1

เอกสารประกอบการสอน วิ ชา 427-305 Statistical for Social Research ภาค 1/2553

2

เป�นวิ ธี�การทางสถิ ติ ท��ใช�ในการหา

ระดั�บควิามส�มพั�นธี ระหวิ!างติ�วิแปรส#!ม(random variables) ติ�$งแติ!สองติ�วิแปรขึ้&$นไป

การวิ เคราะห สหส�มพั�นธี

(Correlation Analysis)

3

การหาค!าสหส�มพั�นธี (Correlation Analysis)X = Interval Scale

Y = Interval Scale

4

ค!าท��ใช�วิ�ดัระดั�บควิามส�มพั�นธี ระหวิ!างติ�วิแปรส#!ม 2ติ�วิแปรค(อ ค!าส�มประส ทธี ) สหส�มพั�นธี (Correlation coefficient)

5

•กรณี� X และ Y เป�นติ�วิแปรติ!อเน(�อง หร(อม�ระดั�บการวิ�ดัแบบ interval หร(อ ratio scale

จะใช� Pearson’s correlation coefficient

•กรณี� X และ Y เป�นติ�วิแปรท��ม�ระดั�บการวิ�ดัแบบ ordinal scale

จะใช� Spearman’s rank correlation coefficient

ถิ�า X และ Y เป�นติ�วิแปรส#!ม 2 ติ�วิแปร

6

ส�มประส ทธี )สหส�มพั�นธี ขึ้อง เพั�ยร ส�น(Pearson’s

correlation coefficient) ใช�ในกรณี�ท�� X และ Y

เป�นติ�วิแปรติ!อเน(�อง(continuous variables) หร(อม�ระดั�บการวิ�ดัแบบ interval หร(อ ratio scale

7

ส�มประส ทธี )สหส�มพั�นธี ขึ้องเพั�ยร ส�น ค.านวิณี ดั�งน�$

)Y(Variance)X(Variance)Y,X(iancevarCo

r

)Y(SS)X(SS)Y,X(SCP

]n/][n/[

n/)Y)(X(XY)Y( 2Y2)X( 2X2

8

หร(อ

]n][n[

)Y)(X(XYnr

)Y( 2Y2)X( 2X2

ส�มประส ทธี )สหส�มพั�นธี จะม�ค!าอย/!ระหวิ!าง

1r1

9

•ถิ�า r = 1( -1 หร(อ 1+ ) แสดังวิ!า ติ�วิแปร X และ Y ม�ควิามส�มพั�นธี ก�นอย!างสมบ/รณี

•ถิ�า r ม�ค!าเขึ้�าใกล� 0 แสดังวิ!า ติ�วิแปร X และ Y ม�ควิามส�มพั�นธี ก�นน�อย ( r = 0 แสดังวิ!า X และ Y ไม!ม�ควิามส�มพั�นธี ก�น)

•ถิ�า r เป�น - แสดังวิ!า X และ Y ม�ควิามส�มพั�นธี ในทางติรงขึ้�าม

ถิ�า r เป�น + แสดังวิ!า X และ Y ม�ควิามส�มพั�นธี ในทางติามก�น

10

r=1+

r1

r-1

r0

11

ติ�วิอย!าง พั($นท��ถิ(อครอง(ไร! ) และรายไดั�ภาคการเกษติร(พั�นบาท)ขึ้องเกษติรกร 12 คร�วิ

เร(อนในท�องท��แห!งหน&�ง ม�ค!าดั�งน�$. .พัทถิ(อครอง

(X)รายไดั�(Y)

. .พัทถิ(อครอง(X)

รายไดั�(Y)

10.8 3.6 13.4 3.812.5 4.2 12.6 3.213.6 3.4 14.8 4.014.8 4.8 16.8 5.515.2 4.6 17.5 6.216.5 4.4 19.8 5.6

12

จะหาระดั�บควิามส�มพั�นธี ระหวิ!าง พั($นท��ถิ(อครอง และ รายไดั�ภาค

การเกษติร ไดั�โดัยการค.านวิณีหา ค!าส�มประส ทธี )สหส�มพั�นธี ขึ้องเพั�ยร ส�นจากขึ้�อม/ล ค.านวิณีหาค!า

ติ!างๆ ไดั�ดั�งน�$ 07.27183.178X12n X2

4.813XY45.2463.53Y Y2

13

จะค.านวิณีหา ส�มประส ทธี )สหส�มพั�นธี ไดั�ดั�งน�$

]n/][n/[

n/)Y)(X(XYr

)Y( 2Y2)X( 2X2

]12/45.246][12/07.2718[12/)3.53)(3.178(4.813

)3.53( 2)3.178( 2

8298.0

14

r = 0.8298 หมายควิามวิ!า ขึ้นาดัขึ้องพั($นท��ถิ(อครอง และ รายไดั�ภาคการเกษติร ม�ควิามส�มพั�นธี ก�นค!อนขึ้�างส/ง และเป�นไปในทางติามก�น กล!าวิค(อ เกษติรกรท��ม�พั($นท��ถิ(อ

ครองมาก จะม� รายไดั�ภาคการเกษติรส/งดั�วิย

15

การทดัสอบควิามม�น�ยส.าค�ญ ขึ้อง ส�มประส ทธี ) สหส�มพั�นธี ขึ้องเพั�ยร ส�น

การทดัสอบสามารถิกระท.าไดั� 2 วิ ธี� 1) ใช�การทดัสอบแบบ t 2) ใช� ติารางแสดังค!าควิามม�น�ย

ส.าค�ญ ขึ้อง r

จะไม!กล!าวิถิ&งในท��น�$

16

ติ�วิอย!าง คะแนนสอบวิ ชาคณี ติศาสติร (X) และ วิ ชาสถิ ติ (Y) ขึ้องน ส ติ 9 คน ม�ค!าดั�งน�$น ส ติคนท�� 1 2 3 4 5 6 7 8 9

X 80 72 70 68 60 60 55 50 46Y 20 17 16 15 18 19 14 12 13

อยากทราบวิ!าคะแนนสอบ ในวิ ชาท�$งสอง ม�ควิามส�มพั�นธี ก�นในระดั�บใดั

17

จากขึ้�อม/ล ค.านวิณีหาค!าติ!างๆ ไดั�ดั�งน�$

35949561X9n X2

9152XY2364144Y Y2

จะค.านวิณีหา ค!าส�มประส ทธี )สหส�มพั�นธี ไดั�ดั�งน�$

18

]n][n[

)Y)(X(XYnr

)Y( 2Y2)X( 2X2

])2364(9][)35949(9[)144)(561()9152(9

)144( 2)561( 2

726.0)540(8820

1584

แสดังวิ!าคะแนนสอบวิ ชาคณี ติศาสติร และสถิ ติ ม�ค!าค!อนขึ้�างส/ง และเป�นไปในทางติามก�น

19

ค!าส�มประส ทธี )สหส�มพั�นธี แบบเพั�ยร ส�น

])(][)([

))((2222

YYNXXN

YXXYNrXY

20

XYr

X

Y

XY

2X

2Y

N

เป�น ค!าส�มประส ทธี )สหส�มพั�นธี แบบเพั�ยร ส�นเป�น ผลรวิมขึ้องขึ้�อม/ลท��วิ�ดัไดั�จากติ�วิแปรติ�วิท�� 1 (X)เป�น ผลรวิมขึ้องขึ้�อม/ลท��วิ�ดัไดั�จากติ�วิแปรติ�วิท�� 2 (Y)เป�น ผลรวิมขึ้องผลค/ณีระหวิ!างขึ้�อม/ลติ�วิแปรท�� 1 และ 2เป�น ผลรวิมขึ้องก.าล�งสองขึ้องขึ้�อม/ลท��วิ�ดัไดั�จากติ�วิแปร ติ�วิท�� 1เป�น ผลรวิมขึ้องก.าล�งสองขึ้องขึ้�อม/ลท��วิ�ดัไดั�จากติ�วิแปร ติ�วิท�� 2เป�น ขึ้นาดัขึ้องกล#!มติ�วิอย!าง

21

22

23

Correlations

1 .285**

.000

400 400

.285** 1

.000

400 400

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

Pearson Correlation

Sig. (2-tailed)

N

tv1

radio1

tv1 radio1

Correlation is significant at the 0.01 level(2-tailed).

**.

24

25

Correlations

1.000 .153

. .002

0 397

.153 1.000

.002 .

397 0

Correlation

Significance (2-tailed)

df

Correlation

Significance (2-tailed)

df

tv1

radio1

Control Variablesnpaper1

tv1 radio1

26

])()(][)()([

))(()(2222 YYNXXN

YXXYNr

27

ค!าส�มประส ทธี )สหส�มพั�นธี แบบเพั�ยร ส�น

])(][)([

))((2222

YYNXXN

YXXYNrXY

28

XYr

X

Y

XY

2X

2Y

N

เป�น ค!าส�มประส ทธี )สหส�มพั�นธี แบบเพั�ยร ส�นเป�น ผลรวิมขึ้องขึ้�อม/ลท��วิ�ดัไดั�จากติ�วิแปรติ�วิท�� 1 (X)เป�น ผลรวิมขึ้องขึ้�อม/ลท��วิ�ดัไดั�จากติ�วิแปรติ�วิท�� 2 (Y)เป�น ผลรวิมขึ้องผลค/ณีระหวิ!างขึ้�อม/ลติ�วิแปรท�� 1 และ 2เป�น ผลรวิมขึ้องก.าล�งสองขึ้องขึ้�อม/ลท��วิ�ดัไดั�จากติ�วิแปร ติ�วิท�� 1เป�น ผลรวิมขึ้องก.าล�งสองขึ้องขึ้�อม/ลท��วิ�ดัไดั�จากติ�วิแปร ติ�วิท�� 2เป�น ขึ้นาดัขึ้องกล#!มติ�วิอย!าง

29

Partial Correlation

First-order partial correlation

)1)(1( 212

22

12212.1

rr

rrrr

y

yyy

30

สหส�มพั�นธี แบบสเป7ยร แมน (spearman rank correlation)

เป็�นสถิ�ติ�ที่��ชี้��ความส�มพั�นธ์�ระหว�างติ�วแป็ร 2 ชี้�ด ที่��อยู่!�ในระด�บเร�ยู่งลำ%าด�บ (ordinal scale ) ว�าคลำ&อยู่ติามกั�นหร(อไม� ค�าส�มป็ระส�ที่ธ์�*สหส�มพั�นธ์�ติามว�ธ์�ของสเป็,ยู่ร�แมน ค%านวณได&จากัส!ติรด�งน�� (Gronlund . 1985:66) 

)1(

61

2

2

NN

Drs

31

)1(

61

2

2

NN

Drs

srDN

แทน ค!าส�มประส ทธี )สหส�มพั�นธี ในร/ปอ�นดั�บท�� ผลติ!างขึ้องอ�นดั�บขึ้องขึ้�อม/ลแติ!ละช#ดั แทน จ.านวินค/!ขึ้องขึ้�อม/ล

32

คนท�� อ�นดั�บทางทฤษฎี�

อ�นดั�บทางปฏิ บ�ติ D

1 1 1 0 0

2 2 2 0 0

3 4 3 1 1

4 3 4 -1 1

2

2D

33

)1(

61

2

2

NN

Drs

)116(4

2*61

60

121

80.0น��นค(อ ควิามสามารถิทางทฤษฎี�และปฏิ บ�ติ ขึ้องน�กเร�ยนม�ควิามส�มพั�นธี ก�นในท ศทางบวิกอย/!ในระดั�บส/ง

34

ค!า r ระดั�บขึ้องควิามส�มพั�นธี - 90 100. . ม�ควิามส�มพั�นธี

ก�นส/งมาก - 70 90. . ม�ควิามส�มพั�นธี ก�น

ในระดั�บส/ง - 50 70. . ม�ควิามส�มพั�นธี ก�น

ในระดั�บปานกลาง - 30 50. . ม�ควิามส�มพั�นธี ก�น

ในระดั�บติ.�า - 00 30. . ม�ควิามส�มพั�นธี ก�น

ในระดั�บติ.�ามาก

1998 118(Hinkle D. E. , p. ) อ&างในhttp://202.28.25.163/mis/download/publication/462_file.pdf

35

บร เวิณีวิ กฤติขึ้องการทดัสอบ t ณี df = 2

0

p(t)

-tc tc

Reject Reject

Don’t Reject

ให�พั จาราณีาวิ!า tcale > tc หร(อ P-value <

[P-value = Prob[t(n-k)] > observed tk

ให�ปฏิ เสธีสมมติ ฐานหล�ก

36

การทดัสอบสมมติ ฐานโดัยรวิม

2u

2i

cale

XˆF

สมมติ�ฐานหลำ�กัH0: = = 0

สมมติ�ฐานรองH1: 0

สถิ�ติ�ที่��ใชี้&ที่ดสอบ

0

p(F)

-Fc Fc

Reject Reject

Don’t Reject

ให�พั จาราณีาวิ!า Fcale > Fc หร(อ P-value <

[P-value = Prob[F(n-k)] > observed Fk

ให�ปฏิ เสธีสมมติ ฐานหล�กkn

e2i2

u