024681012141618

50-60 70-80 90-100

0%

5%

10%

15%

20%

25%

30%

35%

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统计学天津财经大学统计系

第十五章 统计综合评价

第一节 综合评价概述 第二节 评价指标及其权重的确定 第三节 数据的预处理 第四节 综合评价的数学模型

第一节 综合评价概述

一、统计综合评价的概念 1 ．统计综合评价的概念 统计评价是对所评价的对象，建立一个统计指

标体系，从整体上作出定量的综合的判断。

2．统计综合评价在统计中的地位 是在统计调查、统计整理之后的一项重要的工作，是充分发挥统计功能的重要环节。

二、统计综合评价的基本步骤

1 ．明确评价的目标2 ．建立评价指标体系3 ．评价指标的无量纲化处理4 ．确定各评价指标的权重5 ．计算综合评价结果6 ．根据评价结果进行统计分析

三、统计综合评价的局限性

1 ．综合评价结果具有相对性

2 ．综合评价结果可能受到主观因素的影响

第二节 评价指标及其权重的确定

一、选择评价指标的原则 1 ．目的性 2 ．客观性 3 ．全面性 4 ．敏感性 5 ．相互独立性 6 ．可比性 7 ．可操作性

二、评价指标的选择方法 1 ．定性方法

（ 1 ）综合法：一般是通过研讨会或征询意见的方式，集中专家们的意见，以确定评价指标。

（ 2 ）分析法：将评价的对象划分为若干个组成部分或不同的侧面，明确各个侧面所要评价问题的内涵与外延，在这基础上，对每一侧面分别选用一个或若干个指标以反映评价对象的特征。

2 ．定量方法

（ 1 ）系统聚类法 系统聚类法是通过判断指标之间的相似程度来

筛选指标的一种方法。 具体操作步骤如下：

第一步：度量指标（类）间的相似程度。 第二步：度量指标（类）间的距离。 第三步：根据聚类图确定指标（类）的个数，

从每类中选择出最具有代表性的指标。

（ 2 ）极大不相关法 假定有个可供选择的指标为 ,x1 与 是独立的，

表明 x1 是无法由其他指标来替代的，因此，以保留相关性最小的指标为选定的评价指标。具体步骤如下：

第一步，求出 p 个指标值的相关矩阵 R 。 第二步，计算复相关系数。 第三步，比较 的大小，其中值最大者，表明它

与其余变量相关性最大。 第四步，确定临界值 D ，当 时，就删去 。

1 2, , , px x x 2 , , px x

2 2 21 2, , , p

2i D ix

三、权重的分类

1 ．按权重的表现形式划分，可分为绝对数形式权 重和相对数形式权重（或称比重权数）。2 ．按权重的形成方式划分，可分为自然权重和人 工权重。3 ．按权重形成的数量特点划分，可分为定性赋权 和定量赋权。4 ．按权重与待加权的单个指标之间的相关程度划 分，可分为独立权重与相关权重。

四、确定权重的方法 1 ．统计平均法2 ．最大组中值法具体步骤如下： 第一步，请 m 个有关人员（一般要求 m≥30 ）依权数分配表对

评价指标体系 U 中的 u1,u2,…,un 个指标，分别赋予最合适的权数。 第二步，对专家所赋予的权数变量 aij(i=1,2,…,n;j=1,2,…m) 分

组。先从各个评价指标中找出最大值 amax 和最小值 amin ；再确定各评价指标分组的组数 pi ；而后利用公式 (amax- amin)/P 计算出权数 aij 分组的组距，将权数从小到大分为 p 组。

第三步，计算各组的权数的频数与频率。 第四步，根据频数与频率分布情况，取最大频率所在组的组中值为指标 ui的权数 ai(i=1,2,…,n )，从而得出权重向量。

3 ． AHP （ Analytic Hierarchy Process ）构权法 具体步骤如下： 第一步，确定指标的量化标准 第二步，形成初始权数 第三步，重复以上的步骤，直至获得较为满意的结

果（或各专家对各个评价项目所确定的权数趋于一致）为止，便得到初始权数。

第四步，对初始权数进行处理 （ A）建立判断矩阵 A 。 （ B）计算判断矩阵 A 每一行各标度连乘积的 N次方根

wi 。 （ C）进行归一化处理。

第五步，对判断矩阵的一致性进行检验

4 ．变异系数法

各指标的变异系数

是第 i项指标的标准差， 是第 i项指标的均值。

各指标的权重

i ix

10

1

ii

ii

VW

V

ii

i

Vx

第三节 数据的预处理一、定性指标的量化1 ．定性指标主要有两类数据：定类尺度计量的数据和

定序尺度计量的数据。2 ．量化的主要方法有： （ 1 ）名次序数百分化

名次序数百分化是将被评价单位的名次序数转化为在百分内的相对位置的一种方法。

x名次百分 =

x 表示被评价对象所得的名次； n 是全部被评价单位数。

100100 0.5x

n 名次

（ 2 ）统计评分法 第一步，确定各评价项目的权数，对评价的各等级赋

予不同的分值。 第二步，请评议者对评价对象进行评议，让他从所列

的评语等级中选择自己认为最恰当的等级投票。 第三步，计算各项目各等级的得票数，用得票数对比总票数，计算出得票率。

第四步，根据所计算的得票率和评分标准计算各评价项目的分值。

第五步，以各评价项目的分值为变量，根据既定各评价项目的权数，利用加权平均法综合评价总分值。

二、评价指标的无量纲化处理方法 1 ．相对化处理方法 进行相对化处理，必须先对每个评价指标确定一个标准值，

而后计算实际值与标准值之比。 正指标，就是指指标数值越大就越好的指标；逆指标，就是

指指标数值越小就越好的指标，正、逆指标的相对化处理公式如下：

正指标：

逆指标：

上式中， xi’ 为标准化后的数值， xi 为实际值， xm 为标准值。

ii

m

xx

x

mi

i

xx

x

2. 功效系数法

通过功效系数公式计算出每项指标的评价分，其计算公式如下：

式中， 为第 i 个指标实际值； 为第 i 个指标的不容许值； 为第 i 个指标的满意值， 为第 i项指标单项评分。

( )*

( ) ( )40 60

si i

i h si i

x xd

x x

ix ( )six

( )hix id

3 ．标准化处理 利用标准化处理的基本前提是：须进行标准化处

理的变量服从正态分布。 （ 1 ）求出各变量（指标）的算术平均值（数学期望值） 和标准差 ；

（ 2 ）利用公式进行标准化处理：

（ 3 ）进行标准化处理的指标中若有逆指标，改变处理后的指标的符号。

/ ij iij

i

x xx

ix i

4 ．最优值距离综合模型（ 1 ）算术平均综合形式（ 2 ）平方平均数开平方的形式

第四节 综合评价的数学模型一、加权算术平均综合模型 利用加权平均综合模型计算综合评价结果指数，一

般地，指数值越高表明效益越好。

综合评价指数 =

给定评价指标体系由 n 个指标构成，为已经经同度量处理过的第 i 个评价指标的相对值， 为各项指标的权重，

1

1

n

v iin

ii

x W

W

ix

1,2, , ;i n iW

1 2 100% 1nW W W

二、加权几何平均综合模型 加权几何平均综合评价指数

式中，给定评价指标体系由 n 个指标构成， 为已经经同度量处理过的第 i 个评价指标的相对值， 为各项指标的权重， 。

1

n

iii

wwix

ix 1,2, , ;i n iW

1 2 100% 1nW W W