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旋转思想在数学解题中的应用. 旋转问题. 题目来源. 题目价值. 题目变式. 一道常见练习题. 题. 目. 来. D. A. 源. F. B. C. E. 1. 已知:如图 E 是正方形 ABCD 边 BC 上任意一点, AF 平分∠ EAD 交 CD 于 F ,试说明 BE+DF=AE. G. 题. 目. 价. 值. 旋转变换是浙教版七年级下册一个重要知识点,旋转思想也是近几年中考题目中出现较为常见的数学思想。 在解题中有着重要的作用,可以把分散的已知条件集中到同一个图形中来,从而达到解题的目的。因此对这一思想的训练很有必要。. 题. 目. - PowerPoint PPT Presentation
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题目价值 题目变式题目来源
题
目
来
源
1.已知:如图 E是正方形ABCD边 BC上任意一点, AF ∠平分 EAD交CD于 F,试说明BE+DF=AE.
F
E
D
CB
A
G
一道常见练习题
题
目
价
值
旋转变换是浙教版七年级下册一个重要知识点,旋转思想也是近几年中考题目中出现较为常见的数学思想。
在解题中有着重要的作用,可以把分散的已知条件集中到同一个图形中来,从而达到解题的目的。因此对这一思想的训练很有必要。
题
目
变
式
. .
如图,已知:在正方形ABCD中, E、 F分别是BC、 CD上的点,若有
EFDFBE
.
求: 的度数 .
EAF
F
E
D
CB
A
题
目
变
式
. .
如图,已知:在正方形ABCD中, E、 F分别是BC、 CD上的点,若有 .
.
F
E
D
CB
A
45=EAF
.
求证: EFDFBE
题
目
变
式
. . .
F
E
D
CB
A.
如图,正方形 ABCD边长为 1, E、 F分别是 BC、 CD上的点,
△若 CEF的周长为 2.∠求 EAF 的大小.
题
目
变
式
. . . .
如图,在正方形 ABCD中, E、 F分别为 BC、DC ∠上的点,且 EAF=45º, AH EF⊥ .求证: AH=AB .
H
F
E
D
CB
A
题
目
变
式
. . .
F
E
D
CB
A.
如图,正方形 ABCD中, AB= ,点 E、 F分别在 BC、 CD上,且
,求 的面积。
3 30BAE
15DAF AEF
题
目
变
式
. . . .
如图,正方形 ABCD被两条与边平行的线段EF、 GH分割成 4个小矩形, P是 EF与 GH的交点,若矩形 PFCH的面积恰是矩形 AGPE面积的 2
∠倍.试确定 HAF的大 小,写出推导的过程.
PG H
F
E D
CB
A
题
目
变
式
. . . .
已知,正方形 ABCD∠中, MAN=45°, MAN∠ 绕点
A顺时针旋转,它的两边分别交 CB、 DC(或它们的延长线)于点M、 N, AH MN⊥于点 H.( 1 ① ∠)如图 ,当 MAN绕点A旋转到 BM=DN时,请你直接写出 AH与 AB的数
量关系: ;
题
目
变
式
. . . .
已知,正方形 ABCD∠中, MAN=45°, MAN∠ 绕点
A顺时针旋转,它的两边分别交 CB、 DC(或它们的延长线)于点M、 N, AH MN⊥于点 H.( 2 ② ∠)如图 ,当 MAN绕点A旋转到 BM≠DN时,( 1)中发现的 AH与 AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由.如果成立请证明;
题
目
变
式
. . . .
( 3 ③)如图 ,已知∠ MAN=45°, AH MN⊥ 于点 H,且MH=2, NH=3,求 AH的长.
( 2011湖北咸宁)( 1 ①)如图 ,在正方形 ABCD △中, AEF的顶点 E, F分别
在 BC, CD边上,高 AG ∠与正方形的边长相等,求 EAF的度数.
( 2 ②)如图 ,在 Rt ABD△ ∠ 中,BAD=90°, AB=AD,点M, N是 BD边上的任意两
∠ 点,且 MAN=45 ° △,将 ABM绕点 A逆时针旋转至△ ADH位置,连接 NH,试判断MN, ND, DH之间的数量关系,并说明理由.
( 3 ①)在图 中,连接 BD分别交 AE, AF于点M, N,若 EG=4, CF=6, BM= ,求 AG,MN的长.A
B
C
F
D
E G
A
DB M N
H
如图,在梯形 ABCD中, AD BC∥ ( BC>AD ∠), D=90°, BC=CD=12 ∠, ABE=45°,若 AE=10,求 CE的长 .
FA
E
D
C B
G
x
10
2+x
12-x
10-xx
题
目
变
式
. . . .
②如图 ,在四边形 ABCD中, AB= AD ∠, B ∠= D= 90°, E、 F分别是BC、 CD ∠上的点,且 EAF
∠是 BAD的一半,那么结论EF= BE+ FD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成
立,请说明理由;
题
目
变
式
. . . .
( 2)若将( 1)中的条件改为:在四边形 ABCD中, AB=AD ∠, B+ D∠ = 180°,延长 BC到点 E,延长 CD到点 F,使得∠ EAF ∠仍然是 BAD的一半,则结论 EF= BE+ FD是否仍然成立?若成立,请证明;若不成立,
请写出它们之
间的数量关系,
并证明 .
题
目
变
式
. . . .
如图,正方形 ABCD边长为4,M、 N分别是 BC、 CD上的两个动点,当M点在 BC上运动时,保持 AM和MN垂直 .⑴证明 :Rt ABM Rt △ ∽
MCN;△
题
目
变
式
. . . .
如图,正方形 ABCD边长为4,M、 N分别是 BC、 CD上的两个动点,当M点在 BC上运动时,保持 AM和MN垂直 .⑵设 BM=x,梯形 ABCN的面积为 y,求 y与 x之间的函数关系式;当点M点运动到什么位置时,四边形 ABCN面积最大,并求出最大面积;
题
目
变
式
. . . .
如图,正方形 ABCD边长为4,M、 N分别是 BC、 CD上的两个动点,当M点在 BC上运动时,保持 AM和MN垂直 .⑶当M点运动到什么位置时Rt ABM Rt AMN,△ ∽ △求 x的值。
相
关
试
题
. . . .