6 层流、紊流及水头损失

主要内容：水头损失的物理概念及其分类；沿程水头损失与切应力的关系；液体运动的两种流态；圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算；紊流特征；沿程阻力系数的变化规律；计算沿程水头损失的经验公式——谢才公式；局部水头损失。

粘滞性

相对运动 du

dy

物理性质——

固体边界——产生水流阻力

损耗机械能 hw

水头损失的物理概念及其分类

水头损失的分类沿程水头损失 hf

局部水头损失hj

某一流段的总水头损失： w f jh h h

各分段的沿程水头损失的总和

各种局部水头损失的总和

dy

du

水头损失——因实际液体具有粘性，在流动过程中产生水流阻力，克服阻力就要耗损一部分机械能，转化为热能，造成水头损失。水头损失与液体的物理特性和边界特征均有密切的关系。

 

  实际液体 理想液体

实际液体——断面上流速分布不均匀，相邻两流层间流层有相对运动，产生内摩擦切应力，流动过程中要克服这种阻力就要做功，做功就要耗损一部分机械能，转化为热能耗散。 产生水头损失必需具备的条件：        1 、液体具有粘性； 2 、由于固体边界的影响，液流内部质点之间产生相对运动。

6.1 粘性流体运动的两种形

gp

zgp

zh f 2

21

1

6.1.1 雷诺试验

hf

颜色水 颜色水

颜色水

颜色水

6.1.1 雷诺试验

lgυ

lghf

O

流速由小至大

流速由大至小

kV kV

θ1

θ2

—上临界流速—

—下临界流速—

cc

gp

zgp

zh f 2

21

1

c c

0.2~75.1

0.1

,

,

h

h

fc

fc

颜色水

颜色水

颜色水

6.1.2 雷诺数

dcc

c—— 常数，视水流的边界条件而定。

dcc

'' —— 常数，与水流的边界条件和受外界干 扰有关。

c'

——圆管2000Re

cc

c cd

d

Re'''

'c

cc c

dd

紊流层流

2000ReRe

2000ReRe

c

c

cc

非圆管

物理意义：

d

L

LL

LL

dydu

A

dtdu

L

dydu

A

ma

2

33

Re

—圆形断面—

—矩形断面—

441

2

500Re

2

d

d

dR

hb

bhR

A R

Rcc

粘滞力惯性力雷诺数

沿程水头损失与流速的关系

层流： m1=1.0 ， hf =k1 ， 即沿

程 水头损失与流速的一次

方成正比。紊流： m2=1.75~2.0， hf =k2 1.75~2.0 ，

即沿程水头损失 hf 与流速的 1.75~2.0

次方成正比 。

m

f

f

kh

mkh

lglglg

c

c c

6.2 圆管中的层流

6.2.1 水头损失的分类

水头损失=

n m

w fi jki 1 k 1

h h h

hf

00

H测压管水头线

2g

总水头线hj

h=∑ hf +∑ hj

v2

闸门突扩

转弯突缩

转弯 g2

2

气体管道

hghgp

ppp

jfw

jfw

一、沿程水头损失

二、局部水头损失

6.2.2 均匀流沿程水头损失与切应力的关系 一、均匀流动方程

动量方程 ∑ F=ρQ(υ2-υ1)=0

∑F=P1-P2+Gsinα-T=0 p1A1-p2A2+γALsinα-Lχτ0=0

流股

''''

ldF

p1A1-p2A2+γA - Lχτ0=0L

zz 21 -

=)()(

pz

pz

2

2

1

1 - ++

0•

A

L

能量方程 =hf)()(

pz

pz

2

2

1

1 - ++

hf= =

0•

A

L

0

•R

LJ

RL

hf==

0

RJ =0

JR' =二、圆管过流断面上的切应力分布 各流层之间 —— 流束的水力半径R

管流 R=d/4=r0/2

r0—— 圆管半径

切应力线性分布。

R

R'

=

0

0

0

•=r

r

三、阻力流速

gd

Lh f

2

2

0*

*0

200

0

8

2

1

22

u

u

gdrgJrg

822

1

2

22

0

0 gr

rg

6.2.3 圆管层流的断面流速分布 一、 圆管中的均匀层流

dr

du

dy

du -==

drdy

yrr

-

-0

=

=

JR' Jr

2•

二、流速分布

crJ

u

rdrJ

du

Jr

dr

du

2

4

2

2

r0

y

u

r

u

r0

每一圆筒层表面的切应力： xdu

dr

另依均匀流沿程水头损失与切应的关系式有：

0 gRJ

gR J

或

所以有2

xdurg J

dr 积分整理得 2

4x

gJu r C

当 r=r0 时， u=0 ，代入上式得2

04

gJC r

层流流速分布为 2 20( )

4x

gJu r r

抛物型流速分布

dr

du -

JR' RJ 0

crJ

urdrJ

duJr

dr

du 2

4

2

2

rJ

c 20

4

rJ

uur

rrJ

u

02

max

20

2

4 0

)(4

urJ

max20

2

1

8

r

rrdrrr

J

r

rrdru

A

udA

A

Q A20

0

220

20

0

00

2)-(4

2

33.1

2'

6.2.4 沿程水头损失的计算

22 00

drrd ==

drJ

220

328

gd

L

gd

L

d

g

22

322 22

gd

L

gd

L

d

g

22

322 22

Re

646464

gd

g

d

g

d

Lh f 2

32

gR

L

gd

L

242

22

6.3 紊流基本理论

6.3.1 紊流的特征

紊流的特征：许许多多大小不等的涡体相互混掺着前进，它们的位置、形态、流速时刻不断地变化着。

运动要素的脉动：当一系列参差不齐的涡体连续通过紊流中某一定点时，必然反映出该点上的瞬时运动要素（流速、压强）随时间发生波动的现象，这种现象就叫运动要素的脉动。

紊流特征：

二、运动要素的脉动现象 瞬时运动要素（如流速、压强等）随时间发生波动的现象。

三、紊流产生附加切应力 1 2

由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力 纯粹由脉动流速所产

生的附加切应力

2 2( )x xdu dul

dy dy

一、质点运动特征： 液体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着。

四、紊流粘性底层

在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，该层流叫做粘性底层。

粘性底层虽然很薄，但对紊流的流动有很大的影响。

所以，粘性底层对紊流沿程阻力规律的研究有重大意义。

五、紊动使流速分布均匀化 紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，动量大的质点将动量传给动量小的质点，动量小的质点影响动量大的质点，结果造成断面流速分布的均匀化。流速分布的指数公式：

0

( )nx

m

u y

u r

当 Re<105 时，1

7n

当 Re>105 时，1 1 1

8 9 10n采用 或 或

流速分布的对数公式： 5.75 lgxu u y C

层流流速分布

紊流流速分布

u*

A

紊流

6.3.2 紊流的脉动现象

xu瞬时流速

xu脉动流速

t

ux

O t

ux

O

xu时均流速

x x xu u u 或 x x xu u u

0

1 T

x xu u dtT

（时均）恒定流 （时均）非恒定流

0 0 01

0

uudtuTu z

T

yxx

瞬时流速 u ；时均流速 ；平均流速 υ。

同理，

u

dtuA A 1

0 1

1

00

TTdtp

Tppdt

Tpppp

6.3.3 粘性底层 粘性底层内：

边界条件：

dydu 00

cyu 0

yu

cuy

0

0 0 0

0

0

yu

u

u

u

*

*

0*

紊流的粘性底层

粘性底层 δ0

紊流

粘性底层厚度 0

32.8

Re

d

可见， δ0 随雷诺数的增加而减小。

当 Re较小时， 水力光滑壁面

当 Re较大时，

△ δ0

△ δ0水力粗糙壁面

△ δ0 过渡粗糙壁面

紊流形成过程的分析

选定流层y

流速分布曲线

τ

τ

干扰

F

F

F

F

F

F

F

F

F

FF

F

升力

涡 体

紊流形成条件涡体的产生

雷诺数达到一定的数值

6.3.4 混合长度理论 1 、紊流的切应力

uudyud

uudyud

yxx

yxx

21

21

l1

)( 1lyu

的推导

由动量方程可知：动量增量等于紊流附加切力 T 产生的冲量，即：

2

'x x y xT t mu A u t u

t x yx

T u uA

2

t x y x y0

1 dT

u u t u uT

2

由质量守恒定律得：' 'x y y x 0u A u A

x y x yx

y

Au u u u

A与

符号相反。

t x yu u 2

2 、半经验理论（ Prandtl L.）

ldyud

ux

x 1

ldy

udcu x 11 )(|'|

ldy

udccu y 112 )(|'|

)(|'||'|''2

12

3212

3dy

udlcccuucuu yxyx

)(4.0 卡门常数 yl

0 边壁附近

dy

duy

222

0

dy

duu

y

dydu

11

*0

cyu

u ln

1

*

2uu yx

'')(

2

2

dyuxd

l lcccl 12

32122

—— 涡流粘度，是紊动质点间的动量传输的一种性质。不取决于流体粘性，而取决于流体状况及流体密度。

2 xd

( )d

uL

y

紊流流速呈对数规律分布。

6.4 圆管紊流的沿程水头损失

—相对粗糙度。—

—绝对粗糙度。—

d

），（ df Re

6.4.1 沿程阻力系数的影响因数

(a)

0

6.4.2 尼古拉兹实验与紊流阻力分区

一、 尼古拉兹实验

层流时 ,64

Re

=f(Re)

=f(Re) =f(Re,/d)

=f(,/d)

圆管紊流的流动分区：第 1区——层流区， =64/Re。

第 2区——层流向紊流的过渡区， =f(Re) 。

第 3区——紊流水力光滑管区， Re>4000, =f(Re) 。

第 4区——紊流过渡区， =f(Re,/d) 。

第 5区——水力粗糙管区或阻力平方区， =f(/d）。

(a)

0

(b)

0

(c)0

光滑区的分析

二、流速分布

1 、紊流光滑区

uuy b ,0

cyu

u ln

1

*

0*

ln1

u

uc b

u

uu bb

*2

00

cuy

u

uu

u

u

uuy

u

u bb

1*

*

**

*

*

ln1

1ln

1

或

5.5lg75.5 *

*

uy

u

u

2 、阻力平方区uuy s ,

cyu

u ln

1

* ln

1

* u

uc s2v

1.15v~1.26vv

层流

紊流

umax

48.8lg75.5 *

y

u

u

—查表。—指数公式： nr

y

u

un

0max

、光滑区沿程阻力系数的半经验公式三、

1

5.5lg75.5 *

*

uy

u

u

75.1lg75.52

2 0**

00

200

0

ru

ur

r

r rdrurdru

51.2

Relg2

18*

u

2 、粗糙区

d7.3lg2

1

四、阻力区的判别

u*0 6.11

3.217.0

6

3.2

0

0

0

紊流过渡区。紊流粗糙区；紊流光滑区；

五、工业管道的 Colebrookgshi 公式。—查表—当量粗糙度 16

Re

51.2

3.7

lg2

1

d综合式

穆 迪 图

d

六、沿程阻力系数的经验公式1、 Blasius 公式

10Re Re3164.0 5

25.0

2 、希弗林松公式（粗糙区）

d

25.0

11.0

3、谢才公式

lh

dg

gdlh

ff 2

22

2

RJCRJg

lh

JRd f

8 ,4

。粗糙系数，查表—曼宁公式

—谢才系数

2.6 1

/C 8

61

0.5

nRn

C

smg

C

七、非圆管的沿程损失

hbbhAdhbbhA

Rdd

e

ee

2 2

4

，，矩形，

，当量直径

）（ Rd

gd

lh

e

ef

4Re

2

2

2 、局部水头损失的影响因素

二、几种典型的局部水头损失系数

1 、突然放大

)2

-()

-()-(

222

21121

21g

ppzzh j

6.5 局部水头损失一、局部水头损失的一般分析1 、局部水头损失产生的原因

动量方程有： sin2221 GApAp

)-( 1122 Q

)( z-l

z-212

21

2 zAz

lA =

ppz 21

21

-)z-(

g 21122 )-(

g

h j 21122 )-(

g2

- 222

211

g2

)-( 212

g2

21

1

g2

22

2

sinG

)(A2

A1-1

2

1= )( 1-1

22

2A

A=

通式

2 、突然缩小管； 3 、渐扩管； 4 、渐缩管； 5 、弯管三、局部之间的相互干扰

查表。

gh j

2

2

1 、边界层（ boundary layer）：亦称附面层 雷诺数很大时，粘性小的流体（如空气或水）沿固体壁面流动（或固体在流体中运动）时壁面附近受粘性影响显著的薄流层。

2 、流场的求解可分为两个区进行

• 边界层内流动 必须计入流体的粘性影响

可利用动量方程求得近似解。

• 边界层外流动 视为理想流体流动，可按

势流求解。

6.6 边界层概念和绕流阻力

6.6.1 边界层概念

1 、边界层的描述

普兰特把贴近于平板边界存在较大切应力 ，粘性影响不能忽略的薄层称为边界层。

U

UU

粘性底层

层流边界层 紊流边界层过渡区

边界层界限

xcr x

y

Ux

Ux

x

边界中的水流同样存在两种流态：层流和紊流。

层流边界层和紊流边界层

6.6.2 边界层的厚度 边界层厚度（ boundary layer thickness）：自固体边界表面沿其外法线到纵向流速 ux达到主流速 U0 的 99%处，这段距离称为边界层厚度。

边界层的厚度顺流增大，即是 x 的函数。转捩点，临界雷诺数

转捩点：在 x=xcr处边界层由层流转变为紊流的过渡点。

特点：临界雷诺数的大小与来流的脉动程度有关。 crRe

crcrUXRe

v

临界雷诺数：

• 临界雷诺数的范围：

5 6cr cr3 10 / 3 10Ux Re

• 边界层厚度

临界雷诺数并非常量，而是与来流的扰动程度有关，如果来流受到扰动，脉动强，流态的改变在较低的雷诺数就会发生。

)Re(

37.0

Re

5

51

x

x

x

x

紊流边界层厚度

层流边界层厚度

层流边界层（ laminar boundary layer）：当边界层厚度较小时，边界层内的流速梯度很大，粘滞应力的作用也很大，这时边界层内的流动属于层流，这种边界层称为层流边界层。

紊流边界层（ turbulence boundary layer）： 当雷诺数达到一定数值时，边界层中的层流经过一个过渡区后转变为紊流，就成为紊流边界层。

层流边界层与紊流边界层

在紊流边界层内，最紧靠平板的地方， dux/dy仍很大，粘滞力仍起主要作用，其流态仍为层流，所以紊流边界层内有一粘性底层。

U

UU

粘性底层

层流边界层 紊流边界层过渡区

边界层界限

xcr x

y

Ux

Ux

x

边界层分离（ separation of boundary layer） ：因压强沿流动方向增高，边界层内流体从壁面离开的现象称边界层分离。

• 若压强梯度保持为零时，即 dp/dx=0

平板绕流的边界层分离

无论板有多长，都不会发生分离，这时边界层只会沿流向连续增厚。

6.6.3 边界层分离

边界层迅速地增厚，压强的增大（流速减小）和阻力增大使边界层内动量减小，如两者共同作用在一足够长的距离，致使边界层内流体流动停滞下来，分离便由此而生，自分离点 C 起，边界流线必脱离边界，其下游近壁处形成回流（或涡旋），在分离点：

y 0( ) 0uy

0 y=0( ) 0uy

dp/dx>0

• 若压强沿程增大，即 p2>p1 或梯度 dp/dx>0

y

x

BAC

D

SO边界层

分离区

2 、尾流尾流：分离流线与物体边界所围的下游区域。

减小尾流的主要途径：使绕流体型尽可能流线型化。

1 、边界层内是否一定是层流？影响边界层内流态的主要因素有哪些？

否，有层流、紊流边界层；粘性、流速、距离 2 、边界层分离是如何形成的？如何减小尾流的区域？ 因压强沿流动方向增高，以及阻力的存在，使得边界层内动量减小，而形成了边界层的分离。 使绕流体型尽可能流线型化，则可减小尾流的区域。

边界层分离导致 绕流阻力

阻力 D= 摩擦阻力 Df+ 压强阻力 DP

升力 L( 向上 )

）。—绕流阻力系数（查图—CAu

CF DyDx 2

2