5. Klasični modeli zgradbe atoma https://www.slideshare.net/sidrajaved2/bohrs-model

Kladnik, II del 180

Toplotne, električne, magnetne, optične in kemične lastnosti snovi pojasnjujemo s

predpostavko, da je snov zgrajena iz atomov.

Razvoj znanosti in eksperimenti zgodovinsko izpopolnjujejo model atoma.

5.1 Preprosti modeli atomov

Prvi preprost model atoma je predlagal J. J. Thomson (1904)

The plum pudding model is one of several scientific models of the atom. First proposed by J.

J. Thomson in 1904 soon after the discovery of the electron, but before the discovery of

the atomic nucleus.

The model represented an attempt to consolidate the

known properties of atoms at the time:

- electrons are negatively-charged particles and

- atoms are neutrally-charged.

Thomson published his proposed model in the

March 1904 edition of the Philosophical Magazine,

the leading British science journal of the day.

In Thomson's view:

... the atoms of the elements consist of a number of

negatively electrified corpuscles enclosed in a

sphere of uniform positive electrification, ...

5.1.1 Odkritje elektrona

In 1897, age 40, Thomson carried out a now famous experiment with a cathode ray tube.

To estimate the mass of a cathode ray particle and discover whether its charge was positive or

negative, Thomson deflected cathode rays with electric and magnetic fields to see the

direction they were deflected and how far they were pulled off course.

From these experiments he drew three revolutionary conclusions:

Cathode ray particles were negatively charged.

Cathode ray particles were at least 1000 times lighter than a hydrogen atom.

Whatever source was used to generate them, all cathode ray particles were of

identical mass and identical charge.

Thomson was awarded the 1906 Nobel Prize in Physics for his work on the conduction of

electricity in gases.

5.1.2 Sipanje elektronov in drugih delcev pri obstreljevanju atomov

Odklon curka delcev kaže na velikost atoma.

At Rutherford's behest, Geiger and Marsden performed a series of experiments where they

pointed a beam of alpha particles at a thin foil of metal and measured the scattering pattern

by using a fluorescent screen.

As a worked example, consider an alpha particle passing tangentially to a Thomson gold

atom, where it will experience the electric field at its strongest and thus experience the

maximum deflection θ. Since the electrons are very light compared to the alpha particle,

their influence can be neglected and the atom can be seen as a heavy sphere of positive

charge.

Using classical physics, the alpha particle's lateral change in momentum can be

approximated using the impulse of force relationship and the Coulomb force expression:

∆𝐺 = 𝐹∆𝑡

𝐹 = 𝑘𝑞 𝑞𝑛

𝑟2 , 𝑘 =1

4𝜋𝜖0=

𝑐2𝜇0

4𝜋

∆𝐺 = 𝐹∆𝑡 = 𝑘𝑞 𝑞𝑛

𝑟2

2𝑟

𝑣𝛼

𝜃 ≈∆𝐺

𝐺<

∆𝐺

𝑚𝛼 𝑣𝛼= 𝑘

2 𝑞 𝑞𝑛

𝑚𝛼 𝑟 𝑣𝛼2

𝜃 < 0.000326 𝑟𝑎𝑑 (0.0186°)

Qn = positive charge of gold atom = 79 e = 1.266×10

−17 C

Qα = charge of alpha particle = 2 e = 3.204×10−19

C

r = radius of a gold atom = 1.44×10−10

m

vα = velocity of alpha particle = 1.53×107 m/s

mα = mass of alpha particle = 6.645×10−27

kg

k = Coulomb's constant = 8.998×109 N·m

2/C

2

Pričakujemo, da se žarki le malo odklonijo. Poskus pokaže drugače.

Had Thomson's model been correct, all the

alpha particles should have passed through the

foil with minimal scattering.

When Geiger and Marsden shot alpha particles

at their metal foils, they noticed only a tiny

fraction of the alpha particles were deflected

by more than 90°. Most flew straight through

the foil. This suggested that those tiny spheres

of intense positive charge were separated by

vast gulfs of empty space. Most particles

passed through the empty space and

experienced negligible deviation, while a

handful struck the nuclei of the atoms and

bounced right back.

5.1.3 Ruthenfordov planetni model atoma

Rutherford rejected Thomson's model of the atom, and instead proposed a model where the

atom consisted of mostly empty space, with all its positive charge concentrated in its center

in a very tiny volume, surrounded by a cloud of electrons.

Predpostavke planetarnega modela atoma:

- atom je sestavljen iz atomskega jedra z nabojem + Zeo,

- v jedru je zbrana vsa masa atoma (maso elektronov lahko zanemarimo),

- Z elektronov kroži okoli jedra, podobno kot planeti okoli Sonca,

- premer atomskega jedra je približno 10 000 – krat manjši od premera atoma,

- elektroni (predvsem zunanji) povezujejo sosednje atome in določajo mehanske,

optične in električne lastnosti elementa.

Primer:

Če imamo sobo 10 x 10 x 10 m3 je velikost atomskega jedra 1 mm

3.

Primer:

Masa elektrona je: me = 9,109382 10-31

kg (0,511 MeV/c2) = 5,485799 10

-4 u

Masa vodikovega atoma: mH = 1.007825 u

Kroženje elektronov okoli jedra

Sredi atoma majhno, težko jedro z nabojem Zeo

Z elektronov z nabojem -eo se giblje okrog atomskega jedra

𝑧𝑒0𝑒0

4𝜋𝜀0𝑟2 = 𝑚𝑣2

𝑟 𝑟 = 𝑟(𝑣)

𝑟 =𝑧𝑒0𝑒0

4𝜋𝜀0𝑚𝑣2

Čim bolj je elektron oddaljen od jedra, tem šibkeje je vezan na jedro in tem počaseje se

giblje.

Problemi planetarnega sistema

Zardai trkov med atomi se hitrost zunanjih elektronov zvezdno spreminja, kar pomeni, da se

zvezdno spreminja tudi polmer elektronskih krožnic.

Kroženje elektrona je ekvivalentno nihanju električnega naboja. Po klasični teoriji

elektromagnetizma vsak nihajoči naboj oddaja elektromagnetne valove, katerih frekvenca

je enaka frekvenci nihanja.

Ker elektron oddaja

enargijo, se mu zmanjšuje

hitrost in po spirali pada

proti jedru. To se ne

ujema z dejanskim

stanjem, da so atomi pri

normalnem stanju

stabilni in ne sevajo.

Elektroni bi v času ~10-11

s padli v jedro.

5.1.4 Sevanje atomov

Če atom vzbudimo (segrejemo, električno polje), atomi sevajo točno določene spektralne

črte, ki so značilne za element.

Svetlobni spekter vodikovega atoma

Z razelektrenjem v razredčenem vodiku prisilimo atome vodika, da sevajo raznobarvno. S

spektrometrom (uklonsko mrežico) izmerimo valovno dolžino sestavljene svetlobe.

Ugotovimo, da je spekter sestavljen iz posmaeznih disketnih spektralnih črt, s točno

določenimi valovnimi dolžinami.

S primerjanjem valovnih dolžin posameznih črt vodikovega spektra ugotovimo, da lahko

valovno dolžino posamezne črte izračunamo iz preproste enačbe:

1

= 𝑅 (

1

𝑛02 −

1

𝑛2). – velja za črte vodikovega spektra

R = 1,097 107 m

-1 (Ridbergova konstanta)

Za viden del spektra je n0 = 2.

n H (nm)

3 H 656 Viden

del

spektra 4 H 486

5 H 434

6 H 410

… … …

H 365

n0 = 1 (Lyman series), n0 = 2 (Balmer series), n0 = 3 (Paschen series)

Tudi drugi enoatomni plini (žlahtni plini, kovinske pare) sevajo svelobo s črtkastim

spektrom.

Helijev spekter

V UV delu He spektra opazimo izraziti črti pri:

1 = 58,4 nm

2 = 53,7 nm

V vidnem delu He spektra opazimo izrazito črto pri

= 667 nm

Opazimo zvezo:

1/2 – 1/1 = 1/

ki je značilna tudi za druge pare spektralnih črt.

5.1.4 Zveza med energijo in frekvenco sevanja

Kar velja za obratno vrednost valovne dolžine, velja tudi za frekvenco.

S sevanjem elektron odda energijo. Črtkast spekter kaže na to, da lahko ima elektron le

določene lastne energije.

𝑊 = 𝑊𝑛2 − 𝑊𝑛1 (s sevanjem zgubljamo energijo)

1/ = 1/2 – 1/1 (zveza med spektralnimi črtami)

𝑊 1

𝑊 = ℎ

Zvezo so potrdila številna merjenja.

h = 6,6 10-34

Js (Planckova konstanta)

5.2 Bohrov model atoma

Da razložimo obstoj črtastega spektra, moramo opustiti planetarni model atoma.

Bohr je postavil naslednje trditve (1913):

Elektroni v atomu se gibljejo po točno določenih stacionarnih tirih. Označimo jih s

celoštevilskim indeksom (glavno kvantno število) : n

Polmer tirov je določen z zahtevo, da je vrtilna količina elektrona celoštevilski

mnogokratnik konstante.

= 𝑟𝑛𝑚𝑣𝑛 = 𝑛ℎ

2𝜋= 𝑛ℏ

To temelji na Planckovi kvantni teoriji sevanja.

Elektron v tako določenih stanjih ne seva, energija atoma je stalna Wn.

Atom izseva foton ob prehodu elektrona iz višjega v nižje energijsko stanje

h = Wn2 – Wn1 ali

1

=

1

ℎ𝑐(𝑊𝑛2 − 𝑊𝑛1).

5.2.1 Tirnice elektronov

𝑟 =𝑧𝑒0𝑒0

4𝜋𝜀0𝑚𝑣2,

= 𝑟𝑚𝑣 = 𝑛ℎ

2𝜋

𝑟𝑛 =ℎ2𝜀0

𝑧𝑒02𝑚𝜋

𝑛2 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡 𝑛2

Elektroni lahko krožijo okoli jedra le po določenih tirnicah.

Primer:

Najmanjša vrednost rn v atomu vodika Z = 1

𝑟0 =ℎ2𝜀0

𝑧𝑒02𝑚𝜋

𝑛2 =(6,6 ∙10−34 Js)

2 8,85 ∙10−12 As/Vm

1∙(1,6∙10−19𝐴𝑠 )2 ∙ 9,1∙10−31 kg π = 0,53 ∙ 10−10 𝑚 (Bohrov radij)

5.2.2 Energija elektronov (energijska stanja)

𝑊 = 𝑊𝑘 + 𝑊𝑝

𝑊 =𝑚𝑣2

2−

𝑧𝑒02

4𝜋𝜀0𝑟

𝑟 =𝑧𝑒0 𝑒0

4𝜋𝜀0𝑚𝑣2 𝑣2 =𝑧𝑒0

2

4𝜋𝜀0𝑚𝑟

𝑊 = −𝑧𝑒0

2

8𝜋𝜀0𝑟

𝑟 =ℎ2𝜀0

𝑧𝑒02𝑚𝜋

𝑛2

Vezavna energija elektrona:

𝑊 = −𝑧2𝑚𝑒0

4

8ℎ2𝜀02

1

𝑛2

Negativna energija kaže, da je elektron vezan na jedro.

5.2.3 Vodikov atom

Z = 1

Osnovno stanje (n = 1):

0

2

2

22

anme

hnr

o

on

a0 = 0,5310

-10 m Bohrov radij

𝑊 = −𝑚𝑒0

4

8ℎ2𝜀02

1

𝑛2 = 𝑊01

𝑛2 𝑊0 = −13,6 𝑒𝑉

Vzbujena stanja:

n 1 2 3 4 5 6 7

Wn (eV) -13,6 -3,4 -1,511 -0,850 -0,544 -0,378 0,278

Ionizacijska energija:

Negativna energija kaže, da je elektron vezan na jedro.

Če ga hočemo odtrgati, W ne sme biti več negativna, to pa bo za n .

Da elektron odtrgamo od jedra, mu moramo dovesti ionizacijsko energijo

Wi = -Wn = 13,6 eV.

Sevanje atoma:

Če preskoči iz višjega tira na nižji tir, pri tem odda energijo v obliki fotona

𝑊 = 𝑊𝑛2 − 𝑊𝑛1 = −|𝑊0|

𝑛22 − (−

|𝑊0|

𝑛12 ) = |𝑊0| (

1

𝑛22 −

1

𝑛12) 𝑊0 = −13,6 𝑒𝑉

Frekvenca izsevane svetlobe

ℎ = |𝑊0| (1

𝑛12 −

1

𝑛22) = ℎ

𝑐

1

=

|𝑊0|

ℎ𝑐(

1

𝑛12 −

1

𝑛22) = 𝑅 (

1

𝑛12 −

1

𝑛22) 𝑅 =

𝑊0

ℎ𝑐= 1,097 107 m−1 (Ridbergova konstanta)

Svetloba, ki jo seva H atom ob prehodu elektrona iz višjih tirov na spodnji tir

n1 = 1: ima energije v UV delu spektra (Lymanova serija),

n1 = 2: v vidnem delu (Balmerjeva serija),

n1 = 3: v IR delu (Paschenova serija) itd. (Brackett, Pfundt)

5.2.4 Slabosti Bohrovega modela atoma

Napačno napove vrtilno količino osnovnega stanja vodikovega atoma. Eksperimentalno

potrjena vrednost je 0, Bohrov model pa napove, da je le‐ta ℎ

2𝜋.

= 𝑟𝑛𝑚𝑣𝑛 = 𝑛ℎ

2𝜋= 𝑛ℏ

Prav tako model ni možno razširiti na več‐elektronske sisteme in ga ni možno uporabiti za

razlago njihovih spektrov.

Bohrov model lahko uporabimo le za eno‐elektronske sisteme kot so vodikov atom, ioni

He+ , Be

2+, B

3+ itd.

Seveda je glavna slabost modela, ker ne upošteva kvantne narave delcev, položaja in

hitrosti elektrona ne moremo poznati istočasno poljubno natančno.

Bohrov model tudi ne razloži:

relativne intenzitete spektralnih črt.

spremembe spektralnih črt zaradi zunanjih magnetnih polj (Zeemanov pojav)

delitev spektralnih črt v fino strukturo zaradi elektronskega spina in relativističnih

efektov

Around 1930 several spectroscopists using high resolution instruments found that lines in the

hydrogen atom spectrum actually are not single lines but they are multiplets.

Photograph of the first line in the Balmer series for atomic hydrogen and deuterium.

5.2.5 Izboljšave Bohrovega modela atoma

Bohrov model je posplošil A. Sommerfeld, tako da je uvedel eliptične tire in dva nova

kvantna pogoja za gibanje.

Prednosti Sommerfeldovega atomskega modela

https://chemistryonline.guru/sommerfeld-atomic-model/

Ta model pojasnjuje lep spekter atoma vodika.

Pomembni postulati atomskega modela Sommerfeld so:

Orbite so lahko krožne ali eliptične

Vrtilna količina elektrona, ki se giblje v eliptični orbiti, je 𝛤 = 𝑘 ∙ ℎ/2𝜋

- Vrednost k = 1,2,3,4 ...

- Pri tem velja razmerje n / k = a / b (a in b sta glavni osi eliptične orbite)

- S povečanjem vrednosti k se zmanjša eliptičnost orbite.

- Ko je (𝑛 = 𝑘 → 𝑎 = 𝑏), je orbita krožnica.

Sommerfeld je predlagal, da so orbite sestavljene iz energijskih podlupin. To so s, p,

d, f. Te podlupine imajo nekoliko drugačno energijo.

Ko elektron skoči iz ene orbite v drugo orbito, je razlika v energiji (ΔE) odvisna od

energije podlupin.

S tem razložimo fin spekter (ne moremo pa napovedati števila črt v finem spektru)

Slabosti Sommerfeldovega atomskega modela

Model ne pojasnjuje vedenja sistema, ki ima več kot en elektron.

Model ne pojasnjuje Zeemanovega efekta.

5.3 Kvantna števila (stacionarna stanja elektronov)

Različna možna stacionarna stanja elektronov v atomu opišemo s kvantnimi števili.

Kvantna stanja določajo strukturo atoma.

Posamezen kvantno stanje lahko zaseda le en elektron.

Zapolniti moramo vsa stanja z najnižjo energijo, pri čemer ne sme biti v nobenem

stanju več kot en elektron.

Različna možna stacionarna stanja v atomu so povezana z različnimi vrtilnimi količinami

elektronov v atomu.

Poleg energije sta kvantizirana tudi velikost in smer vrtilne količline.

Glavno kvantno število (n)

Možna stacionarna stanja lupin.

Orbitalno kvantno število (l)

Možna stacionarna stanja v posameznih lupinah (podlupine)

S tem številom kvantiziramo velikost vrtilne količine:

= 𝑙 h / 2π

Vrednosti l = 0 do (n-1)

n = 1; l = 0; (1s)

n = 2; l = 0,1; (2s, 2p)

n = 3; l = 0,1, 2; (3s, 3p, 3d)

n = 4; l = 0, 1, 2, 3; (4s, 4p, 4d, 4f)

magnetno kvantno število (m)

Kvantiziramo smer vrtilne količine elektrona

Projekcija vrtilne količine elektrona na zbrano smer (smer tokovnic zunanjega magnetnega

polja) je celoštevilski mnogokratnik vrtilne količine h / 2π.

𝑚 = 𝑚 ℎ / 2π

m = -l, …,0,….l

Spinska vrtilna količina elektrona (s)

Vrtenje elektrona okoli lastne osi

𝑠 = 𝑠 ℎ / 2π

s = -1/2, +1/2

Število stacionarnih stanj

Lupina z glavnim kvantnim številom n obsega n podlupin z l = 0, 1, …n-1, vsaka od teh pa

(2l-1) stanj. Z upoštevanjem spinskega kvantnega števila, je skupno število stanj:

n

l = 0 … (n-1)

m = - l, …, 0, …. l

s = -1/2, +1/2

1. lupina (n = 1) 2. lupina (n = 2) 3. lupina (n = 3) podlupina

n l m n l m n l m

1 1 0 0 2 0 0 3 0 0 s

2 2 1 0 3 1 0

p 3 2 1 -1 3 1 1

4 2 1 1 3 1 -1

5 3 2 0

d

6 3 2 -1

7 3 2 1

8 3 2 -2

9 3 2 2

Število stacionarnih stanj na posamezni lupini (n) = 2 (1+3+5+…+(2n-1)) = 2 n2

n 1 2 3 4

število stanj 2 8 18 32

Orbitale

Na vaski orbitali sta lahko po dva elektrona z nasprotnim spinom.

Podlupine

Stanjem z enakima n in l pravimo podlupina.

Oznake podlupin:

l 0 1 2 3 4 5

Oznaka s p d f g h

Polnjenje podlupin (orbital)

Elektroni najprej zasedejo orbitale, ki imajo najmanjšo energijo.

Podlupine po energijah:

1s,2s,2p,3s,3p,(4s,3d), 4p,(5s,4d), 5p,(6s,4f,5d), 6p,(7s,5f,6d),.

Navedenega zaporedja se ne bomo učili na pamet, saj ga lahko razberemo iz periodnega

sistema elementov.

Periode se ujemamo s številčnimi oznakami s- in p-orbital (npr. oznake 3s- in 3p-orbital so v

tretji periodi periodnega sistema). Števične oznake d-orbital pa so vselej za ena manjše kakor

perioda (npr. oznaka 3d-orbital je v četrti periodi).

Periodni sistem elementov

Grafični zapis elektronske konfiguracije

Kvadratek predstavlja 1s-orbitalo. Puščica znotraj kvadratka pa predstavlja edini vodikov

elektron.

Kvadratek predstavlja 1s-orbitalo. Dve nasprotno usmerjeni puščici znotraj kvadratka pa

predstavljata dva helijeva elektrona z nasprotnima spinoma.

6. Foton (začetek kvantne fizike)

6.1 Začetki kvantne fizike

V letih 1900 je bila fizika razdeljena na klasično mehaniko in klasično elektrodinamiko.

http://www.quarkology.com/12-physics/94-ideas-implementation/94B-PE-effect.html

Klasična mehanika:

Klasične maehanika opisuje snov kot gibanje množice delcev.

Lega delca opišemo s krajevnim vektorjem: 𝑟,

hitrost delca pa z: �⃗� = 𝑑𝑟/𝑑𝑡, ali pa z gibalno kolilino: �⃗� = 𝑚�⃗�

Gibanje delca določimo z Newtonovim zakonom:

�⃗� =𝑑�⃗�

𝑑𝑡=

𝑑

𝑑𝑡(𝑚�⃗�). Če je 𝑚 = 𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑎, lahko zapišemo: �⃗� = 𝑚

𝑑𝑣⃗⃗⃗⃗⃗⃗

𝑑𝑡= 𝑚�⃗�

Klasična elektrodinamika:

Klasična elektrodinamika opisuje svetlobo kot elektromagnetno valovanje.

V okolici telesa z nabojem je električno polje, ki ga opišemo z jakostjo polja v vsaki točki:

�⃗⃗�

Na nabiti delec v električnem polju deluje sila: �⃗� = 𝑞�⃗⃗�

Gostota energije električnega polja: 𝑤𝑒 = 𝜀0𝐸2

2 ,

pri čemer je 𝜀0 = 8,85 10−12 𝐴𝑠/𝑉𝑚 inluenčna konstanta.

V okolici gibajočih se električnih nabojev je magnetno polje:

Na nabiti delec v magnetnem polju deluje sila: �⃗� = 𝑞�⃗� × �⃗⃗�

Gostota energije magnetnega polja je: 𝑤𝑚 =1

𝜇0

𝐵2

2 ,

pri čemer je 𝜇0 = 4𝜋 10−7 𝑉𝑠/𝐴𝑚 indukcijska konstanta.

Nihanje elektronov v vodniku povzroči v okolici vodnika nihajoče magnetno polje, ki se

zaradi indukcije obda z nihajočim električnim poljem, ta pa ponovno z nihajočim magnetnim

poljem. Tako nastane elektromagnetno valovanje.

Kvantna mehanika

S kvantno mehaniko opisujemo svet na atomski ravni, to je obnašanje majhnega števila ali

posameznih elektronov, fotonov, atomov, molekul itd.

Zanje ne veljajo zakoni klasične mehanike, velja pa načelo korespondence: za velika telesa

(veliko število delcev) se rezultati klasične mehanike ujemajo z rezultati kvantnomehanskih

računov.

Obnašanje delcev na atomski ravni ni del naših vsakodnevnih izkušenj, zato so načela

kvantne

mehanike neintuitivna:

- fizikalne količine (npr. energija) ne morejo zavzeti poljubne vrednosti, spreminjajo se

lahko le v končnih obrokih (kvantih);

- delci se lahko obnašajo kot valovanje in obratno se valovanje lahko obnaša kot delci;

- ne moremo napovedati izida posameznega poskusa, temveč le njegovo verjetnost.

Posebna teorija relativnosti

Klasična fizika velja, kadar so hitrosti teles relativno majhne v primerjavi s hitrostjo

svetllobe v vakuumu. Pri velikih hitrostih moramo uporabiti relativistične izračune, ki veljajo

za vse hitrosti. Meja uporabnosti klasične fizike je seveda odvisna od zahtevane natančnosti

rezultatov.

Pri natančnosti reda velikosti 1 % lahko klasično fiziko uporabljamo do približno desetine

hitrosti svetlobe.

Podaljšanje časa:

𝑡 = 𝛾 𝑡0

Skrajšanje dolžin:

𝑙 = 𝑙0/ 𝛾

Relativistična masa:

𝑚 = 𝛾 𝑚0

Energija:

𝑊0 = 𝑚0 𝑐2

𝑊 = 𝑚𝑐2 = 𝛾 𝑚0 𝑐2

Kinetična energija delca:

𝑊𝑘 = 𝑊 − 𝑊0 = (𝛾 − 1)𝑚0 𝑐2

Gibalna količina:

𝐺 = 𝑚𝑣 = 𝛾 𝑚0𝑣

𝑊2 = 𝑊02 + 𝑐2𝐺2

𝛾 =1

√1 − (𝑣/𝑐)2

6.2 Delčna in valovna slika fotona

Albert Einstein je leta 1905 postavil trditev, da ima svetloba dvojno naravo: obnaša se kot

valovanje ali kot tok delcev (fotonov).

Velja načelo komplementarnosti, ki pravi, da je opis z delci komplementaren opisu z

valovanjem:

– oba sta potrebna za opis naravnih pojavov;

– ne moremo ju uporabiti hkrati – pojav opišemo samo z delci ali samo z valovanjem.

Nekatere naravne pojave pojasnimo samo z valovno sliko, nekatere samo z delčno sliko,

nekatere pa na oba načina (vendar nikoli hkrati).

Delčna slika svetlobe:

V delčni sliki je svetloba sestavljena iz obrokov energije oz. delcev (fotonov).

Posamezni fotoni se vedno gibeljejo s hitrostjo elektromagnetnega valovanja v praznem

prostoru (c0 = 3 108 m/s).

Z delčno sliko svetlobe razložimo fotoefekt na kovinski plošči.

Svetloba kot valovanje:

Gibanje množice fotonov opišemo z valovanjem. Valovanje se širi skozi snov z manjšo

hitrostjo kot v vakuumu (c < c0), kar je rezultat skupnega gibanja množice fotonov.

Atom v prozorni snovi absorbira foton in čez zelo kratek čas izseva novega, kar povzroči

zakasnitev valovanja.

Z valovno naravo svetlobe opišemo uklon svetlobe na dveh režah

Po prehodu svetlobe skozi ozki reži opazimo na zaslonu množico uklonskih maksimumov.

Uporabimo zelo šibko svetlobo, da lahko beležimo posamezne fotone. Vidimo, da je pri

majhnem številu fotonov lega točk, kamor so padli, na videz naključna, z večanjem števila

fotonov pa lahko razberemo vzorec: izoblikujejo se maksimumi in minimumi, slika postane

enaka kot pri močni svetlobi.

Velja torej:

– ne moremo napovedati, kam bo padel posamezen foton;

– lahko napovemo, s kolikšno verjetnostjo bo foton zadel izbrano točko;

– verjetnost je določena z valovno dolžino svetlobe, velikostjo rež in razmikom med njima.

Poskus z režama ponovimo z delci (elektroni, nevtroni, atomi, molekulami ...). Na zaslonu

za steno beležimo elektrone z ustreznimi detektorji. Dobimo enak rezultat kot pri fotonih –

interferenčno sliko. To je dokaz za valovno naravo delcev.

6.3 Energija, masa in gibalna količina fotonov Če foton obravnavamo kot delec, mu lahko pripišemo energijo, maso in gibalno količino.

6.3.1 Energija fotonov

Energija fotonov izbranega EMV je odvisna od frekvence (valovne dolžine)

𝑊𝑓 = ℎ𝜈 = ℎ𝑐

𝜆 (1 eV = 1,6 10

-19 J)

ℎ = 6,6 10−34 𝐽𝑠 - Planckova konstanta

𝑐 = 3 108 𝑚/𝑠 - Hitrost svetlobe

Primer:

Kolikšno valovno dolžino imajo fotoni z energijo 1eV?

𝑊𝑓 = ℎ𝜈 =ℎ𝑐

𝜆=

6,6 ∙ 10−34 3 ∙ 108 𝐽𝑚 /1,6 ∙ 10−19𝑒𝑉/𝐽

𝜆=

1240 𝑛𝑚

𝜆 (𝑒𝑉)

Konstanta: hc = 6,62610-34

Js 3108 m/s = 1,98610

-25 Jm = 1,24

.10

-6 eVm

hc = 1,24.10

-6 eVm

Svetloba, ki jo vidimo in občutimo, je sestavljena iz zelo velikega števila fotonov.

Primer:

Na ploskev s površino 3 m2 pravokotno vpada svetloba z gostoto toka j = 50 W/m

2 in

valovno dolžino 620 nm (To je relativno šibka svetloba – kot na oblačen dan). Koliko fotonov

vpade na površino v 1 min?

Energija fotonov je 𝑊𝑓 =1240 𝑛𝑚

𝜆= 2 𝑒𝑉 .

Skupna energija, ki vpade v eni minuti, je enaka vsoti energij posameznih fotonov:

𝑊 = 𝑗𝑆𝑡 = 𝑁𝑓 𝑊𝑓 = 50 ∙ 3 ∙ 60 = 9 kJ

𝑁𝑓 =𝑊

𝑊𝑓=

9 ∙ 103 𝐽

2 𝑒𝑉 1,6 ∙ 10−19 𝐽/𝑒𝑉= 2,8 ∙ 1022

6.3.2 Masa fotona

Poleg razlage fotoefekta je Albert Einstein leta 1905 postavil tudi posebno teorijo

relativnosti.

Ta opisuje telesa, ki se gibljejo enakomerno z velikimi hitrostmi (blizu hitrosti svetlobe). V tej

teoriji masa telesa ni stalna, ampak narašča s hitrostjo.

Telo ima najmanjšo maso v mirovanju – tej masi rečemo mirovna masa.

Ko se hitrost telesa bliža hitrosti svetlobe, masa strmo narašča. Za običajne delce, kot je npr.

elektron, masa narašča proti neskončnosti, zato ti delci ne morejo niti doseči, kaj šele preseči

svetlobne hitrosti, lahko pa se ji poljubno približajo, če v pospeševanje vložimo dovolj dela.

Po teoriji relativnosti se lahko masa spreminja v energijo in energija v maso. Zvezo med

maso in energijo zapišemo z znamenito enačbo:

𝑊 = 𝑚𝑐2

Pri tem je:

W – skupna (relativistična) energija telesa,

m – relativistična masa,

c – hitrost svetlobe v praznem prostoru.

Foton ima energijo in s tem relativistično maso:

𝑊𝑓 = ℎ𝜈 = 𝑚𝑓𝑐2

𝑚𝑓 =ℎ𝜈

𝑐2

Mase fotonov so večinoma majhne: foton rdeče svetlobe z energijo 2 eV ima maso 3,6·10–36

kg, kar je nekaj milijonkrat manj kot masa mirujočega elektrona.

Višja frekvenca pomeni večjo energijo fotona in s tem tudi večjo relativistično maso.

6.3.3 Gibalna količina fotona

Fotonu lahko pripišemo tudi gibalno količino (G), to je produkt mase in hitrosti:

𝐺 = 𝑚𝑓𝑐 =ℎ𝜈

𝑐=

ℎ

𝜆

6.4 Fotoelektrični pojav na kovini in fotocelica

Elektrone lahko izbijemo iz kovine tudi s svetlobo.

Svetloba izbije elektrone, če ima foton dovolj energije

(Einstein 1905). Foton odda vso energijo in izgine (se

absorbira).

Značilnosti fotoefekta so:

- izstopni čas elektronov je reda velikosti 10–8

s – to je zakasnitev med začetkom

obsevanja in pojavom električnega toka;

- največja kinetična energija izbitih elektronov Wkmax je odvisna od frekvence svetlobe

(ne pa od skupne vpadne energije svetlobe);

- če je frekvenca vpadne svetlobe manjša od mejne, fotoefekta ni, ne glede na jakost

vpadnega svetlobnega toka;

- mejna frekvenca je karakteristična za vrsto kovine.

Energija fotona se porabi za izbitje elektrona:

Wf = Ai + Wk Wk pomeni max Wk

Wk = h - Ai

Najmanjšo energijo, ki je potrebna za izbitje elektrona iz kovine, imenujemo izstopno delo Ai.

svetloba vpada na elektrodo iz kalija z izstopnim delom 2,0 eV

Kinetična energija elektronov

Wk = h - Ai = h( - min) = hc(1/λ – 1/ λmax)

Strmina premice Wk max = h( - min) ustreza konst. h.

Frekvenčni prag za izbitje

min: Wf = h > Ai

Pogoj: > min = Ai/h ali λ > λmax

Večina kovin: mejna val. d. v UV delu: 200-300 nm, K, Cs 400-700 nm.

Fotoni vidne svetlobe pa imajo energijo od 1,6-3,3 eV.

6.4.1 Fotocelica

Enostavna fotocelica

Wk določimo z merjenjem zaporne napetosti Uz na fotocelici:

Wk,a = Wk - eUz = h - Ai - eUz = 0 Ai = h - eUz

Moderne fotocelice

Moderne fotocelice imajo namesto kovine

polprevodnik, pri teh svetloba izbija elektrone iz

valenčnega pasu polprevodnika v njegov prevodni pas.

Fotocelice so v bistvu upor, ki spreminja svojo

uporovno vrednost.

6.3 Rentgenska svetloba (W.K.Roentgen l. 1895)

Rentgensko napravo sestavlja:

- Steklena vakuumska cev;

- Katoda, ki jo ogrevamo (termič. emisija),

- Anoda iz težke kovine (Cu, Cr, Mo, W), proti kateri usmerimo elektrone z veliko

hitrostjo.

6.3.1 Nastanek rentgenske svetlobe (X - ray):

Svetloba z valovno dolžino: = 10-12

− 10-8

m

Rentgensko svetlobo dobimo s trki hitrih elektronov v kovinsko tarčo.

- elektrone pospešimo z napetostjo U = od ~ 10 do ~100 kV

- pri pospeševanju prejmejo delo A = eU = Wk.

- elektroni se v anodi s trki upočasnjujejo in zgubljajo energijo

- nastanejo fotoni rentgenske svetlobe z energijo: Wf = h = hc/.

Wf max ima foton, ki dobi celotno kinetično energijo elektrona:

Wf max = hmax = hc/min = eoU min = hc/eoU

Eksperiment: min = konstanta/U

Relativistični efekt

𝐴 = 𝑞0𝑈 = ∆𝑊𝑘 𝑊𝑘 = 𝑊 − 𝑊0 = 𝛾 𝑚0 𝑐2 − 𝑚0 𝑐2 = (𝛾 − 1)𝑚0 𝑐2

6.3.2 Spekter rentgenske svetlobe

Elektroni se zaletijo v anodo in se ustavljajo v polju + jeder.

Pospešeni naboji (elektroni) sevajo zavorno sevanje (zvezni del spektra)

Wf1 < Wf2

Z vidika energije, gre le majhen del (10-3

) kinetične energije elektronov v rentgensko svetlobo.

Večina energije se porabi za segrevanje anode (potrebno je hlajenje anode).

Poleg zavornega sevanja imamo še diskretne vrednosti - karakteristično sevanje, značilno

za kovine, iz katerih je anoda. Karakteristično sevanje je neodvisno od pospeševalne

napetosti.

Karakteristične črte sevanja so posledica

rentgenskih žarkov, ki nastanejo tudi kot posledica

interakcije hitrih elektronov z atomi v snovi.

Hitri elektroni lahko izbijejo katerega od

elektronov na notranjih lupinah atoma. Prazno

mesto zapolni elektron iz višjih lupin. Pri prehodu

iz lupine z višjo energijo na lupino z nižjo energijo

se izseva rentgenski foton z energijo, ki je enaka

razliki energij obeh lupin. Energije teh fotonov so

karakteristične za posamezen element in govorimo

o karakterističnih rentgenskih črtah. Te so naložene

na zvezen zavorni spekter

Karakteristični prehodi med energijskimi nivoji v težjih atomih, pri katerih se izseva rentgenska svetloba.

6.4 Comptonovo sipanje

Sipanje rentgenske svetlobe na elektronih v trdni snovi.

Fotoni z veliko energijo (h) vpadajo na proste elektrone oz. na elektrone, katerih vezavno

energijo lahko zanemarimo. Takšni, šibko vezani elektroni, so v snoveh iz lahkih

elementov.

Fotoni predajo del energije elektronu, zato ima sipana svetloba manjšo energijo, torej

večjo valovno dolžino λ',

Comptonov poskus je prepričal fizike, da se lahko svetloba obnaša kot tok delcev z gibalno

količino, katerih energija je sorazmerna s frekvenco.

Eksperiment (1923):

Compton measured the dependence of scattered x-ray intensity on wavelength at three different scattering angles of 45° 90° ,and 135°

Valovna dolžina sipane svetlobe je odvisna od kota: pri večjem odklonu je sprememba

večja;

največja sprememba je pri sipanju nazaj (za 180°); pri kotu 90° je sprememba valovne

dolžine enaka Comptonovi valovni dolžini.

Trk fotona z mirujočim elektronom

Ohranitev gibalne količine sistema foton-elektron

Gibalna količina fotona: 𝐺 = 𝑚𝑓𝑐 =ℎ𝜈

𝑐=

ℎ

𝜆

Gibalna količina elektrona: 𝐺 = 𝛾 𝑚𝑣 𝛾 =1

√1−𝑣2/𝑐2 𝑚 = 9,1 ∙ 10−31 𝑘𝑔

ℎ

=

ℎ

′cos 𝜗 + 𝛾 𝑚𝑣 cos 𝜑

0 =ℎ

′sin 𝜗 − 𝛾 𝑚𝑣 sin 𝜑

Ohranitev energije sistema

Energija fotona: 𝑊𝑓 =ℎ𝑐

Kinetična energija elektrona: 𝑊𝑘 = 𝑚𝑐2(𝛾 − 1)

ℎ𝑐

=

ℎ𝑐

′+ 𝑚𝑐2(𝛾 − 1)

S kvadriranjem ter seštevanjem enačb za ohranitev gibalne količine in upoštevanjem enačbe

za ohranitev hitrosti dobimo:

′ − =1

𝑚𝑐(1 − cos 𝜗)