五年级数学下册五年级数学下册

执教：宋家嘴镇中心小学 黄志杰

（按（按能否被能否被 22 整除整除分类）分类）（按（按能否被能否被 22 整除整除分类）分类）

用用 1212 个小正方形可个小正方形可以拼成几种长方形？以拼成几种长方形？

6X 2 =126X 2 =12

3X 4 =123X 4 =12

1X12=121X12=12

12X1=1212X1=12

2X 6 =122X 6 =12

4X 3 =124X 3 =12

6X 2 =126X 2 =12

3X 4 =123X 4 =12

1X12=121X12=12

12X1=1212X1=12

2X 6 =122X 6 =12

4X 3 =124X 3 =12

11

22

33

可以拼成可以拼成 33 种长方种长方形。形。

自 然 数自 然 数 约 数约 数 11 22 33 44

55

66

7 7

88

99

1010

1111

1212

1

1、21、 3

1、 2、 41、 2、 4

1、 51、 5

1、 2、 3、 61、 2、 3、 6

1、 71、 7

1、 2、 4、8

1、 2、 4、81、 3、 91、 3、 9

1、 2、 5、10

1、 2、 5、101、 111、 11

1、 2、 3、 4、 6、12

1、 2、 3、 4、 6、12

只有只有两个两个因数因数

自然数自然数 因数因数22

33

55

77

1111

11 、、2211 、、 33

11 、、 5511 、、 55

11 、、 7711 、、 77

11 、、 111111 、、 1111

一个数，如果只有一个数，如果只有11 和它本身两个因和它本身两个因数数 ,, 这样的数叫这样的数叫质质数数。。

一个数，如果只有一个数，如果只有11 和它本身两个因和它本身两个因数数 ,, 这样的数叫这样的数叫质质数数。。

有有两个以上两个以上因数因数自 然 数自 然 数 因 数因 数

44

66

88

99

1010

1212

11 、、 22 、、 4411 、、 22 、、 44

11 、、 22 、、 33 、、 6611 、、 22 、、 33 、、 66

11 、、 22 、、 44 、、88

11 、、 22 、、 44 、、8811 、、 33 、、 9911 、、 33 、、 99

11 、、 22 、、 55 、、1010

11 、、 22 、、 55 、、1010

11 、、 22 、、 33 、、44 、、 66 、、 1212

11 、、 22 、、 33 、、44 、、 66 、、 1212

一个数，除了一个数，除了 11 和和它本身它本身 ,, 还有别的因还有别的因数数 ,, 这样的数叫这样的数叫合数合数。。

一个数，除了一个数，除了 11 和和它本身它本身 ,, 还有别的因还有别的因数数 ,, 这样的数叫这样的数叫合数合数。。

只有只有一个一个因数因数

自然自然数数

因因

数数11 11

一个数一个数只有只有 11 和它本身和它本身两个两个因数，这因数，这个数叫作个数叫作质数质数（也叫作素数）。（也叫作素数）。

一个数，如果一个数，如果除了除了 11 和它本身以外，和它本身以外，还还有有别的因数，这个数叫作别的因数，这个数叫作合数合数。。

11 既不是既不是质数，质数，也不是也不是合数。合数。

自然数的个数是无限的，合数和质数的个数也是自然数的个数是无限的，合数和质数的个数也是无限的，没有最大的合数和最大的质数；无限的，没有最大的合数和最大的质数； 最小最小的质数是的质数是 2;2; 最小的合数是最小的合数是 44 。。

最小的奇数是最小的奇数是 1;1;最小的偶数是最小的偶数是 2,2,

既是偶数又是质数的数既是偶数又是质数的数 22 。。最小的既是偶数又是合数的数是最小的既是偶数又是合数的数是 44 。。最小的既是奇数又是合数的数是最小的既是奇数又是合数的数是 99 。。最小的既是最小的既是奇奇数又是质数的数是数又是质数的数是 33 。。

※※

（按（按因数的个数因数的个数分类）分类）（按（按因数的个数因数的个数分类）分类）

自然数按能否被自然数按能否被 22 整除可分成（ ）和（ ）整除可分成（ ）和（ ）

自然数按因数个数的多少可分成（ ）、自然数按因数个数的多少可分成（ ）、（ ）和（ ）（ ）和（ ）

奇数奇数 偶数偶数

质数质数合数 合数 11

归纳总结归纳总结◆◆ 偶数除了偶数除了 22 之外，都是合数。之外，都是合数。

◆◆ 奇数里既有质数，也有合数。奇数里既有质数，也有合数。◆ ◆ 11 是奇数，但它既不是质数也是奇数，但它既不是质数也不是合数。不是合数。

◆◆ 合数不一定是偶数，但质数合数不一定是偶数，但质数除除 22 以外都是奇数。以外都是奇数。

努力吧！

选一选：

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3131 3232 3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5151 5252 5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6161 6262 6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7171 7272 7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8181 8282 8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9191 9292 9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 101000

先去掉1

再划去除 2以外的所有偶

数

11 22 33 44 55 66 77 88 99 1010

1111 1212 1313 1414 1515 1616 1717 1818 1919 2020

2121 2222 2323 2424 2525 2626 2727 2828 2929 3030

3131 3232 3333 3434 3535 3636 3737 3838 3939 4040

4141 4242 4343 4444 4545 4646 4747 4848 4949 5050

5151 5252 5353 5454 5555 5656 5757 5858 5959 6060

6161 6262 6363 6464 6565 6666 6767 6868 6969 7070

7171 7272 7373 7474 7575 7676 7777 7878 7979 8080

8181 8282 8383 8484 8585 8686 8787 8888 8989 9090

9191 9292 9393 9494 9595 9696 9797 9898 9999 101000

方法：方法：1.1. 划去划去 11 ；；2.2. 划去除划去除 22 外所有外所有 22的倍数；的倍数；3.3. 划掉除划掉除 33 、、 55 、、 77外所有外所有 33 、、 55 、、 77 的的倍数倍数 ,, 剩下的就是质数。剩下的就是质数。

22 33 55 77 99

1111 1313 1515 1717 1919

2121 2323 2525 2727 2929

3131 3333 3535 3737 3939

4141 4343 4545 4747 4949

5151 5353 5555 5757 5959

6161 6363 6565 6767 6969

7171 7373 7575 7777 7979

8181 8383 8585 8787 8989

9191 9393 9595 9797 9999

再划去能被 3整除的数(3 除外 )

99

1515

2121 27273333 3939

45455151 5757

6363 6969

75758181 8787

9393 9999

22 33 55 77

1111 1313 1717 1919

2323 2525 2929

3131 3535 3737

4141 4343 4747 4949

5353 5555 5959

6161 6565 6767

7171 7373 7777 7979

8383 8585 8989

9191 9595 9797

划去能被 5 整除的数(5除外 )

2525

3535

5555

6565

8585

9595

22 33 55 77

1111 1313 1717 1919

2323 2929

3131 3737

4141 4343 4747 4949

5353 5959

6161 6767

7171 7373 7777 7979

8383 8989

9191 9797

最后去掉能被 7 整

除的数(7除外 )

4949

7777

9191

22 33 55 77

1111 1313 1717 1919

2323 2929

3131 3737

4141 4343 4747

5353 5959

6161 6767

7171 7373 7979

8383 8989

9797

判断下列各数，哪些是质数，判断下列各数，哪些是质数，哪些是合数？哪些是合数？

2222 、 、 7878 、 、 3535 、 、 9595 、 、 2727 、 、 8181 、 、 7777 、 、 9191 、 、 3434 、 、 4747 、 、 5757 、 、 9797 。。

合数：合数： 2222 、 、 7878 、 、 3535 、 、 9595 、 、 2727 、 、 8181 、 、 7777 、 、 3434 、、 、、 5577 。。

质数：质数： 9191 、、 4747 、、 9797

练习：看谁最快？最聪明？练习：看谁最快？最聪明？下面哪些数是质数？哪些数是合数？下面哪些数是质数？哪些数是合数？22 、、 7070 、、 33 、、 5151 、、 3333 、、 2323 、、 3636、、 4949 、、7474 、、 3131 、、 6363 、、 3737 、、 4141 、、 2525 、、 4477质数有：质数有：22 33 2323 33

113737 4141 4747

合数有：合数有：7070 51513333 3636 4949 7474 6363 2525

看谁找得快？看谁找得快？下面哪些是质数？哪些是合数？下面哪些是质数？哪些是合数？17 21 29 36 9315 17 21 29 36 9315 10032 1 9710032 1 97

质数有：质数有： 1177

2929 9797

合数有：合数有： 2121 3636 93159315 1003210032

11 既不是质数，也不是合数。既不是质数，也不是合数。

15=15= （ ）（ ） ++ （ ）（ ）20=20= （ ）（ ） ++ （ ）（ ） == （ ）（ ） ++ （ ）（ ）30=( )+( )=( )+( )=( )+( )30=( )+( )=( )+( )=( )+( )

11 ．填空题．．填空题．①① 质数有（质数有（ ）个因数，合数至少有（）个因数，合数至少有（ ））

个因数．个因数．②② 最小的质数是（最小的质数是（ ），最小的合数是（），最小的合数是（

）．）．③③ （（ ）既不是质数也不是合数．）既不是质数也不是合数．

22 33

4422

11

22 、下面的说法对吗？、下面的说法对吗？

（１）所有的奇数都是质数。（１）所有的奇数都是质数。 （（ ））

（２）所有的偶数都是合数。（２）所有的偶数都是合数。 （（ ））

（３）在自然数中，除了质数以外都是合数。（ ） （３）在自然数中，除了质数以外都是合数。（ ） （（ 44 ）既是偶数又是合数的一位数是）既是偶数又是合数的一位数是 99 。（ ）。（ ）

（（ 55 ）所有的自然数（）所有的自然数（ 00 除外）不是质数就是合数。除外）不是质数就是合数。 （ ）（ ）

（（ 66 ）） 22 既是最小的质数又是最小的合数。（ 既是最小的质数又是最小的合数。（ ） ）（（ 77 ）因为）因为 33 是质数，所以是质数，所以 33 没有因数。（ 没有因数。（ ） ）（（ 88 ）最小的质数是偶数，最小的合数是奇数（ ）最小的质数是偶数，最小的合数是奇数（ ） ）

我会判断： 我会判断：

11 、所有的奇数都是质数。 （ ） 、所有的奇数都是质数。 （ ）

22 、所有的偶数都是合数。 、所有的偶数都是合数。 ( ) ( )

33 、在自然数中，除了质数以外都是合数。（ ） 、在自然数中，除了质数以外都是合数。（ ）

44 、两个质数的和一定是偶数。　　　　　 （ ） 、两个质数的和一定是偶数。　　　　　 （ ）

55 、一个合数至少有、一个合数至少有 33 个因数。 个因数。 ( ) ( ) 66 、、 11 既不是质数，也不是合数。 （ ）既不是质数，也不是合数。 （ ）

77 、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（ ）、在自然数中，有无限多个质数，没有最大的质数。（ ）√√ √√

√√

××××××××××××××××

88 、在、在 11 ，， 22 ，， 33 ，， 44 ，， 55 ，…中，除了质数以外都是合数。，…中，除了质数以外都是合数。 ( )( )88 、在、在 11 ，， 22 ，， 33 ，， 44 ，， 55 ，…中，除了质数以外都是合数。，…中，除了质数以外都是合数。 ( )( )××××

既是奇数又是合数的数（写四既是奇数又是合数的数（写四个）个）

一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合一个四位数，个位上的数既不是质数也不是合数并且不是数并且不是 00 ，十位上的数既是质数又是偶，十位上的数既是质数又是偶数，百位上的数是最小的合数，千位上的数数，百位上的数是最小的合数，千位上的数既是奇数又是合数，这个四位数是多少？既是奇数又是合数，这个四位数是多少？

你知道它们各是多少吗？你知道它们各是多少吗？你知道它们各是多少吗？你知道它们各是多少吗？

两个质数，和是两个质数，和是 1010 ，积是，积是 2121 ，这两个质数是多少？，这两个质数是多少？两个质数，和是两个质数，和是 1010 ，积是，积是 2121 ，这两个质数是多少？，这两个质数是多少？

两个质数，和是两个质数，和是 77 ，积是，积是 1010 ，这两个质数是多少？，这两个质数是多少？两个质数，和是两个质数，和是 77 ，积是，积是 1010 ，这两个质数是多少？，这两个质数是多少？

一个是最小质数，一个是最小合数。一个是最小质数，一个是最小合数。一个是最小质数，一个是最小合数。一个是最小质数，一个是最小合数。

两个质数的和是两个质数的和是 3030 ，这两个质数可能是几和几？，这两个质数可能是几和几？两个质数的和是两个质数的和是 3030 ，这两个质数可能是几和几？，这两个质数可能是几和几？

有一个五位数有一个五位数

万位上的数既不是质数也不是合数。万位上的数既不是质数也不是合数。

千位上的数比最小的合数多千位上的数比最小的合数多 11 。。

百位上的数是百位上的数是 1010 以内最大的素数。以内最大的素数。

十位上的数既是偶数，又是质数。十位上的数既是偶数，又是质数。

个位上的数是最小的两个连续质数的积。个位上的数是最小的两个连续质数的积。

1572615726

猜一猜：猜一猜：看谁最快猜出老师家的电话号码？看谁最快猜出老师家的电话号码？

①①1010 以内最大的既是偶数又是合数。以内最大的既是偶数又是合数。②②1010 以内最小的既是质数又是奇数。以内最小的既是质数又是奇数。③③1010 以内最小的质数。以内最小的质数。④④1010 以内最大的质数。以内最大的质数。⑤⑤1010 以内最小的合数。以内最小的合数。⑥⑥ 这个数既不是质数也不是合数。这个数既不是质数也不是合数。⑦⑦1010 以内最大的偶数。以内最大的偶数。⑧⑧1010 以内最大的既是奇数又是合数。以内最大的既是奇数又是合数。

老师家的电话号码是：老师家的电话号码是： 8327418983274189

学校组织郊游，可学校组织郊游，可咱班还有一个同学咱班还有一个同学没来，得赶紧给他没来，得赶紧给他打电话呀。打电话呀。

我知道他家电话号码。左我知道他家电话号码。左起第起第 11 位数是最小的质位数是最小的质数，第数，第 22 和和 55 位数是位数是 1010以内以内 33 的最大倍数，第的最大倍数，第 33 ，，44 位是最小的合数，第位是最小的合数，第 66位是位是 1010 以内最大的质数。以内最大的质数。最后一位是最后一位是 1010 以内最大以内最大的合数。的合数。

我每天跳绳我每天跳绳的时间是比的时间是比33 大，比大，比 77小的奇数。小的奇数。

我每天跳绳我每天跳绳的时间是的时间是 1010以内最大的以内最大的质数。质数。

我每天跳绳我每天跳绳的时间是个的时间是个比比 1515 小的数，小的数，这个数有这个数有 66个因数。个因数。

小　　结小　　结质数和合数质数和合数

有一个因有一个因数的数的

有两个因数的有两个因数的 有两个以上的因数的有两个以上的因数的

ll 既不是既不是质数也不质数也不是合数是合数

一个数，如果只有一个数，如果只有11 和它本身两个因和它本身两个因数，这样的数叫做数，这样的数叫做质数 质数

一个数，如果除了一个数，如果除了 11和它本身还有别的因数，和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。这样的数叫做合数。

思考：思考：