4.3 난괴법 (Randomized Block Design)

이원배치 (two-way) 모수모형 혼합모형 (A 모수 , B 변량 )

블록인자 or 집단인자

변량인자

블록인자 : 실험 날짜 , 실험 장소집단인자 : 랜덤으로 택한 드럼통 , 로트 (Lot)

실험의 랜덤化

블록인자 B 를 먼저 랜덤하게 선택 후 , 블록내에서 A 를 랜덤하게 택해서 실험 ( 비교 단순 반복 실험 ): 그림 4.3

집단인자인 경우는 completely randomization

4.3.1 데이터 구조

0

2 ~ (0, ) ( 0)

2 ~ (0, )

( , ) 0

1,2, , 1,2, ,

ij i j ij

ii

j B jj

ij E

ij j

x a b e

a

b N b

e N

Cov e b

i lj m

서로독립

서로독립

ANOVA

이원 배치와 동일

1 2 3

11 21 31

12 22 32

A A A

x x x

x x x

5

2

3

T

A

E

5

2

1

2

T

A

B

E

단순반복 난괴법

4.3.2 ANOVA 후 추정

A 의 경우 각 수준 Ai 에서 모평균 μ (Ai) 추정B 의 경우 σB

2 추정σB

2 추정

( 표 4.2 참조 ) 2

B EB

V V

l

μ (Ai) 추정

( )

i i

i i

A x

a b e

2 2

( ) ( )

( )

i i i

i

B E

Var x Var a b e

Var b e

m m

2 2

( )

( )

( 1)

B E

i

B E E

B E

Var xm mV V l V

m mV l V

lm

모수인 경우에는 0

CI 구하기 위해서

μ (Ai) 의 100(1-α)% CI 은

여기서 (Satterthwaite 의 자유도 )

A 의 두 수준간의 모평균차의 CI 은

* ( 1)( ; )

2B E

i

V l Vx t

lm

2

*22

( 1)

( 1)

B E

EB

B E

V l V

l VV

1 1 2 2

2

2 21 1 2 2

1 2

{ }

{ }

( ) ( )

a V a V

a V a V

의 자유도 형태는

2( ) ( ; )

2E

i i E

Vx x t

m

( 1; ) ( )2

t n Var

의 CI 는

4.5 적용 사례

계산시 보간법 사용*