Curs 4

ARBORI I OSII

1. CARACTERIZARE. DOMENII DE FOLOSIRE. CLASIFICARE Arborii sunt organe de maini aflate n micare de rotaie, destinate s transmit un moment de torsiune i s susin piesele ntre care se transmite acest moment (roi dinate, roi de curea, roi de lan, semicuplaje etc.); datorit acestor considerente, arborii sunt solicitai, n principal, la torsiune i ncovoiere. Osiile sunt organe de maini rotitoare sau fixe, destinate numai s susin piese aflate n micare de rotaie; osiile rotitoare se regsesc la vagoanele de cale ferat, iar osiile fixe se ntlnesc la punile nemotoare ale automobilelor. Prile componente ale arborelui sunt (fig.1): corpul arborelui (a); poriunile de calare (b); poriunile de reazem (c), numite i fusurile arborelui. Poriunile de calare sunt reprezentate de tronsoanele pe care se monteaz piesele susinute de arbore. Aceste poriuni se pot executa cilindrice i mai rar conice; forma conic este preferat n cazul

Fig.1

Fig.2

ab b bc c

a

b

c

d

e

f

g

h

i

j

montrilor i demontrilor repetate sau atunci cnd se impune o centrare mai precis a roii pe arbore. Fusurile sunt materializate de prile arborelui cu care acesta se reazem n carcas. n cazul lagrelor cu alunecare, se execut fusuri cilindrice, conice sau sferice; la lagrele cu rulmeni, fusul se execut sub form cilindric, diametrul fusului alegndu-se n funcie de diametrul interior al rulmentului. Clasificrile arborilor i osiilor, realizate dup mai multe criterii, sunt prezentate n tabelul 1 i, respectiv, tabelul 2. Arborii drepi (fig.2, a, ..., d) sunt cel mai frecvent folosii n transmisiile mecanice. Sunt utilizai ca arbori de transmisie, pentru fixarea organelor de transmisie sau ca arbori principali ai mainilor unelte, unde servesc la fixarea organelor de lucru (sculelor).

Tabelul 1 Criteriul de clasificare

Felul arborilor

Forma axei geometrice

Arbori drepi Arbori cotii Arbori flexibili

Destinaia Arbori de transmisie Arbori principali ai mainilor unelte Seciunea arborelui pe lungime

Cu seciunea constant Cu seciunea variabil

Forma suprafeei exterioare

Arbori netezi Arbori canelai

Forma seciunii Cu seciunea plin Cu seciunea tubular Rigiditatea Arbori rigizi Arbori elastici Numrul reazemelor Cu dou reazeme Cu mai mult de dou reazeme Poziia n spaiu a axei geometrice

Arbori orizontali Arbori nclinai Arbori verticali

Tabelul 2

Criterii de clasificare Felul osiilor Natura micrii Osii fixe Osii rotitoare Forma axei geometrice Osii drepte Osii curbate Forma seciunii Cu seciunea plin Cu seciunea tubular Numrul reazemelor Cu dou reazeme Cu mai mult de dou rezeme Poziia n spaiu a axei geometrice

Osii orizontale Osii nclinate sau verticale

Seciunea arborelui pe lungime, care poate fi constant sau variabil n trepte, este determinat de repartiia sarcinilor (momente de torsiune, momente de ncovoiere, fore axiale) de-a lungul axei sale i de tehnologia de execuie i montaj. Pentru arborii care sunt solicitai numai la torsiune i momentul de torsiune este distribuit pe toat lungimea acestora, se utilizeaz seciunea constant (fig.2, a). Pentru arborii solicitai la torsiune i ncovoiere, la care, de regul, momentul de torsiune nu acioneaz pe toat lungimea, iar momentul ncovoietor este variabil pe lungimea acestora, fiind mai mic spre capete, se utilizeaz seciunea variabil n trepte (fig.2, b). Suprafeele exterioare ale arborilor pot fi netede

(fig.2, a i b) sau canelate (fig.2, c). Arborii netezi se folosesc, cu precdere, n construcia reductoarelor, iar arborii canelai n construcia cutiilor de viteze. Arborii drepi se execut, de regul, cu seciunea plin. Atunci cnd se impun condiii severe de greutate sau atunci cnd este necesar introducerea prin arbore a unui alt arbore (arborii coaxiali ai cutiilor de viteze planetare sau arborii cutiilor de viteze cu axe fixe ale unor tractoare, prin interiorul crora trece arborele prizei de putere), acetia se execut tubulari (fig.2, d). Domeniile de folosire a arborilor drepi se refer la: reductoarele de turaie de uz general, ansamblele transmisiei automobilelor i tractoarelor (cutii de viteze, cutii de distribuie, reductoare de turaie, prize de putere etc.), utilajele tehnologice, arborii principali ai mainilor unelte etc. Arborii cotii (fig.2, e) se folosesc n construcia mecanismelor de tip biel-manivel, pentru transformarea micrii de translaie n micare de rotaie (la motoarele cu ardere intern) sau invers (la compresoare, prese, maini de forjat). Arborii flexibili (fig.2, f, g i h) formeaz o grup special de arbori, la care axa geometric are o form variabil n timp. Acetia se folosesc pentru transmiterea momentelor de torsiune ntre subansamble care i schimb poziia relativ n timpul funcionrii. Sunt confecionai din cteva straturi de srm, nfurate strns i n sensuri diferite, sensul de nfurare al ultimului strat fiind invers sensului de rotaie al arborelui, pentru a realiza, n timpul transmiterii micrii, strngerea straturilor interioare de ctre stratul exterior (fig.2, f). Pentru protecia arborelui mpotriva deteriorrii i a murdriei i pentru meninerea unsorii consistente ntre spire, arborele elastic se introduce ntr-o manta metalic (fig.2, g) sau executat din estur cauciucat (fig.2, h). Arborele flexibil se racordeaz la elementele ntre care se transmite micarea cu ajutorul armturilor de capt. Osiile (fig.2, i i j) sunt de dou feluri: rotitoare i fixe. Osiile rotitoare au, n general, axa geometric i seciunea constant sau aproape constant pe toat lungimea (fig.2, j); osiile fixe au axa geometric dreapt sau crubat.

2. MATERIALE I TEHNOLOGIE

Materialul din care se execut arborii se alege n funcie de: tipul arborelui, condiiile de rezisten i rigiditate impuse, modul de rezemare (tipul lagrelor), natura organelor montate pe arbore (roi fixe, roi baladoare etc.). Arborii drepi i osiile se execut din oeluri carbon obinuite (pentru construcii) i de calitate i din oeluri aliate. Oelurile aliate se folosesc numai n cazuri speciale: cnd pinionul este confecionat din oel aliat i face corp comun cu arborele, la arbori puternic solicitai, la turaii nalte, n cazul restriciilor de gabarit, la osiile autovehiculelor etc; oelurile aliate, tratate termic sau termochimic, se folosesc numai n msura n care acest lucru este impus de durata de funcionare a lagrelor, canelurilor sau a altor suprafee funcionale. Pentru arborii drepi i pentru osii, se recomand:

oeluri de uz general pentru construcii (OL 42, OL 50, OL 60), pentru arborii i osiile care nu necesit tratament termic;

oeluri carbon de calitate de mbuntire (OLC 45 etc.) i oeluri aliate de mbuntire (40Cr10, 41 CrNi 12 etc.), pentru arbori mediu solicitai i durat medie de funcionare a fusurilor i a canelurilor;

oeluri carbon de calitate de cementare (OLC 15, OLC 20) i oeluri aliate de cementare (13CrNi30 etc.), pentru arbori puternic solicitai i pentru arborii care funcioneaz la turaii nalte.

Ca semifabricate, pentru arborii de dimensiuni mici i medii, se folosesc laminate rotunde, iar la producia de serie semifabricate matriate; pentru arborii de dimensiuni mari se folosesc semifabricate forjate sau turnate. Arborii drepi se prelucreaz prin strunjire, suprafeele fusurilor i ale canelurilor urmnd s se rectifice. Arborii cotii i, n general, arborii grei se execut din font cu grafit nodular sau din font modificat, care confer arborilor sensibilitate mai redus la concentratorii de tensiuni, proprieti antifriciune i de amortizare a ocurilor i vibraiilor, concomitent cu avantajul unor importante economii de material i de manoper; n alte cazuri se poate folosi fonta maleabil perlitic, fonta aliat sau oelul turnat. Arborii cotii se execut prin turnare sau forjare. Semifabricatele forjate se obin prin forjare n mai multe treceri i nclziri, n matrie nchise. Fusurile i manetoanele, dup strunjire, se rectific. Arborii flexibili se confecioneaz din srm de oel carbon, cu diametrul de 0,3 ... 3 mm, tras la rece. Mantaua arborilor flexibili este metalic, putnd fi prevzut i cu straturi de estur i cauciuc. Mantaua metalic se realizeaz dintr-o platband de oel zincat, cu seciune profilat, nfurat, fiind etanat cu nur de bumbac (v. fig.2, g). Mantaua din estur cauciucat este format dintr-un arc din band de oel, tratat termic, i dintr-o tres de bumbac acoperit cu cauciuc cu inserii de estur (v. fig.2, h).

3. CRITERII DE CALCUL. SCHEME DE CALCUL, FORE CARE NCARC ARBORII I PUNCTELE LOR DE APLICAIE. SOLICITRI I CICLURILE LOR DE VARIAIE

1. Criterii de calcul

Pentru a prentmpina funcionarea defectuoas a arborelui n cadrul transmisiei mecanice din care face parte sau chiar a scoaterii din uz a acestuia, este necesar ca arborele s fie suficient de rezistent, pentru a putea prelua tensiunile de interior i de suprafa, s aib forme constructive care s mpiedice oboseala materialului, s fie suficient de rigid, pentru a limita deformaiile de ncovoiere i torsionale i s nu funcioneze n regim de rezonan. n consecin, calculul arborilor const din:

calculul de rezisten (calculul de predimensionare i calculul la solicitri compuse); calculul la solicitri variabile (la oboseal); calculul la deformaii (calculul sgeilor i a unghiurilor de nclinare din lagre, calculul

unghiului de rsucire); calculul la vibraii (calculul turaiei critice).

2. Scheme de calcul, fore care ncarc arborii i punctele lor de aplicaie

n calcule, arborele este nlocuit cu o grind pe dou (cel mai frecvent) sau pe mai multe reazeme, asupra creia acioneaz fore exterioare provenite de la roile de transmisie montate pe acesta (roi dinate, roi de curea, roi de lan etc.) i fore de reaciune reaciunile din lagre.

Forele exterioare, considerate ca fore concentrate, acioneaz n plane normale pe axa arborelui (forele tangeniale i radiale din angrenaje i forele tangeniale din transmisiile prin curea sau lan) sau sunt paralele cu axa arborelui (forele axiale din unele angrenaje). Acestea se transmit arborelui fie direct, prin contactul dintre butuc i arbore, fie indirect, prin intermediul unui element suplimentar (pan pentru forele tangeniale, inel de sprijin pentru forele axiale), sub forma unor presiuni, n general neuniform distribuit pe suprafaa de contact (fig.3, a). Pentru simplificarea calculelor, aciunea organului susinut asupra arborelui se nlocuiete, n

schema de calcul a acestuia, prin sarcini concentrate, obinute prin reducerea la axa arborelui a forelor exterioare provenite de la roile de transmisie. Reducerea se face n punctul de intersecie al planului normal la ax planul n care acioneaz forele exterioare radiale i tangeniale cu axa arborelui (punctul C fig.3, a, b i c). Pentru calcule mai precise, forele exterioare normale pe axa arborelui se pot modela prin dou sarcini concentrate, ca n figura 3, a, la distana (0,2 ... 0,3)lb fa de marginea butucului; la aceast schematizare, forele concentrate se vor considera mai aproape de margine n cazul butucilor rigizi i montai cu strngere i mai departe pentru butucii elastici i montai cu joc. Forele exterioare care acioneaz asupra arborilor sunt dispuse dup direcii diferite, fapt care duce la solicitarea arborelui la ncovoiere n plane diferite. Pentru simplificarea stabilirii diagramelor de momente ncovoietoare, se recomand descompunerea tuturor forelor n componente care produc solicitarea arborelui la ncovoiere n dou plane perpendiculare (fig.3, b i c). Forele de reaciune din lagre rezult din interaciunea arborelui cu organele pe care se reazem. Acestea se consider, de asemenea, n schemele de calcul, sub forma unor sarcini concentrate, aplicate n punctele de rezemare ale arborelui. Poziia reazemelor arborelui este funcie de natura lagrului. Pentru lagre cu alunecare, datorit presiunii neuniform distribuit dintre arbore i lagr ca urmare a ncovoierii arborelui reazemul se consider amplasat la distana (0,25 ... 0,3)B fa de interiorul lagrului (fig.4, a). n cazul lagrelor cu rulmeni, reazemele se consider amplasate astfel:

Fig.3 a b c

la mijlocul limii rulmentului, pentru lagre cu rulment radial cu bile sau role cilindrice (fig.4, b), cu rulment radial oscilant cu bile sau cu role butoi pe dou rnduri sau cu rulment radial-axial cu bile pe dou rnduri;

la intersecia normalei la suprafaa de contact dintre corpurile de rostogoliree i inelul exterior al rulmentului cu axa arborelui, pentru lagrele cu un rulment radial-axial cu bile sau cu role conice (fig.4, c); distana a este dat n catalogul de rulmeni;

la mijlocul limii rulmentului radial cu role cilindrice, pentru lagrele cu doi rulmeni (radial cu bile i radial cu role cilindrice), la care rulmentul radial cu bile preia numai sarcina axial, iar rulmentul radial cu role cilindrice preia sarcina radial (fig.4, d);

ntr-un punct situat la cota a fa de mijlocul distanei dintre rulmeni, spre rulmentul din interiorul lagrului, pentru lagrele cu doi rulmeni radial-axiali cu bile sau cu role conice, montai n O (fig.4, e); distana a este funcie de forele din lagr;

la mijlocul distanei dintre rulmeni, pentru lagrele cu doi rulmeni radial-axiali cu bile sau cu role conice, montai n X (fig.4. f).

n funcie de diametrul obinut la predimensionare, de numrul i dispunerea roilor de transmisie, de tipul lagrelor i de modul de fixare axial a roilor, se stabilesc diametrele diferitelor trepte i lungimile acestora, distanele dintre reazemele arborelui i dintre punctele de aplicaie ale forelor exterioare i de reaciune, ntocmindu-se schia arborelui, precum i schema de calcul a acestuia. Un exemplu n acest sens, pentru arborele intermediar al unui reductor cilindric cu dou trepte, este prezentat n figura 5.

Fig.4

a b c

d e f

3. Solicitri i ciclurile lor de variaie

Sub aciunea forelor exterioare, arborii sunt solicitai la torsiune, ncovoiere i compresiune sau traciune. Ponderea fiecrei solicitri, n cadrul tensiunii echivalente, este determinat de mrimea

forelor i de poziia acestora n raport cu reazemele arborelui. Tensiunile care apar datorit acestor solicitri nu sunt constante, ele variind dup cicluri de solicitare diferite. Astfel, tensiunea de ncovoiere variaz dup un ciclu alternant simetric, deoarece dei sarcina care ncarc arborele rmne constant ca mrime, direcie, sens i punct de aplicaie prin rotirea arborelui, fibrele acestuia sunt supuse alternativ la compresiune (cnd se gsesc n partea de sus punctul A, respectiv B, dup o rotire cu 180o, din figura 6) i la traciune (cnd se gsesc n partea de jos punctul B, respectiv A, dup o rotire

Fig. 5

Fig. 6

cu 180o, din figura 6). Schia ciclului alternant simetric i caracteristicile acestuia sunt prezentate n tabelul 3. Tensiunea de torsiune este constant sau variabil dup un ciclu pulsator, n funcie de tipul mainii de lucru, caracteristicile acestor cicluri fiind prezentate tot n tabelul 3.

Tabelul 3 Tip ciclu

Caracteristici Alternant simetric Pulsator Constant

Schia ciclului

Tensiunea maxim max max max Tensiunea minim min = -max min = 0 min = max

Tensiunea medie 02

minmax =+= m 22maxminmax =+=m

minmax

minmax

2

==

=+=m

Amplitudinea ciclului max

minmax

2 ==v 22

maxminmax ==v 02minmax == v

Coeficientul de asimetrie

1max

min == R 0

max

min == R 1

max

min == R

A. CALCULUL DE PREDIMENSIONARE

Predimensionarea arborilor se realizeaz din condiia de rezisten la torsiune, folosind o rezisten admisibil convenional, pentru a se ine seama, n acest fel, i de existena altor solicitri (ncovoiere, traciune sau compresiune). Din relaia care definete condiia de rezisten la torsiune, se obine diametrul arborelui

332,0

16

at

t

at

t MMd = , (1) unde: Mt este momentul de torsiune; at rezistena admisibil la torsiune; d diametrul arborelui. Se consider at = 15 ... 30 MPa pentru oelurile obinuite i at = 40 ... 55 MPa pentru oelurile aliate. Valorile superioare ale rezistenelor admisibile se aleg pentru arborii scuri (la care solicitarea de ncovoiere are pondere mai mic), iar valorile inferioare pentru arborii lungi. La ntocmirea schiei arborelui, diametrul rezultat din calculul de predimensionare se consider n dreptul poriunii de calare a roii pe arbore (sau lng pinion, dac acesta este corp comun cu arborele).

B. CALCULUL LA SOLICITRI COMPUSE Calculul la solicitri compuse const n verificarea (sau dimensionarea) acestora, n seciunile cu solicitri maxime (seciunile periculoase), n scopul evitrii ruperii statice.

Pentru calculul la solicitri compuse, n cazul n care asupra arborelui acioneaz fore care l solicit la ncovoiere n plane diferite, se ntocmesc scheme de calcul separate pentru cele dou plane

Fig. 7

de solicitare. De regul, cele dou plane de solicitare perpendiculare sunt planul orizontal i cel vertical. Pe baza schemelor de calcul, se determin reaciunile din reazeme, se traseaz diagramele de variaie ale momentelor ncovoietoare, de torsiune i a forelor axiale i se stabilesc seciunile cu solicitri maxime, n care se calculeaz momentul ncovoietor rezultant prin nsumarea vectorial a momentelor ncovoietoare din cele dou plane de solicitare. Pentru exemplificare, n figura 7 sunt ntocmite schemele de calcul ale arborelui intermediar al unui reductor cilindric cu dou trepte (pentru arborele din fig.5). Solicitrile principale care se iau n considerare sunt solicitrile de torsiune i ncovoiere, iar atunci cnd forele axiale au valori nsemnate (n cazul angrenajelor cilindrice cu dantur nclinat, a angrenajelor conice sau melcate), se consider i solicitarea de traciune compresiune. Tensiunile care apar datorit acestor solicitri tensiuni i i t,c, pentru ncovoiere, respectiv traciune compresiune i tensiunea t, pentru torsiune se compun dup una din teoriile de rupere (de regul, teoria a III-a), tensiunea echivalent e pentru seciunea analizat fiind dat de relaia ( ) ( )22, 4 tctie ++= , (2) n care este un coeficient care ine seama de modul de variaie, dup cicluri diferite, a tensiunilor de ncovoiere i torsiune, transformnd solicitarea de torsiune, constant sau pulsatorie, ntr-o solicitare alternant simetric; valorile acestui coeficient se determin n funcie de natura ciclurilor de variaie a tensiunilor de ncovoiere i torsiune i de rezistenele admisibile la ncovoiere ale materialului arborelui, corespunztoare ciclurilor respective de solicitare, cu relaiile din tabelul 4. Valori orientative ale rezistenelor admisibile la ncovoiere, pentru arborii executai din oel, pentru diferite cicluri de solicitare, sunt date n tabelul 5.

Tabelul 4 Modul de variaie a tensiunii

de ncovoiere Modul de variaie a tensiunii

de torsiune Relaia pentru calculul

coeficientului

Alternant simetric

Constant Iai

IIIai

=

Pulsator IIai

IIIai

=

Alternant simetric 1==IIIai

IIIai

Tensiunile efective din relaia (2) se determin astfel:

AF

ct =)( - pentru solicitarea la traciune (compresiune); (3)

z

ii W

M= - pentru solicitarea la ncovoiere; (4)

p

tt W

M= - pentru solicitarea la torsiune; (5) n relaiile de mai sus, semnificaia parametrilor este urmtoarea: F reprezint rezultanta forelor axiale; Mi momentul de ncovoiere din seciunea periculoas; Mt momentul de torsiune transmis de

arbore; A aria seciunii periculoase; Wz modul de rezisten axial; Wp modul de rezisten polar. n tabelul 6 sunt prezentate valorile ariei, modulului de rezisten axial i ale modulului de rezisten polar pentru seciunea circular i, respectiv, pentru cea inelar.

Tabelul 5

Materialul arborelui

Rezistena la rupere r, MPa

Rezistene admisibile la solicitarea de ncoviere ai, n MPa

Solicitarea static

Solicitarea pulsatorie

Solicitarea alternant simetric

ai I ai II ai III

Oel turnat

340 410 470 570

260 305 330 380

150 185 210 255

105 130 145 180

Oel carbon 480 580

325 365

215 260

150 180

Oel aliat 800 1000

660 900

360 450

250 315

Tabelul 6

Tipul seciunii A Wz Wp

Circular 24

d 332

d

3

16d

Inelar

( )224

dD D

dD 44

32

DdD 44

16

Pentru verificarea arborelui la solicitri compuse, se calculeaz, n seciunile periculoase, cu relaiile precizate mai sus, tensiunile efective de ncovoiere, traciune-compresiune i, respectiv, torsiune, iar apoi se calculeaz tensiunea echivalent, cu relaia (2), i se compar cu rezistena admisibil la ncovoiere, pentru ciclul alternant simetric, fiind necesar ca IIIaie . (6) Dac n urma calculelor reiese c arborele nu rezist la solicitri, se mresc diametrele acestuia i se reia calculul sau se execut arborele dintr-un material cu proprieti mecanice superioare.

C. CALCULUL LA SOLICITRI VARIABILE Calculul la solicitri variabile este un calcul de verificare, care const n determinarea unui coeficient de siguran, n seciunile n care exist concentratori de tensiuni (canale de pan, caneluri, salturi de diametre, guri transversale, filete, ajustaje presate etc.), i compararea acestuia cu valorile admisibile, determinate experimental; scopul acestui calcul const n evitarea ruperii arborelui prin oboseala materialului.

Pentru arborii supui la solicitri compuse (torsiune i ncovoiere), coeficientul global de siguran la solicitri variabile se calculeaz n funcie de coeficienii de siguran pariali c la solicitarea de ncovoiere i, respectiv, c la solicitarea de torsiune; coeficienii de siguran pariali (c i c) se calculeaz cu una dintre metodele date de Rezistena materialelor (metoda Serensen, metoda Soderberg, metoda Buzdugan etc.). Coeficientul efectiv de siguran la solicitri variabile se compar cu un coeficient de siguran admisibil ca, trebuind s fie ndeplinit condiia acc . (7) Pentru coeficientul de siguran admisibil, se recomand valorile: ca = 1,3 ... 1,5 pentru arbori executai din material omogen, cu tehnologie de execuie corect i la care solicitrile sunt precis stabilite; ca = 1,5 ... 2,5 pentru arbori executai din material neomogen i la care solicitrile sunt stabilite cu aproximaie. n cazul n care ntr-o anumit seciune condiia (7) nu este ndeplinit, se iau msuri constructive pentru ndeplinirea ei.

D. CALCULUL LA DEFORMAII Calculul la deformaii este, n general, un calcul de verificare, efectuat n scopul prentmpinrii unei funcionri necorespunztoare a organelor susinute- n special roi dinate - i a lagrelor. La arborii obinuii (reductoare, cutii de viteze) intereseaz numai deformaiile de ncovoiere. Deformaiile arborilor influeneaz puin funcionarea transmisiilor cu elemente elastice (transmisii prin curele i prin lan), dar n cazul angrenajelor, acestea duc la repartizarea neuniform a sarcinii pe lungimea de contact a dinilor i la eventuale ruperi ale acestora. n lagre, deformaiile arborilor duc la micorarea jocului funcional, mresc frecrile i uzurile, putnd produce, datorit nclzirii, griparea sau chiar blocarea lagrului. Calculul la deformaii de ncovoiere const n calculul sgeilor sub organele susinute (roi dinate) i a deformaiilor unghiulare din lagre i limitarea acestora la valori admisibile, date n literatura de specialitate sub form de recomandri. Calculul deformaiilor se poate face prin una din metodele studiate la Rezistena materialelor. Dintre metodele energetice, se recomand metoda grafo-analitic Mohr-Maxwell, metode bazate pe integrarea ecuaiei difereniale a fibrei medii deformate sau metode energetice bazate pe expresiile energiei de deformaie. Valorile admisibile ale deformaiilor de ncovoiere, recomandate n literatura de specialitate, sunt:

pentru sgeile de sub roile dinate montate pe arbore (0,01 ... 0,03)m, m fiind modulul angrenajului, n mm;

pentru deformaiile unghiulare, n radiani: 810-3 pentru lagre cu rulmeni radiali cu bile; 2,510-3 pentru lagre cu rulmeni radiali cu role cilindrice; 1,710-3 pentru lagre cu rulmeni radial-axiali cu bile sau cu role conice; 510-2 pentru lagre cu rulmeni radial oscilani cu bile sau cu role butoi pe dou rnduri; 10-3 pentru lagre cu alunecare.

Dac deformaiile efective nu sunt mai mici dect cele recomandate n literatura de specialitate, se mrete rigiditatea arborelui la ncovoiere, prin mrirea diametrului acestuia.

E. ELEMENTE CONSTRUCTIVE La proiectarea arborilor, o atenie deosebit trebuie acordat formei constructive, care influeneaz rezistena la oboseal, corectitudinea fixrii axiale a organelor susinute, tehnologicitatea i costul acestora. Rezistena la oboseal este influenat hotrtor de concentratorii de tensiuni, care pot fi diminuai prin msuri constructive, dependente de tipul concentratorului:

Concentratorul trecere de seciune (salturile de diametre) - raz de racordare, n cazul cnd diferena ntre trepte este mic (fig.8, a); - dou raze de racordare diferite (fig.8, b) sau racordare de form eliptic, n cazul

arborilor foarte solicitai (fig.8, c); - teirea captului treptei de diametru mare, pentru treceri mici de seciune (fig.8, d); - teirea captului treptei de diametru mare, combinat cu racordare la treapta de

diametru mic (fig.8, e), pentru treceri de seciune mari; - raz de racordare, combinat cu canal de descrcare pe treapta de diametru mare (fig.8,

f); - raz de racordare, combinat cu executarea unei guri pe treapta de diametru mare

(fig.8, g); - canale de trecere, executate la captul treptei de diametru mic (fig.8, h); la arbori de

dimensiuni mari, se recomand soluia din fig.8, i; - degajare interioar, executat n treapta de diametru mare (fig.8, j); - canale de trecere, combinate cu degajare interioar (fig.8, k); soluia asigur creterea

rezistenei la oboseal, accesul pietrei de rectificat pe toat lungimea tronsonului de diametru mic i un sprijin axial corect al organelor montate pe arbore;

- raz de racordare, care necesit msuri speciale: teirea piesei susinute (fig.8, l); ntrebuinarea de piese suplimentare (fig.8, m).

Concentratorul canal de pan sau caneluri - canalele de pan se recomand s se execute cu capetele rotunjite (fig.8, n), fiind

preferate canalele executate cu freze disc (fig.8, o); - se prefer arborii canelai cu ieirea canelurilor racordat, la care diametrul exterior al

poriunii canelate este egal cu diametrul arborelui (fig.8, p). Concentratorul presiune de capt, din zonele de contact arbore organe susinute

- ngroarea poriunii de calare (fig.8, r); - teirea sau rotunjirea muchiilor butucului (fig.8, s); - subierea marginilor butucului (fig.8, t); - executarea canalelor de descrcare n arbore (fig.8, u) sau n butuc (fig.8, v).

r s t u v

Fig.8

Concentratorul filet - folosirea filetului numai la capete de arbori, unde momentele ncovoietoare sunt reduse; - folosirea filetelor cu pas fin i a celor cu fundul spirei racordat.

a b c

d e f g

h i j k

l m

n o p