8/17/2019 3._Elementi

1/23

1

ELEMENTI MJERNIH KRUGOVA

Pri mjerenjima se vrlo često  u mjernom krugu, pored mjernih instrumenata, koriste i drugi pomoćni elementi  bez kojih se mjerenje ne bi moglo izvršiti.

 Neki od tih elemenata kao što su otpornici, induktiviteti, kondenzatori itd. sami po sebi nedaju nikakav napon na svom izlazu ili ulazu pa se zovu pasivni elementi mjernih krugova.

Drugi elementi kao što su razne vrste genetatora napajaju mjerni krug pa se zovu aktivnielementi mjernih krugova. Ovi aktivni elementi su naponski i strujni mjerni izvori, operaciona

 pojačala i razni elektronički elementi, odnosno oni elementi koji na svom izlazu daju napon ilistruju kojima se napaja mjerni krug.

PASIVNI ELEMENTI MJERNIH KRUGOVA

U mjernoj tehnici mjerni otpornici, kondenzatori i induktiviteti, kao pasivni elementi mjernih

krugova, nalaze široku primjenu. Od njih se zahtijeva da imaju nepromijenjene karakteristikedugi niz godina, te da su što je moguće manje podložni utjecaju okoline (npr. temperature).

Mjerni otpornici

Mjerni otpornici su definirani nazivnim iznosom električnog otpora R n, njegovomtolerancijom (granicama greške) i dopuštenom snagom ili dopuštenom strujom. Ti podaci suobično navedeni na otporniku. Mjerni otpornici treba da imaju granice tolerancije što uže, aod njih se zahtijeva i da imaju što "čišći" aktivni otpor, odnosno da imaju što manje primjese

induktiviteta i kapaciteta. Isto tako, od njih se zahtijeva da imaju što manji temperaturnikoeficijent otpora, neznatan termoelektrični napon prema bakru i naravno, da imaju što višispecifični električni otpor. Mjerni otpornici najčešće se prave od manganina (legura 84% Cu,12% Mn, 4% Ni) koji ima specifični otpor od      = 0,43  mm2 /m.  Prolaskom struje krozotpornik unutar i van njega nastaje magnetno polje tako da svaki otpornik ima i određeni

 parazitni induktivitet. Kako između zavoja vlada, u pogonu, potencijalna razlika koja stvaraelektrično polje i veže električni naboj, to svaki otpornik ima i određeni parazitni kapacitet.

Slika 1. Nadomjesna shema mjernog otpornika Slika 2. Žičani otpornik  

Impedansa spoja na Slici 1. iznosi:

  22222

2

1

11

1 C  R LC 

C  R LC  R

 L j

 R

C  j L j R

C  j

 L j R

 Z 

n

n

n

n

n

n

  

  

  

 

 

  (1.)

Kako je kod mjernih otpornika fazni pomak redovito mali to vrijedi:

8/17/2019 3._Elementi

2/23

2

            

  C  R LC 

 R

 L

 Z 

 Z tg  n

n

21

Re

Im, (2.)

gdje je   - vremenska konstanta otpornika.

  C  R LC  R

 Ln

n

  21        (3.)

 Na niskim i tonskim frekvencijama vrijedi da je  2 LC   1  pa je u tom slučaju vremenskakonstanta otpornika data kao:

C  R R

 Ln

n

    (4.)

Vremenska konstanta je mjerilo kvaliteta mjernog otpornika za izmjenične struje. Kvalitetnimjerni otpornici imaju vremenske konstante reda veličine mikrosekunde do nanosekunde. 

Induktivitet namotaja najlakše se može smanjiti tako da se smanji presjek kroz koji prolazifluks magnetnog polja. To je najlakše napraviti tako da tijelo na koje se namata otporna žicane bude u obliku cijevi već da se izradi u obliku ravne pravougaone pločice (Slika 3.). Koliko

 puta se smanji površina presjeka toliko puta se smanji i induktivitet namotaja. 

Da bi se utjecaj parazitnog induktiviteta dodatno smanjio koriste se razni načini namotavanjažice. Na primjer, ako se uzme otporna žica polovičnog presjeka pa se namota tako da se svaka

 paralela mota u suprotnom smjeru kao na Slici 4. (tzv. Ayrton-Perryu-jev namotaj).

Slika 3. Pljosnati otpornik Slika 4. Ayrton-Perryu-jev namotaj 

 Na taj način se magnetski fluksevi oba namotaja poništavaju,  tako da se znatno smanji parazitski induktivitet. Iako se žice ukrštaju ne moraju biti izolirane, jer na mjestima ukrštanja 

uvijek imaju isti potencijal.

U praksi se često koristi tzv. bifilarni  namotajotpornika kod koga se dvije izolirane žicenamataju jedna uz drugu a na kraju se spoje. I u

ovom slučaju magnetski fluksevi se poništavaju jer struje kroz namotaje teku u suprotnim

smjerovima.

Vremenska konstanta bifilarno namotanog

otpornika r ačuna se kao: 

Slika 5. Bifilarno namotani otpornik

8/17/2019 3._Elementi

3/23

3

2l C  R3

1

 R

 L

  , (5.)

gdje su  R', L', C'   podužne vrijednosti otpora, induktiviteta i kapaciteta, a l dužina namotaja. 

 No kako su žice vrlo blizu a na početku svitka je i puni napon, to će u ovom slučaju  bitirelativno velik utjecaj parazitnog kapaciteta. Parazitni kapacitet osobito dolazi do izražaja kodvisokoomskih otpornika. Utjecaj parazitskog kapaciteta smanjuje se tako da se bifilarni namot

otpornika izrađuje u sekcijama  (Slika 6.). To izgleda kao da na jednom tijelu postoji više bifilarno namotanih otpornika koji su spojeni u seriju. Na primjer, ako se otpornik načini iz 4sekcije onda je na krajevima svake sekcije 1/4 ukupnog napona pa će se akumulirana energijaelektričnog polja smanjiti 16 puta.  

Kod mjernih otpornika velike otpornosti možese zanemariti induktivnost otpornika pa se

ekvivalentna shema predstavlja paralelnom

vezom R i C. U tom slučaju aktivnakomponenta kompleksne otpornosti je:

21

Ren

n

CR

 R Z 

    (6.)

Iz predhodnih izraza je vidljivo da

 pri visokim frekvencijama dolazi

do smanjenja aktivne otpornosti

otpornika. Proračun utjecaja

frekvencije na karakteristikeotpornika je veoma kompleksan

 jer taj utjecaj ovisi o više faktora(povr šinsk i efekat, dielektričnigubici, itd.). Zbog toga se u praksi

najčešće koristi ovisnost promjeneotpornosti od frekvencije dobijene

eksperimentalnim putem. Iz ovih

ovisnosti je evidentno da se na

visokim frekvencijama aktivna

komponenta otpornika velike

otpornosti može smanjiti inekoliko puta, o čemu se mora voditi računa pri upotrebi određenog otpornika.  

Pored nazivne otpornosti jedna od osnovnih karakteristika mjernog otpornika je i njegova

nazivna snaga. To je maksimalno dopuštena  snaga koja se razvija na otporniku u tokurelativno dugog vremenskog perioda pri neprekidnom opterećenju i određenoj temperaturiokoline, pri čemu parametri otpornika ostaju u propisanim granicama. 

Ova snaga se zasniva na maksimalnoj temperaturi koju ne smije da pređe nij edno mesto naotporniku. Nazivna snaga ovisi od dimenzija otpornika i uslova hlađenja, kao i od uslova

eksploatacije. Ovom snagom određena je i maksimalna vrijednost struje kroz otpornik :

Slika 6. Chaperonov namotaj

Slika 7. Promjena aktivne otpornosti visokoomskog otpornika sa

 frekvencijom

8/17/2019 3._Elementi

4/23

4

n

n

 R

 P  I    max   (7.)

Pri opterećenju otpornika snagama koje su iznad nazivnih vrijednosti dolazi do razaranja

otpornog materijala, čime se smanjuje životni vijek otpornika, ili, čak, dolazi do pregorjevanjaistog.

Vrlo važna karakteristika je i temperaturna stabilnost otpornika. Promjene otpornostiotpor nika pri porastu temperature karakterišu se temperaturnim koeficijentom otpornosti α R,koji je jednak relativnoj promjeni otpornosti pri promjeni temperature:

 

  

 

C dT 

dR

 R R   0

11    (8.)

Dugotrajno djelovanje povišene temperature može dovesti do nepovratnih promjenaotpornosti ili oštećenja otpornika, a ove prom jene posebno su izražene kod nenamotanih(slojnih) otpornika. Zbog toga, za svaki tip otpornika postoji maksimalna temperatura okolne

sredine pri kojoj se otpornik smije opteretiti nazivnom snagom. Kada otpornik treba da radi

 pri višim temperaturama, onda se smije opteretiti samo snagom koja je manja od nazivne.

Pored temperature na stabilnost karakteristika mjernog otpornika znatan utjecaj mogu da

imaju vlažnost i šumovi. Otpornost otpornika može biti izm jen jena u slučaju da je on podutjecajem vlage. Ova promjena otpornosti nastupa zbog toga što se usljed vlažne površineotpornika stvara provodni „most“, te se šentira otpornik. Ova pojava je izraženija kodotpornika velike otpornosti. Zbog toga se vrši zaštita površine otpornika kvalitetnim

lakovima, emajlima ili plastičnim masama. Na taj način se, pored zaštite od vlage, otpornisloj štiti i od mehaničkih oštećenja.

U otpornicima je od značaja i termički ili Džonsonov šum koji je  posljedica termičkefluktuacije nosilaca naelektrisanja i neovisan je od vrste materijala od koga je izrađenotpornik. Napon ovoga šuma Utš  se računa kao: 

 f  kTRU tš 

    4   (9.)

gdje su: k = 1,38⋅10-23 J/K − Bolcmanova konstanta, T (K) − apsolutna temperatura, R (Ω) − 

otpornost otpornika, Δ f (Hz) − širina frekventnog područja u kome se m jeri šum. 

Otpornici manji od 0,1    izrađuju se od manganinskog lima, a otpornici veći od 0,1   izrađuju se od manganinske žice. Za otpornike manje od 100    primjenjuje se bifiliraninamotaj, a za veće otpornike primjenjuju se posebne izvedbe namotaja (npr. Chaperonovnamotaj).

Kod otpornika malih iznosa otpora (nekoliko stotina ili desetaka m) problem predstavlja i

otpor kontakta koji je reda veličine nekoliko m, ali je vrlo promjenljivog iznosa tako da sene može znati njegov tačan iznos. Kod takvih malih otpora on može potpuno pokvaritirezultat mjerenja. Da se smanji utjecaj ovog promjenljivog otpora na rezultat mjerenja

otpornici malih iznosa izrađuju se sa 4 stezaljke.

8/17/2019 3._Elementi

5/23

8/17/2019 3._Elementi

6/23

6

Postojanost na habanje  je okarakterisana sposobnošću otpornika da sačuva neprom jenjenekarakteristike pri višestrukom korišćenju pokretnih dijelova. Ona se ocjenjuje brojemkorišćenja tih pokretnih dijelova, a da pri tom karakteristike kliznog otpornika ostanu udozvoljenim granicama.

Dopunski kontaktni šum nastaje između otpornog elementa i klizača kako pri pomjeranjuklizača (šum pom jeranja), tako i pri fiksiranom položaju istog. Nivo šuma pomjeranja jeznatno viši od nivoa termičkog šuma. 

Funkcionalna karakteristika otpornosti

 predstavlja zakon promjene otpornosti između fiksnog  priključka  i klizača  pri pomjeranjuklizača, a ovisi od načina konstrukcije kliznogotpornika. Najčešće se pr imjenjuju klizniotpornici sa linearnom (kriva 1 na Slici. 30.),

logaritamskom (kriva 2) i inverzno logaritam-

skom (kriva 3) promjenom otpornosti. Porednjih, postoje potenciometri i sa drugačijom

 promjenom otpornosti, npr. sa sinusnom i

drugim funkcionalnim ovisnostima.

Otpornost kružnih potenciometara salinearnom promjenom otpornosti ovisi od ugla

obrtanja pokretnog sistema, tako da je:

minmaxmax

min   R R R R  

 

   (10.)

1 –  osovina 2 –  ležaj 4 –  klizni kontakt3 –  vanj sko tijelo sa urezanim spiralnim ležištem5 –  utor za vođenje klizača 6 –  klizač  7 –  otporna žica 

1 –  otporna žica 2 –  klizač3 –  skala

Slika 11. Izvedbe kružnih potenciometara 

Kliznim promjenljivim otpornicima mogu se vrijednosti otpora u strujnom krugu mijenjati

kontinuirano ili u vrlo malim koracima. Ali sa njima nije moguće namijestiti tačno neki iznos

otpora. U mjerenjima se često treba imati promjenljivi otpornik kojemu se tačno može podesiti vrijednost otpora u nekim granicama. Za to se koriste slogovi preciznih otpornika

Slika 10. Funkcionalna karakteristika

8/17/2019 3._Elementi

7/23

7

smještenih u zajedničko kućište. Vrijednost otpora namješta se ili s čepovima (Slika 12.) ili s preklopkama (Slika 13.). Kod izvedbe date na Slici 12. kad je svih 13 čepova umetnuto uležišta ukupni otpor je 0 Ω, a kad su svi izvučeni 100 Ω.   Kod izvedbe date na Slici 13.

 prikazano je 10 jednakih otpornika vezanih u seriju, a sa preklopkom se bira koliko će ih bitiuključeno u strujni krug. Takav sk lop se naziva dekada. U pravilu se stavlja nekoliko dekada

u seriju (10 x 1 Ω ; 10 x 10 Ω ; 10 x 100 Ω ; 10 x 1 kΩ ; 10 x 10 kΩ ; 10 x 100 kΩ itd.).

Slika 12. - Slog otpornika s čepovima  Slika 13. –  Otporna dekada sa preklopkom

Mjerni kondenzatori

Mjerni kondenzatori koriste se u mjernim mostovima za ispitivanje dielektrika, u

visokonaponskim djeliteljima i kao etaloni za poredbeno mjerenje kapaciteta.

Oni treba da imaju što "čišći" kapacitet, odnosno da imaju veliki izolacioni otpor izmeđuelektroda. Isto tako, od njih se zahtijeva da njihov kapacitet bude konstantan, neovisan o

temperaturi, frekvenciji i naponu.

Realni dielektrici posjeduju određenu provodnost uslovljenu postojanjem slobodnih jona ielektrona u njima. Ta provodnost je mala, ali ipak konačna. Struja koja  protječe krozdielektrik pod utjecajem napona na oblogama kondenzatora i koja je, praktično, strujagubitaka, zove se struja curenja. Ova struja je vrlo mala, reda stotog ili hiljaditog dijela

mikroampera (izuzev kod elektolitskih kondenzator a) i raste sa temperaturom približno poeksponencijalnom zakonu, tako da otpornost izolacije kondenzatora jako ovisi od

temperature.

Dakle, k ondenzatori moraju imati veliki izolacioni otpor između elektroda, dovoljno malegubitke u dielektriku i dovodima te neznatan parazitni induktivitet. Nadomjesna shema

kondenzatora može se tada predstaviti serijskom ili paralelnom vezom idealnog kapaciteta(bez gubitaka) i otpora koji predstavlja gubitke u dielektriku, kao na Slici 14.

Slika 14. Vektorski dijagram i nadomjesna shema mjernog kondenzatora

8/17/2019 3._Elementi

8/23

8

Fazni pomak    između struje i napona nije tačno 90   već je zbog ugla gubitaka     manji iiznosi:

  = 90  -    (11.) 

Ugao gubitaka računa se kao:

 s s

 p p

C  RC  R

1tg     

       (12.)

Recipročna vrijednost tangensa ugla gubitaka naziva se faktor dobrote kondenzatora i računase kao:

 p p s s

C  RC  Rtg Q      

  11

  (13.)

Između veličina serijske nadomjesne sheme R s i C  s  i veličina paralelne nadomjesne sheme R p i C  p  vrijede odnosi:

 

  

2

2

 p s

2

 p stg 1

tg  R Rtg 1C C 

  (14.)

Kod realnog kondenzatora koji je priključen u električni krug jedan dio energije se uvijek

nepovratno gubi, zbog procesa polarizacije i konačne provodnosti dielektrika. Snaga gubitakau kondezatoru se može izračunati kao: 

        C U C U UI UI  P  g 22 sinsincos     (15.)

Dakle, što je manji ugao gubitaka   manji su i gubici u kondenzatoru.

Za kondenzatore se navode sljedeći podaci: nazivni iznos kapaciteta, nesigurnost tog   iznosa,gubici (tg  ), nazivni napon, vremenska i temperaturna stabilnost, itd. Treba napomenuti da na

visokim frekvencijama koje se koriste u telekomunikacijama do izražaja mogu doći iinduktiviteti priključnih vodova, pa i elektroda kondenzatora. Pojavljuju se i dodatni gubici

usljed skin efekta. Nadomjesna shema se tada može predstaviti kao na Slici 14.

Ukupna impedansa ovakvog spoja dobije se kao:

 

 

 

 

222

2

222 111

1

 p p

 p p

 p p

 p

d 

 p

 p

 p

 p

d uk  RC 

 RC  L j

 RC 

 R R

C  j R

C  j R

 L j R Z  

  

 

     (16.)

8/17/2019 3._Elementi

9/23

9

Iz predhodnog izraza se vidi da kod vrijednosti

frekvencije koja je jednaka: 

22

11

2

1

 p p p

rez  RC  LC 

 f      

  (17.)

može nastupiti serijska rezonansa. 

Kod frekvencija koje su veće od rezonantne frekvencije kondenzator se ponaša kaoinduktivitet. Stoga je kod nekih izvedbi kondenzatora, uz već spomenute karakteristike,navedena i gornja granična frekvencija  upotrebe kondenzatora, odnosno frekvencijarezonancije. Rezonantna frekvencija kondenzatora ovisi o njegovoj izvedbi, a može se uzodređene zahvate povećati i na više stotina MHz. 

Kao etalonski kondenzatori koriste se najčešće računski etaloni kapaciteta. Računski etalonikapaciteta su oni etaloni kapaciteta kod kojih se vrijednost kapaciteta može odreditiračunskim putem na osnovu njihovih dimenzija. To je npr. moguće za pločasti kondenzato rkao na Slici 15. koji ima zaštitnu elektrodu kako bi se izbjegli efekti izobličenja na ivicama idobilo homogeno električno polje.

Slika 15. Računski etalon kapaciteta 

Za ovakav kondenzator može se pisati da je njegov kapacitet jednak:

d 

ar C 

  1

4

2  2

0  

   

    (18.)

Znatno manje greške postižu se izradom etalona kapaciteta koji se zove Thompsonov računskietalon kapaciteta. Prema teoretskim razmatranjima kod simetričnog rasporeda valjakakapacitet između valjaka 1 i 3, odnosno 2 i 4 ovisi samo o međusobnom razmaku pomoćnihvaljaka 6 i 7. Svi valjci su metalni i smješteni su u metalnu cijev.

Slika 14. Nadomjesna shema mjernog

kondenzatora pri visokim frekvencijama

8/17/2019 3._Elementi

10/23

10

Vrijednost kapaciteta dobije se prema

 jednačini: 

2ln04,23,1    

 

 C C    (19.)

Slika 16. Thompsonov etalon kapaciteta 

Mjerni induktiviteti

Mjerni induktiviteti treba da imaju što "čišći" induktivitet. Isto tako, od njih se zahtijeva danjihov induktivitet bude konstantan, neovisan o temperaturi, frekvenciji, struji i stranim

magnetskim poljima. Mjerni induktiviteti namotavaju se na neferomagnetsko tijelo, jerferomagnetski materijal unosi gubitke usljed histereze i vrtložnih struja, što uzrokuje dainduktivitet ovisi o jačini struje. Od kalemskog tijela na koji se namotava žica unekolikoovise i karakteristike svitka. Kalemska tijela su obično cilindričnog oblika sa glatkom ilirebrastom površinom od lakoobradivih materijala. Namotaji mogu biti jednoslojni i višeslojni.Kod jednoslojnih namotaja zavoji su jedan do drugoga −  bez koraka (Slika. 17. a) ili surazmaknuti, sa korakom (Slika 17.b).

a)  bez koraka b) sa korakom p

Slika 17. Jednoslojni svitak

Korak namota ( p) bira se na osnovu različitih konstruktivnih zahtijeva; sa jedne strane, pri povećanju koraka smanjuje se magnetsk a veza između  namota, usljed čega se smanjujeinduktivnost, a sa druge strane to smanjuje sopstvenu (parazitnu) kapacitivnost mjernog

induktiviteta.

Za dobijanje većih vr ijednosti induktivnosti proizvode se višeslojni induktiviteti. Međutim,višeslojni induktiviteti sa zavojima motanim po pravilnom redu imaju mali Q faktor, malustabilnost i veliku sopstvenu kapacitivnost. Zbog toga se za motanje višeslojnih induktivitetakorististi unakrsno i nasumično motanje, čime se postiže da takvi induktiviteti imaju relativnoveliki Q-faktor i neznatnu sopstvenu kapacitivnost. Pored toga, ovakav način motanjaosigurava veliku mehaničku čvrstoću čak i bez kalemskog tijela. 

Ekvivalentna shema mjernog induktiviteta može se predstaviti kao na Slici 18.

8/17/2019 3._Elementi

11/23

11

Slika 18. Ekvivalentna shema mjernog induktiviteta i vektorski dijagram

Impedansa spoja prema Slici 18. iznosi:

  22222

22

C  R LC 1

C  R LC 1 L j R

C  j

1 L j R

C  j

 L j R

 Z 

  

  

  

 

 

  (20.)

Kako su kod mjernih induktiviteta R i C  znatno manji od L onda će se, uz zanemarenje člana 

2 R2 C 2 u nazivniku i  R2 C  u brojniku dobiti:

   LC 21 R

 LC 1

 R R   2

22k e    

 

  ;  LC 1 L

 LC 1

 L L   2

2k e   

 

  (21.)

Modul impedanse Z sada se može pisati kao: 

2222

1   LC 

 L R Z 

 

 

  (22.)

Kao i kod mjernog kondenzatora i kod mjernog induktiviteta može nastupiti serijskarezonansa čija je frekvencija jednaka: 

 LC C 

 R

 LC  f  r 

     2

11

2

12

2

  (23.)

Ako su gubici relativno mali, modul impedanse će se sa frekvencijom linearno povećavatisamo do neke frekvencije, a zatim, kada se utjecaj parazitne kapacitivnosti C više ne možezanemariti, povećanje modula impedanse je sa znatno većim nagibom (Slika 19). Parazitnakapacitivnost uslovljava nastanak rezonanse na nekoj frekvenciji, i tada modul impedanse

dobija maksimalnu vrijednost. Iznad te frekvencije mjerni induktivitet gubi induktivne

osobine, odnosno tada dominantnu ulogu preuzima parazitna kapacitivnost, i induktivitet se

 ponaša kao kondenzator.

8/17/2019 3._Elementi

12/23

12

Već je napomenuto da parazitna kapacitivnostovisi od načina motanja kalema, što ima

 posljedice na vrijednost modula impedanse.

Otpor i kapacitet mjernog svitka mogu se

smanjiti ako se svitak radi od torusa sa

feromagnetskom jezgrom. Takve konstrukcijesu nepoželjne zbog nelinearnih odnosa uferomagnetiku.

Promjenl jivi samoinduktivitet može seostvariti pomoću dva svitka, od kojih je  bar

 jedan pomičan, a koji se spajaju u seriju ili paralelno. Ukupni samoinduktivitet ovisi o

samoinduktivitetima pojedinih svitaka L1  i L2,

i o njihovom međuinduktivitetu  M .

Za serijski spoj vrijede relacije

 M  L L L s   221'  

(24.)

 M  L L L s   221''  

gdje je  L s'   vrijednost samoinduktiviteta kada se

magnetni fluksevi prvog i drugog svitka podupiru, a  L s''   samoinduktivitet kada su magnetni

fluksevi u opoziciji.

Za paralelan spoj vrijede relacije:

 M  M  L M  L M  L M  L L p  

21

21'   ;  M  M  L M  L M  L M  L L p  

21

21''   (25.)

gdje su '  p L   i' ' 

 p L   vrijednosti samoinduktiviteta kada su magnetski fluksevi prvog i drugog

svitka u opoziciji, odnosno kada se njihovi magnetski fluksevi podupiru.

Promjenom međusobnog položaja svitaka mijenja se međuinduktivitet, pa se samoinduktivitetdate kombinacije može se kontinuirano mjenjati od neke minimalne do neke maksimalnevrijednosti.

Računski etaloni induktiviteta najčešće seizrađuju kao jednoslojni svitak namotan nacijev (cilindar - valjak) izrađenu od kvarca,mramora, steatita, itd. Na ovom tijelu ureže sespiralni utor u koji se stavi bakrena žica.  Izrađuju se tako da im je unutarnji promjerdva puta veći od dimenzija presjeka svitka. S takvim odnosom dimenzija postiže se najvećiinduktivitet uz najmanji utrošak bakra –  pa time i relativno najmanji parazitski omski otporsvitka R. Induktivitet ovakvog svitka računa se kao: 

72 105,25     r  N  L   (26.) 

Slika 19. Frekventna ovisnost modula

impedanse induktiviteta

Slika 20.  Računski etalon induktiviteta 

8/17/2019 3._Elementi

13/23

13

Za više frekvencije žica je napravljena od mnogo izoliranih niti. Stezaljke svitka nalaze se navanjskoj strani svitka gdje je magnetsk o polje najslabije a moraju biti što manjih dimenzijazbog vrtložnih struja. Za vrlo visoke frekvencije izrađuju se posebni etaloni induktiviteta stijelom (najčešće) od porculana (a ponekad i mramora). Vrši se poseban način namatanja kodkojeg se posebno izbjegava da namoti koji su na većoj potencijalnoj razlici budu međusobno

 blizu. Ovakvi etaloni su osjetljivi na vanjska strana magnetska polja a jasno je da i sami proizvode snažna magnetsk a polja koja se prostiru oko njih. 

Etaloni međuinduktiviteta su gotovo istog oblika kao i etaloni induktiviteta, ali sa dva svitka.Mogu se napraviti tako da se uzmu dvije žice i motaju zajedno. U takvom slučaju oba svitkaimaju isti induktivitet a i međuinduktivitet je istog iznosa. No negativna strana ovakveizvedbe je velik parazitski kapacitet između ta dva svitka. Zbog toga su ovakvi etaloniupotrebljivi samo na vrlo niskim frekvencijama.

Stoga se češće upotrebljavani etalonmeđuinduktiviteta izrađuje tako da suoba svitka jednakih dimenzija i broja

zavoja stavljena jedan do drugog (s

vrlo malim međusobnim razmakom).Tada se njihov međuinduktivitet može

lahko izračunati po jednačini.

72 1028

ln4  

 

  

   

d 

r  N r  M        (27.)

Ako se namotaji naprave sa srednjim r adijusom koji je približno 4,139 puta veći od stranice presjeka svitka b, onda se postiže maksimalni međuinduktivitet uz minimalni utrošak bakra.Tada se međuinduktivitet i induktivitet svakog svitka jednostavno mogu izračunati kao: 

72 1078     N b M   72 10120     N b L   (28.)

AKTIVNI ELEMENTI MJERNIH KRUGOVA

Pod aktivnim elementima mjernih krugova podrazumjevaju se oni elementi koji na svom

izlazu daju napon ili struju kojima se napaja mjerni krug. Aktivni elementi su naponski i

strujni mjerni izvori, operaciona pojačala i razni elektronički elementi i sklopovi. 

Da bi se neki generator električnog signala koristio kao mjerni generator on mora dazadovoljava određene tehničke standarde kao što su: 

  visoka tačnost podešavanja pojedinih parametara signala (amplitude, frekvencije, itd.)

  definirana visoka kratkotrajna („short term“) i dugotrajna („long term“) stabilnost parametara signala. Pojam stabilnost vezan je uz mjerenje odstupanja, odnosno varijacije

izlazne veličine izvora od namještene u toku rada.

  nepromjenljiv oblik generiranih signala tokom vremena

 

kontrola i indikacija parametara signala sa visokom rezolucijom

Slika 21. Računski etalon međuinduktiviteta

8/17/2019 3._Elementi

14/23

14

  ravna amplitudna karakteristika u datom frekventnom opsegu, kao i mogućnost podešavanja nivoa izlaznog signala u širem dinamičkom opsegu 

Pored navedenih osobina mjerni izvori moraju da imaju i odgovarajuću zaštitu  od utjecajavanjskih smetnji (elektromagnetsk a polja, mehanička djelovanja, temperatura,vlažnost, itd.),kao i optimalni oblik, težinu i ekonomičnost u potrošnji energije. 

U mjerne izvore spadaju izvori raznovrsnih valnih oblika i drugih karakteristika napona ili

struja koji se koriste bilo za napajanje mjernog kruga, bilo za dobijanje pomoćnih naponaneophodnih raznim mjernim sklopovima i nekim mjernim instrumentima.

Prema namjeni, globalno, svi se laboratorijski mjerni izvori mogu podjeliti u tri grupe i to:

  radni izvori napona i struja - izvori napajanja mjernih električnih i elektronskihkomponenti, krugova i mreža (naponski i strujni izvori, povezani ili neovisni od električnemreže) 

  etaloni i kalibratori - izvori referentnih napona i struja, i

  izvori (ili standard generatori) mjerno –  informacionih signala.

Mjerni izvori bilo koje od navedenih skupina imaju neke zajedničke i neke posebne osobine.

Mjerni izvori, se prema tome kakav napon daju na izlazu, mogu podijeliti na dvije osnovne

skupine i to:

  izvore istosmjernog napona i struja,

  izvore izmjeničnog napona i struja.

Izvori za napajanje mjernih krugova realiziraju se sa fiksnim ili promjenljivim (podesivim)

izlaznim vrijednostima napona i struje. Neki od fiksnih izvora napona i struje za napajanje

koriste podešavajući element, kako bi se preciznije postavila njihova izlazna vrijednost. U praksi se susreću i generatori sa ručnim podešavanjem parametara signala i programabilnigeneratori sa mikroračunarskom podrškom za podešavanje. 

Sa stanovišta korisnika osiguranje bitnih karakteristika mjernog signala i ispunjenje zahtjevakod priključenja mjernog izvora u mjerni krug ostvaruje se uglavnom u izlaznom stepenumjernog izvora. U odnosu na izlazne priključke, mjerni izvor se može  predstavitiekvivalentnim naponskim (Tevenenovim) ili strujnim (Nortonovim) generatorom koji se

sastoji iz ekvivalentnog idealnog naponskog (ili strujnog) izvora i ekvivalentne impedanse (ili

admitanse) generatora.

Potrošač kao impedansa Z  P , ovisno od tipa generatora, povezuje se na izlaz vodovima, specijalnim kablovima

ili sondama sa odgovarajućim konektorima.

Za svaku vrstu generatora, a u cilju adekvatnog

 prilagođen ja potrošača na generator, izlazne impedansegeneratora i potrošača su standardizovane. Tako, niskofrekventni generatori imaju najčešće izlaznu impedansustandardne vrijednosti  Z i  = 600 Ω, a impulsni ivisokofrekventni generatori imaju izlaznu impedansu  Z i  =50 Ω (ili 75 Ω ). Precizni

istosmjerni izvori imaju izlaznu impedansu reda 0,1 mΩ  . U praksi se susreću i drugestandardne vrijednosti izlaznih impedansi (10 Ω, 300 Ω, 1000 Ω), koje kod visokokvalitetnih

Slika 22.

8/17/2019 3._Elementi

15/23

15

mjernih generatora moraju biti stalne vrijednosti i neovisne od opterećenja u datomfrekventnom opsegu.

Ovisno od namjene, izlazni priključci mjernih generatora u odnosu na masu mogu bitinesimetrični, simetrični i balansirani, kao što je to prikazano na Slici 23.

Izlaz je nesimetričan kada ima dva  priključka, a  jedan od izlaznih priključaka vezan je za potencijal mase (uzemljenja). Praktično, svi mjerni generatori kod kojih se priključivanjeopterećenja ostvaruje koaksijalnim kablom ili sondom imaju obavezno nesimetrični izlaz. Utom slučaju napon drugog priključka  predstavlja napon generiranog valnog oblika premauzemljenom priključku. 

Slika 23. Priključenje mjernog izvora

Ukoliko izvor ima tri priključka, a ni jedan od dva izlazna priključka nije povezan sa masom,onda je izlaz mjernog gener atora simetričan. Ovaj spoj se često zove i plivajući izlaz jer

 potencijal priključaka prema masi nije definiran. Ovaj spoj ima prednost u pogledu

međusobnog povezivanja više izvora jer se ne mora voditi posebnog računa o uzemljenju.Bilo koja od priključnih stezaljki se može po potrebi kratko spojiti sa masom. 

Simetrični izlaz je i balansiran ako su veze i pojedine komponente od izlaznih priključaka prema zajedničkoj masi simetrično raspoređene.  Kod ovog slučaja je napon obje stezaljke prema masi jednak po modulu, ali sa suprotnim predznakom. Ovakav spoj, koji se često zovei spoj sa diferencijalnim izlazom ima veliku važnost kod mjerenja kod kojih se nastoji što više

 potisnuti smetnje od npr. gradske mreže koje se istovremeno pojavljuju na obje priključnestezaljke.

Izvori istosmjernog napona i struje

Kao radni izvori istosmjerne struje koriste se suhi primarni galvanski elementi, akumulatori,

 pretvarači istosmjernog napona i poluprovodnički stabilisani ispravljači. 

Suhi primarni galvanski elementi i akumulatori se vrlo rijetko koriste kao mjerni izvori zbog

njihove velike osjetljivosti, podložnosti starenju i promjenama karakteristika sa vremenom.

 Najčešće se kao izvori istosmjernog napona koriste elektronički stabilisani ispravljači koji kaoizvor energije koriste gradsku mrežu čiji se napon transformira, ispravlja, filtrira i stabilizira.Stabilizacija napona ili struje podrazumijeva postupak kojim se izlazni napon ili struja

održava na podešenoj (definiranoj) vrijednosti uz određene promjene vanjskih parametara

(ulazni napon, opterećenje, temperatura). 

8/17/2019 3._Elementi

16/23

16

Osovne karakteristike mjernih izvora istosmjernog napona i struje su:

Faktor valovitosti istosmjernog napona koji određuje prisutnost izmjenične komponente uosnovnoj, istosmjernoj komponenti. Vrijednost mu je određena omjerom efektivne vrijednostisuperponirane izmjenične komponente (Uef ) i srednje vrijednosti ispravljenog istosmjernognapona (Usr ).

%100 sr 

ef  

U 

U r    (29.)

 Neki  proizvođači definiraju valovitost i kao vrijednost od vrha do vrha superponiraneizmjenične komponente, ili se ova određuje u  procentima nazivnog istosmjernog napona.Vrijednost mu se kreće od 0,001 % do 1 %.

Faktor strujne odnosno naponske stabilizacije  koji određuje kvalitetu izlazne veličine u pogledu kolebanja njene vrijednosti definira u procentima promjene izlaznog napona za

najveće dopušteno kolebanje vrijednosti ulaznog napona. Tipične vrijednosti faktorastabilizacije su između 0,001 % i 1,0 %.

Unutrašnja impedancija istosmjernog izvora  je sljedeći važan podatak. Kod elektroničkihizvora ona je odraz osobina stabilizatora. Tipični red vrijednosti je 0,01 do 1,0 .

Prethodno navedena svojstva mjerni izvori ostvaruju samo u području opterećenja koje jeodređeno maksimalnom snagom koju izvor može dati. Kako bi se izvor zaštitio od

 preopterećenja, u njega se ugrađuje strujna odnosno naponska zaštita. Od preopterećenja seštiti tako da se ograniči najveća struja i napon koju izvor može dati. Komercijalne izvedbeizvora su nazivne snage do nekoliko stotina vata, a za profesionalne namjene izvori mogu

imati i veću snagu. 

Posebno mjesto u mjernoj tehnici imaju etaloni

napona, to jest izvori čiji je napon tačno poznati ne mijenja se sa vremenom. Kao etaloninapona koriste se Wheastonov etalonski

element (Slika 24.) i etalon napona sa Zener

diodama.

 Napon Wheastonovog elementa iznosi  Ew =

1,01865 V    pri t = 20 C   i neznatno se mjenja

sa temperaturom. Nedostatak ovog elementa je

što se ne smije, čak ni kratko, opteretiti iolevećom strujom. Zato se ovaj element

upotrebljava samo u mjernim sklopovima ukojima za vrijeme mjerenja element nije

opterećen.

Među novijim istraživanjima na osiguranju direktne materijalizacije i reprodukcije jediniceelektričnog napona, posebno mjesto ima primjena efekta u oblasti superprovodnosti koji jeotkrio B. D. Josephson, 1962. godine, a predložio kao naponski standard B. N. Taylor 1967.godine. Ova komponenta poznata je pod nazivom Josephson-ov spoj (efekat, kontakt ili

napon). Josephson je teorijski pokazao da između dva superprovodnika odvojena tankimslojem dielektrika (oko 1 nm) koji su pod naponom U  protječe izmjenična struja usamljenihelektrona i elektronskih parova frekvencije  f . Polazeći od zakona o održanju energije, naponusamljenog elektronskog para (2e) u superprovodniku, dat je relacijom:

Slika 24. Wheastonov etalonski element

8/17/2019 3._Elementi

17/23

17

 f   K e

 f  hU   je  

22 ,  (30.)

gdje su: h –   Plankova konstanta h = 6,617610−34 N m s ,

e –   naelektrisanje elektrona e =1,6⋅

10

−19

 C,K  j  –  Josphson-ova konstanta K  j = 2,068 µV/GHz.

 Naponski i strujni kalibratori su izvori referentnih napona i struja visoke stabilnosti i tačnosti,koji u lancu sljedivosti odgovaraju sekundarnim etalonima, odnosno laboratorijskim i

industrijskim radnim etalonima napona i struje. Komercijalna rješenja kalibratora realizuju sei sa jednosmjernim i sa naizmjeničnim naponima i strujama, kod kojih se vrijednosti

 parametara mogu mijenjati kontinualno u širokom opsegu i sa dovoljno velikom rezolucijomindikacije njihovih vrijednosti.

Izvor napona sa Zener diodom se dosta koriste u posljednje vrijeme, kao elektroničkivisokostabilni izvori istosmjernog napona. Zener diode su poluprovodničke diode koje se u

 propusnom smjeru ponašaju kao i obične diode. Međutim, u zapornom području u početku,struja sasvim slabo raste da bi kod određenog napona, koji se zove Zenerov napon, strujanaglo porasla. Zenerov napon je vremenski vrlo stalan. Na Slici 25. je prikazana

karakteristika Zener diode i principijelni spoj stabilizatora napona.

Otpor Zener diode definiše se kao odnos promjene napona za odgovarajuću promjenu struje: 

 z 

 z  z 

 I 

U  R

  (31.)

Da bi izlazni napon bio konstantan, potrebno je da relativnoj promjeni ulaznog napona

odgovara što manja promjena izlaznog napona, odnosno da bude što veći faktor stabilizacije.

Slika 25. Etalon napona za Zener diodom

Faktor stabilizacije definisan je odnosom relativne promjene ulaznog napona i odgovarajućerelativne promjene izlaznog napona:

8/17/2019 3._Elementi

18/23

8/17/2019 3._Elementi

19/23

19

ispitivanje videopojačala, filtera, itd. Osnovni dio svih ovih generatora je RC oscilator. Saovim oscilatorom uspješno se prave generatori do frekvencija reda nekoliko desetina MHz.

  generatore za područje viših frekvencija sa modulacijom (Signal generatori). Donjafrekvencija signala je obično 1 kHz ili 1 MHz, a gornja frekvencija je nekoliko stotinaMHz, sa mogućnošću amplitudne i frekventne modulacije unutarnjim ili vanjskimizvorom. Koriste se najviše u području radio frekvencija za mjerenja na bezžičnim ižičnim  komunikacijskim uređajima. Budući da signal tih generatora nadomješta signalodašiljača, on mora biti moduliran. Osnovni dio ovih generatora  je u većini slučajeva LCoscilator. Drugu grupu ovih generatora čine mikrovalni signal generatori koji pokrivajufrekventni opseg od nekoliko stotina

MHz do nekoliko stotina GHz.

Osnovne tehničke karakteristike ovihgeneratora su:

  Frekvencijsko područje.  Najniža inajviša frekvencija izlazne veličinemjernog izvora mora prelaziti granicekoje se zahtijevaju za potrebe mjerenja,

a unutar frekvencijskog područjaregulacija mora biti kontinuirana. 

  Izlazna snaga ili napon. Izlazni napon

se uvijek veže uz izlaznu snagu izvora, avrijednost na pona se obično iskazuje vrijednošću od vrha do vrha (peak to peak). 

  Izlazna ili unutrašnja impedansa. Unutrašnja impedansa mjernog izvora je redovitomale vrijednosti, a mora biti i nepromjenljiva unutar frekvencijskog i naponskog područja

izvora. Znatno je veća kod izvora niskih frekvencija (npr.  Z iNF  = 600

) nego kod izvoravisokih frekvencija ( Z iVF  = 50 ). 

  Tačnost podešavanja frekvencije. Kada je moguć izbor frekvencije on se uobičajeno provodi "skokovito" po područjima i kontinuirano unutar tih područja. Primjer tipičnetačnosti komercijalnih izvora je od ±0,1 % do ± 2%. 

  Stabilnost frekvencije. Stabilnost frekvencije mjernog izvora je mjera sposobnosti izvora

da kroz duže vremensko razdoblje održava namještenu frekvenciju izlazne veličine. Navodi se dugotrajna i kratkotrajna stabilnost.  Stabilnost frekvencije mjernih izvora je

reda veličine ±0,05 % do ±1 % podešene frekvencije. 

  Stabilnost amplitude. Stabilnost amplitude izlaznog napona je u biti zahtjev da se

amplituda što manje mijenja ovisno o promjeni frekvencije, promjeni ulaznih parametara, promjeni karakteristika impedanse opterećenja, itd. Uobičajeno se ova vrijednost kreće od0,5 % do 5 % podešene vrijednosti amplitude. 

  Faktor izobličenja (distorzije). Faktor izobličenja iskazuje mjeru odstupanja generiranogvalnog oblika od sinusnog. Najčešće se izobličenje sinusnog valnog oblika iskazuje

 pomoću faktora harmonijskog izobličenja koji se često naziva i „klir -faktor“. Za iolekvalitetnije mjerne izvore izobličenje se definira izrazom: 

%100...

1

22

3

2

21  

U 

U U U  D   n ,  (33.)

Slika 26. Signal generator

8/17/2019 3._Elementi

20/23

20

gdje je U1  prvi harmonijski član, dok su U2, U3, ... drugi, treći i ostali viši harmonijskičlanovi. 

Kod pojedinih mjernih izvora mora se uvažiti potreba da prije početka korištenja izvora onmora određeno vrijeme biti uključen i neopterećen, to jest govori se kod njih o intervaluzagrijavanja.

Mjern i izvori  periodičnih funkcija 

Mjerni izvori (generatori) periodičnih funkcija su izvori koji uz sinusni valni oblik generirajui pravokutni, trokutasti i pilasti valni oblik (Generator fukcije). Novi mjerni izvori ovog tipa,

 bazirani na mikroprocesorskoj tehnologiji mogu generirati bilo koji valni oblik zadan nekim

matematičkim izrazom (programabilni funkcijski generatori).

Mjerni izvori periodičnih funkcija mogu generir ati napone u širokom frekventnom opsegu (od100 mHz do 50 MHz). Stabilnost frekvencije je u nižem frekventnom opsegu  1 do  2 % a

na višem frekventnom opsegunije bolja od  4 %. Naponi na izlazu mogu iznositi i do 20 V.

Ovi generatori se mogu upravljati

vanjskim signalom tako da daju samo

 jednu periodu odabranog signala

(trigger mode) ili određeni broj perioda (gate mode). Njihova

 primjena danas obuhvaća široko područje u ispitivanju raznihelektroničkih uređaja.  Na Slici 27.

 prikazan je jedan tipičan generatorfunkcije.

Uglavnom se definiraju istim tehničkim podacima kao izvori napona sinusnog valnog oblika.Posebno je bitan tehnički podatak o veličini fr ekvencijskog područja i mogućnosti promjenefrekvencije u širokom opsegu. Za druge valne oblike osim sinusoidalnog oblika bitno je:

  za trokutasti napon –  greška linearnosti kao odstupanje od pravca, i   za pravokutni napon - vrijeme porasta i pada.

Uobičajena vrijednost izlazne impedancije ovih mjernih izvora je 50 .

Mjern i izvori impulsnih valnih oblika

Mjerni izvori (generatori) impulsnih valnih oblika (tzv. Generatori impulsa) kao izvorispadaju u grupu izvora pravokutnog valnog oblika. Osnovni element ovih izvora je uzbudni

generator koji određuje takt impulsa. On je najčešće izveden kao monostabilni  multivibratorkoji se okida pomoću impulsa iz vanjskog sklopa.

Osnovne tehničke karakteristike ovih izvora su:

  amplituda, ili tjemena vrijednost impulsa sa oznakom polariteta,

  frekvencija impulsa (može se korisititi umjesto periode impulsa),

  širina impulsa izražena u vremenskim jedinicama koja određuje trajanje impulsa,

 

vrijeme između početka dva uzastopna impulsa,

Slika 27. Generator funkcije

8/17/2019 3._Elementi

21/23

21

  radni omjer (duty cycle) koji predstavlja omjer širine impulsa prema njegovom periodu ičesto se izražava u procentima. 

Današnji generatori impulsa ohuhvataju područje frekvencije do nekolikodesetaka GHz. Amplitude impulsa

mogu iznositi i do 100 V, a najčešće sureda 5  –   10 V. Najmanja vremena

 porasta impulsa su od 0,5 ns do 5 ns.

Širina impulsa se može mijenjati  odnekoliko nanosekundi do više sekundi.Za većinu generatora impulsa postojimogućnost vanjske sinhronizacije sa nekimdrugim izvorom. Generatori impulsa se često  primjenjuju pri mjerenjima utelekomunikacijama, telemetriji, televizijskoj tehnici, itd. Bez njih se ne može zamislitimjerenje i ispitivanje u digitalnoj i impulsnoj tehnici, na pojačalima, filterima i dr. 

Ugađanje struje 

U mjernoj tehnici dosta često je potrebno podesiti struju u mjernom krugu na određenuvrijednost. To se može postići najlakše pomoću izvora sa kontinui ranom promjenom napona.Ukoliko se upotrebljava izvor sa fiksnom vrijednošću napona podešavanje struje se može

 postići pomoću otpornika. Za ugađanje struje koriste se otpornici prom jenljivog iznosa otporakao na Slici 29. Otpornici mogu biti spojeni potenciometarski ili kao predotpori.

a)  b)

Slika 29. Ugađanje struje a) pomoću potenciometra b) pomoću predotpornika

U potenciometarskom spoju struja koja teče kroz potrošač iznosi:

12

2

12t    RnnR R

U n I 

  (31.)

Ak o se sa K označi odnos otpora potrošača R t  i otpora potenciomentra R 12  12/ R R K  t    predhodni izraz se može pisati kao: 

)1   nn K  RU n K 

 I t   

  (32.)

Slika 28. Generator impulsa

8/17/2019 3._Elementi

22/23

22

Vrijednost napona na potrošaču se dobije kao: 

)1   nn K U n K 

U t 

  (33.)

Ovisnost napona na potrošaču od

 položaja klizača za različitevrijednosti parametra K dat je na

Slici 30. Sa dijagrama se vidi da se

 bolja linearnost postiže pri većimvrijednostima koeficijenta K to

 jest kad je vrijednost otpora

 potrošača znatno veća od otpora potenciometra. Za male vrijednosti

koeficijenta K pomicanjem klizačana početku struja se vrlo sporomijenja, da bi na kraju naglo

skočila na konačnu vrijednost.

Slika 30. Zavisnost napona potrošača od položaja klizača 

Korisnost spoja za podešavanje struje sa otpornikom definiše se odnosom utrošene snage na potrošaču Rt  i snage koju daje izvor.

izv

t 

 P 

 P     (34.)

Potenciometarski spoj se koristi za podešavanje struje manjih potrošača gdje se ne postavlja pitanje utroška snage, pošto je njegova korisnost slaba.  Korisnost se povećava smanjenjemkoeficijenta K, to jest korisnost je veća u slučaju da je otpor potrošača znatno manji od otpora

 potenciometra.

U spoju sa predotporom struja u kolu iznosi:

12t    nR R

U  I 

  (35.)

Uvrštavanjem izraza za koeficijent K

dobije se:

 K n RU  K 

 I t   

  (36.)

Vrijednost napona na potrošaču sedobije kao: 

 K n

U  K U t 

  (37.)

Spoj sa predotpornikom se koristi za

 podešavanje struje kod većih potrošača,

Slika 31. Zavisnost struje od položaja klizača 

8/17/2019 3._Elementi

23/23

23

ali u uskim granicama. Kao što se vidi sa Slike 31. što je veći K ugađanje je linearnije ali suzato manje granice unutar kojih se može ugađati struja.