Upload
lehanh
View
219
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Aproksymacja
( )[ ]2
11∑∑==
+−==m
iii
m
ii baxyrρ
( ) ( )[ ] 021
=+−−∑=
m
iiii baxyx
( ) ( )[ ] 0121
=+−−∑=
m
iii baxy
yi
y
2Rozwiązanie zadania aproksymacji
∑∑∑===
=
+
m
iii
m
ii
m
ii yxbxax
111
2
∑∑==
=+
m
ii
m
ii ymbax
11
=
∑
∑
∑
∑∑
=
=
=
==m
ii
m
iii
m
ii
m
ii
m
ii
y
yx
b
a
mx
xx
1
1
1
11
2
( )baxy ii +−
)x(f
xi x
Aproksymacja
=
1
1
1
2
1
x
x
x
MMA
=
∑
∑
∑
∑∑
=
=
=
==m
ii
m
iii
m
ii
m
ii
m
ii
y
yx
b
a
mx
xx
1
1
1
11
2
3Rozwiązanie zadania aproksymacji
1mx
AAT
m
mm
ii
m
ii
m
ii
x
x
x
xxx
mx
xx
=
=
∑
∑∑
=
==
1
1
1
11112
1
21
1
11
2
MM
L
yAT
m
mm
ii
m
iii
y
y
y
xxx
y
yx
=
=
∑
∑
=
=M
L 2
1
21
1
1
1111
Aproksymacja
=
b
ac
=
my
y
y
M
2
1
y
=
1
1
1
2
1
mx
x
x
MMA
y
4Rozwiązanie zadania aproksymacji
( ) yAcAA TT =
( ) yAAAc TT 1−=
bax)x(f +=
)x(f
y
x
Aproksymacja
yyi − y
y yi yi
y y
yyi −
6Ocena jakości aproksymacji – R2
yyi −
xi xi x x
yyi −
( )( )∑
∑−
−−=
2
22 1
yy
yyR
i
i
Aproksymacja
x
y y=a2eb2x
x
y=a1xb1 y
ln(y)=ln(a2) + b2x*ln(e)log(y)=b1*log(x) + log(a1)
8Krzywoliniowa
log(x)
log(y)
y=a2eb2x
x
ln(y)
b1
log(a1)
b2
ln(a2)
ln(y)=ln(a2) + b2x*ln(e)ln(y)= b2x + ln(a2)
log(y)=b1*log(x) + log(a1)
Aproksymacja
=1
1
2
12
2
21
x
x
x
x
A
022
11 x c x c xcf(x) n
n-n- +++= K
322
1 cx c xcf(x) ++=bax)x(f +=
=1
1
2
1
x
x
A
9Funkcje bazowe
=
1
12
2
2
mm x
x
x
xMMM
A
=
1
12
mx
x
MMA
)x(f c )x(f c )x(fcf(x) nn+++= K2211
n-ii x(x)f =
Aproksymacja
10Funkcje bazowe
A = [sin(x) cos(x)]; A = [sin(x) cos(x) sin(2*x) cos(2*x)...sin(3*x) cos(3*x)];
f(x) = c1sin(x)+c2cos(x) f(x) = c1sin(x)+c2cos(x)+c3sin(2x)+c4cos(2x)+c5sin(3x)+c6cos(3x)
)x(f c )x(f c )x(fcf(x) nn+++= K2211
Interpolacja
322
1 cx c xcW(x) ++=
3122
111 c x c xc)W(x ++=
3222
212 c x c xc)W(x ++=
15Zadanie interpolacji
322212 c x c xc)W(x ++=
3322
313 c x c xc)W(x ++=
=
)x(W
)x(W
)x(W
c
c
c
x
x
x
x
x
x
nn3
2
1
3
2
12
1
2
22
21
1
1
1
MMM
Interpolacja
)xx)(xx(c)xx(cc)x(W 2131212 −−+−+=
1112 yc)x(W ==
2122122 y)xx(cc)x(W =−+=
323133132132 y)xx)(xx(c)xx(cc)x(W =−−+−+=
16Rozwiązanie zadania interpolacji
=
−−−−
3
2
1
3
2
1
231313
12
1
01
001
y
y
y
c
c
c
)xx)(xx()xx(
)xx(
=
]x,x,x[f
]x,x[f
y
c
c
c
321
21
1
3
2
1
100
010
00112
1221 xx
yy]x,x[f
−−
=
23
2132321 xx
]x,x[f]x,x[f]x,x,x[f
−−
=
Interpolacja
18Warunki ciągłości funkcji sklejanych
Rodzaje ciągłości:Co - połączenie końców segmentówC1 – taka sama pochodna (styczna )C2 - ciągła 2-ga pochodna
Interpolacja
� Krzywe Beziera i Hermite’a są definiowane globalnie
• Kawałkami sklejane (piecewise) krzywe Beziera iHermite’a nie gwarantują ciągłości pochodnych na łączeniach
26B-Splajn
łączeniach• Przesunięcie jednego punktu
kontrolnego zmienia cała krzywą
� B-splajny składają się z fragmentów krzywych, których współczynniki zależą tylko od kilku punktów kontrolnych – są definiowane lokalnie