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刚 体 转 动 习 题. 刚 体 转 动 习 题. 焦耳. 习题总目录. 结束. 刚体转动习题. 4-1. 4-2. 4-3. 4-4. 4-5. 4-6. 4-7. 4-8. 4-9. 4-10. 4-11. 4-12. 4-13. 4-14. 4-15. 4-16. 4-17. 4-18. 4-19. 4-20. 4-21. 4-22. 4-23. 4-24. 4-25. 4-26. 4-27. 4-28. 4-29. 4-30. 4-31. 4-32. 结束. 习题总目录. 目录. - PowerPoint PPT Presentation
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焦耳
刚体转动习题
刚体转动习题习题总目录结束
4-1 4-2 4-3 4-4 4-5 4-6 4-7
4-8 4-9 4-10 4-11 4-12 4-13 4-14
4-15 4-16 4-184-17 4-19 4-20 4-21
4-22 4-23 4-24 4-25 4-26 4-27 4-28
刚体转动习题
目录
4-29 4-30 4-31 4-32
习题总目录结束
4 -1 一飞轮直径为 0.30m ,质量为 5.00kg ,边缘绕有绳子,现用恒力拉绳子的一端,使其由静止均匀地加速 ,经 0.50 s 转速达10r / 3 。假定飞轮可看作实心圆柱体,求: ( 1 )飞轮的角加速度及在这段时间内转过的转数; ( 2 )拉力及拉力所作的功; ( 3 )从拉动后经 t =10s 时飞轮的角速度及轮边缘上一点的速度和加速度。
结束 目录
5.2×10-2 kg.m2 =
= 1.26×102 1/s2
===ω tnπ2
t2×3.14×10
0.5
1.26×102×(0.5)2 = 5π 21 t 2== 2
1 ×
N= π2 = 2.5rev
ω n t= =π2(1)2
5 0.15MRJ 2
21 ×
= = ( )2解:
结束 目录
= =F RJ= 5.6×10-2×1.26×102
0.1547N
=A =M FR
47×0.15×5π=111J =
FM RJ ==(2)
结束 目录
ωRv= = 0.15×1.26×103
= 1.89×102 m/s
at = R = 0.15×1.26×102
an2= ωR = 0.15×(1.26×103)2
= 2.38×105 m/s2
= 1.26×102×10 =1.26×103 1/sω t=(3)
=18.9m/s2
结束 目录
4-2 飞轮的质量为 60kg ,直径为 0.50m ,转速为 1000r / min ,现要求在 5s 内使其制动,求制动力 F , 假定闸瓦与飞轮之间的摩擦系数 μ= 0.4 ,飞轮的质量全部分布在轮的外周上。尺寸如图所示。
F
ωd闸瓦
0.5m 0.75m
结束 目录
= 3.75kg.m2
0t = 100060
n ×== π2ω0 π2=104.7 r/s
5t = =ω 0f
N
FN
f
l 1 l 2
RJ m 2= = 60×(0.25)2 解:
ω 104.7 20.9 r/s25
0t === ω0
l 1 + =( )F l 2 N l 1 0
=R Jf = NR
l 1=Fl 1 + l 2 R
J = 314N=NR
J
结束 目录
4-3 如图所示,两物体 1 和 2 的质量分别为 m1 与 m2 ,滑轮的转动惯量为 J, 半径为 r 。 ( 1 )如物体 2 与桌面间的摩擦系数为 μ ,求系统的加速度 a 及绳中的张力 T2 与 T2
(设绳子与滑轮间无相对猾动); ( 2 )如物体 2 与桌面间为光滑接触,求系统的加速度 a 及绳中的张力 T1 与 T2 。 m 2
2T
1T
m 1
结束 目录
f = N gm 2=1T = m a1gm 1
2T = m a2fa = r
+=r 2+m 2gm 1 m 2 J( )
r 2++m 1 m 2 J1T
+=r 2+m 1gm 2 m 1 J( )
r 2++m 1 m 2 J2T
N
g
f2T
m 2m 2
2T
1T
a
gm 1
1T
m 1
0N =gm 2 Jr =1T 2T r
r 2++a =gm 2gm 1
m 1 m 2 J解得:
解: (1)
结束 目录
gm 1
r 2++m 1 m 2 Ja =
+=r 2gm 1 m 2 J( )r 2++m 1 m 2 J1T
=gm 2m 1
r 2++m 1 m 2 J2T
(2) = 0
结束 目录
4-4 电动机带动一个转动惯量为 J = 50kg·m2 的系统作定轴转动。在 0.5s 内由静止开始最后达到 120 r / min 的转速。假定在这一过程中转速是均匀增加的,求电动机对转动系统施加的力矩。
结束 目录
ω nt == π2ω0
t
π1202 3.14 60 8 sr 2
×
=×
= 0.51.26×103 N.m=50M J ×== π8
0.5s=t =ω0 0解:由已知
结束 目录
4-5 求题 4-2 中制动力矩在制动过程中所作的功。
结束 目录
-2.05×104 J=
ωA J 2
21= ( )ω0
2 J21= ω0
2
104.73.75 2×21= × ( )
解;由转动动能定理
结束 目录
4-6 某冲床上飞轮的转动惯量为 4.00×103kg·m2 .当它的转速达到 30 r/min 时,它的转动动能是多少?每冲一次,其转速降为 10 r / min 转。求每冲一次飞轮对外所作的功。
结束 目录
= 1.96×104 J
E J 2
21= ω2k2 ×4.0×103 10
602= π2( )2
1
= 2.06×103 J= E k2A E k1= 2.06×103 1.96×104
= 1.7×104 J
E J 2
21= ω2k2= E k2A E k1(2)
解:E J 2
21= ω1k1
×4.0×103 3060
2= π2( )21(1)
飞轮作功为:1.7×104 J 结束 目录
4-7 绕有电缆的大木轴,质量为 1000kg ,绕中心轴 0 的转动惯量为 300 kg·m2 .如图所示:R1=1.00m , R2=0.40m 。假定大木轴与地面间无相对滑动,当用 F = 9800 N 的水平力拉电缆的一端时,问: ( 1 )轮子将怎样运动? ( 2 )轴心 0 的加速度是多大? ( 3 )摩擦力是多大? ( 4 )摩擦系数至少为多大时才能保证无相对滑动?
F
R1
R20
结束 目录
( 5 )如果力 F 与水平方向夹角为 θ (<π/2) 见图,而仍要使木轴向前加速且与地面无相对滑动,问 θ 最大不能超过多少?
F
结束 目录
F
R1
gmR2
fN
o解: (1) 当轮子与地面无相对滑动时, 作纯滚动。
F R 1MA == ( )R 2 J A
==J A
MA F R 1( )R 2
J A
= 4.52 rad/s29800 0.6×= 1.3 103×
m2+=J A J 0 R 1 1.3×103 kg.m2 =
1 4.52a 0 ×= ==R 1 4.52 m/s2
轴心 O 的加速度为:结束 目录
f ma 0= F9800 4.52 1000× 5.28×103 N= =
f ma= F
f ma 0=F(3)
f ma=F(4)根据牛顿第二定律
轮子只滚不滑的条件是: f ≤f 静 max
f ma= F ≤ N即:
≤gm F R 1
0.54≥ = F R 1gm
a R 1=只滚不滑时 f == gmN 而
结束 目录
Nf
F
gmo02 ≥
+=F
J m0
cos1R
1R2R ( )
0≥cos1R 2R
=cos ≥1R
2R≥
0.4 0.41
(5) 设轮子向右运动
解式 (1)(2) 得:
F f mcos 1R== m 0a (1)J 0Ff 1R =2R (2)
结束 目录
4-8 有质量为 mA 与 mB ,的两圆盘同心地粘在一起,半径分别为 rA 与 rB 。小圆盘边缘绕有绳子,上端固定在天花板上,大圆盘边缘也绕有绳子,下端挂一物体,质量为mC (见图)试求: ( 1 )要使圆盘向上加速、向下加速、静止或匀速运动的条件; ( 2 )在静止情形下,两段绳子中的张力。
mc
rB
rAO
结束 目录
T 1T =g a 0mA( )mB+ mA( )mB+
=a 0 rB
JJ A+ ==rA rB T1T J B( )
=gmC 1T mCa
+ +
gmA( )mB+rA rB( ) gmC rB
gmA( )mB+rB rB
J rA rB( ) 2
rBmC
=a 0
1T
a
gm C
rA
rB
T
g
a 0
mA( )mB+1T
=rA rB a=rA a 0
解得:
解:(1)
结束 目录
a 0> 0若:上升
<a 0 0若:下降
=a 0 0若:静止= gmA( )mB+rA rB( ) gmC rB要求:
< gmA( )mB+rA rB( ) gmC rB要求:
gmA( )mB+rA rB( ) gmC rB>要求:
+ +
gmA( )mB+rA rB( ) gmC rB
gmA( )mB+rB rB
J rA rB( ) 2
rBmC
=a 0
结束 目录
T 1T =g a 0mA( )mB+ mA( )mB+
=a 0 rB
JJ A+ ==rA rB T1T J B( ) =gmC 1T mCa
=rA rB a=rA a 0
(2)
静止时, a0=0 ,上述方程变为:
JJ A+ ==rA rB T1T J B( ) =gmC 1T mCa
a=rA
T 1T =gmA( )mB+ 0
结束 目录
T 1T =gmA( )mB+JJ A+ ==rA rB T1T J B( )
=gmC 1T mCaa=rA
0
= + gmA( )mB+T 1T
解得:
+=gm C
JrA2mC
1TmA( )mB+J rA rB
mC mCrA rB
+ gmA( )mB++=
gm C
JrA2mCmA( )mB+J rA rB
mC mCrA rB结束 目录
4-9 密度均匀、半径为 b 、质量为 m 的小球在与水平面的夹角为 β 的斜面上无滑动地滚下并进入一半径为 a 的圆形轨道,如图所示。假定小球由高度为 h 的顶部从静止滚下。 ( 1 )求小球到达斜面底部时的角速度和质心的速度; ( 2 )证明:如果b << a ,要使小球不脱离圆轨道而达到 A 点,则 h 应满足:
1027ah ≥
β
A
h
r=b
a
B
C
结束 目录
β
A
h
r=b
a
B
C
解: (1) 球的转动惯量为25 mb2
0J =
ωh v021 +=gm m 2
21
0J 2
= ωv0 b
ωh 21 +=gm m 2
212b 5
2 ωm 2 2b
=ω b1
710 gh
BC从 机械能守恒
= 710 ghv0
结束 目录
2agm + ωh vA21 +=gm m 2
21
0J 2
m vA=gm a2
2agm +h 21 +=gm mga 2
152
m 2bga
2b
1027ah ≥
2a +h 2 += 5a a = 10
27a
ab <当 时,(2) 从 C → A 机械能守恒,
小球不脱离轨道时:
gvA = a2
结束 目录
4-10 压路机的滚筒可近似地看作一个直径为 D 的圆柱形薄壁圆筒(如图),设滚筒的直径 D =1.50m ,质量为 10 t 如果水平牵引力 F 为 20000N 使它在地面上作纯滚动。求: ( 1 )滚筒的角加速度和轴心的加速度; ( 2 )摩擦力; ( 3 )从静止开始走了 1m 时,滚筒的转动动能与平动动能。
F
结束 目录
2Dm
2J A += =( ) 2
Dm2
( ) 2Dm
2
F=MA 2D = J A
=1000020000
×=== MA
J A
FmD 1.5 1.33 r/s2
a 0 = ×2D 1.33 1.5
2 = 1 m/s2=
解 : (1) 滚筒对瞬时转动中心的惯量
120000 × == 10000 × 10000NFf m= a 0
F f m= a 0(2)
F
f
a 0A
结束 目录
== 21
m saD 104 J
== 21
m saD 104 J
ω a2 == 2 4 saD2 D
s == 2Ds(3)
21E k1 == J 0ω 2
21
×2Dm
2( ) 4 sa
D转动动能:
E k 0v 2
21m= = 2
12Dm
2( )ω平动动能:
结束 目录
4-11 长为 l 质量为 m 的均匀杆,在光滑桌面上由竖直位置自然倒下,当夹角为 θ 时(见图),求: ( 1 )质心的速度; ( 2 )杆的角速度。
A
B
l
结束 目录
0xc =
=vcx 0
ω=vc = sinl2vcy
ω 1 ml 2 cos121+ = gm( )2
1 2
21 ( )m 2
21 vc
=tdd ω
解:选质心坐标系
由机械能守恒:
l cos2=yc
td
sin= =yc
dl
2 tddvcy
A
B
l
结束 目录
123
g2sin+( )
1 cos( )l1ω =
ω=vc sinl2
123
g2sin+( )
1 cos( )l1= sinl
2
+m21 ωsin l
4222
( ) ωml 2
241 =2 1 cosgm 2 ( )l
将 代入得:vc
ω 1 ml 2 cos121+ = gm( )2
1 2
21 ( )m 2
21 vc
结束 目录
4-12 如图所示,一圆柱体质量为 m ,长为 l ,半径为 R ,用两根轻软的绳子对称地绕在圆柱两端,两绳的另一端分别系在天花板上。现将圆柱体从静止释放,试求: ( 1 )它向下运动的线加速度; ( 2 )向下加速运动时,两绳的张力。
l结束 目录
gm 2T ma c=
R J=gm
2
21 += ( )Rm 2Rm
R =gm 2
23 Rm g
R= 32
=a c R g= 32 = 6
1T gm
解:设系统做纯滚动
lgm
T T
结束 目录
4-13 在自由旋转的水平圆盘边上,站一质量为 m 的人。圆盘的半径为,转动惯量为J ,角速度为 ω 。如果这人由盘边走到盘心,求角速度的变化及此系统动能的变化。
ω
结束 目录
ω += J2Rmω J
E kΔ = E kE k
=Δω ω=ω ω2Rm
J
21= J +J( )2Rm 2
J 2 ω 2
= 21J + J2Rm 2( ) 2Rm
解:系统角动量守恒ω + =J( )2Rm ωJ(1)
21= +J( )2Rm 2
J ω 2
(2) 21= J ω 2E k
ω
结束 目录
4-14 在半径为 R1 、质量为 m 的静止水平圆盘上,站一质量为 m 的人。圆盘可无摩擦地绕通过圆盘中心的竖直轴转动。当这人开始沿着与圆盘同心,半径为 R2 (< R1 )的圆周匀速地走动时,设他相对于圆盘的速度为 v ,问圆盘将以多大的角速度旋转?
ω
R 1 R 2
结束 目录
= R 2
vω人对盘的角速度盘对地的角速度ω
由角动量守恒得:ω 0+″ =R 22m Jω
ω+ ==ω ″ ω R 2+ωv人对地的角速度
RJ 12
21= m解:
0=ωR 12
21 m+R 2
2m R 2+ωv( )
=ωR 1
2
21 m+
R 2m v
R 22m
=R 1
2 2+R 2v
R 22
2
ω
R 1R 2
结束 目录
4-15 如图所示,转台绕中心竖直轴以角速度 ω 作匀速转动。转台对该轴的转动惯量J = 5×1O-5 kg.m 。现有砂粒以 1 g/s 的速度落到转台,并粘在台面形成一半径 r =0.1m 的圆。试求砂粒落到转台,使转台角速度变为 ω0/2 所花的时间。
ω 0
结束 目录
ωJ 221+== ( )ω0 J J mr ω0
== md tdt m
2J
r md td
== 5×10-5
1×10-30.1 2( ) × 5s
ω0 ω0=2
21 Jm 2
1r
=J 5×10-5 kg.m2
1m -3d×=td
10 kg/s已知:
解:由角动量守恒
2= Jmr
ω 0
r
结束 目录
4-16 长为 2a 的匀质棒 AB ,以铰链固定在 A 点,最初,用手在 B 点把它放在水平位置静止不动。当放开 B 端,棒绕 A 点转到竖直位置时,去掉铰链,使它成为自由落体。在以后的运动中,它的质心沿抛物线运动,而棒则绕质心旋转着。问当它的质心下降距离 h 时,棒转了几转?
2aA B
结束 目录
gh t 2
21= g
ht 2=
ωJ m a=21 2 g
解:质心在铅直方向作自由落体运动
从水平位置到铅直位置机械能守恒
2aA B
( ) ωm21 2
31 2 =m ag2a×
==ω t 3g2a g
h2× = a
h3
3= gω 2a
=n π2= π2
1ah3结束目录
4-17 在一半径为 R 、质量为 m 的水平圆盘的边上,站着一个质量为 m′ 的人。这圆盘可绕通过中心的竖直轴转动,转轴与轴承之间的摩擦阻力可忽略不计。当人沿盘的边缘走一周回到盘上原有位置时,这圆盘将转过多大的角度?
ω
R m m
结束 目录
盘对地的角速度ω
由角动量守恒得: ω 0+″ =R 2m Jω
RJ 2
21= m解:
= Rvω人对盘的角速度 r
0=ωR 2
21 m+R 2m R +ωv( ) r
ω+ ==ω ″ ω R +ωv人对地的角速度 r
=ωR 2
21 m+
Rm v
R 2m
r
ω
R m m
= R2
1 m+m v
m
r
( )结束 目录
tΔ由题意在 时间内,人相对盘转过的角度为:
r= R2m+m v
m( )Rrv
π2 =
2 m+m
m( )π4
rω tΔ == R+m v
m( )tΔ
2m
tΔ在 时间内,人相对地转过的角度为:
R=rvtΔ π2∴R ==ω tΔ rv tΔ π2 =
结束 目录
4-18 一脉冲星质量为 1.5×l030kg ,半径为 20km 。自旋转速为 2.1 r/s ,并且以1.0×10-15 r/s 的变化率减慢。问它的转动动能以多大的变化率减小?如果这一变化率保持不变,这个脉冲星经过多长时间就会停止自旋?设脉冲星可看作匀质球体。
结束 目录
= 1.5×1030×(20×103)2×2π×2.1×2π×10-15 52×
=1.98×1025 J/s
=t = kEEkd td
2ωJ 2Ekd td
= 1.98×1025 1.05×1015 s21 2.4×1038 ×(4.2π)2×
=
πωE RJkd52==
tdd
tdω 2ωd
tdω
解:
结束 目录
4-19 如图所示的打桩装置,半径为 R 的带齿轮转盘绕中心轴的转动惯量为 J 转动角速度为 ω0 ,夯锤的质量为 M ,开始处于静止状态,当转盘与夯锤碰撞后,问夯锤的速度能有多大?
结束 目录
MRJ 2+= ( )ω0 J ω
= MRJ
2 +ω0
Jω
ω0v = R ω = MRJ
2+JR
解:
结束 目录
4-20 一个人站在一竹筏的一端用力向垂直于筏身方向水平跳出去。筏由于受到反冲作用就要旋转起来。假定人的质量为 m = 60kg ,筏的质量 M =500kg ,人相对于岸的起跳速度为 3m / s 。 求竹筏所获得的角速度。(假定竹筏的转动惯量近似地可以用细杆的公式来计算,水的摩擦可以忽略不计)。筏长 10 m 。
结束 目录
解:筏的质心是 O , 筏与人所组成的系统的质心是 C , 对该系统无外力矩作用, 所以系统角动量守恒。先求质心 C 的位置 : L
CO m
v
a b
ab M
m=
M m=a b
=== 2L
M m+Mb ( )
500×102(500+60) 4.46m
=2L= ba 0.54m
2LM m+ += a bM =b b
结束 目录
ω 0Jm vb =
121 +=J aML 2 M 2
×500×102 = 121 +500×0.542
= 4310 kg.m2
ω Jm vb=
34310
60 0.186 rad/s==×× 4.46
对质心 C 的角动量守恒ω J
m vb=
结束 目录
4-21 两滑冰运动员,质量分别为 MA= 60kg , MB= 70kg ,它们的速率 vA= 7m/svB= 6m / s ,在相距 1.5m 的两平行线上相向而行,当两者最接近时,便拉起手来,开始绕质心作圆周运动并保持两者间的距离为 1.5m 。求该瞬时: ( 1 )系统的总角动量; ( 2 )系统的角速度; ( 3 )两人拉手前、后的总动能。这一过程中能量是否守恒,为什么?
结束 目录
=a bMA MB
1.56070
×+ ==( )a b+=b
MA
MB+MA 600.69m
=a 1.5 0.69 = 0.81m
= abMA
MB
a b+= bMA
MB+MA
a
b
.C
MA vA
vB MB
解:设 C 为质心
(1) 系统的总动量矩为:a bMA vA vBMB+ = 630 N.m/s
结束 目录
72.7 kg.m22=J C a bMA MB+ 2 =
ω =J C a bMA vA vBMB+
ω = JC
a bMA vA vBMB+ = =63072.7 8.67 rad/s
(2) 系统对质心 C 的转动惯量为:
由角动量守恒:
(3) 拉手前的总动能
ωJ 2 = 2.73×102J21E k2= E k1=
2
21E k1 += vAMA
2
21 vBMB 2.73×102J=
由机械能守恒,拉手后的动能为:
结束 目录
4-22 如图,弹簧的劲度系数为 k =2.0N/m ,轮子的转动惯量为 0.5kg.m2 ,轮子半径 r =30cm 。当质量为 60kg 的物体落下40cm 时的速率是多大?假设开始时物体静止而弹簧无伸长。
结束 目录
ωgxm k 2
21 +=x m 2
21 v J 2
21
gxm k 2
+= xr
2vJ 2
2m
2×60×9.8×0.4 += 2×(0.4)2
60 0.5 (0.3)2
= 7.18
=v 2.68 m/s
解:由动能定理
结束 目录
4-23 如图,滑轮的转动惯量 J= 0.5kg·m2 ,半径 r =30cm ,弹簧的劲度系数为 k =20 N/m ,重物的质量 m =2.0 kg 。当此滑轮一重物系统从静止开始启动,开始时弹簧没有伸长。如摩擦可忽略,问物体能沿斜面滑下多远?
37
J
mr
k0
结束 目录
b + ωgm k 2
21 += x m 2
21 v J 2
21
ω 0=
bgm k 2
21= x
= gmk
2x x sin 2×2×9.8×0.6= 20= 1.176m
b =x sin解:
0v=由题意: J mr
k
b x
结束 目录
4-24 在上题中,当物体沿斜面滑下1.00m 时,它的速率有多大?
J mr
k
b x
结束 目录
2×2×9.8×0.6 200.32 0.5 2+= =( )
0.47
b ωgm k 2
21 +=x m 2
21 v J 2
21
+gm2 x sin k 2=x m2v J 2r( )
= 1mx
+=
m2v
J 2rgm2 sin
v = 0.68 m/s
解:
J mr
k
b x
结束 目录
4-25 一长为 l =0.40m 的均匀木棒,质量 M =1.00kg ,可绕水平轴 0 在竖直平面内转动,开始时棒自然地竖直悬垂。现有质量m = 8g 的子弹以 v =200m / s 的速率从 A 点射入棒中假定 A 点与 0 点的距离为 3l/4 ,如图。求: ( 1 )棒开始运动时的角速度; ( 2 )棒的最大偏转角。
A
O
m v
l4 3l
结束 目录
0.054MJ ml2
31 + == ( )4
3l
2
ωv Jm =( )43
l
ωv
J
m=
( )43
l=
0.008×200× ( )43 × 0.4
0.054= 8.87 rad/s
解:子弹射入后系统的转动惯量为:
(1) 系统角动量守恒
A
O
m v
l4 3l
结束 目录
+ = ω12M Jg ml 2cos 4
3( ) 1 cos( )lg 21
23=
+ ω
M Jg ml 2
cos 23 lg
+Mg ml lg
= 0.078
= 94.060
(2) 系统机械能守恒,设最大偏角为
A
O
m v
l4 3l
结束 目录
4-26 半径 R 为 30cm 的轮子,装在一根长 l 为 40 cm 的轴的中部,并可绕其转动,轮和轴的质量共 5kg ,系统的回转半径为 25cm ,轴的一端 A 用一根链条挂起,如果原来轴在水平位置,并使轮子以 ω 自 =12rad / s 的角速度旋转,方向如图所示,求: ( 1 )该轮自转的角动量; ( 2 )作用于轴上的外力矩; ( 3 )系统的进动角速度,并判断进动方向。 BA
ω
R
l
O
结束 目录
= 0.313 kg.m2
5 0.25RJ m 2 ×== ( )2回(1)
ω 3.769.8
J ===进动MA
ω自2.61rad/s(3)
5×9.8×0.2=2 9.8 N.mg lMA m ==(2)
解:
BA
ω
R
l
O
俯视时,进动方向为逆时针方向。结束 目录
4-27 为稳定船身而装在船上的一种陀螺仪 ,其质量为 50 t 回转半径为 2m ,以900 r / min 的转速绕竖直轴旋转,问: ( 1 )如用 736kw 的输入功率使其从静止开始转动,要经多长时间才能达到这个稳定转速? ( 2 )要加多大力矩才可使它在船的竖直纵断面内产生 10 / s 的进动角速度?
结束 目录
P t 2
21= J ω自
= 1.21×103sP
t2
2= J ω自 2×105× 30π( ) 2
2×736×103=
πω 60900==自 30 rad/s解:
RJ m 2 == 回 2.0×105 kg.m2(1)在 t 秒内输入功率全部转化为转动动能
M = ω进J ω 自M=ω进
J ω自
= 3.3×105 N.mπ2×105×0.0175×30=M
(2) =进ω 1 度 秒 = 0.0175rad/s结束
目录
2-28 在如图所示的回转仪中,转盘的质量为 0.15kg , 绕其轴线的转动惯量为:1.50×10-4 kg.m2 ,架子的质量为 0.03kg,由转盘与架子组成的系统被支持在一个支柱的尖端 O ,尖端 O 到转盘中心的距离为 0.04m , 当转盘以一定角速度 ω 绕其轴旋转时,它便在水平面内以 1/6 rev/s 的转速进动。 (1) 求尖端对支架的作用力; (2) 求转盘自转的角速度; (3)画出自转角速度矢量、进动角速度矢量和架子转盘系统所受到的力矩矢量图。
结束 目录
ω
G
R
O
结束 目录
N gm 2+=( )m 1
9.80.15 ×+ == 0.03( ) 7.16N
=M=ω进J ω自
Nd进J ω
3.147.16×0.04
1.51×10-4×3
=
(1) 解:尖端对支架的竖直向上的作用力
n 61 ==π2=ω进 π2 × 1.05rad/s(2)
ω
G
R
O
结束 目录
ω
G
R
OM
ω自
进ω(3)
结束 目录
29. 地球半径 R=6378km, 卫星离地面最近距离为 l1 = 439km, 最远距离为 l2 = 2384km , 设近地点卫星速度为 v2 = 8.1km/s 。 求:远地点卫星速度。
mv
Rl 2
2
v1l 1
解:解:
由角动量守恒得:由角动量守恒得:
( )Rmv l1 1+ ( )Rmv l2 2+=
=v2
( )Rl 1+( )Rl 2+
v1 = 6.3(km.s )-1
结束 目录
试求:当绳子到达 B点(此时绳子被拉紧)时的速度。
30. P为一水平面,一小球系于长度为 l 的细绳的一端,绳的另一端固定于 O点,开始时绳子是松弛的,球位于 A点,速度为 ,其方向与 AO垂直,球与 O点的距离为 d 。
v 0
解:由角动量守恒得
=mv d0 mvd
l= v d0v v0
vO
Ad
结束 目录
A
O
vl
0
R
ω+ =( ) R Imv l2
0 cos [ ]+m +( )R l
31.OA为一均质木棒,R为一木球,两者固定在一起,可绕水平的 O轴转动。它们对 O轴总的转动惯量为 IO ,一子弹以角射入木球 R,并嵌入在球心。 求:子弹嵌入后,两者共同的角速度。
ω +( ) Rmv l0 cosI 2+m +( )R l
=
解:由角动量守恒得解:由角动量守恒得
结束 目录
求:棒从碰撞开始到停止转动所用的时间。
32. 质量为 m1,长度为 l 的均匀细棒,静止平放在滑动摩擦系数为 的水平桌面上,它可
绕端点 O 转动。另有一水平运动的质量为 m2 的小滑块,它与棒的 A 端相碰撞,碰撞前后的速度分别为 及
v1 v2。
A
m
vl
1
v2
1
m 2
O
结束 目录
13=I m 1l
2
+=ω I
m vl2 1 m v l2 2=
+m v2 1
mv
l123 ( )
A
Om
v l1
v2
1
m 2
解:由角动量守恒得ωIm vl2 1 = m vl2 2
棒上 dx 段与桌面间的摩擦力为:g xf
m d 1= ld
=dM fdx = g xm d 1
lx
dx 段所产生摩擦力力矩为:
结束 目录
M0= g xm d 1
lxl 1
2= gm 1 l
=+m v2 1
mv
l122 ( )
t
摩擦力力矩为:dM = g xm d 1
lx
由角动量原理:M0 =t
td Mt ω0 13 m 1l
2=)
= 13 m 1l
2 +m v2 1
mv
l123 (.
所用的时间为:
结束 目录
习题总目录
ε π ρστ φ ω
102×102 ×102 ×102
+=
<> ( ) ? 12 3 45 6 789 0 .
β aAB C DE FG K M N P R S TU VWH L O QI J
g zxn sf h m r t u v ye l pcb d kji o
ΔΣ1 2 03 d i j k zx yoa cb d
sin tgcos ctg
v2 21
v 2 M m+( )2T
∵ ∴⊥ ×
m 1MAmA
≤≥
+++++======
gm 1m a1 π2 ( )ω0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 14 15161718
19
2021222313
24
0101 、。 ·ˉˇ¨ 〃々—0111 ~‖…‘’“”〔〕〈0121 〉《》「」『』〖〗【0131 】 ±×÷∶∧∨∑∏∪0141 ∩∈∷√⊥∥∠⌒⊙∫0151 ∮≡≌≈∽∝≠≮≯≤0161 ≥∞∵∴♂♀°′″℃0171 $ ¤ ¢£‰ §№☆★○0181 ●◎◇◆□■△▲※→0191 ←↑↓ 〓→耻虫仇0201 ⅰⅱⅲⅳⅴⅵⅶⅷⅸⅹ
0211 ⒈⒉⒊⒋0221 ⒌⒍⒎⒏⒐⒑⒒⒓⒔⒕0231 ⒖⒗⒘⒙⒚⒛⑴⑵⑶⑷0241 ⑸⑹⑺⑻⑼⑽⑾⑿⒀⒁0251 ⒂⒃⒄⒅⒆⒇①②③④0261 ⑤⑥⑦⑧⑨⑩ ㈠㈡0271 ㈢㈣㈤㈥㈦㈧㈨㈩0281 ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦⅧⅨⅩ0291 ⅪⅫ Ⅹ
0701 АБВГДЕЁЖЗИ0711 ЙКЛМНОПРСТ0721 УФХЦЧШЩЪЫЬ0731 ЭЮЯ
0601 ΑΒΓΔΕΖΗΘΙΚ0611 ΛΜΝΞΟΠΡΣΤΥ0621 ΦΧΨΩ0631αβγδεζηθ0641ικλμνξοπρσ0651 τυφχψω