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Hidrologia
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Ing. Fernando Montesinos
Andreses
CICLO 2013-I Mdulo: II Unidad: 02 Semana:03
HIDROLOGA
PRECIPITACIN
ORIENTACIONES
Para llegar a donde deseas necesitas una
meta, que tu meta sea pasar este curso con
un buen resultado, es decir que puedas
lograr aprender a aprender. Para llegar a
ello debes tener un plan, el cual debe
incluir los puntos siguientes:
Prepararse para la clase.
Asistir a clase.
Solicitar ayuda especial cuando la necesites
CONTENIDOS TEMTICOS
Precipitacin: formacin y tipos (convecticas, orogrficas, ciclnicas), medicin de la
precipitacin. Anlisis estadstico de la
informacin de la precipitacin, datos faltantes,
anlisis de dobles masas, anlisis de
consistencia. Variacin espacial y temporal de
la precipitacin.
Precipitacin media de la cuenca: Mtodo aritmtico, mtodo de Thiessen, isoyetas.
Anlisis de tormentas. intensidad duracin frecuencia, estudio de intensidades,
hietogramas.
Precipitacin
Formas
Llovizna o gara
Lluvia
Granizo
Nieve
Precipitacin es la fuente primaria del
agua de la
superficie terrestre
Origen de la Precipitacin
Nube constituida de pequeas gotas estables Dimetro: hasta 100
micrones (1 x 10-4 m)
Espaciamiento: 1 mm Masa: 0.5 a 1 gr/m3
Lluvia Dimetro: 0.5 a 3 mm
Origen de precipitacin Unin de gotas Engrosamiento de la gota
por fusin y condensacin de otras (coalescencia)
Formas de precipitacin
Llovizna Gotas con dimetros de 0.1 a 0.5 mm Velocidad de cada baja: 1 m/seg a < 3 m/seg
Lluvia Gotas con dimetros > 0.5 mm Velocidad de cada media: 3 m/seg a < 7 m/seg
Chubasco Gotas grandes y dispersas con dimetros > 3
mm
Velocidad de cada > 7 m/seg
Escarcha Capa de hielo con bolsas de aire
Nieve Cristales complejos de hielo
Granizo Precipitacin en forma bolas o formas
irregulares de hielo
Dimetro entre 5 y 125 mm
Clasificacin de la precipitacin
Atendiendo al factor que provoca la
elevacin del aire en
la atmsfera, la
precipitacin se
clasifica en:
Convectiva
Orogrfica
Ciclnica
Precipitacin convectiva
Propias de tiempo caluroso y de regiones tropicales
Son acompaadas de rayos y truenos
La precipitacin se da por los siguientes procesos: Evaporacin Elevacin por conveccin Enfriamiento por ascenso
(gradiente) Adiabtico seco (1 C /100m) Adiabtico hmedo o saturado
(0.5C /100m)
Las masas de vapor acumulado forman las llamadas Clulas de Conveccin.
Precipitacin orogrfica
La precipitacin se da por los siguientes
procesos:
Evaporacin
Empuje del vapor hacia las montaas
Enfriamiento por ascenso a lo largo de la
montaa
Condensacin y Precipitacin
Precipitacin ciclnica La precipitacin se da
por los siguientes procesos:
Choque de dos masas con diferente temperatura y humedad
Nubes mas calientes impulsadas a las partes altas
Condensacin y Precipitacin
Estn asociadas con el paso de ciclones o zonas de baja presin.
Medicin de la precipitacin
Se mide en funcin de la altura de la lmina de agua que cae por unidad de rea
Si
hp= 1mm
Entonces:
Volumen= 0.001 m3
o igual a 1 litro
hp
Area= 1 m2
Medicin de la precipitacin
Pluvimetro Aparato destinado a medir la
cantidad de agua cada, ya sea en forma de lluvia, nieve o granizo, expresada a travs de la cantidad de litros o milmetros cados por metro cuadrado.
Cualquier recipiente de boca ancha, cuya superficie sea conocida puede servir como pluvimetro; para efectuar las medidas, se utilizar una probeta graduada que dar los cc. de precipitacin cados en el pluvimetro.
El pluvimetro tipo Hellmann es el instrumento meteorolgico ms generalizado.
20 cm
Medicin de la precipitacin
Pluvigrafo Es un instrumento registrador
que mide la cantidad de precipitacin e indica la intensidad cada.
Constituidos por recipientes dobles de medida conocida (vaciado automtico)
El movimiento se transmite a una plumilla que inscribe sobre la banda registradora el nmero de vuelcos que se han producido
El grfico que se genera se conoce como pluviograma.
Medicin de la precipitacin
Estaciones automticas
Registran parmetros hasta cada minuto
Bajo costo
Pueden verse los datos en tiempo real
Proceso se hace mediante un programa
especializado
El CATIE acaba de instalar dos estaciones
de este tipo.
Medicin de la precipitacin
Radar Puede determinar dnde estn la
lluvia y el granizo .
El radar rebota ondas de radio en las gotas de lluvia de las nubes.
Una computadora mide cunto tiempo le toma a las ondas reflejarse de vuelta y utiliza ese tiempo para determinar cun lejos est la lluvia.
La computadora tambin mide cunta energa se refleja de vuelta hacia el radar y calcula cuanta lluvia contienen las nubes.
Radar Doppler No slo puede determinar cun lejos
estn las gotas de lluvia, tambin puede calcular si se estn moviendo en direccin o lejos del radar.
Los meterelogos saben que si la lluvia se est moviendo, el viento debe estar empujndola. Es as como saben hacia dnde sopla el viento dentro de las nubes.
Medicin de la precipitacin
Precipitacin radar vrs. pluvimetros
Clculo de la precipitacin media Los mtodos pueden ser utilizados para
calcular precipitacin media anual o de una
tormenta
Metodologas:
Promedio aritmtico
Polgonos de Thiessen
Isoyetas
Promedio aritmtico
Promedio aritmtico, de las alturas de precipitaciones registradas, de las estaciones localizadas dentro de la zona
Precisin depende de: Cantidad de estaciones Distribucin de
estaciones
Distribucin de lluvias
Es un mtodo bueno si hay un gran nmero de pluvimetros
Polgonos de Thiessen
Se necesita conocer la localizacin de
las estaciones
dentro y fuera del
rea de estudio.
Este mtodo lo utilizaremos en el
laboratorio
utilizando SIG.
Isoyetas
Se necesita de un plano de isoyetas para el rea de estudio
Este sola ser el mtodo ms exacto.
Se necesita de un buen criterio para el trazado de isoyetas
Precipitacin orogrfica sigue el patrn de curvas a nivel
Interpolacin espacial
Procedimiento matemtico utilizado para predecir el valor de un atributo en una locacin precisa a partir de valores del atributo obtenidos de puntos vecinos ubicados al interior de la misma regin. A la prediccin del valor de un atributo en lugares fuera de la regin cubierta por las observaciones se le llama extrapolacin.
Interpolacin espacial
La interpolacin es necesaria: Cuando la superficie rasterizada (GRID) tiene una resolucin que es
diferente de la resolucin pedida (ej: transformaciones de una proyeccin a otra)
Cuando una superficie continua es representada por un modelo que es diferente al necesitado (transformacin de un TIN a un GRID)
Cuando los datos no cubren toda la regin de inters de estudio (datos de estaciones meteorolgicas)
Interpolacin espacial
La hiptesis bsica de la interpolacin espacial es:
"La observacin comn que, en promedio, da valores
a un atributo dentro de una vecindad en el espacio
tienen una fuerte probabilidad de ser similares
(variables regionalizadas y dependencia espacial) y
que esta probabilidad disminuye respecto a valores
de una vecindad separados por una gran distancia".
A la dependencia se le conoce tambin como
AUTOCORRELACION ESPACIAL
Interpolacin espacial
Interpolacin espacial
Un mtodo que predice, para una determinada localizacin, un valor del atributo que es idntico al valor medido en esta posicin se lo llama un mtodo preciso exacto. Todo otro tipo de mtodo se lo llama inexacto.
La diferencia (absoluta o cuadrada) entre el valor observado y el valor estimado es en la gran mayora de los casos usada como indicador de la calidad de la interpolacin inexacta.
Existen dos mtodos generales de interpolacin: Interpolacin global
Interpolacin local
Interpoladores Globales
Utilizan todo los datos disponibles para efectuar una estimacin vlida para toda la regin de inters.
Son utilizados ms bien para examinar y eliminar posibles tendencias presentes en los datos tanto ms que para efectuar una interpolacin.
Los interpoladores globales determinan una funcin nica que se aplica a travs de toda la regin Cambios en un valor de entrada afectan el mapa
completo
Ejemplos:
Clasificacin usando informacin externa Superficies que poseen una tendencia en sus
coordenadas
Modelos de regresin Mtodos de anlisis espectral
Interpoladores Locales
Operan dentro de una pequea zona alrededor de la ubicacin donde se desea obtener un valor interpolado.
Aplican una algoritmo repetidamente a una pequea porcin del total de puntos de entrada. Un cambio en un dato de entrada afectan
solamente los resultados dentro de la ventana
Algunos interpoladores locales se pueden extender para incluir una gran porcin de los datos y por lo tanto se convierten en globales.
La distincin entre interpoladores globales y locales es un contnuo y no una dicotoma===> hay confusin en la literatura.
Interpoladores Locales:Inverso de la
distancia ponderada Es un mtodo inexacto Los estimados son promedios de los n valores
conocidos
Se pueden usar una infinita variedad de algoritmos, cuyas variaciones incluyen: La naturaleza de la funcin de distancia La variacin del nmero de puntos utilizados La direccin en la cual se seleccionan
Es el mtodo ms utilizado Objeciones al mtodo:
Rango de datos interpolado limitado por el rango de los datos conocidos (no se observan datos fuera de estos lmites)
Determinar cuntos puntos incluir en el promedio Cmo manejar datos irregularmente distribuidos Como manejar los efectos de borde
Interpoladores Locales:
Inverso de la distancia
ponderada
F(P)= Valor interpolado P-Pi = Distancia entre el punto desconocido y el conocido=di Fi= Valor de la variable en el punto Pi
d1 d2 d3
d4 d5
d6
Interpoladores Locales:
Spline Es una tcnica determinstica para representar curvas
bidimensionales en superficies tridimensionales.
Se compara con ajustar una regla elstica a una serie de puntos.
La funcin spline esta restringida a puntos definidos. Crean curvas y contornos que son mas agradables
visualmente hablando.
Tienen la desventaja que no dan un estimado del error y que pueden enmascarar la incertidumbre de los datos.
Se utilizan para crear isolneas a partir de datos regular y densamente espaciados.
Se puede utilizar tambin para datos irregularmente espaciados.
Interpoladores Locales:
Kriging Es una tcnica estocstica similar al IDP
(determinstico) ya que usa una combinacin lineal de pesos para estimar el valor de las celdas.
Se basa en el uso del semivariograma
El semivariograma describe los factores de peso que sern aplicados en la interpolacin.
Provee una medida del error y los niveles de confianza.
Existe una tcnica llamad Co-Kriging que utiliza una covariable.
Se considera como el mejor predictor espacial lineal no sesgado.
Estudio de una tormenta
Definicin Tormenta: Conjunto de lluvias que
obedecen a una misma perturbacin
meteorolgica y de caractersticas bien
definidas. Dura desde minutos, horas o das
Abarca extensiones variables (pequeas a grandes)
Estudio de una tormenta
Importancia del anlisis Importante en el diseo de obras de
ingeniera hidrulica
Drenajes
Q mximos para el diseo de aliviaderos de represas o en control de torrentes
Diseo de la luz de un puente
Conservacin de suelos
Dimetro de alcantarillas
Estudio de una tormenta
Elementos del anlisis Intensidad
Cantidad de H2O cada por unidad de tiempo
Lo ms importante es la intensidad mxima
La intensidad se expresa as: Imax = P / t
donde:
Imax= Intensidad mxima en mm/hora
P = Precipitacin en altura de agua, en
mm
t = tiempo, en horas
Estudio de una tormenta
Elementos del anlisis
Duracin
Tiempo entre el comienzo y el fin de la tormenta
Perodo de duracin (PD) = un determinado perodo de tiempo, tomado en minutos u
horas, dentro del total de la tormenta
El PD tiene importancia en la determinacin de intensidades mximas.
Tanto la intensidad como la duracin se obtienen del pluviograma.
Estudio de una tormenta
Elementos del anlisis Frecuencia (f)
No. de veces que se repite una tormenta de caractersticas de intensidad y duracin, definidas en un perodo de tiempo expresado en aos.
Tiempo de retorno (Tr) Intervalo de tiempo promedio, dentro del cual
un evento de magnitud X puede ser igualado o excedido por lo menos una vez en promedio. Es el inverso de la frecuencia Se representa como: Tr = 1/f
Ej: Tormenta de intensidad mxima igual a 50 mm/hr, para una duracin de 30 minutos y un tiempo de retorno de 10 aos.
Estudio de una tormenta El Hietograma y la curva
masa Es necesario determinar las variaciones de
las tormentas en el tiempo
De esas variaciones depende el diseo de obras hidrulicas
Estas variaciones se estudian mediante el hietograma y la curva masa de
precipitacin.
Estudio de una tormenta
El Hietograma
Grfico escalonado similar al histograma que representa la variacin
en intensidad expresada en mm/hora en
el transcurso de la misma expresada en
minutos u horas.
Nos muestra la hora a la que sucede la mxima intensidad y su respectivo valor
Matemticamente representa: I = P/ t
Estudio de una tormenta
La curva masa acumulada Representa la precipitacin acumulada vrs
el tiempo.
Se extrae directamente del pluviograma
La pendiente de la tangente en cualquier punto, representa la intensidad instantnea en ese tiempo.
La curva masa es la integral del hietograma.
t
0
tf(I)P
Estudio de una tormenta
Hietograma y curva masa
Estudio de una tormenta
Hietograma y curva masa Conseguir el registro de un pluviograma. Realizar una tabulacin con la informacin obtenida del pluviograma, en forma
similar a la mostrada en la tabla de la diapositiva siguiente, donde sus columnas son: (1) Hora: se anota las horas en que cambia la intensidad, se reconoce por el cambio
de la pendiente, de la lnea que marca la precipitacin.
(2) Intervalo de tiempo: es el intervalo de tiempo entre las horas de la columna (1). (3) Tiempo acumulado: es la suma sucesiva de los tiempos parciales de la columna
(2).
(4) Lluvia parcial: es la lluvia cada en cada intervalo de tiempo. (5) Lluvia acumulada: es la suma de las lluvias parciales de la columna (4). (6) Intensidad: es la altura de precipitacin referida a una hora de duracin, para cada
intervalo de tiempo. Su clculo se realiza mediante una regla de tres simple, obtenindose:
Dibujar el hietograma, esto se consigue ploteando las columnas (3) vs (6). El hietograma permite apreciar ms objetivamente como vara la intensidad durante la
tormenta.
Dibujar la curva masa de precipitaciones, esto se consigue ploteando las columnas (3) vs (5).
Calcular la intensidad mxima para diferentes perodos de duracin. Los perodos de duracin ms utilizados son: 10 min, 30 min, 60 min, 90 min, 120 min y 240 min.
Estudio de una tormenta
Hietograma y curva masa: Ej.
Estudio de una tormenta
Hietograma y curva masa: Ej. Calculo de Intensidades
Mximas I max = 6 mm/h
Es la misma intensidad para los valores que son menores a una hora Imax10 min= 6 mm/h
Imax30 min= 6 mm/h
Duraciones de ms de 60 minutos Imax90 min=
Estudio de una tormenta
Hietograma y curva masa: Ej. Duraciones de ms de 60
minutos
Imax120 min=
Imax240 min=
A mayor perodo de duracin menor intensidad mxima
Estudio de una tormenta
Anlisis de frecuencia Para el anlisis de las
frecuencias de las tormentas, hacer lo siguiente:
1. Analizar todas las tormentas cadas en el lugar, siguiendo el proceso ya indicado, es decir, para cada tormenta hallar la intensidad mxima, para diferentes duraciones.
2. Tabular los resultados en orden cronolgico, tomando la intensidad mayor de cada ao para cada perodo de duracin (10 min, 30 min, 60 min, 120 min, y 240 min), en una tabla similar a la mostrada
Estudio de una tormenta
Anlisis de frecuencia Ordenar en forma
decreciente e independiente del tiempo, los valores de las intensidades mximas correspondientes a cada uno de los perodos de duracin. Para cada valor, calcular su perodo de retorno utilizando la frmula de Weibull:
Estudio de una tormenta
Anlisis de frecuencia: Curvas I-D-T Construir las curvas
intensidad - duracin - perodo de retorno ( i - d- T )
Para la elaboracin de estas curvas, hacer lo siguiente: Trazar los ejes coordenados;
en el eje X, colocar las duraciones (en min), mientras que en el eje Y, colocar los valores de las intensidades (en mm/hr).
Para un perodo de retorno T (en aos) ubicar los pares (duracin, intensidad), para ese perodo de retorno T.
Trazar una curva que una los puntos (duracin,intensidad).
Repetir los dos ltimos pasos para otros valores de T.
Calcular la intensidad mxima para una duracin de 60 minutos y un perodo de retorno de 10 aos
Estudio de una tormenta
Formulas empricas para Imax
Frmula de Talbot
Los parmetros a y b, se determinan a partir de datos calculados, como el de la tabla de la siguiente diapositiva.
Estudio de una tormenta
Formulas empricas para Imax Hacer la transformacin de la ecuacin anterior a una ecuacin
lineal:
Los parmetros a y b, se determinan a partir de datos calculados, como el de la tabla siguiente:
Estudio de una tormenta
Formulas empricas para Imax Aplicar el mtodo de mnimos cuadrados y
obtener a1 y b1, a partir de las ecuaciones:
Estudio de una tormenta
Formulas empricas para Imax Calcular a y b:
De los cambios de variable realizados, se tiene:
Con a y b conocidos, la ecuacin (3.6) se puede utilizar para el clculo de la intensidad mxima Imax , para el perodo de retorno T deducido, y para una duracin D, dada.
Estudio de una tormenta Intensidad mxima para una determinada zona
Elaboradas por Ellio Coen Pars (1967)
Se recomiendan para perodos de retorno de 10 aos o menos
Estudio de una tormenta
Ejemplo de Imax para diseo
Se desea realizar el diseo de una alcantarilla en Cartago, para lo cual, se requiere calcular la
intensidad mxima de diseo, para una duracin de
20 min (esto se calcula con el tiempo de
concentracin), y un perodo de retorno de 10 aos.
Estudio de una tormenta
Ejemplo de Imax para diseo
Corresponde una intensidad mxima de 40 mm para una hora de duracin y un perodo de retorno de un ao
Estudio de una tormenta
Ejemplo de Imax para diseo
Para un perodo de retorno de 10 aos y una lluvia de 40 mm para una duracin de 1 hora corresponde una lluvia mxima de 76 mm.
Estudio de una tormenta
Ejemplo de Imax para diseo
Para una duracin de 20 min y una lluvia mxima de 76 mm (interpolar entre dos lneas) se obtiene una intensidad de 135 mm/hora
Estudio de una tormenta
Curvas IDP En general, las curvas IDF se
ajustan a ecuaciones que tienen la siguiente expresin:
Donde: Cr es un coeficiente que
depende de la Frecuencia del evento
b y n son parmetros propios de la cuenca que se est analizando
i es la intensidad del aguacero t es la duracin del mismo
La ecuacin es aceptable para Duraciones menores de 2 horas y Frecuencias menores de una vez en 100 aos.
Estudio de una tormenta
Curvas IDP Desarrolladas por W. Varson y
A. Marvin (1992)
Se hizo para las principales ciudades de CR.
Perodos de registro de 21 aos, duraciones de 5 a 720 minutos y perodos de retorno de 2 hasta 200 aos.
Se utiliz la distribucinde Gumbel
Se bas en ecuaciones de regresin (basadas en datos tabulares) con los que se elaboraron los grficos
A la derecha se muestran las ecuaciones para duraciones entre 5 y 120 minutos
Estudio de una tormenta
Curvas IDP
Duraciones entre 5 y 120 minutos
Estudio de una tormenta
Curvas IDP
Resolviendo para el problema
La intensidad mxima para una duracin de 20 min y un perodo de retorno de 10 aos, es: Imax = 113.12 mm/hr
Estudio de una tormenta
Clculo de la precipitacin de diseo
Para el clculo de la escorrenta en drenaje superficial, se requiere conocer el clculo
de la precipitacin mxima para una
duracin conocida, lo cual es el tiempo de
drenaje del cultivo
Estudio de una tormenta
Clculo de la precipitacin de diseo Recolectar informacin de
precipitaciones diarias, de los aos que tiene operando la estacin.
Calcular las precipitaciones mximas de cada ao para 1, 2, 3, 4, y 5 das consecutivos.
Ordenar los datos de mayor a menor, para obtener la probabilidad mayor o igual al evento de precipitacin, y determinar para cada una de ellas su perodo de retorno, utilizando la frmula de Weibull :
Estudio de una tormenta
Clculo de la precipitacin de diseo Los resultados se pueden ordenar, como
se muestra en la tabla
das consecutivos
Estudio de una tormenta Clculo de la precipitacin de diseo
Elegir una distribucin de valores extremos, por ejemplo la distribucin Gumbel.
Plotear los valores de la tabla anterior en un papel Gumbel . Se plotea para cada da el T su variable reducida vs el valor de la precipitacin.
En la figura, hacer el ajuste grfico para cada da, trazando una lnea recta de tal manera que pase lo ms cerca a los puntos.
De la figura, se determina la precipitacin de diseo (P) para un periodo de retorno dado (T) para 1, 2, 3, 4, 5 das consecutivos. Tabular estos resultados conforme se muestra en la tabla 3.17.
Estudio de una tormenta Clculo de la precipitacin de diseo
Dibujar las curvas de precipitacin (P) de diseo para un periodo de retorno (T) dado, ploteando das vs precipitacin.
A partir de la figura, entrando con un tiempo igual al tiempo de drenaje, se determina la precipitacin de diseo, segn el esquema que se muestra en la figura.
GRACIAS