5. = 36 1. = + x–2 - cozumyayinlari.com.trcozumyayinlari.com.tr/.../05_ustel_ve_logaritmik_fonksiyonlar.pdf · züm

Çöz

üm Y

ayın

ları

119

TestBÖLÜM 05Üstlü Sayılarda İşlemler, Üstel Fonksiyon 011. x x2 7 7

44

2

= +

denklemininçözümkümesiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) {–4, 2} B) {–3, 5} C) {–2, 4}

D) {–1, 3} E) {0, 8}

2. 3 33 3

2 1

1

x x

x x

+ −

−++

işlemininsonucukaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

3. 2x = 3 olduğuna göre,

16 84 2

x x

x x−+

ifadesinindeğerikaçtır?

A) 52

B) 3 C) 92

D) 5 E) 6

4. 43

65

52

32

⋅

⋅

=

x x x

olduğunagöre,xkaçtır?

A) 2 B) 52

C) 3 D) 72

E) 4

5. 6x = 3x + 3x–1

olduğunagöre,4x–2ifadesinindeğerikaçtır?

A) 19

B) 16

C) 13

D) 3 E) 6

6. 5x = 27

5y = 9

olduğunagöre,x + yx y− ifadesinindeğerikaçtır?

A) 3 B) 72

C) 4 D) 92

E) 5

7. f(x) = 2–x + 1

olduğunagöre,f(–3)+f(1)toplamıkaçtır?

A) 9 B) 212

C) 12 D) 252

E) 15

8. f(x) = ax

2

1

0–1

y

x

Yukarıdaki grafik y = f(x) üstel fonksiyonuna aittir.

Bunagöre,f(2)+f(3)toplamıkaçtır?

A) 18

B) 14

C) 38

D) 12

E) 58

x x4 2

42=+ ⇒ x2 – 2x – 8 = 0

⇒ (x – 4)(x + 2) = 0

⇒ x = 4 veya x = –2

Ç = {–2, 4}

(Cevap C)

2x . 3x = 3x 1 31+` j ⇒ 2x = 3

4 bulunur.

4x – 2 = 44

162

1634

91x x

2

22

= = =^ `h j

elde edilir.

(Cevap A)

yx

kk

55

33

23

23

yx

2

3&= = =

x yx y

k kk k

3 23 2 5-

+= -

+= bulunur.

(Cevap E)

f(–3) + f(1) = (23 + 1) + (2–1 + 1)

= 9 + 21 + 1

= 221

(Cevap B)

f(–1) = 2 ⇒ a–1 = 2

⇒ a = 21 dir.

f(2) + f(3) = 21

21

41

81

832 3

+ = + =` `j j(Cevap C)

2 22 2

2 22 2

x x

x x

x x

x x

2

4 3

2

4 3

+-

=+

-

^^ ^hh h

3 33 3

29

2

4 3=

+-

= (Cevap C)

. .

x

34

56

25 2 4 2

2 2

25

x x

x

5 5

2 5

&

&

&

= =

=

=

` j

(Cevap B)

3 3 13 3 1

428 7x

x

1

1 3

++

= =-

-

^^

hh

(Cevap B)

120

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 01

9. 2a + 2b = 12

4a – 4b = 48

olduğunagöre,a+btoplamıkaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

10. 3x2 ≤ 33x+10

eşitsizliğininçözümkümesiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) [–∞, –2] B) [–2, 0] C) [0, 2]

D) [–2, 5] E) [5, ∞)

11. 125

1516

8116

3 3

⋅

=

− −x x


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. 3x – 1 = a

olduğunagöre, 9 19 + 2 3 + 1

x

x x−⋅

ifadesininacinsinden

değeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) aa−+11

B) aa + 2

C) aa+1 D) a

a +1 E) a

a−1

13. 5a–b = x

5a+b = y

olduğunagöre,25anınxveycinsindendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) x – y B) xy C) x + y D) xy E) 2xy

14. ab = 15

ab+1 = 45

olduğunagöre,ab–1ifadesinindeğerikaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 10

15. 2x = 4 – x2

denklemininkaçköküvardır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

16. f(x) = ax

0 2

1

4

y

x

Şekildeki grafik f(x) = ax üstel fonksiyonuna aittir.

g(x)=x–2olduğunagöre,(gof)(6)ifadesinindeğerikaçtır?

A) 56 B) 60 C) 62 D) 64 E) 72

1. C 2. B 3. C 4. B 5. A 6. E 7. B 8. C 9. B 10. D 11. C 12. B 13. D 14. C 15. C 16. C

4a – 4b = 48 ⇒ (2a + 2b)(2a – 2b) = 48

⇒ 12 . (2a – 2b) = 48

2a – 2b = 42a + 2b = 12

⇒ a = 3 ve b = 2 bulunur.

(Cevap B)

5a – b . 5a + b = xy ⇒ 52a = xy

= 25a = xy

(Cevap D)

aa a

a aa

1545 3

315 5

b

b

bb

1

1

&= =

= = =

+

- (Cevap C)

y = 2x, y = 4 – x2 fonksiyonlarının grafikleri iki noktada kesişir.

x–2

y = 4 – x2

y = 2x

0 21

y

(Cevap C)

f(2) = 4 ⇒ a2 = 4 ⇒ a = 2 bulunur.(gof)(6) = g(f(6)= g(26)= 26 – 2= 62 dir. (Cevap C)

x2 ≤ 3x + 10 ⇒ x2 – 3x – 10 ≤ 0

⇒ –2 ≤ x ≤ 5

Ç = [–2, 5]

(Cevap D)

.512

1615

49

49

49x x3 2 3 2

&= =- -` ` ` `j j j j

⇒ x –3 = 2

⇒ x = 5

(Cevap C)

.

aa

aa

3 2 3 13 1

3 13 1 3 1

3 13 1

1 1 2

x x

x

x

x x

xx

2

2

2+ +-

=+

- +=

+-

=+ +

= +

^^ ^

^

hh h

h(Cevap B)

Çöz

üm Y

ayın

ları

121

TestBÖLÜM 05Üstlü Sayılarda İşlemler, Üstel Fonksiyon 021. 3x = 2

4y = 81

olduğunagöre,x·yçarpımıkaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

2. 6x = 2x+1

olduğunagöre,27x+9x+1ifadesinindeğerikaçtır?

A) 21 B) 36 C) 40 D) 44 E) 45

3. a = 3 – 1

olduğunagöre,a(a+2)(a2+ 2 3 )ifadesinindeğerikaçtır?

A) 2 3 B) 4 C) 8

D) 8 3 E) 4 3 1+

4. 911

2245

8125

152 2

⋅

=

− =

+ +a b a b

a b

olduğunagöre,a–bfarkıkaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5.

f(x) = ax

0 1

1

3

y

x

Yukarıdaki grafik y = f(x) üstel fonksiyonuna aittir.

Bunagöre,f(4)–f(2)ifadesinindeğerikaçtır?

A) 48 B) 52 C) 60 D) 64 E) 72

6. x x+

=−3

21

5

olduğunagöre,xinalabileceğifarklıdeğerlerinçarpımıkaçtır?

A) –20 B) –10 C) 15 D) 20 E) 25

7. a = 218

b = 312

c = 363

olduğunagöre,aşağıdakisıralamalardanhangisidoğrudur?

A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c

D) b < c < a E) c < a < b

8. 3x = 25

3y = 125

olduğunagöre,yninxcinsindendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) x3

B) x2

C) 32x D) 2x E) 3x

4y = 81 ⇒ 2y = 9

⇒ (3x)y = 9

⇒ 3x . y = 9

⇒ x . y = 2

(Cevap A)

f(1) = 3 ⇒ a1 = 3

⇒ a = 3 tür.

f(4) – f(2) = 34 – 32 = 81 – 9 = 72 bulunur.

(Cevap E)

x – 5 = 0 ⇒ x = 5x23 1+= ⇒ x = –1

x23 1+=- ⇒ x = –5 ((–1)–10 = 1 dir.)

x in alabileceği farklı değerlerin çarpımı 25 olur.

(Cevap E)

3x = 52 ⇒ (3x)3 = 56

3y = 53 ⇒ (3y)2 = 56 ⇒ 33x = 32y

⇒ y = x23

(Cevap C)

a = (26)3 = 643, b = (34)3 = 813, c = 363 olduğundan c < a < b dir.

(Cevap E)

6x= 2x + 1 ⇒ 2x .3x = 2 . 2x

⇒ 3x = 2 bulunur.

27x + 9x + 1 = 33x + 9 . 32x = 23 + 9 . 22 = 44

(Cevap D)

.119

4522

52

52

52a b a b3 3

&= =+ +` ` ` `j j j j

⇒ a + b = 3

a2 – b2 = 15 ⇒ (a – b)(a + b) = 15 ⇒ a – b = 5

(Cevap D)

(ñ3 – 1)(ñ3 + 1) [(ñ3 – 1)2 + 2ñ3] = 2 . 4 = 8

(Cevap C)

122

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 02

9. a

a

x

y

=

=

125125

olduğunagöre,ax–yifadesinindeğerikaçtır?

A) 24 B) 30 C) 48 D) 60 E) 75

10. 35

53

925

2 2 5 3

⋅

<

− − −x x

olduğunagöre,xinalabileceğienbüyüktamsayıdeğerikaçtır?

A) –3 B) –1 C) 0 D) 2 E) 4

11. xx = 224


A) 4 B) 6 C) 8 D) 16 E) 32

12. 3x – 3–x = p

olduğunagöre,9x+9–xifadesininpcinsindendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) p2 – 2 B) p2 – 1 C) p2

D) p2 + 1 E) p2 + 2

13. 3x+1 = a

18x = b

olduğunagöre,2xinavebcinsindendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 3ba

B) 32ba

C) 9ba

D) 92ba

E) 93ba

14. f(x) = ax g(x) = bx

2

1

10–1

y

x

f(x) = ax ve g(x) = bx üstel fonksiyonlarının grafikleri yukarıdaki gibidir.

Bunagöre,(fog)(3)ifadesinindeğerikaçtır?

A) 1256

B) 164

C) 18

D) 8 E) 64

15. h(x) = cx f(x) = ax

g(x) = bx

0

1

y

x

Yukarıdakiüstelfonksiyongrafiklerinegöre,aşağıdakisıralamalardanhangisidoğrudur?

A) a < b < c B) a < c < b C) b < a < c

D) b < c < a E) c < b < a

1. A 2. D 3. C 4. D 5. E 6. E 7. E 8. C 9. D 10. D 11. C 12. E 13. D 14. A 15. E

aa

251512

yx= ⇒ ax – y = 60

(Cevap D)

.35

35

35

<x x2 2 5 2 3- - -` ` `j j j: D

35

35

<x x2 5 2 2 6- + - +` `j j ⇒ 2x – 3 < –2x + 6

⇒ 4x < 9

⇒ x < 49

x in alabileceği en büyük tam sayı değeri 2 dir.

(Cevap D)

3 . 3x = a ⇒ 3x = a3 tür.

18x = b ⇒ 2x . 9x = b ⇒ 2x . (3x)2 = b

⇒ 2x . a3

2` j = b ⇒ 2x = ab92 bulunur.

(Cevap D)

f(–1) = 2 ⇒ a–1 = 2 ⇒ a = 21 ve

g(1) = 2 ⇒ b1 = 2 ⇒ b = 2 dir.

(fog)(3) = f(g(3)) = f(23) = 21

25618

=` j(Cevap A)

h(x) = cx f(x) = ax

g(x) = bx

x = 10

c

ba

1

y

x

x = 1 doğrusunun grafikleri kesim

noktalarının ordinatları a, b ve c dir.

Grafiklere göre, c < b < a dır.

(Cevap E)

xx = (23)8 ⇒ xx = 88

⇒ x = 8

(Cevap C)

(3x – 3–x)2 = p2 ⇒ (3x)2 – 2 . 3x . 3–x + (3–x)2 = p2

⇒ 9x + 9–x = p2 + 2

(Cevap E)

Çöz

üm Y

ayın

ları

123

TestBÖLÜM 05Logaritma Fonksiyonu 031. 2

121122 3log log

+

işlemininsonucukaçtır

A) 14

B) 13

C) 12

D) 1 E) 2

2. log3 = a

log5 = b

log105 = c

olduğunagöre,log7nina,b,ccinsindendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) c – a – b B) c – a + b C) c + a – b

D) ca b−

E) ca b+

3. 2x = 81

3y = 16


A) 8 B) 12 C) 16 D) 24 E) 27

4. log2(log4x) = –1

olduğunagöre,logx8ifadesinindeğerikaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

5. log32 = a

olduğunagöre,log612ifadesiaşağıdakilerdenhangisineeşittir?

A) aa+1 B) a

a +1 C) 2

1a

a +

D) 2 11

aa−+

E) 2 11

aa++

6. f(x) = 3 + 2x–1

olduğunagöre,f–1(x)aşağıdakilerdenhangisidir?

A) 1 + log3(x – 1) B) 1 + log2(x – 1)

C) 1 + log2(x – 3) D) 3 + log2(x – 1)

E) 2 + log2(x – 3)

7. f(x) = 3x

(gof)(x) = 2x

olduğunagöre,g(x)aşağıdakilerdenhangisidir?

A) 32x B) log3x C) log3x2

D) 2 + log3x E) 3 + log3x

8. f x x( ) log= + −2 32

olduğunagöre,f–1(4)kaçtır?

A) 13 B) 15 C) 17 D) 19 E) 21

. .log log log2 2 3 2 3 112 12 122+ = =^ h

(Cevap D)

log612 = .

loglog

log loglog log

aa

612

2 32 2 3

12 1

33

2 33 3

= ++

= ++

(Cevap E)

y = 3 + 12x – 1 ⇒ x = 3 + 2y – 1

⇒ x – 3 = 2y – 1

⇒ y – 1 = log2(x – 3)

⇒ y = 1 + log2(x – 3)

(Cevap C)

g(f(x) = 2x ⇒ g(3x) = 2x

y = 3x fonksiyonunun tersi y = log3x oluğundan son eşitlikte x yerine log3x yazılarak

g(x) = 2log3x ⇒ g(x) = log3x2 bulunur.

(Cevap C)

f–1(4) = x ⇒ f(x) = 4

⇒ 2 + log2 x 3- = 4

⇒ x 3- = 22 = 4

⇒ x – 3 = 16

⇒ x = 19, f–1(4) = 19 dur. (Cevap D)

log105 = c ⇒ log3 + log5 + log7 = c

⇒ a + b + log7 = c

⇒ log7 = c – a – b

(Cevap A)

x = log281, y = log316 dır.

x . y = log234 . log324 = 4 . 4 = 16

(Cevap C)

log4x = 2–1 = 21 ⇒ x = 4 2

1 = 2 bulunur.

logx8 = log223 = 3 tür.

(Cevap C)

124

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 03

9.

y = f(x)

0

2

3

y

x

Şekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

f(x) = logax

olduğunagöre,f–1(6)+f(9)toplamıkaçtır?

A) 13 B) 18 C) 31 D) 36 E) 85

10. log3 = 0,47712

olduğunagöre,925kaçbasamaklıdır?

A) 22 B) 23 C) 24 D) 25 E) 26

11. log log log2 5 279 8 25⋅ ⋅


A) 16 B) 20 C) 24 D) 32 E) 48

12. x = log34

y = log417

z = log65

olduğunagöre,aşağıdakisıralamalardanhangisidoğrudur?

A) x > y > z B) y > z > x C) y > x > z

D) x > z > y E) z > y > x

13. 3 362 3+ =log x


A) 4 B) 6 C) 9 D) 18 E) 27

14. log3x – log3y = 4

log4x + log4y = 3


A) 36 B) 48 C) 60 D) 72 E) 81

15. log52 = a

log53 = b

olduğunagöre,log25(4!)inavebcinsindendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) a b+2

B) 32a b+ C) a2b

D) 4ab E) a b2

2+

16. A =

+

+

+ +

270

271

272

2727...

olduğunagöre,log8Aifadesinindeğerikaçtır?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 18

1. D 2. A 3. C 4. C 5. E 6. C 7. C 8. D 9. C 10. C 11. A 12. C 13. A 14. D 15. B 16. C

f(3) = 2 ⇒ loga3 = 2 ⇒ a2 = 3 ⇒ a = ñ3

f–1(6) = x ⇒ f(x) = 6 f(9) = logñ3x = 4

⇒ logñ3x = 6 f–1(6) + f(9) = 31 bulunur.

⇒ x = 27

(Cevap C)

32 . 3log3x = 36 ⇒ x = 4

(Cevap A)

log yx 43 = ⇒ y

x = 34

log4(x . y) = 3 ⇒ x . y = 43

yx . (x . y) = 34 . 43 ⇒ x2 = 34 . 26

⇒ x = 32 . 23 = 72

(Cevap D)

log loglog log log

a b

24 2524

22 3

23

2555 5

35

= =+

=+

(Cevap B)

A = 227, log8227 = log8(23)9

= log889

= 9 bulunur.

(Cevap C)

x = 925 olsun. x = 350 olur.

logx = 50 . log3 ⇒ logx = 50 . 0,47712

⇒ logx = 23,856

x in logaritmasının tam kısmı 23 olduğundan x, 24 basamaklıdır.

(Cevap C)

. . . . . .log log log log log log3 2 5212 3

213 2 3

2 522

53

32

2 5 33 =

= 4 . 6 . 32

= 8

(Cevap A)

1 < x < 2, 2 < y < 3, 0 < z < 1 olduğundan y > x > z dir.

(Cevap C)

Çöz

üm Y

ayın

ları

125

TestBÖLÜM 05Logaritma Fonksiyonu 041. log881 · log316


A) 83

B) 5 C) 163

D) 6 E) 203

2. log24 = a

log2 = b

olduğunagöre,log3aşağıdakilerdenhangisineeşittir?

A) a – b B) a – 2b C) a + 3b

D) a + 2b E) a – 3b

3. log9 = a

log8 = b

log2 = c

olduğuna göre,

a b c+ −

2

ifadesiaşağıdakilerdenhangisineeşittir?

A) log2 B) log3 C) log4 D) log6 E) log8

4. 112

112

1123 6 8log log log

+ +


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

5. f x x x( ) log ( )= − + +5 23

fonksiyonununengeniştanımkümesiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) (–∞, –2) B) (–2, 5] C) [–5, 2)

D) (2, ∞) E) [5, ∞)

6. log263! = a

olduğuna göre,

log !

2648


A) 2a B) a + 2 C) a + 3

D) 2a + 1 E) 3a

7. loglog

3

3

52= x

olduğunagöre,log2520ifadesininxtüründendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) xx − 2

B) xx+ 22

C) xx−+12

D) 32 1xx −

E) 23 2xx −

8. 4logx5 + 5logx4 = 128


A) 53 B) 43 C) 5 D) 2 E) 5

. . .log log34 3 1

4 2 316

2 3 =

(Cevap C)

log24 = a ⇒ log(23 . 3) = a

⇒ 3 . log2 + log3 = a

⇒ 3b + log3 = a

⇒ log3 = a – 3b

(Cevap E)

5 – x ≥ 0 ve x + 2 > 0 ⇒ x ≤ 5 ve x > –2

⇒ –2 < x ≤ 5

En geniş tanım kümesi (–2, 5] tir.

(Cevap B)

log2!

864 = log264! – log28

= log263! + log264 – 3

= a + 6 – 3

= a + 3

(Cevap C)

loglog

x25

33= ⇒ log25 = x olur.

log2520 = loglog

loglog log

2520

55 4

22

22

2 2=

+

= xx22+

(Cevap B)

4logx5 + 4logx5 = 128 ⇒ 4logx5 = 64

⇒ logx5 = 3

⇒ x3 = 5

⇒ x = 53 bulunur. (Cevap A)

.log log log log log

log29 8 2

229 8

236

6+ -

= = =

(Cevap D)

log123 + log126 + log128 = log12(3 . 6 . 8)

= 2

(Cevap A)

126

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 04

9. log32 = a

olduğunagöre,log218ifadesinindeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) aa +1

B) aa+ 2 C) a

a + 3

D) a + 23

E) 43a

10. log log3 525 27⋅


A) 9 B) 10 C) 12 D) 15 E) 18

11. 2 10 01 2 6+ − =log logx


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

12.

y = logbx

0

2

–2

a1

y

x19

A 19

, 2

veB(a,–2)noktalarıy=logbxfonksiyonunun

üzerindeolduğunagöre,akaçtır?

A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15

13. logx – log2 = 3

logy – log5 = 4

olduğunagöre,log(x·y)kaçtır?

A) 15 B) 12 C) 9 D) 8 E) 6

14. log3(x2 – y2) = 4

log3(x + y) = 3


A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

15. logba = 3

olduğunagöre, Ina + InbIna Inb−


A) 1 B) 32

C) 2 D) 52

E) 3

16. f(x) = logaxg(x) = logbx1

1 2 30

y

x

Yukarıdaverilenleregöre,(gof)(8)kaçtır?

A) 13

B) 12

C) 1 D) 2 E) 3

1. C 2. E 3. D 4. A 5. B 6. C 7. B 8. A 9. B 10. C 11. B 12. C 13. D 14. C 15. C 16. C

log218 = loglog log log

a218 2 933 3 3=

+

= aa 2+

(Cevap B)

log x2 3= ⇒ x

2 = 103

⇒ x = 2 . 103

logy5 4= ⇒

y5 = 104

⇒ y = 5 . 104

log(x . y) = log(2 . 103 . 5 . 104) = log108

= 8

(Cevap D)

log3(x – y) + log3(x + y) = 4 ⇒ log3(x – y) = 1 3log3(x – y) = 1 ⇒ x – y = 3

log3(x + y) = 3 ⇒ x + y = 27⇒ x = 15

(Cevap C)

logba = 3 ⇒ a = b3

⇒ lna = lnb3

⇒ lna = 3lnb

ln lnln ln

ln lnln ln

a ba b

b bb b

33

-+

= -+

= lnlnbb

24

= 2 bulunur.

(Cevap C)

a = 2 ve b = 3 tür.

(gof)(8) = g(f(x))

= g(log28)

= g(3)

= log33 = 1

(Cevap C)

log352 . log5272 = 2 . log35 . 6 . log53

= 2 . 6

= 12

(Cevap C)

2 . 2log2x – 6 = 0 ⇒ 2log2x = 3

⇒ x = 3

(Cevap B)

log 2b91= ⇒ b2 = 9

1 ⇒ b = 31

log a31 = –2 ⇒ a = 3

1 2-` j ⇒ a = 9

(Cevap C)

Çöz

üm Y

ayın

ları

127

TestBÖLÜM 05Logaritma Fonksiyonu 051. I. log35 = log27125

II. log23 = 123log

III. log35 = 1 + log32

ifadelerindenhangileridoğrudur?

A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III

D) II ve III E) I, II ve III

2. 26

368 9log log

+


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

3. log3 = 0,477

olduğunagöre,3020sayısıkaçbasamaklıdır?

A) 25 B) 28 C) 29 D) 30 E) 32

4. f x xx

( )log( )

= −−

1442

2


A) [–12, 12] B) (0, 12] C) (3, 12]

D) [–12, 12] – {3} E) (2, 12] – {3}

5. f(x) = 4 + log2(x – 3)


A) 15 B) 12 C) 10 D) 7 E) 4

6.

y = f(x) = loga(x – 2)

0

1

5

x = 2y

x

Şekildeki grafik y = f(x) fonksiyonuna aittir.

f(x) = loga(x – 2)

olduğunagöre,f(83)kaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7. log log log7 9 5625 49 3⋅ ⋅


A) 8 B) 10 C) 12 D) 16 E) 18

8. 2 · 3logx + xlog3 = 27


A) 3 B) 9 C) 10 D) 81 E) 100

1 + log32 = log33 + log32 = log36 dır.

lll. yanlış diğer ikisi doğrudur.

(Cevap B)

2 . log68 + 3 . log69 = 6 . log62 + 6 . log63

= 6 . log6(2 . 3)

= 6

(Cevap E)

f–1(6) = x ⇒ f(x) = 6

⇒ 4 + log2(x – 3) = 6

⇒ x – 3 = 22

⇒ x = 7

f–1(6) = 7 dir.

(Cevap D)

loga(5 – 2) = 1 ⇒ a = 3 bulunur.

f(83) = log3(83 – 2) = log381 = 4 tur.

(Cevap C)

log log log214 5 2

2 7211 3 167 3 5$ $ $ $ $ =

(Cevap D)

2 . 3logx + 3logx = 27 ⇒ 3logx = 9

⇒ logx = 2

⇒ x = 100

(Cevap E)

x = 3020 olsun. logx = 20 . log30

= 20 . (log10 + log3)

= 20 . (1 + 0,477)

= 29,54 bulunur.

Sayının logaritmasının tam kısma, bu sayısının basamak sayısından 1 eksik olduğundan x

sayısı 29 + 1 = 30 basamaklıdır.

(Cevap D)

144 – x2 ≥ 0 ⇒ –12 ≤ x ≤ 12,

x – 2 > 0 ⇒ x > 2 ve x – 2 ≠ 1 ⇒ x ≠ 3

olmalıdır. En geniş tanım kümesi

(2, 12] – {3} tür.

(Cevap E)

128

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 05

9. log(n!) = log1 + log2 + log3 + ... + log9 + 1

olduğunagöre,nkaçtır?

A) 110

B) 1 C) 10 D) 100 E) 1000

10. log log3

327 7 7+


A) 6 B) 12 C) 15 D) 18 E) 21

11. log32 = a

olduğunagöre,log312ninacinsindendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 2a + 4 B) 2a + 1 C) a + 2

D) a + 1 E) a

12. log23 = a

log52 = 1b

olduğunagöre,log2012ifadesininavebcinsindendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) ab−−22

B) ab−−11

C) ab−+12

D) ab++11

E) ab++22

13. g–1(x) = Inx + 1

f(x) = Inx + 2

olduğunagöre,(gof)(x)aşağıdakilerdenhangisidir?

A) e . x B) x C) e + x D) ex

E) xe

14. x xlog log3 312 12 24+ =


A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 12

15. log (sin ) log (cos )22

215 15° + °


A) –6 B) –4 C) –2 D) 2 E) 4

16. f(x) = logax

g(x) = logbx

h(x) = logcx

0 1

y

x

Yukarıdakilogaritmafonksiyonlarınıngrafiklerinegöre,aşağıdakisıralamalardanhangisidoğrudur?

A) b < a < c B) b < c < a C) c < a < b

D) c < b < a E) a < b < c

1. B 2. E 3. D 4. E 5. D 6. C 7. D 8. E 9. C 10. B 11. B 12. E 13. A 14. B 15. B 16. C

log(n!) = log(1. 2. 3. ... .9) + log1010

= log(10!)

n = 10 bulunur.

(Cevap C)

g–1(x) = lnx + 1, y = lnx + 1 ⇒ y – 1 = lnx

⇒ x = ey – 1

⇒ g(x) = ex – 1

(gof)(x) = g(lnx + 2)

= elnx + 2 – 1

= elnx + 1 = e1 . elnx = e . x (Cevap A)

xlog312 = 12log3x tir.

12log3x + 12log3x = 24 ⇒ 12log3x = 12

⇒ log3x = 1

⇒ x = 3 (Cevap B)

log2(sin215°) + log2(cos215°) = log2(sin215°.cos215°)

= 2 . log2 . sin21 30°` j

= 2 . log2 21

= –4

(Cevap B)

f(x) = logax

y = 1g(x) = logbx

h(x) = logcx

0 c a b1

1

y

x

y = 1 doğrusunun eğrileri kesim noktalarının

apsisleri logaritmaların tabanlarıdır.

c < a < b

(Cevap C)

log312 = log3(22 . 3) = 2log32 + log33

= 2a + 1

(Cevap B)

log52 = 61 ⇒ log25 = b dir.

log2012 = loglog

log loglog log

ba

2012

5 43 4

22

22

2 22 2

= ++

= ++

(Cevap E)

log333 + 7log79 = 3 + 9 = 12

(Cevap B)

Çöz

üm Y

ayın

ları

129

TestBÖLÜM 05Logaritma Fonksiyonu 061. log2 = a

log3 = b


A) 3a – b B) a – b C) 3a + b

D) 2a – b E) 2a + b

2. 112

4129 2log log

+


A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

3. f(x) = 2 + log3(x – 1)


A) 26 B) 27 C) 80 D) 81 E) 82

4. log2 = 0,301 olduğuna göre,

log5 + log8

toplamınındeğerikaçtır?

A) 1,301 B) 1,602 C) 1,903 D) 2,301 E) 2,602

5.

f(x) = logax

0

–2

1

y

x

94

Yukarıdaki şekilde f(x) = logax fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

Bunagöre,akaçtır?

A) 13

B) 23

C) 12

D) 2 E) 3

6. log log

log9 2

25

243 16

125

+


A) 8 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

7. 5 3755 3x+ =log


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

8. log3[log4(log2x)] = 0


A) 2 B) 4 C) 8 D) 12 E) 16

log24 = log(23 . 3) = 3log2 + log3

= 3a + b

(Cevap C)

f 49` j = –2 ⇒ loga 4

9 = –2

⇒ a–2 = 49

⇒ a = 32

(Cevap B)

5x . 5log53 = 375 ⇒ 5x . 3 = 375

⇒ 5x = 125

⇒ x = 3

(Cevap A)

log4(log2x) = 30 = 1 ⇒ log2x = 4

⇒ x = 24 = 16

(Cevap E)

.

. .

log

log log

43 5

25 3 8 2

43

25 8

145

3 2+=

+=

(Cevap D)

log129 = 4 . log122 ⇒ log129 . 24 = 2

(Cevap D)

f–1(6) = x ⇒ f(x) = 6

⇒ 2+ log3(x – 1) = 6

⇒ x – 1 = 34

⇒ x = 82

(Cevap E)

log5 + log8 = log40 = log10 + log4

= 1 + 2log2

= 1 + 0,602

= 1,602

(Cevap B)

130

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 06

9. 9 23 24 25log log( )+


A) 12 B) 16 C) 21 D) 24 E) 27

10. log2 = 0,301

olduğunagöre,log25kaçtır?

A) 1,69 B) 1,92 C) 2,32 D) 2,64 E) 2,96

11. %10 bileşik faiz veren bir bankaya 10000 TL yatırılıyor.

Bunagöre,3yılınsonundabuparanınfaizgelirikaçTLolur?

A) 3310 B) 3340 C) 3500 D) 3600 E) 3750

12. log264! = a

63! = 2b

olduğunagöre,a–bfarkıkaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

13. log35 = a


A) aa+1 B) a

a++12

C) aa++32

D) aa++43

E) aa++54

14. log23 < x < log227

log25 < y < log220

olduğunagöre,x+yninalabileceğikaçfarklıtamsayıdeğerivardır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

15. f(x) = 2x + 1

g(x) = log2(x – 1)

olduğunagöre,(fog–1)(2)değerikaçtır?

A) 9 B) 15 C) 17 D) 31 E) 33

16. loga – logb = log( )a b⋅3

olduğunagöre,logbaifadesinindeğerikaçtır?

A) 32

B) 2 C) 52

D) 3 E) 4

1. C 2. D 3. E 4. B 5. B 6. D 7. A 8. E 9. C 10. C 11. A 12. C 13. C 14. D 15. E 16. B

32log34 + 2 21 log225 = 3log316 + 2log25

= 16 + 5

= 21

(Cevap C)

A + f = 10 000 . 1 10010 3

+` j = 10 000 . 1011 3` j

= 10 000 . 10001331

= 13310 TL

f = 13310 – 10 000 = 3310 TL

(Cevap A)

log45135 = loglog

log loglog log

45135

5 95 27

33

3 33 3

= ++

= aa

23++

(Cevap C)

log23 + log25 < x + y < log227 + log220 ⇒ log215 < x + y < log2540

⇒ 4 ≤ x + y ≤ 9

x + y nin alabileceği tam sayı edğerleri 4, 5, 6, 7, 8, 9 olmak üzere 6 tanedir.

(Cevap D)

g–1(2) = x ⇒ g(x) = 2

⇒ log2(x – 1) = 2

⇒ x – 1 = 22

⇒ x = 5

(fog–1)(2) = f(g–1(2)) = f(5) = 25 + 1 = 33

(Cevap E)

3loga – 3logb = loga + logb ⇒ loga = 2 . logb

⇒ a = b2 dir.

logba = logbb2 = 2 bulunur.

(Cevap B)

log264! = a ⇒ log263! . 64 = a

⇒ log22b . 26 = a

⇒ 2b + 6 = 2a

⇒ a – b = 6(Cevap C)

log25 = loglog

loglog log

25

210 2

=-

= ,, ,0 301

1 0 301 2 32b-

(Cevap C)

Çöz

üm Y

ayın

ları

131

TestBÖLÜM 05Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler 071. logx(3x + 4) = 2


A) {3} B) {4} C) {6} D) {2, 4} E) {3, 4}

2. 5 65

1xx= +


A) {log56} B) {log25} C) {log52}

D) {log35} E) {log53}

3. log3x – 12logx3 = 4

denklemininköklerçarpımıkaçtır?

A) 3 B) 9 C) 27 D) 81 E) 243

4. e2x + ex+In2 – 15 = 0

denkleminisağlayanxdeğerikaçtır?

A) –In3 B) 1 C) In2 D) In3 E) In6

5. log3x3 – log2y = 2

log3x + log2y2 = 10

olduğunagöre,x+ytoplamıkaçtır?

A) 12 B) 15 C) 18 D) 20 E) 25

6. log(x2 – 7x – 20) = log(4 – 2x)


A) –8 B) –3 C) 3 D) 5 E) 8

7. log2x + logx64 = 5

denklemininköklertoplamıkaçtır?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 18 E) 20

8. 0 < log5(x – 2) < 1

olduğunagöre,xinalabileceğitamsayıdeğerlerinintoplamıkaçtır?

A) 7 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

x2 = 3x + 4 ⇒ x2 – 3x – 4 = 0

⇒ (x – 4)(x + 1) = 0

⇒ x = 4 veya x = –1

x = –1 olamaz. x = 4 tür.

(Cevap B)

3log3x – log2y = 2

log3x + 2log2y = 10 ⇒ log3x = 2 ve log2y = 4

log3x = 2 ⇒ x = 9 ve log2y = 4 ⇒ y = 16 bulunur.

x +y = 25 elde edilir.

(Cevap E)

x2 – 7x – 20 = 4 – 2x ⇒ x2 – 5x – 24 = 0

⇒ x = –3 veya x = 8

x = 8 için x – 7x – 20 ve 4 – 2x ifadeleri negatif oludğundan x = 8 alınmaz.

x = –3 denklemin köküdür.

(Cevap B)

log2x + 6 . logx2 = 5, log2x = t olsun.

t + t6 = 5 ⇒ t2 – 5t + 6 = 0

⇒ t = 2 veya t = 3

log2x = 2 ⇒ x1 = 4, log2x = 3 ⇒ x2 = 8

x1 + x2 = 12 bulunur.

(Cevap B)

log550 < log5(x – 2) < log551 ⇒ 1 < x – 2 < 5

⇒ 3 < x < 7

x in alabileceği tam sayı değerlerinin toplamı 4 + 5 + 6 = 15 olur.

(Cevap E)

5x = t olsun. t = t6 + 1 ⇒ t2 – t – 6 = 0

⇒ t = –2 veya t = 3

5x = –2 olamaz. 5x = 3 ⇒ x = log53

(Cevap E)

log3x = t olsun. t – t12 = 4 ⇒ t2 – 4t – 12 = 0

⇒ t = –2 veya t = 6

log3x = –2 ⇒ x1 = 3–2, log3x = 6 ⇒ x2 = 36

x1 . x2 = 3–2 . 36 = 34 = 81 bulunur.

(Cevap D)

(ex)2 + ex . eln2 – 15 = 0, ex = t olsun.

t2 + 2t – 15 = 0 ⇒ x = –5 veya x = 3

ex = –5 olamaz, ex = 3 ⇒ x = ln3 bulunur.

(Cevap D)

132

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 07

9. 32

23

1 3 7

≤

− +x x


A) (–∞, 4] B) [–4, 0] C) [2, 3]

D) [0, 4] E) [4, ∞)

10. log(x2 – 16) ≤ log6x

eşitsizliğinisağlayankaçfarklıxtamsayısıvardır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

11. log ( )15

3 0x − >


A) (0, 3) B) (1, 3) C) (3, 4)

D) (3, 5) E) (4, 5)

12. log2(x + 3) ≤ 3

eşitsizliğinisağlayanxtamsayılarınıntoplamıkaçtır?

A) 10 B) 12 C) 15 D) 20 E) 24

13. log ( ) log ( )2 12

2 3 1x x+ + − ≤


A) (–∞, 3) B) [–2, 3) C) [0, 3)

D) (3, 8] E) [8, ∞)

14. x xxlog5 25=

denklemininköklerçarpımıkaçtır?

A) 125

B) 15

C) 1 D) 5 E) 25

15. 4 2 41

2x xx+ −−

≤


A) 0 12

,

B) 121,

C) (1, 2]

D) (1, 4] E) (1, ∞)

16. |log2(x – 3)| < 2


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1. B 2. E 3. D 4. D 5. E 6. B 7. B 8. E 9. E 10. A 11. C 12. B 13. E 14. D 15. B 16. C

32

32x x3 1 7

#- +` `j j ⇒ 3x – 1 ≥ x + 7

⇒ x ≥ 4

Ç = [4, ∞)(Cevap E)

log2(x + 2) – log2(x – 3) ≤ 1 ⇒ log2 xx

32-+ ≤ 1

⇒ xx

32 2#-+

⇒ xx

38 0#-

- +

x < –3 veya x ≥ 8 elde edilir. Ayrıca x + 2 > 0 ve x – 3 > 0 olmalıdır. Buna göre x ≥ 8 olur.(Cevap E)

Eşitliğin her iki yanının 5 tabanına göre logaritmasını alalım.

log5(xlog5x) = log5(25x) ⇒ log5x . log5x = log525 + log5x

log5x = t olsun. t2 – t – 2 = 0 ⇒ (t – 2)(t + 1) = 0

⇒ t = 2 veya t = –1

log5x = –1 ⇒ x1 = 5–1, log5x = 2 ⇒ x = 52

x1 . x2 = 5–1 . 52 = 5 bulunur.(Cevap D)

xx

x14 2 4 2 0 1

4 2 0x x

&# #-+ -

- --

x 1

0+ +–4x – 2x – 1

12

21 ≤ x < 1

(Cevap B)

–2 < log2(x – 3) < 2 ⇒ 2–2 < x – 3 < 22

⇒ 41 + 3 < x < 7

⇒ 413 < x < 7 ve

x – 3 > 0 ⇒ x > 3 olmalıdır.

3 < x < 7 olur. x = 4, x = 5, x = 6 olabilir.(Cevap C)

x2 – 16 > 0 ve x2 – 16 ≤ 6x ⇒ x2 – 6x – 16 ≤ 0

⇒ (x – 8)(x + 2) < 0

x2 – 16

x2 – 6x – 16

–4 –2 4 80 0

0 0

+ ++

+ +–

–

–

–

+

4 < x ≤ 8

(Cevap A)

x – 3 > 0 ve –log5(x – 3) > 0

x > 3 ve log5(x – 3) < 0

x – 3 < 1

x < 4

3 < x < 4 bulunur.(Cevap C)

x + 3 > 0 ⇒ x > –3 ve

log2(x + 3) < 3 ⇒ x + 3 ≤ 23

⇒ x ≤ 5 olur.

–3 < x ≤ 5 elde edilir.

Eşitsizliği sağlayan x tam sayılarının toplamı –2 – 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 12 dir.(Cevap B)

Çöz

üm Y

ayın

ları

133

TestBÖLÜM 05Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler 081. log2(2x – 3) + log2(x + 2) = 2


A) 52{ } B) {2} C) {1, 2}

D) −{ }522, E) −{ }2 5

2,

2. log(x · y) = 4

log(x2 · y3) = 9

olduğunagöre,ykaçtır?

A) 1 B) 10 C) 100 D) 1000 E) 10000

3. log6x + log6(x + 5) = 2


A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9

4. Inx = 1 + In(x – 2)

olduğunagöre,xaşağıdakilerdenhangisineeşittir?

A) 31e

e + B) e

e +1 C) 2

1e −

D) 21e

e − E) e

e −1

5. 44

644

24

loglog

logx

x=

denkleminisağlayanxdeğerikaçtır?

A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

6. log3(2x + 5) – log3(x – 1) = 2


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

7. 14

21

10

≤−

−x

x


A) (–∞, –2] B) [–2, 4] C) [0, 2]

D) [0, 4] E) [4, ∞)

8. 4x – 5 · 2x + 4 ≤ 0


A) (–∞, –2] B) [–2, 0] C) [0, 2]

D) [2, 4] E) [4, ∞)

log2(2x – 3)(x + 2) = 2 ⇒ 2x + x – 6 = 4

⇒ 2x2 + x – 10 = 0

⇒ (2x + 5)(x – 2) = 0

⇒ x = 25- veya x = 2

x = 25- için logaritmalar tanımlı değildir.

(Cevap B)

log x2

4 4 = log464 – log4x ⇒ 3logxx = 3

⇒ x = 4(Cevap D)

log3 xx

12 5-+ = 2 ⇒ x

x1

2 5-+ = 32

⇒ 2x + 5 = 9x – 9

⇒ x = 2(Cevap B)

2x = t olsun. t2 – 5t + 4 < 0 ⇒ (t – 1)(t – 4) ≤ 0

⇒ 1 ≤ t ≤ 4

⇒ 20 ≤ 2x ≤ 22

⇒ 0 ≤ x ≤ 2

Ç = [0,2] (Cevap C)

21

21x x2 1 1 10

#- - -` `j j: :D D ⇒ 2x – 2 ≥ – x + 10

⇒ x ≥ 4

(Cevap E)

logx + logy = 4

2 . logx + 3 . logy = 9 ⇒ logy = 1

⇒ y = 10(Cevap B)

log6x(x + 5) = 2 ⇒ x2 + 5x = 62

⇒ x2 + 5x – 36 = 0

⇒ (x + 9)(x – 4) = 0

x = 4 bulunur.(Cevap A)

lnx – ln(x – 2) = 1 ⇒ ln xx2- = 1

⇒ xx2- = e

⇒ ex – 2e = x ⇒ x(e – 1) = 2e

⇒ x = ee1

2- (Cevap D)

134

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 08

9. log3(x + 1) – log3(x – 3) ≤ 1


A) (–∞, 3) B) (–1, 3) C) (–1, 5]

D) (–3, 5] E) [5, ∞)

10. log2(x – 1) < 3

eşitsizliğinisağlayankaçtanextamsayısıvardır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

11. log ( )122 9 4x + > −

eşitsizliğinisağlayankaçfarklıxtamsayıvardır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 12

12. 43x–10 ≤ 45x+4


A) (–∞, –7] B) [–7, 0] C) [0, 4]

D) [4, 7] E) [–7, ∞)

13. (Inx)2 – Inx3 ≤ 4

eşitsizliğininçözümkümesiaşağıdakiaralıklardanhangisidir?

A) [–1, 4] B) [1, 4] C) (e, e4]

D) [1, e4] E) 1 4e

e,

14. 1 ≤ log3(x – 2) ≤ 2


A) 2 B) 3 C) 5 D) 6 E) 7

15. log log logx xx

⋅

+

=2

4 02

denkleminisağlayanxdeğerlerininçarpımıkaçtır?

A) 240 B) 200 C) 180 D) 120 E) 10

16. 11

11

2+

+−

>log logx x


A) 110

0,

B) (0, 1) C) (1, 10)

D) 110

10 1,

−{ } E) (10, ∞)

1. B 2. B 3. A 4. D 5. D 6. B 7. E 8. C 9. E 10. B 11. C 12. E 13. E 14. E 15. B 16. D

log xx

31 13 #-+ ⇒ x

x31 3#-+ ve x + 1 > 0, x – 3 > 0 olmalıdır.

⇒ xx

31 3 0#-+-

⇒ xx

32 10 0#-- +

53

0– –+–2x + 10x – 3

x ≥ 5, Ç = [5, ∞)

(Cevap E)

x – 1 > 0 ve x – 1 < 23 ⇒ x < 9 dur.

1 < x < 9 olur. Eşitsizliği 7 tane tam sayı sağlar.(Cevap B)

–log2(2x + 9) > –4 ⇒ log2(2x + 9) < 4

⇒ 2x + 9 < 24

⇒ x < 27 ve

2x + 9 > 0 ⇒ x > 29- dir.

x29

27

< <- olur. Eşitsizliği sağlayan yan tam sayılar 8 tanedir.(Cevap C)

lnx = t olsun.

t2 – 3t – 4 < 0 ⇒ (t + 1)(t – 4) ≤ 0

⇒ –1 ≤ t ≤ 4

⇒ –1 ≤ lnx ≤ 4

⇒ e–1 ≤ x ≤ e4

(Cevap E)

31 ≤ x – 2 ≤ 32 ⇒ 5 ≤ x ≤ 11 ve

x – 2 > 0 ⇒ x > 2 olmalıdır.

Eşitsizliği sağlayan tam sayılar:

5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 olmak üzere 7 tanedir.

(Cevap E)

logx . (logx – log2) + log4 – 2logx = 0

(logx)2 – log2 . logx + 2log2 – 2logx = 0

(logx)2 –(2 + log2) . logx + 2log2 = 0

(logx – 2) . (logx – log2) = 0

logx = 2 veya logx = log2

x1 = 102 = 100 veya x2 = 2 bulunur.

x1 . x2 = 200 elde edilir.

(Cevap B)

logx = t olsun.

t t t tt

11

11 2 0 1 1

2 0> >2

&+ + - -+ -^ ^h h

01 1

0– + –+

–1 < logx < 0 veya 0 < logx < 1

101 < x < 1 veya 1 < x < 10

Ç = ,101 10` j – {1} (Cevap D)

3x – 10 < 5x + 4 ⇒ –2x ≤ 14

⇒ x ≥ –7

Ç = [–7, ∞)

(Cevap E)

Çöz

üm Y

ayın

ları

135

TestBÖLÜM 05Üstel ve Logaritmik Denklem ve Eşitsizlikler 091. log(x – 2y) = logx + logy

olduğunagöre,yninxtüründendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) xx−+13

B) xx+−12

C) xx + 2

D) xx−1 E) 2 1

1xx+−

2. (0,25)x+3 = 85–x


A) 15 B) 18 C) 21 D) 24 E) 30

3. log ( ) log3 33 5 7x − =

eşitliğinisağlayanxdeğerikaçtır?

A) 7 B) 9 C) 15 D) 18 E) 21

4. (2x – 8)4 = (x – 1)4


A) {1, 7} B) {3, 5} C) {2, 6}

D) {–5, 1} E) {3, 7}

5. 5 63 32 5log log( )x x= +


A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8

6. (x – 3)x+4 = 1

eşitliğinisağlayanxsayılarınınkümesiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) {–4, 2, 4} B) {–4, –2, 4} C) {–4, 4}

D) {2, 4} E) {1, 2, 4}

7. 3 542 2 3log logx x+ =


A) 8 B) 9 C) 12 D) 16 E) 18

8. 36

362 3

2log loglog+ = x


A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9

x – 2y = x . y ⇒ x . y + 2y = x

⇒ y(x + 2) = x

⇒ y = xx2+

(Cevap C)

5log32x = 5log3(x + 6) ⇒ log32x = log3(x + 6)

⇒ 2x = x + 6

⇒ x = 6

(Cevap D)

x + 4 = 0 ⇒ x = –4

x – 3 = 1 ⇒ x = 4

x –3 = –1 ⇒ x = 2 (x = 2 için (–1)6 = 1 dir.)

(Cevap A)

3log2x + 3log2x = 54 ⇒ 2 . 3log2x = 54

⇒ 3log2x = 33

⇒ log2x = 3

⇒ x = 23 = 8

(Cevap A)

3 . log62 + 3 . log63 = log2x

3(log62 + log63) = log2x

3 . log66 = log2x ⇒ x = 23 = 8

(Cevap D)

41 x 3+` j = (23)5 –x ⇒ (2–2)x+3 = 215 – 3x

⇒ –2x – 6 = 15 – 3x

⇒ x = 21

(Cevap C)

log3(3x – 5) = log372 ⇒ 3x – 5 = 49

⇒ x = 18

(Cevap D)

|2x –8| = |x –1| ⇒ 2x – 8 = x – 1 veya 2x – 8 = –x + 1

⇒ x = 7 veya x = 3

Ç = {3, 7}

(Cevap E)

136

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 09

9. log7(2x + 6) – log7(x – 2) = 1

olduğunagöre,log2xkaçtır?

A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0

10. 51–Inx + 5Inx = 6


A) {1} B) {e} C) {1, e}

D) {2, 3} E) {e, e2}

11. 0 ≤ log3(x – 4) ≤ 2


A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

12. ex y

x y

Inx y2 210 1

2 8

−+

=

+ =

log

denklemsistemininçözümkümesiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) {(0, 2), (2, 3)} B) {(2, 3)} C) {(3, 1)}

D) {(2, 3), (3, 2)} E) {(3, 2)}

13. 3Inx + 31–Inx = 4


A) {1, e} B) 1 1,e{ } C) 1

ee,{ }

D) {1, 3} E) {e, e3}

14. log3x – 2logx3 + 1 = 0

denkleminisağlayanxsayılarınınçarpımıkaçtır?

A) 19

B) 13

C) 1 D) 3 E) 9

15. (log2x)2 – log2x4 + 3 ≤ 0

eşitsizliğininçözümkümesiaşağıdakiaralıklardanhangisidir?

A) [1, 4] B) [2, 8] C) [1, 6]

D) [2, 4] E) [2, 6]

16. log ( ) log12

22 18

x − >


A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

1. C 2. C 3. D 4. E 5. D 6. A 7. A 8. D 9. C 10. C 11. D 12. E 13. A 14. B 15. B 16. B

log7 xx

22 6 1-+= ⇒ x

x2

2 6 7-+=

⇒ 7x – 14 = 2x + 6

⇒ x = 4 bulunur.

log2x = log24 = 2 dir.

(Cevap C)

3lnx = t olsun. t + t3 = 4 ⇒ x t2 – 4t + 3 = 0

⇒ x (t – 1)(t – 3) = 0

⇒ x t = 1 veya t = 3

3lnx = 1 ⇒ x lnx = 0 ⇒ x x = 1

3lnx = 3 ⇒ x lnx = 1 ⇒ x x = e, Ç = {1, e}

(Cevap A)

log2x = t olsun.

t2 – 4t + 3 = 0 ⇒ (t – 1)(t – 3) < 0

⇒ 1 ≤ t ≤ 3

⇒ 1 ≤ log2x ≤ 3

⇒ 21 ≤ x ≤ 23

⇒ 2 ≤ x ≤ 8 bulunur.

(Cevap B)

–log2(x –2) > –3 ⇒ log2(x – 2) < 3

⇒ x – 2 < 23

⇒ x < 10 ve

x – 2 > 0 ⇒ x > 2 bulunur.

2 < x < 10 dur. Eşitsizilği 7 tane tam sayı sağlar. (Cevap B)

log3x = t olsun

t – t2 + 1 = 0 ⇒ x t2 + t – 2 = 0

⇒ x (t + 2)(t – 1) = 0

⇒ x t = –2 veya t = 1t = –2 ⇒ log3x = –2 ⇒ x1 = 3–2

t = 1 ⇒ log3x = 1 ⇒ x2 = 3⇒ x x1 . x2 = 3

1

(Cevap B)

5lnx = t olsun. t5 + t = 6 ⇒ t2 – 6t + 5 = 0

⇒ t = 1 veya t = 5

t = 1 ⇒ 5lnx = 1 ⇒ lnx = 0 ⇒ x = e0 = 1,

t = 5 ⇒ 5lnx = 5 ⇒ lnx = 1 ⇒ x = e bulunur.

Ç = {1, e} dir.

(Cevap C)

x yx y

12 2

+-

= ⇒ x – y = 1

x – y = 1

2x + y = 8 ⇒ x = 3 ve y = 2

(Cevap E)

30 ≤ x – 4 ≤ 32 ⇒ 5 ≤ x ≤ 13

Eşitsizliği 9 tane tam sayı sağlar.

(Cevap D)

137

TestBÖLÜM 05BİRE BİR

Çöz

üm Y

ayın

ları

101. 1

61612 18log log

+


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

2. log22x + log4x2 = 7


3. f(x) = log2x

g(x) = x3

olduğunagöre,(gof–1)(a)=64eşitliğinisağlayanadeğerikaçtır?

A) 14

B) 12

C) 2 D) 4 E) 8

4. 2 13

3 8

x

y

=

= olduğunagöre,x·yçarpımıkaçtır?

A) –4 B) –3 C) 2 D) 3 E) 4

5. 0 ≤ log2(x – 5) ≤ 3

eşitsizliklerinisağlayankaçtanextamsayısıvardır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

6. 4x – 2x+1 – 3 = 0

olduğunagöre,xaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 1 B) 2 C) 3 D) log23 E) log32

7. x bir gerçek sayı ve x > 1 olmak üzere,

log4(x2 – 2x + 1) = a

olduğunagöre,xinatüründendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 2a–2 B) 2a–1 C) 2a D) 2a + 1 E) 2a + 2

8. log25 = a

olduğunagöre,log520ninacinsindendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) aa +1

B) aa + 2

C) aa−1

D) aa+1 E) a

a+ 2

log612 + log618 = log612 . 18 = log663 = 3

(Cevap B)

x > 5 ve 1 ≤ x – 5 ≤ 8 ⇒ 6 ≤ x ≤ 13

x → 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 (8 tane)

(Cevap C)

(2x)2 – 2 . 2x – 3 = 0 ⇒ t2 – 2 – 3 = 0

⇒ (t – 3)(t + 1) = 0

t = 3 ⇒ 2x = 3

⇒ x = log23

(Cevap D)

(22)a = (x – 1)2 ⇒ x – 1 = 2a

⇒ x = 2a + 1

(Cevap D)

log520 = loglog

loglog log

520

55 4

22

22 2

=+

= aa 2+

(Cevap E)

log22x + log2x = 7 ⇒ log22x2 = 7

⇒ 2x2 = 27

⇒ x2 = 26

⇒ x = 8

(Cevap 8)

f(x) = log2x ⇒ f–1(x) = 2x

g(f–1(a)) = 64 ⇒ g(2a) = 64

⇒ (2a)3 = 26

⇒ a = 2

(Cevap C)

x = log23–1, y = log38

x . y = (–log23)(log323) = –3

(Cevap B)

138

Test

Çöz

üm Y

ayın

ları

10

9. log827 + log2(a – 1) ≤ 5

eşitsizliğinisağlayankaçtaneatamsayısıvardır?

A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12

10. log2(log3(4x + 5)) = 2


A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

11. f(x) = log3(2x + 5)


12. a3=bolduğunagöre,logba12kaçtır?

A) 4 B) 92

C) 5 D) 112

E) 6

13. logx + log(x – 3) = 1


14. (log ) log2

22

28 1

2+


A) 2 2 B) 3 C) 10 D) 2 3 E) 4

15. logax = m

logbx = n

olduğunagöre,aşağıdakiifadelerdenhangisidoğrudur?

A) x = mn B) x = m · n C) am = bn

D) a · b = m · n E) a + b = m + n

16. 02

< <x π olmak üzere,

log cos3

20−

=x

olduğunagöre,xkaçradyandır?

A) p

12 B)

p6

C) p4

D) p3

E) 5p12

1. B 2. (8) 3. C 4. B 5. C 6. D 7. D 8. E 9. C 10. E 11. (11) 12. A 13. (5) 14. C 15. C 16. D

log23 + log2(a – 1) < 5 ⇒ log23(a – 1) = 5

⇒ 3(a – 1) ≤ 32

⇒ a ≤ 332 1+

⇒ a ≤ 335

1 < a ≤ 335

(Cevap C)

logx(x – 3) = 1 ⇒ x2 – 3x = 10

⇒ (x + 2)(x – 5) = 0

⇒ x = –2 veya x = 5

(Cevap 5)

log3 2 9 1 1022

2+ - = + =^ h(Cevap C)

x = am = bn

(Cevap C)

23 – cosx = 100 ⇒ cosx = 2

1

⇒ x = 3r

(Cevap D)

log3(4x + 5) = 4 ⇒ 4x + 5 = 81

⇒ 4x = 76

⇒ x = 19

(Cevap E)

f–1(3) = x ⇒ f(x) = 3

⇒ log3(2x + 5) = 3

⇒ 2x + 5 = 27

⇒ x = 11

(Cevap 11)

logba12 = loga3a12 = 312 . logaa = 4

(Cevap A)

139

TestBÖLÜM 05BİRE BİR

Çöz

üm Y

ayın

ları

111. log3x ile log3x2 ardışık iki pozitif çift tam sayıdır.

Bunagöre,xkaçtır?

A) 3 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

2. log (log )9 8 5 12

x − = −


A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

3. 9x – 3x+1 = 54


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

4. log log log logxx

x− = +3 1 36 2


5. loglog

log2

2248xx

=


6. log(a – b) = loga – logb

olduğunagöre,anınbcinsindendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) bb

2

1− B) b

b −1 C) b

b +1

D) bb

2

1+ E) b

b−1

7. log24 = a

log2 = b

olduğunagöre,log3ünavebtüründendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) a – 3b B) a – 2b C) ab3

D) ab2

E) 2a – 3b

8. log( )

log

x y a

xy

b

⋅ =

=

2

2

olduğunagöre,xinavebcinsindendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) a – b B) a + b C) 10a·b

D) 10a–b E) 10a+b

log3x + 2 = 2log3x

2 = log3x

x = 9

(Cevap E)

log x22 = log28 – log2x

log2x = 6 – 2log2x

3log2x = 6 ⇒ x = 4

(Cevap 4)

log(a – b) = log ba ⇒ a – b = b

a

⇒ ab – b2 = a

⇒ ab – a = b2

⇒ a(b – 1) = b2

⇒ a = bb1

2

-

(Cevap A)

log24 = a ⇒ 3log2 + log3 = a

⇒ log3 = a – 3b

(Cevap A)

logx + logy = 2a

logx –logy = 2b+ +––––––––––– ––––– logx = a + b a + b

x = 10 (Cevap E)

log8 x 5- = 32 21-^ h ⇒ log8 x 5- = 3–1

⇒ x 5- = 23 31-^ h

⇒ x 5- = 2

⇒ x = 9

(Cevap D)

(32)x – 3 . 3x – 54 = 0 ⇒ t2 – 3t – 54 = 0

⇒ (t –9)(t + 6) = 0

⇒ t = 9 veya t = –6

3x = 9 ⇒ x = 2 bulunur.

(Cevap A)

logx + 3logx = log36 – 2logx

2logx = 2log6

x = 6

(Cevap 6)

140

Test

Çöz

üm Y

ayın

ları

11

9. log2 = 0,301

log3 = 0,477

olduğunagöre,log60kaçtır?

A) 1,176 B) 1,477 C) 1,778

D) 2,079 E) 2,255

10. log3x – 15 · logx3 = 2

olduğunagöre,xinalabileceğideğerlerinçarpımıkaçtır?

11. logam = x

logbm = y

olduğunagöre,xina,bveytüründendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) alogby B) blogay C) logyab

D) ylogab E) ylogba

12. In a =polduğunagöre,loga2aşağıdakilerdenhangisineeşittir?

A) ploge B) 2ploge C) 4ploge

D) 6ploge E) 8ploge

13. x2 · log23 – (x + 1) · log43 = 0


A) 14

B) 12

C) 1 D) 2 E) 4

14. k bir pozitif gerçek sayı olmak üzere,

f(x) = logx(3x + 2k)

fonksiyonu veriliyor.

f(2k)=2olduğunagöre,kkaçtır?

A) 2 B) 52

C) 3 D) 72

E) 4

15. t bir gerçek sayı olmak üzere,

x = 3cost

y = 3sint

olduğunagöre,aşağıdakibağıntılardanhangisidoğrudur?

A) log3x + log3y = 1 B) log3x + log3y = 9

C) log32x + log3

2y = 1 D) log32x + log3

2y = 3

E) log32x + log3

2y = 9

16. log2 32 64


A) 72

B) 4 C) 92

D) 5 E) 6

1. E 2. D 3. A 4. (6) 5. (4) 6. A 7. A 8. E 9. C 10. (9) 11. D 12. C 13. B 14. A 15. C 16. B

log60 = log10 + log2 + log3

= 1 + 0,301 + 0,477

= 1,778

(Cevap C)

x2 . log23 = 21 (x + 1) . log23

2x2 = x + 1 ⇒ 2x2 – x – 1 = 0

⇒ kökler toplamı 21 dir.

(Cevap B)

log2k8k = 2 ⇒ (2k)2 = 8k

⇒ 4k2 – 8k = 0

⇒ 4k(k – 2) = 0

⇒ k = 0 veya k = 2

(Cevap A)

log3x = cost

log3y = sint ⇒ log3

2x + log32y = 1

(Cevap C)

log log log2 2 2 42 25

46

2 416

24= = =+

(Cevap B)

log3x – log x15 23= , log3x = t olsun.

t2 – 2t – 15 = 0 ⇒ (t – 5)(t + 3) = x

log3x = 5 veya log3x = –3

x1 = 35, x2 = 3–3 ⇒ x1 . x2 = 32 = 9

(Cevap 9)

m = ax = by ⇒ logaax = logaby

⇒ x = ylogab

(Cevap D)

lnña = p ⇒ 21 lna = p

⇒ lna = 2p

⇒ a = e2p dir.

loga2 = 2loga = 2loge2p = 4ploge (Cevap C)

Çöz

üm Y

ayın

ları

141

TestTÜMEVARIM - II 011. A = 415 + 726

olduğunagöre,Asayısının5ilebölümündenkalankaçtır?

A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

2. ab6 üç basamaklı, cd iki basamaklı doğal sayıdır.

ab6

cd

26

bölmeişleminegöre,yazılabilecekcdsayılarınıntoplamıkaçtır?

A) 124 B) 125 C) 131 D) 136 E) 140

3. x2 – 7x + m = 0

denkleminin kökleri x1 ve x2 dir.

|x1 – x2| = 3

olduğunagöre,mkaçtır?

A) –9 B) –5 C) 3 D) 9 E) 10

4. i2 = –1 olmak üzere,

182 3

−−ii

işlemininsonucuaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 3 - 2i B) 2 + 3i C) 3 – 4i

D) 3 + 2i E) 3 + 4i

5. x2 – mx + 9 = 0


x x1 2 4+ =

olduğunagöre,x1+x2toplamıkaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 9 E) 10

6. 3 1 1x x+ + =


A) {3} B) {5} C) {0, 3} D) {0, 5} E) {3, 5}

7. a + b = 7

olduğunagöre,ab+b2+7aifadesinineşitiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) b – 7 B) a – 7 C) a + 7 D) 14 E) 49

8. aba

bab

1 1−+

−

ifadesininsadeleştirilmişbiçimiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) a B) b C) a – b D) a + b E) b – a

41 ≡ 4 (mod5)

42 ≡ 1 (mod5)...

415 ≡ 4 (mod5)

A ≡ 4 + 4 ≡ 3 (mod5)

(Cevap D)

cd çift sayı ve 9 < cd < 26 dır.

cd → 10 + 12 + 14 + ... + 24 = 136

(Cevap E)

x x 41 22 2+ =^ h ⇒ x1 + x2 + .x x2 161 2 =

⇒ m + 2 . ñ9 = 16

⇒ m = 10

(Cevap E)

x3 1- = x – 1 ⇒ 3x + 1 = (x – 1)2

⇒ x2 – 5x = 0

⇒ x(x – 5) = 0

⇒ x = 0 v x = 5

x = 0 denklemi sağlamaz x = 5 tir.

(Cevap B)

ab + b2 + 7a = b(a + b) + 7a

= b . 7 + 7a

= 7 . (a + b)

= 7 . 7 = 49

(Cevap E)

aa ba

bb ab

a ba

b ab

a ba b a b

2 2 2 2

- + - = - + - = --

= +

(Cevap D)

a 33= ⇒ m

149 4 3-

=

⇒ m = 10

(Cevap E)

ii i i i i2 3

1813

18 2 313

39 52 3 4--=

- +=

+= +

^ ^h h

(Cevap E)

71 ≡ 2 (mod5)

72 ≡ 4 (mod5)

73 ≡ 3 (mod5)

74 ≡ 1 (mod5)

726 ≡ 726 . 72 ≡ 1 . 4 ≡ 4 (mod5)

142

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 01

9. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,

P(x) + 4P(x + 1) = Q(x)

veriliyor.P(x)polinomununkatsayılarıtoplamıQ(x)polinomununkatsayılarıtoplamından20eksikolduğunagöre,P(x–2)polinomununx–4ilebölümündenkalankaçtır?

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

10. x ve y birer gerçek sayı olmak üzere,

4x+y = 128

9x–y = 243


A) 32

B) 2 C) 52

D) 3 E) 72

11. f(x) = 2 · 3x–1 + 1


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. a · b · c = 216 olduğuna göre,

16

16

16log log loga b c

+ +


A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

13. log372 = x

olduğunagöre,3x+3x–2toplamıkaçtır?

A) 80 B) 84 C) 90 D) 96 E) 120

14. ( )( )( )

x xx

− +−

≤2 31

05

6


A) –6 B) –5 C) –4 D) 4 E) 5

15. log(x2 – 3x) = log(x + 21)


A) –4 B) –3 C) 2 D) 4 E) 6

16. 32x+10 ≥ 3x2–x


A) [–∞, –2] B) [–2, 5] C) [0, 3]

D) [3, 5] E) [5, ∞)

1. D 2. D 3. E 4. E 5. E 6. B 7. E 8. D 9. A 10. A 11. B 12. B 13. A 14. C 15. D 16. B

x = 1 için P(1) + 4P(2) = Q(1)

Q(1)–20 + 4P(2) = Q(1)

P(2) = 5

(Cevap A)

x = 1 iki kat köktür.1–3x 2

0 0+ – +–

eşitsizliği sağlayan x tam sayılarının toplamı (–3) + (–2) + (–1) + 0 + 2 = –4 tür.

(Cevap C)

x2 – 3x = 2x + 21 ⇒ x2 – 4x – 21 = 0

x1 + x2 = 4 bulunur.

(Cevap D)

2x + 10 ≥ x2 – x ⇒ x2 – 3x – 10 ≤ 0

⇒ (x + 2)(x – 5) ≤ 0

⇒ –2 ≤ x ≤ 5

Ç = [–2, 5]

(Cevap B)

3x + 3x – 2 = 72 + 33 72 9

72 80x

2 = + =

(Cevap A)

f–1(55) = x ⇒ f(x) = 55

⇒ 2 . 3x–1 + 1 = 55

⇒ 3x – 1 = 27

⇒ x – 1 = 3

⇒ x = 4

(Cevap B)

log6a + log6b + log6c = log6(a . b . c)

= log6216

= 3

(Cevap B)

(22)x + y = 27 ⇒ x + y =

(32)x – y = 35 ⇒ x – y = ⇒ x = 3, y = 2

1

x . y = 23 bulunur.

(Cevap A)

Çöz

üm Y

ayın

ları

143

TestTÜMEVARIM - II 021. x ≡ 2 (mod 4)

x ≡ 4 (mod 6)

sisteminisağlayanikibasamaklıdoğalsayılarkaçtanedir?

A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 12

2. Beşbasamaklı4a54bsayısı15ilebölünebildiğinegöre,aşağıdakilerdenhangisibirtamsayıolamaz?

A) 9a

B) 12a

C) 7a

D) 25a

E) 30a

3. 4x2 – 8x + m – 4 = 0

denkleminineşitikiköküolduğunagöre,mkaçtır?

A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) 12

4. x2 – (m – 2)x – 3 = 0


x1 < x2

|x1| > x2

olduğunagöre,miçinaşağıdakilerdenhangisidoğrudur?

A) m < 2 B) –2 < m < 3 C) –1 < m < 3

D) 0 < m < 3 E) m > 2

5. i2 = –1 olmak üzere,

33

33

−+

− +−

ii

ii

işlemininsonucuaşağıdakilerdenhangisidir?

A) − 65

B) − 65i C) 1

565

+ i

D) 15

65

− i E) 15i

6. x2 – 2(m – 1)x + m = 0

denkleminin kökleri

x2 – (m – 1)x + m – 3 = 0

denklemininköklerinden1erfazlaolduğunagöre,herikidenkleminköklerinintoplamıkaçtır?

A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

7.

y = –x2 + 4x + c

BOA

y

x

Şekildeki y = –x2 + 4x + c parabolü x eksenini A ve B noktalarında kesmektedir.

|OB|=5|OA|olduğunagöre,ckaçtır?

A) –5 B) –3 C) 3 D) 5 E) 6

8. ab

ba

− = 6

olduğunagöre, ab

+ ba

2

2

2

2 ifadesinindeğerikaçtır?

A) 34 B) 36 C) 38 D) 40 E) 42

x = 4a + 2 = 6b + 4, a, b ∈

x + 2 = 4(a + 1) = 6(b + 1)

x + 2 sayısı 4 ve 6 nın katarıdır.

EKOK(4, 6) = 12 olduğundan 12 nin katları olan iki basamaklı x + 2 sayıları 12, 24, ..., 96 ve

x sayıları 10, 22, ..., 94 olmak üzere 8 tanedir.

(Cevap B)

İkinci denklemin kökleri x1 ve x2 olsun. Birinci denklemin kökleri x1 + 1 ve x2 + 1 olur.

(x1 + 1) + (x2 + 1) = 2(m – 1) ⇒ x1 + x2 + 2 = 2m – 2

⇒ m – 1 = 2m – 4

⇒ m = 3 bulunur.

m = 3 için, x2 – 4x + 3 = 0 denkleminin kökler toplamı 4 ve x2 – 2x = 0 denkleminin kökler

toplamı 2 olur. Tüm köklerin toplamı 6 dır. (Cevap C)

ba

ab

ba

ab

ba

ab

36 2 36

38

22

2

2

2

2

2

2

2

&

&

- = - + =

+ =

a k

(Cevap C)

x2 = 5 . |x1| ⇒ x2 = –5x1

⇒ 5x1 + x2 = 0

x2 + x2 = 4

5x1 +x2 = 0 ⇒ x1 = –1 ve x2 = 5 bulunur.

x1 . x2 = c1- ⇒ –1 . 5 = c

1- ⇒ c = 5 bulunur.

(Cevap D)

ii

ii i i

33

33

103 32 2

+-- -+=

- - +^ ^h h

= i i i i10

9 6 9 62 2- + - + +^ ^h h = i i

1012

56-

=-

(Cevap B)

b = 0 veya b = 5 olabilir.

b = 0 iken 4a540 sayısı 3 ün katları olmalıdır. a = 2, a = 5, a = 8 olabilir.

b = 5 iken 4a545 sayısı 3 ün katı olmalıdır. a = 0, a = 3, a = 6 ve a = 9 olabilir. a7 tam sayı

olamaz.

(Cevap C)

∆ = 0 ⇒ 64 – 4 . 4 . (m –4) = 0

⇒ m = 8 bulunur.

(Cevap C)

x1 < 0 < x2 ⇒ ac < 0 ve m1

2- < 0

⇒ m < 2

(Cevap A)

144

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 02

9. Bir P(x) polinomu için,

P(3x + 1) = x3 + ax2 – 2x + 1

dir.

P(x)polinomununx–4ilebölümündenkalan–3olduğunagöre,x+2ilebölümündenkalankaçtır?

A) –3 B) –1 C) 1 D) 4 E) 7

10. 2 22 2

25 23

21 19++


A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 32

11. 9 13

1 3 80x

xx− + =−: ( )


A) –4 B) –2 C) 2 D) 3 E) 4

12. f(3x + 2) = 3x

olduğunagöre,f–1(12)–f–1(4)ifadesinindeğerikaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

13. In2x = Inx2

denklemininköklerinintoplamıkaçtır?

A) 3e2 B) e2 – 1 C) 2 + 2e2

D) 1 – e2 E) 1 + e2

14. log5(3x – 2) – log5(2x + 1) = 0


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

15. xlog3x = 9x


A) 133,{ } B) 1

31,{ } C) {1, 3}

D) 139,{ } E) {3, 9}

16. log4(x + 5) ≤ 2


A) 14 B) 15 C) 16 D) 17 E) 18

1. B 2. C 3. C 4. A 5. B 6. C 7. D 8. C 9. B 10. B 11. E 12. B 13. E 14. C 15. D 16. C

P(4) = –3 tür.

x = 1 için P(4) = 1 + a – 2 + 1 = –3 ⇒ a = –3

x = –1 için P(–2) = –1 + (–3) . 1 + 2 + 1 = –1

(Cevap B)

lnx = t olsun. t2 = 2t ⇒ t2 – 2t = 0

⇒ t(t – 2) = 0

⇒ t = 0 veya t = 2

lnx = 0 ⇒ x1 = e0 = 1,

lnx = 2 ⇒ x2 = e2 bulunur.

x1 + x2 = e2 + 1 dir.

(Cevap E)

log5 = xx

2 13 2 0+-= ⇒ x

x2 13 2 50+-=

⇒ 3x – 2 = 2x + 1

⇒ x = 3

(Cevap C)

Eşitliğin her iki yanının 3 tabınana göre logaritmasını alalım. log3x = t olsun.

log3x . log3x = log3x + log3x ⇒ t2 – t – 2 = 0

⇒ t = 2 veya t = –1

log3x = 2 ⇒ x = 32 = 9, log3x = –1 ⇒ x = 31

(Cevap D)

x + 5 > 0 ve x + 5 ≤ 42 ⇒ x > –5 ve x ≤ 11

⇒ –5 < x ≤ 11

–4, –3, –2, ... 11 olmak üzere 16 tane x tam sayısı vardır.

(Cevap C)

2 2 12 2 1 2 1619 2

23 24

++

= =^^

hh

(Cevap B)

:33 1 3 1 1 3

1 80x

x x

x- +

+ =^ ^ ah h k ⇒ .3

3 1 3 13 13 80x

x x

xx- ++=

^ ^h h

⇒ 3x – 1 = 80

⇒ x = 4

(Cevap E)

f(x) = 3x32-

ve f–1(x) = 2 + 3log3x tir.

f–1(12) – f–1(4) = 2 + 3log312 – (2 + 3log34)

= 3log3 412 = 3 . 1 = 3 bulunur.

(Cevap B)

Çöz

üm Y

ayın

ları

145

TestTÜMEVARIM - II 031. Aşağıdaki sayılardan hangisi

(x2 – 5x)2 – 2(x2 – 5x) – 24 = 0

denkleminin kökü değildir?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 4 E) 6

2. m iki basamaklı bir doğal sayı olmak üzere,

113 ≡ 5(mod m)

koşulunusağlayankaçtanemtamsayısıvardır?

A) 2 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

3. a, b birer doğal sayı ve

3015!a b=

olduğunagöre,anınalabileceğienbüyükdeğerkaçtır?

A) 6 B) 7 C) 8 D) 12 E) 14

4. ( ) | |3 1 212

02

2

x xx x

− − −− −

≤


A) (–∞, –3] B) [2, 4)

C) (–∞, –3) ∪ [2, 4) D) (–∞, 4)

E) (–∞, –3) ∪ (2, 4)

5. z · (1 – 2i) = z + 6 – 2i

denkleminisağlayanzkarmaşıksayısıaşağıdakilerdenhangisidir?

A) 1 – i B) 1 + 2i C) 1 + 3i

D) 1 – 2i E) 1 + 4i

6. (11 – m2)x2 – 2(m + 1)x – 1 = 0


1 1 61 2x x+ =


A) –6 B) –4 C) 2 D) 3 E) 4

7.

y = –2x + 4

y = f(x)y

x0

Şekildeverilenleregöre,y=f(x)parabolünündenklemiaşağıdakilerdenhangisidir?

A) y = (x – 2)2 B) y = (x + 2)2

C) y = 2(x – 1)2 D) y = 2(x + 1)2

E) y = x2 + 4

8. x2 + y2 – 4x – 12y + 40 = 0


A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 E) 16

x2 – 5x = t olsun

t2 – 2t – 24 = 0 ⇒ t = 6 veya t = –4

x2 – 5x = 6 ⇒ x2 – 5x – 6 = 0 ⇒ x = –1, x = 6

x2 = 5x = –4 ⇒ x2 –5 + 4 = 0 ⇒ x = 1, x = 4

(Cevap A)

z ii

i i i i26 2

26 2 1 3

2= --

=-

= +

^ h (Cevap C)

.x xx x

m

mm

111

112 1

61 22 1

2

2+=

---

+

=

^ h

m = –4

(Cevap B)

Doğrunun eksenleri kestiği noktalar (2, 0) ve (0,4) tür y = a(x – 2)2, x = 0 için a = 1 bulunur.

Parabolün denklemi. y = (x – 2)2

(Cevap A)

x2 – 4x + 4 + y2 – 12y + 36 = 0

(x – 2)2 + (y – 6)2 = 0 ⇒ x = 2 ve y = 6 bulunur.

x + y = 8 dir.

(Cevap B)

2–3x 4

0– – ++

(Cevap C)

113 – 5 ≡ 0 (mod m) ⇒ 108 ≡ 0 (mod m)

108 = 22 . 33 sayısının 3 . 4 = 12 tane doğal sayı böleni vardır. Bunlardan 12, 18, 27, 36,

54 sayıları m olabilir.

(Cevap C)

15 = 3 . 5 dir. 30! içindeki büyük asal çarpan olan 5 in sayısı bulunur.

30 56

6 51

a nın alabileceği en büyük değer 6 + 1 = 7 dir.

(Cevap B)

146

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 03

9. x2y – y2x = 15

x – y = 5

olduğunagöre,x3–y3ifadesinindeğerikaçtır?

A) 140 B) 150 C) 170 D) 175 E) 180

10. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere,

P(x + 2) + Q(x – 1) = x2 + x + 3

tür.

P(x)polinomununx–3ilebölümündenkalan6olduğunagöre,Q(x)polinomununsabitterimikaçtır?

A) –3 B) –2 C) –1 D) 1 E) 2

11. a = 245 · 1254 – 1

olduğunagöre,anınsondankaçbasamağı9dur?

A) 6 B) 9 C) 10 D) 12 E) 15

12. 0 0210 007

96

,,

=−

−x

x


A) –4 B) –2 C) –1 D) 2 E) 4

13. f(x) = log3(x + 4)


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. f x xx x

( )log ( )

= +− +

323

2

fonksiyonununengeniştanımaralığıaşağıdakilerdenhangisidir?

A) [0, 2] B) (0, 2) C) (2, ∞)

D) (–3, ∞) E) (0, 2) – {1}

15. log2(x – y)3 = 3

log2(x + y) + log2(x – y) = 4

olduğunagöre,x2+y2toplamıkaçtır?

A) 24 B) 27 C) 31 D) 34 E) 36

16. log3[2 + log4(x + 5)] = 1


A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

1. A 2. C 3. B 4. C 5. C 6. B 7. A 8. B 9. C 10. C 11. D 12. D 13. E 14. E 15. D 16. B

x2y – y2x = 15 ⇒ xy(x – y) = 15

⇒ xy . 5 = 15

⇒ xy = 3

x3 – y3 = (x – y)3 + 3xy(x – y)

= 125 + 3 . 3 . 5

= 170

(Cevap C)

f–1(2) = x ⇒ f(x) = 2

⇒ log3(x + 4) = 2

⇒ x + 4 = 32

⇒ x = 5

(Cevap E)

x + 3 ≥ 0 ⇒ x ≥ –3,

–x2 + 2x > 0 ⇒ x(–x + 2) > 0

⇒ 0 < x < 2 ve

–x2 + 2x ≠ 1 ⇒ x ≠ 1 olmalıdır.

En geniş tanım aralığı (0,2) – {1} olur.

(Cevap E)

3log2(x – y) = 3 ⇒ x – y = 2

log2(x2 – x2) 4 ⇒ x2 – y2 = 16

Denklem sisteminin çözümünden x = 5 ve y = 3 bulunur. x2 + y2 = 25 + 9 = 34 tür.

(Cevap D)

2 + log4(x + 5) = 3 ⇒ log4(x + 5) = 1

⇒x + 5 = 4

⇒ x = –1

(Cevap B)

x = 1 için P(3) + Q(0) = 1 + 1 + 3

G + Q(0) = 5

Q(0) = –1

(Cevap C)

a = (23 . 3)5 . (53)4 – 1 ⇒ a = 215 . 35 . 512 – 1

⇒ a = 23 . 33 . 1012 – 1

a nın sondan 12 basamağı 9 dur.

(Cevap D)

3x – 6 = (32)–x ⇒ 3x – 6 = 3–2x

⇒ x – 6 = –2x

⇒ x = 2

(Cevap D)

Çöz

üm Y

ayın

ları

147

TestTÜMEVARIM - II 041. x2 + (m + 1)x – 2 = 0

x2 + (m – 1)x + 2 = 0

denklemlerininbirerköküortakolduğunagöre,mkaçtır?

A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

2. A, A24

ve A28

birer pozitif tam sayı olduğuna göre,

aşağıdakilerdenhangisikesinliklebirtamsayıdır?

A) A23

B) A21

C) A15

D) A13

E) A10

3. x + y ≡ 4 (mod 6)

x · y ≡ 1 (mod 6)

x3 + y3 ≡ a (mod 6)

olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisidoğrudur?

A) 6|a – 1 B) 6|a – 2 C) 6|a – 3

D) 6|a – 4 E) 6|a – 5

4. x xx

2 6 91

1− +−

<| |

olduğunagöre,xinalabileceğien küçüktamsayıdeğerikaçtır?

A) –2 B) –1 C) 2 D) 3 E) 4

5. x2 + mx – 15 = 0


(x1 – 1) (x2 – 1) = –12


A) –2 B) –1 C) 1 D) 2 E) 3

6. x2 – 5x + 3 = 0

denklemininköklerininbirereksiğinikökkabuledenII.derecedendenklemaşağıdakilerdenhangisidir?

A) x2 –2x + 1 = 0 B) x2 – 3x – 1 = 0

C) x2 – 2x + 3 = 0 D) x2 + 3x + 4 = 0

E) x2 + 3x + 2 = 0

7. f(x) = (m – 1)x2 – (m – 3)x – m

veriliyor. ∀x∈ Riçinf(x)<3olduğunagöre,aşağıdakilerdenhangisidoğrudur?

A) − < <35

1m B) m < –1 C) m > 35

D) − < <1 35

m E) m < 1

8. x3 – 2x2 + x + a

ifadesininçarpanlarındanbirix–2olduğunagöre,diğerbirçarpanıaşağıdakilerdenhangisidir?

A) x – 1 B) x + 1 C) x + 2

D) x2 + 1 E) x2 + 2

Ortak kök x1 olsun. x1 her iki denklemi sağlar.x1

2 + (m + 1)x1 – 2 = 0

x12 + (m – 1)x1 + 2 = 0

Denklemler taraf tarafa çıkarılarak

(m + 1)x1 – (m – 1)x1 – 4 = 0 ⇒ mx + x1 – mx1 + x1 = 4

⇒ x1 = 2 bulunur.x1 in değeri denklemlerden birinde yerine yazılarak m bulunur.

4 + (m + 1) . 2 – 2 = 0 ⇒ m = –2

(Cevap A)

(x1 – 1)(x2 – 1) = –12 ⇒ x1x2 – (x1 + x2) + 1 = 12

⇒ –15 + m + 1 = –12

⇒ m =2

(Cevap D)

Yazılacak denklemin köklerinden biri a olsun. a = x1 – 1 ⇒ x1 = a + 1

a + 1 denkeli sağlar.

(a + 1)2 – 5(a+ 1) + 3 = 0 ⇒ a2 – 3a – 1 = 0

Denklemi elde edilir. Bu denklem x değişkenine göre yazılırsa, x2 – 3x – 1 = 0 olur.

(Cevap B)

x = 2 için 8 – 8 + 2 + a = 0 h a = –2 dır.

x2 – 2x2 + x –2 = x2(x – 2) + (x – 2)

= (x – 2)(x2 + 1)

(Cevap D)

(m – 1)x2 – (m – 3)x – m < 3 ⇒ (m – 1)x2 – (m – 3)x – m – 3 < 0

a < 0 ve ∆ < 0 olmalıdır.

∆ < 0 ⇒ m – 1 < 0 ⇒ m < 1 elde edilir.

∆ < 0 ⇒ (m – 3)2 – 4 . (m – 1) . (–m – 3) < 0

⇒ 5m2 + 2m – 3 < 0

⇒ (5m – 3)(m + 1) < 0

–1m∆ 00+ +–

35

–1 < m < 53 ve m < 1

–1 < m < 53 elde edilir.

(Cevap D)

A sayısı 24 ve 28 in katıdır.

EKOK(24, 28) = 23 . 3 . 7 olduğundan A sayısı 3 . 7 = 21 ile tam bölünür.

(Cevap B)

(x + y)2 ≡ 42 (mod 6) ⇒ x2 + 2xy + y2 = 16 (mod 6)

x . y = 1 (mod 6) ⇒ –3yx = –3 (mod 6) + + –––– ––––

x2 – xy + y2 ≡ 13 (mod 6)

x3 + y3 ≡ a(mod 6) ⇒ (x + y)(x2 – xy + y2) = a(mod 6)

⇒ 4 . 13 ≡ a (mod 6)

⇒ a ≡ 4 (mod 6)

⇒ 6| a – 4

(Cevap D)

xx

13--

< 1 ⇒ |x – 3| < |x – 1| (x ≠ 1)

⇒ x2 –6x + 9 < x2 – 2x + 1

⇒ –4x < –8

⇒ x > 2

(Cevap D)

148

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 04

9. P(x) bir polinom olmak üzere,

(x – 1) · P(x) = x2 – mx + 7

olduğunagöre,P(x+2)polinomununkatsayılarıtoplamıkaçtır?

A) –7 B) –4 C) –2 D) 5 E) 9

10. log log2 12

144 9+


A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

11. 4Inx + 41–Inx = 5

denklemininköklerinintoplamıaşağıdakilerdenhangisidir?

A) e B) 2e C) e – 1 D) e + 1 E) e + 2

12. log3=0,477olduğunagöre, 30003 kaçtır?

A) 1,159 B) 1,172 C) 1,196

D) 2,159 E) 2,172

13. log3(2x – 4) < 2


A) 26 B) 24 C) 22 D) 20 E) 18

14. a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere,

23

32

67a

b

a b a

b

a b

⋅

=

+ +

olduğunagöre,akaçtır?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

15. log logx3 3 2 13

− =


A) 3 B) 5 C) 10 D) 20 E) 25

16. 3x – 8 · 3–x = 2


A) {log23} B) {log34} C) {log43}

D) 13

43, log{ } E) 19

34, log{ }

1. A 2. B 3. D 4. D 5. D 6. B 7. D 8. D 9. B 10. B 11. D 12. A 13. E 14. C 15. D 16. B

x = 1 için, 0 = 1 – m + 7 ⇒ m = 8 bulunur.

(x – 1) . P(x) = x2 –8x + 7 ⇒ P(x) = x –7 dir.

P(x + 2) polinomunun katsayıları toplamı x = 1 için P(3) tür. P(3) = –4 bulunur.

(Cevap B)

log2144 – log29 = log2 9144 = log216 = 4

(Cevap B)

4lnx = t olsun.

t + t4 = 5 ⇒ t2 – 5t + 4 = 0

⇒ t = 1 veya t = 4 bulunur.

t = 1 ⇒ 4lnx = 1 ⇒ lnx = 0 ⇒ x1 = e0 = 1

t = 4 ⇒ 4lnx = 1 ⇒ x2 = e

x1 + x2 = e + 1 elde edilir.

(Cevap D)

log x2 3

13

3= ⇒ x

2 103

31

=

⇒ x2 = 10

⇒ x = 20

(Cevap D)

3x = t olsun.t – t

8 2= ⇒ t2 – 2t – 8 = 0 ⇒ (t + 2)(t – 4) = 0 ⇒ t = –2 veya t = 43x = 4 ⇒ x = log34, 3x = –2 olamaz. (Cevap B)

x = 30003 ⇒ logx = 31 log3000

= 31 (log3 + log1000)

= , ,33 477 1 159=

(Cevap A)

2x – 4 < 32 ⇒ x <

2x – 4 > 0 ⇒ x > 2

⇒ 2 < x < 213

Eşitsizliği sağlayan tam sayıların toplamı 3 + 4 + 5 + 6 = 18 dir.

(Cevap E)

.32

23 6b

a

b

a a b7=

+

c m ⇒ (6a – b) = 67

(a – b)(a + b) = 7 bulunur.a – b = 1

a + b = 7 ⇒ a = 4 elde edilir.

(Cevap C)

Çöz

üm Y

ayın

ları

149

TestTÜMEVARIM - II 051. 1 < a < 24 olmak üzere,

24 – a ≡ 0(mod a)

denkliğinisağlayankaçtaneatamsayısıvardır?

A) 3 B) 4 C) 6 D) 8 E) 12

2. A2BC ve A3BC dört basamaklı birer doğal sayıdır.

A2BCsayısının17ilebölümündenkalan8olduğunagöre,A3BCsayısının17ilebölümündenkalankaçtır?

A) 4 B) 6 C) 10 D) 12 E) 16

3. xx

xx

−+

= −+

52

52

eşitliğinisağlayanxtamsayılarınıntoplamıkaçtır?

A) 12 B) 13 C) 14 D) 15 E) 16

4. 2x2 – (3m – 1)x + 2m + 2 = 0


1 1 11 2x x+ =


A) 0 B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

5. x2 + 2x – 4 = 0

denklemininköklerix1vex2olduğunagöre,köklerix1+2vex2+2olanikinciderecedendenklemaşağıdakilerdenhangisidir?

A) x2 – 2x – 2 = 0 B) x2 + 2x + 2 = 0

C) x2 – 2x – 4 = 0 D) x2 + 2x – 4 = 0

E) x2 + 4x – 4 = 0

6. xx

xx

3 13

9 13

+−

= −−


A) {–3} B) {–3, 3} C) {0, 3}

D) {–3, 0} E) {–3, 0, 3}

7. f x x xx

( ) = − + +−

2 2 81


A) (–∞, –2] B) (–∞, –2] ∪ (1, 4] C) [–2, 1)

D) [–2, 4] – {1} E) [4, ∞)

8. x2 + y2 = 6x + 4y – 13


A) –13 B) –5 C) –1 D) 3 E) 5

24 – a ≡ 0 (mod a) ⇒ 24 – a = k . a, k ∈

⇒ 24 = k . a + a

⇒ 24 = a(k + 1)

a sayısı 24 ün bölenleri ve 1 < a < 24 tür.

a = 2, a = 3, a = 4, a = 6, a = 8, a = 12 olur.

(Cevap C)

x1 + 2 = a ⇒ x1 = a – 2 denklemi sağlar.

(a – 2)2 + 2(a – 2) – = 0 ⇒ a2 – 2a – 4 = 0

Bulunan denklem x değişkenine göre yazılarak x2 – 2x – 4 = 0 denklemi elde edilir.

(Cevap C)

x3 + x x x31 9 3

1- = + - ⇒ x3 = 9x, x ≠ 3

⇒ x3 – 9x = 0

⇒ x(x – 3)(x + 3) = 0

⇒ x = 0 v x = 3 v x = –3

Ç = {–3, 0}

(Cevap D)

x2 – 6x + 9 + y2 – 4y + 4 = 0

(x – 3)2 + (y – 2)2 = 0 ⇒ x = 3 ve y = 2 bulunur.

x + y = 5 tir.

(Cevap E)

A2BC = 17k + 8, k∈+

A3BC = A2BC + 100

= (17k + 8) + 100

= 17k + 108

= 17k + 17 . 6 + 6

= 17(k + 2) + 6

A3BC sayısının 17 ile bölümünden kalan 6 dır.

(Cevap B)

|a| = –a ⇒ a ≤ 0

xx

xx

xx

25

25

25 0& #+

-= +-

+-

5–2

0+ +– –2 < x < 5 olur.

Eşitsizliği sağlayan x tam sayılarının toplamı: –1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 14 tür.

(Cevap C)

x – 1 ≠ 0 ve –x2 + 2x + 8 ≥ 0 olmalıdır.

–(x2 – 2x – 8) = 0 ⇒ (x + 2)(x – 4) = 0

⇒ x = –2 v x = 4

4–2x–x2 + 2x + 8 00+ –+

x – 1 ≠ 0 ⇒ x ≠ 1

En geniş tanım kümesi [–2, 4] – {1} dir.

(Cevap D)

.x xx x 1

1 22 1+ = ⇒ m

m

22 2

23 1

1+

-

=

⇒ 3m – 1 = 2m + 2

⇒ m = 3 (Cevap D)

150

Çöz

üm Y

ayın

ları

Test 05

9. n nin kaç farklı tam sayı değeri için,

P x x xnn( ) = + ++

2 5 143 4

ifadesidördüncüderecedenbirpolinomolur?

A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

10. x bir gerçel sayı olmak üzere,

( )5 3 8+ =x

olduğunagöre, ( 5 3)x− ifadesiaşağıdakilerdenhangisineeşittir?

A) 21–x B) 4x C) 2x–1 D) 2x–3 E) 4x–1

11. a ve b birer tam sayı olmak üzere,

1 2 3 2423

+ + + + =...a b

olduğunagöre,anınalabileceğienbüyükdeğerkaçtır?

A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

12. f(x) = log4(x – 2)


A) 26 B) 44 C) 66 D) 72 E) 81

13. f(x) = |2x + 1|

g(x) = 2x – 1

fonksiyonları veriliyor.

Bunagöre,

(fog)(x) < 13


A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

14. 13

13

13

134 16 27 64log log log log

+ + −


A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 9

15. log23 = a

olduğunagöre,log348ifadesininatüründendeğeriaşağıdakilerdenhangisidir?

A) aa+ 4 B) a

a+ 2 C) 4a – 1

D) aa+ 34

E) 4a + 1

16. log3(75 + log2(x – 3)) = 4


A) 60 B) 64 C) 67 D) 70 E) 72

1. C 2. B 3. C 4. D 5. C 6. D 7. D 8. E 9. B 10. D 11. C 12. C 13. C 14. B 15. A 16. C

nn

nn

n n3 4 3 4 3 4+

= + = +

3 + n4 < 4 olmalıdır. n = –4, n = –2, n = 4 olmak üzere, n nin 3 farklı değeri için P(x)

dördüncü dereceden olur.

(Cevap B)(fog)(x) < 13 ⇒ f(g(x) < 13

⇒ f(2x – 1) < 13

⇒ |2(2x – 1) + 1| < 13

–13 < 4x – 1 < 13 ⇒ –12 < 4x < 14

⇒ –3 < x < 27

–2 –1 + 0 + 1 + 2 + 3 = 3

(Cevap C)

log348 = loglog

loglog log

348

33 16

22

22 2

=+

= aa 4+

(Cevap A)

75 + log2(x – 3) = 34 ⇒ log2(x – 3) = 6

⇒ x –3 = 26

⇒ x = 67

(Cevap C)

log3. .64

4 16 27 = log327 = 3

(Cevap B)

(ñ5 + ñ3)x = 8

(ñ5 – ñ3)x = a ⇒ (5 – 3)x = 8a

⇒ 2x = 8a

⇒ a82x=

⇒ a = 2x – 3 bulunur.

(Cevap D)

..

b2 3242 1 242

a+

=^ h

⇒ . b3243 121

a =

⇒ . b33 121

a5

=

a nın alabileceği en büyük değer 5 tir. (Cevap C)

f–1(3) = x ⇒ f(x) = 3

⇒ log4(x – 2) = 3

⇒ x – 2 = 43

⇒ x = 66 bulunur.

f–1(3) = 66 dır. (Cevap C)

Documents

5. = 36 1. = + x–2 - cozumyayinlari.com.trcozumyayinlari.com.tr/.../05_ustel_ve_logaritmik_fonksiyonlar.pdf · züm