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3ª LISTA DE EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA 2 AGRONOMIA

Prof. Raquel Gondim

1) Discuta e resolva os sistemas lineares:

a) 12

6

yx

yx

b) 086

043

21

21

xx

xx

c) 2

5

yx

yx

d) 8

4

104

52

y

x

e)

123

32

432

zyx

zyx

zyx

f)

723

11532

4

zyx

zyx

zyx

2) Discuta e resolva os sistemas lineares:

a)

125

022

1223

42

tx

tzyx

tzyx

tzyx

b)

13

022

1

zyx

zyx

zyx

c)

37

032

12

yx

zyx

zyx

d)

32

2

1

zyx

zyx

zyx

e)

02

04

032

zyx

zyx

zyx

f)

022

02

0

tzyx

tzyx

tzyx

3) Resolver o sistema pela Regra de Cramer:

58

124

522

zyx

zyx

zyx

4) Ache dois números reais cuja soma é 9 e cuja diferença é 29.

5) Necessita-se corrigir um terreno, acrescentando a cada 10 m2 140g de nitrato, 190g de fósforo

e 205g de potássio. Dispõe-se de 4 tipos de adubo com as seguintes características por kg:

Adubo I – contém 10g de nitrato, 10g de fósforo e 100g de potássio e custa R$ 5,00 Adubo II – contém 10g de nitrato, 100g de fósforo e 30g de potássio e custa R$ 15,00

Adubo III – contém 50g de nitrato, 20g de fósforo e 20g de potássio e custa R$ 5,00 Adubo IV – contém 20g de nitrato, 40g de fósforo e 35g de potássio e custa R$ 10,00 Quanto de cada adubo deve ser misturado para conseguir o efeito desejado, podendo se gastar R$

40,00 para cada 10 m2 de adubação?

6) Determinar m para que o sistema

22

03

12

zx

zyx

zymx

seja possível e determinado.

7) Café de R$ 1,80 o quilo é misturado com café de R$ 1,40 o quilo para se obter 75 quilos de café que custará R$ 1,600 quilo. Quantos quilos de cada tipo deverão compor a mistura?

8) Determine m para que ( )2-,1,1- seja solução da equação 62zymx .

9) Seja o sistema: 32

93 2

kyx

kyx. Calcule k para que o sistema seja homogêneo.

10) A seqüência (x, y,z) = (0,3,4) é uma solução do sistema abaixo, encontre outra solução:

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11) Resolva e classifique os sistemas lineares:

a) b)

12) Considere as matrizes

Determine o valor das seguintes expressões ou justifique a razão que as torna indefinidas:

a) A.B + D.CT

b) IAA T TD.C2

13) Dadas as matrizes A e B:

2=+,2

2≠+,2=)(= 43 jise

jiseacomaA ijxij e combB xij 34)(=

jise

jise

jise

bij

3

1

2

Encontre:

a) A+B b) A.B.I c) 3.A-2.B d) A2 14) Considere os dados da tabela a seguir, que relacionam as quantidades de vitamina C, D e E a

três tipos de alimentos I, II, e III.

Alimento\Vitamina C D E

I 2 0 1

II 3 1 2

III 1 2 4

a) Obter a matriz que representa a quantidade de vitamina em cada tipo de alimento

b) Se a matriz

1

4

2

B corresponde às quantidades ingeridas de vitamina C, D e E, qual a

quantidade ingerida de cada tipo de alimento?

c) Se o custo de cada tipo de alimento seja dado pela matriz ( )5,021=C , respectivamente,

qual o custo da porção obtida na letra b)? d) Quanto de cada vitamina terá sido consumido se forem ingeridas 5 unidades do Alimento I, 12

unidades do Alimento II e 14 unidades do Alimento III? (Sistema linear) 15) Um construtor tem contratos para construir 3 estilos de casa: moderno, mediterrâneo e

colonial. A quantidade de material empregada em cada tipo de casa é dada pela tabela:

a) Se ele pretende construir 5, 7 e 12 casas dos tipos moderno, mediterrâneo e colonial,

respectivamente, quantas unidades de cada material serão empregadas?

3

b) Suponha que os preços por unidade de ferro, madeira, vidro, tinta e tijolo sejam, respectivamente, 15, 8, 5, 1 e 10. Qual é o preço unitário de cada tipo de casa?

c) Qual é o custo total do material empregado?

16) Joga-se pesticida nas plantas para eliminar insetos daninhos. Entretanto, parte do pesticida é absorvida pela planta. Os pesticidas são absorvidos pelos herbívoros que comem essas plantas.

Para determinarmos a quantidade de pesticida absorvida por um herbívoro, vamos analisar a seguinte situação: Suponha que temos três tipos de pesticidas e quatro tipos de plantas. Passe a tabela de dados a

seguir para a notação matricial, denotando por aij a quantidade do pesticida i que foi absorvida pela planta j.

Suponha, agora, que temos três herbívoros. Passe a tabela de dados a seguir para a notação

matricial, denotando por bij o número de plantas do tipo i que um herbívoro do tipo j como por mês.

Utilizando operações com matrizes, responda:

a) Qual a quantidade de pesticida de tipo 2 que o herbívoro de tipo 3 absorveu? b) Como calcular a quantidade de pesticida de tipo i que o herbívoro de tipo j absorveu? c) O que representam, respectivamente, as matrizes A.B e B.A?

17) Se os sistemas

S1: x + y = 1 x - 2y = -5

S2: ax - by = 5 ay - bx = -1

são equivalentes ( possui as mesmas soluções), então o valor de a2 + b2 é igual a:

a) 1 b) 4 c) 5 d) 9 e) 10

18) Determine o valor de m de modo que o sistema de equações abaixo, 2x - my = 10 3x + 5y = 8, seja impossível.

4

19) Se o terno (x0, y0, z0) é a solução do sistema , então 3x0 + 5y0 + 4z0 é igual a:

a) -8 b) -7 c) -6 d) -5 e) -4

20) O sistema

a) só apresenta a solução trivial; b) é possível e determinado não tendo

solução trivial;

c) é possível e indeterminado; d) é impossível;

e) admite a solução (1; 2; 1)

21) O sistema , de incógnitas x e y, é:

a) impossível, para todo k real diferente de -21;

b) possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63; c) possível e determinado, para todo k real diferente de -21; d) possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3;

e) possível e determinado, para todo k real diferente de -1 e -63.

22) A solução do sistema é:

23) Discuta o sistema e encontre a solução do sistema

24) Se a, b, e c são as soluções do sistema , então a . b . c vale:

25) Para que o sistema seja impossível, o valor de k deve ser:

26) O sistema é:

a. Determinado b. Determinado apresentando além da

solução trivial a solução ( 1, 2, 4 )

c. Indeterminado com uma variável livre d. Indeterminado com duas variáveis livres e. Impossível

27) A terna (1, 2, 3) é solução do sistema,

Então, o valor de a é:

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28) O quadro abaixo registra os resultados obtidos por quatro times em um torneio em que todos se enfrentaram uma vez:

a) Represente a matriz A=(aij) correspondente. b) Qual é a ordem da matriz A? c) O que representa o elemento a23 da matriz A?

d) Qual o elemento da matriz A que indica a vitória do Comercial? e) Considerando que um time ganha três pontos na vitória e um ponto no empate, calcule quantos

pontos fez cada time. f) Qual foi a classificação final do torneio?

29) Considere as matrizes reais 2x2 do tipo:

30) Considere a matriz A4x 4. O cofator de C31 é:

A=

31) Um copo cheio de água pesa 385 g; com da água pesa 310 g. Pergunta-se: a) Qual é o peso do copo vazio?

b) Qual é o peso do copo com da água?

32) O sistema formado pelas equações x + 5y +10z = 500, x + y + z = 92 e x- z = 0 é a

representação algébrica do seguinte problema: totalizar R$ 500,00 com cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 92 cédulas, de modo que as quantidades de cédulas de um e de dez sejam

iguais. Assim, classifique em verdadeira ou falsa as seguintes afirmações: 1) No sistema, a incógnita x representa a quantidade de cédulas de dez reais.

2) O sistema formado pelas três equações é possível e determinado. 3) A equação x - z = 0 representa a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um e de dez reais.

4) Se fosse imposta a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um, cinco e dez reais, então seria impossível totalizar R$ 500,00.

5) Se fosse retirada a condição de serem iguais as quantidades de cédulas de um e de dez reais, então haveria infinitas maneiras de totalizar R$ 500,00 com cédulas de um, cinco e dez reais, num total de 92 cédulas.

33) Determine a relação entre n e k para que o sistema represente:

a) duas retas paralelas coincidentes; b) duas retas paralelas e distintas.

"São as dúvidas que nos fazem crescer, porque nos obrigam a olhar sem medo para as muitas respostas de uma mesma pergunta."

Paulo Coelho

BOM TRABALHO!!