4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA - grad.unizg.hr · PDF filesveuČiliŠte u zagrebu graĐevinski fakultet ime i prezime zavod za konstrukcije jmbag program iz kolegija betonske i zidane

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU

GRAĐEVINSKI FAKULTET Ime i Prezime

ZAVOD ZA KONSTRUKCIJE JMBAG

PROGRAM IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 2 29

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA





2

30°

33

13

3

2

16

28

15

31

215

33

123 224 162

115

115

4. Statički proračun stubišta

4.1. Stubišni krak

4.1.1. Analiza opterećenja

Slika 4.1. Tlocrt i poprečni presjek stubišnog kraka i podesta





Krakovi stubišta ponašaju se kao uzdužno nosive ploče, dok su podesti poprečno nosivi.

Proračun za takav sustav, koji je u nastavku primijenjen, nalazi se u knjizi Betonske konstrukcije –

riješeni primjeri; Radić i suradnici; Zagreb 2006. (str. 111-118.).

Stalno opterećenje:

Parket na nagaznoj površini:

nP P

0,31= 0,03 6,5 =

0,28

ad γ

a ......................... 0,22 kN/m2

Parket vertikale gazišta:

vP P

0,13= 0,02 6,5 =

0,28

bd γ

a ......................... 0,06 kN/m2

Estrih na nagaznoj površini stube: M M 0 03 21d , ......................................... 0,63 kN/m2

Žbuka vertikale gazišta: M M

0,16= 0,02 21=

0,28

bd γ

a ............................ 0,24 kN/m2

Stube: 0 16

252 2

b , ............................................. 2,00 kN/m2

AB ploča 15 cm: 0 15 25

=cos cos30

h ,

........................................... 4,33 kN/m2

Žbuka – podgled: M 0 02 18=

cos cos30

d ,

........................................... 0,42 kN/m2

Ukupno stalno………..……………...…………..…………………..………. kg 7,90 kN/m2

Korisno opterećenje:

Uporabno opterećenje za stubišta…….……………...…………………………….. 3,00 kN/m2

Ukupno korisno………..…………...…………..…………………..…..…… kq 3,00 kN/m2

U gornjim izrazima:

a

– širina stube

na

– širina nagazne površine

b

– visina stube

vb

– visina vertikale nagazne površine

h

– visina AB ploče

d

– debljine slojeva

– jedinične težine materijala





4.1.2. Statički proračun

4.1.2.1. Karakteristične vrijednosti momenata savijanja i poprečnih sila

Slika 4.2. Statička shema opterećenja stubišta

Karakteristične vrijednosti reakcija i poprečnih sila nad ležajem A:

kN/m9,21=3,19

3

621

2

24224297

=L

32==

p2SSk

g

k

g

k

,,,,

bLLg

VR

kN/m3,5=3,19

3

621

2

24224203

=L

32==

p2SSk

q

k

q

k

,,,,

bLLq

VR

Položaj maksimalnog momenta savijanja u polju (mjesto gdje je poprečna sila jednaka nuli):

Dijagram poprečne sile je horizontalan od oslonca do početka kraka (nema opterećenja). Položaj

nultočke određuje se od mjesta gdje počinje krak (dijagram poprečnih sila ima nagib).

m1,17=,21/7,99=/gg

kVx s obzirom na to da su stalno i korisno opterećenje na istom mjestu na

nosaču, položaj je proračunat za stalno opterećenje – isti rezultat bi se dobio za korisno i za

proračunsko opterećenje.

Udaljenost maksimalnog momenta savijanja od ležaja A: m5811713

231=x

3

p1,,

,b'x

g, q

A B

b =1,23P1 b =1,62P2L =2,24s

13bP1

13bP2

g, q

L=3,19





Karakteristične vrijednosti momenata savijanja u polju:

kNm/m9,14=2

1717,90-1,589,21=

2=

22

kg

k

g

k

,xg'xRM

kNm/m3,48=2

17103-1,583,5=

2=

22

kq

k

q

k

,,xq'xRM

4.1.2.2. Proračunske vrijednosti momenta savijanja i poprečne sile

Proračunska poprečna sila nad ležajem A:

kN/m6817535121935151351 q

k

g

kEd ,,,,,V,V,V

Proračunski moment savijanja u polju:

m/m56174835114935151351 q

k

g

kEd kN,,,,,M,M,M

4.1.3. Dimenzioniranje uzdužne armature

Materijal:

Beton: C20/25

( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka)

cdf – proračunska čvrstoća betona

22

C

ckcccd kN/cm3331N/mm331301

51

2001 ,,,

,,

ff

Čelik: B500B

( yk tk 500 540f / f / )

ydf – proračunska granica popuštanja čelika

22

S

yk

yd kN/cm47843N/mm78434151

500,,

,

ff

Visina ploče stubišta: 15h cm

Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC1): 2 0c , cm

Udaljenost do težišta armature: 1 2 2 0 1 0 2 2 5d c / , , / , cm

Statička visina presjeka: 1 15 2 5 12 5d h d , , cm

Glavna armatura:





Bezdimenzijski moment savijanja:

296008403331512100

1756lim2

cd

2

EdEd ,,

,,fdb

M

Za Rd 0 085, očitano:

c -2,7 ‰ 0,119

s1 20,0 ‰ 0,953

Potrebna površina armature u polju:

/mcm393478435129530

1756 2

yd

Edreqs1, ,

,,,fd

MA

Razdjelna armatura:

2

s1,raz s1,prov0 2 0 2 3 93 0 79 cm /mA , A , , ,

Minimalna armatura za polje:

2

s1,min 0 0013 0 0013 100 12 5 1 63 cm /mA , b d , , , → mjerodavno

2ctms1,min

yk

2 20 26 0 26 100 12 5 1 43 cm /m

500

f ,A , b d , , ,

f

– gdje je ctmf vlačna čvrstoća betona

Maksimalna armatura za polje:

2

s1,max c0 040 0 040 100 15 60 0 cm /mA , A , ,

2

s1,max c0 022 0 022 100 15 33 0 cm /mA , A , ,

2cd

s1,max lim

yd

13 330 365 100 12 5 13 99 cm /m

434 78

f ,A b d , , ,

f ,

→ mjerodavno

– lim varira ovisno o razredu betona

Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i

maksimalne armature: maxs1,provs1,mins1, AAA

Glavna armatura:

ODABRANO: 2 2

s1,prov s1,req10/20cm ( =3 93 cm /m) 3 39 cm /mA , A ,





Razdjelna armatura:

ODABRANO: /mcm790/m)cm012=( cm8/25 2

reqraz,s1,

2

provraz,s1, ,A,A

Napomena: Proračunatom armaturom za polje armira se i područje spoja podesta i kraka

stubišta.

Prema Hrvatskom nacionalnom dodatku za EN 1992-1-1 razmak glavne armature mora biti manji ili

jednak 1,5h = 1,515 = 22,5 cm i manji ili jednak 25 cm (uzima se manja vrijednost), a razmak

razdjelne armature mora biti manji ili jednak 3,0h = 3,015 = 45 cm i manji ili jednak 40 cm (uzima se

manja vrijednost).

4.1.4. Dimenzioniranje poprečne armature

– nosivost elementa na poprečne sile bez poprečne armature:

1 3

Rd,c Rd,c l ck 1 cp100/

V C k f k b d

Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,

200 200

1 1 2 26 2 0125

k , ,d

– d → statička visina u [mm]

2

s1,prov 3 93 cmA , – ploština vlačne armature u ploči po m'

s11

3 930 00314 0 02

100 12 5

A ,, ,

b d ,

1 0 15k ,

cp 0

1000 mmb

– širina ploče u vlačnom području

1 3


V C k f k b d

1 3

Rd,c 0 12 2 00 100 0 00314 20 0 15 0 1000 125 55348 7 N 55 35 kN/

V , , , , , ,

– minimalna vrijednost za Rd,cV je:

3 2 1 2 3 2 1 2

min ck0 035 0 035 2 20 0 443/ / / /v , k f , ,

kN38,55N5537512510000443,0cp1minminc,Rd, dbkvV





– provjera:

kN38,55kN68,17 cRd,Ed VV

→ Nije potrebno proračunati poprečnu armaturu.





2

30°

33

13

3

2

16

28

15

31

215

33

123 224 162

115

115

4.2. Podest

4.2.1. Analiza opterećenja

Slika 4.3. Tlocrt i poprečni presjek stubišnog kraka i podesta





Stalno opterećenje:

Parket na nagaznoj površini:

P P = 0,03 6,5 =d γ .…………...…………………… 0,20 kN/m2

Estrih: M M 0 03 21 0d , , ...……………………………. 0,63 kN/m2

Žbuka: M 0 02 18 0d , , ...………………………………0,36 kN/m2

AB ploča 15 cm: =0 15 25h , …..…………….……….…………. 3,75 kN/m2

Ukupno stalno………..……………...…………..…………………..………. kg 4,94 kN/m2

Korisno opterećenje:

Uporabno opterećenje za stubišta…….……………...…………………………….. 3,00 kN/m2

Ukupno korisno………..…………...…………..…………………..…..…… kq 3,00 kN/m2

4.2.2. Statički proračun

4.2.2.1. Karakteristične vrijednosti momenata savijanja i poprečnih sila

Proračunska duljina ploče podesta:

cmhLL 245152

12230

2

12p

– gdje je: L – duljina podesta (u smjeru nosivosti)

h – debljina ploče

Karakteristične vrijednosti reakcija i poprečnih sila nad ležajem:

kN/m33,57=31,232

2,45219+

2

2,454,94=

322==

p1

p

g

k,stub.pkg

k

g

k

,

b

LRLgVR

kN/m14,13=31,232

2,453,5+

2

2,453,00=

322==

p1

p

q

k,stub.pkq

k

q

k

b

LRLqVR

Karakteristične vrijednosti momenata savijanja u polju:

kNm/m20,56=31,238

2,459,21+

8

2,454,94=

388=

22

p1

2g

stub.k,

2

kg

k

pp

b

LRLgM

kNm/m8,66=31,238

2,453,5+

8

2,453,0=

388=

22

p1

2q

k,stub.

2

kq

k

pp

b

LRLqM





– gdje su: q

k,stub.

g

k,stub. ; RR ; q

k,stub.

g

k,stub. ;VV

– karakteristične reakcije i poprečne sile kraka stubišta

nad ležajem A

p1b – širina podesta

4.2.2.2. Proračunske vrijednosti momenta savijanja i poprečne sile

Proračunska poprečna sila nad ležajem:

kN/m5166131451573335151351 q

k

g

kEd ,,,,,V,V,V

Proračunski moment savijanja u polju:

kNm/m,,,,,M,M,M g

d 754066851562035151351 q

kkE

4.2.3. Dimenzioniranje uzdužne armature

Materijal:

Beton: C20/25

( ck ck,cubeC f / f valjak/kocka)

cdf – proračunska čvrstoća betona

22

C

ckcccd kN/cm3331N/mm3313

51

2001 ,,

,,

ff

Čelik: B500B

( yk tk 500 540f / f / )

ydf – proračunska granica popuštanja čelika

22

C

yk

yd kN/cm47843N/mm78434151

500,,

,

ff

Visina ploče stubišta: 15h cm

Zaštitni sloj betona (razred izloženosti XC1): 2 0c , cm

Udaljenost do težišta armature u polju podesta: 622210221 ,/,,/cd cm

Statička visina presjeka polja podesta: 41263151 ,,dhd cm

Udaljenost do težišta armature na ležaju podesta: 4,32/8,00,10,22/kr1 cd cm

Statička visina presjeka na ležaju podesta: 6,114,3151 dhd cm





Polje

Glavna armatura:


296019903331412100

4075lim2

cd

2

EdEd ,,

,,fdb

M

Za 2000Rd , očitano:

c -3,5 ‰ 0,280

s1 9,0 ‰ 0,884

Potrebna površina armature u polju:

/mcm558478434128840

4075 2

yd

Edreqs1, ,

,,,fd

MA

Minimalna armatura za polje:

/mcm6114121000013000130 2

mins1, ,,,db,A → mjerodavno

/mcm421500

22412100260260 2

yk

ctmmins1, ,

,,,

f

fdb,A

Maksimalna armatura za polje:

2

s1,max c0 040 0 040 100 15 60 0 cm /mA , A , ,

2

s1,max c0 022 0 022 100 15 33 0 cm /mA , A , ,

/mcm8813

78434

33134121003650 2

yd

cdlimmaxs1, ,

,

,,,

f

fdbA

→ mjerodavno

Odabrana armatura mora biti veća od potrebne i mora se nalaziti u području između minimalne i

maksimalne armature: maxs1,provs1,mins1, AAA

Glavna armatura:

ODABRANO: /mcm558/m)cm429=( cm 2

reqs1,

2

provs1, ,A,A

Razdjelna armatura:

Razdjelna armatura je uzdužna armatura iz kraka stubišta cm .





Ležaj

Moment savijanja nad ležajem uzima se kao četvrtina momenta savijanja u polju.


296,0057,0333,16,11100

407525,0lim2

cd2

EdEd

fdb

M

Za 0590Rd , očitano:

c -2,0 ‰ 0,091

s1 20,0 ‰ 0,966

Potrebna površina armature nad ležajem:

/mcm09,2478,436,11966,0

407525,0 2

y d

Edreqs1,

fd

MA

ODABRANO: /mcm09,2/m)cm51,2=( cm8 2reqs1,

2provs1, AA

4.2.4. Dimenzioniranje poprečne armature

– nosivost elementa na poprečne sile bez poprečne armature:

1 3


V C k f k b d

Rd,c 0 18 1 5 0 12C , / , ,

0,231,2116

2001

2001

dk k = 2,0 – d → statička visina u [mm]

2

s1,prov 9 42 cmA , – ploština vlačne armature u ploči po m'

02,000812,06,11100

42,91s

1

db

A

1 0 15k ,

cp 0

1000 mmb

– širina ploče u vlačnom području

1 3


V C k f k b d





kN50,70N705011161000015,02000812,010000,212,03/1

cRd, V

– minimalna vrijednost za Rd,cV je:

3 2 1 2 3 2 1 2

min ck0 035 0 035 2 20 0 443/ / / /v , k f , ,

kN39,51N5138811610000443,0cp1minminc,Rd, dbkvV

– nosivost:

kN50,70kN51,66 cRd,Ed VV

→ Nije potrebno proračunati poprečnu armaturu.

*Napomena: U nastavku je dana skica armiranja stubišta radi uvida u postavljanje proračunate

armature. Studenti nisu obavezni crtati armaturu stubišta.





Sli

ka 4

.4.

Ski

ca a

rmir

an

ja s

tub

išta

1

2

10

/20

cm; L

=32

0 cm

; kom

=7

13

3

8/2

8 c

m;

L=

13

0 c

m;

kom

=8

4

5

6

56

10

/20

cm

; L

=2

32 c

m;

kom

=7

8

9

7

88 9

9

10

10

11

11

12

12

12

168

10

87

75

7

10/2

0 c

m;

L=16

2 cm

; kom

=7

1

0/2

0 c

m;

L=

23

7 c

m;

kom

=7

10

153

74

54

260

60

4

8/3

0 c

m;

L=

76

cm

; kom

=40

46

30

110

192

10

10

207

91

1

0/2

0 c

m;

L=

31

2 c

m;

kom

=7

1

0/2

0 c

m;

L=

30

8 c

m;

kom

=7

2

8/2

5 c

m;

L=

13

0 c

m;

kom

=11

10

10

10

10

110

110

1

2/1

2 c

m;

L=

23

0 c

m;

kom

=25

8

/20

cm

; L

=2

30

cm

; kom

=15

230

230

25 25

30

8

25

308

8

/20

cm

;L

=1

51

cm

;

ko

m=

14

8

/20 c

m

8

/20 c

m

1

0/2

0 c

m

1

0/2

0 c

m

1

2/1

2 c

m

1

0/2

0 c

m

1

0/2

0 c

m

8

/30 c

m

8

/25 c

m

8

/28 c

m

12

/12 c

m

10

/20 c

m

1

0/2

0 c

m

8

/20 c

m

8

/20 c

m

Documents

4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA - grad.unizg.hr · PDF filesveuČiliŠte u zagrebu graĐevinski fakultet ime i prezime zavod za konstrukcije jmbag program iz kolegija betonske i zidane