Powiększanie obrazów

3x

? ? ?

? ? ?

3x

Metody powiększania obrazów- metoda najbliższego sąsiada

tzw. interpolacja zerowego rzędu

?

Interpolacja – wyznaczanie wartości funkcjiwewnątrz przedziału, gdy znane są wartości na zewnątrz tego przedziału

Powiększanie obrazów

metody wyznaczania funkcji interpolacyjnych

wielomianowa

z wykorzystaniem

funkcji sklejanych

w dziedzinietransformaty Fouriera

7x

Metoda najbliższego sąsiada - przykład

Interpolacja wielomianowa

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x

Interpolacja:• Lagrangea (liniowa)• Newtona (ilorazy różnicowe)

W(x)=anxn+an-1x

n-1+…+a1x+a0

Dla danych n węzłów i wartości f(xi) w węzłach jest

wyznaczany wielomian W(x) rzędu nie większego niż n przy

spełnieniu warunku:

W(xi) = f(xi).

Węzły interpolacji

Interpolacja z wykorzystaniem funkcji sklejanych

Funkcja Sm określona na przedziale x0<x1<x2<…<xn-1<xn jest

funkcją sklejaną rzędu m jeżeli:

• dla każdego podprzedziału <xi, xi+1> jest wielomianem

rzędu co najwyżej m

• Sm jest klasy Cm-1 (ciągła wraz pochodnymi, w punktach

xi granice lewo- i prawostronne są równe)

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x

m=1

Metody powiększania obrazów- interpolacja dwuliniowa (bilinear)

A = [0,0], B = [1,0], C = [0,1], D = [1,1], y ∈ [0,1], zA – jasność w p. A

fy = a1x+a0

fy=0 = (zB-zA)x+zA

fy=1= (zC-zD)x+zD

z = b1y+b0

z = (fy=1-fy=0)y + fy=0

( ) ( )( ) ( ) ( )yxzxyzyxzyxzyxz DCBA −++−+−−= 1111,

Interpolacja dwuliniowa - przykład

Metody powiększania obrazów- interpolacja dwusześcienna (bicubic)

( ) ∑∑=

=

=

=

=

3

0

3

0

i

i

j

j

jiij yxay,xp

Interpolacja dwusześcienna - przykład

Interpolacja w dziedzinie transformacji Fouriera

Funkcja wynikowa jest otrzymywana na podstawie splotu funkcji

interpolowanej oraz interpolującej:

fI(x) = sm(x)*f(xi)

w dziedzinie transformaty Fouriera odpowiada to iloczynowi

transformat tych funkcji:

FI(u) = Sm(u)F(u)

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x

Metody powiększania obrazów

- interpolacja w dziedzinie transformaty Fouriera

fI(x,y) = s(x,y)*f(x,y) FI(u,v) = S(u,v)F(u,v)

cubic B-spline

∆x ∆y

( ) ( )( )( )

4

sinsin),(

∆∆

∆∆=

yvxu

yvxuvuS

ππ

ππ

Najbliższego

sasiada

Dwusześcienna Biliniowa

Wikipedia

Interpolacja FFT cubic B-spline - przykład

Powiększanie obrazu w dziedzinie widma

x4

FFT

FFT

x4

IFFT

Powiększanie obrazu

w dziedzinie widma

Metody interpolacji obrazów - porównanie

−

=

∑∑= =

M

i

N

j

INT jifjif

MNPSNR

1 1

2

10

)],(),([

255log10

Metoda interpolacji SNR [dB]

najbliższego sąsiada 31.6371

dwuliniowa 35.0411dwusześcienna 35.5752

funkcja cubic B-spline 35.7082

Peak

Signal to

Noise

Ratio

MATLAB Demo -wyrównywanie jasności tła obrazu

min

Polega ono na zastąpieniu danego poziomu

jasności lub grupy poziomów jasności

wybranym kolorem

lut : array[0..L-1]of longint;

f : array[0..N-1 ,0..N-1]of longint;

for i:=0 to N-1 do for j:=0 to N-1 do

f[i,j]:=lut[f[i,j]];

Zastosowanie pseudokolorów

Nadawanie pseudokolorów

obraz

monochromatyczny

Obraz

kolorowy

0.9

9

0.30.2

1

...

paleta barw

(ang. look-up table)

012...

25

. . .

f(x,y) =25 R G B

. . .. . .

Przykład zastosowania pseudokolorów

Przykład zastosowania pseudokolorów

Wizualizacja wybranych poziomów jasności[A. Weeks, Fundamentals of Electronic Image Processing,

IEEE Press, 1996]

Obraz komórek ze sztucznym barwieniem

Mikroskopowy obraz przekroju skóry

[Katedra Dermatologii UM w Łodzi]

Przykłady obrazów z kamery termowizyjnej w zastosowaniach medycznych

Badania alergologiczne[Pracownia Termografii, IE]

Przykłady obrazów z kamery termowizyjnej w zastosowaniach medycznych

Badania mikrokrążenia[Pracownia Termografii, IE]

Zdjęcia z kamery termowizyjnej wykorzystywane

do badania strat ciepła w budynkach[Pracownia Termografii, IE]

Inne przykłady wykorzystania pseudokolorów

Inne przykłady wykorzystania pseudokolorów

Badania prowadzone w metalurgii [J. Russ, The Image Processing of Handbook, CRC Press 1995]

Inne przykłady wykorzystania pseudokolorów

Analiza ziaren pszenicy [Instytut Agrotechniki PAN, Lublin]

USG dopplerowskie

obrazy serca [Medical and Biological Informatics, GCRC, Heidelberg, Germany]