三相变压器

三相变压器

在三相变压器中，由于原边三相绕组的联结方式不同，空载电

流中的三次谐波分量不一定能流通，这将影响主磁通与相电动

势的波形，并且这种影响不仅与绕组的联结方式有关，还与三

相变压器的磁路系统有关，下面分别予以说明。分析中，我们

只考虑三次谐波的影响，其它高次谐波由于幅值很小，不予考

虑。

§3-3 三相变压器空载运行时的电动势波形

Y,y 联结的三相变压器

三相三次谐波电流：三相三次谐波电流同相位同大小。由于变压器原边采用星形联结又无中线，故三次谐波电流不能流通，于是空载电流就接近于正弦形。

磁通：利用变压器铁心的磁化曲线作出的磁通为一平顶波。如图 ( 右）所示，平顶波的主磁通中除基波磁通外，还有一定份量的三次谐波磁通。

0i

t

t

0

1

3

0i

A

BC

a

bc


三相变压器组：

分析： 1 ）三相变压器组中，三相磁路彼此无关，三次谐波磁通和基波磁通沿同一磁路闭合，由于磁路的磁阻小，故三次谐波磁通较大。 2 ）三次谐波的频率 f为基波频率 f 的三倍，所以由它所感应的三次谐波相电动势就相当大，其幅值可达基波幅值的 45 ～ 6

0 ％，甚至更大，使相电动势的波形畸变，最大值升高很多，可能将线圈绝缘击穿。 3 ）在三相线电动势中，三次谐波电动势相互相抵消，因此线电动势的波形仍为正弦波。


三相心式变压器：

分析： 1 ）三相心式变压器磁路彼此互相联系，三相的三次谐波磁通又彼此同相位同大小，不能沿铁心闭合，只能借油、油箱壁等形成闭路，由于这些磁路的磁阻很大，故三次谐波磁通很小。因此主磁通仍接近于正弦波，相电动势波形也接近于正弦波。 2 ）由于三次谐波磁通沿油箱壁闭合，引起附加的涡流损耗，使变压器效率降低和引起局部发热。

D,y 和 Y,d 联结的三相变压器

D,y 联结：

Y,d 联结：

尖顶波（ 03i 在三角形内部流通）正弦波 e正弦波0i

A

BC

a

b

c

23i23i

23i

三角形内产生三次谐波电流

§3-3 三相变压器空载运行时的电动势波形

结论： 1 ）三相变压器组不能采用 Y ， y 联结。

2 ）三相心式变压器可以采用 Y ， y 联结。但对容量大、电压较高的三相心式变压器，也不宜采用 Y ， y 联结。

3 ）三相变压器中，希望原、副绕组中有一边接成三角形，以保证相电动势接近于正弦形。在大容量的电力变压器中，当需要在原、副边都接成星形接法时，这时可以在铁心柱上再加上一个接成三角形的绕组。这个三角形联结的第三绕组不带负载，主要目的是为了提供三次谐波电流的通路。以保证主磁通接近于正弦形，改善电动势波形。

§3-4 三相变压器的不对称运行研究意义变压器实际运行时，三相负载可能出现不对称的情况，例如变压器副边接有单相电炉或电焊机等单相负载，或者照明负载三相分配不平衡。此外，当线路一相检修，另外两相继续供电，都可能出现变压器不对称运行情况。

本节讨论的重点问题节主要讨论 Y ， yn 联结的三相变压器组不能带单相负载的问题。

分析方法：－对称分量法

三相对称制：指三个同单位的物理量大小相等，彼此的相位差相同。

三相彼此的相位差可为 2

3

k


当 k=1 时，三相互差 120 度，其相序为 A-B-C ， ( 以电流为例 ) ，这种相序称为正序。以、、表示。

当 k=2 时，三相互差 240 度，其相序为 A-C- B ，这种相序称为负序，以、、表示。

当 k=0 时，三相互差 0 度，即三相同相位，这种相序称为零序。以、、表示。

AI

BI

CI

CI

BI

AI

0AI

0BI

0CI

AI

BI

CI

CI

BI

AI 0

AI0BI

0CI

120 240


一组不对称的三相正弦量可以分解成三组对称的量：

0

0

0

CCCC

BBBB

AAAA

IIII

IIII

IIII

AI

BI

CI

CI

BI

0AI

0BI

0CI

AI

AI

BI

CI

AI

BI

CI

CI

BI

0AI

0BI

0CI

120 AI

120


引入算子 α

1

2

3

2

1

2

3

2

1

3

2402

120

je

je

j

j

2

2

0 0

0 0

B A

C A

B A

C A

B A

C A

I I

I I

I I

I I

I I

I I

02

02

0

AAAC

AAAB

AAAA

IIII

IIII

IIII

1

j

2

120240

3-27 图算子的相量表示


写成矩阵形式

02

2

1

1

111

A

A

A

C

B

A

I

I

I

I

I

I

C

B

A

A

A

A

I

I

I

I

I

I

111

1

1

3

1 2

2

0

求系数矩阵的逆阵

三相变压器的各序等效电路

正序、负序等效电路：

正序等效电路：当三相变压器内通过正序电流时，变压器所表现的阻抗和等效电路就称为正序阻抗和正序等效电路。正序的情况与第二章中所分析的三相对称情况完全相同

1r 1jx 2r 2xj

mr

mjx

AI

aI

AU

aU

mI

1r 1jx 2r 2xj

mr

mjx

AU

mI

aU

AI

aI

(a) (b)

3-28 图变压器的正序和负序等效电路

三相变压器的各序等效电路负序等效电路：在变压器原边加上负序电压所对应的等效电路。由于负序电流在相位上仍然彼此相差 120 度， B 相越前还是 C 相越前，对变压器三相磁路结构引起的阻抗没有影响．因此．变压器的负序阻抗和等效电路与正序相同。

1r 1jx 2r 2xj

mr

mjx

AI

aI

AU

aU

mI

1r 1jx 2r 2xj

mr

mjx

AU

mI

aU

AI

aI

(a) (b)

3-28 图变压器的正序和负序等效电路

零等效电路：当三相变压器通入零序电流时，变压器所表现的阻抗称为零序阻抗 . 由于三个零序电流大小相等、相位相同，因此变压器对于零序电流所表现的阻抗与正序和负序有所不同。 (注意 :零序电流与三次谐波电流有本质的区别，即频率基频、基频的三倍 )

由于各相绕组的电阻与漏电抗和电流的相序没有关系，等效电路中的原、副绕组的漏阻抗与正序漏阻完全相同，但零序激磁阻抗却可能与正序的不同，故用表示。

0AI

0aI

0AU

0aU

0AE

1Z 2Z

0mZ

3-29 图零序等效电路

0mZ

变压器的零序等效电路仍可用 T形等效电路来表示


变压器的零序阻抗与绕组的联结和磁路系统密切相关

三相变压器组：三相磁路互相独立，由零序电流激励的主磁通．其磁路与正序电流激励的主磁通的磁路相同，因此零序激磁阻抗与正序激磁阻抗相等，即：

mm ZZ 0

三相心式变压器：零序激磁电流所激励的三个同相的零序主磁通不能在铁心内形成闭合磁路，通过铁心外部的油道、箱壁等部件形成闭合磁路，该磁路的磁阻比正序主磁通通过铁心闭合时大得多，因此零序激磁阻抗要比正序激磁阻抗小得多，即：

mm ZZ 0


变压器的零序阻抗与绕组的联结和磁路系统密切相关

绕组联结的影响：

星形联结：零序电流不能流通，此时等效电路在这一边应断开。

三角形联结：零序电流仅能在三角形内部形成环流，而不能流到外电路去，即在零序等效电路里，相当于变压器内部短接，但从外部看进去．应该是开路的，因此接法不同．对外电路表现的零序阻抗不同。

。

§3-4 三相变压器的不对称运行三相变压器的各序等效电路

Y, yn联结

1Z 2Z

0mZ

(a) (b)

A

BC

a

bc

03I

0

0Z0 0 "

2mZ Z Z

§3-4 三相变压器的不对称运行三相变压器的各序等效电路

A

BC

a

b

c

1z 2z

0mz


0 01mZ Z Z

1z 2z

0mz

A

BC

a

bc

0

03I

三相变压器的各序等效电路从 YN方面看，零序阻抗

而从三角形接法方面看，零序电流为零，零序阻抗 :

20

20

10

ZZ

ZZZZ

m

m

0ZA

BC

a

b

c

03I

0

1z 2z

0mz

§3-4 三相变压器的不对称运行

A

BC

a

bc

1z 2z

0mz


零序激磁阻抗的测定：

将变压器副边 ( 或原边 ) 三相绕组串联起来，加上单相电源，另一边绕组开路。这时通入三相绕组的电流，其大小和相位均相同，相当于通入零序电流。测出 I0 、 U0及 P0 ，可算出零序阻抗：

20

20

0

20

00

0

00

)()(

)(3

3

rzx

I

Pr

I

UzA W

V

a

bc

xyz

0p

0U

0I

3-31 图测定的接线图0mZ


零序激磁阻抗的测定：

由于另一边开路，根据图测出的零序激磁阻抗为：

说明：在零序等效电路中，电动势和激磁电流与正序情况有相同的关系。即 : 式中：是零序系统的激磁电流；是零序激磁电流产生的零序磁通在绕组中感应的零序电动势。

000mmZIE

000

200

200

mmm

m

m

jxrZ

xxx

rrr

0mI0E 0

m

Y,yn 联结的单相负载运行Y,yn 联结 a相带单相负载， b、 c两相开路时的情况。

3-32 Y, yn图联结带单相负载运行

A

B C

a

b c

AI

BI

CI

aI

I

aU LZ

0bI

0cI

已知： 1 ）电源电压为三相对称 ( 正序 )电压，当副边空载时，原绕组各相电压为、、； 2 ）变压器的所有参数已知。假设： 1 ）略去正、负序激磁电流的影响； 2 ）所有的量都已归算到原边。为简便起见，除外，副边的其它量不加撇了。

AU

BU

CU

2z

求解： 1 ）做出各序等效电路； 2 ）列出边界条件，计算各序等效电路中电流的各序分量；

边界条件：

0cb

a

La

II

II

ZIU

用对称分量法求出 :副边电流的各序分量为

I

I

I

I

I

II

I

I

I

I

I

I

a

a

aa

c

b

a

a

a

a

3

1

3

1

0

0

111

1

1

3

1

111

1

1

3

1 2

2

2

2

0

kz

0AU

aI

aU

1z 2z

0mz 0

aU0AU

0aI

0aE

～

kz

AU

aI

aU

求解： 3 ）作出 Y,yn 联结带单相负载时的等效电路；

～

kZ

1Z 2Z

0mZ

0AU

0aU

0aE

0aI

AU

aU

aI

kZ

aI

aU0

AU

3-33 图各序等效电路

由于：

且：

所以因此可以把各序等效电路串联起来，

IIII aaa

3

10

0aaaa UUUU

)3(30LaLaLaaaa ZIZIZIUUUU

Y,yn 联结的单相负载运行

求解： 4 ）根据等效电路求负载电流；

而：

Lmk

Aaaa ZZZZ

UIII

32 02

0

～

kZ

kZ

AU

aU

aI

aI

aU0

AUaU LZ

0AU

0aU0

aE

0aI

1Z 2Z

0mZ

图3-34 y,yn联结带单相负载的等效电路

aaaaa IIIIII 30

Lmk

A

Lmk

A

ZZZZ

U

ZZZZ

UI

02

02

31

31

3232

3

Lm

A

ZZ

UI

0

31

§3-4 三相变压器的不对称运行 Y,yn 联结的单相负载运行

分析：由上式可看出

a) 对于三相变压器组，，因此负载电流主要受的限制，即使负载阻抗很小，负载电流也大不起来，在极端情况下，，即单相稳态短路时

b ) 对于三相心式变压器，，因此负载电流主要由负载阻抗来决定。所以这种联结的三相心式变压器可以带单相到中线的不对称负载。

mm ZZ 0 I 0mZ

LZ0LZ

mm

A

m

Ak I

z

U

z

UI 3)(3

30

由此可见，单相稳态短路电流只有正序激磁电流的三倍。所以这种联结的三相变压器组不能带单相到中线的不对称负载。

mm ZZ 0 ILZ

求解： 5 ）根据磁动势平衡关系求原边电流；

03

13

1

00

I

I

I

I

I

I

I

a

a

A

A

A

由于原边为 Y 联结，零序电流不能流通，所以 0000 CBA III

03

13

1

0

2

2

0

I

I

I

I

I

I

I

A

A

B

B

B

03

13

1

0

22

0

I

I

I

I

I

I

I

A

A

C

C

C

Y,yn 联结的单相负载运行

求解： 5 ）根据磁动势平衡关系求原边电流；

I

I

I

II

II

II

III

III

III

I

I

I

CCC

BBB

AAA

C

B

A

3

13

13

2

3

1

3

13

1

3

13

1

3

1

2

2

0

0

0

Lmk

AA

ZZZZ

UII

23

21

213

2

02

同理，可求出和BI CI

求解： 6 ）根据等效电路求原、副边电压；

原边电压为

Lmk

mA

mAmaAAAAA

ZZZZ

ZU

ZIUZIUUUUU

321

3

10

02

0

0000

同理，可求出和BU CU

副边电压可根据各序等效电路求出

)( 02

00maa

kaa

kaAa

ZZIU

ZIU

ZIUU

§3-4 三相变压器的不对称运行 Y,yn 联结的单相负载运行

求解： 6 ）根据等效电路求原、副边电压；

若忽略漏阻抗压降，则

同理可求出

0000

0

amaa

a

Aa

EZIU

U

UU

AmaAmaAaaaa UZIUZIUUUUU )( 00000

Cc

Bb

UU

UU

求解： 7 ）作出相量图AU

BU

CU

0aE

a AU UI

0

b BU Uc CU U

0 0 0a b cE E E

0cE

0bE

0aI

§3-4 三相变压器的不对称运行 Y,yn 联结的单相负载运行讨论： Y,yn 联结由于原边没有零序电流，因此副边的零序电流全部成为激磁性质的电流，从而在铁心内产生零序主磁通，感应零序电动势、、，迭加到正序电动势（）上，使负载相 a相的端电压下降。在三相变压器组中，零序主磁通可在主磁路内通过，较大，故 a相端电压急剧下降，以致加不上负载；另外两相的电压则将升高，以保持线间电压不变，于是产生了严重的中性点位移现象。

在三相心式变压器中，由于零序磁通被迫沿油和油箱壁闭合，零序磁通和零序电动势较小，因此中性点位移并不严重，可以正常运行。但为了尽量减小零序磁通在油箱壁中引起的涡流损耗，以及尽量减少电压的变化。Y ， yn 联结的三相心式变压器在不对称负载下运行时，中线中的电流 ( 等于零序电流的三倍 ) 不得超过额定电流的 25％。

00aE

0bE

0cE

0aE

AA UE 0aE aU

§3-4 三相变压器的不对称运行其它的联结组和其它方式的不对称负载

讨论： 1 ）在其它联结组中都不会发生上述的严重的中性点偏移现象。例如 D,yn 联结中，当副边有零序电流时，在三角形绕组内部也将感应出零序电流来抵消副边的零序磁动势，因此是不大的，所以不会大。在没有中线的绕组联结中，根本不存在零序电流，因此也没有零序电势。 2 ）各种联结的变压器在供给线和线之间的不对称负载时，也不产生零序电流，所以除了由于漏阻抗所产生的一些不对称电压降外，不会有太严重的电压不对称。

00E

本章小结

三相变压器的磁路系统可以分成各相磁路彼此没有关系的三相变压器组和三相磁路彼此有关系的三相心式变压器两种。不同的磁路系统和联结方法对空载电动势波形和零序阻抗有很大影响。根据变压器原、副边线电动势的相位差，把变压器的绕组联结分成各种不同的联结组，不同的绕向、不同的联结和不同的标志有不同的联结组别。三相变压器相电动势的波形与三相绕组的联结方法和三相磁路系统有关，为了得到正弦波相电动势，三相变压器组不能采用 Y,y 联结，而三相心式变压器可以采用 Y,y 联结。当三相绕组采用 Y,d 联结时，原边空载电流中的三次谐波电流分量不能流通。主磁通和相电动势中都含有三次谐波。但因副边接成三角形，副边流过的三次谐波电流同洋起激磁作用，结果相电动势也近于正弦形。

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