtt pphhụụ nnữữ..

GGiiảảii:: XXáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm llàà 00,,0000556688 đđốốii vvớớii đđàànn ôônngg vvàà 00,,0000224488 đđốốii vvớớii pphhụụ nnữữ

TThheeoo GG11 tthhìì mmụụcc đđíícchh ccủủaa vviiệệcc đđưưaa rraa hhooạạtt đđộộnngg nnààyy llàà::

«« KKiiểểmm ttrraa xxeemm hhọọcc ssiinnhh đđãã nnắắmm đđưượợcc kkhhááii nniiệệmm ttầầnn ssốố ((xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm)) ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố hhaayy cchhưưaa »» ((GG11,, ttrr..111122)) –– HHooạạtt đđộộnngg 44 ((MM11,, ttrr..8844)) yyêêuu ccầầuu hhọọcc ssiinnhh tthhựựcc hhiiệệnn 110000 llầầnn pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu

nnhhiiêênn «« ggiieeoo ssúúcc ssắắcc »» vvàà gghhii nnhhậậnn llạạii ssốố llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn ccáácc kkếếtt qquuảả rrồồii ttíínnhh ttầầnn ssốố,, ttầầnn ssuuấấtt..

«« GGiieeoo ccoonn ssúúcc ssắắcc 110000 llầầnn.. GGhhii llạạii kkếếtt qquuảả ccủủaa vviiệệcc ggiieeoo nnààyy vvàà ttíínnhh ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccáácc mmặặtt 11,, 22,, 33,, 44,, 55,, 66 cchhấấmm..

SSốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn TTầầnn ssốố TTầầnn ssuuấấtt 11 22 33 44 55 66

HHooạạtt đđộộnngg nnààyy đđưượợcc GG11 «« ggợợii ýý tthhựựcc hhiiệệnn »» nnhhưư ssaauu::

«« GGiiááoo vviiêênn cchhuuẩẩnn bbịị 55 ccoonn ssúúcc ssắắcc ccâânn đđốốii.. GGọọii 55 hhọọcc ssiinnhh vvàà yyêêuu ccầầuu mmỗỗii eemm ggiieeoo mmộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc 2200 llầầnn vvàà gghhii llạạii xxeemm mmặặtt kk cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn bbaaoo nnhhiiêêuu llầầnn

www.VNMATH.com



ttrroonngg 2200 llầầnn ggiieeoo đđóó ((kk == 11,, 22,, 33,, 44,, 55,, 66)).. CCộộnngg kkếếtt qquuảả ccủủaa 55 eemm llạạii,, ttaa đđưượợcc ttầầnn ssốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt kk cchhấấmm ttrroonngg 110000 llầầnn ggiieeoo mmộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc »»..

((GG11,, ttrr.. 111122))

HHooạạtt đđộộnngg nnààyy đđãã cchhỉỉ ddừừnngg llạạii ởở mmứứcc đđộộ cchhoo hhọọcc ssiinnhh tthhựựcc hhàànnhh llặặpp llạạii mmộộtt pphhéépp tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn vvàà ttíínnhh ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố.. DDùù kkhhôônngg nnêêuu mmụụcc đđíícchh mmộộtt ccáácchh ttưườờnngg mmiinnhh,, nnhhưưnngg ccóó tthhểể nnóóii đđââyy llàà hhooạạtt đđộộnngg dduuyy nnhhấấtt ttrroonngg MM11 lliiêênn qquuaann đđếếnn tthhốốnngg kkêê:: tthhốốnngg kkêê ssốố llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt kk ((11 ≤≤ kk ≤≤ 66)) cchhấấmm ccủủaa ccoonn ssúúcc ssắắcc.. RRấấtt ttiiếếcc llàà nnggưườờii ttaa đđãã kkhhôônngg ttiiếếnn xxaa hhơơnn ttrroonngg hhooạạtt đđộộnngg.. CChhẳẳnngg hhạạnn,, ccóó tthhểể yyêêuu ccầầuu hhọọcc ssiinnhh nnêêuu rraa nnhhậậnn xxéétt vvềề ttầầnn ssốố,, ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa kkếếtt qquuảả,, hhaayy cchhoo tthhựựcc hhiiệệnn ggiieeoo ssúúcc ssắắcc nnhhiiềềuu llầầnn hhơơnn nnữữaa ((kkhhooảảnngg 11000000 llầầnn)) đđểể ccóó tthhểể ttiiếếpp ccậậnn đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo ccoonn đđưườờnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm.. NNóóii ccáácchh kkhháácc,, hhooạạtt đđộộnngg nnêêuu rraa đđãã kkhhôônngg tthhựựcc ssựự đđưượợcc kkhhaaii tthháácc đđểể đđưưaa vvààoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê ttrroonngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt..

NNhhưư ssẽẽ cchhỉỉ rraa ởở cchhưươơnngg ssaauu,, cchhúúnngg ttôôii đđặặcc bbiiệệtt cchhúú ýý đđếếnn hhooạạtt đđộộnngg nnààyy kkhhii xxââyy ddựựnngg mmộộtt tthhựựcc nngghhiiệệmm nnhhằằmm ttạạoo đđiiềềuu kkiiệệnn cchhoo hhọọcc ssiinnhh ccóó mmộộtt llầầnn ttiiếếpp xxúúcc mmớớii vvớớii kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê..

PPhhâânn ttíícchh ttrrêênn đđãã cchhoo pphhéépp cchhúúnngg ttôôii kkếếtt lluuậậnn::

–– VViiệệcc đđii đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo ttiiếếpp ccậậnn tthhốốnngg kkêê đđãã kkhhôônngg đđưượợcc cchhúú ttrrọọnngg.. SSáácchh ggiiááoo kkhhooaa kkhhôônngg đđặặtt ttrrọọnngg ttââmm vvààoo vviiệệcc cchhoo hhọọcc ssiinnhh ttiiếếpp ccậậnn vvớớii kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt qquuaa ccoonn đđưườờnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm mmàà cchhỉỉ ggiiớớii tthhiiệệuu đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, xxeemm kkếếtt qquuảả ccủủaa xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm qquuaa tthhốốnngg kkêê nnhhưư mmộộtt cchhứứnngg mmiinnhh tthhựựcc ttếế ccóó ttíínnhh tthhuuyyếếtt pphhụụcc cchhoo ggiiáá ttrrịị xxáácc ssuuấấtt ttììmm đđưượợcc tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn,, hhaayy đđơơnn ggiiảảnn hhơơnn cchhỉỉ llàà mmộộtt mmiinnhh hhọọaa cchhoo nnhhữữnngg ggìì đđưượợcc nnóóii đđếếnn ttrroonngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ((vvíí ddụụ 77 vvềề bbảảnngg kkếếtt qquuảả ttầầnn ssuuấấtt ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ccủủaa BBuuffffoonn))..

–– TThhốốnngg kkêê vvàà xxáácc ssuuấấtt tthhểể hhiiệệnn rrõõ ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa MM11 llàà ccóó mmốốii qquuaann hhệệ mmậậtt tthhiiếếtt vvớớii nnhhaauu:: «« xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm llàà ttầầnn ssuuấấtt »» vvàà kkếếtt qquuảả ttầầnn ssuuấấtt xxảảyy rraa ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố kkhhii tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn đđưượợcc xxeemm llàà ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa xxáácc ssuuấấtt.. SSoonngg mmốốii qquuaann hhệệ nnààyy đđãã kkhhôônngg đđưượợcc ttiiếếpp ttụụcc đđềề ccậậpp đđếếnn ttrroonngg llýý tthhuuyyếếtt.. VVậậyy nnóó tthhểể hhiiệệnn rraa ttrroonngg ccáácc bbààii ttậậpp vvềề ssaauu ?? KKhhii pphhâânn ttíícchh ccáácc ttổổ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc ccóó mmặặtt ttrroonngg MM11 vvàà EE11,, cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ llààmm rrõõ đđiiềềuu nnààyy..

VVềề ccáácc ccôônngg tthhứứcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt

TTrroonngg cchhưươơnngg «« TTổổ hhợợpp vvàà xxáácc ssuuấấtt »»,, MM11 ccòònn đđưưaa rraa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccóó đđiiềềuu kkiiệệnn vvàà mmộộtt ssốố qquuii ttắắcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt nnhhưư qquuii ttắắcc ccộộnngg xxáácc ssuuấấtt,, ccôônngg tthhứứcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố đđốốii,, ccôônngg tthhứứcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố ggiiaaoo,, ccôônngg tthhứứcc nnhhâânn xxáácc ssuuấấtt ccủủaa nnhhiiềềuu bbiiếếnn ccốố.. NNhhữữnngg qquuii ttắắcc nnààyy ccóó vvaaii ttrròò llàà yyếếuu ttốố ccôônngg nngghhệệ ggiiảảii tthhíícchh cchhoo ccáácc kkỹỹ tthhuuậậtt ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ởở pphhầầnn ssaauu..

www.VNMATH.com



IIII..11..22.. PPhhầầnn bbààii ttậậpp

PPhhâânn ttíícchh hhệệ tthhốốnngg bbààii ttậậpp ccủủaa cchhúúnngg ttôôii ttiiếếnn hhàànnhh tthheeoo ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn ccủủaa llýý tthhuuyyếếtt nnhhâânn cchhủủnngg hhọọcc vvàà hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee.. TThhôônngg qquuaa vviiệệcc nngghhiiêênn ccứứuu ccáácc pprraaxxééoollooggiiee hhiiệệnn ddiiệệnn ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,, cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ cchhỉỉ rraa nnhhữữnngg qquuii ttắắcc ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee lliiêênn qquuaann đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. MMặặtt kkhháácc,, pphhâânn ttíícchh nnààyy ccòònn cchhoo pphhéépp cchhúúnngg ttôôii ccủủnngg ccốố hhaayy bbáácc bbỏỏ nnhhậậnn đđịịnnhh mmàà cchhúúnngg ttôôii đđãã rrúútt rraa ttừừ pphhâânn ttíícchh pphhầầnn llýý tthhuuyyếếtt ttrrììnnhh bbààyy ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa.. NNóóii rrõõ hhơơnn,, nnóó ssẽẽ ggiiúúpp cchhúúnngg ttôôii hhiiểểuu đđưượợcc ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa đđãã ttíínnhh đđếếnn ccáácc đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt nnhhưư tthhếế nnààoo..

CChhúúnngg ttôôii ssẽẽ pphhâânn ttíícchh nnhhữữnngg bbààii ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa MM11 vvàà ssáácchh bbààii ttậậpp EE11,, bbaaoo ggồồmm ccáácc vvíí ddụụ,, hhooạạtt đđộộnngg,, bbààii ttậậpp lluuyyệệnn ttậậpp vvàà ôônn ttậậpp ccuuốốii cchhưươơnngg..

PPhhầầnn llờờii ggiiảảii ccủủaa ccáácc vvíí ddụụ,, hhooạạtt đđộộnngg,, bbààii ttậậpp mmàà cchhúúnngg ttôôii cchhọọnn mmiinnhh hhọọaa cchhoo ccáácc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ TTii,, nnhhiiệệmm vvụụ ccụụ tthhểể ttiijj,, kkỹỹ tthhuuậậtt ττiijj đđưượợcc ttììmm tthhấấyy ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa MM11,, ssáácchh ggiiááoo vviiêênn GG11 vvàà ssáácchh bbààii ttậậpp EE11.. NNhhữữnngg llờờii ggiiảảii cchhoo ssẵẵnn đđóó ccóó vvaaii ttrròò qquuaann ttrrọọnngg đđốốii vvớớii vviiệệcc xxáácc đđịịnnhh ccáácc tthhàànnhh pphhầầnn ccủủaa mmỗỗii mmộộtt pprraaxxééoollooggiiee ccũũnngg nnhhưư ccáácc qquuyy ttắắcc ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee lliiêênn qquuaann..

VVềề yyêêuu ccầầuu đđốốii vvớớii hhọọcc ssiinnhh,, GG11 nnóóii rrõõ llàà pphhảảii::

-- «« BBiiếếtt ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn »»

-- «« BBiiếếtt ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm ((ttầầnn ssuuấấtt)) ccủủaa bbiiếếnn ccốố tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »»

((GG11,, ttrr..111100))

CChhúúnngg ttôôii ssẽẽ xxéétt xxeemm yyêêuu ccầầuu nnààyy đđưượợcc tthhểể hhiiệệnn tthhếế nnààoo qquuaa nnhhữữnngg kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ mmàà MM11 vvàà EE11 nnêêuu rraa cchhoo hhọọcc ssiinnhh.. TTrroonngg hhaaii ccuuốốnn ssáácchh nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii tthhấấyy ccóó ttồồnn ttạạii 55 kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ::

–– MMôô ttảả kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccủủaa mmộộtt pphhéépp tthhửử

–– LLiiệệtt kkêê ccáácc kkếếtt qquuảả tthhuuậậnn llợợii cchhoo mmộộtt bbiiếếnn ccốố

–– TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố

–– TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm

–– TThhựựcc hhiiệệnn nn llầầnn pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, tthhốốnngg kkêê ccáácc kkếếtt qquuảả vvàà ttíínnhh ttầầnn ssuuấấtt

VVàà ssaauu đđââyy cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ nngghhiiêênn ccứứuu cchhii ttiiếếtt hhơơnn ccáácc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ nnààyy..

TT11:: MMôô ttảả kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ΩΩ

CCóó hhaaii kkỹỹ tthhuuậậtt đđểể ggiiảảii qquuyyếếtt kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ nnààyy..

ττ11aa:: −− LLiiệệtt kkêê mmọọii pphhầầnn ttửử ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ΩΩ..

www.VNMATH.com



θθ11aa:: −− BBiiểểuu ddiiễễnn ttậậpp hhợợpp bbằằnngg ccáácchh lliiệệtt kkêê mmọọii pphhầầnn ttửử ccủủaa ttậậpp hhợợpp..

VVíí ddụụ vvềề ((TT11,,ττ11aa)) ((MM11,, VVíí ddụụ 11,, ttrr..8800))

KKhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccủủaa pphhéépp tthhửử «« GGiieeoo mmộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc »» llàà ttậậpp hhợợpp::

ΩΩ == 11,, 22,, 33,, 44,, 55,, 66

ττ11bb:: −− NNêêuu ttíínnhh cchhấấtt đđặặcc ttrrưưnngg ccủủaa mmọọii pphhầầnn ttửử ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu..

θθ11bb:: −− BBiiểểuu ddiiễễnn ttậậpp hhợợpp bbằằnngg ccáácchh nnêêuu ttíínnhh cchhấấtt đđặặcc ttrrưưnngg..

TT22:: LLiiệệtt kkêê ccáácc kkếếtt qquuảả tthhuuậậnn llợợii cchhoo bbiiếếnn ccốố AA

ττ22:: −− TThhựựcc hhiiệệnn ττ11aa hhooặặcc ττ11bb

θθ22:: −− NNhhưư θθ11aa

TT33:: TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố

•• tt3311:: TTíínnhh PP((AA)),, AA llàà bbiiếếnn ccốố

ττ3311aa:: −− TThhựựcc hhiiệệnn ««bbaa bbưướớcc»» ssaauu ((ssửử ddụụnngg ccáácc kkỹỹ tthhuuậậtt ττ11aa hhooặặcc ττ11bb vvàà ττ22 đđểể ttíínnhh ssốố pphhầầnn ttửử))

«« BBưướớcc mmộộtt llàà ttíínnhh ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu.. BBưướớcc hhaaii llàà ttíínnhh ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa ttậậpp ccoonn mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố đđaanngg xxéétt.. BBưướớcc bbaa llàà llấấyy kkếếtt qquuảả ccủủaa bbưướớcc hhaaii cchhiiaa cchhoo kkếếtt qquuảả ccủủaa bbưướớcc mmộộtt »»

((GG11,, ttrr..111111))..

θθ3311aa:: −− CCôônngg tthhứứcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn..

VVíí ddụụ vvềề ((TT11,,ττ11bb )),, ((TT22,,ττ22)) vvàà ((tt3311,,ττ3311)) ((MM11,, BBààii ttậậpp 2222,, ttrr..8855 vvớớii llờờii ggiiảảii ttrroonngg GG11,, ttrr..111122))

GGiieeoo hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc..

aa)) MMôô ttảả kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu..

bb)) GGọọii AA llàà bbiiếếnn ccốố «« TTổổnngg ssốố cchhấấmm ttrrêênn mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc nnhhỏỏ hhơơnn hhooặặcc bbằằnngg 77 »».. LLiiệệtt kkêê ccáácc kkếếtt qquuảả tthhuuậậnn llợợii cchhoo AA.. TTíínnhh PP((AA))..

GGiiảảii::

aa)) ΩΩ == ((aa;; bb )) // aa,, bb ∈∈ NN**,, 11 ≤≤ aa ≤≤ 66,, 11 ≤≤ bb ≤≤ 66 KKhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccóó 3366 pphhầầnn ttửử..

bb)) ΩΩAA == ((66,,11)),, ((55,,11)),, ((55,,22)),, ((44,,11)),, ((44,,22)),, ((44,,33)),, ((33,,11)),, ((33,,22)),, ((33,,33)),, ((33,,44)),, ((22,,11)),, ((22,,22)),, ((22,,33)),, ((22,,44)),, ((22,,55)),, ((11,,11)),, ((11,,22)),, ((11,,33)),, ((11,,44)),, ((11,,55)),, ((11,,66))

www.VNMATH.com



TTậậpp ΩΩAA ccóó 2211 pphhầầnn ttửử.. vvậậyy 127

3621)A(P ==

ττ3311bb:: −− XXeemm AA llàà bbiiếếnn ccốố đđốốii ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố BB nnààoo đđóó..

−− TTíínnhh PP((AA)) == 11 −− PP((BB))

θθ3311bb:: −− CCôônngg tthhứứcc ((33)) ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbiiếếnn ccốố đđốốii..

•• tt3322:: TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố hhợợpp ((ttứứcc llàà ttíínnhh PP(( AA11 ∪∪ AA22 ∪∪…… ∪∪ AAkk)) ))

ττ3322aa:: −− KKiiểểmm ttrraa rrằằnngg ccáácc bbiiếếnn ccốố AA11,, AA22,, …… AAkk xxuunngg kkhhắắcc nnhhaauu..

–– TTíínnhh PP((AA11)),, PP((AA22)),, ……PP((AAkk)) vvàà ttíínnhh PP((AA11 AA22 …… AAkk)) ==PP((AA11))++PP((AA22 ))++ …… ++PP((AAkk))

θθ3322aa:: –– CCôônngg tthhứứcc ccộộnngg xxáácc ssuuấấtt:: PP(( AA11∪∪AA22∪∪……∪∪AAkk )) == PP((AA11)) ++ PP((AA22 )) ++ …… ++ PP((AAkk))

KKỹỹ tthhuuậậtt ττ3322aa ccóó pphhạạmm vvii hhợợpp tthhứứcc llàà ccáácc bbiiếếnn ccốố xxuunngg kkhhắắcc nnhhaauu..

VVíí ddụụ vvềề ((tt3322aa,,ττ3322aa)),, ((tt3311bb,,ττ3311bb)) ((MM11,, VVíí ddụụ 44,, ttrr..8899))

MMộộtt hhộộpp đđựựnngg 44 vviiêênn bbii xxaannhh,, 33 vviiêênn bbii đđỏỏ vvàà hhaaii vviiêênn bbii vvàànngg.. CChhọọnn nnggẫẫuu nnhhiiêênn 22 vviiêênn bbii..

aa)) TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt đđểể cchhọọnn đđưượợcc 22 vviiêênn bbii ccùùnngg mmààuu..

bb)) TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt đđểể cchhọọnn đđưượợcc 22 vviiêênn bbii kkhháácc mmààuu..

GGiiảảii::

aa)) GGọọii AA llàà bbiiếếnn ccốố «« CChhọọnn đđưượợcc 22 vviiêênn bbii xxaannhh »»,, BB llàà bbiiếếnn ccốố «« CChhọọnn đđưượợcc 22 vviiêênn bbii đđỏỏ »»,, CC llàà bbiiếếnn ccốố «« CChhọọnn đđưượợcc 22 vviiêênn bbii vvàànngg »» vvàà HH llàà bbiiếếnn ccốố «« CChhọọnn đđưượợcc 22 vviiêênn bbii ccùùnngg mmààuu »».. TTaa ccóó HH == AA∪∪ BB∪∪ CC vvàà ccáácc bbiiếếnn ccốố AA,, BB,, CC đđôôii mmộộtt xxuunngg kkhhắắcc.. VVậậyy tthheeoo ccôônngg tthhứứcc ((22)) ttaa ccóó::

PP((HH)) ==PP(( AA∪∪ BB∪∪ CC)) == PP((AA)) ++ PP((BB)) ++ PP((CC))

TTaa ccóó:: 361

CC)C(P,

363

CC

)B(P,366

CC

)A(P 29

22

29

23

29

24 ======

VVậậyy:: 185

361

363

366)A(P =++=

bb)) BBiiếếnn ccốố «« CChhọọnn đđưượợcc 22 vviiêênn bbii kkhháácc mmààuu »» cchhíínnhh llàà bbiiếếnn ccốố H ..

VVậậyy tthheeoo ccôônngg tthhứứcc ((33)),, ttaa ccóó:: 1813

1851)H(P1)H(P =−=−=

ττ3322bb:: −− TTíínnhh PP((AA)),, PP((BB)),, PP((AA∩∩BB))

–– TTíínnhh PP((AA∪∪BB)) == PP((AA)) ++ PP((BB)) –– PP((AA∩∩BB))

www.VNMATH.com



θθ3322bb:: –– CCôônngg tthhứứcc ccộộnngg mmởở rrộộnngg PP((AA∪∪BB)) == PP((AA)) ++ PP((BB)) –– PP((AA∩∩BB)) đđưượợcc cchhoo ttrroonngg bbààii đđọọcc tthhêêmm ((MM11,, ttrr..9933))

VVíí ddụụ vvềề ((tt3322bb,, ττ 3322bb)) ((EE11,, BBààii ttậậpp 22..4455,, ttrr..7700))

CChhọọnn nnggẫẫuu nnhhiiêênn mmộộtt vvéé ssốố xxổổ ssốố ccóó 55 cchhữữ ssốố ttừừ 00 đđếếnn 99.. TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt đđểể ssốố ttrrêênn vvéé kkhhôônngg ccóó cchhữữ ssốố 11 hhooặặcc kkhhôônngg ccóó cchhữữ ssốố 55..

GGiiảảii::

GGọọii AA llàà bbiiếếnn ccốố «« KKhhôônngg ccóó cchhữữ ssốố 11 »»;; BB llàà bbiiếếnn ccốố «« KKhhôônngg ccóó cchhữữ ssốố 55 »»

DDễễ tthhấấyy PP((AA)) == PP((BB)) == ((00,,55))99 vvàà PP((AABB)) == ((00,,88))55

TTừừ đđóó,, PP((AA ∪∪ BB)) == PP((AA)) ++ PP((BB)) –– PP((AA∩∩BB)) == 22((00,,55))99 –– ((00,,88))55 == 00,,88553333

•• tt3333:: TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố ggiiaaoo ((ttứứcc llàà ttíínnhh PP(( AA11AA22……AAkk )) ))

ττ3333aa:: –– KKiiểểmm ttrraa rrằằnngg AA11,, AA22,, ……,, AAkk llàà ccáácc bbiiếếnn ccốố đđộộcc llậậpp vvớớii nnhhaauu..

−− TTíínnhh PP((AA11)),, PP((AA22 )),, ……,, PP((AAkk)) rrồồii ttíínnhh PP((AA11AA22……AAkk )) == PP((AA11))..PP((AA22 ))…… PP((AAkk))

θθ3333aa:: −− CCôônngg tthhứứcc nnhhâânn xxáácc ssuuấấtt:: PP((AA11AA22……AAkk )) == PP((AA11))..PP((AA22 ))…… PP((AAkk))

KKỹỹ tthhuuậậtt ττ3333aa ccóó pphhạạmm vvii hhợợpp tthhứứcc llàà ccáácc bbiiếếnn ccốố đđộộcc llậậpp vvớớii nnhhaauu..

VVíí ddụụ vvềề ((tt3333,,ττ 3333aa)) vvàà ((tt3311,,ττ 3311bb)) ((MM11,, VVíí ddụụ 77,, ttrr..9911))

MMộộtt cchhiiếếcc mmááyy ccóó hhaaii đđộộnngg ccơơ II vvàà IIII hhooạạtt đđộộnngg đđộộcc llậậpp vvớớii nnhhaauu.. XXáácc ssuuấấtt đđểể đđộộnngg ccơơ II vvàà đđộộnngg ccơơ IIII cchhạạyy ttốốtt ttưươơnngg ứứnngg llàà 00,,88 vvàà 00,,77.. HHããyy ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt đđểể::

aa)) CCảả hhaaii đđộộnngg ccơơ đđềềuu cchhạạyy ttốốtt

bb)) CCóó íítt nnhhấấtt mmộộtt đđộộnngg ccơơ cchhạạyy ttốốtt

GGiiảảii::

aa)) GGọọii AA llàà bbiiếếnn ccốố «« ĐĐộộnngg ccơơ II cchhạạyy ttốốtt »»,, BB llàà bbiiếếnn ccốố «« ĐĐộộnngg ccơơ IIII cchhạạyy ttốốtt »»,, CC llàà bbiiếếnn ccốố «« CCảả hhaaii đđộộnngg ccơơ đđềềuu cchhạạyy ttốốtt »».. TTaa tthhấấyy AA,, BB llàà hhaaii bbiiếếnn ccốố đđộộcc llậậpp vvớớii nnhhaauu vvàà CC == AABB.. TThheeoo ccôônngg tthhứứcc((44)),, ttaa ccóó:: PP((CC)) == PP((AABB)) == PP((AA))..PP((BB)) == 00,,88.. 00,,77 == 00,,5566..

bb)) GGọọii KK llàà bbiiếếnn ccốố «« CCóó íítt nnhhấấtt mmộộtt đđộộnngg ccơơ cchhạạyy ttốốtt »».. KKhhii đđóó bbiiếếnn ccốố đđốốii ccủủaa KK llàà K :: «« CCảả hhaaii đđộộnngg ccơơ đđềềuu kkhhôônngg cchhạạyy ttốốtt »».. TTaa tthhấấyy K == A B .. HHaaii bbiiếếnn ccốố A vvàà B đđộộcc llậậpp vvớớii nnhhaauu nnêênn::

PP(( K )) == PP(( A ))..PP(( B )) == ((11–– PP((AA)) ))..((11–– PP((BB)))) == 00,,22.. 00,,33 == 00,,0066

DDoo đđóó PP((KK)) == 11 –– PP(( K )) == 11 –– 00,,0066 == 00,,9944

ττ3333bb:: –– TTíínnhh PP((AA)),, PP((BB//AA))..

www.VNMATH.com



–– TTíínnhh PP((AABB)) == PP((AA))..PP((BB//AA))

θθ3333bb:: −− CCôônngg tthhứứcc xxáácc ssuuấấtt ccóó đđiiềềuu kkiiệệnn:: PP((AABB)) == PP((AA))..PP((BB//AA))

KKỹỹ tthhuuậậtt ττ3333bb ccóó pphhạạmm vvii hhợợpp tthhứứcc llàà ccáácc bbiiếếnn ccốố kkhhôônngg đđộộcc llậậpp vvớớii nnhhaauu..

VVíí ddụụ vvềề ((tt3333,,ττ3333bb)) ((MM11,, VVíí ddụụ 44,, ttrr..9955))

AAnn pphhảảii tthhựựcc hhiiệệnn hhaaii tthhíí nngghhiiệệmm lliiêênn ttiiếếpp.. TThhíí nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt ccóó xxáácc ssuuấấtt tthhàànnhh ccôônngg llàà 00,,77.. NNếếuu tthhíí nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt tthhàànnhh ccôônngg tthhìì tthhíí nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii ccóó xxáácc ssuuấấtt tthhàànnhh ccôônngg llàà 00,,99.. NNếếuu tthhíí nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt kkhhôônngg tthhàànnhh ccôônngg tthhìì tthhíí nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii cchhỉỉ ccóó xxáácc ssuuấấtt tthhàànnhh ccôônngg llàà 00,,44.. HHããyy ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt đđểể CCảả hhaaii tthhíí nngghhiiệệmm đđềềuu tthhàànnhh ccôônngg..

GGiiảảii::

GGọọii AA llàà bbiiếếnn ccốố «« TThhíí nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt tthhàànnhh ccôônngg »»,, BB llàà bbiiếếnn ccốố «« TThhíí nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii tthhàànnhh ccôônngg »».. KKhhii đđóó bbiiếếnn ccốố «« CCảả hhaaii tthhíí nngghhiiệệmm tthhàànnhh ccôônngg »» llàà AABB..

TThheeoo đđềề bbààii ttaa ccóó:: PP((AA)) == 00,,77;; PP((BB//AA)) == 00,,99;;

DDoo đđóó:: PP((AABB)) == PP((AA)).. PP((BB//AA)) == 00,,77.. 00,,99 == 00,,6633

•• tt3344:: TTíínnhh PP((BB//AA))

ττ3344aa:: −− TThhiiếếtt llậậpp kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu tthhuu ggọọnn ΩΩAA..

−− TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố BB∩∩AA ttrrêênn kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu tthhuu ggọọnn nnààyy..

θθ3344aa:: –– KKhhii AA đđãã xxảảyy rraa tthhìì kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu tthhuu ggọọnn llàà ΩΩAA vvàà bbiiếếnn ccốố BB tthhuu hhẹẹpp ttrrêênn kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu nnààyy llàà bbiiếếnn ccốố BB∩∩AA,, ccóó ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả llàà ΩΩBB ∩∩ ΩΩAA..

VVíí ddụụ vvềề ((tt3344,,ττ 3344)) ((MM11,, VVíí ddụụ 22,, ttrr..9944))

GGiieeoo hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc ccâânn đđốốii.. GGọọii AA llàà bbiiếếnn ccốố «« CCóó íítt nnhhấấtt mmộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 55 cchhấấmm »» vvàà BB llàà bbiiếếnn ccốố «« TTổổnngg ssốố cchhấấmm ttrrêênn mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc bbằằnngg 77 »».. HHããyy ttíínnhh PP((BB//AA)) ??

GGiiảảii::

GGọọii ΩΩAA llàà ttậậpp hhợợpp ccáácc kkếếtt qquuảả mmôô ttảả AA.. TTaa ccóó::

ΩΩAA == ((11,,55)),, ((22,,55)),, ((33,,55)),, ((44,,55)),, ((55,,55)),, ((66,,55)),, ((55,,11)),, ((55,,22)),, ((55,,33)),, ((55,,44)),, ((55,,66))

A

B

Ω

B∩A

www.VNMATH.com



VVìì AA đđãã xxảảyy rraa nnêênn ttaa cchhỉỉ ggiiớớii hhạạnn xxéétt ttrrêênn ttậậpp ΩΩAA ((ttậậpp ΩΩAA đđưượợcc ggọọii llàà kkhhôônngg

ggiiaann mmẫẫuu tthhuu ggọọnn)).. TTrrêênn ttậậpp ΩΩAA ccóó hhaaii kkếếtt qquuảả đđểể BB xxảảyy rraa llàà ((22,,55)) vvàà ((55,,22))..

VVậậyy:: 102)A/B(P =

ττ3344bb:: −− TTíínnhh PP((AABB)),, PP((AA))

–– TTíínnhh )A(P)AB(P)A/B(P =

θθ3344bb:: –– SSuuyy rraa ttừừ ccôônngg tthhứứcc xxáácc ssuuấấtt ccóó đđiiềềuu kkiiệệnn:: PP((AABB)) == PP((AA))..PP((BB//AA))

VVíí ddụụ vvềề ((tt3344bb,, ττ 3344bb)) ((BBààii ttậậpp 3366aa,, MM11,, ttrr..9977,, vvớớii llờờii ggiiảảii nnêêuu rraa ttrroonngg GG11,, ttrr..112255))

TTrroonngg mmộộtt ttrrưườờnngg TTHHPPTT ccóó 1100%% hhọọcc ssiinnhh tthhuuậậnn ttaayy ttrrááii,, 88%% hhọọcc ssiinnhh ccậậnn tthhịị vvàà 22%% hhọọcc ssiinnhh vvừừaa tthhuuậậnn ttaayy ttrrááii vvừừaa ccậậnn tthhịị.. CChhọọnn nnggẫẫuu nnhhiiêênn mmộộtt hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg ttrrưườờnngg đđóó.. TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt đđểể hhọọcc ssiinnhh đđóó ccậậnn tthhịị,, nnếếuu bbiiếếtt rrằằnngg hhọọcc ssiinnhh đđóó tthhuuậậnn ttaayy ttrrááii..

GGiiảảii::

GGọọii AA llàà bbiiếếnn ccốố «« EEmm đđóó tthhuuậậnn ttaayy ttrrááii »»,, BB llàà bbiiếếnn ccốố «« EEmm đđóó bbịị ccậậnn tthhịị »».. TThheeoo bbààii rraa ttaa ccóó:: PP((AA)) == 00,,11;; PP((BB)) == 00,,0088;; PP((AABB)) == 00,,0022

TTừừ PP((AABB)) == PP((AA))..PP((BB//AA)) ssuuyy rraa 2,01,0

02,0)A(P)AB(P)A/B(P ===

TT’’33:: TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm

ττ’’33:: –– TTíínnhh ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố..

θθ’’33:: –– ĐĐịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

VVíí ddụụ vvềề ((TT’’33,,ττ’’33)) ((MM11,, hhooạạtt đđộộnngg 33,, ttrr..8844 vvớớii llờờii ggiiảảii ttrroonngg GG11,, ttrr..111122))

CCôônngg ttyy bbảảoo hhiiểểmm nnhhâânn tthhọọ đđãã tthhốốnngg kkêê đđưượợcc ttrroonngg 110000..000000 nnggưườờii đđàànn ôônngg 5500 ttuuổổii ccóó 556688 nnggưườờii cchhếếtt ttrrưướớcc kkhhii bbưướớcc ssaanngg ttuuổổii 5511 vvàà ttrroonngg 110000..000000 nnggưườờii pphhụụ nnữữ 5500 ttuuổổii ccóó 228844 nnggưườờii cchhếếtt ttrrưướớcc kkhhii bbưướớcc ssaanngg ttuuổổii 5511..

aa)) HHããyy ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm mmộộtt nnggưườờii đđàànn ôônngg 5500 ttuuổổii cchhếếtt ttrrưướớcc kkhhii bbưướớcc ssaanngg ttuuổổii 5511

bb)) CCââuu hhỏỏii ttưươơnngg ttựự đđốốii vvớớii mmộộtt pphhụụ nnữữ..

www.VNMATH.com



GGiiảảii::

XXáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm llàà 00,,0000556688 đđốốii vvớớii đđàànn ôônngg vvàà 00,,0000224488 đđốốii vvớớii pphhụụ nnữữ

ỞỞ đđââyy,, GG11 cchhỉỉ cchhoo đđáápp ssốố cchhứứ kkhhôônngg nnêêuu ccáácchh ggiiảảii ccụụ tthhểể,, nnhhưưnngg ccóó tthhểể hhiiểểuu rrằằnngg::

–– XXáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm mmộộtt nnggưườờii đđàànn ôônngg 5500 ttuuổổii cchhếếtt ttrrưướớcc kkhhii bbưướớcc ssaanngg ttuuổổii

5511 cchhíínnhh llàà ttầầnn ssuuấấtt vvàà bbằằnngg 000568,0000.100

568=

–– XXáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm mmộộtt nnggưườờii pphhụụ nnữữ 5500 ttuuổổii cchhếếtt ttrrưướớcc kkhhii bbưướớcc ssaanngg ttuuổổii

5511 ccũũnngg llàà ttầầnn ssuuấấtt vvàà bbằằnngg 000248,0000.100

248=

TThhựựcc rraa tthhìì bbààii ttooáánn vvớớii 22 ccââuu hhỏỏii nnààyy đđãã đđưượợcc cchhúúnngg ttôôii ttrríícchh ddẫẫnn kkhhii pphhâânn ttíícchh pphhầầnn llýý tthhuuyyếếtt.. CChhúúnngg ttôôii đđãã nnóóii rrõõ rrằằnngg nnóó đđưượợcc đđưưaa rraa ssaauu ĐĐịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt.. NNhhưưnngg cchhúúnngg ttôôii bbuuộộcc pphhảảii ssửử ddụụnngg llạạii nnóó ởở đđââyy,, vvìì ttrroonngg ccảả MM11 llẫẫnn EE11 kkhhôônngg ccóó mmộộtt vvíí ddụụ nnààoo kkhháácc tthhuuộộcc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ TT’’33..

TT44:: TThhựựcc hhiiệệnn nn llầầnn pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, tthhốốnngg kkêê ccáácc kkếếtt qquuảả vvàà ttíínnhh ttầầnn ssuuấấtt

ττ44:: –– GGhhii nnhhậậnn kkếếtt qquuảả mmỗỗii llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử,, llậậpp bbảảnngg tthhốốnngg kkêê,, ttíínnhh ttầầnn ssuuấấtt..

θθ44:: –– CCôônngg tthhứứcc ttíínnhh ttầầnn ssuuấấtt..

GGiiốốnngg nnhhưư vvớớii TT’’33,, ttrroonngg ccảả MM11 llẫẫnn EE11 ccũũnngg cchhỉỉ ccóó dduuyy nnhhấấtt mmộộtt llầầnn hhọọcc ssiinnhh ggặặpp kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ TT44.. ĐĐóó cchhíínnhh llàà HHooạạtt đđộộnngg 44,, ttrr..8844,, đđưượợcc đđưưaa vvààoo ssaauu đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt mmàà cchhúúnngg ttôôii đđãã nnóóii đđếếnn kkhhii pphhâânn ttíícchh pphhầầnn llýý tthhuuyyếếtt.. CChhúúnngg ttôôii nnhhắắcc llạạii rrằằnngg ởở hhooạạtt đđộộnngg đđóó hhọọcc ssiinnhh đđưượợcc yyêêuu ccầầuu tthhựựcc hhiiệệnn 110000 llầầnn pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn ggiieeoo ssúúcc ssắắcc vvàà ttíínnhh ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccáácc mmặặtt 11,, 22,, 33,, 44,, 55,, 66 cchhấấmm..

TThhựựcc rraa tthhìì bbààii ttooáánn tthhuuộộcc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ TT’’33 ccóó tthhểể gghhéépp vvààoo TT33,, ccòònn bbààii ttooáánn tthhuuộộcc llooạạii TT44 tthhìì ccóó tthhểể kkhhôônngg ttíínnhh đđếếnn ttrroonngg hhệệ tthhốốnngg bbààii ttậậpp ccóó lliiêênn qquuaann đđếếnn xxáácc ssuuấấtt.. NNhhưưnngg cchhúúnngg ttôôii đđãã ttáácchh cchhúúnngg rraa tthhàànnhh hhaaii llooạạii rriiêênngg,, ddùù mmỗỗii llooạạii cchhỉỉ ccóó 11 bbààii,, llàà ddoo ttíínnhh cchhấấtt đđặặcc bbiiệệtt ccủủaa cchhúúnngg xxéétt vvềề pphhưươơnngg ddiiệệnn kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn:: CChhíínnhh llàà vvớớii hhaaii bbààii ttooáánn đđóó mmàà nnggưườờii ttaa ccóó tthhểể cchhoo hhọọcc ssiinnhh ttiiếếpp ccậậnn vvớớii kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê..

TTrroonngg bbảảnngg 11 ddưướớii đđââyy cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ tthhốốnngg kkêê ssốố bbààii ttậậpp tthhuuộộcc mmỗỗii pprraaxxééoollooggiiee đđãã đđưượợcc cchhỉỉ rrõõ ởở ttrrêênn.. BBảảnngg tthhốốnngg kkêê nnààyy bbaaoo ggồồmm 5566 bbààii ttooáánn đđưượợcc pphhâânn tthhàànnhh 111166 ccââuu hhỏỏii,, ttrroonngg đđóó::

-- 2244 ccââuu llàà nnhhữữnngg vvíí ddụụ vvàà hhooạạtt đđộộnngg ccóó mmặặtt ttrroonngg pphhầầnn llýý tthhuuyyếếtt ccủủaa MM11

-- 9922 ccââuu đđưượợcc đđềề nngghhịị ttrroonngg pphhầầnn bbààii ttậậpp ccủủaa MM11 vvàà ssáácchh bbààii ttậậpp EE11..

www.VNMATH.com



BBảảnngg tthhốốnngg kkêê tthheeoo kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ

KKiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ NNhhiiệệmm vvụụ KKỹỹ

tthhuuậậtt VVíí ddụụ BBààii ttậậpp ttrroonngg MM11

BBààii ttậậpp ttrroonngg EE11

TTổổnngg ssốố BBààii ttậậpp

ττ11aa 11 11 11 TT11 MMôô ttảả kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ττ11bb 11 11

TT22 LLiiệệtt kkêê ccáácc kkếếtt qquuảả tthhuuậậnn llợợii cchhoo bbiiếếnn ccốố

ττ22 22 44 44

ττ3311aa 55 1188 2233 4411 tt3311 TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố ττ3311bb 22 88 55 1133

ττ3322aa 22 22 44 66 tt3322 TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố hhợợpp ττ3322bb 11 11

ττ3333aa 11 44 55 99 tt3333 TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố ggiiaaoo ττ3333bb 44 11 11 22

ττ3344aa 44 44 22 66

TT33

TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa

mmộộtt bbiiếếnn ccốố

tt3344 TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccóó đđiiềềuu kkiiệệnn ττ3344bb 33 55 88

TT’’33 TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố

ττ’’33 22

TT44 TTíínnhh ttầầnn ssuuấấtt

ττ44 11

TTổổnngg ccộộnngg 2244 4466 4466 9922

BBảảnngg 11..11

LLưưuu ýý rrằằnngg đđểể ggiiảảii qquuyyếếtt kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ TT33 tthhìì ccáácc kkỹỹ tthhuuậậtt đđưượợcc ssửử ddụụnngg đđềềuu ggắắnn lliiềềnn vvớớii ccôônngg tthhứứcc rrúútt rraa ttừừ đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, ccụụ tthhểể llàà::

ττ3311aa:: DDùùnngg ccôônngg tthhứứcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

ττ3311bb:: DDùùnngg ccôônngg tthhứứcc PP((AA)) == 11–– PP((BB)),, ttrroonngg đđóó PP((BB)) ttíínnhh tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn

ττ3322aa vvàà ττ3322bb:: DDùùnngg ccôônngg tthhứứcc ccộộnngg xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg đđóó xxáácc ssuuấấtt ccáácc bbiiếếnn ccốố tthhàànnhh pphhầầnn đđưượợcc ttíínnhh tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn..

ττ3333aa vvàà ττ3344bb:: DDùùnngg ccôônngg tthhứứcc nnhhâânn xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg đđóó xxáácc ssuuấấtt ccáácc bbiiếếnn ccốố tthhàànnhh pphhầầnn ccũũnngg đđưượợcc ttíínnhh tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn..

www.VNMATH.com



PPhhâânn llooạạii nnhhiiệệmm vvụụ tthheeoo qquuaann đđiiểểmm KKhhooaa hhọọcc lluuậậnn

NNếếuu nnhhììnn hhệệ tthhốốnngg bbààii ttậậpp ttrrêênn ttừừ ggóócc đđộộ ccủủaa ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm tthhốốnngg kkêê,, ttaa tthhấấyy ccóó tthhểể pphhâânn cchhúúnngg tthhàànnhh hhaaii llooạạii::

LLooạạii 11:: CChhoo pphhéépp tthhaaoo ttáácc ccáácc kkỹỹ tthhuuậậtt ccủủaa đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp,, ttậậpp hhợợpp vvàà ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn tthheeoo ccủủaa LLaappllaaccee:: llooạạii nnààyy bbaaoo ggồồmm ttấấtt ccảả ccáácc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ,, ttrrừừ TT’’33 vvàà TT44..

LLooạạii 22:: CChhoo pphhéépp ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttừừ qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê:: llooạạii nnààyy ggồồmm ccáácc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ TT’’33 vvàà TT44..

BBảảnngg tthhốốnngg kkêê ccáácc bbààii ttooáánn pphhâânn llooạạii tthheeoo qquuaann đđiiểểmm KKhhooaa hhọọcc lluuậậnn

BBảảnngg 11..22

IIII..11..33.. VVààii kkếếtt lluuậậnn

VVềề mmốốii qquuaann hhệệ ggiiữữaa pphhầầnn llýý tthhuuyyếếtt vvàà pphhầầnn bbààii ttậậpp

TTrroonngg pphhầầnn llýý tthhuuyyếếtt ccóó ttrrììnnhh bbààyy kkhhááii nniiệệmm «« xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm »».. CCóó dduuyy nnhhấấtt mmộộtt bbààii ttooáánn ((hhooạạtt đđộộnngg 33,, MM11,, ttrr..8844)) vvớớii 22 ccââuu hhỏỏii yyêêuu ccầầuu ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm ((tthhuuộộcc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ TT’’33)),, cchhiiếếmm ttỉỉ llệệ 22//2244 ccââuu hhỏỏii ((88,,33%%)) nnêêuu ttrroonngg ccáácc vvíí ddụụ ởở pphhầầnn llýý tthhuuyyếếtt.. TThhếế nnhhưưnngg ttrroonngg pphhầầnn bbààii ttậậpp llạạii kkhhôônngg hhềề ccóó mmộộtt bbààii nnààoo tthhuuộộcc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ nnààyy.. MMặặtt kkhháácc,, ccââuu hhỏỏii nnêêuu ttrroonngg đđềề bbààii ttooáánn đđóó nnóóii rrấấtt rrõõ llàà «« ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm »»,, ttrroonngg kkhhii ccáácchh hhỏỏii «« ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt »» ggặặpp ởở 2211//2244 ccââuu ((ttứứcc 8877,,55%%)) nnêêuu ttrroonngg pphhầầnn llýý tthhuuyyếếtt vvàà ởở 9966//9966 ccââuu ((cchhiiếếmm 110000%%)) ttrroonngg pphhầầnn bbààii ttậậpp đđềềuu ggắắnn lliiềềnn vvớớii vviiệệcc ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc rrúútt rraa ttừừ đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt.. CCóó tthhểể nnóóii ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa đđặặtt ttrrọọnngg ttââmm vvààoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa nnààyy mmàà kkhhôônngg cchhúú ttrrọọnngg đđếếnn ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm bbằằnngg ccoonn đđưườờnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm.. ĐĐiiềềuu đđóó cchhoo pphhéépp cchhúúnngg ttôôii pphháátt bbiiểểuu qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee RR11::


VVíí ddụụ ttrroonngg MM11 CCộộnngg LLooạạii

SSốố bbààii TTỷỷ llệệ

BBààii ttậậpp ttrroonngg MM11


SSốố bbààii TTỷỷ llệệ

LLooạạii 11 2211 2211 4466 4466 9966 110000%%

LLooạạii 22 33 33 00 00 00 00

www.VNMATH.com



VVềề ccáácc ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt

CCũũnngg vvậậyy,, ccóó dduuyy nnhhấấtt mmộộtt bbààii ttooáánn ((hhooạạtt đđộộnngg 44,, MM11,, ttrr..8844)) yyêêuu ccầầuu hhọọcc ssiinnhh tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử ((ggiieeoo ssúúcc ssắắcc 110000 llầầnn)),, gghhii kkếếtt qquuảả vvààoo mmộộtt bbảảnngg vvàà ttíínnhh ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa mmỗỗii kkếếtt qquuảả ((tthhuuộộcc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ TT44)).. BBààii ttooáánn nnààyy ccóó mmặặtt ttrroonngg pphhầầnn llýý tthhuuyyếếtt ((cchhiiếếmm ttỉỉ llệệ 11//2244 ccââuu hhỏỏii)).. NNóó kkhhôônngg xxuuấấtt hhiiệệnn llạạii pphhầầnn ttrroonngg bbààii ttậậpp..

NNhhưư tthhếế,, đđââyy llàà hhaaii bbààii ttooáánn dduuyy nnhhấấtt tthhuuộộcc ccáácc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ TT33 vvàà TT44,, ccóó tthhểể đđưưaa hhọọcc ssiinnhh đđếếnn vvớớii ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê.. HHaaii kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ nnààyy kkhhôônngg ttồồnn ttạạii ttrroonngg hhệệ tthhốốnngg bbààii ttậậpp ccủủaa MM11 ccũũnngg nnhhưư EE11.. ĐĐốốii vvớớii ttấấtt ccảả ccáácc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ ccòònn llạạii,, vviiệệcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt lluuôônn lluuôônn ggắắnn lliiềềnn vvớớii đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm..

XXáácc ssuuấấtt ttrrììnnhh bbààyy tthheeoo qquuaann đđiiểểmm ttiiêênn đđềề hhooàànn ttooàànn kkhhôônngg ccóó mmặặtt ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa,, mmặặcc ddùù ttíínnhh cchhấấtt kkhhôônngg ââmm vvàà kkhhôônngg vvưượợtt qquuáá 11 ccủủaa xxáácc ssuuấấtt ccóó đđưượợcc nnóóii đđếếnn ((mmàà kkhhôônngg ggiiảảii tthhíícchh vvìì ssaaoo)) ttrrưướớcc kkhhii ttrrììnnhh bbààyy đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn.. ĐĐiiềềuu đđóó llàà hhợợpp llýý vvìì đđịịnnhh nngghhĩĩaa qquuaa mmộộtt hhệệ ttiiêênn đđềề cchhỉỉ tthhíícchh hhợợpp cchhoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh đđạạii hhọọcc..

VVềề ccáácc kkỹỹ tthhuuậậtt ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt TTrroonngg ssốố ttấấtt ccảả ccáácc llờờii ggiiảảii đđưượợcc ttrrììnnhh bbààyy ttrroonngg MM11 vvàà EE11,, cchhúúnngg ttôôii nnhhậậnn tthhấấyy

ttíínnhh ccóó hhữữuu hhạạnn ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg ccủủaa pphhéépp tthhửử cchhỉỉ đđưượợcc nnóóii rrõõ ttrroonngg dduuyy nnhhấấtt mmộộtt vvíí ddụụ ((vvíí ddụụ 44,, MM11,, ttrr..8811)).. ĐĐââyy cchhíínnhh llàà vvíí ddụụ đđưượợcc ddùùnngg đđểể ddẫẫnn ddắắtt đđếếnn đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt::

«« NNếếuu ccoonn ssúúcc ssắắcc đđưượợcc cchhếế ttạạoo ccâânn đđốốii tthhìì ccáácc mmặặtt ccủủaa ccoonn ssúúcc ssắắcc đđềềuu ccóó ccùùnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. TTaa nnóóii 3366 kkếếtt qquuảả ccủủaa TT llàà đđồồnngg kkhhảả nnăănngg »» ((MM11,, ttrr..8811))

SSựự nnóóii rrõõ nnààyy kkhhôônngg llặặpp llạạii ttrroonngg llờờii ggiiảảii ccủủaa ttấấtt ccảả ccáácc vvíí ddụụ vvàà bbààii ttậậpp ccòònn llạạii.. ĐĐiiềềuu nnààyy cchhoo pphhéépp cchhúúnngg ttôôii nnhhắắcc llạạii qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee mmàà cchhúúnngg ttôôii đđãã pphháátt bbiiểểuu kkhhii pphhâânn ttíícchh pphhầầnn llýý tthhuuyyếếtt ccủủaa MM11::

RR22:: HHọọcc ssiinnhh kkhhôônngg ccóó ttrráácchh nnhhiiệệmm kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử kkhhii ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn..

IIII..22.. XXáácc ssuuấấtt ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa MM22 TTrroonngg pphhầầnn nnààyy cchhúúnngg ttôôii cchhỉỉ tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt ssoo ssáánnhh nnhhữữnngg đđiiểểmm ggiiốốnngg vvàà kkhháácc

nnhhaauu ggiiữữaa hhaaii bbộộ ssáácchh MM11 vvàà MM22..

IIII..22..11.. PPhhầầnn llýý tthhuuyyếếtt

NNhhữữnngg đđiiểểmm ggiiốốnngg vvớớii MM11

–– XXáácc ssuuấấtt ttrroonngg MM22 ccũũnngg mmaanngg nngghhĩĩaa llàà kkhhááii nniiệệmm cchhỉỉ «« kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa »» ccủủaa bbiiếếnn ccốố,, ccũũnngg ccóó ddạạnngg «« mmộộtt ccoonn ssốố »» đđưượợcc ggáánn cchhoo mmỗỗii bbiiếếnn ccốố vvớớii đđểể «« đđáánnhh ggiiáá »» kkhhảả nnăănngg nnààyy..

www.VNMATH.com



–– VVềề vviiệệcc ggiiớớii tthhiiệệuu kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthhìì MM22 ccơơ bbảảnn llàà ggiiốốnngg MM11,, nngghhĩĩaa llàà đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđưượợcc ggiiớớii tthhiiệệuu ttrrưướớcc vvàà đđóónngg vvaaii ttrròò cchhủủ yyếếuu ttrroonngg mmọọii ttíínnhh ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt.. ĐĐịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ggiiớớii tthhiiệệuu ssaauu..

–– CCáácc kkhhááii nniiệệmm lliiêênn qquuaann đđếếnn xxáácc ssuuấấtt nnhhưư bbiiếếnn ccốố đđốốii,, bbiiếếnn ccốố ggiiaaoo,, bbiiếếnn ccốố hhợợpp,, hhaaii bbiiếếnn ccốố xxuunngg kkhhắắcc,, hhaaii bbiiếếnn ccốố đđộộcc llậậpp,, ttầầnn ssốố,, ttầầnn ssuuấấtt vvàà ccáácc ccôônngg tthhứứcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccầầnn tthhiiếếtt ((nnhhưư ccôônngg tthhứứcc ccộộnngg xxáácc ssuuấấtt,, ccôônngg tthhứứcc nnhhâânn xxáácc ssuuấấtt,, ccôônngg tthhứứcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbiiếếnn ccốố bbùù,, ccôônngg tthhứứcc xxáácc ssuuấấtt ccóó đđiiềềuu kkiiệệnn)) ccũũnngg đđưượợcc ttrrììnnhh bbààyy đđầầyy đđủủ..

–– MM22 ccũũnngg kkhhôônngg yyêêuu ccầầuu hhọọcc ssiinnhh pphhảảii nnêêuu kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử kkhhii ggiiảảii bbààii ttậậpp..

–– ĐĐểể đđii đđếếnn đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, MM22 ccóó nnóóii rrõõ vvềề ssựự tthhaayy đđổổii ggiiáá ttrrịị ccủủaa ttầầnn ssuuấấtt kkhhii tthhaayy đđổổii hhaayy ttăănngg ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử;; ccóó ssửử ddụụnngg tthhuuậậtt nnggữữ «« ttầầnn ssuuấấtt nnààyy ccóó ttíínnhh ổổnn đđịịnnhh,, nngghhĩĩaa llàà nnóó ddaaoo đđộộnngg xxuunngg qquuaannhh ……»» mmộộtt ggiiáá ttrrịị kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử llớớnn ddầầnn.. NNhhữữnngg tthhuuậậtt nnggữữ nnhhưư vvậậyy kkhhôônngg ccóó mmặặtt ttrroonngg MM11.. TTuuyy nnhhiiêênn,, ccáácchh ttrrììnnhh bbààyy ccủủaa MM22 ccũũnngg ttưươơnngg ttựự nnhhưư MM11::

MMộộtt đđồồnngg ttiiềềnn ccâânn đđốốii vvàà đđồồnngg cchhấấtt đđưượợcc ggiieeoo nn llầầnn.. KKýý hhiiệệuu nn((SS)) llàà ssốố llầầnn xxuuấấtt

hhiiệệnn mmặặtt ssấấpp ((bbiiếếnn ccốố SS)) ttrroonngg nn llầầnn ggiieeoo đđóó.. GGọọii ttỉỉ ssốố nn(S)f (S)

n= llàà ttầầnn ssuuấấtt

xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt ssấấpp ttrroonngg nn llầầnn ggiieeoo.. QQuuaa tthhựựcc nngghhiiệệmm,, ttaa nnhhậậnn tthhấấyy ttầầnn ssuuấấtt tthhaayy

đđổổii kkhhii tthhựựcc hhiiệệnn llooạạtt nn llầầnn ggiieeoo kkhháácc ccũũnngg nnhhưư kkhhii ttăănngg ssốố llầầnn ggiieeoo.. TTuuyy nnhhiiêênn,,

vvớớii nn kkhháá llớớnn,, ttầầnn ssuuấấtt nnààyy ccóó ttíínnhh ổổnn đđịịnnhh,, nngghhĩĩaa llàà nnóó ddaaoo đđộộnngg xxuunngg qquuaannhh ssốố

12

vvàà kkhhii nn ttăănngg ddầầnn,, ttầầnn ssuuấấtt ccàànngg nnggààyy ccàànngg ggầầnn ssốố 12

.. TTaa ccóó tthhểể hhììnnhh dduunngg

đđiiềềuu đđóó qquuaa bbảảnngg gghhii ccáácc kkếếtt qquuảả ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ccủủaa hhaaii nnhhàà ttooáánn hhọọcc BBuu––pphhoonn

((BBuuffoonn)) vvàà PPii––ơơ––xxơơnn ((PPeeaarrssoonn))..

MMộộtt ccáácchh ttổổnngg qquuáátt,, ggiiảả ssửử mmộộtt pphhéépp tthhửử đđưượợcc llặặpp llạạii nn llầầnn.. KKýý hhiiệệuu nn((AA)) llàà ssốố

llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA ttrroonngg ddããyy nn pphhéépp tthhửử đđóó.. TTỉỉ ssốố nAn )( đđưượợcc ggọọii llàà ttầầnn ssuuấấtt

xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA.. DDããyy ttầầnn ssuuấấtt nAn )( ccóó ttíínnhh ổổnn đđịịnnhh,, nngghhĩĩaa kkhhii nn ttăănngg ddầầnn,,

ccàànngg nnggààyy ccàànngg ggầầnn mmộộtt ssốố xxáácc đđịịnnhh mmàà ttaa ggọọii nnóó llàà xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố AA tthheeoo

qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê ((ssốố đđóó ccũũnngg cchhíínnhh llàà ssốố PP((AA)) ttrroonngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ ddiiểểnn ccủủaa

xxáácc ssuuấấtt))..

((MM22,, ttrr..7711,, 7722))

www.VNMATH.com



NNhhưư cchhúúnngg ttôôii đđãã bbììnnhh lluuậậnn kkhhii pphhâânn ttíícchh MM11,, ccáácchh ttrrììnnhh bbààyy nnààyy ccóó tthhểể ssẽẽ ggiiúúpp cchhoo hhọọcc ssiinnhh tthhấấyy mmốốii lliiêênn hhệệ ggiiữữaa ccáácc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ttầầnn ssuuấấtt,, nnhhưưnngg nnóó kkhhôônngg llààmm rrõõ ssựự ccầầnn tthhiiếếtt ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

NNhhữữnngg đđiiểểmm kkhháácc vvớớii MM11

-- TTrrưướớcc hhếếtt,, ttaa tthhấấyy MM22 kkhhôônngg ssửử ddụụnngg tthhuuậậtt nnggữữ xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm.. CCũũnngg vvìì tthhếế mmàà ttrroonngg kkhhii yyêêuu ccầầuu hhọọcc ssiinnhh pphhảảii bbiiếếtt «« BBiiếếtt ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn »» vvàà bbiiếếtt ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm ((ttầầnn ssuuấấtt)) ccủủaa bbiiếếnn ccốố tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »» ((GG11,, ttrr..111100)),, tthhìì MM22 cchhỉỉ nnóóii mmộộtt ccáácchh cchhuunngg cchhuunngg llàà hhọọcc ssiinnhh pphhảảii «« ccóó kkỹỹ nnăănngg ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố »» ((GG22,, ttrr..5511))..

-- MM11 kkhhôônngg đđưưaa rraa đđịịnnhh nngghhĩĩaa cchhíínnhh tthhứứcc kkhhááii nniiệệmm bbiiếếnn ccốố mmàà nnóóii ttậậpp hhợợpp ΩΩAA mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố AA,, ttrroonngg kkhhii đđóó MM22 đđịịnnhh nngghhĩĩaa kkhhááii nniiệệmm bbiiếếnn ccốố llàà «« mmộộtt ttậậpp hhợợpp ccoonn ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu »» ((MM22,, ttrr..6655)).. NNhhưư tthhếế,, MM22 đđãã đđồồnngg nnhhấấtt bbiiếếnn ccốố vvớớii ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả ccủủaa nnóó.. ĐĐââyy llàà đđiiềềuu mmàà MM11 nnéé ttrráánnhh vvớớii llýý ddoo:: đđịịnnhh nngghhĩĩaa nnhhưư vvậậyy mmaanngg ttíínnhh «« hhàànn llââmm »».. HHơơnn nnữữaa,, GG22 ccòònn nnóóii rrằằnngg «« ccáácc pphhéépp ttooáánn ttrrêênn ccáácc bbiiếếnn ccốố llàà ccáácc pphhéépp ttooáánn ttrrêênn ccáácc ttậậpp hhợợpp »».. CChhíínnhh vvìì vvậậyy,, ttrroonngg bbààii XXáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố,, MM22 ttrrììnnhh bbààyy hhẳẳnn mmộộtt mmụụcc đđềề «« PPhhéépp ttooáánn ttrrêênn bbiiếếnn ccốố »» rrồồii ttóómm ttắắtt ttrroonngg bbảảnngg ssaauu::

KKýý hhiiệệuu NNggôônn nnggữữ bbiiếếnn ccốố AA ⊂⊂ ΩΩ AA llàà bbiiếếnn ccốố AA == ∅∅ AA llàà bbiiếếnn ccốố kkhhôônngg tthhểể AA == ΩΩ AA llàà bbiiếếnn ccốố cchhắắcc cchhắắnn CC == AA ∪∪ BB CC llàà bbiiếếnn ccốố:: «« AA hhooặặcc BB »» CC == AA ∩∩ BB CC llàà bbiiếếnn ccốố:: «« AA vvàà BB »» AA ∩∩ BB == ∅∅ AA vvàà BB xxuunngg kkhhắắcc BB == A AA vvàà BB đđốốii nnhhaauu

((MM22,, ttrr..6666))

-- MM22 ggiiớớii hhạạnn pphhạạmm vvii kkhhảảoo ssáátt llàà ttậậpp hhợợpp ccáácc pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả qquuaa tthhôônngg bbááoo:: «« ……ttrroonngg kkhhuuôônn kkhhổổ ttooáánn hhọọcc pphhổổ tthhôônngg,, ttaa cchhỉỉ xxéétt ccáácc pphhéépp tthhửử ccóó mmộộtt ssốố hhữữuu hhạạnn kkếếtt qquuảả »» ((MM22,, ttrr..6633)).. NNhhưư vvậậyy,, ởở đđââyy ttíínnhh hhữữuu hhạạnn ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu đđãã đđưượợcc xxáácc đđịịnnhh rrõõ ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa vvàà đđiiềềuu nnààyy nnhhưư mmộộtt tthhôônngg bbááoo cchhíínnhh tthhứứcc cchhoo bbiiếếtt rrằằnngg ccáácc vvíí ddụụ,, hhooạạtt đđộộnngg vvàà ccáácc bbààii ttooáánn ssẽẽ đđưượợcc cchhọọnn ssaaoo cchhoo ttíínnhh cchhấấtt ccóó hhữữuu hhạạnn kkếếtt qquuảả ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu đđưượợcc tthhỏỏaa mmããnn,, vvìì vvậậyy hhọọcc ssiinnhh vvàà ggiiááoo vviiêênn ccũũnngg kkhhôônngg ccóó nnhhiiệệmm vvụụ kkiiểểmm ttrraa đđiiềềuu nnààyy kkhhii ggiiảảii vvíí ddụụ vvàà bbààii ttậậpp.. CCóó tthhểể tthhấấyy tthhôônngg bbááoo nnààyy nnhhưư nnggầầmm cchhuuẩẩnn bbịị ttrrưướớcc cchhoo vviiệệcc ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ccáácc vvíí ddụụ vvàà bbààii ttậậpp..

www.VNMATH.com



-- SSáácchh ggiiááoo kkhhooaa MM22 ccóó nnêêuu ttưườờnngg mmiinnhh ccáácc ttiiêênn đđềề ccủủaa KKoollmmooggoorroovv ddưướớii ddạạnngg mmộộtt đđịịnnhh llýý ttrroonngg mmụụcc «« TTíínnhh cchhấấtt »» ccủủaa xxáácc ssuuấấtt vvàà ccóó mmộộtt hhooạạtt đđộộnngg yyêêuu ccầầuu cchhứứnngg mmiinnhh ccáácc ttíínnhh cchhấấtt nnààyy

TTÍÍNNHH CCHHẤẤTT..

GGiiảả ssửử AA vvàà BB llàà ccáácc bbiiếếnn ccốố ccóó lliiêênn qquuaann vvớớii mmộộtt pphhéépp tthhửử ccóó mmộộtt ssốố hhữữuu hhạạnn kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. KKhhii đđóó ttaa ccóó::

ĐĐỊỊNNHH LLÝÝ::

aa)) PP((∅∅)) == 00,, PP((ΩΩ)) == 11

bb)) VVớớii mmọọii bbiiếếnn ccốố AA ttaa ccóó 00 ≤≤ PP((AA)) ≤≤ 11

cc)) NNếếuu AA vvàà BB xxuunngg kkhhắắcc tthhìì:: PP((AA ∪∪ BB)) == PP((AA)) ++ PP((BB)) ((ccôônngg tthhứứcc ccộộnngg))

((MM22,, ttrr..6699))

-- CCôônngg tthhứứcc ccộộnngg mmởở rrộộnngg đđưượợcc MM22 cchhíínnhh tthhứứcc đđưưaa rraa ttrroonngg pphhầầnn bbààii hhọọcc,, ddưướớii ddạạnngg NNhhậậnn xxéétt ((nnggaayy ssaauu ccáácc ttíínnhh cchhấấtt ttrrêênn)),, ttrroonngg kkhhii MM11 đđưưaa ccôônngg tthhứứcc nnààyy vvààoo pphhầầnn đđọọcc tthhêêmm::

NNHHẬẬNN XXÉÉTT::

aa)) VVớớii mmọọii bbiiếếnn ccốố AA ttaa ccóó:: P(A) 1 P(A)= −

bb)) VVớớii hhaaii bbiiếếnn ccốố AA vvàà BB bbấấtt kkỳỳ ttaa ccóó:: PP((AA∪∪BB)) == PP((AA)) ++ PP((BB)) –– PP((AA∩∩BB))

((MM22,, ttrr..7700))

IIII..22..22.. PPhhầầnn bbààii ttậậpp

NNhhữữnngg đđiiểểmm ggiiốốnngg vvớớii MM11

-- CCáácc ddạạnngg vvíí ddụụ,, hhooạạtt đđộộnngg vvàà bbààii ttậậpp ttrroonngg MM22 ccũũnngg nnhhưư ttrroonngg EE22 đđưượợcc đđưưaa rraa cchhủủ yyếếuu llàà đđểể lluuyyệệnn ttậậpp kkỹỹ nnăănngg ttíínnhh ttooáánn xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn.. VVìì tthhếế,, ttrroonngg ccáácc ssáácchh nnààyy cchhúúnngg ttôôii tthhấấyy ccũũnngg ccóó mmặặtt nnhhữữnngg kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ TT11,, TT22,, TT33,, đđãã ggặặpp ttrroonngg MM11,, EE11.. CChhúúnngg ttôôii nnhhắắcc llạạii rrằằnngg đđóó llàà ccáácc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ::

•• TT11:: MMôô ttảả kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ΩΩ

•• TT22:: LLiiệệtt kkêê ccáácc kkếếtt qquuảả tthhuuậậnn llợợii cchhoo bbiiếếnn ccốố AA

•• TT33:: TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố..

tt3311:: TTíínnhh PP((AA)) ((ccóó ccảả hhaaii kkỹỹ tthhuuậậtt ττ3311aa,, ττ3311bb))

tt3322:: TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố hhợợpp ((ccóó ccảả hhaaii kkỹỹ tthhuuậậtt ττ3322aa,, ττ3322bb))

www.VNMATH.com



tt3333:: TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố ggiiaaoo ((ccóó ccảả hhaaii kkỹỹ tthhuuậậtt ττ3333aa,, ττ3333bb))

tt3344:: TTíínnhh PP((BB//AA)) ((ccóó ccảả hhaaii kkỹỹ tthhuuậậtt ττ3344aa,, ττ3344bb))

NNhhữữnngg đđiiểểmm kkhháácc vvớớii MM11

-- KKhhôônngg ccóó mmộộtt hhooạạtt đđộộnngg,, vvíí ddụụ hhaayy bbààii ttậậpp nnààoo tthhuuộộcc ddạạnngg TT’’33 ((TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm)) hhaayy TT44 ((TThhựựcc hhiiệệnn nn llầầnn pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, tthhốốnngg kkêê ccáácc kkếếtt qquuảả vvàà ttíínnhh ttầầnn ssuuấấtt)) ttứứcc lliiêênn qquuaann đđếếnn tthhốốnngg kkêê))..

-- MM22 ccóó pphhầầnn tthhậậnn ttrrọọnngg hhơơnn MM11 kkhhii cchhúú ýý đđếếnn đđiiềềuu kkiiệệnn ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt:: ttrroonngg 44 vvíí ddụụ ởở pphhầầnn đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, MM22 tthhưườờnngg nnóóii rrõõ vvềề bbảảnn cchhấấtt ccủủaa vvậậtt đđưượợcc ssửử ddụụnngg ttrroonngg pphhéépp tthhửử đđểể bbảảoo đđảảmm ttíínnhh ccóó hhữữuu hhạạnn ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. ĐĐồồnngg tthhờờii ttrroonngg llờờii ggiiảảii nnggưườờii ttaa ccũũnngg ccóó kkhhẳẳnngg đđịịnnhh ttíínnhh cchhấấtt nnààyy ccủủaa pphhéépp tthhửử::

«« GGiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn mmộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc ccâânn đđốốii vvàà đđồồnngg cchhấấtt.. LLúúcc đđóó kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccủủaa pphhéépp tthhửử llàà:: ΩΩ == 11,, 22,, 33,, 44,, 55,, 66

DDoo ccoonn ssúúcc ssắắcc llàà ccâânn đđốốii,, đđồồnngg cchhấấtt vvàà đđưượợcc ggiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn nnêênn kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ttừừnngg mmặặtt ccủủaa ccoonn ssúúcc ssắắcc llàà nnhhưư nnhhaauu.. TTaa nnóóii 66 mmặặtt ccủủaa ccoonn ssúúcc ssắắcc llàà đđồồnngg kkhhảả nnăănngg »»

((MM22,, VVíí ddụụ 66,, ttrr..6677))

NNếếuu kkhhôônngg ggiiảảii tthhíícchh ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg,, ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ccũũnngg tthhừừaa nnhhậậnn đđiiềềuu đđóó::

«« GGiieeoo mmộộtt ccoonn ssúúcc ssắắcc ccâânn đđốốii vvàà đđồồnngg cchhấấtt.. TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố ssaauu:: ……

GGiiảảii::

KKhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ΩΩ == 11,, 22,, 33,, 44,, 55,, 66 ggồồmm ssááuu kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn…… »»

((MM22,, VVíí ddụụ 77,, ttrr..6688))

hhaayy::

VVíí ddụụ 88:: CCóó cchhíínn mmiiếếnngg bbììaa nnhhưư nnhhaauu đđưượợcc gghhii ssốố ttừừ 11 đđếếnn 99.. LLấấyy nnggẫẫuu nnhhiiêênn hhaaii mmiiếếnngg vvàà xxếếpp tthheeoo tthhứứ ttựự ttừừ ttrrááii ssaanngg pphhảảii.. TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố ssaauu::

……

GGiiảảii::

www.VNMATH.com



«« MMỗỗii kkếếtt qquuảả ccủủaa pphhéépp tthhửử llàà mmộộtt cchhỉỉnnhh hhợợpp cchhậậpp 22 ccủủaa 99 pphhầầnn ttửử.. VVậậyy kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ggồồmm 72)( 2

9 ==Ω AN ((kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg)) »»

((MM22,, VVíí ddụụ 88,, ttrr..6699))

-- HHooặặcc ddùù kkhhôônngg nnêêuu đđặặcc đđiiểểmm ccủủaa vvậậtt nnhhưưnngg vvẫẫnn tthhừừaa nnhhậậnn ccủủaa kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg::

«« GGiieeoo đđồồnngg tthhờờii hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc,, mmộộtt ccoonn mmààuu đđỏỏ vvàà mmộộtt ccoonn mmààuu xxaannhh.. TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố ssaauu::

……

GGiiảảii::

TTaa ccóó ΩΩ == ((aa,, bb)) // 11 ≤≤ aa,, bb ≤≤ 66,, ttrroonngg đđóó aa llàà ssốố cchhấấmm ttrrêênn ccoonn đđỏỏ,, bb llàà ssốố cchhấấmm ttrrêênn ccoonn xxaannhh.. NNhhưư vvậậyy,, ΩΩ ggồồmm 3366 kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg …… »»

((MM22,, VVíí ddụụ 99,, ttrr..7700))

-- NNhhưưnngg ssaanngg bbààii XXáácc ssuuấấtt ccóó đđiiềềuu kkiiệệnn tthhìì vviiệệcc nnóóii rrõõ ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg cchhỉỉ đđưượợcc llààmm vvớớii 22//55 vvíí ddụụ ởở pphhầầnn llýý tthhuuyyếếtt ((MM22,, vvíí ddụụ 44,, ttrr..7788;; MM22,, vvíí ddụụ 55,, ttrr..7788)).. ĐĐiiềềuu nnààyy llạạii kkhhôônngg hhềề tthhấấyy xxuuấấtt hhiiệệnn ttrroonngg ttấấtt ccảả ccáácc vvíí ddụụ ttrrưướớcc đđóó ởở pphhầầnn pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, bbiiếếnn ccốố.. NNgghhĩĩaa llàà vvấấnn đđềề mmàà cchhúúnngg ttôôii đđaanngg đđềề ccậậpp ởở đđââyy cchhỉỉ lliiêênn qquuaann đđếếnn 66 ttrrêênn ttổổnngg ssốố 1144 bbààii ttooáánn ccóó mmặặtt ởở pphhầầnn llýý tthhuuyyếếtt.. ĐĐặặcc bbiiệệtt,, ttrroonngg ttấấtt ccảả ccáácc llờờii ggiiảảii ddàànnhh cchhoo ccáácc bbààii ttậậpp ccủủaa MM22 vvàà EE22,, cchhúúnngg ttôôii hhooàànn ttooàànn kkhhôônngg ttììmm tthhấấyy đđiiềềuu nnààyy.. DDưườờnngg nnhhưư ttáácc ggiiảả cchhỉỉ cchhúú ýý ttrrììnnhh bbààyy đđểể bbảảoo đđảảmm ttíínnhh hhợợpp tthhứứcc ccủủaa nnhhữữnngg vvíí ddụụ ggắắnn lliiềềnn vvớớii đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn mmàà tthhôôii.. VVìì vvậậyy,, ccóó tthhểể nnóóii qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee RR22 ccũũnngg ccóó hhooạạtt đđộộnngg ttrroonngg bbộộ ssáácchh MM22..

-- CCóó hhaaii đđềề kkiiểểmm ttrraa ccuuốốii cchhưươơnngg IIII,, đđưượợcc đđềề nngghhịị ttrroonngg GG22,, ggồồmm 33 bbààii yyêêuu ccầầuu ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ssốố 44 bbààii ((cchhiiếếmm 66//99 ccââuu hhỏỏii)) vvàà đđềềuu đđưượợcc ggiiảảii bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc ccổổ đđiiểểnn,, ccáácc bbààii ttậậpp nnààyy đđưượợcc cchhúúnngg ttôôii xxếếpp vvààoo pphhầầnn ôônn ttậậpp.. ((KKhhôônngg tthhấấyy ccóó ccââuu hhỏỏii nnààoo tthhuuộộcc ddạạnngg ttrrắắcc nngghhiiệệmm nnhhưư ttrroonngg GG11))..

-- VVềề ccáácc ttổổ cchhứứcc ttooáánn hhọọcc:: ttrroonngg MM22 ccòònn ccóó tthhêêmm kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ CChhứứnngg mmiinnhh mmộộtt hhệệ tthhứứcc xxáácc ssuuấấtt.. ĐĐểể ggiiảảii qquuyyếếtt kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ nnààyy ccầầnn pphhảảii ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt,, vvàà ddoo đđóó ccóó tthhểể ssửử ddụụnngg ccáácc kkỹỹ tthhuuậậtt đđãã ddùùnngg cchhoo TT33.. CChhíínnhh vvìì llýý ddoo nnààyy mmàà cchhúúnngg ttôôii ggộộpp lluuôônn ccảả kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ nnààyy vvààoo TT33 vvàà llậậpp đđưượợcc bbảảnngg tthhốốnngg kkêê ssaauu vvềề ssựự pphhâânn llooạạii 6655 vvíí ddụụ,, bbààii ttậậpp vvớớii 116666 ccââuu ttrroonngg MM22 vvàà EE22 tthheeoo ccáácc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ::

www.VNMATH.com




BBảảnngg 22..11


VVíí ddụụ ttrroonngg MM22 CCộộnngg LLooạạii

SSốố bbààii TTỷỷ llệệ BBààii ttậậpp ttrroonngg MM22

BBààii ttậậpp ttrroonngg EE22 SSốố bbààii TTỷỷ llệệ

LLooạạii 11 4433 110000%% 7722 5511 112233 110000%%

LLooạạii 22 00 00%% 00 00 00 00%%

BBảảnngg 22..22

MMộộtt đđiiểểmm rrấấtt nnổổii bbậậtt mmàà ttaa nnhhậậnn tthhấấyy nnggaayy ttừừ hhaaii bbảảnngg tthhốốnngg kkêê ttrrêênn llàà ttrroonngg vvàà hhooàànn ttooàànn vvắắnngg mmặặtt ccáácc kkiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ TT’’33,, TT44,, vvàà ddoo đđóó kkhhôônngg ccóó bbààii ttậậpp nnààoo tthhuuộộcc llooạạii 22,, llooạạii ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttừừ qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê.. CCụụ tthhểể llàà ttrroonngg ccảả ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa vvàà ssáácchh bbààii ttậậpp ccóó 6655 bbààii ttooáánn vvớớii 116666 ccââuu hhỏỏii,, tthhìì 110000%% đđềềuu pphhảảii ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt.. TThhậậtt vvậậyy,, mmặặcc ddùù ccóó nnhhữữnngg ccââuu hhỏỏii pphhảảii ddùùnngg đđếếnn ccáácc ccôônngg tthhứứcc ttíínnhh kkhháácc đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ((nnhhưư ccôônngg tthhứứcc ccộộnngg,, ccôônngg tthhứứcc nnhhâânn,, ccôônngg tthhứứcc xxáácc ssuuấấtt bbiiếếnn ccốố đđốốii,, ccôônngg tthhứứcc xxáácc ssuuấấtt ccóó đđiiềềuu kkiiệệnn,,…… )),, nnhhưưnngg ttrroonngg qquuáá ttrrììnnhh ttíínnhh

KKiiểểuu nnhhiiệệmm vvụụ NNhhiiệệmm vvụụ KKỹỹ

tthhuuậậtt VVíí ddụụ

BBààii ttậậpp ttrroonngg MM22


TTổổnngg ssốố BBààii ttậậpp

ττ11aa 33 55 22 77 TT11 MMôô ttảả kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ττ11bb 22 11 33

TT22 LLiiệệtt kkêê ccáácc kkếếtt qquuảả tthhuuậậnn llợợii cchhoo bbiiếếnn ccốố ττ22 77 44 99 1133

ττ3311aa 2233 3366 1177 5533 tt3311 TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp ττ3311bb 55 88 66 1144

ττ3322aa 22 11 77 88 tt3322 TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố hhợợpp ττ3322bb 11 55 11 66

ττ3333aa 33 22 55 tt3333 TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố ggiiaaoo ττ3333bb 11 11 11

ττ3344aa 44 00

TT33 TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn

ccốố

tt3344 TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccóó đđiiềềuu kkiiệệnn ττ3344bb 33 88 55 1133

TT’’33 TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố ττ’’33 00

TT44 TTíínnhh ttầầnn ssuuấấtt ττ44 00

TTổổnngg ccộộnngg 4499 7722 5511 112233

www.VNMATH.com



ttooáánn ccáácc xxáácc ssuuấấtt tthhàànnhh pphhầầnn đđểể áápp ddụụnngg ccáácc ccôônngg tthhứứcc nnààyy,, nnggưườờii ttaa ccũũnngg pphhảảii ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn..

ĐĐiiềềuu nnààyy pphhùù hhợợpp vvớớii nnhhậậnn đđịịnnhh ởở ttrrêênn ccủủaa cchhúúnngg ttôôii vvìì MM22 đđãã nnóóii rrằằnngg cchhỉỉ xxéétt ccáácc pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn ccóó hhữữuu hhạạnn kkếếtt qquuảả,, tthhíícchh hhợợpp cchhoo vviiệệcc ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt.. NNóóii ccáácchh kkhháácc,, ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa nnhhắắmm ttớớii đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, kkhhôônngg cchhúú ttrrọọnngg đđếếnn ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg ccoonn đđưườờnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm.. ĐĐiiềềuu nnààyy ccũũnngg kkhhiiếếnn cchhúúnngg ttôôii nngghhĩĩ đđếếnn ssựự ttồồnn ttạạii ccủủaa qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee RR11 đđãã hhooạạtt đđộộnngg ttrroonngg MM11..


–– CChhỉỉ ttrroonngg 66//1144 bbààii ttooáánn ởở pphhầầnn llýý tthhuuyyếếtt ((ttưươơnngg ứứnngg vvớớii 66 ccââuu hhỏỏii ttrrêênn ttổổnngg ccộộnngg 4433 ccââuu hhỏỏii,, cchhiiếếmm 1144%%)),, MM22 mmớớii nnóóii vvềề bbảảnn cchhấấtt ccủủaa vvậậtt đđưượợcc ssửử ddụụnngg ttrroonngg pphhéépp tthhửử đđểể bbảảoo đđảảmm ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ttrroonngg đđềề bbààii ((ccoonn ssúúcc ssắắcc ccâânn đđốốii vvàà đđồồnngg cchhấấtt,, ttấấmm bbììaa nnhhưư nnhhaauu,,……)),, đđồồnngg tthhờờii kkhhẳẳnngg đđịịnnhh ttrroonngg llờờii ggiiảảii llàà «« ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg »».. CCòònn ttrroonngg ttấấtt ccảả ccáácc llờờii ggiiảảii ddàànnhh cchhoo ttooàànn bbộộ ssốố bbààii ttậậpp ccủủaa MM22 vvàà ccủủaa EE22,, hhooàànn ttooàànn kkhhôônngg ccóó đđiiềềuu nnààyy.. NNhhưư đđãã nnóóii ởở ttrrêênn,, ccáácc ttáácc ggiiảả đđãã cchhỉỉ cchhúú ýý đđếếnn ssựự hhợợpp tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ttrroonngg pphhầầnn ggiiááoo kkhhooaa lliiêênn qquuaann ttrrựựcc ttiiếếpp đđếếnn pphhầầnn đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt.. VVìì vvậậyy,, cchhúúnngg ttôôii cchhoo rrằằnngg ccóó ttồồnn ttạạii qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee RR22::

RR22:: HHọọcc ssiinnhh kkhhôônngg ccóó ttrráácchh nnhhiiệệmm kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử kkhhii ggiiảảii mmộộtt bbààii ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

–– CCũũnngg nnhhưư ttrroonngg MM11,, đđịịnnhh nngghhĩĩaa xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm ttiiêênn đđềề kkhhôônngg ccóó mmặặtt ttrroonngg MM22..

–– MMốốii qquuaann hhệệ ggiiữữaa tthhốốnngg kkêê vvàà xxáácc ssuuấấtt llàà ccóó ttồồnn ttạạii ttrroonngg MM22 nnhhưưnngg ggầầnn nnhhưư kkhhôônngg đđáánngg kkểể vvìì cchhỉỉ tthhểể hhiiệệnn ởở đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt.. KKhhôônngg ccóó bbấấtt kkỳỳ mmộộtt hhooạạtt đđộộnngg,, vvíí ddụụ hhaayy bbààii ttậậpp nnààoo tthhuuộộcc llooạạii 22 nnhhưư đđãã tthhốốnngg kkêê ttrroonngg bbảảnngg 22..22 ởở ttrrêênn..

§§IIIIII.. KKẾẾTT LLUUẬẬNN

IIIIII..11.. NNhhììnn ttừừ qquuaann đđiiểểmm kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn

VViiệệcc xxââyy ddựựnngg ccáácc ttổổ cchhứứcc kkiiếếnn tthhứứcc ccầầnn ggiiảảnngg ddạạyy vvềề kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ddựựaa cchhủủ yyếếuu vvààoo ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn ccổổ đđiiểểnn ccủủaa LLaappllaaccee.. QQuuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê cchhỉỉ đđưượợcc tthhểể hhiiệệnn dduuyy nnhhấấtt ttrroonngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, ccòònn ttrroonngg hhệệ tthhốốnngg vvíí ddụụ,, bbààii ttậậpp tthhìì qquuáá ssơơ ssààii đđốốii vvớớii ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa MM11 ((nnhhóómm ttáácc ggiiảả ĐĐooàànn QQuuỳỳnnhh)) vvàà hhooàànn ttooàànn kkhhôônngg ccóó ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa MM22 ((nnhhóómm ttáácc ggiiảả TTrrầầnn VVăănn HHạạoo)).. ĐĐịịnnhh nngghhĩĩaa bbằằnngg ttiiêênn đđềề ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt hhooàànn ttooàànn vvắắnngg mmặặtt ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh ttooáánn pphhổổ tthhôônngg.. NNhhưư đđãã

www.VNMATH.com



pphhâânn ttíícchh,, đđiiềềuu nnààyy llàà hhợợpp llýý vvìì đđịịnnhh nngghhĩĩaa xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm ttiiêênn đđềề llàà kkhhóó hhiiểểuu vvàà qquuáá ssứứcc ccủủaa hhọọcc ssiinnhh ttrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg.. ĐĐââyy ccóó tthhểể xxeemm llàà ccââuu ttrrảả llờờii ccủủaa cchhúúnngg ttôôii ddàànnhh cchhoo ccââuu hhỏỏii QQ22 đđãã đđưượợcc đđặặtt rraa ttrroonngg pphhầầnn mmởở đđầầuu..

CCóó tthhểể nnóóii vviiệệcc ddạạyy hhọọcc xxáácc ssuuấấtt ởở ttrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg cchhủủ yyếếuu ttậậpp ttrruunngg vvààoo nnhhiiệệmm vvụụ:: «« ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt »» vvàà ggầầnn nnhhưư kkhhôônngg qquuaann ttââmm đđếếnn vviiệệcc tthhiiếếtt llậậpp «« nngghhĩĩaa tthhựựcc ttếế »» ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ((«« nngghhĩĩaa »» mmàà ttiiếếpp ccậậnn tthhốốnngg kkêê ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccóó tthhểể đđeemm đđếếnn ddễễ ddàànngg hhơơnn)) ccũũnngg nnhhưư vviiệệcc xxââyy ddựựnngg ccáácc kkỹỹ tthhuuậậtt đđặặcc ttrrưưnngg cchhoo nngghhĩĩaa nnààyy..

CChhíínnhh ssựự cchhúú ttrrọọnngg vvààoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt ccủủaa ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ccóó tthhểể kkhhiiếếnn hhọọcc ssiinnhh đđồồnngg nnhhấấtt kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvớớii mmộộtt ccoonn ssốố cchhíínnhh xxáácc bbiiểểuu tthhịị kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố.. NNhhưư tthhếế,, xxáácc ssuuấấtt ttíínnhh đđưượợcc mmaanngg ttíínnhh cchhấấtt llýý tthhuuyyếếtt,, ttrroonngg kkhhii xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố nnhhììnn ttừừ ggóócc đđộộ tthhốốnngg kkêê ssẽẽ ggầầnn vvớớii tthhựựcc ttếế hhơơnn vvàà ttrroonngg nnhhiiềềuu ttrrưườờnngg hhợợpp llàà kkhhôônngg ttrráánnhh kkhhỏỏii.. ĐĐiiềềuu nnààyy đđãã tthhểể hhiiệệnn ảảnnhh hhưưởởnngg ccủủaa vviiệệcc ttrrììnnhh bbààyy kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa đđếếnn hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg vviiệệcc hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt.. CChhúúnngg ttôôii cchhoo rrằằnngg ccââuu hhỏỏii QQ55 đđãã ttììmm tthhấấyy đđưượợcc pphhầầnn nnààoo ccââuu ttrrảả llờờii ởở đđââyy..

NNếếuu nnhhììnn ssaanngg nnộộii dduunngg xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh ttooáánn ởở ttrruunngg hhọọcc ccủủaa PPhháápp,, tthheeoo pphhâânn ttíícchh ccủủaa BBeerrnnaarrdd PPAARRZZYYSSZZ ttrroonngg [[77]],, kkểể ttừừ ddịịpp ccảảii ccáácchh cchhưươơnngg ttrrììnnhh ttừừ nnhhữữnngg nnăămm 11999900,, ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa PPhháápp đđãã cchhọọnn ttrrììnnhh bbààyy kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo ttiiếếpp ccậậnn tthhốốnngg kkêê vvàà nnggaayy ccảả cchhưươơnngg ttrrììnnhh đđổổii mmớớii ttừừ nnăămm 22000000,, xxáácc ssuuấấtt ccũũnngg đđưượợcc ttrrììnnhh bbààyy tthheeoo ttiiếếpp ccậậnn tthhốốnngg kkêê nnààyy..

IIIIII..22.. VVềề pphhạạmm vvii ttáácc đđộộnngg ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt

CCóó tthhểể nnóóii,, kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa mmộộtt ccáácchh đđộộcc qquuyyềềnn ttrroonngg pphhạạmm vvii ssốố hhọọcc vvàà đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp.. CCáácc bbààii ttooáánn ggắắnn lliiềềnn vvớớii kkhhááii nniiệệmm nnààyy đđềềuu yyêêuu ccầầuu ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố,, ttứứcc ttíínnhh kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ccủủaa bbiiếếnn ccốố.. CChhúúnngg ttôôii kkhhôônngg tthhấấyy ccóó mmặặtt ccáácc bbààii ttooáánn tthhuuộộcc pphhạạmm vvii hhììnnhh hhọọcc ((ttíínnhh ggầầnn đđúúnngg ddiiệệnn ttíícchh mmộộtt hhììnnhh hhììnnhh hhọọcc,, ttíínnhh ggầầnn đđúúnngg ggiiáá ttrrịị ssốố ppii,, ……)) hhaayy pphhạạmm vvii ggiiảảii ttíícchh …… NNhhưư vvậậyy ccââuu hhỏỏii QQ44 đđãã đđưượợcc ttrrảả llờờii..

IIIIII..33.. VVềề ccáácc đđốốii ttưượợnngg lliiêênn qquuaann đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt

–– ĐĐốốii ttưượợnngg pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn ccóó mmặặtt ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa cchhỉỉ ggồồmm llooạạii pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. NNhhưư đđãã nnóóii ởở ttrrêênn,, tthhểể cchhếế ddạạyy hhọọcc ởở VViiệệtt nnaamm ggắắnn lliiềềnn vvớớii vviiệệcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt nnêênn kkhhôônngg tthhểể đđưưaa vvààoo ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ccáácc pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn đđưượợcc..

–– ĐĐạạii ssốố ttổổ hhợợpp ccóó vvaaii ttrròò đđưượợcc nnêêuu mmộộtt ccáácchh ttưườờnngg mmiinnhh llàà ccôônngg ccụụ ttíínnhh ttooáánn xxáácc ssuuấấtt.. NNhhưư vvậậyy vvaaii ttrròò ccủủaa nnóó ttrroonngg llịịcchh ssửử ttiiếếpp ttụụcc đđưượợcc llặặpp llạạii ởở đđââyy..

www.VNMATH.com



–– KKhhááii nniiệệmm ttầầnn ssốố,, ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố ccóó mmặặtt ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa đđãã tthhểể hhiiệệnn ssựự lliiêênn qquuaann mmậậtt tthhiiếếtt ccủủaa tthhốốnngg kkêê vvớớii xxáácc ssuuấấtt,, ddùù cchhỉỉ vvớớii ttưư ccáácchh ggiiảảii tthhíícchh ttrroonngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm..

IIIIII..44.. NNhhììnn ttừừ kkhhííaa ccạạnnhh hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee

TTíínnhh ttooáánn xxáácc ssuuấấtt ddựựaa ttrrêênn đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn cchhỉỉ hhợợpp tthhứứcc ttrroonngg pphhạạmm vvii ccáácc pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn ccóó hhữữuu hhạạnn kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. VViiệệcc llấấyy đđịịnnhh nngghhĩĩaa nnààyy llààmm ttrrọọnngg ttââmm đđãã kkééoo tthheeoo mmộộtt rràànngg bbuuộộcc đđốốii vvớớii ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ttrroonngg ssựự llựựaa cchhọọnn ccáácc pphhéépp tthhửử.. TTrroonngg ssựự llựựaa cchhọọnn đđóó,, hhiiểểnn nnhhiiêênn llàà ccáácc ggiiảả tthhiiếếtt ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđãã đđưượợcc tthhỏỏaa mmããnn,, vvàà hhọọcc ssiinnhh pphhảảii kkhhôônngg cchhịịuu ttrráácchh nnhhiiệệmm kkiiểểmm ttrraa đđiiềềuu kkiiệệnn áápp ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt..

MMặặtt kkhháácc,, tthhểể cchhếế mmoonngg mmuuốốnn hhọọcc ssiinnhh nnắắmm vvàà vvậậnn ddụụnngg đđưượợcc ccáácc qquuii ttắắcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt,, tthhaaoo ttáácc ttrrêênn ccáácc pphhéépp ttooáánn ccủủaa ttậậpp hhợợpp vvàà đđạạii ssốố ttổổ hhợợpp đđểể ttíínnhh ggiiáá ttrrịị ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

TTừừ nnhhữữnngg pphhâânn ttíícchh cchhưươơnngg ttrrììnnhh vvàà ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ttrrêênn,, cchhúúnngg ttôôii rrúútt rraa hhaaii qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee lliiêênn qquuaann đđếếnn vviiệệcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố.. CCáácc qquuii ttắắcc nnààyy đđưượợcc pphháátt bbiiểểuu llạạii nnhhưư ssaauu::


RR22:: HHọọcc ssiinnhh kkhhôônngg ccóó ttrráácchh nnhhiiệệmm kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử kkhhii ggiiảảii mmộộtt bbààii ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

HHaaii qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg nnààyy đđãã cchhoo cchhúúnngg ttôôii ccââuu ttrrảả llờờii cchhoo QQ33..

VVấấnn đđềề llàà pphhảảii ttrrởở vvềề vvớớii tthhựựcc ttếế ddạạyy--hhọọcc đđểể kkiiểểmm cchhứứnngg ttíínnhh hhợợpp tthhứứcc ccủủaa ggiiảả tthhuuyyếếtt vvềề ssựự ttồồnn ttạạii hhaaii qquuyy ttắắcc nnààyy.. VVấấnn đđềề đđóó llàà mmộộtt ttrroonngg nnhhữữnngg mmụụcc đđíícchh nngghhiiêênn ccứứuu mmàà cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ tthhựựcc hhiiệệnn ởở cchhưươơnngg ssaauu..

MMặặtt kkhháácc,, nnhhữữnngg nngghhiiêênn ccứứuu ởở ttrrêênn cchhoo tthhấấyy ccáácc hhooạạtt đđộộnngg,, vvíí ddụụ,, bbààii ttậậpp,,…… lliiêênn qquuaann đđếếnn đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt cchhiiếếmm mmộộtt vvịị ttrríí qquuáá kkhhiiêêmm ttốốnn ttrroonngg ccảả hhaaii bbộộ ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa nnêênn «« nngghhĩĩaa tthhựựcc ttếế »» ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê íítt ccóó kkhhảả nnăănngg hhììnnhh tthhàànnhh nnơơii hhọọcc ssiinnhh.. VVậậyy llààmm ccáácchh nnààoo đđểể hhọọcc ssiinnhh nnhhậậnn rraa đđưượợcc ttrroonngg ttììnnhh hhuuốốnngg nnààoo tthhìì kkhhôônngg tthhểể ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđểể ttíínnhh ttooáánn xxáácc ssuuấấtt mmàà pphhảảii nngghhĩĩ đđếếnn vviiệệcc ưướớcc llưượợnngg ggiiáá ttrrịị xxáácc ssuuấấtt qquuaa tthhựựcc nngghhiiệệmm ?? ĐĐiiềềuu nnààyy kkhhiiếếnn cchhúúnngg ttôôii nngghhĩĩ đđếếnn vviiệệcc ttììmm ccáácchh tthhiiếếtt kkếế mmộộtt ssốố hhooạạtt đđộộnngg nnhhằằmm bbổổ ssuunngg tthhêêmm cchhoo hhọọcc ssiinnhh mmộộtt ccơơ hhộộii mmớớii đđểể ttiiếếpp xxúúcc vvớớii kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo ttiiếếpp ccậậnn tthhốốnngg kkêê.. CChhúúnngg ttôôii ccũũnngg ssẽẽ ttììmm ccáácchh ggiiảảii qquuyyếếtt vvấấnn đđềề nnààyy ởở cchhưươơnngg ttiiếếpp tthheeoo..

www.VNMATH.com

CChhưươơnngg 33 :: NNgghhiiêênn ccứứuu tthhựựcc nngghhiiệệmm VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg

LLuuậậnn vvăănn tthhạạcc ssĩĩ :: KKhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy--hhọọcc ttooáánn ởở ttrrưườờnngg TTHHPPTT -- 5599 --

CChhưươơnngg 33

NNGGHHIIÊÊNN CCỨỨUU TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM

AA.. TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM TTHHỨỨ NNHHẤẤTT

LLiiêênn qquuaann đđếếnn ddạạyy--hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt,, nngghhiiêênn ccứứuu cchhưươơnngg ttrrììnnhh vvàà ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa đđãã ddẫẫnn cchhúúnngg ttôôii đđếếnn vvớớii hhaaii ggiiảả tthhuuyyếếtt ssaauu đđââyy::

HH11 TTồồnn ttạạii hhaaii qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee::

RR11 MMuuốốnn ttììmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố tthhìì pphhảảii ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

RR22 HHọọcc ssiinnhh kkhhôônngg ccóó ttrráácchh nnhhiiệệmm kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử kkhhii ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn..

HH22 PPhhưươơnngg pphháápp tthhốốnngg kkêê11 cchhưưaa tthhựựcc ssựự đđưượợcc hhọọcc ssiinnhh vvậậnn ddụụnngg vvààoo ccáácc ttììnnhh hhuuốốnngg mmàà ttrroonngg đđóó hhọọ ccầầnn pphhảảii ttììmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố..

ĐĐểể kkiiểểmm cchhứứnngg ttíínnhh tthhỏỏaa đđáánngg ccủủaa ccáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii pphhảảii ttrrởở vvềề vvớớii tthhựựcc ttếế ddạạyy--hhọọcc.. TThhựựcc nngghhiiệệmm mmàà cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ ttrrììnnhh bbààyy ddưướớii đđââyy nnhhằằmm ttììmm hhiiểểuu xxeemm ccóó đđúúnngg llàà hhaaii qquuyy ttắắcc ttrrêênn ccóó ttáácc đđộộnngg đđếếnn ứứnngg xxửử ccủủaa hhọọcc ssiinnhh hhaayy kkhhôônngg.. NNóó ccũũnngg ccòònn nnhhằằmm ttììmm hhiiểểuu xxeemm đđốốii vvớớii hhọọcc ssiinnhh tthhìì ggiiữữaa xxáácc ssuuấấtt vvàà ttầầnn ssuuấấtt ccóó mmốốii lliiêênn hhệệ ggìì,, đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđãã tthhựựcc ssựự mmaanngg llạạii mmộộtt pphhưươơnngg ttiiệệnn cchhoo pphhéépp nngghhiiêênn ccứứuu xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố hhaayy cchhưưaa..

§§ II.. GGIIỚỚII TTHHIIỆỆUU TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM

TThhựựcc nngghhiiệệmm đđưượợcc ttiiếếnn hhàànnhh ttrrêênn 116655 hhọọcc ssiinnhh ccủủaa 44 llớớpp 1111 tthhuuộộcc hhaaii ttrrưườờnngg TTrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg ttrrêênn đđịịaa bbàànn tthhàànnhh pphhốố HHồồ CChhíí MMiinnhh.. HHaaii ttrrưườờnngg nnààyy đđaanngg ssửử ddụụnngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa vviiếếtt tthheeoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm.. CChhoo đđếếnn tthhờờii đđiiểểmm hhiiệệnn nnaayy,, vviiệệcc tthhíí đđiiểểmm đđãã ttiiếếnn hhàànnhh đđếếnn nnăămm tthhứứ hhaaii,, nngghhĩĩaa llàà hhọọcc ssiinnhh llớớpp 1111 ccủủaa ccáácc ttrrưườờnngg nnààyy ssửử ddụụnngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa tthhíí đđiiểểmm ởở ccảả llớớpp 1100 llẫẫnn llớớpp 1111.. TTrroonngg 44 llớớpp tthhaamm ggiiaa tthhựựcc nngghhiiệệmm,, ccóó hhaaii llớớpp tthhuuộộcc ttrrưườờnngg PPTTTTHH MMạạcc ĐĐĩĩnnhh CChhii ((vvớớii 7777 hhọọcc ssiinnhh)) ssửử ddụụnngg bbộộ ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ccủủaa nnhhóómm ttáácc ggiiảả ĐĐooàànn QQuuỳỳnnhh.. HHaaii llớớpp ccòònn llạạii tthhuuộộcc ttrrưườờnngg PPTTTTHH NNgguuyyễễnn HHữữuu HHuuâânn ((vvớớii 8888 hhọọcc ssiinnhh)),, ssửử ddụụnngg bbộộ ssáácchh ddoo TTrrầầnn VVăănn HHạạoo llààmm ttổổnngg cchhủủ bbiiêênn..

11 CChhúúnngg ttôôii ggọọii pphhưươơnngg pphháápp tthhốốnngg kkêê llàà pphhưươơnngg pphháápp ttììmm xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg ccáácchh ddựựaa vvààoo bbảảnngg ttầầnn ssuuấấtt

ccủủaa bbiiếếnn ccốố kkhhii ssốố pphhéépp tthhửử đđưượợcc tthhựựcc hhiiệệnn llàà đđủủ llớớnn..

www.VNMATH.com



TThhờờii đđiiểểmm tthhựựcc nngghhiiệệmm đđưượợcc ttiiếếnn hhàànnhh ssaauu kkhhii hhọọcc ssiinnhh đđãã hhọọcc xxoonngg cchhưươơnngg «« TTổổ hhợợpp vvàà xxáácc ssuuấấtt »».. CCáácc hhọọcc ssiinnhh llààmm vviiệệcc ccáá nnhhâânn đđểể ttrrảả llờờii ttừừnngg ccââuu ttrroonngg hhaaii ccââuu hhỏỏii lliiêênn qquuaann đđếếnn hhaaii ttììnnhh hhuuốốnngg đđưượợcc ttrrììnnhh bbààyy ttrroonngg ccáácc pphhiiếếuu pphháátt cchhoo mmỗỗii eemm..

CCââuu hhỏỏii 11 tthhuuộộcc ddạạnngg «« cchhoo đđiiểểmm ccáácc llờờii ggiiảảii ccủủaa mmộộtt ssốố hhọọcc ssiinnhh ggiiảả đđịịnnhh »».. CCââuu hhỏỏii hhaaii lliiêênn qquuaann đđếếnn mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg mmàà ởở đđóó vviiệệcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo pphhưươơnngg pphháápp tthhốốnngg kkêê llàà ccầầnn tthhiiếếtt..

•• TTììnnhh hhuuốốnngg 11

♦♦ CChhoo bbààii ttooáánn::

«« GGiieeoo hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc ccùùnngg mmộộtt llúúcc.. HHããyy ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt đđểể ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt

hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc llàà 77 »»..

SSaauu đđââyy llàà llờờii ggiiảảii ccủủaa bbốốnn hhọọcc ssiinnhh::

LLờờii ggiiảảii 11:: GGọọii AA llàà bbiiếếnn ccốố «« ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc llàà 77 »»..

DDoo vviiệệcc ggiieeoo hhaaii ssúúcc ssắắcc ccóó 3366 kkếếtt qquuảả nnêênn kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ΩΩ ggồồmm 3366

pphhầầnn ttửử,, ttrroonngg đđóó bbiiếếnn ccốố AA == 1) (6, 2), (5, 3), (4, 4), (3, 5), (2, 6), (1, ggồồmm 66

pphhầầnn ttửử nnêênn xxáácc ssuuấấtt PP((AA)) == 366 ==

61

LLờờii ggiiảảii 22:: DDoo ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc ccóó tthhểể llàà 22,, 33,, 44,, 55,, 66,, 77,,

88,, 99,, 1100,, 1111,, 1122 nnêênn kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccóó 1111 kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt

hhiiệệnn.. VVìì vvậậyy,, xxáácc ssuuấấtt đđểể ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc

bbằằnngg 77 llàà 111 ..

LLờờii ggiiảảii 33:: CCóó ΩΩ == 6 j ,i 1 j) , (i ≤≤ nnêênn ΩΩ ccóó 3366 pphhầầnn ttửử ((ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả

nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn))

DDoo:: 77 == 11 ++ 66 == 22 ++ 55 == 33 ++ 44 == 44 ++ 33 == 55 ++ 22 == 66 ++ 11

nnêênn xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm llàà:: 366 ==

61

LLờờii ggiiảảii 44:: EEmm đđãã tthhựựcc hhiiệệnn vviiệệcc ggiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn hhaaii ssúúcc ssắắcc 112266 llầầnn vvàà đđếếmm đđưượợcc 2211 llầầnn ccóó ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ssúúcc ssắắcc bbằằnngg 77..

VVậậyy xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm llàà 12621 ==

61

www.VNMATH.com



♦♦ CCââuu hhỏỏii đđặặtt rraa cchhoo eemm::

aa)) EEmm hhããyy cchhoo đđiiểểmm bbốốnn llờờii ggiiảảii ttrrêênn tthheeoo tthhaanngg đđiiểểmm ttừừ 00 đđếếnn 1100.. HHããyy ggiiảảii tthhíícchh ttạạii ssaaoo eemm cchhoo mmỗỗii llờờii ggiiảảii ssốố đđiiểểmm nnààyy ??

bb)) TTrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp kkhhôônngg ccóó llờờii ggiiảảii nnààoo đđưượợcc eemm cchhoo đđiiểểmm ttốốii đđaa,, eemm hhããyy ttrrììnnhh bbààyy mmộộtt llờờii ggiiảảii mmàà eemm cchhoo llàà ttốốtt nnhhấấtt..

•• TTììnnhh hhuuốốnngg 22

♦♦ TTrròò cchhơơii «« ĐĐooáánn ttíícchh »»::

BBiiếếtt rrằằnngg kkhhii ssửử ddụụnngg cchhứứcc nnăănngg RRaannddoomm ccủủaa mmááyy ttíínnhh bbỏỏ ttúúii22,, ttaa nnhhậậnn đđưượợcc mmộộtt ssốố tthhậậpp pphhâânn nnggẫẫuu nnhhiiêênn llấấyy ggiiáá ttrrịị ttừừ 00 đđếếnn 00,,999999 ((pphhầầnn tthhậậpp pphhâânn cchhỉỉ ccóó 33 cchhữữ ssốố)).. NNggưườờii ttaa đđãã ssửử ddụụnngg cchhứứcc nnăănngg nnààyy đđểể tthhựựcc hhiiệệnn ttrròò cchhơơii «« ĐĐooáánn ttíícchh »»..

HHaaii nnggưườờii cchhơơii ccóó hhaaii mmááyy ttíínnhh bbỏỏ ttúúii.. MMỗỗii nnggưườờii ssẽẽ pphhảảii đđooáánn xxeemm ttíícchh ccủủaa hhaaii ssốố nnhhậậnn đđưượợcc bbằằnngg qquuyy ttrrììnnhh «« TTììmm ttíícchh »» mmôô ttảả ddưướớii đđââyy llàà mmộộtt ssốố bbằằnngg 00 hhaayy kkhháácc 00..

QQuuyy ttrrììnnhh «« TTììmm ttíícchh »»::

MMỗỗii nnggưườờii ssửử ddụụnngg cchhứứcc nnăănngg RRaannddoomm ccủủaa mmááyy đđểể ccóó mmộộtt ssốố..

-- NNggưườờii tthhứứ nnhhấấtt nnhhâânn ssốố ccủủaa mmììnnhh vvớớii 33,, nnhhậậnn đđưượợcc mmộộtt ssốố tthhậậpp pphhâânn tthhuuộộcc đđooạạnn [[00;; 22,,999977]],, rrồồii llấấyy pphhầầnn nngguuyyêênn ccủủaa ssốố mmììnnhh đđóó.. NNhhưư tthhếế,, ssốố ccủủaa nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt llàà mmộộtt ssốố nngguuyyêênn aa,, ccóó tthhểể bbằằnngg 00,, 11,, hhooặặcc 22.. NNggưườờii tthhứứ nnhhấấtt gghhii ssốố aa nnààyy ttrrêênn ttrraanngg ggiiấấyy cchhuunngg..

-- CCùùnngg llúúcc vvớớii nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt,, nnggưườờii tthhứứ hhaaii nnhhâânn ssốố ccủủaa mmììnnhh vvớớii 77,, nnhhậậnn đđưượợcc mmộộtt ssốố tthhậậpp pphhâânn tthhuuộộcc đđooạạnn [[00;; 66,,999933]],, rrồồii llấấyy pphhầầnn nngguuyyêênn ccủủaa ssốố đđóó.. SSốố ccủủaa nnggưườờii tthhứứ hhaaii llàà ssốố nngguuyyêênn bb,, ccóó tthhểể nnhhậậnn mmộộtt ttrroonngg ccáácc ggiiáá ttrrịị 00,, 11,, 22,, 33,, 44,, 55,, 66.. NNggưườờii tthhứứ hhaaii ccũũnngg gghhii ssốố bb nnààyy ttrrêênn ttrraanngg cchhuunngg..

QQuuii ttrrììnnhh tthhaaoo ttáácc ccủủaa mmỗỗii nnggưườờii ttrrêênn mmááyy ttíínnhh bbỏỏ ttúúii CCAASSIIOO ffxx 550000AA đđểể ccóó ccáácc ssốố aa,, bb llàà nnhhưư ssaauu::

NNggưườờii tthhứứ

nnhhấấtt SShhiifftt .. XX 33 == LLấấyy pphhầầnn nngguuyyêênn ccủủaa ssốố hhiiệệnn ttrrêênn

mmàànn hhììnnhh mmááyy ttíínnhh bbỏỏ ttúúii GGhhii kkếếtt

qquuảả

NNggưườờii tthhứứ hhaaii SShhiifftt .. xx 77 == LLấấyy pphhầầnn nngguuyyêênn ccủủaa ssốố hhiiệệnn ttrrêênn


qquuảả

-- HHaaii nnggưườờii ccùùnngg ttíínnhh ttíícchh aa..bb rrồồii đđáánnhh ddấấuu vvààoo ccộộtt ttưươơnngg ứứnngg ttrroonngg bbảảnngg ssaauu::

SSốố aa SSốố bb aa..bb == 00 aa..bb ≠≠ 00

22 HHiiệệuu CCAASSIIOO ffxx 550000AA,, ffxx--9955,, ffxx 550000MMSS,, ffxx 557700MMSS,, ……

www.VNMATH.com




GGọọii AA llàà bbiiếếnn ccốố «« aa..bb == 00 »»,, BB llàà bbiiếếnn ccốố «« aa..bb ≠≠ 00 »».. BBaa ccộộtt đđầầuu ttiiêênn ttrroonngg bbảảnngg ddưướớii đđââyy llậậpp đđưượợcc ttừừ kkếếtt qquuảả đđểể llạạii ttrrêênn ttờờ ggiiấấyy cchhuunngg ccủủaa nnhhiiềềuu ccặặpp tthhựựcc hhiiệệnn ttrròò cchhơơii «« ĐĐooáánn ttíícchh »»::

SSốố vváánn cchhơơii

TTầầnn ssốố xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố

AA


BB

TTầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA

TTầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố BB

110000 5555 4455 220000 8877 111133 550000 223300 227700

11..000000 443311 556699 22..000000 883388 11..116622 44..000000 11..772255 22..227755 55..000000 22..116666 22..883344

1100..000000 44..226622 55..773388 1155..000000 66..441188 88..558822 2200..000000 88..660022 1111..339988 2255..000000 1100..772288 1144..227722

aa)) HHããyy đđiiềềnn tthhôônngg ttiinn ccòònn tthhiiếếuu vvààoo hhaaii ccộộtt ccuuốốii ccủủaa bbảảnngg đđóó..

bb)) EEmm ccóó tthhểể nnóóii ggìì vvềề xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA ?? GGiiảảii tthhíícchh ýý kkiiếếnn ccủủaa eemm..

cc)) NNếếuu cchhơơii ttrròò cchhơơii «« ĐĐooáánn ttíícchh »»,, eemm ssẽẽ đđặặtt ccưượợcc cchhoo kkếếtt qquuảả llàà xxảảyy rraa bbiiếếnn ccốố AA hhaayy bbiiếếnn ccốố BB ?? GGiiảảii tthhíícchh ssựự llựựaa cchhọọnn ccủủaa eemm ??

§§ IIII.. PPHHÂÂNN TTÍÍCCHH AA PPRRIIOORRII CCÁÁCC TTÌÌNNHH HHUUỐỐNNGG TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM

IIII..11.. TTììnnhh hhuuốốnngg 11

CCââuu hhỏỏii tthhứứ nnhhấấtt lliiêênn qquuaann đđếếnn ttììnnhh hhuuốốnngg 11,, đđưượợcc tthhiiếếtt kkếế nnhhằằmm kkiiểểmm cchhứứnngg ggiiảả tthhuuyyếếtt HH11.. ĐĐểể kkiiểểmm cchhứứnngg ssựự ttồồnn ttạạii qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg RR22,, đđóó llàà «« HHọọcc ssiinnhh kkhhôônngg ccóó ttrráácchh nnhhiiệệmm kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử kkhhii ggiiảảii mmộộtt bbààii ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »»,, cchhúúnngg ttôôii đđưưaa rraa mmộộtt bbààii ttooáánn qquueenn tthhuuộộcc vvớớii yyêêuu ccầầuu ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố vvàà ccuunngg ccấấpp ssẵẵnn mmộộtt ssốố llờờii ggiiảảii ggííảả đđịịnnhh,, ttrroonngg đđóó ccóó llờờii ggiiảảii ccóó kkiiểểmm ttrraa ((mmộộtt ccáácchh hhììnnhh tthhứứcc)) ttíínnhh ccóó mmộộtt ssốố kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử,, vvàà mmộộtt ssốố llờờii ggiiảảii kkhhôônngg ccóó tthhaaoo ttáácc kkiiểểmm ttrraa nnààyy.. CChhúúnngg ttôôii mmuuốốnn bbiiếếtt xxeemm vviiệệcc ccóó kkiiểểmm ttrraa nnààyy ccóó pphhảảii llàà mmộộtt ttrroonngg ccáácc tthhaaoo ttáácc bbắắtt bbuuộộcc đđốốii vvớớii hhọọcc ssiinnhh kkhhii ggiiảảii bbààii ttooáánn yyêêuu ccầầuu ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt hhaayy kkhhôônngg ?? BBêênn ccạạnnhh đđóó,, đđểể kkiiểểmm ttrraa qquuii ttắắcc RR11 ,, llàà «« MMuuốốnn ttììmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố tthhìì pphhảảii ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »»,, cchhúúnngg ttôôii đđưưaa rraa mmộộtt llờờii ggiiảảii ggiiảả đđịịnnhh ttrroonngg đđóó xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ttíínnhh bbằằnngg pphhưươơnngg pphháápp tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn vvàà llấấyy mmộộtt ggiiáá ttrrịị ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố đđểể ttrrảả llờờii cchhoo ggiiáá ttrrịị xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm..

www.VNMATH.com



VViiệệcc ccáácc hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm kkhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn ccáácchh ggiiảảii nnààyy ssẽẽ ggiiúúpp cchhúúnngg ttôôii kkhhẳẳnngg đđịịnnhh ssựự ttồồnn ttạạii ccủủaa qquuii ttắắcc ccầầnn kkiiểểmm ttrraa..

BBiiếếnn ttììnnhh hhuuốốnngg,, ggiiáá ttrrịị đđưượợcc cchhọọnn vvàà ggiiảảii tthhíícchh ssựự llựựaa cchhọọnn

CChhúúnngg ttôôii ssẽẽ nnóóii rrõõ ccáácc bbiiếếnn,, ggiiáá ttrrịị ccóó tthhểể ccóó ccủủaa cchhúúnngg vvàà ggiiảảii tthhíícchh ssựự llựựaa cchhọọnn ccủủaa cchhúúnngg ttôôii ttrroonngg vviiệệcc tthhiiếếtt kkếế ttììnnhh hhuuốốnngg nnààyy..

BBiiếếnn tthhứứ nnhhấấtt ((VV11)):: CCáácchh đđặặtt ccââuu hhỏỏii

TTrroonngg ttììnnhh hhuuốốnngg nnààyy ttaa ccóó tthhểể yyêêuu ccầầuu hhọọcc ssiinnhh ggiiảảii bbààii ttooáánn ((ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt đđểể ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc llàà 77)).. ĐĐââyy llàà mmộộtt bbààii ttooáánn qquueenn tthhuuộộcc đđốốii vvớớii hhọọcc ssiinnhh.. LLờờii ggiiảảii đđưượợcc ccuunngg ccấấpp ccũũnngg ccóó tthhểể cchhoo pphhéépp kkiiểểmm cchhứứnngg ((hhaayy bbáácc bbỏỏ)) ggiiảả tthhuuyyếếtt HH11 vvềề ssựự ttồồnn ttạạii ccủủaa hhaaii qquuyy ttắắcc RR11,, RR22 ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiicc..

TTuuyy nnhhiiêênn,, vviiệệcc kkhhẳẳnngg đđịịnnhh vvềề ssựự ttồồnn ttạạii ccủủaa qquuyy ttắắcc RR22 ssẽẽ tthhuuyyếếtt pphhụụcc hhơơnn nnếếuu ccóó tthhểể đđảảmm bbảảoo rrằằnngg kkhhôônngg pphhảảii llàà hhọọcc ssiinnhh đđãã «« qquuêênn kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ccủủaa bbiiếếnn ccốố »».. CChhíínnhh vvìì tthhếế cchhúúnngg ttôôii đđãã kkhhôônngg cchhọọnn pphhưươơnngg áánn đđưưaa rraa mmộộtt llờờii ggiiảảii dduuyy nnhhấấtt.. VViiệệcc yyêêuu ccầầuu hhọọcc ssiinnhh đđáánnhh ggiiáá nnhhiiềềuu llờờii ggiiảảii,, «« cchhoo đđiiểểmm vvàà ggiiảảii tthhíícchh llýý ddoo»» ssẽẽ ttạạoo rraa ssựự llưưỡỡnngg llựự,, bbuuộộcc hhọọ pphhảảii ccâânn nnhhắắcc,, ssoo ssáánnhh,, ttììmm nnhhữữnngg cchhii ttiiếếtt đđúúnngg,, ssaaii,, tthhừừaa,, tthhiiếếuu,,…… TTrroonngg 44 llờờii ggiiảảii đđưưaa rraa ccóó 22 llờờii ggiiảảii ((mmộộtt đđúúnngg,, mmộộtt ssaaii)) ttíínnhh đđếếnn vviiệệcc ccáácc bbiiếếnn ccốố đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. ĐĐóó llàà mmộộtt ccáácchh «« nnhhắắcc »» hhọọcc ssiinnhh cchhúú ýý đđếếnn đđiiềềuu kkiiệệnn nnààyy ttrroonngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt.. NNếếuu hhọọ vvẫẫnn kkhhôônngg qquuaann ttââmm đđếếnn đđiiềềuu đđóó tthhìì ccóó nngghhĩĩaa llàà qquuyy ttắắcc RR22 ccóó hhiiệệuu llựựcc kkhháá mmạạnnhh..

BBêênn ccạạnnhh đđóó,, cchhúúnngg ttôôii ccòònn đđềề nngghhịị hhọọcc ssiinnhh ttrrììnnhh bbààyy tthhêêmm mmộộtt llờờii ggiiảảii rriiêênngg ccủủaa mmììnnhh nnếếuu ttrroonngg ccáácc llờờii ggiiảảii cchhoo ssẵẵnn,, kkhhôônngg ccóó llờờii ggiiảảii nnààoo đđưượợcc hhọọcc ssiinnhh nnààyy cchhoo đđiiểểmm 1100.. NNhhưư vvậậyy hhọọcc ssiinnhh ccóó tthhểể bbộộcc llộộ nnhhiiềềuu ssuuyy nngghhĩĩ,, qquuaann đđiiểểmm rriiêênngg ttrroonngg yyêêuu ccầầuu ttrrììnnhh bbààyy mmộộtt llờờii ggiiảảii cchhoo bbààii ttooáánn ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt..

BBiiếếnn tthhứứ hhaaii ((VV22)):: SSốố ssúúcc ssắắcc vvàà ssốố llầầnn ggiieeoo ccủủaa pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn

KKýý hhiiệệuu ((pp,, qq)) llàà ccặặpp ssốố tthheeoo tthhứứ ttựự cchhỉỉ ssốố ssúúcc ssắắcc vvàà ssốố llầầnn ggiieeoo ttrroonngg pphhéépp tthhửử đđưượợcc xxéétt.. CCặặpp ((pp,, qq)) ccóó tthhểể nnhhậậnn ccáácc ggiiáá ttrrịị ssaauu::

•• ((pp,, qq)) == ((11,, 11)):: «« GGiieeoo mmộộtt ssúúcc ssắắcc mmộộtt llầầnn »»

ĐĐââyy llàà pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ((66 kkếếtt qquuảả)) vvàà ddễễ lliiệệtt kkêê kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ΩΩ.. KKhhôônngg ccóó ddạạnngg bbiiếếnn ccốố lliiêênn qquuaann đđếếnn ttổổnngg ssốố cchhấấmm ttrrêênn mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

•• ((pp,, qq)) == ((22,, 11)):: «« GGiieeoo hhaaii ssúúcc ssắắcc mmộộtt llầầnn »»

PPhhéépp tthhửử ccóó 3366 kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ((3366 kkếếtt qquuảả)),, mmỗỗii kkếếtt qquuảả llàà mmộộtt bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp ccóó tthhểể đđưượợcc bbiiểểuu tthhịị bbởởii ccặặpp ssốố ((ii;; jj)) tthhểể hhiiệệnn ssốố cchhấấmm llầầnn llưượợtt xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt ccủủaa ssúúcc ssắắcc tthhứứ nnhhấấtt vvàà ssúúcc ssắắcc tthhứứ hhaaii.. KKhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccóó tthhểể mmôô ttảả ddễễ ddàànngg ((ttuuyy lliiệệtt kkêê tthhìì hhơơii llââuu))..

www.VNMATH.com



VVớớii pphhéépp tthhửử nnààyy,, kkhhii xxéétt ccáácc bbiiếếnn ccốố lliiêênn qquuaann đđếếnn ttổổnngg ssốố cchhấấmm ttrrêênn mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa hhaaii ssúúcc ssắắcc ssaauu mmộộtt llầầnn ggiieeoo tthhìì ssựự nnhhầầmm llẫẫnn tthheeoo kkiiểểuu «« dd’’AAllaammbbeerrtt »» ccóó tthhểể xxảảyy rraa.. CCụụ tthhểể,, tthheeoo ssaaii llầầmm nnààyy,, hhọọcc ssiinnhh cchhoo rrằằnngg pphhéépp tthhửử ccóó «« 1111 kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »» ((ccóó 1111 ddạạnngg ttổổnngg ccáácc cchhấấmm,, ttừừ 22 đđếếnn 1122))..

•• ((pp,, qq)) vvớớii pp >> 22,, qq >> 11:: «« GGiieeoo pp ssúúcc ssắắcc qq llầầnn »» vvớớii pp >> 22,, qq >> 11

PPhhéépp tthhửử ccóó kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu qquuáá llớớnn,, kkhhôônngg tthhuuậậnn llợợii cchhoo vviiệệcc lliiệệtt kkêê,, ccầầnn pphhảảii mmôô ttảả.. VViiệệcc đđưưaa rraa ccáácc pphhéépp tthhửử llooạạii nnààyy ggââyy kkhhóó kkhhăănn kkhhôônngg ccầầnn tthhiiếếtt cchhoo hhọọcc ssiinnhh..

GGiiáá ttrrịị mmàà cchhúúnngg ttôôii llựựaa cchhọọnn llàà «« GGiieeoo hhaaii ssúúcc ssắắcc ccùùnngg llúúcc mmộộtt llầầnn »».. VVớớii ggiiáá ttrrịị nnààyy,, hhọọcc ssiinnhh ssẽẽ ddễễ nnhhậậnn rraa ssựự pphhâânn bbiiệệtt ccủủaa 3366 kkếếtt qquuảả xxuuấấtt hhiiệệnn ddoo pphhảảii ttíínnhh đđếếnn ssốố cchhấấmm ttrrêênn mmặặtt ccủủaa ttừừnngg ccoonn ssúúcc ssắắcc.. PPhhéépp tthhửử ggiieeoo hhaaii ssúúcc ssắắcc ccùùnngg mmộộtt llúúcc ccũũnngg llàà mmộộtt vvíí ddụụ qquueenn tthhuuộộcc đđốốii vvớớii hhọọcc ssiinnhh.. NNggooààii rraa,, nnhhưư đđãã nnóóii ởở ttrrêênn,, kkhhii ggiieeoo hhaaii ssúúcc ssắắcc ccùùnngg mmộộtt llúúcc,, ccáácc bbiiếếnn ccốố «« ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ssúúcc ssắắcc bbằằnngg ss »» llàà kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn,, vvàà vviiệệcc ccốố ýý cchhọọnn mmộộtt llờờii ggiiảảii ssaaii ((llờờii ggiiảảii 22)) ttrroonngg đđóó ccóó nnóóii «« 1111 kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »» llàà nnhhằằmm bbuuộộcc hhọọcc ssiinnhh pphhảảii cchhúú ýý đđếếnn ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố.. TTrroonngg nnggữữ ccảảnnhh đđóó,, nnếếuu hhọọcc ssiinnhh vvẫẫnn kkhhôônngg đđáánnhh ggiiáá llờờii ggiiảả 33 ccaaoo hhơơnn ssoo vvớớii llờờii ggiiảảii 11 tthhìì ccóó nngghhĩĩaa llàà qquuyy ttắắcc RR22 ttáácc đđộộnngg kkhháá mmạạnnhh đđếếnn ứứnngg xxửử ccủủaa hhọọcc ssiinnhh..

BBiiếếnn tthhứứ bbaa ((VV33)):: KKiiểểuu bbiiếếnn ccốố ccầầnn ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt

VVớớii ccặặpp ((pp,, qq)) == ((22,,11)) đđãã cchhọọnn,, pphhéépp tthhửử ccóó kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ggồồmm 3366 kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. CCóó kkhháá nnhhiiềềuu kkiiểểuu bbiiếếnn ccốố ccầầnn ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt,, ssaauu đđââyy llàà mmộộtt ssốố ggiiáá ttrrịị qquueenn tthhuuộộcc::

•• «« CCáácc mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa hhaaii ssúúcc ssắắcc ssaauu kkhhii ggiieeoo đđưượợcc cchhoo ttrrưướớcc »»

DDùùnngg ccặặpp ssốố ssắắpp tthhứứ ttựự ((ii,, jj)) đđểể cchhỉỉ ssốố cchhấấmm llầầnn llưượợtt xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt ccủủaa ssúúcc ssắắcc tthhứứ nnhhấấtt vvàà ssúúcc ssắắcc tthhứứ hhaaii kkhhii ggiieeoo cchhúúnngg đđồồnngg tthhờờii..

CCáácc bbiiếếnn ccốố «« tthhuu đđưượợcc ccặặpp ((ii,, jj)) ssaauu kkhhii ggiieeoo ccùùnngg llúúcc hhaaii ssúúcc ssắắcc»» llàà đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn vvớớii mmọọii ii,, jj ((11 ≤≤ ii,, jj ≤≤ 66)),, vvíí ddụụ bbiiếếnn ccốố ((33,, 55)) đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn vvớớii bbiiếếnn ccốố ((55,,33)).. TTrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp nnààyy,, xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm bbằằnngg 11//3366..

•• «« GGiieeoo hhaaii ssúúcc ssắắcc ccùùnngg llúúcc,, đđưượợcc mmộộtt ssúúcc ssắắcc ii cchhấấmm vvàà mmộộtt ssúúcc ssắắcc jj cchhấấmm »»

CCáácc bbiiếếnn ccốố nnààyy ccũũnngg llàà đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn vvớớii mmọọii ii,, jj ((11 ≤≤ ii,, jj ≤≤ 66)),, ddoo ccáácc ccặặpp ((ii,, jj)) vvàà ((jj,, ii)) ccùùnngg cchhoo kkếếtt qquuảả xxuuấấtt hhiiệệnn llàà mmộộtt ssúúcc ssắắcc ii cchhấấmm vvàà mmộộtt ssúúcc ssắắcc jj cchhấấmm.. XXáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm ttrroonngg đđââyy bbằằnngg 11//1188..

•• «« TTổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn kkhhii ggiieeoo ccùùnngg llúúcc hhaaii ssúúcc ssắắcc llàà ss »» ((22 ≤≤ ss ≤≤ 1122))

CCáácc bbiiếếnn ccốố kkiiểểuu nnààyy llàà kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn kkhhii ss tthhaayy đđổổii ggiiáá ttrrịị,, vvíí ddụụ bbiiếếnn ccốố «« ttổổnngg ccáácc cchhấấmm bbằằnngg 22 »» vvàà bbiiếếnn ccốố «« ttổổnngg ccáácc cchhấấmm bbằằnngg 77 »» llàà kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn..

www.VNMATH.com



NNggooààii rraa ccóó tthhểể ccóó ccáácc bbiiếếnn ccốố lliiêênn qquuaann đđếếnn hhiiệệuu ((vvíí ddụụ :: ii ≤≤ jj,, ii>>jj,,……)),, ttíícchh ((vvíí ddụụ :: ttíícchh ii..jj cchhẵẵnn,, llẻẻ,,……)),, tthhưươơnngg ((vvíí ddụụ :: ii cchhiiaa hhếếtt cchhoo jj,,……)),, ttíínnhh cchhấấtt ssốố hhọọcc ((vvíí ddụụ :: ii vvàà jj nngguuyyêênn ttốố ccùùnngg nnhhaauu,, ii cchhẵẵnn vvàà jj llẻẻ,,……)),,…… ccủủaa ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ssúúcc ssắắcc..

GGiiáá ttrrịị đđưượợcc cchhọọnn cchhoo bbiiếếnn tthhứứ bbaa nnààyy llàà «« ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn kkhhii ggiieeoo ccùùnngg llúúcc hhaaii ssúúcc ssắắcc llàà ss »»..

VVớớii ggiiáá ttrrịị nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii ccóó tthhểể đđưưaa rraa nnhhiiềềuu llờờii ggiiảảii ggiiảả đđịịnnhh hhơơnn,, đđặặcc bbiiệệtt llàà llờờii ggiiảảii pphhạạmm ssaaii llầầmm tthheeoo kkiiểểuu «« dd’’AAllaammbbeerrtt »» ((llờờii ggiiảảii 22))..

BBiiếếnn tthhứứ ttưư ((VV44)):: GGiiáá ttrrịị ccủủaa ttổổnngg ccáácc cchhấấmm ttrrêênn mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa hhaaii ssúúcc ssắắcc

KKhhii đđãã ccốố đđịịnnhh ggiiáá ttrrịị ccủủaa ccáácc bbiiếếnn VV22,, VV33 tthheeoo ccáácchh llựựaa cchhọọnn ccủủaa cchhúúnngg ttôôii tthhìì VV44 ccóó tthhểể llấấyy ccáácc ggiiáá ttrrịị ssaauu::

•• TTổổnngg ssốố cchhấấmm ttrrêênn hhaaii mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn llàà ss == 22 ((hhaayy ss == 1122))::

LLúúcc nnààyy ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố ccóó đđúúnngg mmộộtt pphhầầnn ttửử nnêênn ccáácchh llậậpp lluuậậnn đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ggiiốốnngg nnhhưư ttrrưườờnngg hhợợpp ggiieeoo 11 ssúúcc ssắắcc:: kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccóó nn bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn tthhìì xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmỗỗii bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp llàà 11//nn;; ((ởở đđââyy,, llờờii ggiiảảii đđúúnngg llàà 11// 3366 vvớớii nn == 3366 vvàà llờờii ggiiảảii ssaaii llàà 11//1111 vvớớii nn == 1111))..

•• TTổổnngg ssốố cchhấấmm ttrrêênn hhaaii mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn llàà ss,, vvớớii ss bbằằnngg 33 ((hhooặặcc 1111)),, 44 ((hhooặặcc 1100)),, 55 ((hhooặặcc 99)),, 66 ((hhooặặcc 88)),, 77..

SSốố pphhầầnn ttửử ccủủaa ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố kkhháácc llớớnn hhơơnn 11 nnêênn pphhảảii lliiệệtt kkêê ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố nnààyy..

CChhúúnngg ttôôii cchhọọnn ggiiáá ttrrịị ss == 77.. BBiiếếnn ccốố ccầầnn ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt llàà «« TTổổnngg ccáácc cchhấấmm ttrrêênn mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa hhaaii ssúúcc ssắắcc llàà 77 »».. VVớớii ggiiáá ttrrịị nnààyy,, nnhhưư đđãã nnóóii ởở ttrrêênn,, ccáácc bbiiếếnn ccốố «« ttổổnngg ccáácc cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ssúúcc ssắắcc bbằằnngg ss »» kkhhii ss llấấyy ggiiáá ttrrịị ttừừ 22 đđếếnn 1122 llàà kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn,, vvàà pphhảảii lliiệệtt kkêê ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố đđểể ttíínnhh ssốố pphhầầnn ttửử..

PPhhâânn ttíícchh bbốốnn llờờii ggiiảảii ggiiảả đđịịnnhh::

LLờờii ggiiảảii 11::

-- LLờờii ggiiảảii nnààyy ccóó đđáápp ssốố đđúúnngg.. -- XXáácc ssuuấấtt đđưượợcc ttíínnhh bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn.. -- LLờờii ggiiảảii ssẽẽ llàà «« hhooàànn hhảảoo »» nnếếuu kkhhôônngg tthhiiếếuu đđii cchhii ttiiếếtt «« ccáácc kkếếtt qquuảả llàà đđồồnngg kkhhảả

nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »»..


-- ĐĐââyy llàà mmộộtt llờờii ggiiảảii «« hhooàànn hhảảoo »»,, ccóó nnêêuu llêênn rrằằnngg kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccóó «« ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »»..

www.VNMATH.com



-- CCáácchh vviiếếtt «« 77 == 11 ++ 66 == 22 ++ 55 == 33 ++ 44 == 44 ++ 33 == 55 ++ 22 == 66 ++ 11 »» nnhhằằmm llààmm cchhoo LLờờii ggiiảảii 11 vvàà LLờờii ggiiảảii 33 ccóó ssựự kkhháácc nnhhaauu vvềề hhììnnhh tthhứứcc ttrrììnnhh bbààyy..

HHaaii llờờii ggiiảảii ttrrêênn đđưượợcc cchhúúnngg ttôôii ccốố ýý cchhọọnn ccáácchh ttrrììnnhh bbààyy llờờii ggiiảảii kkhháácc nnhhaauu vvàà đđểể ccáácchh qquuããnngg nnhhaauu ((bbởởii llờờii ggiiảảii 22)) đđểể ttrráánnhh ttììnnhh ttrrạạnngg llààmm llộộ rrõõ ýý đđồồ ccủủaa ccââuu hhỏỏii tthhựựcc nngghhiiệệmm.. NNếếuu đđưưaa rraa hhaaii llờờii ggiiảảii yy hhệệtt nnhhaauu,, cchhỉỉ hhơơnn kkéémm nnhhaauu ởở cchhỗỗ ccóó hhaayy kkhhôônngg ccââuu «« ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »»,, tthhìì ssẽẽ kkhhiiếếnn hhọọcc ssiinnhh cchhúú ýý vvààoo vviiệệcc cchhoo rrằằnngg đđộộ hhooàànn cchhỉỉnnhh ccủủaa mmộộtt llờờii ggiiảảii pphhụụ tthhuuộộcc vviiệệcc ccóó kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử hhaayy kkhhôônngg..


-- CChhoo đđáápp ssốố ssaaii.. -- SSửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt.. SSaaii llầầmm llàà ởở cchhỗỗ :: 1111 bbiiếếnn ccốố đđưượợcc

lliiệệtt kkêê ttrroonngg llờờii ggiiảảii llàà đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. ĐĐââyy llàà mmộộtt ssaaii llầầmm kkiiểểuu «« dd’’AAllaammbbeerrtt »» kkhhii cchhoo rrằằnngg ccáácc kkếếtt qquuảả nnààyy đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn..

-- LLờờii ggiiảảii nnóóii «« kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccóó 1111 kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »» đđểể ggââyy cchhúú ýý cchhoo hhọọcc ssiinnhh vvààoo cchhii ttiiếếtt «« đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »»..


-- TTrroonngg llờờii ggiiảảii nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii ssửử ddụụnngg mmộộtt kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm ggiiảả đđịịnnhh vvàà ccốố ttììnnhh cchhoo ggiiáá ttrrịị ttầầnn ssuuấấtt đđúúnngg bbằằnngg 11//66,, ttứứcc llàà bbằằnngg ggiiáá ttrrịị ttììmm đđưượợcc ttrroonngg ccáácc llờờii ggiiảảii 11 vvàà 33.. VVềề mmặặtt llýý tthhuuyyếếtt,, ttầầnn ssuuấấtt cchhỉỉ đđưượợcc xxeemm llàà mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa xxáácc ssuuấấtt.. ĐĐặặcc bbiiệệtt,, kkhhii ssốố pphhéépp tthhửử cchhỉỉ llàà 112266 tthhìì ccàànngg pphhảảii tthhậậnn ttrrọọnngg ttrroonngg vviiệệcc đđồồnngg nnhhấấtt ttầầnn ssuuấấtt ((xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm)) vvớớii xxáácc ssuuấấtt.. NNhhưưnngg nnếếuu cchhọọnn cchhoo ttầầnn ssuuấấtt mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg vvớớii 11//66,, ccóó tthhểể hhọọcc ssiinnhh kkhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn llờờii ggiiảảii ggiiảả đđịịnnhh nnààyy cchhỉỉ vvìì llýý ddoo đđáápp ssốố kkhhôônngg cchhíínnhh xxáácc cchhứứ kkhhôônngg hhẳẳnn vvìì llýý ddoo llờờii ggiiảảii 44 đđãã kkhhôônngg ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt,, hhaayy vvìì ssốố pphhéépp tthhửử cchhưưaa đđủủ llớớnn.. ĐĐiiềềuu nnààyy rrấấtt ccóó tthhểể xxảảyy rraa vvìì ttrroonngg tthhểể cchhếế ddạạyy hhọọcc ởở VViiệệtt nnaamm ddưườờnngg nnhhưư nnggưườờii ttaa kkhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn vviiệệcc đđưưaa rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo ccáácc bbààii ttậậpp ddạạnngg «« ttíínnhh …… »»..

-- LLờờii ggiiảảii nnààyy ttạạoo rraa mmộộtt ssựự nnggắắtt qquuããnngg hhợợpp đđồồnngg vvàà cchhoo pphhéépp kkiiểểmm cchhứứnngg đđưượợcc ssựự ttồồnn ttạạii qquuii ttắắcc RR11 kkhhii hhọọcc ssiinnhh đđứứnngg ttrrưướớcc ccââuu hhỏỏii «« ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt »»..

NNhhữữnngg ccááii ccầầnn qquuaann ssáátt::

VVấấnn đđềề kkhhôônngg pphhảảii llàà đđiiểểmm ssốố ddoo mmỗỗii hhọọcc ssiinnhh đđưưaa rraa cchhoo ttừừnngg llờờii ggiiảảii,, mmàà llàà ttrroonngg kkhhii đđáánnhh ggiiáá,, hhọọcc ssiinnhh ccóó pphhâânn bbiiệệtt bbiiệệtt LLờờii ggiiảảii 11 vvớớii LLờờii ggiiảảii 33 hhaayy kkhhôônngg ?? NNếếuu ccóó tthhìì pphhâânn bbiiệệtt ởở cchhỗỗ nnààoo ??

HHọọcc ssiinnhh ccóó cchhấấpp nnhhậậnn LLờờii ggiiảảii 22 hhaayy kkhhôônngg ?? KKhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn nnóó vvìì «« đđáápp ssốố kkhháácc vvớớii LLờờii ggiiảảii 11 vvàà 33 đđãã đđưượợcc tthhừừaa nnhhậậnn llàà đđúúnngg »» hhaayy vvìì «« 1111 kkếếtt qquuảả kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »» ??

www.VNMATH.com



MMộộtt đđiiểểmm kkhháácc ccầầnn qquuaann ssáátt llàà đđáánnhh ggiiáá ccủủaa hhọọcc ssiinnhh đđốốii vvớớii LLờờii ggiiảảii 44.. HHọọcc ssiinnhh ccóó cchhấấpp nnhhậậnn llờờii ggiiảảii ấấyy kkhhôônngg ?? VVìì ssaaoo ?? PPhhảảii cchhăănngg llàà vvìì hhọọcc ssiinnhh kkhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn vviiệệcc ssửử ddụụnngg pphhưươơnngg pphháápp tthhốốnngg kkêê ttrroonngg bbààii ttooáánn «« ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt »» ?? HHaayy hhọọcc ssiinnhh đđãã cchhấấpp nnhhậậnn pphhưươơnngg pphháápp nnààyy nnhhưưnngg cchhoo rrằằnngg ssốố pphhéépp tthhửử ccòònn cchhưưaa đđủủ llớớnn ??

NNhhữữnngg ccââuu ttrrảả llờờii ccóó tthhểể::

CCụụ tthhểể,, ssaauu đđââyy llàà nnhhữữnngg nnhhóómm ccââuu ttrrảả llờờii ccóó tthhểể vvàà đđưượợcc mmãã hhóóaa nnhhưư ssaauu::

SS11:: NNhhóómm ccââuu ttrrảả llờờii tthhểể hhiiệệnn ssựự ttưươơnngg qquuaann ggiiữữaa LLờờii ggiiảảii 11 vvàà LLờờii ggiiảảii 33::

-- HHooặặcc LLờờii ggiiảảii 11 đđưượợcc cchhoo 1100 đđiiểểmm,, hhooặặcc LLờờii ggiiảảii 11 đđưượợcc cchhoo đđiiểểmm bbằằnngg hhaayy íítt hhơơnn LLờờii ggiiảảii 33 nnhhưưnngg llýý ddoo bbịị ttrrừừ đđiiểểmm kkhhôônngg pphhảảii vvìì LLờờii ggiiảảii 11 đđãã kkhhôônngg kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố.. ĐĐââyy llàà nnhhóómm ccââuu ttrrảả llờờii mmoonngg đđợợii ccủủaa cchhúúnngg ttôôii.. NNóó cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg qquuii ttắắcc RR22 ttồồnn ttạạii vvìì hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm đđãã «« kkhhôônngg cchhúú ýý đđếếnn vviiệệcc pphhảảii kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố »» vvàà đđưượợcc mmãã hhóóaa llàà SS11aa..

-- LLờờii ggiiảảii 11 bbịị ttrrừừ đđiiểểmm vvìì llýý ddoo đđãã «« kkhhôônngg kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccáácc kkếếtt qquuảả »».. ĐĐââyy llàà ccââuu ttrrảả llờờii «« pphhủủ nnhhậậnn qquuii ttắắcc RR22 »» nnhhưưnngg cchhúúnngg ttôôii cchhoo rrằằnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccââuu ttrrảả llờờii nnààyy llàà rrấấtt tthhấấpp,, vvàà nnhhưư vvậậyy vvẫẫnn ccóó tthhểể kkiiểểmm cchhứứnngg đđưượợcc qquuii ttắắcc RR22.. CCââuu ttrrảả llờờii nnààyy đđưượợcc mmãã hhóóaa SS11bb..

SS22:: NNhhóómm ccââuu ttrrảả llờờii lliiêênn qquuaann đđếếnn LLờờii ggiiảảii 22,, ggồồmm ::

-- LLờờii ggiiảảii 22 bbịị cchhoo 00 đđiiểểmm hhooặặcc đđiiểểmm rrấấtt tthhấấpp vvớớii ggiiảảii tthhíícchh:: «« KKếếtt qquuảả ccủủaa LLờờii ggiiảảii 22 llàà ssaaii »».. CChhúúnngg ttôôii cchhoo rrằằnngg đđiiềềuu nnààyy llàà hhợợpp llýý vvìì llýý ddoo ssaauu:: tthhôônngg tthhưườờnngg kkhhii đđãã ccóó 33 llờờii ggiiảảii ccóó ccùùnngg đđáápp ssốố ((LLờờii ggiiảảii 11,, LLờờii ggiiảảii 33,, LLờờii ggiiảảii 44)) tthhìì LLờờii ggiiảảii 22 ssẽẽ bbịị «« qquuii kkếếtt »» llàà llờờii ggiiảảii ssaaii nnggaayy.. VVấấnn đđềề llàà hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm::

oo HHooặặcc llàà ddựựaa tthheeoo llậậpp lluuậậnn ccủủaa ccáácc llờờii ggiiảảii kkiiaa ((ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp nnààyy,, hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm đđãã đđồồnngg ýý vvớớii đđáápp ssốố ccủủaa LLờờii ggiiảảii 11 vvàà LLờờii ggiiảảii 33)) đđểể cchhỉỉ rraa rrằằnngg LLờờii ggiiảảii 22 ssaaii,, hhooặặcc llàà kkếếtt lluuậậnn nnggaayy LLờờii ggiiảảii 22 ssaaii mmàà kkhhôônngg nnêêuu llýý ddoo.. CChhúúnngg ttôôii cchhoo rrằằnngg ccóó tthhểể nnóóii llàà ccáácc hhọọcc ssiinnhh nnààyy kkhhôônngg đđểể ýý đđếếnn ccââuu «« 1111 kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »» ttứứcc llàà hhọọcc ssiinnhh kkhhôônngg ccóó nnhhiiệệmm vvụụ kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg nnààyy.. NNhhưư vvậậyy cchhúúnngg ttôôii ccóó tthhểể kkiiểểmm cchhứứnngg qquuii ttắắcc RR22.. MMặặtt kkhháácc,, ttrroonngg ccáácc llờờii ggiiảảii ggiiảả đđịịnnhh,, cchhúúnngg ttôôii ccũũnngg ccầầnn đđưưaa vvààoo ccảả llờờii ggiiảảii đđúúnngg vvàà llờờii ggiiảảii ssaaii.. CCââuu ttrrảả llờờii nnààyy đđưượợcc mmãã hhóóaa llàà SS22aa..

oo HHooặặcc cchhỉỉ rraa llýý ddoo LLờờii ggiiảảii 22 ssaaii llàà vvìì «« 1111 kkếếtt qquuảả kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »»,, ccââuu ttrrảả llờờii nnààyy đđưượợcc mmãã hhóóaa SS22bb vvàà llàà ccââuu ttrrảả llờờii bbáácc bbỏỏ RR22.. TTuuyy vvậậyy,, nnếếuu ccóó íítt ccââuu ttrrảả llờờii SS22bb nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii xxeemm nnhhưư ccóó tthhểể kkiiểểmm cchhứứnngg qquuii ttắắcc RR22..

-- LLờờii ggiiảảii 22 đđưượợcc cchhoo đđủủ đđiiểểmm ((hhooặặcc đđiiểểmm ccaaoo,, hhooặặcc đđiiểểmm ttrrêênn ttrruunngg bbììnnhh)) vvớớii llờờii ggiiảảii tthhíícchh llàà kkếếtt qquuảả đđúúnngg.. CChhúúnngg ttôôii cchhoo rrằằnngg rrấấtt kkhhóó ccóó kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ccââuu ttrrảả llờờii nnààyy.. TTuuyy nnhhiiêênn,, ssựự ccóó mmặặtt ((nnếếuu ccóó)) ccủủaa ccââuu ttrrảả llờờii nnààyy::

www.VNMATH.com



oo ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp bbaa llờờii ggiiảảii kkiiaa bbịị cchhoo đđiiểểmm 00 hhaayy đđiiểểmm rrấấtt tthhấấpp,, tthhìì đđiiềềuu nnààyy kkhhôônngg pphhảảii llàà kkhhóó hhiiểểuu vvìì nnóó pphhùù hhợợpp vvớớii llịịcchh ssửử ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt:: ssựự nnggộộ nnhhậậnn «« đđồồnngg kkhhảả nnăănngg »» nnhhưư vvậậyy đđãã ttừừnngg xxảảyy rraa vvớớii dd’’AAllaammbbeerrtt.. MMặặtt kkhháácc,, ccââuu ttrrảả llờờii nnààyy cchhoo tthhấấyy hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm đđãã kkhhôônngg kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh đđúúnngg đđắắnn ccủủaa mmệệnnhh đđềề «« kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccóó 1111 kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »» đđưượợcc cchhúúnngg ttôôii ccốố ýý nnóóii ttrroonngg llờờii ggiiảảii ggiiảả đđịịnnhh ccủủaa LLờờii ggiiảảii 22.. NNhhưư vvậậyy,, ccââuu ttrrảả llờờii nnààyy ccóó tthhểể xxeemm llàà đđãã kkiiểểmm cchhứứnngg qquuii ttắắcc RR22 vvìì hhọọcc ssiinnhh cchhoo rrằằnngg cchhúúnngg «« kkhhôônngg ccóó nnhhiiệệmm vvụụ pphhảảii kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố »».. CChhúúnngg ttôôii mmãã hhóóaa ccââuu ttrrảả llờờii nnààyy llàà SS’’22aa..

oo NNggưượợcc llạạii nnếếuu ccáácc llờờii ggiiảảii ccủủaa bbaa hhọọcc ssiinnhh ggiiảả đđịịnnhh kkiiaa vvẫẫnn đđưượợcc đđiiểểmm ccaaoo hhooặặcc đđủủ đđiiểểmm tthhìì ccóó llẽẽ ddoo hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm đđãã ee nnggạạii rrằằnngg mmììnnhh kkhhôônngg bbiiếếtt hhếếtt ccáácc ccáácchh ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt nnêênn nnggộộ nnhhậậnn rrằằnngg đđââyy llàà mmộộtt ccáácchh ggiiảảii đđúúnngg mmàà kkhhôônngg đđểể ýý đđếếnn đđáápp ssốố cchhăănngg ?? NNếếuu vvậậyy,, nnhhữữnngg ccââuu ttrrảả llờờii kkiiểểuu nnààyy ssẽẽ rrấấtt mmơơ hhồồ hhooặặcc ssẽẽ tthhểể hhiiệệnn ssựự mmââuu tthhuuẫẫnn vvìì đđãã kkhhôônngg cchhỉỉ rraa đđưượợcc llýý ddoo đđểể cchhoo đđiiểểmm ccaaoo.. CCââuu ttrrảả llờờii nnààyy kkhhôônngg cchhoo pphhéépp kkếếtt lluuậậnn ggìì vvềề ccáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt nngghhiiêênn ccứứuu nnêênn cchhúúnngg ttôôii ccũũnngg kkhhôônngg xxéétt ttiiếếpp..

SS33:: NNhhóómm ccââuu ttrrảả llờờii lliiêênn qquuaann đđếếnn LLờờii ggiiảảii 44,, ggồồmm ::

-- LLờờii ggiiảảii 44 bbịị cchhoo 00 đđiiểểmm hhooặặcc đđiiểểmm rrấấtt tthhấấpp,, vvớớii llờờii ggiiảảii tthhíícchh tthhểể hhiiệệnn llàà hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm kkhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn ccáácchh ggiiảảii bbằằnngg kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm nnààyy.. ĐĐââyy ccũũnngg llàà mmộộtt ccââuu ttrrảả llờờii mmoonngg đđợợii ccủủaa cchhúúnngg ttôôii vvìì nnóó kkiiểểmm cchhứứnngg đđưượợcc ssựự ttồồnn ttạạii ccủủaa qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg RR11,, nngghhĩĩaa llàà «« mmuuốốnn ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố tthhìì pphhảảii ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »» ccũũnngg nnhhưư kkiiểểmm cchhứứnngg đđưượợcc pphhầầnn nnààoo ccủủaa ggiiảả tthhuuyyếếtt nngghhiiêênn ccứứuu HH22,, ttứứcc «« PPhhưươơnngg pphháápp tthhốốnngg kkêê cchhưưaa tthhựựcc ssựự đđưượợcc hhọọcc ssiinnhh vvậậnn ddụụnngg vvààoo ccáácc ttììnnhh hhuuốốnngg mmàà ttrroonngg đđóó hhọọ ccầầnn pphhảảii ttììmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố »».. cchhúúnngg ttôôii mmãã hhóóaa ccââuu ttrrảả llờờii nnààyy llàà SS33aa..

-- LLờờii ggiiảảii 44 đđưượợcc cchhoo đđủủ đđiiểểmm hhooặặcc đđiiểểmm ccaaoo,, vvớớii llờờii ggiiảảii tthhíícchh tthhểể hhiiệệnn rrằằnngg hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm::

oo HHooặặcc llàà cchhấấpp nnhhậậnn ccáácchh ggiiảảii nnààyy mmộộtt ccáácchh mmiiễễnn ccưưỡỡnngg cchhỉỉ vvìì kkếếtt qquuảả đđúúnngg cchhứứ bbảảnn tthhâânn hhọọcc ssiinnhh kkhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn tthhựựcc hhiiệệnn tthhíí nngghhiiệệmm nnhhiiềềuu llầầnn đđểể ttììmm «« xxáácc ssuuấấtt »»,, cchhúúnngg ttôôii mmãã hhóóaa ccââuu ttrrảả llờờii nnààyy llàà SS’’33aa.. vvìì nnóó ccũũnngg ccóó ttáácc ddụụnngg ggầầnn nnhhưư SS33aa llàà kkiiểểmm cchhứứnngg RR11..

oo HHooặặcc llàà cchhấấpp nnhhậậnn vviiệệcc tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử đđểể ttììmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ((ccóó tthhểể yyêêuu ccầầuu tthhêêmm llàà pphhảảii tthhựựcc hhiiệệnn nnhhiiềềuu llầầnn hhơơnn nnữữaa,, ttứứcc hhọọcc ssiinnhh nnắắmm vvữữnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt)),, cchhúúnngg ttôôii mmãã hhóóaa ccââuu ttrrảả llờờii nnààyy llàà SS33bb.. vvàà nnóó pphhủủ nnhhậậnn RR11..

www.VNMATH.com



SS33bb tthhuuộộcc nnhhóómm «« pphhủủ nnhhậậnn qquuii ttắắcc RR11 vvàà ggiiảả tthhuuyyếếtt HH22 »» nnhhưưnngg tthheeoo cchhúúnngg ttôôii kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccââuu ttrrảả llờờii nnààyy llàà rrấấtt tthhấấpp.. VVàà nnếếuu nnhhưư tthhếế cchhúúnngg ttôôii vvẫẫnn ccóó tthhểể kkiiểểmm cchhứứnngg đđưượợcc qquuii ttắắcc RR11..

CChhúúnngg ttôôii cchhoo rrằằnngg SS’’33aa ccóó tthhểể xxảảyy rraa nnhhiiềềuu ssoo vvớớii SS33bb vvìì LLờờii ggiiảảii 44 đđãã đđưượợcc ggáánn cchhoo mmộộtt đđáápp ssốố đđúúnngg bbằằnngg xxáácc ssuuấấtt ttíínnhh tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ((11//66));; kkhhii đđóó cchhúúnngg ttôôii kkiiểểmm cchhứứnngg đđưượợcc qquuii ttắắcc RR11..

ỞỞ đđââyy cchhúúnngg ttôôii đđãã kkýý hhiiệệuu ccặặpp ccââuu ttrrảả llờờii ((SS11aa,, SS11bb)),, ((SS22aa,, SS22bb)) llàà đđốốii llậậpp nnhhaauu.. CCòònn SS33aa vvàà SS’’33aa llàà ccùùnngg đđốốii llậậpp vvớớii SS33bb..

NNhhóómm SS11aa,, SS22aa,, SS33aa vvàà SS’’33aa llàà cchhoo pphhéépp kkiiểểmm cchhứứnngg ccáácc qquuii ttắắcc RR11,, RR22..

BBảảnngg ttóómm ttắắtt ssaauu đđââyy cchhoo tthhấấyy đđiiềềuu mmàà ccáácc ccââuu ttrrảả llờờii ccóó tthhểể cchhoo pphhéépp kkếếtt lluuậậnn..

KKiiểểmm cchhứứnngg PPhhủủ nnhhậậnn RR11 RR22 HH22 RR11 RR22 HH22 SS11aa XX SS11bb XX SS22aa XX SS22bb XX SS33aa XX XX SS’’33aa XX XX SS33bb XX XX

IIII..22.. TTììnnhh hhuuốốnngg 22

CCââuu hhỏỏii nnêêuu ttrroonngg ttììnnhh hhuuốốnngg 22 tthhuuộộcc ddạạnngg «« ccââuu hhỏỏii mmởở »».. ỞỞ đđââyy,, cchhúúnngg ttôôii mmuuốốnn ttạạoo rraa mmộộtt ssựự nnggắắtt qquuããnngg hhợợpp đđồồnngg kkhhii đđặặtt hhọọcc ssiinnhh vvààoo ttrroonngg «« ttììnnhh hhuuốốnngg tthhốốnngg kkêê »» bbằằnngg ccáácchh cchhoo ssẵẵnn mmộộtt bbảảnngg tthhốốnngg kkêê ssốố llầầnn xxảảyy rraa ccủủaa hhaaii bbiiếếnn ccốố lliiêênn qquuaann đđếếnn ttrròò cchhơơii ccóó hhaaii kkếếtt qquuảả nnggẫẫuu nnhhiiêênn ((kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn)).. VVớớii «« mmôôii ttrrưườờnngg tthhốốnngg kkêê »» nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii ttạạoo đđiiềềuu kkiiệệnn tthhuuậậnn llợợii cchhoo ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn tthhốốnngg kkêê đđểể đđưưaa rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa xxáácc ssuuấấtt qquuaa kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm.. CChhúúnngg ttôôii ssẽẽ ttổổ cchhứứcc ssaaoo cchhoo vviiệệcc llààmm nnhhưư vvậậyy llàà ddễễ ddàànngg hhơơnn nnhhiiềềuu ssoo vvớớii vviiệệcc qquuaayy vvềề ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố vvàà hhọọcc ssiinnhh ssẽẽ pphhảảii «« ttrrảả ggiiáá kkhháá đđắắtt »» cchhoo ccáácchh ggiiảảii tthhứứ hhaaii nnààyy.. NNếếuu hhọọcc ssiinnhh vvẫẫnn nnhhắắmm đđếếnn ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ccổổ đđiiểểnn đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhìì đđiiềềuu đđóó cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg ảảnnhh hhưưởởnngg ccủủaa qquuii ttắắcc RR11:: «« MMuuốốnn ttììmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố tthhìì pphhảảii ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »» llàà kkhháá mmạạnnhh ttrrêênn ccáácc hhọọcc ssiinnhh kkhhii đđứứnngg ttrrưướớcc bbààii ttooáánn xxáácc ssuuấấtt..

BBêênn ccạạnnhh đđóó,, hhiiểểnn nnhhiiêênn llàà ttììnnhh hhuuốốnngg 22 ccòònn cchhoo pphhéépp cchhúúnngg ttôôii kkiiểểmm cchhứứnngg ggiiảả tthhuuyyếếtt HH22 nnóóii vvềề kkhhảả nnăănngg ssửử ddụụnngg pphhưươơnngg pphháápp tthhốốnngg kkêê vvààoo vviiệệcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa hhọọcc ssiinnhh,, đđóó llàà «« PPhhưươơnngg pphháápp tthhốốnngg kkêê cchhưưaa tthhựựcc ssựự đđưượợcc hhọọcc ssiinnhh vvậậnn ddụụnngg vvààoo ccáácc ttììnnhh hhuuốốnngg mmàà ttrroonngg đđóó hhọọ ccầầnn pphhảảii ttììmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố »».. HHơơnn tthhếế,, nnhhưư cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ cchhỉỉ rraa ttrroonngg pphhầầnn ddưướớii,, nnóó ccòònn cchhoo pphhéépp cchhúúnngg ttôôii hhiiểểuu đđưượợcc qquuaann nniiệệmm ccủủaa hhọọcc ssiinnhh vvềề mmốốii lliiêênn hhệệ ggiiữữaa xxáácc ssuuấấtt vvàà ttầầnn ssuuấấtt..

www.VNMATH.com



BBiiếếnn ddiiddaaccttiiqquuee,, ggiiáá ttrrịị đđưượợcc cchhọọnn vvàà ggiiảảii tthhíícchh ssựự llựựaa cchhọọnn::

BBiiếếnn VV55:: CCặặpp ggiiáá ttrrịị ((mm,, nn)) llầầnn llưượợtt đđưượợcc nnhhâânn vvớớii hhaaii ssốố nnggẫẫuu nnhhiiêênn

CCặặpp ((mm,, nn)) ccóó ggiiáá ttrrịị ttổổnngg qquuáátt llàà ccặặpp ssốố ((mm,, nn)) ssaauu::

•• mm hhooặặcc nn kkhhôônngg llàà ưướớcc ccủủaa 11000000..

•• mm vvàà nn llàà ưướớcc ccủủaa 11000000..

BBiiếếnn VV55 lliiêênn qquuaann đđếếnn ccặặpp ggiiáá ttrrịị ((mm,,nn)) llàà mmộộtt bbiiếếnn ddiiddaaccttiiqquuee vvìì vviiệệcc tthhaayy đđổổii ggiiáá ttrrịị cchhoo bbiiếếnn nnààyy ccóó tthhểể ttăănngg tthhêêmm nnhhiiềềuu kkhhóó kkhhăănn cchhoo cchhiiếếnn llưượợcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn..

ĐĐiiềềuu nnààyy đđưượợcc ggiiảảii tthhíícchh nnhhưư ssaauu ::

CCóó 11000000 ssốố tthhậậpp pphhâânn xx ggồồmm 33 cchhữữ ssốố ởở hhàànngg đđơơnn vvịị ((ttừừ 00 đđếếnn 00,,999999)) nnêênn kkhhii nnhhâânn xx vvớớii mm tthhìì ttíícchh mm..xx ccóó pphhầầnn nngguuyyêênn llàà ssốố aa vvàà ggiiáá ttrrịị ccủủaa aa ccóó tthhểể llàà 00,, 11,, 22,,……,, ((mm--11))..

–– NNếếuu mm llàà ưướớcc ssốố ccủủaa 11000000 tthhìì ssốố ggiiáá ttrrịị ccủủaa xx đđểể aa llàà 00,, llàà 11,,…… hhaayy llàà ((mm--11)) đđềềuu bbằằnngg nnhhaauu vvàà bbằằnngg ssốố nngguuyyêênn 11000000//mm.. DDoo đđóó xxáácc ssuuấấtt đđểể aa == 00 đđúúnngg bbằằnngg 11//mm..

TTrroonngg llậậpp lluuậậnn ttrrêênn,, tthhaayy xx bbởởii yy,, mm bbởởii nn,, aa bbởởii bb,, ttaa ccóó xxáácc ssuuấấtt đđểể bb == 00 llàà 11//nn..

NNêênn nnếếuu mm vvàà nn đđềềuu llàà ưướớcc ssốố ccủủaa 11000000 tthhìì xxáácc ssuuấấtt đđểể ttíícchh aabb == 00 llàà

n1

m1

n1

m1

×−+

–– KKhhii mm kkhhôônngg llàà ưướớcc ccủủaa 11000000 tthhìì ddễễ tthhấấyy rrằằnngg ssốố ggiiáá ttrrịị ccủủaa xx đđểể aa llấấyy ttừừnngg ggiiáá ttrrịị nnhhưư ttrrêênn llàà kkhhôônngg bbằằnngg nnhhaauu vvìì 11000000//mm kkhhôônngg pphhảảii llàà ssốố nngguuyyêênn,, vvàà vviiệệcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ssẽẽ kkhhóó kkhhăănn hhơơnn nnhhiiềềuu..

CCặặpp ggiiáá ttrrịị đđưượợcc cchhọọnn llàà ccặặpp ((33,, 77)).. VVớớii ccặặpp ggiiáá ttrrịị ((33,, 77)) nnààyy,, hhọọcc ssiinnhh ssẽẽ pphhảảii ttrrảả ggiiáá đđắắtt nnếếuu qquuaayy vvềề ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn vvìì ccảả 33 vvàà 77 đđềềuu kkhhôônngg llàà ưướớcc ccủủaa 11000000.. ((đđiiềềuu nnààyy ssẽẽ đđưượợcc llààmm rrõõ tthhêêmm ttrroonngg cchhiiếếnn llưượợcc SSCCĐĐ ddưướớii đđââyy)).. NNóóii ccáácchh kkhháácc,, vviiệệcc llựựaa cchhọọnn ccặặpp ((33,, 77)) nnhhằằmm nnggăănn cchhặặnn cchhiiếếnn llưượợcc ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt..

BBiiếếnn VV66:: SSốố bbiiếếnn ccốố ccủủaa pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn CChhúúnngg ttôôii đđãã llựựaa cchhọọnn mmộộtt pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn ccóó 22 bbiiếếnn ccốố nnhhằằmm ttạạoo tthhuuậậnn llợợii

cchhoo cchhiiếếnn llưượợcc «« ssoo ssáánnhh »» ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn hhaaii bbiiếếnn ccốố đđóó,, ttrrêênn ccơơ ssởở ấấyy đđáánnhh ggiiáá hhaayy ssoo ssáánnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa cchhúúnngg tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê..

CCáácc bbiiếếnn lliiêênn qquuaann đđếếnn bbảảnngg tthhốốnngg kkêê cchhoo ssẵẵnn

BBảảnngg nnààyy đđưượợcc tthhiiếếtt kkếế vvớớii ssựự llựựaa cchhọọnn ggiiáá ttrrịị pphhùù hhợợpp cchhoo ccáácc bbiiếếnn ssaauu::

•• BBiiếếnn VV77:: SSốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn

SSốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn cchhoo ttrroonngg bbảảnngg llàà mmộộtt ddããyy ggiiáá ttrrịị ttăănngg ddầầnn,, ttừừ 110000 đđếếnn 2255000000.. SSốố pphhéépp tthhửử đđưượợcc cchhoo đđủủ llớớnn nnhhằằmm ttạạoo tthhuuậậnn llợợii cchhoo vviiệệcc áápp ddụụnngg

www.VNMATH.com



lluuậậtt ssốố llớớnn đđểể tthhấấyy ssựự ddaaoo đđộộnngg ổổnn đđịịnnhh ccủủaa ddããyy ttầầnn ssuuấấtt qquuaannhh ggiiáá ttrrịị xxáácc ssuuấấtt.. ĐĐiiềềuu đđóó kkhhuuyyếếnn kkhhíícchh cchhiiếếnn llưượợcc ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê đđểể ttììmm ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

NNhhưưnngg nnếếuu cchhỉỉ cchhoo ccáácc ddòònngg ứứnngg vvớớii ssốố pphhéépp tthhửử ttừừ 11000000 ttrrởở llêênn ((ttứứcc llàà ttầầnn ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố AA ccũũnngg nnhhưư bbiiếếnn ccốố BB đđãã ttưươơnngg đđốốii ổổnn đđịịnnhh)) tthhìì cchhiiếếnn llưượợcc ssoo ssáánnhh ccóó tthhểể ddễễ ddàànngg xxuuấấtt hhiiệệnn,, đđặặcc bbiiệệtt llàà kkhhii ttrrảả llờờii ccââuu hhỏỏii cc)).. NNhhưưnngg ssựự ssoo ssáánnhh ccóó tthhểể đđưượợcc tthhựựcc hhiiệệnn ttrrêênn ttầầnn ssốố cchhứứ kkhhôônngg pphhảảii llàà ttầầnn ssuuấấtt:: bbảảnngg tthhốốnngg kkêê cchhoo tthhấấyy bbiiếếnn ccốố AA lluuôônn xxuuấấtt hhiiệệnn íítt hhơơnn ttrroonngg mmọọii ttrrưườờnngg hhợợpp nnêênn eemm cchhọọnn ccáá ccưượợcc bbiiếếnn ccốố BB.. NNhhằằmm ttạạoo tthhuuậậnn llợợii cchhoo cchhiiếếnn llưượợcc ssoo ssáánnhh ttầầnn ssuuấấtt,, cchhúúnngg ttôôii đđãã đđưưaa vvààoo bbảảnngg tthhêêmm mmộộtt ssốố ((kkhhôônngg nnhhiiềềuu)) ddòònngg ttưươơnngg ứứnngg vvớớii ttrrưườờnngg hhợợpp ssốố pphhéépp tthhửử íítt hhơơnn 11000000..

•• BBiiếếnn VV88:: TTíínnhh cchhấấtt ccủủaa ddããyy ttầầnn ssuuấấtt ggiiảả đđịịnnhh kkhhii ssốố pphhéépp tthhửử ttăănngg ddầầnn

DDããyy ttầầnn ssuuấấtt ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố AA,, BB ccóó tthhểể cchhọọnn llàà::

-- DDããyy đđơơnn đđiiệệuu

-- DDããyy kkhhôônngg đđơơnn đđiiệệuu

VVớớii vviiệệcc cchhọọnn hhaaii ddããyy kkhhôônngg đđơơnn đđiiệệuu,, cchhúúnngg ttôôii mmuuốốnn nnggăănn cchhặặnn nnhhữữnngg ccââuu ttrrảả llờờii kkhhôônngg ccóó ggiiáá ttrrịị ggiiúúpp kkiiểểmm cchhứứnngg ccáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt nngghhiiêênn ccứứuu nnóóii ttrrêênn,, cchhẳẳnngg hhạạnn nnhhưư:: KKhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử ccàànngg ttăănngg tthhìì ttầầnn ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố AA ttăănngg ddầầnn ((hhaayy ggiiảảmm ddầầnn)),,……

•• BBiiếếnn VV99:: CCáácc ggiiáá ttrrịị ttầầnn ssuuấấtt:: đđưượợcc cchhoo ssẵẵnn hhaayy pphhảảii ttíínnhh ttooáánn

NNhhằằmm tthhựựcc ssựự đđặặtt hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg «« mmôôii ttrrưườờnngg tthhốốnngg kkêê »»,, cchhúúnngg ttôôii đđãã yyêêuu ccầầuu hhọọ ttíínnhh ddããyy ttầầnn ssuuấấtt ccủủaa hhaaii bbiiếếnn ccốố ccóó tthhểể xxảảyy rraa ttrroonngg pphhéépp tthhửử.. ĐĐiiềềuu nnààyy ttạạoo tthhuuậậnn llợợii cchhoo cchhiiếếnn llưượợcc ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê đđểể ttíínnhh ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

BBiiếếnn VV1100:: CCáácchh đđặặtt ccââuu hhỏỏii

•• CCââuu hhỏỏii bb)) đđưượợcc nnêêuu ddưướớii ddạạnngg mmởở:: «« EEmm ccóó tthhểể nnóóii ggìì vvềề xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA ?? GGiiảảii tthhíícchh ýý kkiiếếnn ccủủaa eemm ?? »»

VVớớii ccáácchh ttrráánnhh ccââuu hhỏỏii đđóónngg tthheeoo kkiiểểuu «« TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố AA »»,, cchhúúnngg ttôôii mmuuốốnn hhọọcc ssiinnhh tthhooáátt kkhhỏỏii ảảnnhh hhưưởởnngg ccủủaa mmộộtt qquuyy ttắắcc ttáácc đđộộnngg kkhháá mmạạnnhh llêênn vviiệệcc ggiiảảii ttooáánn,, tthheeoo đđóó pphhảảii đđưưaa rraa ggiiáá ttrrịị đđúúnngg ccủủaa xxáácc ssuuấấtt.. LLúúcc ấấyy,, ddễễ xxảảyy rraa kkhhảả nnăănngg hhọọ llaaoo vvààoo ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn..

BBằằnngg ccáácchh cchhọọnn ccââuu hhỏỏii mmởở nnààyy cchhúúnngg ttôôii ssẽẽ ttạạoo rraa mmộộtt ssựự nnggắắtt qquuããnngg hhợợpp đđồồnngg ccầầnn tthhiiếếtt đđểể kkiiểểmm cchhứứnngg qquuii ttắắcc RR11.. NNóóii rrõõ hhơơnn,, ttììnnhh hhuuốốnngg đđưượợcc xxââyy ddựựnngg nnhhằằmm ttììmm hhiiểểuu xxeemm pphhảảii cchhăănngg hhễễ ccứứ ccầầnn nngghhiiêênn ccứứuu xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố tthhìì hhọọcc ssiinnhh tthhìì hhọọcc ssiinnhh llạạii ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn,, mmặặcc ddùù mmọọii ddữữ kkiiệệnn đđềềuu ggắắnn

www.VNMATH.com



lliiềềnn vvớớii «« mmôôii ttrrưườờnngg tthhốốnngg kkêê »»,, rrấấtt tthhuuậậnn llợợii cchhoo vviiệệcc ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê đđểể đđưưaa rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt..

•• TTrroonngg ccââuu hhỏỏii cc)),, nnhhiiệệmm vvụụ «« ssoo ssáánnhh xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố AA vvàà xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố BB »» kkhhôônngg đđưượợcc yyêêuu ccầầuu mmộộtt ccáácchh ttrrựựcc ttiiếếpp.. CCââuu hhỏỏii ggiiáánn ttiiếếpp «« NNếếuu cchhơơii ttrròò cchhơơii nnààyy,, eemm ssẽẽ đđặặtt ccưượợcc cchhoo kkếếtt qquuảả llàà xxảảyy rraa bbiiếếnn ccốố AA hhaayy bbiiếếnn ccốố BB ?? GGiiảảii tthhíícchh ssựự llựựaa cchhọọnn ccủủaa eemm »» đđưượợcc xxââyy ddựựnngg nnhhằằmm ttììmm hhiiểểuu qquuaann nniiệệmm ccủủaa hhọọcc ssiinnhh vvềề mmốốii qquuaann hhệệ ggiiữữaa hhaaii kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ttầầnn ssuuấấtt.. CChhúúnngg ttôôii cchhoo rrằằnngg vviiệệcc ccóó tthhểể đđưưaa rraa mmộộtt ssoo ssáánnhh vvềề xxáácc ssuuấấtt ccủủaa hhaaii bbiiếếnn ccốố kkhhii ccóó bbảảnngg ttầầnn ssuuấấtt ccủủaa cchhúúnngg ccũũnngg llàà mmộộtt bbiiểểuu hhiiệệnn ccủủaa ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn tthhốốnngg kkêê đđốốii vvớớii kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt..

CCáácc cchhiiếếnn llưượợcc ccóó tthhểể ::

SSccđđ :: CChhiiếếnn llưượợcc «« đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn »»

LLàà cchhiiếếnn llưượợcc ttrroonngg đđóó xxáácc ssuuấấtt PP((AA)) ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố AA đđưượợcc ttíínnhh tthheeoo ccôônngg tthhứứcc

cchhoo bbởởii đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt :: Ω

Ω= A)A(P

ttrroonngg đđóó :: ΩΩAA llàà ttậậpp hhợợpp ccáácc kkếếtt qquuảả mmôô ttảả AA,, ΩΩ llàà kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ;; AΩ vvàà Ω llầầnn llưượợtt llàà ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa ttậậpp ΩΩAA vvàà ΩΩ..

SSttkk :: CChhiiếếnn llưượợcc «« đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê »»

LLàà cchhiiếếnn llưượợcc ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđểể ttììmm mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt::

QQuuaann ssáátt ssựự ổổnn đđịịnnhh ccủủaa ddããyy ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử ttăănngg ddầầnn ((vvàà đđủủ llớớnn)) rrồồii cchhỉỉ rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm..

SSttss :: CChhiiếếnn llưượợcc «« ssoo ssáánnhh ttầầnn ssuuấấtt »»

LLàà cchhiiếếnn llưượợcc ssoo ssáánnhh ttầầnn ssuuấấtt ccủủaa hhaaii bbiiếếnn ccốố xxeemm bbiiếếnn ccốố nnààoo ccóó ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn llớớnn hhơơnn tthhìì kkếếtt lluuậậnn bbiiếếnn ccốố đđóó ccóó xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn llớớnn hhơơnn..

BBảảnngg ssaauu đđââyy llàà mmộộtt ssựự ttổổnngg hhợợpp ccáácc cchhiiếếnn llưượợcc đđứứnngg ttừừ ggóócc đđộộ vviiệệcc ssửử ddụụnngg cchhúúnngg cchhoo pphhéépp kkhhẳẳnngg đđịịnnhh hhaayy bbáácc bbỏỏ ggiiảả tthhuuyyếếtt.. NNóóii ccáácchh kkhháácc,, kkhhii pphhâânn ttíícchh hhậậuu nngghhiiệệmm,, ccăănn ccứứ vvààoo ttỷỷ llệệ ccủủaa mmỗỗii ddòònngg tthhìì ccóó tthhểể kkhhẳẳnngg đđịịnnhh hhaayy bbáácc bbỏỏ ggiiảả tthhuuyyếếtt.. CCụụ tthhểể,, ttỉỉ llệệ ccaaoo cchhoo cchhiiếếnn llưượợcc SSccđđ ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt ccũũnngg nnhhưư ttỉỉ llệệ tthhấấpp cchhoo cchhiiếếnn llưượợcc SSttkk ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđềềuu cchhoo pphhéépp kkhhẳẳnngg đđịịnnhh ggiiảả tthhuuyyếếtt HH22 ((mmặặcc ddùù ssựự ccóó mmặặtt ccủủaa cchhiiếếnn llưượợcc SSttkk llàà bbáácc bbỏỏ ccáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt nngghhiiêênn ccứứuu nnààyy))..

KKiiểểmm cchhứứnngg PPhhủủ nnhhậậnn HH22 HH22 SSccđđ XX SSttkk XX

www.VNMATH.com



NNhhữữnngg ccââuu ttrrảả llờờii ccóó tthhểể::

CCââuu hhỏỏii aa))

DDoo ccââuu hhỏỏii aa)) llàà ccââuu hhỏỏii đđơơnn ggiiảảnn,, nnhhằằmm mmụụcc đđíícchh đđặặtt hhọọcc ssiinnhh ttrrởở llạạii mmôôii ttrrưườờnngg tthhốốnngg kkêê kkhhii yyêêuu ccầầuu ttíínnhh ttooáánn ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccáácc bbiiếếnn ccốố AA vvàà BB ddựựaa vvààoo ttầầnn ssốố cchhoo ttrrêênn ởở bbảảnngg.. VVìì vvậậyy cchhắắcc cchhắắnn llàà ttấấtt ccảả hhọọcc ssiinnhh đđềềuu ggiiảảii qquuyyếếtt đđưượợcc ccââuu hhỏỏii nnààyy.. TTuuyy nnhhiiêênn,, ccóó tthhểể ccóó hhaaii ddạạnngg vviiếếtt kkếếtt qquuảả cchhoo ccộộtt ttầầnn ssuuấấtt llàà::

–– VViiếếtt ddạạnngg ssốố tthhậậpp pphhâânn

–– VViiếếtt ddạạnngg pphhầầnn ttrrăămm

VViiệệcc vviiếếtt kkếếtt qquuảả ttầầnn ssuuấấtt ởở ddạạnngg ssốố tthhậậpp pphhâânn ssẽẽ kkhhiiếếnn hhọọcc ssiinnhh ddễễ đđọọcc ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt tthheeoo cchhiiếếnn llưượợcc tthhốốnngg kkêê cchhoo ccââuu hhỏỏii bb)) hhơơnn.. TTuuyy vvậậyy,, cchhúúnngg ttôôii vvẫẫnn cchhoo rrằằnngg ddùù vviiếếtt kkếếtt qquuảả ttầầnn ssuuấấtt ởở ddạạnngg pphhầầnn ttrrăămm,, hhọọcc ssiinnhh vvẫẫnn ccóó kkhhảả nnăănngg ssửử ddụụnngg cchhiiếếnn llưượợcc tthhốốnngg kkêê đđểể cchhoo ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt ddưướớii ddạạnngg pphhầầnn ttrrăămm nnếếuu nnhhưư ccáácc hhọọcc ssiinnhh nnààyy tthhậậtt ssựự ccóó nngghhĩĩ đđếếnn cchhiiếếnn llưượợcc nnààyy..

CCââuu hhỏỏii bb))

•• ĐĐưưaa rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị «« đđúúnngg »» cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố AA :: ssửử ddụụnngg cchhiiếếnn llưượợcc SSccđđ đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn.. ĐĐââyy llàà ccââuu ttrrảả llờờii mmoonngg đđợợii,, nnhhằằmm kkhhẳẳnngg đđịịnnhh ggiiảả tthhuuyyếếtt HH22..

VVớớii cchhiiếếnn llưượợcc SSccđđ,, ccóó ccáácc llờờii ggiiảảii ccóó tthhểể SS44aa vvàà SS44bb ssaauu đđââyy ::

((CChhúúnngg ttôôii ssửử ddụụnngg kkýý hhiiệệuu [[xx]] đđểể cchhỉỉ pphhầầnn nngguuyyêênn ccủủaa ssốố tthhựựcc xx kkhhii ttrrììnnhh bbààyy ccáácc llờờii ggiiảảii ccóó tthhểể nnààyy))

SS44aa:: LLờờii ggiiảảii ssửử ddụụnngg cchhiiếếnn llưượợcc SSccđđ vvàà cchhoo đđáápp ssốố đđúúnngg

CCáácchh 11:: GGọọii xx llàà ssốố tthhậậpp pphhâânn nnggẫẫuu nnhhiiêênn nnhhậậnn đđưượợcc kkhhii ssửử ddụụnngg cchhứứcc nnăănngg RRaannddoomm ccủủaa

mmááyy ttíínnhh bbỏỏ ttúúii ((pphhầầnn tthhậậpp pphhâânn ccủủaa xx cchhỉỉ ccóó bbaa cchhữữ ssốố)).. DDoo 00 ≤≤ xx ≤≤ 00,,999999 nnêênn xx ccóó tthhểể llấấyy 11000000 ggiiáá ttrrịị vvàà 00 ≤≤ 33xx ≤≤ 22,,999977,, vvìì vvậậyy:: [[33xx]] == 00 nnếếuu nnhhưư 00 ≤≤ 33xx << 11 ⇒⇒ 00 ≤≤ xx ≤≤ 00,,333333 ddoo đđóó ccóó 333344 ggiiáá ttrrịị cchhoo xx [[33xx]] == 11 nnếếuu nnhhưư 11 ≤≤ 33xx << 22 ⇒⇒ 00,,333344 ≤≤ xx ≤≤ 00,,666666 ccóó 333333 ggiiáá ttrrịị cchhoo xx [[33xx]] == 22 nnếếuu nnhhưư 22 ≤≤ 33xx << 33 ⇒⇒ 00,,666666 ≤≤ xx ≤≤ 00,,999999 ccóó 333333 ggiiáá ttrrịị cchhoo xx TTưươơnngg ttựự,, [[77yy]] == 00 nnếếuu nnhhưư 00 ≤≤ 77yy << 11 ⇒⇒ 00 ≤≤ yy ≤≤ 00,,114422 ddoo đđóó ccóó 114433 ggiiáá ttrrịị cchhoo yy [[77yy]] == 11 nnếếuu nnhhưư 11 ≤≤ 77yy << 22 ⇒⇒ 00,,114433 ≤≤ yy ≤≤ 00,,228855 ccóó 114433 ggiiáá ttrrịị cchhoo yy [[77yy]] == 22 nnếếuu nnhhưư 22 ≤≤ 77yy << 33 ⇒⇒ 00,,228866 ≤≤ yy ≤≤ 00,,442288 ccóó 114433 ggiiáá ttrrịị cchhoo yy [[77yy]] == 33 nnếếuu nnhhưư 33 ≤≤ 77yy << 44 ⇒⇒ 00,,442299 ≤≤ yy ≤≤ 00,,557711 ccóó 114433 ggiiáá ttrrịị cchhoo yy [[77yy]] == 44 nnếếuu nnhhưư 44 ≤≤ 77yy << 55 ⇒⇒ 00,,557722 ≤≤ yy ≤≤ 00,,771144 ccóó 114433 ggiiáá ttrrịị cchhoo yy

www.VNMATH.com



[[77yy]] == 55 nnếếuu nnhhưư 55 ≤≤ 77yy << 66 ⇒⇒ 00,,771155 ≤≤ yy ≤≤ 00,,885577 ccóó 114433 ggiiáá ttrrịị cchhoo yy [[77yy]] == 66 nnếếuu nnhhưư 66 ≤≤ 77yy << 77 ⇒⇒ 00,,885588 ≤≤ yy ≤≤ 00,,999999 ccóó 114422 ggiiáá ttrrịị cchhoo yy XXáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố «« [[33xx]] == 00 »» llàà:: pp11 == 333344//11000000 == 00,,333344 XXáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố «« [[77yy]] == 00 »» llàà:: pp22 == 114433//11000000 == 00,,114433 DDoo bbiiếếnn ccốố AA llàà hhợợpp ccủủaa hhaaii bbiiếếnn ccốố kkhhôônngg xxuunngg kkhhắắcc «« [[33xx]] == 00 »» vvàà «« [[77yy]] == 00 »» nnêênn tthheeoo ccôônngg tthhứứcc ccộộnngg xxáácc ssuuấấtt,, ttaa ccóó:: PP((AA)) == pp11 ++ pp22 –– pp11..pp22 == 00,,333344 ++ 00,,114433 –– 00,,333344.. 00,,114433 == 00,,442299223388

CCáácchh 22::

DDoo 00 ≤≤ xx ≤≤ 00,,999999 nnêênn xx ccóó tthhểể llấấyy 11000000 ggiiáá ttrrịị vvàà 00 ≤≤ 33xx ≤≤ 22,,999977 VVậậyy:: [[33xx]] == 00 nnếếuu 00 ≤≤ 33xx << 11 ⇒⇒ 00 ≤≤ xx ≤≤ 00,,333333 ddoo đđóó ccóó 333344 ggiiáá ttrrịị cchhoo xx XXáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố «« [[33xx]] == 00 »» llàà:: pp11 == 333344//11000000 == 00,,333344 SSuuyy rraa xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố đđốốii «« [[33xx]] ≠≠ 00 »» llàà:: 1p == 11 –– 00,,333344 == 00,,666666 TTưươơnngg ttựự,, [[77yy]] == 00 nnếếuu nnhhưư 00 ≤≤ 77yy << 11 ⇒⇒ 00 ≤≤ yy ≤≤ 00,,114422 ddoo đđóó ccóó 114433 ggiiáá ttrrịị cchhoo yy XXáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố «« [[77yy]] == 00 »» llàà:: pp22 == 114433//11000000 == 00,,114433 SSuuyy rraa xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố đđốốii «« [[77yy]] ≠≠ 00 »» llàà:: 2p == 11 –– 00,,114433 == 00,,885577 BBiiếếnn ccốố BB llàà ggiiaaoo ccủủaa hhaaii bbiiếếnn ccốố đđộộcc llậậpp «« [[33xx]] ≠≠ 00 »» vvàà «« [[77yy]] ≠≠ 00 »» nnêênn tthheeoo ccôônngg tthhứứcc nnhhâânn xxáácc ssuuấấtt,, ttaa ccóó :: PP((BB)) == 1p .. 2p == 00,,666666.. 00,,885577 == 00,,557700776622 VVìì AA llàà bbiiếếnn ccốố đđốốii ccủủaa bbiiếếnn ccốố BB nnêênn :: PP((AA)) == 11 –– PP((BB)) == 11 –– 00,,557700776622 == 00,,442299223388

** NNhhậậnn xxéétt vvềề ccặặpp ggiiáá ttrrịị ((33,, 77)) đđưượợcc cchhọọnn cchhoo bbiiếếnn VV66

DDoo 33 kkhhôônngg llàà ưướớcc ssốố ccủủaa 11000000 nnêênn ssốố ggiiáá ttrrịị ccóó tthhểể ccóó ccủủaa xx đđểể == 00 kkhhôônngg pphhảảii bbằằnngg 11000000//33 mmàà bbằằnngg 333344.. CCoonn ssốố 333344 nnààyy đđưượợcc ttììmm kkhháá pphhứứcc ttạạpp nnhhưư ssaauu ::

[[33xx]] cchhỉỉ bbằằnngg 00 nnếếuu nnhhưư 00 ≤≤ 33xx << 11 ;; đđiiềềuu nnààyy cchhoo ssuuyy rraa 00 ≤≤ xx << 11//33..

CChhúú ýý rrằằnngg xx mmớớii cchhỉỉ nnhhỏỏ hhơơnn 11//33 cchhứứ ttaa cchhưưaa ttììmm đđưượợcc ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhhấấtt cchhoo xx..

VVìì 11//33 llàà ssốố tthhậậpp pphhâânn vvôô hhạạnn ccóó ttuuầầnn hhooàànn nnêênn pphhảảii cchhọọnn ssốố tthhậậpp pphhâânn llớớnn nnhhấấtt ((ccóó bbaa cchhữữ ssốố tthhậậpp pphhâânn)) ttrroonngg ccáácc ssốố tthhậậpp pphhâânn ((ccóó bbaa cchhữữ ssốố tthhậậpp pphhâânn)) tthhỏỏaa 00 ≤≤ xx << 11//33,, đđóó llàà ssốố 00,,333333..

NNhhưư vvậậyy :: 00 ≤≤ xx ≤≤ 00,,333333

CCóó tthhểể vviiếếtt llạạii bbấấtt đđẳẳnngg tthhứứcc ttrrêênn nnhhưư ssaauu :: 00,,000000 ≤≤ xx ≤≤ 00,,333333

TTừừ đđóó ssuuyy rraa ssốố ggiiáá ttrrịị ccóó tthhểể nnhhậậnn đđưượợcc ccủủaa xx ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp nnààyy bbằằnngg ssốố ssốố nngguuyyêênn ttừừ 00 đđếếnn 333333,, ttứứcc ccóó 333344 ggiiáá ttrrịị33 cchhoo xx.. 33 TTổổnngg qquuáátt,, ttừừ ssốố nngguuyyêênn mm đđếếnn ssốố nngguuyyêênn nn ccóó ((nn –– mm ++ 11)) ssốố;; nnêênn ởở đđââyy:: 333344 == 333333 –– 00 ++11

www.VNMATH.com



TThhựựcc hhiiệệnn ttưươơnngg ttựự cchhoo ccáácc ttrrưườờnngg hhợợpp ccòònn llạạii ccủủaa [[33xx]] vvàà ccủủaa [[77yy]] đđểể ccóó kkếếtt qquuảả nnhhưư đđãã ttrrììnnhh bbààyy ởở ttrrêênn..

TTưươơnngg ttựự,, 77 kkhhôônngg llàà ưướớcc ssốố ccủủaa 11000000 nnêênn ssốố ggiiáá ttrrịị ccóó tthhểể ccóó ccủủaa yy đđểể [[77yy]] == 00 kkhhôônngg pphhảảii bbằằnngg 11000000//77 mmàà bbằằnngg 114433..

NNhhưư vvậậyy,, kkhhii áápp ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ccộộnngg xxáácc ssuuấấtt hhaayy ccôônngg tthhứứcc nnhhâânn xxáácc ssuuấấtt đđểể ggiiảảii bbààii ttooáánn nnààyy,, vviiệệcc ttíínnhh ttooáánn ccáácc xxáácc ssuuấấtt tthhàànnhh pphhầầnn bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđểể ccóó đđáápp ssốố đđúúnngg kkhhôônngg ddễễ cchhúútt nnààoo..

SS44bb:: LLờờii ggiiảảii ssửử ddụụnngg cchhiiếếnn llưượợcc SSccđđ vvàà cchhoo đđáápp ssốố ssaaii

CCáácchh 11::

DDoo 00 ≤≤ xx ≤≤ 00,,999999 ssuuyy rraa 00 ≤≤ 33xx ≤≤ 22,,999977 ,, nnêênn::

[[33xx]] ccóó tthhểể llàà 00,, hhooặặcc 11 hhooặặcc 22

ssuuyy rraa xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố «« [[33xx]] == 00 »» llàà:: pp11 == 11//33

TTưươơnngg ttựự,, 00 ≤≤ yy ≤≤ 00,,999999 ssuuyy rraa 00 ≤≤ 77yy ≤≤ 66,,999933 ,, nnêênn::

[[77yy]] ccóó tthhểể llàà 00,, 11,, ……,, 66

ssuuyy rraa xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố «« [[77yy]] == 00 »» llàà:: pp22 == 11//77

DDoo ccáácc bbiiếếnn ccốố «« [[33xx]] == 00 »» vvàà «« [[77yy]] == 00 »» kkhhôônngg xxuunngg kkhhắắcc nnêênn::

PP((AA)) == pp11 ++ pp22 –– pp11.. pp22 == 11//33 ++ 11//77 –– 11//33.. 11//77 == 33//77

CCáácchh 22::

DDoo 00 ≤≤ xx ≤≤ 00,,999999 nnêênn 00 ≤≤ 33xx ≤≤ 22,,999977 ,, nnêênn ::

[[33xx]] ccóó tthhểể llàà 00,, hhooặặcc 11 hhooặặcc 22;; ssuuyy rraa xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố «« [[33xx]] ≠≠ 00 »» llàà:: pp11 == 22//33

TTưươơnngg ttựự,, 00 ≤≤ yy ≤≤ 00,,999999 ssuuyy rraa 00 ≤≤ 77yy ≤≤ 66,,999933 ,, nnêênn::

[[77yy]] ccóó tthhểể llàà 00,, 11,, ……,, 66 ;; ssuuyy rraa xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố «« [[77yy]] ≠≠ 00 »» llàà:: pp22 == 66//77

DDoo ccáácc bbiiếếnn ccốố «« [[33xx]] ≠≠ 00 »» vvàà «« [[77yy]] ≠≠ 00 »» đđộộcc llậậpp nnhhaauu nnêênn

SSuuyy rraa PP((BB)) == pp11 .. pp22 == 22//33.. 66//77 == 44//77

VVậậyy:: PP((AA)) == 11 –– 44//33 == 33//77

** GGiiảảii tthhíícchh vvềề hhaaii llờờii ggiiảảii ccóó tthhểể SS44aa vvàà SS44bb ::

–– CCảả hhaaii llờờii ggiiảảii ccóó tthhểể SS44aa vvàà SS44bb đđềềuu ssửử ddụụnngg cchhiiếếnn llưượợcc SSCCĐĐ đđểể ttíínnhh ttooáánn ccáácc xxáácc ssuuấấtt tthhàànnhh pphhầầnn ((ttrroonngg ccôônngg tthhứứcc ccộộnngg xxáácc ssuuấấtt hhaayy ccôônngg tthhứứcc nnhhâânn xxáácc ssuuấấtt đđểể ggiiảảii bbààii ttooáánn nnààyy)),, ttứứcc pphhảảii đđếếmm ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố vvàà ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu..

www.VNMATH.com



–– TTrroonngg mmỗỗii llờờii ggiiảảii ccóó tthhểể SS44aa vvàà SS44bb đđềềuu ccóó hhaaii ccáácchh ggiiảảii ccụụ tthhểể ((nnhhưưnngg ccáácchh 11 ddààii ddòònngg hhơơnn ccáácchh 22))::

oo CCáácchh 11:: ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ccộộnngg xxáácc ssuuấấtt kkhhii hhaaii bbiiếếnn ccốố kkhhôônngg xxuunngg kkhhắắcc ((ddoo ccóó tthhểể xxảảyy rraa đđồồnngg tthhờờii hhaaii bbiiếếnn ccốố «« [[33xx]] == 00 »» vvàà «« [[77yy]] == 00 »»))..

oo CCáácchh 22:: ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc nnhhâânn xxáácc ssuuấấtt kkhhii hhaaii bbiiếếnn ccốố đđộộcc llậậpp ((vviiệệcc xxảảyy rraa bbiiếếnn ccốố «« [[33xx]] ≠≠ 00 »» kkhhôônngg pphhụụ tthhuuộộcc vvààoo vviiệệcc xxảảyy rraa hhaayy kkhhôônngg xxảảyy rraa bbiiếếnn ccốố «« [[77yy]] ≠≠ 00 »»))

–– LLờờii ggiiảảii ccóó tthhểể SS44aa cchhoo đđáápp ssốố đđúúnngg llàà 00,,442299223388

–– LLờờii ggiiảảii ccóó tthhểể SS44bb cchhoo đđáápp ssốố ssaaii kkhhii cchhoo rrằằnngg cchhỉỉ ccóó 33 kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa cchhoo pphhầầnn nngguuyyêênn ccủủaa 33xx llàà 00,, 11,, 22 nnêênn xxáácc ssuuấấtt đđểể «« [[33xx]] == 00 »» llàà 11//33.. CChhỗỗ ssaaii ởở đđââyy llàà đđãã xxáácc đđịịnnhh kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ssaaii ::

oo KKhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu đđúúnngg llàà kkhhôônngg ggiiaann mmàà mmỗỗii bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp llàà mmộộtt ggiiáá ttrrịị ccóó tthhểể xxảảyy rraa ccủủaa xx kkhhii ssửử ddụụnngg cchhứứcc nnăănngg RRaannddoomm ccủủaa mmááyy ttíínnhh bbỏỏ ttúúii,, nngghhĩĩaa llàà pphhảảii ccóó 11000000 bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp ứứnngg vvớớii 11000000 ggiiáá ttrrịị ttừừ 00 đđếếnn 00,,999999 ((pphhầầnn tthhậậpp pphhâânn ccủủaa ccáácc ggiiáá ttrrịị nnààyy ccóó bbaa cchhữữ ssốố))..

oo KKhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ssaaii ((tthheeoo llậậpp lluuậậnn ởở CCáácchh 22)) llàà kkhhôônngg ggiiaann ccóó «« bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp »» llàà ggiiáá ttrrịị ccóó tthhểể xxảảyy rraa cchhoo [[33xx]],, ggồồmm 00,, 11,, 22..

TThhậậtt rraa,, hhaaii llờờii ggiiảảii ccóó tthhểể SS44aa vvàà SS44bb ssẽẽ cchhoo ccùùnngg đđáápp ssốố kkhhii mm vvàà nn đđềềuu llàà ưướớcc ssốố ccủủaa 11000000.. NNgghhĩĩaa llàà vviiệệcc cchhọọnn ccặặpp ggiiáá ttrrịị ((33,, 77)) ccủủaa cchhúúnngg ttôôii nnhhưư ởở ttrrêênn đđãã ggââyy kkhhóó kkhhăănn cchhoo vviiệệcc ttíínnhh ttooáánn đđưượợcc đđáápp ssốố đđúúnngg tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

•• ĐĐưưaa rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị «« ggầầnn đđúúnngg »» cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố AA :: ssửử ddụụnngg cchhiiếếnn llưượợcc SSttkk ttììmm xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

DDựựaa vvààoo bbảảnngg tthhốốnngg kkêê đđãã ccóó kkếếtt qquuảả ccủủaa ccââuu aa))



AA


BB TTầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn

bbiiếếnn ccốố AA TTầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn

bbiiếếnn ccốố BB 110000 5555 4455 00,,55550000 00,,44550000 220000 8877 111133 00,,44335500 00,,55665500 550000 223300 227700 00,,44660000 00,,55440000

11..000000 443311 556699 00,,44331100 00,,55669900 22..000000 883388 11..116622 00,,44119900 00,,55881100 44..000000 11..772255 22..227755 00,,44331133 00,,55668888 55..000000 22..116666 22..883344 00,,44333322 00,,55666688

1100..000000 44..226622 55..773388 00,,44226622 00,,55773388 1155..000000 66..441188 88..558822 00,,44227799 00,,55772211 2200..000000 88..660022 1111..339988 00,,44330011 00,,55669999 2255..000000 1100..772288 1144..227722 00,,44229911 00,,55770099

www.VNMATH.com



ĐĐọọcc ccộộtt 44 ccủủaa bbảảnngg ((ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA)),, nnhhậậnn xxéétt vvàà đđưưaa rraa mmộộtt ttrroonngg ccáácc ccââuu ttrrảả llờờii ccóó tthhểể ssaauu::

–– CCáácc ggiiáá ttrrịị ccủủaa ccộộtt ttầầnn ssuuấấtt nnààyy llàà ccáácc ggiiáá ttrrịị ddaaoo đđộộnngg qquuaannhh ssốố 00,,4433 kkhhii ssốố llầầnn cchhơơii ttăănngg ddầầnn,, nnêênn ccóó tthhểể llấấyy ggiiáá ttrrịị 00,,4433 llàà mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA..

–– KKhhii ssốố llầầnn cchhơơii kkhháá llớớnn ((ttừừ 11000000 llầầnn ttrrởở đđii)),, llààmm ttrròònn ssốố ccáácc ggiiáá ttrrịị ởở ccộộtt 44 vvàà llấấyy 11 cchhữữ ssốố tthhậậpp pphhâânn tthhìì ccóó tthhểể llấấyy 00,,44 llàà mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt bbiiếếnn ccốố AA..

–– XXáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm ccóó tthhểể bbằằnngg ggiiáá ttrrịị ttrruunngg bbììnnhh ccộộnngg ccủủaa ccáácc ggiiáá ttrrịị ttầầnn ssuuấấtt ởở ccộộtt 44 ccủủaa bbảảnngg vvàà bbằằnngg 00,,444433 ((đđââyy llàà ggiiáá ttrrịị ttầầnn ssuuấấtt ứứnngg vvớớii ttổổnngg ccộộnngg 8822..880000 llầầnn cchhơơii ttrròò cchhơơii vvàà bbiiếếnn ccốố AA xxuuấấtt hhiiệệnn ttổổnngg ccộộnngg 3355..554422 llầầnn))

–– XXáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA llàà mmộộtt ggiiáá ttrrịị llấấyy ttrroonngg kkhhooảảnngg ttừừ 00,,441199 ((ggiiáá ttrrịị nnhhỏỏ nnhhấấtt ccủủaa ccộộtt 44)) đđếếnn 00,,5555 ((ggiiáá ttrrịị llớớnn nnhhấấtt ccủủaa ccộộtt 44))

•• SSoo ssáánnhh xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA vvàà xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố BB :: ssửử ddụụnngg 33 cchhiiếếnn llưượợcc:: SSccđđ,, SSttkk vvàà SSttss..

SSửử ddụụnngg SSccđđ đđểể ttíínnhh «« đđúúnngg »» xxáácc ssuuấấtt hhaaii bbiiếếnn ccốố rrồồii ssoo ssáánnhh,,

SSửử ddụụnngg SSttkk đđểể ttíínnhh ggầầnn đđúúnngg xxáácc ssuuấấtt ccủủaa hhaaii bbiiếếnn ccốố hhaayy đđểể ưướớcc llưượợnngg kkhhooảảnngg cchhặặnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt rrồồii ssoo ssáánnhh xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn hhaaii bbiiếếnn ccốố AA vvàà BB..

SSửử ddụụnngg SSttss đđểể ssoo ssáánnhh ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn hhaaii bbiiếếnn ccốố AA vvàà BB rrồồii ssoo ssáánnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa hhaaii bbiiếếnn ccốố nnààyy..

VVìì ccââuu hhỏỏii bb)) llàà ccââuu hhỏỏii mmởở nnêênn hhọọcc ssiinnhh ccóó tthhểể ttrrảả llờờii nnhhiiềềuu ýý cchhoo ccââuu hhỏỏii nnààyy.. NNgghhĩĩaa llàà ccââuu ttrrảả llờờii ccóó tthhểể llàà ttổổ hhợợpp ccủủaa ccáácc ýý ttrrêênn..

CCââuu hhỏỏii cc))

•• ĐĐặặtt ccưượợcc cchhoo bbiiếếnn ccốố BB :: vvìì xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố BB llớớnn hhơơnn.. ĐĐââyy llàà ccââuu ttrrảả llờờii mmoonngg đđợợii,, nnóó ccóó tthhểể ttưươơnngg ứứnngg vvớớii ccảả 33 cchhiiếếnn llưượợcc:: SSccđđ,, SSttkk vvàà SSttss..

CCââuu ttrrảả llờờii ccóó tthhểể ứứnngg vvớớii cchhiiếếnn llưượợcc SSttss llàà :: «« BBiiếếnn ccốố BB ccóó ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn llớớnn hhơơnn ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA nnêênn xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố BB llớớnn hhơơnn xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố AA.. DDoo đđóó eemm đđặặtt ccưượợcc cchhoo bbiiếếnn ccốố BB xxảảyy rraa »»

•• ĐĐặặtt ccưượợcc cchhoo bbiiếếnn ccốố AA :: vvìì tthheeoo ýý mmuuốốnn ccáá nnhhâânn.. CChhúúnngg ttôôii ddựự đđooáánn llooạạii ccââuu ttrrảả llờờii nnààyy íítt xxuuấấtt hhiiệệnn..

•• KKhhôônngg ttrrảả llờờii đđưượợcc :: TThhôônngg tthhưườờnngg llooạạii ttrrưườờnngg hhợợpp nnààyy đđii ccùùnngg vvớớii ttrrưườờnngg hhợợpp kkhhôônngg ttììmm đđưượợcc ccáácchh ttrrảả llờờii ccââuu hhỏỏii bb)) ởở ttrrêênn..

§§ IIIIII.. PPHHÂÂNN TTÍÍCCHH AA PPOOSSTTEERRIIOORRII

www.VNMATH.com



ỞỞ CCââuu hhỏỏii 11,, cchhúúnngg ttôôii ttiiếếnn hhàànnhh tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt ttrrêênn 116655 hhọọcc ssiinnhh tthhuuộộcc 44 llớớpp 1111 ccủủaa hhaaii ttrrưườờnngg,, ggồồmm 22 llớớpp 1111 ((vvớớii 7777)) hhọọcc ssiinnhh ttrrưườờnngg PPTTTTHH MMạạcc ĐĐĩĩnnhh CChhii vvàà 22 llớớpp ((vvớớii 8888)) hhọọcc ssiinnhh ccủủaa ttrrưườờnngg PPTTTTHH NNgguuyyễễnn HHữữuu HHuuâânn.. ĐĐââyy llàà bbốốnn ttrrưườờnngg dduuyy nnhhấấtt đđaanngg ssửử ddụụnngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa tthhíí đđiiểểmm pphhâânn bbaann llớớpp 1111 nnăămm hhọọcc 22000044--22000055 ttạạii tthhàànnhh pphhốố HHCCMM..

CCòònn CCââuu hhỏỏii 22 đđưượợcc ttiiếếnn hhàànnhh tthhựựcc nngghhiiệệmm ttrrêênn 116688 hhọọcc ssiinnhh tthhuuộộcc 44 llớớpp 1111 ccủủaa hhaaii ttrrưườờnngg,, ggồồmm 8822 hhọọcc ssiinnhh ttrrưườờnngg PPTTTTHH MMạạcc ĐĐĩĩnnhh CChhii vvàà 8866 hhọọcc ssiinnhh ttrrưườờnngg PPTTTTHH NNgguuyyễễnn HHữữuu HHuuâânn..

VViiệệcc cchhúúnngg ttôôii tthhaayy đđổổii ccáácc llớớpp llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm ccââuu hhỏỏii 11 vvàà ccââuu hhỏỏii 22 llàà vvìì llýý ddoo ssaauu:: ccââuu hhỏỏii 11 ccóó ccáácc llờờii ggiiảảii ggiiảả đđịịnnhh hhầầuu nnhhưư ggiiảảii bbààii ttooáánn xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn,, nnêênn hhọọcc ssiinnhh đđưượợcc đđặặtt ttrroonngg ttììnnhh hhuuốốnngg «« xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn »» nnhhiiềềuu hhơơnn.. NNếếuu ccáácc hhọọcc ssiinnhh nnààyy ttiiếếpp ttụụcc llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm ccââuu hhỏỏii 22 tthhìì ssẽẽ íítt nnhhiiềềuu bbịị ảảnnhh hhưưởởnngg bbởởii đđịịnnhh hhưướớnngg ccủủaa cchhiiếếnn llưượợcc SSccđđ «« ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn »» cchhoo ccáácc ttíínnhh ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt vvàà đđiiềềuu nnààyy llààmm mmấấtt đđii ttíínnhh kkhháácchh qquuaann cchhoo kkếếtt qquuảả tthhuu đđưượợcc ccủủaa ccââuu hhỏỏii 22..

IIIIII..11 CCââuu hhỏỏii 11::

CChhúúnngg ttôôii pphhâânn bbiiệệtt ccáácc nnhhóómm ccââuu ttrrảả llờờii ccóó ttưươơnngg qquuaann nnhhaauu tthheeoo ccáácc bbảảnngg ssốố lliiệệuu tthhuu đđưượợcc qquuaa ccáácc bbààii llààmm ccủủaa 116655 hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm ccââuu hhỏỏii 11 nnhhưư ssaauu::

NNhhóómm ccââuu ttrrảả llờờii lliiêênn qquuaann đđếếnn LLờờii ggiiảảii 11 vvàà LLờờii ggiiảảii 33::

SSốố ccââuu ttrrảả llờờii TTỉỉ llệệ %%

SS11aa KKhhôônngg cchhúú ýý kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg ccủủaa ccáácc kkếếtt qquuảả 116611 9977,,66%%

SS11bb CCóó cchhúú ýý kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg ccủủaa ccáácc kkếếtt qquuảả 22 11,,22%%

KKhháácc 22 11,,22%%

CCộộnngg 116655 110000,,00%%

NNhhưư đđãã nnóóii ởở ttrrêênn,, ccââuu ttrrảả llờờii SS11aa ttưươơnngg ứứnngg vvớớii vviiệệcc cchhoo LLờờii ggiiảảii 11 đđiiểểmm ttốốii đđaa llàà 1100 đđiiểểmm hhooặặcc LLờờii ggiiảảii 11 íítt đđiiểểmm hhơơnn LLờờii ggiiảảii 33 nnhhưưnngg llýý ddoo kkhhôônngg pphhảảii vvìì LLờờii ggiiảảii 11 đđãã kkhhôônngg kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. TThheeoo bbảảnngg ttrrêênn,, ccóó đđếếnn 116611//116655 ssốố hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm ((cchhiiếếmm ttỉỉ llệệ 9977,,66 %%)) đđãã ttrrảả llờờii nnhhưư SS11aa,, đđiiềềuu nnààyy cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg RR22 ttồồnn ttạạii,, ttứứcc:: «« HHọọcc ssiinnhh kkhhôônngg ccóó ttrráácchh nnhhiiệệmm kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử kkhhii ggiiảảii mmộộtt bbààii ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »».. VVààii ttrríícchh ddẫẫnn ccủủaa ccáácc hhọọcc ssiinnhh ssaauu tthhểể hhiiệệnn rrõõ đđiiềềuu nnààyy..

www.VNMATH.com



-- HHọọcc ssiinnhh HHSS11 pphhâânn ttíícchh ccáácchh ggiiảảii ccủủaa LLờờii ggiiảảii 11 vvàà cchhoo đđiiểểmm 1100 tthheeoo tthhaanngg đđiiểểmm rrấấtt ccụụ tthhểể nnhhưưnngg kkhhôônngg hhềề ccóó đđiiểểmm ddàànnhh cchhoo pphhầầnn kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố::

«« ĐĐúúnngg kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu:: ΩΩ == 3366 »» ((cchhoo 22 đđiiểểmm))

«« ĐĐúúnngg bbiiếếnn ccốố AA llàà «« ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt 22 ccoonn ssúúcc ssắắcc llàà 77 »»((cchhoo 22 đđiiểểmm))

«« LLiiệệtt kkêê đđúúnngg AA »» ((cchhoo 33 đđiiểểmm))

«« ĐĐúúnngg xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm llàà 11//66 »» ((cchhoo 33 đđiiểểmm))

KKếế đđóó,, HHSS11 cchhoo LLờờii ggiiảảii 33 đđiiểểmm 1100 vvớớii nnhhậậnn xxéétt vvềề llờờii ggiiảảii nnhhưư ssaauu::

«« ĐĐúúnngg kkếếtt qquuảả,, ccáácchh ggiiảảii nnggắắnn ggọọnn,, ccóó ssáánngg ttạạoo »»

SSaauu ccùùnngg HHSS11 kkếếtt lluuậậnn:: «« LLààmm nnhhưư LLờờii ggiiảảii 11,, vvừừaa ggiiốốnngg ccáácchh llààmm ttrroonngg ssáácchh ggiiúúpp hhọọcc ssiinnhh ddễễ hhiiểểuu hhơơnn ccáácchh llààmm ccủủaa bbạạnn LLờờii ggiiảảii 33 »».. ĐĐââyy cchhíínnhh llàà mmộộtt ttrroonngg nnhhữữnngg ccââuu ttrrảả llờờii mmoonngg đđợợii ccủủaa cchhúúnngg ttôôii vvìì nnóó tthhểể hhiiệệnn rrõõ qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg RR22:: LLờờii ggiiảảii 11 đđãã kkhhôônngg kkiiểểmm ttrraa ddùù llàà mmộộtt ccáácchh hhììnnhh tthhứứcc rrằằnngg 3366 kkếếtt qquuảả llàà đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn nnhhưưnngg vvẫẫnn đđưượợcc hhọọcc ssiinnhh HHSS11 kkhhẳẳnngg đđịịnnhh llàà «« ggiiốốnngg ccáácchh llààmm ttrroonngg ssáácchh »» vvàà cchhoo đđiiểểmm ttốốii đđaa nnhhưư LLờờii ggiiảảii 33..

-- HHSS22 cchhoo LLờờii ggiiảảii 11 íítt đđiiểểmm hhơơnn LLờờii ggiiảảii 33 nnhhưưnngg llýý ddoo kkhhôônngg pphhảảii vvìì LLờờii ggiiảảii 11 tthhiiếếuu pphhầầnn kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa 3366 kkếếtt qquuảả.. EEmm nnààyy ggiiảảii tthhíícchh rrằằnngg:: «« VVìì LLờờii ggiiảảii 11 đđãã llààmm đđúúnngg yyêêuu ccầầuu bbààii ttooáánn nnhhưưnngg đđãã ddùùnngg đđếếnn pphhưươơnngg pphháápp lliiệệtt kkêê.. PPhhưươơnngg pphháápp nnààyy llààmm đđúúnngg nnhhưưnngg tthhờờii ggiiaann rrấấtt llââuu,, nnếếuu ggiiảả ssửử ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn 22 ccoonn ssúúcc ssắắcc kkhhôônngg pphhảảii llàà 77 mmàà llàà mmộộtt ssốố rrấấtt llớớnn tthhìì ssẽẽ kkhhôônngg ggiiảảii đđưượợcc bbààii ttooáánn »»

TTuuyy ttrroonngg tthhựựcc ttếế ccủủaa bbààii ttooáánn ggiieeoo 22 ssúúcc ssắắcc tthhìì ttổổnngg ssốố cchhấấmm bbằằnngg 77 ccóó nnhhiiềềuu ttrrưườờnngg hhợợpp xxảảyy rraa nnhhấấtt ((66 ttrrêênn 3366 ttrrưườờnngg hhợợpp)) nnhhưưnngg cchhúúnngg ttôôii cchhoo rrằằnngg ccóó llẽẽ HHSS22 nngghhĩĩ đđếếnn nnhhữữnngg bbààii ttooáánn ggiieeoo nnhhiiềềuu ssúúcc ssắắcc vvìì đđãã nnóóii đđếếnn ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn 22 ccoonn ssúúcc ssắắcc llàà «« mmộộtt ssốố rrấấtt llớớnn »»..

HHSS22 cchhoo LLờờii ggiiảảii 33 đđiiểểmm 1100 vvớớii llờờii ggiiảảii tthhíícchh:: «« LLààmm đđúúnngg yyêêuu ccầầuu bbààii ttooáánn vvàà bbààii llààmm nnggắắnn ggọọnn,, ddễễ hhiiểểuu »»

CChhúúnngg ttôôii ccòònn tthhấấyy ccóó mmộộtt ssốố bbààii llààmm nnêêuu llêênn qquuaann đđiiểểmm rriiêênngg ccủủaa mmììnnhh nnhhưư::

-- HHSS33 cchhoo LLờờii ggiiảảii 11 đđiiểểmm 1100 vvàà cchhoo LLờờii ggiiảảii 33 đđiiểểmm 99 vvớớii llýý ddoo:: «« VVìì llờờii ggiiảảii ccủủaa LLờờii ggiiảảii 11 rrấấtt ggiiốốnngg ýý ccủủaa eemm »»

www.VNMATH.com



-- HHSS44 cchhoo LLờờii ggiiảảii 11 đđiiểểmm 99 vvàà cchhoo LLờờii ggiiảảii 33 đđếếnn 1100 đđiiểểmm,, ttứứcc kkhhôônngg ccầầnn pphhảảii đđưưaa rraa llờờii ggiiảảii rriiêênngg,, nnhhưưnngg ttrroonngg pphhầầnn «« LLờờii ggiiảảii đđềề nngghhịị »»,, nnhhưưnngg vvẫẫnn kkhhẳẳnngg đđịịnnhh:: «« CCáácchh ggiiảảii ccủủaa eemm ttưươơnngg ttựự ccáácchh ggiiảảii ccủủaa LLờờii ggiiảảii 11 »»

KKếếtt qquuảả ttrrêênn hhooàànn ttooàànn đđốốii llậậpp vvớớii 22 hhọọcc ssiinnhh dduuyy nnhhấấtt ((cchhiiếếmm ttỉỉ llệệ 11,,22 %%)) cchhoo rrằằnngg pphhảảii kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố..

NNggooààii ddựự đđooáánn ccủủaa cchhúúnngg ttôôii,, ccóó 22 hhọọcc ssiinnhh đđãã cchhoo ccảả bbốốnn llờờii ggiiảảii ggiiảả đđịịnnhh đđiiểểmm 00 vvìì llýý ddoo «« LLờờii ggiiảảii 11 đđãã llààmm ssaaii,, vvìì ởở đđââyy 22 ccoonn ssúúcc ssắắcc llàà kkhhôônngg pphhâânn bbiiệệtt nnêênn kkhhii ttaa đđưượợcc kkếếtt qquuảả ((66,,11)) vvàà ((11,,66)) llàà nnhhưư nnhhaauu »» ((hhọọcc ssiinnhh HHSS55)) hhaayy «« GGiieeoo 22 ccoonn ssúúcc ssắắcc ccùùnngg mmộộtt llúúcc ttaa kkhhôônngg pphhâânn bbiiệệtt đđưượợcc nnêênn bbiiếếnn ccốố ‘‘ TTổổnngg ssốố llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt 22 ccoonn ssúúcc ssắắcc llàà 77 ’’ llàà:: AA == ((11,,66)),, ((22,,55)),, ((33,,44)) »» ((hhọọcc ssiinnhh HHSS66)).. TTuuyy vvậậyy,, ttrroonngg llờờii ggiiảảii đđềề nngghhịị ccủủaa ccáácc hhọọcc ssiinnhh nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii vvẫẫnn kkhhôônngg hhềề tthhấấyy kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố..

NNhhóómm ccââuu ttrrảả llờờii lliiêênn qquuaann đđếếnn LLờờii ggiiảảii 22::

HHọọcc ssiinnhh ccóó cchhấấpp nnhhậậnn LLờờii ggiiảảii 22 hhaayy kkhhôônngg ?? KKhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn nnóó vvìì «« đđáápp ssốố kkhháácc vvớớii LLờờii ggiiảảii 11 vvàà 33 đđãã đđưượợcc tthhừừaa nnhhậậnn llàà đđúúnngg »» hhaayy vvìì «« 1111 kkếếtt qquuảả kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »» ??


SS22aa KKhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn LLờờii ggiiảảii 22 vvìì LLờờii ggiiảảii 11 vvàà 33 llàà đđúúnngg vvàà ccũũnngg kkhhôônngg

cchhúú ýý kkiiểểmm ttrraa mmệệnnhh đđềề «« 1111 bbiiếếnn ccốố đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »» 114455 8877,,99%%

SS22bb KKhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn LLờờii ggiiảảii 22

vvìì «« 1111 bbiiếếnn ccốố llàà kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »» 99 55,,55%%

SS’’22aa CChhấấpp nnhhậậnn LLờờii ggiiảảii 22 vvàà kkhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn ccáácc llờờii ggiiảảii kkiiaa ccòònn llạạii 11 00,,66%%

CChhấấpp nnhhậậnn LLờờii ggiiảảii 22 đđồồnngg tthhờờii ccũũnngg cchhấấpp nnhhậậnn ccáácc llờờii ggiiảảii kkiiaa 1100 66,,11%%

CCộộnngg 116655 110000,,00%%

CCóó 114455//116655 hhọọcc ssiinnhh đđãã cchhoo ccââuu ttrrảả llờờii SS22aa nngghhĩĩaa llàà cchhoo LLờờii ggiiảảii 22 đđiiểểmm tthhấấpp hhooặặcc 00 đđiiểểmm vvii llờờii ggiiảảii nnààyy ssaaii nnhhưưnngg ccũũnngg kkhhôônngg nnêêuu llêênn llýý ddoo rrằằnngg «« 1111 bbiiếếnn ccốố llàà kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »» mmàà vvìì đđãã tthhừừaa nnhhậậnn ccáácc llờờii ggiiảảii kkiiaa đđúúnngg.. VVìì vvậậyy,, ccóó tthhểể xxeemm nnhhưư ccáácc hhọọcc ssiinnhh nnààyy ccũũnngg kkhhôônngg cchhúú ýý đđếếnn vviiệệcc pphhảảii kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa ccáácc bbiiếếnn ccốố..

www.VNMATH.com



CChhỉỉ ccóó mmộộtt hhọọcc ssiinnhh ttrrảả llờờii tthheeoo SS’’22aa ttứứcc đđãã kkhhôônngg cchhúú ýý vvàà kkiiểểmm ttrraa ssựự đđúúnngg đđắắnn ccủủaa ccââuu «« 1111 bbiiếếnn ccốố llàà đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »»..

VVớớii ccââuu ttrrảả llờờii SS22bb tthhìì cchhỉỉ ccóó 99//116655 hhọọcc ssiinnhh ((cchhiiếếmm ttỉỉ llệệ 55,,55 %%)) cchhoo LLờờii ggiiảảii 22 đđiiểểmm 00 hhooặặcc đđiiểểmm rrấấtt tthhấấpp kkhhii cchhỉỉ rraa rrằằnngg llờờii ggiiảảii ccủủaa LLờờii ggiiảảii 22 ssaaii vvìì «« 1111 kkếếtt qquuảả llàà kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »».. CChhúúnngg ttôôii cchhoo rrằằnngg qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg RR22 vvẫẫnn ccóó hhiiệệuu llựựcc ttồồnn ttạạii nnơơii ccáácc hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm kkhhôônngg cchhỉỉ vvìì ttỉỉ llệệ nnààyy llàà tthhấấpp mmàà vvìì ssốố hhọọcc ssiinnhh nnààyy đđềềuu đđãã đđồồnngg ýý vvớớii đđáápp ssốố xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg 11//66 ccủủaa ccáácc hhọọcc ssiinnhh ggiiảả đđịịnnhh kkiiaa,, ttứứcc đđãã tthhaamm kkhhảảoo ccáácchh ggiiảảii «« đđúúnngg »» nnêênn ccóó ccơơ ssởở cchhỉỉ rraa rrằằnngg bbiiếếnn ccốố «« ttổổnngg bbằằnngg 77 »» ttưươơnngg ứứnngg vvớớii nnhhiiềềuu ttrrưườờnngg hhợợpp kkhhii nnóóii rrằằnngg ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố nnààyy ccóó nnhhiiềềuu pphhầầnn ttửử.. VVíí ddụụ nnhhưư::

HHSS77:: llààmm ttưươơnngg ttựự ccáácchh ttrrììnnhh bbààyy ttrroonngg LLờờii ggiiảảii 33 :: «« TTuuyy nnóóii đđúúnngg vvềề vviiệệcc ttổổnngg ssốố cchhấấmm llàà đđúúnngg nnhhưưnngg ccáácc kkếếtt qquuảả đđóó kkhhôônngg ccóó kkhhảả nnăănngg đđồồnngg xxuuấấtt hhiiệệnn vvìì:: 22 == 11++11 ;; 33 == 11++22 == 22++11,,…… cchhoo nnêênn ddẫẫnn đđếếnn ssaaii »»

HHSS88:: ccóó nnhhậậnn rraa ttíínnhh kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg ccủủaa ccáácc kkếếtt qquuảả nnhhưưnngg kkhhôônngg llýý ggiiảảii đđưượợcc llýý ddoo :: «« CCââuu:: ‘‘ kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccóó 1111 kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn’’ llàà ssaaii »»

NNhhưư vvậậyy qquuii ttắắcc RR22 đđưượợcc kkiiểểmm cchhứứnngg pphhầầnn nnààoo ởở đđââyy..

NNhhóómm ccââuu ttrrảả llờờii lliiêênn qquuaann đđếếnn LLờờii ggiiảảii 44::

CCóó 7766//116655 bbààii llààmm cchhoo LLờờii ggiiảảii 44 đđiiểểmm 00 hhaayy đđiiểểmm rrấấtt tthhấấpp.. ĐĐiiềềuu nnààyy cchhứứnngg ttỏỏ rrằằnngg ssốố hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm nnààyy kkhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn ccáácchh ggiiảảii bbààii ttooáánn xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg ccáácchh tthhựựcc hhiiệệnn tthhíí nngghhiiệệmm ggiieeoo hhaaii ssúúcc ssắắcc nnhhiiềềuu llầầnn.. DDưướớii đđââyy llàà mmộộtt ssốố ttrríícchh ddẫẫnn ccủủaa ddạạnngg ccââuu ttrrảả llờờii SS33aa::

HHSS99:: cchhoo rrằằnngg kkếếtt qquuảả mmàà LLờờii ggiiảảii 44 ccóó đđưượợcc llàà ddoo mmaayy mmắắnn kkhhii vviiếếtt «« TTuuyy kkếếtt qquuảả đđúúnngg nnhhưưnngg cchhỉỉ ddoo eemm nnààyy đđãã mmaayy mmắắnn đđúúnngg kkếếtt qquuảả,, ccáácchh ttrrììnnhh bbààyy kkhhôônngg cchhíínnhh xxáácc »» ((CChhoo 00 đđiiểểmm))


SS33aa CChhoo LLờờii ggiiảảii 44 đđiiểểmm tthhấấpp hhooặặcc 00 đđiiểểmm vvìì

kkhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn ccáácchh ttììmm xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm 7766

4466,,11%%

SS’’33aa CChhoo LLờờii ggiiảảii 44 đđiiểểmm ttrrêênn ttrruunngg bbììnnhh vvìì ccóó kkếếtt qquuảả đđúúnngg nnhhưưnngg kkhhôônngg

cchhấấpp nnhhậậnn nnhhậậnn ccáácchh ttììmm xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm 7777

4466,,77%% SS33bb

CChhấấpp nnhhậậnn pphhưươơnngg pphháápp tthhựựcc nngghhiiệệmm 77 44,,22%%

KKhháácc 55 33,,00%% CCộộnngg 116655 110000,,00%%

www.VNMATH.com



HHSS1100:: «« VVìì đđââyy llàà hhọọ hhỏỏii ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt mmàà hhọọcc ssiinnhh nnààyy llạạii đđii llààmm pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn.. VVàà kkếếtt qquuảả mmàà hhọọcc ssiinnhh đđưưaa rraa cchhỉỉ llàà ttầầnn ssuuấấtt cchhứứ cchhưưaa pphhảảii xxáácc ssuuấấtt »» ((CChhoo 00 đđiiểểmm))

CChhúúnngg ttôôii cchhúú ýý rrằằnngg hhọọcc ssiinnhh nnààyy ssửử ddụụnngg bbộộ ssáácchh tthhứứ hhaaii ccủủaa nnhhóómm ttáácc ggiiảả TTrrầầnn VVăănn HHạạoo nnêênn kkhhôônngg bbiiếếtt rrằằnngg kkhhááii nniiệệmm «« xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm »» cchhíínnhh llàà ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử đđủủ llớớnn..

HHSS1111::cchhoo rrằằnngg yyêêuu ccầầuu ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt đđồồnngg nngghhĩĩaa vvớớii ddùùnngg ccôônngg tthhứứcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt vvìì eemm vviiếếtt :: «« ĐĐââyy llàà bbààii ttooáánn yyêêuu ccầầuu ggiiảảii bbằằnngg ssuuyy lluuậậnn,, kkhhôônngg tthhểể ddùùnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm đđểể ttíínnhh »» ((CChhoo 22 đđiiểểmm))

HHSS1122:: «« CCáácchh ggiiảảii tthhiiếếuu kkhhooaa hhọọcc ((ggiieeoo 11 ccoonn ssúúcc ssắắcc 112266 llầầnn)).. CCáácchh ggiiảảii nnààyy cchhỉỉ đđểể kkiiểểmm nngghhiiệệmm ccôônngg tthhứứcc.. ĐĐii tthhii mmàà ggiiảảii ccáácchh nnààyy tthhìì tthhuuaa »» ((CChhoo 00 đđiiểểmm))

HHSS1122 cchhoo rrằằnngg pphhưươơnngg pphháápp tthhựựcc nngghhiiệệmm cchhỉỉ đđểể kkiiểểmm cchhứứnngg ttíínnhh đđúúnngg đđắắnn ccủủaa kkếếtt qquuảả xxáácc ssuuấấtt ttíínnhh đđưượợcc bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc,, nnhhấấtt llàà nnhhấấnn mmạạnnhh ccáácchh nnààyy ccàànngg kkhhôônngg tthhểể ssửử ddụụnngg kkhhii tthhii ccửử !!

BBêênn ccạạnnhh đđóó,, 7777//116655 bbààii llààmm kkhháácc mmặặcc ddùù ccóó cchhoo LLờờii ggiiảảii 44 ssốố đđiiểểmm ttrrêênn ttrruunngg bbììnnhh ((ccóó dduuyy nnhhấấtt mmộộtt bbààii llààmm cchhoo đđiiểểmm 1100,, mmộộtt cchhoo đđiiểểmm 99,, ccòònn llạạii đđềềuu ttừừ 55 đđiiểểmm đđếếnn 88 đđiiểểmm)) nnhhưưnngg ccóó kkèèmm tthheeoo ýý kkiiếếnn tthhểể hhiiệệnn llàà kkhhôônngg cchhấấpp nnhhậậnn ccáácchh ggiiảảii ccủủaa LLờờii ggiiảảii 44 nnhhưư::

HHSS1133:: «« ĐĐââyy llàà mmộộtt ssựự nnggẫẫuu nnhhiiêênn mmàà hhọọcc ssiinnhh ởở LLờờii ggiiảảii 44 ccóó tthhểể rraa đđưượợcc mmộộtt đđáápp áánn cchhíínnhh xxáácc.. VVìì xxáácc ssuuấấtt ttíínnhh ttrrêênn llýý tthhuuyyếếtt cchhỉỉ llàà mmộộtt ssốố ggầầnn đđúúnngg vvớớii tthhựựcc ttếế.. TTrroonngg tthhựựcc ttếế vvàà ttrrêênn llýý tthhuuyyếếtt kkếếtt qquuảả ccóó tthhểể ttrrùùnngg nnhhaauu,, đđóó ccũũnngg ccóó tthhểể ggọọii llàà mmộộtt xxáácc ssuuấấtt.. DDoo đđóó xxáácc ssuuấấtt đđểể LLờờii ggiiảảii 44 cchhoo kkếếtt qquuảả bbằằnngg ccáácchh nnààyy llàà rrấấtt ‘‘ mmơơ hhồồ ’’ »» ((CChhoo 55 đđiiểểmm)) :: HHSS1133 kkhhôônngg ttiinn vvààoo ssựự ttrrùùnngg hhợợpp kkếếtt qquuảả..

HHSS1144:: «« EEmm nngghhĩĩ cchhẳẳnngg aaii llạạii nnggồồii ggiieeoo hhạạtt ssúúcc ssắắcc 112266 llầầnn đđểể rrồồii đđếếmm rraa vvàà ttíínnhh rrằằnngg xxáácc ssuuấấtt »» ((CChhoo 66 đđiiểểmm)) :: HHSS1144 kkhhôônngg ttiinn ccóó nnggưườờii ssửử ddụụnngg ccáácchh ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm..

HHSS1155:: «« VVìì llààmm vvậậyy kkhhôônngg cchhíínnhh xxáácc bbằằnngg ccáácchh áápp ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ttooáánn hhọọcc »» ((CChhoo 77 đđiiểểmm)) :: HHSS1155 cchhoo rrằằnngg kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm kkhhôônngg cchhíínnhh xxáácc bbằằnngg kkếếtt qquuảả ttíínnhh ttooáánn bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc..

HHSS1166:: «« GGiiảảii bbằằnngg ccáácchh tthhựựcc nngghhiiệệmm,, ttốốnn nnhhiiềềuu tthhờờii ggiiaann,, kkhhôônngg tthheeoo đđúúnngg yyêêuu ccầầuu đđềề »» ((CChhoo 88 đđiiểểmm)) :: HHSS1166 ccóó nnhhậậnn rraa rrằằnngg LLờờii ggiiảảii 44 ssửử ddụụnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt nnhhưưnngg kkhhôônngg đđồồnngg ýý ccáácchh ggiiảảii nnààyy pphhảảii cchhăănngg vvìì cchhoo rrằằnngg vvớớii yyêêuu ccầầuu ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbààii ttooáánn tthhìì pphhảảii ddùùnngg ccôônngg tthhứứcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ??

HHSS1177:: «« VVìì mmuuốốnn ccóó kkếếtt qquuảả pphhảảii ttrrảảii qquuaa qquuáá ttrrììnnhh tthhựựcc nngghhiiệệmm,, mmấấtt tthhờờii ggiiaann,, kkiiểểmm ttrraa kkếếtt qquuảả bbằằnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm »» ((CChhoo 99 đđiiểểmm)) :: HHSS1177 cchhoo rrằằnngg llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm cchhỉỉ ccóó ttáácc ddụụnngg llàà đđểể kkiiểểmm ttrraa kkếếtt qquuảả cchhứứ kkhhôônngg pphhảảii đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt..

www.VNMATH.com



HHSS1188:: «« EEmm vvẫẫnn cchhoo llờờii ggiiảảii nnààyy 1100 đđiiểểmm vvìì đđãã áápp ddụụnngg bbààii hhọọcc vvààoo llýý tthhuuyyếếtt đđểể kkiiểểmm cchhứứnngg cchhoo nnêênn ccáácchh llààmm hhooàànn ttooàànn ggiiốốnngg bbạạnn tthhứứ nnhhấấtt.. CChhẳẳnngg qquuaa xxáácc ssuuấấtt cchhỉỉ llàà pphhéépp tthhửử »» ((CChhoo 1100 đđiiểểmm,, đđồồnngg tthhờờii ccũũnngg cchhoo LLờờii ggiiảảii 11 vvàà LLờờii ggiiảảii 33 đđiiểểmm 1100)) :: CChhúúnngg ttôôii cchhoo rrằằnngg HHSS1188 nnhhầầmm llẫẫnn kkhhii mmuuốốnn nnóóii rrằằnngg:: «« vvìì bbạạnn nnààyy đđãã áápp ddụụnngg bbààii hhọọcc vvààoo tthhựựcc hhàànnhh »».. MMặặtt kkhháácc kkhhii nnóóii rrằằnngg «« ccáácchh llààmm hhooàànn ttooàànn ggiiốốnngg llờờii ggiiảảii tthhứứ nnhhấấtt »»,, pphhảảii cchhăănngg hhọọcc ssiinnhh nnààyy mmuuốốnn áámm cchhỉỉ LLờờii ggiiảảii 44 đđãã ssửử ddụụnngg «« ccôônngg tthhứứcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn »» kkhhii ttíínnhh 2211//112266 bbằằnngg ccáácchh llấấyy ssốố llầầnn bbiiếếnn ccốố xxảảyy rraa ((2211)) cchhiiaa cchhoo ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử ((112266)) ggiiốốnngg hhọọcc ssiinnhh HHSS11..

ĐĐặặcc bbiiệệtt,, cchhúúnngg ttôôii ccòònn tthhấấyy ccóó nnhhữữnngg ttrrưườờnngg hhợợpp tthhểể hhiiệệnn ssựự mmiiễễnn ccưưỡỡnngg kkhhii cchhoo LLờờii ggiiảảii 44 ssốố đđiiểểmm ttrruunngg bbììnnhh,, nnhhưư hhọọcc ssiinnhh HHSS1199 cchhoo LLờờii ggiiảảii 44 đđiiểểmm 55 cchhỉỉ vvìì LLờờii ggiiảảii 44 nnààyy đđãã cchhịịuu kkhhóó tthhựựcc hhiiệệnn 112266 llầầnn pphhéépp tthhửử cchhứứ kkhhôônngg pphhảảii vvìì kkếếtt qquuảả đđúúnngg::

HHSS1199:: «« BBởởii vvìì bbạạnn hhọọcc ssiinnhh nnààyy kkhhôônngg áápp ddụụnngg đđưượợcc nnhhữữnngg ggìì đđãã hhọọcc ởở llớớpp.. ĐĐáánngg llẽẽ cchhoo đđiiểểmm ddưướớii ttrruunngg bbììnnhh,, nnhhưưnngg ddoo ccôônngg "" ggiieeoo ssúúcc ssắắcc 112266 llầầnn "" nnêênn ccóó đđưượợcc 55 đđiiểểmm "" rrỗỗii hhơơii "",, "" mmấấtt tthhìì ggiiờờ "" »» ((CChhoo 55 đđiiểểmm))

HHooặặcc nnhhưư hhọọcc ssiinnhh HHSS2200 cchhoo đđiiểểmm 55 vvìì ccáácchh ggiiảảii ccủủaa LLờờii ggiiảảii 44 llàà «« kkhhôônngg kkhhooaa hhọọcc »»

HHSS2200:: «« TTôôii nngghhĩĩ đđãã llàà ttooáánn hhọọcc tthhìì ccầầnn tthhựựcc hhiiệệnn bbằằnngg ttrríí óócc,, mmááyy ttíínnhh.. CCòònn tthhựựcc hhiiệệnn nnhhưư vvậậyy tthhìì kkhhôônngg kkhhooaa hhọọcc »» ((CChhoo 55 đđiiểểmm))

NNhhưư vvậậyy,, ccộộnngg cchhuunngg ccóó ccảả tthhảảyy 115533 bbààii llààmm ((7766++7777)) cchhiiếếmm ttỉỉ llệệ cchhuunngg 9922,,88%% cchhoo pphhéépp cchhúúnngg ttôôii kkếếtt lluuậậnn llàà qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg RR11 đđãã đđưượợcc kkiiểểmm cchhứứnngg.. NNgghhĩĩaa llàà «« MMuuốốnn ttììmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố tthhìì pphhảảii ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »» ((RR11))

BBêênn ccạạnnhh đđóó,, tthheeoo ddựự đđooáánn ttrroonngg pphhầầnn pphhâânn ttíícchh aa pprriioorrii,, ssựự xxuuấấtt hhiiệệnn qquuáá íítt ccââuu ttrrảả llờờii SS33bb ((77//116655 cchhiiếếmm ttỉỉ llệệ 44,,22%%)) ccũũnngg ggóópp pphhầầnn kkhhẳẳnngg đđịịnnhh cchhoo kkếếtt lluuậậnn ttrrêênn ccủủaa cchhúúnngg ttôôii..

MMộộtt ssốố rrấấtt nnhhỏỏ ccáácc ccââuu ttrrảả llờờii ((55//116655 cchhiiếếmm ttỉỉ llệệ 33%%)) nnằằmm nnggooààii ddựự đđooáánn ccủủaa cchhúúnngg ttôôii llàà cchhoo rrằằnngg ccáácchh ggiiảảii ccủủaa LLờờii ggiiảảii 44 llàà đđúúnngg vvàà cchhoo đđiiểểmm ccaaoo vvớớii llýý ddoo ssửử ddụụnngg «« đđúúnngg ccôônngg tthhứứcc »».. NNhhưưnngg cchhúúnngg ttôôii llạạii tthhấấyy rrằằnngg ccáácc hhọọcc ssiinnhh nnààyy đđãã nnggộộ nnhhậậnn ccôônngg tthhứứcc ttíínnhh 2211//112266 llàà ccôônngg tthhứứcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn vvìì ccóó mmộộtt hhọọcc ssiinnhh đđãã vviiếếtt::

HHSS2211:: «« VVìì ggiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn 112266 llầầnn llàà kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu vvàà ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn 22 mmặặtt llàà 77 ccóó 2211 nnêênn xxáácc ssuuấấtt llàà PP == 2211//112266 »» ((cchhoo LLờờii ggiiảảii 44 đđiiểểmm 1100))

TTrroonngg llờờii ggiiảảii tthhíícchh ttrrêênn,, hhọọcc ssiinnhh nnààyy cchhoo rrằằnngg kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccóó 112266 pphhầầnn ttửử nnêênn đđãã ssuuyy rraa bbiiếếnn ccốố «« ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn 22 mmặặtt llàà 77 »» ccóó ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố ccóó 2211 pphhầầnn ttửử vvàà áápp ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn..

www.VNMATH.com



CChhíínnhh vvìì vvậậyy mmàà cchhúúnngg ttôôii cchhoo rrằằnngg ccôônngg tthhứứcc đđưượợcc hhọọcc ssiinnhh ssaauu đđềề ccậậpp đđếếnn ccũũnngg llàà ccôônngg tthhứứcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt::

HHSS2222:: «« VVìì llààmm cchhưưaa đđưượợcc rrõõ rràànngg,, ttuuyy ccóó kkếếtt qquuảả vvàà áápp ddụụnngg đđúúnngg ccôônngg tthhứứcc nnêênn vvẫẫnn bbịị ttrrừừ đđiiểểmm »» ((cchhoo LLờờii ggiiảảii 44 đđiiểểmm 99))

VVớớii bbaa hhọọcc ssiinnhh kkhháácc,, cchhúúnngg ttôôii tthhấấyy đđềềuu cchhoo LLờờii ggiiảảii 44 ttừừ đđiiểểmm 99 đđếếnn đđiiểểmm 1100 vvớớii llýý ddoo:: «« RRaa đđúúnngg đđáápp áánn,, ddễễ hhiiểểuu »» hhaayy «« SSúúcc ttíícchh,, đđủủ ýý »» vvàà nnggắắnn ggọọnn hhơơnn:: «« CCáácchh llààmm đđúúnngg »».. PPhhảảii cchhăănngg nnhhữữnngg hhọọcc ssiinnhh nnààyy ccũũnngg nngghhĩĩ đđếếnn ccôônngg tthhứứcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn nnhhưư hhaaii hhọọcc ssiinnhh ttrrêênn ??

TTóómm llạạii,, pphhâânn ttíícchh aa ppoosstteerriioorrii CCââuu hhỏỏii 11 đđãã ggiiúúpp cchhúúnngg ttôôii kkhhẳẳnngg đđịịnnhh rrằằnngg:: hhaaii qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg RR11 vvàà RR22 đđãã tthhựựcc ssựự đđưượợcc kkiiểểmm cchhứứnngg..

IIIIII..22 CCââuu hhỏỏii 22::

TTấấtt ccảả 116688 hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm CCââuu hhỏỏii 22 đđềềuu llààmm ttốốtt ccââuu hhỏỏii đđầầuu ttiiêênn aa)) llàà ttíínnhh đđưượợcc ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccáácc bbiiếếnn ccốố AA vvàà BB vvàà đđiiềềnn vvààoo ccộộtt ttưươơnngg ứứnngg ttrroonngg bbảảnngg ttầầnn ssốố cchhoo ssẵẵnn.. VVàà hhầầuu nnhhưư ccáácc eemm đđềềuu vviiếếtt kkếếtt qquuảả ttầầnn ssuuấấtt ddưướớii ddạạnngg ssốố tthhậậpp pphhâânn..

CCáácc bbảảnngg ssaauu đđââyy tthhốốnngg kkêê tthheeoo ccáácc cchhiiếếnn llưượợcc đđưượợcc ssửử ddụụnngg ttrroonngg bbààii llààmm ccủủaa 116688 hhọọcc ssiinnhh ccââuu hhỏỏii bb)) vvàà cc)) mmàà cchhúúnngg ttôôii tthhuu đđưượợcc::

KKếếtt qquuảả tthhốốnngg kkêê tthheeoo nnhhóómm cchhiiếếnn llưượợcc cchhoo ccââuu hhỏỏii bb))


SSđđ LLờờii ggiiảảii cchhoo đđáápp ssốố đđúúnngg 00 00,,00%%

SSccđđ CChhiiếếnn llưượợcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn SSss

LLờờii ggiiảảii cchhoo đđáápp ssốố ssaaii 9988 4477,,88%%

SSttkk CChhiiếếnn llưượợcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê 2277 1133,,22%%

SSttss CChhiiếếnn llưượợcc ssoo ssáánnhh ttầầnn ssuuấấtt 7766 3377,,11%%

KKhhôônngg ttrrảả llờờii 44 22,,00%%

CCộộnngg 220055 110000,,00%%

CChhúúnngg ttôôii ccũũnngg ccầầnn pphhảảii nnhhắắcc llạạii rrằằnngg ccââuu hhỏỏii bb)) llàà mmộộtt ccââuu hhỏỏii mmởở nnêênn mmỗỗii hhọọcc ssiinnhh ccóó tthhểể ttrrảả llờờii nnhhiiềềuu ýý,, vvìì vvậậyy ttổổnngg ssốố ýý ttrrảả llờờii cchhoo bb)) llàà 220055 ssoo vvớớii ssốố llưượợnngg hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm llàà 116688 eemm.. KKếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm ttrrêênn cchhoo tthhấấyy qquuảả tthhậậtt cchhiiếếnn llưượợcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđưượợcc hhọọcc ssiinnhh ssửử ddụụnngg đđếếnn rrấấtt nnhhiiềềuu kkhhii ccââuu ttrrảả llờờii ccủủaa ccáácc eemm llàà đđưưaa rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị cchhoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA hhaayy ssoo ssáánnhh xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn hhaaii bbiiếếnn ccốố AA vvàà BB vvìì ccóó đđếếnn 9988//220055 ((cchhiiếếmm ttỉỉ llệệ 4477,,88%%)).. CChhiiếếnn llưượợcc ssoo ssáánnhh ttầầnn ssuuấấtt đđểể ddẫẫnn đđếếnn ssoo ssáánnhh vvềề xxáácc ssuuấấtt ccũũnngg đđưượợcc ssửử ddụụnngg nnhhiiềềuu :: 7766//220055 ((cchhiiếếmm ttỉỉ llệệ

www.VNMATH.com



3377,,11%%)).. VVềề pphhầầnn ccáácc cchhiiếếnn llưượợcc lliiêênn qquuaann đđếếnn đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, nnhhưư cchhúúnngg ttôôii ddựự đđooáánn,, đđưượợcc hhọọcc ssiinnhh ssửử ddụụnngg kkhháá kkhhiiêêmm ttốốnn :: 2277//220055 ((vvớớíí ttỉỉ llệệ 1133,,22%%)).. NNhhưư cchhúúnngg ttôôii đđãã ttrrììnnhh bbààyy ởở ttrrêênn,, hhọọcc ssiinnhh ssẽẽ pphhảảii ttrrảả ggiiáá đđắắtt cchhoo cchhiiếếnn llưượợcc SSccđđ ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ((LLờờii ggiiảảii SS44aa)) nnêênn kkhhôônngg ccóó hhọọcc ssiinnhh nnààoo llààmm đđúúnngg tthheeoo đđáápp ssốố cchhoo bbởởii cchhiiếếnn llưượợcc nnààyy.. BBêênn ccạạnnhh đđóó,, ccóó 44//116688 hhọọcc ssiinnhh đđãã kkhhôônngg ttrrảả llờờii ccââuu hhỏỏii bb)) nnààyy..

KKhhii ccáácc hhọọcc ssiinnhh đđaanngg llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm ccââuu hhỏỏii 22 nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii ccũũnngg đđểể ýý tthhấấyy ccáácc eemm xxìì xxààoo hhỏỏii nnhhaauu vvềề ccôônngg tthhứứcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn;; ccóó vvààii hhọọcc ssiinnhh ccòònn mmạạnnhh ddạạnn hhỏỏii xxiinn cchhúúnngg ttôôii cchhéépp llạạii ccôônngg tthhứứcc nnààyy vvààoo ggiiấấyy nnhháápp cchhoo ccáácc eemm nnữữaa.. ĐĐiiềềuu đđóó đđúúnngg vvớớii ddựự đđooáánn ccủủaa cchhúúnngg ttôôii rrằằnngg hhọọcc ssiinnhh nngghhĩĩ nnggaayy đđếếnn ccáácchh ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn kkhhii đđứứnngg ttrrưướớcc mmộộtt bbààii ttooáánn xxáácc ssuuấấtt,, mmàà ởở đđââyy ddùù cchhỉỉ llàà mmộộtt ccââuu hhỏỏii mmởở kkhhôônngg hhềề ccóó ggợợii ýý llàà hhããyy «« ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt »» vvàà ddùù rrằằnngg ccáácc eemm đđaanngg đđưượợcc đđặặtt ttrroonngg «« mmôôii ttrrưườờnngg tthhốốnngg kkêê »».. NNhhữữnngg kkếếtt qquuảả nnhhậậnn đđưượợcc nnààyy đđãã cchhoo pphhéépp cchhúúnngg ttôôii kkếếtt lluuậậnn llàà qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee RR11 vvàà ggiiảả tthhuuyyếếtt nngghhiiêênn ccứứuu HH22 đđãã đđưượợcc kkiiểểmm cchhứứnngg ởở đđââyy..

KKếếtt qquuảả tthhốốnngg kkêê tthheeoo nnhhóómm cchhiiếếnn llưượợcc cchhoo ccââuu hhỏỏii cc))

CCưượợcc BB CCưượợcc AA SSốố ccââuu ttrrảả llờờii TTỉỉ llệệ %%

SSđđ LLờờii ggiiảảii cchhoo đđáápp ssốố đđúúnngg 00 00 00,,00%% SSccđđ

CChhiiếếnn llưượợcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn

SSss LLờờii ggiiảảii cchhoo đđáápp ssốố ssaaii 7700 7700 4411,,77%%

SSttkk CChhiiếếnn llưượợcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê 33 33 11,,88%%

SSttss CChhiiếếnn llưượợcc ssoo ssáánnhh ttầầnn ssuuấấtt 8866 22 8888 5522,,44%%

KKhhôônngg ttrrảả llờờii 77 77 44,,22%%

CCộộnngg 116688 110000,,00%%

ỞỞ ccââuu hhỏỏii cc)),, ttrroonngg ssốố 116688 hhọọcc ssiinnhh tthhaamm ggiiaa llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm ccââuu hhỏỏii 22,, ccóó 115599//116688 hhọọcc ssiinnhh ccáá ccưượợcc cchhoo bbiiếếnn ccốố BB xxảảyy rraa,, ccóó 77//116688 hhọọcc ssiinnhh kkhhôônngg ttrrảả llờờii cchhoo ccââuu hhỏỏii cc)) vvàà đđặặcc bbiiệệtt llàà ccóó 22//116688 hhọọcc ssiinnhh đđặặtt ccưượợcc cchhoo bbiiếếnn ccốố AA xxảảyy rraa.. TTuuyy nnhhiiêênn hhaaii hhọọcc ssiinnhh nnààyy vvẫẫnn kkhhẳẳnngg đđịịnnhh rrằằnngg xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố BB llàà llớớnn hhơơnn xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA ((ssửử ddụụnngg cchhiiếếnn llưượợcc ssoo ssáánnhh ttầầnn ssuuấấtt)) nnhhưưnngg llạạii ggiiảảii tthhíícchh ssựự llựựaa cchhọọnn ccủủaa mmììnnhh nnhhưư ssaauu ::

–– MMộộtt hhọọcc ssiinnhh nnóóii rrằằnngg :: «« vvìì kkhhii cchhơơii ttrròò cchhơơii nnààyy,, cchhỉỉ cchhơơii ccóó mmộộtt llầầnn nnêênn eemm vvẫẫnn nngghhĩĩ llàà bbiiếếnn ccốố AA ccóó tthhểể xxảảyy rraa nnêênn eemm ccáá llàà bbiiếếnn ccốố AA ssẽẽ xxảảyy rraa »».. PPhhảảii cchhăănngg hhọọcc ssiinnhh nnààyy qquuaann nniiệệmm llàà xxáácc ssuuấấtt ggầầnn vvớớii ttầầnn ssuuấấtt kkhhii ssốố llầầnn cchhơơii đđủủ llớớnn,, ccòònn kkhhii cchhơơii ccóó

www.VNMATH.com



mmộộtt llầầnn tthhìì đđiiềềuu ggìì ccũũnngg ccóó tthhểể xxảảyy rraa ?? TTứứcc ccóó ssựự pphhâânn bbiiệệtt ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt,, vvàà hhiiểểuu đđưượợcc bbảảnn cchhấấtt ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt llàà ttầầnn ssuuấấtt ggầầnn bbằằnngg xxáácc ssuuấấtt cchhỉỉ kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử rrấấtt llớớnn ??

–– HHọọcc ssiinnhh tthhứứ hhaaii nnóóii :: «« eemm ssẽẽ cchhọọnn bbiiếếnn ccốố mmàà eemm tthhíícchh llàà bbiiếếnn ccốố AA »» TThheeoo cchhúúnngg ttôôii,, ccóó llẽẽ hhọọcc ssiinnhh nnààyy tthhíícchh cchhọọnn ýý kkiiếếnn đđốốii llậậpp vvớớii đđaa ssốố ddùù bbiiếếtt llllaa xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA nnhhỏỏ..

TTrroonngg ssốố 115599 hhọọcc ssiinnhh cchhọọnn ccáá bbiiếếnn ccốố AA xxảảyy rraa,, cchhúúnngg ttôôii tthhấấyy llờờii ggiiảảii tthhíícchh ccủủaa ccáácc eemm bbaaoo ggồồmm:: 7700 hhọọcc ssiinnhh ssửử ddụụnngg cchhiiếếnn llưượợcc «« đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn »» ((cchhiiếếmm ttỉỉ llệệ 4411,,77%%)) vvàà 8866 hhọọcc ssiinnhh ssửử ddụụnngg cchhiiếếnn llưượợcc «« ssoo ssáánnhh ttầầnn ssuuấấtt »» ((vvớớii ttỉỉ llệệ 5522,,44%%)).. ĐĐặặcc bbiiệệtt cchhỉỉ ccóó 33 hhọọcc ssiinnhh cchhọọnn cchhiiếếnn llưượợcc «« đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê »»..

CCũũnngg vvớớii ccââuu hhỏỏii bb)) ởở ttrrêênn,, kkếếtt qquuảả nnààyy ccũũnngg kkhhẳẳnngg đđịịnnhh rrằằnngg qquuii ttắắcc RR11 vvàà ggiiảả tthhuuyyếếtt HH22 ttồồnn ttạạii..

§§ IIVV.. KKẾẾTT LLUUẬẬNN

NNhhữữnngg kkếếtt qquuảả tthhuu đđưượợcc ccủủaa tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt qquuaa tthhựựcc ttếế ddạạyy--hhọọcc ttrrêênn đđââyy llàà mmộộtt bbằằnngg cchhứứnngg ccóó ttíínnhh tthhuuyyếếtt pphhụụcc,, nnóó cchhoo pphhéépp cchhúúnngg ttôôii kkhhẳẳnngg đđịịnnhh mmộộtt llầầnn nnữữaa ssựự hhợợpp tthhứứcc ccủủaa hhaaii ggiiảả tthhuuyyếếtt nngghhiiêênn ccứứuu HH11 vvàà HH22 đđưượợcc nnêêuu ởở pphhầầnn đđầầuu ccủủaa TThhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt.. ĐĐiiềềuu đđóó ccóó nngghhĩĩaa llàà đđãã kkhhẳẳnngg đđịịnnhh «« HHọọcc ssiinnhh kkhhôônngg ccóó ttrráácchh nnhhiiệệmm kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử kkhhii ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn »» đđồồnngg tthhờờii ccũũnngg cchhoo tthhấấyy ssựự tthhốốnngg ttrrịị ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ttrroonngg ccáácc ttíínnhh ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt nnơơii hhọọcc ssiinnhh :: «« MMuuốốnn ttììmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố tthhìì pphhảảii ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt.. »» vvàà «« PPhhưươơnngg pphháápp tthhốốnngg kkêê cchhưưaa tthhựựcc ssựự đđưượợcc hhọọcc ssiinnhh vvậậnn ddụụnngg vvààoo ccáácc ttììnnhh hhuuốốnngg mmàà ttrroonngg đđóó hhọọ ccầầnn pphhảảii ttììmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố »»..

MMặặtt kkhháácc,, tthhểể cchhếế ddạạyy--hhọọcc ởở VViiệệtt nnaamm,, nnhhưư đđãã nngghhiiêênn ccứứuu ởở cchhưươơnngg ttrrêênn,, đđãã kkhhôônngg ttạạoo đđiiềềuu kkiiệệnn cchhoo «« nngghhĩĩaa tthhựựcc ttếế »» ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt hhììnnhh tthhàànnhh nnơơii hhọọcc ssiinnhh.. HHọọcc ssiinnhh hhầầuu nnhhưư kkhhôônngg nngghhĩĩ đđếếnn vviiệệcc tthhựựcc hhiiệệnn mmộộtt pphhéépp tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn đđểể ttììmm ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt.. CCũũnngg nnhhưư hhọọcc ssiinnhh kkhhôônngg ccóó ccơơ hhộộii ttììmm hhiiểểuu xxeemm kkhhii nnààoo tthhìì kkhhôônngg tthhểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđưượợcc ??

CChhúúnngg ttôôii ssẽẽ ttiiếếpp ttụụcc nngghhiiêênn ccứứuu vvàà bbàànn ttrroonngg pphhầầnn ttiiếếpp tthheeoo,, nnhhằằmm kkhhắắcc pphhụụcc pphhầầnn nnààoo nnhhữữnngg đđiiểểmm nnêêuu ttrrêênn..

www.VNMATH.com



BB.. TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM TTHHỨỨ HHAAII

NNgghhiiêênn ccứứuu ttrroonngg cchhưươơnngg 33 ởở ttrrêênn cchhoo tthhấấyy rrõõ llàà đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt ttuuyy ccóó đđưượợcc đđưưaa vvààoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh ggiiảảnngg ddạạyy ssoonngg cchhưưaa tthhựựcc ssựự ccóó ggiiáá ttrrịị ssửử ddụụnngg.. ĐĐiiềềuu nnààyy đđãã tthhểể hhiiệệnn rrõõ ttrroonngg hhệệ tthhốốnngg bbààii ttậậpp ccủủaa ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa vvàà ssáácchh bbààii ttậậpp.. CCáácc vvíí ddụụ ccũũnngg nnhhưư hhooạạtt đđộộnngg ddàànnhh cchhoo pphhầầnn nnààyy qquuáá mmỏỏnngg.. HHơơnn nnữữaa,, kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt ccũũnngg ggóópp pphhầầnn kkhhẳẳnngg đđịịnnhh đđiiềềuu nnààyy.. VVìì vvậậyy,, cchhúúnngg ttôôii ccốố ggắắnngg tthhửử ttììmm ccáácchh bbổổ ssuunngg tthhêêmm mmộộtt hhooạạtt đđộộnngg đđưượợcc ttiiếếnn hhàànnhh ddưướớii ddạạnngg mmộộtt ttiiểểuu đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee nnhhằằmm bbổổ ssuunngg cchhoo mmảảnngg kkiiếếnn tthhứứcc vvàà hhooạạtt đđộộnngg vvềề đđịịnnhh nngghhĩĩaa xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê.. ĐĐóó llàà llýý ddoo mmàà cchhúúnngg ttôôii đđưưaa rraa tthhêêmm tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii,, ccũũnngg ddàànnhh cchhoo đđốốii ttưượợnngg hhọọcc ssiinnhh.. HHơơnn nnữữaa,, vvìì đđââyy llàà llầầnn đđầầuu ttiiêênn xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc đđưưaa vvààoo ggiiảảnngg ddạạyy ởở ttrruunngg hhọọcc pphhổổ tthhôônngg nnêênn nnóóii đđếếnn vviiệệcc đđưưaa rraa mmộộtt đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee đđểể ttổổ cchhứứcc ccáácc hhooạạtt đđộộnngg ggiiúúpp hhọọcc ssiinnhh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê ttrrưướớcc kkhhii hhọọcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa xxáácc ssuuấấtt llàà kkhhôônngg hhợợpp llýý vvìì cchhưưaa ccóó kkhhảảoo ssáátt tthhựựcc ttếế nnààoo cchhứứnngg ttỏỏ kkhhiiếếmm kkhhuuyyếếtt ccủủaa ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa.. VVìì vvậậyy,, ssaauu kkhhii hhọọcc ssiinnhh đđãã đđưượợcc hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt,, cchhúúnngg ttôôii ttiiếếnn hhàànnhh tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt đđểể kkiiểểmm cchhứứnngg ccáácc ggiiảả tthhuuyyếếtt pphháátt bbiiểểuu ttrrêênn,, ttứứcc kkiiểểmm cchhứứnngg đđưượợcc ảảnnhh hhưưởởnngg ccủủaa ccáácc qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg vvàà rràànngg bbuuộộcc ccủủaa tthhểể cchhếế llêênn đđốốii ttưượợnngg hhọọcc ssiinnhh đđãã đđưượợcc hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt,, rrồồii cchhúúnngg ttôôii mmớớii ttiiếếnn hhàànnhh tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii đđểể bbổổ ssuunngg hhooạạtt đđộộnngg.. ĐĐóó ccũũnngg llàà llýý ddoo mmàà cchhúúnngg ttôôii bbốố ttrríí tthhựựcc nngghhiiệệmm nnààyy ddàànnhh cchhoo đđốốii ttưượợnngg hhọọcc ssiinnhh đđãã hhọọcc xxoonngg kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo cchhưươơnngg ttrrììnnhh tthhíí đđiiểểmm hhiiệệnn hhàànnhh..

§§ II.. MMỤỤCC ĐĐÍÍCCHH

CCáácc mmụụcc ttiiêêuu ccụụ tthhểể ccủủaa tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii llàà nnhhưư ssaauu ::

–– TTạạoo mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg hhooạạtt đđộộnngg đđểể hhọọcc ssiinnhh pphhâânn bbiiệệtt ssựự kkhháácc nnhhaauu ggiiữữaa kkhhááii nniiệệmm ttầầnn ssuuấấtt vvàà kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg tthhựựcc ttếế kkhhii tthhựựcc hhiiệệnn íítt pphhéépp tthhửử..

–– TTạạoo mmộộtt ccơơ hhộộii mmớớii đđểể hhọọcc ssiinnhh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê,, ttứứcc nngghhĩĩ đđếếnn vviiệệcc pphhảảii tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn đđểể ttììmm mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt ((xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm)).. CCụụ tthhểể ::

TThhiiếếtt llậậpp ttììnnhh hhuuốốnngg pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn :: kkhhii đđóó «« xxáácc ssuuấấtt llýý tthhuuyyếếtt »» ((đđưượợcc ttíínnhh tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn)) vvàà «« xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm »» ((nnhhậậnn đđưượợcc qquuaa kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm)) llàà ggầầnn nnhhaauu kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử kkhháá llớớnn..

TThhiiếếtt llậậpp ttììnnhh hhuuốốnngg pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn :: kkhhii đđóó kkhhôônngg tthhểể ttíínnhh «« xxáácc ssuuấấtt llýý tthhuuyyếếtt »» bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđưượợcc,, vvàà vvìì vvậậyy,, pphhảảii ttiiếếnn hhàànnhh ttììmm «« xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm »»..

www.VNMATH.com



–– NNhhờờ đđóó,, cchhoo hhọọcc ssiinnhh tthhấấyy đđưượợcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt llàà ccầầnn tthhiiếếtt vvàà hhọọcc ssiinnhh pphhâânn bbiiệệtt đđưượợcc kkhhii nnààoo ccóó tthhểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn kkhhii nnààoo pphhảảii ddùùnngg ttiiếếpp ccậậnn tthhốốnngg kkêê đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm..

NNhhữữnngg mmụụcc đđíícchh vvừừaa ttrrììnnhh bbààyy ởở ttrrêênn ccủủaa tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii đđưượợcc ssiinnhh rraa ttừừ kkếếtt qquuảả pphhâânn ttíícchh ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ởở cchhưươơnngg 33..

CCũũnngg tthheeoo pphhâânn ttíícchh nnààyy,, kkhhôônngg hhềề ccóó mmộộtt hhooạạtt đđộộnngg,, vvíí ddụụ hhaayy bbààii ttậậpp nnààoo lliiêênn qquuaann đđếếnn đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc nnêêuu llêênn ttrroonngg bbộộ ssáácchh tthhứứ hhaaii ccủủaa ttáácc ggiiảả ttrrầầnn VVăănn HHạạoo.. VVìì vvậậyy,, cchhúúnngg ttôôii cchhọọnn mmộộtt llớớpp ccáácc hhọọcc ssiinnhh ssửử ddụụnngg bbộộ ssáácchh nnààyy đđểể ttiiếếnn hhàànnhh ccáácc hhooạạtt đđộộnngg ccủủaa tthhựựcc nngghhiiệệmm hhaaii..

§§ IIII.. NNỘỘII DDUUNNGG TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM

IIII..11.. CCáácc ttììnnhh hhuuốốnngg đđưượợcc tthhiiếếtt llậậpp..

TTrroonngg tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii,, cchhúúnngg ttôôii ssửử ddụụnngg mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg ccơơ ssởở ((vvàà ccũũnngg qquueenn tthhuuộộcc vvớớii hhọọcc ssiinnhh)) ssaauu::

•• TTììnnhh hhuuốốnngg ccơơ ssởở::

«« TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt nnggửửaa ((mmặặtt gghhii ssốố)) ccủủaa pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn :: ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ccâânn đđốốii vvàà đđồồnngg cchhấấtt »»

TTììnnhh hhuuốốnngg nnààyy đđưượợcc xxââyy ddựựnngg ccụụ tthhểể llạạii ttrroonngg hhooàànn ccảảnnhh hhiiệệnn ttạạii ởở VViiệệtt nnaamm nnhhờờ ssựự pphháátt hhàànnhh ccáácc đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii ttrroonngg tthhờờii ggiiaann ggầầnn đđââyy ((ttừừ tthháánngg 1122//22000033))..

•• TTììnnhh hhuuốốnngg ccơơ ssởở đđưượợcc xxââyy ddựựnngg ccụụ tthhểể llạạii

((pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả ssơơ ccấấpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg))::

«« TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố «« xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ »» kkhhii ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii mmệệnnhh ggiiáá 220000đđ VViiệệtt nnaamm »» ((vvớớii ggiiảả tthhiiếếtt mmặặcc đđịịnnhh llàà ccâânn đđốốii vvàà đđồồnngg cchhấấtt))..

•• TTììnnhh hhuuốốnngg đđưượợcc xxââyy ddựựnngg mmởở rrộộnngg

((pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả ssơơ ccấấpp kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg))::

TTừừ hhaaii đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii:: 220000đđ vvàà 550000đđ ((hhiiệệnn đđaanngg llưưuu hhàànnhh ttạạii VViiệệtt nnaamm)) ccóó ccáácc tthhôônngg ssốố kkỹỹ tthhuuậậtt nnhhưư ssaauu::

www.VNMATH.com



ĐĐồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii 220000đđ:: -- ĐĐưườờnngg kkíínnhh:: 2200,,0000 mmmm -- KKhhốốii llưượợnngg:: 33,,2200 gg -- ĐĐộộ ddààyy mméépp:: 11,,4455 mmmm -- MMààuu ssắắcc:: ttrrắắnngg bbạạcc

-- VVậậtt lliiệệuu:: tthhéépp mmạạ NNiikkeenn

MMặặtt gghhii 220000đđ MMặặtt qquuốốcc hhuuyy

ĐĐồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii 550000đđ:: -- ĐĐưườờnngg kkíínnhh:: 2222,,0000 mmmm -- KKhhốốii llưượợnngg:: 44,,5500 gg -- ĐĐộộ ddààyy mméépp:: 11,,7755 mmmm -- MMààuu ssắắcc:: ttrrắắnngg bbạạcc

-- VVậậtt lliiệệuu:: tthhéépp mmạạ NNiikkeenn

MMặặtt gghhii 550000đđ MMặặtt qquuốốcc hhuuyy

CChhúúnngg ttôôii ddáánn mmặặtt ssấấpp ccủủaa hhaaii đđồồnngg ttiiềềnn nnààyy tthhìì nnhhậậnn đđưượợcc mmộộtt đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp ccóó hhaaii mmặặtt nnhhưư ssaauu:: mmộộtt mmặặtt gghhii mmệệnnhh ggiiáá 220000đđ vvàà mmặặtt kkiiaa gghhii mmệệnnhh ggiiáá 550000đđ..

RRõõ rràànngg đđââyy llàà mmộộtt đđồồnngg ttiiềềnn kkhhôônngg ccâânn đđốốii

ĐĐồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii gghhéépp 220000đđ –– 550000đđ::

TTừừ đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii xxââyy ddựựnngg ttììnnhh hhuuốốnngg mmởở rrộộnngg ssaauu::

«« TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố «« xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ »» kkhhii ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp»»

IIII..22.. DDàànn ddựựnngg kkịịcchh bbảảnn..

TThhựựcc nngghhiiệệmm bbaaoo ggồồmm hhaaii bbuuổổii llààmm vviiệệcc vvớớii hhọọcc ssiinnhh ::

–– BBuuổổii tthhứứ nnhhấấtt kkhhooảảnngg 2200 pphhúútt,, ccóó hhaaii pphhaa ((mmộộtt tthhựựcc hhiiệệnn ởở llớớpp,, mmộộtt ởở nnhhàà))..

–– BBuuổổii tthhứứ hhaaii kkhhooảảnngg 4455 pphhúútt,, ccóó hhaaii hhooạạtt đđộộnngg ddiiễễnn rraa ttạạii llớớpp:: HHooạạtt đđộộnngg 11 ((ggồồmm 22 pphhaa)) vvàà HHooạạtt đđộộnngg 22 ((ggồồmm 33 pphhaa))..

HHaaii bbuuổổii llààmm vviiệệcc nnààyy ccáácchh nnhhaauu vvààii nnggààyy..

www.VNMATH.com



BBuuổổii tthhứứ nnhhấấtt

PPhhaa 11:: llààmm vviiệệcc ttậậpp tthhểể ởở llớớpp,, tthhờờii ggiiaann kkhhooảảnngg 55 pphhúútt..

GGiiááoo vviiêênn pphháátt cchhoo mmỗỗii hhọọcc ssiinnhh mmộộtt đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii mmệệnnhh ggiiáá 220000 đđồồnngg VViiệệtt nnaamm,, mmộộtt PPhhiiếếuu ssốố 11 44,, yyêêuu ccầầuu vvềề nnhhàà mmỗỗii eemm ggiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn đđồồnngg ttiiềềnn 110000 llầầnn vvàà gghhii nnhhậậnn llạạii ccáácc tthhôônngg ttiinn vvààoo PPhhiiếếuu 11 ((nnhhằằmm cchhuuẩẩnn bbịị cchhoo bbuuổổii tthhứứ hhaaii)) nnhhưư ssaauu:: oo ĐĐáánnhh ddấấuu mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa mmỗỗii llầầnn ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn vvààoo ccộộtt ttưươơnngg ứứnngg ởở

PPhhiiếếuu ssốố 11 oo TTíínnhh ttầầnn ssốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ oo TTíínnhh ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ

MMụụcc đđíícchh:: HHưướớnngg ddẫẫnn hhọọcc ssiinnhh tthhựựcc hhiiệệnn PPhhaa 22 ởở nnhhàà..

PPhhaa 22:: llààmm vviiệệcc ccáá nnhhâânn ởở nnhhàà,, tthhờờii ggiiaann kkhhooảảnngg 1155 pphhúútt..

–– HHọọcc ssiinnhh ttựự llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm,, gghhii nnhhậậnn kkếếtt qquuảả vvààoo PPhhiiếếuu ssốố 11 vvàà tthhựựcc hhiiệệnn ccáácc ttíínnhh ttooáánn tthheeoo yyêêuu ccầầuu..

MMụụcc đđíícchh:: CChhoo hhọọcc ssiinnhh ttựự tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử mmộộtt ssốố llầầnn,, ôônn llạạii ccáácchh gghhii nnhhậậnn kkếếtt qquuảả,, ccáácchh ttíínnhh ttầầnn ssốố vvàà ttầầnn ssuuấấtt..

BBuuổổii tthhứứ hhaaii

HHooạạtt đđộộnngg 11:: ccóó mmụụcc đđíícchh

–– ĐĐưưaa rraa ttììnnhh hhuuốốnngg 11 đđểể hhọọcc ssiinnhh pphhâânn bbiiệệtt kkhhááii nniiệệmm ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt kkhhii ssốố llầầnn ttooáánn hhọọcc pphhéépp tthhửử kkhháá nnhhỏỏ..

–– ĐĐưưaa rraa ttììnnhh hhuuốốnngg 22 ttạạoo ccơơ hhộộii đđểể hhọọcc ssiinnhh đđii đđếếnn nngghhĩĩaa tthhựựcc ttếế ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê..

PPhhaa 11:: llààmm vviiệệcc ttậậpp tthhểể,, tthhờờii ggiiaann kkhhooảảnngg 1100 pphhúútt..

GGiiááoo vviiêênn hhỏỏii hhọọcc ssiinnhh mmộộtt ccââuu hhỏỏii qquueenn tthhuuộộcc ::

KKhhii ggiieeoo mmộộtt đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii mmệệnnhh ggiiáá 220000đđ VViiệệtt nnaamm,, xxáácc ssuuấấtt đđểể xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt gghhii ssốố 220000đđ llàà bbaaoo nnhhiiêêuu ??

GGiiááoo vviiêênn yyêêuu ccầầuu ggiiảảii tthhíícchh..

–– DDựự đđooáánn ccââuu ttrrảả llờờii:: xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg 11//22 vvàà llýý ddoo llàà vviiệệcc ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ccóó hhaaii bbiiếếnn ccốố đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn nnêênn xxáácc ssuuấấtt bbiiếếnn ccốố ccầầnn ttììmm llàà 11//22

GGiiááoo vviiêênn bbắắtt đđầầuu đđưưaa rraa ttììnnhh hhuuốốnngg tthhứứ nnhhấấtt:: ((vvừừaa nnóóii vvừừaa cchhiiếếuu llêênn mmàànn hhììnnhh))::

4 Xem phần Phụ lục 2

www.VNMATH.com



CCóó hhaaii bbạạnn AA vvàà BB cchhơơii ttrròò đđooáánn ssốố llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ kkhhii ttuunngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn 110000 llầầnn đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii mmệệnnhh ggiiáá 220000đđ VViiệệtt nnaamm..

BBạạnn AA nnóóii :: DDoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000 llàà 11//22 nnêênn nnếếuu ggiieeoo 110000 llầầnn đđồồnngg ttiiềềnn nnààyy,, tthhìì mmặặtt 220000đđ ssẽẽ xxuuấấtt hhiiệệnn 5500 llầầnn..

LLiiệệuu ccóó cchhắắcc llàà bbạạnn AA tthhắắnngg ttrroonngg ttrròò cchhơơii nnààyy kkhhôônngg ??

–– CCââuu ttrrảả llờờii mmoonngg đđợợii::

«« KKhhôônngg,, vvìì eemm đđãã ggiieeoo ởở nnhhàà 110000 llầầnn nnhhưưnngg mmặặtt 220000đđ xxuuấấtt hhiiệệnn …… llầầnn »» ((ssốố llầầnn ddoo hhọọcc ssiinnhh ccuunngg ccấấpp))

«« KKhhôônngg,, vvìì 11//22 llàà xxáácc ssuuấấtt ccòònn 5500//110000 llàà ttầầnn ssuuấấtt nnêênn kkhháácc nnhhaauu »»……

–– CCáácc ccââuu ttrrảả llờờii ccóó tthhểể::

«« KKhhôônngg,, vvìì tthhựựcc ttếế kkhháácc vvớớii llýý tthhuuyyếếtt »»

«« KKhhôônngg,, vvìì mmộộtt ttrrăămm llầầnn ggiieeoo nnààyy ccóó tthhểể cchhoo kkếếtt qquuảả vvớớii 110000 llầầnn ggiieeoo kkhháácc »» ……

–– LLýý ddoo mmoonngg đđợợii:: «« XXáácc ssuuấấtt kkhháácc vvớớii ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố »»

GGiiááoo vviiêênn yyêêuu ccầầuu hhọọcc ssiinnhh ccuunngg ccấấpp kkếếtt qquuảả đđãã ggiieeoo ttrroonngg nnhhàà 110000 llầầnn đđồồnngg ttiiềềnn 220000đđ ccủủaa mmỗỗii hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg bbuuổổii ttrrưướớcc vvàà nnhhậậpp ddữữ lliiệệuu vvààoo bbảảnngg ttíínnhh EExxcceell đđểể hhợợpp tthhứứcc ccââuu ttrrảả llờờii «« KKhhôônngg »» ((vvàà bbáácc bbỏỏ ccââuu ttrrảả llờờii «« CCóó »» nnếếuu ccóó))..

MMụụcc đđíícchh:: DDùùnngg ttììnnhh hhuuốốnngg qquueenn tthhuuộộcc đđểể hhọọcc ssiinnhh pphhâânn bbiiệệtt đđưượợcc rrằằnngg xxáácc ssuuấấtt kkhháácc vvớớii ttầầnn ssuuấấtt,, nnhhấấtt llàà kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử kkhháá nnhhỏỏ..

MMôôii ttrrưườờnngg hhợợpp tthhứứcc cchhoo ccââuu ttrrảả llờờii:: kkếếtt qquuảả ttrroonngg PPhhiiếếuu ssốố 11 ccủủaa mmỗỗii hhọọcc ssiinnhh..

PPhhaa 22:: TTiiếếpp ttụụcc llààmm vviiệệcc ttậậpp tthhểể,, tthhờờii ggiiaann kkhhooảảnngg 1100 pphhúútt..

GGiiááoo vviiêênn ttiiếếpp ttụụcc đđưưaa rraa ttììnnhh hhuuốốnngg tthhứứ hhaaii::

HHaaii bbạạnn AA vvàà BB cchhơơii ttrròò đđooáánn ssốố llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ kkhhii ttuunngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn 110000 llầầnn đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii mmệệnnhh ggiiáá 220000đđ VViiệệtt nnaamm..

BBạạnn AA đđãã nnóóii:: DDoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000 llàà 11//22 nnêênn nnếếuu ggiieeoo 110000 llầầnn đđồồnngg ttiiềềnn nnààyy,, tthhìì mmặặtt 220000đđ ssẽẽ xxuuấấtt hhiiệệnn 5500 llầầnn..

LLiiệệuu ccóó cchhắắcc llàà bbạạnn AA tthhắắnngg ttrroonngg ttrròò cchhơơii nnààyy kkhhôônngg ??

VVẫẫnn vvớớii ccáácchh llậậpp lluuậậnn nnààyy,, tthheeoo eemm,, bbạạnn AA ccóó nnhhiiềềuu kkhhảả nnăănngg tthhắắnngg kkhhii nnààoo??

–– CCââuu ttrrảả llờờii mmoonngg đđợợii::

«« KKhhii ttrròò cchhơơii đđưượợcc tthhựựcc hhiiệệnn tthhậậtt nnhhiiềềuu llầầnn ((vvààii nnggàànn llầầnn)) »»

–– CCáácc ccââuu ttrrảả llờờii ccóó tthhểể::

www.VNMATH.com



«« KKhhii bbạạnn AA mmaayy mmắắnn »» ……

–– LLýý ddoo mmoonngg đđợợii::

«« SSốố pphhéépp tthhửử ccàànngg llớớnn tthhìì ddããyy ttầầnn ssuuấấtt ccàànngg ccóó ttíínnhh ổổnn đđịịnnhh ccaaoo vvàà ccàànngg ggầầnn vvớớii ggiiáá ttrrịị ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »» ((lluuậậtt ssốố llớớnn))

VVẫẫnn ssửử ddụụnngg bbảảnngg ttíínnhh EExxcceell,, ggiiááoo vviiêênn hhưướớnngg ddẫẫnn llậậpp bbảảnngg ttầầnn ssốố ttíícchh llũũyy bbằằnngg ccáácchh ccộộnngg kkếếtt qquuảả ởở PPhhiiếếuu 11 ccủủaa 22 hhọọcc ssiinnhh,, 33 hhọọcc ssiinnhh,, …… đđếếnn hhếếtt ssốố hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg llớớpp ((kkhhooảảnngg 4455 hhọọcc ssiinnhh)).. ĐĐồồnngg tthhờờii llậậpp bbảảnngg ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy ttưươơnngg ứứnngg đđểể ttạạoo nnêênn ddããyy ttầầnn ssuuấấtt tthhaayy đđổổii kkhhii ssốố llầầnn ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn 220000đđ ttăănngg ddầầnn ttừừ 110000 llầầnn ggiieeoo,, 220000 llầầnn ggiieeoo,, ……,, 44550000 llầầnn ggiieeoo ((ddoo llớớpp tthhưườờnngg ccóó ssỉỉ ssốố 4455 hhọọcc ssiinnhh))

NNhhờờ bbảảnngg nnààyy,, ggiiááoo vviiêênn hhưướớnngg ddẫẫnn hhọọcc ssiinnhh qquuaann ssáátt vvàà nnhhậậnn xxéétt vvềề ssựự ổổnn đđịịnnhh ccủủaa ddããyy ttầầnn ssuuấấtt qquuaannhh ggiiáá ttrrịị 00,,55 ;; ttừừ đđóó cchhỉỉ rraa vvààii ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ..

MMụụcc đđíícchh:: TTạạoo ttììnnhh hhuuốốnngg đđểể hhọọcc ssiinnhh nngghhĩĩ đđếếnn ssựự ccầầnn tthhiiếếtt pphhảảii tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử tthhậậtt nnhhiiềềuu llầầnn,, tthhấấyy đđưượợcc mmốốii qquuaann hhệệ ggiiữữaa ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử kkhháá llớớnn,, ttừừ đđóó ttììmm đđưượợcc ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmộộtt bbiiếếnn ccốố bbằằnngg bbảảnngg ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy tthheeoo ssốố llầầnn ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ttăănngg ddầầnn.. NNgghhĩĩaa ttạạoo đđiiềềuu kkiiệệnn đđểể hhọọcc ssiinnhh hhiiểểuu đđưượợcc ““nngghhĩĩaa tthhựựcc ttếế”” ccủủaa xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê..

MMôôii ttrrưườờnngg hhợợpp tthhứứcc cchhoo ccââuu ttrrảả llờờii:: lluuậậtt ssốố llớớnn,, đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

HHooạạtt đđộộnngg 22:: ccóó mmụụcc đđíícchh

–– TTạạoo ttììnnhh hhuuốốnngg pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn..

–– CChhoo hhọọcc ssiinnhh pphhâânn bbiiệệtt kkhhii nnààoo ccóó tthhểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn vvàà bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê,, kkhhii nnààoo kkhhôônngg tthhểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđưượợcc mmàà pphhảảii ttììmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê..

PPhhaa 33:: llààmm vviiệệcc ttậậpp tthhểể,, tthhờờii ggiiaann kkhhooảảnngg 1100 pphhúútt..

GGiiááoo vviiêênn đđặặtt hhọọcc ssiinnhh vvààoo ttììnnhh hhuuốốnngg tthhứứ bbaa bbằằnngg ccáácchh đđưưaa rraa mmộộtt đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp ttừừ hhaaii đđồồnngg ttiiềềnn ccóó hhaaii mmặặtt:: 220000đđ vvàà 550000đđ rrồồii hhỏỏii::

MMộộtt hhọọcc ssiinnhh nnóóii rrằằnngg kkhhii ttuunngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp nnààyy,, xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ llàà 11//22..

EEmm ccóó đđồồnngg ýý kkhhôônngg ?? TTạạii ssaaoo ??

–– DDựự đđooáánn ccóó bbaa kkiiểểuu ttrrảả llờờii::

«« XXáácc ssuuấấtt llàà 11//22 »»:: đđââyy llàà cchhiiếếnn llưượợcc ccơơ ssởở,, nnhhưư ttrrưườờnngg hhợợpp đđồồnngg ttiiềềnn ccâânn đđốốii vvàà đđồồnngg cchhấấtt

www.VNMATH.com



CCââuu ttrrảả llờờii nnààyy bbịị bbáácc bbỏỏ kkhhii ccóó hhọọcc ssiinnhh nnêêuu llýý ddoo «« đđồồnngg ttiiềềnn nnààyy kkhhôônngg ccâânn đđốốii vvàà kkhhôônngg đđồồnngg cchhấấtt »»

«« XXáácc ssuuấấtt bbằằnngg …….... »» ((mmộộtt ssốố kkhháácc 11//22 ddoo hhọọcc ssiinnhh ttựự cchhoo))

** GGiiááoo vviiêênn hhỏỏii ttiiếếpp::

«« TTíínnhh bbằằnngg ccáácchh nnààoo đđểể ccóó đđưượợcc kkếếtt qquuảả xxáácc ssuuấấtt nnààyy ?? »»

«« GGiiáá ttrrịị nnààyy ccóó bbảảoo đđảảmm «« cchhíínnhh xxáácc »» kkhhôônngg ?? »»

VViiệệcc kkhhôônngg ttììmm đđưượợcc ccơơ ssởở đđểể cchhứứnngg mmiinnhh hhooặặcc vviiệệcc cchhứứnngg mmiinnhh qquuáá kkhhóó kkhhăănn ssẽẽ bbáácc bbỏỏ ccââuu ttrrảả llờờii nnààyy..

«« KKhhôônngg bbiiếếtt »»,, «« KKhhôônngg tthhểể bbiiếếtt đđưượợcc »»

** GGiiááoo vviiêênn hhỏỏii ttiiếếpp::

«« CCóó ccáácchh nnààoo đđểể ttììmm ggiiáá ttrrịị cchhoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ kkhhôônngg ?? »»

CCââuu ttrrảả llờờii mmoonngg đđợợii:: «« TThhựựcc hhiiệệnn tthhậậtt nnhhiiềềuu llầầnn vviiệệcc ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn »»

MMụụcc đđíícchh:: TTạạoo rraa ttììnnhh hhuuốốnngg pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ((kkiiểểuu nnhhưư bbààii ttooáánn ccââyy đđiinnhh mmũũ đđãã đđưượợcc BBeerrnnaarrdd PPaarrzzyysszz đđềề ccậậpp đđếếnn)) kkhhiiếếnn hhọọcc ssiinnhh pphhảảii nngghhĩĩ đđếếnn vviiệệcc ttiiếếnn hhàànnhh pphhéépp tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn đđểể ttììmm xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm.. ĐĐââyy llàà mmộộtt ssựự nnggắắtt qquuããnngg ccủủaa hhợợpp đđồồnngg ((qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg RR11)) QQuuaa đđóó,, hhọọcc ssiinnhh nnhhậậnn bbiiếếtt ssựự ccầầnn tthhiiếếtt ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt vvàà bbiiếếtt rrõõ pphhạạmm vvii hhợợpp tthhứứcc ccủủaa vviiệệcc ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn..

PPhhaa 44:: llààmm vviiệệcc ttừừnngg nnhhóómm 22 hhọọcc ssiinnhh,, tthhờờii ggiiaann kkhhooảảnngg 1155 pphhúútt..

GGiiááoo vviiêênn đđưưaa rraa cchhoo mmỗỗii nnhhóómm hhaaii hhọọcc ssiinnhh mmộộtt đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp,, hhaaii PPhhiiếếuu ssốố 22 vvàà yyêêuu ccầầuu ::

–– MMỗỗii hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg nnhhóómm đđôôii llầầnn llưượợtt tthhựựcc hhiiệệnn 110000 llầầnn ttuunngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp vvàà đđọọcc kkếếtt qquuảả cchhoo hhọọcc ssiinnhh kkiiaa gghhii vvààoo PPhhiiếếuu ssốố 22 ddùùmm rrồồii đđổổii pphhiiêênn cchhoo nnhhaauu..

–– SSaauu đđóó ttíínnhh ttầầnn ssốố vvàà ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ vvààoo ccuuốốii PPhhiiếếuu ssốố 22

GGiiááoo vviiêênn qquuii ưướớcc ccáácchh «« ggiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn »» đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp llàà:: ggiiữữ đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp ssaaoo cchhoo bbềề mmặặtt tthhẳẳnngg ggóócc vvớớii mmặặtt đđấấtt,, tthhảả cchhoo đđồồnngg ttiiềềnn rrơơii ttựự ddoo ttrrêênn bbềề mmặặtt ccuuốốnn ttậậpp vvớớii đđộộ ccaaoo kkhhooảảnngg 2200--3300ccmm..

MMụụcc đđíícchh:: TThhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn vvàà hhooạạtt đđộộnngg tthheeoo nnhhóómm đđôôii ggiiúúpp ccáácc eemm hhỗỗ ttrrợợ nnhhaauu kkiiểểmm ttrraa xxeemm bbạạnn mmììnnhh ggiieeoo ccóó «« nnggẫẫuu nnhhiiêênn »» kkhhôônngg ((ccóó đđúúnngg yyêêuu ccầầuu cchhuunngg kkhhôônngg))??

PPhhaa 55 :: llààmm vviiệệcc ttậậpp tthhểể,, tthhờờii ggiiaann kkhhooảảnngg 1155 pphhúútt..

GGiiááoo vviiêênn nnhhậậpp ddữữ lliiệệuu ttầầnn ssốố vvààoo bbảảnngg ttíínnhh EExxcceell nnhhưư PPhhaa 22 ccủủaa HHooạạtt đđộộnngg 11..

www.VNMATH.com



–– CChhoo ccảả llớớpp nnhhậậnn xxéétt ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ ccủủaa mmỗỗii hhọọcc ssiinnhh..

–– LLậậpp bbảảnngg ttầầnn ssốố ttíícchh llũũyy ccủủaa bbiiếếnn ccốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ ((ccủủaa ccảả llớớpp)) vvớớii ccáácc mmứứcc 110000 llầầnn,, 220000 llầầnn,, …… đđếếnn 44550000 llầầnn

–– TTíínnhh ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy ccủủaa bbiiếếnn ccốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ vvàà cchhoo hhọọcc ssiinnhh nnhhậậnn xxéétt vvềề ddããyy ttầầnn ssuuấấtt nnhhậậnn đđưượợcc ttừừ ccảả llớớpp đđểể tthhấấyy đđưượợcc ssựự ổổnn đđịịnnhh ccủủaa ttầầnn ssuuấấtt kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử llàà kkhháá llớớnn ((44550000 llầầnn)) vvàà cchhỉỉ rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ ccủủaa đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp..

–– SSửử ddụụnngg đđồồ tthhịị ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy ccủủaa bbiiếếnn ccốố ttrrêênn đđểể cchhoo hhọọcc ssiinnhh qquuaann ssáátt vvàà nnhhậậnn xxéétt mmộộtt ccáácchh ttrrựựcc qquuaann ssựự ddaaoo đđộộnngg nnggààyy ccàànngg ổổnn đđịịnnhh ccủủaa ddããyy ttầầnn ssuuấấtt ::

++ KKhhii ssốố llầầnn ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ccòònn íítt,, kkhhooảảnngg vvààii ttrrăămm llầầnn,, ddããyy ttầầnn ssuuấấtt ddaaoo đđộộnngg vvớớii bbiiêênn đđộộ llớớnn,, kkhhôônngg ổổnn đđịịnnhh..

++ KKhhii ssốố llầầnn ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ccàànngg llớớnn ddầầnn đđếếnn vvààii nnggàànn llầầnn tthhìì ddããyy ttầầnn ssốố ddầầnn ổổnn đđịịnnhh qquuaannhh mmộộtt ggiiáá ttrrịị ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

MMụụcc đđíícchh:: HHọọcc ssiinnhh qquuaann ssáátt ttíínnhh ổổnn đđịịnnhh ccủủaa ddããyy ttầầnn ssuuấấtt kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử ttăănngg llêênn qquuaa bbảảnngg ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh lluuỹỹ vvàà qquuaa bbiiểểuu đđồồ đđểể cchhỉỉ rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm..

MMôôii ttrrưườờnngg hhợợpp tthhứứcc cchhoo ccââuu ttrrảả llờờii:: BBảảnngg ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy,, bbiiểểuu đđồồ,, đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

IIII..33.. BBiiếếnn ::

VV11 :: BBảảnn cchhấấtt ccủủaa pphhéépp tthhửử.. ((bbiiếếnn ddiiddaaccttiiqquuee))

CCóó ccáácc ggiiáá ttrrịị ::

–– PPhhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn..

–– PPhhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn..

VVớớii ggiiáá ttrrịị «« PPhhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn »»,, cchhiiếếnn llưượợcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt cchhiiếếmm ưưuu tthhếế ttuuyyệệtt đđốốii llàà «« cchhiiếếnn llưượợcc ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »»,, nngghhĩĩaa llàà pphhảảii tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử tthhậậtt nnhhiiềềuu llầầnn đđểể ttììmm xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm ccủủaa bbiiếếnn ccốố..

VV22 :: CCáácchh llààmm vviiệệcc ((bbiiếếnn ttììnnhh hhuuốốnngg lliiêênn qquuaann đđếếnn mmôôii ttrrưườờnngg hhooạạtt đđộộnngg))

CCóó ccáácc ggiiáá ttrrịị ::

–– LLààmm vviiệệcc ttậậpp tthhểể ccảả llớớpp :: ccóó ssựự ttrraannhh lluuậậnn,, pphhảảnn bbáácc ýý kkiiếếnn vvàà ccóó tthhểể hhợợpp tthhứứcc ccââuu ttrrảả llờờii ttrrưướớcc ttậậpp tthhểể..

www.VNMATH.com



–– LLààmm vviiệệcc tthheeoo nnhhóómm đđôôii ((hhaayy nnhhóómm nnhhỏỏ)) :: ccáácc tthhàànnhh vviiêênn ccủủaa nnhhóómm ddễễ kkiiểểmm hhooạạtt đđộộnngg ccủủaa nnhhaauu ((ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ccóó tthhỏỏaa yyêêuu ccầầuu «« nnggẫẫuu nnhhiiêênn »» kkhhôônngg ??)) vvàà ddễễ hhỗỗ ttrrợợ llẫẫnn nnhhaauu ((gghhii cchhéépp kkếếtt qquuảả ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp))..

–– LLààmm vviiệệcc ccáá nnhhâânn :: đđểể ccóó kkếếtt qquuảả ccủủaa ccáá nnhhâânn..

VV33 :: PPhhưươơnngg ttiiệệnn llààmm vviiệệcc ((bbiiếếnn ttììnnhh hhuuốốnngg lliiêênn qquuaann đđếếnn mmôôii ttrrưườờnngg hhooạạtt đđộộnngg))

–– GGiiấấyy:: PPhhiiếếuu ssốố 11,, PPhhiiếếuu ssốố 22

–– ĐĐồồnngg ttiiềềnn 220000đđ,, đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp 220000đđ––550000đđ

–– BBảảnngg ttíínnhh EExxcceell:: BBảảnngg ttầầnn ssốố ((bbảảnngg ttầầnn ssốố ttíícchh llũũyy)),, bbảảnngg ttầầnn ssuuấấtt ((bbảảnngg ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy)),, bbiiểểuu đđồồ,, ……

llàà ccáácc yyếếuu ttốố ccủủaa mmôôii ttrrưườờnngg đđểể hhợợpp tthhứứcc ccáácc ccââuu ttrrảả llờờii ttrroonngg ccáácc pphhaa..

IIII..44.. CCáácc cchhiiếếnn llưượợcc ccóó tthhểể..

VVớớii bbààii ttooáánn cchhíínnhh vvẫẫnn llàà ttíínnhh ttooáánn xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố,, ccóó hhaaii cchhiiếếnn llưượợcc qquueenn tthhuuộộcc ccóó tthhểể xxuuấấtt hhiiệệnn đđốốii vvớớii hhọọcc ssiinnhh ::

SSccđđ :: CChhiiếếnn llưượợcc «« đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »»

–– KKhhii pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc bbiiếếnn ccốố đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn tthhìì vvàà cchhiiếếnn llưượợcc «« ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn »» ggồồmm ccáácc bbưướớcc::

¤¤ XXáácc đđịịnnhh ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu

¤¤ XXáácc đđịịnnhh ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố

¤¤ TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg ttỉỉ ssốố ggiiữữaa ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa ttậậpp hhợợpp mmôô ttảả bbiiếếnn ccốố vvàà ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu..

SSttkk :: CChhiiếếnn llưượợcc «« đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »»

–– ĐĐểể ttììmm ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố lliiêênn qquuaann đđếếnn mmộộtt pphhéépp tthhửử bbấấtt kkỳỳ,, pphhảảii ::

¤¤ TThhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn ttrroonngg nnhhữữnngg đđiiềềuu kkiiệệnn nnhhưư nnhhaauu

¤¤ GGhhii nnhhậậnn ssốố llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố ((ttầầnn ssốố xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố))

¤¤ TTíínnhh ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố ((bbằằnngg ttỉỉ ssốố ggiiữữaa ttầầnn ssuuấấtt vvàà ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử))

¤¤ LLấấyy ggiiáá ttrrịị ttầầnn ssuuấấtt vvừừaa ttììmm đđưượợcc llààmm mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm..

SSccnn :: CChhiiếếnn llưượợcc «« xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm ccáá nnhhâânn »»

–– TTựự cchhoo xxáácc ssuuấấtt mmộộtt ggiiáá ttrrịị nnààoo đđóó tthheeoo ssuuyy nngghhĩĩ hhaayy ýý tthhíícchh ccủủaa ccáá nnhhâânn..

www.VNMATH.com



IIII..55.. PPhhâânn ttíícchh kkịịcchh bbảảnn..

BBuuổổii tthhứứ nnhhấấtt ccủủaa kkịịcchh bbảảnn ccóó mmụụcc đđíícchh nnhhưư đđãã nnêêuu,, llàà cchhoo hhọọcc ssiinnhh tthhựựcc hhàànnhh ởở nnhhàà vviiệệcc ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ccâânn đđốốii vvàà đđồồnngg cchhấấtt,, đđồồnngg tthhờờii llàà đđểể hhọọcc ssiinnhh ôônn llạạii mmộộtt ssốố tthhaaoo ttáácc qquueenn tthhuuộộcc ccủủaa tthhốốnngg kkêê mmôô ttảả:: gghhii nnhhậậnn ddữữ lliiệệuu,, ttíínnhh ttầầnn ssốố,, ttầầnn ssuuấấtt.. VViiệệcc yyêêuu ccầầuu tthhựựcc hhiiệệnn PPhhaa 22 ởở nnhhàà llàà đđểể hhọọcc ssiinnhh ccóó tthhờờii ggiiaann tthhoonngg tthhảả vvàà ccóó tthhểể ttựự xxeemm llạạii ccáácc ccôônngg tthhứứcc nnếếuu ccáácc eemm qquuêênn ((ccôônngg tthhứứcc ttíínnhh ttầầnn ssuuấấtt cchhẳẳnngg hhạạnn))..

BBuuổổii llààmm vviiệệcc tthhứứ hhaaii llàà ttrrọọnngg ttââmm ccủủaa tthhựựcc nngghhiiệệmm,, ttrroonngg đđóó,, HHooạạtt đđộộnngg 11 đđóónngg vvaaii ttrròò tthheenn cchhốốtt llàà ttạạoo rraa cchhoo hhọọcc ssiinnhh mmộộtt ccơơ hhộộii mmớớii đđểể đđii đđếếnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo ttiiếếpp ccậậnn tthhốốnngg kkêê;; ccòònn HHooạạtt đđộộnngg 22 llàà đđểể hhọọcc ssiinnhh tthhấấyy đđưượợcc ssựự ccầầnn tthhiiếếtt pphhảảii ssửử ddụụnngg ttiiếếpp ccậậnn tthhốốnngg kkêê đđểể ttììmm ggiiáá ttrrịị cchhoo xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn..

TTrroonngg HHooạạtt đđộộnngg 11 ::

–– CCââuu hhỏỏii đđầầuu ttiiêênn ccủủaa PPhhaa 11:: «« KKhhii ggiieeoo mmộộtt đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii mmệệnnhh ggiiáá 220000đđ VViiệệtt nnaamm,, xxáácc ssuuấấtt đđểể xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt gghhii ssốố 220000đđ llàà bbaaoo nnhhiiêêuu ?? »» ccóó ttáácc ddụụnngg đđặặtt hhọọcc ssiinnhh vvààoo ttììnnhh hhuuốốnngg ccơơ ssởở vvớớii pphhéépp tthhửử qquueenn tthhuuộộcc.. TTììnnhh hhuuốốnngg nnààyy hhợợpp tthhứứcc cchhoo vviiệệcc ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt vvìì đđồồnngg ttiiềềnn đđưượợcc xxeemm llàà ccâânn đđốốii vvàà đđồồnngg cchhấấtt nnêênn pphhéépp tthhửử tthhuuộộcc llooạạii ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. CChhúúnngg ttôôii ccũũnngg ccốố ýý cchhọọnn bbiiếếnn ccốố mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn llàà mmặặtt gghhii ssốố 220000đđ đđểể ssaauu nnààyy ccòònn ttrrởở llạạii vvớớii ccùùnngg bbiiếếnn ccốố nnààyy nnhhưưnngg ttrroonngg mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg kkhháácc:: ttììnnhh hhuuốốnngg pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn..

–– CCââuu hhỏỏii ttiiếếpp tthheeoo ttrroonngg PPhhaa 11 ((kkhhii đđưưaa rraa ttììnnhh hhuuốốnngg tthhứứ nnhhấấtt)) llàà ttrrởở llạạii vvớớii pphhéépp tthhửử ttrroonngg ccââuu hhỏỏii ttrrêênn :: «« CCóó hhaaii bbạạnn AA vvàà BB ……..LLiiệệuu ccóó cchhắắcc llàà bbạạnn AA tthhắắnngg ttrroonngg ttrròò cchhơơii nnààyy kkhhôônngg ?? »» CCââuu hhỏỏii nnààyy ccóó mmụụcc đđíícchh llààmm cchhoo hhọọcc ssiinnhh bbộộcc llộộ ssựự pphhâânn bbiiệệtt ggiiữữaa ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmộộtt bbiiếếnn ccốố vvớớii xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố đđóó kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn llàà nnhhỏỏ ((110000 llầầnn)),, đđóó llàà cchhúúnngg hhooàànn ttooàànn kkhháácc nnhhaauu..

–– CCââuu hhỏỏii đđưượợcc bbổổ ssuunngg tthhêêmm ttrroonngg PPhhaa 22 kkhhii đđưưaa rraa ttììnnhh hhuuốốnngg tthhứứ hhaaii :: ««……..VVẫẫnn vvớớii ccáácchh llậậpp lluuậậnn nnààyy,, tthheeoo eemm,, bbạạnn AA ccóó nnhhiiềềuu kkhhảả nnăănngg tthhắắnngg kkhhii nnààoo?? »».. VVớớii ccââuu hhỏỏii nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii ttạạoo đđặặtt hhọọcc ssiinnhh vvààoo mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg llàà pphhảảii ttììmm ccáácchh đđểể cchhoo ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố ggầầnn vvớớii xxáácc ssuuấấtt xxảảyy rraa ccủủaa bbiiếếnn ccốố đđóó,, ttứứcc tthhuuậậnn llợợii cchhoo cchhiiếếnn llưượợcc SSttkk ((ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt)).. MMuuốốnn vvậậyy,, hhọọcc ssiinnhh pphhảảii nngghhĩĩ đđếếnn vviiệệcc tthhựựcc hhiiệệnn tthhậậtt nnhhiiềềuu pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, ttứứcc pphhảảii ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn nnhhiiềềuu llầầnn.. SSốố llầầnn mmàà cchhúúnngg ttôôii mmoonngg đđợợii đđểể tthhựựcc hhiiệệnn llàà kkhhooảảnngg vvààii nnggàànn llầầnn.. ((TThheeoo nngghhiiêênn ccứứuu ccáácc đđặặcc ttrrưưnngg kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ởở cchhưươơnngg 22,, «« ccáácc đđiiềềuu ttrraa tthhôônngg tthhưườờnngg hhiiệệnn nnaayy ccóó tthhểể pphhỏỏnngg đđooáánn đđưượợcc xxáácc ssuuấấtt vvớớii kkíícchh tthhưướớcc mmẫẫuu tthhửử vvààoo kkhhooảảnngg 11000000 »» )).. KKhhii hhọọcc ssiinnhh nnóóii llêênn đđưượợcc đđiiềềuu nnààyy tthhìì mmụụcc đđíícchh ccủủaa tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii ccủủaa cchhúúnngg ttôôii đđưượợcc xxeemm nnhhưư đđãã tthhàànnhh ccôônngg.. PPhhầầnn ttiiếếpp tthheeoo ccủủaa PPhhaa 22 kkhhii ttíínnhh ttầầnn ssốố ttíícchh llũũyy,, ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy,,…… ccóó vvaaii ttrròò ggiiúúpp hhọọcc ssiinnhh nnhhậậnn rraa ssựự «« ggầầnn nnhhaauu »» ggiiữữaa ttầầnn ssuuấấtt

www.VNMATH.com



vvàà xxáácc ssuuấấtt kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử llàà kkhháá llớớnn.. ĐĐồồnngg tthhờờii ccóó vvaaii ttrròò tthhuuyyếếtt pphhụụcc hhọọcc ssiinnhh rrằằnngg kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm ssẽẽ cchhoo pphhéépp cchhỉỉ rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt bbiiếếnn ccốố «« xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ »»..

TTrroonngg HHooạạtt đđộộnngg 22 ::

–– PPhhaa 33 đđóónngg vvaaii ttrròò qquuaann ttrrọọnngg nnhhấấtt vvìì nnóó đđưượợcc tthhiiếếtt kkếế đđểể ttạạoo rraa mmộộtt nnggắắtt qquuããnngg ccủủaa hhợợpp đđồồnngg llàà đđặặtt hhọọcc ssiinnhh vvààoo ttrroonngg ttììnnhh hhuuốốnngg tthhứứ bbaa.. ĐĐóó llàà mmộộtt ttììnnhh hhuuốốnngg mmàà pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc bbiiếếnn ccốố kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn vvàà ggầầnn nnhhưư cchhắắcc cchhắắnn llàà hhọọcc ssiinnhh kkhhôônngg tthhểể nnààoo ttrrảả llờờii nnggaayy «« xxáácc ssuuấấtt ttiiêênn nngghhiiệệmm »» ccủủaa bbiiếếnn ccốố qquueenn tthhuuộộcc «« xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ »» kkhhii ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp llàà bbaaoo nnhhiiêêuu.. NNếếuu ccóó tthhìì hhọọcc ssiinnhh ssẽẽ ssửử ddụụnngg cchhiiếếnn llưượợcc SS33 đđểể đđưưaa rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị tthheeoo ssuuyy nngghhĩĩ ccáá nnhhâânn mmììnnhh đđểể cchhỉỉ cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm.. KKhhii ttrrưưnngg cchhoo hhọọcc ssiinnhh tthhấấyy hhaaii llooạạii đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii tthhôônngg ddụụnngg 220000đđ vvàà 550000đđ,, ccáácc eemm ccóó tthhểể tthhấấyy nnggaayy llàà cchhúúnngg kkhhôônngg ccùùnngg kkíícchh ccỡỡ,, nngguuyyêênn lliiệệuu,, hhììnnhh ddạạnngg,, ccấấuu ttạạoo,,…….. CChhúúnngg ttôôii kkhhôônngg nnêêuu llêênn đđiiềềuu nnààyy ttrrưướớcc mmàà pphháátt cchhoo ccáácc eemm qquuaann ssáátt rrồồii mmớớii đđưưaa rraa ccââuu hhỏỏii ccóó ttíínnhh qquuyyếếtt đđịịnnhh:: «« MMộộtt hhọọcc ssiinnhh nnóóii rrằằnngg kkhhii ttuunngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp nnààyy,, xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ llàà 11//22.. EEmm ccóó đđồồnngg ýý kkhhôônngg ?? TTạạii ssaaoo ?? »» VViiệệcc đđưưaa rraa ggiiáá ttrrịị 11//22 cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố «« xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ »» llàà nnhhằằmm cchhoo hhọọcc ssiinnhh qquuaayy vvềề ccùùnngg bbiiếếnn ccốố,, ccùùnngg kkếếtt qquuảả xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố vvớớii ccááii đđãã ccóó ttrroonngg pphhéépp tthhửử ởở ttììnnhh hhuuốốnngg ccơơ ssởở llúúcc đđầầuu.. ĐĐiiềềuu nnààyy llàà đđểể xxeemm hhọọcc ssiinnhh ccóó đđểể ýý ssoo ssáánnhh hhaaii ttììnnhh hhuuốốnngg hhaayy kkhhôônngg ?? CCóó tthhểể hhọọcc ssiinnhh ssẽẽ nngghhĩĩ nnhhaannhh đđếếnn cchhiiếếnn llưượợcc SSccđđ ((ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn)) vvàà tthhừừaa nnhhậậnn xxáácc ssuuấấtt llàà 11//22.. NNhhưưnngg nnggaayy ssaauu đđóó,, ((tthheeoo ddựự đđooáánn ởở ttrrêênn vvềề ccââuu ttrrảả llờờii)) tthhìì hhọọcc ssiinnhh hhầầuu nnhhưư ssẽẽ pphhảảnn đđốốii ýý kkiiếếnn nnààyy vvớớii llýý ddoo :: đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp «« kkhhôônngg ccâânn đđốốii vvàà đđồồnngg cchhấấtt »» nnêênn kkhhôônngg tthhểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđưượợcc.. «« MMôôii ttrrưườờnngg »» llàà đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp nnààyy ccóó tthhểể ggââyy ssựự ddoo ddựự cchhoo vviiệệcc «« đđãã ssửử ddụụnngg »» cchhiiếếnn llưượợcc SSccđđ đđểể ttạạoo ccơơ hhộộii cchhoo cchhiiếếnn llưượợcc SSccnn.. NNhhưưnngg nnếếuu hhọọcc ssiinnhh ccóó đđưưaa rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị nnààoo đđóó cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm tthhìì ccũũnngg kkhhôônngg ccóó ccơơ ssởở đđểể ttựự bbảảoo vvệệ ýý kkiiếếnn ccủủaa mmììnnhh.. VViiệệcc ssửử ddụụnngg kkiiếếnn tthhứứcc vvềề VVậậtt llýý đđểể ttíínnhh ttooáánn cchhíínnhh xxáácc ggiiáá ttrrịị cchhoo xxáácc ssuuấấtt llàà kkhhôônngg kkhhảả tthhii vvìì kkếếtt qquuảả ccủủaa vviiệệcc ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp pphhụụ tthhuuộộcc rrấấtt nnhhiiềềuu tthhaamm ssốố,, nnhhưư:: vvịị ttrríí ttrrọọnngg ttââmm ccủủaa đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp,, cchhấấtt lliiệệuu ccấấuu ttạạoo đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp,, đđộộ nnảảyy ccủủaa bbềề mmặặtt kkhhii đđồồnngg ttiiềềnn rrơơii xxuuốốnngg vvàà cchhạạmm vvààoo,, đđộộ ccaaoo kkhhii ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp,, ccáácchh ggiieeoo ((nnéémm ddọọcc,, nnéémm nngghhiiêênngg,, ,, tthhảả rrơơii ttựự ddoo,, tthhảả ttrrưượợtt ttrrêênn mmộộtt bbềề mmặặtt,, vvừừaa ttuunngg llêênn vvừừaa xxooááyy ttrròònn đđồồnngg ttiiềềnn,,……)),, mmôôii ttrrưườờnngg ((ccóó ggiióó,, kkhhôônngg ggiióó,, kkhhíí,, llỏỏnngg,, ccóó ttừừ ttrrưườờnngg,,……)),,…… DDoo đđóó,, vvấấnn đđềề ssẽẽ đđưượợcc ggiiảảii qquuyyếếtt kkhhii ccóó hhọọcc ssiinnhh đđềề nngghhịị «« tthhựựcc hhiiệệnn nnhhiiềềuu llầầnn vviiệệcc ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp nnààyy »»,, ttứứcc kkhhii ccóó ssựự xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa cchhiiếếnn llưượợcc SSttkk.. ĐĐồồnngg tthhờờii,, hhooạạtt đđộộnngg ttrroonngg pphhaa nnààyy ccũũnngg ggiiúúpp cchhoo hhọọcc ssiinnhh nnhhậậnn bbiiếếtt kkhhii nnààoo tthhìì kkhhôônngg tthhểể ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt.. QQuuaa đđóó,, đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt ccóó ccơơ hhộộii tthhểể hhiiệệnn ggiiáá ttrrịị ccủủaa mmììnnhh..

–– CCáácc pphhaa ccòònn llạạii cchhỉỉ llàà đđểể đđii đđếếnn vviiệệcc cchhỉỉ rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm.. TTuuyy nnhhiiêênn,, ccũũnngg ccầầnn pphhảảii nnóóii rrằằnngg ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg nnààyy llàà xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố

www.VNMATH.com



«« xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ kkhhii ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp »» ttrroonngg hhooàànn ccảảnnhh vvớớii ccáácc ggiiáá ttrrịị đđưượợcc cchhọọnn ccụụ tthhểể ccủủaa ccáácc tthhaamm ssốố ((vvíí ddụụ :: tthhảả rrơơii ttựự ddoo,, mmặặtt đđồồnngg ttiiềềnn vvuuôônngg ggóócc vvớớii mmặặtt đđấấtt,, kkhhooảảnngg ccáácchh đđếếnn bbềề mmặặtt cchhạạmm kkhhii đđồồnngg ttiiềềnn rrơơii xxuuốốnngg llàà 2200--3300ccmm,, bbềề mmặặtt cchhạạmm ccủủaa đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp kkhhii rrơơii xxuuốốnngg llàà ccuuốốnn ttậậpp,,……)).. KKhhii tthhaayy đđổổii đđiiềềuu kkiiệệnn mmôôii ttrrưườờnngg,, ggiiáá ttrrịị ccủủaa xxáácc ssuuấấtt ccóó tthhểể tthhaayy đđổổii vvàà ttaa ccũũnngg ccóó tthhểể ssẽẽ nnhhậậnn đđưượợcc nnhhữữnngg ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg kkhháácc cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm.. RRiiêênngg bbiiểểuu đđồồ đđưượợcc đđưưaa rraa ccuuốốii PPhhaa 55 ccóó ttáácc ddụụnngg cchhoo hhọọcc ssiinnhh qquuaann ssáátt mmộộtt ccáácchh ttrrựựcc qquuaann ssựự ddaaoo đđộộnngg ổổnn đđịịnnhh ccủủaa ddããyy ttầầnn ssuuấấtt kkhhii ssốố llầầnn ggiieeoo ttăănngg ddầầnn..

IIII..66.. DDiiễễnn ttiiếếnn tthhựựcc nngghhiiệệmm..

TThhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii ((ttiiểểuu đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee)) ddiiễễnn rraa ttạạii mmộộtt llớớpp 1111 bbaann KKHHTTNN ccủủaa ttrrưườờnngg TTHHPPTT NNgguuyyễễnn HHữữuu HHuuâânn ggồồmm 4444 hhọọcc ssiinnhh ((vvắắnngg mmộộtt hhọọcc ssiinnhh)).. HHọọcc ssiinnhh ttrrưườờnngg nnààyy ssửử ddụụnngg bbộộ ssáácchh tthhứứ hhaaii ccủủaa nnhhóómm ttáácc ggiiảả TTrrầầnn VVăănn HHạạoo..

DDữữ lliiệệuu tthhuu đđưượợcc ggồồmm ccóó::

–– PPhhiiếếuu ssốố 11 vvàà PPhhiiếếuu ssốố 22 gghhii kkếếtt qquuảả tthhốốnngg kkêê ccủủaa bbiiếếnn ccốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ kkhhii ttuunngg đđồồnngg ttiiềềnn nnggẫẫuu nnhhiiêênn ttrroonngg PPhhaa 22,, PPhhaa 44;;

–– PPrroottooccoollee55 ccủủaa BBuuổổii tthhứứ hhaaii ;;

–– ĐĐooạạnn pphhiimm gghhii hhììnnhh mmộộtt ssốố hhooạạtt đđộộnngg ccủủaa BBuuổổii tthhứứ hhaaii ;;

–– BBảảnngg ttíínnhh66 ((EExxcceell)) gghhii llạạii kkếếtt qquuảả cchhuunngg ccủủaa ccảả llớớpp llàà bbảảnngg ttầầnn ssốố,, ttầầnn ssuuấấtt,, ttầầnn ssốố ttíícchh llũũyy,, ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy,,

–– BBiiểểuu đđồồ ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy66,,…… xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố ccầầnn qquuaann ssáátt đđểể ttììmm rraa ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt..

VVềề BBuuổổii llààmm vviiệệcc tthhứứ nnhhấấtt,, mmọọii vviiệệcc ddiiễễnn rraa nnhhưư đđãã ddàànn ddựựnngg:: PPhhaa 11 tthhựựcc hhiiệệnn ttạạii llớớpp vvàà PPhhaa 22 ởở nnhhàà..

VVààii nnggààyy ssaauu,, cchhúúnngg ttôôii ttiiếếnn hhàànnhh tthhựựcc nngghhiiệệmm BBuuổổii tthhứứ hhaaii.. SSaauu đđââyy llàà ddiiễễnn ttiiếếnn vvàà ccáácc kkếếtt qquuảả đđạạtt đđưượợcc ccủủaa bbuuổổii tthhứứ hhaaii nnààyy::

HHooạạtt đđộộnngg 11::

PPhhaa 11::

–– CChhiiếếnn llưượợcc SSccđđ đđưượợcc ssửử ddụụnngg đđểể ggiiảảii tthhíícchh xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ llàà 11//22 kkhhii ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn 220000đđ ttrroonngg ttììnnhh hhuuốốnngg ccơơ ssởở ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 22)).. ĐĐiiềềuu nnààyy llàà hhợợpp llýý vvìì ttììnnhh hhuuốốnngg ccơơ ssởở đđưượợcc tthhiiếếtt kkếế đđểể hhọọcc ssiinnhh cchhọọnn cchhiiếếnn llưượợcc SSccđđ vvàà mmụụcc đđíícchh llàà đđểể ttììmm hhiiểểuu mmốốii qquuaann hhệệ ggiiữữaa ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt nnơơii hhọọcc ssiinnhh.. LLýý ddoo đđưượợcc đđưưaa rraa llàà::

5 Xem Protocole 6 Xem Phụ lục

www.VNMATH.com



«« KKhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccủủaa pphhéépp tthhửử ccóó hhaaii bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg vvàà bbiiếếnn ccốố ccóó 11 pphhầầnn ttửử nnêênn xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố llàà 11//22 »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 44))

–– VVớớii ccââuu hhỏỏii:: «« CCóó hhaaii bbạạnn AA vvàà BB …….. CCóó cchhắắcc llàà bbạạnn AA tthhắắnngg ttrroonngg ttrròò cchhơơii nnààyy kkhhôônngg ?? »» TTấấtt ccảả ccáácc hhọọcc ssiinnhh đđềềuu ttrrảả llờờii vvớớii ýý llàà kkhhôônngg cchhắắcc cchhắắnn,, nnhhưưnngg llờờii ggiiảảii tthhíícchh llýý ddoo ccóó kkhháácc nnhhaauu::

«« bbạạnn AA cchhưưaa cchhắắcc tthhắắnngg ttrroonngg ttrròò cchhơơii nnààyy vvìì ggiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn nnêênn mmììnnhh kkhhôônngg bbiiếếtt nnóó pphhảảii xxảảyy rraa bbaaoo nnhhiiêêuu llầầnn »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 66)):: CCââuu ttrrảả llờờii cchhoo tthhấấyy hhọọcc ssiinnhh nnààyy đđãã kkhhôônngg llấấyy ggiiáá ttrrịị xxáácc ssuuấấtt llàà 11//22 llààmm «« ttỉỉ llệệ »» xxuuấấtt hhiiệệnn,, ttứứcc llààmm ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn cchhoo bbiiếếnn ccốố đđaanngg xxéétt.. NNhhưư vvậậyy hhọọcc ssiinnhh nnààyy nnggầầmm cchhoo rrằằnngg ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố kkhháácc vvớớii xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố đđóó..

««.... llầầnn ttrrưướớcc eemm ggiieeoo 110000 llầầnn đđồồnngg ttiiềềnn mmệệnnhh ggiiáá 220000đđ VViiệệtt nnaamm,, ttuuyy llàà ssốố llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ ccủủaa ttụụii eemm kkhhôônngg pphhảảii llàà 5500 llầầnn nnhhưưnngg nnóó cchhoo rraa ccáácc ggiiáá ttrrịị ggầầnn vvớớii 5500 llầầnn »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 88)):: hhọọcc ssiinnhh nnààyy tthhấấyy đđưượợcc qquuaann hhệệ ggiiữữaa ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt llàà xxáácc ssuuấấtt ggầầnn bbằằnngg vvớớii ttầầnn ssuuấấtt ((ddựựaa ttrrêênn kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm ccủủaa mmììnnhh))..

«« kkhhôônngg,, vvìì kkếếtt qquuảả ccủủaa eemm llàà 4466 llầầnn »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 1122)):: hhọọcc ssiinnhh nnààyy bbáácc bbỏỏ bbằằnngg kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm ccủủaa mmììnnhh..

CChhúúnngg ttôôii kkhhôônngg tthhấấyy đđưượợcc mmộộtt ccáácchh ttưườờnngg mmiinnhh llýý ddoo mmoonngg đđợợii llàà «« ttầầnn ssuuấấtt kkhháácc vvớớii xxáácc ssuuấấtt »»,, ttuuyy nnhhiiêênn ccóó tthhểể tthhấấyy đđiiềềuu nnààyy nnggầầmm ẩẩnn ttrroonngg ccáácc ccââuu ttrrảả llờờii ttrrêênn ccủủaa hhọọcc ssiinnhh.. ĐĐếếnn kkhhii hhọọcc ssiinnhh đđãã qquuaann ssáátt bbảảnngg ttầầnn ssuuấấtt vvớớii ccáácc ggiiáá ttrrịị kkhháácc nnhhaauu nnhhậậnn đđưượợcc ttừừ 4444 hhọọcc ssiinnhh ttrroonngg llớớpp,, cchhúúnngg ttôôii đđặặtt llạạii ccââuu hhỏỏii nnààyy:: «« TTầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt ccóó ggiiốốnngg nnhhaauu kkhhôônngg ?? »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 1188)) tthhìì hhọọcc ssiinnhh ccôônngg nnhhậậnn llàà «« kkhháácc »» vvàà ttììmm ccáácchh llýý ggiiảảii ssựự kkhháácc nnhhaauu nnhhưư ssaauu::

«« TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt llàà pphhảảii llấấyy ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa bbiiếếnn ccốố cchhiiaa cchhoo ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu tthhìì nnhhưư tthhếế mmớớii ggọọii llàà xxáácc ssuuấấtt,, cchhứứ ccòònn ttầầnn ssuuấấtt llàà ttíínnhh ddưướớii ddạạnngg pphhầầnn ttrrăămm »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 2266)):: hhọọcc ssiinnhh nnààyy mmớớii cchhỉỉ nnhhậậnn tthhấấyy ssựự kkhháácc nnhhaauu tthheeoo ccáácchh hhiiểểuu ssaaii vvềề «« bbảảnn cchhấấtt ssốố »» ccủủaa hhaaii kkhhááii nniiệệmm ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt vvìì cchhoo rrằằnngg ttầầnn ssuuấấtt llàà ssốố vviiếếtt ttrroonngg ddạạnngg pphhầầnn ttrrăămm,, ttrroonngg kkhhii xxáácc ssuuấấtt vviiếếtt ttrroonngg ddạạnngg pphhâânn ssốố ((hhaayy ssốố tthhậậpp pphhâânn))

«« TTầầnn ssuuấấtt tthhìì ttíínnhh tthheeoo tthhốốnngg kkêê,, tthheeoo tthhựựcc ttếế,, ccòònn xxáácc ssuuấấtt kkiiaa llàà ttíínnhh tthheeoo xxáácc ssuuấấtt ccổổ đđiiểểnn »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 2288)):: hhọọcc ssiinnhh nnààyy pphhâânn bbiiệệtt ssựự kkhháácc nnhhaauu ddựựaa ttrrêênn «« ccôônngg tthhứứcc ttíínnhh »» vvàà mmôôii ttrrưườờnngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccáácc kkhhááii nniiệệmm llàà ttầầnn ssuuấấtt đđưượợcc ttíínnhh ttừừ kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm ccủủaa tthhựựcc ttếế,, ccòònn xxáácc ssuuấấtt llạạii đđưượợcc ttíínnhh ttrroonngg llýý tthhuuyyếếtt bbằằnngg ccóó tthhểể ccáácc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn.. DDùù vvậậyy,, llờờii ggiiảảii tthhíícchh nnààyy đđãã tthhểể hhiiệệnn kkhháá rrõõ ssựự kkhháácc nnhhaauu ccủủaa hhaaii kkhhááii nniiệệmm..

www.VNMATH.com



PPhhaa 22::

–– TTììnnhh hhuuốốnngg tthhứứ hhaaii đđưượợcc xxââyy ddựựnngg nnhhằằmm tthhúúcc đđẩẩyy hhọọcc ssiinnhh đđii đđếếnn ssuuyy nngghhĩĩ llàà pphhảảii tthhựựcc hhiiệệnn vviiệệcc ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn ccàànngg nnhhiiềềuu llầầnn tthhìì ttầầnn ssuuấấtt mmớớii ccàànngg ggầầnn bbằằnngg vvớớii xxáácc ssuuấấtt,, ttứứcc ccóó tthhuuậậnn llợợii cchhoo vviiệệcc cchhọọnn ssửử ddụụnngg cchhiiếếnn llưượợcc SSttkk.. TTrroonngg tthhựựcc ttếế ddiiễễnn rraa pphhaa 22,, pphhảảii ssaauu vvààii ýý kkiiếếnn tthhìì mmớớii xxuuấấtt hhiiệệnn cchhiiếếnn llưượợcc mmoonngg đđợợii nnààyy::

«« EEmm nngghhĩĩ llàà bbạạnn AA tthhắắnngg kkhhii bbạạnn AA vvàà BB ccùùnngg cchhơơii cchhoo đđếếnn kkhhii ssốố llầầnn ggiieeoo llàà vvôô hhạạnn »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 3377)):: hhọọcc ssiinnhh nnààyy đđãã ssửử ddụụnngg nnggaayy đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt nnêênn mmớớii ssửử ddụụnngg ttừừ «« vvôô hhạạnn »» llầầnn.. TTuuyy vvậậyy hhọọcc ssiinnhh nnààyy ccũũnngg ggiiảảii tthhíícchh đđưượợcc «« vvôô hhạạnn »» tthheeoo ccáácchh hhiiểểuu ccủủaa eemm llàà «« ssốố llầầnn ttưươơnngg đđốốii llớớnn »» vvàà nnhhờờ vvậậyy ccââuu ttrrảả llờờii mmoonngg ccủủaa cchhúúnngg ttôôii đđãã xxuuấấtt hhiiệệnn kkhhii eemm đđềề nngghhịị kkhhooảảnngg «« vvààii nnggàànn llầầnn »».. TThhựựcc rraa ttrroonngg qquuáá ttrrììnnhh hhọọcc,, ccáácc hhọọcc ssiinnhh vvẫẫnn cchhưưaa ccóó ccơơ hhộộii nnààoo tthhựựcc hhiiệệnn hhooạạtt đđộộnngg mmỗỗii hhọọcc ssiinnhh ggiieeoo 110000 llầầnn đđồồnngg ttiiềềnn 220000đđ rrồồii ssaauu đđóó ttíícchh llũũyy ccáácc kkếếtt qquuảả đđểể đđưượợcc mmộộtt ssốố llưượợnngg kkhháá llớớnn «« pphhéépp tthhửử nnggẫẫuu nnhhiiêênn »» nnêênn vviiệệcc nngghhĩĩ đđếếnn ccoonn ssốố vvààii nnggàànn llầầnn ccủủaa eemm đđóó,, tthheeoo cchhúúnngg ttôôii,, kkhhôônngg pphhảảii llàà ddoo tthhóóii qquueenn mmàà ddoo ttììnnhh hhuuốốnngg đđưượợcc tthhiiếếtt llậậpp đđãã ddẫẫnn đđếếnn ssuuyy nngghhĩĩ nnààyy..

–– CCáácc ddiiễễnn ttiiếếnn ttiiếếpp tthheeoo ccủủaa pphhaa 22 ggầầnn nnhhưư tthheeoo đđúúnngg vvớớii hhooạạcchh đđịịnnhh ttừừ ttrrưướớcc.. BBảảnngg ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy đđưượợcc ggiiááoo vviiêênn hhưướớnngg ddẫẫnn tthhiiếếtt llậậpp vvàà hhọọcc ssiinnhh đđãã qquuaann ssáátt đđưượợcc ssựự ổổnn đđịịnnhh ccủủaa ddããyy ttầầnn ssuuấấtt kkhhii ssốố llầầnn ggiieeoo ttăănngg llêênn đđểể rrồồii ccuuốốii ccùùnngg đđii đđếếnn tthhừừaa nnhhậậnn mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt llàà:: llấấyy ggiiáá ttrrịị ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ kkhhii ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn 44440000 llầầnn llàà «« 00,,55004455 »» llààmm ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 5555 đđếếnn 6655)) vvàà ccũũnngg cchhỉỉ rraa đđưượợcc ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg kkhháácc cchhoo xxáácc ssuuấấtt llàà «« 00,,55003300 »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 6677))

–– HHọọcc ssiinnhh ccũũnngg nnhhậậnn rraa đđưượợcc qquuaann hhệệ ggiiữữaa ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt llàà:: ttầầnn ssuuấấtt ssẽẽ ggầầnn bbằằnngg vvớớii xxáácc ssuuấấtt kkhhii «« SSốố llầầnn ggiieeoo llớớnn »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 6688 đđếếnn 7711))

HHooạạtt đđộộnngg 22::

PPhhaa 33::

–– TTììnnhh hhuuốốnngg tthhứứ bbaa đđưượợcc xxââyy ddựựnngg đđãã kkhhiiếếnn hhọọcc ssiinnhh pphhảảii xxeemm xxéétt llạạii pphhạạmm vvii hhợợpp tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđểể ggiiảảii tthhíícchh ttạạii ssaaoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ kkhhôônngg cchhắắcc kkhhôônngg bbằằnngg 11//22.. NNóóii ccáácchh kkhháácc,, CCóó tthhểể nnóóii llàà hhầầuu nnhhưư ttấấtt ccảả ccáácc hhọọcc ssiinnhh đđềềuu nnhhậậnn rraa đđồồnngg ttiiềềnn «« gghhéépp »» ccóó cchhúútt vvấấnn đđềề nnằằmm ởở cchhỗỗ nnóó «« kkhhôônngg ccâânn đđốốii »»::

«« EEmm kkhhôônngg đđồồnngg ýý vvìì đđồồnngg ttiiềềnn 220000đđ vvàà đđồồnngg ttiiềềnn 550000đđ kkhhôônngg ccùùnngg kkíícchh ccỡỡ,, mmàà ddáánn hhaaii mmặặtt nnààyy llạạii tthhìì ccóó tthhểể ggọọii llàà kkhhôônngg đđồồnngg cchhấấtt,, kkhhôônngg ccùùnngg kkíícchh ccỡỡ,, bbởởii vvậậyy nnóó kkhhôônngg ccâânn đđốốii kkhhii mmììnnhh ttuunngg llêênn tthhìì nnóóii xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ bbằằnngg 11//22 llàà kkhhôônngg cchhíínnhh xxáácc »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 8855))

www.VNMATH.com



–– TTììnnhh hhuuốốnngg ccũũnngg kkhhôônngg cchhoo pphhéépp cchhỉỉ rraa xxáácc ssuuấấtt ttiiêênn nngghhiiệệmm cchhoo bbiiếếnn ccốố qquueenn tthhuuộộcc llàà «« xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ »» ttrroonngg mmộộtt pphhéépp tthhửử ccũũnngg qquueenn tthhuuộộcc llàà «« ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn »» vvìì ccááii ggúútt ccủủaa vvấấnn đđềề llàà ttrroonngg cchhỗỗ đđồồnngg ttiiềềnn «« gghhéépp »».. VVìì vvậậyy,, kkhhii ggiiảả ssửử yyêêuu ccầầuu cchhoo bbiiếếtt ggiiáá ttrrịị ccủủaa xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố nnààyy tthhìì cchhiiếếnn llưượợcc SS33 «« xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm ccáá nnhhâânn »» xxuuấấtt hhiiệệnn kkhhii ccóó hhọọcc ssiinnhh ưướớcc llưượợnngg «« xxáácc ssuuấấtt nnààyy nnhhỏỏ hhơơnn 11//22 »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 8877)) nnhhưưnngg kkhhii yyêêuu ccầầuu cchhoo mmộộtt ggiiáá ttrrịị ccụụ tthhểể tthhìì hhọọcc ssiinnhh kkhhôônngg tthhểể ttììmm rraa ccââuu ttrrảả llờờii vvàà nnóóii llàà «« kkhhôônngg bbiiếếtt »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 8899)),, hhooặặcc ccóó hhọọcc ssiinnhh ttựự ggáánn cchhoo xxáácc ssuuấấtt mmộộtt ggiiáá ttrrịị «« ggầầnn 110000%% »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 9977)) vvàà ggiiảảii tthhíícchh llýý ddoo tthheeoo ýý kkiiếếnn cchhủủ qquuaann ccủủaa ccáá nnhhâânn:: «« VVìì kkhhii ddáánn nnhhưư vvậậyy tthhìì mmặặtt ccóó đđồồnngg 550000đđ nnặặnngg hhơơnn nnêênn cchhắắcc cchhắắnn nnóó rrớớtt xxuuốốnngg ttrrưướớcc,, nnêênn xxáácc ssuuấấtt nnóó rrớớtt xxuuốốnngg ssẽẽ llớớnn hhơơnn nnêênn xxáácc ssuuấấtt mmặặtt 220000 ssẽẽ llớớnn hhơơnn »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 9966)).. NNhhưưnngg kkhhii đđưượợcc yyêêuu ccầầuu cchhứứnngg mmiinnhh tthhìì hhọọcc ssiinnhh nnààyy «« ddẫẫnn cchhứứnngg »» bbằằnngg kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm:: «« eemm vvừừaa tthhửử ggiieeoo vvớớii bbạạnn bbêênn ccạạnnhh tthhìì tthhấấyy ttooàànn llàà mmặặtt hhaaii ttrrăămm »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 9988)),, nngghhĩĩaa llàà hhọọcc ssiinnhh nnààyy ssửử ddụụnngg cchhiiếếnn llưượợcc SSttkk nnhhưưnngg kkếếtt qquuảả kkhhôônngg hhợợpp llệệ vvìì ssốố llầầnn ggiieeoo qquuáá íítt.. ĐĐiiềềuu nnààyy ccóó tthhểể ggiiảảii tthhíícchh tthheeoo kkiiểểuu «« kkiinnhh nngghhiiệệmm ccáá nnhhâânn »» kkhhii tthhấấyy ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố ccàànngg llớớnn tthhìì xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccàànngg llớớnn..

–– CChhiiếếnn llưượợcc SSttkk đđúúnngg llàà cchhiiếếnn llưượợcc dduuyy nnhhấấtt ttrroonngg ttììnnhh hhuuốốnngg nnààyy cchhoo pphhéépp ttììmm rraa llờờii ggiiảảii ((đđóó llàà cchhỉỉ rraa đđưượợcc ggiiáá ttrrịị «« ggầầnn đđúúnngg »» cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm)).. ĐĐiiềềuu cchhúúnngg ttôôii mmoonngg đđợợii đđãã xxuuấấtt hhiiệệnn kkhhii mmộộtt nnữữ ssiinnhh đđềề nngghhịị:: «« eemm nngghhĩĩ llàà mmììnnhh ccũũnngg tthhửử »» ccụụ tthhểể llàà «« tthhửử ggiieeoo mmỗỗii bbạạnn 110000 llầầnn »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 110044,, 110066))

PPhhaa 44::

–– CCáácc hhooạạtt đđộộnngg ddiiễễnn rraa nnhhưư đđãã ddựự kkiiếếnn vvàà kkhháá ssôôii nnổổii,, ccóó llẽẽ vvìì llàà llầầnn đđầầuu ttiiêênn ccáácc eemm đđưượợcc cchhơơii cchhuunngg.. CCáácc hhọọcc ssiinnhh nnhhaannhh cchhóónngg llààmm vviiệệcc tthheeoo nnhhóómm đđôôii vvàà kkếếtt tthhúúcc kkhhooảảnngg 1155 pphhúútt ssaauu..

–– CCuuốốii pphhaa nnhhưưnngg,, mmỗỗii hhọọcc ssiinnhh đđãã ccóó ttrroonngg ttaayy PPhhiiếếuu ssốố 22 đđưượợcc gghhii đđầầyy đđủủ kkếếtt qquuảả 110000 llầầnn ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn «« gghhéépp »»..

PPhhaa 55::

–– SSaauu kkhhii đđãã ccóó ddữữ lliiệệuu llàà bbảảnngg ttầầnn ssốố vvàà ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố «« xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ »» kkhhii ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn «« gghhéépp »».. HHọọcc ssiinnhh qquuaann ssáátt ccộộtt ttầầnn ssuuấấtt ((cchhưưaa ttíícchh llũũyy)) vvàà hhiiểểnn nnhhiiêênn llàà kkhhôônngg cchhỉỉ rraa đđưượợcc ggiiáá ttrrịị cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 111100,, 111111)),, nnêênn đđãã yyêêuu ccầầuu «« TTíícchh llũũyy llạạii đđểể ssốố llầầnn nnhhiiềềuu llêênn,, ccộộnngg ttầầnn ssuuấấtt llạạii »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 111133))

–– KKếếtt qquuảả nnhhậậnn đđưượợcc ttrroonngg pphhaa 55 llàà hhọọcc ssiinnhh cchhỉỉ rraa đđưượợcc ggiiáá ttrrịị «« 00,,4477 »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 111166)) llàà mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm..

www.VNMATH.com



–– CCũũnngg ttrroonngg pphhaa nnààyy,, hhọọcc ssiinnhh nnhhậậnn tthhấấyy vvaaii ttrròò qquuaann ttrrọọnngg ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt llàà nnóó ttỏỏ rraa hhữữuu hhiiệệuu vvìì đđãã cchhoo pphhéépp cchhỉỉ rraa đđưượợcc mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc bbiiếếnn ccốố kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. CCụụ tthhểể,, kkhhii ggiiááoo vviiêênn hhỏỏii «« …… bbààii ttooáánn nnààyy,, nnếếuu CCôô đđưưaa đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp vvàà CCôô hhỏỏii ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt nnhhưưnngg CCôô kkhhôônngg cchhoo ccáácc eemm tthhựựcc hhàànnhh tthhíí nngghhiiệệmm,, mmàà yyêêuu ccầầuu ttíínnhh bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc,, ccáácc eemm ttíínnhh đđưượợcc kkhhôônngg ?? »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 112222)).. TTấấtt ccảả hhọọcc ssiinnhh đđềềuu kkhhẳẳnngg đđịịnnhh llàà «« kkhhôônngg »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 112233)) vvớớii llýý ddoo «« hhaaii đđồồnngg ttiiềềnn nnààyy kkhhôônngg ccâânn đđốốii nnêênn hhaaii bbiiếếnn ccốố kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 112299)).. MMộộtt llầầnn nnữữaa,, hhọọcc ssiinnhh đđưượợcc ccủủnngg ccốố llạạii pphhạạmm vvii hhợợpp tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

–– BBiiểểuu đđồồ đđưượợcc mmiinnhh hhọọaa ttỏỏ rraa rrấấtt ccóó ttáácc ddụụnngg kkhhii hhọọcc ssiinnhh qquuaann ssáátt mmộộtt ccáácchh ttrrựựcc qquuaann ssựự «« ddaaoo đđộộnngg »» rrõõ rrệệtt ccủủaa ddããyy ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử nnhhỏỏ ((kkhhooảảnngg vvààii ttrrăămm)) vvàà ccũũnngg qquuaann ssáátt đđưượợcc ssựự «« ổổnn đđịịnnhh »» ccủủaa ddããyy ttầầnn ssuuấấtt nnààyy kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử nnggààyy ccàànngg llớớnn..

PPhhaa ttổổnngg kkếếtt::

–– NNggooààii ddựự kkiiếếnn,, cchhúúnngg ttôôii kkếếtt tthhúúcc BBuuổổii tthhứứ hhaaii bbằằnngg vviiệệcc đđặặtt llạạii hhaaii ccââuu hhỏỏii ccũũ đđểể ttổổnngg kkếếtt ccáácc qquuaann nniiệệmm ccủủaa hhọọcc ssiinnhh vvềề kkhhááii nniiệệmm ttầầnn ssuuấấtt vvàà kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ((mmặặcc ddùù đđiiềềuu nnààyy kkhhôônngg pphhảảii llàà mmụụcc đđíícchh nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa cchhúúnngg ttôôii,, nnhhưưnngg nnóó ggiiúúpp hhọọcc ssiinnhh hhiiểểuu rrõõ tthhêêmm vvàà pphhâânn bbiiệệtt đđưượợcc hhaaii kkhhááii nniiệệmm)),, mmặặtt kkhháácc,, ccủủnngg ccốố ccáácc kkiiếếnn tthhứứcc mmàà cchhúúnngg ttôôii mmoonngg mmuuốốnn đđeemm đđếếnn cchhoo hhọọcc ssiinnhh ssaauu TThhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii nnààyy..

CCââuu hhỏỏii tthhứứ nnhhấấtt :: «« TTầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt kkhháácc nnhhaauu nnhhưư tthhếế nnààoo ?? »»

VVớớii ccââuu hhỏỏii nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii ccóó đđưượợcc nnhhữữnngg ccââuu ttrrảả llờờii nnhhưư ssaauu ::

oo «« pphhảảii qquuaa tthhựựcc nngghhiiệệmm ttaa mmớớii ccóó đđưượợcc ttầầnn ssuuấấtt,, ccòònn xxáácc ssuuấấtt tthhìì cchhúúnngg ttaa pphhảảii áápp ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc…… ccôônngg tthhứứcc ccổổ đđiiểểnn »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 113344)) :: ttầầnn ssuuấấtt ggắắnn lliiềềnn vvớớii tthhựựcc ttếế ttứứcc tthhựựcc nngghhiiệệmm,, ccòònn xxáácc ssuuấấtt ggắắnn lliiềềnn vvớớii llýý tthhuuyyếếtt ttứứcc ccôônngg tthhứứcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn..

oo «« ttầầnn ssuuấấtt ssốố llầầnn tthhửử llàà hhữữuu hhạạnn ccòònn xxáácc ssuuấấtt tthhìì mmììnnhh pphhảảii tthhửử vvôô hhạạnn mmớớii ccóó xxáácc ssuuấấtt »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 113366)) :: ttầầnn ssuuấấtt ggắắnn vvớớii ssốố pphhéépp tthhửử nnhhỏỏ,, ttùùyy ýý,, nnhhưưnngg xxáácc ssuuấấtt ggắắnn vvớớii ssốố pphhéépp tthhửử tthhậậtt llớớnn ((vvôô hhạạnn))

oo «« xxáácc ssuuấấtt llàà mmììnnhh ccóó tthhểể ttíínnhh bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc ccổổ đđiiểểnn hhooặặcc llàà mmììnnhh ccóó tthhểể áápp ddụụnngg mmììnnhh ggiieeoo tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn,, ccòònn ttầầnn ssuuấấtt llàà mmììnnhh ccóó tthhểể ttíínnhh llàà bbằằnngg ccáácchh mmììnnhh ggiieeoo tthhửử »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 113388)) :: ccùùnngg qquuaann đđiiểểmm vvớớii ccââuu ttrrảả llờờii 113366..

oo «« xxáácc ssuuấấtt llàà mmììnnhh ccóó tthhểể ggiieeoo nnhhiiềềuu llầầnn,, hhooặặcc llàà tthheeoo ccôônngg tthhứứcc tthhìì mmììnnhh ccóó tthhểể ttììmm đđưượợcc xxáácc ssuuấấtt,, vvàà xxáácc ssuuấấtt cchhỉỉ xxảảyy rraa kkhhii ccááii vvậậtt đđóó,, vvíí ddụụ

www.VNMATH.com



đđồồnngg ttiiềềnn mmììnnhh ggiieeoo pphhảảii ccóó đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa nnhhưư ttrroonngg đđồồnngg ttiiềềnn 220000đđ ((hhaayy đđồồnngg ttiiềềnn 550000đđ)).. CCòònn ttầầnn ssuuấấtt tthhìì nnóó ccóó tthhểể kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa nnhhưư đđồồnngg ttiiềềnn ccóó mmặặtt 550000đđ vvàà mmặặtt 220000đđ tthhìì nnóó ccóó mmộộtt ssựự tthhiiêênn vvịị nnààoo đđóó,, kkhhôônngg ccầầnn nnóó đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 113399)) :: xxáácc ssuuấấtt ccóó tthhểể đđưượợcc ttììmm bbằằnngg kkếếtt qquuảả tthhựựcc nngghhiiệệmm ccũũnngg ccóó tthhểể ttíínnhh bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc nnhhưưnngg kkhhii đđóó ccóó đđiiềềuu kkiiệệnn llàà pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn,, ccòònn ttầầnn ssuuấấtt ccóó tthhểể ttíínnhh ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp ccáácc bbiiếếnn ccốố bbấấtt kkỳỳ,, kkhhôônngg ccầầnn đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn..

oo «« xxáácc ssuuấấtt llàà mmììnnhh ddựựaa ttrrêênn ccơơ ssởở llýý tthhuuyyếếtt,, llàà ccóó ccôônngg tthhứứcc ssẵẵnn cchhoo mmììnnhh rrồồii,, ccòònn ttầầnn ssuuấấtt llàà pphhảảii qquuaa tthhựựcc nngghhiiệệmm »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 114455)) :: ttưươơnngg ttựự qquuaann đđiiểểmm vvớớii ttrrảả llờờii ởở ccââuu 113366..

CCââuu hhỏỏii tthhứứ hhaaii :: «« MMuuốốnn ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố,, ccóó nnhhữữnngg ccáácchh nnààoo ?? »» CCââuu hhỏỏii nnààyy nnhhậậnn đđưượợcc ccââuu ttrrảả llờờii ssaauu ::

oo «« ccóó hhaaii ccáácchh:: mmộộtt llàà ddùùnngg ccôônngg tthhứứcc,, ccáácchh tthhứứ hhaaii llàà ddùùnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm.. CCáácchh ddùùnngg ccôônngg tthhứứcc tthhìì ccũũnngg pphhảảii xxáácc đđịịnnhh đđưượợcc ccáácc đđiiềềuu kkiiệệnn,, nnhhưư llàà nnóó ccóó ccâânn đđốốii hhaayy llàà nnóó ccóó đđồồnngg cchhấấtt kkhhôônngg ?? CCòònn tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhìì mmuuốốnn ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt,, mmììnnhh pphhảảii tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn,, tthhìì mmììnnhh mmớớii ttíínnhh đđưượợcc ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa nnóó »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 114499)) :: ttưươơnngg ứứnngg vvớớii ccáácc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn vvàà ccáácchh ttíínnhh tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

oo «« cchhúúnngg ttaa đđưượợcc cchhọọnn llựựaa kkhhii bbààii ttooáánn đđóó ccóó ccáácc bbiiếếnn ccốố đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa,, ccòònn nnếếuu nnóó kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa tthhìì cchhúúnngg ttaa pphhảảii tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử vvàà tthhốốnngg kkêê »» ((PPrroottooccoollee,, ccââuu 115511)) :: đđââyy llàà ccââuu ttrrảả llờờii cchhoo bbiiếếtt kkhhii nnààoo đđưượợcc ssửử ddụụnngg ccảả hhaaii ccáácchh,, kkhhii nnààoo bbuuộộcc pphhảảii ssửử ddụụnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđểể ttììmm ggiiáá ttrrịị cchhoo xxáácc ssuuấấtt..

§§ IIIIII.. KKẾẾTT LLUUẬẬNN

QQuuaa tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii,, cchhúúnngg ttôôii nngghhĩĩ llàà đđãã đđạạtt đđưượợcc mmụụcc đđíícchh đđềề rraa.. ĐĐóó llàà ::

–– TTạạoo ccơơ hhộộii cchhoo hhọọcc ssiinnhh pphhâânn bbiiệệtt đđưượợcc kkhhááii nniiệệmm ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt kkhhii ssốố pphhéépp tthhửử kkhháá nnhhỏỏ,, vvàà tthhấấyy đđưượợcc mmốốii qquuaann hhệệ ggiiữữaa cchhúúnngg kkhhii ssốố pphhéépp tthhửử đđưượợcc tthhựựcc hhiiệệnn llàà đđủủ llớớnn..

–– TTạạoo cchhoo hhọọcc ssiinnhh tthhêêmm mmộộtt ccơơ hhộộii hhooạạtt đđộộnngg mmớớii đđểể ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê,, qquuaa đđóó hhiiểểuu tthhêêmm đđưượợcc vvểể «« nngghhĩĩaa tthhựựcc ttếế »» ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt..

–– HHọọcc ssiinnhh tthhấấyy đđưượợcc pphhạạmm vvii hhợợpp tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt llàà ttrroonngg ttậậpp hhợợpp ccáácc pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn,, đđồồnngg tthhờờii tthhấấyy đđưượợcc vvaaii ttrròò qquuaann ttrrọọnngg ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt kkhhii pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn..

www.VNMATH.com



CC.. KKẾẾTT LLUUẬẬNN PPHHẦẦNN TTHHỰỰCC NNGGHHIIỆỆMM

VVớớii kkếếtt qquuảả ccủủaa tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt,, cchhúúnngg ttôôii đđãã kkiiểểmm cchhứứnngg đđưượợcc ggiiảả tthhuuyyếếtt tthhứứ nnhhấấtt HH11 vvềề ssựự ttồồnn ttạạii hhaaii qquuii ttắắcc hhợợpp đđồồnngg ddiiddaaccttiiqquuee lliiêênn qquuaann đđếếnn đđốốii ttưượợnngg «« xxáácc ssuuấấtt »» ttrroonngg tthhểể cchhếế ddạạyy hhọọcc ởở VViiệệtt nnaamm,, đđóó llàà ::

RR11 MMuuốốnn ttììmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố tthhìì pphhảảii ssửử ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

RR22 HHọọcc ssiinnhh kkhhôônngg ccóó ttrráácchh nnhhiiệệmm kkiiểểmm ttrraa ttíínnhh ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa pphhéépp tthhửử kkhhii ggiiảảii mmộộtt bbààii ttooáánn vvềề xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

BBêênn ccạạnnhh đđóó,, cchhúúnngg ttôôii ccũũnngg kkiiểểmm cchhứứnngg đđưượợcc ggiiảả tthhuuyyếếtt nngghhiiêênn ccứứuu tthhứứ hhaaii::

HH22 PPhhưươơnngg pphháápp tthhốốnngg kkêê cchhưưaa tthhựựcc ssựự đđưượợcc hhọọcc ssiinnhh vvậậnn ddụụnngg vvààoo ccáácc ttììnnhh hhuuốốnngg mmàà ttrroonngg đđóó hhọọ ccầầnn pphhảảii ttììmm xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố..

NNhhữữnngg kkếếtt qquuảả nnààyy cchhoo tthhấấyy hhọọcc ssiinnhh ggầầnn nnhhưư kkhhôônngg ccóó tthhóóii qquueenn nngghhĩĩ đđếếnn vviiệệcc ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt bbằằnngg ccoonn đđưườờnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm.. VVàà ttấấtt nnhhiiêênn,, hhọọ ccàànngg kkhhôônngg bbaaoo ggiiờờ ttiiếếnn hhàànnhh tthhựựcc nngghhiiệệmm đđểể ttììmm ggiiáá ttrrịị xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm.. TTiiếếpp ccậậnn tthhốốnngg kkêê ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt qquuáá mmờờ nnhhạạtt ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh vvàà ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa.. ĐĐóó ccũũnngg llàà mmộộtt ttrroonngg nnhhữữnngg nngguuyyêênn nnhhâânn kkhhiiếếnn cchhúúnngg ttôôii nngghhĩĩ đđếếnn vviiệệcc ttổổ cchhứứcc tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii..

VVớớii tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii,, cchhúúnngg ttôôii ccòònn hhyy vvọọnngg rrằằnngg hhooạạtt đđộộnngg nnààyy ssẽẽ ccóó ttáácc ddụụnngg ggiiúúpp hhọọcc ssiinnhh hhiiểểuu rrõõ vvềề kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg tthhựựcc ttếế hhơơnn,, nnhhấấtt llàà hhiiểểuu đđưượợcc «« ýý nngghhĩĩaa tthhựựcc nngghhiiệệmm »» ccủủaa ggiiáá ttrrịị ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđãã hhọọcc ttrroonngg llýý tthhuuyyếếtt vvìì cchhíínnhh ccáácc hhọọcc ssiinnhh đđãã ttrrựựcc ttiiếếpp tthhaamm ggiiaa vvààoo hhooạạtt đđộộnngg ttììmm ggiiáá ttrrịị «« xxáácc ssuuấấtt tthhựựcc nngghhiiệệmm »» vvàà cchhấấpp nnhhậậnn nnóó nnhhưư mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo «« xxáácc ssuuấấtt llýý tthhuuyyếếtt »».. BBêênn ccạạnnhh đđóó,, hhọọcc ssiinnhh ccũũnngg pphhâânn bbiiệệtt kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvàà ttầầnn ssuuấấtt ccũũnngg nnhhưư tthhấấyy đđưượợcc mmốốii qquuaann hhệệ cchhặặtt cchhẽẽ ggiiữữaa hhaaii kkhhááii nniiệệmm nnààyy..

VVàà đđểể kkhhéépp llạạii nngghhiiêênn ccứứuu ccủủaa tthhựựcc nngghhiiệệmm nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii xxiinn đđưượợcc ttrríícchh ddẫẫnn llờờii ccủủaa KKhhổổnngg ttửử::

NNếếuu ttôôii nngghhee nnóóii,, ttôôii ssẽẽ qquuêênn,,

NNếếuu ttôôii tthhấấyy,, ccóó tthhểể ttôôii ssẽẽ nnhhớớ,,

NNhhưưnngg nnếếuu ttôôii llààmm,, ttôôii ssẽẽ hhiiểểuu..

KKhhổổnngg TTửử

www.VNMATH.com

KKếếtt lluuậậnn VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg


KKẾẾTT LLUUẬẬNN

PPhhầầnn nngghhiiêênn ccứứuu cchhíínnhh ccủủaa lluuậậnn vvăănn ttậậpp ttrruunngg ttrroonngg ccáácc cchhưươơnngg 22,, 33,, 44 đđãã cchhoo

pphhéépp cchhúúnngg ttôôii ttrrảả llờờii ccáácc ccââuu hhỏỏii nngghhiiêênn ccứứuu đđưượợcc đđặặtt rraa ởở pphhầầnn đđầầuu.. CCụụ tthhểể,, ccáácc kkếếtt

qquuảả tthhuu đđưượợcc ccủủaa cchhúúnngg ttôôii ggồồmm ccóó::

VViiệệcc ttổổnngg hhợợpp mmộộtt ssốố ccáácc kkếếtt qquuảả nngghhiiêênn ccứứuu kkhhooaa hhọọcc lluuậậnn llịịcchh ssửử ttooáánn vvềề ssựự

hhììnnhh tthhàànnhh vvàà pphháátt ttrriiểểnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt cchhoo tthhấấyy tthheeoo ccáácc ggiiaaii đđooạạnn pphháátt ttrriiểểnn ccủủaa

llịịcchh ssửử,, ccóó bbaa ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt llàà:: ttiiếếpp ccậậnn tthheeoo LLaappllaaccee,, ttiiếếpp ccậậnn tthheeoo

qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê,, ttiiếếpp ccậậnn tthheeoo ttiiêênn đđềề.. NNhhiiềềuu ccôônngg ttrrììnnhh nngghhiiêênn ccứứuu ởở PPhháápp hhiiệệnn

nnaayy cchhoo tthhấấyy ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê llàà rrấấtt ccầầnn tthhiiếếtt ttrroonngg

vviiệệcc ddạạyy -- hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt..

KKhhii nngghhiiêênn ccứứuu mmốốii qquuaann hhệệ tthhểể cchhếế vvềề đđốốii ttưượợnngg xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg cchhưươơnngg ttrrììnnhh vvàà

ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa tthhíí đđiiểểmm ttạạii VViiệệtt nnaamm,, cchhúúnngg ttôôii nnhhậậnn tthhấấyy ccáácc ttổổ cchhứứcc kkiiếếnn tthhứứcc ccầầnn

ggiiảảnngg ddạạyy vvềề kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc xxââyy ddựựnngg cchhủủ yyếếuu llàà ddựựaa tthheeoo ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn

LLaappllaaccee.. VViiệệcc đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc cchhúú ttrrọọnngg ccũũnngg đđãã kkééoo tthheeoo mmộộtt

rràànngg bbuuộộcc đđốốii vvớớii ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa ttrroonngg ssựự llựựaa cchhọọnn ccáácc pphhéépp tthhửử.. VVàà vvìì vvậậyy,, ccáácc pphhéépp

tthhửử ccóó mmặặtt ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa lluuôônn bbảảoo đđảảmm ccóó ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn

nnêênn hhọọcc ssiinnhh ccũũnngg kkhhôônngg ccóó ttrráácchh nnhhiiệệmm kkiiểểmm ttrraa đđiiềềuu đđóó nnữữaa..

TTrroonngg kkhhii đđóó,, ccáácchh ttiiếếpp ccậậnn kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt tthheeoo qquuaann đđiiểểmm tthhốốnngg kkêê ttuuyy ccóó

mmặặtt ttrroonngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc ssuuấấtt nnhhưưnngg ccóó vvịị ttrríí qquuáá mmờờ nnhhạạtt.. ĐĐiiềềuu nnààyy ccóó

tthhểể đđãã kkhhiiếếnn hhọọcc ssiinnhh đđồồnngg nnhhấấtt kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt vvớớii mmộộtt ccoonn ssốố cchhíínnhh xxáácc bbiiểểuu tthhịị

kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố vvàà «« nngghhĩĩaa tthhựựcc ttếế »» ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ccũũnngg íítt ccóó

ccơơ hhộộii hhììnnhh tthhàànnhh nnơơii hhọọcc ssiinnhh.. DDoo đđóó,, kkhhii đđứứnngg ttrrưướớcc mmộộtt bbààii ttooáánn yyêêuu ccầầuu ttíínnhh xxáácc

ssuuấấtt,, hhọọcc ssiinnhh đđii nnggaayy vvààoo mmôô hhììnnhh LLaappllaaccee.. KKếếtt qquuảả nngghhiiêênn ccứứuu ttrroonngg pphhầầnn tthhựựcc

nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt đđãã cchhứứnngg ttỏỏ nnhhữữnngg đđiiềềuu nnààyy..

TThhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii llàà mmộộtt ttiiểểuu đđồồ áánn ddiiddaaccttiiqquuee,, vvốốnn nnảảyy ssiinnhh ttừừ kkếếtt qquuảả pphhâânn

ttíícchh mmốốii qquuaann hhệệ tthhểể cchhếế lliiêênn qquuaann đđếếnn ddạạyy--hhọọcc kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt,, đđưượợcc tthhiiếếtt kkếế

nnhhằằmm:: ttạạoo ccơơ hhộộii cchhoo «« nngghhĩĩaa tthhựựcc ttếế »» ccủủaa kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt hhììnnhh tthhàànnhh nnơơii hhọọcc ssiinnhh,,

www.VNMATH.com

KKếếtt lluuậậnn VVũũ NNhhưư TThhưư HHưươơnngg


llààmm nnổổii rrõõ mmốốii lliiêênn hhệệ ggiiữữaa tthhốốnngg kkêê vvàà xxáácc ssuuấấtt ((ccụụ tthhểể llàà ggiiữữaa ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt

ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố)) vvàà pphhâânn bbiiệệtt hhaaii kkhhááii nniiệệmm nnààyy,, llààmm rrõõ pphhạạmm vvii ssửử ddụụnngg hhợợpp tthhứứcc ccủủaa

đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn ccủủaa xxáácc ssuuấấtt,, cchhoo tthhấấyy ssựự ccầầnn tthhiiếếtt ccủủaa đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccủủaa xxáácc

ssuuấấtt..

GGắắnn lliiềềnn vvớớii xxáácc ssuuấấtt,, ccòònn mmộộtt vvấấnn đđềề rrấấtt qquuaann ttrrọọnngg ccầầnn đđưượợcc nngghhiiêênn ccứứuu,, đđóó llàà

vviiệệcc mmôô hhììnnhh hhóóaa xxáácc ssuuấấtt.. TTuuyy nnhhiiêênn ttrroonngg pphhạạmm vvii ccủủaa lluuậậnn vvăănn nnààyy,, cchhúúnngg ttôôii cchhỉỉ

ttậậpp ttrruunngg nngghhiiêênn ccứứuu vvềề kkhhááii nniiệệmm xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ddạạyy -- hhọọcc ttooáánn ởở bbậậcc TTHHPPTT ttạạii VViiệệtt

nnaamm.. VVìì vvậậyy,, mmộộtt nngghhiiêênn ccứứuu vvềề mmôô hhììnnhh hhóóaa xxáácc ssuuấấtt ttrroonngg ttooáánn hhọọcc vvàà ggiiảả llậậpp ccáácc mmôô

hhììnnhh xxáácc ssuuấấtt llàà ccáácc vvấấnn đđềề ccòònn đđểể llạạii pphhííaa ssaauu lluuậậnn vvăănn nnààyy..

www.VNMATH.com

TTÀÀII LLIIỆỆUU TTHHAAMM KKHHẢẢOO

TTiiếếnngg PPhháápp

[[11]] TTrraannssppoossiittiioonn ddiiddaaccttiiqquuee eett rraappppoorrtt iinnssttiittuuttiioonnnneell,, AAnnnniiee BBeessssoott..

hhttttpp::////wwwwww--lleeiibbnniizz..iimmaagg..ffrr//MMaasstteerrEEIIAAHHDD//BBeessssoott..ccoouurrssTTDDiidd..ppddff

[[22]] CCoouurrss ddee TThhaacc ssii DDiiddaaccttiiqquuee ddeess mmaatthhéémmaattiiqquueess,, UU..PP..HH..CC..MM –– UU..JJ..FF.. GGrreennoobbllee II..,, AAnnnniiee BBeessssoott eett CCllaauuddee CCoommiittii,, 22000022..

[[33]] IInnttrroodduuccttiioonn aauuxx ssiittuuaattiioonnss aallééaattooiirreess ddèèss llee ccoollllèèggee:: ddee llaa mmooddéélliissaattiioonn àà llaa ssiimmuullaattiioonn dd’’eexxppéérriieenncceess ddee BBeerrnnoouullllii ddaannss ll’’eennvviirroonnnneemmeenntt iinnffoorrmmaattiiqquuee CCaabbrrii--ggééoommèèttrree 22,, CCoouuttiinnhhoo CC..,, 22000011,, TThhèèssee ddee ddooccttoorraatt,, UUnniivveerrssiittéé JJoosseepphh FFoouurriieerr,, GGrreennoobbllee..

hhttttpp::////eemm22000000..iimmaagg..ffrr//AAcctteess//AAtteelliieerrss//CCOOUUTTHHIINNOO..ppddff

[[44]] EEnnsseeiiggnneerr lleess pprroobbaabbiilliittééss aauu llyyccééee:: OOuuvveerrttuurreess ssttaattiissttiiqquueess,, eennjjeeuuxx ééppiissttéémmoollooggiiqquueess,, qquueessttiioonnss ddiiddaaccttiiqquueess eett iiddééeess dd’’aaccttiivviittééss.. CCoommmmiissssiioonn IInntteerr--IIRREEMM SSttaattiissttiiqquuee eett PPrroobbaabbiilliittééss,, ppuubblliiéé ppaarr llee rréésseeaauu ddeess IIRREEMM,, aavveecc llee ssoouuttiieenn ddee llaa DDiirreeccttiioonn ddeess LLyyccééeess eett CCoollllèèggeess,, 11999977..

[[55]] LLaa nnoottiioonn ddee pprroobbaabbiilliittéé:: éévvoolluuttiioonn hhiissttoorriiqquuee eett aapppplliiccaattiioonnss ccoonntteemmppoorraaiinneess.. MMiicchheell HHeennrryy,, IIRREEMM ddee FFrraanncchhee--CCoommttéé,, 22000044..

wwwwww..uunniivv--lliillllee11..ffrr//iirreemm//mmaanniiffss//jjhhaassaarrdd//ccoonnff__hheennrryy..ppddff

[[66]] LLeess pprreemmiieerrss aapppprreennttiissssaaggeess eenn ggééoommééttrriiee eett eenn pprroobbaabbiilliittééss:: ddeess pprroocceessssuuss ddee mmooddéélliissaattiioonn ccoommppaarraabblleess.. MMiicchheell HHeennrryy,, IIRREEMM ddee FFrraanncchhee--CCoommttéé,, 11999944..

[[77]] LL''eennsseeiiggnneemmeenntt ddeess pprroobbaabbiilliittééss eett ddee llaa ssttaattiissttiiqquuee eenn FFrraannccee ddeeppuuiiss 11996655.. BBeerrnnaarrdd PPaarrssyysszz..

hhttttpp::////wwwwww..ccaaiibb..eess//iibbaaee//eessddeevveenniimmeenntt//jjoorrnnaaddeess__1100__0011//ddoocc//pprroossttaatt--FF..ddoocc

[[88]] LLaa tthhééoorriiee ddeess pprroobbaabbiilliittééss aauu ttoouurrnnaanntt dduu XXVVIIIIee ssiièèccllee eett FFrriissee hhiissttoorriiqquuee ssuurr llaa pprroobbaabbiilliittéé eett llaa ssttaattiissttiiqquuee,, EEnnsseeiiggnneerr lleess pprroobbaabbiilliittééss aauu llyyccééee,, 110055--113300.. JJeeaann--FFrraannççooiiss PPiicchhaarrdd,, CCoommmmiissssiioonn IInntteerr--IIRREEMM SSTTAATTIISSTTIIQQUUEE EETT PPRROOBBAABBIILLIITTÉÉSS,, 11999977..

[[99]] AA pprrooppooss ddee llaa ddééffiinniittiioonn ddee llaa pprroobbaabbiilliittéé,, JJeeaann--CCllaauuddee TThhiiéénnaarrdd,, CCoommmmiissssiioonn IInntteerr--IIRREEMM SSTTAATTIISSTTIIQQUUEE EETT PPRROOBBAABBIILLIITTÉÉSS,, 11999977..

TTiiếếnngg VViiệệ tt

[[1100]] TTấấtt nnhhiiêênn ttrroonngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn,, LLêê KKếế ĐĐôô ,, NNXXBB GGDD 22000000

[[1111]] SSáácchh ggiiááoo kkhhooaa tthhíí đđiiểểmm GGiiảảii ttíícchh vvàà ĐĐạạii ssốố 1111 BBaann kkhhooaa hhọọcc ttựự nnhhiiêênn ((BBộộ tthhứứ nnhhấấtt vvàà bbộộ tthhứứ hhaaii)) NNXXBB GGDD 22000033

[[1122]] SSáácchh ggiiááoo kkhhooaa tthhíí đđiiểểmm ĐĐạạii ssốố 1100 BBaann kkhhooaa hhọọcc ttựự nnhhiiêênn ((BBộộ tthhứứ nnhhấấtt vvàà bbộộ tthhứứ hhaaii)) NNXXBB GGDD 22000022

[[1133]] SSáácchh ggiiááoo kkhhooaa tthhíí đđiiểểmm TTooáánn 77,, NNXXBB GGDD 22000022

www.VNMATH.com

PHỤ LỤC

•• CCââuu hhỏỏii 11 vvàà ccââuu hhỏỏii 22,, TThhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ nnhhấấtt

•• PPhhiiếếuu ssốố 11 vvàà pphhiiếếuu ssốố 22,, TThhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii

•• BBảảnngg ttầầnn ssốố vvàà ttầầnn ssuuấấtt –– PPhhaa 22,, TThhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii

•• BBảảnngg ttầầnn ssốố ttíícchh lluuỹỹ vvàà ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh lluuỹỹ –– PPhhaa 55,, TThhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii

•• BBiiểểuu đđồồ ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh lluuỹỹ –– PPhhaa 55,, TThhựựcc nngghhiiệệmm tthhứứ hhaaii

www.VNMATH.com

CCáácc eemm hhããyy đđọọcc kkỹỹ vvàà ccốố ggắắnngg ttrrảả llờờii hhếếtt ccââuu hhỏỏii ssaauu.. XXiinn ccáámm ơơnn ccáácc eemm..

HHọọ ttêênn :: .......................................................................................................................................................................... LLớớpp :: ..............................................................

TTrrưườờnngg :: ........................................................................................................................................................ MMãã ssốố HHSS :: ..............................................................

CÂU HỎI 1

♦♦ CChhoo bbààii ttooáánn::

«« GGiieeoo hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc ccùùnngg mmộộtt llúúcc.. HHããyy ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt đđểể ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc llàà 77 »»..

SSaauu đđââyy llàà llờờii ggiiảảii ccủủaa bbốốnn hhọọcc ssiinnhh::

LLờờii ggiiảảii 11:: GGọọii AA llàà bbiiếếnn ccốố «« ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc llàà 77 »»..

DDoo vviiệệcc ggiieeoo hhaaii ssúúcc ssắắcc ccóó 3366 kkếếtt qquuảả nnêênn kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ΩΩ ggồồmm 3366 pphhầầnn ttửử,, ttrroonngg đđóó bbiiếếnn ccốố AA == 1) (6, 2), (5, 3), (4, 4), (3, 5), (2, 6), (1, ggồồmm 66

pphhầầnn ttửử nnêênn xxáácc ssuuấấtt PP((AA)) == 366 ==

61

LLờờii ggiiảảii 22:: DDoo ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc ccóó tthhểể llàà 22,, 33,, 44,, 55,, 66,, 77,, 88,, 99,, 1100,, 1111,, 1122 nnêênn kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccóó 1111 kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn.. VVìì vvậậyy,, xxáácc ssuuấấtt đđểể ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ccoonn ssúúcc ssắắcc

bbằằnngg 77 llàà 111 ..

LLờờii ggiiảảii 33:: CCóó ΩΩ == 6 j ,i 1 j) , (i ≤≤ nnêênn ΩΩ ccóó 3366 pphhầầnn ttửử ((ccáácc kkếếtt qquuảả đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn))

DDoo:: 77 == 11 ++ 66 == 22 ++ 55 == 33 ++ 44 == 44 ++ 33 == 55 ++ 22 == 66 ++ 11

nnêênn xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm llàà:: 366 ==

61

LLờờii ggiiảảii 44:: EEmm đđãã tthhựựcc hhiiệệnn vviiệệcc ggiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn hhaaii ssúúcc ssắắcc 112266 llầầnn vvàà đđếếmm đđưượợcc 2211 llầầnn ccóó ttổổnngg ssốố cchhấấmm xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmặặtt hhaaii ssúúcc ssắắcc bbằằnngg 77..

VVậậyy xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm llàà 12621 ==

61


aa)) EEmm hhããyy cchhoo đđiiểểmm bbốốnn llờờii ggiiảảii ttrrêênn tthheeoo tthhaanngg đđiiểểmm ttừừ 00 đđếếnn 1100.. HHããyy ggiiảảii tthhíícchh ttạạii ssaaoo eemm cchhoo mmỗỗii llờờii ggiiảảii ssốố đđiiểểmm nnààyy ??

bb)) TTrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp kkhhôônngg ccóó llờờii ggiiảảii nnààoo đđưượợcc eemm cchhoo đđiiểểmm ttốốii đđaa,, eemm hhããyy ttrrììnnhh bbààyy mmộộtt llờờii ggiiảảii mmàà eemm cchhoo llàà ttốốtt nnhhấấtt..

www.VNMATH.com

LLờờii ggiiảảii

ĐĐiiểểmm GGiiảảii tthhíícchh llýý ddoo cchhoo đđiiểểmm

LL ờờ ii

ggii ảả

ii 11

............................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

LL ờờ ii

ggii ảả

ii 22

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

LL ờờii gg

ii ảảii 33

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

LL ờờii gg

ii ảảii

44

........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................

Lời giải đề nghị : .........................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

.......................................................................................................................................................

www.VNMATH.com

CCáácc eemm hhããyy đđọọcc kkỹỹ vvàà ccốố ggắắnngg ttrrảả llờờii hhếếtt ccââuu hhỏỏii ssaauu.. XXiinn ccáámm ơơnn ccáácc eemm..

HHọọ ttêênn :: .......................................................................................................................................................................... LLớớpp :: ..............................................................

TTrrưườờnngg :: ........................................................................................................................................................ MMãã ssốố HHSS :: ..............................................................

CÂU HỎI 2

♦♦ TTrròò cchhơơii «« ĐĐooáánn ttíícchh »»::

BBiiếếtt rrằằnngg kkhhii ssửử ddụụnngg cchhứứcc nnăănngg RRaannddoomm ccủủaa mmááyy ttíínnhh bbỏỏ ttúúii11,, ttaa nnhhậậnn đđưượợcc mmộộtt ssốố tthhậậpp pphhâânn nnggẫẫuu nnhhiiêênn llấấyy ggiiáá ttrrịị ttừừ 00 đđếếnn 00,,999999 ((pphhầầnn tthhậậpp pphhâânn cchhỉỉ ccóó 33 cchhữữ ssốố)).. NNggưườờii ttaa đđãã ssửử ddụụnngg cchhứứcc nnăănngg nnààyy đđểể tthhựựcc hhiiệệnn ttrròò cchhơơii «« ĐĐooáánn ttíícchh »»..

HHaaii nnggưườờii cchhơơii ccóó hhaaii mmááyy ttíínnhh bbỏỏ ttúúii.. MMỗỗii nnggưườờii ssẽẽ pphhảảii đđooáánn xxeemm ttíícchh ccủủaa hhaaii ssốố nnhhậậnn đđưượợcc bbằằnngg qquuyy ttrrììnnhh «« TTììmm ttíícchh »» mmôô ttảả ddưướớii đđââyy llàà mmộộtt ssốố bbằằnngg 00 hhaayy kkhháácc 00..

QQuuyy ttrrììnnhh «« TTììmm ttíícchh »»::

MMỗỗii nnggưườờii ssửử ddụụnngg cchhứứcc nnăănngg RRaannddoomm ccủủaa mmááyy đđểể ccóó mmộộtt ssốố..

-- NNggưườờii tthhứứ nnhhấấtt nnhhâânn ssốố ccủủaa mmììnnhh vvớớii 33,, nnhhậậnn đđưượợcc mmộộtt ssốố tthhậậpp pphhâânn tthhuuộộcc đđooạạnn [[00;; 22,,999977]],, rrồồii llấấyy pphhầầnn nngguuyyêênn ccủủaa ssốố mmììnnhh đđóó.. NNhhưư tthhếế,, ssốố ccủủaa nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt llàà mmộộtt ssốố nngguuyyêênn aa,, ccóó tthhểể bbằằnngg 00,, 11,, hhooặặcc 22.. NNggưườờii tthhứứ nnhhấấtt gghhii ssốố aa nnààyy ttrrêênn ttrraanngg ggiiấấyy cchhuunngg..

-- CCùùnngg llúúcc vvớớii nnggưườờii tthhứứ nnhhấấtt,, nnggưườờii tthhứứ hhaaii nnhhâânn ssốố ccủủaa mmììnnhh vvớớii 77,, nnhhậậnn đđưượợcc mmộộtt ssốố tthhậậpp pphhâânn tthhuuộộcc đđooạạnn [[00;; 66,,999933]],, rrồồii llấấyy pphhầầnn nngguuyyêênn ccủủaa ssốố đđóó.. SSốố ccủủaa nnggưườờii tthhứứ hhaaii llàà ssốố nngguuyyêênn bb,, ccóó tthhểể nnhhậậnn mmộộtt ttrroonngg ccáácc ggiiáá ttrrịị 00,, 11,, 22,, 33,, 44,, 55,, 66.. NNggưườờii tthhứứ hhaaii ccũũnngg gghhii ssốố bb nnààyy ttrrêênn ttrraanngg cchhuunngg..

QQuuii ttrrììnnhh tthhaaoo ttáácc ccủủaa mmỗỗii nnggưườờii ttrrêênn mmááyy ttíínnhh bbỏỏ ttúúii CCAASSIIOO ffxx 550000AA đđểể ccóó ccáácc ssốố aa,, bb llàà nnhhưư ssaauu::

NNggưườờii tthhứứ nnhhấấtt SShhiifftt .. XX 33 == LLấấyy pphhầầnn nngguuyyêênn ccủủaa ssốố hhiiệệnn ttrrêênn


qquuảả

NNggưườờii tthhứứ hhaaii SShhiifftt .. xx 77 == LLấấyy pphhầầnn nngguuyyêênn ccủủaa ssốố hhiiệệnn ttrrêênn


qquuảả

-- HHaaii nnggưườờii ccùùnngg ttíínnhh ttíícchh aa..bb rrồồii đđáánnhh ddấấuu vvààoo ccộộtt ttưươơnngg ứứnngg ttrroonngg bbảảnngg ssaauu::

SSốố aa SSốố bb aa..bb == 00 aa..bb ≠≠ 00

1 Hiệu CASIO fx 500A, fx-95, fx 500MS, fx 570MS, …

www.VNMATH.com


GGọọii AA llàà bbiiếếnn ccốố «« aa..bb == 00 »»,, BB llàà bbiiếếnn ccốố «« aa..bb ≠≠ 00 »».. BBaa ccộộtt đđầầuu ttiiêênn ttrroonngg bbảảnngg ddưướớii đđââyy llậậpp đđưượợcc ttừừ kkếếtt qquuảả đđểể llạạii ttrrêênn ttờờ ggiiấấyy cchhuunngg ccủủaa nnhhiiềềuu ccặặpp tthhựựcc hhiiệệnn ttrròò cchhơơii «« ĐĐooáánn ttíícchh »»::



AA


BB

TTầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA

TTầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố BB

110000 5555 4455 220000 8877 111133 550000 223300 227700

11..000000 443311 556699 22..000000 883388 11..116622 44..000000 11..772255 22..227755 55..000000 22..116666 22..883344

1100..000000 44..226622 55..773388 1155..000000 66..441188 88..558822 2200..000000 88..660022 1111..339988 2255..000000 1100..772288 1144..227722

aa)) HHããyy đđiiềềnn tthhôônngg ttiinn ccòònn tthhiiếếuu vvààoo hhaaii ccộộtt ccuuốốii ccủủaa bbảảnngg đđóó..

bb)) EEmm ccóó tthhểể nnóóii ggìì vvềề xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố AA ?? GGiiảảii tthhíícchh ýý kkiiếếnn ccủủaa eemm..

cc)) NNếếuu cchhơơii ttrròò cchhơơii «« ĐĐooáánn ttíícchh »»,, eemm ssẽẽ đđặặtt ccưượợcc cchhoo kkếếtt qquuảả llàà xxảảyy rraa bbiiếếnn ccốố AA hhaayy bbiiếếnn ccốố BB ?? GGiiảảii tthhíícchh ssựự llựựaa cchhọọnn ccủủaa eemm ??

Lời giải:

bb)) ......................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ cc)) ......................................................................................................................................... ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................ ............................................................................................................................................

www.VNMATH.com

Phiếu 1 Học sinh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Mặt Mặt Mặt Mặt 200 quốc huy 200 quốc huy

1 51 2 52 3 53 4 54 5 55 6 56 7 57 8 58 9 59 10 60 11 61 12 62 13 63 14 64 15 65 16 66 17 67 18 68 19 69 20 70 21 71 22 72 23 73 24 74 25 75 26 76 27 77 28 78 29 79 30 80 31 81 32 82 33 83 34 84 35 85 36 86 37 87 38 88 39 89 40 90 41 91 42 92 43 93 44 94 45 95 46 96 47 97 48 98 49 99 50 100

Số lần gieo Tần số xuất hiện

200đ Tần suất xuất hiện

200đ

www.VNMATH.com

Phiếu 2 Học sinh: ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Mặt Mặt Mặt Mặt 200đ 500đ 200đ 500đ

1 51 2 52 3 53 4 54 5 55 6 56 7 57 8 58 9 59 10 60 11 61 12 62 13 63 14 64 15 65 16 66 17 67 18 68 19 69 20 70 21 71 22 72 23 73 24 74 25 75 26 76 27 77 28 78 29 79 30 80 31 81 32 82 33 83 34 84 35 85 36 86 37 87 38 88 39 89 40 90 41 91 42 92 43 93 44 94 45 95 46 96 47 97 48 98 49 99 50 100

Số lần gieo Tần số xuất hiện

200đ Tần suất xuất hiện

200đ

www.VNMATH.com

Bảng tần số và tần suất – Pha 2, Thực nghiệm thứ hai

HHọọcc ssiinnhh TTầầnn ssốố TTầầnn ssuuấấtt

11 4477 00,,4477 22 5566 00,,5566 33 4411 00,,4411 44 4455 00,,4455 55 4477 00,,4477 66 5544 00,,5544 77 5577 00,,5577 88 4444 00,,4444 99 4455 00,,4455 1100 4499 00,,4499 1111 4422 00,,4422 1122 4422 00,,4422 1133 4466 00,,4466 1144 4455 00,,4455 1155 5544 00,,5544 1166 4466 00,,4466 1177 4444 00,,4444 1188 4444 00,,4444 1199 4488 00,,4488 2200 4488 00,,4488 2211 5533 00,,5533 2222 5588 00,,5588 2233 6600 00,,6600 2244 3366 00,,3366 2255 5555 00,,5555 2266 3388 00,,3388 2277 4400 00,,4400 2288 4488 00,,4488 2299 3399 00,,3399 3300 4444 00,,4444 3311 4488 00,,4488 3322 4499 00,,4499 3333 4444 00,,4444 3344 5555 00,,5555 3355 4444 00,,4444 3366 4444 00,,4444 3377 4488 00,,4488 3388 4488 00,,4488 3399 4455 00,,4455 4400 5522 00,,5522 4411 4455 00,,4455 4422 4444 00,,4444 4433 4411 00,,4411 4444 5555 00,,5555

www.VNMATH.com

Bảng tần số tích luỹ và tần suất tích luỹ – Pha 5, Thực nghiệm thứ hai

SSốố llầầnn TTầầnn ssốố ttíícchh llũũyy TTầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy

110000 4477 00,,44770000 220000 110033 00,,55115500 330000 114444 00,,44880000 440000 118899 00,,44772255 550000 223366 00,,44772200 660000 229900 00,,44883333 770000 334477 00,,44995577 880000 339911 00,,44888888 990000 443366 00,,44884444 11000000 448855 00,,44885500 11110000 552277 00,,44779911 11220000 556699 00,,44774422 11330000 661155 00,,44773311 11440000 666600 00,,44771144 11550000 771144 00,,44776600 11660000 776600 00,,44775500 11770000 880044 00,,44772299 11880000 884488 00,,44771111 11990000 889966 00,,44771166 22000000 994444 00,,44772200 22110000 999977 00,,44774488 22220000 11005555 00,,44779955 22330000 11111155 00,,44884488 22440000 11115511 00,,44779966 22550000 11220066 00,,44882244 22660000 11224444 00,,44778855 22770000 11228844 00,,44775566 22880000 11333322 00,,44775577 22990000 11337711 00,,44772288 33000000 11441155 00,,44771177 33110000 11446633 00,,44771199 33220000 11551122 00,,44772255 33330000 11555566 00,,44771155 33440000 11661111 00,,44773388 33550000 11665555 00,,44772299 33660000 11669999 00,,44771199 33770000 11774477 00,,44772222 33880000 11779955 00,,44772244 33990000 11884400 00,,44771188 44000000 11889922 00,,44773300 44110000 11993377 00,,44772244 44220000 11998811 00,,44771177 44330000 22002222 00,,44770022 44440000 22007777 00,,44772200

www.VNMATH.com

Biểu đồ tần suất tích luỹ – Pha 5, Thực nghiệm thứ hai

Đồ thị biểu diễn dãy tần suất xuất hiện biến cố mặt 200đ theo số lần gieo đồng tiền ghép

0,4400

0,4500

0,4600

0,4700

0,4800

0,4900

0,5000

0,5100

0,5200

100

300

500

700

900

1100

1300

1500

1700

1900

2100

2300

2500

2700

2900

3100

3300

3500

3700

3900

4100

4300

www.VNMATH.com

PPrroottooccoollee,, ttrraanngg 11

PPRROOTTOOCCOOLLEE PP hh aa 11 11.. GGVV:: «« KKhhii ggiieeoo mmộộtt đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii mmệệnnhh ggiiáá 220000đđ VViiệệtt nnaamm,, xxáácc ssuuấấtt đđểể

xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt gghhii ssốố 220000đđ llàà bbaaoo nnhhiiêêuu ?? »» 22.. TTooàànn:: XXáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ kkhhii ggiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn đđồồnngg ttiiềềnn mmệệnnhh ggiiáá

220000đđ VViiệệtt nnaamm llàà 11//22 33.. GGVV:: HHããyy ggiiảảii tthhíícchh ccáácchh ttíínnhh rraa ssốố 11//22 ?? 44.. TTooàànn:: KKhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccủủaa pphhéépp tthhửử ccóó hhaaii bbiiếếnn ccốố ssơơ ccấấpp đđồồnngg kkhhảả nnăănngg vvàà

bbiiếếnn ccốố ccóó 11 pphhầầnn ttửử nnêênn xxáácc ssuuấấtt ccủủaa bbiiếếnn ccốố llàà 11//22 55.. GGVV:: «« CCóó hhaaii bbạạnn AA vvàà BB cchhơơii ttrròò đđooáánn ssốố llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ kkhhii ttuunngg

nnggẫẫuu nnhhiiêênn 110000 llầầnn đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii mmệệnnhh ggiiáá 220000đđ VViiệệtt nnaamm.. BBạạnn AA nnóóii :: DDoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000 llàà 11//22 nnêênn nnếếuu ggiieeoo 110000 llầầnn đđồồnngg ttiiềềnn nnààyy,, tthhìì mmặặtt 220000đđ ssẽẽ xxuuấấtt hhiiệệnn 5500 llầầnn.. LLiiệệuu ccóó cchhắắcc llàà bbạạnn AA tthhắắnngg ttrroonngg ttrròò cchhơơii nnààyy kkhhôônngg ?? »» CCáácc eemm ssuuyy nngghhĩĩ vvàà ttrrảả llờờii cchhoo CCôô..

66.. NNggaa:: TThhưưaa CCôô,, eemm nngghhĩĩ llàà bbạạnn AA cchhưưaa cchhắắcc tthhắắnngg ttrroonngg ttrròò cchhơơii nnààyy vvìì ggiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn nnêênn mmììnnhh kkhhôônngg bbiiếếtt nnóó pphhảảii xxảảyy rraa bbaaoo nnhhiiêêuu llầầnn ??

77.. GGVV:: CCáácc eemm ccóó ýý kkiiếếnn nnữữaa kkhhôônngg ?? 88.. HHồồnngg:: TThhưưaa CCôô,, llầầnn ttrrưướớcc eemm ggiieeoo 110000 llầầnn đđồồnngg ttiiềềnn mmệệnnhh ggiiáá 220000đđ VViiệệtt nnaamm,,

ttuuyy llàà ssốố llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ ccủủaa ttụụii eemm kkhhôônngg pphhảảii llàà 5500 llầầnn nnhhưưnngg nnóó cchhoo rraa ccáácc ggiiáá ttrrịị ssẽẽ ggầầnn vvớớii 5500 llầầnn

99.. GGVV:: KKếếtt qquuảả ccủủaa eemm llàà bbaaoo nnhhiiêêuu ?? 1100.. HHồồnngg:: DDạạ,, tthheeoo kkếếtt qquuảả ccủủaa eemm llàà 4444 llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ ccòònn bbạạnn kkếế bbêênn eemm

llàà 4499 llầầnn.. 1111.. GGVV:: NNếếuu đđặặtt mmììnnhh vvààoo vvịị ttrríí bbạạnn AA,, tthhìì eemm ccóó nnóóii llàà :: «« TTôôii bbiiếếtt cchhắắcc llàà nnếếuu ttôôii

ggiieeoo 110000 llầầnn tthhìì xxuuấấtt hhiiệệnn 5500 llầầnn mmặặtt 220000đđ »» hhaayy kkhhôônngg ?? 1122.. HHSS:: TThhưưaa CCôô kkhhôônngg vvìì kkếếtt qquuảả ccủủaa eemm llàà 4466 llầầnn.. 1133.. GGVV:: CCôô ccáámm ơơnn.. CChhúúnngg ttaa đđãã llààmm vvàà cchhúúnngg ttaa đđãã ccóó kkếếtt qquuảả,, bbââyy ggiiờờ ccáácc eemm

ccóó tthhểể cchhoo llạạii CCôô kkếếtt qquuảả ccáácc eemm đđãã ccóó ởở nnhhàà đđưượợcc kkhhôônngg ?? CCôô ssẽẽ ggọọii ttêênn vvàà ccáácc eemm cchhoo CCôô bbiiếếtt ttầầnn ssốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ mmàà ccáácc eemm đđãã ccóó kkhhii llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm ởở ggiiờờ ttrrưướớcc..

((GGiiááoo vviiêênn llầầnn llưượợtt ggọọii ttêênn ttừừnngg hhọọcc ssiinnhh,, mmỗỗii eemm đđọọcc kkếếtt qquuảả ttầầnn ssốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ kkhhii ggiieeoo nnggẫẫuu nnhhiiêênn 110000 llầầnn đđồồnngg ttiiềềnn mmệệnnhh ggiiáá 220000đđ VViiệệtt nnaamm vvàà ggiiááoo vviiêênn nnhhậậpp ddữữ lliiệệuu vvààoo mmááyy ttíínnhh đđồồnngg tthhờờii kkếếtt qquuảả xxuuấấtt hhiiệệnn ttrrêênn mmàànn hhììnnhh pprroojjeecctteeuurr.. CCáácc eemm ccưườờii ồồ mmỗỗii kkhhii ccóó mmộộtt hhọọcc ssiinnhh ccóó kkếếtt qquuảả ttầầnn ssốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ đđúúnngg bbằằnngg 5500)) 1144.. GGVV:: TTaa ccóó ttầầnn ssốố vvàà ttừừ ttầầnn ssốố nnààyy cchhúúnngg ttaa ttíínnhh đđưượợcc ttầầnn ssuuấấtt ccóó đđưượợcc bbằằnngg

ccáácchh nnààoo ?? 1155.. HHSS:: LLấấyy ttầầnn ssốố cchhiiaa 110000.. 1166.. GGVV:: CCáácc eemm qquuaann ssáátt ccáácc ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ đđii.. CCóó nnhhữữnngg ggiiáá ttrrịị

nnààoo ?? 1177.. HHSS:: 00,,55 ;; 00,,4499 ;; 00,,4488 ;; 00,,4466 ;; 00,,5522 ;; ……vvvv…… 1188.. GGVV:: TTầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt ccóó ggiiốốnngg nnhhaauu kkhhôônngg ?? 1199.. HHSS:: KKhhôônngg,, vvìì cchhúúnngg kkhhôônngg bbằằnngg nnhhaauu……

www.VNMATH.com


2200.. HHSS:: TThheeoo eemm tthhìì ttầầnn ssuuấấtt kkhháácc xxáácc ssuuấấtt.. 2211.. GGVV:: KKhháácc ởở cchhỗỗ nnààoo ?? 2222.. PPhhúúcc:: TThheeoo eemm ttầầnn ssuuấấtt xxảảyy rraa 110000 llầầnn,, xxáácc ssuuấấtt xxảảyy rraa mmộộtt llầầnn.. HHmmmm……bbiiếếnn ccốố

xxảảyy rraa,, …… kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu…….. 2233.. GGVV:: BBạạnn nnààyy mmuuốốnn nnóóii ggìì đđếếnn bbiiếếnn ccốố,, đđếếnn kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu…… EEmm ccóó tthhểể nnóóii

eemm đđaanngg nngghhĩĩ đđếếnn ccááii ggìì kkhhôônngg ?? 2244.. PPhhúúcc:: ÝÝ eemm mmuuốốnn nnóóii ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt kkhháácc nnhhaauu ởở cchhỗỗ llàà:: ttầầnn ssuuấấtt ttíínnhh

tthheeoo pphhầầnn ttrrăămm,, ccòònn xxáácc ssuuấấtt tthhìì ttíínnhh tthheeoo ccôônngg tthhứứcc mmàà eemm đđãã hhọọcc llàà:: bbiiếếnn ccốố cchhiiaa cchhoo kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu..

2255.. GGVV:: NNóóii bbiiếếnn ccốố cchhiiaa cchhoo kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu tthhìì kkhhôônngg đđúúnngg llắắmm,, ýý ccủủaa bbạạnn nnààyy nnóóii llàà ggìì ?? EEmm ccóó tthhểể nnóóii llạạii rrõõ hhơơnn ??

2266.. HHSS:: TTíínnhh xxáácc ssuuấấtt llàà pphhảảii llấấyy ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa bbiiếếnn ccốố cchhiiaa cchhoo ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu tthhìì nnhhưư tthhếế mmớớii ggọọii llàà xxáácc ssuuấấtt,, cchhứứ ccòònn ttầầnn ssuuấấtt llàà ttíínnhh ddưướớii ddạạnngg pphhầầnn ttrrăămm..

2277.. GGVV:: NNhhưưnngg ttầầnn ssuuấấtt ttíínnhh bbằằnngg ccááii ggìì mmàà tthheeoo pphhầầnn ttrrăămm ?? 2288.. NNggaa:: TTầầnn ssuuấấtt tthhìì ttíínnhh tthheeoo tthhốốnngg kkêê,, tthheeoo tthhựựcc ttếế,, ccòònn xxáácc ssuuấấtt kkiiaa llàà ttíínnhh tthheeoo

xxáácc ssuuấấtt ccổổ đđiiểểnn.. 2299.. GGVV:: XXáácc ssuuấấtt ccổổ đđiiểểnn llàà ggìì ?? EEmm ccóó tthhểể ggiiảảii tthhíícchh tthhêêmm cchhúútt nnữữaa kkhhôônngg ?? ỞỞ

đđââuu ccóó ?? 3300.. NNggaa:: DDạạ,, ttrroonngg ssáácchh ggiiááoo kkhhooaa eemm đđãã hhọọcc.. ((CCáácc hhọọcc ssiinnhh ccưườờii ồồ)) 3311.. GGVV:: BBạạnn HHạạnnhh pphhâânn bbiiệệtt vvớớii cchhúúnngg ttaa:: ttầầnn ssuuấấtt tthheeoo bbạạnn llàà xxáácc ssuuấấtt tthhốốnngg kkêê,,

ccòònn xxáácc ssuuấấtt ttíínnhh bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc mmàà PPhhúúcc nnóóii llàà xxáácc ssuuấấtt ttíínnhh bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc ccổổ đđiiểểnn.. NNhhưưnngg đđiiềềuu bbạạnn PPhhúúcc nnóóii llúúcc nnããyy llàà pphhâânn bbiiệệtt ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt kkhháácc nnhhaauu llàà mmộộtt đđàànngg ttíínnhh bbằằnngg pphhầầnn ttrrăămm,, mmộộtt đđàànngg ttíínnhh bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc ccổổ đđiiểểnn.. ĐĐóó ccóó pphhảảii llàà ssựự kkhháácc nnhhaauu ggiiữữaa ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt hhaayy kkhhôônngg ?? TThhíí ddụụ nnóóii ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn llàà 00,,5555 nnhhưưnngg tthhựựcc rraa cchhúúnngg ttaa ssẽẽ nnóóii llàà bbaaoo nnhhiiêêuu pphhầầnn ttrrăămm ?? 5555%% vvớớii 00,,5555 ccóó kkhháácc nnhhaauu kkhhôônngg ??

3322.. CCảả llớớpp:: KKhhôônngg.. 3333.. GGVV:: KKhhii ttaa vviiếếtt 5555%%,, llàà tthhaayy vvìì vviiếếtt 5555//110000 ddạạnngg pphhâânn ssốố,, ttaa vviiếếtt 5555 vvàà ttaa vviiếếtt

kkýý hhiiệệuu %%.. CChhúúnngg ttaa hhiiểểuu rrằằnngg nngguuyyêênn ccoonn ssốố nnààyy ((5555%%)) ccóó nngghhĩĩaa llàà 5555//110000 vvàà bbằằnngg 00,,5555.. VVậậyy cchhẳẳnngg qquuaa llàà hhììnnhh tthhứứcc vviiếếtt tthhôôii:: vviiếếtt ddưướớii ddạạnngg ssốố pphhâânn ssốố hhaayy vviiếếtt ddưướớii ddạạnngg tthhậậpp pphhâânn,, hhaayy ddạạnngg kkýý hhiiệệuu %%.. TThhậậtt rraa 5555%% nnààyy llàà ccáácchh vviiếếtt pphhâânn ssốố nnhhưưnngg vviiếếtt bbằằnngg kkýý hhiiệệuu.. BBảảnn cchhấấtt nnóó llàà nnhhưư nnhhaauu.. ĐĐââyy kkhhôônngg pphhảảii llàà cchhỗỗ kkhháácc nnhhaauu ggiiữữaa ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt đđââuu..

PP hh aa 22 3344.. GGVV:: CChhúúnngg ttaa ttrrởở llạạii vvớớii ccââuu hhỏỏii vvừừaa rrồồii.. «« CCóó hhaaii bbạạnn AA vvàà BB cchhơơii ttrròò đđooáánn

ssốố llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ kkhhii ttuunngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn 110000 llầầnn đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii mmệệnnhh ggiiáá 220000đđ VViiệệtt nnaamm.. BBạạnn đđãã AA nnóóii :: DDoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000 llàà 11//22 nnêênn nnếếuu ggiieeoo 110000 llầầnn đđồồnngg ttiiềềnn nnààyy,, tthhìì mmặặtt 220000đđ ssẽẽ xxuuấấtt hhiiệệnn 5500 llầầnn »».. CCââuu hhỏỏii llàà «« LLiiệệuu ccóó cchhắắcc llàà bbạạnn AA tthhắắnngg ttrroonngg ttrròò cchhơơii nnààyy kkhhôônngg ?? »» CCáácc eemm đđãã tthhấấyy kkhhảả nnăănngg tthhắắnngg llàà cchhưưaa cchhắắcc.. LLýý ddoo llàà vvìì:: cchhúúnngg ttaa đđãã ttừừnngg llààmm ởở nnhhàà,, cchhúúnngg ttaa tthhấấyy ttrroonngg ssốố bbằằnngg đđóó nnggưườờii tthhìì ssốố nnggưườờii đđưượợcc 5500 llầầnn ccóó kkhhooảảnngg vvààii nnggưườờii,, ccòònn llạạii tthhìì hhooặặcc ttrrêênn hhooặặcc ddưướớii..

www.VNMATH.com


NNhhưư vvậậyy cchhúúnngg ttaa tthhấấyy kkhhảả nnăănngg cchhiiếếnn tthhắắnngg ccủủaa bbạạnn AA llàà kkhhôônngg cchhắắcc llắắmm.. BBââyy ggiiờờ cchhúúnngg ttaa ssaanngg ccââuu hhỏỏii tthhứứ hhaaii,, ccââuu hhỏỏii ccủủaa CCôô llàà:: «« VVẫẫnn vvớớii ccáácchh llậậpp lluuậậnn nnààyy,, tthheeoo eemm,, bbạạnn AA ccóó nnhhiiềềuu kkhhảả nnăănngg tthhắắnngg kkhhii nnààoo?? »»

3355.. HHSS:: KKhhii bbạạnn AA ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn pphhảảii bbảảoo đđảảmm tthhậậtt nnggẫẫuu nnhhiiêênn.. 3366.. HHSS:: BBạạnn AA 3377.. TTooàànn:: EEmm nngghhĩĩ llàà bbạạnn AA tthhắắnngg kkhhii bbạạnn AA vvàà BB ccùùnngg cchhơơii cchhoo đđếếnn kkhhii ssốố llầầnn

ggiieeoo llàà vvôô hhạạnn.. ((CCáácc hhọọcc ssiinnhh ccưườờii ồồ vvìì ttừừ «« vvôô hhạạnn »»)) 3388.. GGVV:: SSốố llầầnn ggiieeoo llàà vvôô hhạạnn nngghhĩĩaa llàà ssaaoo ?? CChhúúnngg ttaa ccóó đđạạtt đđếếnn đđưượợcc ssựự vvôô hhạạnn

đđóó kkhhôônngg ?? 3399.. TTooàànn:: TThhưưaa CCôô,, eemm nngghhĩĩ llàà vvôô hhạạnn llàà kkhhii mmàà ssốố llầầnn ggiieeoo ttưươơnngg đđốốii llớớnn.. 4400.. GGVV:: TThheeoo eemm,, ssốố llầầnn ggiieeoo ttưươơnngg đđốốii llớớnn llàà kkhhooảảnngg bbaaoo nnhhiiêêuu ?? 4411.. TTooàànn:: DDạạ,, kkhhooảảnngg mmấấyy nnggàànn llầầnn.. 4422.. GGVV:: CCôô ccáámm ơơnn,, tthhếế ccóó bbạạnn nnààoo ccóó ýý kkiiếếnn ggìì kkhháácc kkhhôônngg ?? TTạạii ssaaoo cchhúúnngg ttaa llạạii

nngghhĩĩ rrằằnngg kkhhii ggiieeoo nnhhiiềềuu llầầnn hhơơnn tthhìì kkhhảả nnăănngg đđạạtt đđưượợcc đđiiềềuu nnààyy ttốốtt hhơơnn llàà ssoo vvớớii vviiệệcc ggiieeoo 110000 llầầnn,, 220000 llầầnn,, 330000 llầầnn …… ?? DDựựaa vvààoo đđââuu vvậậyy ??

4433.. HHảảii:: TThhưưaa CCôô,, kkhhii ttaa ggiieeoo nnhhiiềềuu llầầnn nnhhưư vvậậyy tthhìì kkếếtt qquuảả ddầầnn ttiiếếnn đđếếnn 11//22 vvìì kkhhii mmẫẫuu ddầầnn llớớnn llêênn tthhìì ttửử ddầầnn llớớnn llêênn ((ccảả llớớpp ccưườờii ồồ))…… nnhhưư vvậậyy pphhâânn ssốố ssẽẽ ttiiếếnn ddầầnn đđếếnn 11//22..

4444.. GGVV:: CCáácc bbạạnn ccóó đđồồnngg ýý vvớớii ggiiảảii tthhíícchh ccủủaa bbạạnn mmììnnhh vvừừaa rrồồii kkhhôônngg ?? TTửử ccũũnngg llớớnn llêênn,, mmẫẫuu ccũũnngg llớớnn llêênn tthhìì ttựự nnhhiiêênn pphhâânn ssốố cchhạạyy ddầầnn đđếếnn 11//22 ?? CCóó aaii ccóó ýý kkiiếếnn ggìì kkhhôônngg ??

4455.. TTooàànn:: EEmm nngghhĩĩ nnếếuu ggiieeoo ccàànngg nnhhiiềềuu llầầnn tthhìì ttầầnn ssốố xxuuấấtt hhiiệệnn ccàànngg ggầầnn …….. ttầầnn ssốố ccàànngg ggầầnn ccoonn ssốố 5500..

4466.. GGVV:: SSốố 5500 ?? CCáácc bbạạnn ccóó nngghhee rrõõ kkhhôônngg ?? BBạạnn nnóóii llàà …… 4477.. TTooàànn:: ÀÀ,, ddạạ xxáácc ssuuấấtt ccủủaa nnóó ccàànngg ggầầnn ccoonn ssốố 11//22.. 4488.. GGVV:: VVừừaa rrồồii,, mmỗỗii nnggưườờii mmớớii ggiieeoo ccóó 110000 llầầnn.. CCòònn ttầầnn ssuuấấtt nnààyy llàà ttầầnn ssuuấấtt ttaa

ccóó đđưượợcc llàà ddoo ggiieeoo 110000 llầầnn.. NNhhưưnngg ggiieeoo 110000 llầầnn nnhhưư llúúcc nnããyy ccóó mmộộtt bbạạnn nnóóii llàà cchhưưaa đđủủ llớớnn,, mmàà bbạạnn nnóóii llàà pphhảảii ggiieeoo vvààii nnggàànn llầầnn ggìì đđóó.. PPhhúúcc nnóóii hhảả ?? BBââyy ggiiờờ llààmm ssaaoo đđểể ccóó vvààii nnggàànn llầầnn ?? CCôô ssẽẽ llààmm nnhhưư tthhếế nnààyy :: vvíí ddụụ CCôô ssẽẽ ccộộnngg,, mmỗỗii bbạạnn ggiieeoo 110000 llầầnn tthhìì CCôô ccộộnngg kkếếtt qquuảả ccủủaa 55 bbạạnn CCôô đđưượợcc 550000 llầầnn ggiieeoo pphhảảii kkhhôônngg ?? VVàà CCôô llấấyy ttầầnn ssốố ccủủaa 55 bbạạnn nnààyy ccộộnngg llạạii tthhìì CCôô đđưượợcc ccoonn ssốố tthhểể hhiiệệnn :: «« ttôôii ggiieeoo 550000 llầầnn tthhìì ttôôii đđưượợcc bbââyy nnhhiiêêuu đđââyy llầầnn mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn 220000đđ »».. CChhúúnngg ttaa ssẽẽ llààmm nnhhưư vvậậyy,, đđểể ttăănngg ssốố llầầnn nnhhiiềềuu llêênn..

((GGiiááoo vviiêênn ggiiảảii tthhíícchh ccáácchh ttíícchh llũũyy ttầầnn ssốố bbằằnngg bbảảnngg ttíínnhh EExxcceell ttrrêênn mmàànn hhììnnhh)) CCôô tthhiiếếtt llậậpp ccôônngg tthhứứcc đđểể ttíínnhh ttầầnn ssốố ttíícchh llũũyy.. KKhhii CCôô llấấyy 1100 bbạạnn đđầầuu ttiiêênn ccộộnngg kkếếtt qquuảả llạạii,, CCôô đđưượợcc 550011 llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ vvàà nnhhậậnn đđưượợcc ttầầnn ssuuấấtt llàà 00,,55001100.. NNếếuu llấấyy 2200 bbạạnn đđầầuu ttiiêênn ccộộnngg kkếếtt qquuảả llạạii,, CCôô ssẽẽ ccóó đđưượợcc 22000000 llầầnn ggiieeoo vvớớii kkếếtt qquuảả xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ llàà 11001111 llầầnn vvàà ttầầnn ssuuấấtt cchhúúnngg ttaa ccóó đđưượợcc llàà 00,,55002255.. TTiiếếpp ttụụcc qquuaann ssáátt 33000000 llầầnn vvớớii ssốố llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn llàà 11550099 vvàà ttầầnn ssuuấấtt llàà 00,,55003300.. RRồồii ssốố llầầnn llạạii ttăănngg llêênn 44000000 llầầnn vvớớii 4400 bbạạnn đđầầuu ttiiêênn…… vvàà nnhhưư tthhếế cchhúúnngg ttaa qquuaann ssáátt đđếếnn bbạạnn tthhứứ 4444,, CCôô ccộộnngg 4444 bbạạnn tthhìì ccảả llớớpp cchhúúnngg ttaa ứứnngg vvớớii ddòònngg ccuuốốii ccùùnngg nnààyy.. CCảả llớớpp cchhúúnngg ttaa llàà 4444 nnggưườờii,, tthhựựcc hhiiệệnn đđưượợcc 22222200 llầầnn xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ,, vvàà cchhúúnngg ttaa ccóó

www.VNMATH.com


kkếếtt qquuảả llàà 00,,55004455.. NNhhưư vvậậyy nnếếuu cchhúúnngg ttaa đđểể ýý đđếếnn ccoonn ssốố llớớnn llàà 11000000 llầầnn,, 22000000 llầầnn,, 33000000 llầầnn,, 44000000 llầầnn,, …… tthhìì CCôô ccóó kkếếtt qquuảả llàà 00,,55001100,, 00,,55005555 ;; 00,,55003300 ;; 00,,55004400 vvàà đđếếnn ssốố ccuuốốii ccùùnngg llàà 00,,55004455.. NNếếuu qquuaann ttââmm đđếếnn ccáácc ssốố nnààyy tthhôôii tthhìì ttaa ggọọii llàà nnóó ttạạoo nnêênn mmộộtt ddããyy ttầầnn ssuuấấtt.. CCáácc eemm đđọọcc kkếếtt qquuảả ddããyy ttầầnn ssuuấấtt nnààyy..

4499.. HHSS:: ĐĐầầuu ttiiêênn llàà 00,,55 ;; 00,,4499 ;; 00,,4499 ;; …….. 00,,550011 ;; 00,,550022 ;; 00,,550055;; …… 5500.. GGVV:: CCàànngg ttăănngg ssốố llầầnn llêênn tthhìì ddããyy ttầầnn ssuuấấtt nnààyy tthhếế nnààoo ?? 5511.. HHSS:: GGiiáá ttrrịị ccủủaa nnóó rrấấtt ggầầnn vvớớii 00,,55.. 5522.. GGVV:: NNóó ổổnn đđịịnnhh kkhhôônngg ?? 5533.. HHSS:: TTưươơnngg đđốốii ổổnn đđịịnnhh 5544.. GGVV:: KKếếtt qquuảả ttaa nnhhậậnn đđưượợcc ởở đđââyy,, nnếếuu ccăănn ccứứ vvààoo kkếếtt qquuảả ccuuốốii ccùùnngg tthhìì ttaa ccóó

tthhểể nnóóii ggìì ?? 5555.. HHSS:: GGiieeoo 44440000 llầầnn tthhìì ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ ccủủaa đđồồnngg ttiiềềnn llàà 00,,55004455 5566.. GGVV:: VVậậyy ssốố nnààyy ttaa ggọọii llàà ggìì ?? 5577.. HHSS:: XXáácc ssuuấấtt tthhốốnngg kkêê.. 5588.. GGVV:: XXáácc ssuuấấtt tthhốốnngg kkêê ?? MMọọii nnggưườờii ccóó nngghhee ttừừ nnààyy kkhhôônngg ?? CCòònn xxáácc ssuuấấtt ccổổ

đđiiểểnn nnữữaa hhảả ?? LLàà ssaaoo ?? …… TTứứcc llàà bbạạnn ddùùnngg đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn đđểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt nnhhưư llúúcc nnããyy nnóóii llàà ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa bbiiếếnn ccốố cchhiiaa cchhoo ssốố pphhầầnn ttửử ccủủaa kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu pphhảảii kkhhôônngg ?? ĐĐóó llàà mmộộtt ccáácchh đđểể ttíínnhh.. NNhhưưnngg ởở đđââyy ccóó pphhảảii llàà bbiiếếnn ccốố vvớớii kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu kkhhôônngg ??

5599.. HHSS:: KKhhôônngg 6600.. GGVV:: CChhúúnngg ttaa ttíínnhh bbằằnngg ccáácchh nnààoo ?? 6611.. HHSS:: BBằằnngg ccáácchh ggiieeoo nnhhiiềềuu llầầnn 6622.. GGVV:: NNhhờờ ccóó ccảả llớớpp nnêênn ccộộnngg kkếếtt qquuảả vvớớii nnhhaauu ttaa nnhhậậnn đđưượợcc 44440000 llầầnn.. NNhhưư

vvậậyy cchhúúnngg ttaa đđưượợcc mmộộtt ddããyy ttầầnn ssuuấấtt,, ddããyy ccủủaa cchhúúnngg ttaa ổổnn đđịịnnhh kkhhii ssốố llầầnn ggiieeoo ccàànngg nnggààyy ccàànngg ttăănngg.. NNhhưư vvậậyy ttaa ccóó tthhểể nnóóii 00,,55004455 llàà mmộộtt ggiiáá ttrrịị nnhhưư tthhếế nnààoo ?? CCóó pphhảảii đđââyy llàà xxáácc ssuuấấtt kkhhôônngg ?? XXáácc ssuuấấtt llúúcc nnããyy ttaa đđãã nnóóii xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ llàà bbaaoo nnhhiiêêuu ??

6633.. HHSS:: …… llàà 11//22 6644.. GGVV:: TTứứcc llàà cchhíínnhh xxáácc nnóó llàà 00,,55.. VVậậyy tthhìì ggiiáá ttrrịị 00,,55004455 đđưượợcc ccooii llàà mmộộtt ggiiáá ttrrịị

ggìì ccủủaa nnóó đđưượợcc ?? 6655.. HHSS:: GGiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg.. 6666.. GGVV:: ÀÀ đđúúnngg rrồồii,, ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg.. CChhúúnngg ttaa ccóó ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg nnààoo kkhháácc nnữữaa

kkhhôônngg ?? 6677.. HHSS:: 00,,55003300 ;; ccòònn nnhhiiềềuu ggiiáá ttrrịị kkhháácc nnữữaa…… 6688.. GGVV:: VVậậyy ttầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt ccóó kkhháácc nnhhaauu kkhhôônngg ?? 6699.. HHSS:: KKhháácc,, nnhhưưnngg ggầầnn bbằằnngg nnhhaauu 7700.. GGVV:: KKhhii nnààoo ggầầnn bbằằnngg nnhhaauu vvậậyy?? 7711.. HHSS:: SSốố llầầnn ggiieeoo llớớnn.. 7722.. GGVV:: ÀÀ,, ssốố llầầnn ggiieeoo ccủủaa cchhúúnngg ttaa kkhháá llớớnn nnhhưư ccóó bbạạnn hhồồii đđầầuu nnóóii llàà ssốố llầầnn ggiieeoo

llêênn đđếếnn vvôô hhạạnn;; nnhhưưnngg vvìì tthhựựcc ttếế ttaa đđââuu ccóó tthhểể llààmm vvôô hhạạnn đđưượợcc,, ttaa pphhảảii llààmm mmộộtt ssốố kkhhaa kkhháá llớớnn kkhhooảảnngg vvààii nnggàànn llầầnn đđểể tthhấấyy ssựự ổổnn đđịịnnhh ccủủaa nnóó..

www.VNMATH.com


PP hh aa 33 7733.. GGVV:: TTốốtt llắắmm.. ÀÀ ởở đđââyy ccáácc eemm ggởởii xxee đđạạpp llàà 220000đđ pphhảảii kkhhôônngg ?? CCòònn ggởởii xxee

mmááyy llàà bbaaoo nnhhiiêêuu ?? 7744.. CCảả llớớpp:: 550000đđ 7755.. GGVV:: ÀÀ 550000đđ.. CCáácc eemm bbiiếếtt rrõõ llàà đđồồnngg ttiiềềnn 220000đđ hhaayy đđồồnngg ttiiềềnn 550000đđ ccóó đđặặcc

đđiiểểmm ggìì kkhhôônngg ?? MMộộtt mmặặtt llàà hhììnnhh ccóó ssốố 220000đđ,, ccòònn mmặặtt kkiiaa ?? 7766.. HHSS:: MMặặtt kkiiaa llàà hhììnnhh qquuốốcc hhuuyy.. ((GGiiááoo vviiêênn cchhiiếếuu llêênn mmàànn hhììnnhh,, ảảnnhh cchhụụpp 22 mmặặtt đđồồnngg ttiiềềnn kkiimm llooạạii 220000đđ vvàà 550000đđ)) 7777.. BBââyy ggiiờờ CCôô mmuuốốnn cchhoo ccáácc eemm xxeemm ccááii nnààyy,, ccooii «« ttiiềềnn »».. ((HHọọcc ssiinnhh ccưườờii))..

CCôô ccóó mmộộtt ssốố đđồồnngg ttiiềềnn,, CCôô ssẽẽ pphháátt cchhoo ccáácc eemm,, hhaaii eemm ccooii cchhuunngg mmộộtt đđồồnngg ttiiềềnn nnhhéé..

((GGiiááoo vviiêênn pphháátt cchhoo mmỗỗii bbàànn hhaaii hhọọcc ssiinnhh mmộộtt đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp ttừừ 11 đđồồnngg ttiiềềnn 220000đđ vvàà 11 đđồồnngg ttiiềềnn 550000đđ.. NNggaayy kkhhii vvừừaa ccóó đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp ttrroonngg ttaayy,, vvààii hhọọcc ssiinnhh «« ggiieeoo »» nnggaayy llậậpp ttứứcc)) 7788.. GGVV:: CCáácc eemm ccóó ccááii ggìì vvậậyy ?? CChhúúnngg ttaa ccóó bbaaoo nnhhiiêêuu ttrroonngg ttaayy tthhếế ?? ((ỞỞ VViiệệtt nnaamm kkhhôônngg ttồồnn ttạạii llooạạii ttiiềềnn ttệệ vvớớii mmứứcc ggiiáá ttrrịị 770000đđ)) 7799.. CCảả llớớpp:: BBảảyy ttrrăămm.. 8800.. GGVV:: BBảảyy ttrrăămm.. ÀÀ,, CCôô đđãã llààmm ccáácchh nnààoo đđểể ccóó 770000đđ vvậậyy ?? 8811.. HHSS:: HHaaii đđồồnngg ttiiềềnn bbịị ddáánn ddíínnhh llạạii.. 8822.. GGVV:: CCáácc eemm tthhấấyy ggìì ởở hhaaii mmặặtt đđồồnngg ttiiềềnn nnààyy ?? 8833.. HHSS:: MMộộtt mmặặtt 220000đđ vvàà mmộộtt mmặặtt 550000đđ.. 8844.. GGVV:: ÀÀ mmộộtt đđồồnngg ttiiềềnn ccóó hhaaii mmặặtt đđềềuu ccóó ssốố.. BBââyy ggiiờờ cchhúúnngg ttaa tthheeoo ddõõii ccââuu hhỏỏii

nnààyy :: «« MMộộtt hhọọcc ssiinnhh nnóóii rrằằnngg kkhhii ttuunngg nnggẫẫuu nnhhiiêênn đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp nnààyy,, xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ llàà 11//22.. EEmm ccóó đđồồnngg ýý kkhhôônngg ?? TTạạii ssaaoo ?? »»

8855.. HHàà:: EEmm kkhhôônngg đđồồnngg ýý vvìì đđồồnngg ttiiềềnn 220000đđ vvàà đđồồnngg ttiiềềnn 550000đđ kkhhôônngg ccùùnngg kkíícchh ccỡỡ,, nnhhưưnngg mmàà ddáánn llạạii tthhìì hhaaii mmặặtt nnààyy ccóó tthhểể ggọọii llàà kkhhôônngg đđồồnngg cchhấấtt,, kkhhôônngg ccùùnngg kkíícchh ccỡỡ,, bbởởii vvậậyy nnóó kkhhôônngg ccâânn đđốốii kkhhii mmììnnhh ttuunngg llêênn tthhìì nnóóii xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ bbằằnngg 11//22 llàà kkhhôônngg cchhíínnhh xxáácc

8866.. GGVV:: CCáámm ơơnn bbạạnn HHàà ccóó ýý kkiiếếnn nnhhưư tthhếế.. CCóó bbạạnn nnààoo ccóó ýý kkiiếếnn ggìì kkhháácc kkhhôônngg ?? BBââyy ggiiờờ nnếếuu ccáácc bbạạnn kkhhôônngg đđồồnngg ýý xxáácc ssuuấấtt đđểể xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ llàà 11//22 tthhìì xxáácc ssuuấấtt nnààyy llàà bbaaoo nnhhiiêêuu ??

8877.. LLoonngg:: TThhưưaa CCôô,, tthheeoo eemm nngghhĩĩ xxáácc ssuuấấtt nnààyy nnhhỏỏ hhơơnn 11//22.. 8888.. GGVV:: ÀÀ ccââuu hhỏỏii ccủủaa CCôô llàà :: «« xxáácc ssuuấấtt nnààyy llàà bbaaoo nnhhiiêêuu »» cchhứứ kkhhôônngg pphhảảii «« nnhhỏỏ

hhơơnn hhaayy llớớnn hhơơnn »» ?? 8899.. LLoonngg:: DDạạ,, tthhưưaa CCôô,, eemm kkhhôônngg bbiiếếtt ạạ.. 9900.. GGVV:: EEmm nnààoo ccóó ýý kkiiếếnn kkhháácc kkhhôônngg ?? 9911.. HHSS:: TThhưưaa CCôô,, eemm nngghhĩĩ llàà kkhhôônngg ccóó ccoonn ssốố nnààoo nnhhấấtt đđịịnnhh hhếếtt.. NNhhưưnngg mmàà ccoonn

ssốố nnóó rraa tthhìì nnóó cchhỉỉ ttrroonngg pphhạạmm vvii llàà llớớnn hhơơnn 11//22 tthhôôii.. NNhhưưnngg mmàà kkhhôônngg ccóó mmộộtt ccoonn ssốố nnààoo nnhhấấtt đđịịnnhh hhếếtt..

9922.. GGVV:: KKhhôônngg ccóó ccoonn ssốố nnààoo nnhhấấtt đđịịnnhh đđưượợcc cchhúúnngg ttaa hhiiểểuu nnhhưư tthhếế nnààoo ?? ĐĐóó llàà vvìì eemm kkhhôônngg ttììmm rraa đđưượợcc hhaayy eemm nngghhĩĩ rrằằnngg llúúcc nnóó llàà ssốố nnọọ,, llúúcc nnóó llàà ssốố kkiiaa ?? VVìì llýý ddoo ggìì ??

www.VNMATH.com


9933.. HHSS:: ĐĐóó llàà ddoo eemm ssuuyy đđooáánn tthhôôii cchhứứ eemm ccũũnngg kkhhôônngg bbiiếếtt nnữữaa.. 9944.. HHảảii:: TThhưưaa CCôô,, tthheeoo eemm nngghhĩĩ llàà ggầầnn110000%% 9955.. GGVV:: 110000%% ?? 9966.. HHảảii:: VVìì kkhhii ttaa ddáánn nnhhưư vvậậyy tthhìì mmặặtt ccóó đđồồnngg 550000đđ ddoo nnóó nnặặnngg hhơơnn nnêênn cchhắắcc

cchhắắnn nnóó rrớớtt xxuuốốnngg ttrrưướớcc,, nnêênn xxáácc ssuuấấtt nnóó rrớớtt xxuuốốnngg ssẽẽ llớớnn hhơơnn nnêênn xxáácc ssuuấấtt mmặặtt 220000 ssẽẽ llớớnn hhơơnn..

9977.. GGVV:: ĐĐóó llàà ccảảmm nnhhậậnn ccủủaa eemm ?? NNhhưưnngg eemm ccóó ccáácchh nnààoo cchhứứnngg mmiinnhh đđưượợcc kkhhôônngg ??

9988.. HHảảii:: DDạạ eemm vvừừaa tthhửử ggiieeoo vvớớii bbạạnn bbêênn ccạạnnhh tthhìì tthhấấyy ttooàànn llàà mmặặtt hhaaii ttrrăămm tthhôôii 9999.. GGVV:: ÀÀ tthhìì rraa llàà hhaaii bbạạnn nnààyy cchhơơii vvớớii nnhhaauu,, tthhảả vvààii llầầnn tthhìì tthhấấyy ttooàànn mmặặtt hhaaii

ttrrăămm nnêênn eemm nngghhĩĩ xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ llàà 110000%% ?? CCóó eemm nnààoo ccóó ccoonn ssốố kkhháácc kkhhôônngg ?? CCóó ýý kkiiếếnn ggìì kkhhôônngg ??

110000.. NNggaa:: TThhưưaa CCôô,, tthheeoo eemm ccũũnngg kkhhôônngg nngghhĩĩ llàà rraa 110000%% vvìì eemm kkhhôônngg hhiiểểuu ccóó kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa mmặặtt 220000đđ ttấấtt ccảả hhaayy hhaayy ccóó kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa mmặặtt 550000đđ..

110011.. GGVV:: TThhếế eemm tthhảả đđưượợcc bbaaoo nnhhiiêêuu llầầnn rrồồii ?? 110022.. NNggaa:: DDạạ đđưượợcc bbaa bbốốnn llầầnn.. 110033.. GGVV:: VVậậyy bbââyy ggiiờờ llààmm ssaaoo ?? 11//22 tthhìì kkhhôônngg cchhịịuu.. MMàà bbââyy ggiiờờ hhỏỏii llàà bbaaoo nnhhiiêêuu

tthhìì ccũũnngg hhơơii kkhhóó ttrrảả llờờii hhảả ?? NNggưườờii tthhìì bbiiểểuu 110000%%,, nnggưườờii tthhìì bbiiểểuu cchhắắcc kkhhôônngg pphhảảii vvậậyy..…… NNếếuu bbââyy ggiiờờ hhỏỏii mmuuốốnn ttììmm mmộộtt ccoonn ssốố ccụụ tthhểể đđểể cchhỉỉ rraa cchhoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ kkhhii tthhảả nnggẫẫuu nnhhiiêênn đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp ccóó hhaaii mmặặtt 220000dd vvàà 550000đđ nnààyy tthhìì ttaa llààmm ssaaoo bbââyy ggiiờờ ??

110044.. NNgguuyyêênn::DDạạ tthhưưaa CCôô eemm nngghhĩĩ llàà mmììnnhh ccũũnngg tthhửử.. 110055.. GGVV:: TThhửử nnhhưư tthhếế nnààoo ?? 110066.. NNgguuyyêênn::DDạạ tthhửử ggiieeoo mmỗỗii bbạạnn 110000 llầầnn..

PP hh aa 44 110077.. GGVV:: CCôô ccáámm ơơnn eemm.. ĐĐââyy llàà mmộộtt ýý kkiiếếnn cchhúúnngg ttaa ssẽẽ tthhửử ggiieeoo mmộộtt nnggưườờii 110000

llầầnn.. TThhửử kkhhôônngg ?? TThhửử nnhhéé !! CCôô đđãã pphháátt cchhoo ccứứ hhaaii nnggưườờii mmộộtt đđồồnngg ttiiềềnn rrồồii.. ((ggiiááoo vviiêênn đđưưaa rraa pphhiiếếuu ssốố 22)) ĐĐââyy llàà pphhiiếếuu 22,, CCôô ssẽẽ pphháátt cchhoo mmỗỗii nnggưườờii mmộộtt pphhiiếếuu.. CChhúúnngg ttaa ccũũnngg llààmm tthhửử,, ccũũnngg đđáánnhh ddấấuu vvààoo ôô nnhhưư llầầnn ttrrưướớcc cchhúúnngg ttaa đđãã llààmm,, vvàà ccáácc eemm gghhii llạạii kkếếtt qquuảả cchhoo CCôô.. ĐĐểể ddễễ llààmm tthhìì hhaaii bbạạnn ttrroonngg mmộộtt bbàànn :: bbạạnn nnààyy ggiieeoo vvàà đđọọcc kkếếtt qquuảả cchhoo bbạạnn bbêênn ccạạnnhh gghhii ddùùmm cchhoo,, ssaauu đđóó đđổổii llạạii cchhoo nnhhaannhh.. NNhhưưnngg mmỗỗii nnggưườờii mmộộtt pphhiiếếuu rriiêênngg nnhhéé..

((GGiiááoo vviiêênn hhưướớnngg ddẫẫnn ccáácchh ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp,, ccáácchh llààmm vviiệệcc tthheeoo nnhhóómm đđôôii vvàà gghhii cchhéépp kkếếtt qquuảả.. SSaauu đđóó,, ccáácc hhọọcc ssiinnhh bbắắtt đđầầuu ggiieeoo tthheeoo ttừừnngg nnhhóómm hhaaii hhọọcc ssiinnhh,, nnggưườờii nnààyy ggiieeoo nnggưườờii kkiiaa gghhii kkếếtt qquuảả vvàà ssaauu đđóó hhaaii hhọọcc ssiinnhh đđổổii llạạii cchhoo nnhhaauu.. TTốốcc đđộộ tthhựựcc hhiiệệnn ccủủaa ccáácc nnhhóómm kkhhôônngg đđồồnngg đđềềuu,, ccóó nnhhóómm xxoonngg ttrrưướớcc ccóó nnhhóómm ssaauu.. SSaauu kkhhii gghhii đđầầyy pphhiiếếuu 22,, ccáácc eemm ttíínnhh ttầầnn ssốố,, ttầầnn ssuuấấtt))

PP hh aa 55 110088.. GGVV:: CCáácc eemm xxoonngg cchhưưaa ?? BBââyy ggiiờờ đđọọcc cchhoo CCôô kkếếtt qquuảả ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp ccủủaa

ccáácc eemm nnhhéé.. 110099.. CCảả llớớpp:: DDạạ..

www.VNMATH.com


((HHọọcc ssiinnhh bbắắtt đđầầuu đđọọcc kkếếtt qquuảả vvàà ggiiááoo vviiêênn nnhhậậpp ddữữ lliiệệuu vvààoo bbảảnngg ttíínnhh EExxcceell nnhhưư llầầnn ttrrưướớcc,, ccóó 4444 hhọọcc ssiinnhh)) 111100.. GGVV:: NNhhưư vvậậyy llàà CCôô ccóó kkếếtt qquuảả cchhúúnngg ttaa ggiieeoo,, mmỗỗii nnggưườờii,, đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp mmộộtt

nnggưườờii 110000 llầầnn,, vvàà cchhúúnngg ttaa qquuaann ttââmm đđếếnn mmặặtt xxuuấấtt hhiiệệnn llàà mmặặtt 220000đđ,, kkếếtt qquuảả cchhúúnngg ttaa ccóó ởở ccộộtt tthhứứ nnhhấấtt llàà ttầầnn ssốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000đđ,, vvàà ccộộtt tthhứứ hhaaii llàà ttầầnn ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn.. NNếếuu xxéétt kkếếtt qquuảả ttừừnngg bbạạnn tthhìì ttầầnn ssuuấấtt nnààyy llầầnn llưượợtt llàà 00,,4477 ;; 00,,5566 ;; 00,,4411 ;; vvvv …… NNhhììnn vvààoo ccộộtt ttầầnn ssuuấấtt nnààyy ttaa cchhỉỉ rraa nnggaayy ggiiáá ttrrịị cchhoo xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc cchhưưaa ??

111111.. HHSS:: CChhưưaa,, vvìì mmỗỗii bbạạnn cchhỉỉ ggiieeoo 110000 llầầnn.. 111122.. GGVV:: CChhưưaa,, vvậậyy cchhúúnngg ttaa pphhảảii llààmm ssaaoo ?? 111133.. HHSS:: TTíícchh llũũyy llạạii đđểể ssốố llầầnn nnhhiiềềuu llêênn,, ccộộnngg ttầầnn ssuuấấtt llạạii.. 111144.. GGVV:: ĐĐưượợcc,, xxeemm bbảảnngg tthhứứ hhaaii.. ỞỞ bbảảnngg nnààyy cchhúúnngg ttaa ttíínnhh ttầầnn ssốố ttíícchh llũũyy 11000000

llầầnn cchhoo 1100 nnggưườờii đđầầuu,, 22000000 llầầnn cchhoo 2200 nnggưườờii đđầầuu,, vvvv …… vvàà cchhúúnngg ttaa đđểể ýý đđếếnn ccoonn ssốố ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy nnààyy :: 00,,4488 ;; 00,,4477;; 00,,44771177;; 00,,44773300;; 00,,44772200…… CChhúúnngg ttaa qquuaann ssáátt ccộộtt ttầầnn ssuuấấtt ttíícchh llũũyy nnààyy kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn ccàànngg nnggààyy ccàànngg llớớnn llêênn.. CCóó nnhhậậnn xxéétt ggìì hhooặặcc ccóó tthhểể đđưưaa rraa cchhoo CCôô mmộộtt «« ggiiáá ttrrịị ccủủaa xxáácc ssuuấấtt »» đđưượợcc kkhhôônngg ?? CCáácc eemm nnhhììnn bbảảnngg tthhấấyy rrõõ hhơơnn kkhhôônngg ?? CCôô ssẽẽ cchhoo ccáácc ssốố llớớnn llêênn đđểể ccáácc eemm ddễễ qquuaann ssáátt nnhhéé ??

((GGiiááoo vviiêênn đđiiềềuu cchhỉỉnnhh zzoooomm mmàànn hhììnnhh llớớnn llêênn 112200%%)) 111155.. GGVV:: ĐĐưượợcc kkhhôônngg,, nnhhììnn tthhấấyy kkhháá hhơơnn kkhhôônngg ?? NNhhữữnngg llầầnn nnhhỏỏ cchhúúnngg ttaa kkhhôônngg

đđểể ýý,, cchhúúnngg ttaa ccooii 11000000 llầầnn :: 00,,44885500 ;; llêênn 22000000 llầầnn 00,,4477112200,, llêênn 33000000 llầầnn 00,,44771177,, ttiiếếpp tthheeoo llàà 00,,44773300 …… vvàà cchhúúnngg ttaa qquuaann ssáátt ddããyy ggầầnn đđââyy ((ggiiááoo vviiêênn cchhỉỉ vvààoo ddããyy ttầầnn ssuuấấtt ứứnngg vvớớii ssốố llầầnn ttừừ 33110000 llầầnn đđếếnn 44440000 llầầnn)),, ttaa tthhấấyy ssốố llầầnn nnggààyy ccàànngg llớớnn.. TThhấấyy ssaaoo ?? CCóó tthhểể cchhoo CCôô mmộộtt ggiiáá ttrrịị đđưượợcc kkhhôônngg ?? ((GGiiááoo vviiêênn qquuaayy ssaanngg HHảảii)) ÀÀ ttrrưướớcc hhếếtt llàà CCôô ssẽẽ hhỏỏii llạạii HHảảii:: «« LLúúcc nnããyy HHảảii nnóóii vvớớii CCôô llàà 110000%%,, bbââyy ggiiờờ HHảảii tthhấấyy ssaaoo ?? »»

111166.. HHảảii:: DDạạ tthhưưaa CCôô llàà 00,,4477 ((ccưườờii)).. ((MMộộtt ssốố hhọọcc ssiinnhh ccùùnngg nnóóii 00,,4477)) 111177.. GGVV:: ÀÀ 00,,4477.. TTứứcc llàà bbââyy ggiiờờ cchhúúnngg ttaa tthhấấyy bbạạnn nnààyy đđãã tthhaayy đđổổii ýý kkiiếếnn llạạii rrồồii

ssaauu qquuáá ttrrììnnhh ccảả llớớpp cchhúúnngg ttaa hhợợpp ttáácc ccùùnngg llààmm.. VVàà ccóó mmộộtt kkếếtt qquuảả bbạạnn ấấyy nngghhĩĩ llàà 00,,4477.. CCáácc bbạạnn kkhháácc ccóó ýý kkiiếếnn ggìì kkhhôônngg ?? CCóó đđồồnngg ýý nnhhưư vvậậyy kkhhôônngg ??

111188.. QQ..AAnnhh:: DDạạ tthhưưaa CCôô,, eemm ccũũnngg nngghhĩĩ llàà nnhhưư vvậậyy.. 111199.. GGVV:: CCôô ccáámm ơơnn.. AAii ccóó ýý kkiiếếnn ggìì kkhháácc nnữữaa kkhhôônngg ?? NNhhưư vvậậyy kkhhii cchhúúnngg ttaa tthhựựcc

hhiiệệnn nnhhiiềềuu pphhéépp tthhửử,, nnhhiiềềuu kkhhooảảnngg 44440000 llầầnn,, cchhúúnngg ttaa tthhấấyy kkhháá ổổnn đđịịnnhh:: 00,,4477 ;; 00,,4477…… kkhháá đđềềuu đđặặnn.. NNhhưư vvậậyy nnóó ccóó pphhảảii llàà 11//22 nnhhưư llúúcc nnããyy cchhúúnngg ttaa hhỏỏii ởở ccââuu hhỏỏii ccuuốốii ccùùnngg kkhhôônngg ?? CCóó pphhảảii llàà 11//22 kkhhôônngg ?? ÀÀ,, nnhhưư vvậậyy cchhúúnngg ttaa tthhấấyy ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp nnààyy llàà kkhhooảảnngg 00,,4477.. CChhúúnngg ttaa đđãã llààmm tthhựựcc nngghhiiệệmm rrấấtt rrõõ rràànngg vvàà cchhúúnngg ttaa ccóó tthhểể nnóóii ggìì ??

112200.. HHSS:: ĐĐââyy llàà mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt 112211.. GGVV:: CChhíínnhh xxáácc ggiiáá ttrrịị ccủủaa xxáácc ssuuấấtt nnààyy bbằằnngg 00,,4477 ccóó cchhắắcc kkhhôônngg ?? ÀÀ kkhhôônngg,,

cchhúúnngg ttaa pphhảảii nnóóii:: «« đđââyy llàà mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg »» mmàà cchhúúnngg ttaa nnhhậậnn đđưượợcc..

www.VNMATH.com


112222.. GGVV:: TThhếế bbââyy ggiiờờ CCôô hhỏỏii tthhêêmm :: «« bbààii ttooáánn nnààyy,, nnếếuu CCôô đđưưaa đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp vvàà CCôô hhỏỏii ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt mmàà CCôô kkhhôônngg cchhoo ccáácc eemm tthhựựcc hhàànnhh tthhíí nngghhiiệệmm,, mmàà yyêêuu ccầầuu ttíínnhh bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc,, ccáácc eemm ttíínnhh đđưượợcc kkhhôônngg ?? »»

112233.. CCảả llớớpp:: DDạạ kkhhôônngg.. 112244.. GGVV:: VVìì ssaaoo kkhhôônngg llààmm đđưượợcc ?? KKhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu ccủủaa cchhúúnngg ttaa ccóó mmấấyy bbiiếếnn ccốố

vvậậyy ?? 112255.. CCảả llớớpp:: HHaaii.. 112266.. GGVV:: HHaaii bbiiếếnn ccốố llàà bbiiếếnn ccốố nnààoo ?? 112277.. CCảả llớớpp:: 220000 vvàà 550000 112288.. GGVV:: ÀÀ hhooặặcc llàà mmặặtt 220000,, hhooặặcc llàà mmặặtt 550000.. NNhhưư vvậậyy bbiiếếnn ccốố xxuuấấtt hhiiệệnn mmặặtt 220000

ccóó mmộộtt pphhầầnn ttửử pphhảảii kkhhôônngg ?? NNhhưưnngg ttạạii ssaaoo nnóó ((xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn bbiiếếnn ccốố mmặặtt 220000)) kkhhôônngg tthhểể llàà 11//22 đđưượợcc ?? VVìì ssaaoo mmììnnhh kkhhôônngg tthhểể áápp ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc đđểể ttììmm xxáácc ssuuấấtt đđưượợcc ?? VVìì llýý ddoo ggìì ??

112299.. KKhhôôii:: TThhưưaa CCôô,, hhaaii đđồồnngg ttiiềềnn nnààyy kkhhôônngg ccâânn đđốốii nnêênn hhaaii bbiiếếnn ccốố kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa..

113300.. GGVV:: ((GGiiááoo vviiêênn đđưưaa đđồồnngg ttiiềềnn gghhéépp rraa,, ccưườờii vvàà hhỏỏii ccảả llớớpp)) CCááii nnààyy mmììnnhh ttíínnhh llàà hhaaii đđồồnngg hhaayy mmộộtt đđồồnngg ??

113311.. CCảả llớớpp:: MMộộtt đđồồnngg.. 113322.. KKhhôôii:: ((ccưườờii vvàà ssửửaa llạạii ccââuu ttrrảả llờờii)) CCááii nnààyy ddoo mmộộtt đđồồnngg nnààyy hhaaii mmặặtt ccủủaa nnóó

kkhhôônngg ccâânn đđốốii nnhhaauu.. 113333.. GGVV:: NNếếuu cchhúúnngg ttaa qquuaann ttââmm đđếếnn ccáácc tthhôônngg ttiinn vvềề hhaaii đđồồnngg ttiiềềnn nnààyy,, cchhúúnngg ttaa

ssẽẽ tthhấấyy kkíícchh tthhưướớcc ccủủaa nnóó kkhháácc nnhhaauu,, kkhhốốii llưượợnngg ccủủaa nnóó kkhháácc nnhhaauu,, cchhúúnngg ttaa ddáánn llạạii ttựự nnhhiiêênn ttaa ccảảmm tthhấấyy ccóó llẽẽ llàà ởở mmộộtt mmứứcc đđộộ nnààoo đđóó nnóó ccóó vvẻẻ kkhhôônngg đđưượợcc ccâânn đđốốii.. NNhhưưnngg đđiiềềuu nnààyy mmììnnhh ccũũnngg kkhhôônngg tthhểể nnóóii đđưượợcc nnggaayy llàà ccóó pphhảảii vvìì vvậậyy mmàà xxáácc ssuuấấtt kkhhôônngg pphhảảii llàà 11//22 hhaayy kkhhôônngg ?? MMàà cchhúúnngg ttaa đđãã tthhấấyy llàà qquuaa vviiệệcc tthhựựcc hhiiệệnn nnhhiiềềuu llầầnn cchhúúnngg ttaa tthhấấyy mmớớii đđưượợcc llàà xxáácc ssuuấấtt ccóó tthhểể ccóó mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg llàà 00,,4477.. CCáácc eemm qquuaann ssáátt tthhêêmm ccááii nnààyy nnữữaa:: nnếếuu ttaa nnhhììnn ttrrêênn ccộộtt nnààyy ((ggiiááoo vviiêênn cchhỉỉ vvààoo ccộộtt ttầầnn ssuuấấtt ttrrêênn mmàànn hhììnnhh)),, tthhìì đđóó llàà mmộộtt ccáácchh cchhúúnngg ttaa đđọọcc rraa ggiiáá ttrrịị.. CCôô mmuuốốnn ccáácc eemm qquuaann ssáátt tthhêêmm ttrrêênn bbiiểểuu đđồồ.. ((ggiiááoo vviiêênn ggiiảảii tthhíícchh vvềề bbiiểểuu đđồồ))…… cchhiiềềuu nnggaanngg,, cchhiiềềuu ccủủaa ttrrụụcc hhooàànnhh,, tthhểể hhiiệệnn ssốố llầầnn cchhúúnngg ttaa ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn:: 110000 llầầnn,, 330000 llầầnn,, .... đđếếnn 44330000 vvàà 44440000.. CChhiiềềuu ddọọcc tthhểể hhiiệệnn ttầầnn ssuuấấtt.. TThhếế tthhìì nnếếuu llúúcc đđầầuu :: 110000 llầầnn ggiieeoo,, 330000 llầầnn ggiieeoo,, …… tthhìì cchhúúnngg ttaa tthhấấyy mmộộtt ssựự bbiiếếnn đđổổii kkhháá llàà ggắắtt,, ttứứcc llàà nnóó llớớnn nnhhỏỏ,, nnóó cchhêênnhh llệệcchh nnhhaauu rrõõ rrệệtt.. NNhhưưnngg kkhhii ssốố llầầnn ccủủaa cchhúúnngg ttaa nnggààyy ccàànngg ccaaoo ddầầnn llêênn tthhìì đđưườờnngg nnààyy bbớớtt llêênn xxuuốốnngg pphhảảii kkhhôônngg ?? NNóó tthhểể hhiiệệnn mmộộtt ssựự ttưươơnngg đđốốii,, nnóó nnggaanngg nnggaanngg mmộộtt cchhúútt.. ĐĐộộ ddaaoo đđộộnngg ccủủaa nnóó íítt hhơơnn mmộộtt cchhúútt,, ttứứcc llàà nnóó tthhểể hhiiệệnn ggìì ?? TThhểể hhiiệệnn ssựự ổổnn đđịịnnhh ccủủaa ttầầnn ssuuấấtt kkhhii ssốố llầầnn tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử llớớnn llêênn.. NNếếuu cchhúúnngg ttaa ccóó tthhờờii ggiiaann vvàà cchhúúnngg ttaa mmuuốốnn tthhửử tthhìì mmỗỗii nnggưườờii ggiieeoo 220000 llầầnn,, 330000 llầầnn đđii,, tthhìì ssốố llầầnn ggiieeoo llêênn đđếếnn mmưườờii mmấấyy nnggàànn llầầnn,, vvàà CCôô nngghhĩĩ llàà ccóó kkhhảả nnăănngg llàà nnóó ổổnn đđịịnnhh hhơơnn nnữữaa.. NNhhưưnngg ởở đđââyy,, vvớớii kkếếtt qquuảả ccủủaa 44440000 llầầnn tthhìì ccũũnngg đđáánngg tthhuuyyếếtt pphhụụcc rrồồii pphhảảii kkhhôônngg ?? VVàà ccóó tthhểể tthhôônngg qquuaa vviiệệcc tthhựựcc nngghhiiệệmm,, ttứứcc llàà hhooạạtt đđộộnngg mmàà cchhúúnngg ttaa đđaanngg llààmm đđââyy,, đđểể ttììmm rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt xxuuấấtt hhiiệệnn ccủủaa bbiiếếnn ccốố ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp mmàà ttaa nngghhĩĩ llàà nnóó kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt

www.VNMATH.com


hhiiệệnn đđưượợcc.. TTứứcc llàà cchhúúnngg ttaa kkhhôônngg tthhểể áápp ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc cchhúúnngg ttaa đđãã hhọọcc đđểể ttíínnhh ttrroonngg ttrrưườờnngg hhợợpp nnààyy.. ĐĐóó llàà nnhhữữnngg ggìì mmàà cchhúúnngg ttaa đđãã llààmm đđưượợcc ttrroonngg bbuuổổii hhôômm nnaayy..

PP hh aa tt ổổ nn gg kk ếế tt CCôô mmuuốốnn bbiiếếtt ccáácc eemm nngghhĩĩ nnhhưư tthhếế nnààoo,, nnêênn CCôô ssẽẽ hhỏỏii llạạii hhaaii ccââuu hhỏỏii:: CCââuu hhỏỏii tthhứứ nnhhấấtt ccủủaa CCôô:: «« TTầầnn ssuuấấtt vvàà xxáácc ssuuấấtt kkhháácc nnhhaauu nnhhưư tthhếế nnààoo »» ??

113344.. HHồồnngg:: TThhưưaa CCôô,, tthheeoo eemm nngghhĩĩ,, ttầầnn ssuuấấtt tthhìì …… pphhảảii qquuaa tthhựựcc nngghhiiệệmm ttaa mmớớii ccóó đđưượợcc ttầầnn ssuuấấtt,, ccòònn xxáácc ssuuấấtt tthhìì cchhúúnngg ttaa pphhảảii áápp ddụụnngg ccôônngg tthhứứcc …… ccôônngg tthhứứcc ccổổ đđiiểểnn..

113355.. GGVV:: ĐĐóó llàà ýý kkiiếếnn ccáácc bbạạnn HHồồnngg,, ccòònn bbạạnn kkhháácc ?? 113366.. TTooàànn:: TThhưưaa CCôô,, tthheeoo eemm nngghhĩĩ llàà ttầầnn ssuuấấtt ssốố llầầnn tthhửử llàà hhữữuu hhạạnn ccòònn xxáácc ssuuấấtt tthhìì

mmììnnhh pphhảảii tthhửử vvôô hhạạnn mmớớii ccóó xxáácc ssuuấấtt.. 113377.. GGVV:: CCáámm ơơnn ,, bbạạnn kkhháácc ?? 113388.. ĐĐ..TThhảảoo:: EEmm nngghhĩĩ xxáácc ssuuấấtt llàà mmììnnhh ccóó tthhểể ttíínnhh bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc ccổổ đđiiểểnn hhooặặcc llàà

mmììnnhh ccóó tthhểể áápp ddụụnngg mmììnnhh ggiieeoo tthhửử nnhhiiếếuu llầầnn,, ccòònn ttầầnn ssuuấấtt llàà mmììnnhh ccóó tthhểể ttíínnhh llàà bbằằnngg ccáácchh mmììnnhh ggiieeoo tthhửử..

113399.. HHSS:: EEmm nngghhĩĩ llàà,, xxáácc ssuuấấtt llàà mmììnnhh ccóó tthhểể ggiieeoo nnhhiiềềuu llầầnn,, hhooặặcc llàà tthheeoo ccôônngg tthhứứcc tthhìì mmììnnhh ccóó tthhểể ttììmm đđưượợcc xxáácc ssuuấấtt,, vvàà xxáácc ssuuấấtt cchhỉỉ xxảảyy rraa kkhhii ccááii vvậậtt đđóó,, vvíí ddụụ đđồồnngg ttiiềềnn mmììnnhh ggiieeoo pphhảảii ccóó đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa ttrroonngg mmặặtt 220000đđ vvàà mmặặtt 550000đđ.. CCòònn ttầầnn ssuuấấtt tthhìì nnóó ccóó tthhểể kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa nnhhưư đđồồnngg ttiiềềnn mmặặtt 550000đđ vvàà mmặặtt 220000đđ tthhìì nnóó ccóó mmộộtt ssựự tthhiiêênn vvịị nnààoo đđóó,, kkhhôônngg ccầầnn nnóó đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa..

114400.. GGVV:: KKhhii nnààoo ccóó đđưượợcc ttầầnn ssuuấấtt ?? 114411.. KKhhôôii:: TThhưưaa CCôô tthheeoo eemm mmuuốốnn ccóó đđưượợcc ttầầnn ssuuấấtt tthhìì ttaa pphhảảii tthhốốnngg kkêê.. 114422.. GGVV:: TThhốốnngg kkêê llààmm kkhhii nnààoo ?? SSaauu kkhhii llààmm ccááii ggìì tthhìì mmớớii llààmm tthhốốnngg kkêê ?? 114433.. KKhhôôii:: TThhưưaa CCôô llàà ssaauu kkhhii llààmm pphhéépp tthhửử tthhìì mmớớii llààmm tthhốốnngg kkêê.. 114444.. GGVV:: CCóó nngghhĩĩaa llàà cchhúúnngg ttaa pphhảảii llààmm ccụụ tthhểể,, llààmm xxoonngg rrồồii cchhúúnngg ttaa mmớớii đđếếmm,,

gghhii nnhhậậnn llạạii ssốố lliiệệuu,, cchhúúnngg ttaa ccóó bbảảnngg tthhốốnngg kkêê,, bbấấyy ggiiờờ cchhúúnngg ttaa mmớớii ttíínnhh ttầầnn ssuuấấtt.. TThhếế ccòònn xxáácc ssuuấấtt ??

114455.. NNgguuyyêênn:: TThhưưaa CCôô,, llúúcc đđóó xxáácc ssuuấấtt llàà mmììnnhh ddựựaa ttrrêênn ccơơ ssởở llýý tthhuuyyếếtt,, llàà ccóó ccôônngg tthhứứcc ssẵẵnn cchhoo mmììnnhh rrồồii,, ccòònn ttầầnn ssuuấấtt llàà pphhảảii qquuaa tthhựựcc nngghhiiệệmm..

114466.. GGVV:: CCôô ccáámm ơơnn,, nnhhưưnngg đđââuu pphhảảii llúúcc nnààoo cchhúúnngg ttaa ccũũnngg ccóó tthhểể ddùùnngg ccôônngg tthhứứcc đđểể ttíínnhh đđưượợcc xxáácc ssuuấấtt đđââuu ??

114477.. TTooàànn:: TThhưưaa CCôô,, nnếếuu mmììnnhh tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn tthhìì mmììnnhh ccóó tthhểể ttíínnhh đđưượợcc ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa xxáácc ssuuấấtt..

114488.. GGVV:: CCââuu hhỏỏii tthhứứ hhaaii :: MMuuốốnn ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt ccủủaa mmộộtt bbiiếếnn ccốố,, cchhúúnngg ttaa ccóó nnhhữữnngg ccáácchh nnààoo ??

114499.. TTooàànn:: TThhưưaa CCôô,, mmììnnhh ccóó hhaaii ccáácchh :: mmộộtt llàà mmììnnhh ddùùnngg ccôônngg tthhứứcc,, ccáácchh tthhứứ hhaaii llàà mmììnnhh ddùùnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm.. CCáácchh ddùùnngg ccôônngg tthhứứcc tthhìì ccũũnngg pphhảảii xxáácc đđịịnnhh đđưượợcc ccáácc đđiiềềuu kkiiệệnn,, nnhhưư llàà nnóó ccóó ccâânn đđốốii hhaayy llàà nnóó ccóó đđồồnngg cchhấấtt kkhhôônngg ?? CCòònn tthhựựcc nngghhiiệệmm tthhìì mmuuốốnn ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt,, mmììnnhh pphhảảii tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn,, tthhìì mmììnnhh mmớớii ttíínnhh đđưượợcc ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa nnóó..

www.VNMATH.com


115500.. GGVV:: ÀÀ,, nnhhưư vvậậyy cchhúúnngg ttaa ccóó nnhhữữnngg llooạạii bbiiếếnn ccốố nnhhưư tthhếế nnààoo hhaayy kkhhii nnààoo cchhúúnngg ttaa bbắắtt bbuuộộcc pphhảảii ddùùnngg pphhưươơnngg pphháápp nnààyy mmàà kkhhôônngg đđưượợcc qquuyyềềnn llựựaa cchhọọnn pphhưươơnngg pphháápp ttrroonngg hhaaii pphhưươơnngg pphháápp:: ttứứcc llàà bbạạnn TTooàànn vvừừaa nnóóii hhaaii pphhưươơnngg pphháápp :: mmộộtt llàà ttíínnhh bbằằnngg ccôônngg tthhứứcc,, hhaaii llàà ttíínnhh bbằằnngg tthhựựcc nngghhiiệệmm ttứứcc llàà tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử tthhậậtt nnhhiiềềuu llầầnn vvàà đđưưaa rraa mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg.. TThhếế tthhìì ccóó nnhhữữnngg bbààii ttooáánn cchhúúnngg ttaa đđưượợcc qquuyyềềnn cchhọọnn llựựaa,, ccóó bbààii ttooáánn kkhhôônngg đđưượợcc qquuyyềềnn cchhọọnn llựựaa.. TThhếế ccáácc eemm ccóó pphhâânn bbiiệệtt đđưượợcc kkhhii nnààoo cchhúúnngg ttaa ccóó qquuyyềềnn cchhọọnn llựựaa,, kkhhii nnààoo cchhúúnngg ttaa kkhhôônngg đđưượợcc cchhọọnn llựựaa kkhhôônngg ??

115511.. KKhhôôii:: TThhưưaa CCôô,, cchhúúnngg ttaa đđưượợcc cchhọọnn llựựaa kkhhii bbààii ttooáánn đđóó ccóó ccáácc bbiiếếnn ccốố đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa,, ccòònn nnếếuu nnóó kkhhôônngg đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxảảyy rraa tthhìì cchhúúnngg ttaa pphhảảii tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử vvàà tthhốốnngg kkêê..

115522.. GGVV:: NNhhưư vvậậyy bbạạnn KKhhôôii vvừừaa nnóóii mmộộtt ýý llàà kkhhii nnààoo pphhéépp tthhửử ccóó ccáácc bbiiếếnn ccốố đđồồnngg kkhhảả nnăănngg xxuuấấtt hhiiệệnn tthhìì nnhhưư vvậậyy nnếếuu cchhúúnngg ttaa bbiiếếtt đđồồnngg kkhhảả nnăănngg cchhúúnngg ttaa ccóó tthhểể cchhỉỉ rraa ccáácc kkhhảả nnăănngg đđóó llàà nnhhữữnngg kkhhảả nnăănngg nnààoo,, nngghhĩĩaa llàà cchhúúnngg ttaa xxáácc đđịịnnhh đđưượợcc ccááii ggìì ?? ĐĐưượợcc ttậậpp hhợợpp ……

115533.. KKhhôôii:: DDạạ tthhưưaa CCôô,, rraa đđưượợcc kkhhôônngg ggiiaann mmẫẫuu,, …… ccáácc pphhầầnn ttửử ccủủaa bbiiếếnn ccốố.. 115544.. GGVV:: TThhìì cchhúúnngg ttaa ccóó tthhểể llààmm ggìì nnữữaa ?? 115555.. KKhhôôii:: CChhúúnngg ttaa ccóó tthhểể cchhọọnn llựựaa:: hhooặặcc llàà ttíínnhh tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa ccổổ đđiiểểnn hhooặặcc llàà

ttíínnhh tthheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê.. 115566.. GGVV:: TThheeoo đđịịnnhh nngghhĩĩaa tthhốốnngg kkêê ccụụ tthhểể llààmm ggìì ?? 115577.. KKhhôôii:: NNgghhĩĩaa llàà tthhựựcc hhiiệệnn ccáácc pphhéépp tthhửử.. 115588.. GGVV:: NNhhưưnngg tthhựựcc hhiiệệnn ccáácc pphhéépp tthhửử nnhhưư tthhếế nnààoo ??.. 115599.. KKhhôôii:: DDạạ llàà tthhựựcc hhiiệệnn ccáácc pphhéépp tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn đđểể ttììmm ccáácc ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg ccủủaa

xxáácc ssuuấấtt.. 116600.. GGVV:: CCóó bbạạnn nnààoo ccóó ýý kkiiếếnn ggìì kkhháácc nnữữaa kkhhôônngg ?? 116611.. GGVV:: NNhhưư vvậậyy llàà ccââuu hhỏỏii tthhứứ hhaaii ccủủaa CCôô.. VVậậyy cchhúúnngg ttaa ccóó tthhểể ttíínnhh xxáácc ssuuấấtt

bbằằnngg pphhưươơnngg pphháápp ccôônngg tthhứứcc hhooặặcc llàà bbằằnngg pphhưươơnngg pphháápp tthhựựcc hhiiệệnn pphhéépp tthhửử nnhhiiềềuu llầầnn.. KKhhii nnààoo ?? CChhúúnngg ttaa đđãã pphhâânn bbiiệệtt đđưượợcc.. NNhhưư vvậậyy hhôômm nnaayy cchhúúnngg ttaa đđãã ttììmm hhiiểểuu,, đđưượợcc llààmm tthhửử tthhựựcc nngghhiiệệmm vvàà đđãã ttììmm rraa đđưượợcc mmộộtt ggiiáá ttrrịị ggầầnn đđúúnngg cchhoo xxáácc ssuuấấtt ccầầnn ttììmm qquuaa vviiệệcc ggiieeoo đđồồnngg ttiiềềnn tthhậậtt nnhhiiềềuu llầầnn,, nnhhờờ ssựự ggóópp ccôônngg ccủủaa ccảả llớớpp.. NNếếuu mmộộtt nnggưườờii mmàà nnggồồii llààmm 44440000 llầầnn tthhìì ccáácc eemm ccóó llààmm kkhhôônngg ??

116622.. CCảả llớớpp:: DDạạ kkhhôônngg !! 116633.. GGVV:: ỪỪ,, NNhhờờ cchhúúnngg ttaa ccóó nnhhiiềềuu nnggưườờii nnêênn cchhúúnngg ttaa ccóó đđưượợcc kkếếtt qquuảả nnhhaannhh nnhhưư

vvậậyy.. CCôô ccáámm ơơnn ccảả llớớpp.. MMộộtt eemm tthhuu ddùùmm CCôô PPhhiiếếuu 11 vvàà mmộộtt eemm tthhuu ddùùmm PPhhiiếếuu 22..

www.VNMATH.com

Documents

Tailieu.vncty.com khai-niem-xac-suat-trong-day-hoc-toan