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Econometría Aplicada para Bancos CentralesMódulo 1: Métodos univariados
Instructores: Sandra Hernández y Wilfredo Díaz
San José, Costa Rica, 24-28 de abril de 2017
Contenidos
1. Introducción al análisis de series de tiempo
2. Conceptos básicos
3. Pruebas de raíces unitarias
4. Modelos ARIMA: Descripción y supuestos
5. Identificación, estimación y verificación de modelos ARIMA
6. Modelos ARIMA con análisis de intervención
7. Pronóstico con modelos ARIMA y su evaluación
8. Métodos para desestacionalizar
9. Recomendaciones y prácticas internacionales en el ajusteestacional
Introducción al análisis de series detiempo
Introducción al análisis de series de tiempo
¿Cuál es el objetivo de modelizar series de tiempo?
• Probar hipótesis• Realizar pronósticos• Análisis de decisiones (política)
George Edward Pelham Box”En realidad, todos los modelos están mal, pero algunos sonútiles”
También existen críticas a los modelos econométricos (Lucas).
1
Introduccion al analisis de series de tiempo
• En el caso de la macroeconomía, los modeloseconométricos utilizados normalmente se basan en el usode series de tiempo.
• Por lo tanto es fundamental el conocimiento de lascaracterísticas de las mismas.
2
Procesos de las series de tiempo
• Las series de tiempo son colecciones de observacionessobre un determinado fenómeno efectuadassecuencialmente en el tiempo.
Yt + Yt−1 + Yt−2 + ...+ Yt−k︸ ︷︷ ︸Rezagos
Yt+h + ...+ Yt+2 + Yt+1︸ ︷︷ ︸Adelantos
+Yt
• Pueden ser series estocásticas o determinísticas.
3
Series continuas y discretas
• Una serie cronológica es continua si sus valores seobtienen para todo tiempo t en un intervalo de tiempo
• Una serie es discreta si sus observaciones se obtienensólo en momentos particulares, usualmenteequiespaciados
4
Rasgos de una serie
Los valores...
i están ordenados en el tiempo, yii son dependientes.
5
Componentes de una serie de tiempo
Generalmente se dice que las series de tiempo estánconformadas por cuatro componentes:
Tencencia TPatrón gradual y consistente de las variaciones dela propia serie
Ciclo Csecuencias alternas de puntos abajo y arriba de lalínea de tendencia
EstacionalidadS
variabilidad en los datos debida a influencias de lasestaciones o eventos recurrentes dentro del año.
Variaciónirregular ϵ
Se produce debido a factores imprevisibles y no re-currentes que afectan a la serie de tiempo.
6
Representación de una serie de tiempo
Aditiva Yt = St + Tt + Ct + ϵt
Multiplicativa Yt = St ∗ Tt ∗ Ct ∗ ϵt
7
Ejemplo 1:
Componentes del IMAE
8
Análisis visual
Los gráficos son la forma más efectiva de identificar efectos deeventos que inciden en los datos.
9
Longitud de las series: ¿Cuántos datos utilizar?
Depende del objetivo del estudio:
• Para análisis de ciclos, requiere series largas (+ 10 años)• Para modelos univariantes se sugiere no menos de 5 años• Para modelos de regresión no menos de 15 datos• Para calcular la correlación entre dos variables no menos
de 30 datos
10
Conceptos básicos
Correlación
Indica la magnitud y la dirección de una relación lineal entredos variables estadísticas
Coeficiente de correlación de Pearson
ρxy =
∑Nn=1(Xi −X)(Yi − Y )√∑Nn=1(Xi −X)2(Yi − Y )2
• El valor indica la magnitud de la asociación (−1 ≤ ρ ≤ 1)• El signo indica la dirección de la relación
11
Relación entre coeficiente de correlación y coeficiente de regresión
En el caso de dos variables X y Y
Yt = α+ βXt + ϵ
β =
∑Nn=1(Xi −X)(Yi − Y )∑N
n=1(Xi −X)2
β representa el coeficiente de correlación entre X y Y .
12
Operador de Rezagos
• El operador de rezago se denota por la letra L y se definecomo
LpXt = Xt−p
• Este operador tiene propiedades conmutativa, asociativay distributiva.
Yt = α+ ϕ1Yt−1 + ϕ2Yt−2 + ϕ3Yt−3
(1− ϕ1L− ϕ2L2 − ϕ3L
3)Yt = α
13
Autocorrelación
Es la dependencia secuencial que se da en las series detiempo
Coeficiente de Autocorrelación
τk =Σ(Xt −X)(Xt−k −X)
(Σ(Xt −X)2
• Si se calcula este coeficiente para distintos números derezagos se conforma la función de autocorrelación FAC.
• Esta función es útil para revisar estacionalidad,tendencias y otros patrones.
14
Autocorrelación Parcial
• La autocorrelación parcial mide la dependencia linealentre dos variables después de eliminar el efecto de unatercera que afecte a ambas.
15
Ejemplo 2:
Autocorrelación parcial en unmodelo autorregresivo
La autocorrelación parcial de orden p mide el efecto(dependencia lineal) de Yt respecto a Yt−p después deeliminar el efecto de los Yt−p−i restantes:
Yt = β0 + β1Yt−1
en este caso β1 es el coeficien-te de autocorrelación parcial deprimer orden
Yt = β0 + β1Yt−1 + β2Yt−2
β2 es el coeficiente de autoco-rrelación parcial de de segundoorden
y así sucesivamente.....
16
Correlograma
Es la representación gráfica de la autocorrelación de unavariable.
Eje X: rezagos en el tiempo (k)Eje Y: magnitud de la autocorrelación (-1, 1)
17
Ruido Blanco
• Se llama ruido blanco a una sucesión de variablesaleatorias ψt con:
• media igual a cero E[ψ] = 0
• varianza constante Var[ψ] = σ2
• Independencia en el tiempo Cov[ψt1 , ψt−1] = 0
• Si la variable ψt distribuye como una normal, se llamaruido blanco gaussiano.
18
Procesos de las series de tiempo
• Existen dos clases de procesos: estacionarios(convergentes) y no estacionarios (divergentes).
• Procesos estacionarios implican que su función dedensidad no cambia en el tiempo.
• La estacionaridad débil cumple las tres condicionessiguientes:
• E(Xt+i) = µ
• E(Xt+i − µ)2 = Var(Xt+i) = σ2
• Corr(Zt, Zs) = Corr(Zu, Zv) si t− s = u− v
19
Procesos Random Walk
Supongamos una serie diferenciada es el cambio entreobservaciones consecutivas en la serie original, y se puedeescribir como:
∆Yt = Yt − Yt−1
Si∆Yt = ϵt
entoncesYt − Yt−1 = ϵt
Proceso Random WalkYt = Yt−1 + ϵt, E(ϵt) es ruido blanco
20
Otros Procesos Random Walk
with a drift Yt = α+ Yt−1 + ϵt
with a drift anda trend
Yt = α+ Yt−1 + T + ϵt
21
Procesos Random Walk estacionarios y no estacionarios
Yt = α+ ρYt−1 + ϵt
Todo dependerá del valor que tome ρ
22
¿Qué implica procesos no estacionarios?
Si modelizamos sin considerar lo anterior:
• Los shocks persisten en el tiempo• Las distribuciones de los tests no son normales• Pronósticos poco precisos• Coeficientes sesgados
23
¿Cómo determinar si la serie es estacionaria?
Primero: una prueba visual.
24
Segundo: el correlograma
25
Pruebas de raíces unitarias
Tercero: Pruebas de raíz unitaria
• Cuando la variable presenta un patrón en el que susvalores tienden alejarse en el tiempo se dice que la serieno es estacionaria.
• Este comportamiento puede estar determinado por unatendencia, la cual se puede eliminar de dos formas:
• Incluyendo en las regresiones la variable explicativatiempo (T )
• Diferenciando la variable de forma sucesiva ∆Yt = Yt − Yt1
• Dependiendo de las veces que sea necesario diferenciaruna variable para que sea estacionaria, se determina elgrado de integración de la variable. I(D)
26
¿Cómo determinar si la serie es estacionaria? (cont’n)
Segundo: realizar pruebas de raíz unitaria:
DF Dickey-FullerADF aumentada de Dickey-FullerPP Phillips-Perron
KPSS Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin
27
El test de Dickey-Fuller (DF)
Yt − Yt−1 = ρYt−1 − Yt−1 + ϵt
∆Yt = (ρ− 1)Yt−1 + ϵt
∆Yt = γYt−1 + ϵt
La HO : γ = 0, implica que las serie posee raíz unitaria
28
El test de Dickey-Fuller Aumentado (ADF)
• El problema del test DF simple es que asume que elproceso estocástico subyacente a los datos sigue unprocesos autoregresivo de primer orden.
• El test ADF considera otros procesos
∆Yt = γYt−1 + δ1∆Yt−1 + · · ·+ δp∆Yt−p + ϵt
• La HO : γ = 0, implica que las serie posee raíz unitaria
29
Ejemplo 3:
Pruebas ADF en Eviews
30
31
Si se diferencia la variable creal y se realiza nuevamente laprueba ADF
32
Se observa que se rechazaHO con α de 0.01 y 0.05, indi-cando que la variable es I(1)ya que se debe diferenciaruna vez para que sea estacio-naria.
33
El test de Phillip-Perron (PP)
• El test de Phillip-Perron (PP) es un método noparamétrico para controlar la correlación serial de ordenelevado en una serie.
∆Yt = βYt−1 + ϵt
• El test PP realiza una corrección del estadístico t sobre elcoeficiente β
tα = tβγ0f0
− T (f0 − γ0)(se(β))
(2f0s)
• Para mas información: revisar Eviews User Guide I pag. 552
34
Ejemplo 4:
Pruebas PP en Eviews
35
36
Si se diferencia la variable creal y se realiza nuevamente laprueba PP
37
Se observa nuevamente quese rechaza HO con α de 0.01,0.05 y 0.1, indicando que lavariable es I(1) ya que se de-be diferenciar una vez paraque sea estacionaria
38
Ejemplo 5:
Pruebas KPPS en Eviews
39
40
Modelos ARIMA: Descripción ysupuestos
Box-Jenkins, Time Series Analysis: Forecasting and Control
En los años 70’, la metodología de Box y Jenkins define que laespecificación de los modelos proviene de los propios datostemporales, así nacen los modelos ARMA.
Ventaja: no necesita distintas series de variables ,Desventaja: no se observan las relaciones entre variables. /
Principios de la metodología Box-Jenkins:
• Parsimonia• Estacionaridad e invertibilidad
41
Modelos Autoregresivos
• Modelos AR(p) son aquellos cuya variable dependiente esexplicada por rezagos de ella misma.
Yt = c+ ϕ1Yt−1 + ϕ2Yt−2 + · · ·+ ϕpYt−p + ϵt
• Los parámetros ϕi, determinan el comportamiento delproceso enterminos de divergencia, convergencia,oscilación o alternancia.
42
Modelos de Medias Móviles
• A diferencia de los modelos AR(p), en los modelos MA(q)la variable dependiente es explicada medianteobservaciones pasadas del error de pronóstico.
Yt = b+ ϵt + θ1ϵt−1 + θ2ϵt−2 + · · ·+ θpϵt−p
• Cada valor de Yt puede ser definido como un promediomóvil ponderado de los errores de pronóstico.
43
Modelos Autoregresivos con Medías Móviles
• Los modelos ARMA(p,q) combinan procesosautoregresivos y de medias móviles.
Yt = c+ ϕ1Yt−1 + · · ·+ ϕpYt−p + ϵt + θ1ϵt−1 + · · ·+ θqϵt−q
44
AR(p) como MA(∞)
Es posible escribir una modelo AR(p) estacionario a un modeloMA infinito, mediante sustitución e iteraciones.
Yt = ϕ1Yt−1 + ϵt
= ϕ1(ϕ1Yt−2 + ϵt−1) + ϵt
= ϕ21Yt−2 + ϕ1ϵt−1 + ϵt
= ϕ31Yt−3 + ϕ21ϵt−2 + ϕ1ϵt−1 + ϵt
= ϕp1Yt−p + ϕp−11 ϵt−p−1 + · · ·+ ϕ1ϵt−1 + ϵt
Esta transformación implica que −1 < ϕ1 < 1
45
Porqué es importante que se cumpla que −1 < ϕ1 < 1?
• Si p tiende a ∞, se cumple que Yt se puede expresar enfunción de los rezagos de ϵt.
Yt = ϕp1Yt−p + ϕp−11 ϵt−p−1 + · · ·+ ϕ1ϵt−1 + ϵt
• Mediante este supuesto se cumple el supuesto deinvertibilidad y estacionariedad.
• Esta última condición se cumple cuando E[Yt] = µ yV ar[Yt] = σ2 dado que E[ϵt] = 0
• Es decir que la media y la varianza son constantes,indepentientes del tiempo.
46
Recordando el correlograma
• Es la respresentación gráfica de la autocorrelación de unavariable.
FAC: Coeficiente de autocorrelación.
τk =Σ(Xt −X)(Xt−k −X)
(Σ(Xt −X)2
FACP: Coeficiente de autocorrelación parcial.• La autocorrelación parcial mide la dependencia lineal
entre dos variables después de eliminar el efecto de unatercera que afecte a ambas.
• Por ejemplo, en el caso de un modelo AR(p), laautocorrelación parcial de orden p mide el efecto(dependencia lineal) de Yt respecto a Yt−p después deeliminar el efecto de los Yt−p−i restantes.
47
Para un proceso AR(1):
• Si 0 < ϕ < 1 La FAC decae exponencialmente en la medidap aumenta.
• Si −1 < ϕ < 0 La FAC decae exponencialmente peroalterna entre valores negativos y positivos en la medida paumenta.
• Por otro lado la FACP cae bruscamente despues delprimer rezago.
48
Correlograma teórico para un proceso AR(1)
49
Para un proceso MA(1)
• La FACP decae exponencialmente (puede alternar signos)en la medida p aumenta.
• Por otro lado la FAC cae bruscamente despues del primerrezago.
50
Correlograma teórico para un proceso MA(1)
51
Resumen
Características generales de la FAC y FACP teóricas paraprocesos AR y MA:
Proceso FAC FACP
AR decae exponencialmente decae bruscamentedespués de p rezagos
MA decae bruscamentedespués de q rezagos
decae exponencialmente
52
Proceso ARMA(1,1)
Yt = α+ ϕ1Yt−1 + θ1ϵt−1
• Para que el proceso sea estacionario se requiere que|ϕ1| < 1
• Para que el proceso sea invertible se requiere que |θ1| < 1
• FAC decae a 0 según un patrón de decaimientoexponencial, donde los signos pueden alternar si−1 < ϕ1 < 0.
• FACP decae exponecialmente a 0, donde los signospueden alternar si −1 < θ1 < 0
53
Correlograma teórico para un proceso ARMA (1,1)
54
Resumen
Características generales de la FAC y FACP teóricas paraprocesos AR y MA
Proceso condiciones de estacionariedad condiciones de invertibilidad
AR(1) −1 < ϕ1 < 1 siempre es invertible
MA(1) siempre estacionario −1 < θ1 < 1
AR(2) |ϕ2| < 1, ϕ1 + ϕ2 < 1 , ϕ2 − ϕ1 < 1 siempre es invertible
MA(2) siempre es estacionario |θ2| < 1, θ1 + θ2 < 1 , θ2 − θ1 < 1
ARMA(p,q) dependerá de los p rezagos dependerá de los q rezagos
55
Modelos ARIMA
¿Porque ARIMA(p,d,q)?
p: número de parámetros ARd: número de diferenciaciones, sirve para obtener
estacionariedad en la media∆Y t = Yt − Yt−1 equivalente a (1− L)YT por lotanto (1− L)d indica el orden d dediferenciaciones
q: número de parámetros MA
56
Características de un buen Modelo
Resumen de Pankratz, pag 80
• “Es importante recordar la diferencia entre un modelo yun porceos. En la práctica nunca sabremos que procesoARIMA genera a una variable, por lo tanto debemos seguirun procedimiento de prueba y error”
• “Un modelo es distinto a un proceso: un proceso esverdadero pero no se conoce, mientras que el modelo esuna imitación de ese proceso. Dado que no sabremos sinuestro modelo es el adecuado, lo mejor que podremoshacer es seleccionar el que mejor se adecue respecto alos datos disponibles.”
57
Características de un buen Modelo ARIMA
• Debe ser parsimonioso• Debe ser estacionario• Debe ser invertible• Los residuos no debén presentar autocorrelación• Se ajusta bien a los datos• Pronostica aceptablemente el futuro.
58
Identificación, estimación yverificación de modelos ARIMA
Etapas de construcción Modelos Arima
59
Identificación-Pasos
1. Verificar el supuesto de estacionariedad de Yt en la media
• Gráfico de la serie• Correlograma de la serie• Prueba de raíz Unitaria
2. Verificar el supuesto de estacionariedad de Yt en lavarianza
• Gráfico de la serie
3. Calcular la FAC y la FACP con la serie estacionaria4. Comparar la FAC y la FACP con las funciones teóricas y
determinar el modelo adecuado AR(P) MA(q)
60
Ejemplo 6:
IMAE (ln)
Gráfico
61
Correlograma
62
Prueba de Raíz Unitaria
Se concluye que el IMAE es una variable I(1)
63
Se transforma la serie en diferencias ∆Yt = Yt − Yt−1
64
Se estima el modelo ARIMA que mejor se adapta a las FAC yFACP teóricas.
65
El siguiente modelo ARMA ha sido el que presenta los mejoresresultados.
66
Resultados del modelo
• Simgasq = 1nΣ
nt=1ϵ
2t =
ϵ′ϵn = SCR
n
• R2 = 1− Σnt=1ϵ
2t
Σnt=1(Y−Y )2t
• R2c = 1−
1n−k
Σnt=1ϵ
2t
1n−1
Σnt=1(Y−Y )2t
• σ2 = 1n−kΣ
nt=1ϵ
2t =
ϵ′ϵn−k = SCR
n−k
• F =R2
k−1
1−R2
n−k
67
El siguiente modelo ARMA ha sido el que presenta los mejoresresultados.
68
¿En que consisten los criterios de selección?
• Es un conjunto de indicadores que permiten asignarorden de calidad relativa a modelos, en este caso ARMA,respecto a una misma muestra de datos.
AIC = −2(lT
)+ 2
(kT
)premia ajuste
SBC = −2(lT
)+ k
(ln(T )T
)premia parsimonia
• Donde:T = observaciones, k = parámetros,l = función logarítmica de verosimilitud (asume errorescon distribución normal).
l =−T2
(1 + Ln(2π)) + ln
(e′e
T
)69
Pruebas de hipóstesis individual en los parámetros
1. Significancia individual H0 : βi = 0
• Se rechaza H0 si t > 1.96
• Se rechaza H0 si el P value es menor al α escogido
2. Prueba de hipótesis H0 : βi = @ test t (Wald test o Cβ = r)• Se rechaza H0 si t > 1.96
• Se rechaza H0 si el P value es menor al α escogido
t =βi −@
σβi
70
Residuos: ruido blanco gaussiano
• Los residuos ϵt según los supuestos clásicos debencumplir con
ϵ ∼ N(0, σ2)
• eso implica que
ϵϵ′ = σ2I = σ2
1 0 . . . 0
0 1 . . . 0...
... . . . ...0 0 . . . 1
• Residuos no presentan autocorrelación ni
heterocedasticidad.
71
Ejemplo 7:
IMAE (ln) continuación: ¿ruidoblanco gaussiano?
Prueba de normalidad Jarque Bera
JB = n
(Sesgo2
6+
(Curtosis − 3)2
24
)H0: la serie distribuye normal, si JB < 5.99 no se rechaza H0
72
• Prueba de Autocorrelación Estadístico Q• Las dos últimas columnas reportadas en el correlograma
son El estadístico-Q de Ljung-Box y sus probabilidades.
Q = T (T + 2)
k∑j=1
τ2jT − j
• Donde τj es la j autocorrelación y T es el número deobservaciones.
• Este estadístico asintóticamente distribuye como una χ2k
• H0: ausencia de j autocorrelación
73
Prueba de Autocorrelación Estadístico Q
74
• Prueba de Heterocedasticidad Correlograma de losresiduos al cuadrado
• H0: ρk=0, las varianzas no están correlacionadas
75
Prueba de Heterocedasticidad Prueba ARCH
76
• Prueba de Heterocedasticidad Prueba ARCH• H0: los residuos son homocedásticos
conclusión?
77
Prueba sobre H0: E[ϵt] = 0
78
Series períodicas
• Una serie periódica es aquella que tiene un patrón que serepite cada s periodos de tiempo, para s > 1.
• En cualquier serie periódica Zt de periodo s, los valoresde Zt separados por múltiplos de s son similares:
Zt es similar a Zt+ks, para k = ±1± 2± 3 . . .
• S es la longitud del intervalo periódico.• El patrón estacional es un periodo que se repite de un
año a otro, cuyo valor s depende de la frecuencia de losdatos:
• Si la serie es mensual s=12• Si la serie es trimestral s=4
79
Series períodicas (cont’n)
• Debido a que una serie con patrón estacional de periodos las observaciones separadas s periodos son semejantes,podemos esperar que estén correlacionadas
• Por tanto, La FAC y la FACP deberían tener coeficientesdiferentes de cero en uno o más múltiplos de S(1s, 2s, 3s...)
• La FAC y la FACP se utilizan para identificar el modeloARIMA estacional, del mismo modo que se identificó elmodelo ARIMA para series no estacionales:
• Si s = 12, AR(1) estacional ∼ AR(12) ∼ SAR(12)• Si s = 12, MA(1) estacional ∼ MA(12) ∼ SMA(12)• Si s = 4, AR(1) estacional ∼ AR(4) ∼ SAR(4)• Si s = 4, MA(1) estacional ∼ MA(4) ∼ SMA(4)
80
ARIMA estacional (p, d, q)(P,D,Q)s
• s = número de períodos por temporada. La notación enmayúsculas para las partes estacionales del modelo y lanotación en minúsculas para las partes no estacionalesdel modelo.
• La parte estacional del modelo consiste en términos queson muy similares a los componentes no estacionales delmodelo, pero implican rezagos del período estacional.
• Por ejemplo, un ARIMA (1, 1, 1)(1, 1, 1)4 es un modelo paradatos trimestrales s=4. En este caso sería un modelo conuna diferencia AR(1) MA(1) y con componetentesestacionales SAR(1) SMA(1)
81
ARIMA estacional (p, d, q)(P,D,Q)s Notación general
En el caso del modelo ARIMA
(1, 1, 1)(1, 1, 1)4
se representaría como:
(1− ϕL)AR(1)
(1− φL4)SAR(1)
(1− L)Dif
(1− L4)Difs
Yt = (1 + θL)MA(1)
(1 + ΘL4)SMA(1)
ϵt
82
Ejemplo 8:
ARMA(2, 0, 0)(4, 0, 0)4, AR(2)SAR(4)
ARMA(2, 0, 0)(4, 0, 0)4, AR(2) SAR(4)
Yt = ϕ1Yt−1 + ϕ2Yt−2 + ϵt
reescrito como(1− ϕ1L− ϕ2L
2)Yt = ϵt
Supongamos un termino SAR(4) por que suponemos queexiste correlación entre el cuarto trimestre de año a año.
(1− ϕ1L− ϕ2L2)(1− φ4L
4)Yt = ϵt
Yt = ϕ1Yt−1 + ϕ2Yt−2 + φ4Yt−4 + φ4ϕ1Yt−5 + φ4ϕ2Yt−6 + ϵt
Donde φ4 esta asociado con la parte estacional del proceso. Eltérmino SAR no está destinado a ser utilizado solo porquesupone una relación multiplicativa.
83
Identificación del modelo ARIMA en la parte estacional
• La identificación de modelos estacionales es más difícilque la identificación de modelos no estacionales. Hay dosrazones:
1. Muchas series estacionales exhiben también patrones noestacionales y por lo tanto las FAC y las FACP estimadascontienen ambos patrones.
2. No hay muchas correlaciones en valores k múltiplos de S.Por ejemplo, en una serie mensual podríamos contarúnicamente con k = 12, k = 24 y k = 36
• En la práctica, cuando se tienen dudas, se prefiere iniciarcon modelos tipo MA en la parte estacional y luego probarmodelos tipo AR.
84
Identificación del modelo ARIMA en la parte estacional
• La FAC de la mayoría de losprocesos estacionales muestra unpatron que decae lentamente
• Generalmente se requiere unadiferenciación para que elcomponente estacional seaestacionario como se muestra enel correlograma
• Se observa que la FAC y la FACPindican (1− φ12L
12) o(1−Θ12L
12)
85
Ejemplo 9:
Estimación del nuevo modeloARIMA estacional para IMAE(LN)
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Ejemplo 10:
Identificación del modelo ARIMAautomáticamente
Eviews permite seleccionar el mejor modelo ARIMA de formaautomática mediante el Add-in ARIMASel (Automatic ARIMAselection)
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93
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95
Modelos ARIMA con análisis deintervención
Análisis de series influenciadas por intervenciones
• Es frecuente que al construir modelos para series detiempo, se observen residuos mayores a lo esperado
• Estos residuos anormales Outliers en ocasiones son elresultado de la ocurrencia de fenómenos ajenos alcomportamiento histórico de la serie
• A veces impiden una buena identificación de un modeloARIMA para representar a la serie, ya que introducencorrelaciones significativas en la FAC.
• Por lo anterior, es importante llevar a cabo lo que seconoce como análisis de intervención
• Es importante mencionar que se debe evitar el uso deanálisis de intervención para reducir arbitrariamente lamagnitud de residuales con valores grandes.
96
Análisis de series influenciadas por intervenciones (cont’n)
Una intervención puede ser interpretada como el efecto de laocurrencia de un evento exógeno.
• Cambio de política económica• shocks exógenos• efectos calendario
97
Razones para el análisis de intervención
1. Permite un mayor conocimiento de los datos2. Se tiene una mejor especificación y estimación del
modelo3. Se tienen mejores pronósticos
98
Tipos de intervenciones
Impulso: únicamente el nivel de una observación esafectado (generando un outlier), es momentáneo.
Escalón: Generan cambios de nivel en a serie completa, sinafectar su parte estocástica (cambio estructural)
99
Modelos ARIMA con variables de intervención (binarias)
(1− ϕ1L− ϕ2L2)(1− L)Yt = (1− θ1L)ϵt + ωDt
Dt =
1 → t = ti
0 → t = ti
• ω recoge la magnitud del impacto del fenómeno exógeno.• Las variables dicótomas capturan las intervenciones ya
sea de impulso o escalon, así mismo los efectoscalendario.
100
Funciones dinámicas de intervención
En forma general, la función de impulso puede estar definidapor un polinomio racional:
ϵ0,t =ω0 − ω1L− ω2L
2 − · · · − ωsLs
1− δ1L− δ2L2 − · · · − δrLrD0,t =
ω(L)
δ(L)
• D0,t es una variable binaria• ϵ0,t son los residuos de un modelo que contienen un
shock en el tiempo t0• ϵ0,t = 0 para t < t0, indicando que antes de ocurrida la
intervención no existen efectos.
101
Ejemplo 11:
Funciones dinámicas deintervención
(1−δ1L−δ2L2−· · ·−δrLr)ϵ0,t = (ω0−ω1L−ω2L2−· · ·−ωsL
s)D0,t
• ϵ0,t = (ω0 − ω1L)D0,t
• (1− L)ϵ0,t = (ω)D0,t
• (1− δL)ϵ0,t = (ω)D0,t
• (1−L)ϵ0,t = (ω0−ω1L)D0,t
102
Yt =ω(L)
δ(L)D0,t
parte determinística
+θ(L)
ϕ(L)ϵt
parte estocástica
(1− ϕL)(1− L)Yt =ω1
(1− δL)D1,t + ω2D2,t + (1− θL)ϵt
Estas funciones dinámicas no serán aplicadas en el curso
porque EViews no cuenta con esa facilidad.
103
Mecanismo para detectar intervenciones
1. El análisis a priori supone el conocimiento del expertosobre posibles fenómenos que afectan a la serie
2. El análisis a posteriori supone que no hay conocimientosobre la serie y en la etapa de verificación de un modeloARIMA se realiza la inspección de los residuos paradetectar outliers
Es posible utilizar los residuos de la regresión para detectarintervenciones y outliers, ya que dejan huellas características(Prankratz)
104
Identificación a posteriori de las intervenciones
Ejemplo: Se desea observar una serie Zt, pero únicamente sedispone de una serie contaminada Yt compuesta por la serieoriginal Zt más un término de contaminación f(t).
Yt = f(t) + Zt
F (t) =ω(L)
δ(L)D0,t
Dt =
1 → t = ti
0 → t = ti
105
Identificación aposteriori de las intervenciones (cont’n)
Yt = ωDt + Zt
• Si se filtra Yt con un polinomio π(L), tomando ϵt(residuos) del modelo ARIMA, se pueden detectar lasintervenciones.
• Suponiendo que ϵt = (1− πL)Yt
• Si el modelo es un ARIMA(1,0,0) se obtiene:
Yt = ωDt +1
1− ϕ1Lat
• sustituyendo:
ϵt(1− πL)−1 = ωDt +1
(1− ϕ1L)at
106
Identificación aposteriori de las intervenciones (cont’n)
• Si π = ϕ
ϵt = ω(1− ϕ1L)Dt + at
ϵt = ωDt − ωϕ1Dt−1 + at
• Si ϕ1 = 1, lo que implica un proceso no estacionario,entonces se tendría:
ϵt = ωDt − ωDt−1 + at
• Si se utilizan los residuos ϵt para identificar los outliers sedebe considerar que éstos ya tienen el efecto de lasdiferenciaciones.
• Si la variable no es estacionaria, las mismasdiferenciaciones aplican a cada una de las variablesbinarias.
107
Identificación aposteriori de las intervenciones (cont’n)
Serie original y residuos: outlier
108
Identificación aposteriori de las intervenciones (cont’n)
Serie original y residuos: cambio de nivel
109
Ejemplo 12:
Modelo ARIMA para el IMAE (LN):Identificación aposteriori de lasintervenciones
Al revisar el gráfico de los residuos se detectanoutliers(impulso), en específico antes del año 2009. Así mismose observa que no se cumple con el supuesto de normalidad.
110
Creación de variables binarias (dummy, dicótomas,…)
Variable comando
impulso genr d0104=@event(”2001m04”)impulso
extendido genr d061012=@during(”2006m10 2006m12”)
escalón genr de0901=@after(”2009m01”)
111
Modelo con variables binarias
112
Efectos calendario
Se refiere a los cambios en el calendario que pueden afectarlos niveles de las serie y por tanto, afectar las estimacionesdel componente estacional y el ajuste del modelo:
• Semana Santa• Días de comercio• Años bisiestos• Feriados móviles• carnavales y otros
113
Ejemplo Semana Santa
• Se refiere al efecto que puede tener sobre una variable elhecho de la Samana Santa sea móvil (Marzo/Abril)
• Se ajusta con una variable binaria que contiene unos enlos meses donde la semana está presente. Si la SemanaSanta esta entre Marzo/Abril, se pondera cada mesproporcionalmente a los días festivos.
114
Ejemplo 13:
Semana Santa
Se puede utilizar el comando genr SS=@holiday(”easter”)
115
Días de comercio (Trading days)
• El patrón trading day significa que los datos varíandependiendo el número de veces que cada día de lasemana ocurre en un mes. Cada día de la semana ocurre4 o 5 veces en cada mes.
• Ejemplo: en un mes con 5 domingos se puede esperar unamenor producción en una fábrica que solamente laborade lunes a sábado.
• Por lo tanto, en series mensuales el valor agregadomensual depende de la composición del mes en cuanto alnúmero de días laborales.
• Por lo tanto, en series mensuales el valor agregadomensual depende de la composición del mes en cuanto alnúmero de días laborales.
116
Días de comercio (Trading days) (cont’n)
• El número total dias del mes se puede escribir como
Xt = δ1D1t + δ2D2t + ....+ δ7D7t
• donde Dit = número de días del tipo i en el mes t• Para eliminar el problema de multicolinealidad se puede
reducir la expresión a:
log(Yt) = β0 +
6∑j=1
(Djt −D7t) +ARIMA
βm−f
5∑j=1
Djt −5
2
7∑j=6
Djt
117
Días de comercio (Trading days) ante diferenciaciones
Sea el siguiente modelo de intervención:
Zt = C +
7∑i=1
biXi + ηt
• Ej.1 si ηt sigue un modelo (0,1,0): (1−L)ηt = at, entonces elmodelo se reescribe como:(1− L)Zt = C +
∑7i=1 bi(1− L)Xi + at
• Ej.2 si ηt sigue un modelo (0,1,1): (1− L)ηt = (1− θ1L)at,entonces se reescribe como:(1− L)Zt = C +
∑7i=1 bi(1− L)Xi + (1− θ1L)at
Los valores de bi permanecen inalterados con lasdiferenciaciones
118
Ejemplo 14:
Paso en eviews para generartrading days
• Se genera la variable TRD:genr TD=@datediff(@date(+1),@date,”B”)genr wk=@daycount(”saturday sunday”)genr TRD=td-wk*5/2
• Se incluye en la ecuación del modelo ARIMA
119
Otros feriados y años bisiestos
• Los años bisiestos podrían tener un efecto en la variablede interés, debido a que en febrero de cada cuatro añoshay un día adicional.
• las fiestas se captan con el componente estacional, peroalgunas cambian de año en año.
• La población afectada por una fiesta puede cambiarsegún su carácter (nacional o regional)
• Incluso si la fiesta cae siempre en el mismo mes, el día dela semana podría ser diferente.
• los paquetes estadísticos especializados en modelosARIMA contienen calendarios que permiten considerarestas variables en forma sencilla.
120
Otros feriados y años bisiestos (cont’n)
Cuando no se conocen a priori los fenómenos exógenos queafectan a una serie:
1. Se ajusta el modelo ARIMA sin considerar variables deintervención;
2. Basados en los valores anómalos que se detecten en losresiduos et (en la etapa de verificación), identificar lasposibles variables artificiales que serán necesarias.
3. En cada caso, determinar el momento T0 en que se existealgún evento exógenos que afectó a la serie y determinarsu causa.
121
Otros feriados y años bisiestos (cont’n)
4. Agregar las variables artificiales que sean necesarias, unapara cada shock, con su estructura de coeficientes.
5. Las variables artificiales para los efectos calendariotambién se incorporan a la ecuación.
6. Se re-estima el modelo ARIMA incluyendo las variablesartificiales.
7. Permanecen en la ecuación las variables artificiales y decalendario que sean significativas.
122
¿Cuando utilizar variables artificiales?
Se usan como alertas de la necesidad de variales artificiales:
• Valores extremos en los residuos• Ausencia de normalidad en los residuos• Valores altos en el correlograma de los residuos en
rezagos k, que no son múltiplos de s, ni en los primerosrezagos.
• criterio de experto.
123
Pronóstico con modelos ARIMA y suevaluación
Pronóstico en Eviews
• Eviews posee herramientas poderosas y fáciles deutilizar para realizar pronósticos.
• Es importante remarcar que la precisión de un pronósticodependerá de la calidad de la regresión.
• Generalmente para evaluar la capacidad de pronóstico deuna regresión, se estima la misma con unasubmuestra(No se incluyen todas las observaciones)
• A partir del regresión estimada es posible realizar dostipos de pronóstico ”Dinámico” y ”Estático”
124
Pronóstico dinámico versus estático
Pronósticodinámico
Genera pronósticos de pasos múltiples queutilizan los valores pronosticados de las variablesrezagadas en la ventana de pronósticos.
(nombre regresión).forecast
Pronósticoestático
Genera pronósticos un paso adelante, requieredatos observados de las variables rezagadas parala ventana de pronóstico.
(nombre regresión).fit
125
Ejemplo 15:
Pronóstico en Eviews
• La muestra completa es 2000m01 a 2016m11. Lasregresiones se estimaron con la submuestra 2000m01hasta 2015m12
• El pronóstico se realizó para el período 20016m01 a2016m11 obteniendo los siguientes resultados:
126
Precisión de los pronósticos
• Cuando se cuenta con varios métodos para pronosticaruna serie se hace necesario disponer de medidasestadísticas que comparen el desempeño de cadamétodo.
• Es decir, medidas que permitan evaluar la habilidad decada método para reproducir los datos conocidos de laserie o para producir pronósticos de valores futuros de laserie. Estos últimos son, en general, los de mayor interés.
• Si Yt es la observación de Y en el período t, y Yt es elpronóstico de Y, entonces Yt − Yt = error de pronóstico
• El error de pronóstico permite medir la precisión delpronóstico.
127
Medidas de precisión de los pronósticos: EAM y ECM
Medidas de presición de n pronósticos (dinámico) para unamisma serie:
EAM =1
n
n∑t=1
|error|
ECM =1
n
n∑t=1
error2
EAM (error absoluto medio) se tiene la misma unidadde medida que la serie original.
ECM (error cuadrático medio) Generalmente es lamedida utilizada para ajustar modelos. Equivale a
EMC = sesgo2 + varianza
. 128
Medidas de precisión de los pronósticos: EPAM y EP
EPAM (Error porcentual absoluto medio) esta definidoen función del error porcentual y sirve paracomparar la precisión de pronóstico de diferentesseries.
EPAM =1
n
n∑t=1
|EPt|
EPt =
(Yt − YtYt
)∗ 100
129
Pronóstico en EViews con Model
• Es posible realizar pronósticos a través de la creación deun objeto model.
• Un modelo en EViews es un conjunto de una o másecuaciones que describen conjuntamente la relaciónentre un conjunto de variables.
• Las ecuaciones modelo pueden venir de muchas fuentes:• Pueden ser identidades simples• pueden ser el resultado de la estimación de ecuaciones
simples.• pueden ser el resultado de la estimación utilizando
cualquiera de los estimadores de ecuaciones múltiples deEViews
130
Pronóstico en EViews con Model (cont’n)
• El objeto model permite realizar una predicción o unasimulación determinística o estocástica para todas lasvariables del modelo.
• En un pronóstico deterministico, las entradas del modelose fijan a valores conocidos, y se calcula una sola rutapara las variables de salida.
• En la opción estocástico, la incertidumbre se incorpora almodel agregando un elemento aleatorio a los coeficientes,la ecuación residual o a las variables exógenas.
• El objeto model también permite examinar los resultadosde simulación bajo diferentes supuestos, incluyendovariables que se determinan de forma exógena.
131
Ejemplo 16:
Pronóstico en Eviews con Model
132
133
134
Métodos para desestacionalizar
Ajuste estacional o extracción de señales
Aplica a series con estacionalidad
• Estos métodos nacieron a mitad del siglo XX para resolverdos problemas:
• Eliminar el componente tendencia en una serie con el finde estudiar apropiadamente la autocorrelación
• La necesidad de separar las variaciones estacionales delos demás componentes de las series.
• Los métodos determiní sticos se utilizaban al inicio, paraluego avanzar a los métodos empí ricos basados enpromedios móviles
• Estos métodos persiguen la descomposición básica de latendencia(ciclo) y el componente estacional
135
Ajuste estacional o extracción de señales (cont’n)
• El objetivo de lo métodos de ajuste estacional es extraeruna señal clara de Yt, que le permita observar confacilidad la verdadera evoluación de la serie
• Si una serie de tiempo tiene mucho ruido (variabilidad) yun componente estacional fuerte, el cálculo de lasvariaciones mes a mes, o las variaciones interanuales seven afectadas por esa volatilidad.
• El ajuste estacional permite hacer comparaciones de unmes respecto a otro, aislando la variación que introduciríala presencia de la estacionalidad.
• Se ha estimado que aproximadamente un 70% de lavariación que se observa al comparar dos cifras de unaserie de tiempo se debe a la estacionalidad.
136
Componentes de las series
• Tendencia (T) Es un movimiento de larga duración que semantiene durante todo el período de observación.
• Movimientos cíclicos (C) Son oscilaciones alrededor de latendencia producidos por periodos alternativos deprosperidad y depresión.
• Variación estacional (S) Son los movimientos que seproducen dentro del año y que se repiten de un año aotro.
• Movimientos irregulares (ϵ) Son las oscilaciones erráticaso accidentales que obedecen a variadas causas. Nosiguen ningún patrón específico de comportamiento y portanto son impredecibles.
137
Ejemplo 17:
Componentes de las serie IMAE
imae serie originalimae-D11 serie ajustadaimae-D10 factor estacionalimae-D13 factor irregular
138
Métodos actuales para la estimación de componentes
Basados en medias móviles Basados en modelos
• Son empíricos• La estimación de los
componentes es local através de promediomóviles centrados dedistintos tamaños
• Las revisiones estánsujetas a la bondad delpronóstico.
• Proveen medidas debondad de ajuste sobrela estimación de loscomponentes.
• Permite obtenerpronósticos de loscomponentes.
• Minimiza las revisiones.• Minimiza el riesgo de
inducción depropiedades espurias.
139
Historia de los métodos de ajuste estacional
1967 X11, filtros ad-hoc, Julius Shiskin, US Bureau of theCensus
1980 X-11 ARIMA, Statistics Canada1997 X-12 ARIMA, US Bureau of Census2012 X-13 ARIMA-SEATS, US Bureau of Census
• En X-11 los filtros que desestacionalizan utilizanobservaciones anteriores y posteriores al períodopresente (promedios centrados).
• En t las observaciones futuras no son conocidas, y espreciso truncar el filtro.
• Esto produce un estimador preliminar concurrente, queserá revisado a medida lleguen nuevas observaciones.
140
Historia de los métodos de ajuste estacional (cont’n)
1992 TRAMO y SEATS (prueba), métodos estocásticos1998 TRAMO y SEATS, Banco de España2001 TSW (Windows), Banco de España2012 X-13 ARIMA-SEATS US Bureau of Census,
JDEMETRA+ Eurostat2014 TSW+, Banco de España
141
¿Para qué factores de estacionalidad?
• La principal razón por la que se interesa identificar elfenómero estacional en una serie de tiempo, es paraeliminarlo mediante un procesos llamadodesestacionalización.
• Esto permite hacer comparaciones de un mes respecto aotro, aislando la variación que introduciría la presenciade la estacionalidad.
• Una serie desestacionalizada se compone de:
Yt =T ∗ C ∗ S ∗ ϵ
S= T ∗ C ∗ ϵ
• trabajar con tendencia-ciclo es un paso adicional, queelimina el componente estacional y el irregular.
142
¿Cuando una relación es aditiva o multiplicativa?
Multiplicativa Yt = T ∗ C ∗ S ∗ ϵ
• Cuando se observa que la amplitud del componenteestacional varía en forma proporcional al valor de latendencia. Ante aumentos de T, la relación T*S producirávalores mayores.
• En este caso el componente estacional se expresa comoun índice y se puede interpretar en porcentajes. Lo mismoocurre para el componente irregular.
• la tendencia siempre se mide en las mismas unidadesque Yt
143
¿Cuando una relación es aditiva o multiplicativa? (cont’n)
Aditiva Yt = T + C + S + ϵ
• Cuando el componente estacional permanece constanteaún cuando existan cambios en el nivel de tendencia. Laestacionalidad es independiente de T.
• En este caso el componente estacional se expresa en lasmismas unidades que Yt, lo mismo ocurre con elcomponente irregular
• la tendencia siempre se mide en las mismas unidadesque Yt
144
Series derivadas
Yt = T ∗ C ∗ S ∗ ϵ
Serie desesta-cionalizada
corresponde a la serie original eliminando el com-ponente estacional
Yt =T ∗ C ∗ S ∗ ϵ
S= T ∗ C ∗ ϵ
Serietendencia-ciclo
se obtiene cuando se elimina el componente esta-cional y el irregular de la serie original
Yt =T ∗ C ∗ S ∗ ϵ
S ∗ ϵ= T ∗ C
145
Ejemplo 18:
Componentes de una serie
Series derivadas:
imae-D11 serie desestacionalizadaimae-D12 serie tendencia-ciclo
146
147
¿Cómo se interpretan los factores estaconales?
enero 2015=0.9964 (-0.0036): enenero la serie disminuye en0.36% por efecto de la estacio-nalidad.marzo 2015=1.0232 (0.0232) enmarzo la serie aumenta un 2.3%por efecto de la estacionalidad.
148
Otros temas sobre los componentes de las series
Enriquecen el análisis de datos:
• Las oscilaciones estacionales ayudan a describircaracterísticas de la serie.
• La tendencia refleja la evolución subyacente de la serie• El irregular señala fenómenos exógenos y su impacto en
la serie• La serie desestacionalizada se utiliza en análisis de
coyuntura.
149
Referencias a Software libre
TSW+ Link
X-13 ARIMA-SEAT Link
150
Ejemplo 19:
Ajuste estacional en eviews
151
Opciones Tramo/Seats
152
Opciones Census X-13
153
Serie original
154
Serie original y Tendencia Ciclo
155
Serie Tendencia Ciclo
156
Recomendaciones y prácticasinternacionales en el ajusteestacional
Update of the Quarterly National Accounts Manual
157
Seasonal Adjustment
158
Actualización del “Manual de Cuentas Nacionales Trimestrales: Conceptos,Fuentes de Datos y Compilaciones”
Capítulo 7. Ajuste Estacional. Proyecto publicado paracomentarios en octubre de 2014. FMI
• El propósito del ajuste estacional es identificar y estimarlos diferentes componentes de la serie para tener unmejor conocimiento de la tendencia, el ciclo y losmovimientos de corto plazo. La variable objetivo es laserie ajustada por los efectos estacionales y decalendario; a esto se le denomina seriedesestacionalizada.
• Si la serie no tiene estacionalidad o si el efecto estacionalno es fácil de identificar (no es estable), no debe serajustada estacionalmente.
159
Recomendaciones
• Series ajustadas estacionalmente resaltan la tendenciade largo plazo y las innovaciones de corto plazo de laserie. Si el impacto de los eventos irregulares es fuerte, laserie ajustada estacionalmente podría no tener una fácilinterpretación.
• En esos casos la tendencia-ciclo sería más adecuada. Paraextraer la tendencia-ciclo, el componente irregular debeser eliminado de la serie ajustada estacionalmente, de talcomo que combina una estimación de la tendencia delargo plazo y de los movimientos cíclicos
• El procedimiento de descomposición de una serie detiempo puede ser dividido en dos fases:
• Fase de preajuste• Fase de descomposición
160
Diagrama 7.2 Principales elementos del procedimiento de ajuste estacional(pag. 47)
Este proceso se puede desarro-llar en etapas. En la primera,puede ser aplicado a los agre-gados más importantes y su usopodría ser interno por un tiem-po (los datos ajustados estacio-nalmente facilitan la identifica-ción de errores o inconsisten-cias en los datos originales). Enlas siguientes etapas se puedeextender a grandes grupos deseries, una vez que se gane ex-periencia en el uso de estas téc-nicas.
161
Recomendaciones (cont’n)
• Los encargados de producir series desestacionalizadasdeben utilizar metodologías aceptadasinternacionalmente y deben implementar una estrategiade comunicación transparente, indicando el métodoutilizado y la metadata que permita replicar losresultados y la comprensión del público en general.
• Para el ajuste estacional de series del Sistema de CuentasNacionales Trimestrales, la elección se debe realizar entredos alternativas: el filtro X-11 y SEATS. Estos métodosestán bien documentados y se han convertido en unestándar de las oficinas de estadística, lo cual incrementala comparabilidad entre países.
162
Recomendaciones (cont’n)
• El X13-ARIMA-SEATS es el procedimiento de ajusteestacional recomendado pues permite al usuario escogerentre el X-11 y SEATS en un mismo ambiente.
• Una vez el método es seleccionado, el mismo se deberáutilizar para ajustar todas las series de las CNT.
163
Elección del método
La elección del método debería estar basado en:
• consideraciones prácticas: experiencia pasada, laexperiencia a lo interno de las instituciones y el juiciosubjetivo
• consideraciones estadísticas: el hecho de que ambasrutinas estén implementadas en X-13A-S y proporcionenel mismo conjunto de resultados ayuda en la elección.
164
Consideraciones adicionales
• SEATS tiende a producir un componente estacional que esmás estable que el de X-11. Por tanto, las series ajustadasestacionalmente con SEATS podrían ser más volátiles
• La calidad de la descomposición de la serie realizada conSEATS depende de la calidad del modelo ARIMAseleccionado. Un ajuste malo es probable que genere unamala descomposición de la serie.
• Los resultados con SEATS están sujetos, en mayor medidaque X-11, a la incertidumbre de los parámetros del modeloregARIMA. Se espera una mayor incertidumbre cuando setienen series cortas (5-6 o menos años) y para serieslargas (20 o más años).
165
Revisiones con las nuevas observaciones
• Las estimaciones del componente de tendencia-ciclo alfinal de la serie pueden estar sujetas a grandes revisionescuando se tienen nuevas observaciones. Sin embargo,estudios teóricos y empíricos muestran que latendencia-ciclo converge mucho más rápido a su valorfinal que la serie desestacionalizada
• Por el contrario, la serie ajustada estacionalmente puedeestar sujeta a revisiones menores con las primerasactualizaciones pero que se mantienen incluso despuésde uno o dos años.
166
¿Por qué se da un lenta convergencia de las estimaciones de laestacionalidad?
Hay dos razones principales:
1. El filtro de medias móviles es significativamente más largoque el filtro aplicado a la tendencia-ciclo.
2. Revisiones de las estimaciones de los parámetrosdeterminísticos puede afectar a toda la serie.
167
Ejemplo 7.2. Revisiones de la serie ajustada estacionalmente cuando se agre-ga nueva información (pag. 59)
168
¿Por qué se da una fuerte revisión en la estimación de la tendencia-ciclo?
Hay dos razones principales:
1. Con la llegada de una nueva observación es casiimposible distinguir entre un outlier y un cambio en latendencia-ciclo. En general, se requieren variasobservaciones para verificar si el cambio es debido alciclo o al componente irregular.
2. Los filtros aplicados para obtener la tendencia-ciclo estánbasados en las observaciones más recientes. Cuando unpunto de inflexión aparece al final de la serie, no esposible saber si obedece a un cambio en la tendencia y,por lo tanto, la estimación estará basada principalmenteen función de la tendencia previa. Se requieren variasobservaciones para que el cambio aparezca en latendencia. 169
Ejemplo 7.3. Revisiones de la tendencia-ciclo cuando se agrega nueva infor-mación (pag. 60)
170
Política de revisiones
• Estrategia de actualizaciones Define la forma en la cuallas opciones y modelos para el ajuste estacional sonmodificados cada vez que se dispone de nuevainformación (o cuando las series son revisadas).
• Los periodos de revisión Define las etapas de difusiónestableciendo el número de periodos que son revisados ypuestos a disposición del público cada vez que se tienenueva información.
171
Política de revisiones (cont’n)
Existen dos escenarios base:
• Ajuste concurrente. En este caso el modelo, las opciones y los
parámetros del ajuste estacional son identificadas y estimadas cada vez que se
tiene nueva información. Esto genera estimaciones más precisas ya que
incorpora los datos más actualizados, sin embargo, genera revisiones mucho
más frecuentes.
• Ajuste corriente. En este caso el modelo, las opciones y los parámetros se
mantienen fijos durante un año. Cuando llega nueva información, la serie
desestacionalizada se obtiene dividiendo la serie original por los factores
estacionales (y de calendario) que fueron extrapolados previamente. Esto evita
revisiones de la serie desestacionalizada y las concentra únicamente durante
los periodos de revisión. No obstante las estimaciones son menos precisas al
no incorporar toda la información disponible.
172
Ejemplo 7.4 Ajuste concurrente vs. ajuste corriente (pag. 61)
173
Ejemplo 7.4 Ajuste concurrente vs. ajuste corriente (pag. 61) (cont’n)
174
Estrategia de actualizaciones
• El ajuste concurrente es el mejor, ya que incorpora las nuevasobservaciones en las estimaciones. No obstante, la mayoría delos usuarios prefieren una estrategia donde las seriedesestacionalizada sea más estable y no esté sujeta arevisiones frecuentes.
• Ajuste parcial concurrente. En este caso, el modelo y lasopciones son revisadas una vez al año y se mantienen fijashasta la próxima revisión. Sin embargo, los parámetros sonreestimados cada vez que llega una nueva observación(concurrentemente).
• El ajuste parcial concurrente representa el mejorprocedimiento que logra un balance entre preservar laprecisión de la serie desestacionalizada y minimizar el tamañoy frecuencia de las revisiones.
175
Los periodos de revisión
El procedimiento se puede separar en dos etapas
• En el momento de revisión. Cuando el modelo y las opciones deajuste estacional son revisadas, el mejor procedimiento esactualizar la serie desestacionalizada en forma completa.
• En los periodos de no revisión. Con el ajuste parcialconcurrente, la serie ajustada estacionalmente deberíarevisarse al menos para los 2 últimos años. Esta ventanapermite calcular tasas de variación de un trimestre (mes) a otropara el año actual y el anterior, utilizando datosdesestacionalizados con el mismo procedimiento.
176
Ajuste estacional directo e indirecto
La serie ajustada estacionalmente para un agregado puedeser generada de dos formas:
• Directamente, ajustando la serie agregada. En el caso del PIB, lasuma de las actividades económicas desestacionalizadas noserá igual al PIB desestacionalizado directamente y porconsiguiente la consistencia que se observa en las seriesoriginales no se mantiene en la serie desestacionalizada.
• Indirectamente, agregando las series desestacionalizadas delos componentes. En el caso del PIB, la serie desestacionalizadase obtiene sumando las actividades económicas ajustadas porestacionalidad. En este caso se mantiene la consistencia tantoen las series originales como en la desestacionalizadas.
Ninguno de los dos métodos es óptimo y hay argumentos afavor y en contra. La práctica es diferente de un país a otro.
177
Presentación de resultados
• Presentar la serie desestacionalizada o el componente de latendencia-ciclo es un tema aún en debate entre expertos. Eneste manual se recomienda presentar ambas series,preferiblemente en un gráfico.
• Las tasas de variación de un trimestre (mes) a otro debe serpresentada como información complementaria, aún cuando, enparticular las tasas anualizadas, pueden poner mucho énfasisen los movimientos de corto plazo.
• Cuando hay poca confiabilidad en las estimaciones(especialmente de la tendencia-ciclo) se puede proceder de lasiguiente forma:
1. Poner una nota con las magnitudes de las revisionesanteriores
2. Mostrar el intervalo de confianza de la estimación en ungráfico o en una tabla
3. Eliminar del gráfico el último o los dos últimos valores.178
Otras recomendacionesinternacionales
179
OECD System of composite leading indicators, 2012.
• En el proceso de construcción de indicadores adelantados la OECD documenta
los procedimientos estadísticos utilizados.
• El ajuste estacional de las series se realiza utilizando alguno de los métodos
contenidos en X12 o en TRAMO/SEATS (Demetra).
• Para identificar los valores extremos que afectan a las series, utilizan el módulo
TRAMO. Esta rutina permite identificar: (i) additive outliers (causados por
shocks temporales); (ii) transitory Changes (causados también por shocks
temporales pero cuando las observaciones retornan a la normalidad luego de
varios periodos; (iii) level shift (consecuencia de shocks permantes).
180
Revisions in data and data publication policy, 2009. Agustín Ma-raval.
• Rutina de uso de Tramo-Seats para reducir la inestabilidad que se produce porlas revisiones de la serie desestacionalizada.
1. Una vez al año el modelo completo es re-identificado (el cual confrecuencia no cambia). Se debe almacenar la información del orden delmodelo p,d,q,BP,BD,BQ, la constante y la transformación logarítmica. Losvalores extremos se deben fijar y se almacenan los parámetros de losajustes por calendario.
2. Para el resto del año solamente los coeficientes son re-estimados cadavez que se tiene nueva información.
• La re-estimación de los coeficientes siempre va a generar algunas revisiones en
las estimaciones anteriores, pero estas revisiones son por lo general pequeñas.
En todo caso, se puede siempre aplicar la regla de fijar los factores
estacionales después de 3 años de revisiones y cambiar los valores únicamente
hacia el final de la serie.181
ESS guidelines on seasonal adjustment2015, Eurostat
1.6. Marco de referencia para la calidad del ajuste estacional
1. Relevancia2. Precisión y confiabilidad3. Oportunidad y puntualidad4. Coherencia y compatibilidad (entre países)5. Accesibilidad y claridad
182
2.1 Tratamiento previo
• Aplicar un tratamiento previo detallado basado enmodelos RegARIMA (efectos de calendario y valoresatípicos) para asegurar estimaciones confiables delcomponente estacional.
• Estos modelos se deben revisar en forma detallada unavez al año.
183
2.8. Tratamiento de outliers al final de la serie:
1. Los valores extremos al final de la serie presentan la dificultadde una identificación adecuada. Un escalón al final de la serieno se puede distinguir de un impulso (AO). Esto representa unproblema para la estimación de la tendencia-ciclo y elcomponente irregular porque un escalón puede ser tratadocomo un impulso y por consiguiente asignado erróneamente alcomponente irregular y no a la tendencia-ciclo. Sin embargo,este problema no afecta a la serie ajustada estacionalmente,pues ésta incluye a ambos, a la tendencia-ciclo y al irregular.
2. Inicialmente, los valores extremos al final de la serie sontratados como impulsos y se requieren observacionesadicionales antes de poder cambiar un impulso o un cambiotransitorio. En estos casos se produce un impacto importanteen las revisiones de la serie.
184
2.9. Selección del modelo
• Se recomienda seleccionar el modelo basado en criteriosestadísticos a partir de un conjunto de modelos ajustados.
• Este proceso se puede complementar con procedimientosautomáticos de selección del modelo.
• Para series importantes o problemáticas se recomiendaevitar los ajustes automáticos del modelo.
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3.1. Método de ajuste estacional
• Se recomienda el uso de los métodos de extracción deseñales basados en modelos ARIMA y/o los métodossemiparamétricos basados en promedios móviles.
• La escogencia debe considerar investigacionesestadísticas y prácticas pasadas.
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3.2. Escogencia del software
• Se recomienda el uso de software libre, actualizado, ydivulgado por instituciones de estadística, que contengalos métodos recomendados y que haya sido probado afondo.
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3.4 Enfoque directo o indirecto
1. Cuando se tienen series de tiempo que resultan de la agregación de otrasvariables, se enfrenta el problema de cómo realizar el ajuste estacional de laserie agregada. El enfoque directo consiste en aplicar los métodos de ajusteestacional a todas las series en forma separada, tanto a la serie agregada comoa sus componentes. El enfoque indirecto consiste en que la seriedesestacionalizada del agregado es el resultado de agregar las seriesdesestacionalizadas de sus componentes.
2. No hay evidencia teórica ni empírica que favorezca un método sobre el otro.Para una decisión informada se pueden utilizar por ejemplo, la presencia deestacionalidad residual, el tamaño de las revisiones y la demanda de losusuarios.
3. El enfoque directo debe preferirse por su claridad, especialmente cuando loscomponentes muestran patrones estacionales similares. El enfoque indirectose prefiere cuando los componentes tienen patrones estacionalessignificativamente diferentes.
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4.2. Política de revisiones ajuste concurrente o corriente
1. La forma en que el ajuste estacional se lleva a cabo traeimplicaciones sobre las revisiones de la seriedesestacionalizada.
2. Cuando llega nueva información, o los datos se revisan por nomás de dos años, se prefiere el ajuste parcial concurrente paratomar en cuenta la nueva información y minimizar el tamañode las revisiones. Cuando los datos se revisan por periodosmayores a dos años, el modelo, filtros, outliers y parámetros deregresión deben ser re-identificados y re-estimados.
En el ajuste parcial concurrente el modelo, filtros, outliers y efectosde calendario son re-identificados una vez al año y los parámetrosson re-estimados cada vez que llega nueva información.
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4.3 Rutina de revisiones
1. Cuando los factores estacionales son re-estimados la seriedesestacionalizada cambia desde el valor inicial de la serie. Lasrevisiones de la serie completa tiene dos ventajas: la serie tieneun tratamiento metodológico idéntico para todas lasobservaciones; el ajuste estacional es fácil de replicar. Sinembargo, es difícil de entender como un nuevo valor contieneinformación relevante que puede cambiar las fluctuacionesestacionales de décadas anteriores.
2. Se recomienda que las revisiones del ajuste estacional sehagan al inicio de un año y para un periodo de tres años. Paralos años anteriores los valores ajustados se mantienen fijos.
3. No obstante, también resulta aceptable realizar revisiones delajuste estacional en toda la serie si así se prefiere
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6.2. Ajuste estacional para series de tiempo largas
1. Cuando se tienen series de tiempo muy largas, digamos más de20 años, el ajuste estacional puede ser difícil pues el procesogenerador de datos puede cambiar, generando cambios en laestructura de los componentes de la serie. En estos casos elajuste estacional de toda la serie puede producir resultadossub-óptimos, principalmente al inicio y al final de la serie.
2. La recomendación consiste en realizar el ajuste estacional desub-periodos (mayores a siete años) que se traslapen unos conotros. Estos subperiodos se pueden seleccionar con criteriosestadísticos o con el análisis gráfico. Luego, los resultados decada subperiodo se unen utilizando la información que setraslapó para evitar cambios bruscos. Los datosdesestacionalizados de los periodos anteriores se dejan fijos yúnicamente se actualizan los del subperiodo más reciente
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6.3. Tratamiento de series problemáticas
Una serie es problemática cuando presenta alguna de estassituaciones:
1. No permite la identificación de un modelo con resultadosaceptables, ni siquiera reduciendo el tamaño de la serie.
2. El componente irregular es muy grande dificultando laseparación del componente estacional del irregular.
3. La estacionalidad es inestable (visible en gráficos o en ajustepor subperiodos que resultan inconsistentes).
4. Un gran número de outliers comparado con el número de datos(más del 0.10).
En estos casos, es importante no utilizar métodos automáticos de ajuste estacional nievitar del todo el ajuste estacional. Se recomienda estudiar cada serie por separado yconsultar a expertos. Si no se alcanza un resultado que sea satisfactorio entonces laserie desestacionalizada no debe publicarse
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7.2. Notas de prensa
1. Las series desestacionalizadas son las más apropiadas para serpresentadas en las notas de prensa. Los usuarios deben teneracceso además a la serie original, serie con ajustes decalendario y a la tendencia-ciclo.
2. Cuando se presenta la tendencia-ciclo, los valores másrecientes no deben ser presentados por el problema de cola, oal menos ser acompañadas con una nota que indique esteproblema.
3. Se debe incluir información sobre los errores de revisión de laserie desestacionalizada.
4. Las tasas de crecimiento de periodos sucesivos se debencalcular sobre la serie desestacionalizada; las tasas decrecimiento interanuales deben ser calculadas sobre la serieoriginal o sobre la serie ajustada de efectos de calendario.
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7.2. Notas de prensa (cont’n)
5. Es aceptable presentar la serie desestacionalizada y latendencia-ciclo en un gráfico, indicando el problema decola.
6. La tasa de variación interanual sobre la seriedesestacionalizada puede ser presentada en caso seademandada por los usuarios.
7. Las tasas anualizadas pueden ser utilizadas por razonesmuy bien justificadas (agregados monetarios), poniendomucha atención en series altamente volátiles einformando al usuario sobre las características de estatasa.
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Referencias
Eurostat (2000). Manual de cuentas trimestrales. Págs. 200-214.– (2015). ESS guidelines on seasonal adjustment.FMI (2001). Manual de cuentas nacionales trimestrales.
Págs. 142-165.– (2014). Quarterly National Accounts Manual: Concepts, DataSources and Compilations. Draft posted for comments inOctober 2014. Cap. 7.
Guerrero, Víctor Manuel (2014). Análisis Estadístico yPronóstico de series de tiempo económicas. AlafiImpresores S.A. México.
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Hamilton, James D. (1994). Time Series Analysis. PrincentonUniversity Press.
OECD (2012). OECD System of Composite Leading Indicators.Pankratz, Alan (1983). Forecasting with Univariate Box-JenkinsModels. Concepts and cases. John Wiley y Sons. USA.
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