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Construcción de mapas 3D a partir de la extracción de primitivas geométricas obtenidas de datos de un LIDAR.
González Barbosa José Joel
CICATA‐ Qro
Resumen
A inicios del año el CICATA Querétaro cuenta con un LIDAR (un acrónimo del inglés Light Detection and Ranging o Laser Imaging Detection and Ranging) de la marca Velodyne. Sin embargo el software perteneciente al LIDAR no permitía el manejo de datos en tiempo real, por tal razón se desarrollaron los drivers de adquisición de datos tanto para el sistema operativo LINUX como WINDOWS. Igualmente se desarrollo un Exhibidor de datos basado en OpenGL. El LIDAR es capaz de reconstruir 360 grados alrededor de él, y reconstruye objetos a distancia de 2 metros hasta 60 metros. La información dada por el LIDAR no puede ser interpretada, por lo que hay que procesarla para identificar estructuras geométricas a partir de esta información. Por lo que hemos implementado métodos automático de extracción de primitivas geométricas que nos permitan la construcción de mapas a partir de esta información. Las primitivas geométricas extraídas automáticamente corresponden a planos, cilindros y esquina. Los planos son indispensables en el modelo de la construcción de un mapa 3D. Como hemos mencionado, la máxima distancia que el LIDAR puede reconstruir son 60 metros, si deseamos reconstruir zonas más extensa debemos pegar varias adquisiciones hechas en posiciones diferentes del LIDAR. De ahí surge las preguntas: ¿Donde colocamos el LIDAR? y ¿Cuántas posiciones son necesarias?. Estas respuestas fueron dadas automáticamente por un software que hemos desarrollado de optimización, el cual ha sido aceptado en IEEE International Conference on Robotics and Automation después de una estricta revisión.
1. Introducción
Las ciudades están creciendo y expandiéndose rápidamente generando la necesidad de modelos 3D que sean reproducidos en un corto período de tiempo y de manera muy precisa. Los sensores actuales como el LIDAR Velodyne HDL‐64E presentan una gran ventaja al proporcionar una nube de puntos que representan las distancias a la que se encuentran objetos 360 grados alrededor de él, desde un par hasta 60 metros, con los que se pueden generar escenarios virtuales de ambientes reales. Los modelos 3D son creados a partir de la unión de los puntos por medio de líneas formando conjuntos de polígonos que a su vez forman parte de unas mallas las cuales representan el modelo de alambre de los objetos. El resultado final debe ser un modelo realista añadiendo texturas y renderizando los modelos 3D de manera que la experiencia final del usuario sea como si estuviera en ese momento en el lugar
que se está representando. Los modelos 3D son portables de manera que no necesariamente se tiene que hacer una visita al lugar de interés para tomar decisiones.
Se puede utilizar como herramienta de apoyo en proyectos arquitectónicos para remodelación y restauración, para promover sitios turísticos en los cuales se puede acceder virtualmente desde cualquier parte del mundo por medio de internet, para hacer un levantamiento de sitios arqueológicos, y para la toma decisiones en planeación urbana al recopilar información sobre avenidas, edificios, manzanas, transporte, etc. Con una utilización eficaz de la generación de modelos de ciudades 3D, es posible proporcionar rápidamente los datos de altura y medidas preventivas de ingeniería para la protección civil en la región afectada.
1.1. Hipótesis
Se pueden crear mapas 2D y 3D de manera fácil, rápida y precisa con el LIDAR Velodyne HDL‐
64E ya que es una de las mejores herramientas para trabajos de navegación autónoma así
como de reconstrucción urbana.
1.2. Objetivo general
Desarrollar algoritmos computacionales, que a partir de los puntos x,y,z calculados por el
LIDAR, determinen las primitivas geométricas tales como planos, cilindros, esferas y esquinas,
con las cuales se construyan mapas 3D.
1.3. Objetivos específicos
• Desarrollar una aplicación para capturar y visualizar la información entregada por el
LIDAR, así como los resultados experimentales.
• Extraer información geométrica de las nubes de puntos.
• Construcción de mapas 2D de navegación.
• Construcción de mapas 3D.
1.4. Justificación
El LIDAR Velodyne HDL‐64E entrega nubes de puntos de diferente resolución cambiando
su velocidad de rotación, lo cual permite flexibilidad para trabajar tanto en navegación
autónoma como en reconstrucción urbana. En la primera se requiere de nubes de puntos
de baja resolución para que el procesamiento de los datos y la sincronización con otros
dispositivos sean mucho más rápidos. En la segunda las nubes de puntos deben tener alta
resolución para poder identificar a detalle características de las construcciones. Así el HDL‐
64E es una muy buena herramienta para realizar este tipo de actividades.
2. Características del LIDAR HDL‐64E
Con el desarrollo de la nueva tecnología LIDAR de alta definición (HDL, High Definition LIDAR),
se ha encontrado nuevos campos de aplicación como navegación autónoma de de vehículos,
vigilancia fija y móvil, cartografía, modelado industrial y otras aplicaciones.
2.1. Funcionamiento
El LIDAR HDL‐64E es un sensor laser de segunda generación y su principio de operación del es
bastante simple, obtiene las distancias de los objetos situados a su alrededor utilizando el
principio del medidor laser de distancia. Un emisor laser hace incidir un rayo el cual rebota en
la superficie de un objeto y un receptor lo captura calculando la distancia de acuerdo al tiempo
que tardo en regresar, si tarda más tiempo del esperado o no regresa entonces no se toma en
cuenta. Con los ángulos en que se proyecto el laser y la distancia se construye un vector en
forma esférica, y así se obtiene un punto en el espacio (la figura 2.1 muestra una nube e
puntos adquirida por el LIDAR), y acumulando cada uno de estos se forma la nube de puntos.
Cuando esta colección de puntos es renderizada se crea una imagen tridimensional del
escenario. Entre más densa sea la nube de puntos mayor resolución tendrá la imagen.
Figura 2.1. Ejemplo de una nube de puntos generada por LIDAR
El HDL‐64E se muestra en la Figura 2.2 y tiene montado un arreglo de 64 láseres, divididos en
un bloque superior y otro inferior de 32 cada uno, y toda la unidad gira en el eje vertical
ofreciendo un campo de visión horizontal de 360 grados, al girar en un ángulo θ, y uno vertical
de26.8 grados, va desde 2° hasta -24.8° por el acomodo de los láseres en un ángulo φ. Cada
laser es disparado miles de veces por segundo, proveyendo más puntos de datos por segundo
y una nube de puntos mucho más robusta que los diseños convencionales, con un alcance de
hasta 60 metros y una precisión de 5 cm. El laser es de clase 1M, seguro para la vista, con una
longitud de onda de 905 nanómetros y con pulsos de 10 nanosegundos.
Figura 2.2. Diseño del LIDAR HDL‐64E.
Este dispositivo opera con 12 Volts, cualquier voltaje mayor a 16 puede dañar la unidad, y de 4
a 6 amperes. Cuenta con interfaces Ethernet y serial, con conectores RJ‐45 y RS‐232 DB9
respectivamente, y el cable de alimentación de poder. Una vez que el l LIDAR alcanza cierta
velocidad de rotación comienza una transmisión simple de paquetes UDP que son capturados
por la computadora por medio de su interfaz Ethernet, es necesario un software que funcione
como escucha de manera que cuando se reciban inmediatamente sean convertidos en la
información requerida y se pueda continuar recibiendo los paquetes restantes.
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Estos datos son leídos con un código en C++ que por medio se sockets o librerías como WinPcap realiza la conexión y transferencia de los paquetes desde el LIDAR a la computadora. También se puede hacer una modificación en la velocidad de rotación, esto generará que aumente o disminuya la resolución de la imagen ya que la tasa de muestreo de datos no cambia. La velocidad rotación default es de 600 rpm (10 Hz), y puede girar desde 300 rpm (5 Hz) hasta 900 rpm (15 hz). Estas modificaciones se realizan con una conexión serial RS‐232 COM. (http://www.velodyne.com/lidar/).
Bloque inferior
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Puntos por revolución por laser
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5 10 15
50000 25000 16667
1562.5 781.25
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0.2304 0.4608 0.6912
Bloque superior
RPM RPS Puntos por revolución
Puntos por revolución por
laser
Resolución angular (grados)
Resolución angular Porst-Bloque inferior
300 600 900
5 10 15
200,000 100,000 66,667
6250 3125 2083
0.2304 0.4608 0.6912
0.1152 0.2304 0.3456
Tabla 2.1 Resolución angular del HDL‐64E.
2.3. Conversión de los datos para su análisis y visualización
Una etapa importante después de capturar datos del LIDAR es la conversión de los mismos en
información útil. Los métodos de análisis propuestos en el presente trabajo utilizan los datos
tanto en coordenadas esféricas como en cartesianas.
Inicialmente solo tenemos como datos el ángulo θ, la distancia e intensidad, y aplicando los
factores de corrección se obtienen coordenadas esféricas, que después son convertidas en
coordenadas cartesianas. Antes de hacer la conversión es necesario realizar un filtrado de los
datos validos, seleccionar solo aquellos que su distancia está entre 2 y 120 metros.
Los factores de corrección se leen de un archivo, con los cuales se hace la corrección de
rotación horizontal (rotCorrection), corrección vertical (vertCorrection), en distancia
(distCorrection), compensación vertical (vertOffsetCorrection), y compensación horizontal
(horizOffsetCorrection).
Factor Descripción
rotCorrection Ángulo de corrección rotacional para cada laser visto desde atrás de la
unidad. Los valores positivos lo rotan hacia la izquierda y negativos a la
derecha.
vertCorrection Ángulo de corrección vertical para cada laser. Valores positivos
apuntan hacia arriba y negativos hacia abajo.
distCorrection Distancia de corrección, en centímetros, para cada laser debido al
diseño. Debe sumarse directamente a la distancia leída de los
paquetes.
vertOffsetCorrection Distancia que representa la altura de cada láser medida desde la parte
inferior de la base. Es fija para el bloque superior y diferente valor para
el bloque inferior.
horizOffsetCorrection Distancia de compensación horizontal para cada laser. Es una
constante positiva o negativa para el valor de todos los láseres.
Tabla 2.2 Descripción de los factores de corrección.
Cada HDL‐64E tiene su propio archivo de calibración y una aplicación para visualizar y capturar
los datos, que vienen originalmente en el CD de instalación. Este archivo tiene formato .XML y
es usado por el visualizador para realizar los cálculos correspondientes para la visualización.
Si un punto es representado con el vector V r, , , para realizar la conversión de
coordenadas esféricas a cartesianas se aplica la siguiente relación:
cos
sen
cos
Figura 2.5. Conversión de coordenadas esféricas a cartesianas, a) representación del vector V
en forma polar y b) forma cartesiana.
3. Extracción de primitivas: planos
La primera actividad como parte de la segmentación de regiones que representen objetos en el conjunto de datos tridimensionales es la identificación de planos. No es posible determinar qué puntos caen exactamente en un plano, es por esto que se deben utilizar métodos que aproximen un conjunto de puntos al modelo matemático que representa un plano en el espacio tridimensional.
La ecuación general de un plano es:
Y su respectiva normal
3.1. Extracción del plano principal
Uno de los problemas críticos al analizar las nubes de puntos es encontrar el plano principal,
en este caso la horizontal o el piso, que en teoría debe ser ortogonal a los planos verticales o
paredes. Partiendo de la idea en que idealmente en una nube de puntos capturada en un piso
sin inclinación o paralelo a la horizontal el plano principal es paralelo a los ejes X‐Z y los
verticales están proyectados sobre el eje Y, ésta orientación de los ejes es tomada de acuerdo
al motor de gráficos de OpenGL. En la figura 3.1
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Resolviendo el sistema se tiene una nueva ecuación del plano con los inliers. Y se vuelve a
realizar el proceso de calcular las distancias hacia este nuevo plano y resolver el nuevo sistema
0 hasta que el número de inliers ya no se incremente.
Para calcular el plano principal en la siguiente captura o segunda nube de puntos, ya no se
parte del plano ideal X‐Z sino que se toma el plano principal resultante de la nube de puntos
anterior y de ahí se comienza la evaluación, de esta manera se reduce el tiempo de cálculo ya
que es muy probable que solo haya tenido un pequeña variación.
El algoritmo para encontrar el plano principal en una sola nube de puntos procede de la siguiente manera:
Entrada: Datos (Nubes de puntos), Π (Ec. Plano anterior), (umbral o threshold).
Salida: El mejor plano (Ecuación del plano).
• Inicializar: plano numAntInliers=0;
• Hacer: o Calcular , para los puntos
Seleccionar cuales puntos son inliers, ;
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o Formar el sistema y resolverlo. o Establecer la nueva ecuación del plano principal con los nuevos parámetros
.
Hasta que numInliers = numAntInliers
• Al terminar el mejor plano es el anterior mejor plano.
• Quitar los inliers de la nube de puntos y tomar el resto de puntos como la nueva entrada
para encontrar otros planos.
3.2. Extracción aleatoria de planos
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La calibración del LIDAR consiste en calcula , , para cada laser a partir de comparar los
datos adquiridos por el LIDAR con unos datos de dimensiones exactas. Usamos las
dimensiones del patrón de calibración para crear valores exactos. La figura siguiente muestra
la creación de las mediciones exactas del LIDAR usando la forma real del patrón, en esta figura
el LIDAR es colocado virtualmente en dos posiciones.
Figura 4.2 Datos teóricos adquiridos por el LIDAR. Estos son calculados computacionalmente a
partir de la dimensiones del LIDAR y considera la orientación y posición del LIDAR con respecto
a la referencia del patrón
La orientación y translación entre el sistema de referencia del LIDAR y el patrón de calibración
también son calculados en el proceso de calibración. Por lo que el número de variables a
encontrar aumenta 6 mas (3 de rotación y 3 de traslación). Es decir el número total de
variables es de 198.
5. Resultados: Construcción de mapas
En esta sección se presentan técnicas de creación de mapas en 2D y 3D que servirán como
base para trabajos futuros de navegación autónoma y reconstrucción urbana. El proceso
consiste en unir información que se obtiene entre capturas continuas.
5.1. Mapas 2D
Para la creación de un mapa 2D se capturan los datos generados por el LIDAR en un giro de 360 y se forma la nube de puntos solo con aquellos que caen dentro del área de interés. Como solo interesa conocer las zonas que son navegables, es decir que no tienen obstáculos con los cuales el auto pueda colisionar, se aplica el método para detectar el piso o plano principal expuesto en la sección 3.1 y así solo se analizarían puntos que representan objetos.
Figura 5. 1. Nubes de puntos, a) Total de datos, b) Resto de puntos después de que el plano del suelo fue segmentado.
Una vez que el plano del suelo ha sido segmentado de la nube de puntos se puede generar el mapa de navegación al tomar el resto de los puntos y proyectarlos en el plano X‐Z. Esta proyección es dividida por una cuadricula en pequeñas zonas las cuales dirán si es posible navegar por ahí. El mapa 2D es representado por una matriz cuadrada con
La cuadricula se forma tomando en cuenta el área cuadrangular a evaluar de a cuerdo a una distancia D en dirección positiva y negativa en los ejes X y Z. La relación del tamaño de las áreas y el de la cuadricula es la precisión con la que se quiere evaluar cada zona.
(a) (b)
(c) (d)
Figura 5.2 . Vista superior de los puntos 3D a) Proyección de los puntos en los ejes X‐Z, b) Mapa de navegación en la misma perspectiva que a), c) Mapa de navegación en dos dimensiones, d) Mapa de navegación ampliado donde las zonas de sombreadas no son navegables.
5.2 Reconstrucción de Mapas 3D.
A partir de la adquisición del LIDAR y la extracción de características (ver figura 5.3 (a) y (b)) el
objetivo es empatar características visible en ambas vistas con el propósito de crear un mas
más extenso formada por ambas vistas, estos resultados son mostrado en la figura 5.4.
Obsérvese como en las figuras 5.3 (a) y (b) existe una zona en el centro que no es reconstruida
y debido a la superposición de esta información zona ciega del centro desaparece en la figura
5.4.
(a) (b)
Figura 5.3 . Vista superior de los mapas calculados por el software tomados en dos
posiciones diferentes. NOTA: las imágenes son presentadas en MATLAB pero todo el
sistema se encuentra codificado en C++
Figura 5.4 Vista superior de la reconstrucción 3D a partir de varios mapas. Obsérvese
como desaparece la zona ciega del centro de las imágenes presentes en la figura 5.3
5.2 Calibración.
Los datos adquiridos por el LIDAR son corregidos por factores proporcionados por el
fabricante. Sin embargo creemos que estos valores no son del todo correctos. La figura 5.5
muestra un patrón de calibración con dimensiones conocidas, y que corresponde a un cubo.
Sin embargo la figura 5.6 muestra los resultados adquiridos por el LIDAR vistos desde la parte
superior. Los factores de corrección utilizados en esta figura corresponden a los
proporcionados por el fabricante . En ello podemos ver que la adquisición no se parece al
cubo. La figura 5.7 muestra la misma adquisición pero corregida con nuestros factores de
calibración. En esta figura podemos observar que la exactitud de la medición es mucho mayor
a la proporcionada usando los factores del fabricante.
Figura 5.5 Patrón de calibración utilizado.
Figura 5.6 Reconstrucción del patrón de calibración usando los factores de corrección del
fabricante
Figura 5.7 Reconstrucción del patrón de calibración usando nuestros factores de
corrección
5.3 Resultados adicionales
Resultados adicionales como la calibración de la cámara no son reportados en este documento
debido a que no fueron considerados en la propuesta de proyecto. Pero en este año 2009 nos
van a servir para colocarle textura a los mapas creados por la información del LIDAR.
Resultados adicionales como el posicionamiento óptimo del lidar y de las cámaras
panorámicas no son reportados en este documento debido a que no fueron considerados en la
propuesta de proyecto. Pero en este año 2009 nos van a servir para construir de manera
óptima mapas 3D de zonas muy grandes.
6. Impacto
Se puede utilizar como herramienta de apoyo en proyectos arquitectónicos para remodelación y restauración, para promover sitios turísticos en los cuales se puede acceder virtualmente desde cualquier parte del mundo por medio de internet, para hacer un levantamiento de sitios arqueológicos, y para la toma decisiones en planeación urbana al recopilar información sobre avenidas, edificios, manzanas, transporte, etc. Con una utilización eficaz de la generación de modelos de ciudades 3D, es posible proporcionar rápidamente los datos de altura y medidas preventivas de ingeniería para la protección civil en la región afectada.
