主要内容

• OFDM 引入背景• OFDM 基本原理• OFDM 同步算法• 传统的 OFDM 系统同步方案

OFDM 的引入• 系统的通信能力实际上受制于信道的传播特性。对于高速数

据业务，发送符号的周期可以与时延扩展相比拟，甚至小于时延扩展，此时将引入严重的码间干扰，导致系统性能的急剧下降。

• 信道均衡是经典的抗码间干扰技术，在许多移动通信系统中都采用了均衡技术消除码间干扰。但是如果数据速率非常高，采用单载波传输数据，往往要设计几十甚至上百个抽头的均衡器，这不啻是硬件设计的噩梦。

• OFDM 系统既可以维持发送符号周期远远大于多径时延，又能够支持高速的数据业务，并且不需要复杂的信道均衡。

OFDM 原理英文全称： Orthogonal Frequency Division Multiplexing

中文含义：正交频分复用基本原理：将高速的数据流分解为多路并行的低速数据流，在多个载波上同时进行传输。对于低速并行的子载波而言，由于符号周期展宽，多径效应造成的时延扩展相对变小。当每个 OFDM 符号中插入一定的保护时间后，码间干扰几乎就可以忽略。

关键参数 ： 1 、子载波的数目 2 、保护时间 3 、符号周期 4 、载波间隔 5 、载波的调制方式 6 、前向纠错编码的选择

一个 OFDM 符号的复数表示形式为：

2 /

1

( / ) (1 )N

j ik Nk i

i

S S kT N d e k N

2 /

1

(1 )N

j ik Ni k

i

d S e i N

2 ( / )

1

(0 )( )

0 ( 0, )

Nj i T t

ii

d e t TS t

t t T

对其采样结果为：

可见， Sk 是对 di 进行 N 点 IDFT 运算的结果，显然， di 可以通过对 Sk 进行 N 点 DFT 运算得到

因此我们可以得到下面的 OFDM 实现框图

OFDM 原理

图 1 FFT 实现 OFDM 原理框图

OFDM 原理

循环前缀 CP 的引入：由于多径效应，信号在多条路径上传播而先后到达接收端，在高速传输时这种现象可能会引起码间干扰 ISI 。单载波调制系统在多径环境下使用多级均衡器来消除 ISIOFDM 在每个符号前部留出一段保护间隔 (GI: Guard Interval), 其时间长度大于信道最大时延扩展。这样前一个符号的多个延时信号仅会对保护间隔里的循环前缀产生影响，而不会影响后一个符号的有效载荷部分引入循环前缀 CP (Cyclic Prefix) 作为保护间隔，将信道与信号的线性卷积近似为循环卷积，从而消除符号之间和符号内部的 ISI 。所谓循环前缀，即在每个 OFDM 符号前插入其尾部的 L 个抽样值。

OFDM 原理

图 2 OFDM 符号循环前缀示意图

图中： Ts=Tb + Tg

Ts: OFDM 符号时间

Tb: 有用符号时间

Tg: 循环前缀时间

OFDM 原理

保护时间 FFT积分时间

子载波1

延迟的子载波2

OFDM符号周期

子载波2对子载波1的干扰部分

保护时间内发送全零信号破坏子载波之间的正交性，造成子载波间干扰 (ICI)

OFDM 原理

图 3 插入全零保护间隔示意图

保护时间 FFT积分时间

子载波1

OFDM符号周期

子载波2

3子载波

这样可以保证有时延的 OFDM 信号在 FFT积分周期内各个子载波成整倍数关系。因此只要多径延时小于保护时间，就不会造成载波间干扰。

OFDM 原理

图 4 插入循环前缀作为保护间隔示意图

OFDM优点(1) 抗多径干扰和频率选择性衰落能力强

串并变换降低了各子载波的符号速率采用循环前缀作为保护间隔

(2) 均衡器复杂度低为了抵抗衰落信道的影响，传统的单载波系统需要做时域均衡，采用了多抽头的均衡器OFDM 系统只需做简单的频域均衡即可 ( 单抽头均衡器 )

(3) 频谱利用率高相邻子载波间频谱相互重叠

(4) 实现方便。调制和解调可以通过离散傅立叶反变换 (IDFT)和离散傅立叶变换 (DFT) 来实现，而 IDFT和 DFT 都有相应的快速算法 IFFT和 FFT

图 5 单载波调制、 FDM 、 OFDM三种方式的比

较

宽带调制器

窄带调制器

窄带调制器

窄带调制器

＋逆傅立叶

变换

并串变换

器

单载波调制

FDM

OFDM

频率

fo 单载波的频谱

频率

f1 f2 fm

¡

FDM频谱

频率

OFDM频谱

f1 f2 f3 fm

¡

¡

¡

OFDM优点

OFDM 对同步的要求

载波同步： OFDM 符号由多个子载波信号叠加构成，各个子载波之间利用正交性来区分。系统对由多普勒频移或收发端载波频偏产生的频率偏差非常敏感，频偏会破坏子载波之间的正交性，引入 ICI ，而且还会引起传输信号的相位旋转，造成系统性能大幅度降低。采样时钟同步：指发射端的 D/A 变换器和接收端的 A/D 变换器的工作频率保持一致。一般地，两个变换之间的偏差较小，相对于载波频偏的影响来说也较小。 符号定时： IFFT和 FFT 起止时刻一致。理想的符号同步就是选择最佳的 FFT窗，使子载波保持正交，且 ISI( 符号间干扰 )被完全消除或者降至最小。由于使用了循环前缀技术， OFDM 系统能够容忍一定的符号定时误差而不受到性能上损失。所以 OFDM 系统对定时偏差不像对频率偏差那么敏感。 帧同步：就是要在 OFDM 符号流中找出帧的开始位置在帧结构已知的情况下，帧同步和符号同步可以认为是一样的。

Data 1CP1 Data 2CP2

GT T

超前放置FFT处理窗 延迟放置FFT处理窗

符号定时误差的影响时间同步误差将导致 FFT处理窗包含连续的两个 OFDM符号，从而引入了 OFDM 符号间干扰 (ISI)

图 6 FFT处理窗位置与 OFDM 符号的相对关系

一个 OFDM 符号由保护间隔和有效数据采样构成，保护间隔在前，有效数据在后。如果 FFT处理窗延迟放置，则 FFT积分处理包含了当前符号的样值与下一个符号的样值。而如果 FFT处理窗超前放置，则 FFT积分处理包含了当前符号的数据部分和保护时间部分。后者不会引入码间干扰，而前者却可能严重影响系统性能

符号定时同步算法基于循环前缀的同步 以 Van de Beek 的算法为代表 ，利用 CP是 OFDM 符号末尾的复制这一特性，给出了时间偏移的最大似然估计

基于导频的同步 以 T.M .Schmidl 算法为例，用两个特殊结构的前导符号来做定时和频偏估计

联合循环前缀及导频的同步 Landstrom等推出了一个依赖CP和导频信号的最大似然估计算法

T.M .Schmidl 算法

CP CP64 64 64 64 128128

Tg TgTb Tb

图 7 T.M .Schmidl 算法的前导符号结构

第一个前导符号仅在偶数子载波上发送伪随机序列，奇数载波填零，第二个前导符号分别在偶数和奇数载波上放置伪随机序列

假设前导符号的长度为 2L ，定义 式 1

计算上式时可迭代执行，如下： 式 2

同时定义 式 3

同样上式也可以迭代计算。那么符号的定时度量就是 式 4

1

0

*L

mLmrmd rrdP

)()()()1( *2

*lddLdLd rrrrdPdP

21

0

)(

L

mLmdrdR

2

2

)(

)()(

dR

dPdM

T.M .Schmidl 算法

该算法的基本思想是根据第一个前导符号在时域上表现为符号前后两半完全相同，可以定义一个大小为 2L 的滑动窗口，在时间轴上往右滑动，同时在窗口内做距离为 L 的自相关。但是由于 OFDM 符号结构的特殊性，在前面有一个 CP ，使得度量式出现顶峰平台，难以决定符号的真正起点。这个平台的宽度跟 CP 的长度和时延扩展都有关系。在一些文献中给出一个符号定时估计的两步方案，即利用第一个前导符号进行粗定时利用第二个前导符号进行精定时，可以消除 schmidl 算法中的平台问题。

T.M .Schmidl 算法

频率同步误差的影响

小数倍频偏：破坏子载波之间的正交性，引入了 ICI ，也会造成系统性能的下降 整数倍频偏：虽然不会破坏子载波之间的正交性，但是引起 OFDM 信号的频谱结构错位，导致接收机恢复的数据码元序列的循环移位和相位旋转

( )A f

nf1nf 1nf f

(a)

( )A f

nf f f

(b)

图 8 频率误差造成 OFDM 系统产生载波间干扰

频偏估计算法的分类数据辅助 (data-aided)估计，即基于导频 , 这类算法的优点是捕获快、精度高，适合分组数据通信，缺点是由于插入导频符号而带来的资源浪费。具体的实现是在分组数据包的包头加一个前导，专门用来做定时、频偏估计。是非数据辅助 (non-data-aided) ，即盲估计，它利用 OFDM 信号的结构，例如，循环前缀使 OFDM 的前端和后端有一定的相关性、利用虚子载波来做估计以及利用数据经过成形滤波之后的循环平稳特性等方法来做估计。盲估计的最大优点是避免由于插入导频符号而带来的资源浪费，缺点是为了获得高精度需要几十个甚至上百个 OFDM 符号，捕获时间长 。

小数频偏估计小数频偏估计器为：

其中：

D指训练符号的周期长度，由于 angle(z) 是定义在 [-π， π] 上的，因此可估计的频偏范围为

对于短训练序列而言，其 D=64, 因此可估计的频偏为 2 ，对于厂训练序列，其 D=128 ，因此可估计的频偏为 1 。所以一般用帧头 1做小数频偏粗估计，帧头 2做小数频偏精估计。

整数频偏估计由于在每个数据帧中的前导信息都是固定不变的，所以可以采用一种简单的基于相关性的符号同步算法，在粗时间同步给出了数据枕头的大概位置以后，通过计算接受信号 r(n)和已知迁到序列信号 t(n)之间的相关值就可判断 OFDM 符号的起始位置。下式即为表达式，相对于最大值的 n 下标就是所对应符号起始位置的估计值 ：

但是频偏的存在减弱了接收到的长训练序列与本地参考序列的相关性，当频偏超过 0.5 以上时，相关峰值已经无法辨认。

整数频偏估计802 .16 a 系统的载频范围为 2.4G-11GH z ，标准允许的最大晶振误差为 20ppm, 如果发射机和接收机的时钟都是在最大误差状态，且正负相反的话，则发射机和接收机之间的误差为 40ppm ，所以可能的最大频偏范围为 :

而系统采样频率为 2*m*10 6Hz (m=1,2 ， ...) ，所以子载波间隔为 :

所以频偏系数 最大可达 57左右，因此在精定时的时候必须搜索整数频偏。前面的频偏粗估计只能纠正 [-2,2]范围内的频偏，对于超出此范围内的整数频偏 s ，只能对 S在 [-64,-2)和 (2,64]范围内，从绝对值从小到大的顺序，采用穷尽法搜索精定时相关峰值超出门限的整数频偏 S 。

图 9 OFDM 定时位置示意图

OFDM 系统同步方案

OFDM 系统同步方案 1 、利用帧头一做延迟相关判决，实现粗同步 ;2 、用帧头一进行小数频偏粗估计 ;3 、逐步搜索整数频偏，利用帧头二的相关性实现精定时 ;4 、用帧头二进行小数频偏精估计 ;5 、同步捕获以后，利用循环前缀进行频偏和定时跟踪 ;6 、利用频域导频实现相位跟踪。

图 10 传统 OFDM 同步方案流程图